JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
1
Rancang Bangun Kontrol pH Berbasis Self Tuning PID Melalui Metode Adaptive Control Achmad Dwiana Chandra, Hendra Cordova ST, MT. Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected] Abstrak—Makalah ini bertujuan untuk menyampaikan hasil penelitian rancang bangun self-tuning PID melalui metode adaptive pada proses pengendalian pH. Sifat nonlinier pada titrasi asam-basa menjadi pokok permasalahan dalam merancang sistem pengendalian. Adaptive control adalah sistem pengendalian yang secara kontinyu dan otomatis mengukur karakteristik dinamik plant, membandingkannya dengan karakteristik dinamik yang diinginkan dan menggunakan selisih tersebut untuk untuk mengubah parameter Controller PID. Larutan yang digunakan adalah asam lemah CH3COOH 0,1Mdan basa kuat NaOH 0,1M. Laju aliran larutan asam dijaga konstan, sedangkan laju aliran basa dikendalikan. Aktuator berupa pompa dc 12V yang terintegrasi dengan mikrokontroler dan perangkat lunak. Sensor yang digunakan berupa elektroda pH dan pH meter. Seluruh uji performansi menghasilkan respon dengan error steady state dibawah 5%. Yaitu terbagi atas error steady state pada set point pH 4,5 , 7, dan 11 masing-masing sebesar 0,22 %, 2,8 %, dan 2%. Nilai Kp, Ti, dan Td mampu berubah mengikuti proses dinamik plant. Secara garis besar pengendalian self-tuning PID memiliki respon performansi yang lebih baik dibanding dengan pengendalian autoswitch PID Kata Kunci— Pengendalian pH, Self-tuningPID, Adaptive control.
mengubah parameter Controller PID berdasarkan algoritma Pole Placement, sehingga dapat dijaga performansi optimalnya. Pada tahun 2004, Hendra C dkk melakukan perancangan auto switch PID untuk proses netralisasi pH pada tangki CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor). Pada tahun 2011,Syahrizal Ismail melakukan perancangan sebuah sistem pengendalian pada proses netralisasi pH, dengan menerapkan konsep auto switch PID secara real-time. Pada kedua penelitian tersebut menggunakan larutan asam kuat HCL dan basa kuat NaOH, serta menggunakan auto switch PID untuk pengendalian pH. Namun, ketiga penelitian tersebut masih harus membagi ke beberapa daerah setpoint dan selanjutnya dilakukan penalaan untuk masing-masing daerah setpoint sehingga didapat parameter kendali untuk masing-masing daerah setpoint pH. Oleh karena itu penelitian ini dimaksudkan untuk mnyempurnakannya, yaitu tidak perlu lagi dilakukan penelaan terhadap masing-masing setpoint. Pada pe .nelitian tugas akhir ini akan diterapkan konsep self tuning PID pada proses netralisasi pH secara real time. II. TEORI PENUNJANG
I. PENDAHULUAN
P
roses pengendalian pH banyak dijumpai di berbagai industri. Terlebih jika industri tersebut memiliki instalasi pengolahan air limbah (waste water treatment). Pada dasarnya pengendalian pH bertujuan untuk mengatur harga pH sesuai dengan nilai yang diinginkan. Besar nilai pH diperoleh dari proses titrasi antara asam dan basa. Kurva titrasi antara asam basa memilki bentuk yang khas yakni kurva s. Bentuk kurva tersebut mencirikan bahwa proses pengendalian pH merupakan salah satu proses pengendalian nonlinier. Pada saat daerah titik kritis sekitaran pH 7, adanya sedikit perubahan konsentrasi ion [H+] dapat merubah nilai pH dengan cukup signifikan. Salah satu solusi dalam penyelesaian pengendalian nonlinier tersebut yaitu menggunakan Self-tuning PID. Sebagaimana diketahui bahwa, pengendali PID digunakan pada proses yang linier. Konsep Self-tuning PID pada dasarnya adalah pengendali PID konvensional yang ditambahkan sebuah penyelesaian pada proses nonlinier melalui metode adaptive control. Kontrol PID melalui metode Adaptive Control adalah sebuah sistem pengendalian yang secara kontinyu dan otomatis mengukur karakteristik dinamik plant, membandingkannya dengan karakteristik dinamik yang diinginkan dan menggunakan selisih tersebut untuk untuk
