NAMA NIM MATKUL
MUFTI GHAFFAR 1002311 STATISTIKA
Jawaban Soal-Soal BAB 5 hal.102 1. Sebutkan apakah kegunaan ukuran dispersi atau ukuran variasi itu! Sebutkan pula mac Jawab: Kegunaan ukuran dispersi adalah untuk menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuan Beberapa macam ukuran dispersi yang terkenal: rentang, rentang antar kuartil, simpangan k rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau deviasi standar, varians 2. Definisikan atau rumuskan ukuran-ukuran variasi berikut: a. Rentang e. simpang baku f. varians b. Rentang antar kuartil g. koefisien variasi c. Deviasi kuartil d. Rata-rata simpangan Jawab: Definisi/rumus ukuran-ukuran variasi: a. Rentang :
data terbesar – data terkecil
b. Rentang antar kuartil : Dengan RAK K3 K1 c.
RAK= K3-K1 = = =
Deviasi kuartil :
rentang antar kuartil kuartil ketiga kuartil pertama ½ RAK
d. Rata-rata simpangan/rata-rata deviasi : Dengan RS = xi x
rata – rata simpangan data hasil pengamatan rata – rata
e. Simpangan baku · Simpangan baku untuk sampel disimbolkan S · Simpangan baku untuk populasi disimbolkan Kuadrat simpangan baku disebut varians Varians sampel dihitung dengan :
Atau
Jika datanya dalam distribusi frekuensi :
Atau
Cara Sandi xi dapat diganti ci Simpangan baku gabungan
ni = jumlah data sampel ke i Si = Simpangan baku sample ke i K = jumlah / banyaknya sampel s2 = simpangan baku xi = data hasil pengamatan x= rata – rata f. Koefisien Variasi :
KV =
3. Jelaskan bagaimana kelakuan sekumpulan data apabila hanya diketahui rentangnya saja! Jawab: Jika hanya diketahui rentangnya saja, maka data yang dapat kita ketahui hanyalah selisih ant
4. Berikan hubungan yang ada antara rentang dan rata-rata hitung! Jawab: Dalam menghitung rata-rata hitung sekumpulan data dengan menggunakan tabel distribusi f
5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata simpangan RS telah diambil jumlah harga-harg Jawab: Karena RS (Rata-rata simpangan) merupakan jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data
6. Mengapa untuk menghitung simpangan baku telah diambil jumlah pangkat-pangkat dua da Jawab: Agar Σ(αi-ᾱ) tidak sama dengan 0, karena jika Σ(αi-ᾱ) bernilai 0 maka simpangan baku akan s
7. Mungkinkah sebuah sampel atau populasi akan mempunyai rata-rata sama dengan varians Jawab: Tidak, karena dalam salah satu rumus untuk mencari nilai varians harus diketahui terlebih da
8. Apakah ᾱ dan s atau µ dan σ akan menentukan bentuk distribusi fenomena yang sedang d Jawab: Ya, tanda-tanda tersebut menentukan bentuk distribusi fenomenanya, tanda x dan s: digunak
9. Sebuah sampel berukuran n memberikan simpangan baku s. Tiap nilai data sekarang: a. Ditambah dengan 10 b. Dikurangi dengan 10 c. Dikalikan 10 d. Dibagi 10 apakah yang terjadi terhadap simpangan baku untuk data yang baru dalam masing-masing k Jawab: a. Ditambah dengan 10 >>> tidak berubah. b. Dikurangi dengan 10 >>>tidak berubah. c. Dikalikan 10 >>> menjadi 10 X > s. d. Dibagi 10 >>> menjadi 10 X < s.
10. sebuah sampel memberikan rata-rata = ᾱ dan simpangan baku s. Tiap data dikurangi ᾱ la Jawab: Jika tiap data dikurangi ᾱ lalu dibagi s maka untuk data baru ᾱ = 0 dan s = 1, sedangkan jika Data asli αi αi-ᾱ (αi-ᾱ)² 8 0 0 7 -1 1 10 2 4 11 3 9 4 -4 16 40 30 ᾱ = 40 : 5 = 8 s = √30 : 4 = 2,74
11. Hasil pengamatan memberikan harga-harga K1 = 140 dan K3 = 196. Apakah artinya: a. K3 - K1 Jawab: K3 - K1 = Rentang Antar Kuartil = 56 Ditafsirkan bahwa 50% dari data, nilainya paling rendah 140 dan paling tinggi 196 dengan pe b. 1/2 (K3 - K1) Jawab: 1/2 (K3 - K1) = Simpangan Kuartil = 28
Selanjutnya, karena 1/2 (K3 + K1) = 168, maka 50% dari data terletak dalam interval 168±28
12. Diberikan P10 = 85 dan P90 =116. hitunglah rentang 10-90 persentilnya (rentang 10-90 p Jawab: Rentang-nya = 116 - 85 =31, artinya bahwa 80% dari data, nilainya paling rendah 85 dan pa 13. Untuk populasi dengan model kurva yang miring didapat hubungan empirik: SK = 2/3 (simpangan baku) Dengan statistik yang diberikan dalam soal 11 di muka hitunglah simpangan baku-nya! Jawab: Simpangan baku = 3/2 SK = 3/2 x 28 = 42 14. Diberikan data: 12, 8, 9, 10, 14, 15, 8, 10, 12 Hitunglah: a. Rata-rata simpangan b. Simpangan baku c. Simpangan baku berapa kali rata-rata simpangan Jawab: αi αi - ᾱ |αi - ᾱ| 12 1.11 1.11 8 -2.89 2.89 9 -1.89 1.89 10 -0.89 0.89 14 3.11 3.11 15 4.11 4.11 8 -2.89 2.89 10 -0.89 0.89 12 1.11 1.11 98 18.89
(αi - ᾱ)² 1.23 8.35 3.57 0.79 9.67 16.89 8.35 0.79 1.23 50.87
ᾱ = 98 : 9 = 10,89 a. RS = 18,89 : 9 = 2,1 b. s = √(50,87 : (9 - 1)) = 2.52 c. 2,52 : 2,1 = 1,2
15. Untuk distribusi cukup miring berlaku hubungan empirik: Jawab: RS = 4/5 (simpangan baku) dengan data dalam soal 14 di atas, selidikilah tentang rumus ini dan bandingkan dengan pert RS = 4/5 x 2,52 = 2,02 Perbedaan RS yang diperoleh disebabkan adanya pembulatan data di belakang koma dari set
16. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata simpangan dihi
