BAB IV POROS A. Pendahuluan Sebuah poros adalah bagian mesin yang berputar yang digunakan untuk memindahkan daya dari satu tempat ke tempat yang lain. Tenaga yang dipindahkan pada poros oleh sebuah gaya tangensial dan menghasilkan momen putar yang dipasang dalam tenaga yang diijinkan untuk dipindahkan pada beberapa mesin yang terhubung pada poros. Untuk memindahkan tenaga dari poros ke lainnya, berbagai komponen seperti puli, roda gigi, dan lain-lain dipasang pada poros. Komponen yang terpasang pada porong ini menyebabkan poros membengkok. Dengan kata lain kita bisa mengatakan bahwa poros digunakan untuk memindahkan putaran dan momen bengkok. Komponen yang dipasang di poros dipasang dengan menggunakan pena atau spi. B. Bahan Poros Bahan yang umumnya digunakan untuk poros adalah baja menengah. Ketika tegangan tinggi dibutuhkan, maka digunakan baja paduan seperti nikel, krom-nikel atau baja krom-vanadium. Poros umumnya dibentuk dengan pengerolan panas dan difinishing untuk mendapatkan ukurannya dengan proses dingin atau pembubutan dan gerinda. Poros yang diroll dingin lebih kuat daripada poros yang diroll panas tapi dengan tegangan sisa lebih tinggi. Tegangan residual menyebabkan penyimpangan pada poros saat pemesinan, khususnya saat pembuatan lubang spi atau pena. Poros dengan diameter yang lebih besar untuk mendapatkan ukurannya digunakan mesin bubut. C. Jenis poros Beberapa jenis poros dilihat dari penggunaanya. 1. Poros Transmisi 2. Poros Mesin 1. Poros Transmisi Poros ini memindahkan tenaga antara sumber dan mesin yang menyerap tenaga. Poros lurus, poros counter, poros overhead dan semua poros pabrikan adalah poro transmisi. Karena poros ini membawa bagian mesin seperti puli, roda gigi, dan lainnya, maka akan menyebabkan bengkokan yang menyebabkan putus. 2. Poros Mesin Poros ini adalah bagian dari mesin itu sendiri. Poros engkol adalah contoh dari poros mesin.
122
Poros
123
D. Ukuran Standar Poros Transmisi Ukuran standar dari poros transmisi adalah: 25 mm – 60 mm dengan tingkatan 5 mm 60 mm – 110 mm dengan tingkatan 10 mm 110 mm – 140 mm dengan tingkatan 15 mm; dan 140 mm – 500 mm dengan tingkatan 20 mm Panjang standar untuk poros adalah 5 m, 6 m, dan 7 m. E. Tegangan pada Poros
Tegangan yang terjadi pada poros adalah: 1. Tegangan geser yang disebabkan pemindahan putaran (karena beban yang berputar) 2. Tegangan bengkok (tarik atau tekan) yang disebabkan gaya yang bekerja pada bagian mesin seperti roda gigi, puli dan lain-lain dan juga yang disebabkan oleh berat puli itu sendiri. 3. Gabungan tegangan puntir dan bengkok F. Tegangan maksimum yang diijinkan pada poros transmisi
Tegangan tekan maksimum yang dijinkan bekerja pada poros transmisi dalam puntiran atau tekan diambil (a) 1,120 kg/cm2 untuk poros tanpa kelonggaran untuk lubang pengunci (b)8,40 kg/cm2 untuk poros dengan kelonggaran untuk lubang pengunci Untuk poros yang dibuat dengan ukuran fisik yang ditentukan, tegangan tarik yang diijinkan dapat dipakai 60% dari batas elastisitas tarik, tapi tidak boleh lebih dari 36% kekuatan tarik maksimum. Tegangan geser maksimum yang diijinkan dapat dipakai (a) 560 kg/cm2 untuk poros tanpa kelonggaran untuk lubang pengunci (b) 420 kg/cm2 untuk poros dengan kelonggaran untuk lubang pengunci Untuk poros yang dibuat dengan ukuran fisik yang ditentukan, tegangan tarik yang diijinkan dapat dipakai 30% dari batas elastisitas tarik, tapi tidak boleh lebih 18% dari kekuatan tarik maksimum. G. Perencanaan poros Poros mungkin direncanakan atas dasar (1)Kekuatan (2)Kekakuan Dalam merencanakan poros atas dasar kekuatan, beberapa faktor perlu diperhatikan (a) Poros yang didasarkan hanya untuk momen puntir (b)Poros yang didasarkan hanya untuk momen bengkok (c) Poros yang didasarkan untuk puntiran dan bengkokan Elemen Mesin
Poros
124
(d)Poros yang didasarkan untuk beban axial yang ditambah gabungan puntiran dan bengkokan. H. Poros yang didasarkan hanya untuk momen puntir Ketika poros didasarkan hanya pada mmen puntir dan torsi saja, maka diameter poros bisa didapatkan dengan persamaan torsi. Kita tahu bahwa f T = s j r
Dimana T = Momen Puntir atau torsi yang bekerja pada poros, kg.cm J = Momen Inersia batang berpenampang bulat, cm4. fs = tegangan geser puntiran, kg/cm2. r = jari-jari, cm d 2
=
; dimana d adalah diameter poros
Untuk poros pejal, J =
π 4 d 32
Persamaan (i) bisa ditulis f T = s π 4 d d 32 2 π T= f s .d 2 16
Dari persamaan ini kita bisa mencari diameter poros pejal. Untuk poros berongga J =
π 4 4 (d o − d i ) 32
Dimana do dan di = Diameter luar dan diameter dalam poros. dan r =
do 2
Subsitusikan nilai ini ke pers. (i), kita dapatkan fs π 4 d d 32 2 4 4 16 ⋅ T ⋅ d o = π ⋅ fs ⋅ d o − d i T
=
(
)
d 4 = π ⋅ f s ⋅ d o 1 − i d o = π ⋅ fs ⋅ do 1 − k 4
(
)
d subsitusik an i = k do π 2 T = ⋅ fs ⋅ do ⋅ 1− k 4 16
(
)
Dari persamaan ini diameter luar dan diameter dalam dapat dicari. Elemen Mesin
Poros
125
Sebagai catatan: 1. Poros berongga biasanya digunakan pada pekerjaan laut. Poros ini lebih kuat per kg dari bahannya dan dikerjakan pada sebuah mandrel, bahannya juga lebih homogen dan mungkin digunakan untuk poros pejal. Ketika poros berongga dibuat sama kekuatannya dengan poros pejal, maka momen puntir keduanya harus sama. Dengan kata lain, dengan bahan yang sama dari kedua poros, T=
d4 − d4 π ⋅ f s ⋅ o i 1 6 do
π ⋅ fs ⋅ d3 16 d o3 1 − k 4 = d 3 =
(
)
2.
