UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física Laboratorio de Física III A-L7 ONDAS DECIMÉTRICAS: Radiación y polarización. Constante dieléctrica del agua. Ondas estacionarias INTRODUCCIÓN
En un conductor rectilíneo se pueden excitar oscilaciones electromagnéticas tal como sucede en un circuito oscilatorio. Tales osciladores emiten ondas electromagnéticas, en donde la intensidad irradiada es máxima cuando la longitud del conductor justo corresponde a media longitud de onda (aquí se habla de un dipolo λ/2). Los experimentos sobre este tema dan muy buenos resultados con longitudes de onda en el rango decimétrico. La detección de tales ondas decimétricas se consigue con un segundo dipolo, cuya longitud es igualmente λ/2 y cuya tensión es aplicada a una lámpara incandescente o a un instrumento de medición a través de un rectificador de alta frecuencia. Por otra parte, E. Lecher (1890) propuso la utilización de la transmisión dirigida de ondas electromagnéticas mediante dos hilos paralelos. Con tal línea de Lecher es posible guiar ondas electromagnéticas hacia un lugar cualquiera en el espacio. Estas se miden a lo largo de la línea como una tensión que se propaga en forma de onda U (x, t ) o como corriente I (x, t ). ).
OBJETIVOS: PARTE I Estudiar la característica de radiación de una antena de dipolo. Estudiar la polarización de las ondas decimétricas radiando y determinar la dirección de su polarización. Estudiar la acción de una varilla de la antena como un reflector o un director. PARTE II Comparar la longitud de onda λ del transmisor de UHF en el aire y en el agua Estimar la constante dieléctrica ε del agua en el rango de las ondas decimétricas (UHF) PARTE III Generar ondas decimétricas estacionarias en una línea Lecher con un extremo en cortocircuito, con el otro extremo abierto y ajustando con la resistencia terminal. Determinar la longitud de onda λ de las distancias entre los máximos de corriente y de voltaje.
PRINCIPIOS TEÓRICOS En un conductor recto, las oscilaciones electromagnéticas pueden excitarse similarmente como en un circuito oscilatorio. Tal oscilador radia las ondas electromagnéticas; la intensidad radiada es más alta cuando la longitud del conductor es igual a la mitad de la longitud de onda (esto es un llamado dipolo λ/2). Los experimentos relacionados con este fenómeno son particularmente exitosos en las longitudes de onda en el rango decimétrico. Las ondas radiadas pueden detectarse por medio de un segundo conductor recto alineado paralelo al transmisor y también teniendo la longitud λ/2. El campo eléctrico alterno de la radiación induce una corriente alterna en la antena, y las ondas decimétricas pueden detectarse mediante el suministro de una lámpara con el voltaje asociado con esta corriente. Para medir la fuerza del campo recibida, el voltaje puede - después de pasar un rectificador de alta frecuencia - también alimentar a un instrumento de medición. Los dipolos usado en la práctica son ligeramente más corto que λ/2 porque, en el caso de diámetros finitos, hay un factor de contracción para la longitud total y una ancho de banda más grande debido a un aplanamiento de la curva de resonancia de la antena.
