Introducción a la Ingeniería Sismorresistente

Universidad de Oriente Núcleo Bolívar

I N G I E R I A C I V G E N V I L

Introducción a la Ingeniería Sismo Resistente Prof. Rogelio Pérez Solano

APUNTES DE CLASES

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U N I V I D A D D E N T V E R S D E O R I T E Programa Sinópticos de Asignaturas

Núcleo: BOLIVAR

ESCUELA: CIENCIAS DE LA TIERRA

gnatura: INTRODUCCION A LA INGENIERÍA SISMORRESISTENTE HORAS CREDITOS SEMESTRE SEMANALES T: 1 P: 3 2 VIII SINTESIS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: Análisis estructural, Método directo de las rigideces. Norma COVENIN 1753. Distribución de Poisson (Estadística). Ondas.

CODIGO

PRERREQUISITOS

070-4492 070-4773 OBJETIVO GENERAL:

VIGENCIA 2004

Analizar el comportamiento dinámico de estructuras aporticadas sometidas a acciones sísmicas, según normas COVENIN correspondientes.

CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) UNIDAD I: CARACTERIZACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS SÍSMICOS: Origen de los terremotos, medidas de los terremotos. Descripción probabilística probabilística de la ocurrencia de terremotos. Mapas de Zonificación. Normas Sísmicas. UNIDAD II: SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD SUJETOS A MOVIMIENTOS SÍSMICOS: Análisis y característica de la respuesta dinámica de sistema elásticos. Espectros de Respuesta. Efectos del Tipo de Suelos. Análisis y características de la Respuesta dinámica de sistemas Inelásticos. Espectros Inelásticos. Factores de Reducción. Normas Sísmicas. UNIDAD III: SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD SUJETOS A MOVIMIENTO SÍSMICO: Análisis de la Respuesta dinámica de sistemas elásticos, Influencia de las propiedades del sistema en su Respuesta Dinámica. Criterios de Combinación Modal. Caso de varias componentes sísmicas. Aplicaciones en Edificios. Análisis de Sistemas Inelásticos y caracterización de la Respuesta Dinámica. Métodos simplificados de análisis. Normas Sísmicas. BIBLIOGRAFÍA Alonso, José Luis. Luis. Paz, Mario . Meli Roberto

Vulnerabilidad Vulnerabilidad Sísmica de Edificaciones. Edificaciones. Sidetur, Caracas, 2007. Dinámica de Estructuras. Van Nostrand, NY, 1980. . Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Editorial LIMUSA, Mexico, 2001.

COVENIN MINDUR:

Normas Venezolanas de Concreto Armado. 1753 Normas Venezolanas de Edificaciones Antisísmicas 1756

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U N I V I D A D D E N T V E R S D E O R I T E Programa Sinópticos de Asignaturas

Núcleo: BOLIVAR

ESCUELA: CIENCIAS DE LA TIERRA

gnatura: INTRODUCCION A LA INGENIERÍA SISMORRESISTENTE HORAS CREDITOS SEMESTRE SEMANALES T: 1 P: 3 2 VIII SINTESIS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS: Análisis estructural, Método directo de las rigideces. Norma COVENIN 1753. Distribución de Poisson (Estadística). Ondas.

CODIGO

PRERREQUISITOS

070-4492 070-4773 OBJETIVO GENERAL:

VIGENCIA 2004

Analizar el comportamiento dinámico de estructuras aporticadas sometidas a acciones sísmicas, según normas COVENIN correspondientes.

CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) UNIDAD I: CARACTERIZACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS SÍSMICOS: Origen de los terremotos, medidas de los terremotos. Descripción probabilística probabilística de la ocurrencia de terremotos. Mapas de Zonificación. Normas Sísmicas. UNIDAD II: SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD SUJETOS A MOVIMIENTOS SÍSMICOS: Análisis y característica de la respuesta dinámica de sistema elásticos. Espectros de Respuesta. Efectos del Tipo de Suelos. Análisis y características de la Respuesta dinámica de sistemas Inelásticos. Espectros Inelásticos. Factores de Reducción. Normas Sísmicas. UNIDAD III: SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD SUJETOS A MOVIMIENTO SÍSMICO: Análisis de la Respuesta dinámica de sistemas elásticos, Influencia de las propiedades del sistema en su Respuesta Dinámica. Criterios de Combinación Modal. Caso de varias componentes sísmicas. Aplicaciones en Edificios. Análisis de Sistemas Inelásticos y caracterización de la Respuesta Dinámica. Métodos simplificados de análisis. Normas Sísmicas. BIBLIOGRAFÍA Alonso, José Luis. Luis. Paz, Mario . Meli Roberto

