jurnal modulus

Berkala Fisika Indonesia

Volume 2 Nomor 1

Juli 2009

PENENTUAN MODULUS YOUNG KAWAT BESI DENGAN PERCOBAAN REGANGAN 1)

Dwi Martini1,2), Raden Oktova2,3)

SMA N 1 Wates, Kab. Kulon Progo, Jl. Terbahsari, Yogyakarta 1) E-mail : E-mail : [email protected] 2) Program Magister Pendidikan Fisika, Program Pascasarjana Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta Kampus II, Jl. Pramuka 42 Lt 3, Telp. (0274) 563515 ext 2302, Yogyakarta 55161 3) E-mail : [email protected]

INTISARI Salah satu subbab dalam pokok bahasan elastisitas yang dipelajari di klas XI SMA adalah modulus Young, dan pokok bahasan ini diharapkan akan lebih mudah dipahami oleh siswa jika dilakukan percobaan atau demonstrasi. Untuk itu, telah dibuat suatu alat percobaan untuk menentukan modulus Young kawat logam, dalam hal ini diambil sampel kawat yang terbuat dari besi. Untuk meningkatkan ketelitian, digunakan analisis regresi linier berb obot dengan dua metode: yang pertama, regresi linier perubahan panjang kawat, ∆L terhadap massa beban, m pada panjang mula-mula, L0 tetap; yang kedua, regresi linier ∆L linier ∆L terhadap L0 pada massa, m tetap. Untuk perhitungan regresi regresi digunakan program REGLIN yang ditulis dalam bahasa bahasa Compaq Visual Fortran 6.5 dan dijalankan dengan sistem operasi Windows XP. Keluaran program regresi ini adalah koefisien-koefisien fungsi linier, yaitu

a0 dan a1 beserta ralatnya. Dalam perhitungan akhir modulus Young

digunakan nilai kemiringan garis hasil regresi linier berbobot,

a1 serta m, L0, dan diameter kawat, d . Dengan

2

program yang sama juga dilakukan dila kukan uji chisquare (χ ) untuk menguji korelasinya, dan terbukti ada korelasi 2 linier ∆L linier ∆L dan m pada L pada L0 tetap, serta ∆L dan L0 pada m tetap. Dilakukan pula uji χ untuk mengetahui korelasi antara nilai modulus Young yang diperoleh dan kadar besi, dan terbukti tidak ada korelasi. Agar diperoleh hasil yang teliti untuk menentukan percepatan gravitasi bumi, dilakukan percobaan bandul matematis dengan 2 analisis regresi linier berbobot kuadrat periode terhadap panjang panjang tali, dan diperoleh g = g = (9,76 ± 0,07) m/s . Percobaan modulus Young dilakukan dengan lima sampel kawat besi dengan diameter yang berbeda. Untuk metode pertama, yaitu dengan regresi ∆ L ∆ L terhadap m pada L0 tetap, diperoleh nilai modulus Young 11 2 kawat besi (1,44 ± 0,02)10 N/m . Untuk metode kedua, yaitu dengan regresi ∆ L ∆ L terhadap L0 pada m tetap 11 2 diperoleh nilai modulus Young kawat besi (1,55 ± 0,02) 10 N/m . Dapat disimpulkan bahwa alat percobaan untuk menentukan modulus Young yang dirancang terbukti dapat digunakan untuk menentukan modulus Young dengan hasil yang mendekati nilai acuan, yaitu 2,1×10 11 N/m2. Kata kunci : modulus Young, kawat besi, regresi linier berbobo t .

I. PENDAHULUAN PENDAHULUAN Percobaan adalah salah satu cara yang tepat untuk memudahkan siswa memahami suatu teori. Metode percobaan bertujuan agar siswa mampu mencari dan menemukan sendiri berbagai jawaban atas persoalan persoalan yang dihadapinya melalui percobaan yang dilakukan sendiri, sehingga siswa terbiasa untuk berpikir ilmiah (Roestiyah, 2008). Jenis modulus elastisitas bermacam-macam, yaitu modulus puntir, modulus volume dan modulus panjang. Sesuai silabus SMA, modulus modulus elastisitas yang dipelajari adalah adalah modulus panjang atau modulus tarik, yang disebut juga modulus Young, sehingga penelitian ini dibatasi pada percobaan untuk menentukan modulus modulus Young. Dalam percobaan fisika SMA untuk menentukan modulus Young suatu kawat logam, dicatat data massa beban, panjang awal kawat, pertambahan panjang kawat, dan diameter kawat, kemudian modulus Young dihitung langsung dari rumus yang sesuai. Pada penelitian ini dirancang dan lakukan percobaan serupa, namun kali ini digunakan analisis regresi linier berbobot dengan dua metode yang berbeda, dengan harapan dapat dilakukan uji validitas terhadap persamaan linier teoretis, dan dapat diperoleh nilai modulus 11 2 Young yang lebih sesuai nilai acuan, yaitu 2,1×10 N/m (Benenson dkk., 2001).