RS = (Σfi |αi - ᾱ|) : n dengan αi = tanda kelas interval; fi = frekuensi yang sesuai dengan αi; n = Σfi Hitunglah RS untuk data dalam daftar IV(2). Lalu selidikilah rumus dalam soal 15 di atas deng Jawab: Nilai Ujian fi αi fi.αi 31-40 1 35.5 35.5 41-50 2 45.5 91 51-60 5 55.5 277.5 61-70 15 65.5 982.5 71-80 25 75.5 1887.5 81-90 20 85.5 1710 91-100 12 95.5 1146 Jumlah 80 6130 ᾱ = 6130 : 80 = 76,63 RS = 700,08 : 80 = 8,75 s = 5/4 x 8,75 = 10,94, sedangkan s = √172,1 = 13,12 hasil hitung s² = 9700,84 : (80-1) = 122,8, s = 11,08 Data yg diberikan di soal perbedaannya terlalu jauh, sedangkan dari hasil perhitungan nilai s
17. Lihat soal 14 bab III. Dari daftar distribusi frekuensi yang didapat hitunglah variansnya! Jawab: a. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 44,3 - 13,0 = 31,3 b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 75 = 7,1877 = 7 c. Lebar kelas (c) = r:k = 31,3 : 7 = 4,47 = 5 d. Limit bawah kelas pertama adalah 13,0, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 12,0, ma e. Batas atas kelas pertama adalah 11,95+5 = 16,95 f. Limit atas kelas pertama adalah 11,95-0,05= 11,9 Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah: Interval Kelas 12,0-16,9 17,0-21,9 22,0-26,9 27,0-31,9 32,0-36,9 37,0-41,9 42,0-46,9
Batas Kelas 11,95-16,95 16,95-21,95 21,95-26,95 26,95-31,95 31,95-36,95 36,95-41,95 41,95-46,95 Jumlah
ᾱ = 2563,75 : 75 = 34,18 s² = 3244,48 : (75-1) = 43,84
fi 2 3 1 17 29 14 9 75
αi 14.45 19.45 24.45 29.45 34.45 39.45 44.45
18. Lakukan hal yang sama untuk data dalam soal 15 bab III! Jawab: a. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 24,6-7,3 = 17,3 b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 75 = 7,1877 = 7 c. Lebar kelas (c) = r : k = 17,3 : 7 = 2,4714 = 3 d. Limit bawah kelas pertama adalah 7,3, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 6,3, maka e. Batas atas kelas pertama adalah 6,25+3 = 9,25 f. Limit atas kelas pertama adalah 9,25-0,05 = 9,2 Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah: Interval Kelas 6,3-9,2 9,3-12,2 12,3-15,2 15,3-18,2 18,3-21,2 21,3-24,2 24,3-27,2
Batas Kelas 6,25-9,25 9,25-12,25 12,25-15,25 15,25-18,25 18,25-21,25 21,25-24,25 24,25-27,25 Jumlah
fi 6 18 23 15 9 3 1 75
αi 7.75 10.75 13.75 16.75 19.75 22.75 25.75
ᾱ = 1079,25 : 75 = 14,39 s² = 1193,31 : (75-1) = 16,13
19. Hitunglah varians untuk umur, tinggi, dan berat 100 laki-laki yang datanya diberikan dala Jawab: I. Umur a. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 68 - 23 = 45 b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 100 = 7,6 = 7 c. Lebar kelas (c) = r : k = 45 : 7 = 6,43 = 7 d. Limit bawah kelas pertama adalah 23, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 22, maka b e. Batas atas kelas pertama adalah 21,5+7 = 28,5 f. Limit atas kelas pertama adalah 28,5-0,5 = 28 Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah: Interval Kelas 22-28 29-35 36-42 43-49 50-56
Batas Kelas 21,5-28,5 28,5-35,5 35,5-42,5 42,5-49,5 49,5-56,5
fi 8 19 21 17 17
αi 25 32 39 46 53
57-63 64-70
56,5-63,5 63,5-70,5 Jumlah
12 6 100
60 67
ᾱ = 4432 : 100 = 44,32 s² = 13433,25 : (100-1) = 135,69
II. Berat a. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 76 - 58 = 18 b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 100 = 7,6 = 7 c. Lebar kelas (c) = r : k = 18 : 7 = 2,57 = 3 d. Limit bawah kelas pertama adalah 58, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 57, maka b e. Batas atas kelas pertama adalah 56,5+3 = 59,5 f. Limit atas kelas pertama adalah 59,5-0,5 = 59 Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah: Interval Kelas 57-59 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 75-77
Batas Kelas 56,5-59,5 59,5-62,5 62,5-65,5 65,5-68,5 68,5-71,5 71,5-74,5 74,5-77,5 Jumlah
fi 5 8 8 32 38 8 1 100
αi 58 61 64 67 70 73 76
ᾱ = 6754 : 100 = 67,54 s² = 1446,68 : (100-1) = 14,61
III. Tinggi a. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 190 - 152 = 38 b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 100 = 7,6 = 7 c. Lebar kelas (c) = r : k = 38 : 7 = 5,43 = 6 d. Limit bawah kelas pertama adalah 152, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 151, mak e. Batas atas kelas pertama adalah 150,5 + 6 = 156,5 f. Limit atas kelas pertama adalah 156,5 - 0,5 = 156 Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah: Interval Kelas 151-156 157-162
Batas Kelas 150,5-156,5 156,5-162,5
fi 8 31
αi 153.5 159.5
163-168 169- 174 175-180 181-186 187-192
162,5-168,5 168,5- 174,5 174,5-180,5 180,5-186,5 186,5-192,5 Jumlah
21 12 12 9 7 100
165.5 171.5 177.5 183.5 189.5
ᾱ = 16814 : 100 = 168,14 s² = 10679,08 : (100-1) = 107,87 20. Lihat daftar III(12) dalam soal 23 bab III Hitunglah varians tiap jenis penduduk dan tiap jenis tenaga Jawab: I. Tabel Penduduk Laki-laki Interval Kelas fi αi 10--14 4634 12 15--19 3518 17 20--24 3702 22 25--34 7085 29.5 35--44 5720 39.5 45--54 3559 49.5 55--64 1897 59.5 65--74 798 69.5 Jumlah 30913
kerja!
