DIKTAT
KONTRUKSI BETON I
PENULIS PRATIKTO NIP. 19610725 198903 1 002
JURUSAN TEKNIK SIPIL
POLITEKNIK NEGERI JAKARTA NOVEMBER 2009
LEMBAR PENGESAHAN 1. Judul
: Kontruksi Beton 1
2. Penulis a. Nama
: PRATIKTO .ST, MsI.
b. NIP
: 19610725 198903 1 002
c. Jenis kelamin
: Laki-Laki
d. Golongan/pangkat
: IV a
e. Jabatan Fungsional
: Lektor
f. Mata Kuliah yang diampu Semester gasal
: Mekanika Teknik 5 : Kerja Proyek Perencanaan Semester genap : Kontruksi Beton 1 ; Lab Uji Bahan g. Jurusan/Program Studi : Teknik Sipil/Teknik Konstruksi Gedung h. Alamat rumah
: Jl. Kakap3 , P15 ; RT3/8 ; Mampang Indah I DEPOK 16433 :
[email protected]
Alamat email
[email protected] 3. Jumlah Anggota
:-
4. Lama kegiatan penulisan
: 6 (Enam) bulan
5. Biaya yang diperlukan
: Rp.3.500.000,- (Tiga Juta Lima Ratus Ribu Rupiah)
6. Sumber dana
: Hibah PNJ 2009 Depok, 25 Oktober 2009
Mengetahui/Menyetujui,
Ketua Pelaksana
Ketua Program Studi,
A.Rudi Hermawan, ST,MT
PRATIKTO., ST, MSi.
NIP.19660118 199011 1 001
NIP.19610725 198903 1 002
Mengetahui/Menyetujui,
Ketua Jurusan,
Sidiq Wacono, ST, MT. NIP. 19640107 198803 1 001
BAB I PENDAHULUAN 1.1
BETON BERTULANG Beton bertulang merupakan material komposit yang terdiri dari beton
dan baja tulangan yang ditanam di dalam beton. Sifat utama beton adalah sangat kuat di dalam menahan beban tekan (kuat tekan tinggi) tetapi lemah di dalam menahan gaya tarik. Baja tulangan di dalam beton berfungsi menahan gaya tarik yang bekerja dan sebagian gaya tekan. Baja tulangan dan beton dapat bekerjasama dalam menahan beban atas dasar beberapa alas an, yaitu : (1) lekatan (bond) antara baja dan beton dapat berinteraksi mencegah selip pada beton keras, (2) Campuran beton yang baik mempunyai sifat kedap air yang dapat mencegah korosi pada baja tulangan, (3) angka kecepatan muai antara baja dan beton hamper sama yaitu antara 0,000010 0,000013 untuk beton per derajat Celcius sedangkan baja 0,000012 per derajat Celcius. Kekuatan beton tergantung dari beberapa faktor antara lain : proporsi campuran, kondisi temperatur dan kelembaban tempat dimana beton akan mengeras. Untuk memperoleh beton dengan kekuatan seperti yang diinginkan, maka beton yang masih muda perlu dilakukan perawatan/curing, dengan tujuan agar proses hidrasi pada semen berjalan dengan sempurna. Pada proses hidrasi semen dibutuhkan kondisi dengan kelembaban tertentu. Apabila beton terlalu cepat mongering, maka akan timbul retak-retak pada permukaannya. Retak-retak ini akan menyebabkan kekuatan beton turun, juga akibat kegagalan mencapai reaksi hidrasi kimiawi penuh. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk perawatan beton, antara lain : 1. Beton dibasahi air secara terus menerus 2. Beton direndam dalam air 3. Beton ditutup denmgan karung basah 4. Dengan menggunakan perawatan gabungan acuan membrane cair untuk mempertahankan uap air semula dari beton basah.
Beton I
Bab I - 1
5. Perawatan uap untuk beton yang dihasilkan dari kondisi pabrik, seperti balok pracetak, tiang , girder pratekan, dll. Temperatur perawatan sekitar 150°F. Lamanya perawatan biasanya dilakukan selama 1 hari untuk cara ke 5, dan 5 sampai 7 hari untuk cara perawatan yang lain.
1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras a. Kuat Tekan Beton Kuat tekan beton diukur dengan silinder beton berdiameter 150 mm dan tinggi 300 mm atau dengan kubus beton berukuran 150 mm x 150 mm x 150 mm. Kuat tekan beton normal antara 20 – 30 MPa. Untuk beton prategang, kuat tekannya 35 – 42 MPa. Untuk beton mutu tinggi ‘ready mix” kuat tekannya dapat mencapai 70 MPa, biasanya untuk kolom-kolom di tingkat bawah pada bangunan tinggi. Kuat tekan beton dipengaruhi oleh : (1) Faktor air semen (water cement ratio = w/c), semakin kecil nilai f.a.s nya maka jumlah airnya sedikit akan dihasilkan kuat tekan beton yang besar (2) Sifat dan jenis agregat yang digunakan, semakin tinggi tingkat kekerasan agregat yang digunakan maka akan dihasilkan kuat tekan beton yang tinggi. (3) Jenis campuran (4) Kelecakan (workability), untuk mengukur tingkat kelecakan/workability adukan dilakukan dengan menggunakan percobaan slump, yaitu dengan menggunakan cetakan kerucut terpancung dengan tinggi 300 mm diisi dengan beton segar, beton dipadatkan selapis demi selapis, kemudian cetakan diangkat. Pengukuran dilakukan terhadap merosotnya adukan dari puncak beton basah sebelum cetakan dibuka (disebut nilai slump). Semakin kecil nilai slump, maka beton lebih kaku dan workability beton rendah. Slump yang baik untuk pengerjakan beton adalah 70 – 80 mm. Slump > 100 mm adukan dianggap terlalu encer.
Beton I
Bab I - 2
(5) Perawatan (curing) beton, setelah 1 jam beton dituang/ dicor maka di sekeliling beton perlu di tutup dengan karung goni basah, agar air dalam adukan beton tidak cepat menguap. Apabila tidak dilakukan perawatan ini, maka kuat tekan beton akan turun. Gambar 1.1. merupakan diagram tegangan-regangan beton untuk berbagai jenis mutu beton. Dari diagram tersebut terlihat bahwa beton yang berkekuatan lebih rendah mempunyai kemampuan deformasi (daktilitas) lebih tinggi dibandingkan beton dengan kekuatan yang tinggi. Tegangan maksimum beton dicapai pada regangan tekan 0,002-0,0025. Regangan ultimit pada saat beton hancur 0,003 – 0,008. Untuk perencanaan, ACI
dan SK-SNI menggunakan regangan tekan
maksimum beton sebesar 0,003 sedangkan PBI ’71 sebesar 0,0035. Apa yang dimaksud dengan tegangan dan apa yang dimaksud dengan regangan.
Gambar 1.1. Hubungan Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton
Beton I
Bab I - 3
b. Kuat Tarik Beton Kuat tarik beton sangat kecil, yaitu 10 – 15 % f’c. Kekuatan tarik beton dapat diketahui dengan cara : (1) Pengujian tarik langsung, dalam SK-SNI hubungan kuat tarik langsung (fcr) terhadap kuat tekan beton adalah : fcr = 0,33 f ' c (2) Pengujian tarik belah (pengujian tarik beton tak langsung) dengan menggunakan “Split cylinder test”
P
Beban garis dengan resultan P
Gambar 1.2. Tegangan tarik beton Kuat tarik beton dihitung dengan rumus, fct =
2P , dimana : P = π .l.d
merupakan resultan dari beban garis, l = panjang silinder beton dan d = diameter silinder beton. (3) Pengujian tarik lentur (pengujian tarik beton tak langsung = flexure/modulus of rupture). Kuat tarik beton dihitung berdasarkan rumus fr =
My . Di dalam SK-SNI, hubungan antara modulus runtuh I
(fr) dengan kuat tekan beton adalah
fr = 0,7 f ' c
MPa (untuk
perhitungan defleksi).
c. Modulus elastisitas beton
Modulus elastisitas beton didefinisikan sebagai kemiringan garis singgung (slope dari garis lurus yang ditarik) dari kondisi tegangan nol ke kondisi tegangan 0, 45 f’c pada kurva tegangan-regangan beton.
Beton I
Bab I - 4
SK-SNI pasal 3.15, modulus elastisitas beton dihitung berdasarkan rumus : Ec = 0,043(wc ) . f ' c , dimana nilai Wc = 1500 – 2500 kg/m3. 1, 5
Untuk beton normal, modulus elastisitas beton adalah Ec = 4700 f ' c .
1.3. Baja Tulangan
Beton kuat di dalam menahan tekan tetapi lemah di dalam menahan tarik. Oleh karena itu untuk menahan gaya tarik, diperlukan suatu baja tulangan. Bentukbentuk baja tulangan untuk beton adalah : 1. Besi/baja, terdiri dari a.
Baja tulangan polos. Tegangan leleh minimum pada baja tulangan polos biasanya sebesar 240 MPa. Diameter tulangan polos di pasaran umumnya adalah Ø6, Ø8, Ø10, Ø12, Ø14 dan Ø16.
b.
Baja tulangan deform (ulir= BJTD). Tegangan leleh minimum pada baja tulangan deform biasanya sebesar 400MPa. Diameter tulangan deform di pasaran umumnya adalah ØD10, ØD13, ØD16, ØD19, ØD22 ØD25, ØD28, ØD32, ØD36.
2. Kabel/tendon. Biasanya digunakan untuk beton prategang. 3. Jaring kawat baja (wiremash), merupakan sekumpulan tulangan polos atau ulir yang dilas satu sama lain sehingga membentuk grid. Biasanya digunakan pada lantai/slab dan dinding. Sifat-sifat penting pada baja tulangan adalah : 1. modulus young/modulus elastisitas, Es pada baja tulangan non pratekan sebesar 200.000 MPa. 2. Kekuatan leleh, fy. Mutu baja yang digunakan biasanya dinyatakan dengan kuat lelehnya. Kuat leleh/tegangan leleh baja pada umumnya adalah fy = 240 MPa, fy = 300 MPa dan fy = 400 MPa 3. Kekuatan batas, fu. 4. Ukuran/diameter baja tulangan.
Beton I
Bab I - 5
Gambar 1.3. merupakan kurva diagram tegangan-regangan baja. Untuk semua jenis baja perilakunya diasumsikan sebagai elastoplastis. Tegangan
σ
fu
fy
fs
Regangan
ε
Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja
Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel
Beton I
Bab I - 6
1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang
Beton bertulang adalah bahan komposit/campuran antara beton dan baja tulangan. Kelebihan dari beton bertulang dibandingkan dengan material lain adalah : 1. Bahan-bahannya mudah didapat. 2. Harganya lebih murah. 3. Mudah dibentuk sesuai dengan keinginan arsitek. 4. Tidak memerlukan perawatan. 5. Lebih tahan terhadap api/suhu tinggi. 6. Mempunyai kekuatan tekan tinggi. Selain keuntungan di atas, beton juga mempunyai beberapa kelemahan, yaitu : 1. Kekuatan tariknya rendah. 2. Membutuhkan acuan perancah selama pekerjaan berlangsung. 3. Stabilitas volumenya relatif rendah (Iswandi Imran, 2001). Beton adalah material yang kuat di dalam menahan gaya tekan tetapi lemah di dalam menahan gaya tarik. Oleh karena itu beton akan mengalami retak bahkan runtuh apabila gaya tarik yang bekerja melebihi kekuatan tariknya. Untuk mengatasi kelemahan beton ini, maka pada daerah yang mengalami tarik pada saat beban bekerja dipasang tulangan baja.
1.5. Metode Perencanaan
Di dalam perencanaan struktur, harus memenuhi criteria-kriteria sebagai berikut : 2. Struktur harus kuat di dalam memikul beban yang bekerja 3. Ekonomis 4. Struktur memenuhi syarat kenyamanan ( sesuai fungsinya/ serviceability ). 5. Mudah perawatannya (durabilitas tinggi) Pada dasarnya ada 2 filosofi di dalam perencanaan elemen struktur beton bertulang, yaitu : 1. Metode tegangan kerja, dimana struktur direncanakan sedemikian sehingga tegangan yang diakibatkan oleh beban kerja nilainya lebih kecil
Beton I
Bab I - 7
daripada tegangan yang diijinkan.
_
σ ≤ σ . Beberapa kendala yang
dihadapi pada metode tegangan kerja adalah : a. Karena pembatasan yang dilakukan pada tegangan total di bawah beban kerja, maka sulit untuk memperhitungkan perbedaan tingkat ketidakpastian di dalam variasi pembebanan. Misal, pada beban mati umunya dapat diperkirakan lebih tepat dibandingkan dengan beban hidup, beban gempa dan beban-beban lainnya. b. Rangkak dan susut yang berpengaruh terhadap beton dan merupakan fungsi waktu tidak mudah diperhitungkan dengan cara perhitungan tegangan yang elastis. c. Tegangan beton tidak berbanding lurus dengan regnagan sampai pada kekuatan hancur, sehingga factor keamanan yang tersedia tidak diketahui apabila tegangan yang diijinkan diambil sebagai suatu prosentase f’c. 2. Metode kekuatan batas (ultimit) Pada metode ini, unsure struktur direncanakan terhadap beban terfaktor sedemikian rupa sehingga unsur struktur tersebut mempunyai kekuatan ultimit yang diinginkan, yaitu M u ≤ φM n
Peraturan beton bertulang Indonesia, SKSNI-T-15-1991-03 atau SNI BETON 2002 menggunakan konsep perencanaan kekuatan batas ini. Pada konsep ini ada beberapa kondisi batas yang perlu diperhatikan, yaitu : a. Kondisi batas ultimit yang disebabkan oleh : hilangnya keseimbangan local maupun global, hilangnya ketahanan geser dan lentur
elemen-elemen
struktur,
keruntuhan
progesiv
yang
diakibatkan oleh adanya keruntuhan local maupun global, pembentukan sendi plastis, ketidakstabilan struktur dan fatique. b. Kondisi
batas
kemampuan
layanan
(serviceability)
yang
menyangkut berkurangnya fungsi struktur, berupa : defleksi
Beton I
Bab I - 8
berlebihan,
lebar
retak
berlebihan
khusus,
yang
vibrasi/getaran
yang
mengganggu. c. Kondisi
batas
menyangkut
masalah
beban/keruntuhan/kerusakan abnormal, seperti : keruntuhan akibat gempa ekstrim, kebakaran, ledakan, tabrakan kendaraan, korosi, dll. 1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002
Setiap elemen struktur harus direncanakan agar dapat menahan beban yang berlebihan dengan besaran tertentu. Hal ini untuk mengantisipasi terjadinya overload (beban berlebih) dan undercapacity.
Adapun urutan/langkah dalam perencanaan struktur beton bertulang adalah : Analisis Struktur (momen,geser,aksia
Desain elemen Struktur (pelat,balaok, kolom,pondasi)
Kriteria desain
Geometri &
penulangan
Gambar konstruksi
dan spesifikasi
Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang Overload terjadi karena beberapa sebab antara lain : perubahan fungsi struktur, underestimate pengaruh beban karena penyederhanaan perhitungan, dll. Sedangkan undercapacity dapat terjadinya disebabakan factor-faktor antara lain :
Beton I
Bab I - 9
variasi kekuatan material, factor manusia (pelaksanaan), tingkat pengawasan pekerjaan konstruksi, dll. 1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu
SKSNI T-15-1991-03 pasal 3.2.2 menyatakan bahwa agar struktur dan komponennya memenuhi syarat kekuatan, maka beban untuk perhitungan harus memenuhi syarat kombinasi pembebanan, yaitu : a.
Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL) dan beban hidup (live load = LL) maka beban untuk perencanaannya adalah : U = 1,2 DL + 1,6 LL.
b. Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL), beban hidup (live load = LL) dan beban angin “W’ maka beban untuk perencanaannya
adalah : U = 0,75 (1,2 DL + 1,6 LL+ 1,6 W), nilai ini dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 DL + 1,3 W. Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar tetapi tidak boleh lebih kecil dari 1,2 DL + 1,6 LL. c. Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL), beban hidup (live load = LL) dan beban gempa E (earthquake load) maka beban untuk
perencanaannya adalah : U
= 1,05 (DL + LR ± E), nilai ini
dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 (DL ± E). Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar , dimana LR adalah beban hidup yang direduksi. . Kuat perlu tersebut biasanya disimbolkan dengan Mu, Vu, Pu, Tu. U = 1,4 D U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R) U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 (A atau R) U = 0,9 D ± 1,6 W U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E
(1) (2) (3) (4) (5)
Faktor beban untuk W boleh dikurangi menjadi 1,3 bilamana beban angin W belum direduksi oleh faktor arah. Faktor beban untuk L boleh direduksi menjadi
Beton I
Bab I - 10
0,5 kecuali untuk ruangan garasi, ruangan pertemuan, dan semua ruangan yang beban hidup L-nya lebih besar daripada 500 kg/m2. U = 0,9 D ± 1,0 E
(6)
dalam hal ini nilai E ditetapkan berdasarkan ketentuan SNI 03-1726-1989-F Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk rumah dan gedung
1.8. Kuat Rencana
Kuat rencana suatu struktur dihitung berdasarkan kuat nominalnya dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan ( φ ) . Yang dimaksud kuat nominal adalah kekuatan suatu penampang struktur yang dihitung berdasarkan metode perencanaan sebelum dikalikan dengan faktor reduksi. 1) Kuat rencana suatu komponen struktur, sambungannya dengan komponen struktur lain, dan penampangnya, sehubungan dengan perilaku lentur, beban normal, geser, dan torsi, harus diambil sebagai hasil kali kuat nominal, yang dihitung berdasarkan ketentuan dan asumsi dari tata cara ini, dengan suatu faktor reduksi kekuatan φ 2) Faktor reduksi kekuatan φ ditentukan sebagai berikut:
(1) Lentur, tanpa beban aksial
........................................................... 0,80
(2) Beban aksial, dan beban aksial dengan lentur. (Untuk beban aksial dengan lentur, kedua nilai kuat nominal dari beban aksial dan momen harus dikalikan dengan nilai φ tunggal yang sesuai): (a) Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur ........................ 0,80 (b) Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur: Komponen struktur dengan tulangan spiral ....................... 0,70 Komponen struktur lainnya
.........................
