INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE REACTORES BIOLÓGICOS Dr. Gerardo Saucedo Castañeda
[email protected] Planta Piloto de Fermentación en Medio Sólido, PP4
REACTORES BIOLÓGICOS Concepto
Es un tanque o recipiente que manHene un ambiente biológicamente adecuado, y
en el cual se lleva a cabo un proceso unitario en el que se involucran fenómenos de biotransformación asociados a transferencia de momentum, calor y masa. Su diseño debe asegurar un ambiente uniforme y adecuado para la reproducción y acHvidad de los microorganismos Su escala está sujeta a su aplicación: a nivel laboratorio, planta piloto e industrial.
REACTORES BIOLÓGICOS Función
• Mantener las células uniformemente distribuidas en todo el volumen del culHvo a fin de prevenir la sedimentación o la flotación. • Mantener constante la temperatura. • Minimizar los gradientes de concentración de nutrientes. • Suministrar oxígeno a una velocidad tal, que saHsfaga el consumo. • El diseño debe ser tal que permita mantener el culHvo puro sin contaminantes.
BIOPROCESOS
Esquema de un bioproceso Materias primas
Materias primas
Tratamiento Vsico
Proceso Biológico o Bioquímico con reacción
Procesos de separación
imagen
Salida = ƒ (Entrada, Modelo de contacto y cinéHca de reacción enzimáHca o microbiana)
Productos
Productos
¿En dónde encontramos Bioprocesos o sus productos? Sectores: • FarmacéuHco • Alimentario • Cervecería • Fermentaciones • CosméHcos • Agropecuario y agrícola • BiocombusHbles • Tratamiento de aguas residuales • Tratamiento de residuos sólidos • Tratamiento de gases contaminantes • Salid pública • ¿En las posadas?
REVISIÓN DE CONCEPTOS FUNDAMENTALES
TASA DE REACCIÓN ¿Qué es una tasa? Es el cambio de variables en función del Hempo. • La tasa de reacción es una propiedad intensiva, definida en cada punto de la mezcla reaccionante, por lo que cambia con la posición, de acuerdo a cambios de concentración y temperatura principalmente. • Considerando la reacción general: • La velocidad o tasa de reacción en una aproximación de estado cuasi-estacionario, se define como: Donde: S = Concentración molar del sustrato, mol L-1 P = Concentración molar del producto, mol L-1 t = Tiempo
TASA DE REACCIÓN • En estudios cinéHcos experimentales se busca tener reactores bien agitados, sin problemas de mezclado, de tal forma que se elimine la dependencia de la tasa de reacción con el volumen del reactor. • Un Hpo de experimento para medir reacciones enzimáHcas es medir la velocidad inicial de reacción de tal forma que:
Donde: t = t0, S = S0, P = 0 @ t = 0
Diferencia entre catalizadores biológicos y químicos • Existe una gran similitud entre las reacciones catalíHcas químicas y las enzimáHcas bioquímicas y una metodología en común, pero existen diferencias: BIOLÓGICOS ! Reacciones bajo condiciones suaves, temperaturas menores a 100ºC, presión atmosférica y pH casi neutro. ! Raramente generan productos indeseables, por su alta especificidad.
QUÍMICOS ! Requieren temperatura y presión elevada, pH extremo para ser eficaces. ! Casi siempre se obHenen productos colaterales.
Fenómenos de DesacHvación en catálisis enzimáHca y química Fenómenos de pérdida de acIvidad catalíIca, y sus causas, en enzimas y catalizadores químicos
FENÓMENO
CAUSA Catalizador químico
Inhibición por producto (reversible)
El producto acumulado ocupa siHos acHvos.
Envenenamiento (irreversible)
Algunos siHos acHvos reaccionaron con sustancias que dan lugar a un siHo inacHvo.
Sinterización (irreversible)
Una gran área del catalizador pierde superficie acHva disminuyendo el número de siHos acHvos por volumen de catalizador.
Catalizador enzimáHco o microbiano Inhibición por producto (reversible)
El producto acumulado ocupa siHos acHvos.
Envenenamiento (irreversible)
Algunos siHos acHvos reaccionaron con sustancias que dan lugar a un siHo inacHvo.
Desnaturalización (irreversible o reversible)
La conformación molecular de la enzima cambia ocultando o inacHvando siHos acHvos.
