Luas Penampang Tittik be Ti bera ratt pe pen nam ampa pan ng Statis Momen Tegangan No Normal
Menghitung luas penampang dan mencari sumbu berat penampang
Menghitung luas penampang tunggal
A = B * H
A = B * H
A = ¼ * A = ½ * B * H
A = ½ * B * H
* D2
Menghitung luas penampang majemuk (tersusun)
A = B1* H1 + B2 * H2 H2 + B3 * H3
Menghitung luas penampang majemuk (tersusun)
A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4*½*B4*H4
Menghitung luas penampang majemuk (tersusun)
lubang
A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3 B4*H4 –
Menghitung luas penampang majemuk (tersusun)
g n a b u l
A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4*½*B4*H4
B5*H5 B5*H5
–
Menghitung luas penampang majemuk (tersusun)
A
N
A
i
i 1 N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun Ai = luas penampang tunggal ke i
Mencari sumbu berat penampang tunggal
Mencari sumbu berat penampang tersusun dengan menggunakan perhitungan statis momen
STATIS MOMEN adalah hasil STATIS perkalian antara luas elemen dengan jarak titik berat elemen ke satu sumbu tertentu (titik tertentu)
Sumbu berat suatu penampang adalah garis yang membagi penampang menjadi dua bagian yang sama statis momennya.
Pada umumnya satu penampang mempunyai dua sumbu berat yang saling tegak lurus. Titik perpotongan antara dua sumbu berat dikenal sebagai titik berat penampang.
Contoh 1
Sumbu X dan Y adalah sumbu berat penampang. Untuk menghitung lokasi sumbu X dilakukan dengan perhitungan statis momen ke sisi penampang paling bawah. Untuk menghitung lokasi sumbu Y dilakukan dengan perhitungan statis momen ke sisi penampang paling kiri. A1 = 30*10 = 300 cm 2 A2 = 60*15 = 900 cm 2 A3 = 30*10 = 300 cm 2 A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm 2 A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500 Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500 Y = 40 cm A1*15 + A2*15 + 30*15 = A*X X = (300*15 + 900*15 + 300*15)/1500 X = 15 cm
Contoh 2
A1 = 30*10 = 300 cm 2 A2 = 60*15 = 900 cm 2 A3 = 30*10 = 300 cm 2 A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm 2 A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500 Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500 Y = 40 cm A1*30 + A2*22.5 + 30*15 = A*X X = (300*30 + 900*22.5 + 300*15)/1500 X = 22.5 cm
Contoh 3
A1 = 30*10 = 300 cm 2 A2 = 60*15 = 900 cm 2 A3 = 30*10 = 300 cm 2 A4 = 50 * 10 = 500 cm 2 A = A1 + A2 + A3 – A4 = 1000 cm 2 A1*75 + A2*40 + A3*5 – A4 * 40= A * Y Y = (300*75+900*40+300 (300*75+900*40+300*5-500*40)/100 *5-500*40)/1000 0 Y = (22500 + 36000 + 1500 - 20000)/1000 Y = 40 cm A1*15 + A2*15 + 30*15 – A4*15= A*X X = (300*15+900*15+300 (300*15+900*15+300*15-500*15)/10 *15-500*15)/1000 00 X = 15 cm
Contoh 4
Dimanakah letak sumbu berat X dan Y pada penampang di samping ?
Contoh 4
A = A1 + A2 + A3 – A4 = 300 + 900 + 300 – 600 = 900 cm
A1 = 30 * 10 = 300 cm 2
A4 = 60 * 10 = 600 cm 2
1 4
2
3
A2 = 60 * 15 = 900 cm 2
A3 = 30 * 10 = 300 cm 2
Contoh 4
Y = (300*75+900*40+300*5-600*45)/900 = 36.6667 cm X = (300*15+900*15+300*15-600*15)/900 = 15 cm A1 = 30 * 10 = 300 cm 2 Y1 = 75 cm X1 = 15 cm
A4 = 60 * 10 = 600 cm 2 Y4 = 45 cm X4 = 15 cm
1 4
2
3
A2 = 60 * 15 = 900 cm 2 Y2 = 40 cm X2 = 15 cm A3 = 30 * 10 = 300 cm 2 Y3 = 3 cm X3 = 15 cm
Contoh 4
Y = 36.6667 cm X = 15 cm Statis momen bagian atas = (30*10*(75-36.6667)+ 33.3333*15*33.3333/2 38.3333*10*38.3333/2)) 38.3333*10*38.3333/2 12486.09722 cm3 Statis momen bagian bawah = (30*10*(36.6667-5)+ 26.6667*15*26.6667/2 21.6667*10*21.6667/2)) 21.6667*10*21.6667/2 12486.12722 cm3
Sumbu X membagi penampang penampan g menjadi dua bagian atas dan bawah yang mempunyai statis statis momen yang sama. Nilai yang tidak sama pada p ada kedua statis momen di atas disebabkan adanya ad anya pemotongan pemotongan atau pembulatan angka pada
“y”
Contoh 4
Untuk menentukan jarak x dan y maka dapat menggunakan tabel. Cara penggunaan tabel pada contoh soal 4
No
B
H
A=B*H
Y
X
A*Y
A*X
1
30
10
300
75
15
22500
4500
2
15
60
900
40
15
36000
13500
3
30
10
300
5
15
1500
4500
4
10
60
-600
45
15 -27000
-9000
900
Total
Y=
36.66666667
X=
15
33000 13500
Contoh 4
Contoh 4 A1 = 30 * 80 = 2400 cm 2 Y1 = 40 cm X1 = 15 cm
A2= 60 * 7.5 = 450 cm 2 Y4 = 40 cm X4 = 15 cm
