Kemagnetan dalam Bahan

BAB I Pendahuluan 1.1.

Latar Belakang

Ketika materi ditempatkan dalam medan magnet, kekuatan magnetik dari bahan yang berelektron tersebut akan terpengaruh. Efek ini dikenal sebagai Hukum Faraday Induksi Magnetik. Namun, bahan dapat bereaksi sangat berbeda dengan kehadiran medan magnet dari luar . reaksi ini tergantung pada sejumlah faktor, seperti struktur atom, molekul material, dan medan magnet terkait dengan atom. Momen magnetik yang berhubungan dengan atom memiliki tiga penyebab, antara lain gerakan orbital elektron, perubahan dalam gerak orbit yang disebabkan oleh medan magnet luar, dan spin dari elektron. Pada sebagian besar atom, setiap elektron memiliki pasangan. Spin elektron dalam pasangan di arah yang berlawanan. Jadi, ketika elektron dipasangkan bersama-sama, mereka berputar berlawanan menyebabkan mereka untuk membatalkan medan magnet satu sama lain. Oleh karena itu, tidak ada medan magnet bersih. Selain itu, bahan dengan beberapa elektron berpasangan akan memiliki medan magnet bersih dan akan bereaksi lebih untuk bidang eksternal. Kebanyakan bahan dapat diklasifikasikan sebagai diamagnetik atau ferromagnetik. Berdasarkan sifat medan magnetik atomis, bahan dibagi menjadi tiga golongan yaitu, diamagnetik, paramagnetik, dan ferromagnetik. Bahan diamagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya adalah nol, tetapi orbit dan spinnya tidak sama dengan nol. Bahan paramagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya tidak sama dengan nol, tetapi resultan medan magnet atomis total seluruh atom atau molekul dalam bahan adalah nol. Sedangkan, bahan ferromagnetik adalah bahan yang mempunyai resultan medan atomis yang besar, hal ini terutama disebabkan oleh momen magnetik spin elektronnya (Halliday & Resnick, 1989).

1.1.

Rumusan Masalah

1) Bagaimana sifat-sifat kemagnetan dalam bahan? 2) Bagaimana hubungan antara magnetisasi dan rapat arus magnetisasi.

1.2.

Tujuan Penulisan

1) Memahami sifat-sifat kemagnetan dalam bahan. 2) Mengetahui hubungan antara magnetisasi dan arus magnetisasi.

LISTRIK MAGNET – KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016

1

BAB II Pembahasan 2.1. Magnetisasi Secara mikroskopis di dalam bahan magnet terdapat arus-arus kecil. Arus-arus kecil tersebut disebabkan oleh gerakan elektron mengelilingi inti atau gerakan elektron pada sumbunya (spin). Sedangkan secara makroskopis, dalam bahan magnet terdapat dipol-dipol magnet. Arah dipoldipol magnet ini adalah acak sehingga saling meniadakan. Seperti halnya bahan yang dipengaruhi oleh medan listrik akan terjadi polarisasi, maka bahan yang dipengaruhi medan magnet juga akan terjadi polarisasi magnetik atau magnetisasi. Magnetisasi timbul disebabkan oleh pengaruh medan magnet tersebut membentuk pembarisan dipol-dipol magnet sehingga arahnya teratur seolah-olah terbentuk pengutuban magnet. Analog dengan definisi polarisasi, maka magnetisasi (=M) didefinisikan sebagai momen dipol magnet (=m) per satuan volume, dan dituliskan sebagai berikut ; ⃗⃗ = 𝑀

∑𝑚 ⃗⃗ ……………………… (1) 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒

atau ⃗⃗ 𝑑𝑉 ……………………… (2) 𝑑𝑚 ⃗⃗ = 𝑀 Sehingga, 𝑚 ⃗⃗ =

⃗⃗ 𝑑𝑉 ……………………… (3) ∫ 𝑀 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒

⃗⃗ adalah ampere/meter. Arah polarisasi listrik adalah searah dengan arah medan listrik Satuan 𝑀 ⃗⃗ adalah ; 𝐸⃗. Sedangkan arah magnetisasi 𝑀 ⃗ untuk bahan paramagnetik. a. searah dengan medan magnet 𝐵 ⃗ , untuk bahan diamagnetik. b. berlawanan arah dengan medan magnet 𝐵 ⃗⃗ searah dengan 𝐵 ⃗. c. untuk bahan ferromagnetik, 𝑀

2.2. Rapat Arus Magnetisasi Misalkan di dalam suatu system terdapat bahan pemagnet maka dapat ditentukan potensial vector di suatu titik yang berada sejauh r di luar bahan tersebut.


