Isotropo, Ortotropo y Anisotropo

Contenido Formulas:..................... Formulas:......................................... ........................................ ........................................ ................................... ........................... ............ 2 Problema de Ejemplo:...................................... Ejemplo:.......................................................... ......................................... ..................... .......... 2 Clasifcación de los materiales compuestos........................................................ compuestos........................................................ 5 Matriz Global de Riidez.....................................................................................!

Bibliografía...................................... ......................................................... ....................................... ....................................... .......................... ....... "

Formulas: #e defnen las matrices de continuidad $a% & de riideces de las barras $'%. (btener la matriz lobal de riidez $)%:

(btener el *ector de los desplazamientos en los nodos+ ,u-+ a partir de resol*er el sistema de ecuaciones ecuaciones de /a*ier0 1ue defne al mtodo de las riideces+ toda *ez 1ue se conoce ,F-+ & se 3a obtenido $)% pre*iamente:

4 partir de las ecuaciones de continuidad se obtienen las deormaciones de las barras:

4 partir de las ecuaciones constituti*as se obtienen las uerzas en las barras:

4 partir de las ecuaciones de e1uilibrio+ se comprueba 1ue la solución sea la correcta:

Problema de Ejemplo:

6e la imaen anterior drenemos 1ue+ conorme al sistema lobal de reerencia:

7a matriz de continuidad:

Por lo tanto+ obtenamos la matriz lobal de riidez:

Resol*emos el sistema de ecuaciones de /a*ier+ obtenemos los desplazamientos:

4 partir de las ecuaciones de continuidad obtenemos las deormaciones en las barras:

4 partir de las relaciones constituti*as obtenemos los esuerzos en las barras:

4 partir de las ecuaciones de e1uilibrio+ se *erifca 1ue la solución sea correcta:

Przemieniec'i+ 8"90 Coluna+ 2;;!0

Clasifcación de los materiales compuestos. 7as caracter
#i las propiedades del material cambian de un punto a otro en la misma dirección+ entonces el material es 3eteroneo+ es decir+ las propiedades son unción de posición en el cuerpo. En los materiales isotrópicos las propiedades son las mismas en cual1uier dirección en un punto dado+ en otras palabras+ un cuerpo isotrópico tendr= la misma propiedad del material en cual1uier plano 1ue pasa por un punto+ es decir+ todos los planos 1ue pasan por un punto en un material isotrópico son planos de simetrn material isotrópico puede ser 3omoneo o 3eteroneo. >n cuerpo isotrópico 3omoneo tendr= todos los planos de simetrn cuerpo isotrópico 3eteroneo+ es a1uel 1ue tendr= todos los planos de simetrn material ortotrópico tiene tres dierentes propiedades en tres dierentes direcciones perpendiculares entre si+ & tiene solo tres planos perpendiculares entre si 1ue defnen la simetrn material ortotrópico+ tendr= tres dierentes propiedades del material en las direcciones @+ ?+ A. Por ejemplo+ el módulo de ?oun se tendr= 1ue defnir en tres direcciones: EB+ E?+ Ez. Por lo tanto+ los planos @?+ ?A & A@ deben ormar los planos de simetrn material ortotrópico tambin puede ser 3omoneo o 3eteroneo. En un cuerpo ortotrópico 3omoneo+ las propiedades del material en una dirección particular ser=n las mismas en todos los puntos dentro del

cuerpo+ mientras 1ue en un cuerpo ortotrópico 3eteroneo las propiedades del material en una dirección particular ser=n dierentes en cual1uier otro punto del material en el cuerpo. En un cuerpo anisotrópico las propiedades del material *an a ser dierentes en todas la direcciones en cual1uier punto+ es decir+ no 3a& planos de simetr
Matriz Global de Riidez. >na clase importante de materiales 4nisotrópico est= ormado por los materiales compuestos reorzados con fbras Ferdinand+ et al.+ 2;8;0.

4 pesar 1ue recuentemente es asumido 1ue lo materiales son sotrópicos

i.e.+

tienen

las

mismas

propiedades

en

todas

las

direcciones0+ pocas *eces lo son. En simples cristales+ las propiedades el=sticas son causadas por la presencia de orientaciones preerenciales o teBturas cristalor=fcas. Esto sure por1ue el crecimiento de las direcciones preerenciales incrementan durante la deormación. 7a recristianización podr
le& de

oo'e

para

materiales

4nisotrópico pueden ser

eBpresadas en trminos de conormidad+ # ijmn+ 1ue se referen a la contribución de componentes de estrs indi*idual para componentes de deormación indi*idual. En los casos m=s enerales de elasticidad lineal+ cada componente de deormación+ es una unción lineal de todo componente de estrs. Esta relación puede ser escrita como:

e ij S ijmn σ mn =

6onde la suma est= impl
=

σ  ji y γ ij

2 eij =2 e ji

=

 ? mediante la adopción de una nue*a con*ención de sub
/ote 1ue los sub
Esto nos simplifca la matriz a:

Para el caso m=s eneral 3a& un m=Bimo de 28 constantes el=sticas independientes. 4 menudo la simetr
Bibliografía Coluna+ 4. D.+ 2;;!. 4n=lisis de estructuras con mtodos matriciales. En: G. /. Editores+ ed. Análisis de estructuras con métodos matriciales. MeBico 6.F.: 7imusa+ #. 4. de C.H+ p. 55". 6onald+ 4. R.+ 8"". Ciencia e Ingenieria de los Materiales. Missouri: nternational D3omson Editores.

F.+ . I.+ 2;;5. Mechanical Behavior of Materials. Mic3ian: Cambride >ni*ersit& Press. Ferdinand+ P. J.+ Kr.+ R. K. E.+ D.+ 6. K. L F.+ M. 6.+ 2;8;. Mecánica de Materiales. MeBico 6.F.: Mc Gra ill. Przemieniec'i+ K. #.+ 8"9. D3eor& o matriB structural anal&sis. En: Theory of matrix structural analysis J. S. r!emieniec". /e ?or': Mc Gra ill+ nc+ p. N9.