0,65
(3) Geser dan torsi .............................................................................. 0,75 Kecuali pada struktur yang bergantung pada sistem rangka pemikul momen khusus atau sistem dinding khusus untuk menahan pengaruh gempa:
Beton I
Bab I - 11
(a) Faktor reduksi untuk geser pada komponen struktur penahan gempa yang kuat geser nominalnya lebih kecil dari pada gaya geser yang timbul sehubungan dengan pengembangan kuat lentur nominalnya.................................................................................. 0,55 (b) Faktor reduksi untuk geser pada diafragma tidak boleh melebihi faktor reduksi minimum untuk geser yang digunakan pada komponen vertikal dari sistem pemikul beban lateral. (c) Geser pada hubungan balok-kolom dan pada balok perangkai yang diberi tulangan diagonal ............................................................... 0,80 (4) Tumpuan pada beton kecuali untuk daerah pengangkuran pasca tarik 0,65 (5) Daerah pengangkuran pasca tarik................................................. 0,85 (6) Penampang lentur tanpa beban aksial pada komponen struktur pratarik dimana panjang penanaman strand-nya kurang dari panjang penyaluran yang ditetapkan 14.9.1.1............................................................................... 0,75 3) Perhitungan panjang penyaluran sesuai dengan pasal 14 tidak memerlukan faktor reduksi φ. 4) Faktor reduksi kekuatan φ untuk lentur, tekan, geser dan tumpu pada beton polos struktural (Pasal 24) harus diambil sebesar................................ 0,55.
Gambar 1.6
Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat
Beton I
Bab I - 12
BAB I PENDAHULUAN 1.1.
BETON BERTULANG
1.2.
Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras
1.3.
Baja Tulangan
1.4.
Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang
1.5.
Metode Perencanaan
1.6.
Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002
1.7.
Beban Terfaktor dan Kuat Perlu
1.8.
Kuat Rencana
Gambar 1.1.
Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton
Gambar 1.2.
Tegangan tarik beton
Gambar 1.3.
Diagram Tegangan-Regangan Baja
Gambar 1.4.
Tulangan Deform krakatau steel
Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang Gambar 1.6.
Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat
Beton I
Bab I - 13
BAB II BALOK BETON BERTULANG
2.1. Balok Persegi Bertulangan Tunggal 2.1. 1. Dasar Teori Beban-beban luar yang bekerja pada struktur akan menyebabkan lentur dan deformasi pada elemen struktur. Lentur yang terjadi pada balok merupakan akibat adanya regangan yang timbul karena adanya beban dari luar. Apabila beban luar yang bekerja terus bertambah, maka balok akan mengalami deformasi dan regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur di sepanjang bentang balok. Bila bebannya terus bertambah sampai batas kapasitas baloknya, maka balok akan runtuh. Taraf pembebanan seperti ini disebut dengan keadaan limit dari keruntuhan pada lentur. Oleh karena itu, pada saat perencanaan, balok harus didesain sedemikian rupa sehingga tidak terjadi retak berlebihan pada saat beban bekerja dan mempunyai keamanan cukup dan kekuatan cadangan untuk menahan beban dan tegangan tanpa mengalami runtuh. Asumsi-asumsi dasar yang digunakan untuk menganalis penampang balok beton bertulang akibat lentur adalah sebagai berikut : 1. Distribusi regangan diangggap linier (Hukum Bernoulli), yaitu penampang tegak lurus sumbu lentur yang berupa bidang datar sebelum mengalami lentur akan tetap datar dan tegak lurus terhadap sumbu netralnya setelah mengalami lentur. 2. Regangan pada baja dan beton di sekitarnya sama sebelum terjadi retak pada beton atau leleh pada baja. 3. Untuk perhitungan kekuatan lentur penampang, kuat tarik beton diabaikan. 4. Beton diasumsikan runtuh pada saat mencapai regangan batas tekan. 5. Hubungan tegangan-regangan beton dapat diasumsikan persegi, trapezium atau parabola. Adapun jenis-jenis keruntuhan yang dapat terjadi pada balok beton bertulang adalah sebagai berikut :
Beton I
Bab II- 1
1. Keruntuhan tarik (“under reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan kecil (jumlah tulangannya sedikit), sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan sudah mencapai regangan lelehnya sedangkan beton belum hancur (beton belum mencapai regangan maksimumnya = 0,003).
Balok dengan kondisi keruntuhan
seperti ini bersifat ductile. 2. Keruntuhan tekan (“over reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan besar (jumlah tulangannya banyak), sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan belum mencapai regangan lelehnya sedangkan beton sudah hancur (beton sudah mencapai regangan maksimumnya = 0,003).
Balok dengan kondisi keruntuhan
seperti ini bersifat getas. 3. Keruntuhan seimbang (“balance”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan yang seimbang sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan dan beton hancur secara bersamaan. Tulangan sudah mencapai regangan lelehnya dan beton sudah mencapai regangan maksimumnya = 0,003).
Balok dengan kondisi keruntuhan
seperti bersifat getas.
h
εcu
εcu
εcu
d
εs>εy
εs<εy
εs=εy
b
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 2.1. Jenis-Jenis Keruntuhan Lentur
Keterangan Gambar 2.1. Gb (a) Penampang balok bertulangan tunggal Gb (b) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan under reinforced
Beton I
Bab II- 2
Gb (c) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan over reinforced Gb (d) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan balance
2.1.2. Dasar Perhitungan Kekuatan Lentur Ultimate Balok Distribusi tegangan tekan pada balok beton yang telah mencapai kekuatan nominal adalah sebagai berikut : εcu
0,85.f’c C
Garis h
a/2
a
c
d
Jd
As
T
T
εs>εy b a. Penampang Balok
b. Diagram Regangan
c. Diagram Tegangan Aktual
d. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen
Gambar 2.2. Distribusi Regangan Tegangan Pada Balok Beton Bertulang
Keterangan Gambar : b
: Lebar balok
h
: Tinggi balok
d
: Tinggi efektif balok : d=h–(selimut beton+diameter sengkang+1/2 Diameter tul. utama)
As
: Luas tulangan tarik
εcu
: Regangan ultimate beton sebesar 0,003
εs
: Regangan tarik baja tulangan
εy
: Regangan leleh baja
c
: Jarak dari serat tekan terluar ke sumbu netral
a
: ß1.c, dimana nilai ß1 diambil sebagai berikut :koef whitney (i) untuk f’c ≤ 30 MPa
ß1 = 0,85
(ii) untuk 30 < f’c<55 MPa
ß1 = 0,85 - 0,008(f’c-30)
(iii) untuk f’c > 55 MPa
ß1 = 0,65
Beton I
Bab II- 3
Jd
: d – ½a
fy
: Tegangan leleh baja tulangan
C
: 0,85 x f’c x b x a
T
: As x fy
Pada kenyataannya distribusi tegangan pada penampang berbentuk parabola (lihat Gambar 3.2 c). Whitney (1942, ACI 1956) menyederhanakan distribusi tegangan tersebut menjadi berbentuk blok tegangan persegi (Equivalent Stress Block) dengan tujuan untuk lebih mempermudah perhitungan.
2.1.3.Analisis Penampang Balok Persegi Bertulangan Tunggal Analisis
penampang
adalah
menghitung
kapasitas/kekuatan
penampang berdasarkan data-data penampang seperti : dimensi, luas tulangan, mutu beton (f’c), mutu baja (fy) dan letak tulangan. Untuk menganalisis penampang balok beton bertulang, perhatikan Gambar berikut :
εcu
0,85.f’c C
a/2
a
c Garis Netral h
d
Jd
As
T
T
εs>εy b a. Penampang Balok bertul. Tunggal
c. Diagram Tegangan Aktual
b. Diagram Regangan
d. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen
Gambar 2.3. Analisa Penampang
Pada gambar di atas, gaya tekan pada beton (C) adalah :
C = 0,85 * f ' c * a * b Dan gaya tarik pada baja (T) adalah : T = As s * fy
Beton I
Bab II- 4
Keseimbangan gaya horizontal (Gb. d),
∑H = 0 T =C As xfy = 0,85 xf ' cxaxb ∴a = •
As * fy 0,85 * f ' c * b
Maka momen nominal penampang adalah : M n = T * Jd 1 ⎞ ⎛ Mn = T *⎜d − a⎟ 2 ⎠ ⎝ 1 ⎞ ⎛ M n = As * fy * ⎜ d − a ⎟ 2 ⎠ ⎝
•
M n = CxJd
atau
1 ⎞ ⎛ M n = Cx⎜ d − a ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1 ⎞ ⎛ M n = 0,85 xf ' cxaxb⎜ d − a ⎟ 2 ⎠ ⎝
Jadi momen ultimate (Mu) yang dapat dipikul oleh balok adalah : M u < φ .M n M u = 0,8 xM n
•
Batasan Tulangan Tarik pada balok bertulangan tunggal a. Batasan tulangan tarik minimum, SK-SNI. 2002 pasal 3.3.5. membatasi tulangan tarik minimum adalah sebesar : ρ min =
1,4 , fy
b. SK-SNI-2002 pasal 3.3.3 membatasi tulangan tarik maksimum yang diijinkan yaitu sebesar : ρ mak = 0,75.ρ balance atau ρ mak = 0,75.ρ b , sehingga kebutuhan tulangan dibatasi ρ min ≤ ρ ≤ ρ mak dimana,
ρb = •
0,85. f ' c.β 1 .600 (600 + fy ). fy
Untuk menganalisis penampang balok persegi bertulangan tunggal dapat menggunakan diagram alir sebagai berikut :
Beton I
Bab II- 5
Mulai
Data : b, d, As, f’c, fy Es = 200.000 MPa
ρ=
As b.d
ρ min =
1,4 fy
tidak
Ya
ρ > ρ min
Rubah Penampang, Besarkan nilai ρ
tidak
ρb =
ρ ≤ 0,75.ρ b
Penampang tidak cukup, Besarkan penampang
0,85. f ' c.β1 .600 (600 + fy ). fy
Ya
a=
As . fy 0.85. f ' c.b
a⎞ ⎛ M n = As . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝
Gambar 2.4. Diagram Analisa Penampang
Beton I
Selesai
Bab II- 6
•
Contoh Soal
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 20 MPa, mutu baja fy = 400 MPa. Ditanya : Berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok tersebut dan cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?
d = 450 mm
h=500 As=3D25
b = 250 mm
Gambar 2.4.conto balok
Solusi : b = 250 mm d = 450 mm f’c = 20 MPa fy = 400 MPa
1 1 As = 3D 25 = 3x xπxD 2 = 3x xπx 25 2 = 1472,62mm 2 4 4
ρ min =
ρ=
1,4 1,4 = = 0,0035 fy 400
As 1472,62 = = 0,01309 > 0,0035 → OK b.d 250 x 450
f ' c.β1 .600 20 x0,85 x600 = 0,85. = 0,02168 (600 + fy ) fy (600 + 400)400 = 0,75 xρ b = 0,75 x0,02168 = 0,016256 > ρ = 0,01309 → OK
ρ b = 0,85 ρ mak
Jadi ρ min < ρ < ρ mak jumlah tulangan memenuhi syarat
a=
As . fy 1472,62 x 400 = = 138,60mm 0,85. f ' c.b 0,85 x 20 x 250
Beton I
Bab II- 7
M n = TxJd
a⎞ ⎛ M n = Tx⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ a⎞ 138,60 ⎞ ⎛ ⎛ M n = As . fy.⎜ d − ⎟ = 1472,62 x 400 x⎜ 450 − ⎟ = 224.250.573,6 Nmm 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝
Jadi momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok sebesar M u = φM n = 0,8 x 224.250.573,6 = 179.400.458,9 Nmm = 179,41KNm
TUGAS I
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 22 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 40 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3. Ditanya : a. Cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ? b. Cek apakah balok tersebut mampu memikul beban-beban yang bekerja? ql & qd
L=5m
d
h=550 As=4D30
b = 300 mm
Gambar 2.5. Balok Sederhana
Kesimpulan: 1. Gaya luar harus sama dengan gaya dalam 2. Tegangan leleh terjadi pada saat baja baru akan meleleh tetapi belum leleh. 3. Rasio tulangan dan kondisi penampang
Beton I
Bab II- 8
2.1.4. Desain Balok Persegi Bertulangan Tunggal
•
Pada perhitungan desain, kita diminta merencanakan penampang (dimensi balok diestimasi), luas tulangan, mutu beton dan baja yang digunakan untuk menahan/memikul beban-beban yang bekerja berupa Mu.
•
Untuk menentukan dimensi minimum penampang, perlu diperhatikan beberapa hal, yaitu : a. Persyaratan defleksi. Tabel 3,2,5 (a) pada SK-SNI 2002 memberikan tinggi penampang minimum balok atau pelat, yang jika dipenuhi maka pengecekan terhadap lendutan tidak perlu dilakukan (lihat Tabel 2.1). b. Persyaratan selimut beton. c. Persyaratan spasi/jarak antar tulangan.
Tabel 2.1. Tebal Minimum Balok dan Pelat Satu Arah Bila Lendutan Tidak Dihitung Tebal Minimum (h)
Komponen Struktur
Dua Tumpuan
Satu Ujung Menerus
Kedua Ujung Menerus
Kantilever
Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang akan rusak karena lendutan yang besar Pelat solid satu arah
L/20
L/24
L/28
L/10
Balok atau pelat jalur satu arah
L/16 L/21
L/18,5
L/21
L/8
•
Untuk perencanaan balok persegi atau balok T harus memenuhi persyaratan/ketentuan sebagai berikut :
φM n ≥ M u dimana, Ø
: factor reduksi = 0,8
Mn
: Momen nominal
Beton I
Bab II- 9
: Momen luar terfaktor (momen ultimate)
Mu •
Untuk kombinasi pembebanan gravitasi (beban hidup dan mati), momen terfaktor Mu adalah : M u = 1,2M D + 1,6 M L
•
Seperti telah dijelaskan bahwa proses perencanaan balok, salah satunya adalah menentukan luas tulangan dengan momen terfaktor yang sudah dihitung terlebih dahulu serta dengan asumsi dimensi yang ditetapkan. Dalam penentuan luas tulangan dapat dilakukan sebagai berikut
(lihat Gambar
berikut ini ): 0,85.f’c
C
h
a/2
a
Garis Netral Mu
d
d
Jd=d-a/2
As=? T b a. Penampang Balok bertul. Tunggal
b. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen
Gambar 2.6. Analisa balok
a. Dengan mengasumsikan nilai Jd = 0,85 d s/d 0,9 d.trial error
φM
≥ M
n
M
u
→ φ = 0 ,8
M
n
≥
M
n
= T . Jd
M
n
= A s . fy . Jd
M
u
φ
φ
u
= A s . fy . Jd M
∴ As =
u
φ
fy . Jd
→ mm
2
Beton I
Bab II- 10
b. Kontrol terhadap rasio penulangan As bxd 1,4 ρ min = fy ρ mak = 0,75.ρ b
ρ=
ρ min ≤ ρ ≤ ρ mak c. Kontrol terhadap momen nominal penampang a=
As . fy 0,85. f ' c.b
a⎞ ⎛ M n = T .⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ a⎞ ⎛ M n = As . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ M Mn ≥ u
φ
d. Kontrol terhadap penempatan tulangan Untuk lebih jelasnya, proses perencanaan/desain balok persegi bertulangan tunggal dapat dilihat pada diagram alir (Gambar 2.7).
Contoh Soal :
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja
Beton I
Bab II- 11
Mulai
Data : bentang struktur,f’c, fy
Desain Penampang (lihat tabel 2.1) h = L/16 b = ½ h s/d 2/3 h
Hitung Mu dg beban terfaktor
Asumsikan Jd = 0,85 d s/d 0,9 d
Mu Hitung As =
φ
fy.Jd
Hitung ρ, ρmin
tidak
ρ>ρmin
Ya Hitung ρb
Perbesar ρ
tidak
ρ<0,75ρb
Perbesar penampang (nilai d atau h)
Ya
a=
As . fy 0,85. f ' c.b
a⎞ ⎛ M n = As . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ M Mn ≥ u
φ
Gambar 2.7. Analisa balok tulangan tunggal STOP
Beton I
Bab II- 12
ql & qd
L=9m Gambar 2.8. contoh Analisa balok
Jawab :
•
Tinggi balok minimum, hmin =
Ln 9000 = = 562,5mm ambil tinggi balok, 16 16
h = 600 mm, b = ½ x h = 300 mm. •
Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 600 – 50 = 550 mm
d
h=600
50 b = 300 mm
Gambar 2.9. Penampangnalisa balok
•
Beban mati berupa berat sendiri balok, q DL = 0,30 x0,60 x 24 = 4,32 KN / m
•
Beban ultimate, qu = 1,2 DL + 1,6 LL = (1,2 x 4,32) + (1,6 x 20) = 37,184 KN/m 1 1 xqu xL2 = x37,184 x9 2 = 376,488 KNm 8 8
•
Momen ultimate, M u =
•
Syarat kekuatan, φM n ≥ M u atau minimum M n =
•
Mu
φ
=
376,488 = 470,61KNm 0,8
Asumsikan Jd = 0,85 d = 0,85 x 550 = 467,5 mm
Beton I
Bab II- 13
Mn 470,61x10 6 = = 2431,53mm 2 jd . fy 467,5 x 414
•
Sehingga As =
•
Syarat Tulangan maksimum dan minimum: As 2431,53 = = 0,0162102 bxd 300 x550 1,4 1,4 = = 0,0033816 ρ min = fy 414
ρ=
ρb =
0,85 xβ 1 xfc' ⎛ 600 ⎞ 0,85 x0,85 x30 ⎛ 600 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎟ = 0,03098 fy 414 ⎝ 600 + 414 ⎠ ⎝ 600 + fy ⎠
ρ mak = 0,75.ρ b = 0,75 x0,03098 = 0,02323 •
•
ρ min < ρ < ρ mak ⇒ 0 ,0033816 < 0 ,0162102 < 0 ,02323 → OK a=
As . fy 2431,53x414 = = 131,589mm 0,85. fc'.b 0,85x30x300
a⎞ 131,589⎞ ⎛ ⎛ 6 M n = As . fy⎜ d − ⎟ = 2431,53x414⎜ 550 − ⎟ = 487,43x10 Nmm = 487,43KNm 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Mu
•
Mn ≥
•
Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32
φ
Aφ 32 =
→ 487,43KNm > 470,61KNm → OK
πx32 2 4
= 803,8mm 2
Dibutuhkan jumlah tulangan,
n=
Asperlu Aφ 32
=
2431,53 = 3,03 ≈ 4 803,8
buah
tulangan (4D32) •
Check jarak tulangan Antar tulangan 25 mm Selimut beton 40 mm Sengkang 10 mm 4 x 32 + 3 x 25 + 2 x 50 = 303 mm > 300 mm ( kritis )
Beton I
Bab II- 14
TUGAS II
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 35 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3. Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja
ql & qd
L=8m Gambar 2.10. latihan rencanakan balok
Kesimpulan: 1. Tinggi minimum sesuai dengan SK SNI 2002 , lendutan tidak perlu dihitung 2. Pemilihan tulangan 3. Beban yang bekerja dari pelat atau berat sendiri
Beton I
Bab II- 15
2.2. Balok Bertulangan Rangkap
Jika momen yang bekerja melebihi momen yang dapat dipikul oleh balok persegi bertulangan tunggal, maka diperlukan tulangan rangkap/ganda, yaitu terdiri dari tulangan tarik dan tulangan tekan. Pada balok bertulangan tunggal (tanpa tulangan tekan), semua gaya tekan yang terjadi ditahan oleh beton saja. Sedangkan pada tulangan ganda, gaya tekan C ditahan secara bersama-sama oleh beton (Cc) dan tulangan tekan (Cs). Karena sebagaian gaya tekan dipikul oleh tulangan tekan, maka nilai “a” pada tulangan ganda lebih kecil dibandingkan dengan nilai “a”pada tulangan tunggal. Dengan demikian nilai “C” pada tulangan ganda lebih kecil dibandingkan nilai “C” pada tulangan tunggal. Atau dengan kata lain daktilitas tulangan ganda lebih besar dibandingkan pada tulangan tunggal. Alasan-alasan digunakannya tulangan tekan (Iswandi, 2001) yaitu : a. Mengurangi defleksi jangka panjang b. meningkatkan daktilitas penampang c. Mengubah jenis keruntuhan tekan menjadi keruntuhan tarik d. Mempermudah pelaksanaan di lapangan.
