El bajo rendimiento escolar en matemáticas matemáticas no es privativo de muestro país. Aún en países desarrollados los resultados en pruebas internacionales no son halagüeños. “Nos encontramos en un entorno tecnológico que
cambia con rapidez, que depende cada vez más del conocimiento y la comprensión de las matemáticas y que da satisfacciones a algunas personas pero es causa de preocupaciones para muchas otras”. 2
Aún cuando las personas tengan una comprensión “correcta” de las matemáticas, ésta es limitada. “Si la enseñanza de las matemáticas matemáticas trata de ayudar a
las personas a relacionarse mejor con su entorno, es evidente que fracasa en esta tarea”.
Si esto sucede en países desarrollados ¿cuál será la situación en zonas alejadas de la “modernidad” y los
avances tecnológicos? 3
Aún cuando las personas tengan una comprensión “correcta” de las matemáticas, ésta es limitada. “Si la enseñanza de las matemáticas matemáticas trata de ayudar a
las personas a relacionarse mejor con su entorno, es evidente que fracasa en esta tarea”.
Si esto sucede en países desarrollados ¿cuál será la situación en zonas alejadas de la “modernidad” y los
avances tecnológicos? 3
¿Por qué los programas y los currículos curr ículos de las sociedades más tecnológicas se deben considerar apropiados para los de sociedades s ociedades menos tecnológicas, especialmente cuando son inadecuados e incluso fracasan en su lugar de origen? or igen?
4
Esta pregunta tiene especial importancia en nuestro país en donde existen aún muchas comunidades marginadas y donde el multiculturalismo es un hecho que ha tomado relevancia especial en la últimas décadas.
5
La educación matemática como un proceso cultural
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Para ver a las matemáticas como un proceso cultural se puede plantear una pregunta: ¿Desarrollan matemáticas todas las culturas? Que conduce a indagar: ¿Cuáles son las actividades matemáticas equivalentes a la “comunicación”, que dio lugar al
desarrollo del lenguaje?
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Las actividades que dan lugar a las matemáticas son:
Contar • Medir • Localizar •
Diseñar • Jugar • Explicar •
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Actividades relacionadas con el número •
Contar
•
Medir
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Actividades de estructuración espacial •
Localizar
•
Diseñar
10
Actividades orientadas a relacionarnos unos con otros •
Explicar
•
Jugar
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Se analizarán con detalle cada una de estas actividades. Poniendo énfasis en: Comprobar que forman una similitud entre culturas. • Ver con qué ideas se relacionan. • Qué diferencias se producen cuando el entorno cambia. •
12
Contar • •
Lo diferencia de medir su carácter discreto. Además societalmente* el desarrollo de contar y medir es muy diferente.
*Bishop utiliza este neologismo para referirse a aspectos culturales del grupo diferente al significado de social referido a la sociedad en un sentido más amplio 13
Existen muchos sistemas para contar hoy en día. Considérense por ejemplo, en nuestro país, los que corresponden a las culturas Mixe, Chontal, Lacandona, Ñañu, Maya, Náhuatl, etc.
14
A veces una misma cultura tiene diferentes sistemas de numeración. Por ejemplo Lancy (1978) analizó 225 sistemas de contar en Papúa-Nueva Guinea y los clasificó así:
15
Tipo I: sistemas basados en contar con partes del cuerpo, con el número de partes variando entre 12 y 68. • Tipo II : sistemas que emplean piezas, como por p or ejemplo, varillas. La base numérica suele estar entre 2 y 5. 5. • Tipo III: bases mixtas de 5 y 20 que emplean nombres de números compuestos como dos manos y un pie para denotar 15. • Tipo IV: sistemas de base 10 con varios nombres discretos para los números en vez de nombres compuestos. •
16
No hay dos sistemas como se pensaba: el civilizado y el primitivo
17
Con la complejidad de las sociedades surgen sistemas complejos de numeración. En comunidades pequeñas los sistemas son sencillos aunque con muchas diferencias “sutiles”.
La precisión varía mucho de acuerdo con la cultura (recuérdese que en nuestra sociedad contar está asociado con comercio, riqueza, empleo y propiedad). 18
Localizar Muestra la importancia del entorno espacial para el desarrollo de las ideas matemáticas • Localizar no da lugar a todas las ideas •
geométricas, sólo a las “topográficas”.
