Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I
LISTA DE EXERCÍCIOS – L1
Ex01 – Duas forças são aplicadas à cabeça de um parafuso preso em uma viga. Determine graficamente a intensidade, a direção e o sentido de sua resultante usando (a) a lei do paralelogramo, (b) a regra do tr iângulo.
FR
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
1
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I
FR
25 6 sen
8,38 sen105
43,76
43,76 25
18,76
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
2
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I Ex02 – Os cabos AB e BD ajudam a suportar o poste AC.Sabendo que a tração é de 500N em AB e 160N em AD, determine graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelos cabos em A usando (a) a lei do paralelogramo e (b) a regra do triângulo.
a)
FR
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
3
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I
b)
FR
Ex03
–
Um teleférico parou na posição indicada. Sabendo que cada cadeira
pesa 300N e que o esquiador que está na cadeira E pesa 890N, determine o peso do esquiador na cadeira F.
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
4
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I
P
TAB
TAB TAC
P
AB tan 1
AC tan 1
9,9m 16,8m
12m 28,8m
TAC
30,51
22,61
P 300 N 890 N 1190 N
T BC sen(59,49 )
1190 N sen(7,87 )
T BC 7468,6 N
P’
TAC
TAC TCD
P’
TCD
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
5
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I CD tan 1
P ' sen(12,23 )
1,2m 7,32m
10,39
7468,6 N sen(100,39 )
P ' 1608,5 N W 1608,5 N 300 N 1309 N
Ex.04 – O ponto de contato entre o fêmur e a tíbia é o ponto A. Se uma força vertical de 175 libras é aplicada neste ponto, determine os componentes ao longo dos eixos x e y assinalados. Note que o componente y da força representa a força normal na região de contato dos ossos. Os componentes x e y desta força fazem com que o líquido sinovial seja espremido para fora da região de rolamento.
Fx
Fy F Pode-se notar que o seno e o cosseno dos ângulos que a força faz com os eixos x e y já estão definidos.
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
6
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I 5 5 175 72,92lb 12 12
Fx F
13 12 175 161,54lb 12 13
Fy F
Ex.5 – A placa está sujeita a duas forças em A e B conforme mostrado. Se,θ = 60˚, determine o valor da resultante destas duas forças e seu sentido medido no sentido horário da horizontal.
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
7
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I
Utilizando a lei dos cossenos tem-se: FR 82 62 2(8)(6) cos100
FR 10.8kN
Utilizando a lei dos senos:
sen
6
100
sen
10,8
33,16
33,16 30
3,16
Ex.6 – Determine o valor de F A e seu sentido de modo que a força resultante seja dirigida ao longo da linha central positiva de x e tenha um valor de N. 1250.
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
8
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I
Fx FRx 1250 FAsen 800 cos 30
Fy FRy 0 FA cos 800sen30
54,3 FA 686 N
Ex.7
–
Para estabilizar uma árvore parcialmente arrancada durante uma
tempestade, os cabos AB e AC são amarrados na parte superior do tronco da arvore e depois são presos a hastes de aço ancoradas no chão. Sabendo que a tração no cabo AC é de 3,6kN, determine (a) os componentes da força exercida
por esse cabo na arvore, (b) os ângulos θ x, θy, θz .que a força forma com os eixos em A paralelos aos eixos coordenados.
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
9
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I
Fx (3,6kN ) cos 45 sin 25 1,0758kN
Fy (3.6kN ) sin 45 2,546kN
Fz (3.6kN ) cos 45 cos 25 2,3071kN
( b) 1,0758
cos x
3,6
x 107,4 cos y
2,546 3,6
y 135,0 cos z
2,3071 3,6
z 50,1
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
10
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I Ex.8 Três cabos são usados para amarrar um balão, tal como mostra a ilustração. Determine a força vertical P exercida pelo balão em A, sabendo que a tração no cabo AB é 60lb.
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
11
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I A (0,16,8,0) B(12,6,0,0) C(7,2,0,12,6) D(0,0,9,9)
AB (12,6) i (16,8) j
AC (7,2) i (16,8) j 12,6 k
AD (16,8) i (9,9) k AB 21,0ft AC 22,2ft AD 19,5ft AB (0,6 i 0,8 j)TAB TAB TABAC TAB AB AC (0,3242 i 0,75676 j 0,56757 k )TAC TAC TACAC TAC AC AD ( 0,8615 i 0,50769 k ) TAD TAD TADAD TAD AD
Condição de equilíbrio F 0
TAB TAC TAD P j 0
0,6TAB 0,324TAC i (0,8TAB 0,75676TAC 0,861TAD P) j (0,56757TAC 0,50769TAD) k 0,6TAB 0,324TAC 0 (0,8TAB 0,75676TAC 0,861TAD P) 0 (0,56757TAC 0,50769TAD) 0 TAC 111lb TAD 124,2lb P 239lb
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
12
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I Ex.9 Uma tábua AB, usada para escorar temporariamente um beiral, exerce no ponto A do beiral uma força de 228N dirigida ao longo de BA. Determine o momento da força em relação a C.
r AC (0,96m) i (0,12m) j (0,72m) k
F AB F AB AB
228 N
F AB
0,1m2 1,8m2 0,6m 2
0,1m i 1,8m j 0,6m k
F AB 12 N i 216 N j 72 N k
M C r . AC F AB j
k
M C r ACx
r ACy
r ACz
F x
F y
F z
i
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
13
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I
i
j
k
M C 0,96 0,12 0,72
12
72
216
M C 146,9 N m i 60,5 N m j 206 N m k
Ex.10 A laje da figura abaixo está sujeita a quatro forças paralelas. Determine a intensidade e a direção da resultante do sistema de forças dado e o ponto de aplicação na laje.
Somatório das Forças F R
F
F R 600 N 100 N 400 N 500 N
1400 N 1400 N Somatório dos Momentos M Rx
M
x
1400 N y 600 N 0 100 N 5m 400 N 10m 500 N 0 1400 N y 3500 N m y 2,50m Observar que as forças que estão sobre o eixo segundo o qual se deseja calcular o momento não produzem momento em relação ao mesmo. Lembrar da definição de momento de uma força. Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
14
Pólo Universitário de Rio das Ostras RCT - Departamento de Ciência e Tecnologia Mecânica I M Ry
M
y
1400 N x 600 N 8 100 N 6m 400 N 0m 500 N 0 1400 N y 4200 N m x 3,00m
Dessa forma, a força FR aplicada no ponto P(3m,2,5m) da laje é equivalente ao sistema de forças paralelas que atuam na laje.
Endereço: Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista, Rio das Ostras - RJ Rua Recife, s/n, Jardim Bela Vista CEP: 28890-000 - Rio das Ostras - RJ Tel: (22) 2760-0848 Tel/Fax: (22) 2764 -9164 E-mail:
[email protected]
15