3.2.1. Analisa Balok Bertulangan Rangkap 0,003 As’
0,85.f’c d’
d Mu
h
C1
a
Garis Netral
=
As
Jd=d-a/2 As1
T1
(1)
εs b a. Penampang Balok bertul. rangkap
+
C2 As’
b. Diagram Regangan
d-d’ As2
Gambar 2.11. Tulangan Rangkap
Beton I
T2
(2)
Bab II- 16
a. Tulangan Tekan Sudah Leleh
Apabila tulangan tekan sudah leleh, maka fs’ = fy Lihat gambar di atas pada bagian (1) T1 = As1 . fy = C1 o
As = As1 + As 2 ⇒ As 2 = As' As1 = As − As'
o Sehingga
a⎞ ⎛ Mn1 = T1 .⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ a⎞ ⎛ Mn1 = ( As − As'). fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝
Dimana, a =
( A − As'). fy As1 . fy = s 0.85. fc'.b 0,85. fc'.b
Lihat Gambar pada bagian (2) o
∑ M = 0 terhadap posisi tulangan tarik C 2 = As'. fy
o
sehingga, Mn2 = C 2 .(d − d ')
Mn2 = As'. fy.(d − d ') o Jadi momen nominal untuk balok bertulangan rangkap adalah
Mn = Mn1 + Mn2 a⎞ ⎛ Mn = ( As − As'). fy⎜ d − ⎟ + As '. fy.(d − d ') 2⎠ ⎝ o Momen ultimate yang dapat dipikul balok bertulangan rangkap adalah
M u = φ .Mn M u = 0,8 xMn Persamaan di atas adalah untuk kondisi tulangan tekan leleh. Untuk mengetahui tulangan tekan leleh atau tidak perlu dilakukan pemeriksaan kompatibilitas Regangan. Tulangan tekan leleh (As’) apabila ε s ' > ε y ⇒ ε y =
fy fy = E s 2x10 5
Perhatikan gambar diagram regangan di bawah ini.
Beton I
Bab II- 17
εc=0,003
d’
εs’
c
c-d’
εs
Gambar 2.12 nnnGambar diagram regangan
Dari gambar diagram regangan tersebut,
εc c = ε s ' (c − d ') ε .(c − d ') 0,003(c − d ') ε s' = c = c
Karena c =
a
β1
=
c
( As − As'). fy β 1 .0,85. fc'.b ⎡
ε s ' = 0,003⎢1 − Maka
=
(ρ − ρ '). fy β 1 .0,85. fc'.b
0,85.β1. fc'.d ' ⎤ fy atau ≥ (ρ − ρ ').d . fy ⎥⎦ Es
⎣ (ρ − ρ ') ≥ 0,85.β1. fc'.d ' . 600 ⇒ (1) fy.d 600 − fy
Jadi tulangan tekan sudah leleh apabila
(ρ − ρ ') ≥ 0,85.β1 . fc'.d ' . fy.d
600 600 − fy
b. Tulangan Tekan Belum Leleh
Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, bila
ε s' < ε y
(ρ − ρ ') < 0,85.β1 . fc'.d ' . fy.d
600 600 − fy
Beton I
Bab II- 18
fs ' ≠ fy fs ' = E s .ε s '
Maka
⎡ 0,85.β 1 . fc'.d ' ⎤ fs ' = 200.000 x0,003⎢1 − ⎥ ⎣ (ρ − ρ '). fy.d ⎦ ⎡ 0,85.β 1 . fc'.d ' ⎤ fs ' = 600 ⎢1 − ⎥ ⎣ (ρ − ρ '). fy.d ⎦
Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, harga “a” dihitung dari : a=
As. fy − As'. fs ' 0,85. fc'.b
Jadi momen nominal untuk kondisi tulangan tekan belum leleh adalah : a⎞ ⎛ Mn = ( As. fy − As '. fs ')⎜ d − ⎟ + [ As'. fs '.(d − d ')] 2⎠ ⎝ Mu = φ .Mn = 0,8 xMn c. Rasio tulangan ijin (ρmak) untuk penampang bertulangan rangkap adalah
ρ mak = 0,75.ρ b + ρ '.
fs ' , dim ana fy
As ' b.d 0,85. fc'.β 1 .600 ρb = (600 + fy ). fy
ρ'=
Cara perhitungan analisa penampang balok bertulangan rangkap disajikan pada diagram alir di bawah ini gambar 2.13
Beton I
Bab II- 19
Mulai Data : b,d,d’,As,As’,f’c,fy ρ min =
Perkecil penampang
1 .4 fy
ρ =
tidak
As bd
ρ ≥ ρmin
ρ ≤ ρmak
ρ =
;
As' bd
ρ − ρ ' > ρ min
Ya
tidak
β 1 . 0 ,85 f ' c .d '
ρ − ρ '≥
fy .d
600 600 − fy
Tul. tekan belum leleh
Tul. tekan sudah leleh
⎡ 0,85. f ' cβ 1.d ' ⎤ f ' s = 600⎢1 − ⎥ ≤ fy ⎣ ( ρ − ρ ' ) > fy.d ⎦
f's = fy f 's fy β 1.0,85 f ' c 600 ρb = fy. 600 − fy
fs’ untuk coba-coba awal
ρmaks = 0,75 ρb + ρ '
tidak
ρ ≤ ρmaks
Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang
Ya tidak
f's1 = f ' s
As. fy − As'. fs ' 0,85. fc'.b a
a= c= f's1 = f ' s
Ya
Fs’=fy Ya
a=
β1
As. fy − As'. fs ' 0,85. fc'.b
c − d' .0,003 c fs ' 2 = E s .ε s
εs ' =
f 's tidak
Ya
fs’2=fs’1
f's = f ' s 2
Gambar 2.13 Diagram Alir Analisa Penampang Bertulangan Rangkap
Beton I
⎡ a ⎞⎤ ⎛ Mn = ⎢( As. fy − As '. fs ')⎜ d − ⎟⎥ + 2 ⎠⎦ ⎝ ⎣ [( As'. fs')(d − d ')] Stop
Bab II- 20
Contoh Soal : As’ d’
Mu
h As
b
Hitung Mu, apabila diketahui : Fc’
: 30 MPa
Fy
: 400 MPa
As
: 3920 mm2
As’
: 1960 mm2
b
: 350 mm ; d = 590 mm ; d’ = 50 mm
Gambar 2.14. latihan rencanakan balok tulangan Rangkap
Penyelesaian :
a. Menghitung As 3920 = = 0,01898 b.d 350 x590 1,4 1,4 ρ min = = = 0,0035 ⇒ ρ > ρ min (OK ) fy 400 As' 1960 ρ'= = = 0,009491 b.d 350 x590
ρ=
b. memeriksa apakah tulangan tekan sudah leleh atau belum
ρ − ρ ' = 0,01898 − 0,009491 = 0,009498 0,85. fc'.d ' 600 . = 0,0138 fy.d 600 − fy ρ − ρ ' < k ⇒ tul.tekan.belum.leleh
k = β1 .
c. Karena tul. Tekan belum leleh maka fs’
⎡ 0,85. fc'.β 1 .d ' ⎤ 0,85 x30 x0,85 x50 ⎤ ⎡ fs ' = 600.⎢1 − = 600.⎢1 − ⎥ ⎥ = 309,633MPa ⎣ 0,009498 x 400 x590 ⎦ ⎣ (ρ − ρ '). fy.d ⎦
Beton I
Bab II- 21
fs’(MPa)
a=
As. fy − As ' fs ' 0,85. fc'.b
c=
(mm)
a
β1
ε s' =
c − d' .0,003 c
fs ' 2 = ε s ' .E s
Es=200000
(mm)
(MPa)
309,633
107,69
126,694
0,00182
364
336,82
101,72
119,67
0,00175
350
343,41
100,27
117,96
0,00173
346
Anggap fs '1 ≈ fs ' 2 = 346 MPa d. Cek tulangan maksimum ⎡ β 1 .0,85. fc' 600 ⎤ fs ' + ρ '. = 0,04075 . ⎥ fy fy 600 + fy ⎦ ⎣
ρ mak = 0,75.⎢
ρ = 0,01898 < ρ mak = 0,04075 ⇒ OK e. Menghitung Mn dan Mu
a⎞ ⎛ Mn = ( As. fy − As'. fs')⎜ d − ⎟ + [( As'. fs' ).(d − d ')] = 846599871 ,6Nmm 2⎠ ⎝ Mu = 0,8xMn= 0,8x846599872= 677279898Nmm= 677,3KNm
Tugas: Data-data penampang balok bertulangan rangkap : As’ d’
Mu
h As
Fc’
: 25 MPa
Fy
: 400 MPa
As
: 4D32
As’
: 2D22
b /h
: 300 mm / 600 mm
d’
: 50 mm
b
Gambar 2.15. latihan rencanakan balok
Hitung Momen Ultimate yang dapat dipikul balok tersebut.
Beton I
Bab II- 22
2.2.2. Perencanaan/Desain Balok Bertulangan Rangkap
Di dalam melakukan perencanaan penampang, perlu ditentukan terlebih dahulu besarnya h, b, d, d’ (estimasi dimensi penampang). Dalam memperkirakan dimensi penampang caranya sama dengan pada perencanaan balok bertulangan tunggal. Adapun langkah-langkah perencanaannya adalah sebagai berikut : a. Lakukan estimasi dimensi (perkirakan ukuran penampang) dengan cara mencari hmin, b, d dan d’ (lihat SKSNI T.15-1993, Tabel 3.2.5a tentang hmin balok bila tidak dilakukan pengecekan lendutan). b. Hitung beban-beban yang bekerja sehingga didapatkan momen ultimate (Mu). c. Hitung ρ b =
β1 .0,85. fc' fy
.
600 600 + fy
d. Hitung ρ1 = 0,5.ρ b asumsi 40%,30% > min As1 = ρ1 xbxd
e. Hitung a =
As1 . fy 0,85. fc'.b
a⎞ ⎛ Mn1 = As1 . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ f. Bila Mn1 < M u .rencana maka penampang cukup bertulangan tunggal atau penampang diperkecil sehingga penampang tetap dipasang tulangan rangkap. g. Hitung Mn 2 =
Mu
φ
− Mn1 > 0
h. Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus
ρ − ρ'≥
0,85. fc'.β 1 .d ' 600 , . fy.d 600 − fy
dimana
ρ − ρ ' = ρ1 = 0,5.ρ b .
Bila
tulangan tekan sudah leleh, maka fs’= fy. Bila tulangan tekan belum leleh
ρ − ρ'<
0,85. fc'.β 1 .d ' 600 maka fs’ dihitung dengan rumus . fy.d 600 − fy
Beton I
Bab II- 23
⎡ 0,85. fc'.β 1 .d ' ⎤ fs ' = E s .ε s ' dimana Es = 200000 MPa dan ε s ' = 0,003⎢1 − ρ . fy.d ⎥⎦ ⎣ Mn2 fs '.(d − d ') i. Hitung As ' = As 2 As ' =
As = As1 + As 2
j. Cek terhadap ρmak tulangan rangkap dengan rumus ρ ≤ 0,75.ρ b + ρ '. dimana ρ =
fs ' , fy
As b.d
k. Cek terhadap Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap dengan rumus a⎞ ⎛ Mu rencana ≤ φ .Mn dimana Mn = ( As. fy − As '. fs ')⎜ d − ⎟ + ( As'. fs ')(d − d ') 2⎠ ⎝
Beton I
Bab II- 24
Mulai Perkirakan : h,b,d,d’ Tentukan :fc’,fy Hitung : Mu
ρ min =
Perkecil penampang tidak
1 .4 fy
ρ ≥ ρmin Ya
ρ − ρ ' = ρ = 0,5.ρ b β 1.0,85 f ' c 600 ρb =
600 + fy
fy.
f 's
As1 = ρ .b.d a=
As1 . fy 0,85. fc'.b
a⎞ ⎛ Mn1 = As1 . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝
Perkecil penampang
Mn 1 < Mu
tidak
Ya tidak
ρ − ρ'≥
β 1.0,85 f ' c.d ' fy.d
Tul. tekan belum leleh
Ya
600 600 − fy Tul. tekan sudah leleh
⎡ 0,85. f ' cβ 1.d ' ⎤ f ' s = 600 ⎢1 − ⎥ ≤ fy ⎣ ( ρ − ρ ' ) > fy.d ⎦
Mn2 =
Mu
φ
f's = fy
− Mn1
Mn2 fs '.(d − d ') As As = As1 + As 2 , ρ = b.d
As ' = As 2 =
A
Beton I
Bab II- 25
A
f 's fy β 1.0,85 f ' c 600 ρb = fy. 600 − fy
ρmaks = 0,75 ρb + ρ '
Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang
tidak
ρ ≤ ρmaks Ya
a=
As. fy − As'. fs ' 0,85. fc'.b
⎡ a ⎞⎤ ⎛ Mn = ⎢( As. fy − As '. fs ')⎜ d − ⎟⎥ + 2 ⎠⎦ ⎝ ⎣ [( As'. fs')(d − d ')] Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang
tidak
Mu<0,8Mn
Gambar 2.16 Diagram Alir Desain Penampang Bertulangan Rangkap
Stop
Contoh Soal :
Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 50 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3. Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja
ql & qd
L=6m
Jawab :
Beton I
Bab II- 26
•
Tinggi balok minimum, hmin =
Ln 6000 = = 375mm ambil tinggi balok, h 16 16
= 500 mm, b = ½ x h = 250 mm. •
Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 500 – 50 = 450 mm
d
h=500
50 b = 250 mm
Gambar 2.17. latihan rencanakan balok tulangan rangkap
•
Beban mati berupa berat sendiri balok, q DL = 0,25 x0,50 x 24 = 3KN / m
•
Beban ultimate, qu = 1,2 DL + 1,6 LL = (1,2 x 3) + (1,6 x 50) = 83,6 KN/m
•
Momen ultimate, M u =
•
Hitung
ρ min = ρb =
1 1 xqu xL2 = x83,6 x6 2 = 376,2 KNm 8 8
1,4 1,4 = = 0,0033816 fy 414
0,85 xβ 1 xfc' ⎛ 600 ⎞ 0,85 x0,85 x30 ⎛ 600 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎟ = 0,03098 fy 414 ⎝ 600 + 414 ⎠ ⎝ 600 + fy ⎠
ρ1 = 0,5.ρ b = 0,5 x0,03098 = 0,01549 •
ρ min < ρ1 ⇒ 0,0033816 < 0,0162102 → OK
•
Hitung
Beton I
Bab II- 27
As1 = ρ1 xbxd = 0,01549 x 250 x 450 = 1742,625mm 2 a=
As1 . fy 1742,625 x 414 = = 113,17 mm 0,85. fc'.b 0,85 x30 x 250
a⎞ 113,17 ⎞ ⎛ ⎛ Mn1 = As1 . fy.⎜ d − ⎟ = 1742,625 x 414 x⎜ 450 − ⎟ = 283827973,15 Nmm = 283,83KNm 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Mn1 = 283,83KNm < M u .rencana = 376,2 KNm (penampang bertulangan rangkap)
Mu
376,2 − 283,83 = 186,42 KNm 470,0,8
•
Hitung Mn2 =
•
Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus
φ
− Mn1 =
0,85. fc'.β 1 .d ' 600 . fy.d 600 − fy 0,85 x30 x0,8 x50 600 ρ1 ≥ , tulangan tekan belum leleh, maka fs’ . 414 x 450 600 − 414 0,01549 < 0,01766
ρ − ρ'≥
dihitung dengan rumus ⎡ 0,85. fc'.β 1 .d ' ⎤ fs ' = E s .ε s ' dimana Es = 200000 MPa dan ε s ' = 0,003⎢1 − ρ1 . fy.d ⎥⎦ ⎣
0,85 x30 x0,8 x50 ⎤ ⎡ fs ' = 200000 x0,003⎢1 − ⎥ = 387,93 ≈ 388MPa ⎣ 0,01549 x 414 x 450 ⎦ Mn2 186,42 x10 6 As ' = = = 1201,16mm 2 fs '.(d − d ') 388 x(450 − 50 )
•
Hitung As ' = As 2 = 1201,16mm 2 As = As1 + As 2 = 1742,625 + 1201,16 = 2943,785mm 2
•
Cek terhadap ρmak tulangan rangkap As = b.d As' ρ'= = b.d
ρ=
2943,785 = 0,0261669 250 x 450 1201,16 = 0,010677 250 x 450
Beton I
Bab II- 28
ρ ≤ 0,75.ρ b + ρ '.
fs ' fy
0,0261669 ≤ 0,75 x0,03098 + 0,010677 x
388 414
0,0261669 < 0,033241 ⇒ OK
Jadi tulangan yang terpasang memenuhi syarat. •
Cek terhadap Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap dengan rumus
•
Mu rencana ≤ φ .Mn a=
As. fy − As'. fs ' 2943,785 x 414 − 1201,16 x388 = = 118,07mm 0,85. fc'.b 0,85 x30 x 250
a⎞ ⎛ Mn = ( As. fy − As '. fs ')⎜ d − ⎟ + ( As'. fs ')(d − d ') 2⎠ ⎝ 118,07 ⎞ ⎛ Mn = (2943,785 x 414 − 1201,16 x388)⎜ 450 − ⎟ + (1201,16 x388)(450 − 50) 2 ⎠ ⎝ Mn = 480,691KNm Mu rencana = 376,2 KNm < 0,8 xMn = 0,8 x 480,691 = 384,55KNM ⇒ OK •
Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32 Aφ 32 =
πx32 2 4
= 803,8mm 2
Dibutuhkan jumlah tulangan tarik, n =
Asperlu Aφ 32
=
2943,785 = 3,66 ≈ 4 buah 803,8
tulangan (4D32). Check syarat tulangan Dibutuhkan jumlah tulangan tekan, n =
As ' perlu Aφ 32
=
1201,16 = 1,49 ≈ 2 buah 803,8
tulangan (2D32).