Momen puntir T bisa didapatkan sengan persamaan
2 ⋅π ⋅ N ⋅T 4500 P × 4500 T = 2 ⋅π ⋅ N
Daya, Atau
P=
Dimana T = momen puntir, kg.m N = Putaran, rpm Dalam satuan SI, persamaan di bawah bisa digunakan P=
2 ⋅π ⋅ N ⋅T 60
Dimana P = Daya, dalam watt T = Momen puntir, N.m N = Putaran, rpm 3. Dalam kasus sabuk pembawa, torsi (T) diberikan T = ( T1 − T2 ) ⋅ R
Dimana T1 dan T2 = Tegangan pada sisi tegang dan sisi kendur pada sabuk R = jari-jari puli. Contoh 1: Sebuah poros rata berputar pada 200 rpm memindahkan daya 25 HP. Poros diasumsikan dibuat dari baja menengah dengan tegangan geser yang diijinkan 420 kg/cm2. tentukan diameter poros, abaikan momen bengkok pada poros. Diketahui N = 200 rpm P = 25 HP fs = 420 kg/cm2 Jawab: Elemen Mesin
Poros
126
Pertama kita cari nilai torsi (T), gunakan persamaan
P × 4500 2 ⋅π ⋅ N 25 × 4500 = = 89 ,5 kg.m 2π × 200 = 850 kg.cm
T =
T =
Diameter poros
π ⋅ fs ⋅d 3 16
d =3
16T π. f s
16 × 8950 = 3 108 ,5 π × 420 = 4,77 atau 5 cm =3
Contoh 2: Cari diameter poros pejal yang memindahkan 25 hp pada 200 rpm. Tegangan geser maksimum diambil 3600 kg/cm2 dan faktor keamanan 8. Jika poros berongga digunakan menggantikan poros pejal, cari diameter luar dan diameter dalam jika rasio diameter luar dan dalam 0,5 Diketahui P = 25 hp N = 200 rpm Tegangan geser maksimum = 3600 Faktor keamanan = 8 Tegangan geser yang diijinkan fs =
3800 = 450 kg/cm 8
2
Jawab Pertama kita cari nilai torsi yang dipindahkan oleh poros P × 4500 2π N 25 × 4500 = = 89 ,5 kg.m 2π × 200 = 8950 kg.cm
T =
Diameter poros pejal
d =3
T =
π ⋅ fs ⋅d 3 16
16T π. f s
16 × 8950 = 3 101,3 π × 450 = 4,66 atau 5 cm =3
Diameter poros berongga Jika do = diameter luar, dan di = diameter dalam
Elemen Mesin
Poros
127
(
π 2 ⋅ fs ⋅ do ⋅ 1 − k 4 16 16T do = 3 π. fs.1− k 4 T=
Gunakan persamaan
(
=3
)
)
16 ⋅ 8950 = 3 108 π × 450 × 1 − 0,5 4
(
)
= 4,76 atau 5 cm d i = 0,5 ⋅ do = 0,5 × 5 = 2,5 cm
Contoh 3: (Satuan SI). Sebuah poros memindahkan daya 1 MW pada 240 rpm. Tentukan diameter poros jika torsi maksimum yang diijinkan tidak boleh melebihi 20% torsi rata-rata. Ambil tegangan geser yang diijinkan 60 N/mm2. Diketahui: P = 1 MW = 106 Watt N = 240 rpm Tmax = 1,2 Tmean fs = 60 N/mm2. Jawab Pertama kita temukan rata-rata torsi yang dipindahkan oleh poros 2 ⋅ π ⋅ N ⋅ Tmean 60 2 π × 240 ×Tmean 10 6 = 60 106 × 60 Tmean = = 39788 N .m 2π × 240 = 39.788.000 N.mm P=
Tmax = 39.788.000 x 1,2 = 47.745.600 N.mm Sekarang gunakan persamaan Tmax = d3
π
fs ⋅ d 3
16 16 ×Tmax = π ⋅ fs 16 × 47745600 = = 4.052 .770 π × 60
d = 3 4.052 .770 = 159 ,4 atau 160 mm
I. Poros yang didasarkan hanya untuk momen bengkok Ketika poros hanya menerima momen bengkok, maka tegangan maksimum (tarik dan tekan) diberikan persamaan bengkok. Kita tahu bahwa f M = b I y
Dimana: M = Momen Bengkok, kg.cm I = Momen inersia, cm4 Elemen Mesin
Poros
128
fb = Tegangan bengkok, kg/cm2 y = jarak dari axis netral ke luar, cm Kita tahu bahwa momen inersia untuk poros pejal π
I =
64 d y= 2
d4
Subsitusikan nilai ini ke persamaan (i), kita dapatkan fb π 4 d d 64 2 π M = ⋅ fb ⋅ d 3 32 M
=
Dari persamaan ini diameter poros dapat diketahui. Juga kita tahu untuk poros berongga,
(
)
π 4 4 do − di 64 π = d o4 1 − k 4 64 d d im a nka= i do I=
(
d a ny =
)
do 2
Subsitusikan lagi nilai ini ke persamaan (i), kita dapatkan fb π 4 do do 1 − k 4 64 2 π M = ⋅ f b ⋅ d o3 1 − k 4 32 M
(
)
=
(
)
Dari persamaan ini diameter luar poros kita dapatkan. Contoh 4. Sepasang roda dari sebuah gerbong kereta api membawa beban 5 ton tiap kotak as, bergerak sejauh 10 cm keluar dari pangkalan. Ukuran dari rel adalah 140 cm. Cari diameter as antara roda, jika tegangan tidak boleh lebih dari 1000 kg/cm2. Diketahui: Beban tiap kotak as, W = 5 T = 5000 kg Jarak beban dari roda, L = 10 cm Ukuran rel = 140 cm Tegangan, fb = 1000 kg/cm3 Jawab: Sedikit perumpamaan ditampilkan pada gambar di bawah bahwa momen bengkok maksimum terjadi pada roda C dan D. Adapun momen bengkok maksimum M =WL =5000 ×10 =50000 kg.cm
Elemen Mesin
Poros
129
Gambar 4.1 Diameter as π ⋅ fb ⋅ d 3 32 32 M d =3 π ⋅ fb
M =
32 × 50000 3 = 509 π × 1000 = 7,984 atau 8 cm =3
J. Poros yang menerima gabungan momen puntir dan momen bengkok Ketika poros disiapkan untuk menerima gabungan momen puntir dan momen bengkok, maka poros harus dibuat berdasarkan dua momen yang simultan. Beberapa teori telah dikeluarkan untuk menghitung kesalahan elatis dari bahan ketika dia menerima bermacam jenis gabungan tegangan. 2 teori berikut penting untuk diperhatikan. 1. Teori tegangan geser maksimum atau teori Guest’s. Ini digunakan untuk bahan ulet seperti baja menengah. 2. Teori tegangan normal maksimum atau teori Rankine’s. Ini digunakan untuk bahan rapuh seperti besi cor. Jika fs = tegangan geser yang menyebabkan momen puntir, dan fb = tegangan bengkok (tarik dan tekan) yang menyebabkan momen puntir. Berdasar pada teori tegangan geser maksimum, tegangan geser maksimum pada poros, f s (max) =
1 2
f b2 + 4 f c2
Subsitusikan nilai fb dan fs dari bagian H dan I, kita dapatkan 2
1 3 2M 16T f s (m a x )= 3 + 4 3 2 πd πd 16 = M2 +T2 π ⋅d2
π f s (m a xd) 3 = M 2 + T 2 16
2
(i )
Persamaan M 2 + T 2 dikenal sebagai persamaan mmen puntir dan disebut sebagai Te. Persamaan momen puntir mungkin didefnisikan sebagai momen puntir, jika bekerja sendiri, menghasilkan tegangan geser (fs) yang sama dengan momen puntir yang bekerja. Dengan pembatasan tegangan geser maksimum [fs (maks)] sama dengan tegangan geser maksimum yang diijinkan (fs) untuk bahan, persamaan (i) bisa ditulis sebagai Elemen Mesin
Poros
130
Te = M 2 + T 2 =
π fs ⋅ d 3 16
(i i)
Dari pernyataan ini diameter poros (d) perlu evaluasi. Sekarang berdasarkan teori tegangan normal maksimum, tegangan normal maksimum pada poros 2
f b (max)
1 1 = f b f b + f s2 2 2
(iii) 2
=
1 32M 1 32M 16T × + × + 2 2 2 2 π ⋅d 2 π ⋅d π ⋅d
32 1 M + M 2 +T 2 π ⋅ d 2 2 π 1 atau fb (max) d 2 = M + M 2 + T 2 32 2 =
1
2
(iv)
Persamaan 2 M + M + T dikenal dengan persamaan momen bengkok dan disebut Me. Persamaan momen bengkok bisa didefinisikan sebagai momen yang bekerja sendiri baik tegangan tarik atau tegangan tekan (fb) sebagai momen bengkok yang terjadi. Dengan pembatasan tegangan normal maksimum (fb maks) sama dengan tegangan bengkok yang diijinkan, persamaan (iv) dapat ditulis 2
2
M e = 12 M + M 2 + T 2 π = fbd 3 32
(v )
Dari pernyataan ini, diameter poros harus dievaluasi. Catatan: 1.
Dalam kasus poros berongga, diameter poros dapat ditulis
(
)
π 3 f s ⋅ do 1 − k 4 16 3 π M e = 12 M + M 2 + T 2 = 32 fb ⋅ do 1 − k 4 Te = M 2 + T 2 =
(
)
2. Ini berarti bahwa diameter poros bisa didapatkan dengan menggunakan dua teori dan nilai yang lebih besar yang diambil. Contoh 5. Sebuah poros pejal dipasangkan pada momen bengkok 30000 kg.cm dan torsi 100.000 kg.cm. poros dibuat dari bahan baja C-45 yang memiliki tegangan tarik maksimum 700 kg/cm2 dan tegangan geser maksimum 5000 kg/cm2. Asumsikan faktor keamanan 6, cari diameter poros. Diketahui: Momen bengkok, M = 30000 kg.cm Torsi, T = 100.000 kg.cm Tegangan tarik maksimum = 7000 kg/cm2 Elemen Mesin
Poros
131
Tegangan geser maksimum = 5000 kg/cm2 Faktor keamanan = 6 Tegangan tarik yang diijinkan fb =
7000 = 1166 ,67 kg/cm 6
2
dan tegangan geser yang diijinkan fs =
5000 = 833 ,33 kg/cm 6
2
Jawab: Persamaan momen puntir (berdasarkan teori tegangan geser maksimum)
Te =
M 2 +T 2
= 30 .000
2
+100 .000
2
=10 ,44 ×10 4 kg.cm
Sekarang gunakan persamaan π fs ⋅ d 3 16 π 10,44 × 10 4 = × 833,33 × d 3 16 10,44 × 10 4 × 16 d3 = = 638 π × 833,3 Te =
d = 3 638 = 8,6 cm
Juga kita ketahu bahwa persamaan (berdasarkan teori tegangan normal)
momen
bending
1 M + M 2 + T 2 2 1 = 30 .000 + 10,44 + 10 4 = 6,72 ×10 4 kg.cm 2
Me =
(
)
Sekarang gunakan persamaan π fb ⋅ d 3 32 π 6,72 × 10 4 = × 1167 ,67 × d 3 32 6,72 × 10 4 × 32 d3 = = 586,6 π × 1167 ,67 Me =
d = 3 586,6 = 8,37 cm
Ambil nilai terbesar dari 2 nilai, kita dapat d = 8,6 atau 9 cm Contoh 6: Sebuah roda gigi dipasang pada poros seperti pada gambar. Diameter roda gigi 12, cm dan 5 hp daya ditransmisikan pada putaran 120 rpm. Asumsikan tegangan geser yang diijinkan 420 kg/cm2, cari diameter poros.
