KUMPULAN SOAL DAN PENYELESAIAN STRUKTUR KAYU
1.
Suatu konstruksi gording menahan beban tetap terbagi sebesar 50 kg/m. Kelas kayu adalah kelas A. Gording terbuat dari kayu dengan Bj= 0,6. Hitung tegangan-tegangan ijinnya? Apabila panjang gording 3 m dengan peletakan sendi-rol, serta dimensi gording 6/8, kontrol apakah konstruksi tersebut aman. Lendutan dan berat sendiri gording diabaikan Penyelesaiaan: Konstruksi gording terlindung, β = 1 Pembebanan permanen, γ = 1 Bj = 0,6 maka: lt reduksi
= lt. r
ds //r =
= 170.0,6.1.1 = 102 kg/cm2 tr
//
=
150.0,6.1.1 = 90 kg/cm2
ds r
= 40.0,6.1.1 = 24 kg/cm2
// r
=
20.0,6.1.1 =12 kg/cm2
Mmaksimum (Mmaks) = 1/8.q. l2 kg.cm Tahanan momen (W) lt =
= 1/8.50.32
= 56,25 kg.m = 5625
= 1/6. b. h2 = 1/6.6.82 = 64 cm3
Mmaks 5625 = = 87, 89 kg cm2 < lt.r = 102 kg/cm2 (OK) W 64
Gaya lintang maksimum (Dmaks) = ½. q. l = 1/2.50.3 = 75 kg =
3 D 3 75 = = 2,34 kg/cm2 < // r = 12 kg/cm2 (OK) 2 b.h. 2 6.8
Konstruksi aman
2.
Suatu batang tarik yang disambung dengan alat penyambung baut. Kekuatan satu buah baut =50 kg. Konstruksi tidak terlindung dan beban tidak permanen. Apabila gaya tarik yang bekerja pada kontruksi tersebut sebesar 0,6 ton, Hitung jumlah baut yang dibutuhkan. Penyelesaian : Konstruksi tidak terlindung,
β = 5/6
Pembebanan tidak permanen
γ = 5/4
P baut reduksi = 50.5/6. 5/4 = 52,08 kg 2
Jumlah baut (n) =
600 = 11,52 → digunakan 12 baut 52,08
Jumlah baut yang digunakan 12 buah.
3. Sebuah batang tarik dari kayu dengan Bj = 0,5 menahan gaya sebesar 5 ton = 1 , = 1, sambungan dengan baut. Tentukan dimensi batang tarik tersebut yang aman dan ekonomis. Penyelesaian Kayu dengan Bj = 0,5 , = 1, = 1,
tr / / r = 150.0,5 = 75 kg/ cm2
P = 5000 kg Faktor Perlemahan (FP) = 20 % tr =
P , Fnt
Dicoba
Fnt =
5000 = 66,67 cm3 75
Fbr =
Fnt 66,67 = = 83,34 cm3 0,80 0,80
b = 7 cm h = 12 cm (h 2b) Fbr = 7 x 12 = 84 cm2 > 83,34 cm2 (OK)
Jadi dimensi yang aman dan ekonomis 7/12
4. Suatu batang tekan panjangnya 2 m dibebani gaya 12 ton. Batang tersebut merupakan bagian dari suatu konstruksi kuda-kuda dan direncanakan untuk menahan beban tetap dan beban angin. Jika berat jenis kayu 0,65, rencanakan dimensi batang tekan tersebut. Penyelesaian Konstruksi kuda-kuda, terlindung
=1
Beban tetap dan beban angin, = 5/4 Konstruksi kuda-kuda = konstruksi rangka. Ltk = 1=2 m Bj = 0,65, 50. P. Ltk2
ds / / r
= 150.0,65 . 5/4 = 121,875 kg/cm2, Kayu kelas II, Imin =
Misal direncanakan tampang bujur sangkar. 3
Imin = 1/12. b4 = 50.12. 22 b4 = 28800 cm4 b = 13,03 cm diambil b = h = 13 cm
imin =
=
1 / 12.b 4 b 2 = 0,289. b = 3,757 cm
200 = 53.23 dari daftar III PKKI 1961, dengan interpolasi liniar 3,757
didapat = 1,5523 ds
P. 12000.1,5523 110,22 kg / cm 2 121,875 kg / cm 2 Fbr 13.13
5. Diketahui a = b = 3 cm. Kayu dari Suren. P=3 ton tekan.Batang tersebut, terdapat pada sebuah konstruksi rangka kuda-kuda. Beban permanen. Panjang batang 220 cm. Tentukan dimensi h.
Gambar Batang Ganda dengan Jarak a Penyelesaian Konstruksi rangka kuda-kuda, = 1 , ltk = 1 = 220 cm Beban permanen,
=1
Kayu seren
ds// = 45 kg/cm2 ds// r = 45.1.1 = 45 kg/cm2
Dicoba h = 10 cm ix = 0,289 . h = 2,89 cm It = 2 . 1/12 . 10 . 33 + 2 . 10 . 3 . 33 = 585 cm4 4
Ig = 1/12 . 10 . 63 Iy = ¼ . (It + 3. Ig) = ¼ . (585 +3 . 180) = 281,25 cm4 iy =
=
Iy Fbr
281,25 = 2,17 cm 2 . 3 . 10
220 = 101,38 → dari dafter III PKKI 191, dengan interpolasi linear di 2,17
dapat = 3,0966
ds =
P. 3000.3,0966 = = 154, 83, kg/cm2 >> 45 kg/cm2 (Not OK) Fbr 10.6
Dengan beberapa kali percobaan, didapat h = 35 cm h = 35 cm ix = 0,289. h = 10,115 cm It
= 2 .1/12 . 35 . 33 + 2 . 35 . 3. 32 = 2047,5 cm4
Ig = 1/12 . 10 . 63 = 160 cm+4 Iy = ¼. (It + 3 . Ig) = ¼ . (2047,5 + 3 . 630) = 984,375 cm2 iy =
=
Iy Fbr
984,375 = 2,17 cm 2 . 3 . 35
220 = 101,38 → dari daftar III PKKI 191, dengan interpolasi 2,17 linear di dapat = 3,0966
ds =
P. 3000. 3,0966 = = 154, 83, kg/cm2 >> 45 kg/cm2 (OK) Fbr 10.6
5
6. Sebuah batang tarik berukuran 8/16 mendukung gaya S = 6 ton. Kayu Damar dengan Bj = 0,5. konstruksi terlindung dan beban tidak permanen. Diminta menyambung batang tersebut dengan alat sambung Pasak kayu bulat Kubler. Penyelesaian Β = 1 , γ = 5/4 Kayu dengan Bj = 0,5 Sebagai plat sambung digunakan kayu ukuran 2 x 4/16 Dengan ukuran kayu 8/16 dan plat sambung 2 x 4/16 terdapat lebar kayu 16 cm, maka dari Tabel 3.4 digunakan pasak dengan diameter D= 10 cm. Untuk Bj= 0,6 → Pr = 1700 kg
Pr = 1700 . 5/4 . 1 . 0,5 /0,6 = 1770,83 kg n=
6000 = 3,4 → digunakan 4 pasak (2 pasang) 1770,83
7. Sebuah batang tarik berukuran 8/16 mendukung gaya S = 6 ton. Kayu Damar dengan Bj = 0,5. konstruksi terlindung dan beban tidak permanen. Diminta menyambung batang tersebut dengan alat sambung cincin belah Kreugers.
Penyelesaian Β = 1 , γ = 5/4 Kayu dengan Bj = 0,5 Sebagai plat sambung digunakan kayu ukuran 2 x 4/16 6
Ukuran kayu
:
Lebar
= 16 cm
Tebal kayu tepi = 4 cm Tebal kayu tengah = 8 cm Maka dari lampiran-3 dipilih cincin belah 125/25 dan dengan kayu muka 12,5 cm, P = 3000 kg/pasang .