PENENTUAN MODULUS YOUNG KAWAT BESI

1

II. DASAR TEORI a. Elastisitas Setiap benda akan mengalami perubahan ketika sebuah gaya diberikan padanya. Salah satu bentuk perubahan tersebut adalah perubahan panjang. Sifat benda dimana benda tersebut akan kembali ke bentuk semula ketika gaya yang bekerja pada benda itu dihilangkan disebut sifat elastisitas benda. Elastisitas adalah kemampuan benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya yang bekerja pada benda tersebut dihilangkan (Giancolli, 1998:299). Sifat elastik panjang suatu benda diketahui dari besar konstanta elastisitas panjang bahan yang biasa disebut modulus Young. b. Tegangan dan Regangan Tegangan tarik menyatakan kekuatan dari gaya yang menyebabkan penarikan sebuah kawat yang biasanya dinyatakan dalam bentuk gaya per satuan luas (Sears dan Zemansky, 2004:335) σ

=

gaya

=

luas

F A

,

(1)

dengan F adalah gaya yang diberikan pada kawat. Dengan penampang kawat berbentuk lingkaran, maka luas penampang kawat dapat dinyatakan dalam diameter,

A =

1 4

2

π d

.

(2)

Berbagai percobaan pada pertambahan panjang kawat ∆ L kecil menunjukkan bahwa pertambahan panjang kawat sebanding dengan berat atau gaya yang diberikan pada kawat tersebut, F = k ∆ L, (3) dengan k adalah konstanta. Persamaan (3) disebut hukum Hooke. Persamaan tersebut ternyata berlaku untuk semua materi padat, tetapi hanya sampai batas tertentu, karena jika gaya yang bekerja terlalu besar, logam meregang terlalu besar dan akhirnya patah. Gambar 1 menunjukkan grafik yang khas pertambahan panjang terhadap gaya yang diberikan pada logam sampai suatu titik yang disebut batas proporsional. Batas proporsional merupakan batas perubahan kemiringan pada grafik F terhadap ∆ L, dan disebut juga batas linier. Pada daerah elastik, grafiknya berupa garis lurus. Setelah melewati batas linier ini grafik menyimpang dari garis lurus. Besar pertambahan panjang ∆ L tidak hanya bergantung pada gaya yang diberikan padanya, tetapi juga pada bentuk benda dan ukurannya.

Gambar 1. Grafik gaya yang diberikan terhadap pertambahan panjang (Giancoli, 1998:230).

Percobaan menggunakan kawat baja halus dan besi menunjukkan bahwa molekul-molekul pada kawat begeser satu sama lain segera setelah beban melampaui batas elastik, dan bahan berubah menjadi plastis (Nelkom dan Parker, 1987:135). Ketika pertambahan panjang masih berada pada batas elastik, yaitu ketika hukum Hooke masih berlaku, atom yang mengalami sedikit pergeseran akan kembali ke posisi semula jika gaya yang diberikan dihilangkan. Regangan tarik (ε) adalah perubahan relatif panjang sebuah kawat yang mengalami tegangan tarik ε

=

∆ L Lo

.

(4)

Hubungan antara tegangan dan regangan merupakan bentuk kesebandingan satu sama lain, σ = E ε ,

(5)

dengan σ adalah tegangan, konstanta kesebandingan E adalah modulus Young, dan ε adalah regangan. Dari persamaan (1), (4) dan (5) diperoleh

2

1

Dwi Martini dan Raden Oktova F A

∆ L = E .

(6)

L0

Jika pada kawat vertikal diberikan beban bermassa m, maka gaya berupa gaya berat F = mg , sehingga

∆ L =

4 gL0

m.

E π d 2

(7)

c. Histeresis Elastisitas Jika perbandingan tegangan dan regangan saat penambahan beban berbeda dengan perbandingan tegangan dan regangan saat pengurangan beban, maka terjadi histeresis pada bahan tersebut (Young, 2008:369). Dalam hal ini jika beban yang diberikan dihilangkan, kawat tidak kembali ke panjang semula tetapi lebih panjang dari semula. Adanya histeresis juga tampak dari bertambahnya nilai koefisien modulus Young, dan hal ini terjadi karena pertambahan panjang yang semakin kecil. d.Penentuan Modulus Young Pada penelitian ini didesain alat yang digunakan untuk menentukan nilai modulus Young kawat besi. Cara kerja alat adalah dengan mengamati pertambahan panjang kawat ketika kawat ditarik dengan sebuah gaya. Gaya diberikan dengan cara memberi beban pada ujung kawat. Terdapat dua metode yang digunakan untuk memperoleh data ∆ L, pertama dengan mengamati ∆ L dengan panjang kawat mula-mula dan diameter tetap tetapi massa beban divariasi, dan kedua dengan mengamati ∆ L dengan massa beban dan diameter tetap tetapi panjang mula-mula kawat divariasi. d.1. Analisis regresi pada panjang kawat mula-mula dan diameter tetap Hasil pengukuran ∆ L dengan panjang mula-mula tetap dan massa divariasi ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik pertambahan panjang terhadap gaya oleh beban. Hasil pengukuran diolah dengan regresi linier berbobot (Bevington dan Robinson, 2003: 98-114), sehingga diperoleh nilai a0 dan a1. Secara umum persamaannya dituliskan dalam bentuk linier y = a1 x + a0, (8) dan dalam hal ini a0 = a 0m dan a1 = a 1m. Dari persamaan (7) sebetulnya nilai E dapat dicari dari nilai-nilai d , g , L0, m dan ∆ L, yang telah diperoleh dari percobaan. Namun demikian perhitungan secara langsung mengandung beberapa kelemahan, yaitu tidak dapat dicek atau diuji apakah rumus teoritis dalam model berlaku umum, dan tidak dapat dideteksi serta dihilangkan adanya ralat sistematis pertambahan massa yang dapat mempengaruhi ketelitian perhitungan E . Inilah alasan utama mengapa diperlukan analisis regresi linier. Jika m divariasi maka persamaan (7) merupakan persamaan linier seperti p ersamaan (8) dengan x = m dan y = ∆ L, dengan a0m dan a1m merupakan koefesien-koefisien yang dapat dicari dengan regresi linier berbobot x i y i