2

Gambar 1 Potensial vektor di titik P di luar bahan pemagnet

⃗⃗ 𝑑𝑉 memberikan sumbangan Momen dipol dari volume dV sebagaimana persamaan (2) 𝑑𝑚 ⃗⃗ = 𝑀 terhadap potensial vector yaitu 𝑑𝐴 = 𝑑𝐴 =

𝜇0 𝑑𝑚 ⃗⃗ × 𝑅̂ 4𝜋 𝑅2

⃗⃗ × 𝑅̂ 𝑑𝑉 𝜇0 𝑀 ………………………... (4) 4𝜋 𝑅2

dengan 𝑅⃗ = 𝑟 − 𝑟′. Potensial vector pada posisi r dapat diperoleh dengan mengintegralkan persamaan (4), yaitu 𝐴(𝑟) = ∫ 𝑉′

𝐴(𝑟) =

⃗⃗ (𝑟′) × 𝑅̂ 𝑑𝑉′ 𝜇0 𝑀 4𝜋 𝑅2

𝜇0 1 ⃗⃗ (𝑟 ′ ) × ∇′ ( ) 𝑑𝑉 ′ …………………… (5) ∫𝑀 4𝜋 𝑅 𝑉′

Berdasarkan sifat identitas vector, maka integran dari persamaan (5) dapat dinyatakan sebagai berikut; ⃗⃗ ⃗⃗ 1 ∇′ 𝑥𝑀 𝑀 ⃗⃗ × ∇′ ( ) = ∫𝑀 − ∇′ 𝑥 ( ) ……………… (6) 𝑅 𝑅 𝑅

𝑉′

Persamaan (6) disubtitusikan ke persamaan (5), maka diperoleh 𝐴(𝑟) =

⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝜇0 ∇′ × 𝑀 𝜇0 𝑀 ∫ ∫ [−∇′ × ( ) 𝑑𝑉′] …………(7) 𝑑𝑉 ′ + 4𝜋 𝑅 4𝜋 𝑅 𝑉′

𝑉′

⃗⃗𝑀 Menurut teorema integral, ∫𝑉 ′ −∇′ × ( ) 𝑑𝑉′ dapat diubah menjadi integral luasan yaitu 𝑅 ⃗⃗ ×𝑛̂ 𝑀 ⃗⃗𝑀 ∫𝑉 ′ −∇′ × ( 𝑅 ) 𝑑𝑉′ = ∮𝑆′ 𝑅 𝑑𝐴′ , sehingga persamaan (7) berbentuk,


3

𝐴(𝑟) =

⃗⃗ ⃗⃗ × 𝑛̂ 𝜇0 ∇′ × 𝑀 𝜇0 𝑀 ∫ ∮ 𝑑𝑉 ′ + 𝑑𝐴′ ………………(8) 4𝜋 𝑅 4𝜋 𝑅 𝑉′

𝑆′

dengan S’ adalah permukaan terikat volume V’ dari bahan dan 𝑛̂ vector normal dengan arah ke luar. Potensial vektor pada persamaan (8) dihasilkan oleh rapat muatan arus volume 𝑗𝑚 ⃗ 𝑚 pada permukaan terikat pada terdistribusi seluruh volume dan rapat arus permukaan 𝐾 volume. Oleh karena itu dapat dituliskan ⃗⃗ ………………(9) 𝑗𝑚 = ∇′ × 𝑀 ⃗𝑚 = 𝑀 ⃗⃗ × 𝑛̂………………(10) 𝐾 dari persamaan (8) menjadi, 𝐴(𝑟) =

⃗ 𝑚 (𝑟) 𝜇0 𝑗𝑚 (𝑟) 𝜇0 𝐾 ∫ ∫ 𝑑𝑉′ + 𝑑𝐴′ ……………(11) 4𝜋 𝑅 4𝜋 𝑅 𝑉′

𝑉′

Untuk kepentingan praktis, pada umumnya persamaan (9) dan (10) dituliskan ⃗⃗ 𝑗𝑚 = ∇ × 𝑀

dan

⃗𝑚 = 𝑀 ⃗⃗ × 𝑛̂………………(12) 𝐾

Dengan pengertian bahwa diferensiasi terhadap koordinat titik sumbu dan 𝑛̂ normal keluar. ⃗⃗ × 𝑛̂ adalah garis singgung terhadap permukaan. Hal yang tidak boleh dilupakan Sedangkan 𝑀 ⃗ 𝑚 ditentukan dengan nilai 𝑀 ⃗⃗ × 𝑛̂ di permukaan. bahwa 𝐾

2.3.