P = 3000 . 5/4 . 1 . 0,5/0,6 = 3125 kg/cm n=
6000 = 1,92 → digunakan 2 pasang. 3125
8. Sebuah batang tarik berukuran 8/16 mendukung gaya S = 6 ton. Kayu Damar dengan Bj = 0,5. konstruksi terlindung dan beban tidak permanen. Diminta menyambung batang tersebut dengan alat sambung Kokot Bulldog
Penyelesaian Β = 1 , γ = 5/4 Kayu dengan Bj = 0,5 Sebagai plat sambung digunakan kayu ukuran 2 x 4/16 Ukuran kayu minimum = 4/16 Maka dipakai kokot Bulldog persegi 10 x 10 cm (syarat kayu minimum pada lampiran-4 untuk kokot 10 x 10 cm adalah 3,81 /11,43 cm)
7
Dengan digunakan baut 5/8” , P = 1500 kg (Bj=0,5) n=
6000 = 3,2 → digunakan 4 kokot (2 pasang) 1500 . 5 / 4
kayu muka = 11 cm jarak antar baut = 17 cm
9. Sebuah batang diagonal 1 x 8/14 bertemu dengan batang mendatar 1 x 10/16. Batang diagonal meneruskan gaya S = 600 kg sebagai akibat beban tetap dan angin. Konstruksi terlindung α = 45°. Berat Jenis Kayu = 0,6. Sambunglah sambungan tersebut dengan sambungan baut.
Batang diagonal dengan sambungan baut. Penyelesaian Konstruksi terlindung β = 1 Beban tetap + angin γ = 5/4 Kayu dengan Bj = 0,6 → kelas kuat II → sambungan golongan II, tampang satu, digunakan baut ½” (= 1,27 cm) P
=
40 . l . d . ( 1 – 0,60 . sin α)
=
40 . 8 . 1,27 . (1 – 0,60. sin 45°) = 233, 98 kg 8
P
Pr
=
215 . d2 . ( 1 – 0,35 . sin α )
=
215 . 1,272 . ( 1 – 0,35 . sin 45° ) = 260,95 kg
=
233,98 x 1 x 5/4 = 292.5 kg
Jumlah baut, n = 600/292,5 = 2,05 → digunakan 4 baut. Jarak-jarak baut : untuk 0° < α < 90° → 5d – 6d untuk α = 45° → dengan interpolasi linear →
5,5d = 7 cm 2d = 2,54 cm < 7. ½ .
2 = 4,9 cm
7d = 8,9 cm → 10 cm 3d = 3,8 cm → 6 cm
Detail sambungan baut batang diagonal.
10. Batang vertikal meneruskan gaya tarik 1050 kg. Kayu mahoni konstruksi terlindung dan gaya akibat beban tetap rencanakanlah alat sambungan tersebut dengan alat sambung baut.
9
Penyelesaian : β = 1, = , Kayu Mahoni lampiran I PKKI 1961. Kelas kuat III Sambungan golongan III, tampang dua, digunakan baut, digunakan baut 5/8’” (= 1,59 cm) , → α = 90° ;
P
= 60 . m . d . (1 – 0,60 . sin α ) = 60 . 40. 1,59 . 0,4 = 534,24 kg
P
= 340 . d2 . (1 – 0,35) . sin α) = 340 . (1,59)2 . 0,65 = 558,71 kg
n
=
1050 = 1,97 → digunakan 2 baut 234,24
Jarak-jarak baut : 5d
= 7,95 cm → 8 cm
3d = 4,77
6 cm
2d
= 11,13
12 cm
Detail sambungan batang vertikal
10
11. Sebuah batang ditarik berukuran 2 x 3/12 dari sebuah kuda-kuda menahan tarik 2,5 ton yang disebabkan oleh beban permanen + beban angin. Apabila batang tersebut menggunakan kayu Meranti Merah, hitung dan rencana sambungan untuk batang tersebut dengan alat sambung baut. Batang ganda
Penyelesain β=1,
γ = 5/4
Kayu Meranti Merah → lampiran I PKKI 1961, Bj-rata-rata = 0,55 → kelas kuat III, →
Sambungan golongan III,
Digunakan 3 buah plat sambung 3 x 3/12 sehingga sambungan menjadi 2 x tampang dua, digunakan baut 3/8” ( = 0,95 cm), α
= 0°
P = 60 . m . d = 60 . 3 . 0,95 = 271 kg P = 120 . l . d = 120 . 3. 0,95 = 342 kg P = 340 . d2 . = 340 . (0,95)2 = 306,85 kg Pr = 171 . 5/4 . 1 = 213,75 kg 2x tampang dua, P = 2. 213,75 = 427,5 kg n =
2500 = 5,8 → digunakan 6 baut 427,5
Jarak-jarak baut
: 7d
= 6,65 cm → 12 cm
6d
= 5,7
6
3d
= 2,85 3
2d
= 1,9
3
11
12. Direncanakan kuda-kuda dari kayu dengan Bj = 0,6 Mutu b menahan beban seperti pada gambar 14, gaya-gaya yang bekerja sudah termasuk berat sendiri, serta dihitung pada beban tetap. Apabila tengah-tengah bentang CD serta titik buhul F terdapat sambungan dengan alat sambung baut; a. b. c. d.
Rencanakanlah dimensi CD Rencanakanlah dimensi FG Hitung dan gambar sambungan pada batang CD Hitung dan gambar sambungan pada titik buhul F
Struktur rangka batang
Penyelesaian : o Menghitung gaya batang CD dan FG dengan metode potongan.
∑MG = 0 (3 – 0,75 ) . 6-1,5 . 3 + PCDy . 3 + PCDx . 1,5 = 0 PCDy . 3 + PCDx . 1,5 = -9
PCD
. 3+
5 Gambar Gaya-gaya pada struktur rangka batang ∑ MC = 0
2 . PCD . 1,5 = -9 5 PCD = -3,35 ton
(3 – 0,75) . 3- PFG . 1,5 = 0 PFG = + 4,5 ton Β=1,γ =1 12
Kayu mutu B, Bj = 0,6 ds // = tr // = 150 . 0,6 . 0,75 = 67, 5 kg/cm2
a) PCD = 3,35 ton (tekan) Kayu Bj = 0,6 → kelas kuat II, Imin = 50. Ptk.ltk2 Ptk = 3,35 ton ltk = 1 =
32 1,52 = 3,35 m
direncanakan tampang-persegi dengan h ~ 2b Imim
= 50 . Ptk . ltk2
1/12 . b3 . h = 50 . 3,35 . (3,35)2 1/6 . b4
= 1879, 769
b = 10,31 cm → b = 10 cm, h dicari lagi imim = 0,28 . b = 2,89 cm
=
335 = 115,92 → = 4,2036 2,89
ds
=
3350 . 2,81 12 . h
ds // = 67, 5 kg/cm2
h ≥ 20.86 cm → h
= 22 cm
→ b . h = 10 . 22
= 220 cm2
Dicoba dengan b = 12 cm imim = 0,289 . b = 3,468 cm
=
335 = 96,6 2,89
ds
=
3350 . 2,81 12 . h
→ = 2,81
ds // = 67, 5 kg/cm2
h ≥ 11,6 cm → h → b . h = 12 . 22
= 12 cm = 144 cm2
ternyata lebih ekonomis dengan dimensi 12/12 b) PFG = 4,5 ton (tarik) sambungan dengan baut, FP = 20%
13
P tr // Fnt
Fnt ≥ Fbr ≥
4500 = 66,7 cm2 67,5 66,7 = 83,4 cm2 0,80
Digunakan ukuran 8/12 , Fbr = 96 cm2 > 83,4 cm2 (OK)
c) Dimensi batang CD= 12/12 PCD = 3,35 ton (tekan) Kayu kelas-kuat sambungan golongan II, digunakan plat sambungan 2 x 6/12 di samping kiri dan kanan, sehingga sambungan tampang dua, digunakan baut ½” , α = 0 ;
P = 100 . m . d = 100 . 12 . 1,27 = 1524 kg P = 430 . d2 = 430 . (1,27)2 = 693,55 kg n=
3350 = 4,8 → digunakan 6 baut. 693,55
Jarak-jarak baut 3,5d = 4,4 cm → 5 cm 6d = 7,6
8
2d = 2,54
4
3d = 2,81
4
Detail sambungan pada batang CD
14
d) Gaya batang CF = 0 Jadi cukup memperhatikan sambungan batang AF degan FC (ukuran 8/12). P = 4,5 ton (tarik) Digunakan plat sambung di samping kiri dan kanan 2x4/12
P = 100 . m . d = 100 . 8 . 1,27 = 1016 kg P = 430 . d2 = 430 . (1,27)2 = 693,55 kg n=
4500 = 6,5 → digunakan 8 baut. 693,55
Jarak-jarak baut : 7d = 8,9 cm → 10 cm (Jarak lainnya adalah sama dengan c). Dimensi batang CF dapat diambil sembarang asalkan dapat disambung dengan baik dan sesuai dengan arsitektur-nya.
