lembar kerja peserta didiklembar kerja peserta didik
lembar kerja peserta didik
lembar kerja peserta didik
KELAS XIKELAS XIintegral tak tentu
KELAS XI
KELAS XI
3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar.3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar.
3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.
4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar.
3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.
4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar.
Kompetensi DasarKompetensi Dasar
Kompetensi Dasar
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian KompetensiIndikator Pencapaian Kompetensi
Indikator Pencapaian Kompetensi
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.10.1 Menentukan antiturunan dari fungsi aljabar dengan menggunakan konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi.3.10.2 Menentukan integral dengan rumus dasar integral3.10.3 Menggunakan sifat dasar integral tak tentu.3.10.4 Menentukan persamaan kurva4.10. 1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar 3.10.1 Menentukan antiturunan dari fungsi aljabar dengan menggunakan konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi.3.10.2 Menentukan integral dengan rumus dasar integral3.10.3 Menggunakan sifat dasar integral tak tentu.3.10.4 Menentukan persamaan kurva4.10. 1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar
3.10.1 Menentukan antiturunan dari fungsi aljabar dengan menggunakan konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi.
3.10.2 Menentukan integral dengan rumus dasar integral
3.10.3 Menggunakan sifat dasar integral tak tentu.
3.10.4 Menentukan persamaan kurva
4.10. 1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar
3.10.1 Menentukan antiturunan dari fungsi aljabar dengan menggunakan konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan fungsi.
3.10.2 Menentukan integral dengan rumus dasar integral
3.10.3 Menggunakan sifat dasar integral tak tentu.
3.10.4 Menentukan persamaan kurva
4.10. 1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar
NAMA KELOMPOK :1.2. 3.4. NAMA KELOMPOK :1.2. 3.4.
NAMA KELOMPOK :
1.
2.
3.
4.
NAMA KELOMPOK :
1.
2.
3.
4.
PART 1
Integral Tak Tentu Sebagai Kebalikan Dari Turunan FungsiIntegral Tak Tentu Sebagai Kebalikan Dari Turunan Fungsi
Integral Tak Tentu Sebagai Kebalikan Dari Turunan Fungsi
Integral Tak Tentu Sebagai Kebalikan Dari Turunan Fungsi
Ingat Rumus Turunan Fungsi:Misalkan F x adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada interval I, a bilangan real, maka:Fx= xn turunannya F'x=f x=n xn-1,Fx=a xn turunannya F'x=f x=an xn-1,Ingat Rumus Turunan Fungsi:Misalkan F x adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada interval I, a bilangan real, maka:Fx= xn turunannya F'x=f x=n xn-1,Fx=a xn turunannya F'x=f x=an xn-1,
Ingat Rumus Turunan Fungsi:
Misalkan F x adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada interval I, a bilangan real, maka:
Fx= xn turunannya F'x=f x=n xn-1,
Fx=a xn turunannya F'x=f x=an xn-1,
Ingat Rumus Turunan Fungsi:
Misalkan F x adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada interval I, a bilangan real, maka:
Fx= xn turunannya F'x=f x=n xn-1,
Fx=a xn turunannya F'x=f x=an xn-1,