Medan H Persamaan hukum Ampere dalam bentuk diferensial adalah ⃗ = 𝜇0 𝑗…………………(13) ∇×𝐵

dengan 𝑗 = rapat arus total. Sementara itu telah dibahas bahwa efek dari magnetisasi akan menghasilkan rapat arus magnetisasi ⃗⃗ ………………(14) 𝑗𝑚 = ∇ × 𝑀 Misalkan suatu bahan magnetik dililiti oleh kawat berarus, maka dalam system tersebut akan muncul dua rapat arus yaitu rapat konduksi (= 𝑗𝑓 ) dan rapat arus magnetisasi (= 𝑗𝑚 ). Rapat arus konduksi adalah rapat arus dalam kawat penghantar, sedangkan rapat arus magnetisasi adalah rapat arus yang terjadi di dalam bahan magnetik bahan magnetik akibat efek magnetisasi. Dengan demikian rapat arus total dalam sistem tersebut adalah, 𝑗 = 𝑗𝑓 + 𝑗𝑚 …………………(15) Oleh karena itu bila persamaan (15) disubtitusikan ke persamaan (13), maka diperoleh ⃗ = 𝜇0 (𝑗𝑓 + 𝑗𝑚) ……………… (16) ∇×𝐵 LISTRIK MAGNET – KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016

4

Kemudian persamaan (14) disubtitusikan ke persamaan (16) dapat diperoleh ⃗ = 𝜇0 (𝑗𝑓 + ∇ × 𝑀 ⃗⃗ ) ∇×𝐵

∇×(

∇×

⃗ 𝐵 ⃗⃗ = 𝑗𝑓 + ∇ × 𝑀 𝜇0

∇×

⃗ 𝐵 ⃗⃗ = 𝑗𝑓 −∇×𝑀 𝜇0

⃗ 𝐵 ⃗⃗ ) = 𝑗𝑓 …………… (17) −𝑀 𝜇0

Persamaan (17) hanya menampilkan rapat arus bebas, dan disarankan bahwa dapat digunakan ⃗ yang didefinisikan sebagai berikut : medan vektor baru 𝐻 ⃗ 𝐵 ⃗⃗ ………………… (18) −𝑀 𝜇0

⃗ = 𝐻

Oleh karena itu persamaan (17) dapat dituliskan ⃗ = 𝑗𝑓 ……………...… (19) ∇×𝐻 ⃗ disebut medan magnet atau kadang-kadang disebut medan 𝐻 ⃗ . Pada dasarnya Vektor 𝐻 ⃗ dan alas an penting untuk memperkenalkannya adalah Curl 𝐻 ⃗ = (∇ × karakteristik dari 𝐻 ⃗ ) hanya tergantung pada rapat arus. Dimensi dari 𝐻 ⃗ adalah sama dengan 𝑀 ⃗⃗ dan 𝐻 ⃗ akan diukur 𝐻 dalam ampere/meter. Persamaan (19) dapat dituliskan dalam bentuk integral : ⃗ . 𝑑𝑙 = ∫ 𝑗𝑓 . 𝑑𝐴 = 𝐼𝑗 …………………… (20) ∮𝐻 𝐶

𝑆

⃗ , dengan 𝐼𝑗 adalah arus bebas yang melalui permukaan S Dan disebut hukum Ampere untuk 𝐻 dengan lintasan sembarang dari integrasi C. Arus bebas 𝐼𝑓 dapat diukur dengan mudah. ⃗ = 0, sehingga berdasarkan persamaan (18) dapat Telah dibicarakan bahwa ∇ ∙ 𝐵 dinyatakan bahwa ⃗ +𝑀 ⃗⃗ ) = 0, sehingga ∇ ∙ 𝜇0 (𝐻 ⃗ = −∇ ∙ 𝑀 ⃗⃗ ………………… (21) ∇∙𝐻 ⃗⃗ = 0, maka ∇ ∙ 𝐻 ⃗ = ∇∙𝑀 ⃗⃗ = 0, sehingga dalam hal ini 𝐵 ⃗ = 𝜇0 𝐻 ⃗ untuk 𝑀 ⃗⃗ = 0. Jika ∇ ∙ 𝑀 ⃗ berperan dalam magnetostatik sebagaimana 𝐷 ⃗ dalam elektrostatik. Bahkan 𝐷 ⃗ dapat 𝐻 dituliskan sebagaimana hukum Gauss yang hanya memperhatikan muatan bebas. Demikian juga ⃗ dapat dinyatakan sebagai hukum Ampere yang hanya memperhatikan arus bebas (= 𝐼𝑓 ) yang 𝐻 ⃗ adalah ampere/meter. tercakup dalam permukaan S. Satuan 𝐻 LISTRIK MAGNET – KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016

5

2.4.