Conocer el terreno propio, para cazar, recolectar. Explorar el terreno circundante y los mares están detrás de esta actividad que por tanto es tan importante como contar. • Codificar y simbolizar el entorno espacial es propio de todas las culturas. •
19
Hay poca documentación acerca de esta actividad. • En Papúa-Nueva Guinea se sabe que existen muchas palabras para diferenciar grados de pendiente e inclinación, sin embargo no tienen palabra para horizontal. • Pinxten estudia a los navajos y da algunas ideas de la fenomenología del espacio Navajo. •
20
Los navajos tienen tres niveles de espacio: Espacio físico o de objetos. • Espacio sociogeográfico. • Espacio cosmológico. •
21
Algunas de las ideas pertenecientes al segundo nivel son: • • • • • • •
Cercano, separado, contiguo Parte todo Lindar con, delimitar Superponer Interno externo; central periférico Con volumen, plano Izquierdo, derecho
• • • • • • •
Sobre, bajo, encima debajo Alto, profundo Horizontal (dimensión) Amplio, ancho Finito, infinito Limitado, ilimitado Continuo, discontinuo 22
Para los navajos la distinción parte todo no es tan primordial porque ellos conciben procesos, flujos. El espacio Navajo es más dinámico que estático. Existen nociones básicas pero en general no jerarquizan sus conceptos.
23
Otra cultura estudiada es la de los polinesios Ellos conocían muy bien el mar, no sólo la posición de las islas o la localización de puntos específicos en el mar, sino el movimiento de las aguas. • Tenían mapas que no eran reproducciones a escala simplemente sino que con códigos especiales representaban los movimientos de las aguas •
24
Medir •
Se ocupa de comparar, ordenar y cuantificar cualidades que tienen valor* e importancia.
•
El cuerpo humano debe haber sido el primer instrumento para medir.
*Todas las culturas reconocen la importancia de ciertas cosas, pero no todas valoran las mismas cosas en la misma medida
25
En Papúa-Nueva Guinea no se compara el volumen de una roca con una cantidad de agua porque no se ve necesidad para ello. • En algunos grupos aborígenes australianos no hay palabras para describir el volumen. • Esos mismos aborígenes pueden comprar un vestido de la talla correcta para cualquier •
pariente “a ojo”. 26
Hoy en día tenemos un sistema en el cual todas las medidas está relacionadas por medio de la unidad principal que es el metro, pasando de una, luego a dos y por último a tres dimensiones. Esto no debe ocultarnos que históricamente no ha sido así. En las sociedades antiguas, aún en el siglo XIX las medidas de longitud eran de naturaleza muy distinta a las medidas de superficie y volumen. • Por ejemplo la tierra se medía por la cantidad de semillas necesarias para cultivarla. • Las longitudes se relacionaban con tiempos de recorridos. •
27
•
Los sistemas de medida que usamos en el comercio formal y la escuela son muy precisos. No así en otras culturas, en el comercio informal (donde compramos a veces usando la medida “sardinas” refiriéndose a una lata de sardina llena que a veces puede estar “copeteada” y a veces no).
•
En algunas culturas africanas las semanas pueden ser de 4, 5, 6, 7 u 8 días. No les interesa tanta precisión. ¿Necesitaremos la precisión de los relojes que usamos? 28
Cuando pregunté a mi informador de Papúa-Nueva Guinea por las áreas de los huertos de su poblado, dibujé dos rectángulos y le pregunté que si esos dos rectángulos fueran terrenos ¿cuál preferiría poseer? “Depende de muchas cosas” dijo “del suelo, de la sombra, del drenaje...”.
29
30
Estaba claro que mi así llamada educación “matemática” me había hecho observar únicamente
la relación entre los tamaños numéricos de los huertos. Para mi informador, el tamaño del huerto era, en muchos aspectos su característica menos importante.
31
Diseñar •
Mientras que las actividades relacionadas con “localizar” se refieren a la situación de uno mismo
y de otros objetos en el entorno espacial, las actividades de diseño se refieren a la tecnología, los artefactos y los objetos “manufacturados” que
todas las culturas crean para su vida doméstica, para el comercio, como adorno, para la guerra, para jugar y con fines religiosos. 32
Diseñar implica imaginar la naturaleza sin las partes innecesarias y quizá incluso destacar algunos aspectos por encima de otros. Así pues, diseñar consiste, en gran medida, en abstraer una forma del entorno natural. • Todas las culturas diseñan cosas pero lo que se diseña difiere así como la cantidad de formas diseñadas. • Lo que se diseña depende de la necesidad percibida (para cultivar, como protección, como adorno) así como del material disponible. •
33
•
El diseño de objetos ofrece la posibilidad de imaginar formas, figuras y pautas del entorno. Esto no significa que tales elementos no se den en el entorno natural, sino que cuando las formas se trazan, realizan y diseñan las formas mismas se convierten en objeto de atención.