fi.αi 55608 59806 81444 209007.5 225940 176170.5 112871.5 55461 976308.5
ᾱ = 976308,5 : 30913 = 31,58 s² = 7022729,503 : (30913-1) = 227,19 II. Tabel Penduduk Perempuan Interval Kelas 10--14 15--19 20--24 25--34 35--44 45--54 55--64 65--74 Jumlah
fi 4332 3403 4434 8447 5363 3483 1850 829 32141
ᾱ = 1008507 : 32141 = 31,38 s² = 6915398,8 : (32141-1) = 215,17
αi 12 17 22 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5
fi.αi 51984 57851 97548 249186.5 211838.5 172408.5 110075 57615.5 1008507
III. Tabel Tenaga Kerja Laki-laki Interval Kelas 10--14 15--19 20--24 25--34 35--44 45--54 55--64 65--74 Jumlah
fi 977 2556 3009 6924 5536 3403 1700 621 24726
αi 12 17 22 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5
fi.αi 11724 43452 66198 204258 218672 168448.5 101150 43159.5 857062
αi 12 17 22 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5
fi.αi 7224 20145 26158 68646.5 70468 68557.5 43078 18139.5 322416.5
ᾱ = 857062 : 24726 = 34,66 s² = 4647285,686 : (24726-1) = 187,96 IV. Tabel Tenaga Kerja Perempuan Interval Kelas fi 10--14 602 15--19 1185 20--24 1189 25--34 2327 35--44 1784 45--54 1385 55--64 724 65--74 261 Jumlah 9457 ᾱ = 322416,5 : 9457 = 34,09 s² = 2038507,722 : (9457-1) = 215,58
21. Dalam soal 26, bab IV, untuk data dalam soal 21, bab III telah dihitung rata-rata umur, tin Dengan menggunakan hasil soal 19 di muka dan data dalam soal 21, bab III, hitunglah ada be a. Umurnya jatuh dalam interval ᾱ ± s, ᾱ ± 2s, ᾱ ± 3s Jawab: 1) interval ᾱ ± s = 44,32 ± 11,65 = 32,67-55,97 interval 2-5, f = 19 + 21 + 17 + 17 = 74 % data = (74 : 100) x 100% = 74% 2) interval ᾱ ± 2s = 44,32 ± 23,3 = 21,02-67,62 interval 1-7, f = 8 + 19 + 21 + 17 + 17 +12 + 6 = 100 % data = (100 : 100) x 100% = 100% 3) interval ᾱ ± 3s = 44,32 ± 34,95 = 9,37-79,27 interval 1-7, f = 8 + 19 + 21 + 17 + 17 +12 + 6 = 100 % data = (100 : 100) x 100% = 100%
b. Tingginya jatuh dalam interval ᾱ ± s, ᾱ ± 2s, ᾱ ± 3s Jawab: 1) interval ᾱ ± s = 168,14 ± 10,39 = 157,75-178,53 interval 2-5, f = 31 + 21 + 12 +12 = 76 % data = (76 : 100) x 100% = 76% 2) interval ᾱ ± 2s = 168,14 ± 20,78 = 147,36-188,92 interval 1-7, f = 8 + 31 + 21 + 12 +12 + 9 + 7 = 100 % data = (100 : 100) x 100% = 100% 3) interval ᾱ ± 3s = 168,14 ± 31,17 = 136,97-199,31 interval 1-7, f = 8 + 31 + 21 + 12 +12 + 9 + 7 = 100 % data = (100 : 100) x 100% = 100% c. Beratnya jatuh dalam interval ᾱ ± s, ᾱ ± 2s, ᾱ ± 3s Jawab: 1) interval ᾱ ± s = 67,54 ± 3,82 = 63,72-71,36 interval 3-5, f = 8 + 32 + 38 = 78 % data = (78 : 100) x 100% = 78% 2) interval ᾱ ±2s = 67,54 ± 7,64 = 59,9-75,18 interval 1-7, f = 5 + 8 + 8 + 32 + 38 + 8 +1 = 78 % data = (100 : 100) x 100% = 100% 2) interval ᾱ ±3s = 67,54 ± 11,46 = 56,08-79 interval 1-7, f = 5 + 8 + 8 + 32 + 38 + 8 +1 = 78 % data = (100 : 100) x 100% = 100% 22. Dengan menggunakan hasil soal 28 bab IV dan soal 20 di muka, tentukanlah: a. Jenis penduduk mana yang lebih merata distribusi umurnya Jawab: KV (Penduduk Laki-laki) = (15,07 : 31,58) x 100% = 47,72% KV (Penduduk Perempuan) = (14,67 : 31,38) x 100% = 46,75% Jadi, lebih merata pada jenis penduduk laki-laki b. Tenaga kerja jenis mana yang umurnya bervariasi lebih besar Jawab: KV (Tenaga Kerja Laki-laki) = (13,71 : 34,66) x 100% = 39,56% KV (Tenaga Kerja Perempuan) = (14,68 : 34,09) x 100% = 43,06% Jadi, lebih bervariasi pada jenis tenaga kerja perempuan
23. Gabungkan hasil soal 17 dan soal 18 di muka dengan hasil soal 24 dan soal 25 dari bab IV Tentukan apakah kelahiran atau kematian yang bervariasi lebih besar untuk tiap 1000 pendud Jawab: KV (Angka Kelahiran) = (6,62 : 34,18) x 100% = 19,37% KV (Angka Kematian) = (4,02 : 14,39) x 100% = 27,94% Jadi, angka kematian memiliki variasi yang lebih besar dibandingkan dengan angka kelahiran