Los rasgos típicos de una antena an tena de dipolo son la distribución angular y la polarización de las ondas radiadas. La intensidad radiada es cero a lo largo del eje de la antena y tiene su máximo perpendicular al eje. Es más, las ondas se polarizan linealmente, el campo eléctrico oscila en la dirección del eje de la antena. Estos fenómenos se estudian en el experimento por medio de un transmisor de UHF con una espira de dipolo a la frecuencia ν = 433.92MHz. Además de la característica de la radiación y la polarización, usted estudiará la influencia que una antena de varilla adicional actúa como un director o como un reflector tiene en el campo eléctrico. Los materiales dieléctricos atenúan el campo eléctrico entre las placas de un condensador, mientras aumentando la capacitancia. El factor por el que aumenta la capacitancia se llama constante dieléctrica ε. Las ondas electromagnéticas también pueden propagarse en materiales dieléctricos. Sin embargo, su velocidad de fase (I) c = λν λ: longitud de onda, ν: frecuencia es menos que en el vacío (ε = 1), y es una función de la constante dieléctrica. Nosotros podemos decir c (II) c (ε )= 0 ε
c0: velocidad de la luz en el vacío
Como las moléculas de agua tienen un momento dipolar permanente, la constante dieléctrica ε de agua es alta. En contraste, nosotros podemos asumir la constante dieléctrica de aire como 1 como una aproximación suficientemente cercana. Como la frecuencia ν permanece constante en cada caso, la longitud de onda de las ondas electromagnéticas en el agua se acorta considerablemente comparada a la propagación en el aire. El “factor de contracción” contracción” puede deducirse de (I) y (II), y nosotros nosotros podemos decir que: 1 λ 1 (III) = λ 0
λ1:
ε
longitud de onda en el agua, λ0: longitud de onda en el aire Este experimento demuestra este fenómeno de contracción usando ondas decimétricas (UHF, ν = 433.92 MHz) con la ayuda de dos antenas dipolares de longitudes diferentes. Aquí, la absorción de las ondas decimétricas por los dos dipolos se observa en el aire y en el agua. Cada uno de los dos dipolos esta provisto con una lámpara incandescente que se extiende en su medio alrededor del agua, que se enciende cuando la absorción resonante de la onda decimétrica en la longitud de onda apropiada ocurre. La condición para la absorción
resonante es: λ
(IV) 2 Las longitudes s de los dos dipolos han sido igualadas en el experimento tal que la absorción resonante de las ondas electromagnéticas ocurrirá en uno de los dos, dependiendo del medio de propagación respectivo. Esto nos permite estimar la longitud de ondaλ de las ondas decimétricas en ambos en el aire y en el agua. En 1890, E. Lecher propuso un arreglo de dos alambres paralelos con sección transversal circular para estudiar la propagación de las ondas electromagnéticas. Cuando un campo electromagnético de alta frecuencia se transmite en tal línea Lecher, una onda de voltaje, (V) U = U 0 sen (ω t − kx ) s=
con, , ω = 2πν
k =
2π λ
se propaga en la dirección x de los alambres. La frecuencia ν y la longitud de onda λ de esta onda están en concordancia con aquéllas del campo transmitido Línea Lecher con el extremo en cortocircuito:
Si se ponen en cortocircuito los alambres de la línea del Libertino en un extremo, entonces el voltaje U es el cero. Una onda reflejada se genera con un cambio de fase de 180° con respecto a la onda incidente. Por ejemplo, una onda de voltaje U1 = U 0 sen (ω t − kx ) incidente de la izquierda junto con un puente en x = 0 dan lugar a la onda reflejada U 2 = −U 0 sen (ω t + kx ) Ambas ondas interfieren para formar la onda estacionaria (VI). U = U1 + U 2 = −2U 0 sen kx cos ω t El voltaje entre los alambres es asociado con una distribución de carga a lo largo de los alambres. El desplazamiento de estas cargas da lugar a una corriente I en los alambres que se propaga como una onda. Debe haber una corriente permanente en el puente. La onda de corriente incidente I1 = I 0 sen (ω t − kx ) Es por lo tanto reflejada sin un cambio en la fase; es decir, la onda de corriente reflejada tiene la forma I 2 = I 0 sen ( ω t + kx ) I 1 e I 2 interfieren para formar la onda estacionaria (VII). I = I1 + I 2 = 2 I 0 cos kx sen ω t Las ecuaciones (VI) y (VII) muestra que los nodos de la onda de voltaje corresponden justo a los anti-nodos de la onda de corriente. Las posiciones de los nodos de voltaje son 3λ λ ,− , x = 0, − , −λ 2 2 es decir, sus distancias desde el extremo de los alambres son múltiplos de λ/2. K