A. Teori Asam Basa Asam secara umum merupakan senyawa kimia yang bila dilarutkan dalam air akan menghasilkan larutan dengan pH lebih kecil dari 7. Asam dinyatakan sebagai suatu senyawa yang bila dilarutkan dalam air akan berdisosiasi dengan menghasilkan ion hidrogen [H+] atau ion hidronium [H3O+] sebagai satu-satunya ion positif. Salah satu contoh lautan asam adalah CH3COOH. CH3COOH adalah suatu asam karena didalam larutannya dapat melepas ion hidrogen [H+] menurut reaksi :
CH 3 COOH ( aq ) ⇔ H + ( aq ) + CH 3 COO − ( aq )
(2.1)
Definisi umum dari basa adalah senyawa kimia yang menyerap ion hydronium ketika dilarutkan dalam air. Istilah basa ditujukan untuk unsur atau senyawa kimia yang memiliki pH lebih dari 7. NaOH merupakan salah satu senyawa basa. NaOH didalam air dapat melepas ion hidroksil (OH-) menurut reaksi : +
NaOH( aq) ⇔ Na( aq) + OH ( aq)
−
(2.2)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
2
B. Teori pH Konsep eksponen ion hidrogen (pH) diperkenalkan oleh Sorrensen (1909) dengan tujuan untuk menghindari kerumitan penulisan angka dengan faktor 10 berpangkat negatif. Definisi dari konsep pH tersebut seperti pada persamaan dibawah ini :
pH = − log[ H + ] = log
1 [H + ]
(2.3)
Berdasarkan persamaan maka nilai pH sama dengan negatif logaritma dari ion hidrogen atau logaritma dari kebalikan konsentrasi ion hidrogen. Hal tersebut memudahkan sekali untuk menulis tingkat asam atau basa suatu larutan dengan pHnya. pH larutan bernilai 0–14. Dalam 1 molar larutan asam kuat berbasa satu, pH larutannya adalah 0 sedangkan 1 molar larutan basa kuat monovalen memiliki pH 14. Sebagian teori yang dipaparkan dalam sub bab 2A dan 2B disadur dari buku Kimia Dasar Jilid 2 karangan Raymond Chang tahun 2005. C. Titrasi Asam – Basa Titrasi adalah metode penetapan kadar suatu larutan dengan menggunakan larutan standar yang sudah diketahui konsentrasinya. Dalam hal ini, suatu larutan yang konsentrasinya telah diketahui secara pasti (larutan standar), ditambahkan secara bertahap ke larutan lain yang konsentrasinya tidak diketahui, sampai reaksi kimia antara kedua larutan tersebut berlangsung sempurna. Sebelum basa ditambahkan harga pH adalah larutan asam kuat, sehingga pH < 7 dan ketika basa ditambahkan sebelum titik ekivalen, harga pH ditentukan oleh asam lemah. Pada titik ekivalen jumlah basa yang ditambahkan secara stokiometri ekivalen terhadap jumlah asam yang ada. Oleh karena itu pH ditentukan oleh larutan garam (pH=7). Titik ekivalen dalam titrasi adalah titik keadaan (kuantitas) asam-basa dapat ditentukan secara stokiometri. D. Metode adaptive Control Adaptive Control merupakan salah satu sistem pengendalian moderen. Adaptive control sendiri terbagi atas beberapa macam metode. Salah satunya yaitu Model Reference Adaptive Control yang diterpkan dalam penelitian ini. Model Reference Adaptive Control adalah sistem pengendalian yang secara kontinyu dan otomatis mengukur karakteristik dinamik plant, membandingkannya dengan karakteristik dinamik yang diinginkan dan menggunakan selisih tersebut untuk untuk mengubah parameter Controller PID berdasarkan algoritma Pole Placement, sehingga dapat dijaga performansi optimalnya. Model Reference Adaptive Control disebut adaptif karena pada sistem tersebut terdapat sifat pengorganisasian diri. Ketika karakteristik tidak diketahui secara sempurna, dikarenakan parameter berubah secara acak atau dikarenakan pengaruh perubahan lingkungan pada karakteristik dinamik plant. Oleh karena itu prosedur identifikasi, pengambilan keputusan dan modifikasi perlu dilakukan secara kontinyu atau pada setiap selang waktu tertentu, tergantung pada kecepatan perubahan parameternya. Proses redesain atau
