A.Skejić
“PRETVORITI” TLO U ODGOVARAJUĆE MU FEDERE
MEHANIKA TLA I STIJENA + GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO
Koeficijent posteljice 1/14
DIFERENCIJALNA JEDNAČINA GREDE NA ELASTIČNOJ PODLOZI
4
d y E ⋅I ⋅ + ks ⋅ y = 0 4 dx RJEŠAVANJEM DATE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE DOLAZI SE DO ZAKLJUČKA EI – krutost grede DA JE NAJBITNIJI PARAMETAR ZA PRORAČUN GREDE (ILI PLOČE ) NA y – pomak (slijeganje) ELASTIČNOJ PODLOZI, KARAKTERISTIKA ZVANA RELATIVNA KRUTOST. x - položaj 1 DATA JE IZRAZOM : 3k s 4 ZA GREDU, TE IZRAZOM :
K = posteljice ks - koeficijent Et 3
1 2
Er (1 −ν ) B t K =π ⋅ ⋅ 2 E (1 −ν r ) L L 3 2
2
υ – Poisson-ov koeficijent E – modul elastičnosti tla Er – modul elastičnosti temeljne konstrukcije B – širina temelja L - dužina temelja t – debljina temelja
Koeficijent posteljice
2/14
3
ZA PLOČU
KOEFICIJENT POSTELJICE NIJE FUNDAMENTALNA OSOBINA TLA VELIČINA I OBLIK OPTEREĆENE POVRŠINE DUBINA NA KOJOJ SE NALAZI OPTEREĆENA POVRŠINA POLOŽAJ ISPOD PLOČE (CENTAR, RUB) FAKTOR VREMENA (dugotrajno, trenutno slijeganje)
NAPOMENA : KOEFICIJENT POSTELJICE JE ODNOS NAPONA I SLIJEGANJA KOJE TAJ NAPON IZAZIVA, KAKO JE VEZA NAPON SLIJEGANJE NELINEARNA, DOLAZI SE DO ZAKLJUČKA DA SE NE MOŽE ODREDITI NJEGOVA TAČNA VRIJEDNOST. U TU SVRHU ks SE UZIMA KAO REPREZENT NEKE EKVIVALENTNE LINEARNE FUNKCIJE (NPR. PROSJEČNI IZMJERENI NAGIB)
kN q m 2 kN = 3 ks = = [m] m y
Koeficijent posteljice
3/14
1955. – TERZAGHI (TEST SA PROBNOM PLOČOM I KOREKCIONIM FAKTORIMA) 1970. – VESIĆ (VEŽE KOEFICIJENT POSTELJICE SA MODULOM ELASTIČNOSTI) MODELI SA POVEZANIM (MEĐUSOBNO ZAVISNIM) OPRUGAMA GRUBIĆ (METODA ITERACIJE) MODELI SA 3D SOLID ELEMENTIMA
Koeficijent posteljice
4/14
DAJE NEPOUZDANE PODATKE ZBOG POVRŠINE PLOČE (MALA U ODNOSU NA POVRŠINU TEMELJA) I POLOŽAJA PLOČE (UZIMA U OBZIR SAMO LOKALNI DIO NA POVRŠINI ISPITIVANJA-kruška napona) VRIJEDNOSTI DOBIVENE ISPITIVANJIMA I KOREKCIONI FAKTORI
Koeficijent posteljice
5/14
Zadatak
NAPOMENA: k = ks Koeficijent posteljice
6/14
Odrediti koeficijent posteljice ks za stopu dimenzija 1,0m x 1,0m. Proračun uraditi prema Terzaghi-jevoj tablici dobivenoj testom sa probnom pločom. Temeljenje objekta je na srednje zbijenom pjeskovitom tlu.
B 100 B' = = = 3,3 30,3 30,3 kN k1 = 42000 3 m
UZIMA U OBZIR SAMO VRSTU I ZBIJENOST TLA!!!