Perhatikan fungsi-fungsi berikut, dan turunkan masing-masing fungsi dengan mengisi titik-titik yang ada:F x = 13 x3 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 = 13 3 x3-1= x 2F x = 13 x3+ 5 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 +5=13 3 x3-1=x2F x = 13 x3- 7 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3- 7= 13 3 x 3 -1=x2 F x = 13 x3+ 15 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 + 15= 13 3 x3-1=x2F x = 13 x3- 13200 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3- 13200 = 13 3 x3-1=x2Perhatikan fungsi-fungsi berikut, dan turunkan masing-masing fungsi dengan mengisi titik-titik yang ada:F x = 13 x3 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 = 13 3 x3-1= x 2F x = 13 x3+ 5 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 +5=13 3 x3-1=x2F x = 13 x3- 7 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3- 7= 13 3 x 3 -1=x2 F x = 13 x3+ 15 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 + 15= 13 3 x3-1=x2F x = 13 x3- 13200 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3- 13200 = 13 3 x3-1=x2
Perhatikan fungsi-fungsi berikut, dan turunkan masing-masing fungsi dengan mengisi titik-titik yang ada:
F x = 13 x3 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 = 13 3 x3-1= x 2
F x = 13 x3+ 5 maka
F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 +5=13 3 x3-1=x2
F x = 13 x3- 7 maka
F' x =f x=y'= ddx 13 x 3- 7= 13 3 x 3 -1=x2
F x = 13 x3+ 15 maka
F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 + 15= 13 3 x3-1=x2
F x = 13 x3- 13200 maka
F' x =f x=y'= ddx 13 x 3- 13200 = 13 3 x3-1=x2
Perhatikan fungsi-fungsi berikut, dan turunkan masing-masing fungsi dengan mengisi titik-titik yang ada:
F x = 13 x3 maka F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 = 13 3 x3-1= x 2
F x = 13 x3+ 5 maka
F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 +5=13 3 x3-1=x2
F x = 13 x3- 7 maka
F' x =f x=y'= ddx 13 x 3- 7= 13 3 x 3 -1=x2
F x = 13 x3+ 15 maka
F' x =f x=y'= ddx 13 x 3 + 15= 13 3 x3-1=x2
F x = 13 x3- 13200 maka
F' x =f x=y'= ddx 13 x 3- 13200 = 13 3 x3-1=x2
Amati kelima fungsi F (x ) diatas.
Bagaimana turunan dari fungsi – fungsi tersebut? Hasil turunannya sama yaitu x2
Meskipun turunannya sama, apa yang membedakan masing-masing fungsi tersebut? Konstanta untuk setiap F(x) berbeda-beda, Jadi dapat ditunjukan bahwa setiap fungsi yang memiliki banyak antiturunan dengan konstanta yang berbeda
Lengkapi bagan berikut:
TURUNAN ANTI TURUNAN
F(x) f(x) F(X)+C
Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kegiatan diatas?
KESIMPULAN:
Jika F(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan, yaitu f(x) maka anti turunan dari f(x) adalah F(x) + c, dengan c adalah sembarang konstanta.
Ayo BerlatihAyo BerlatihTentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:fx=2xPenyelesaian :y=ddx2x=22x2=x2fx=-32xPenyelesaian :y=ddx-32x=-32.12x2=-34x2fx=5x13Penyelesaian : y=ddx5x13=5.34x43=154x43Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:fx=2xPenyelesaian :y=ddx2x=22x2=x2fx=-32xPenyelesaian :y=ddx-32x=-32.12x2=-34x2fx=5x13Penyelesaian : y=ddx5x13=5.34x43=154x43
Ayo Berlatih
Ayo Berlatih
Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:
fx=2x
Penyelesaian :
y=ddx2x=22x2=x2
fx=-32x
Penyelesaian :
y=ddx-32x=-32.12x2=-34x2
fx=5x13
Penyelesaian :
y=ddx5x13=5.34x43=154x43
Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:
fx=2x
Penyelesaian :
y=ddx2x=22x2=x2
fx=-32x
Penyelesaian :
y=ddx-32x=-32.12x2=-34x2
fx=5x13
Penyelesaian :
y=ddx5x13=5.34x43=154x43
PART 2
Rumus Dasar Integral
Tabel pola hubungan turunan dan anti turunan fungsi y=axnTabel pola hubungan turunan dan anti turunan fungsi y=axn
Tabel pola hubungan turunan dan anti turunan fungsi y=axn
Tabel pola hubungan turunan dan anti turunan fungsi y=axn
Turunan fungsi (fx)
Anti turunan fungsi (fx)
Pola
1
x
1x0 11x1=10+1x0+1
2x
x2
2x1 22x2=21+1x1+1
3x2
x3
3x2 33x3=32+1x2+1
8x3
2x4
8x3 84x3=83+1x3+1
…
…
…
anxn-1
axn
anxn-1 anxn=a(n-1)+1xn+1
axn
?
an+1xn+1
Dari pengamatan pada tabel tersebut, dapat dilihat sebuah aturan integral atau pola anti turunan dari turunannya yaitu axndx=an+1xn+1 dengan n bilangan rasional. Dari pengamatan pada tabel tersebut, dapat dilihat sebuah aturan integral atau pola anti turunan dari turunannya yaitu axndx=an+1xn+1 dengan n bilangan rasional.
