Kemampuan Pemecahan Masalah Oleh: M. Jainuri, M.Pd
A. Hakikat Pemecahan Masalah Terdapat
banyak
interpretasi
tentang pemecahan masalah dalam
matematika. Pendapat Polya (1985) banyak dirujuk pemerhati matematika. Polya mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu segera dapat dicapai. Sujono (1988) melukiskan masalah matematika sebagai tantangan bila pemecahannya memerlukan kreativitas, pengertian dan pemikiran yang asli atau imajinasi. Berdasarkan penjelasan tersebut, sesuatu yang merupakan masalah bagi seseorang, mungkin tidak merupakan masalah bagi orang lain atau merupakan hal yang rutin saja. Ruseffendi (1991b) mengemukakan bahwa suatu soal merupakan soal pemecahan masalah bagi seseorang bila ia memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk menyelesaikannya, tetapi pada saat ia memperoleh soal itu ia belum tahu cara menyelesaikannya. Dalam kesempatan lain, Ruseffendi (1991a) juga mengemukakan bahwa suatu persoalan itu merupakan masalah bagi seseorang jika: pertama, persoalan itu tidak dikenalnya. Kedua, siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun pengetahuan siapnya; terlepas daripada apakah akhirnya ia sampai atau tidak kepada jawabannya. Ketiga, sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat untuk menyelesaikannya. Lebih spesifik, Sumarmo (1994) mengartikan pemecahan masalah sebagai kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, dan membuktikan atau menciptakan atau menguji konjektur. Berdasarkan pengertian yang dikemukakan Sumarmo tersebut, dalam pemecahan masalah matematika
1
2
tampak adanya kegiatan pengembangan daya matematika (mathematical power) terhadap mahasiswa. Pemecahan masalah merupakan salah satu tipe keterampilan intelektual yang menurut Gagné, dkk (1992) lebih tinggi derajatnya dan lebih kompleks dari tipe keterampilan intelektual lainnya. Gagné, dkk (1992) berpendapat bahwa dalam menyelesaikan pemecahan masalah diperlukan aturan kompleks atau aturan tingkat tinggi dan aturan tingkat tinggi dapat dicapai setelah menguasai aturan dan konsep terdefinisi. Demikian pula aturan dan konsep terdefinisi dapat dikuasai jika ditunjang oleh pemahaman konsep konkrit. Setelah itu untuk memahami konsep konkrit diperlukan keterampilan dalam memperbedakan. Mengacu pada pendapat-pendapat di atas, pemecahan masalah dapat dilihat dari berbagai pengertian. Upaya mencari jalan keluar yang dilakukan dalam mencapai tujuan pemecahan masalah. Juga memerlukan kesiapan, kreativitas, pengetahuan dan kemampuan serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Di samping itu pemecahan masalah merupakan persoalan-persoalan yang belum dikenal; serta mengandung pengertian sebagai proses berpikir tinggi dan penting dalam pembelajaran matematika. Pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh
mahasiswa.
Bahkan
tercermin
dalam
konsep
kurikulum
berbasis
kompetensi. Tuntutan akan kemampuan pemecahan masalah dipertegas secara eksplisit dalam kurikulum tersebut yaitu, sebagai kompetensi dasar yang harus dikembangkan dan diintegrasikan pada sejumlah materi yang sesuai. Pentingnya kemampuan penyelesaian masalah oleh mahasiswa dalam matematika ditegaskan juga oleh Branca (1980) berikut ini. 1.
Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika.
2.
Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika .
3.
Penyelesaian matematika.
masalah
merupakan
kemampuan
dasar
dalam
belajar
3
Pandangan bahwa kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika, mengandung pengertian bahwa matematika dapat membantu dalam memecahkan persoalan baik dalam pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karenanya, kemampuan pemecahan masalah ini menjadi tujuan umum pembelajaran matematika. Walaupun kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan yang tidak mudah dicapai, akan tetapi oleh karena kepentingan dan kegunaannya maka kemampuan pemecahan masalah ini hendaknya diajarkan kepada mahasiswa pada semua tingkatan. Berkaitan dengan hal ini, Ruseffendi (1991b) mengemukakan beberapa alasan soal-soal tipe pemecahan masalah diberikan kepada mahasiswa adalah sebagai berikut: 1.
dapat menimbulkan keingintahuan dan adanya motivasi, menumbuhkan sifat kreatif;
2.
di samping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar;
3.
dapat menimbulkan jawaban yang asli, baru, khas, dan beraneka ragam, serta dapat menambah pengetahuan baru;
4.
dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya;
5.
mengajak peserta didik memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis, dan dituntut untuk membuat evaluasi terhadap hasil pemecahannya;
6.
merupakan kegiatan yang penting bagi peserta didik yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi mungkin bidang atau pelajaran lain.
B. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah Matematika Cara memecahkan masalah dikemukakan oleh beberapa ahli, di antaranya Dewey dan Polya. Dewey (dalam Rothstein dan Pamela, 1990) memberikan lima langkah utama dalam memecahkan masalah (1) mengenali/ menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika bukan merupakan masalah; (2) mendefinisikan masalah: strategi pemecahan masalah menekankan pentingnya
4
definisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesaian; (3) mengembangkan beberapa hipotesis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan masalah; (4) menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kelemahan dan kelebihan hipotesis; (5) memilih hipotesis yang terbaik. Sebagaimana Dewey, Polya (1985) pun menguraikan proses yang dapat dilakukan
pada
setiap
langkah
tersebut terangkum dalam empat langkah
pemecahan
masalah.