24. Koefisien variasi hasil pengamatan yang terdiri atas 100 obyek besarnya 20%. Rata-ratanya tiga lebihnya dari simpangan bakunya. Tentukan rata-rata untuk sampel itu! Jawab: KV = (Simpangan Baku : Rata-rata) x 100% 20% = ((Rata-rata - 3) : Rata-rata) x 100% 20% : 100% = (Rata-rata - 3) : Rata-rata 1 : 5 = (Rata-rata - 3) : Rata-rata Rata-rata = 5 Rata-rata -15 Rata-rata = -15 : -4 Rata-rata = 3,75
25. Lihat rumus V(11). Apakah artinya: z = 0, z > 0, z < 0? Kapan hal itu akan terjadi? Jawab: z = 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil penguran z > 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih besar daripada 0, hal ini terjadi apabila z < 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih kecil daripada 0, hal ini terjadi apabila h
26. Sekarang liat rumus V(12). Apakah artinya: z = ᾱ0, z < ᾱ0, dan z > ᾱ0? Kapan hal itu akan terjadi? Jawab: z = ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengur z < ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah negatif, hal ini terjadi apabila hasil pe z > ᾱ0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah positif, hal ini terjadi apabila hasil pe
27. Lihat soal 14. Jadikanlah data itu dalam bentuk bilangan baku! Hitunglah rata-rata dan sim Jawab: Rumus untuk memperoleh bilangan baku zi = (αi - ᾱ) : s zi αi - ᾱ (αi - ᾱ)² 0.44 0.441 0.194481 -1.15 -1.149 1.320201 -0.75 -0.749 0.561001 -0.35 -0.349 0.121801 1.23 1.231 1.515361 1.63 1.631 2.660161 -1.15 -1.149 1.320201 -0.35 -0.349 0.121801 0.44 0.441 0.194481 -0.01 8.009489 Rata-rata = -0,01 : 9 = -0,001 = 0 s = √ (8 : (9 - 1)) = 1
28. Perhatikan daftar IV(2) bab IV. Dengan mengambil tanda kelas masing-masing kelas interv Jawab: Rumus untuk memperoleh bilangan baku zi = (αi - ᾱ) : s, dik: ᾱ = 76,63 dan s = 11,08 Nilai Ujian Tanda Kelas zi 31-40 35.5 -3.71 41-50 45.5 -2.81 51-60 55.5 -1.91 61-70 65.5 -1.01 71-80 75.5 -0.1 81-90 85.5 0.8 91-100 95.5 1.7
29. Didapat hasil ujian sejarah untuk 40 mahasiswa: 63 78 85 95 81 57 97 61 67 80 62 78 85 53 71 83 77 74 75 71 a. Hitung rata-rata dan simpangan bakunya. b. Jadikan data di atas ke dalam bilangan baku dengan rata-rata 10 dan simpangan baku = 3 c. Kalau dalam sistem bilangan baku ini, nilai lulus ditentukan paling kecil 15, ada berapa ora Jawab: a. 1) Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 97 - 53 = 44 2) Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 40 = 6,29 = 7 3) Lebar kelas (c) = r : k = 44 : 6 = 7,33 = 7 4) Limit bawah kelas pertama adalah 53, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 52, maka b 5) Batas atas kelas pertama adalah 51,5+7 = 58,5 6) Limit atas kelas pertama adalah 58,5-0,5 = 58 Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah: Interval Kelas 52-58 59-65 66-72 73-79 80-86 87-93 94-100
ᾱ = 3019 : 40 = 75,48
Batas Kelas 51,5-58,5 58,5-65,5 65,5-72,5 72,5-79,5 79,5-86,5 86,5-93,5 93,5-100,5 Jumlah
fi 2 7 6 10 9 4 2 40
αi 55 62 69 76 83 90 97
s = √(4643,976 : (40-1)) = 10,91 b. Setiap data αi masukkan ke dalam rumus zi = ᾱ0 + s0 ((αi - ᾱ) : s) zi = 10 + 3 ((αi - ᾱ) : s) zi fi 4.37 2 6.29 7 8.22 6 10.14 10 12.07 9 13.99 4 15.92 2 Jumlah 40
c. Jika nilai minimalnya 15, maka berdasarkan data pada jawaban 29.b hanya 2 orang yang lu
30. Jika nilai-nilai data dijadikan bilangan baku dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10, d Ti = 50 + 10 ((αi - ᾱ) : s) Maka dikatakan bahwa data itu telah diubah ke dalam bilangan T. (Perhatikan bahwa disini kh a. Buatlah nilai ujian sejarah dalam soal 29 menjadi bilangan T. b. Dengan syarat seperti dalam soal 29c, tentukan nilai terkecil untuk lulus dalam sistem bila Jawab: a. Ti = 50 + 10 ((αi - ᾱ) : s) Ti fi 31.23 2 37.64 7 44.06 6 50.48 10 56.89 9 63.31 4 69.73 2 Jumlah 40 b. Supaya yang lulus hanya 2 orang maka syarat nilai terkecil untuk lulusnya adalah 64.