Detail sambungan pada batang CF
Soal 13 Diketahui konstruksi kanstruksi kayu seperti pada gambar disamping. kayu sonokeling lebar kayu 10 cm. Berapakah gaya S yang mampu didukung oleh konstruksi tersebut jika konstruksi tidak terlindung dan beban sementara? Gambar 4.2a Konstruksi kayu sonokeling
15
Penyelesaian γ = 5/4 , β = 5/6 Kayu Sonokeling kelas kuat II, ds // r = 85 . 5/4 . 5/6 = 88,54 kg/cm2 ds r = 25 . 5/4 . 5/6 = 26,04 kg/cm2 // r = 12 . 5/4 . 5/6 = 12,50 kg/cm2 . r = 88,54 – (88,54 – 26,04) . sin 30° = 57,29 kg/cm2
tv = 4 cm , lv= 8 cm , b = 10 cm tv =
S . cos 4 .10 . 57,29 , S1 = = 2646, 11 kg b . lv cos 30
// r =
S . cos 12 .10 . 8 , S2 = = 1154,7 kg b . lv cos 30
S maksimum yang diijinkan = 1154,7 kg
Soal 14 Pada sebuah titik buhul akhir batang yang merupakan kaki kuda-kuda meneruskan gaya S = 4 ton (tekan). Konstruksi terlindung dan beban permanen. Kayu adalah keruing, sedangkan ukuran-ukuran kayu adalan 10/14 baik untuk kaki kuda-kudanya maupun untuk batang tepi bawah. Diminta menyelesaikan titik buhul tersebut dengan sambungan gigi menurut garis bagi sudut luar. Penyelesaian β=1,γ=1 Kayu Keruing → lampiran I PPKI 1961, kelas kuat II ds // = 85 kg/cm2 ds = 25 kg/cm2
// = 12 kg/cm2 Kemiringan atap direncanakan 30°, sehingga α= 30° 1/ 2. = 85 – (85-25) . sin 15° = 69,47 kg/cm2 16
α = 30° , kelas kuat II, tv =
S 4000 = = 5,5 cm > ¼ . h = ¼ . 14 = 3,5 cm 73 . b 73 . 10
→ tidak bisa menggunakan gigi tunggal, dicoba dengan gigi rangkap : o Gigi kedua dibuat tegak lurus batang diagonal (keadaan 2), = 85 – (85-25) . sin 30° = 55 kg/cm2 diambil S2 = ½ . S = 200 kg
tv2 =
S2 . cos 2000 . cos 30 = = 3,15 cm b . 10 . 55
tv2 < ¼ . h → digunakan tv2 = 3,5 cm ts2 =
tv 2 3,5 = = 0,04 cm cos 30 cos
Gigi kedua dapat mendukung gaya sebesar : S2 = ts2 . b . = 4,04 . 10 . 55 = 2222 kg o Sehingga S1 = S-S2 = 4000 – 2222 = 1778 kg 1778 tv1 = = 2, 44 cm → digunakan tv1 = tv2 – 1 73 .10 = 2,5 cm o Kontrol tegangan pada gigi ke-satu : S1 cos 2 1 / 2 . 1778 . cos 2 1 / 2 .15 1/ 2. = = b . tv1 10 . 2,5 = 66,36 kg/cm2 < 1/ 2 . = 69,47 kg/cm2 o Menghitung kayu muka : S . cos 1778. cos 30 lv1 = 1 = b . // 10 .12 = 12,83 cm → lv1 ≥ 15 cm Lv2
=
S1 . cos 4000. cos 30 = b . // 10 .12
= 28,87 cm cm → lv2 ≥ 30 cm o Dari gambar yang menentukan adalah lv1 = 15 cm 17
sehingga lv2 > 30 cm
Detail sambungan gigi Soal 15 Pada sebuah titik buhul akhir batang yang merupakan kaki kuda-kuda, batang D dan H masing-masing 8/12, dengan sudut apit kedua batang α =32,5°, digunakan kayu kelas kuat III, direncanakan pada beban tekan sebesar S = 2,5 ton.
Gambar 4.3c Titik buhul akhir batang Rencanakan sambungan titik buhul tersebut yang memenuhi syarat, dengan ; a. Sambungan gigi rangkap b. Memperlebar batang c. Mempertinggi batang
18
Penyelesaian Β=1,γ=1 Kayu kelas kuat III, ds //
= 60 kg/cm2
ds = 15 kg/cm2
//
= 8 kg/cm2
= 60 – (60 – 15) . sin 32,5° = 35,82 kg/cm2
1/ 2.
= 60 – (60-15) . sin 16,52°
= 47,41 kg/cm2
a) Dengan sambungan gigi rangkap. diambil S2 = ½ . S = ½ . 2500 = 1250 kg tv2
=
S2 . cos 1250 . 32,5 = = 3,7 cm b . 8 . 35,82
tv2> ¼ . h
= ¼ . 12 = 3 cm
→ digunakan tv2 = 3 cm ts2 =
tv 2 = cos
3 = 3,56 cm cos 35,5
Gigi kedua dapat mendukung gaya sebesar : S2 = ts2 . b . = 3,56 . 8 . 35,82 = 1020,15 kg Sehingga S1 = S – S2 = 2500 – 1020,15 = 1479,85 kg Tv1 =
S 1479,85 = = 3,7 cm > tv2 - 1 = 3 – 1 = 2 cm 50 . b 50 . 8
Sambungan titik buhul tersebut tidak dapat diselesaikan dengan sambungan gigi rangkap
b) Dengan memperlebar batang Jika digunakan gigi tunggal, tv =
2500 = 6,25 cm 50 . 8
> ¼ . h = 3 cm Digunakan tv = 3cm
19
Sehigga perlu diperlebar kayu, b’ =
2500 = 16,67 cm 50 . 3
Maka perlu perlebaran kayu sebesar : 16,67-8 = 8,6 cm → 9 cm → digunakan plat sambung 2 x 4,5/12 Gaya didukung oleh gigi tunggal : S1 =
1/ 2. b . tv cos 1 / 2 . 2
=
47,41. 8.3 = 1234,51kg cos 2 16,25
Gaya yang didukung plat-plat sambung S2 = 1,5 . (S – S1) = 1,5 . (2500 – 1234,51) = 1898,24 kg Catatan : Hubungan antara plat sambung dengan batang yang disambung merupakan sambungan tampang dua. Gaya didukung plat sambung diambil 1,5 kali yang ditahannya sesuai dengan PKKI 1961 ps.17.1) Digunakan plat sambung baut ½” (=1,27 cm) Kontrol dimensi plat sambung :
=
S2 1898,24 = = 21,97 kg/cm2 < 60 kg/cm2 Fnt 0,8 . 9 .12
Sambungan golongan III, tampang dua, α = 0° ;
P = 60 . m . d = 60 . 8 . 1,27 = 609, 6 kg P = 120 . 1 . d = 120 . 4,5 . 1,27 = 685, 8 kg P = 340 . d2 =340 . (1,27)2 = 548,39 kg o Hubungan batang diagonal dengan plat sambung: α = 0° , S = 1898,24 kg n=
1898,24 = 3,5 → digunakan 4 baut. 548,39
o Hubungan batang mendatar dengan plat sambung : α = 0° S = 1898,24 . cos 32, 5° = 1600 n=
1600,96 = 2,9 digunakan 3 baut. 548,39 20
o Kayu muka, lv =
S1 . cos ocos = b . // 8.8
= 16,27 cm → 17 cm o Jarak-jarak baut : 3,5d = 4,45 cm → 5 cm 6d = 7,62 8 2d = 2,54
4
3d = 3,81
4
< 4,5 cm
Gambar 4.3d Detail Sambungan Gigi pada Titik buhul akhir batang
c) Dengan mempertinggi batang Jika digunakan gigi tunggal, tv =
2500 = 6,25 50.8
→ 6,5 cm Maka papan pertebalan diambil 6,5/8 Digunakan kokot sebagai alat sambung antara papan pertebalan dengan batang mendatar. S = 2500 . cos 32,5° = 2108,8 kg Sesuai syarat kayu minimum 6,5/8 digunakan kokot bulat 21/2” , dengan baut 5/8” , P = 600 kg (Bj = 0,5) Kayu kelas kuat III, Bj ~ 0,5 , jadi tidak perlu dikoreksi Bj. 21
n=
2108,5 = 3,5 → digunakan 4 kokot 600
jarak kayu muka : 5,5 cm Jarak antar baut : 9 cm
Detail Sambungan Gigi pada Titik buhul akhir batang
Soal 16 Sebuah balok berukuran 18/28 mendukung momen di tempat sambungan sebesar 1,2 tm dan gaya lintang 0,4 ton. Jika lt = 100 kg/cm2 (kayu kelas kuat II), diminta menyambung dengan baut dengan plat sambung di atas dan bawah. Beban permanen dan konstruksi terlindung. Penyelesaian =1, =1 EP = 20% (baut) Mmaksimum yang dapat didukung balok : Mmaks = lt . Wnt = 100 . 1/6. 18 .282 . 0,8 = 188160 kg . cm > 1,2 tm (OK) Plat sambung diletakkan di atas dan bawah, sehingga gaya lintang pada sambungan tidak menimbulkan gaya tarik/tekan tersendiri pada plat sambung melainkan hanya menimbulkan momen yang tidak didukung balok dan mestinya sudah terhitung dalam 1,2 tm.