Elemen Mesin
Poros
132
Gambar 4.2 Diketahui: Diameter roda gigi, D = 12,5 cm Daya yang ditransmisikan, P = 5 hp Putaran poros, N = 120 rpm Tegangan geser yang diijinkan, fs = 420 kg/cm2 Jawab: Torsi yang ditransmisikan oleh poros P × 4500 2πN 5 × 4500 = = 29 ,85 kg.m = 285 kg.cm 2π ×120
T =
=
Gaya tangensial pada gigi roda gigi,
2T 2 × 2985 = = 477 ,5 kg D 12 ,5
Dan momen bending pada tengah roda gigi,
M = 480 ×
12 ,5 = 300 kg.cm 2
Diameter poros,
Te = =
M 2 +T 2 2985
2
+ 3.000
2
= 4232 kg.cm
Sekarang gunakan persamaan Te = 4232 =
π
16
fs ⋅d 3
π
× 420 × d 3 16 4232 ×16 d3 = = 51,4 π × 420 d = 3 51,4 = 3,7 atau 4 cm
Contoh 7. Sebuah poros dibuat dari bahan besi menengah dibutuhkan untuk memindahkan daya 120 HP pada 300 rpm. Panjang poros 3 meter. Poros ini membawa puli dengan berat masing-masing 150 kg dengan jarak masing-masing 1 meter dari ujung poros. Asumsikan nilai keamanan tegangan, tentukan diameter poros. Diketahui: Daya yang ditransmisikan, P = 120 HP Putaran poros, N = 300 rpm Elemen Mesin
Poros
133
Panjang poros, L = 3 meter Berat tiap-tiap puli, W = 150 kg Jarak tiap puli dari ujung poros, = 1 m Jawab: Torsi yang ditransmisikan P × 4500 2πN 120 × 4500 = = 286 ,4 kg.m 2π × 300
T =
Poros yang membawa 2 puli diperlihatkan pada gambar. Reaksi tiap tumpuan akan jadi 150 kg. RA = RB = 150 kg Momen bengkok maksimum akan terjadi pada tiap puli pada titik C dan D. Momen bengkok maksimum, M =150 ×1 =150 kg.m =15 .000 kg.cm
Gambar 4.3 Persamaan momen puntir, Te = =
M 2 +T 2 28640
2
+15 .000
2
= 32 .330 kg.cm
Diameter Poros Gunakan persamaan
π fs ⋅ d 3 16 π 32.330 = × 600 × d 3 16 32.330 × 16 d3 = = 274,4 π × 600 d = 3 274,4 = 6,49 atau 6,5 cm Te =
Contoh 8. (Satuan SI). Sebuah poros lurus digerakan oleh sebuah motor yang diletakan vertical dibawahnya. Puli pada poros lurus berdiameter 1,5 meter dan tegangan pada sabuk 5,4 kN dan 1,8 kN pada sisi tegang dan sisi kendur sabuk. Kedua tegangan ini dapat diasumsikan vertical. Jika puli berada di ujung poros, jarak garis pusat puli ke garis pusat bantalan adalah 400 mm, cari diameter poros. Asumsikan tegangan geser maksimum yang diijinkan 42 N/mm2. Diketahui: Diameter puli, D = 1,5 m Jari-jari puli, R = Elemen Mesin
1,5 = 0,75 m =750 mm 2
Poros
134
Tegangan pada sisi tegang sabuk, T1 = 5,4 kN = 5400 N Tegangan pada sisi kendur sabuk, T2 = 1,8 kN = 1800 N Jarak garis pusat puli ke garis pusat bantalan, L = 400 mm Tegangan geser maksimum yang diijinkan fs = 42 N/mm2
Gambar 4.4 Jawab: Torsi yang ditransmisikan oleh poros,
T = (T1 − T2 ) R
= ( 5400 −1800 ) × 750 = 2.700 .000 N.mm
Mengabaikan berat dari poros, total beban vertikal yang bekerja pada puli, W = T1 + T2 = 5400 +1800 = 7200 N
Momen bengkok,
M =WL = 7200 ×400 = 2.880 .000 N.mm
Persamaan momen puntir, Te =
M 2 +T 2
= 2.880 .000 2 + 2.700 .000 2 = 3,95 ×10 8 kg.mm
Diameter Poros (d) Gunakan persamaan
π fs ⋅ d 3 16 π 3,95 × 108 = × 42 × d 3 16 3,95 × 108 × 16 d3 = = 479.000 π × 42 d = 3 479.000 = 78,2 atau 80 cm Te =
Contoh 9. (Satuan SI). Sebuah poros ditumpu oleh dua bantalan sejauh 1 meter. Sebuah puli dengan diameter 600 mm dipasang pada jarak 300 mm ke kanan dari bantalan kiri dan menggerakan sebuah puli di bawahnya dengan bantuan sabuk yang mempunyai tegangan maksimum 2,25 kN. Puli yang lain berdiameter 400 mm diletakan pada Elemen Mesin
Poros
135
jarak 200 mm di sebelah kiri bantalan kanan dan memutarkan motor listrik dan sabuk, yang diletakan horisontal ke kanan. Sudut kontak dari dua buah puli adalah 180o dan µ = 0,24. tentukan diameter poros yang cocok untuk poros pejal, tegangan tarik yang diijinkan 63 N/mm2 dan 42 N/mm2 pada tegangan geser untuk bahan poros. Asumsikan torsi pada setiap puli sama. Diketahui: Jarak antar bantalan = 1 m Diameter puli C, D1 = 600 mm = 0,6 m Jari-jari puli C, R1 = 300 mm = 0,3 m Jarak puli C dari bantalan kiri = 300 mm = 0,3 m Tegangan maksimum pada belt di C, T1 = 2,25 kN = 2250 N Diameter puli D, D2 = 400 mm = 0,4 m Jari-jari puli C, R2 = 200 mm = 0,2 m Jarak puli C dari bantalan kiri = 200 mm = 0,2 m Sudut kontak untuk kedua puli, θ = 108 0 = π rad
Koefisien gesek, µ = 0,24 Tegangan tarik yang bekerja, fb = 63 N/mm2 Tegangan geser yang bekerja, fs = 42 N/mm2 Jawab: Jika T2 = Tegangan pada sisi kendur puli C 2,3 log atau log
T1 = µ θ = 0,24 × π T2 T1 0,24 × π = = 0,3275 T2 2,3 T1 = 2,126 T2 T1 2,126 2250 = = 1060 N 2,126
dan T2 =
Beban vertikal yang bekerja pada poros di C, WC = T1 + T2 = 2250 +1060 = 3310 N
Diagram beban vertikal diperlihatkan pada gambar 4.5 (c) Kita tahu bahwa torsi pada puli C, T = ( T1 − T2 ) R1 = ( 2250 − 1060 ) × 0,3 = 357 N.mm
Jika T3 dan T4 adalah tegangan pada sisi tegang dan sisi kendur pada puli D. Karena torsi pada kedua puli adalah sama, maka Elemen Mesin
Poros
136
( T3 − T 4 ) R 2 = 3 5 7 T3 − T 4 =
357 357 = = 1 7 8 5N R 2 0,2
(i)
T T ju g a 3 = 1 = 2,1 2 6 T4 T2 T3 = 2,1 2 6T4
(ii)
Subsitusikan nilai T3 pada persamaan (i), kita dapatkan 2,126T4 − T4 = 1785 1785 = 1585N 1,126 T3 = 1785+ 1585= 3370N
T4 =
Beban horisontal yang terjadi pada poros di D, W D = T3 + T4 = 3370 + 1585 = 4955 N
Diagram beban horisontal diperlihatkan pada gambar 4.5 (d).