1

∑ s ∑ 2

a1 =

dengan

s i

i

−

x i

y i

∑ s ∑ s 2

i

2 i

∆ x i

a0 =

2

2

y i

2

2

∑ s ∑ s i

−

i

x i

2

s i

∆

 x  ∆ = ∑ 2 ∑ 2 −  ∑ i2  si si  si  xi

1

(9)

x i y i

∑ s ∑ i

2

,

2

,

(10)

2

.

Ralat a1. dapat dihitung dari 1 s a 1 . =

∑ s

2 i

∆

,

(11)

dan ralat a0 dapat dihitung dari

∑

x i

2

s i

2

, ∆ sehingga dari persamaan (6) dapat ditulis s a 0 =

a1.m =

4 g Lo . E .π d 2

(12)

.

(13)

Jika dilakukan regresi linier ∆ L terhadap m dan diperoleh a1.m, maka E dapat dicari dari persamaan

3


4 gL0

E =

1

(14a)

a1.m π d 2

dan ralatnya dapat dihitung dari perambatan ralat 2

 ∂ E   s s E =   (a. a ∂  1.m 

1m

2

2

)

2

2

 ∂ E   ∂ E  ∂ E  2 2  ( sl )2 +  +   ( s g ) +    ( sd ) .  ∂d   ∂ g   ∂ L0  0

(14b)

Dalam regresi linier berbobot, dapat diuji baik-tidaknya kecocokan ( goodness of fit ) fungsi linier 2

dengan menghitung parameter χ yang didefinisikan sebagai χ

2

N

( y i − y reg (i))

i =1

s i

=∑

2

2

,

(15)

dengan yreg (i) adalah hasil y dari perhitungan regresi.

yreg (i) = a0 + a1 xi ,

(16)

dan si merupakan ralat untuk masing- masing yi . 2

Secara ideal, regresi dikatakan baik jika peluang mendapatkan nilai χ dari himpunan data acak lebih besar dari atau sama dengan χ

2 terhitung

mempunyai nilai 0,5 (50%) (Bavington dan Robinson, 2003), dan

dalam praktek dapat diterima jika terletak dalam batas antara 10% sampai 90% (Rabinowicz, 1970:52-55 dan 78-79 ), 10% < P ( χ

2

2

≥ χ hit )

< 90% .

(17)

d.2. Analisis regresi terhadap masa beban dan diameter tetap Metode lain untuk memperoleh ∆ L dalam menentukan modulus Young yaitu dengan memvariasi L0 dengan massa beban tetap, sehingga dari persamaan (6) dapat dituliskan

∆ L =

4 gm E π d 2

L0 .

(18)

Persamaan (18) merupakan persamaan linier seperti persamaan (8) dengan y=∆ L dan x= L 0 , dan dalam hal ini a0 = a0 L dan a1 = a1 L , dengan 4 gm (19) a1 L = . 2 E π d Jika dilakukan regresi linier ∆ L terhadap L0 dan nilai a1 L diperoleh, maka E dapat dihitung dari persamaan

E =

4 gm a1. Lπ d 2

(20a)

,

dan ralatnya dapat dihitung dari perambatan ralat 2

 ∂ E   s (a S E =  ∂ a  1 L. 