Dari pengamatan pada tabel tersebut, dapat dilihat sebuah aturan integral atau pola anti turunan dari turunannya yaitu axndx=an+1xn+1 dengan n bilangan rasional.
Dari pengamatan pada tabel tersebut, dapat dilihat sebuah aturan integral atau pola anti turunan dari turunannya yaitu axndx=an+1xn+1 dengan n bilangan rasional.
Pola hubungan turunan dan anti turunan beberapa fungsi F(x)Pola hubungan turunan dan anti turunan beberapa fungsi F(x)
Pola hubungan turunan dan anti turunan beberapa fungsi F(x)
Pola hubungan turunan dan anti turunan beberapa fungsi F(x)
Turunan fungsi (fx)
Anti turunan fungsi (fx)
Pola
10x9
x10
10x9 1010x10=29+1x9+1
2x
x2
2x1 22x2=21+1x1+1
-36x11
-3x12
-36x11 -3612x12=-3611+1x11+1
-15x4+20x4
-3x5+4x5
-15x4+20x4 -15535xa. alah fungsi yang dapat diturunkan, yaitu fxmaka anti turunan dari fxadalah Fx+ c, dengan c adalah sembarang konsx5+205x5
=-154+1x4+1+204+1x4+1
0,25x-0,5-1,875x0,5+3,75x0,5
0,5x0,5-1,25x1,5+2,5x1,5
0,25x-0,5-1,875x0,5+3,75x0,5
0,250,555535xa. alah fungsi yang dapat diturunkan, yaitu f(x) maka anti turunan dari f(x) adalah F(x) + c, dengan c adalah sembarang konsx0,5-1,8751,5x1,5+3,751,5x1,5
=0,25-0,5+1x-0,5+1-1,8750,5+1x0,5+1+3,750,5+1x0,5+1
23x-23
2x13
23x-23 23-23x-23=23-23+1x-23+1
16x-23+16x-12
12x13+13x12
16x-23+16x-12 1613x13+1612x12
= 16-23+1x-23+1+16-12+1x-12+1
36x-23-26x-12
32x13-23x12
36x-23-26x-12 3613x13-2612x12
=36-23+1x-23+1-26-12+1x-12+1
-2x-2
2x-1
-2x-2 -2-1x-1=-2-2+1x-2+1
-0,55x-2
0,55x-1
-0,555x-2 -0,55-1x-1=-0,55-2+1x-2+1
-32x-2
32x-1
-32x-2 -32-1x-1=23-2+1x-2+1
Buatlah kesimpulan dari hasil pengamatanmu! Dapatkah kamu tentukan syarat n pada y=axn agar pola integrasi tersebut dapat berlaku secara umum?Buatlah kesimpulan dari hasil pengamatanmu! Dapatkah kamu tentukan syarat n pada y=axn agar pola integrasi tersebut dapat berlaku secara umum?
Buatlah kesimpulan dari hasil pengamatanmu! Dapatkah kamu tentukan syarat n pada y=axn agar pola integrasi tersebut dapat berlaku secara umum?
Buatlah kesimpulan dari hasil pengamatanmu! Dapatkah kamu tentukan syarat n pada y=axn agar pola integrasi tersebut dapat berlaku secara umum?
Agar integrasi berlaku secara umum, maka syarat n 1. Kesimpulan :Untuk y=axnAgar integrasi berlaku secara umum, maka syarat n 1. Kesimpulan :Untuk y=axn
Agar integrasi berlaku secara umum, maka syarat n 1.
Kesimpulan :
Untuk y=axn
Agar integrasi berlaku secara umum, maka syarat n 1.