Gambar 4.5 Sekarang kita cari momen bengkok maksimum untuk pembebanan horisontal dan vertikal. Pertama, berdasarkan pembebanan vertikal. Jika RAV dan RBV adalah reaksi pada bantalan A dan B. R AV + R BV = 3310 N
Ambil momen di A, Elemen Mesin
Poros
137
R BV × l = 3310 × 0,3 RBV = 993 N dan R AV = 3310-993 = 2317 N Momen Bending di A dan B, M AV = M B V = 0 Momen Bending di C, M CV = R AV × 0 ,3 = 2317 × 0,3 = 695,1 N.m Momen Bending di D, M DV = 2317 × 0,8 - 3310 × 0,5 = 198,6 N.m
Diagram momen bending untuk pembebanan vertikal diperlihatkan pada gambar 4.5 (e). Sekarang berdasarkan pembebanan horisontal. Jika RAH dan RBH adalah reaksi pada bantalan A dan B. R AH + R BH = 4955 N
Ambil momen di titik A, R BH × l = 4955× 0,8 R BH = 3964 N dan R AH = 4955 − 3964 = 991 N MomenBendingdi A dan B, M AH = M BH = 0 MomenBendingdi C, M CH = R AH × 0,3 Mmen Bendingdi D, M DH
= 991× 0,3 = 297,3 N.m = R AH × 0,8 = 991× 0,8 = 792,8 N.m
Diagram momen bending untuk pembebanan vertikal diperlihatkan pada gambar 4.5 (f) Resultan momen bending di C, MC =
M CV + M CH
= 695 ,12 + 297 ,3 2 = 756 N.m
Dan Resultan momen bending di D, MD =
M DV + M DH
= 198 ,6 2 + 792 ,8 2 = 817 ,2 N.m
Resultan diagram momen bending untuk pembebanan vertikal diperlihatkan pada gambar 4.5 (g) Kita lihat bahwa momen bending maksimum terjadi di D. Momen bending maksimum, M = M D = 817 ,2 N.m
Diameter poros (d), Kita ketahui persamaan momen puntir,
Te = T 2 + M 2 = 357
2
+ 817 ,2 2
= 892 N.mm = 892 ×10 2 N.mm
Sekarang gunakan persamaan,
Elemen Mesin
Poros
138
π fs ⋅ d 3 16 π 892 × 10 2 = × 42 × d 3 16 892 × 10 2 × 16 d3 = = 108 × 10 2 π × 42 Te =
d = 3 108 × 10 2 = 47,6 mm
Kita ketahui juga bahwa persamaan momen bending, M e = 12 M + T 2 + M 2 =
1 2
( 817,2 + 892) = 854,6 N.m
= 854,6× 103 N.mm
Sekarang gunakan persamaan π fb ⋅ d 3 32 π 3 854,6 × 10 = × 63 × d 3 32 854,6 × 103 × 32 d3 = = 138,1 × 10 3 π × 63 Me =
d = 3 138,1 × 103 = 51,7 mm
Ambil nilai yang terbesar, kita dapatkan d =51 ,7 atau 55 mm
Contoh 10. Sebuah poros ditumpu oleh bantalan A dan B, 80 cm tengah-tengah. Sebuah gigi penahan roda gigi lurus 200 dengan diameter pitch 60 cm, terletak di 20 cm sebelah kanan bantalan A, dan sebuah puli diameter 70 cm dipasang 25 cm sebelah kiri bantalan B. Roda gigi digerakan oleh pinion dengan gaya tangensial ke bawah sementara puli digerakan oleh sabuk horisontal yang mempunyai sudut wrap 1800. puli juga melayani sebagai flywheel dan berat 200 kg. Tegangan maksimum sabuk adalah 300 kg dan rato tegangan 3:1. Tentukan momen bengkok maksimum dan diameter poros yang dibutuhkan jika tegangan geser yang diijinkan dari bahan adalah 400 kg/cm2. Diketahui Jarak antara bantalan A dan B, = 80 cm Sudut tekanan pada roda gigi C, α = 200 Diameter pitch roda gigi C, D1 = 60 cm Jari-jari pitch roda gigi C, R1=
60 2
=30 cm
Jarak roda gigi C dari bantalan A, = 20 cm Elemen Mesin
Poros
139
Diameter pitch puli D, D2 = 70 cm Jari-jari puli D, R1=
70 2
=35 cm
Jarak puli D dari bantalan B, = 25 cm Sudut kontak dari sabuk pada puli D, θ =180
0
= π rad
Berat puli, W = 200
kg Tegangan maksimum pada sabuk, T1 = 300 kg Rasio tegangan T1 =3 T2
Tegangan geser yang diijinkan, fs = 400 kg/cm2 Jawab: Kita ketahui bahwa torsi yang bekerja pada poros di D, T T = ( T1 − T2 ) R2 = T1 1 − 1 T2
(
)
R2
= 300 1 − 13 × 35 = 7000 kg.cm = 357 N.mm
Gaya tangensial yang bekerja pada roda gigi C =
T 7000 = = 233 ,3 kg R1 30
(Asumsi torsi pada D sama dengan torsi di C) Dan beban normal yang bekerja pada gigi roda gigi, gaya tangensia l 233 ,3 = cos α cos 20 0 233 ,3 = = 248 ,3 kg 0,9397
WC =
Beban normal yang bekerja pada 200 pada arah vertikal diperlihatkan pada gambar. Menyelesaikan beban normal horisontal dan vertikal, kita dapatkan Komponen vertikal dari WC, beban vertikal yang bekerja pada poros di C, WCV = WC cos 20 0 = 248 ,3 × 0,9397 = 233,3 kg
Gambar 4.6 Komponen horisontal dari WC, beban vertikal yang bekerja pada poros di C, Elemen Mesin
Poros
140
WCH = WC sin 20 0 = 248 ,3 × 0,342 = 84,9 kg
T1 =3 T2
Karena
T2 =
dan T1 = 300 kg, maka
T1 300 = = 100 kg 3 3
Beban horizontal yang bekerja pada poros di titik D, W DH = T1 + T2 = 300 +100 = 400 kg
Dan beban vertikal yang bekerja pada poros di titik D, W DV = W = 200 kg
Diagram beban vertikal dan horisontal pada titik C dan D diperlihatkan pada gambar (c) dan (d). Sekarang kita cari momen bengkok maksimum untuk pembebanan horisontal dan vertikal. Berdasarkan pembebanan vertikal. Jika RAV dan RBV adalah reaksi pada bantalan A dan B. R AV + R BV = 233 ,3 + 200 = 433 ,3 N
Ambil momen di titik A,
R BV × 80 = 200× 55 + 233,3 × 20 R BV = 195,8 kg dan R AV = 433,3 − 195,8 = 237,5 kg
M omenBendingdi A dan B, M AV = M BV = 0 M omenBendingdi C, M CV = R AV × 20 M menBendingdi D, M D V
= 237,5 × 20 = 4750kg.cm = R AV × 25 = 237,5 × 25 = 4895kg.cm
Diagram momen bengkok untuk pembebanan vertikal diperlihatkan pada gambar 4.7 (e). Sekarang berdasar pembebanan horisontal. Sekarang berdasarkan pembebanan horisontal. Jika RAH dan RBH adalah reaksi pada bantalan A dan B. R AH + R BH = 84 ,9 + 400 = 484 ,9 N
Ambil momen di titik A, RBH × 80 = 400× 55 + 84,9 × 20 R BH = 296,3 kg dan R AH = 484,9 − 296,3 = 188,6 kg M omenBendingdi A dan B, M AH = M BH = 0 M omenBendingdi C, M CH = R AH × 20 M menBendingdi D, M DH
= 188,6 × 20 = 3772kg.cm = RBH × 25 = 296,2 × 25 = 7405kg.cm
Momen bengkok untuk pembebanan horisontal diperlihatkan pada gambar 4.7 (f). Resultan momen bending di C,
Elemen Mesin
Poros
141 MC =
M CV + M CH
= 4750 2 + 3772 = 6064 kg.cm
2
Dan Resultan momen bending di D, MD =
M DV + M DH
= 4895 2 + 7405 = 8876 kg.cm
2
Resultan diagram momen bending untuk pembebanan diperlihatkan pada gambar 4.7 (g) Kita lihat bahwa momen bending maksimum terjadi di D. Momen bending maksimum,
vertikal
M = M D = 8076 kg.cm
Diameter poros (d), Kita ketahui persamaan momen puntir,
Te = T 2 + M 2 = 7000 2 + 8876 2 = 11300 kg.mm
Sekarang gunakan persamaan, π fs ⋅ d 3 16 π 11300 = × 400 × d 3 16 11300 ×16 d3 = = 143,8 π × 400 Te =
d = 3 143,8 = 5,24 atau 5,5 cm
K. Poros dengan Beban yang Berubah-ubah
Dalam pembahasan sebelumnya kita mempunyai asumsi bahwa poros diberikan torsi dan momen bengkok yang konstan. Tapi pada kenyataannya, poros diberikan torsi dan momen bengkok yang berubahubah. Untuk merancang poros yang seperti itu seperti poros lurus dan poros Counter, gabungan kejutan dan faktor kelelahan harus diambil untuk menghitung momen puntir yang diperhitungkan (T) dan momen bengkok (M). Ini untuk poros yang diberikan gabungan bengkokkan dan torsi, persamaan momen puntir, 2 2 Te = ( K m × M ) + ( K t × T ) Dan persamaan momen bengkok, 1 2 2 M e = K m × M + ( K m × M ) + ( K t × T ) 2
Dimana Km = gabungan faktor kejutan dan faktor kelelahan untuk bengkokan, dan Kt = gabungan faktor kejutan dan faktor kelelahan untuk puntiran Tabel berikut memperlihatkan nilai yang dianjurkan untuk Km dan Kt Jenis Beban Km Km 1. Poros Diam (a) Beban bertahap 1.0 1.0 Elemen Mesin
Poros