31. kapan varians gabungan akan sama dengan rata-rata dari varians-varians subsampel, yak s² = (s1² + s2² + .... + sk²) : k ? Jawab: Belum bisa dijawab 32. Sebuah sampel berukuran 200 telah dibagi menjadi 3 bagian, ialah: bagian I dengan ᾱ1 = 40,8 dan s1 = 10,5 bagian I dengan ᾱ2 = 36,7 dan s2 = 9,8
bagian I dengan ᾱ3 = 29,9 dan s1 = 10,2 Dapatkah rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan dihitung disini? Mengapa? Bagaimana jika juga diberikan bahwa: bagian I terdiri dari 60 obyek, bagian II terdiri dari 105 obyek, dan bagian III terdiri dari 35 obyek. Jawab: Jika tidak ada jumlah obyek dari tiap bagian maka rata-rata gabungan dan simpangan baku g ᾱ (rata-rata gabungan) = ((60 x 40,8) + (105 x 36,7) + (35 x 29,9)) : 200 = 36,74 s² (simpangan baku gabungan) = (((60-1) x 10,5) + ((105-1) x 9,8) + ((35-1) x 10,2)) : (200 -
33. Perhatikan kembali soal 25 bab III. Tentukan persentase warga negara Indonesia golongan Jawab: Untuk mencari mana yang lebih uniform maka harus dicari terlebih dahulu rata-rata dan simp a. Laki-laki dewasa tahun 1977 αi αi-ᾱ (αi-ᾱ)² 25.8 -0.77 0.5929 25 -1.57 2.4649 25.3 -1.27 1.6129 26.5 -0.07 0.0049 27.7 1.13 1.2769 26 -0.57 0.3249 25.3 -1.27 1.6129 25.5 -1.07 1.1449 28 1.43 2.0449 25.3 -1.27 1.6129 26.6 0.03 0.0009 27.7 1.13 1.2769 27.2 0.63 0.3969 27.9 1.33 1.7689 25.8 -0.77 0.5929 27.5 0.93 0.8649 27.5 0.93 0.8649 26.2 -0.37 0.1369 26 -0.57 0.3249 30.3 3.73 13.9129 27 0.43 0.1849 26.7 0.13 0.0169 25.1 -1.47 2.1609 25.3 -1.27 1.6129 25.8 -0.77 0.5929 27.8 1.23 1.5129 690.8 38.9154
ᾱ = 690,8 : 26 = 26.57 s = √ (38,9154 : 25) = 1,25 KV = (1,25 : 26,57) x 100% = 4,71% d. Perempuan dewasa tahun 1978 αi αi-ᾱ 26.5 -0.76 25.7 -1.56 28 0.74 25.4 -1.86 25.8 -1.46 26.9 -0.36 26.2 -1.06 25.4 -1.86 25.5 -1.76 27.5 0.24 29.6 2.34 29.9 2.64 29.8 2.54 29.3 2.04 27.8 0.54 28.4 1.14 27.2 -0.06 25.5 -1.76 27.5 0.24 26.9 -0.36 28.1 0.84 26.1 -1.16 28.1 0.84 28.3 1.04 26.4 -0.86 27 -0.26 708.8
(αi-ᾱ)² 0.5776 2.4336 0.5476 3.4596 2.1316 0.1296 1.1236 3.4596 3.0976 0.0576 5.4756 6.9696 6.4516 4.1616 0.2916 1.2996 0.0036 3.0976 0.0576 0.1296 0.7056 1.3456 0.7056 1.0816 0.7396 0.0676 49.6016
ᾱ = 708,8 : 26 = 27.26 s = √ (49,6061 : 25) = 1,41 KV = (1,41 : 27,15) x 100% = 5,19% g. Anak perempuan tahun 1977 αi αi-ᾱ 23.8 0.58 25 1.78
(αi-ᾱ)² 0.3364 3.1684
23.5 24.1 23.7 24.1 24.8 24.7 23.6 23.9 22.8 21.7 21.8 21.6 23.8 21.5 22.3 24.2 23.9 20.7 22.8 23.3 23.8 23.2 23.3 21.9 603.8
0.28 0.88 0.48 0.88 1.58 1.48 0.38 0.68 -0.42 -1.52 -1.42 -1.62 0.58 -1.72 -0.92 0.98 0.68 -2.52 -0.42 0.08 0.58 -0.02 0.08 -1.32
0.0784 0.7744 0.2304 0.7744 2.4964 2.1904 0.1444 0.4624 0.1764 2.3104 2.0164 2.6244 0.3364 2.9584 0.8464 0.9604 0.4624 6.3504 0.1764 0.0064 0.3364 0.0004 0.0064 1.7424 31.9664
ᾱ = 603,8 : 26 = 23.22 s = √ (31,9664 : 25) = 1,13 KV = (1,13 : 23,22) x 100% = 4,87%
Jadi, data yang mempunyai sifat lebih uniform adalah golongan anak jenis laki-laki tahun 197 34. lihat soal 45 bab IV. Di bank mana para penabung telah Jawab: a. Penabung di bank A Interval Kelas fi αi 5--9 703 7 10--49 4829 29.5 50--99 12558 74.5 100--499 1836 299.5 500--999 273 749.5 1000--4999 117 2999.5 5000--9999 39 7499.5
menyimpan uangnya dengan var
fi.αi 4921 142455.5 935571 549882 204613.5 350941.5 292480.5
Jumlah
20355
2480865
ᾱ = 2480865 : 20355 = 121,88 s² = 3335723406 : (20355-1) = 163885,4 b. Penabung di bank B Interval Kelas 5--9 10--49 50--99 100--499 500--999 1000--4999 5000--9999 Jumlah
fi 912 3456 10402 976 372 196 47 16361
αi 7 29.5 74.5 299.5 749.5 2999.5 7499.5
fi.αi 6384 101952 774949 292312 278814 587902 352476.5 2394789.5
ᾱ =2394789,5 : 16361 = 146,37 s² = 4413584350 : (16361-1) = 269779 Jadi, lebih bervariasi di bank B
35. Ada tiga calon masing-masing datang dari tiga sekolah tingkat akhir yang berbeda. Di sekolahnya masing-masing calon A mendapat nilai matematika 83 sedangkan rata-rata ke Calon B mendapat nilai matematika 97 sedangkan rata-rata kelasnya 83 dan simpangan baku Sedangkan Calon C mendapat nilai matematika 87 sedangkan rata-rata kelasnya 65 dan simp Salah satu calon ini akan dipilih berdasarkan sistem dengan rata-rata 500 dan simpangan bak Calon mana sebaiknya yang didahulukan diterima? Jawab: A = 500 + 100 ((83-62) : 16) = 631,25 B = 500 + 100 ((97-83) : 23) = 560, 87 C = 500 + 100 ((87-65) : 14) = 657,14 Jadi, jawabannya C
ariasi itu! Sebutkan pula macamnya yang dikenal.