pengorganisasian diri ini diperlukan untuk mengkompensasi perubahan–perubahan dalam plant, sehingga didapatkan aspek performansi yang baik. Parameter pengendali PID controller pada tugas akhir ini tidak diperbaharui dengan sendirinya tetapi melalui estimasi model dari proses dan penalaan menggunakan algoritma Pole Placement. Identifikasi parameter plant merupakan persyaratan mutlak agar sistem dapat disebut adaptif. Hal ini disebabkan karena karakteristik dinamik dari sistem secara langsung mempengaruhi perubahan parameter. sehingga Identifikasi sistem meliputi didalamnya Perencanaan eksperimen, Pemilihan struktur model, dan Estimasi parameter.Pelaksanaan prosedur identifikasi dilakukan secara berulang dan diperlukan pengetahuan pendahuluan mengenai dinamika proses dan gangguan sistem. Analisa respon transient atau analisa respon frekwensi dapat digunakan untuk memperoleh estimasi kasar mengenai dinamika suatu proses. Least Squares Method. Model sistem dalam least square method umumnya dalam bentuk diskrit, sehingga memudahkan dalam komputasinya. Dapat diasumsikan bahwa sebuah sistem dalam bentuk diskrit memiliki model fungsi transfer sebagai berikut,
Y ( z) b z n−1 + b2 z n−2 + ... + bn (2.13) = G( z) = 1 n U ( z) z − a1 z n−1 − ... − an dengan U(z) adalah input dan Y(z) adalah output. Persamaan 2.3 dapat ditulis dalam bentuk backward-shift operator (perkalian silang antara input dan penyebut) yaitu,
y(k ) = a1 y(k −1) + a2 y(k − 2) + ... + an y(k − n) + b1u(k −1) + b2u(k − 2) + ... + bnu(k − n)
(2.14)
Model persamaan 2.14 biasa disebut dengan model ARMA (Auto Regresive Moving Average). Yang diperlukan dalam penyelesaian model ARMA adalah estimasi parameter θ (Astrom, Karl J and Wittenmark, Bjorn. 1990), sehingga dalam melakukan proses tersebut menggunakan konsep least square method. Metode tersebut analog dengan proses regresi linier. Pole Placement Controller Untuk Proses Orde Dua Bentuk umum fungsi transfer (Bobal, Vladimir and Chalupa, Petr 2002) dari plant diberikan :
G(z ) =
b1 z −1 + b2 z −2 1 + a1 z −1 + a 2 z −2
(2.18)
Dan Vector dari parameter proses yang terestimasi adalah [a1 , a 2 , b1 , b2 ]T Dengan mengetahui bentuk umum fungsi transfer plant dalam domain z, didapat pula persamaan sinyal kendali dalam domain diskrit u(z)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
3
sinyal kendali dari PID Control dalam domai z dituliskan sebagai:
u(z ) =
q0 + q1 z −1 + q2 z −2 1 + p1 z −1 + p2 z −2
(2.19)
atau dapat ditulis menjadi :
uk = q0ek + q1ek−1 + q2ek−2 + (1−γ )uk−1 +γuk−2
(2.20)
Dimana:
ek = wk − y k 1 q 0 = (d1 + 1 − a1 − γ ) b1 b a2 a − q 2 1 − 1 − 1 b2 b2 a 2 s1 q2 = r1 q1 =
Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian
b γ = q2 2 a2
Sedangkan sinyal kendali PID Control pada domain s, diberikan :
u (t ) = K p e(t ) +
Kp Ti
0
∫ t e(t )dt + K p Td
de(t ) dt
B. Plant Proses Pengendalian pH Proses pengendalian pH pada penelitian tugas akhir ini, menggunakan dua jenis larutan yaitu, larutan asam lemah CH3COOH,1M dan larutan basa kuat NaOH 0,1M. Laju aliran yang dikendalikan adalah laju aliran basa. Tangki utama mengacu pada konsep CSTR, dimana terdapat pengaduk yang berputar ditengahnya secara terus-menerus.