142
(b) Beban kejut 2. Poros Berputar (a) Beban Bertahap (b) Beban kejut dengan hentakan kecil (c) Beban kejut dengan hentakan besar
1.5 to 2.0
1.5 to 2.0
1.5 1.0 1.5 to 1.5 to 2.0 2.0 2.0 to 1.5 to 3.0 3.0 Contoh 11. Sebuah poros baja menengah memindahkan 25 hp pada 200 rpm. Poros ini membawa beban pusat 90 kg dan ditumpu sederhana antara bantalan yang berjarak 2,5 m. Tentukan ukuran dari poros, jika tegangan geser yang diijinkan adalah 420 kg/cm2 dan tegangan tarik dan tekan tidak boleh lebih dari 560 kg/cm2. Berapa ukuran poros yang dibutuhkan jika dipasang pada beban bertahap? Diketahui Daya yang ditransmisikan, P = 25 hp Putaran poros, N = 200 rpm Beban pusat yang dibawa oleh poros, W = 90 kg Jarak poros antar bantalan, L = 2,5 m = 250 cm Tegangan geser yang diijinkan, fs = 420 kg/cm2 tegangan tekan atau tarik maksimum, fb = 560 kg/cm2 Jawab Jika T dan M = Torsi dan momen bengkok ditransmisikan oleh poros. Gunakan persamaan P × 4.500 2π N 25 × 4.500 = = 89 ,5 kg.m = 8.950 kg.cm 2π × 200
T =
Kita tahu untuk poros yang ditumpu sederhana membawa sebuah beban sentral, momen bengkok maksimum, M =
WL 90 × 250 = = 5.625 kg.cm 4 4
Ukuran poros Jika d = Diameter poros, dalam cm. Kita tahu bahwa persamaan momen puntir,
Elemen Mesin
Poros
143 Te = T 2 + M 2 = 5625 2 + 8950 2 = 10.571 kg.cm
Sekarang gunakan persamaan, π fs ⋅ d 3 16 π 10.571 = × 420 × d 3 16 10.571 × 16 d3 = = 128 .18 π × 420 Te =
d = 3 128 .18 = 5,04 cm
Juga kita ketahui bahwa persamaan momen bengkok, M e = 12 M + M 2 + T 2 1 = 2 ( 5.625+ 10.571) = 8.098kg.cm Sekarang gunakan persamaan π fb ⋅ d 3 32 π 8.098 = × 560 × d 3 32 8.098 × 32 d3 = = 147 ,29 π × 560 Me =
d = 3 147 ,29 = 5,28 cm
Ambil nilai yang terbesar, kita dapatkan d =5,28 atau 5,5 cm
Ukuran poros ketika didasarkan kepada Beban bertahap Jika d = Diameter poros, dalam cm Dari tabel, untuk putaran poros dengan Beban bertahap, Km = 1,5 dan Kt = 1
Persamaan momen puntir atau torsi , Te = =
( K m × M ) 2 + ( K t ×T ) 2 (1,5 × 5625 ) 2 + (1 × 8950 ) 2
= 12 .300 kg.cm
Menggunakan persamaan π fs ⋅ d 3 16 π 12.300 = × 420 × d 3 16 12.300 × 16 d3 = = 149 π × 420 d = 3 149 = 5,3 atau 5,5 cm Te =
Contoh 12. Rancang sebuah poros untuk memindahkan daya dari sebuah motor listrik ke kepala penyimpanan mesin bubut melalui sebuah Elemen Mesin
Poros
144
puli dengan perantara sabuk. Berat puli 20 kg dan terletak 10 cm dari tengah bantalan. Jika diameter puli adalah 20 cm dan daya yang ditransmisikan maksimum adalah 1,5 hp pada 120 rpm. Sudut putar sabuk 180o dan koefisien gesek antara sabuk dan puli 0,3. faktor kejutan dan faktor kelelahan untuk bengkok dan puntiran adalah 1,5 dan 2,0. tegangan geser yang diijinkan pada poros diambil 350 kg/cm2. Diketahui: Berat puli, W = 20 kg Jarak puli dari pusat bantalan, L = 10 cm Diameter puli D = 20 cm Jari-jari puli R =10 cm Daya maksimum yang ditransmisikan, P = 1,5 hp Putaran, N = 120 rpm Sudut putar sabuk, θ =180
0
= π rad
Koefisien gesek antara sabuk dan puli, µ = 0,3 Tegangan geser yang diijinkan pada poros, fs = 350 kg/cm2 Faktor kejutan dan kelelahan untuk bengkokan, Km = 1,5 Faktor kejutan dan kelelahan untuk puntiran, Kt = 2,0
Gambar 4.8 Jawab: Kita tahu bahwa torsi yang dipindahkan oleh poros, P × 4.500 2π N 1,5 × 4.500 = = 8,95 kg.m = 895 kg.cm 2π ×120
T =
Jika T1 dan T2 = tegangan pada sisi tegang dan sisi kendur sabuk. Kita tahu bahwa torsi yang dipindahkan,
Elemen Mesin
Poros
145
T = ( T1 − T2 ) R
8 9 5= ( T1 − T2 ) × 1 0 T1 − T2 = 8 9,5 k g
(i)
Kita juga tahu bahwa 2,3 log atau log
T1 = µ θ = 0,3 × π T2 T1 0,3 × π = = 0,4098 T2 2,3 T1 = 2,57 T2
dan T1 = 2,57 T2
Subsitusikan nilai T1 pada persamaan, kita dapatkan 2,57T2 − T2 = 89,5 1,57T2 = 89,5 89,5 = 57 kg 1,57 dan T1 = 2,57 T2 = 2,57 × 57 = 146,5 kg T2 =
Dan total beban vertikal yang bekerja pada puli = T1 + T2 + W = 146 ,5 + 57 + 20 = 223 ,5 kg
Momen bengkok yang bekerja pada poros, M = (T1 + T2 + W ) L = 223,5 ×10 = 2325 kg.cm
Persamaan momen puntiran, Te = =
( K m × M ) 2 + ( K t ×T ) 2 (1,5 × 2.235 ) 2 + ( 2,0 × 895 ) 2
= 3.800 kg.cm
Ukuran poros Jika d = Diameter poros, dalam cm. Gunakan persamaan, π fs ⋅d 3 16 π 3800 = × 350 × d 3 16 3800 ×16 3 d = = 55,3 π × 350 d = 3 55,3 = 3,8 atau 4 cm Te =
Contoh 13. Sebuah poros baja nikel horizontal diletakan pada dua bantalan, A di kiri dan B di kanan dan membawa 2 roda gigi C dan D yang terletak pada jarak 25 cm dam 40 cm dari garis tengah bantalan kiri dan kanan. Diameter pitch roda gigi C 60 cm dan roda gigi D 20 cm. Jarak antara garis tengah bantalan 240 cm. Poros memindahkan daya 25 hp pada putaran 120 rpm. Gaya yang dihantarkan pada poros oleh
Elemen Mesin
Poros
146
roda gigi C dan dikeluarkan pada roda gigi D dengan cara menekan gigi PtC dari roda gigi C dan roda gigi D secara vertikal ke arah bawah. Cari diameter poros, jika tegangan yang bekerja 1000 kg/cm2 pada tarikan dan 560 kg/cm2 pada geseran. Berat roda gigi C dan D 95 kg dan 35 kg. Gabungan faktor kejutan dan kelelahan untuk bengkok dan torsi diambil 1,5 dan 1,2. Diketahui: Diameter pitch roda gigi C, DC = 60 cm Jari-jari roda gigi C, RC = 30 cm Diameter pitch roda gigi D, DD = 20 cm Jari-jari roda gigi C, RD = 10 cm Daya yang ditransmisikan, P = 25 hp Putaran, N = 120 rpm Tegangan tarik yang bekerja, ft = 1000 kg/cm2 Tegangan geser yang bekerja, fs = 560 kg/cm2 Berat roda gigi C, WC = 95 kg Berat roda gigi D, WD = 35 kg Faktor kejutan dan kelelahan untuk bengkokan, Km = 1,5 Faktor kejutan dan kelelahan untuk puntiran, Kt = 1,2
Gambar 4.9 Jawab: Torsi yang ditransmisikan oleh poros. Gunakan persamaan P × 4.500 2π N 25 × 4.500 = =149 ,2 kg.m =14 .920 kg.cm 2π ×120
T =
Kita tahu bahwa gaya tangensial yang bekerja pada roda gigi C, Elemen Mesin
Poros
147
PtC =
T 14 .920 = = 497 ,3 kg RC 30
Total beban yang bekerja ke arah bawah pada poros di titik C, PtC + WC = 497 ,3 + 95 = 592 ,3 kg
Hal yang sama, gaya tangensial yang bekerja pada roda gigi D, PtD =
T 14 .920 = = 1492 kg RD 10
Total beban yang bekerja ke arah bawah pada poros di titik D, PtD + W D = 1.492 + 35 = 1.527 kg
Sekarang kita asumsikan poros ditumpu, momen bengkok maksimum bisa didapatkan dengan pemecahan di bawah: Jika RA dan RB = Reaksi pada A dan B RA + RB = Total beban yang bekerja ke arah bawah pada C dan D = 592,3 + 1.527 = 2.119,3 kg Ambil momen di titik A, RB × 240 = 1.527 × 200 + 592 ,3 × 25 RB = 1.334 ,2 kg R A = 2.119,3 + 1.334 ,2 = 785,1 kg
Sebuah pertimbangan mengatakan bahwa momen bengkok maksimum akan terjadi di titik C atau D. Momen bending di titik C, M C = R A × 25 = 785 ,1 × 25 = 19 .627 ,5 kg.cm
Momen bengkok pada titik D, M D = R A ×200 −(Beban total pada titik C) ×175 = 785 ,1 ×200 −592 ,3 ×175 = 53 .367 ,5 kg.cm
Momen bengkok maksimum yang dipindahkan oleh poros, M = M D = 53 .567 ,5 kg.cm
Persamaan momen bengkok, 2 2 M e = 12 K m × M + ( K m × M ) + ( K t × T )
=
1 2
1,5 × 53 .367 ,5 +
= 81 .040 kg.cm
Persamaan momen puntir atau torsi, Te = =
( K m × M ) 2 + ( K t ×T ) 2 (1,5 ×53 .367 ,5) 2 + (1,2 ×14 .920 ) 2