Vulnerabilidad Vulnerabilidad Sísmica de Edificaciones. Edificaciones. Sidetur, Caracas, 2007. Dinámica de Estructuras. Van Nostrand, NY, 1980. . Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Editorial LIMUSA, Mexico, 2001.

COVENIN MINDUR:

Normas Venezolanas de Concreto Armado. 1753 Normas Venezolanas de Edificaciones Antisísmicas 1756

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Los presentes apuntes son una recopilación realizada con la finalidad de exponer de una manera clara y simplificada los principales conceptos utilizados en el campo de la Ingeniería Sismorresistente, sin que por ello pueda considerársele un escrito especializado, simplemente se busca que los estudiantes de Ingeniería Civil del Núcleo Bolívar de la Universidad de Oriente, asuman de manera responsable, dada su importancia la aplicación de los conceptos básicos acá aprendidos en el diseño estructural de obras de ingeniería. Un evento sísmico, llámese Terremoto, sismo, seísmo, maremoto, o simplemente temblor de tierra, son fenómenos naturales que no pueden ser evitados por el hombre, a duras apenas con la aplicación de la tecnología, el hombre hace esfuerzos para detectarlos, medirlos y registrarlos, no pudiendo aún de forma confiable predecirlos.

Origen de los sismos Los sismos fundamentan su origen en la teoría conocida como tectónica de placas, aquella propuesta por el meteorólogo alemán Alfred Wegener, publicada en la obra “El Origen de los Continentes y los Oceanos, publicada e, 1915, la cual se basa que originalmente la tierra estaba compuesta por un sólo núcleo o continente conocido como “Pangea”, cuyo significado en griego es “Toda la Tierra”, el cual posteriormente se dividió creando los diferentes continentes que conocemos hoy en día (Deriva Continental), con la particularidad que en el presente se encuentran aún en movimiento, ocasionando que las diferentes placas geológicas en el interior de la tierra se encuentren en contacto unas con otras, lo que origina que la tierra esté p ermanentemente transformándose. transformándose. Aunque el roce entre las placas es permanente, el desplazamiento relativo entre ellas no lo es, debido precisamente a la fricción que existe entre una y otra. Cuando no ocurre desplazamiento, igualmente se continúan generándose fuerzas internas que tratan de vencer a la fricción, acumulando grandes cantidades de energía elástica de deformación (Energía potencial). Hasta el momento en que esta barrera es sobrepasada y entonces ocurre un desplazamiento brusco, originado por la liberación de esa gran cantidad de energía represada (Potencial), lo que se transforma en la generación de gran cantidad de calor y un movimiento brusco, el cual se desplaza de un sitio a otro mediante mediante ondas sísmicas. La interacción entre las placas tectónicas, se realiza de cuatro formas: 

Subducción: Ocurre cerca de las islas, donde dos placas de similar espesor entran en contacto entre sí.



Deslizamiento: Se produce cuando entran en contacto dos placas oceánicas, o bien una continental y una oceánica.



Extrusión: Este fenómeno ocurre cuando se juntan dos placas tectónicas delgadas que se desplazan en direcciones opuestas, como el caso del contacto de dos placas en el fondo del océano.



Acrecencia: Tiene lugar cuando hay un impacto leve entre una placa oceánica y una placa continental.

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Fallas: Se denomina falla geológica al plano de fractura de la roca de la corteza terrestre, a través del cual se han producido desplazamientos relativos. Las Fallas geológicas son una de las principales causas de la actividad sísmica a nivel mundial y son asociadas a fallas activas existentes en la actualidad. Los distintos tipos de falla pueden clasificarse en cuatro grupos principales, según sea el tipo de movimiento relativo:

Falla Transcurrente (Rumbo ): El movimiento se produce en dirección horizontal dado que los dos bloques se desplazan lateralmente con sentidos opuestos.