2

)

2

1

2

2

 ∂ E   ∂ E   ∂ E  2 2 +   ( s g ) +   ( sm )2 +   ( sd ) .  ∂m   ∂d   ∂ g 

(20b)

e. Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi Untuk menentukan percepatan gravitasi bumi dapat dilakukan percobaan ayunan matematis. Jika panjang tali dinyatakan dengan L dan periode ayunan T , maka pada simpangan yang kecil diperoleh T = 2π

L

(21)

. g

Dari persamaan (21) dapat diperoleh bentuk persamaan linier

T 2 =

4π 2 g

(22)

L, 2

dengan x = L dan y = T , seperti persamaan (8), dan dalam hal ini a0 = a0. g dan a1 = a1. g , dengan a1. g = 4π 2 g , sehingga percepatan gravitasi g dapat dihitung dari

4

1

Dwi Martini dan Raden Oktova

g =

4π 2 a1. g

,

(23)

dengan ralat 2

 − 4π 2  2  . s g =  sa  a1. g 2 1. g   

(24)

III. METODE PENELITIAN a. Instrumen Penelitian Percobaan dilakukan di Laboratorium Fisika SMA Negeri 1 Wates, Kab. Kulon Progo, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta, dengan menggunakan alat yang desainnya seperti Gambar 2. Alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas kawat besi dengan lima macam ukuran diameter yaitu (1,81± 0,01) mm, (1,21 ± 0,01 ) mm, (0,81 ± 0,01) mm, (0,73 ± 0,01) mm, dan (0,51 ± 0,01) mm, serta jangka sorong digital Wipro hardened dengan batas keseksamaan sampai 0,01 mm untuk mengukur pertambahan panjang kawat. Selain itu sebuah waterpass digital seri DWL-80G Digi-Pass, dengan kepekaan o perubahan sudut kemiringan sampai 0,1 , digunakan untuk mengamati posisi horizontal ujung bawah kawat dengan ujung jangka sorong, serta sebuah mistar dengan skala terkecil 1 mm dan beban. Tabel 1. Variasi massa beban yang dipakai selama percobaan

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Beban M-1 M-2 M-3 M-4 M-5 M-6 M-7 M-8 M-9

Massa (gram) (499,5 ± 0,1) (749,4 ± 0,2) (999,1 ± 0,1) (1248,9 ± 0,2) (1498 ± 0,2) (1747,9 ± 0,2) (1997,6 ± 0,2) (2247,4 ± 0,2) (2497,1 ± 0,2)

Untuk menentukan percepatan gravitasi bumi, alat dan bahan yang digunakan adalah bandul bermassa 100 gram yang digantungkan pada benang dengan panjang dapat divariasi dari 70 cm sampai dengan 200 cm. Bandul disimpangkan sejauh kurang lebih 10 cm dan dilepaskan, dan selanjutnya dicatat waktu untuk 10 kali ayunan menggunakan stopwatch. Percobaan di ulangi 4 kali untuk setiap panjang tali.

Gambar 2. Alat percobaan untuk menentukan modulus Young.

5

1


b. Teknik Analisis Data Seluruh analisis regresi linier berbobot dalam penelitian ini dilakukan dengan bantuan program REGLIN yang ditulis dengan bahasa Compaq Visual Fortran 6.5 dengan sistem op erasi Window XP. Untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi dilakukan regresi linier berbobot kuadrat periode ayunan bandul terhadap panjang tali, dan diperoleh a1 g dan a0 g , kemudian nilai g dicari menggunakan persamaan (23). Untuk menentukan nilai modulus Young digunakan dua metode, yang pertama dengan mengamati perubahan panjang kawat pada panjang kawat mula-mula tetap, dengan massa diubah, kemudian dilakukan regresi linier perubahan panjang terhadap massa. Metode kedua dilakukan dengan mengamati perubahan panjang kawat pada massa beban tetap, dengan panjang mula-mula diubah, kemudian dilakukan regresi linier perubahan panjang terhadap panjang mula-mula. Untuk mengetahui kebaikan regresi linier dilakukan uji 2

2

χ dengan menghitung parameter χ menggunakan persamaan (15) dan dihitung peluang χ