TUGAS
Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 35 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati sebesar 5 KN/m belum termasuk berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.
Beton I
Bab II- 29
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja (balok bertulangan rangkap)
ql & qd
L=8m Gambar 2.18. latihan rencanakan balok tulangan rangkap
2.3. Beban Balok dari Plat
Distribusi beban pada plat dapat dilihat dari fenomena pembebanan plat. Bila suatu plat persegi dengan tumpuan sederhana di empat sisinya dan dibebani hingga retak dan akhirnya runtuh maka dapat ditarik beberapa kesimpulan: 1. Retak yang pertama terjadi tegak lurus bentang pendek 2. Retak berlajut hingga pertemuan tumpuan dengan sudut 45. 3. Pola retak ( bentuk amplop) identik dengan pembagian beban plat ke balok ( metode garis leleh ; metode amplop ) Bentuk beban plat dapat segitiga atau trapezium. Beban ini diteruskan ke balok yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk mencari gaya dalam balok. Perhitungan gaya dalam balok bila menggunakan table seperti tertulis pada SNI , harus mengikuti aturan seperti beban harus terbagi merata. Salah satu cara pendekatan dan umum adalah dengan merubah beban segi-3 atau trapezium kedalam beban merata berdasarkan Momen maximum yang terjadi ditengah balok.
Beton I
Bab II- 30
Lx 45 Ly Untuk beban segitiga
Qx=Qp Lx/2
Qe
Mx=1/8 QeLx^2
Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6 Mx=1/12 Qx Lx^2
Qe =2/3 Qx
Untuk beban trapezium :
Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6
Mx=1/8 QeLx^2
Qe =1/3 Qx ( 1 - (Lx/Ly)^2 )
Beton I
Bab II- 31
TUGAS Penulangan BALOK Plat lantai :
Fc’ = 25 MPa Fy = 400 MPa Wdl = 80 Kg/m2 Wll = 400 Kg/m2
1,2M
D 6M
Rencanakan Penulangan BALOK Lantai
C 3M
B
4 As Melintang A,B,C,D 6 As Memanjang 1,2,3,4,5,6
6M
A 1,2M
1
5M
2
5M
3
5M
1,2M
1
5M
2
Beton I
Bab II- 32
Conto jawaban : BJ bet = dimensi balok
24 kn/m3
Wu = 1,2DL+1,6LL=
h=
400 mm
26,64 kN/m
b = brt sendiri =
250 mm 2,4 kN/m'
Beta 1 = Rho bal =
0,85 0,0244
Fc' = Fy = Fy =
22,5 Mpa 400 lentur 240 geser
R min = R max =
0,0035 0,0183
BALOK TULANGAN RANGKAP 1 Dimensi h= 400 mm b= 250 mm Berat Snd 2,4 kN/m Wu balok 26,64 kN/m rho min max
0,0035 0,0183
d' = d=
40 mm 360 mm
Fc' =
22,5
Fy =
400
As mm2 a mm Mn kNm Mu kNm 315 26,3529 43,69976 34,96 1645,95 137,7 191,6868 153,35
2 GAYA DALAM
LAP TUMP
14,35% 75,00%
3,0625
Mu kNm Vu Kn 118,66909 1/11 130,536 93,24 1/10
3 PERHITUNGAN TULANGAN assumsi 50,00% Rho 1 = 0,0121922 As1 = 1097,2969 mm2 a= 91,8 mm Mn 1 = 137,86438 kn m
Mn kNm Vn Kn 148,3364 0 163,17 155,4
syarat tul tekan Fs' meleleh =Fy R - R' > 0,013547 Fs' =
377,7778 Mpa 209,3296 mm2
Mn 2 =
25,305621 kN-m
As 2 =
As = As' =
1306,6265 mm2 209,32958 mm2
digunakan tulangan=> digunakan tulangan=>
As 3D19+2D16 2D16
Untuk penulangan Lapangan disesuaikan dengan tumpuan As = 1245 mm2 digunakan tulangan=> 2D19+2D16 As' = 402 mm2 2D16 digunakan tulangan=> Mn tulangan rangkap di lapangan = As1= 149,47537 kNm rho 1 = a= Mn1= 4 GAMBAR PENULANGAN Fs'= Mn2 = Mn =
Beton I
1245 402
843 0,0093667 70,52549 109,5014 310,74288 39,973964 149,47537
Bab II- 33
2.3. Balok T ( Balok Bersayap ) o Sesuai dengan SK-SNI. T.15-1991-03, apabila balok dicor monolit dengan
pelat lantai (mutu beton sama antara balok dan pelat) dan terjadi interaksi anatara balok dan pelat di dalam menahan momen-momen yang terjadi, maka balok tersebut dikatakan sebagai balok T. Pada kondisi ini, pelat beton akan berfungsi sebagai sayap atas dari balok o Pada dasarnya balok ini berperilaku sebagai balok “T” pada saat menahan
momen positif dab berperilaku sebagai balok persegi biasa pada saat menahan momen negative (lihat Gambar3. ) M+
M-
Zona tekan “T” Akibat M+
Zona tekan persegi Akibat M-
Gambar 2.18. Balok bersayap
o Dalam analisa maupun perencanaan balok T, harus ditentukan terlebih dahulu
lebar efektif balok T (be). Menurut pasal 3.1.10 lebar efektif balok T adalah : be hf.ka
hf.ka
Untuk balok “T” seperti Gb. di samping, lebar efektif balok diambil nilai terkecil dari : o ¼ panjang bentang balok o bw + hf.ka + hf.ki o jarak dari as ke as antar balok Untuk balok “T” seperti Gb. di samping,
bw be hf.
lebar efektif balok diambil nilai terkecil dari : o 1/12 panjang bentang balok o 6 hf
bw Gambar 2.19. Type Balok bersayap
o ½ jarak bersih dengan balok di sebelahnya
Beton I
Bab II- 34
Dalam analisis balok T, ada 2 kondisi yaitu : a. Kondisi 1, bila garis netral terletak dalam flens (sayap) c < hf, maka analisa penampang dapat dilakukan sama dengan balok persegi dengan lebar balok = lebar efektif (be). εcu
0,85.f’c
be
Cc Garis Netral
c
a
hf Jd=d-a/2 d As
T
εs bw a. Penampang Balok “T”
b. Diagram Regangan
Gambar 2.20. Diagram tegangan regangan Balok bersayap
Dari gambar di atas,
∑H = 0 T = Cc As. fy = 0,85. fc'.a.be a= c=
As. fy 0,85. fc'.be a
β1
Jika c < hf maka garis netral terletak di dalam sayap (flens), sehingga a⎞ a⎞ ⎛ ⎛ Mn = Cc.⎜ d − ⎟atauMn = T .⎜ d − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ a⎞ a⎞ ⎛ ⎛ Mn = 0,85. fc'.be .a.⎜ d − ⎟atauMn = As. fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ Mu = φ .Mn = 0,8.Mn Untuk kontrol daktilitas tulangan, caranya sama dengan balok persegi bertulangan tunggal.
Beton I
Bab II- 35
b. Kondisi 2, bila garis netral memotong badan, c > hf, maka balok diperlakukan sebagai balok “T” murni. be Mu hf
d As
c
Garis Netral Asf
=
+
Asw
bw 0,85.f’c
0,85.f’c
Cw
Cf
a
hf d-hf/2
d-a/2
+
Tf=Asf.Fy Tw=Asw.Fy Gb. (1)
Gb. (2)
Gambar 2.21. analisa Balok bersayap
a. Balok sayap (Gb.1)
Luas zona tekan = (be – bw).hf Syarat keseimbangan,
∑H = 0 Tf = Cf
Asf . fy = 0,85. fc' (be − bw ).hf Asf =
0,85. fc'.(be − bw ).hf fy
Sehingga ,
Beton I
Bab II- 36
hf ⎞ hf ⎞ ⎛ ⎛ Mnf = Cf .⎜ d − ⎟atauTf .⎜ d − ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ hf ⎞ hf ⎞ ⎛ ⎛ Mnf = 0,85. fc' (be − bw ).hf .⎜ d − ⎟atauAsf . fy.⎜ d − ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ b. Balok badan (Gb.2)
Luas tulangan tarik pada badan, As w = Astotal − As f Gaya tekan, C w = 0,85. fc'.bw .a Syarat keseimbangan :
∑H = 0 C w = Tw 0,85. fc'.bw .a = As w . fy a=
As w . fy 0,85. fc'.bw
Sehingga,
a⎞ a⎞ ⎛ ⎛ Mn w = C w .⎜ d − ⎟atauTw .⎜ d − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ a⎞ a⎞ ⎛ ⎛ Mn w = 0,85. fc'.bw .a.⎜ d − ⎟atauAs w . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ Jadi momen nominal balok “T” adalah :
Mn = Mn f + Mn w hf ⎛ Mn = As f . fy.⎜ d − 2 ⎝
a⎞ ⎞ ⎛ ⎟ + As w . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎠ ⎝
Syarat supaya balok kuat Mu ≤ φMn c. Batasan tulangan minimum untuk balok T adalah :
ρ > ρ min ρ=
Astot bw .d
ρ min =
1,4 fy
d. Batasan tulangan maksimum untuk balok T adalah :
Beton I
Bab II- 37
ρ < ρ mak ρ < 0,75.ρ b ⎡ 0,85. fc'.β 1 600 ⎤ . +ρf fy 600 + fy ⎥⎦ ⎣
ρb = ⎢ ρf =
As f bw .d
Contoh Soal : 125
125
Hitung berapa momen ultimate yang dapat 125 610
dipikul oleh balok seperti gambar di samping, bila : fc’ = 20 MPa, fy = 400 MPa,
700
As = 3000 mm2.
As
250
Gambar 2.22. contoh analisa Balok bersayap
Jawab :
a. Menghitung lebar efektif balok T (be) Balok di atas merupakan balok T terisolasi, sehingga SKSNI mensyaratkan, 1 hf ≥ .bw 2 1 Tebal sayap , hf ≥ .250 2 hf ≥ 125mm ⇒ OK
be ≤ 4.bw Lebar efektif, be ≤ 4 x 250 500mm ≤ 1000mm ⇒ OK Penampang T di atas memenuhi syarat sehingga be = 500 mm. b. Menghitung a, zona tekan diasumsikan berbentuk persegi
Beton I
Bab II- 38
a=
As. fy 0,85. fc'.be
a=
3000 x 400 = 141mm 0,85 x 20 x500
Ternyata a = 141 mm > hf = 125 mm, sehingga balok dianalisis sebagai balok “T”. c. Analisis balok T
balok sayap Luas zona tekan = (be – bw).hf Syarat keseimbangan,
∑H = 0 Tf = Cf Asf . fy = 0,85. fc' (be − bw ).hf
0,85. fc'.(be − bw ).hf fy 0,85 x 20 x(500 − 250)x125 Asf = = 1330mm 2 400
Asf =
Sehingga ,
hf ⎞ hf ⎞ ⎛ ⎛ Mnf = Cf .⎜ d − ⎟atauTf .⎜ d − ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ hf ⎞ hf ⎞ ⎛ ⎛ Mnf = 0,85. fc' (be − bw ).hf .⎜ d − ⎟atauAsf . fy.⎜ d − ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 125 ⎞ ⎛ Mnf = 1330 x 400 x⎜ 610 − ⎟ = 290 KNm. 2 ⎠ ⎝ Balok badan As w = Astotal − As f As w = 3000 − 1330 = 1670mm 2
∑H = 0 C w = Tw 0,85. fc'.bw .a = As w . fy a=
As w . fy 1670 x 400 = = 157 mm 0,85. fc'.bw 0,85 x 20 x 250
Sehingga,
Beton I
Bab II- 39
a⎞ a⎞ ⎛ ⎛ Mn w = C w .⎜ d − ⎟atauTw .⎜ d − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ a⎞ 157 ⎞ ⎛ ⎛ Mn w = As w . fy.⎜ d − ⎟ = 1670 x 400 x⎜ 610 − ⎟ = 355KNm 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Jadi momen nominal balok “T” adalah : Mn = Mn f + Mn w Mn = 290 + 355 = 645KNm Mu = φMn = 0,8 x645 = 516 KNm Jadi momen yang dapaikul oleh balok T tersebut adalah sebesar 516 KNm. d. Kontrol daktilitas tulangan
ρ > ρ min ρ=
Astot 3000 = = 0,01967 bw .d 250 x610
ρ min =
1,4 1,4 = = 0,0035 fy 400
ρ < ρ mak ρ < 0,75.ρ b ⎡ 0,85. fc'.β1 600 ⎤ . +ρf 600 + fy ⎥⎦ fy ⎣
ρb = ⎢
600 ⎤ 1330 ⎡ 0,85 x 20 x0,85 . + = 0,030396 ⎥ 400 600 + 400 ⎦ 250 x610 = 0,75 xρ b = 0,022797
ρb = ⎢ ⎣ ρ mak
0,0035 < 0,01967 < 0,002797 ⇒ OK
Tugas :
300mm
120mm 480mm 6m
8m Gambar 2.23. Latihan analisa Balok bersayap
Hitung berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok “T” bagian tengah seperti gambar di atas, bila : fc’ = 28 MPa, fy = 414 MPa, As = 4D32, d’=50 mm.
Beton I
Bab II- 40
2.4. Geser Pada Balok
Perilaku balok beton bertulang pada keadaan runtuh karena geser sangat berbeda dengan keruntuhan karena lentur. Balok dengan keruntuhan geser, umumnya tanpa peringatan terlebih dahulu. Perilaku keruntuhan geser bersifat getas/brittle, oleh karena itu perlu dirancang penampang yang cukup kuat untuk memikul gaya geser. Tulangan geser diperlukan karena pada dasarnya ada tiga jenis retak pada struktur, yaitu : 1. Retak lentur murni (flexural crack), retak yang terjadi di daerah yang mempunyai momen lentur besar. Arah retak hamper tegak lurus sumbu balok. 2. Retak geser lentur (flexural shear crack), Retak yang terjadi pada bagian balok yang sebelumnya telah terjadi keretakan lentur. Jadi retak geser lentur merupakan perambatan retak miring dari retak yang sudah terjadi sebelumnya. 3. Retak geser murni (shear crack), retak yang terjadi pada daerah dimana gaya geser maksimum bekerja dan tegangan normal sangat kecil.
1 2
Geser lentur
Geser murni
retak lentur
3
Geser murni
Gambar 2.24. Retak Balok
Adapun Jenis-jenis tulangan geser adalah : 1. Sengkang (stirrup) yang tegak lurus terhadap sumbu balok/pembesian longitudinal. 2. Sengkang miring 3. kombinasi antara sengkang tegak dan miring
Beton I
Bab II- 41
4. Sengkang spiral, biasanya digunakan untuk kolom-kolom bulat. Tulangan geser pada dasarnya mempunyai empat fungsi, yaitu : 1. Memikul sebagian gaya geser rencana Vu. 2. Membatasi bertambahnya retak diagonal. 3. Memegang dan mengikat tulangan memanjang pada posisinya sehingga tulangan memanjang dapat berfungsi dengan baik dalam menahan lentur. 4. Memberikan ikatan pada daerah beton yang tertekan terutama apabila digunakan sengkang tertutup.
2.4.1. Perencanaan Penampang Terhadap Geser
Berdasarkan SK-SNI’91, perencanaan penampang akibat geser harus didasarkan pada rumus :
Vu ≤ φVn Dimana :
Vu : Gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjau Ø : factor reduksi geser = 0,6 Vn: Kekuatan geser nominal
Kekuatan geser nominal ditentukan dengan memperhitungkan kontribusi beton maupun tulangan sengkang, sehingga : Vn = Vc + Vs
Dimana
Vc = gaya geser yang dapat dipikul oleh beton Vs = gaya geser yang dapat dipikul oleh tulangan geser/sengkang
2.4.1.2. Kuat Geser yang Disumbangkan Oleh Beton
Kuat geser beton adalah kekuatan geser yang dapat ditahan oleh balok beton sampai batas timbulnya retak pertama kali. Sesuai dengan sifat beban yang bekerja pada struktur, maka kuat geser yang disumbangkan oleh beton (Vc) adalah : Untuk struktur yang dibebani geser dan lentur, maka : ⎡1 ⎛ 1 Vu.d ⎞⎤ Vc = . fc'.bw .d atau Vc = ⎢ .⎜ fc' + 120.ρ w . ⎟ .bw .d 6 Mu ⎠⎥⎦ ⎣7 ⎝
Beton I
Bab II- 42
ρw =
As < 0,3.bw .d . fc ' bw .d
Vu.d <1 Mu o Jika Vu ≤ φVc (Ø merupakan factor reduksi kekuatan untuk geser, sebesar =
0,6) maka secara teoritis tidak memerlukan tulangan geser. Tetapi menurut SK-SNI ps. 3.4.5.5 (1) bila Vu >
φVc 2
maka harus dipasang tulangan geser
minimum sebesar : Av =
bw .s 3. fy
Dimana, Av : luas tulangan geser minimum bw : lebar badan balok s : Jarak tulangan geser/sengkang fy : tegangan leleh baja 2.4.1.3. Kuat Geser yang Disumbangkan Oleh Tulangan geser
Bila gaya geser terfaktor Vu > φVc , maka kelebihan gaya geser ditahan oleh tulangan geser,
⎛ Vu ⎞ Vs = ⎜⎜ ⎟⎟ − Vc . ⎝φ ⎠
Besar Vs dihitung dari : a. Bila digunakan sengkang miring, Vs = b. Sengkang vertical, Vs =
Av. fy.d (sin α + cos α ) s
Av. fy.d s
Catatan : a. Tegangan leleh baja untuk tulangan geser, fy ≤ 400MPa (ps.3.4.5.2. SKSNI’91). b. Gaya geser maksimum yang bisa dipikul tulangan dibatasi sebesar Vs ≤
2 . fc' .bw .atau......4Vc . 3
Hal ini dimaksudkan agar tidak terjadi lebar retak yang berlebihan pada balok.
Beton I
Bab II- 43
c. Pada balok yang dibebani pada tepi atasnya dan ditumpu pada tepi bawahnya, retak miring yang mungkin terjadi terbentuk pada daerah perletakan membentuk sudut 45°. Oleh karena itu SKSNI ’91 menetapkan bahwa penampang balok yang berada dalam jarak “d” dari perletakan dapat direncanakan terhadap gaya geser Vu yang bekerja pada jarak “d” dari perletakan, dengan syarat : -
reaksi perletakan bersifat tekan
-
Tidak ada beban terpusat yang bekerja dalam jarak “d” dari perletakan.