Kesimpulan :
Untuk y=axn
RUMUS DASAR INTEGRAL RUMUS DASAR INTEGRAL
RUMUS DASAR INTEGRAL
RUMUS DASAR INTEGRAL
Contoh Contoh
Contoh
Contoh
Tentukan nilai 4x3+2x2dxAlternatif Penyelesaian:4x3+2x2dx=43+1x3+1+22+1x2+1+c=44x4+23x3+c=x4+23x3+cTentukan nilai 4x3+2x2dxAlternatif Penyelesaian:4x3+2x2dx=43+1x3+1+22+1x2+1+c=44x4+23x3+c=x4+23x3+c
Tentukan nilai 4x3+2x2dx
Alternatif Penyelesaian:
4x3+2x2dx=43+1x3+1+22+1x2+1+c
=44x4+23x3+c
=x4+23x3+c
Tentukan nilai 4x3+2x2dx
Alternatif Penyelesaian:
4x3+2x2dx=43+1x3+1+22+1x2+1+c
=44x4+23x3+c
=x4+23x3+c
Mari BerlatihMari Berlatih
Mari Berlatih
Mari Berlatih
Tentukan hasil pengintegralan berikut.-x5dxPenyelesaian :-x5dx=-15+1x5+1+c=-16x6+cTentukan hasil pengintegralan berikut.-x5dxPenyelesaian :-x5dx=-15+1x5+1+c=-16x6+c
Tentukan hasil pengintegralan berikut.
-x5dx
Penyelesaian :
-x5dx=-15+1x5+1+c
=-16x6+c
Tentukan hasil pengintegralan berikut.
-x5dx
Penyelesaian :
-x5dx=-15+1x5+1+c
=-16x6+c
4x8+2x5+3dxPenyelesaian :4x8+2x5+3dx=48+1x8+1+25+1x5+1+3x+c=49x9+26x6+3x+c4x8+2x5+3dxPenyelesaian :4x8+2x5+3dx=48+1x8+1+25+1x5+1+3x+c=49x9+26x6+3x+c
4x8+2x5+3dx
Penyelesaian :
4x8+2x5+3dx=48+1x8+1+25+1x5+1+3x+c
=49x9+26x6+3x+c
4x8+2x5+3dx
Penyelesaian :
4x8+2x5+3dx=48+1x8+1+25+1x5+1+3x+c
=49x9+26x6+3x+c
3. 3x+2xdxPenyelesaian :3x+2xdx=3x+2x-12dx=3x12+2x-12dx=312+1x12+1+2-12+1x-12+1+c=3123x32+2121x12+c=3xx+4x+c3. 3x+2xdxPenyelesaian :3x+2xdx=3x+2x-12dx=3x12+2x-12dx=312+1x12+1+2-12+1x-12+1+c=3123x32+2121x12+c=3xx+4x+c
3. 3x+2xdx
Penyelesaian :
3x+2xdx=3x+2x-12dx
=3x12+2x-12dx
=312+1x12+1+2-12+1x-12+1+c
=3123x32+2121x12+c
=3xx+4x+c
3. 3x+2xdx
Penyelesaian :
3x+2xdx=3x+2x-12dx
=3x12+2x-12dx
=312+1x12+1+2-12+1x-12+1+c
=3123x32+2121x12+c
=3xx+4x+c
4. x+52dxPenyelesaian :x+52dx=x2+10x+25dx=12+1x2+1+101+1x1+1+25x+c=13x3+5x2+25x+c4. x+52dxPenyelesaian :x+52dx=x2+10x+25dx=12+1x2+1+101+1x1+1+25x+c=13x3+5x2+25x+c
4. x+52dx
Penyelesaian :
x+52dx=x2+10x+25dx
=12+1x2+1+101+1x1+1+25x+c
=13x3+5x2+25x+c
4. x+52dx
Penyelesaian :
x+52dx=x2+10x+25dx
=12+1x2+1+101+1x1+1+25x+c
=13x3+5x2+25x+c
Menentukan Persamaan KurvaMenentukan Persamaan Kurva
Menentukan Persamaan Kurva
Menentukan Persamaan Kurva
kalian telah mempelajari gradien dan persamaan garis singgung kurva di suatu titik. Jika y=fx, gradien garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva adalah y'=dydx=f'(x). Oleh karena itu, jika gradien garis singgungnya sudah diketahui persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan :y=fxdx=fx+ckalian telah mempelajari gradien dan persamaan garis singgung kurva di suatu titik. Jika y=fx, gradien garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva adalah y'=dydx=f'(x). Oleh karena itu, jika gradien garis singgungnya sudah diketahui persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan :y=fxdx=fx+c