(2.22)
Hubungan parameter PID Control dalam domain s dan domain z adalah : KiT K d = 2 T K iT 2K d q1 = − K p + − 2 T
q0 = K p +
Kd T Dengan menyelesaikan persamaan di atas maka didapatkan berapa nilai K p ,T1 dan Td . Sebagian teori yang q2 =
dipaparkandalam sub bab 2C disadur dan diterjemahkan dari buku “Computer Controlled System” karangan Åström, Karl J dan Björn Wittenmark tahun 1984. III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Diagram Alir Penelitian Alur tahap penelitian tugas akhir ini secara runtut dan terstruktur ditunjukan pada gambar 3.1
Gambar 3.2 Diagram blok dan Skema sistem proses pengendalian pH
Gambar 3.2 merupakan diagram blok dan skema rancangan dari sistem proses pengendalian pH. Diagram blok tersebut menunjukan pengendalian adaptif dengan metode Model Reference Adaptive Control. Tangki utama memiliki kapasitas maksimum 11 liter, sedangkan tangki asam dan tangki basa memiliki kapasitas maksimum 10,9 liter. Pada tangki utama diletakkan sensor pH dimana nilai pH yang terjadi akibat pencampuran kedua larutan didalam tangki utama, data dikirimkan menuju PC melalui komunikasi serial to USB.
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
4
Sinyal kendali dari pengendali PID ditransmisikan melalui Mikrokontroller menuju aktuator. Aktuator yang digunakan adalah pompa dc, untuk mengalirkan larutan basa menuju tangki utama.
Gambar 4.1 Grafik Respon pada Set point pH 4,5
Gambar 3.3 plant proses pengendalian pH
Gambar 3.3 merupakan plant dari proses pengendalian yang digunakan pada penelitian tugas akhir ini. Pada plant tersebut, terdapat 3 buah tangki yang terdiri dari tangki asam (acid tank), tangki basa (base tank), dan tangki utama (main tank). Aktuator yang digunakan pada berupa buah pompa air dc 12V. Salah satu pompa mengalirkan larutan asam dimana laju alirannya dijaga konstan. Sedangkan untuk pompa larutan basa, laju alirannya dapat dikendalikan berdasarkan luaran pengendali. Laju aliran asam sebesar 0,11 L/min, sedangkan laju aliran pompa basa sebesar 0-0,2 L/min. Selain itu dibutuhkan pula rangkaian motor driver sebagai penggerak pompa dc yang diintegrasikan dengan mikrokontroller. Untuk sensornya menggunakan pH meter Lutron seri YK-2001PH dengan elektroda pH PE-03 Adapun parameter-parameter dari proses netralisasi pH seperti pada tabel 3.1 parameter proses. Tabel 3.1 Parameter proses
No 1 2 3 4 5 6 7
Parameter Volume main tank Volume acid tank Volume base tank Laju aliran asam Laju aliran basa Konsentrasi asam Konsentrasi basa
Satuan 11 L 10,9 L 10,9 L 0,11 L/min 0-0,2 L/min 0,1M 0,1M
Melalui perhitungan dan itersi Model Reference Adaptive control didapatkan rentang parameter Kp sebesar 2,79 sampai 2,6 , Ti sebesar 1,11 sampai 1,56, dan Td sebesar 0,48 sampai 0,23. Nilai Kp,Ti, dan Td tersebut cendurung stabil dikarenakan masih dalam satu daerah yang linier. Pergerakan parameter Kp,Ti, dan Td dapat dilihat dari grafik dibawah ini:
Gambar 4.2 Pergerakan Parameter Kontrol Pada set point pH 4,5
Pada grafik diatas terlihat perbedaan yang signifikan pada awal plant dijalankan. Perbedaan signifikan tersebut dikarenakan proses iterasi awal dalam tahapan Model Reference Adaptif Control. Membutuhkan beberapa detik untuk mengidentifikasi karakteristik dinamik plant guna menemukan parameter Kp, Ti, dan Td yang tepat. Secara garis besar pengendali yang telah dirancang sangat baik dan relevan untuk uji respon ini. B. Uji Respon pada Set point pH 7
IV. ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN A. Uji Respon pada Set point pH 4,5
Berdasarkan grafik respon 4.1, terlihat bahwa sistem telah mampu untuk mengejar set point dan mencapai keadaan steady. Pengendalian yang dirancang dapat dikatakan baik. Hal ini di dibuktikan dengan nilai overshoot kecil sebesar 0,44%. Error steady state juga sangat kecil yakni sebesar 0,22%, sedangkan time setltling-nya sebesar 304 detik. Nilai time settling tersebut tergolong cepat untuk sebuah sistem pengendalian pH. Sistem pengendalian pH umumnya membutuhkan time settling yang cukup lama.