Bahan Linier dan Tak Linier

2.4.1. Suseptibilitas Magnet dan Permeabilitas Bila diingat tentang magnetisasi, maka dapat diasumsikan bahwa kekurangan ⃗⃗ dan 𝐵 ⃗ dapat dituliskan 𝑀 ⃗⃗ = 𝑀 ⃗⃗ (𝐵 ⃗ ), dan diharapkan bahwa bentuk fungsional antara 𝑀 eksak hubungan tersebut akan tergantung dari bahan dan akan ditentukan dengan eksppelinum. Sesuai jalan pikiran yang sama, maka hubungan M dan H dapat dituliskan ⃗⃗ = 𝑀 ⃗⃗ (𝐵 ⃗ ). Bentuk fungsional dari 𝑀 ⃗⃗ (𝐵 ⃗ ) dapat dicari untuk tiap-tiap bahan, juga dengan 𝑀 dengan eksperimen atau dengan perhitungan. ⃗ = 0 dan 𝑀 ⃗⃗ (0) ≠ 0, maka bahan masih memiliki kekuatan magnet walaupun Jika 𝐻 tidak ada medan dari luar. Bahan itu dikatakan memiliki magnetisasi permanen dan disebut ⃗⃗ (0) ≠ 0 memiliki ketergantungan dari 𝑀 ⃗⃗ pada magnet permanen. Beberapa bahan untuk 𝑀 ⃗ , hal itu menunjukkan bahwa hubungan tersebut tak linier. Sebagian besar bahan 𝐻 ⃗⃗ dengan medan luar dan sejajar dengan medan menunjukkan sifat hubungan linier antara 𝑀 magnet dan dinyatakan dengan persamaan berikut ; ⃗⃗ = 𝜒𝑚 𝐻 ⃗ ………………… (24) 𝑀 dengan, 𝜒𝑚 = suseptibilitas magnetik dan merupakan karakteristik tetapan dari bahan. Jika 𝜒𝑚 > 0, maka bahan disebut paramagnetik dan 𝜒𝑚 < 0, bahan merupakan diamagnetik. Untuk bahan yang memenuhi persamaan (24) disebut bahan linier. Kombinasi dari persamaan (18) dan (24) diperoleh ⃗ = 𝜇0 (1 + 𝜒𝑚 )𝐻 ⃗ = 𝐾𝑚 𝜇0 𝐻 ⃗ = 𝜇𝐻 ⃗ ……………… (25) 𝐵 Dengan, 𝐾𝑚 = 1 + 𝜒𝑚 = 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝜇 = 𝜇0 𝐾𝑚 = 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑡𝑙𝑎𝑘 ⃗ juga sebanding terhadap 𝐻 ⃗ Dari persamaan (25) dapat dinyatakan bahwa 𝐵 ⃗ = 𝜇𝐻 ⃗ …………… (26) 𝐵 ⃗⁄ ⃗ = 𝜇𝐻 ⃗ atau 𝐻 ⃗ = 𝐵 Hubungan 𝐵 𝜇 adalah contoh lain dari persamaan konstitutif dan bukan merupakan persamaan fundamental dalam elektromagnetik, keadaan itu berlawanan dengan persamaan (18). Berdasarkan persamaan (14) dan (24) diperoleh hubungan : ⃗⃗ = ∇ × 𝜒𝑚 𝐻 ⃗ = 𝜒𝑚 𝑗𝑓 ……………… (27) 𝑗𝑚 = ∇ × 𝑀 Persamaan (27) menunjukkan bahwa sepintas lalu rapat lalu rapat arus magnetisasi sebanding dengan rapat arus bebas.

2.4.2.

Ferromagnetik Bahan-bahan seperti besi, nikel dan kobalt termasuk ferromagnetik. Bahan ⃗⃗ besar tanpa ferromagnetik adalah bahan yang dapat mempunyai magnetisasi spontan 𝑀 ⃗ di dalam bahan menjadi ribuan kali adanya medan magnet luar, maka medan magnet 𝐵 medan magnet di luar. Semakin besar magnet luar maka medan magnet dalam bahan semakin besar, tetapi pada suatu ketika akan mencapai tingkat kejenuhan. Artinya walaupun LISTRIK MAGNET – KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016

6

medan luar ditambahkan terus, maka medan dalam bahan tidak bertambah lagi. Keadaan ⃗ dan 𝐻 ⃗ tidak linier lagi. tersebut menunjukkan bahwa hubungan antara 𝐵 Perilaku suatu bahan ferromagnetik yang dipengaruhi oleh medan luar, ditunjukkan ⃗ dan 𝐻 ⃗. oleh suatu kurva histerisis 𝐵

Gambar 2 Kurva Histerisis

Kurva histerisis tersebut menggambarkan bahwa misalnya suatu bahan ferromagnet berada dalam suatu toroida (sebagai inti toroida). Jika toroida dialiri arus yang makin lama makin besar, maka dalam toroida akan timbul medan H yang berangsur-angsur diperbesar ⃗ akan diperbesar dengan mengikuti gerak grafik dari o sampai a. Jika pada dari H = 0, dan 𝐵 saat di a nilai H diperkecil sampai H = 0, ternyata nilai B tetap (mencapai saturasi). Selanjutnya nilai H di perkecil sampai H = 0, ternyata gerakan grafiknya tidak melalui a-o tetapi melewati a→b. Pada saat H = 0, ternyata 𝐵 ≠ 0, artinya masih ada sisa magnet dan disebut kemagnetan remanen. Jika nilai H dibuat negative, maka kemagnetan remanen berkurang sehingga mencapai nol (di c) dan nilai H pada saat B remanen nol disebut gaya koersivitas. Jika nilai H negative diperbesar terus, maka akan muncul kemagnetan kembali sampai tingkat kejenuhan kembali (saturasi). Selanjutnya bila H magnetik pada saat B saturasi diperkecil terus, maka akan didapatkan grafik seperti Gambar 3 (oabcdefa). Akibat adanya kurva histerisis ialah terjadinya panas dalam zat ferromagnetik yang merupakan kerugian tenaga, misalnya zat ferromagnetik yang digunakan sebagai transformator atau alat-alat lain yang menggunakan arus bolak-balik.