Extremo abierto de la línea Lecher:
La situación cambia, cuando el extremo de la línea Lecher se deja abierto. Hay ahora en el extremo un voltaje permanente; es decir, la onda de voltaje incidente se refleja sin un cambio en la fase, mientras que la corriente del extremo abierto siempre es cero, la onda de corriente incidente se refleja con un cambio de fase de 180°. Para las ondas estacionarias generadas las ecuaciones serán (VIII) U = U1 + U 2 = 2U 0 cos kx sen ω t y (IX). I = I1 + I 2 = −2 I0 sen kx cos ω t Ellas pueden obtenerse de las Ecuaciones (VI) y (VII) por el intercambio mutuo de U y I . Línea Lecher terminada con la característica de onda de impedancia:
Las ondas estacionarias no se generan si los extremos de la línea Lecher son conectados por una resistencia ohmica que es igual al característica de la onda de impedancia de la línea Lecher. En este caso, no se reflejan ondas de corriente y de voltaje incidentes en el extremo de la línea. Detección de ondas estacionarias:
En el experimento, la propagación de las ondas decimétricas (ν = 433,92 MHz) a lo largo de una línea Lecher es estudiada. La onda de voltaje estacionario se detecta por medio de una sonda que consiste en una lámpara que se conecta a dos pines conductores. Estos pines se deslizan a lo largo de la línea Lecher a una distancia fija. En los antinodos de voltaje, el voltaje entre los dos pines conductores tiene su valor máximo, y la lámpara se ilumina brillantemente. La onda de corriente estacionaria se detecta por medio de una espira de inducción conectada a una lámpara. En los antinodos de corriente, la lámpara se ilumina brillantemente porque el campo magnético generado entre los alambres de la línea Lecher oscila en amplitud máxima.
Ondas electromagnéticas estacionarias en una línea Lecher y las correspondientes corrientes I y cargas (+, -) en los alambres
TEMAS A CONSULTAR − Espectro electromagnético − Ondas estacionarias − Ondas de radio. Propagación − Clasificación del espectro radioeléctrico: Ondas terrestres. Ondas espaciales − Transmisión, recepción − Clases de antenas de radio BIBLIOGRAFÍA • • • • • • • •
ALONSO M., FINN E. Física. Volumen I. Ed. Fondo Educativo Interamericano. RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Parte I Compañía Editorial Continental S.A. TIPLER P. Física, editorial Reverté S.A. SEARS, ZEMANSKY. Física. Ed Aguilar. TIPPENS, PAUL E. Física conceptos y aplicaciones, editorial McGraw-Hill SERWAY, RAYMOND A. Física. Editorial McGraw-Hill FRANCO GARCÍA A., Física con ordenador Curso Interactivo de Física en Internet: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/espectro/espectro.htm MOLECULAR EXPRESSIONS: Physics of Light and Color: http://micro.magnet.fsu.edu/primer/lightandcolor/electromagintro.html
EQUIPO 1 transmisor UHF 1 unidad plug-in 120V de CA/ 12V de CA 1 multimetro 2 bases cilíndricas 1 sistema Lecher con accesorios 1 juego de dipolos y tanque de agua 3 bases cilíndricas 2 cables de conexión, 200cm 1 cinta métrica de acero, 2m Adicionalmente se requiere:
1.2litros de agua destilada o desmineralizada
ARREGLO EXPERIMENTAL Notas: La característica de la radiación del transmisor de UHF esta influenciada por el entorno, particularmente por los objetos de metal y por la posición del experimentador. Los cables de conexión entre el receptor de dipolo y el voltímetro también pueden influir en la medida dependiendo de su alineación.
PARTE I El arreglo experimental se ilustra en la Fig. 1A.
Figura 1A Arreglo experimental para el estudio de la características de radiación y polarización por medio del dipolo receptor con la lámpara (izquierda) o el dipolo receptor con diodo.