Falla Normal: Se produce cuando el plano de falla es oblicuo respecto a la horizontal y los bloques adyacentes e4stán sometidos a tensión. En este caso el desplazamiento relativo es predominantemente vertical y las fuerzas inducidas en la roca son perpendiculares a la falla.

Falla Inversa: Se produce cuando el plano de falla es oblicuo respecto al horizonte y los bloques adyacentes están sometidos a compresión:

Falla Vertical: Es un tipo particular de falla normal o inversa en el cual el plano de falla y el movimiento relativo entre los bloques es predominantemente vertical. Si la roca donde existe la falla es débil y dúctil, la energía será liberada lentamente y no producirá un sismo. Por el contrario, si la roca es fuerte y frágil, la ruptura ocurrirá de forma brusca y la energía se liberará explosivamente, dando origen a los movimientos vibratorios en la corteza terrestre.

Foco o Hipocentro: Se define así al punto en el plano de falla donde se origina la ruptura y se da inicio a la liberación de la energía mediante la propagación de ondas sísmicas. Su ubicación se da en latitud, longitud y profundidad.

Epicentro: Es el punto sobre la superficie de la tierra ubicado verticalmente encima del foco o hipocentro. Distancia Epicentral: Es la distancia sobre la superficie de la tierra, medida desde el epicentro hasta el sitio de ubicación o referencia. (Donde es sentido el sismo)

Distancia Focal o Hipocentral: Es la distancia medida desde el Foco o Hipocentro hasta el sitio de ubicación o referencia. (Donde es sentido el sismo)

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Tipos de Ondas Sísmicas Las Ondas se basan en dos tipos principales: Ondas Profundas o de Cuerpo: Son aquellas que viajan por el interior de la tierra.

Ondas Primarias, Ondas de compresión, Ondas longitudinales u Ondas de choque (P): Son ondas que vibran en la misma dirección del desplazamiento, son las primeras en llegar, en otras palabras son las de más rápido desplazamiento y las primeras en ser detectadas.

Ondas Secundarias, Ondas Transversales u Ondas de corte (S): Las partículas de una onda “S”, transversal, oscila perpendicularmente a la dirección de propagación de dicha onda. Tenemos las ondas Sv, cuya vibración es vertical, perpendicularmente al desplazamiento de la onda y las Sh, cuya vibración es horizontal y perpendicular al desplazamiento.

Ondas Superficiales: Viajan a través de la superficie de la tierra, y son las de mayor interés para el ingeniero civil, por ser las que mayormente afecta a la infraestructura.

Ondas superficiales: las ondas superficiales como su nombre la indica son aquellas que se desplazan a través de la superficie y se generan por la interacción de las Ondas “P” y “S” al salir a la superficie y se dividen en dos tipo principales:

Ondas Rayleigh (R): Estas ondas son parecidas a las ondas del mar sus partículas vibran verticalmente en forma elipsoidal.

Ondas Love (L ): Son ondas de corte que oscilan solo en el plano horizontal.

Criterios generales de cálculo Las ondas sísmicas son similares a las o ndas sonoras y, según sus características de propagación se clasifican en: Ondas “P” o primarias: llamadas así por ser las mas rápidas y por lo tanto las primeras en ser registradas en los sismógrafos. Son ondas del tipo longitudinal, es decir, las partículas rocosas vibran en dirección del avance de la onda. Se producen a partir del hipocentro y se propagan a través de medios sólidos y/o líquidos tridimensionalmente.

Odas “S” o secundarias: son algo mas lentas y del tipo transversal, o se que la vibración de las partículas es perpendicular al avance la onda. Se propagan desde el hipocentro igualmente en forma tridimensional, pero solo atraviesan medios sólidos.