22
Digunakan plat sambung 2 x 4/8, Kayu kla-kuat II, tr // = 85 kg/cm2 Pada plat sambung bagian bawah, Fnt = 0,8 . 4 . 18 = 57,6cm2 Ptarik = Fnt . tr // = 57,6 . 85 = 4896 kg Lengan momen kopel = 2 + 28 + 2 = 32 cm Plat sambung dapat menghasikan momen kopel sebesar, M = 4896 . 32 = 1,56672 tm > 1,2 tm Gaya yang harus didukung oleh baut, S=
1,2 .105 3750kg 32
Dipilih baut 5/8”, kayu kelas kuat II, sambungan golongan dua, tampang satu (hanya bagian bawah saja, sedangkan bagian atas/tekan hanya mengikuti), α = 0° ,
P = 40 . 1 . d = 254,4 kg P = 215 . d2 = 215 . (1,59)2 = 543,54 kg n=
3750 = 14,7 digunakan 15 baut (bisa 3 baris) 254,4
Jarak-jarak baut : 6d 3d 2d
7d = = 9,5 = 4,8 = 3,2
11,13cm 12 cm 10 5 4 + 5 + 5 + 4 = 18 4
Detail plat sambung 23
Soal 17 Balok kayu Suren berukuran 8/12 dipakai sebagai balok gording sebuah rumah. Dinyatakan momen maksimum yang dapat didukungnya kemudian diminta menyambung balok tersebut dengan paku dengan : a. plat-plat sambung diletakkan di samping b. plat-plat sambung diletakkan di atas dan bawah. Beban permanen, Bj Suren = 0,5 Penyelesaian =1,=1 Suren dengan Bj = 0,5 lt = 170 . 0,5 = 85 kg/cm2
lt // = 150 . 0,5 = 75 kg/cm2 Alat sambung paku, FP = 10% Wnt = 0,90 . 1/6 . 8 . 122 = 172,8 cm3 Mmaks = Wnt . lt = 172,8 . 85 = 14688 kg. Cm a. Plat sambung di samping Dipilih plat sambung yang memberikan luas tampang = luas tampang balok. Digunakan plat sambung 2 x 4/12. Dari lampiran-1 dipilih paku 4” BWG 8 (42/102), dengan lp = 10,2 cm, sambungan tampang satu (2,51 = 10 cm < lp) dengan Bj = 0,5 P = 77 kg. Momen lentur disebabkan gaya yang tegak lurus arah serat tetapi pada alt sambng paku tidak ada pengaruh penyimpangan arah gaya terhadap arah serat. Jarak-jarak paku : 2d = 5,04 cm 10d = 4,2
5,5 cm 5
5d = 2,1
2,4 (bisa 4 baris)
Untuk satu kelompok dicoba n paku dan e1 dicoba 2 x 10d = 10 cm, 0,9 . P . n . e1
= Mmaks
0,9 . 77 . n . 10
= 14688
n = 21,19 digunakan 24 paku dengan susunan 2 x 4 baris x 3 setelah dicoba pemasangannya, ternyata e1 harus ≥ 3 x 10d dicoba e1 = 15 cm, 24
0,9 . 77 . n . 15
= 14688
n = 14,1 digunakan 16 paku dengan susunan 2 x gambar 23)
4 baris x 2 (lihat
o Kontrol paku terjauh : Ingat rumus, Pn =
M .e Pn . en 2 , M en 2 e
Gambar Jarak baut Dalam hal ini paku terjauh dengan e = 10 cm. Jumlah paku dengan jarak ke titik berat = 5 cm ada 16. Jumlah paku dengan jarak ke titik berat = 10 cm ada 16 M
=
16 . P . 52 16 .102 10
14688 = 16 . P ( P
52 10 2 ) 10
= 73,44 kg <
P = 77 kg (OK)
Gambar Detail sambungan plat
b. Plat sambung di atas dan bawah Dipilih plat sambung yang memberikan momen kopel minimm sam dengan momen dukung balok. Digunakan plat sambung bahwa (melalui tarikan), Fnt
= 0,90 . 2 . 8
= 14,4 cm2 25
Ptarik = 14,4 . 75
=1080 kg
z
= 1 + 12 + 1
=14cm
M
= 1080 . 14
= 15120 kg.cm > Mmaks = 14688 kg. cm
Gaya yang didukung alat sambung, S=
14688 = 1049,1428 kg 14
Dari lampiran-1 dipilih paku” BWG 12 (28/51) dengan lp = 5,1 cm, sambungan tampang satu (2,51 = 5 cm < lp) Bj = 0,5 P = 34 kg. n=
1049.1428 = 30, 9 digunakan 32 paku 34
jarak-jarak paku : 12d = 3,36 cm 4 cm 10d = 2,8 5d = 1,4
3 1,6 cm (bisa 4 baris)
Gambar Detail sambungan paku Keterangan: -
Susunan paku bisa dibuat dua kelompok dan diberi jarak antara agar dapat mendukung momen tidak terduga. Jumlah paku pada satu baris <10 batang sehingga kekuatan paku tidak perlu dikurangi 10%. Jumlah paku untuk plat sambung atas sebenarnya bisa dikurangi karena merupakan sambungan tekan.