mana berpencarnya data kuantitatif. ng antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil, u deviasi standar, varians dan koefisien variasi.
mpang baku
efisien variasi
kecil
ng antar kuartil
l pertama
RS
=
Ini lebih dianjurkan karena resiko kesalahannya lebih kecil
a diketahui rentangnya saja!
a ketahui hanyalah selisih antara data yang terbesar (max) dengan data yang terkecil (min) saja, tanp
enggunakan tabel distribusi frekuensi diperlukan panjang kelas interval, panjang kelas interval ini dapa
ah diambil jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitungnya?
a mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung (jarak) dibagi jumlah data (n), harus mutlak kar
mlah pangkat-pangkat dua dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung?
maka simpangan baku akan selalu bernilai tak terhingga.
ata-rata sama dengan variansnya?
ns harus diketahui terlebih dahulu nilai rata-rata hitung dari sekumpulan datanya.
usi fenomena yang sedang dipelajari?
anya, tanda x dan s: digunakan untuk data yang berbentuk sampel, sedangkan
Tiap nilai data sekarang:
baru dalam masing-masing keadaan di atas?
aku s. Tiap data dikurangi ᾱ lalu dibagi s. Berapakah rata-rata dan simpangan baku data baru? Bagaim
= 0 dan s = 1, sedangkan jika tiap datanya dibagi s lalu dikurangi ᾱ maka data barunya pun akan mem Data dikurangi ᾱ lalu dibagi s Data dibagi s lalu dikura αi αi-ᾱ (αi-ᾱ)² αi 0 0 0 -5.08 -0.37 -0.37 0.14 -5.45 0.73 0.73 0.53 -4.35 1.1 1.1 1.21 -3.99 -1.46 -1.46 2.13 -6.54 0 4.01 -25.41 ᾱ=0:5=0 s = √4,01 : 4 = 1
3 = 196. Apakah artinya:
n paling tinggi 196 dengan perbedaan paling tinggi 56.
ᾱ = -25,41 : 5 = -5,08 s = √4,01 : 4 =1
erletak dalam interval 168±28 atau antara 140 dan 196.
persentilnya (rentang 10-90 persentil didefinisi sebagai P90 - P10). Apa artinya?
inya paling rendah 85 dan paling tinggi 116 dengan perbedaan paling tinggi 31.
bungan empirik:
h simpangan baku-nya!
dan bandingkan dengan pertanyaan 14c di atas. Jelaskan perbedaan yang mungkin didapat!
ata di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai RS yang didapat a
nsi, rata-rata simpangan dihitung dengan rumus:
gan αi; n = Σfi us dalam soal 15 di atas dengan mengambil s² = 172,1. |αi - ᾱ| 41.13 31.13 21.13 11.13 1.13 8.87 9.87
fi |αi - ᾱ| 41.13 62.26 105.65 166.95 28.25 177.4 118.44 700.08
(αi - ᾱ)² 1691.68 969.08 446.48 123.88 1.28 78.68 97.42 3408.5
fi.(αi - ᾱ)² 1691.68 1938.16 2232.4 1858.2 32 1948.4 1169.04 9700.84
dari hasil perhitungan nilai s mendekati satu sama lain disebabkan adanya pembulatan data di belaka
apat hitunglah variansnya!
yang dipakai adalah 12,0, maka batas bawah kelasnya adalah 11,95
fi.αi 28.9 58.35 24.45 500.65 999.05 552.3 400.05 2563.75
αi - ᾱ -19.73 -14.73 -9.73 -4.73 0.27 5.27 10.27
(αi - ᾱ)² 389.27 216.98 94.67 22.37 0.07 27.77 105.47 856.6
fi.(αi - ᾱ)² 778.54 650.94 94.67 380.29 2.03 388.78 949.23 3244.48
ang dipakai adalah 6,3, maka batas bawah kelasnya adalah 6,25
fi.αi 46.5 193.5 316.25 251.25 177.75 68.25 25.75 1079.25
αi - ᾱ -6.64 -3.64 -0.64 2.36 5.36 8.36 11.36
(αi - ᾱ)² 44.09 13.25 0.41 5.57 28.73 69.89 129.05 290.99
fi.(αi - ᾱ)² 264.54 238.5 9.43 83.55 258.57 209.67 129.05 1193.31
yang datanya diberikan dalam soal 21 bab III!