Langkah-langkah perencanaan balok terhadap geser disajikan pada diagram alir di gambar 2.26 dibawah ini :
Contoh Soal :
Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 20 MPa, mutu baja fy = 400MPa, selimut beton 50 mm. Beban terfaktor qu sebesar 110 KN/m. lebar balok 300 mm, tinggi balok 550 mm. Ditanya :
Rencanakan penulangan geser balok tersebut . qu
L=6m
Gambar 2.25. Conto balok u Tulangan Geser Jawab :
1. Mencari gaya geser rencana a. Gaya geser rencana pada muka tumpuan Vu =
qu.l 110 x6 = = 330 KN 2 2
Beton I
Bab II- 44
Mulai Data : bw,d,d’,,f’c,fy,Vu
φ = 0 , 75 ⎛ fc' ⎞ ⎟.b .d Vc = ⎜ ⎜ 6 ⎟ w ⎝ ⎠ tidak
Vs =
⎞ ⎛2 − Vc ≤ ⎜ . fc' ⎟.bw .d = 4Vc φ ⎠ ⎝3
Vu
Ya
Perbesar penampang
tidak Tidak perlu tul. geser
Vu
φ
>
Vc 2
tidak
Ya
Vu>ØVc tul. Geser minimum
Ya
tidak Vu
φ
− Vc ≥
fc ' .b w .d 3
Vs > 2 Vc
bw .s 3. fy S ≤ d / 2 ≤ 600mm Av =
⎛ ⎛ Vu ⎞ ⎞ ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ − Vc ⎟.S ⎜ φ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ Av = ⎝ fy.d d S ≤ ≤ 600mm 4
⎛ ⎛ Vu ⎞ ⎞ ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ − Vc ⎟.S ⎜ φ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ Av = ⎝ fy.d d S ≤ ≤ 600mm 2
Selesai Gambar 2.26. Diagram Perencanaan Tulangan Geser Balok
Beton I
Bab II- 45
b. Gaya geser rencana pada jarak “d” dari muka tumpuan penampang kritis pertama adalah pada jarak d = 500 mm dari muka tumpuan balok (setengah bentang = 3 m). Vu pada d adalah Vu d =
Vu (3000 − d ) 330 x(3000 − 500) = = 275KN 3000 3000
2. Kapasitas geser yang dapat dipikul beton 1 1 Vc = . fc'.bw .d = x 20 x300 x500 = 111,81KN 6 6 3. Cek apakah penampang mampu memikul gaya geser rencana 2 − Vc ≤ . fc' .bw .d = 4Vc 3 φ 275 2 − 111,81 = 254,86 ≤ 4 *Vc = x 20 x 300 x500 0,75 3 254,86 KN < 447,213KN ⇒ OK
Vud
Jadi penampang kuat memikul gaya geser rencana, tidak perlu diperbesar. 4. Cek apakah perlu tulangan geser atau tidak Vu d
Vc 2 φ 275 111,81 > 0,75 2 254,86 KN > 55,91KN ⇒ OK >
Perlu tulangan geser
Vu > φVc ⇒ 275KN > 0,75 x111,81KN ⇒ OK bukan tulangan geser minimum 5. Menentukan penulangan geser ⎞ ⎛ ⎛ Vu ⎞ ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ − Vc ⎟.S ⎟ ⎜ φ Vs * s ⎠ ⎝⎝ ⎠ Av = = = fy.d fy * d
Vu
1 − Vc ≥ . fc' .bw .d = 2 xVc φ 3 346,52 KN ≥ 223,61KN
Maka jarak sengkang , S mak =
d 500 = = 125mm 4 4
Beton I
Bab II- 46
1 Dicoba digunakan tulangan Ø10, Av = 2 x xπx10 2 = 157mm 2 4 Vs =
Av. fy.d 157 x 400 x500 = = 251,2kN < 346,52 KN ( not OK ) 125 s
Jadi jarak diperkecil sehingga Vs > 346,52
S=
Av. fy.d 157 x 400 x500 = = 90,61mm diambil 90 mm 346,52 x10 3 ⎛ Vu ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − Vc ⎝φ ⎠
Jadi jarak pada penampang kritis sejauh d = 500mm dari muka tumpuan adalah sebesar 90, mm sampai dengan gaya lintang dengan Vs = 251,52 kN . Pada soal ini, gaya geser untuk beban terdistribusi berkurang secara linier dari tumpuan ke tengah bentang balok. Oleh karena itu jarak sengkang dapat dikurangi sampai pada daerah yang memerlukan tulangan sengkang minimum. o Pada daerah kritis sejauh d = 500mm dari muka tumpuan,
Vn =
Vu d
φ
=
275 = 458,3KN , diperoleh S = 90,61 mm 0,6
Jarak sisa dari tengah bentang Xd = 3000-500=2500 mm o Pada daerah X1, jarak sengkang
d 500 = = 125mm 4 4
Av. fy.d Vs 157 x 400 x500 125 = ⇒ Vs1 = 251200 N Vs Vn1 = Vc + Vs1 = 111,81 + 251,2 = 363,01KN S=
X1 dari tengah bentang, X 1 = 2500 x o Pada daerah X2, jarak sengkang
363,01 = 1980mm 458,3
d 500 = = 250mm 2 2
Beton I
Bab II- 47
Av. fy.d Vs 157 x 400 x500 250 = ⇒ Vs 2 = 125600 N Vs 2 S=
Vn2 = Vc + Vs 2 = 111,81 + 125,6 = 237,41KN X2 dari tengah bentang, X 2 = 2500 x
237,41 = 1295mm 458,3
o Pada daerah X3, Vs = 0, Vc = 111,81 maka jarak sengkang diambil
d 500 = = 250mm 2 2 X3 dari tengah bentang, X 3 = 2500 x
111,81 = 609mm 458,3
Vn1 Vn2
Vs Vnd
Vc Vc
X3=609 X2=1295 X1=1980 Xd=2500
d=500
3000
Ø10
6, S=90
5, S=125
6, S=250 3000
Gambar 2.27. Distribusi tulangan geser
Beton I
Bab II- 48
Tugas Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c =
25 MPa, mutu baja fy = 400MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup sebesar 35 KN/m, beban mati sebesar 40 KN/m ,lebar balok 250 mm, tinggi balok 500 mm. Ditanya :
Rencanakan penulangan geser balok tersebut . qu
L=5,5 Gambar 2.28. Latihan Penulangan geser
Jawab :
Beton I
Bab II- 49
BAB III PELAT BETON BERTULANG
3.1. PELAT LANTAI
Gambat 3.1 Type Plat Lantai
Beton I
Bab III - 1
3.1. 1. Dasar Teori Tabel 3.1. Tebal Minimum Balok dan Pelat Satu Arah Bila Lendutan Tidak Dihitung Tebal Minimum (h) Dua Tumpuan
Komponen Struktur
Satu Ujung Menerus
Kedua Ujung Menerus
Kantilever
Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang akan rusak karena lendutan yang besar
•
Pelat solid satu arah
L/20
L/24
L/28
L/10
Balok atau pelat jalur satu arah
L/16 L/21
L/18,5
L/21
L/8
Untuk perencanaan balok persegi atau balok T harus memenuhi persyaratan/ketentuan sebagai berikut :
φM n ≥ M u dimana,
•
Ø : factor reduksi = 0,8
Mn
: Momen nominal
Mu
: Momen luar terfaktor (momen ultimate)
Untuk kombinasi pembebanan gravitasi (beban hidup dan mati), momen terfaktor Mu adalah : M u = 1,2 M D + 1,6 M L
•
Dalam penentuan luas tulangan dapat dilakukan sebagai berikut
(lihat
Gambar berikut ini ):
C
h
d
a/2
a
Garis Netral Mu
0,85.f’c d
Jd=d-a/2
As=? T b a. Penampang Balok bertul. Tunggal
Gambat 3.2 Balok Tulangan Tunggal
Beton I
b. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen
Bab III - 2
Seperti telah dijelaskan bahwa proses perencanaan balok, salah satunya adalah menentukan luas tulangan dengan momen terfaktor yang sudah dihitung terlebih dahulu serta dengan asumsi dimensi yang ditetapkan. a. Dengan mengasumsikan nilai Jd = 0,85 d s/d 0,9 d.trial error
φM n ≥ M u Mn ≥
Mu
φ
→ φ = 0,8
M n = T .Jd M n = As . fy.Jd Mu
= As . fy.Jd
φ
Mu ∴ As =
φ
fy.Jd
→ mm 2
b. Kontrol terhadap rasio penulangan
As bxd 1,4 ρ min = fy ρ mak = 0,75.ρ b
ρ=
ρ min ≤ ρ ≤ ρ mak c. Kontrol terhadap momen nominal penampang a=
As . fy 0,85. f ' c.b
a⎞ ⎛ M n = T .⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ a⎞ ⎛ M n = As . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ M Mn ≥ u
φ
d. Kontrol terhadap penempatan tulangan
Beton I
Bab III - 3
Untuk lebih jelasnya, proses perencanaan/desain balok persegi bertulangan tunggal dapat dilihat pada diagram alir (Gambar 3.4). Sebagai bahan diskusi pada masalah plat adalah : a. Perbedaan dimensi pada plat dengan balok ? b. Bagaimana gaya dalam pada plat dan perbedaannya dengan balok? c. Analisa plat merupakan balok tulangan tunggal d. Bagaimana penulangan geser pada plat ?. e. Penulangan plat. Perhatikan table tulangan dan jarak tulangan.
Gambat 3.3 Type plat
Beton I
Bab III - 4
Mulai
Data : bentang struktur,f’c, fy
Desain Penampang (lihat tabel 3.1) h = L/ ? b = ½ h s/d 2/3 h
Hitung Mu dg beban terfaktor
Asumsikan Jd = 0,85 d s/d 0,9 d
Mu Hitung As =
φ
fy.Jd
Hitung ρ, ρmin
tidak
ρ>ρmin
Ya Hitung ρb
Perbesar ρ
tidak
ρ<0,75ρb
Perbesar penampang (nilai d atau h)
Ya
a=
As . fy 0,85. f ' c.b
a⎞ ⎛ M n = As . fy.⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ M Mn ≥ u
φ
Gambat 3.4 Diagram Alir Penulangan plat STOP
Beton I
Bab III - 5
3.5. Pelat Beton Bertulang 3.5.1. Pelat Satu Arah
Pelat satu arah adalah pelat beton bertulang yang mempunyai angka perbandingan antara bentang yang panjang dengan bentang yang pendek lebih besar atau sama dengan 3,0 . Pada pelat satu arah, momen yang diperhitungkan dalam satu arah.
Ly ≥ 3,0 ⇒ pelat satu arah, dimana Lx Ly
: Bentang yang lebih panjang
Lx
: Bentang pendek
Beban pada pelat pada umumnya dinyatakan dalam satuan kg/m2 atau KN/m2. Distribusi gaya-gaya dalam pelat satu arah dapat dianggap sebagai gelagar di atas beberapa tumpuan. Pada SKSNI T 15-1991-03 pasal 3.6.6. mengijinkan untuk menentukan distribusi gaya dengan menggunakan koefisien momen . Koefisien tersebut dapat digunakan dengan beberapa persyaratan sebagai berikut (Gideon K, 1993) : a. Jumlah bentang paling sedikit harus dua. b. Panjang bentang bersebelahan yang paling besar di bagian sebelah kiri dan kanan tumpuan tidak boleh lebih dari 1,2 kali lipat lebih besar dari panjang bentang bersebelahan yang lebih pendek. c. Beban harus merupakan beban terbagi rata. d. Beban hidup harus tiga kali lebih kecil dibandingkan dengan beban mati. Koefisien momen yang ditetapkan SKSNI T-15-1991-03 disajikan pada Tabel 3. 2 sebagai berikut :
1/24
1/10 1/11
1/10 1/16
1/24 1/11
Gambat 3.5 Koefisien Momen balok atau plat satu arah
Beton I
Bab III - 6
Tabel 3. 2. Koefisien Momen Untk Pelat Satu Arah Dikalikan dengan Wu.Lx2.
Gambat 3.5 Koefisien Momen balok atau plat satu arah
Beton I
Bab III - 7
Beban Wu pada pelat dihitung dengan rumus Wu = 1,2 WD + 1,6 WL, dimana WD adalah beban pelat akibat beban mati dan WL beban pelat akibat beban hidup. Untuk perencanaan tebal pelat dapat menggunakan Tabel 3.2.5 (a) pada SKSNI T-15-1991-03 seperti tercantum pada Tabel 3.1. Dalam desain pelat, penulangan dapat dihitung dengan menggunakan lengan momen (d-a/2) atau 0,9 d seperti pada desain balok bertulangan tunggal atau dengan menggunakan rumus : Untuk f ' c ≤ 30 MPa,
⎛ Mu fy ⎞ ⎟ = 0,8.ρ . fy⎜⎜1 − 0,588ρ . 2 b.d f ' c ⎟⎠ ⎝
Dengan menggunakan rumus ABC, akan diperoleh nilai ρ sehingga luas tulangan yang diperlukan adalah :
As = ρ .b.d Penulangan pada pelat harus memenuhi syarat ρ min ≤ ρ ≤ ρ mak , dimana :
ρ min = 0,0018 untuk fy = 400 MPa dan ρ min = 0,0025 untuk fy = 240 MPa.
ρ mak = 0,75.ρ b Pada pelat, geser tidak diperhitungkan. Sedangkan untuk menahan susut dan tegangan akibat perubahan suhu, maka perlu dipasang tulangan susut/tulangan bagi dalam arah tegak lurus tulangan utama. Besarnya tulangan susut/tulangan bagi menurut SKSNI T15-1991-03 pasal 3.16.12 adalah : Untuk fy 400 MPa, As =
0,18.b.h 100
Untuk fy 240 MPa, As =
0,25.b.h 100
Urutan perencanaan pelat dapat dilihat pada diagram alir sebgai berikut :
Beton I
Bab III - 8
Hitung panjang bentang
Tentukan tebal pelat
Hitung beban yang bekerja
Hitung Momen-momen
Hitung penulangan pelat:
⎛ fy ⎞ Mu ⎟ = 0,8ρ . fy⎜⎜1 − 0,588.ρ . 2 f ' c ⎟⎠ bd ⎝ As = ρ .b.d
ρmin ≤ ρ ≤ ρmak
tidak
Ya Pilih tulangan
Selesai
Gambat 3.6 Diagram alir penulangan plat satu arah
3.5.2. Pelat Dua Arah Pelat dua arah adalah pelat beton bertulang yang mempunyai angka perbandingan antara bentang yang panjang dengan bentang yang pendek kurang dari 3,0 . Pada pelat dua arah, momen yang diperhitungkan dalam dua arah.
Ly < 3,0 ⇒ pelat dua arah, dimana Lx
Beton I
Bab III - 9
Ly
: Bentang yang lebih panjang
Lx
: Bentang pendek
Pada SKSNI T 15-1991-03 pasal 3.6.6. mengijinkan untuk menentukan distribusi gaya dengan menggunakan koefisien momen. Koefisien momen yang ditetapkan SKSNI T-15-1991-03 disajikan pada Tabel 3. 3 sebagai berikut : Tabel 3. 3. Koefisien Momen Untuk Pelat dua Arah Dikalikan dengan Wu.Lx2.
Beton I
Bab III - 10
Beberapa pedoman untuk penggambaran tulangan plat lantai : 1. Gambar tulangan harus jelas dan tidak meragukan 2. Pada batang tulangan dituliskan keterangan mengenai batang dan jarak antar tulangan. Bila ada 2 batang yang sama maka hanya 1 batang tulangan yang perlu digambar dan ditulis. 3. Batasi variasi diameter tulangan dan gunakan jarak tulangan yang berkelipatan . 4. Jarak bersih mutlak adalah 25mm (SNI 3.16.16.1-5) dan jarak maksimum adalah 250mm atau 1,5 x tebal plat. 5. Pada momen yang berkurang jarak tulangan dapat diperbesar hingga 2 x atau 3 x tebal plat atau 500 mm. 6. Dibedakan letak tulangan antara lapisan terluar dan lapisan sebelah dalam. Misalnya dengan menggunakan tanda gambar yang berbeda. 7. Tulangan lapangan dapat diberhentikan pada jarak L/10 dari muka tumpuan. Untuk tulangan tumpuan dari perletakan jepit tak terduga dapat ditentukan sebesar L/5 dari muka tumpuan. 8. Tebal plat minimum adalah 80 mm dan bila menggunakan tebal plat >= 250 mm maka harus dipasang tulangan atas dan bawah. 9. Pada plat satu arah harus dipasang tulangan pembagi yang tegak lurus tulangan utama – tulangan praktis atau tulangan minimum 10. Pada Plat 2 arah , Tulangan tumpuan pada panel tengan lapis atas harus diteruskan hingga L/4. Artinya terdapat jalur tepi / Kolom = L/4 dan jalur tengah L/4.
Beton I
Bab III - 11
Conto ( 1) Soal Penulangan Plat lantai :
Beton I
Bab III - 12
Beton I
Bab III - 13
φ φ10 ) – 250 : 201 + 314 = 515 mm2 > 454 mm2 φ8 – 125 : 402 mm2 > 378 mm2
( 8+
Beton I
Bab III - 14
A= B= C= D=
Beton I
Bab III - 15
E= F= G= H= K;L =
Tulangan Pembagi
M; N =
Tulangan Pembagi
Beton I
Bab III - 16
TUGAS Penulangan Plat lantai :
Fc’ = 25 MPa Fy = 400 MPa Wdl = 80 Kg/m2 Wll = 400 Kg/m2
1,2M
D 6M
Rencanakan Penulangan Plat Lantai
C 3M
B 6M
A 1,2M
1
5M
2
5M
3
5M
1,2M
1
5M
2
Beton I
Bab III - 17
(1) PELAT LANTAI BETON t plat =
mm
dx =
mm
BS =
kN/m2
d rata2 =
mm
Wu =
kN/m2
DL = ρ balance
=
Batas maximum dan minimum gaya dalam lentur plat ρ
As mm2
a mm Mn kN
Mu kNm
min max (2) G Gaya Dalam Plat dan tulangan terpasang ly/lx =
type plat
Mlx
Mly
Wulx2=
Mtx
Mty
Mtix
Mtiy
Mtix
Mtiy
Coefisien Mn ρ an ρ used As mm2 tul terpsg
type plat
ly/lx =
Mlx
Mly
Wulx2=
Mtx
Mty
Coefisien Mn ρ an ρ used As mm2 tul terpsg
Beton I
Bab III - 18
CANTILEVER PLAT L(m) Mu kNm Mn kNm ρ an As mm2
= = = = =
(3) Kebutuhan Tulangan Diameter
Panjang
Jumlah
Diameter
Batang
(4) Gambar Penulangan Plat
Beton I
Bab III - 19
BAB IV KOLOM 4.1
Pendahuluan
Kolom adalah komponen struktur vertical yang meneruskan beban dari balok atau plat sehingga sampai pada pondasi. Pada komponen balok beban yang dominan adalah Lentur dan lintang dan penulangan dapat ditinjau secara terpisah. Berbeda dengan balok pada kolom beban Aksial dan lentur tidak dapat dipisahkan sehingga perlu ditinjau interaksi antara kedua besaran gaya dalam tersebut. Keruntuhan pada suatu kolom merupakan penyebab utama keruntuhan total struktur ybs. Oleh karena itu dalam perencanaan kolom harus diberikan kekuatan yang lebih tinggi dari pada balok atau komponen struktur mendatar lainnya atau yang lebih dikenal dengan Strong colomn weak beam – Kolom kuat balok lemah. 4. 2
Tujuan
Pada beton dasar ini ditujukan agar supaya 1.
dapat mengetahui gaya2 dalam yang bekerja pada kolom
2.
dapat membuat batas2 kekuatan kolom
3.
dapat menganalisa kolom beton bertulang
4.
dapat merencanakan kolom beton bertulang
4. 3
Materi Pembahasan
1.