26
Soal 18 Balok kayu damar berukuran 8/18 mendukung momen M = 11000 kg cm dan gaya lintang D = 70 kg. Hitunglah penyambungan balok tersebut dengan baut plat sambung diletakkan di samping. Bj = 0,5. konstruksi tidak terlindung dan beban permanen. Penyelesaian = 5/6 , = 1 Kayu damar dengan BJ = 0,5 , lt. r = 170 . 0,5 . 5/6 . 1 = 70,83 kg/cm2 Kelas kuat III, sambungan golongan III, tampang dua, arah gaya tegak lurus arah serat, Digunakan plat sambung 2 x 4/18 , baut ½”,
P = 60 . m . d . (1-0,6 . sin α) = 60 . 8 . 1,27 . 0,4 = 24, 84 kg
P = 340 . d2 . (1 – 0,35 . sin α) = 340 . (1,27)2 . 0, 65 = 356,45 kg
Pr = 243,84 . 5/6 . 1 = 203,2 kg
Jarak-jarak baut : 7d
= 8,9 cm
6d = 7,6
8
2d = 2,5
3
3d = 3,8
4
10 cm
Bisa 4 baris
Diperkirakan jarak titik berat kelompok baut separoh sehubungan kiri dan kanan, e = 100 cm, Mtotal = M + ½ . D . e = 11000 + ½ . 70 . 100 = 145000 kg.cm Dicoba satu kelompok dengan 8 baut, 0,9 . Pr . n .e1
= Mtotal
0,9 . 203,2 . e1 = 14500 e1 = 9,9 cm < 2 x 6d = 16 cm 27
seteleah beberapa kali dicoba dengan 4 baut, 0,9 . 203, 2 . 4 . e1 = 14500 e1 = 19,8 cm e1 = 20 cm
Kontrol : e = 40 cm (dari gambar PS-34)
Mtotal = 1100 + ½ . 70 . 40 = 12400 kg.cm = 145000 kg.cm Baut terjauh, 2 . 4 . P1 . [
10 2 ] =12400 10
P1 = 155 kg Akibat D = 70 kg terbagi rata pada semua baut Separoh sambungan, P2 = 70/8 = 8,75 kg Ptotal = 155 + 8,75 = 163,75 kg < Ptotal = 155 + 8,75 < Pr = 203,2 kg
Soal 19 Sebuah balok berukuran 2 x 6/16 dari kayu Damar. Konstruksi terlindung dan beban permanen. Jika panjang balok 250 cm dan gaya tekan yang didukungnya P = 3 ton, hitunglah momen yang dapat didukung oleh balok itu disamping P tekan tersebut. Kemudian sambunglah balok itu dengan pasak kayu bulat. Lendutan balok diabaikan. Penyelesaian =1,=1 Kayu Damar, lampiran I PKKI 1961 kelas kuat III
= 75 kg/cm2
ds // = 60 kg/cm2
28
Balok batang ganda direncanakan sbb. ix = 0,289 h = 0,289 . 16 = 4,624 It = 2 . 1/12 . 16 . 62 + 2 . 6 . 16. 62 = 7488 cm4 Ig = 1/12 . 16 . 123 = 2304 cm2 Iy = ¼ . (7488 + 3 . 2304) = 3600 cm4 iy =
=
3600 = 4,3301 cm 2. 6.16
lk 250 = = 57,754 i min 4,3301
Dengan interpolasi linier dari daftar III PKKI 1961, = 1,6247 Alat sambung pasak kayu bulat, FP = 30 %
total =
P . Mmaks + α. tr // Fbr Wnt Mmaks 3000 .1,66247 60 + . = 60 75 0,70 .2 .1 / 6 . 6 .16 2 2 . 6 .16
Mmaks = 15507,1 kg .cm Untuk balok yang mendukung momen dan gaya tekan, sambungan direncanakan berdasarkan Mmaks yang mampu didukung balok. o Sambungan dengan pasak kayu bulat Digunakan plat smbung 2 x 3/6, Ukuran kayu minimum 3/16, dair lampiran-2 dicoba pasak dengan D = 6 cm, h = 2,6 cm , ½ h = 1,3 cm < 1,5 cm (sebaiknya < ½h = Kayu muka
1,5 cm) P = 1 ton
= 14 cm
Jarak antar baut =
14 cm
Kayu Damar, lampiran I PKKI 1961, Bj= 0,47 arah gaya tegak lurus arah serat , = 1000 . 0,47/06 . 0,75 = 587,5 kg Pr Dicoba e1 = 14 cm, 0,9 . Pr . n . e1 = Mmaks 0,9 . 587,5 . n . 14
= 15507,1
29
n
= 2,1
digunakan 4 pasak sesuai penampang sambungan.
Gambar 5.3f Detail sambungan pasak
Soal 20
Balok dengan beban terpusat, Kayu Damar, 1 = 4,5 m, P= 4 ton = = 1. Balok terdiri dari 3 (tiga) bagian, b = 18 cm. Tentunya h-nya, kemudian lukiskan pemasangan kokot Bulldog. Penyelesaian =1 , =1 Kayu Damar, lampiran I PKKI 1961 kelas kuat III, lt = 75 kg/cm2
tr // = 60 kg/cm2
// = 8 kg/cm2 PKKI 1961 ps. 12.2 untuk balok susun 3 bagian, konstruksi terlindung : Wnt
=
0,8 . 1/6 . b . h2 = 0,8 . 1/6 . 18 . h2 =
In
=
0,3 . 1/12 . b . h3
2,4 . h2
30
lt = Mmaks/Wnt , Mmaks = ¼ . P . 1 = ¼ . 4000 . 450 = 4,5 t.m Wnt
4,5 . 10 5 = 6000 75
= 2,4 . h2 = h2 = 2500 ,
h = 50 cm
digunakan balok 3 x 18/18 h = 3 . 18 = 54 cm > 50 cm (OK) I = 1/12 . 18 . 543 = 236196 cm4 Kayu kelas kuat III, E = 8000 kg/cm2 D = ½ . P = 2000 kg Kontrol lendutan : f
ijin
= 1/300 . 1 = 1,5 cm
fmaks =
1 P .13 4000. (450) 3 . = = 1,34 cm 48 E .In 48.80000.0,3. 236196
< 1,5 cm
Kontrol tegangan geser di garis netral : maks =
3 3 D 300 . = . = 3,1 kg/cm2 2 2 18 . 54 b.h
< // = 8 kg/cm2 Ss = 18 . 18 . 18 = 5832 cm2
Pada bidang geser atas/bawah, =
D .S = b.I
20010 . 5832 18. 236196
= 2,74 kg/cm2 Ditinjau setengah bentangan : Gambar 6.4c Bidang gaya lintang Gaya geser yang didukut kokot, L = ½ . l . . b = ½ . 2,74 . 18 = 11097 kg 31
Ukuran kayu terkecil 18/18, dipilih kokot persegi 13 x 13 cm dengan baut ¾” P = 1,7 ton. Jarak kayu muka = 15 cm Jarak antar baut = 23 cm Kayu Damar, lampiran I PKKI 1961, Bj-rata-rata = 0,5 tidak ada koreksi Bj, = n=
= 1,
Pr = 1,7 ton,
11097 = 6,5 digunakan 7 kokot. 1700
Karena bidang D sama untuk seluruh bentang d, maka jarak-jarak antar baut sama. Penempatan kokot dengan bantuan bidang M (dengan skala) :
Penempatan kokot dengan bantuan bidang M a 1=
1 / 2 . 450 30 =32,5 cm > 23 cm (OK) 6
Pada bagian tengah : a1 = 2 . 15 = 30 > 23 cm
32
Gambar Detail penempatan kokot Catatan : Penempatan kokot /pasak dengan bantuan bidang M sebagai berikut -
Gambar bidang momen Garis vertikal pada momen maksimum (tengah-tengah bentang) dibagi menjadi n-bagian (n=jumlah kokot/pasak). Dari tengah-tengah n-bagian ditarik gari mendatar sejajar sumbu balok memotong garis bidang pada momen. Pada perpotongan tersebut taik garis vertikal ke atas memotong sumbu balok. Di sanalah ditempatkan pusat kokot/pasak.
33
Soal 21 Balok dengan beban terpusat seperti pada gambar disamping. b = 18 cm , h = 2 x 20 cm. Penyelesaian : Tidak ada keterangan lai, = = 1 Kayu jati,
lt =130 kg/cm2 ds // = 110 kg/cm2 //
= 15 kg/cm2
Kayu Kesambi, lampiran I PKKI 1961 kelas kuat I,
lt
= 150 kg/cm2
ds // = 120 kg/cm2 //
=
20 kg/cm2
maks =
3 3 D 2000 . = . = 4,17 kg/cm2 18 , 40 2 b.h 2
Gaya lintang hanya terjadi pada bagian AC dan DB, sehingga pada bagian tersebut perlu diberi pasak. Sedangkan pada bagian CD cukup diberi baut lekat saja. o Ditinjau dair bagian AC : Gaya geser yang didukung pasak, L = lAC . maks . b = 150 . 4,17 . 18 = 11259 kg Kebutuhan pasak, Pada balok asli :
Lds
= L/ ds // = 11259/110 =102,35 cm2
Lds = n . t . b n . t = 102,35/18 = 5,7 cm diambil t =2 cm, n = 2,9 3 pasak a = 5t = 10 cm (10 a 15 cm) 34
kontrol tegangan geser pasak, =
L 11259 = = 20,85 kg/cm2 3 .10 .18 n .a . b
> // = 20 kg /cm2 (Not OK) Dicari harga a baru a 5t n . a . b = 3 . a . 18 = 112/20 a
= 10,4 cm digunakan a = 11 cm
jarak antar ujung pasak (kontrol tegangan geser pada batang asli), Lgsr = n . a1 . b = L/ // 3 . a1 . 18 = 11259/15 a1 = 13,9 cm a =11 cm t = 2 cm a1 13,9 cm Penempatan pasak dengan bantuan bidang M : a1 = 25,5 - ½ . a = 25,5 – ½ .11 = 2 cm > 13,9 cm (OK) a1= 49,5 – a = 49,5 – 11 = 38,5 cm > 13,9 cm (OK) Gambar 6.4h Penempatan pasak dengan bantuan bidang M
35
Soal 22 Sebuah balok susun untuk kosntruksi gelagar jembatan berukuran 1 x 15/25 dan 2 x 15/10 dari kayu ber-Bj = 0,62. Alat penyusun yang dipakai adalah kokot Bulldog persegi 4” x 4” dengan baut 5/8”. Apabila bentang jembatan 6 m, serta dihitung pada beban permanen, a.
b.
hitung q maksimum dalam t/m’ yang masih aman dapat ditahan oleh balok susun tersebut, apabila berat sendiri diabaikan, serta lendutan yang diijinkan 12 mm. (q = beban terbagi rata) hitung dan gambar penempatan kokot Bulldog dengan skala yang baik.