2.5.

Paramagnetisma

Kemagnetan seperti yang kita kenal dalam pengalaman kita sehari-hari adalah suatu cabang penting yang khusus dari pelajaran yang dinamakan ferromagnetisma. Di sini kita membicarakan sebuah bentuk kemagnetan yang lebih lemah yang dinamakan paramagnetisma. Untuk kebanyakan atom dan ion, maka efek-efek magnetik elektron termasuk kedua gerakan spinnya dan gerak orbitalnya, persis saling meniadakan satu sama lain atau ion tersebut tidak bersifat magnet. Hal ini benar untuk gas-gas mulia pada golongan VIIIA seperti Neon dan untuk ion-ion seperti Cu2+, yang menjadikan tembaga biasa. Untuk atom dan ion lain maka efekefek magnetik elektron tidak saling menghilangkan, sehingga atom tersebut secara keseluruhan


7

mempunyai momen dipol magnet µ. Contoh-contoh dijumpai diantara unsur-unsur transisi, seperti Mn2+; unsur tanah jarang, seperti Gd4+; dan unsur-unsur aktinida, seperti U4+. Jika kita menempatkan sebuah bahan contoh yang terdiri dari N atom, yang masingmasing mempunyai sebuah momen dipol magnet µ, didalam sebuah medan magnet, maka dipol-dipol atom elementer tersebut cenderung berbaris dalam arah medan magnet. Kecenderungan untuk menjajarkan ini dinamakan paramagnetisma. Untuk penjajaran yang sempurna, maka bahan contoh tersebut secara keseluruhan harus mempunyai sebuah momen dipol magnet sebesar Nµ. Akan tetapi, proses penjajaran ini sangat diganggu oleh efek-efek agitasi termal. Pentingnya agitasi termal dapat diukur dengan membandingkan dua tenaga : yang satunya (= 32 kT) adalah tenaga kinetik translasi dari sebuah atom gas pada temperatur T, yang lainnya (= 2 µB) adalah perbedaan tenaga diantara atom yang disejajarkan dengan medan magnet dan atom yang menunjukkan kearah yang berlawanan, maka efek tumbukan pada temperatur sedang dan medan biasa adalah sangat besar. Bahan contoh tersebut memperoleh sebuah momen magnet bila ditempatkan didalam sebuah medan magnet luar, tetapi momen ini biasanya jauh lebih kecil daripada momen maksimum yang mungkin Nµ. Jika kita menempatkan sebuah bahan paramagnetik didalam sebuah medan magnet yang uniform, seperti medan magnet di dekat kutub dari sebuah magnet yang kuat, maka bahan tersebut akan ditarik menuju daerah medan yang lebih tinggi, yakni menuju kutub tersebut. kita dapat mengerti hal ini dengan menarik analogi dengan kasus listrik yang bersangkutan dari Gambar 4, yang memperlihatkan sebuah contoh bahan dieletrik (sebuah bola) di dalam sebuah medan listrik yang tak uniform. Gaya listrik netto menunjukkan tekanan didalam gambar tersebut dan sama dengan Fe = q (E0 + ∆E) – q (E0 - ∆E) = q(2∆E), Yang dapat kita tuliskan sebagai 𝐹𝐸 =

( 𝑄 ∆𝑋) 2∆𝐸 𝑑𝐸 2∆𝐸 = 𝑝 ( ) ≅ 𝑝 ( ) 𝑚𝑎𝑘𝑠 ∆𝑋 ∆𝑋 𝑑𝑥

Di sini 𝑝 ( = 𝑞 ∆𝑥) adalah momen dipol listrik imbas dari bola. Di dalam limit diferensial dari sebuah bola yang sangat kecil maka (2∆𝐸⁄∆𝑥 ) mendekati (dE/dx)maks, yakni gradien medan listrik di pusat bola. Di dalam kasus magnet yang bersangkutan maka, berdasarkan analogi, kita peroleh. 𝑑𝐵

𝐹𝑀 = 𝜇 (𝑑𝑋)

𝒎𝒂𝒌𝒔

………… (8)


8

Gambar 3. Sebuah bola dielektrik di dalam medan listrik yang tak uniform. Muatan-muatan imbas efektif dinyatakan oleh muatan-muatan titik +q dan -q.