Jenis2 kolom
2.
Kelangsingan kolom
3.
Keruntuhan kolom
4.
Asumsi analisa Penampang
5.
Dasar perhitungan komponen struktur kolom
6.
Analisa kekuatan Kolom
Beton I
Bab IV - 1
4. 3. 1 Jenis jenis kolom Kolom beton bertulang biasanya terdiri dari baja tulangan longitudinal dengan penguatan lateral tulangan sengkang. Bentuk kolom ada bermacam2 seperti persegi , bulat ataupun segi – n beraturan. Bermula dari yang sederhana maka pada bab ini dibahas kolom dengan bentuk persegi. Menurut Wang (1986) ada beberapa jenis kolom yaitu : A. Kolom dengan sengkang ikat ( Tied colomn) Bentuk kolom biasanya persegi atau bujur sangkar dengan tulangan utama memanjang dikat oleh sengkang persegi B. Kolom dengan sengkang spiral ( Spiral colomn) Bentuk kolom biasanya lingkaran atau segi-n atau dapat pula persegi. Tulangan memanjang diikat oleh sengkang berbentuk spiral. C. Kolom Komposit ( Composite colomn ) Kolom ini biasanya menggunakan baja propil dengan penambahan tulangan yang dibungkus oleh beton atau sebaliknya. 4. 3. 2 Kelangsingan kolom Kelangsingan kolom dapat didefinisikan sebagai rasio antara tinggi kolom dengan jari2 inersia penampang kolom ,
λ = L/ r . Kelangsingan dapat
mengakibatakan tekuk ataupun momen tambahan . Oleh karena itu unutk menganalisa penampang perlu dibedakan pada kolom spt 1. Kolom Pendek Kolom dengan momen tambahan akibat kelangsingan adalah nol. Nilai kelangsingan λ = L/ r < 22. 2. Kolom Langsing Kolom yang tidak memenuhi persyaratan kolom pendek λ = L/ r > 22 dan λ = L/ r < 100. Beberapa istilah kolom pada analisa Portal adalah : Braced Frame ( Kolom terikat ) dan Unbraced Frame ( Kolom yang tidak terikat atau Braced framed colomn dan unbraced framed colomn
Beton I
Bab IV - 2
4. 3. 3 Keruntuhan kolom Seperti halnya balok , maka pada kolom dikenal pula istilah seperti Keaadaan Seimbang-Batas – Balanced Conditions
yaitu Beton mencapai
hancur dengan regangan maximum adalah εcu = 0.003 dan bersamaan pula tulangan mencapai regangan leleh εs = fy / Es .
Keruntuhan kolom dapat
terjadi bila tulangan bajanya mengalami leleh terlebih dahulu akibat tarik , tension control ( Under
reinforced ) atau terjadi kehancuran beton akibat
tekan , compression control (Over Reinforced) Namun demikian pada rasio tulangan kolom dibatasi oleh ( SK SNI) nilai2 minimum ρmin = sambungan ).
1% Ag
dan maximum ρmax =
8% Ag
( 4% untuk
Jumlah tulangan longitudinal , minimum adalah 4 untuk
tulangan didalam sengkang ikat dan 6 untuk tulangan dengan sengkang spiral. 4. 3. 4 Asumsi Penampang kolom Didalam menganalisa penampang kolom didasarkan pada asumsi sebagai berikut ( seperti halnya Balok tulangan tunggal) : •
Regangan dalam tulangan dan beton berbanding langsung dengan jaraknya terhadap sumbu netral ( Bernoulli – Navier)
•
Regangan maximum beton pada serat tertekan terluar adalah εcu = 0.003
•
Beton tidak menahan tegangan tarik
•
Tegangan dalam tulangan – gaya maximum keadaan leleh adalah Fy ( MPa) atau Fs = Es* εs < Fy
•
Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton dianggap persegi ekivalen.
•
Distribusi tegang beton persegi ekivalen disefinisikan sbb: a) Tegangan beton 0.85Fc’ harus diasumsikan terdistribusi merata pada daerah tekan setinggi a = β1c dari serat dengan regangan tekan maksimum.
Beton I
Bab IV - 3
b) Faktor = β1 harus diambil sebesar 0.85 untuk kuat tekan beton fc’ = 30 MPa. Untuk kekuatan > 30 MPa nilai β1 harus direduksi sebesar 0.008 setiap kelebihan 1 MPa dan β1 tidak kurang dari 0,65 Єcu = .003
.85 fc’
Cs’
Єs’
c H
-
d
Cc NA +
Ts
Єs
B Gbr. 4.1 ANALISA PENAMPANG KOLOM 4. 3. 5 Analisa Penampang kolom 4. 3.5.1 Analisisa Kekuatan Kolom Pendek 1. Kekuatan kolom pendek dengan beban sentries ( e = 0 ) Kapasitas beban sentris maksimum P dapat dinyatakan sebagai : Po =0,85 fc’ ( Ag – Ast) + Ast fy
.......(1)
Beban yang sentries menyebabkan tegangan tekan yang merata diseluruh bagian penampang. SNI (1991) memberikan persyaratan bahwa kuat tekan nominal dari struktur tekan tidak boleh lebih besar dari pada : Pn (maks) =0,85 Po
Untuk kolom berspiral
. . . . . . . ( 2a )
Pn (maks) =0,80 Po
Untuk kolom bersengkang . . . . . . . ( 2b )
Beban nominal ini masih harus direduksi lagi dengan menggunakan factor reduksi kekuatan Ф. Untuk desain besarnya (Ag – Ast ) dapat dianggap sama
Beton I
Bab IV - 4
dengan Ag tanpa kehilangan ketelitian (luasbeton yang ditempati`tulangan diabaikan).
2. Kekuatan kolom pendek akibat beban uniaksial Penampang melintang suatu kolom segiempat tipikal dengan diagram distribusi regangan tegangan dan gaya yang bekerja padanya dapat dilihat pada gambar x.x di bawah ini Pn εcu=.003
As’
.85fc Cs
d
X
Cc
e
H
T As
B Gambar 3.2 Gaya nominal Pn bekerja pada eksentrisitas e Gaya nominal memanjang Pn bekerja pada keadaan runtuh dan mempunyai eksentrisitas e dari sumbu lentur kolom. Persamaan keseimbang gaya dan momen pada kolom pendek dapat dinyatakan melalui syarat keseimbangan gaya dinyatakan sebagai Pn =Cc + Cs –Ts
.......(3)
Momen nominal Mn yaitu sebesar = Pn e , dapat dihitung dengan keseimbangan momen terhadap sumbu lentur kolom . Mn
= Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X ) = 0,85 fc’ ab ( X-a/2) + As’ Fs’ (X-d’) + As Fs ( d – X) .......(4)
Dalam persamaan ini tinggi sumbu netral dianggap kurang daripada tinggi efektif d penampang dan juga baja pada sisi yang tertarik memang mengalami tarik. Perlu ditekankan disini bahwa gaya aksial Pn tidak boleh melebihi kuat tekan aksial maksimum Pn (maks) .
.Apabila keruntuhannya berupa lelehnya
Beton I
Bab IV - 5
tulangan baja, besaran fs harus disubstitusikan dengan fy. Apabila fs lebih kecil daripada fy, maka yang disubstitusikan adalah tegangan aktualnya, yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari segitiga sebangun dengan distribusi regangan diseluruh tinggi penampang , yaitu : F’s = Es εs’ = Es 0.003 ( X – d’ )/X < Fy
. . . . . . . ( 5a )
F s = Es εs = Es 0.003 ( d - X )/X < Fy
. . . . . . . ( 5b )
Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial pada kondisi balanced maka : Pn < Pnb
; terjadi keruntuhan tarik
Pn = Pnb
; terjadi keruntuhan balanced
Pn > Pnb
; terjadi keruntuhan tekan
a) Kondisi keruntuhan balanced Kondisi keruntuhan balanced tercapai apabila tulangan tarik mengalami regangan leleh dan saat itu pula beton mengalami regangan batasnya. Dari segitiga yang sebangun pada Gambar dapat diperoleh persamaan tinggi sumbu netral pada kondisi balanced Xb yaitu : Xb / d = 0.003 / ( 0.003 + fy / Es
)
Es = 200 000 MPa Xb = ( 600 / ( 600 + Fy ) ) Pnb = Cc + Cs - T Mnb = Pnb eb
.......(6)
b) Kondisi tarik menentukan Awal keadaan runtuh dalam hal eksentrisitas yang besar dapat terjadi dengan lelehnya tulangan baja yang tertarik . Peralihan dari keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik yang diawali dengan lelehnya tulangan tarik. Dalam praktek biasanya digunakan penulangan yang simetris yaitu
Beton I
Bab IV - 6
A’s = As dengan maksud mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik dan tulangan tekan didalam pelaksanaan di lapangan. Penulangan yang simetris juga diperlukan apabila ada kemungkinan tegangan berbalik tanda misalnya karena arah angin atau gempa yang berbalik arah . Apabila tulangan tekan diasumsikan telah leleh dan A’s = As maka persamaan dapat ditulis sebagai : Pn = 0,85 fc’ ab Mn = Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X ) . . . . . . . ( 7 ) Jika tinggi sumbu lentur kolom diganti dengan h/2 untuk tulangan yang simetris dan A’s diganti dengan As serta persamaan 7 digabungkan maka menghasilkan persamaan untuk mencari Pn. Pn e = Pn ( h/2 – a/2 ) - As fy ( d – d’) a = Pn / 0,85 fc’ b Pn2 / 1.7 fc’ b - Pn ( h/2 – e ) - As Fy ( d-d’) = 0 Pn= .85 fc’b ((h – 2e )2d) +
(( h − 2 e ) / 2 d ) + 2 m ρ (1 − d ' / d )
......(8)
e merupakan jarak antara sumbu lentur kolom dengan titik tangkap gaya. Sedangkan apabila tulangan tekan belum leleh maka selain memerlukan persamaan dasar keseimbangan dan juga diperlukan prosedur coba – coba dan penyesuaian. Untuk suatu geometri penampang dan eksentrisitas e yang diberikan asumsi besarnya jarak sumbu netral Xc. Dengan harga Xc ini dapat dihitung tinggi blok tegangan ekuivalent a, dengan a = β1. Xc
. Dari harga Xc yang
diasumsikan tadi hitung besarnya beban aksial nominal Pn dengan memakai persamaan 5. Sedangkan tegangan tekan f’s dan tarik fs untuk beban Pn ini dengan menggunakan persamaan 4. Apabila tidak memenuhi maka semua langkah diatas diulangi sampai terjadi konvergensi yaitu eksentrisitas yang dihitung sama dengan eksentrisitas yang diberikan.
Beton I
Bab IV - 7
Langkah-langkah dari prosedur coba-coba dan penyesuaian diatas dapat dituliskan sebagai berikut : 1. jarak sumbu netral Xc ditetapkan 2. tinggi balok tegangan ekuivalen a = β1 X 3. tegangan baja tekan dan tarik yaitu ; fs’ = Es εs’ = Es 0.003 ( X – d’)/ X < fy fs = Es εs = Es 0.003 ( d - X )/ X < fy
.......(9)
4. Beban aksial nominal Pn = 5.
0,85 fc’ ab + As’ Fs’ + As Fs
. . . . . . . ( 10 )
Eksentrisitas yang terjadi dihitung Mn = Pn e = 0,85 fc’ ab (X-a/2) + As’Fs’(X-d’) + AsFs( d – X) . . . . . . . ( 11 )
c) Kondisi tekan menentukan . Terjadinya
keruntuhan
tekan
diawali
dengan
hancurnya
beton.
Eksentrisitas gaya normal yang terjadi lebih kecil daripada eksentrisitas balanced eb dan beban tekan Pn melampaui kekuatan berimbang Pnb. Dengan mengambil momen dari gaya-gaya dalam terhadap tulangan tarik diperoleh : Pn (e+ (d-d’)/2) = Cc ( d – a/2) + Cs ( d-d’)
. . . . . . ( 12 )
Didalam menaksir gaya tekan Cc dalam beton untuk tinggi distribusi tegangan persegi Whitney menggunakan harga
Cc = 0,85 fc’ ab
Bila tekan menentukan , untuk tulangan tekan biasanya sudah leleh , jika regangan 0.003 terjadi pada serat tekan ekstrim. Dengan mengabaikan beton yang dipindahkan maka : Cs = A’s fy tegangan baja tekan dan tarik yaitu ; fs’ = Es εs’ = Es 0.003 ( X – d’)/ X < fy fs = Es εs = Es 0.003 ( d - X )/ X < fy
Beton I
.
Bab IV - 8
Beban aksial nominal Pn =
0,85 fc’ ab + As’ Fy + As Fs
.
Mn = Pn e = 0,85 fc’ab( X-a/2) + As’Fs’ (X-d’) + AsFs ( d – X) . . . . . . ( 13 ) 4. 3.5.2 Analisa Kekuatan Kolom Langsing Pengaruh Kelangsingan SNI mensyaratkan pengaruh kelangsingan boleh diabaikan bila : 1 .klu / r < 34 - 12M1b/ M2b,
untuk
komponen
struktur
tekan
yang
ditahan terhadap goyangan ke samping atau 2.klu / r < 22 , untuk komponen struktur tekan yang tidak ditahan terhadap goyangan ke samping M1b dan M2b adalah momen pada ujung ujung yang berlawanan pada kolom, dimana M2b adalah momen yang lebih besar dan M1b adalah momen yang lebih kecil . Sedangkan lu merupakan panjang tak tertumpu kolom ,dan k adalah faktor panjang efektif yang ditentukan oleh berbagai
kondisi
pengekangan ujung terhadap rotasi dan translasi , sedangkan r adalah jari – jari girasi penampang kolom.
Untuk translasi kedua ujung yang dicegah
secukupnya maka jarak Antara titik-titik balik diperlihatkan dalam Gambar 3.7. Untuk semua hal yang demikian diperoleh panjang ujung sendi ekivalen (k lu) yang lebih dari panjang tak tertumpu (lu) atau k lebih kecil dari 1.
KlU=lU
Gambar 3.3 Panjang ujung sendi ekivalen tanpa translasi titik buhul (Wang ,1986)
Beton I
Bab IV - 9
Jika goyangan kesamping atau translasi ujung mungkin terjadi seperti dalam hal portal tanpa pengaku panjang ujung sendi ekivalen melebihi panjang tak tertumpu ( k > 1) P
P
P
P
Lu kLu=Lu P
kLu=2Lu P
a) salah satu Rotasi ujung dikekang
b) salah satu Rotasi ujung dikekang dan lainnya dibebaskan
Gambar 3.4. Panjang ujung sendi ekivalen translasi titik buhul (Wang 1986) Oleh karena kolom umumnya merupakan bagian dari portal maka perlu dimengerti konsep dari portal pengaku (dimana translasi titik ujung dicegah oleh pengaku seperti dinding geser ) dan portal tanpa pengaku (dimana stabilitas tekuk tergantung pada kekakuan balok –balok dan kolom- kolom yang membentuk portal ). Seperti terlihat dalam Gambar
Stabilitas dapat
mengakibatkan tekuk dengan pergoyangan lateral sehingga panjang efektif klu selalu lebih besar dari panjang tak tertumpu . Prosedur yang paling umum digunakan untuk panjang faktor efektif adalah grafik alignment dari Jackson dan moreland, seperti halnya peraturan baja Indonesia. Dalam SNI
belum mengatur secara jelas cara menentukan besarnya nilai
faktor panjang efektif kolom k ,sehingga untuk bahan rujukan diambil dari ACI .
Beton I
Bab IV - 10
a) Portal dengan Pengaku
b) Portal tanpa pengaku
Gambar 3.5. Panjang ujung sendi ekivalen untuk Portal (Wang 1986) Faktor panjang efektif merupakan fungsi dari faktor kekangan ujung ψB
ψA dan
untuk masing-masing titik ujung atas dan bawah yang didefinisikan
sebagai : Σ ( ΕΙ/ Lu ) kolom ψ =
Σ ( ΕΙ/ Ln ) balok
Di mana ln merupakan panjang bentang bersih dan momen inersia balok I cr diambil sebesar setengah dari momen inersia penam-pang brutonya. Kondisi ujung sendi memberikan
ψ =∞ dan ujung jepit = 0. Oleh karena
sendi tanpa gesekan tidak ada dalam praktek ,harus diambil sebesar 10 untuk ujung yang dalam analisa dimisalkan sebagai sendi (Wang 1986 ). Nomogram atau grafik alignmen dalam Gambar grafik adalah untuk portal dengan pengaku di mana goyangan ke samping
(translasi ujung )
dicegah dan yang lain adalah untuk portal tanpa- pengaku di mana goyangan ke samping dimungkinkan/ terjadi .
Beton I
Bab IV - 11
Grafik alignment ini dapat dipakai untuk semua system satuan karena harga-harga faktor panjang efektif k tersebut disusun berdasarkan nilai-nilai dari faktor kekangan ujung
ψA dan ψB yang tidak berdimensi .