Gambar Kokot Bulldog Penyelesaian : a. = 5/6 , = 1 Kayu dengan Bj = 0,62, // . r
= 170 . 0,62 . 5/6 = 87,83 kg/cm2
ds // r = 150 . 0,62 . 5/6
= 77,50 kg/cm2
// r
= 10,33 kg/cm2
=
20. 0,62 . 5/6
PKKI 1961 ps. 12,2, Wnt = 0,7 . 1/6 . b . h2 (dengan kokot) = 0,7 . 1/6 . 15 .(45)2 = 3543,75 cm2 o Mmaks = 1/8 . q . l2 =1/8 . q . 62 = 4,5 . q t.m Mmaks = lt. r . Wnt 4,5 . q .105 = 87,83 . 3543, 75 q = 0,6917 t/m’ o Lendutan maksimum, fmaks =
5 q .l 4 . 384 E . Int
Kayu dengan Bj = , 62 kelas kuat II, E = 100000 kg/cm2 PKKI 1961 ps. 12.2, Int
= 0,3 . 1/12 . b . h3 36
= 0,3 . 1/12 . 15. 453 = 34171, 875 cm4 fmaks fijin = 1,2 =
5 q . 600 4 . 384 100000 .34171,875
= 0,243 t/m q maksimal yang masih aman = 0,243t/m’
b. Kokot buldog persegi 4” x 4” dengan baut 5/8”, P = 1,5 ton Jarak kayu muka = 11 cm Jarak antar baut = 17 cm Bj= 0,62 . = 5/6 , = 1., Pr = 1,5 . 0,62/0,5 . 5/8 = 1,55 ton Ditinjau dari segi bentang :
Ss
= 10 . 15 . 17,5 = 2625 cm3
I = 1/12 . 15 . 453 = 113906, 25 cm4 D = ½ . q . 1 = ½ . 0,243 . 6 = 0, 729 ton b = 15 cm =
D .S D .S = b.I b.I
Gambar Detail Kokot Bulldog Gaya yang didukung kokot : L
=½.½.1..b = ¼ . 600 . 1,12 . 15 = 2520 kg
n
=
L = 1,6 digunakan 2 kokot Pr
37
Penempatan kokot dengan bantuan bidang D (Dengan skala): Pada gambar 42 : Jarak kayu muka = 42,5 cm > 17 cm
-ok-
Jarak antar baut = 115 cm > 17 cm -ok-
Gambar Penempatan kokot dengan bantuan bidang D
Gambar 6.4k Detail kokot dengan bantuan bidang D
PKKI 1961 ps. 12,2 Int = 0,6 . 1/12 . b . h3 = 0,6 . 1/12 . 16 . 463 = 778868,8 cm4 38
5 13 . 450 4 . = 0,89 cm < fijin = 1,125 cm (OK) 384 1000000.77868,8
fmaks =
Kontrol tegangan geser : D . D = ½ . q . 1 = ½ . 13 . 450 b.h
maks =
= 2925 kg 3 2925 . = 5,96 kg/cm2 < // r = 10 kg / cm2 2 16 . 46
maks =
Ditinjau setengan bentang : Gaya yang didukung pasak, L = ½ . ½ . 1 . maks . b = ¼ . 450 . 5,96 . 16 = 10728 kg Pada batang asli Lds = n . t . b
n . t . 16 n.t
=
=
a
ds // r
L ds // r
= 9,466 cm
diambil t = 2,5 cm , n n=4 t
L
= 3,8 n = 4 buah pasak
= 2,4 cm = 5t = 12 cm
Kontrol geser pasak Pasak dari kayu Kesambi, kelas-kuat I, ds // r = 130 . 5/6 = 108,33 kg/cm2
// r
= 20 . 5/6
=
10728 4 .12 .16
= 16,67 kg/cm2 = 14 kg/cm2 < 16,67 kg / cm2 (OK)
Kontrol geser pada batang asli :
39
Lgsr = n . a1 . b =
4 . a1 . 16 a1
=
L // r
10728 10
= 16, 7625 cm (minimal)
Penempatan pasak dengan bantuan bidang D (dengan skala)
Pada gambar 43 : a1 = 32,5 – a = 32,5 – 12 = 20,5 cm > 16,7652 cm (OK)
Gambar 6.4l Penempatan pasak dengan bantuan bidang D
Gambar 6.4m Detail kokot
40
Soal 23
Gambar 6.4n Balok dengan beban terpusat
Diketahui balok gabungan seperti gambar. Panjang bentang 8 m. Balok dibebani beban terpusat P di C. Berat sendiri balok diabaikan. Konstruksi terlindung, beban sementara, kayu kelas kuat II, Bj = 0,5 fc =
1 P .a 2 . b 2 .L 300 3.E . I.L
a. Hitung P maksimal yang dapat didukung balok. b. Hitungan banyak paku dan gambarkan penempatannya. Penyelesaian : = 1 , = 5/4 Kayu kelas kuat II, E = 100000 kg/cm2
lt . r = 100 . 5/4 = 125 kg/cm2
ds // r = 85. 5/4 = 106,25 kg/cm2 // r = 12 . 5/4 = 15 kg/cm2 P. a.b 2. 6 = . P = 1,5 . P kg . m L 8 I = 4 . 1/12 . 5 . 123 + 4 . 5 . 12 . 142 + 1/12 . 4 . 403
a) Mmaks =
= 71253,3333 cm4 Kampuh tegak, faktor reduksi = 0,9 Mmaks = lt . r . Wr 150 . P
= 125 .