CLASIFICACIÓN DE LAS REACCIONES Reacciones No catalizadas Reacciones catalizadas REACCIONES HOMOGÉNEAS
Reacciones en fase gaseosa Muchas reacciones en fase líquida CombusHón de gas Reacciones en sistemas coloidales, microbianos y enzimáHcas, tratamiento de agua
Pseudo homogéneas o pseudo heterogéneas
REACCIONES HETEROGÉNEAS
CombusHón de gasolina, diesel, carbón
Hidrogenación aceites Cracking de petróleo Fermentación sólida
COMPARACION DE LAS TASAS DE REACCIÓN
• Velocidad de las reacciones
Hacer Ejemplo 1.1 y 1.2 Levenspiel 3ª ed. 2006
Ejemplo 1.1 Levenspiel
Ejemplo 1.2 Levenspiel
TASA DE REACCIÓN • Reacciones heterogéneas y homogéneas • El cambio de densidad (ρ) debida a las presiones parciales es muy importante • Para la mayoría de los procesos biológicos la densidad es constante.
EXPRESIONES DE TASA DE REACCIÓN • Tasa de desaparición del sustrato S o aparición del producto P Para establecer la equivalencia de las tasas de reacción, despejamos
Donde: V: Volumen de reacción s: superficie w: peso del catalizador Vr: Volumen del reactor
REACCIONES ELEMENTALES Reacciones en serie Reacciones simultáneas (Del Hpo compeHHvo) Reacciones simultáneas (Éstas suceden en paralelo)
Reacciones reversibles
En el equilibrio la reacción directa es igual a la reacción reversa. MUY IMPORTANTE: La constante de afinidad en bioprocesos, kS, está definida como el inverso (Reac/Prod o (k2/k1) de la constante de equilibrio Keq. Entonces la constante de Equilibrio es la relación de productos y reacHvos (Prod/Reac) o la relación de contantes de Formación entre la de Disociación de los reacHvos (k1/k2).
ORDEN DE REACCIÓN a y b son los exponentes a la cual están elevadas las concentraciones. Tasa de reacción de A es de orden a con respecto a la concentración de Ca. Tasa de reacción de B es de orden b con respecto a la concentración de Cb. Orden Global de la Reacción: G = a + b ... + z
Cuáles son las unidades del constante de reacción k? ¿Serán las mismas para las tres órdenes de reacción? Generalización del orden de reacción (n):
ANÁLISIS DE TASAS DE REACCIÓN
Los 3 Hpos de reactores ideales • Reactor por lote o intermitente
• Reactor de • Reactor conHnuo de flujo mezclado flujo pistón
imagen
Salida = ƒ (Entrada, Modelo de contacto y la cinéHca de reacción enzimáHca/microbiana)
Conceptos importantes para las reacciones • NS0 = número de moles iniciales • NS = número de moles • XS = Conversión, fracción de reactante transformado Expresada en términos de moles Xs resulta:
Expresada en términos de concentraciones Xs resulta:
Cambio de volumen con el avance de la reacción. V = V0 ( 1 + εs XS ) 0 ≤ XS ≤ 1 Vo = volumen inicial εs Xs = factor de volumen entre el V0 y el V en función de XS 0 ( significa que nada ha reaccionado). XS: avance de La reacción 1 ( significa que todo se ha transformado). Para la mayoría de la reacciones biológicas en medio acuoso t ½ = Hempo para consumir el 50% del la densidad (ρ) es constante por lo que el volumen es reactante Cs. constante. En el tratamiento biológico de gases podría haber cambio de volumen.