Sujete el transmisor de UHF en la base cilíndrica y conecte la espira de dipolo a la salida de la antena del transmisor de UHF. Sujete la varilla de la montura para el dipolo receptor en una base cilíndrica y atornille el dipolo receptor de con la lámpara adelante. Seleccione el modo de operación CW y ponga el transmisor de UHF en funcionamiento enchufándolo en la unidad plug-in. PARTE III El arreglo experimental se ilustra en el Fig. 1B. − Sujete el transmisor de UHF en la base cilíndrica y seleccione el modo de operación CW. − Conecte las secciones de la línea Lecher juntos, deslice en el soporte con la varilla de un extremo y sujétela en una base. − Conecte el enchufe de 4mm de la línea Lecher a la salida de la antena del transmisor de UHF. − Alinee el transmisor de UHF y la línea Lecher en altura para que la línea Lecher esté horizontal. − Deslice un soporte con varilla en la espira de acoplamiento de un extremo, y sujetelo en una base cilíndrica. − Haga una espira de inducción colocando el enchufe de la lámpara E10 junto con la lámpara (2) en la espira de acoplamiento (1). − Alinee la espira de inducción en la altura para que el extremo curvado este algo más alto que la línea Lecher. -
Figura 1B Arreglo experimental para la detección de los máximos y mínimos de corriente (izquierda) y para la detección de los máximos y mínimos de voltaje (derecha)
Nota de seguridad Arreglos del experimento que usan el transmisor de UHF no siempre se ajustan a los valores límite de la clase A. El dispositivo puede interferir con otro equipo en el salón de laboratorio. También, pueden producirse interferencias de radio hasta una distancia de varios cientos de metros. Es responsabilidad del usuario tomar todas las precauciones necesarias para garantizar que el equipo instalado fuera del laboratorio puede continuar funcionando propiamente. Vea la información contenida en la Hoja de Instrucción de su transmisor de UHF. No opere el transmisor más tiempo del necesario para llevar a cabo el experimento; cuando el experimento se concluye, apague el dispositivo inmediatamente apagando la unidad de suministro plug-in.
PROCEDIMIENTO Parte I a) Estudios cualitativos por medio del receptor de dipolo con lámpara: − Coloque el receptor de dipolo con la lámpara a una distancia de aproximadamente 0.5m del transmisor de UHF y alinéelo paralelo a la espira de dipolo para que la lámpara se ilumine. − -Gire al receptor de dipolo con respecto al eje que une ambos dipolos y observe el brillo de la lámpara. − -Levante el receptor de dipolo sobre la espira de dipolo, entonces muévalo al lado de la espira de dipolo. En ambas posiciones gírelo alrededor del eje que los une y observe el brillo de la lámpara. b) Estudios cuantitativos por medio del receptor de dipolo con el diodo: − Atornille el dipolo receptor con diodo en la varilla de montaje: conecte el voltímetro (rango de medición 5V-) con los cables de conexión girados, y póngalo tan lejos como sea posible desde el campo de radiación del transmisor de UHF. − Coloque el dipolo receptor con diodo a una distancia de aproximadamente 1m del transmisor de UHF, y alinéelo paralelo a la espira de dipolo para que el voltímetro despliegue la desviación máxima. − Repita los estudios de la parte a, lea los voltajes del voltímetro y anótelos. c) Estudio de la influencia de una varilla de antena adicional como un reflector o como un director. − Coloque el dipolo receptor con diodo a una distancia de aproximadamente 5m del transmisor de UHF, y alinéelo paralelo a la espira de dipolo para que el voltímetro despliegue la desviación máxima (vea Fig. 2).