himpunan data acak akan lebih besar atau sama dengan

2

χ terhitung,

P ( χ 2 ≥

χ hit

2

2

dari

) dengan

menggunakan program REGLIN. b.1. Analisis regresi pada panjang mula-mula dan diameter t etap Metode pertama untuk menentukan nilai modulus Young adalah dengan melakukan regresi linier ∆ L terhadap m pada L0 tetap. Pada metode ini pertambahan panjang ∆ L diukur untuk setiap penambahan massa beban sebanyak sembilan macam nilai massa. Kawat dengan diameter 1,81 mm diberi beban tetap sebesar 1000 gram, kawat dengan diameter 1,21 diberi beban tetap sebesar 500 gram, sedangkan untuk kawat berdiameter 0,81 mm, 0,73 mm dan 0,51 mm tanpa beban tetap. Nilai E dihitung dengan persamaan (14.a) berdasarkan a1m dan ralat dihitung menggunakan persamaan (14b). Langkah-langkah percobaan yaitu, panjang mula–mula dan diameter kawat logam diukur, masing-masing dicatat sebagai L0 dan d . Diameter diukur sebanyak dua puluh kali pada tempat yang berbeda, kemudian dirata-rata. Ujung kawat diberi beban yang bervariasi sebanyak sembilan macam massa. Waterpass digital digunakan untuk mengamati posisi horisontal kedua ujung papan. Ujung yang satu dihubungkan dengan kawat logam, dan ujung yang lain tertumpu di atas jangka sorong. Sebelum diberi beban, jangka sorong dinolkan terlebih dahulu. Mula-mula waterpass pada posisi sudut 0o, ketika terjadi pertambahan panjang pada kawat logam, posisi kemiringan waterpass akan berubah sudutnya. Untuk mengembalikan ke posisi 0 o lagi dilakukan dengan menggeser jangka sorong ke bawah. Angka yang terbaca pada janga sorong dicatat sebagai ∆ L1. Selanjutnya beban ditambah, sehingga posisi sudut akan berubah. Untuk mengembalikan ke posisi horizontal, jangka sorong digeser turun lagi. Saat o waterpass menunjuk 0 , posisi angka pada jangka sorong diamati sebagai ∆ L2 , dan demikian seterusnya sampai beban ke-9. Percobaan diulang sebanyak tiga kali dengan langkah yang sama. b.2. Analisis regresi pada massa beban dan diameter tetap Metode ke dua untuk menentukan nilai E adalah dengan melakukan regresi linier ∆L terhadap L0 pada massa tetap. ∆L diukur ketika beban yang diberikan tetap, panjang mula-mula divariasi. Regresi linier dilakukan pada pertambahan panjang kawat, ∆ L terhadap panjang mula-mula kawat logam, L0 dengan menggunakan bantuan program REGLIN maka akan dihasilkan nilai a0.L dan a1.L . Nilai E dihitung dengan persamaan (20.a) dan ralatnya dihitung dengan persamaan (20.b). Langkah percobaan yang dilakukan, pertama menyusun alat percobaan seperti pada desain percobaan. Diameter kawat logam diukur dan dicatat sebagai d . Panjang kawat mula-mula, L0 divariasi. Pada setiap L0, ujung bawah kawat logam diberi beban dengan massa tetap. Massa yang dipakai adalah massa M6, M-5, dan M-4. Waterpass digunakan untuk mengamati posisi horizontal kedua ujung papan. Ujung yang satu dihubungkan dengan kawat logam, dan ujung yang lain tertumpu di atas jangka sorong. Sebelum diberi beban, jangka sorong di nolkan terlebih dahulu. Mula-mula waterpass pada posisi sudut 0 o, ketika terjadi pertambahan panjang p ada kawat logam, posisi kemiringan waterpass akan berubah. Untuk mengembalikan ke posisi 0o lagi dengan cara menggeser jangkasorong ke bawah. Angka yang terbaca pada janga sorong dicatat sebagai ∆ L, kemudian diulangi lagi dengan L0 yang berbeda.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN a. Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi Langkah awal percobaan penentuan modulus Young kawat logam adalah menentukan percepatan gravitasi di wilayah Kabupaten Kulon Progo. Percobaan penentuan gravitasi dilakukan menggunakan bandul matematis dengan panjang tali yang dapat divariasi dari 70 cm sampai dengan 200 cm, dan massa beban 100 gram. Untuk ayunan dipilih tali yang cukup halus, untuk meminimalkan gesekan udara. Dengan bantuan

6

1


program REGLIN untuk menganalisis regresi linier kuadrat periode ayunan ( T 2) terhadap panjang tali ( L), diperoleh nilai a0 g dan a1 g . 2 Grafik hubungan kuadrat periode ayunan (T ) terhadap panjang tali ( L) disajikan dalam Gambar 3, dan diperoleh nilai a1.g = (4,05 ± 0,03) s 2/m, a0.g = (-0,18 ± 0,24) s 2/m, dan g = (9,76 ± 0,07)m/s2. Nilai percepatan gravitasi ayng diperoleh sesuai dengan hasil percobaan percepatan gravitasi di kota Yogyakarta sebesar 9,7822 m/s 2 (Oktova, 1987:80).

Gambar 3. Grafik kuadrat periode ayunan terhadap panjang tali beserta garis hasil analisis regresi linier pada penentuan percepatan gravitasi bumi.

b.Penentuan Modulus Young dengan L0 dan d Tetap Dari percobaan pendahuluan diketahui ketika percobaan diulang 10 kali tern yata terjadi histeresis pada bahan. Hal ini tampak dari penurunan ∆ L pada setiap kali percobaan dan juga dari grafik ∆ L terhadap m seperti disajikan pada Gambar 4, yang ditunjukkan terjadi penurunan kemiringan garis. Berdasarkan hasil percobaan pendahuluan tersebut, untuk setiap nilai L0 dan setiap nilai m, percobaan diulang 3 kali saja untuk mencegah histeresis yang berlebihan, dan regresi linier berbobot ∆L terhadap m menghasilkan nilai a0m dan a1m.

Gambar 4. Grafik perubahan panjang, ∆ L terhadap massa, m pada percobaan pendahuluan, yang menunjukkan terjadinya histeresis.