Reacción de cero orden Para reacciones de orden 0
Reacción de primer orden
Rearreglando la expresión:
Integrando se llega a:
•
Expresando en términos de conversión, XS:
•
SusHtuyendo y rearreglando la expresión:
Reacción de segundo orden El consumo de A es en las mismas proporciones que el consumo de B. a)
En todo momento se cumple que:
SusHtuyendo -dCA por CA0dXA en la siguiente expresión:
Considerando que @ t=0: SusHtuyendo XB:
Se llega a:
Integrando:
Reacción de segundo orden bimolecular
Integrando de CS0 a CS:
Tasas de reacción de orden n, para n≠1
• La forma general de integración es:
• Válida sólo cuando n≠1 • Si CS = 0 (cuando se agota el sustrato) entonces:
Primer orden reversible
• Nomenclatura Biomasa : CX = CC = X
€
Crecimiento microbiano :
dCX dCC dX = = dt dt dt
Sustrato : CS = CA = S
dCS dCA dS Consumo de sustrato : − =− =− dt dt dt
Pr oducto : CP = CR = P
Formación de producto :
dCP dCR dP = = dt dt dt
Modelos de DRB para una sola reacción Densidad constante Reactor intermitente o flujo pistón Reactor de tanque agitado n = 0 -rA = k n = 1 -rA = kCA n = 2 -rA = kCA2 Cualquier n -rA = kCAn n = 1 A R CR0 = 0 Ecuación de velocidad general
Modelos de DRB para una sola reacción Densidad constante Reactor intermitente o flujo pistón Reactor de tanque agitado n = 0 -rS = k n = 1 -rS = kCS n = 2 -rS = kCS2 Cualquier n -rS = kCSn n = 1 S R CR0 = 0 Ecuación de velocidad general
Ejercicios Omnilibro Levenspiel Cap 1. A6, A7, A8, A9 Cap2 . A1, A2, A3, A5, A6, A13. Encontrar la expresión de velocidad de: B14"B19 E36, E40
CONTRIBUCIONES CLAVES A LA CINÉTICA DE REACCIONES ENZIMÁTICAS
Irving Langmuir
Isotermas de Langmuir
CINÉTICA DE MICHAELIS-MENTEN
Leonor Michaelis
Maud Menten
George Edward Briggs
• El modelo de Michaelis-Menten (1913) es un caso hipotéHco de reacciones catalizadas por enzimas. • Posteriormente profundizado por George Edward Briggs y John Burdon Sanderson Haldane (1925).
John Burdon Sanderson Haldane
Publicaciones emblemáHcas
• Para concentración de sustrato alta, la tasa de reacción es independiente de la concentración de sustrato; tasa de reacción de Orden Cero. • Para concentración de sustrato baja, la tasa de reacción es de Primer Orden, con respecto a la concentración de sustrato. El proceso se ve afectado en todo momento por la concentración total de enzima. Una expresión que describe este proceso es:
• Los mecanismos elementales se pueden explicar tomando en consideración:
• De donde:
• El avance de la reacción se puede caracterizar considerando la formación y desaparición del sustrato, el complejo enzima-sustrato y el producto. De manera que se pueden escribir, para la tasa de reacción, las siguientes ecuaciones.
ECUACIÓN DE MICHAELIS-MENTEN • Los términos y se definen como y , respecHvamente. La ecuación se escribe: Que es la ecuación de Michaelis-Menten. • El término resulta de una condición de equilibrio rápido. • proviene de considerar un estado pseudoestacionario, uHlizándose ambas de forma indisHnta.
ECUACIÓN DE MICHAELIS-MENTEN • Gráfico de la ecuación de Michaelis-Menten
CONCEPTOS IMPORTANTES DE LA ECUACIÓN DE MICHAELIS-MENTEN • La velocidad de reacción se acerca asintóHcamente, hacia un valor máximo rmax. • La mitad del valor de rmax se alcanza a una concentración de sustrato conocida como la constante de Michaelis, ya sea KM o KS según el caso. • Este parámetro se considera como una medida de la afinidad de la enzima por el sustrato, a menor valor de KM mayor afinidad. • La tasa de reacción se puede aproximar a rmax cuando se Henen concentraciones de sustrato mucho mayores a KM , y se Hene una cinéHca de orden cero con respecto al sustrato. • A concentración de sustrato más bajas que KM se Hene una cinéHca de primer orden, con respecto al sustrato, y la gráfica de la tasa de reacción es una línea recta en esa zona.
TASA ESPECÍFICA DE CRECIMIENTO MICROBIANO La tasa específica de crecimiento (μ) es una velocidad a la cual se duplica una población microbiana en un Hempo determinado. • Es una tasa específica porque se define por unidad de biomasa. • μ representa el estado fisiológico del culHvo microbiano. • Depende de la concentración del nutriente limitante. • La ecuación de Monod describe la relación entre la velocidad específica de crecimiento, μ, y la concentración del nutriente limitante, S, en un culHvo microbiano.
TASA ESPECÍFICA DE CRECIMIENTO • El modelo de Monod expresa: • La ecuación b está representada en la siguiente figura en donde μ se grafica como función de la concentración del sustrato. El valor de KS se obHene cuando μ = 0.5 μ max. Las condiciones ambientales Henen una gran influencia en el crecimiento microbiano, de manera que: μ = f ( T, pH, naturaleza y composición de nutrientes, fuerza iónica, etc.)