kalian telah mempelajari gradien dan persamaan garis singgung kurva di suatu titik. Jika y=fx, gradien garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva adalah y'=dydx=f'(x). Oleh karena itu, jika gradien garis singgungnya sudah diketahui persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan :
y=fxdx=fx+c
kalian telah mempelajari gradien dan persamaan garis singgung kurva di suatu titik. Jika y=fx, gradien garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva adalah y'=dydx=f'(x). Oleh karena itu, jika gradien garis singgungnya sudah diketahui persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan :
y=fxdx=fx+c
exampleexample
example
example
Diketahui dydx=4x-5, dengan dydx adalah turunan dari fungsi y=f(x). Misal grafik fungsi y=f(x) melalui titik (0,5). Bagaimana rumus fungsi tersebut?Penyelesaian :y=dydxdx=4x-5dx=2x2-5x+cKurva y=2x2-5x+c melalui titik (0,5) sehingga5=2(0)2-5(0)+c5=cMaka rumus fungsi yang dimaksud adalah y=f(x)=2x2-5x+5Diketahui dydx=4x-5, dengan dydx adalah turunan dari fungsi y=f(x). Misal grafik fungsi y=f(x) melalui titik (0,5). Bagaimana rumus fungsi tersebut?Penyelesaian :y=dydxdx=4x-5dx=2x2-5x+cKurva y=2x2-5x+c melalui titik (0,5) sehingga5=2(0)2-5(0)+c5=cMaka rumus fungsi yang dimaksud adalah y=f(x)=2x2-5x+5
Diketahui dydx=4x-5, dengan dydx adalah turunan dari fungsi y=f(x). Misal grafik fungsi y=f(x) melalui titik (0,5). Bagaimana rumus fungsi tersebut?
Penyelesaian :
y=dydxdx
=4x-5dx
=2x2-5x+c
Kurva y=2x2-5x+c melalui titik (0,5) sehingga
5=2(0)2-5(0)+c
5=c
Maka rumus fungsi yang dimaksud adalah y=f(x)=2x2-5x+5
Diketahui dydx=4x-5, dengan dydx adalah turunan dari fungsi y=f(x). Misal grafik fungsi y=f(x) melalui titik (0,5). Bagaimana rumus fungsi tersebut?
Penyelesaian :
y=dydxdx
=4x-5dx
=2x2-5x+c
Kurva y=2x2-5x+c melalui titik (0,5) sehingga
5=2(0)2-5(0)+c
5=c
Maka rumus fungsi yang dimaksud adalah y=f(x)=2x2-5x+5
Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik P(x,y) dirumuskan dengan dydx=32x. Jika kurva melalui titik (4,3) tentukan persamaan kurva tersebut Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik P(x,y) dirumuskan dengan dydx=32x. Jika kurva melalui titik (4,3) tentukan persamaan kurva tersebut
Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik P(x,y) dirumuskan dengan dydx=32x. Jika kurva melalui titik (4,3) tentukan persamaan kurva tersebut
Gradien garis singgung suatu kurva di sembarang titik P(x,y) dirumuskan dengan dydx=32x. Jika kurva melalui titik (4,3) tentukan persamaan kurva tersebut
Penyelesaian y=dydxdx=32xdx=3.2x12dx =6x12dx =6112+1x12+1+c =623x32+c =4xx+c Kurva y=4xx+c melalui titik (4,3) sehingga3=4.44+c3=32+c-29=cMaka rumus fungsi yang dimaksud adalah y=fx=4xx-29 Penyelesaian y=dydxdx=32xdx=3.2x12dx =6x12dx =6112+1x12+1+c =623x32+c =4xx+c Kurva y=4xx+c melalui titik (4,3) sehingga3=4.44+c3=32+c-29=cMaka rumus fungsi yang dimaksud adalah y=fx=4xx-29