Figura 2 Empleo de una antena de varilla adicional como reflector o como director
Sostenga la mitad de la antena de varilla, muévala como un reflector hacia el receptor de dipolo con el diodo atrás, y busque los máximos y mínimos del voltaje desplegado. − Mueva la antena de varilla como un director arriba y abajo del eje que une el dipolo receptor con el diodo al frente, y busque los máximos y mínimos del voltaje desplegado Parte II Disponga el experimento como se muestra en la Fig. 3. −
Figura 3: Arreglo experimental para estimar la constante dieléctrica del agua en el rango de la onda decimétrica Nota: Este experimento puede producir resultados satisfactorios sólo cuando se usa agua destilada o d esmineralizada. − − − − −
Sujete el transmisor de UHF firmemente en la base cilíndrica y conecte la espira de dipolo a la salida de la antena del transmisor de UHF como se muestra en la Fig. 3. Seleccione el modo de operación CW. Prepare el tanque de agua a aprox. 30cm del transmisor y alinee la espira de dipolo paralela a los dipolos λ/2 en el tanque de agua. Conecte la unidad del suministro plug-in del transmisor de UHF. Lentamente llene el tanque de agua con agua destilada o desmineralizada y observe cuando la lámpara del dipoloλ/2 larga se enciende y cuando la del dipolo λ/2 corto se enciende.
Parte III a) Línea Lecher con un extremo en cortocircuito: − Encienda el transmisor de UHF conectándolo en la unidad plug-in. − Enchufe el conector puente en el extremo abierto. − Deslice la espira de inducción a lo largo de la línea Lecher, y encuentre una posición en la que la lámpara enciende tan brillantemente como sea posible. − Optimice el brillo, cambiando la espira de inducción perpendicularmente a la línea Lecher, y, si es necesario, reduciendo cuidadosamente su distancia de la línea Lecher sin tocar la línea Lecher. − Deslice la espira de inducción a lo largo de la línea Lecher, primero “de izquierda a derecha”, luego “de derecha a izquierda.” Haga marcas en la línea Lecher en todos los puntos (nodos de corriente) donde la lámpara justo se apague. Los nodos de corriente están cada uno en la mitad de una marca “izquierda” y una “derecha”. − Monte el adaptador plástico (3) y el enchufe de la lámpara E10 con lámpara (2) y colóquela en la línea Leche como una sonda. − Deslice la sonda a lo largo de la línea Lecher, en primer lugar “de izquierda a derecha”, luego “de derecha a izquierda.” Haga las marcas en la línea Lecher en todos los puntos (nodos de voltaje) donde la lámpara se apague. Los nodos de voltaje están cada uno en el medio de una marca “izquierda” y una “derecha”. − Mida las posiciones s de los nodos de corriente y de voltaje en la línea Lecher con la cinta métrica de acero iniciando desde la salida del transmisor de UHF y regístrelo. − Use la sonda para detectar los antinodos de voltaje en las posiciones de los nodos de corriente. − Use la espira de inducción para detectar los antinodos de corriente en las posiciones de los nodos de voltaje. b) Extremo abierto de la línea Lecher: − Use la sonda para encontrar los nodos de voltaje en la línea Lecher, y márquelas. − Use la espira de inducción para encontrar los nodos de corriente en la línea Lecher, y márquelos. − Mida las posiciones s de los nodos de corriente y de voltaje en la línea Lecher con la cinta métrica iniciando desde la salida del transmisor de UHF y regístrelos. − Use la sonda para detectar los antinodos de voltaje en las posiciones de los nodos de corriente. − Use la espira de inducción para detectar los antinodos de corriente en las posiciones de los nodos de voltaje. c) Línea Lecher terminada con la característica de onda de impedancia: Precaución: La capacidad de carga sostenida del terminal de 200Ω es sólo 2W: No deje el terminal de 200Ω unido para más de 5 minutos. − −
Ponga los 200Ω en el extremo abierto. Busque los máximos y mínimos de brillo de la lámpara con la espira de inducción y la sonda.