Gambar 4.3 Grafik Respon pada Set point pH 7
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 Dari grafik respon sistem diatas dapat dilihat bahwa pengendalian yang telah dirancang mampu mengatasi persoalan nonlinier pada proses pengendalian pH. Grafik diatas adalah proses pengendalian pH pada daerah kritis. Daerah kritis pada rentang pH 6 sampai pH 8 merupakan daerah yang paling sulit melakukan pengendalian. Metode Model Reference Adaptif Control dalam penelitian ini dapat menjawab permasalahan nonlinier pH. Hal tersebut diperkuat dengan perhitungan uji kestabilan sistem. Didapat nilai Maximum overshoot kecil sebesar 2,42 %, error steady state juga kecil hanya 2,8%. Sedangkan time settling-nya didapat 229 detik. Waktu yang relatif cepat untuk sebuah pengendalian pH.
5
sebesar 123 detik. Grafik pada daerah ke 3 ini sekaligus menunjukan bahwa sinyal kendali Model Reference Adaptif Control fleksibel untuk semua daerah range pengendaian pH dan relevan pada karakteristik dinamik plant yang non linier.
Gambar 4.6 Pergerakan Parameter Kontrol Pada set point 11
Perubahan parameter Kp pada grafik diatas terlihat sangat signifikan jika dibandingkan dengan perubahan parameter Ti dan Td. Perubahan parameter Kp,Ti dan Td terlihat saat memasuki pH 10. Nilai Kp berubah dari 10,36 menjadi 10,47 Ti berubah dari 5,7 menjadi 7,1 dan Td 0,98 menjadi 1,96.
Gambar 4.4 Pergerakan Parameter Kontrol Pada Set point pH 7
Pergerakan nilai parameter Kp, Ti, dan Td diperjelas melalui grafik pada gambar 4.7 Terlihat nilai Kp, Ti, dan Td stabil pada daerah pH 4,2 sampai 5. Memasuki daerah kritis, pada kisaran pH 5,1 nilai Kp, Ti dan Td berubah menyesuaikan karakteristik dinamik plant. Nilai Kp, Ti dan Td yang didapat pada saat pH 7 adalah Kp = 4,52 Ti = 2,44 dan Td = 0,61
D. Uji Tracking Set Point Pada tahapan ini dilakukan uji tracking setpoint untuk mengetahui respon sistem pada saat diberikan target setpoint yang berubah-ubah. Uji ini dilakukan dengan memberikan inputan set point pH. Set point pertama diberikan nilai pH 7. Emudian saat sistem sudah stedy pada pH 7, setpoint diubah lebih besar menuju besar pH 11. Dari hasil pengujian tracking setpoint didapatkan respon sistem seperti pada gambar 4.7.