Ostaje još da se uradi korekcija koja uzima u obzir oblik temelja:
kN B'+1 k s = k1 = 42000 ⋅ 0,4247 = 17837 3 m 2 ⋅ B' 2
Koeficijent posteljice
7/14
Ms 0,65 12 M s ⋅ B ks = ⋅ 2 B E ⋅ I 1 −ν 4
- Poisson-ov koeficijent za tlo B – širina temelja Ms – modul stišljivosti tla E – modul elastičnosti temelja I – moment inercije temelja
Koeficijent posteljice
8/14
10-to spratna zgrada je oslonjena na temeljnu ploču dimenzija 30,0x 50,0 metara. Prosječno izračunato slijeganje iznosi 30,0 mm. Odrediti vrijednost koeficijenta posteljice za proračunski model sa međusobno zavisnim oprugama. Sjeti se : opterećenje po etaži iznosi 10,0 - 15 ,0 kPa
q 120kPa kN (k s ) sr = = = 4000 3 y 0,030m m PODIJELIMO PLOČU U 3 ZONE PREMA SLICI
2 PUTA VEĆE OD A KRUTOSTI U “ZONI B” 1,5 PUTA
KORISTEĆI USLOV DA SU KRUTOSTI “ZONE C”
KRUTOSTI OPRUGA U “ZONI A”, VEĆE OD KRUTOSTI U “ZONI A” MOŽEMO NAPISATI :
AA ⋅ (ks ) A + AB ⋅ (ks ) B + AC ⋅ (ks )C = ( AA + AB + AC ) ⋅ (ks ) sr 375⋅ (ks ) A + 469⋅1,5 ⋅ (ks ) A + 656⋅ 2 ⋅ (ks ) A = 1500⋅ (ks ) sr Koeficijent posteljice
9/14
2390⋅ (ks ) A = 1500⋅ (ks ) sr (ks ) A = 0,627 ⋅ (ks ) sr PA JE RJEŠENJE :
kN (ks ) A = 0,627 ⋅ 4000 = 2510,0 3 m kN (ks ) B = 1,5 ⋅ 0,627 ⋅ 4000 = 3765,0 3 m kN (ks )C = 2 ⋅ 0,627 ⋅ 4000 = 5020,0 3 m
Koeficijent posteljice
10/14
Koeficijent posteljice
11/14
- Oslonimo konstrukciju na bilo kakve opruge i izvršimo proračun iste nekim od software-a za konstrukcije - Proračunom dobivamo reakcije u oprugama i na osnovu njih vrijednosti kontaktnog napona (sila u opruzi podijeljena sa pripadajućom površinom) - Proračunamo slijeganje od tako dobivenih kontaktnih pritisaka (Mehanika Tla i Stijena) - Podijelimo kontaktni pritisak sa odgovarajućim slijeganjem i dobijemo nove vrijednosti koeficijenta posteljice - Oslonimo konstruciju na ovaj novo dobiveni koeficijent posteljice i izvršimo proračun cijele konstrukcije. - Poredimo vrijednosti sila u oprugama (tj. kontaktnog napona) u odnosu na prethodni proračun. Ako su razlike manje od 10% (ili 5% za tačnije proračune), proračun je završen, u suprotnom ponavljamo postupak dok ne ostvarimo zahtjevanu tačnost. Koeficijent posteljice
12/14
METODA ITERACIJE SE POKAZUJA KAO NAJADEKVATNIJI IZBOR ZA OZBILJNIJE PRAKTIČNE PROBLEME ZA JEDNOSTAVNIJE PROBLEME DOZVOLJAVA SE PRIMJENA DRUGIH NAVEDENIH METODA KOEFICIJENT POSTELJICE NE UTIČE ZNAČAJNO NA VRIJEDNOSTI PRESJEČNIH SILA U TEMELJNOJ KONSTRUCIJI. RAZLOG JE VIDLJIV U RJEŠENJU GREDE NA ELASTIČNOJ PODLOZI, KOJA SADRŽI KOEFICIJENT POSTELJICE POD 4-TIM KORIJENOM KADA ZA KOEFICIJENT POSTELJICE USVAJAMO NEKU VRIJEDNOST, TREBAMO TO UČINITI UZIMAJUĆI U OBZIR SVE NAVEDENE FAKTORE KOJI MOGU UTICATI NA NJEGOVU VRIJEDNOST. ELASTIČNOST:PROBLEM ODREĐIVANJA TAČNE VRIJEDNOSTI MODULA STIŠLJIVOSTI KAO OSNOVNOG PARAMETRA ZA PRORAČUN SLIJEGANJA. Koeficijent posteljice
13/14
ZA UOBIČAJNE KRUTOSTI NADKONSTRUKCIJE, MEKŠE OPRUGE DAJU VEĆE UTICAJE U TEMELJNOJ PLOČI ?
DA
KOEFICIJENT POSTELJICE JE FUNDAMENTALNA OSOBINA TLA?
AKO JE RAVNOMJERNO SLIJEGANJE POSLJEDICA SAVRŠENE KRUTOSTI TEMELJA, KONTAKTNI PRITISAK ĆE SE POVEĆAVATI OD CENTRA KA PERIFERIJI AKO JE RIJEČ O SAVRŠENO ELASTIČNOM TLU
DA
NE
DA
NE
NE
ŠTA JE KANY-EVA KARAKTERISTIČNA TAČKA I U KOJU SVRHU JE KORISTIMO?
Koeficijent posteljice
14/14
KANY--EVA TAČKA I PROSJEČNO SLIJEGANJE (ysr) KANY
Kruta ploča – EI = ∞ ; dužine L i širine B
ysr homogeni, izotropni, elastični proluprostor (“tlo”)
Fleksibilna ploča - EI=0 ; dužine L i širine B 0,13L i 0,13B od ugla
0,13L i 0,13B od ugla ysr
homogeni, izotropni, elastični proluprostor (“tlo”)
Kany--eva karakteristična tačka Kany