Otros modelos propuestos para crecimiento microbiano…
NOMBRE
Villadsen et al 2011
Tessier Moser Contois Blackman Ley logísHca
EXPRESIÓN CINÉTICA
Otros modelos propuestos para crecimiento microbiano…
Villadsen et al 2011
CONDICONES DE CULTIVO PARA LA ECUACION DE MONOD • • • •
Inoculo viable Nutriente limitante bien definido Medio de culHvo balanceado Ausencia de condiciones adversas (Temperatura, pH, inhibidores, entre otros). La tasa de crecimiento (μ) depende de la máxima que puede alcanzar el microorganismo, de la concentración de sustrato y de un valor KS que representa la concentración de sustrato a la que se alcanza una tasa de crecimiento igual a la mitad de la máxima.
TASA ESPECÍFICA DE CRECIMIENTO • Constantes de saturación (Ks) para diferentes sustratos y microorganismos
TIEMPO DE DUPLICACIÓN
• El Iempo de duplicación (td) es el período que requieren las células de una población microbiana para crecer, dividirse, y dar lugar a dos nuevas células por cada una de las que exis…an anteriormente. • El Hempo de duplicación varía dependiendo de la especie microbiana y de las condiciones de crecimiento de la población. • El Hempo de duplicación es, aproximadamente, el mismo para todas las células de una determinada población. • Td no cambia hasta que se agotan los nutrientes o comienzan a acumularse los productos metabólicos tóxicos.
TIEMPO DE DUPLICACIÓN
• Si se integra la ecuación (a) entre los límites siguientes:
• Donde: td = Hempo de duplicación • Se obHene que:
• La ecuación 3 es de gran importancia biológica pues si se tabulan los Hempos de duplicación máxima para bacterias, levaduras, mohos y protozoarios, se observa que estos Hempos se agrupan, siendo las bacterias las que Henen un td menor y los protozoarios mucho mayor.
TIEMPO DE DUPLICACIÓN
• Distribución de los Hempos máximos de duplicación para microorganismos
• Efecto de la temperatura en el crecimiento
•
Ejemplos de Hempo de duplicación
CRECIMIENTO CELULAR POR LA RESPIRACION • La función logísHca, curva logísHca o curva en forma de S es una función matemáHca que aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones; incluye la fase de adaptación, exponencial, crecimiento acelerado y estacionario. • Está ecuación es usada para esHmar el crecimiento microbiano.
ECUACIÓN DE GOMPERTZ PARA ESTIMAR CRECIMIENTO • En FMS es mas fácil medir la respiración que la biomasa.
Zwietering et al 1990, 1992
ECUACIÓN DE GOMPERTZ PARA MODELAR EL CRECIMIENTO MICROBIANO • Gráfico del modelo de Gompertz
Efecto de las caracterísHcas del crecimiento microbiano en el DRB 1/ rp = 1/dP, 1/rX = 1/dX, 1/-rs = -1/dS
5 4 3 2
1
0
0
P
30
1.4
25
dP, dX , -dS
Formacion X o P , Consumo de S (g/l)
1.6
20 15 10
1.2 1.0
dP
0.8 0.6 0.4
5
0.2
0
0.0
10
20 Tiempo (h)
10
15 20 So-Sf=P
30
40
0
10
20 Tiempo
30
40
10
15
25
30
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
1/ rp = 1/dP, 1/rX = 1/dX, 1/-rs = -1/dS
1.8
35
0
5
dP
0
5
So-Sf = P
20
25
30
EFECTO SIMULTÁNEO DE PH Y TEMPERATURA SOBRE LA ACTIVIDAD ENZIMÁTICA Y MICROBIANA
EFECTO DEL pH • La mayoría de las enzimas poseen un pH caracterísHco al cual su acHvidad es máxima. • Por encima o por debajo del pH ópHmo la acHvidad disminuye. • La relación entre el pH y la acHvidad de cualquier enzima depende del comportamiento acido-base de la enzima y del sustrato, así como de muchos otros factores. • La forma de la curva de acHvidad-pH varía con la concentración de sustrato, ya que el valor de KM de muchas enzimas varía con el pH.
ACTIVIDAD DE ENZIMAS CON RESPECTO AL pH • ¿Cómo podemos simular este comportamiento?