ng dipakai adalah 22, maka batas bawah kelasnya adalah 21,5
fi.αi 200 608 819 782 901
αi - ᾱ -19.32 -12.32 -5.32 1.68 8.68
(αi - ᾱ)² 373.26 151.78 28.3 2.82 75.34
fi.(αi - ᾱ)² 2986.08 2883.82 198.03 47.94 1280.78
720 402 4432
15.68 22.68
245.86 514.38 1391.74
2950.32 3086.28 13433.25
ng dipakai adalah 57, maka batas bawah kelasnya adalah 56,5
fi.αi 290 488 512 2144 2660 584 76 6754
αi - ᾱ -9.54 -6.54 -3.54 -0.54 2.46 5.46 8.46
(αi - ᾱ)² 91.01 42.77 12.53 0.29 6.05 29.81 71.57 254.03
fi.(αi - ᾱ)² 455.05 342.16 100.24 9.28 229.9 238.48 71.57 1446.68
ang dipakai adalah 151, maka batas bawah kelasnya adalah 150,5
fi.αi 1228 4944.5
αi - ᾱ -14.64 -8.64
(αi - ᾱ)² 214.33 74.65
fi.(αi - ᾱ)² 1714.64 2314.15
3475.5 2058 2130 1651.5 1326.5 16814
-2.64 3.36 9.36 15.36 21.36
6.97 11.29 87.61 235.93 456.25 1087.03
αi - ᾱ -19.58 -14.58 -9.58 -2.08 7.92 17.92 27.92 37.92
(αi - ᾱ)² 383.3764 212.5764 91.7764 4.3264 62.7264 321.1264 779.5264 1437.9264 3293.3612
fi.(αi - ᾱ)² 1776566.2376 747843.7752 339756.2328 30652.544 358795.008 1142888.8576 1478761.5808 1147465.2672 7022729.5032
αi - ᾱ -19.38 -14.38 -9.38 -1.88 8.12 18.12 28.12 38.12
(αi - ᾱ)² 375.5844 206.7844 87.9844 3.5344 65.9344 328.3344 790.7344 1453.1344 3312.0252
fi.(αi - ᾱ)² 1627031.6208 703687.3132 390122.8296 29855.0768 353606.1872 1143588.7152 1462858.64 1204648.4176 6915398.8004
146.37 135.48 1051.32 2123.37 3193.75 10679.08
αi - ᾱ -22.66 -17.66 -12.66 -5.16 4.84 14.84 24.84 34.84
(αi - ᾱ)² 513.4756 311.8756 160.2756 26.6256 23.4256 220.2256 617.0256 1213.8256 3086.7548
fi.(αi - ᾱ)² 501665.6612 797154.0336 482269.2804 184355.6544 129684.1216 749427.7168 1048943.52 753785.6976 4647285.6856
αi - ᾱ -22.09 -17.09 -12.09 -4.59 5.41 15.41 25.41 35.41
(αi - ᾱ)² 487.9681 292.0681 146.1681 21.0681 29.2681 237.4681 645.6681 1253.8681 3113.5448
fi.(αi - ᾱ)² 293756.7962 346100.6985 173793.8709 49025.4687 52214.2904 328893.3185 467463.7044 327259.5741 2038507.7217
h dihitung rata-rata umur, tinggi, dan berat ke-100 orang laki-laki. al 21, bab III, hitunglah ada berapa % yang:
uka, tentukanlah:
oal 24 dan soal 25 dari bab IV. besar untuk tiap 1000 penduduk!
gkan dengan angka kelahiran.
ek besarnya 20%. ata-rata untuk sampel itu!
terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0. ada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif. ada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.
i terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0. hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif. hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.
u! Hitunglah rata-rata dan simpangan baku untuk bilangan baku ini.
as masing-masing kelas interval, buatlah nilai ujian menjadi bilangan baku.
= 76,63 dan s = 11,08
77 75 65 68 60
62 87 79 63 93
93 73 84 85 70
90 82 80 76 68
10 dan simpangan baku = 3 aling kecil 15, ada berapa orang yang lulus?
ng dipakai adalah 52, maka batas bawah kelasnya adalah 51,5
fi.αi 110 434 414 760 747 360 194 3019
αi - ᾱ -20.48 -13.48 -6.48 0.52 7.52 14.52 21.52
(αi - ᾱ)² 419.4304 181.7104 41.9904 0.2704 56.5504 210.8304 463.1104 1373.8928
fi.(αi - ᾱ)² 838.8608 1271.9728 251.9424 2.704 508.9536 843.3216 926.2208 4643.976
n 29.b hanya 2 orang yang lulus.
50 dan simpangan baku 10, digunakan rumus:
T. (Perhatikan bahwa disini khusus dipakai T dan bukan z).
untuk lulus dalam sistem bilangan T.
ntuk lulusnya adalah 64.
arians-varians subsampel, yakni:
hitung disini?
ungan dan simpangan baku gabungan tidak dapat dihitung, karena dalam perhitungan keduanya diper 9)) : 200 = 36,74 ,8) + ((35-1) x 10,2)) : (200 - 3) = (619,5 + 1019,2 + 346,8) : 197 = 10,08
ga negara Indonesia golongan mana dan jenis mana yang sifatnya lebih uniform. Untuk tahun berapa?
bih dahulu rata-rata dan simpangan baku dari masing-masing jenis dan tahunnya. b. Laki-laki dewasa tahun 1978 c. Perempuan dewasa ta αi αi-ᾱ (αi-ᾱ)² αi 26.2 -0.43 0.1849 27 24.7 -1.93 3.7249 25.8 25.1 -1.53 2.3409 28.3 26.4 -0.23 0.0529 25.2 27.6 0.97 0.9409 25.5 25.9 -0.73 0.5329 26.2 24.9 -1.73 2.9929 26.4 26 -0.63 0.3969 25.1 27.5 0.87 0.7569 24.7 25.6 -1.03 1.0609 27.7 27.2 0.57 0.3249 28.8 28.1 1.47 2.1609 29.5 27.2 0.57 0.3249 30 28.2 1.57 2.4649 29.2 26.5 -0.13 0.0169 27.3 27.3 0.67 0.4489 28.8 27.5 0.87 0.7569 27.3 26.2 -0.43 0.1849 25.4 26.2 -0.43 0.1849 27.2 30.2 3.57 12.7449 27 27.1 0.47 0.2209 27.5 26.8 0.17 0.0289 26.3 25.2 -1.43 2.0449 27.9 24.8 -1.83 3.3489 28.8 25.8 -0.83 0.6889 26.4 28.2 1.57 2.4649 26.6 692.4 41.3954 705.9