Prosedur untuk mendapatkan faktor panjang efektif ini telah diakui oleh ACI 10 .11 di dalam perhitungan pendekatan dari pengaruh kelangsingan . Dan grafik alignment untuk menghitung faktor k secara eksplisit diakui dengan pencamtumnya didalam ACI commentary. Sehingga dengan demikian grafik alignment ini dapat dipakai guna mencari faktor k untuk semua kolom prismatis didalam suatu portal bertingkat dan berbentang banyak . Untuk menentukan jari-jari girasi r, dapat ditentukan sebagai berikut : 1.
untuk kolom persegi dengan lebar b dan tinggi h yaitu r = √ ( Ig/A ) = √ [1/12)(bh 3) / ( bh ) ] = 0.288 h
2.
untuk kolom bundar dengan diameter h yaitu : r = √ ( Ig/A ) = √ [1/64)(πh 4) / (1/4)(πh 2) ] = 0.25 h
Nilai M1b/M2b adalah positif untuk kelengkungan tunggal ( single curvature ) dan negative untuk kelengkungan ganda ( double curvature ) Analisis Kekuatan Kolom Langsing ini dibatasi sampai batas kelangsingan k Lu/ r < 100 . Metode yang digunakan seperti halnya PPBBI adalah Metode momen Pembesar. Metode ini didasarkan pada analisa kolom pendek dengan memasukan tambahan momen akibat faktor kelangsingan – tekuk. Pendekatan matematis analisa orde-dua ini diperlukan bila kelangsingan kLu / r > 100. Pada analisa ini efek lendutan harus diperhitungkan. Kebanyakan Kolom beton bertulang tidak memerlukan analisa orde-dua ini. Metode pembesaran momen ( momen magnification method ) Metode analisis ini didasarkan atas momen yang diperbesar yang dinyatakan sebagai : Mc =
δ b M2b + δ s M2s
Beton I
Bab IV - 12
Dimana : δb
= [ Cm / (
δs =
[
Pc =
1 /
1 - Pu / ( ø Pc) ) ] > 1 ( 1 - (Σ Pu / ΣPc )) ] > 1
π2 EI / ( k Lu ) 2
ΣPu dan ΣPc adalah jumlah gaya tekan semua kolom dalam satu tingkat atau level yang sama. a) Untuk rangka yang ditahan terhadap goyangan kesamping maka nilai Braced Frame δ s = 0 , serta nilai k harus lebih kecil dari 1. b) Sedangkan untuk rangka yang tidak ditahan terhadap goyangan ke samping Unbraced frame, nilai δ s dan δ b harus dihitung dan nilai k lebih besar dari 1. c) Untuk komponen struktur yang ditahan terhadap goyangan ke samping dan tanpa beban tranversal di antara tumpuannya, Cm boleh diambil sebagai :
Cm = 0,6 + 0,4 ( M1b/M2b) > 0,4
d) Dan untuk kasus lain Cm harus diambil sebesar 1. Menurut SNI (1991), bila perhitungngannya menunjukkan bahwa pada kedua ujung suatu komponen struktur tekan yang tertahan tidak terdapat momen atau bahwa eksentrisitas ujung yang diperoleh dari perhitungan kurang dari (15 + 0,03h) mm, maka rasio dari M1b/M2b dalam persamaan harus ditentukan dari salah satu ketentuan sebagai berikut: 1. Bila eksentrisitas ujung yang didapat dari perhitungan kurang dari (15 + 0,03h) mm, momen ujung yang didapat dari perhitungan boleh digunakan untuk menghitung M1b/M2b . 2. Bila perhitungan menunjukkan behwa pada dasarnya dikedua ujung dari suatu komponen strtuktur tekan tidak terdapat momen, rasio dari M1b/M2b harus diambil sama dengan 1. Sedangkan bila perhitungan menunjukkan bahwa pada kedua ujung dari suatu komponen struktur tekan yang tidak ditahan terhadap goyangan ke
Beton I
Bab IV - 13
samping tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung yang diperoleh dari perhitungan kurang dari (15 + 0,03h) mm , maka harus diambil eksentrisitas minimum (15 + 0,03h) mm. Untuk memperoleh nilai EI , digunakan nilai yang konservatif yaitu : EI = ( Ec Ig ) / 2.5 1 + ßd dimana :
4.4
Ec = 4700 √ ( fc’ ) Es = 200 000 MPa Ig = (1/12) bh3 ßd = 1.2 MD / ( 1.2 MD + 1.6 ML ) < 1
Diagram Interaksi Kolom
Kolom yang dibebani oleh beban dengan eksentrisitas tertentu, ekuivalen dengan suatu struktur yang dibebani secara kombinasi dari beban aksial dan momen lentur. Pada suatu penampang kolom, jumlah kombinasi kekuatan dalam menerima beban aksial dan momem lentur tidak terhingga banyaknya. Kombinasi kekuatan ini dapat digambarkan pada suatu kurva seperti terlihat pada Gambar 3.6 yang dikenal sebagai diagram interaksi M-N ( strength interaction diagram ).
Po Pn max Pn(-)
e tekan
Pnb
ebal
Pn(+)
e tarik Mn Mn Mn Mnb (-) (+)
Mn( kNm)
Gambar 3.6
Beton I
Bab IV - 14
Diagram interaksi ini merupakan penyajian dua dimensi dimana pada sumbu x menyatakan Momen lentur Mn dan pada sumbu y menyatakan gaya aksial Pn gaya normal. Bila pada penampang hanya bekerja beban aksial (momen = 0), maka
penampang mendapat beban konsentris dan mempunyai
kapasitas beban sentries maksimum (Po) seperti yang dinyatakan dalam Persamaan ( 1 ) Sedangkan bila pada penampang bekerja pada suatu beban aksial dengan eksentrisitas yang tak terhingga, Maka dapat dikatakan penampang tersebut hanya mengalami momen lentur (beban aksial = 0) yang identik dengan perilaku balok . Dengan menganalog cara yang dijelaskan pada Bab terdahulu mengenai kekuatan kolom pendek akibat beban uniaksial, dan berdasarkan diagram distribusi regangan / tegangan serta persamaan keseimbangan gayanya, maka akan diperoleh nilai momen nominal seperti yang tertera pada Mn
= Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X ) = 0,85 fc’ ab ( X-a/2) + As’ Fs’ (X-d’) + As Fs ( d – X)
Akibat kombinasi beban aksial dan momen lentur yang bekerja, pada suatu saat penampang mengalami kondisi balanced. Pada keadaan ini regangan tekan beton pada serat tepi terluar yang tertekan mencapai regangan batas, εc = 0,003 dan secara bersamaan regangan tarik baja tulangan mencapai titik leleh εt = fy /Es. Dalam kondisi balanced ini penampang mempunyai nilai nominal untuk gaya aksial dan momen lenturnya yang masing-masing dapat dinyatakan pada Persamaan 6. antara lain : Pnb = Cc + Cs - T Mnb = Pnb eb yang sudah dijelaskan pada Bab terdahulu , mengenai kekuatan kolom pendek akibat eban uniaksial.
Beton I
Bab IV - 15
Berdasarkan data-data diatas, serta titik-titik koordinat Mn dan Pn akibat kombinasi momen lentur dan beban aksial yang bekerja pada penampang maka secara garis besar dapat digambarkan diagram interaksi M-N . Dari Gambar tersebut dapat dilihat bahwa keadaan berimbang ( kondisi balanced) memberikan titik pembagian daerah, yaitu antara daerah tekan dan daerah tarik . Kondisi
tekan yang dikenal sebagai tekan menentukan adalah keadaan
dimana kekuatan tekan Pn melampaui kekuatan berimbang Pnb atau bila eksentrisitas e lebih kecil dari harga eksentrisitas berimbang, sehingga regangan beton mencapai 0,003 pada keadaan ini Xc < Xcb. Diagram interaksi yang disajikan dari Kusuma (1993) dapat dipakai sebagai alat bantu dalam perancangan kolom. Diagram interaksi tersebut mempunyai keadaan tanpa dimensi. Hal ini didapat dengan cara mengalikan kedua sumbu diagram interaksi M-N dengan suatu faktor, antara lain : 1. Untuk momen, faktornya adalah : 1 e ø Agr 0.85 fc’ h 2. Untuk beban aksial, faktornya adalah : 1 . ø Agr 0.85 fc’ Sehingga koordinatnya dapat dinyatakan dengan : 1. sebagai absis ; Pu e ø Agr 0.85 fc’ h 2. sebagai koordinat ; Pu . ø Agr 0.85 fc’
Beton I
Bab IV - 16
Nilai-nilai ini merupakan suatu besaran yang tidak berdimensi dan ditentukan oleh faktor reduksi kekuatan Ф mutu beton maupun ukuran penampang. Dalam et, telah diperhitungkan eksentrisitas e = Mu/Pu beserta faktor pembesaran momen yang berkaitan dengan gejala tekuk atau kelangsingan kolom. Besaran pada kedua sumbu diagram interaksi tanpa dimensi dapat dihitung dan ditentukan kemudian suatu nilai r dapat dibaca. Penulangan ρ yang diperlukan adalah βr dengan β bergantung pada mutu beton. Dari tulangan yang dipakai dengan bantuan diagram interaksi tanpa dimensi juga dapat diperiksa apakah penampang dan tulangan yang dipakai sudah memenuhi atau belum.
Beton I
Bab IV - 17
4.5
Conto Soal Fc'(Mpa)=
25
Es =
Fy'(Mpa)=
400
εcu = 0.003
B (mm) =
300
εy =
H (mm) =
500
h/2 - d' =0.19 mm
d
d (mm) =
440
h/2 = 250
H
d' (mm) =
60
As = As'=
1140.85 mm2
B
200000Mpa 0.002 mm
1. e = 0 Po = 0.85Fc'(Ag-Ast) + AstFy Po =
4051.699286 kN
Pn max = 0.8* Po T
Cc
=3241.36 kN
Cs
Gambar 3.7a
2. SEIMBANG d-x / x = εy/εcu
;
e = eb
.003*(d-x) = .0012*x ; 1.32 = 0.005x x= d’
d’
d
264mm
εs' = .003*(x-d')/x 0.0023 >0.002
X
Fs' = Fy =400 Mpa Cs' = 456.34 kN ; T = 456.34 kN Cc= 5.41875X ; Cc = Pb (kN ) =1430.55 kN
Cc
(.85Fc'*ab = 1430.55 kN) Pb*eb =T*.19 + Cs*.019 + Cc* ( h/2 - a/2)
T
Cs=456.34
As*Fy gambar 3.7.b
370.54 kNm eb =
0.2590 m = 259.0 mm
Pb = 1430.55
kN
Mb = 370.54
kNm
Beton I
Bab IV - 18
d
3. BALOK ; e = ∞ X
T=
456.3428571 ; Cs = f ( x);
Cc =
5.41875 X
εs'*200000*As' =Cs (x-60)/x*684.51 =Cs Cc T
684.5142857 - 41070.85714 /X Cs
T - Cs-Cc = P = 0 456.34X -5.4187X2 - 684.51 X+ 41070.86 =0
gambar 3.7.c
5.41875 X2 - 228.17X -41070.85 (1) X2 -(42.10)X - (7579.39) =0
=0
;X1 = 68.51OK; X2 =-110.62(x)
684.51 - 41070.857/X = 85.074 kN = Cs jrk (m ) 371.2680303 = Cc
0.22
82.01
85.07482688 = Cs
0.19
16.16
456.3428571 = Cc - Cs = T
0.19
86.71
Mn = 184.88 kNm 4. Pu =800
kN , Pn = 1230.77 kN < Pbal =1430.55kN
TENSION CONTROL dgn anggapan Tulangan tarik T meleleh T (kN) =
456.34
Cs (kN) =
456.34
Cc (kN) =
5.41875 X
ΣP = 0 Pn + T - Cs - Cc = 0 5.4187 X = 1230.77 T
Cc
X = 227.13 mm
;a =
193.06 mm
Cs
xt=0.19 dan xcs =0.19 ; xcc = 153.46 mm Mn = T* xt + Cs * xcs + Cc* xcc
gambar 3.7.d
Mn = 362.295kNm en = 0.294 m Pn =
Beton I
1230.77 kN
Bab IV - 19
5. Pu = 1500 kN , Pn = 2307.69 kN > Pbal = 1430.55 kN COMPRESSION CONTROL dan anggapan yang berlaku adalah Tulangan tarik T umumnya elastis belum meleleh d
T = As*Fs = As*єs*Es ; X
єs = ( d-X ) /X *(0.003) єs * Es = ( d-X ) /X *(600) = 264000/X - 600
Cc T
T = 301186.2857/X - 684.51 Cs
Cs (kN) = 456.34 kN Cc (kN) =
gambar 3.7.e
5.4187 X
ΣP = 0 Pn + T - Cs - Cc = 0 2307.69 + (301186.29/X - 684.51 )- 456.34 -5.42 X= 0
5.4187X -301186.29 /X - 1166.84 = 0 X2
-55582.24
- 215.33 X
X=
366.85 mm ; a =
=0
311.82 mm
T (kN) =
136.50
xcs = 0.19 m
Cs (kN) =
456.34
xcs = 0.19 m
Cc (kN) =
1987.85 ; xcc = 94.09 mm
Mn = T* xt + Cs * xcs + Cc* xcc Mn = 299.68 kNm Pn =
2307.69 kN
en =
0.130 m
Beton I
Bab IV - 20
TEKAN T f(x) T f(x) Xt ( mm) = Cs leleh Xcs (mm) = Cc f(x) Xcc (mm) = -290
(d-x)/x*0.003*Es*As = (440-x)/x*600*1140 = 301186.29 1/x -290 273.81 kN -90 5.4188 X 0.425 X
e = e
100
-684.514
-150
mm
Pn
d
198509.143 -24642.514
x h/2
2.303 (x2)
Cs
-812.813 (x)
1X3
-87344022.857
(1/x)
-352.941X2
75496.738X
-37926707.8
=0
T Cc
Coba2 x = 400 300 500 425 430 401
Gambar 3.7.f
Y= -198,601 -20,042,392 36,586,367 7,175,031 8,785,066 75,391
Ts = koreksi X= Ts = 2.30X2 1X2
Cs = Cc = Pn = Mn =
Beton I
66.57 -812.81X -352.941X X1 = X2 = 273.81 2170.65 2377.88 237.788
66.57 273.81 401
kN mm
Kn -24642.51 -19083.5806 400.58 -47.64
-19306.38 =0 ok not ok
kN kNm
Bab IV - 21
=0
Tabulasi Diagram dengan variabel P ( by excel ) Pn = 0.19
Cs =
273.81
Ts f(x) =
2615.38
2461.54
2307.69
2076.92
1846.15
273.81
273.81
273.81
273.81
273.81
(d-x)/x*0.003*Es*As
Cc =(x)
5.42
X
(440-x)/x*600*1140 301186.29
1/x
a (X2) =
5.42
5.42
5.42
5.42
5.42
b ( X1) =
-1657.06
-1503.22
-1349.37
-1118.60
-887.83
-
-
c
=
-301186.29
301186.29
301186.29
-301186.29
-301186.29
X (mm)=
433.90
412.24
391.13
360.58
331.51
0.07
0.08
X - a/2 (mm)= 0.19
-684.51
0.07
Ts = (440-x)/x*600*1140 Cc =(x) ΣM kNm = e (m) = Mn kNm =
Cs = 684.51 Cc = 5.41875 Ts = -273.81 Cs+Cc - Ts - Pn = VARIABEL P Pn = 1230.77 Ts f(x) = 273.81 X^1 -820.06 X (mm)= Cs f(x) = Cs = Cc f(x) = Xc ΣM kNm = e (m) =
191.02 469.50 273.81 1035.07 168.82 278.78 0.23
0.10
0.11
9.62
46.09
85.53
150.77
224.02
2351.20
2233.83
2119.42
1953.89
1796.36
208.07
227.87
245.82
269.72
290.59
0.08
0.09
0.11
0.13
0.16
208.07
227.87
245.82
269.72
290.59
jrk thd pst pen 0.19 m
-41070.86/X X 5.42X2
0.19 410.71X
923.08 273.81 -512.37
615.38 273.81 -204.68
230.77 273.81 179.94
76.92 273.81 333.79
146.35 403.87 273.81 793.01 187.80 252.98 0.27
107.97 304.12 273.81 585.07 204.11 223.47 0.36
72.03 114.29 114.29 390.29 219.39 159.36 0.69
61.55 17.22 17.22 333.51 223.84 129.95 1.69
Beton I
m -Pn
-41070.86
Bab IV - 22
TARIK
Pn e
d
e ( mm )
400 T leleh Xt (mm) = Cs f(x) =
X
Xcs (mm) = Cc f(x) Xc (mm) =
Cs T Cc Gambar 3.7.g
-2.3029688 x3 1
-1137.9375 x2 494.11765
100 80 87.2
HASIL =
Beton I
X = T= Cs = Cc = Pn = e = Mn =
273.81 590 (x-60)/x* 684.514 210 5.41875 210 161545.3714 -143748 -1137.9375 x 17797.37143 x -7728.01256
1423261.435 -689001.844 1249.902 87.2 -273.81 213.52 472.52 412.23 0.40 164.89
684.5142857 -41070.857
1/x
X 0.425
X
8624880 -2.30296875 x2 8624880
/x
-3745113.78
kN m kNm
Bab IV - 23
1700 1600 1500 1350 1200 e bal 800 600 400 150 50
Interaksi Diagram e(mm) Pn(kN) 0.00 2949.3 0.08 2615.38 0.09 2461.54 0.11 2307.69 0.13 2076.92 0.16 1846.15 0.18 1703.04 0.23 1230.77 0.27 923.08 0.36 615.38 0.69 230.77 1.69 76.92 1000.00 0.00
Mn(knM) 0 208.07 227.87 245.82 269.72 290.59 302.33 278.78 252.98 223.47 159.36 129.95 115.10
Interaksi Diagram 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0
50
100
150
200
250
300
350
Gambar 3.7.g
Beton I
Bab IV - 24
4. 6
Soal Latihan
NAMA = NOMOR=
ρ =
0.00%
RHO
d
karakter B =mm
numerik 300
H= d' = H/2 = d= H/2-d' =
300 50 150 250 100
fc' (Mpa)=
25
Fy(Mpa)= εy = Ast = As1=As'=
400 0.0020 0.00 0.00
mm2 mm2
Gambar Diagram Interaksi Kolom 30/30
1
0.0020
e=0 Po = .85*fc'*(B*H-Ast)+Ast*fy =
0 0 0
Pn max =
N kN kN
Xb 2
e balance
ε s' 0.003
(d - X) / X = εy / .003 = X= 0 Mm ε s' = fs ' = fy =
T As*Fy
0
0
( X-d' ) / X *.003 = > 400 Mpa
0 0.0020
Cs
0
Cc
T= Cs = Cc = =.85fc'ab= ΣP = 0 Pb = Cc Pb =
0 0 0 0.0000
kN kN kN X
0
jrk thd pusat 100 mm 100 mm 150 mm
h/2-d' = h/2-d' = h/2-a/2 =
kN
a/2 Gambarr 3.8.a
Σ M = 0 thd pusat penampang Mb = T * 168.6 0 0 eb=Mb/Pb 0 Hasil = Pb = eb = Mb =
Beton I
Cs* 168.6 0
Cc*112.98 0
mm 0 0.0000 0
kN m kNm
Bab IV - 25
SOAL LATIHAN :
Beton I
Bab IV - 26
BAB V 5.1
PONDASI
Pendahuluan Pondasi yang akan dibahas adalah pondasi dangkal yang merupakan kelanjutan mata kuliah Pondasi dengan pembahasan khusus adalah penulangan dari plat pondasi.