Grafik ∆ L terhadap m hasil percobaan menunjukkan kecenderungan yang sama seperti grafik elastisitas pada Gambar 1, dan analisis regresi linier berbobot dilakukan hanya pada bagian linier saja. Bagian linier diambil berdasar grafik ∆ L terhadap m pada semua data percobaan. Penentuan bagian linier ini sangat berpengaruh

7

1


pada nilai E yang diperoleh. Nilai modulus Young dihitung dari nilai a1m yang diperoleh dari hasil regresi tersebut dengan menggunakan persamaan (14.a). Hasil penentuan modulus Young dengan diameter dan L0 2 2 2 tetap disajikan dalam Tabel 2. Terlihat dari nilai-nilai χ dan P ( χ ≥ χ hit ) bahwa titik-titik data yang dianalisis menunjukkan kecenderungan linier seperti yang diharapkan.

Tabel 2. Hasil penentuan modulus Young dengan diameter dan L0 tetap.

d (mm)

0,51±0,01

0,73±0,01

0,81±0,01

1,21±0,01

1,81±0,01

L0 (mm)

a1m (10 mm/gr)

a0m (mm/gr)

E 2 (10 N/m )

χ 2

P ( χ 2≥ χ 2hit ) (%)

1900 1600 1400 1200 1000 1900 1600 1400 1200 1000 1900 1600 1400 1200 1000 1900 1600 1400 1200 1000 1900 1600 1400 1200 1000

42,69 ± 1,17 37,72 ± 1,75 34,97 ± 0,36 27,70 ± 0,92 24,58 ± 0,53 25,76 ± 1,27 23,09 ± 1,04 20,53 ± 0,99 17,09 ± 1,08 14,36 ± 0,29 27,16 ± 0,64 23,98 ± 1,80 21,21 ± 0,94 19,31 ± 0,67 15,20 ± 0,53 8,65 ± 1,02 7,46 ± 0,35 6,20 ± 0,17 5,46 ± 0,25 4,73 ± 0,13 4,85 ± 0,22 4,21 ± 0,13 3,86 ± 0,99 3,33 ± 0,21 2,88 ± 0,18

-1,33 ± 0,15 -1,11 ± 0,22 -1,15 ± 0,03 -1,16 ± 0,10 -1,04 ± 0,07 -0,88 ± 0,16 -0,52 ± 0,15 -0,41 ± 0,11 -0,12 ± 0,13 -0,17 ± 0,04 -1,72 ± 0,07 -1,48 ± 0,21 -1,27 ± 0,11 -1,27 ± 0,07 -0,88 ± 0,07 -0,02 ± 0,12 -0,01 ± 0,04 -0,04 ± 0,02 -0,08 ± 0,02 -0,15 ± 0,02 0,22 ± 0,03 0,24 ± 0,02 0,22 ± 0,01 0,25 ± 0,03 0,19 ± 0,02

2,11 ± 0,10 2,01 ± 0,10 1,91 ± 0,20 2,05 ± 0,10 1,93 ± 0,10 1,72 ± 0,09 1,62 ± 0,08 1,59 ± 0,09 1,46 ± 0,09 1,62 ± 0,10 1,32 ± 0,06 1,26 ± 0,10 1,25 ± 0,07 1,18 ± 0,08 1,25 ± 0,09 1,86 ± 0,20 1,82± 0,09 1,92 ± 0,06 1,87 ± 0,09 1,80 ± 0,06 1,48 ± 0,07 1,44 ± 0,05 1,38 ± 0,16 1,36 ± 0,09 1,32 ± 0,09

1,13 3,95 2,68 3,87 4,82 2,68 3,79 3,04 3,53 3,04 2,23 2,29 2,40 2,32 2,89 1,11 1,03 3,99 3,92 1,67 2,64 3,84 4,44 1,28 2,86

77,11 26,75 44,36 42,41 43,71 44,39 28,49 38,64 31,73 38,57 52,57 51,47 49,37 50,95 40,94 77,68 79,50 26,28 27,01 64,51 30,39 27,99 21,76 73,43 41,42

-4

11

E

(1011 N/m2)

(2,01±0,05)

(1,60±0,04)

(1,26±0,03)

(1,86±0,03)

(1,42±0,03)