•
Como ejemplo veamos extractos de un estudio hecho sobre el espacio Ñañu (Otomí) (Martínez y Sáiz, E.) 34
A medida que se profundiza en el diseño, se entiende que el arte mesoamericano no fue resultado del azar o del gusto del artista, sino que obedeció a principios geométricos aplicados consistentemente. Las líneas, círculos, cuadrados y rectángulos se combinaron armónicamente y conformaron las bases sobre las cuales se desarrolló el arte y la arquitectura precolombinos.
35
Martínez (op. cit.:27), también menciona que para los indígenas el cuadrado es un figura importantísima dentro del diseño indígena del cual se derivan todos los rectángulos básicos. Y si vemos la figura geométrica del quechquémitl, (figura 2) vemos al cuadrado como forma principal en esta forma de vestir.
36
37
Destacan también las diagonales que marcan para los mesoamericanos los solsticios y los equinoccios y que encontramos en muchos diseños mesoamericanos.
38
39
Si bien este estudio apenas comienza, queremos finalizar con un diseño textil en donde se aparecen el cuadrado, el tres, el cinco, el veinte, los puntos cardinales y las diagonales que marcan los solsticios y equinoccios. (Figura 4)
40
41
42
En África algunas tribus poseen una tecnología desarrollada para construir sus casas con métodos para trazar ángulos rectos y círculos. • Gerdes ofrece ejemplos de las matemáticas inherentes en el trabajo de diseño de los artesanos mozambiqueños y apoya con fuerza el reconocimiento de este trabajo matemático en •
su currículo escolar para que... “mediante el
redescubrimiento de las matemáticas ocultas en nuestra cultura mozambiqueña, realmente demostremos que nuestro pueblo, como todos los otros pueblos hacía matemáticas.” •
Todo esto plantea un reto para quienes estamos educados en la creencia de que las ideas geométricas provienen de los griegos. 43
Jugar Aunque parezca extraño incluir esta actividad, no lo es tanto si sabemos que: • Todas las culturas juegan; • en todas las culturas se toma al juego muy en serio. •
44
Caracterización del juego El juego es una actividad • • • • • •
Voluntaria, libre No es una tarea, no es ordinaria, no es real Esencialmente poco seria en sus metas, a pesar de que se suele practicar en serio Ajena en sí misma a satisfacciones inmediatas, aunque es una parte integral de la vida y una necesidad Repetitiva Estrechamente vinculada con la belleza de muchas maneras pero no idéntica a ella 45
Crea orden y es orden; tiene reglas, ritmos y armonía • Con frecuencia está relacionada con el ingenio y el humor, pero no es sinónima de ellos • Tiene elementos de tensión, incertidumbre, fortuna • Ajena a las antítesis de sabiduría y locura, verdad y falsedad, bondad y maldad,vicio y virtud, carece de función moral •
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Jugar es una actividad muy diferente a las demás aquí mencionadas, quien la practica es un jugador, quien juega acepta que no se va a comportar “normalmente”
47
Algunas preguntas relacionadas con la educación matemática son: ¿Pueden estas características encontrarse en la raíz del pensamiento hipotético? • ¿Puede el juego representar la primera etapa de distanciamiento de la realidad para reflexionar sobre ella y quizá para imaginar su modificación? •
48
Los juegos no son sólo actividades infantiles
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Roth (1902) estudió y clasificó los juegos de los aborígenes australianos y los dividió en siete clases:
Imaginativos: contar fábulas, leyendas, etc. • Realistas: placeres derivados de objetos reales como acariciar a un animal o deslizarse por el lodo • Imitativos: Son de dos tipos •
Juegos de imitación con movimientos, gestos y con cuerdas • Juegos imitativos infantiles que imitan a los adultos •
50
Juegos de discriminar: el escondite, adivinar • Juegos de disputa: tirar la cuerda y luchar • Juegos de impulsión: con juguetes que implican alguna forma de movimiento como pelotas y bolos • Juegos de exultación: música, canciones, baile •
51
Jugar desarrolla la idea de “juego”
Así como contar desarrolla el lenguaje, las imágenes y los sistemas numéricos • Localizar desarrolla el lenguaje y las imágenes espaciales y los sistemas de coordenadas • Medir desarrolla el lenguaje de los cuantificadores, las unidades y los sistemas de medición • Diseñar desarrolla imágenes, formas e ideas geométricas •
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Según el estudio de Roth: •
La mayoría de los juegos que encontró eran imitativos e incluye ahí a los juegos con cuerdas porque éstas a veces sirven para representar objetos o situaciones reales
53
•
Muchos juegos de todo tipo han sido inventados en muchas culturas al mismo tiempo
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Muchos juegos tienen la característica de imitar o representar la realidad lo cual es otro aspecto de abstraer ciertas formas y estructuras de la sociedad, como era el caso de diseñar
55
Otros juegos claramente relacionadas con el desarrollo de las ideas matemáticas
Juegos de mesa • Juegos de azar • Solitarios •
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En pocas palabras:
Jugar es una actividad crucial para el desarrollo matemático
57
Explicar •
Mientras que las otras actividades responden a preguntas relativamente simples: ¿Cuántos? ¿Dónde? ¿Cuánto? ¿Qué? ¿Cómo?