MODELOS QUE DESCRIBEN EL EFECTO DEL pH • Modelos clásicos basados en de reacciones ácido-base Henderson-Hasselback pH = pK + log [ácido/base] • Modelo de Michaelis – Menten del pH. Se pueden obtener formas úHles para representar los efectos del pH en la acHvidad catalíHca de la enzima usando el siguiente modelo del estado de ionización del siHo acHvo:
• En estas reacciones ácido-base, E− denota la forma acIva de la enzima, mientras que E y E= son formas inacHvas obtenidas por protonación y desprotonación del siHo acHvo de la enzima, respecHvamente. • k1 y k2 son las constantes de equilibrio de las reacciones.
EFECTO DEL pH EN LA ECUACIÓN DE MICHAELIS MENTEN • La protonación y desprotonación son procesos muy rápidos comparados con la mayoría de las reacciones en solución, por lo tanto, puede asumirse que la fracción de la enzima en el estado iónico acHvo es Y- siempre que la enzima este actuando como catalizador. • Consecuentemente. La influencia en la velocidad máxima de reacción Vmax se puede obtener al mulHplicar la concentración de enzima total ET por la fracción de la forma acHva de la enzima Y−:
• Después de escribir las relaciones de equilibrio para las dos reacciones:
• La enzima total esta dada presente, por:
• La fracción para cada Hpo de enzima esta dado por :
• Donde pK1 y pK2 es definido como: -logK1; -logK2
EFECTO DEL pH
pK1 = 4 y pK2 = 7
pK1 = 4.5 y pK2 = 5.5
Efecto del pH y pK en la forma activa E
Efecto del pH y pK en la forma activa E
1.2
1.0000
1
0.8000
Y
0.6000
Y´´´
0.4000
Y`
0.8
Y
0.6
Y`
0.4
Y``
Y, Y`,Y``
Y, Y`, Y``
1.2000
0.2000
0.2
0.0000
0 0
2
4
6 pH
8
10
0
2
4
6 pH
8
10
Tarea especial Hacer gráfica para pK1 = 4 y pK2 = 7 Hacer gráfica para pK1 = 5.5 y pK2 = 6.5 2
EFECTO DE LA TEMPERATURA • La velocidad de las reacciones catalizadas por enzimas se incrementan en general con la temperatura, dentro del intervalo donde la enzima es estable y permanece totalmente acHva. • Las enzimas, al ser proteínas, se desnaturalizan por la acción del calor y se inacHvan cuando la elevación de la temperatura sobrepasa un cierto punto. • La temperatura ópHma de una enzima es el resultado de dos procesos: 1) El incremento habitual de la velocidad de reacción con la temperatura. 2) El incremento de la velocidad de desnaturalización térmica de la enzima al sobrepasar un temperatura críHca.
Para describir el efecto de la temperatura sobre la cinéHca enzimáHca se recurre a la ecuación de Arrhenius:
Donde: EA= energía de acHvación A= Factor frecuencia R= Constante de los gases 1.987 cal/mol K; 8.314J/mol K T= Temperatura en K
APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ARRHENIUS EN 2 PUNTOS Tomando logaritmos y dividiendo la segunda expresión entre la primera se llega:
Difusión
6,000
1.4
Procesos biológicos
12, 600
2
Químicos
50, 000
15.5
¿Qué información adicional podemos obtener? La esHmación de Q10 ¿puede dar indicios de limitaciones de transferencia de masa?
EJERCICIOS Cap 1 OMNILIBRO Levenspiel B10, B11, B12, B13, B16, B18, B19, B21, B22
EFECTO DE LA TEMPERATURA ¿Cómo podemos simular este comportamiento? •
Aplicación a la FMS de yuca por A. niger
Esener y Roels desarrollaron una ecuación basada en una reacción reversible de la forme acHva e inacHva de la enzima en función de la temperatura E acHva ↔ E inacHva
A = 2.694E+11 h-1 B = 1.300E+47 EA1 = 70,225 J/g mol EA2 = 283,356 J/g mol
Tarea especial Hacer gráfica del efecto de temperatura sobre µ 22< T <47, ΔT = 0.5 unidades Datos de Aplicación a la FMS de yuca por A. niger
¿SE PODRÁ SIMULAR EL EFECTO SIMULTÁNEO DE LA TEMPERATURA Y DEL PH ? • Recordemos lo que ya sabemos
0.35
• Efecto del pH
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10
• Efecto de la temperatura
71
51 Serie 61 Serie
31 Serie 41 Serie
11 Serie 21 Serie
47.50 Serie 1 Serie
41.00
34.50
28.00
0.00 21.50
15.00
0.05
0.30-0.3 5 0.25-0.3 0 0.20-0.2 5 0.15-0.2 0 0.10-0.1 5
Tarea especial Hacer la gráfica 3D de efecto combinado de pH y temperatura. Suma 0.2 unidades a la calificación final.