ᾱ = 692,4 : 26 = 26.63 s = √ (41,3954 : 25) = 1,29 KV = (1,29 : 26,63) x 100% = 4,85%
ᾱ = 705,9 : 26 = s = √ (53,085: 25) = 1,4 KV = (1,46 : 27,15) x 10
e. Anak laki-laki tahun 1977 αi αi-ᾱ 23.4 -0.35 24.2 0.45 22.9 -0.85 42.2 18.45 23.1 -0.65 23.7 -0.05 23.5 -0.25 24.7 0.95 23.7 -0.05 23.1 -0.65 21.8 -1.95 21.1 -2.65 21 -2.75 21.3 -2.45 23.1 -0.65 22.2 -1.55 22.9 -0.85 24.2 0.45 22.9 -0.85 22 -1.75 22.7 -1.05 23.7 -0.05 23.3 -0.45 22.7 -1.05 24.4 0.65 23.7 -0.05 617.5
f. Anak laki-laki tahun 19 αi 23.5 24.4 23.2 24.1 23.3 23.3 23.7 24.3 23.9 23.1 21.7 20.8 21.1 21.1 22.4 22.3 22.9 24.2 22.6 22 22.7 23.8 22.9 23.4 24.4 23.3 598.4
(αi-ᾱ)² 0.1225 0.2025 0.7225 340.4025 0.4225 0.0025 0.0625 0.9025 0.0025 0.4225 3.8025 7.0225 7.5625 6.0025 0.4225 2.4025 0.7225 0.2025 0.7225 3.0625 1.1025 0.0025 0.2025 1.1025 0.4225 0.0025 378.025
ᾱ = 617,5 : 26 = 23.75 s = √ (378,025 : 25) = 3,89 KV = (3,89 : 23,75) x 100% = 16,38% h. Anak perempuan tahun 1978 αi αi-ᾱ 23.8 0.69 25.2 2.09
ᾱ = 598,4 : 26 = s = √ (26,7944 : 25) = 1 KV = (1,04 : 23,02) x 10
(αi-ᾱ)² 0.4761 4.3681
23.7 24.1 23.3 24.3 25.2 24.3 23.1 23.8 21.5 21.2 21.9 21.4 23.3 22 22.4 24.1 23.7 20.9 22.1 23.3 23.8 23.5 23.4 21.5 600.8
0.59 0.99 0.19 1.19 2.09 1.19 -0.01 0.69 -1.61 -1.91 -1.21 -1.71 0.19 -1.11 -0.71 0.99 0.59 -2.21 -1.01 0.19 0.69 0.39 0.29 -1.61
0.3481 0.9801 0.0361 1.4161 4.3681 1.4161 0.0001 0.4761 2.5921 3.6481 1.4641 2.9241 0.0361 1.2321 0.5041 0.9801 0.3481 4.8841 1.0201 0.0361 0.4761 0.1521 0.0841 2.5921 36.8586
ᾱ = 600,8 : 26 = 23.11 s = √ (36,8586 : 25) = 1,21 KV = (1,21 : 23,11) x 100% = 5,24%
anak jenis laki-laki tahun 1977.
yimpan uangnya dengan variasi yang lebih besar?
αi - ᾱ -114.88 -92.38 -47.38 177.62 627.62 2877.62 7377.62
(αi - ᾱ)² fi.(αi - ᾱ)² 13197.4144 9277782.3232 8534.0644 41210996.9876 2244.8644 28191007.1352 31548.8644 57923715.0384 393906.8644 107536573.9812 8280696.864 968841533.1348 54429276.86 2122741797.7116
αi - ᾱ -139.37 -116.87 -71.87 153.13 603.13 2853.13 7353.13
63159405.8
3335723406.312
(αi - ᾱ)² 19423.9969 13658.5969 5165.2969 23448.7969 363765.7969 8140350.797 54068520.8 62634334.08
fi.(αi - ᾱ)² 17714685.1728 47204110.8864 53729418.3538 22886025.7744 135320876.4468 1595508756.1924 2541220477.4543 4413584350.2809
at akhir yang berbeda. ka 83 sedangkan rata-rata kelasnya 62 dan simpangan baku 16. snya 83 dan simpangan baku 23. ata-rata kelasnya 65 dan simpangan baku 14. -rata 500 dan simpangan baku 100.
rkecil (min) saja, tanpa mengetahui yang lainnya.
kelas interval ini dapat diketahui jika rentang dari sekumpulan data tersebut diketahui.
a (n), harus mutlak karena jarak tidak ada yang negatif (positif semua)
aku data baru? Bagaimana jadinya jika tiap data dibagi s lalu dikurangi ᾱ?
arunya pun akan mempunyai nilai s = 1. ata dibagi s lalu dikurangi ᾱ αi-ᾱ (αi-ᾱ)² 0 0 -0.37 0.14 0.73 0.53 1.1 1.21 -1.46 2.13 4.01
= -25,41 : 5 = -5,08 = √4,01 : 4 =1
: digunakan untuk data
gkin didapat!
ilai RS yang didapat akan sedikit berbeda.
bulatan data di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai s yang d
ungan keduanya diperlukan data n atau f.
Untuk tahun berapa?
Perempuan dewasa tahun 1977 αi-ᾱ (αi-ᾱ)² -0.15 0.0225 -1.35 1.8225 1.15 1.3225 -1.95 3.8025 -1.65 2.7225 -0.95 0.9025 -0.75 0.5625 -2.05 4.2025 -2.45 6.0025 0.55 0.3025 1.65 2.7225 2.35 5.5225 2.85 8.1225 2.05 4.2025 0.15 0.0225 1.65 2.7225 0.15 0.0225 -1.75 3.0625 0.05 0.0025 -0.15 0.0225 0.35 0.1225 -0.85 0.7225 0.75 0.5625 1.65 2.7225 -0.75 0.5625 -0.55 0.3025 53.085
27.15 = √ (53,085: 25) = 1,46 V = (1,46 : 27,15) x 100% = 5,38%
Anak laki-laki tahun 1978 αi-ᾱ (αi-ᾱ)² 0.48 0.2304 1.38 1.9044 0.18 0.0324 1.08 1.1664 0.28 0.0784 0.28 0.0784 0.68 0.4624 1.28 1.6384 0.88 0.7744 0.08 0.0064 -1.32 1.7424 -2.22 4.9284 -1.92 3.6864 -1.92 3.6864 -0.62 0.3844 -0.72 0.5184 -0.12 0.0144 1.18 1.3924 -0.42 0.1764 -1.02 1.0404 -0.32 0.1024 0.78 0.6084 -0.12 0.0144 0.38 0.1444 1.38 1.9044 0.28 0.0784 26.7944
23.02 = √ (26,7944 : 25) = 1,04 V = (1,04 : 23,02) x 100% = 4,52%
t diketahui.
: digunakan untuk data yang berbentuk populasi
n, sehingga nilai s yang didapat akan sedikit berbeda.