•
Explicar responde a la compleja pregunta • ¿Por qué? 58
Explicar es la actividad de exponer las relaciones existentes entre unos fenómenos
59
La búsqueda de una teoría explicativa es la búsqueda de la unidad que subyace a la aparente diversidad; de la simplicidad que subyace a la aparente complejidad; del orden que subyace al aparente desorden; de la regularidad que subyace a la aparente anomalía.
60
La capacidad del lenguaje para conectar el discurso es un aspecto importante de las explicaciones
61
En este sentido resultan importantes los conectores lógicos
62
Los conectores lógicos se pueden clasificar: Vinculación y secuencia lógica de ideas: además, y, también, es más, más aún, simultáneamente, por lo tanto, aparte de, así como, además... • Paráfrasis y aposición: igual, de manera similar, de la misma manera... • Causalidad: en consecuencia, como, porque, por tanto, de ahí que, siempre que, mientras que, por medio de, con el fin de, debido a... •
63
Oposición o contraste: alternativamente, aunque, pero, sin embargo, no obstante, a pesar de, independientemente de que, por otra parte... • Restricción: excepto, imposible, sólo, trivial, incierto, a menos que, sólo si, si y sólo si... • Hipótesis: concluir, confirmar, deducir, inferir, invalidar, refutar... •
64
•
Investigación: ¿de qué tamaño? ¿Qué cantidad? ¿cuál? ¿cuándo? ¿quién? ¿por qué? ¿cómo?...
65
Pero no hay que suponer que todos los lenguajes guardan esta relación con la lógica formal. Otros lenguajes obedecerán a otras lógicas, tal y como ellos lo entienden.
66
Por ejemplo los kpelle tienen una manera más precisa de expresar la disyunción de modo que es posible diferenciar si trata de un “o”
excluyente o incluyente. Por ejemplo.
67
La ideología o visión del mundo dominante tiene un profundo efecto en el tipo de explicación aceptable en última instancia en una cultura, y la perspectiva croscultural hace que nos demos cuenta de lo necesario que es mantener la mente lo más abierta posible a las explicaciones de otras culturas.
68
En conclusión existen varias matemáticas
69
No debe confundirse “el carácter universal de las verdades Matemáticas” con sus raíces culturales (por
ejemplo, dividir el círculo en 360º)
70
Para Bishop la naturaleza “interna” de las
Matemáticas no debería determinar por sí sola la naturaleza del currículo
71
El currículo es mucho más que un programa y “debe incluir al mismo tiempo objetivos,
contenidos, métodos y procedimientos de evaluación” (Howson, Keitel y Kilpatrick)
72
Según estos autores hay cinco tipos de enfoque: Conductista, Matemáticas Modernas, Estructuralista, Formativo, Enseñanza integrada
73
Bishop dice que todos los enfoques de cada tipo de currículo tienen una base teórica y que el currículo que él propone tiene como base teórica la enculturación matemática. Por tanto hablará del enfoque cultural
74
Principios que debe seguir un currículo de enculturación
75
Representatividad Debe representar adecuadamente la cultura Matemática Esto es debe ocuparse no sólo de la tecnología simbólica de las matemáticas sino que debe ocuparse de manera explícita y formal de los valores de la cultura Matemática •
76
“Como ya dije antes, el hecho de que no haya habido ninguna educación Matemática explícita en relación con los valores no
significa que no se hayan enseñado valores. El currículo “técnico” [...] desarrolla un equilibrio de valores que [...]