A4 = 60 * 10 = 600 cm 2 Y4 = 45 cm X4 = 15 cm
A2= 60 * 7.5 = 450 cm 2 Y4 = 40 cm X4 = 15 cm
Y = (2400*40-450*40-450*40-600*45)/900 = 36.6667 cm X = (2400*15-450*15-450*15-600*15)/900 = 15 cm
Contoh 5
A = 40*10 + 40*10 = 800 cm
Y = (400*20+400*45)/800 = 32.5 cm X = (400*20+400*35)/800 = 27.5 cm
Contoh 5
A = 40*50 - 40*30 = 800 cm
Y = (2000*25-1200*20)/800 = 32.5 cm X = (2000*20-1200*15)/800 = 27.5 cm
Contoh 6
A = 400+600+100+100+400 = 1600 cm A1 = 10 * 40 = 400 cm 2 Y1 = 55 cm X1 = 20 cm
A2 = 40 * 15 = 600 cm 2 Y2 = 30 cm X2 = 32.5 cm
A3= 10 * 10 = 100 cm 2 Y3 = 45 cm X3 = 5 cm
A4= 10 * 10 = 100 cm 2 Y4 = 15 cm X4 = 5 cm
A5= 10 * 40 = 400 cm 2 Y5 = 5 cm X5 = 20 cm
Y = (400*55+600*30+100*45+100*15+400*5)/1600 = 30 cm X = (400*20+600*32.5+100*5+100*5+400*20)/1600 = 22.8125 cm
Contoh 6
Contoh 6
A = 2400-600-200 = 1600 cm A1 = 60 * 40 = 2400 cm 2 Y1 = 30 cm X1 = 20 cm
A3= 20 * 10= 200 cm 2 Y4 = 30 cm X4 = 5 cm
A2= 40 * 15= 600 cm 2 Y4 = 30 cm X4 = 22.5 cm
Y = (2400*30-600*30-200*30)/1600 = 30 cm X = (2400*20-600*17.5-200*5)/1600 = 22.8125 cm
Pada perhitungan luas penampang dan mencari posisi sumbu berat penampang, maka jumlah elemen luas sebaiknya diambil seminimal seminimal mungkin mungkin agar proses perhitungan bisa lebih cepat
Kesimpulan : Rumus umum perhitungan luas penampang dan penentuan sumbu berat penampang tersusun :
A
N
A
i
i 1 N
A * y i
Y
i
i 1
A N
A * x i
X
i
i 1
A
N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun Ai = luas penampang tunggal ke i yi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu xi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu
Untuk mencari posisi sumbu bera beratt penampang pada satu bidang dengan luas A secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :
y dA Y
A
A
x dA X
A
A
Sy
th d sbY x dA statis momen elemen dA thd A
Sx
th d sbX y dA statis momen elemen dA thd A
Mencari sumbu berat penampang segitiga
Y
B ' B B '
y dA A
A
H y H B H
* ( H y )
Luas elemen d A dA
B H
B '*d y
( H y ) * d y
Mencari sumbu berat penampang segitiga H
Y
B
y H ( H y ) * dy 0
A H
1 1 2 3 * H * y * y H 2 3 0 Y B
1
2
* B * H
1 3 1 3 * H * H H 2 3 Y B
1
2 Y
1 3
H
* B * H
Mencari sumbu bera beratt penampang empat persegi panjang luas elemen d A
B * d y
H
Y
B * y * dy 0
A H
1 2 B * y 2 0 Y B * H
1 2 B * H 0 2 Y B * H
Y
1 2
H
Mencari sumbu bera beratt penampang empat persegi panjang luas elemen d A
H * d x
B
X
H * x * dy 0
A B
1 2 H * x 2 0 X B * H
1 2 H * B 0 2 X B * H
X
1 2
B
Mencari sumbu berat penampang ¼ lingkaran x = r cos y = r sin dA = r d dr
Sx
r si n r dr d R / 2
Sx
r si n r dr d 0
Sx
0
R
/ 2
0
0
r d r si n d R
r / 2 co s 0 Sx cos 3 0 3
Sx cos co s cos co s 0 3 2 3
R
Sx
3
R
3
Mencari sumbu berat penampang ¼ lingkaran x = r cos y = r sin dA = r d dr
Sy
co s r d r d r cos R / 2
Sy
co s r d r d r cos 0
Sy
0
R
/ 2
0
0
co s d r dr cos R
r Sy 3 0 3
si n 0
/ 2
Sy si n si n 0 3 2 3
R
3
Sy
R
3
Mencari sumbu berat penampang ¼ lingkaran x = r cos y = r sin dA = r d dr
3
R .
X
Sy 1
2
4
R
3 1 R 4
2
4 R 3
3
R .
Y
Sx 1
2
4
R
3 1 R 4
2
4 R 3
Tegangan normal akibat gaya Normal (tegangan normal sentris)
Tegangan normal norm al akibat aki bat gaya Normal Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka pada seluruh permukaan penampang batang akan timbul tegangan normal = P/A
Tegangan normal norm al akibat aki bat gaya Normal Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka pada seluruh permukaan penampang batang akan timbul tegangan normal = P/A
Tegangan normal norm al akibat aki bat gaya Normal Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka pada seluruh permukaan penampang batang akan timbul tegangan normal = P/A
Tegangan normal norm al akibat aki bat gaya Normal Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka pada seluruh permukaan penampang batang akan timbul tegangan normal = P/A
Tegangan normal norm al akibat aki bat gaya Normal Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka pada seluruh permukaan penampang batang akan timbul tegangan normal = P/A
Tegangan normal norm al akibat aki bat gaya Normal Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka pada seluruh permukaan penampang batang akan timbul tegangan normal = P/A