Secara teoretis, nilai a0m sama dengan nol, sementara pada Tabel 2 semua hasil menunjukkan adanya ralat sitematik berupa zero offset , dan nilai a0 negatif berarti penambahan massa pada awal percobaan digunakan untuk meluruskan kawat terlebih dahulu, kecuali pada kawat dengan diameter 1,81 mm, a0m bernilai positif karena pada percobaan telah diberi beban awal untuk meluruskan kawat. Nilai a1m yang diperoleh mempunyai kecenderungan semakin berkurang untuk L0 yang semakin pendek, yang berarti terjadi penurunan kemiringan garis. Grafik ∆ L terhadap m untuk masing-masing diameter kawat disajikan dalam Gambar 5. Dari grafik tampak ada kecenderungan penurunan kemiringan pada L0 yang semakin kecil, yang berarti telah terjadi histeresis pada bahan. Histeresis terjadi karena percobaan dilakukan berulang-ulang dan dimulai dari L0 terbesar. Berdasarkan nilai a1m yang diperoleh dari hasil regresi ∆L terhadap m, untuk berbagai L0 tetap dan berbagai ukuran diameter diperoleh nilai E yang berkisar dari (1,26 ± 0,03)10 11 N/m2 sampai dengan (2,01 ± 0,05)10 11 N/m2. Kolom paling kanan adalah rata-rata berbobot, E dari nilai-nilai E pada kolom ke-5 untuk masing-masing diameter kawat, dan sepintas terlihat kemungkinan adanya variasi nilai E terhadap diameter kawat. Untuk mengecek apakah terdapat korelasi antara E dan diameter kawat, dilakukan uji χ 2 , dan hasil regresi menunjukkan bahwa tidak terdapat hubungan linier, seperti ditunjukkan dengan nilai peluang P ( χ 2≥ χ 2hit ) praktis sama dengan 0%. Jika diambil rata-rata berbobot dari seluruh nilai E pada berbagai diameter kawat, diperoleh (1,44 ± 0,02)1011 N/m2, mendekati nilai acuan untuk besi 2,1×10 11 N/m2 (Benenson, 2000:239).

8

1


(a)

(b)

(c) Gambar 5. Grafik ∆L terhadap m pada diameter kawat (a) 1,81 mm, (b) 1,21 mm, (c) 0,80 mm.

9


1

(d)

(e) Gambar 5 (lanjutan). Grafik ∆L terhadap m pada diameter kawat (d) 0,73 mm, dan (e) 0,51 mm.

c. Penentuan Modulus Young dengan m dan d Tetap Metode analisis kedua untuk menentukan modulus Young adalah dengan menggunakan analisis regresi linier ∆ L terhadap L0, pada m dan d tetap. Untuk masing-masing beban diperoleh lima pasang data ( L0, ∆ L), dan dari lima macam L0 masing-masing diberi tiga macam variasi massa yang diambil dari bagian linier garfik ∆ L terhadap m, yaitu M4, M5 dan M6. Hasil perhitungan E dengan metode kedua disajikan dalam Tabel 3. Kembali terlihat dari nilai-nilai χ 2 dan P ( χ 2≥ χ 2hit ) bahwa titik-titik data yang dianalisis menunjukkan kecenderungan linier seperti yang diharapkan. Tampak pula bahwa nilai a0.L tidak sama dengan nol dan bernilai negatif, yang berarti gaya pada awal penambahan massa digunakan untuk meluruskan kawat terlebih dahulu, kecuali pada kawat dengan diameter 1,81 mm, karena telah diberi beban awal untuk meluruskan kawat. Akan tetapi hal ini tidak mempengaruhi hasil perhitungan nilai E. Nilai a1 yang diperoleh mempunyai kecenderungan semakin kecil untuk m yang makin kecil sama dengan metode pertama, semakin

10

1


kecil untuk L0 yang semakin kecil. Grafik ∆L terhadap L0 pada masing-masing diameter disajikan dalam Gambar 6.

Tabel 3. Hasil penentuan modulus Young dengan massa dan diameter tetap. d (mm) 0,51±0,01

0,73±0,01

0,81±0,01

1,21±0,01

1,81±0,01

Massa (g)

a1 L (10 mm/g)

E (10 N/m2) 2,08 ± 0,10

χ 2

P ( χ 2≥ χ 2hit )

M-6

40,10 ±1,70

1,88

59,71%

M-5

34,77 ±1,47

-1,13 ± 0,21

2,04 ± 0,10

2,62

45,43%

M-4

30,91 ±1,17

-1,27 ± 0,17

1,92 ± 0,10

3,36

33,99%

M-6

22,57 ±1,15

-0,33 ± 0,19

1,77 ± 0,09

2,01

57,07%

M-5

21,62 ±1,14

-0,59 ± 0,19

1,62 ± 0,09

2,14

54,38%

M-4

16,97 ±0,22

-0,55 ± 0,03

1,72 ± 0,05

3,39

33,56%

M-6

24,70 ±1,56

-1,40 ± 0,24

1,34 ± 0,10

3,66

30,15%

M-5

22,08 ±0,84

-1,37 ± 0,10

1,28 ± 0,07

2,27

51,79%

M-4

20,44 ±0,45

-1,81 ± 0,05

1,16 ± 0,04

3,28

35,19%

M-6

8,01 ± 0,86

-0,09 ± 0,13

1,85 ± 0,20

3,55

31,47%

M-5

6,87 ± 0,13

-0,05 ± 0,01

1,85± 0,04

3,47

32,54%

M-4

5,77 ± 0,19

-0,03 ± 0,03

1,83 ± 0,07

3,78

28,70%

M-6

5,07 ± 0,16

0,18 ± 0,02

1,31 ± 0,04

3,76

28,88%

M-5

3,91 ± 0,12

0,24 ± 0,02

1,45 ± 0,05

3,06

38,27%

M-4

3,46 ± 0,26

0,22 ± 0,04

1,36 ± 0,10

2,38

49,74%

-4

a0 L (mm/g)

