Título del Control Julio Montes Valdés Lógica Matemática Instituto IACC 01 de Abril 2018
Desarrollo 1. Plantee un concepto propio de “conjunto”, para ello incluya elementos presentes en la definición de teoría de conjuntos y en sus características. Resp: El concepto de conjunto se podría definir como una colección de objetos, un conjunto se puede definir como una agrupación agrupación de diferentes diferentes elementos u objetos objetos que comparten características características o propiedades semejantes. Algunos ejemplos de conjunto pueden ser: Los días de la semana = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Sábado, Domingo} Los números primos= { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 ,…} ,…} Abecedario= {a, b, c, d, e, f, g, h, i , j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z} Adicionalmente pueden existir distintos tipos de conjunto, estos se pueden clasificar en algunos tipos como los que se detallan a continuación: Conjunto Vacío: Este hace referencia a un conjunto que no contiene elementos Ejemplo: Este conjunto se puede representar como A= {} Conjunto Unitario: Este hace referencia a un conjunto que posee un solo elemento Ejemplo: Sea A= {5}, este conjunto posee solo un elemento Conjunto Finito: Este hace referencia a un conjunto que tiene un principio y un final, este puede ser delimitado según enunciado Ejemplo: Sea A= {2, 4, 6, 8, 10, 12}, en este conjunto es posible enumerar sus elementos Conjunto Infinito: Este hace hace referencia a un conjunto conjunto que es imposible enumerarlo enumerarlo o detallar, ya que este conjunto no tiene final Ejemplo: Sea N= {1, 2, 3, 4, 5, 6,…} este conjunto representa al conjunto de los números naturales que como sabemos este conjunto no tiene final, ya que sus elementos continúan hasta el infinito Conjunto Equivalente: Este hace referencia a que uno o más conjuntos tengan la misma cantidad de elementos Ejemplo: Sean A= {a,e,i,o,u} y B= {12, 98, 40, 555, -0.54} estos conjuntos son equivalentes, ya que poseen la misma cantidad de elementos Conjuntos Iguales: Este hace referencia referencia a que existen dos o más conjuntos iguales y están compuestos por el mismo número de elementos
Ejemplo: Sea A= {vaca, perro, perro, ratón, gato} B:{perro, ratón, gato, vaca} estos conjuntos son iguales, iguales, ya que tienen los mismos elementos aunque no estén en el mismo orden Adicionalmente los conjuntos se pueden ser expresados por Extensión: Son conjuntos que se pueden enumerar sus elementos A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B= {naranja, pera, manzana, uva} Comprensión: Los elementos se pueden describir a través de sus propiedades, se puede utilizar una frase que represente la totalidad de elementos y sin nombrar alguno en particular A= Números menores de 20 B= Alumnos de lógica matemática y digital instituto Iacc 2. Mencione un ejemplo sobre conjuntos y represéntelo represéntelo por medio de mapas de Venn. Resp: Para este ejemplo se considera el conjunto de los números primos y números pares tratando de representar la intersección entre ambos A= {números primos} B= {números pares} A ∩ B Se representara ambos conjuntos en un diagrama de Venn
Según el diagrama representado se puede observar que la intercesión entre ambos conjuntos es 2, ya que es el el único elemento que que se repite repite entre los dos. A ∩ B= 2
3. Dado los siguientes conjuntos identifique si son por extensión o comprensión y justifique su respuesta: a.
A = {Preposiciones} {Preposiciones} Resp: Este conjunto puede ser expresado por comprensión, ya que sus elementos se describen por sus propiedades Ejemplo: {a, ante, con, contra, durante, en, entre}
b. B = {2, 3, 5, 7, 11, 13…} Resp: Este conjunto puede ser expresado por extensión, ya que sus elementos se pueden enumerar