TABLAS DE DATOS Parte I Característica de la radiación y la polarización:
Figura 4 Posiciones de los dipolos receptor para el estudio de las características de radiación y polarización de las ondas Tabla 1: Señal de los dipolos receptores como una función de la dirección de radiación y la polarización con respecto a la alineación de la espira de dipolo (ver Fig. 4) dirección de radiación Polarización Posición lámpara U [V] perpendicular perpendicular perpendicular perpendicular paralelo paralelo
Antena de varilla como reflector o director. distancia: sin antena de varilla: U= con el reflector: U= con el director: U=
1a 1b 2a 2b 3a 3b
Parte II La lámpara del dipolo λ/2 largo se enciende cuando ________________. s0 =________. La lámpara del dipolo λ/2 corto se enciende cuando ________________. s1 = ________. Longitud del dipolo corto solo (con lámpara encajada), que es el mismo en el aire y en el agua s ________ Parte III Longitud s0 de la línea Lecher: 88cm a) Línea Lecher con el extremo en cortocircuito:
Tabla 2: Las posiciones s de la corriente y nodos de voltaje en la línea del Lecher puesta en cortocircuito N s [cm] Clase de nodo 1 2 3 4 5 6
b) Extremo abierto de la línea Lecher:
Tabla 3: Las posiciones s de los nodos de corriente y de voltaje en el extremo abierto de la línea Lecher N Clase de nodo s [cm] 1 2 3 4 5 6
c) Línea Lecher terminada con la característica de onda de impedancia: Posiciones de nodos de corriente o de voltaje pronunciados (o respectivamente antinodos). s(cm) = _________ ANÁLISIS Y EVALUACIÓN Y RESULTADOS Parte I 1. ¿En qué dirección respecto al eje del dipolo la intensidad radiada por el transmisor de UHF tiene su máximo y su mínimo? 2. ¿Cómo está el campo eléctrico polarizado, respecto al eje del dipolo? 3. ¿Cómo podría mejorarse la recepción de las ondas decimétricas utilizando más varillas de antena? Parte II Comparando las longitudes de onda 0 en el aire y 1 en el agua: 4. De la ecuación s0 y s1 se hallan las longitudes de onda 0 = _____, 1 = _____. 5. ¿En cuál de los dos medios las ondas decimétricas tienen una longitud de onda mucho más corta? ¿Está en concordancia con la teoría? Estimación de la constante dieléctrica en el rango de las ondas decimétricas 6. Tome las longitudes de onda más exactamente, réstele a s1 y s2 la longitud s del segmento corto del dipolo (con la lámpara encajada) común en los dos medios y estime la constante dieléctrica ε de acuerdo con (III). 7. Compare el valor obtenido para la constante dieléctrica εexp con el valor de la literatura: ε = 81 (constante dieléctrica estática). 8. Calcule la longitud de onda λ1 de las ondas decimétricas en el agua utilizando εexp en (III)
Información adicional Es importante entender que la estimación de longitudes de onda de las longitudes de los dipolos es sólo aproximada. La condición de resonancia en λ/2 se aplica al dipolo elemental (Hertziano) con diámetro D = 0. Para los diámetros D > 0, sin embargo, un factor de contracción para la longitud total es evidente, y el ancho de banda se aumenta debido a una curva de resonancia más plana de la antena. Además, la condición de resonancia es afectada por la bombilla incorporada.
Parte III 9. Haga un gráfico de las posiciones s de los nodos de voltaje y de corriente trazados contra el orden N según los valores medidos en las Tablas 3 y 4. Utilice convenciones, por ejemplo: Círculos llenos: nodos de corriente cuando el extremo se pone en cortocircuito. Cuadrados llenos: nodos de voltaje cuando el extremo se pone en cortocircuito. Círculos abiertos: nodos de corriente cuando el extremo está abierto. Cuadrados abiertas: nodos de voltaje cuando el extremo está abierto. 10. Interpole con una recta y determine la pendiente y determine de esta la longitud de onda de la onda decimétrica y la velocidad de fase. Compare este resultado con el valor de la velocidad de la luz c en el aire, normalmente aceptado. 11. ¿Porqué el valor de la velocidad de fase es un poco menor que la velocidad de luz en el vacío; es decir, la longitud de onda esta un poco contraída con respecto a la longitud de la onda del transmisor de UHF? 12. ¿Están desplazadas las posiciones de los nodos para la línea en cortocircuito con respecto a los nodos de extremo abierto de la línea? ¿Cuánto y porqué? OBSERVACIONES CONCLUSIONES