destaca en exceso el objetismo, el control y el misterio. El hecho de que las demostraciones corran el peligro de desaparecer de muchos currículos Matemáticos indica la falta de atención al “racionalismo”. La escasez general de
posiciones creativas e inventivas [...]nos dice que el “progreso” está relativamente menospreciado y la falta de
sentido y comprensión experimentada por alumnos de todo el mundo demuestra que la “apertura” no es un valor importante en los actuales currículos matemáticos” 77
La propuesta de Bishop destaca: El racionalismo sobre el objetivismo • El progreso más que el control • La apertura sea más significativa que el misterio •
78
Formalismo •
Este currículo debería objetivar el nivel formal de la cultura matemática, mostrando las conexiones con el nivel informal y ofreciendo además una introducción al nivel técnico. Por ejemplo, debería reflejar las conexiones entre las Matemáticas y la sociedad actual, así como las Matemáticas como fenómeno cultural, y no se debería concebir el currículo como una simple preparación para el nivel técnico, como en el enfoque de las Matemáticas modernas.
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No obstante la estructuración (pensando en el enfoque estructuralista) será evidente porque en la expresión “cultura matemática” reconozco claramente la existencia de una “disciplina”
matemática o un núcleo de conceptos. De hecho, la estructura está basada en las seis actividades universales ya discutidas.
80
Accesibilidad El tercer principio básico que se debería seguir es que un currículo de enculturación debería ser accesible para todos los niños. • No tiene sentido un currículo que está diseñado para que la mayoría de los niños fracasen. • La educación matemática debería ser para todos • El contenido curricular no debe estar fuera de la capacidad intelectual de los niños, y los ejemplos, materiales, situaciones y fenómenos no deben ser exclusivos de un grupo de la sociedad. •
81
Poder Explicativo Las Matemáticas obtienen su poder de ser una fuente rica de explicaciones • El problema es que casi todos los currículos matemáticos se centran en el hacer y no en el explicar • Para que el poder explicativo se transmita los fenómenos que hay que explicar deben ser accesibles para todos los •
niños, deben ser “conocidos” por todos los niños y deben
estar sin explicar hasta entonces. • El entorno físico (artificial y natural) y el social son las fuentes de esos fenómenos. (En ese sentido comparto los intereses de la enseñanza integrada)
82
No existe ninguna razón para aspirar a un currículo de aplicación universal. • Así mismo, dos niños distintos deben haber experimentado currículos diferentes como resultado de su personalidad y de sus propias elecciones. • Debemos ser capaces de crear estructuras curriculares que permitan experimentar la individualidad •
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Concepción amplia y elemental En lugar de ser relativamente limitado y técnicamente exigente, el currículo de enculturación debería tener una concepción relativamente amplia y elemental al mismo tiempo. • Mostrar un ejemplo de la aplicación de un algoritmo puede conservar la pureza de las Matemáticas pero no ayuda a explicar. •
•
Debe contestar a la pregunta formulada por los niños “¿Para qué sirven?”
Si su poder es explicar (explicar gamas amplias de fenómenos) entonces esa amplitud tiene que ser un principio importante para cualquier currículo de enculturación. • La limitación de un tiempo finito para la enseñanza significa que si la amplitud de una explicación y del contexto es un objetivo importante, entonces el contenido Matemático debe ser relativamente elemental. •
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En Resumen: •
• • • •
Debería representar la cultura Matemática, tanto desde la perspectiva de sus valores como de su tecnología simbólica. Debería objetivar el nivel formal de esta cultura. Debería ser accesible para todos los niños. Debería enfatizar las Matemáticas como explicación. Debería ser relativamente amplio y elemental en vez de limitado y exigente en su concepción.
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En un nivel más detallado no se va a dar una lista de temas pues esto iría en contra de lo discutido.
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Componentes del currículo de enculturación •
Componente simbólico: Abarca las conceptualizaciones con ceptualizaciones explicativas significativas de la tecnología simbólica de las Matemáticas, permitiendo básicamente que se exploren de una u na manera explícita los valores del “racionalismo” y el “objetismo” “obj etismo”
•
Componente societal: Ejemplifica los múltiples usos que hace la sociedad de las explicaciones Matemáticas y los principales valores de “control” y “progreso” que se han desarrollado con estos usos.
•
Componente cultural: Ejemplifica el metaconcepto de las matemáticas como fenómeno existente en todas las culturas e introduce la idea técnica de “cultura matemática” con sus valores básicos de “apertura” y de “misterio”.