= 82 .029 kg.cm
Ukuran poros Jika d = Diameter poros, dalam cm. Gunakan persamaan,
Elemen Mesin
(1,5 × 53 .367 ,5) 2 + (1,2 ×14 .920 ) 2
Poros
148
Me = 81 .040 = d3
π 32
fb ⋅ d 3
π
×1.000 × d 3 (ambil f b = f t ) 32 81.040 ×32 = = 825 ,47 π ×1.000
d = 3 825 ,47 = 9,38 mm
Gunakan juga persamaan π fs ⋅ d 3 16 π 82.029 = × 560 × d 3 16 82.029 × 16 d3 = = 746 π × 560 d = 3 746 = 9,07 cm Te =
Ambil nilai terbesar, kita dapatkan d =9,38 atau 10 cm
Contoh 14. Sebuah tromol kerek diameter 50 cm dikunci pada poros yang ditumpu dua buah bantalan dan diputarkan melalui rasio pengurangan 12:1 oleh sebuah motor listrik. Tentukan daya yang memutarkan motor jika beban maksimum 800 kg diangkat pada putaran 50 m/mnit dan efisiensi pemutar 80%. Juga tentukan torsi pada poros tromol dan putaran motor dalam rpm. Tentukan juga diameter poros yang dibuat dari baja pemesinan, tegangan tarik yang bekerja adalah 1150 kg/cm2 dan tegangan gesr 500 kg/cm2. Roda gigi pembawa berdiameter 45 cm dipasang pada ujung poros dan tergantung 15 cm dekat bantalan. Gabungan faktor kejutan dan kelelahan untuk bengkokan dan torsi masing-masing diambil 2 dan 1,5. Diketahui: Diameter dari tromol, D = 50 cm Jari-jari tromol, R = 25 cm = 0,25 m Rasio pengurangan = 12 : 1 Beban maksimum, W = 800 kg Kecepatan, v = 50 m/min Tegangan tarik yang bekerja, ft atau fb = 1.150 kg/cm2 Tegangan geser yang bekerja, fs = 500 kg/cm2 Diameter roda gigi pembawa, D1 = 45 cm Jari-jari roda gigi pembawa, R1 =
45 = 22 ,5 cm 2
Jarak menggantung, = 15 cm Gabungan faktor kejutan dan kelelahan untuk bengkokan, Km = 2 Gabungan faktor kejutan dan kelelahan untuk puntiran, Elemen Mesin
Poros
149
Kt = 1,5 Jawab: Daya Motor Kita tahu bahwa energi yang diberikan pada tromol lift per menit =Wv =800 ×50 = 40 .000 kg.m/min
Daya pada tromol lift =
energi yang diberikan 40 .000 = = 8,9 hp 4500 4500
Karena efisiensi pembawa adalah ,8, maka daya motor pembawa =
8,9 =11 ,1 hp 0,8
Torsi pada Poros Tromol Kita tahu bahwa torsi pada poros tromol,
T =W ×R =800 ×25 = 20 .000 kg.cm
Putaran Motor
putaran linear v 50 = = = = 200 rad/min jari - jari drum R 0,25
Karena rasio pengurangan 12 : 1, maka kecepatan sudut dari motor listrik adalah ω = 200 ×12 = 2.400 rad/min
Putaran motor dalam rpm N =
ω 2400 = = 382 rpm 2π 2π
Diameter Poros Torsi pada poros tromol adalah 20.000 kg.cm, maka beban gigi tangensial pada gigi pembawa =
T 20 .000 = = 890 kg R1 22 ,5
Asumsikan bahwa sudut tekan dari roda ggi pembawa adalah 20o, maka beban bengkok maksimum pada poros karena beban gigi =
890 890 = = 947 kg o 0 , 9397 cos 20
Momen bengkok pada bantalan, M =947 ×15 =14 .205 kg.cm
Kita tahu bahwa persamaan momen puntir, Te = =
( K m × M ) 2 + ( K t ×T ) 2 ( 2 ×14 .205 ) 2 + (1,5 × 20 .000 ) 2
= 41 .320 kg.cm
Gunakan persamaan
Elemen Mesin
Poros
150
π fs ⋅ d 3 16 π 41.320 = × 500 × d 3 16 41.320 × 16 d3 = = 421 π × 500 d = 3 421 = 7,49 cm Te =
Kita ketahui juga bahwa persamaan momen bengkok, M e = 12 K m × M + 1 2
=
( K m × M ) 2 + ( K t × T ) 2
2 × 14.205 + 41.320
= 34.865 kg.cm
Gunakan persamaan tegangan Me = 34 .865 = d
3
π
32
π
fb ⋅ d 3 ×1.150 × d 3 (ambil f b = f t )
32 34865 ×32 = = 309 π ×1.150
d = 3 309 = 6,75 cm
Ambil nilai yang terbesar, kita dapatkan d =7,49 atau 7,5 cm
Contoh 15. Sebuah poros pejal ditumpu oleh dua bantalan yang berjarak 180 cm berputar pada 250 rpm. Sebuah roda gigi miring D 20o dengan diameter 30 cm dipasang pada poros denan jarak 15 cm ke kiri dari bantalan sebelah kanan. Dua buah puli B dan C berdiameter 75 cm dan 60 cm diletakan pada poros dengan jarak masing-masing 60 cm dan 135 cm di sebelah kanan bantalan sebelah kiri. Sebuah tenaga memberikan 40 hp ke roda gigi dan pemesinan mengambil 25 hp dari puli C dan 15 hp dari B. Arah dari B adalah vertikal ke arah bawah sementara arah dari C adalah ke bawah dengan sudut 60o ke horisontal. Dalam kedua kasus, rasio tegangan pada sabuk 2 dan sudut kontak 1800. gabungan faktor kejutan dan kelelahan untuk torsi dan bengkokan masing-masing 1,5 dan 2,0. rancang sebuah poros yang sesuai, ambil tegangan yang bekerja 840 kg/cm2 pada tarikan dan 420 kg/cm2 pada geseran. Diketahui: Jarak antara 2 bantalan P dan Q, = 180 cm Putaran poros, N = 250 rpm Sudut penekan roda gigi D, α = 20o Diameter pitch roda gigi D = 30 cm Jari-jari pitch roda gigi D, RD = 15 cm Elemen Mesin
Poros
151
Diameter puli B = 75 cm Jari-jari puli B, RB = 37,5 cm Diameter puli C = 60 cm Jari-jari puli C, RC = 30 cm Daya yang dipasok ke roda gigi D, PD = 40 hp Daya yang dikirim oleh puli C, PC = 25 hp Daya yang dikirim oleh puli B, PB = 15 hp Rasio tegangan antara puli B dan C TB1 TC1 = =2 TB 2 TC 2
Sudut kontak, θ =180 =π rad Gabungan faktor kejutan dan kelelahan untuk bengkokan, Km = 2 Gabungan faktor kejutan dan kelelahan untuk puntiran, Kt = 1,5 Tegangan tarik yang bekerja, fb = 840 kg/cm2 Tegangan geser yang bekerja, fs = 420 kg/cm2 Jawab: Pertama kita cari total beban yang bekerja pada roda gigi D dan masingmasing pada puli C dan B. 0
Roda Gigi D Torsi yang ditransmisikan oleh roda gigi D, P × 4.500 2π N 40 × 4.500 = = 114 ,6 kg.m 2π × 250 = 11 .460 kg.cm
TD =
Gaya tangensial yang bekerja pada roda gigi D =
TD 11 .460 = = 764 kg RD 15
Dan beban normal yang bekerja pada gigi roda gigi, gaya tangensial cosα 764 764 = = = 813 kg 0 0,9397 cos 20
WD =
Beban normal bekerja pada sudut 200 arah vertikal diperlihatkan pada gambar. Pemecahan dari gaya normal vertkal dan horisontal, kita dapatkan Elemen Mesin
Poros
152
Gambar 4.10 Komponen vertikal WD = W D cos 20 0 = 813 × 0,9397 = 764 kg
Komponen horisontal WD = WD sin 20 0 = 813 × 0,312 = 278 kg
Puli C Torsi yang ditransmisikan oleh puli C, P × 4.500 2π N 25 × 4.500 = = 71,6 kg.m 2π × 250 = 7.160 kg.cm
TC =
Jika TC1 dan TC2 = Tegangan pada sisi tegang dan sisi kendur pada sabuk untuk puli C Torsi yang ditransmisikan oleh puli C = ( TC1 − TC 2 ) RC
7.1 6 0= ( TC1 − TC 2 ) × 3 0 TC1 − TC 2 =
7.1 6 0 = 2 3 8,7 k g 30
T K itata h uju g ab a h w aC1 = 2 TC 2 TC 2 = 2 3 8,7 k g TC1 = 4 7 7,4 k g
Total beban yang bekerja pada puli C, WC = TC1 +TC 2
(abaikan
berat puli C)
= 477 ,4 + 238 ,7 = 716 ,1 kg
Beban ini bekerja pada sudut 600 arah horisontal, ditunjukan pada gambar. 1.11 Pemecahan dari gaya normal vertkal dan horisontal, kita dapatkan
Gambar 4.11 Komponen vertikal WC Elemen Mesin
Poros
153
= WC sin 60 0 = 716 ,1 × 0,866 = 620 kg
Komponen horisontal WC =WC cos 60 0 = 716 ,1 ×0,5 = 358 kg
Puli B Torsi yang ditransmisikan oleh puli B, P × 4.500 2π N 15 × 4.500 = = 43 kg.m 2π × 250 = 4.300 kg.cm
TB =
Jika TB1 dan TB2 = Tegangan pada sisi tegang dan sisi kendur pada sabuk untuk puli B Torsi yang ditransmisikan oleh puli B = ( T B1 − T B 2 ) R B
4.3 0 0= ( TB1 − TB 2 ) × 3 7,5 TB1 − TB 2 =
4. 3 0 0 = 1 1 4,7 k g 3 7,5
T K itata h uju g ab a h w a B1 = 2 TB 2 TB 2 = 1 1 4,7 k g TB1 = 2 2 9,4 k g
Total beban yang bekerja pada puli B, W B = TB1 + TB 2
= 114 ,7 + 229 ,4 = 344 ,1 kg
Total beban ini bekerja ke arah bawah.