Jadi, dengan mengukur gaya magnet Fm yang bekerja pada sebuah bahan paramagnetik yang kecil bila kita menempatkan bahan tersebut di dalam sebuah medan magnet yang tak uniform gradien medannya (dB/dx)maks diketahui, maka kita dapat mempelajari mengenai momen dipol magnetnya µ. Magnetisasi M dari contoh bahan didefinisikan sebagai momen magnet per satuan volume, atau 𝜇 𝑴= , 𝑉 di mana V adalah volume bahan. Magnetisasi adalah sebuah vektor karena µ, yakni momen dipol contoh bahan, adalah sebuah vektor. Pada tahun 1895 Pierre Curie (1859-1906) secara eksperimental menemukan bahwa magnetisasi M dari sebuah contoh bahan paramagnetik adalah berbanding langsung dengan B, yakni nilai fektif medan magnet di dalam mana contoh bahan tersebut ditempatkan, dan berbanding terbalik dengan temperatur, atau 𝐵

M= 𝐶 𝑇 , …….. (9) Di mana C adalah sebuah konstanta. Persamaan ini di kenal sebagai hukum Curie. Secara fisis maka hukum tersebut adalah wajar karena kenaikan B cenderung menjajarkan dipol-dipol elementer di dalam contoh bahan, yakni memperbesar M, sedangkan kenaikan T cenderung mengganggu penjajaran ini, yakni memperkecil M. Berlakunya hukum Curie telah terbukti secara eksperimental, asalkan perbandingan B/T tidak menjadi terlalu besar. M tidak dapat terus menerus bertambah besar tanpa batas seperti yang diartikan oleh hukum Curie, tetapi harus mendekati sebuah nilai Mmaks (= µN/V) yang bersesuaian dengan penjajaran lengkap dari N dipol yang terkandung di dalam voluma V dari contoh bahan tersebut. LISTRIK MAGNET – KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016

9

37-8 memperlihatkan efek kejauhan untuk contoh bahan CrK(SO4)2 . 12H2O. Ion-ion Krom bertanggung jawab untuk semua paramagnetisma garam ini, sedangkan elemen-elemen yang lainnya secara paramagnetik adalah elemen mulia (inert element). Untuk mencapai kejenuhankejenuhan sebesar 99,5%, maka kita perlu menggunakan medan magnet sampai setinggi 50,000 gauss (=5,0T) dan temperatur sampai serendah 1,3 K. Perhatikan bahwa untuk kondisi yang lebih mudah dicapai, seperti B = 10,000 gauss (1,0T) dan T = 10 K, maka absis di dalam Gambar 37-8 hanyalah 1,0 sehingga hukum Curie kelihatannya akan dipenuhi (dituruti) dengan baiknya untuk ini dan untuk semua nilai B/T yang lebih rendah. Kurva yang lewat melalui titik-titik eksperimental di dalam gambar ini dihitung dari teori yang didasarkan pada fisika kuantum modern; kurva tersebut sangat cocok dengan hasil eksperimen.

Gambar 4 Perbandingan M/Mmaks untuk sebuah garam paramagnetik. (Tawas kalium chrom) di dalam berbagai medan magnet dan pada berbagai temperatur. Kurva yang melalui titik-tik eksperimental adalah sebuah kurva teoretik yang dihitung dari fisika kuantum modern.

2.6.

Diamagnetisma

Pada tahun 1846 Michael Faraday menemukan bahwa sebuah contoh bahan bismuth yang didekatkan ke kutub sebuah magnet yang kuat akan ditolak. Dia menamakan zat-zat semacam itu diagmagnetik (bertentangan dengan contoh bahan paramagnetik, yang ditarik oleh kutub magnet). Diamagnetisma, yang ada di dalam semua zat, adalah suatu efek yang begitu lemah sehingga kehadiran efek tersebut ditutupi (tidak terlihat) di dalam zat-zat yang terbuat dari atom-atom yang mempunyai momen dipoll magnet netto, yakni, di dalam zat paramagnetik atau zat ferromagnetik.


10

Gambar 5 (a) Sebuah elektron yang bersirkulasi di dalam sebuah atom. (b) sebuah elektron yang bersirkulasi di dalam arah yang berlawanan. (c) sebuah medan magnet diperkenalkan (digunakan), yang mengurangi laju linear elektron di dalam (a), yakni, V1 < V0. (d) medan magnet memperbesar laju linear elektron di dalam (b), yakni V2 > V0.

Gambar 6a dan 6b memperlihatkan sebuah elektron yang bersirkulasi di dalam sebuah atom diamagnetik pada frekuensi sudut ω0 di dalam sebuah lintasan lingkaran yang dianggap jari-jarinya r. setiap elektron bergerak di bawah pengaruh sebuah gaya sentripetal FE yang asalnya dari sumber elektrostatik di mana, dari hukum Newton kedua, 𝐹𝐸 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝜔0 2 𝑟………. (10)


11

Gambar 6 Momen-momen magnetik dari dua elektron yang bersirkulasi di dalam arah-arah yang berlawanan di dalam sebuah atom akan saling menghilangkan bila tidak ada medan magnet luar, seperti di dalam (a), sebaliknya tidak pada (b)