Proses
berikut: (1) memahami masalah
(understanding the problem), (2) merencanakan penyelesaian (devising a plan), (3) melaksanakan rencana (carrying out the plan), (4) memeriksa proses dan hasil (looking back). Pada langkah merencanakan penyelesaian, diajukan pertanyaan di antaranya seperti: Pernah adakah soal seperti ini yang serupa sebelumnya diselesaikan? Dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah yang sekarang? Pada langkah melaksanakan rencana diajukan pertanyaan. “Periksalah bahwa tiap langkah sudah benar. Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar?” Dalam langkah memeriksa hasil dan proses, diajukan pertanyaan. “Dapatkah diperiksa sanggahannya? Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain?” Langkah-langkah penuntun yang dikemukakan Polya tersebut, dikenal dengan strategi heuristik. Strategi yang dikemukakan Polya ini banyak dijadikan acuan oleh banyak orang dalam penyelesaian masalah matematika. Berangkat dari pemikiran yang dikemukakan oleh ahli tersebut, maka untuk menyelesaikan masalah diperlukan kemampuan pemahaman konsep sebagai prasyarat dan kemampuan melakukan hubungan antar konsep, dan kesiapan secara mental. Pada sisi lain, berdasarkan pengamatan Soleh (1998), salah satu sebab peserta didik tidak berhasil dalam belajar matematika selama ini adalah peserta didik belum sampai pada pemahaman relasi (relation understanding), yang dapat menjelaskan hubungan antar konsep. Hal itu memberikan gambaran kepada kita adanya tantangan yang tidak kecil dalam mengajarkan pemecahan masalah matematika.
5
C. Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Beberapa indikator kemampuan pemecahan masalah matematika menurut NCTM (1989: 209) adalah sebagai berikut: 1.
mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan;
2.
merumuskan masalah matematik atau menyusun model matematik;
3.
menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau di luar matematika;
4.
menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal;
5.
menggunakan matematika secara bermakna. Menurut Sumarmo (dalam Isrok’atun, 2006) menyatakan bahwa indikator
kemampuan pemecahan masalah adalah sebagi berikut : 1.
mengidentifikasikan kecukupan data untuk pemecahan masalah;
2.
membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya;
3.
memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika atau di luar matematika;
4.
menjelaskan atau menginterpretasi hasil sesuai permasalahan asal serta memeriksa kebenaran hasill atau jawaban;
5.
menerapkan matematika secara bermakna.
D. Mengukur Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Tes kemampuan pemecahan masalah matematis menuntut siswa untuk memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan penyelesaian dan mengecek kembali yang meliputi pembuktian jawaban itu benar dan menyimpulkan hasil jawaban. Penilaian untuk setiap butir soal tes pemecahan masalah mengacu pada indikator. Penilaian untuk setiap butir soal tes kemampuan pemecahan masalah matematis mengacu pada penilaian atau penskoran holistik yaitu sebagai berikut ini.
6
Tabel. Rubrik Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah No
0
Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui
Tidak ada identifikasi unsur Identifikasi unsur ada namun salah
Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah
Tidak ada strategi penyelesaian masalah 1 Strategi penyelesaian masalah ada namun salah 2 Identifikasi unsur Strategi penyelesaian kurang lengkap masalah kurang lengkap 3 Identifikasi unsur Strategi penyelesaian benar kurang masalah benar namun lengkap kurang lengkap 4 Identifikasi unsur Strategi penyelesaian lengkap dan benar masalah lengkap dan benar. Skor Maksimal Skor Maksimal 4 4 Sumber: Modifikasi dari Fauzan (2011)
Menjelaskan dan menginterpretasikan hasil
Tidak ada penjelasan dan interpretasi. Penjelasan dan interpretasi ada namun salah Penjelasan dan interpretasi ada namun salah kurang lengkap Penjelasan dan interpretasi kurang lengkap Penjelasan dan interpreatsi lengkap dan benar Skor Maksimal 4
Referensi:
Branca, N.A. 1980. Problem Solving as A Goal, Proccess and Basic Skill. Dalam Krulik & RE. Reys (ed). Problem Solving in School Mathematic. Virginia: NCTM Inc. Fauzan, Ahmad. 2011. Modul 1 Evaluasi Pembelajaran Matematika: Pemecahan Masalah Matematika. Evaluasimatematika.net: UNP. Gagne, R.M. 1992. The Condition of Learning and Theory of Instruction. New York: Rinehart and Winston. Isrok’atun. 2006. Pembelajaran Matematika dengan Strategi Kooperatif Tipe STAD Siswa SMP Negeri di Bandung melalui Pendekatan Pengajuan Masalah. Bandung: Tesis SPs UPI. Tidak diterbitkan. NCTM. 1989. Curriculum and Evaluation Standars for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
7
Polya, G. 1985. How to Solve it: A New Aspect of Mathematic Method (2nd ed. ). Princenton, New Jersey: Princenton University Press. Rothstein & Pamela. 1990. Educational Psychology. New York: Mc. Graw Hill Inc. Ruseffendi, ET. 1991a. Pengantar Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan PGSD D2 Seri Kedua. Bandung: Tarsito. Ruseffendi, ET. 1991b. Pengantar Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan PGSD D2 Seri Kelima. Bandung: Tarsito. Soleh, Muhammad. 1998. Pokok-Pokok Pengajaran Matematika di Sekolah. Jakarta: Pusat Perbukuan, Depdikbud. Sujono (1988). Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Proyek Pengembangan LPTK, Depdikbud Sumarmo, U, Dedy, E dan Rahmat (1994). Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Pemecahan Masalah Matematika pada Guru dan Siswa SMA. Laporan Hasil Penelitian FPMIPA IKIP Bandung