87
Componente simbólico: basado en conceptos Contar: Cuantificadores (como cada, algunos, muchos, ninguno), Contar con los dedos y cuerpo, Números, correspondencia,Valor posicional, Cero, Base 10, Operaciones con números, Combinatoria, Precisión, Aproximación, Errores, Fracciones, Decimales, Positivos, Negativos, Pautas Numéricas • Localizar: Preposiciones, descripciones de recorridos, Localización en el entorno, arriba/abajo izquierda/derecha delante/atrás Líneas rectas y curvas, ángulo, coordenadas, mapas • Medir: Cuantificadores comparativos, ordenación, desarrollo de unidades, precisión de unidades, estimación, longitud, área, volumen, tiempo, temperatura, peso, unidades convencionales 88 •
Diseñar: Diseño, abstracción figura, forma, estética, grande pequeño, semejanza, congruencia,superficies, mosaicos, simetrías, proporción, razón, escala, ampliación, rigidez de las formas. • Jugar: Juegos, diversión, acertijos, paradojas, modelización, realidad imaginada, actividad regida por reglas de razonamiento hipotético, procedimientos planes estrategias, juegos de cooperación, juegos de competición, juegos en solitario, azar, predicción •
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•
Explicar: Similitudes, clasificaciones, convenciones, clasificación jerárquica de objetos, explicaciones de relatos, conectores lógicos, explicaciones lingüísticas (argumentos lógicos, demostraciones), explicaciones simbólicas (ecuación, desigualdad, algoritmo, función) explicaciones figurativas (gráficas diagramas tablas matrices) modelización matemática, criterios (validez interna, generalización externa) 90
Los conceptos deben trabajarse en clase:
A través de actividades diversas en una variedad de contextos y situaciones • Relacionados unos con otros tanto dentro de la matemática misma y otras ciencias exactas o naturales como de las matemáticas con el arte, la geografía •
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Además del desarrollo de conceptos por actividades el currículo debe tener un componente societal: basado en proyectos
•
Debe reflexionarse en el empleo de las matemáticas en las sociedades del pasado y en la sociedad actual 92
Para las sociedades del pasado • • • • • • • • •
¿Cuánto dura un año? Relojes de agua y arena Primeras técnicas de navegación Comprobación del oro El movimiento de los planetas Técnicas para pesar Armonías y pautas musicales Codificación y descubrimiento de códigos La razón áurea en la arquitectura 93
Para la sociedad actual • • • • • • • • •
Relojes Competencias deportivas Comprar un automóvil Seguros de vida Diseño de edificios El hombre en la luna Trazado de mapas Juegos de casino Planificación de nuevas ciudades 94
Para la sociedad del futuro • • • • • •
Robótica y calidad de vida Implicaciones de la elección del sexo de los hijos La logística de los viajes interplanetarios Disponibilidad de alimentos en el mundo del futuro. Disponibilidad de agua Los costes de la paz
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Estos proyectos permitirán •
A un enseñante desarrollar en el alumno una conciencia del poder y las limitaciones de la representación y la explicación matemática, y de la importancia relativa de los valores del control y el progreso
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Componente cultural: basado en investigaciones •
Es necesario incluir este componente si se pretende que el alumno tenga una idea de la naturaleza de la actividad “dentro” de las
Matemáticas y sobre la génesis de las ideas. • El componente está pensado como un vehículo para explorar el valor de la “apertura” y combatir los sentimientos negativos generados por el “misterio” 97
• • • • • •
Ejemplos de investigaciones Contar con el cuerpo Sistemas de contar con base mixta Mapas de otras culturas Pautas de tejido de alfombras Modelos empleados en cestería Diseño de azulejos islámicos o frisos prehispánicos 98
Ejemplos de investigaciones • • • • • • • •
Números figurados (triangulares, cuadrados, etc.) Diferentes demostraciones del teorema de Pitágoras Secciones cónicas Números de Fibonacci El triángulo de Pascal Números pares e impares Medidas antiguas en nuestra sociedad actual Los cuadrados mágicos 99
En resumen Componente simbólico: Qué enseñar, qué vale la pena • Componente societal: Cómo se usan las ideas • Componente cultural: Cómo o por qué se generaron las ideas •
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Evaluación •
Desde la perspectiva de la enculturación, la evaluación es innecesaria porque la enculturación no es algo que aprobamos o reprobamos, ¡ni es algo en lo que podamos ser mejores que otros! La única evaluación que se puede llevar a cabo adecuadamente es la del mismo proceso de enculturación. 101