Setiap elektron yang berputar mempunyai momen magnetik orbital, tetapi untuk atom tersebut secara keseluruhan maka lintasan-lintasan diarahkan secara sembarangan sehingga tidak ada efek magnetik netto. Di dalam Gambar 6a, sebagai contoh momen dipol magnet µi menunjuk keluar halaman gambar; di dalam gambar 6b efek yang dihasilkan untuk kedua-dua lintasan yang diperlihatkan adalah saling menghilangkan. Efek yang saling menghilangkan ini dihasilkan juga di sebelah kiri di dalam Gambar 7. Jika kita memakaikan sebuah medan luar B seperti di dalam Gambar 6c dan Gambar 6d, maka sebuah gaya tambahan, yang diberikan oleh –e (V X B), bekerja pada elektron tersebut. Gaya magnet selalu bekerja di dalam arah yang tegak lurus kepada arah gerakan; besarnya adalah 𝐹𝐵 = 𝑒𝑣𝐵 = 𝑒(𝜔𝑟)𝐵………. (11) Perlihatkan bahwa di dalam Gambar 6c FB dan FE menunjuk ke arah-arah yang berlawanan dan bahwa di dalam Gambar 6d kedua gaya tersebut menunjuk kea rah yang sama. Perhatikan bahwa karena gaya sentripetal berubah bila kita menghidupkan (to turn on) medan magnet (jari-jarinya dapat diperhatikan tetap konstan), maka kecepatan sudut harus juga berubah; jadi ω di dalam Persamaan (11) berbeda dari ω0 di dalam Persamaan (10). Dengan memakaikan hukum Newton kedua pada Gambar 6c dan gambar 6d, dan dengan membolehkan kedua-dua arah sirkulasi, maka dihasilkan gaya-gaya resultan pada elektron-elektron sebesar 𝐹𝐸 ± 𝐹𝐵 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝜔2 𝑟 Dengan mensubstitusikan Persamaan (10) dan persamaan (11) ke dalam persamaan ini maka dihasilkan, 𝑚𝜔02 𝑟 ± 𝑒𝜔𝑟𝐵 = 𝑚𝜔2 𝑟 Atau 𝑒𝐵

𝜔2 ∓ ( 𝑚 ) 𝜔 − 𝜔02 = 0………. (12) LISTRIK MAGNET – KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016

12

Kita dapat memecahkan persamaan kuadrat ini untuk 𝜔, yakni kecepatan sudut yang baru. Daripada mengerjakan ini, maka kita akan mengambil keuntungan dari kenyataan (yang disajikan tanpa bukti; bahwa 𝜔 hanya berbeda sedikit dari 𝜔0, walaupun di dalam medan-medan magnet luar yang paling kuat. Jadi, 𝜔 = 𝜔0 + ∆𝜔, ………. (13) di mana ∆𝜔 ≪ 𝜔0. Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam Persamaan (12) maka dihasilkan [𝜔02 + 2𝜔0 ∆𝜔 + (∆𝜔)2 ] ∓ [𝛽𝜔0 + 𝛽∆𝜔 ] − 𝜔02 = 0, di mana 𝛽 adalah singkatan yang memudahkan untuk eB/m. ke dua-dua suku 𝜔02 saling menghilangkan satu sama lain; suku-suku (∆𝜔)2 dan 𝛽∆𝜔 adalah kecil dibandingkan kepada suku-suku yang masih sisa dan kita dapat memilih suku-suku tersebut sama dengan nol dengan hanya menimbulkan kesalahan kecil. Pemilihan ini, sebagai suatu aproksimasi yang sangat baik, akan menghasilkan 1

𝑒𝐵

2

2𝑚

∆𝜔 ≅ ∓ 𝛽 = ±

Atau, dari Persamaan (13),

𝜔 = 𝜔0 ±

……………… (14)

𝑒𝐵 2𝑚

.

Jadi efek pemakaian sebuah medan magnet adalah untuk memperbesar atau untuk memperkecil (bergantung pada arah sirkulasi) kecepatan sudut. Ini , selanjutnya, akan memperbesar atau memperkecil momen magnet orbital dari elektron yang bersikulasi tersebut. Di dalam gambar 6c kecepatan sudut direduksi (karena gaya sentripetal direduksi) sehingga besarnya momen magnet pun akan direduksi. Akan tetapi, didalam gambar 37-9d, kecepatan sudut semakin besar sehingga besarnya µ1 pun semakin besar. Efek-efek ini diperlihatkan disebelah kanan didalam Gambar 7, dimana akan terlihat bahwa kedua-dua momen magnet tersebut tidak lagi saling menghilangkan. Kita melihat bahwa jika kita memakai sebuah medan magnet B kepada sebuah zat diamagnetik, maka sebuah momen magnet akan diimbas yang arahnya (keluar dari bidang Gambar 6) adalah berlawanan dengan arah B; lihat juga Gambar 7. Hal ini adalah persis merupakan kebalikan dari paramagnetisma, di dalam mana dipol-dipol magnet (yang permanen) cenderung menunjuk di dalam arah yang sama seperti arah medan magnet yang dipakaikan. Kita sekarang dapat mengerti mengapa sebuah contoh bahan diamagnetik ditolak bila didekatkan ke kutub sebuah magnet yang kuat. Jika kutub tersebut adalah sebuah kutub utara, maka terdapat sebuah medan magnet yang tak uniform B yang menunjuk menjauhi kutub tersebut. Jika sebuah bola yang terbuat dari bahan diamagnetik didekatkan ke kutub ini, maka magnetisasi M yang diimbas di dalamnya menunjuk kearah kutub tersebut, yakni berlawanan kearah B. jadi sisi bola yang paling dekat kepada magnet akan bersikap sebagai sebuah kutub LISTRIK MAGNET – KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016