C. Uji Respon pada Set point pH 11 Uji respon pada daerah basa dimulai melalui pH 7, setpoint yang diberikan adalah pH 11. Plant yang dirancang, hanya mampu melakukan titrasi sampai pH 12. Hal ini dibuktikan dengan uji openloop yang pernah dilakukan. Grafik uji respon pada daerah 3 dapatdilihatpada grafikdibawah ini: Gambar 4.7 Respon Sistem Pada Uji Tracking Setpoint
Pada gambar 4.7 dapat dilihat bahwa sistem dapat mencapai nilai pH 7 dan stedy state pada saat detik ke 263. Kemudian setpoint dirubah menjadi pH 11, seketika itu sistem beradaptasi dan menuju set point pH 11. Hal ini menunjukan bahwa sistem yang dirancang mampu melakuakan tracking set point dengan baik. Untuk pergerakan parameter kendali dapat dilihat pada grafik 4.8 Gambar 4.5 Grafik Respon pada Set point pH 11
Dari grafik respon sistem diatas dapat diketahui bahwa performansi dari sinyal kendali yang dirancang bekerja maksimal. Terbukti dari nilai maksimum overshoot sebesar 0,45 %, error steady state sebesar 0,2 %, dan time settling
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
6 Tabel 4.1 Analisis performansi
Metode Analisis Ess Max Overshoot Time setling
Autoswitch
Self -Tuning
0,81%
0,2%
2,36%
0,45%
276
123
V. KESIMPULAN Gambar 4.8 Grafik Pergerakan parameter Kendali Pada Uji Tracking Setpoint
E. Uji Beban Pada tahapan ini dilakukan uji beban untuk mengetahui kestabilan sistem dalam menerima gangguan. Pengujian ini dilakukan ketika sistem berada pada set point pH 11 kemudian dilakukan gangguan dengan menambahkan larutan asam CH3COOH 0,1 M sebesar 100ml. Sistem pengendalian yang dirancang mampu memperbaiki keadaan plant menuju keadaan steady state kembali seperti yang ditunjukan pada grafik 4.8
Metode self-tuning PID melalui Model Reference Adaptive Control berhasil diterapkan secara real plant dan diintegrasikan dengan perangkat lunak sebagai pengendali proses pada pH. Pengendalian diakukan pada laju aluran basa NaOH dengan memanipulasi laju aliran range 0 – 0,2 L / menit. Overshoot paling tinggi terjadi pada pengujian set point pH 7 2,8%. Sedangkan pada set point pH 4,5 dan 11 overshoot yang terjadi sangat kecil. Seluruh uji performansi menghasilkan respon dengan error steady state dibawah 5% yang terbagi atas error steady state pada set point pH 4,5 , 7 dan 11 masing-masing sebesar 0,22% , 2,8 %, dan 0,2 %. Hasil grafik respon pengendalian pH menggunakan konsep self-tuning PID memiliki bentuk yang lebih landai dibanding dengan pengendalian menggunakan auto switch PID yang pernah dilakukan dalam penelitian sebelumnya. UCAPAN TERIMA KASIH
Gambar 4.9 Respon Sistem Pada Saat Uji Beban
F. Uji Pembanding Pada tahapan ini dilakukan uji pembanding metode selftuning PID yang dirancang dengan metode Autoswitch PID yang telah dilakukan Haris Sanjaya pada tahun 2011. Pembanding dilakukan pada uji set point pH 11.
Gambar 4.9 Respon Sistem autoswitch PID (atas) dan Self-tuning PID (bawah)
Didapatkan perbedaan analisis performansi sebagi berikut:
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Hendra Cordova ST,MT selaku dosen pembimbing penulis, segenap keluarga besar Teknik Fisika - ITS, serta pihak-pihak yang secara langsung maupun tidak langsung membantu penyelesaian penelitia tugas akhir ini. DAFTAR PUSTAKA [1]
Chang, Raymond. 2005. Kimia Dasar Edisi Ketiga Jilid 1. Erlangga, Jakarta.
[2]
Cordova, hendra. 2004. Auto Switch PID pada Tangki netralisasi pH. Teknik Fisika - ITS, Surabaya.
[3]
Hadi, Opera. 2007. Perancangan Sistem Pengendalian Ph Pada Sistem Pengolahan Limbah Berbasis Adaptive Control Dengan Menggunakan Variant Forgetting Factor. Teknik Fisika - ITS, Surabaya.
[4]
Ismail, Syahrizal.2011. Rancang Bangun Autoswitch PID pada Netralisasi pH.Teknik Fisika - ITS, Surabaya
[5]
Vale, Marcelo. 2010. Model Reference Adaptive Control with Inverse Compensation Applied to a pH Plant. Dept. of Comput. Eng. & Autom., Fed. Univ. of Rio Grande do Norte, Natal, Brazil.