CONCEPTOS IMPORTANTES PARA REACTORES DE FLUJO CONTINUO
CULTIVO CONTINUO Un culIvo conInuo es un sistema abierto con volumen
constante, al que conHnuamente se añade medio fresco de un reservorio y al que se le reHra medio usado que conHene microorganismos y sustancias de desecho a una velocidad constante. • Por lo tanto el medio se renueva y su composición no cambia a lo largo del Hempo, lo que permite mantener el crecimiento microbiano de la población de forma indefinida, una vez alcanzado el estado de equilibrio. • Existen dos formas básicas de culHvo conHnuo: el culHvo de flujo tapón y el reactor conHnuo de tanque agitado o quimiostato. • Todas las teorías de culHvo conHnuo se basan en el modelo de Monod.
CULTIVO CONTINUO
• Flujo tapón En este Hpo de fermentación conHnua la solución de culHvo fluye a través de un reactor tubular sin mezclado. La composición de la solución de nutrientes, el número de células, la transferencia de masa (suministro de O2) y la producHvidad varían en disHntas posiciones dentro del sistema. A la entrada del reactor las células deben añadirse conHnuamente junto con la solución de nutrientes. • Quimiostato Un quimiostato consiste en un tanque agitado con una suspensión de biomasa perfectamente mezclada y homogénea, a la que se alimenta con medio fresco a una tasa constante; el caldo de fermentación es extraído a la misma velocidad de modo que el volumen permanece constante.
VENTAJAS DEL CULTIVO CONTINUO • La velocidad específica de crecimiento μ puede establecerse (dentro de los límites del microorganismo) de acuerdo con las necesidades de la experiencia. Se puede seleccionar un estado de acHvidad metabólico parHcular de acuerdo a las condiciones de operación del reactor. • Se pueden obtener células en un estado definido independientemente del Hempo. • Con equipo de laboratorio se puede producir, comparaHvamente grandes canHdades de material celular definido.
TIEMPO DE RETENCIÓN HIDRÁULICA • En el quimiostato idealmente el mezclado debe ser perfecto, es decir que cuando una gota del medio entre al reactor instantáneamente deberá quedar uniformemente distribuida en el culHvo. • Esto significa, en la prácHca, que el Hempo requerido para mezclar un pequeño volumen del medio con el culHvo será también pequeño comparado con el Hempo de retención. • Tiempo de retención hidráulico (TRH): es el Hempo que tarda en renovarse todo el volumen del reactor.
TASA DE DILUCIÓN • En culHvo conHnuo se denomina Tasa de dilución (D) a la entrada del medio a una concentración S0 y a un flujo volumétrico constante, F, divida por el volumen del culHvo (células, medio, gas).
• La tasa de dilución representa la tasa de flujo por unidad de volumen.
RELACIÓN TRH, D y μ • El Hempo de retención hidráulico es inversamente proporcional con la tasa de dilución por lo que:
Conceptos importantes para las reacciones • NS0 = número de moles iniciales • NS = número de moles • XS = Conversión, fracción de reactante transformado Expresada en términos de moles Xs resulta:
Expresada en términos de concentraciones Xs resulta:
Cambio de volumen con el avance de la reacción. V = V0 ( 1 + εs XS ) 0 ≤ XS ≤ 1 Vo = volumen inicial εs Xs = factor de volumen entre el V0 y el V en función de XS 0 ( significa que nada ha reaccionado). XS: avance de La reacción 1 ( significa que todo se ha transformado). Para la mayoría de la reacciones biológicas en medio acuoso t ½ = Hempo para consumir el 50% del la densidad (ρ) es constante por lo que el volumen es reactante Cs. constante. En el tratamiento biológico de gases podría haber cambio de volumen.
Conceptos importantes para los reactores de flujo
• Flujo de moles de S la unidad de Hempo (FS,FS0)
moles de S alimentados FS = t
V VCS 0 τ= = v0 FS 0
• Flujo volumétrico por unidad de Hempo (vf, v0)
€
m 3 de fluido que entran al reactor v= t
VCS 0 m 3 moles m 3 τ= = [=]t FSO moles t
• CS0 = concentración de S en la alimentación
€
Tiempo de Residencia Hidraúlica. Indica el Hempo promedio que permanece un elemento de volumen (goHta) en el reactor.
Fin capítulo 1