13

utara dan ditolak oleh kutub utara magnet yang didekatnya. Untuk sebuah bola paramagnetik, vektor M menunjuk sepanjang arah dari B dan sisi bola yang paling dekat kepada magnet akan merupakan sebuah kutub selatan, yang ditarik ke kutub utara magnet tersebut.

CONTOH : Hitunglah perubahan momen magnet untuk sebuah elektron yang bersikulasi, seperti yang dijelaskan di dalam contoh 2, jika sebuah medan magnet B sebesar 2,0 T (=20.000 gauss) bekerja di dalam arah tegaklurus pada bidang lintasan. Kita mendapatkan µ dari persamaan 37-3, atau 𝑒𝜔

𝜇 = 𝑁𝑖𝐴 = (1)(𝑒𝑣)(𝜋𝑟 2 ) = (1) ( 2𝜋 ) (𝜋𝑟 2 ) = perubahan µ adlalah atau, dari persamaan 37-14

1 2

𝑒𝑟 2 𝜔.

1

∆µ = 2 er2 ∆𝜔 ∆𝜇 = ±

1 2

𝑒𝐵 )= ± 𝑒𝑟2 (2𝑚

𝑒2 𝐵𝑟2 . 4𝑚

dengan mensubstitusikan bilangan-bilangan ke dalam persamaan tersebut maka dihasilkan ∆𝜇 = ±

(1,6 × 10−19 𝐶)2 (2,0 𝑇)(5,3 × 10−11 𝑚)2 = ±4,0 × 10−29 𝐴. 𝑚 2 (4)(9,1 × 10−31 𝑘𝑔)

Di dalam contoh sebelumnya momen µ1 adalah 9,2 x 10-24 A.m2, sehingga perubahan yang diimbas oleh sebuah medan magnet luar pun adalah agak kecil, dengan perbandingan ∆µ/µ2 adalah kira-kira 4 x 10-6


14

BAB III Penutup

Kesimpulan Pada sebagian besar atom, setiap elektron memiliki pasangan. Spin elektron dalam pasangan di arah yang berlawanan. Jadi, ketika elektron dipasangkan bersama-sama, mereka berputar berlawanan menyebabkan mereka untuk membatalkan medan magnet satu sama lain. Oleh karena itu, tidak ada medan magnet bersih. Selain itu, bahan dengan beberapa elektron berpasangan akan memiliki medan magnet bersih dan akan bereaksi lebih untuk bidang eksternal. Bahan diamagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya adalah nol, tetapi orbit dan spinnya tidak sama dengan nol. Bahan diamagnetik tidak mempunyai momen dipol magnet permanen. Jika bahan diamagnetik diberi medan magnet luar, maka electron-elektron dalam atom akan berubah gerakannya sedemikian hingga menghasilkan resultan medan magnet atomis yang arahnya berlawanan. Bahan dapat bersifat magnet apabila susunan atom dalam bahan tersebut mempunyai spin atom yang tidak berpasangan, dalam bahan diamagnetik hamper semua spin electron berpasangan, akibatnya bahan ini tidak menarik garis gaya. Bahan paramagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya tidak sama dengan nol, tetapi resultan medan magnet atomis total seluruh atom atau molekul dalam bahan adalah nol. Paramagnetisme adalah suatu bentuk magnetism yang hanya terjadi karena adanya medan magnet. Sedangkan, bahan ferromagnetik adalah bahan yang mempunyai resultan medan atomis yang besar, hal ini terutama disebabkan oleh momen magnetik spin elektronnya. Medan magnet dari masing-masing atom dalam bahan ferromagnetik sangat kuat.


15

Daftar Pustaka Halliday & Resnick. 1978. Fisika Jilid II (Terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga. J. D. Jackson. 1991. Classical Electrodynamics. USA: John Wiley & Sons Inc. Jones, Edwin R. dan Richard L. Childers. 1993. Contemporary College Physics. USA: AddisonWesley Publishing Company, Inc. Suyoso. 2007. Common Textbook : Listrik Magnet Edisi Revisi. Yogyakarta : FMIPA UNY. Tipler, Paul. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 2 (alih bahasa: Bambang Soegijono). Jakarta: Erlangga.


16

Kemagnetan dalam Bahan

Recommend Documents