Penyelesaian
y=dydxdx
=32xdx
=3.2x12dx
=6x12dx
=6112+1x12+1+c
=623x32+c
=4xx+c
Kurva y=4xx+c melalui titik (4,3) sehingga
3=4.44+c
3=32+c
-29=c
Maka rumus fungsi yang dimaksud adalah y=fx=4xx-29
Penyelesaian
y=dydxdx
=32xdx
=3.2x12dx
=6x12dx
=6112+1x12+1+c
=623x32+c
=4xx+c
Kurva y=4xx+c melalui titik (4,3) sehingga
3=4.44+c
3=32+c
-29=c
Maka rumus fungsi yang dimaksud adalah y=fx=4xx-29
Menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu
11
1
1
Diketahui kecepatan sebuah benda vt=6t2 dan jarak s(1)=8. Tentukan rumus jarak s(t) Diketahui kecepatan sebuah benda vt=6t2 dan jarak s(1)=8. Tentukan rumus jarak s(t)
Diketahui kecepatan sebuah benda vt=6t2 dan jarak s(1)=8. Tentukan rumus jarak s(t)
Diketahui kecepatan sebuah benda vt=6t2 dan jarak s(1)=8. Tentukan rumus jarak s(t)
Penyelesaian st=vtdt=6t2dt=62+1t2+1+c=2t3+cSaat s(1)=8 maka s(t)=2t3+cs(1)=2(1)3+c8=2+cc=6s(t)=2t3+6Penyelesaian st=vtdt=6t2dt=62+1t2+1+c=2t3+cSaat s(1)=8 maka s(t)=2t3+cs(1)=2(1)3+c8=2+cc=6s(t)=2t3+6
Penyelesaian
st=vtdt
=6t2dt
=62+1t2+1+c
=2t3+c
Saat s(1)=8 maka s(t)=2t3+c
s(1)=2(1)3+c
8=2+c
c=6
s(t)=2t3+6
Penyelesaian
st=vtdt
=6t2dt
=62+1t2+1+c
=2t3+c
Saat s(1)=8 maka s(t)=2t3+c
s(1)=2(1)3+c
8=2+c
c=6
s(t)=2t3+6
22
2
2
Biaya marginal (Mc) merupakan biaya tambahan akibat adanya tambahan produksi satu unit. Secara matematika, biaya ini merupakan turunan (diferensial) dari biaya total (C) terhadap x unit produksi. Misalkan diketahui biaya marginal per unit MC(x) = 600+2x dan biaya total bulanan RP6.000.000,00. Ketika x = 100 unit produksi perbulan. Tentukan fungsi biaya total dalam memproduksi x unit barang perbulan.Biaya marginal (Mc) merupakan biaya tambahan akibat adanya tambahan produksi satu unit. Secara matematika, biaya ini merupakan turunan (diferensial) dari biaya total (C) terhadap x unit produksi. Misalkan diketahui biaya marginal per unit MC(x) = 600+2x dan biaya total bulanan RP6.000.000,00. Ketika x = 100 unit produksi perbulan. Tentukan fungsi biaya total dalam memproduksi x unit barang perbulan.
Biaya marginal (Mc) merupakan biaya tambahan akibat adanya tambahan produksi satu unit. Secara matematika, biaya ini merupakan turunan (diferensial) dari biaya total (C) terhadap x unit produksi. Misalkan diketahui biaya marginal per unit MC(x) = 600+2x dan biaya total bulanan RP6.000.000,00. Ketika x = 100 unit produksi perbulan. Tentukan fungsi biaya total dalam memproduksi x unit barang perbulan.
Biaya marginal (Mc) merupakan biaya tambahan akibat adanya tambahan produksi satu unit. Secara matematika, biaya ini merupakan turunan (diferensial) dari biaya total (C) terhadap x unit produksi. Misalkan diketahui biaya marginal per unit MC(x) = 600+2x dan biaya total bulanan RP6.000.000,00. Ketika x = 100 unit produksi perbulan. Tentukan fungsi biaya total dalam memproduksi x unit barang perbulan.