Pondasi dangkal disebut juga pondasi
telapak yang berfungsi mendukung bangunan gedung bertingkat ringan pada tanah dengan daya dukung yang cukup baik. Di Indonesia pondasi ini biasanya diletakkan pada kedalaman 0,70m sampai 3,00m dibawah permukaan tanah. Jenis2 pondasi dangkal dan besarnya daya dukung tanah sudah dibahas pada mata kuliah Pondasi. Beberapa asumsi / anggapan yang berlaku pada pondasi umumnya adalah : •
Tanah dianggap sebagai lapisan yang elastis dan plat pondasi adalah lapisan yang kaku , sehingga tekanan tanah dapat dianggap terbagi rata atau berubah linear.
•
Tegangan tanah yang digunakan untuk menghitung pondasi adalah tegangan tanah total dikurangi tegangan tanah akibat beban diatas pondasi ( plat pons dan tanah urugan )
5.2
Dasar Teori Perilaku pondasi dapat dilihat dari mekanisme keruntuhan yang terjadi seperti pada gambar :
penampang kritis
Crack 45°
Gambar 5.1 Retak Pondasi
Beton I
Bab V - 1
Retak miring dapat terjadi pada daerah sekitar beban terpusat atau daerah kolom, disebabkan karena momen lentur yang terjadi pada daerah muka kolom. Hal ini memperjelas akan adanya penampang kritis ( SK SNI 3.8.4.2 ) dari muka kolom : •
d/2 untuk pondasi plat 2 arah ( two way actions)
•
d
untuk pondasi plat 1 arah ( one way actions )
Distribusi tegangan kontak ( Contact pressure )
P
q = P/A P M e= M / P B e < 1/6 B e=
1/6 B
e > 1/6 B
Gambar 5.2 Tegangan pada dasar Pondasi
Beton I
Bab V - 2
Pada perencanaan pondasi dangkal ini ditinjau beberapa hal seperti : 1. Design terhadap lentur 2. Design terhadap Geser 3. Pemindahan gaya dan momen pada dasar kolom 4. Panjang penyaluran tulangan 5.3
Perencanaan Pondasi
5.3.1 Design Lentur Momen rencana adalah akibat gaya2 yang bekerja diseluruh luas pondasi pada satu sisi bidang vertical yang melalui pondasi. Bidang vertical terletak pada lokasi sbb ( SK SNI 3.8.4.2) o Pada muka kolom untuk pondasi plat telapak o Ditengah antara dinding tepid an tengah untuk pondasi yang memikul dinding o Ditengah antara tepi kolom dan tepi plat alas baja untuk kolom yang menggunakan plat dasar baja Distribusi tulangan pada plat pondasi segi empat 2 arah o Tulangan pada arah memanjang harus tersebar merata o Tulangan pada arah pendek , sebagian tulangan harus disebar merata pada jalur yang sama dengan panjang sisi pendek plat pondasi, yaitu : tulangan pada lebar jalur 2 ( β + 1 ) = tulangan pada lebar jalur β=
H/ B
Sisa tulangan harus disebarkan diluar jalur tsb SNI 3.8.4.4
Beton I
Bab V - 3
B
B
H Gambar 5.3 Pondasi persegi 5.3.2 Design terhadap geser Kekuatan geser dari plat pondasi telapak terhadap beban terpusat ditentukan oleh kondisi seperti :
One way action -
Aksi Balok satu arah
Two way action -
Aksi Plat , dua arah .
Ketebalan plat pondasi memberikan dukungan yang sangat besar pada kekuatan geser pondasi. Aksi Balok : SNI hal 49 Vc = 1/6 √fc’ bw d
>
Vn ~ Vu / ø
bw = lebar plat pondasi d
= tinggi efektif
Aksi Plat : SNI hal 50 Vc = ( 1 + 2 / βc ) √(fc’/6) bo d βc = sisi panjang / sisi pendek bo = keliling penampang kritis ( lokasi d/2)
Beton I
Bab V - 4
5.3.3 Pemindahan Gaya dan Momen pada dasar kolom Gaya terpusat dan momen lentur pada dasar kolom dipindahkan ke telapak pondasi dengan jalan menumpu pada beton dan tulangan, pasak/angker atau alat sambung mechanic. Tegangan tumpu didasar kolom adalah : fs = ø ( 0.85 fc’ ) dimana ø = 0,70 fb = 0.60 fc’ Tegangan tekan yang melampaui teg izin tumpu ini harus dipikul oleh angker /pasak atau tulangan memanjang. Luas tulangan minimum adalah 0,5% Ag ,
dan paling sedikit ada 4
tulangan yang melintang pertemuan kolom dan plat pondasi apabila tegangan tumpu tidak terlampaui. Ag adalah luas bruto penampang kolom. Tebal minimum pondasi umumnya > 150 mm untuk pondasi diatas tanah
angker pasak H B Gambar 5.4 Pemindahan gaya Pondasi
Beton I
Bab V - 5
5.3.4 Daya dukung dan penjangkaran Daya dukung kolom dan pondasi umumnya berbeda sesuai dengan mutu beton nya sesuai dengan SNI ( hal 32 ) . Untuk Kolom : Ø Pn = Ø 0,85 fc’ A Untuk Pondasi : √ ( A2 / A1 ) < 2,0 Ø Pn = { √ ( A2 / A1 )} Ø 0,85 fc’ A Penjangkaran yang baik harus memenuhi panjang penyaluran sesuai dengan syarat yang ada seperti pada Kolom / Pondasi
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) >
0,04 db fy
5.3.5 Langkah2 Perencanaan Pondasi Beberapa langkah sudah dibahas pada mata kuliah Pondasi dan pembahasan berikutnya adalah penulangan sesuai dengan SNI 1991. Tentukan tegangan izin tanah , boring atau penyelidikan tanah Tentukan gaya yang bekerja pada dasar kolom yang berasal dari struktur diatas pondasi yaitu beban tak berfaktor. Tentukan kombinasi yang menentukan. Tentukan luas pondasi dari beban kerja sesuai metode elastis. Tentukan gaya beban nominal dari beban berfaktor dan faktor reduksi kekuatan Ø serta intensitas beban rencana. Tentukan tebal pondasi dengan cara trial n error berdasarkan check geser dari syarat pondasi . One action ; Vc = 1/6 √fc’ bw d
>
Vn ~ Vu / ø
Two action : Vc = ( 1 + 2 / βc ) √(fc’/6) bo d
Beton I
Bab V - 6
Tentukan Luas tulangan berdasarkan Gaya dalam momen nominal Mn = Mu / Ø , dimana Ø = 0,8 pada bidang kritis pondasi. Tulangan minimum adalah 0,0018 bw d ( fy = 400 MPa ) atau 0,0025 bw d ( fy = 240 MPa ) Distribusi tulangan dalam kedua arah . Untuk pondasi persegi panjang , pada jalur pusat/inti adalah As1 = ( 2 / ( β + 1 ) ) As total Diluar jalur pusat As2 = As - As1 Panjang penyaluran / penjangkaran tulangan Kekuatan Daya dukung kolom Pnb > Pu / Ø sedangkan pondasi Pnb = { √ ( A2 / A1 )} Ø 0,85 fc’ A { √ ( A2 / A1 )} < 2,0 5.4
Pondasi Telapak Bujur Sangkar Diketahui :
Teg izin tanah 500kN/m2 γ tanah 21.1 kN/m2 γ beton 23.4 kN/m2 PDL = 1023 kN PLL = 756 kN P kolom = 1779 kN
P
Dimensi kolom = b/h = 356 / 356 ( mm ) Fc’( kolom) = 37.91MPa Fc’( pons) = 20.68 MPa Fy = 413.7 MPa
915
600
Gambar 5.5 Contoh Pondasi (1)
Beton I
Bab V - 7
a. Tegangan izin tanah Tegangan ijin tanah lunak ( peraturan pembebanan ) 500 kn/m2 Metode ini untuk beban kerja ( tidak berfaktor ) b. Estimasi ukuran pondasi Beban tanah diatas pons = 0.915*21.1= 19.3065 kn/m2 Beban slab pons = 0.6*23.4= 14.04 kn/m2 Tegangan tanah = 500 – ( 33.35) = 467 kN/m2 Luas pondasi Af = (PDL + PLL ) / 467 = 3.9 m2 dicoba = 2m x 2m , Area = 4m2 , I = 1/12 bh3 = 1.3 m4 , W =1/6bh2 =1.3m3 c. Contact pressure Beban kolom
= .3562 .915 23.4 = 2
2 ,714 kN
Beban Slab
= .6 x 2 x 23.4
=
56 ,600 kN
Beban tanah
= .915 x ( 22 - .356 2 ) x 21.1= =
75,000 kN 133,000 kN
Contact pressure = ( 1702+133)/4 = 478 kN/m2 < 500 kN/m2 d. Intensitas beban rencana Pu = 1.2 PDL + 1.6 PLL = 2597 kN qu =
649,- kN/m2 = 650 kN/m2
e. Design terhadap geser SNI - 49 hpons = 600 mm ( dicoba) , d’ = 70 mm ( SK SNI), d = 530 mm One way actions Area = 2000 x 292 mm2 Vn = ( qu A )/ Ø = 633 kN/m2 Vc = 1/6 √ fc’ bw d = 803 kN/m2 > 633 kN/m2
Beton I
Bab V - 8
Two way actions Area = 20002 x 8862 mm2 Vn = ( qu A )/ Ø = 3483 kN/m2 Vc = 1 + ( 2/ ßc) x 1/6 (√ fc’) bo d < 1/3 (√ fc’) bo d ßc = 1 , Kll bo = 4 * 886 Vc = 1/3 (√ 20.68) ( 4*886) (530) = 2847 kN/m2 < 3483 kN/m2 Tebal pondasi diperbesar , d = 600 mm , h = 670 mm Vc = 1/3 (√ fc’) bo d = 1/3 (√ 20.68)(4*(356+600)(600) = 3478 kN/m2 Ξ 3483 kN/m2 OKAY f. Design terhadap lentur Panjang penampang kritis pd muka kolom , L = 2000/2 - 356/2 = 822 mm Mu = ½ qu L2 = ½ 650 .8222 = 220 kNm Mn = Mu / 0.8 = 275 kNm { Mn/bd2} = ρ fy ( 1 – 0.588 ρ fy/fc’) 220 106 / ( 1000*6002) = ρ 413.7 ( 1 - .588 ρ * 413.7/20.68 ) = 0.6111 = 413.7 ρ - 4866.3 ρ 2 4866.3 ρ 2 - 413.7 ρ + 0.6111 = ρ 1,2
=
0
{ 413.7 + √ ( 413.72 – 4x 4866.3 x .6111) }/ (2x4866.3)
ρ 1 = .0835 ; ρ 2 = 0.0015 use ρ min = 0.0018 ; As = ρ (1000 x 600 ) = 1080 mm2 digunakan D19 – 250 , tulangan tekan D14 – 250 ( 616 mm2 )
ℓdb = (0.02 *Ab fy ) /√ fc’) (faktor) >
0,06 db fy
faktor = 2 – 400/413.7 = 1.033 , Ab( D19) = 284 mm2
ℓdb
= 534 mm > 472 mm
Panjang yang melalui muka kolom adalah : = 2000/2 – 356/2 – 70 = 752 mm > 534 mm ( OKAY ) {}
Beton I
Bab V - 9
g. Penjangkaran As min = 0.005 Ag = .005 3562 = 634 mm2 Digunakan 4 D19 ( 4 * 284 = 1134 mm2 ) KOLOM
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) = = 19 x 413.7 / ( 4x √37.91) = 319 mm
>
0,04 db fy
= .04 x 19 x 413.7 = 314 mm
PONDASI
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) = = 19 x 413.7 / ( 4x √.20.68 ) = 455 mm
>
0,04 db fy
= .04 x 19 x 413.7 = 314 mm
h. Daya dukung kolom SNI - 32 Pu = 2437.20 kN fc’ kolom = 37.91 MPa and fc’ pons = 20.68 MPa Daya dukung kolom ; Ø Pn Ø 0,85 fc’ A = .70 x .85 x 37.91 x 3562 2882 kN > 2437.20 kN
OK
Daya dukung Pondasi ; Ø Pn { √ ( A2 / A1 )} = { √ ( 2000 2 / 356 2 )} = 5,- > 2.0 {√(A2 /A1 )}Ø 0,85 fc’ A = 2x .70 x .85 x 20.68 x 3562 3145 kN > 2437.20 kN
Beton I
OK
Bab V - 10
600
D14-250
4D19
670 D19-250
2000 Gambar 5.6 Contoh Penulangan Pondasi Bujur Sangkar
Beton I
Bab V - 11
5.5
Pondasi Telapak 4 PERSEGI Diketahui :
Pu
Pu klm = 3425 kN Dimensi kolom = b/h = 350 / 450 ( mm ) Fc’( kolom) = 37.91MPa Fc’( pons) = 20.68 MPa Fy = 413.7 MPa
h
d/2
d
3000
450 4500 Gambar 5.7 Contoh Pondasi (2) a.
tegangan izin tanah
Tegangan ijin tanah lunak , Metode ini untuk beban kerja b.
Ukuran pondasi
Diketahui dari pons 3000 x 4500 Beban Pu = 3425 kN Luas pondasi Af = 13.5 m2
Beton I
Bab V - 12
c.
Contact pressure
Hasil design pondasi, dengan tegangan < allowable stress d.
Intensitas beban rencana
Pu = 3425 kN , Af = 13.5 m2 qu =
254,- kN/m2
e.
Design terhadap geser SNI - 49
hpons = 750 mm ( dicoba) , d’ = 70 mm ( SK SNI), 20 mm untuk tulangan , maka d = 660 mm One way actions Area = 3.0 x 1.365 m2 Vn = ( qu A )/ Ø = 1732 kN/m2 Vc = 1/6 √ fc’ bw d = 1500 kN/m2 < 1732 kN/m2 Dicoba d = 730 mm , maka L = 4500/2 – 450/2 - 730 = 1295 mm Vn = ( qu A )/ Ø = 254 * 1.295 * 3 /0.6 = 1647 kN/m2 Vc = 1/6 √ fc’ bw d = 1660 kN/m2 > 1647 kN/m2 d = 750 mm dan h = 800 mm .. OK Two way actions d = 750 mm , bo = ( 450+750+350+750 )*2 = 4600 mm A = ( 4,5*3) – [ { .45+.75 } * {.35+.75} ] = 12.18 m2 Vn = ( qu A )/ Ø = 5156 kN/m2 Vc = 1 + ( 2/ ßc) x 1/6 (√ fc’) bo d < 1/3 (√ fc’) bo d ßc = 4.5/3 = 1.5 , Kll bo = 4600 mm Vc = 1/3 (√ 20.68) ( 4600) (750) = 5230 kN > 5156 kN Tebal pondasi diperbesar , d = 750 mm
Beton I
..
OK
Bab V - 13
f.
Design terhadap lentur
Panjang penampang kritis pd muka kolom , L = 4500/2 - 450/2 = 2025 mm Mu = ½ qu L2 = ½ 254 2.0252 = 521 kNm Mn = Mu / 0.8 = 651 kNm Trial error and check Assume (d-a/2) = 0.9 d = 675 , so As = Mn / ( fy * jd ) = As = 2331 mm2 ;
ρ 1 = .0031
digunakan D19 – 125 ( 2160 mm2) tulangan tekan D14 – 250 ( 616 mm2 ) check it ; a = As*fy / ( .85fc’b ) = 50.84 mm Mn = 647.61 kNm Ξ 651 kNm
.. OK
Distribusi tulangan Tulangan arah pendek 3000 mm ; ßc = 4.5/3 = 1.5 ; As1 / As = 2/ (ßc +1) = 2 / 2.5 total = 2160*4.5 = 9720 mm2 As1 = 2 / 2.5 * 9720 = 7776 mm2 / 3m = 2592 mm2 Untuk bentang 3m panjang
(D19-100, As= 2850mm2)
sisanya = 9720 – 7776 = 1944 mm2 / 1.5 m = 1296 mm2 untuk bentang 2 x .75m g.
(D19-250, As= 1140 mm2)
Panjang tulangan tarik
ℓdb = (0.02 *Ab fy ) /√ fc’) (faktor) >
0,06 db fy
faktor = 2 – 400/413.7 = 1.033 , Ab( D19) = 284 mm2
ℓdb
= 534 mm > 472 mm
Panjang yang melalui muka kolom adalah :
Beton I
Bab V - 14
= 3000/2 – 350/2 – 70 = 1255mm > 534 mm ( OKAY ) h.
Penjangkaran As min = 0.005 Ag = .005 350 450 = 708 mm2 Digunakan 4 D19 ( 4 * 284 = 1134 mm2 ) KOLOM
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) = = 19 x 413.7 / ( 4x √37.91) = 319 mm
>
0,04 db fy
= .04 x 19 x 413.7 = 314 mm
PONDASI
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) = = 19 x 413.7 / ( 4x √.20.68 ) = 455 mm
> i.
0,04 db fy
= .04 x 19 x 413.7 = 314 mm
Daya dukung kolom SNI - 32 Pu = 3425 kN fc’ kolom = 37.91 MPa and fc’ pons = 20.68 MPa Daya dukung kolom ; Ø Pn Ø 0,85 fc’ A = .70 x .85 x 37.91 x 350 x 450 3582 kN > 3425 kN
OK
Daya dukung Pondasi ; Ø Pn { √ ( A2 / A1 )} = { √ ( 4.5x3 / .35x.45 )} = 9,- > 2.0 {√(A2 /A1 )}Ø 0,85 fc’ A = 2x .70 x .85 x 20.68 x 350x450 3908 kN > 3425 kN
Beton I
OK
Bab V - 15
800
D14-250
4D19
D19-100
D19-250
D19-125
2000 Gambar 5.7 Contoh Penulangan Pondasi Persegi
Beton I
Bab V - 16
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 1991. SKSNI T15-1991-03 tentang Tata Cara Penghitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung. Jakarta : Departemen Pekerjaan Umum. Bambang Budiono. 2000. Struktur Beton Bertulang I. Bandung : ITB. Gideon Kusuma & W.C. Vis. 1993. Dasar-Dasar Perencanaan Beton Bertulang. Iswandi Imran. 2001. Struktur Beton I. Bandung : ITB. Nawy, E.G., 1998. Beton Bertulang Suatu Pendekatan Dasar (alih bahasa Bambang Suryoatmono). Bandung : Refika Aditama.
Beton I
Bab III - 20