Elemen Mesin
Poros
154
Gambar 4.12 Dari perhitungan di atas, kita bisa katakan bahwa poros menerima beban horisontal dan vertikal sebagai berikut: Beban in kg Jenis Beban Pada D Pada C Pada B Vertikal 754 620 344,1 horisontal 278 358 0 Diagram beban vertikal dan horisontal diperlihatkan pada gambar 4.12 (c) dan (d). Pembebanan Vertikal Jika RPV dan RQV adalah reaksi pada bantalan P dan Q untuk pembebanan vertikal. R PV + RQV = 764 + 620 + 344 ,1 =1.728 ,1 kg
Ambil momen P, kita dapatkan
Elemen Mesin
Poros
155 RQV ×180 = 764 ×165 + 620 ×135 + 344 ,1 × 60 = 230 .406 230 .406 = 1.280 kg 180 = 1.728,1 - 1.280 = 448,1 kg
RQV = RPV
momen Bending pada Q = 0 momen bending pada D = 1.280 ×15 = 19.200 kg.cm momen bending pada C = 1.280 × 45 - 764 × 30 = 34.680 kg.cm momen bending pada B = 1.280 ×120 - 764 ×105 - 620 × 75 = 26.880 kg.cm momen bending pada P = 0
Grafik momen bending untuk pembebanan vertikal diperlihatkan pada gambar 4.12 (e). Pembebanan Horisontal Jika RPH dan RQH adalah reaksi pada bantalan P dan Q untuk pembebanan vertikal. R PH + RQH = 278 + 358 = 636 kg
Ambil momen P, kita dapatkan
RQH ×180 = 278 ×165 + 358 ×135 = 94 .200 94 .200 = 523 ,3 kg 180 = 636 − 523 ,3 =112 ,7 kg
RQV = R PH momen momen momen momen
Bending bending bending bending
pada pada pada pada
Q D C B
=0 = 523 ,3 ×15 = 7.849 ,5 kg.cm = 523 ,3 × 45 - 278 ×30 =15 .208 kg.cm =112 ,75 ×75 = 6.765 kg.cm
momen bending pada P = 0
Grafik momen bending untuk pembebanan vertikal diperlihatkan pada gambar 4.12 (f). Resultan momen bengkok untuk titik D, C, dan B: Resultan
Momen
Bending
pada D = 19.200
2
+7.849 ,5 2 = 20 .740 kg.cm
Resultan
Momen
Bending
pada C = 34 .680
2
+15 .208 ,5 2 = 37 .870 kg.cm
Resultan
Momen
Bending
pada B =
2
+6.765
26.880
2
= 27 .720 kg.cm
Dari resultan momen bengkok, kita lihat bahwa momen bengkok maksimum adalah pada titik C, M =37 .870 kg.cm
Dan torsi maksimum pada titik C, T = Torsi berhubung
ke 40 hp = TD
= 11 .460 kg.cm
Diameter Poros Kita tahu bahwa persamaan momen puntir, Te = =
( K m × M ) 2 + ( K t ×T ) 2 ( 2 × 37 .870 ) 2 + (1,5 ×11 .460 ) 2
= 7,7 ×10 4 kg.cm
Gunakan persamaan Elemen Mesin
Poros
156
π fs ⋅ d 3 16 π 7,7 × 10 4 = × 420 × d 3 16 7,7 × 10 4 × 16 d3 = = 945,2 π × 420 d = 3 945,2 = 9,8 cm Te =
Kita ketahui juga bahwa persamaan momen bengkok, M e = 12 K m × M + =
1 2
( K m × M ) 2 + ( K t × T ) 2
2 × 37.870 + 7,7 × 10
4
= 76.720 kg.cm
Gunakan persamaan tegangan π fb ⋅ d 3 32 π 76.720 = × 840 × d 3 32 76.720 × 32 d3 = = 930,3 π × 840 d = 3 930,3 = 9,76 cm Me =
Ambil nilai yang terbesar, kita dapatkan d =9,8 atau 10 cm
L. Poros yang Menerima Beban Axial dengan Pembebanan Gabungan Torsi dan Bengkokan Ketika poros menerima sebuah beban axial (F) dengan pembebanan gabungan torsi dan bengkokan seperti pada poros baling-baling kapal dan poros penggerak roda gigi cacing, maka tegangan yang disebabkan beban axial harus dtambahkan pada tegangan bengkok fb. Kita tahu persamaan bengkokan f M = b I y My M × d / 2 32M fb = = π 4 = I πd 2 d 64
Tegangan pada beban axial = = =
π 4
F 4F = 2 (untukporospejal) 2 πd d F
π 4
d −d 2 o
2 i
4F π d o2 1 − k 2
(
)
=
4F (untukporosberongga) π d o2 − d i2
(
)
d ∴ k = i do
Resultan tegangan (tarik atau tekan),
Elemen Mesin
Poros
157
32 M 4F + 2 πd πd 2 F 32 = M + d 2 8 πd
f1 =
=
F subsitusik an M = M + d 1 8
32 M 1 πd 2
Untuk poros berongga, reultan tegangan, f1 =
32 M 4F + 2 4 2 π do 1 −k π do 1 −k 2
(
)
(
(
)
)
Fd o2 1 − k 2 32 M + 8 π d o2 1 − k 4 32 M 1 = π d o2 1 − k 4 =
subsitusik
(
)
(
)
an untuk poros berongga, M 1 =M +
(
Fd o2 1−k 2 8
)
Untuk poros yang panjang (poros langsing) pemberian beban tekan, faktor kolom (α ) harus dimasukan ke dalam perhitungan. Tegangan yang disebabkan beban tekan, α × 4F (untuk poros pejal) πd2 α × 4F
fe = =
π d o2 (1 − k 4 )
(untuk poros berongga)
Nilai faktor kolom (α ) untuk *beban tekan bisa didapat dari persamaan berikut: 1 L L * * jika < 115 1 − 0,0044 K K 2 *** f y L L = > 115 jika K Cπ 2 E K
faktor kolom, α =
Dimana L = Panjang poros antaran bantalan, dalam cm K = Radius terkecil dari putaran, dalam cm fy = Titik yield tegangan tekan bahan poros, dalam kg/cm2 C = Koefisien dalam formula Euler berdasarkan kondisi ujung. Nilai C berdasarkan kondisi ujung. C =1, untuk ujung berengsel = 2,25 untuk ujung tetap
=1,6 untuk ujung dengan bantalan
Keterangan: * Nilai faktor kolom (α ) untuk kesatuan beban tarik L ** Rasio K dikenal sebagai rasio kelangsingan *** Formula Euler’s untuk kolom yang panjang Catatan: Elemen Mesin
Poros
158
Pada umumnya, untuk poros yang berongga yang diberikan beban bengkok dan torsi yang berubah-ubah dengan beban axial, persamaan momen puntir (Te) dan persamaan momen bengkok (Me), bisa ditulis 2
α F do 2 Te = K m M + + ( Kt T ) 8 =
π 16
(
f s d o3 1 − k 4
) 2
α F do α F do 1 2 M e = K m M + + K m M + + ( Kt T ) 2 8 8 =
π 32
(
f s d o3 1 − k 4
)
Dapat ditulis bahwa, k = 0 dan d o = d
F =0
α =1
untuk poros pejal tanpa beban axial dengan pembebanan
tarik axial
Contoh 16. Sebuah poros berongga bekerja pada sebuah torsi maksimum 15.00 kg.cm dan momen bengkok maksimum 30.000 kg.cm. Pada saat yang sama, sebuah beban axial 1.000 kg bekerja padanya. Asumsikan bahwa beban dipasang bertahap dan rasio diameter dalam dan diameter luar adalah 0,5. Jika diameter dalam poros adalah 8 cm, cari tegangan geser yang terjadi pada poros. Diketahui: Torsi maksimum yang ditransmisikan, T = 15.000 kg.cm Momen bengkok maksimum, M = 30.000 kg.cm Beban axial, F = 1.000 kg diameter dalam , k = 0,5 diemeter luar
Diameter luar, do = 8 cm Jawab: Tegangan Geser yang Terjadi pada Poros Karena beban dipasang gradually, dari tabel Km = 1,5 dan Kt = 1,0 Gunakan persamaan
Elemen Mesin
Poros
159
π 16
π 16
(
f s d 1−k 3 o
(
4
2
)=
α F do 2 +( K t T ) K m M + 8
)
1.000 × 1 + 0,5 2 2 1,5 ×30 .000 + + (1×15 .000 ) 8
× f s ×8 2 1 − 0,5 4 =
(
94 ,22 f s = 46 .250 fs =
2