71253,333 . 0,9 P1 = 2672 kg 20 41
fijin
= 1/300 . L = 1/300 . 800 . = 2,6667 cm
fmaks
= fC =
2,667
=
P .a 2 . b 2 3. E . Ir . L
P . 200 2 . 600 2 3 . 100000 .0,9 . 71253,333 . 800
Dmaks
= RA = P . b/L = 6/8 . P = 0,75 . P
// r
=
D maks . S b.I
, S = 2 . 5 . 12 . 14 + 4 . 20 . 10 = 2480 cm3
Dmaks
= 0,75 . P =
15 . 4 . 71253,3333 2480
P3
= 2298,4946 kg
P maksimal yang diijinkan = 2298,4946 kg b) Untuk penempatan paku, bentangan dibagi 2 bagian, Bagian I, D = 0,75 . P = 1723,871 kg Bagian II, D = 0,25 . P = 574,624 kg SS = 2 . 5 . 12 . 14 = 1680 cm3 1 . b1 =
D1 . Ss I
L1 = 1 . b1 . a 2 . b1 =
D 2 . Ss I
=
1723, 871.1680 = 40,6452 kg/cm 71253, 333
= 40,6452 . 200 = 8129,04 kg =
574,624 . 1680 = 13,5484 kg/cm 71253, 333
LII = 2 . b1 . b = 13,5485 . 600 = 8129,04 kg Kayu muka = 5 cm > 4 cm tidak bisa digunakan, dipilih paku dengan panjang 1 = 5 + 4 + 3 d 41/2” BWG 6 (52/114), lp = 11,4 cm l = 5 + 4 + 3 . 0,52 = 10,56 cm lp = < lp = 11,4 cm (OK)
Bj = 0,5, (dari Tabel) Tk = 125 kg/cm2 , l = 5 cm > 7d = 3,64 cm
P = 3,5 . d2 . Tk (tampang satu) 42
= 3,5 . (0,52)2 . 125 = 118,3 kg
Pr = 118,3 . 5/4 = 147,875 kg o Bagian I 8129 n= = 54,97 digunakan 56 paku. 147,875 Jarak yang dibutuhkan :
2 . 12d + 27 . 10d = 152, 88 cm < 200 cm(OK)
Dipasang : 12d = 12,25 cm 10d =
6,5 cm
o Bagian II : n = 56 paku, masing-masing kanan-kiri 28 paku. Jarak yang dibutuhkan : 152,88 cm < 600 cm (OK) Dipasang: 12d = 9,75 cm 10d = 21,5 cm < 7 . ho = 7 . 5 = 35 cm (OK)
Gambar Detail sambungan paku 43
Soal 24
Gambar 6.4p Detail kokot
Beban tetap dan konstruksi terlindung sepertipada gambar. Berat jenis kayu = 0,6. a. berapakah q ijin ? b. hitung dan gambarkan penempatan paku. c. Hitung lendutan di B. Penyelesaian =1,=1 Kayu Bj = 0,6 , kelas kuat II,
E = 100000 kg/cm2
lt = 170 . 0,6 = 102 kg/cm2 ds // = 150 . 0,6 = 90 kg/cm2
// = 20 . 0,6 kg/cm2 a) Letak garis netral potongan : 20 . 4 . 2 20 . 5 . 14 ya = = 8,6667 cm 20 . 4 20 .5 yb = 15,33333 cm Ign = 1/12 . 20 . 43 + 20 . 4 . (6,6667)2 + 1/12 . 5 . 203 + 5 . 20 . (5,3333)2 = 9840 cm4 W = Ign/yb Kampuh mendatar, Wr =
0,8 . 9840 = 513,3924 cm3 15,3333
Mmaks = ½ . q . l2 = ½ . q . 1802 = 16200 . q kg . cm
44
Mmaks = lt . Wr = 102 . 513,3924= 16200 . q q1
= 3,2325 kg/cm
fijin
= 1/300 . l = 1/300 . 180 = 0,6 cm
fmaks
= fB =
fmaks
= fijin =
q2
= 3,5994 kg/cm
maks
=
S
= 20 . 4 . 6,6667 + 5 . 4,6667 . 2,333 = 587,7801 cm3
Dmaks
q . l4 8 . E . Ir 0,6 =
q .180 4 8 . 100000 . 0,8 . 9840
Dmaks . S b.I
=
q.l
maks
=
q3
= 5,5803 kg/cm
//
12 =
q . l . 587,7801 5 . 9840
q maksimal yang diijinkan = 0,32325 t/m. b) Ss
= 20 . 4 . 6,6667 = 533,336 cm3 D . Ss 3,2325 . 180 . 533,336 .b = = 9840 I = 31,5367 kg/cm L = ½ . l . . b = ½ . 180 . 31,5367 = 2838,303 kg Kayu muka = 4 cm, dipilih paku 4” BWG 8 (42/102) lp = 10,2 cm > 2,5 . l = 10 cm, n=
Bj = 0,6 P =92 kg
2838,303 = 30,85 digunakan 31 paku 92
karena gaya lintang di sepanjang bentang tidak sama, maka penempatan paku dibagi dalam beberapa bagian. Disini dibagi dalam 3 bagian : bagian I : 5/9 . 31 = 17,22 dipakai 18 paku
45
bagian II : 3/9 . 31 = 10,3
11
bagian III : 1/9 . 31 = 3,4
4
(jumlah paku pada masing-masing bagian dengan sesuai dengan luas diagram gaya lintang pada masing-masing bagian berat tersebut). Daerah yang dibutuhkan untuk penempatan paku : bagian I : l = 60 cm , n = 18 jika digunakan satu baris paku, 17 . 10d + 2 . 12d = 81,48 cm > 60 cm Maka harus ditambah dengan pemaku, Digunakan papan 2 x 4/20 , sehingga bisa dibuat 3 baris. n = 18/3 = 6 paku/baris, 5 . 10d + 2 . 12d = 31,1 cm < 60 cm
-ok-
Bagian II : l = 60 cm, n = 4 < 11 (bagian II) untuk sebagian I, hubungan papan pemaku dengan badan dihitung sebagai balok susun dengan kampuh tegak. ya
=
4 . 20 . 2 13. 20 . 14 4 . 20 13 . 20
= 11,1765 cm yb
= 12,8235 cm
Ss = 2 . 4 . 20 (12,8235-10) = 451, 76 cm3 Gambar 6.4q Tampang balok tersusun Gaya lintang maksimum, D1 = 3,2325 . 180 = 581,85 kg Gaya lintang pada jarak 60 cm dari A, D2 = 581,85 – 60 . 3,2325 = 387,9 kg I = 1/12 . 20 . 43 + 4 . 20 . 9,17652 + 1/12 . 13 . 203 + 13 . 20 . 2,82352 = 17582,7451 cm4 46
1 . b =
D1 . Ss
2 . b =
D 2 . Ss
I
I
=
581,85 . 451,76 = 14,95 kg/cm 17582,7451
=
387,9 . 451,76 = 9,97 kg/cm 17582,7451
L = ½ . LI . (1 . b + 2 . b) = ½ . 60 . (14,95 + 9,97) = 747,6 kg n=
747,6 = 8,1 digunakan 12 paku, masing-masing kiri-kanan 92
tempat paku untuk penempatan yang tersedia cukup panjang, 12d = 5,04 cm 6 cm
Gambar Detail penempatan alat sambung paku
c) Lendutan di B = fB =
q . l4 3,2325 . 180 4 = 8 . E .I 8 . 100000 .9840
= 0,43 cm < fijin = 0,6 cm (OK)
47
Soal 25
Gambar 6.4s Balok kantilever berlubang
Sebuah konsol dari balok gabungan dengan badan miring sudut miring α = 45 , ukuran papan 3/15. Balok mendukung bebab P = 1000 kg di ujung dan beban tebagi rata q = 200 kg/m (termasuk berat sendiri). Kayu Jati, beban permanen, konstruksi tidak terlindung. Berat jenis= 0,6. a. hitung H yang ekonomis (bulatkan dalam kelipatan 5 cm) b. hitung dan gambar penempatan paku. Penyelesaian = 5/6,
=1
Kayu Jati, E = 100000 kg/cm2
lt . r
= 130 . 5/6 = 108,3333 kg/cm2
// r
= 110 . 5/6 = 91,6667 kg/cm2
ds r = 30 . 5/6 = 25 kg/cm2
a) Mmaks = 1000 . 200 + 2 . 200 . 100 = 240000 kg. cm Momen lemban bagian badan diabaikan I
= 2 . 1/12 . 8 . 103 + 2 . 8 . 10 . (1/2 . H .- 50)2 = 1333,3333 + (40 . H2 – 800 . H + 4000) = 40 . H2 – 800 . H + 5333,3333
lt. r
=
Mmaks I Mmaks ,W= = W 1/ 2 . H lt . r 48
40 . H 2 800 . H 5333,3333 240000 = 1/ 2 . H 108,3333 40 . H2 - 800 . H + 5333,3333 = 1107,69265 . H H2 – 47,6923 . H + 133,3333 = 0 H1 = 44,7101 cm fijin = 1/400 . L = 1/400 . 200 = 0,5 cm fmaks akibat q =
4000 q . l4 2 . 200 4 = = I 8. E . I 8 . 100000 . I
akibat P
=
26666,6667 1000 . 2003 P . l3 = = I 3 . E . I 3 . 100000 . I
fmaks total
=
fmaks total
= fijin
30666,667 I
= 0,5
30666,667 I
I = 6133,333 = 40 . H2 - 800 . H + 5333,3333 H2 – 20 . H – 1400 = 0 H2 = 48,7298 cm Ptr =
Mmaks 240000 = z H 10
tr // r =
Ptr 240000 , Ptr = = 91,6667 . 0,9 . 8 . 10 Fnt H 10
H3 = 46,3636 cm Dmaks = P + q . l = 1000 + 2 . 200 = 1400 kg
// r =
Dmaks . S , b.I
S = 8 . 10 . (1/2 . H – 5) = 40 . (H-10)
I 1400 Dmaks = = = 18,6667 cm S // r . b 12,5 . 6
49
I 40 . H 2 800 . H 5333,3333 = = 18,6667 S 40 . (H 10)
H2 - 20 . h + 133,3333 = 18,6667 . H – 186,667 H2 – 38,6667 . H + 320 = 0 H4 = 26,6667 cm H yang ekonomis dan aman adalah 48,7298 cm digunakan H = 50 cm.
b) I = 40 . (50)2 - 800 . 50 + 5333,3333 = 65333,3333 cm4 S = 40 . (50 – 10) = 1600 cm3 bb = 15 cm α = 45° Akibat P : Dmaks = P = 1000 kg n=
b b . Dmaks . S I . Pr
kayu muka = 3 cm, dipilih paku 4” BWG 8 (42/102) dengan lp = 10,2 cm > 2,51 = 7,5 cm Bj = 0,6 P = 94 kg, Pr = 94.5/6 = 78,3333 kg n=
15 . 1000 . 1600 = 4,7 65333,3333 . 78,3333
digunakan 5 paku untuk setiap hubungan antara flens dengan papan badan di sepanjang bentang. Akibat q :
Dmaks = q . l = 2 . 200 = 400 kg n=
15 . 1000 . 1600 = 4,7 65333,3333 . 78,3333
digunakan 2 paku untuk setiap hubungan atara flens dengan papan badan sesuai dengan gaya lintang masing-masing.
