KMNR Tingkat Nasional 2013

KMNR Tingkat Nasional 2013 Pembahasan Soal KMNR SMP Tingkat Nosional 2013 Nomor 2 (Kompetensi Matematika Nalaria Realistik) ABCD adalah sebuah persegi panjang dan ADEF, CDHG, BCLM, ABNO adalah empat buah persegi seperti gambar. Jika keliling ABCD adalah 24 cm dan total luas keempat persegi ini adalah 180 cm 2. Berapakah luas persegi ABCD?

Pembahasan: Perhatikan gambar berikut!:

Misalkan: Luas ADEF = a2 Luas CGHD = b2 Luas MLCG = c2 Luas ABNO = d2 Sehingga di peroleh a = c dan b = d Dikethui Keliling ABCD = 24 ==> a + b + c + d = 24 ==> 2a + 2b = 24 ==> a + b = 12 ...(1) Luas keempat persegi = 180 ==> a2 + b2 + c2 + d2 = 180 ==> 2a2 + 2b2 = 180 ==> a2 + b2 = 90 ...(2) Dari persamaan 2) diperoleh a2 + b2 = 90 ==> (a + b)2 – 2ab = 90 ...(3) dari persamaan 3) dan 1) diperoleh

(a + b)2 – 2ab = 90

==> (12)2 – 2ab = 90 ==> 144 – 2ab = 90 ==> 2ab = 144 – 90 ==> 2ab = 54 ==> ab = 27 Jadi, Luas persegi ABCD adalah 27 cm2 Pembahasan Soal KMNR SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 4 Soal: Bilangan 10 angka a12345678b habis dibagi 8 dan jika dibagi 11 bersisa 2. Berapakah nilai dari a + b? Solusi: Bilangan yang habis dibagi 8 adalah tiga angka terakhirnya habis dibagi 8 Karena a12345678b harus habis dibagi 8, maka 78b habis dibagi 8, agar 780 + b habis dibagi 8, makanilai b harus genap (0, 2, 4, 6, ...) yakni nilai b = 4, sehingga 10 angkanya menjadi a12345678b Karena jika a12345678b dibagi 11 bersisa 2, maka gunakan ciri-ciri habis dibagi 11 dan teorema sisa, yakni: a123456784 + 2 = 11 a123456784 = 11 – 2 a–1+2–3+4–5+6–7+8–4 =9 a = 9 dengan demikian, 10 bilangan yang dimaksud adalah 9123456784 Jadi, nilai a + b = 9 + 4 = 13