+15 .000
2
)
= 4,86 ×10 4
4,86 ×10 4 = 515 ,8 kg/cm 94 ,22
2
Contoh 17. Sebuah poros berongga diameter luar 50 cm dan diameter dalam 30 cm digunakan untuk menggerakan baling-baling sebuah kapal laut. Poros dipasang pada bantalan sejauh 8 m dan mentransmisikan 7.500 hp pada 150 rpm. Gaya axial maksimum 50.000 kg dan berat poros 7.000 kg. Tentukan (a) Tegangan geser maksimum yang diberikan pada poros (b) Puntiran antar bantalan Diketahui: Diameter luar poros, do = 50 cm Diameter dalam poros, di = 30 cm Panjang poros antara bantalan, l = 6 m = 600 cm Daya yang ditransmisikan P = 7.500 hp Kecepatan, N = 150 rpm Gaya axial maksimum, F = 50.000 kg Berat poros, W = 7.000 kg Jawab: Torsi yang ditransmisikan poros, P × 4.500 2π N 7.5000 × 4.500 = = 35 .810 kg.m 2π ×150 = 3.581 ×10 2 kg.cm
T =
Momen bengkok maksimum, ML 8 7000 × 600 = = 525 ×10 3 kg.cm 8
M =
Faktor kolom α . Radius terkecil dari putaran,
Elemen Mesin
Poros
160
K=
I = A
(
)
(
)
64 4 d o − d i4 π π 4 d o − d i4 4
(d
= =
1 4
2 o
)(
)
+ d i2 d o2 − d i2 = 16 d o2 − d i2
(
)
1 4
(d
2 o
+ d i2
)
50 2 + 30 2 = 14,58 cm
L 600 = = 41,15 K 14,58 faktor kolom, α =
=
1 1 − 0,0044
L K
L < 115 K
1 1 = = 1,2 1 − 0,0044 × 41,15 1 − 0,18
(a) Tegangan Geser yang terjadi pada Poros Gunakan persamaan π 16
(
fs d 1− k 3 o
4
2
α F do 2 + ( Kt T ) K m M + 8
)=
Asumsikan bahwa beban terpasang gradually, maka Km = 1,5 dan Kt = 1,0 d
30
i Juga k = d = 50 = 0,6 o
dan
α Fd o (1 + k 2 ) 8
(
1,22 × 50 .000 × 50 1 + 0,6 2 8 = 518 .500 =
)
Subsitusikan niai ke persamaan di atas, kita dapatkan π
16
(
)
f s 50 2 1 − 0,6 4 = 21 .353 f s =
(1,5 ×525 ×10
( 656 .250
2
+ 518 .500
)
2
(
+ 518 .500 ) + 3.581 ×10 2 2
= 3.768 .760 fs =
3.768 .760 = 176 ,5 kg/cm 21 .353
2
(b) Sudut Puntiran antara Bantalan Gunakan persamaan
Elemen Mesin
(
+ 1 × 3.581 ×10 2
)
2
)
2
Poros
161
T Gθ = J L T×L θ= G× J 3.581× 10 2 × 600 = = 0,00478 rad π 8,4 × 105 × 50 4 − 304 32 5 (ambilG = 8,4 × 10 kg/cm2 ) 180 = 0,00478 = 0,2740 π
(
)
M. Perancanaan Poros atas Dasar Kekakuan Kadang poros dirancang atas dasar kekakuan. memperhatikan 2 jenis kekakuan berikut: 1. Kekakuan Puntiran 2. Kekakuan Lateral
Kita
harus
Kekakuan Puntiran Kekakuan Puntiran sangat penting dalam kasus poros engkol dari sebuah mesin, dimana waktu pengatupan akan sangat diefektifkan. Jumlah puntiran yang diijinkan tidak lebih dari 0,250 per meter panjang pada poros. Untuk poros lurus atau poros transmisi, penyimpangan 2,5 sampai 3 derajat pe meter panjang bisa digunakan sebagai nilai batas. Penyimpangan lebar pada poros terbatas sampai 1 derajat pada panjang sama dengan 12x diameter poros. Penyimpangan kekakuan puntiran bisa didapat dengan persamaan torsi, 1.
T Gθ = J L
atau θ =
TL JG
Dimana: θ = Penyimpangan puntiran atau sudut puntiran, dalam rad T = Momen puntir atau torsi pada poros, dalam kg.cm J = Momen inersia polar, dalam cm4 =
π
d (untuk poros pejal) 32 π 4 = d o − d i4 (untuk poros berongga) 32
(
)
G = Modulus kekakuan untuk bahan poros, dalam kg/cm2 L = Panjang poros, dalam cm. 2. Kekakuan Lateral Kekakuan lateral sangat penting dalam kasus poros transmisi dan poros yang berputar dengan kecepatan tinggi, dimana penyimpangan lateral kecil akan menyebabkan tegangan di luar kontrol yang besar. Kekakuan lateral juga penting untuk memelihara kelonggaran bantalan yang tepat dan untuk penempatan mata roda gigi secara benar. Jika Elemen Mesin
Poros
162
poros memiliki penampang melintang yang seragam, maka penyimpangan lateral bisa dicari menggunakan formula penyimpangan dalam kekuatan bahan. Tapi jika poros memiliki penampang melintang yang berbeda, maka penyimpangan dapat dicari dari persamaan dasar untuk kurva elastis dari balok. d2y M = 2 EI dx
Contoh 18. Sebuah spindle baja memindahkan 5 hp pada 800 rpm. Penyimpangan kekakuan tidak boleh lebih dari 0,250 per meter. Jika modulus kekakuan dari bahan adalah 0,84 x 105 kg/cm2, cari diameter spindle dan tegangan geser yang terjadi pada spindle. Diketahui: Daya yang ditransmisikan, P = 5 hp Kecepatan spindle, N = 800 rpm Sudut penyimpangan θ = 0,25 0
= 0,25 ×
π 180
= 0,00436 rad Panjang spindle, L = 1 m = 100 cm Modulus kekakuan, G = 0,84 x 105 kg/cm2 Jawab: Torsi yang ditransmisikan oleh spindle P × 4.500 2π N 5 × 4.500 = = 4,476 kg.m 2π ×800 = 447 ,6 kg.cm
T =
Diameter Poros
T Gθ = J L 447 ,6 0,84 x 10 5 × 0,00436 = = 36 ,6 π 4 100 d 32 447 ,6 × 32 d4 = = 124 ,5 36 ,6 ×π d = 4 124 ,5 = 3,34 atau 3,5 cm
Elemen Mesin
Tegangan Geser yang Terjadi pada Spindle
Poros
163
T = 447 ,6 =
π 16
fs ⋅d 3
π
× f s ×3,5 3 16 447 ,6 ×16 fs = π ×3,5 3 = 53 ,17 kg/cm
2
Contoh 19. Bandingkan berat, kekuatan dan kekakuan dari sebuah poros berongga yang memiliki diameter luar sama dengan poros pejal. Diameter dalam poros berongga adalah setengah dari diameter luranya. Kedua poros memiliki bahan dan panjang yang sama. Diketahui: Diameter dalam poros berongga,
d i = 12 d ia m e telur a r= 12 d o Rasio dari
di ,k = do
1 2
= 0,5
Diameter poros pejal, d = d o Jawab: Perbandingan Berat Berat poros berongga,
W H = Luas Permukaan × panjang × berat jenis =
π 4
(d
2 o
)
− d i2 × panjang × berat jenis
Dan berat poros pejal, WS =
π 2 d × panjang × berat jenis 4
Karena kedua poros memiliki bahan dan panjang yang sama, maka
(
)
(
) (
π 2 2 d −d WH 4 o i = π 2 WS d 4 d2 − d2 = o 2 i d 2 d − d2 = o 2 i do =
d o2 1 − k 2 = 1− k 2 2 do
)
= 1 − 0,5 2 = 0,75
Perbandingan Kekuatan Kekuatan poros berongga TH =
Elemen Mesin
π
16
(
f s ⋅ d o3 1 − k 4
)
Poros
164
Dan kekuatan pada poros pejal π fs ⋅ d 3 16 π f s ⋅ d o3 1 − k 4 TH 16 = π TS fs ⋅d 3 16 d 3 1− k 4 = o 3 =1− k 4 do TS =
(
(
)
)
= 1 − 0,5 4 = 0,9375
Perbandingan Kekakuan Kekakuan =
T
θ
=
C×J l
Untuk poros berongga, SH =
C π × d o4 − d i4 l 32
(
)
Dan untuk poros pejal C π 4 × d l 32 C π × d o4 − d i4 = l 32 C π 4 × d l 32 d4 −d4 = o 4 i do
SS = SH SS
(
)
=1− k 4 = 1 − 0,5 4 = 0,9375
Elemen Mesin
