INVESTIGACION DE OPERACIONES PRIMERA TAREA 1. Una empresa de equipos informáticos produce dos tipos de microprocesadores: A y B. El trabajo necesario para su producción se desarrolla en dos fases, la de fabricación y la de montaje. Cada microprocesador A requiere 3 minutos de fabricación y 2 minutos de montaje y cada microprocesador B requiere 2 minutos de fabricación y 4 minutos de montaje. Si sólo se dispone diariamente de 4 horas para la fabricación y 4 h para el montaje, siendo el beneficio obtenido de $160 por cada microprocesador A y de $190 por cada microprocesador B, se pide justificando la respuesta: a) ¿Cuántos microprocesadores hay que producir de cada tipo para obtener unos beneficios máximos? Defina sus variables, formule el modelo de PPL y utilice el método gráfico manualmente para hallar la solución. Variables: X: Cantidad X: Cantidad de microprocesador del tipo A qué se va a producir. Y: Cantidad Y: Cantidad de microprocesador del tipo B qué se va a producir. Función Objetiva: MAX Z = 160X + 190Y Restricciones: 3X + 2Y <= 240 2X + 4Y <= 240 X >= 0 Y >= 0 Modelo Matemático: MAX Z = 160X + 190Y S.A 3X + 2Y <= 240 2X + 4Y <= 240 X >= 0 Y >= 0
b) Utilizar el programa Lingo para resolver el problema y copie a Word los resultados.
c) Realice un análisis de sensibilidad e interprete el reporte sobre los rangos en que pueden variar los coeficientes de la función objetivo y los valores del lado derecho.
2. Una empresa de conservas vegetales con dos factorías A y B recibe el encargo de abastecer a una cadena de supermercados que necesitan cada día 1.500 latas de espárragos, 1.800 latas de tomates y 2.500 latas de aceitunas verdes. La factoría A produce cada hora 100 latas de espárragos, 200 latas de tomates y 100 latas de aceitunas verdes con un coste de $140 por hora y la factoría B produce cada hora 100 latas de espárragos, 100 latas de tomates y 300 latas de aceitunas verdes con un coste de $ 120 por hora. Se pide, justificando la respuesta (Defina las variables y use el Método Grafico manualmente).
a) ¿Cuántas horas ha de dedicar diariamente cada factoría para abastecer a la cadena de supermercados de forma que el costo total sea mínimo? Tomamos las ecuaciones que cruzan por el punto donde la función objetiva es mínima. Después hallamos los valores de X y Y resolviendo por el método de sistema de ecuaciones.
+ = { + = Como resultado nos sale: X= 3 La factoría A debe dedicar 3 horas diarias para abastecer a la cadena de supermercados con un costo mínimo. Y= 12 La factoría B debe dedicar 12 horas diarias para abastecer a la cadena de supermercados con un costo mínimo.
b) Determinar el valor de dicho costo mínimo. Para hallar el costo mínimo se toma la ecuación de la función objetiva Z= 140X + 120Y Luego Remplazar X y Y: Z= 140(3)+ 120(12) Z= 1860 Por los tanto el costo mínimo seria $ 1860
c) Plantee el problema como un problema de programación lineal y resuelva con Lingo, copie a Word los resultados.
Variables: X: Cantidad de horas que debe dedicar la factoría A para abastecer la cadena de supermercados. Y: Cantidad de horas que debe dedicar la factoría B para abastecer la cadena de supermercados. Función Objetiva: MIN Z= 140X + 120Y Restricciones: 100X + 100Y >= 1500 200X + 100Y >= 1800 100X + 300Y >= 2500 X >= 0 Y >= 0 Modelo Matemático: MIN Z= 140X + 120Y S.A 100X + 100Y >= 1500 200X + 100Y >= 1800 100X + 300Y >= 2500 X >= 0 Y >= 0 Resolución con Lingo:
3. Un cliente de un banco dispone dispone $3`000,000 para adquirir fondos de inversión. El banco le ofrece dos tipos de fondos A y B. El de tipo A tiene una rentabilidad del 12% y unas limitaciones legales de $1`200,000 de inversión máxima, el de tipo B presenta una rentabilidad del 8% sin ninguna limitación. Además el cliente quiere invertir en los fondos tipo B como máximo el doble de lo invertido en los fondos tipo A. a) Formular el modelo matemático de programación lineal MODELO MATEMATICO MAX Z= 0.12X + 0.08Y; S.A X+Y <= 3000000 X <= 1200000 X <= 2*X Y >= 0 X >= 0
b) Hallar la solución por el método gráfico manualmente.
c) Utilizar el programa Lingo para resolver el problema y copie al Word los resultados. MAX = 0.12*X + 0.08*Y; X+Y <= 3000000; X <= 1200000; Y <= 2*X; Y >= 0; X >= 0;
4. Con el comienzo de clases, las librerías van a lanzar unas ofertas de material escolar. Unas librerías quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 folders y 400 lapiceros para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 folder y 2 lapiceros; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 folder y 1 lapicero. Los precios de cada paquete serán $6.5 y $7, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio? a) Formular el modelo matemático de programación lineal. MAX = 6.5*X + 7*Y;
S.A: 2X + 3Y <= 600; 1X + 1Y <= 500; 2X + 1Y <= 400; Y >= 0 ; X >= 0; b) Hallar la solución por el método gráfico.
c) Utilizar el programa Lingo para resolver el problema y copie al Word los resultados. MAX = 6.5*X + 7*Y; 2*X + 3*Y <= 600; 1*X + 1*Y <= 500; 2*X + 1*Y <= 400; Y >= 0 ; X >= 0;
5. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de $10 y del tipo Y es de $30. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo? a) Formular el modelo matemático de programación lineal. MAX Z = 10X + 30X S.A X + 5Y >= 15 5X + Y >= 15 X
>= 0
Y
>= 0
b) Hallar la solución por el método gráfico.
c) Utilizar el programa Lingo para resolver el problema y copie a Word los resultados.