11

-0,86 ± 0,25

E

(1011 N/m2)

2,01±0,05

1,71±0,04

1,21±0,03

1,84±0,03

1,36±0,03

Berdasar nilai a1 L dari regresi linier ∆ L terhadap L0 diperoleh nilai E untuk masing-masing diameter yang bervariasi dari (1,21 ± 0,01)10 11 N/m2 sampai dengan (2,01± 0,04) 10 11 N/m2, dan rata-rata berbobot menghasilkan (1,55 ± 0,02)10 11 N/m2, mendekati nilai yang diperoleh dengan metode pertama. Dari hasil regresi linier E terhadap diameter juga kembali menunjukkan bahwa tidak terdapat hubungan secara linier modulus Young dengan diameter kawat, dengan nilai peluang P ( χ 2≥ χ 2hit ) praktis sama dengan 0%.

(a) Gambar 6. (a) Grafik ∆L terhadap L0 pada diameter kawat 1,81 mm.

11


(b)

(c)

(d) Gambar 6 (lanjutan). Grafik ∆L terhadap L0 pada diameter kawat (b) 1,21 mm, (c) 0,80 mm, dan (d) 0,73mm.

12

1

1


(e) Gambar 6 (lanjutan). (e) Grafik ∆L terhadap L0 pada diameter kawat 0,51 mm.

Dari grafik dalam Gambar 6 tampak bahwa ada kecenderungan penurunan kemiringan pada massa yang lebih kecil. Sekilas ada beberapa grafik yang kelihatannya sejajar, tapi sebetulnya tidak, ada penurunan kemiringan garis tetapi cukup kecil, hal ini terlihat karena tidak ada nilai a1 pada Tabel 3 yang sama. Berdasarkan hasil penelitian ini, untuk diterapkan sebagai percobaan di SMA disarankan untuk digunakan metode yang pertama, yaitu mengamati perubahan panjang ketika beban divariasi pada L0 tetap, karena metode tersebut lebih sesuai dengan materi elastisitas di SM A, khususnya tentang hukum Hooke.

KESIMPULAN DAN SARAN Desain alat yang dihasilkan pada penelitian ini dapat digunakan untuk menentukan nilai modulus Young kawat logam. Hasil percobaan dengan bahan kawat besi dari dua metode berbeda menghasilkan nilai modulus Young sebesar (1,44 ±0,02)10 11 N/m2 untuk metode pertama, dan (1,55 ±0,02)10 11 N/m2 untuk metode kedua, mendekati acuan sebesar 2,1×10 11 N/m2. Untuk percobaan di SMA disarankan digunakan metode pertama, yaitu mengamati pertambahan panjang kawat ketika diberi beban bervariasi pada panjang awal kawat tetap, karena prosedur percobaan lebih sesuai dengan teori hukum Hooke yang dipelajari di SMA. Selain itu disarankan penggunaan kawat dengan diameter kecil.

DAFTAR PUSTAKA Bevington, P. R., dan Robinson, D. K., 2003, “Data Reduction and Error Analysis for The Physical Science, Third Edition”, New York : McGraw-Hill. Benenson, W., Harris, J. W., Stocker, H., Lutz, H., 2001, “Handbook of Physics”, New York : Springer. Depdiknas, 2003, “Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Fisika”, Jakarta. Depdiknas, 2006, “Kurikulum 2006 Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan”, Jakarta. Freeman, W. L., dan Ronald, F. F., 2007, “A Simple Experiment for Determining the Elastic Constant of a fine Wire”, Journal of Physics Teacher 45. Giancoli, D. C., 1998, “Physics”, Alih bahasa Hanum, Yuhilza, Jakarta : Erlangga. Nelkom, M., dan Parker, P., 1987, “Advanced Level Physics, Sixth Edition”, London : Heineman Educational Books. Oktova, R., 1987, ”Metode Resonansi Magnetik dengan Regresi Polinom untuk Menentukan Cp/Cv Udara ”, Skripsi, Yogyakarta : FMIPA UGM. hal. 80. Rabinowicz, E., 1970, “An Introduction to Experimentation”, Reading : Addison Wesley.

13


1

Roestiyah, 2008, “Strategi Belajar Mengajar ”, Jakarta : Rineka Cipta. Sears, F. W., Zemansky, M. W., 2004, “Fisika Universitas”, Jakarta: Erlangga. Young, H. D., Freedman, R. A, 2008, “Sears and Zemansky’s University Physics: with Modern Physics” Edisi ke-12, San Francisco: Pearson Addison-Wesley, 583. Yoshikawa, D. K., Burstone, C. J., Goldberg, A. J., Morton, J., 1981, “Flexure Modulus of Orthodontic Stainless Steel Wires”, Journal of Dental Research 60(2), 139-145.

14

jurnal modulus

Recommend Documents