Penyelesaian 600+2xdx =600x+x2+cKetika x = 100 unit, total biaya Rp6.000.000,006.000.000=600(100)+(100)2+c6.000.000=60.000+10.000+cc=5.300.000600x+x2+5.300.000Penyelesaian 600+2xdx =600x+x2+cKetika x = 100 unit, total biaya Rp6.000.000,006.000.000=600(100)+(100)2+c6.000.000=60.000+10.000+cc=5.300.000600x+x2+5.300.000
Penyelesaian
600+2xdx
=600x+x2+c
Ketika x = 100 unit, total biaya Rp6.000.000,00
6.000.000=600(100)+(100)2+c
6.000.000=60.000+10.000+c
c=5.300.000
600x+x2+5.300.000
Penyelesaian
600+2xdx
=600x+x2+c
Ketika x = 100 unit, total biaya Rp6.000.000,00
6.000.000=600(100)+(100)2+c
6.000.000=60.000+10.000+c
c=5.300.000
600x+x2+5.300.000
33
3
3
Sebuah benda mulai bergerak dengan kecepatan awal 20 m/detik. Percepatannya pada saat t adalah (18-2t) m/detik2. Tentukan kecepatannya setelah 6 detik dan jarak yang telah ditempuh setelah waktu ini jika jarak awal 5 m.Sebuah benda mulai bergerak dengan kecepatan awal 20 m/detik. Percepatannya pada saat t adalah (18-2t) m/detik2. Tentukan kecepatannya setelah 6 detik dan jarak yang telah ditempuh setelah waktu ini jika jarak awal 5 m.
Sebuah benda mulai bergerak dengan kecepatan awal 20 m/detik. Percepatannya pada saat t adalah (18-2t) m/detik2. Tentukan kecepatannya setelah 6 detik dan jarak yang telah ditempuh setelah waktu ini jika jarak awal 5 m.
Sebuah benda mulai bergerak dengan kecepatan awal 20 m/detik. Percepatannya pada saat t adalah (18-2t) m/detik2. Tentukan kecepatannya setelah 6 detik dan jarak yang telah ditempuh setelah waktu ini jika jarak awal 5 m.
Penyelesaianvt=dtdt=18-2tdt=18t-t2+cv0=20 , v(t)=18t-t2+c20=18.0-02+cc=20v(t)=18t-t2+20Kecepatan setelah 6 detik
v6=18.6-62+20=92 km/detik2Rumus jarak st=vtdt=18t-t2+20dt=9t2-13t3+20t+cs(t)=9t2-13t3+20t+cJarak awal 5 ms(t)=9t2-13t3+20t+c5=9.02-13.03+20.0+cc=5s(t)=9t2-13t3+20t+5Jarak saat t = 6 detiks6=9.62-1363+20.6+5=324-72+120+5=377Penyelesaianvt=dtdt=18-2tdt=18t-t2+cv0=20 , v(t)=18t-t2+c20=18.0-02+cc=20v(t)=18t-t2+20Kecepatan setelah 6 detik
v6=18.6-62+20=92 km/detik2Rumus jarak st=vtdt=18t-t2+20dt=9t2-13t3+20t+cs(t)=9t2-13t3+20t+cJarak awal 5 ms(t)=9t2-13t3+20t+c5=9.02-13.03+20.0+cc=5s(t)=9t2-13t3+20t+5Jarak saat t = 6 detiks6=9.62-1363+20.6+5=324-72+120+5=377
Penyelesaian
vt=dtdt
=18-2tdt
=18t-t2+c
v0=20 ,
v(t)=18t-t2+c
20=18.0-02+c
c=20
v(t)=18t-t2+20
Kecepatan setelah 6 detik
v6=18.6-62+20=92 km/detik2
Rumus jarak
st=vtdt
=18t-t2+20dt
=9t2-13t3+20t+c
s(t)=9t2-13t3+20t+c
Jarak awal 5 m
s(t)=9t2-13t3+20t+c
5=9.02-13.03+20.0+c
c=5
s(t)=9t2-13t3+20t+5
Jarak saat t = 6 detik
s6=9.62-1363+20.6+5=324-72+120+5=377
Penyelesaian
vt=dtdt
=18-2tdt
=18t-t2+c
v0=20 ,
v(t)=18t-t2+c
20=18.0-02+c
c=20
v(t)=18t-t2+20
Kecepatan setelah 6 detik
v6=18.6-62+20=92 km/detik2
Rumus jarak
st=vtdt
=18t-t2+20dt
=9t2-13t3+20t+c
s(t)=9t2-13t3+20t+c
Jarak awal 5 m
s(t)=9t2-13t3+20t+c
5=9.02-13.03+20.0+c
c=5
s(t)=9t2-13t3+20t+5
Jarak saat t = 6 detik
s6=9.62-1363+20.6+5=324-72+120+5=377