50
Akibat, penempatan jumlah paku dibagi dalam 2 bagian masing dibatasi oleh batang-batang vertikal. bagian I : Dmaks = 400 kg, n = 2 paku bagian II : D = ½ . Dmaks = 200 kg, n =
D .2=1 Dmaks
Jumlah total paku untuk setiap hubungan papan badan dengan flens: Bagian I : n = 2 + 2 = 7 paku Bagian II
: n = 5 + 1 = 6 paku
Dimensi vertikal : Dmaks = 1400 kg, Batang vertikal direncanakan sama dimensinya, karena gaya lintang maksimum dan minimum hanya berselisih sedikit, digunakan kayu 8/8,
ds =
140 = 21,875 kg/cm2 < ds r = 25 kg/cm2 (OK) 8 .8
51
Gambar 6.4t Detail penempatan paku pada balok kantilever berlubang
52
Soal 26
Gambar Balok kantilever dengan tamppang I Sebuah balok berbentuk I, terjepit di A dan bebas di B. beban P 1620 kg bekerja di B, dan merupakan beban tetap. Panjang AB = 260 cm, Bj-kayu = 0,63. ukuran balok seperti pada gambar 53. apabila berat sendiri diabaikan, serta konstruksi terlindung, a. Tanpa memperhatikan besarnya lendutan yang terjadi, apakah beban P= 1650 kg tersebut dapat ditahan oleh balok tersebut ? b. Apabila lendutan maksimal di ujung = 0,8 cm sedangkan beban yang ditahan hanya 1550 kg, maka selidikilah apakah beban tersebut masih memenuhi syarat. c. Apabila P= 160 kg, sedangkan lendutan di ujung maksimal = 0,8 cm, dengan ukuran batang tetap, maka berapakah panjang batang maksimal yang masih aman pada keadaan ini ? d. Apabila balok tersebut diganti dengan balok pipa dengan tinggi yang yang sama dan dengan papan badan miring seperti pada gambar 53, serta ketentuan seperti pertanyaan b), maka berapakah ukuran baloknya ? e. Hitung dan gambar penempatan paku pada hasil jawaban d). Penyelesaian: =1, =1 Kayu Bj = 0,63 kayu kelas kuat II, E= 100000 kg/cm2 53
lt
= 170 . 0,63 = 107,1 kg/cm2
ds // = 150 . 0,63
=
94,5 kg/cm2
ds = 40 . 0,63
=
25,2 kg/cm2
// r
=
12,6 kg/cm2
= 20 . 0,63
a) I = 2 . 1/12 . 19 . 53 + 2 . 5 . 19 . (22,5)2 + 1/12 . 403 = 123250 cm4 Kampuh mendatar, faktor reduksi = 0,8 Mmaks = 1550 . 260 = 403000 kg . cm Wr =
0,8 . 123250 0,8 . I = = 3944 cm3 25 1/ 2. H
lt =
Wmaks 429000 = = 108,77 kg/cm2 Wr 3944
> lt = 107,1 kg/cm2 Beban P = 1650 kg tidak dapat ditahan balok tersebut.
b) P = 1550 kg , fijin = 0,8 cm Maks = 1500 . 260 = 403000 kg. cm
lt =
403000 = 102,18 kg/cm2 < lt = 107,1 kg/cm2 3944
Dmaks = P = 1550 kg =
D.S , b.I
S = 5 . 19 . 22,5 + 5 . 20 . 10 = 3137,5 cm3
=
1550 . 3137,5 = 7,89 kg/cm2 < // = 12,6 kg/cm2 (OK) 5 . 123250
fmaks =
D . l3 1550 . (260) 3 = 3 . 100000 . 0,8 . 123250 3 . E . Ir
= 0,921 cm > fijin = 0,8 cm 54
Beban P = 1550 kg masih belum memenuhi syarat.
c) P = 1650 kg , fijin = 0,80 cm Dari penyelesaian di b). yang menentukan adalah lendutannya : fmaks =
D . L3 = fijin = 0,80 3 . E . Ir
L3
=
0,80 . 3 . 100000 . 0,8 . 123250 1650
L
= 242,96 cm
Kontrol :
lt
=
1650 . 242,96 = 101,64 kg /cm2 3944
< lt = 107,1 kg/cm2
=
1650 . 242,96 = 8,4 kg/cm2 5 . 123250
< // = 12,6 kg/cm2 Panjang bentang maksimal yang diijinkan, L = 242,96 cm.
d) P = 1550 kg , fijin = 0,80 cm Dari penyelesaian b). lendutannya yang menentukan maka momen lemban yang dibutuhkan, I =
l=
1/ 3 . P . l3 E . f ijin
1 / 3 . 1550 . 2603 = 113511,6667 cm4 0,80 . 100000
(tidak ada reduksi untuk kampuh karena papan badan miring), setelah beberapa kali, dicoba ukuran flens 12/14, momen lemban bagian badan diabaikan, papan badan diambil ukuran 3/12,
55
I
= 2 . 1/12 . 12 . 143 + 2 . 12 . 14 . 182 = 114352 cm4 > Iperlu = 113511,6667 cm4 (cukup dekat) (OK)
S = 12 . 14 . 18 = 3024 cm3 Gambar 6.4w Dimensi balok I Kontrol :
lt =
Mmaks 1500 . 260 = = 88,11 kg/cm2 W 114352 / 25
< lt = 107,1 kg/cm2 (OK) Ptr =
1550 . 260 = 11194,4444 kg 7 22 7
tr =
11149,4444 74,04 kg/cm2 < tr // = 94,5 kg/cm2 0,9 . 12 14
(OK) fmaks
1 / 3 . 1550 . 260 3 = = 0,7941 cm 100000 . 114352
< fijin = 0,80 cm
(cukup dekat) =
1550 . 3024 = 10,25 kg/cm2 4 . 114352
(OK)
< // = 12,6 kg/cm2 (OK)
ukuran papan tersebut digunakan : flens
= 2 x12/14
papan badan = 2 x 2/14
56
e)
Dmaks = P = 1550 kg merata sepanjang bentang. Untuk setiap hubungan papan badan dengan flens membutuhkan paku : n=
b b . Dmaks . Ss 2 . I . sin . cos . P
bb = 14 cm
I = 1145352 cm4
Dmaks = 1550 kg α = 45° Ss = 3024 cm3
Kayu muka= 2 cm, dipilih paku 3” BWG 10 (34/76), lp = 7,6 cm > 2,5 . 1 = 5 cm Bj = 0,63 > 0,6 P = 51 kg n=
14 . 1550 . 3024 = 11,25 digunakan 12 paku 1142352 . 51
(jumlah paku cukup banyak, tetapi karena tinggi flens dan papan badan-nya sudah direncanakan cukup lebar, maka daerah yang tersedia untuk penempatan paku cukup). Ukuran batang vertikal : D = 1550 kg (sama untuk sepanjang bentang) Digunakan ukuran 6/12, ds =
1550 = 21,53 kg/cm2 6 . 12
Batang vertikal dipasang dengan jarak antara 52 cm ( H) sehingga bisa digunakan 6 batang vertikal.
57