Velocidad de Propagación de las ondas sísmicas: La velocidades de propagación de las ondas de mayor interés desde el punto de vista sismológico se encuentra representado en la Velocidad de las ondas de expansión o primarias (P) y las ondas de distorsión o secundarias (S), observándose que Vp > Vs y son dependientes de las propiedades elásticas ( K, μ ) y de la densidad del medio ( γ ), independientemente de la forma de las ondas. Pág. Nº

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Velocidad de las Ondas “P”:

Velocidad de las Ondas “S”:

Donde,

K

=

Módulo de compresibilidad

=

Densidad

=

Rigidez

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Como ves, en ambos casos la densidad se encu8entra en el denominador y la rigidez en el numerador, lo que quiere decir que cuando mas denso es el material que atraviesan las ondas sísmicas, estas serán mas lentas, pero cuanto más rígidas serán mas rápidas. VELOCIDADES DE ONDAS EN DIFERENTES MEDIOS Medio

Velocidad Onda “P” m/seg

Velocidad Oda “S” m/seg

Granito

5.200

3.000

Basalto

6.400

3.200

Calizas

2.400

1.350

Areniscas

3.500

2.150

Las ondas “S” mas lentas que las ondas “P”, su velocidad es aproximadamente Vp / conocida como condición de poisson.

3

, que es

Resulta importante señalar que la velocidad de las ondas “S” a través de material rocoso, como por ejemplo el granito, es aproximadamente de 3 km por segundo. En general en cualquier material sólido las ondas “P” viajan 1,7 veces más de prisa que las ondas “S”, mientras que las ondas superficiales viajan al 90% de la velocidad de las Ondas “S”. La ondas superficiales se encuentra confinadas en una banda estrecha de la corteza terrestre, ya que no se propagan por el interior de la tierra, lo que las conlleva a mantener durante más tiempo su máxima amplitud, Siendo el intervalo de tiempo entre sus crestas (período) mas largo, por lo que se les conoce además como ondas largas “L”.

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INGENIERIA CIVIL

Introducción a la Ingeniería Sismorresistente Prof. Rogelio Pérez Solano

TEORÍA SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS Tectónica de placas: El corrimiento en la zona de contacto entre dos placas, no ocurre de manera suave y continua; la fricción entre los roces hacen que se pueda generar en la superficie de contacto entre las placas esfuerzos considerables, hasta que se vence la resistencia mecánica, provocando un deslizamiento brusco y por ende la liberación súbita de importante cantidad de energía. Mientras mayor es la longitud de deslizamiento de la falla, mayor será la cantidad de energía liberada.

Determinación del Epicentro de un Sismo La determinación del epicentro del sismo, requiere de la triangulación de tres estaciones sísmicas que lo hayan registrado. Como las ondas “P” viajan más rápidas que las ondas “S”, cuando mas lejos se encuentre el foco de un sismo, mas tiempo transcurrirá entre la llegada de ellas. Esta diferencia de tiempo es un dato fundamental para conocer la distancia a la que se ha producido un terremoto. Utilizando la siguiente fórmula:

TS : TP : VS : VP :

R = (TS-TP)/ (1/VS – 1/VP) Tiempo de llagada Ondas Secundarias Tiempo de llegada Ondas Primarias Velocidad de las Ondas Secundarias Velocidad de las Ondas Primarias

De esta manera obtenemos un radio desde la estación que ha detectado el sismo y el epicentro, por lo que es necesario obtener como mínimo los datos provenientes de tres (3) estaciones para realizar la triangulación y poder obtener una ubicación aproximada del epicentro, así como de la profundidad de liberación de energía.

Est 02

Est 03

Est 01

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INGENIERIA CIVIL

EL TAMAÑO DE UN TERREMOTO Seguramente que todos los lectores han escuchado hablar acerca de un lugar en Francia (Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sévres) donde se conservan los patrones de medidas. En ese sitio existe, por ejemplo, una barra metálica, fabricada con un material especial que no es muy sensible a las condiciones ambientales (aluminio), que tiene una longitud precisa de un metro y que es conocida con el nombre de "Metro Patrón". Estos patrones definen los sistemas de medidas y sirven para que todo el mundo comprenda cuando alguien expresa el resultado de una medición realizada (si alguien dice que una cierta distancia es de 720 metros, enseguida se entiende que se trata de 720 veces la longitud del metro patrón). En el año de 1.935, posiblemente inspirado por estos sistemas patrones, Charles Richter pensó en hacer algo similar para "medir" terremotos. Es decir, a Richter se le ocurrió la idea de definir un sistema patrón (sismo patrón) para calcular el tamaño de un terremoto y le pareció que una manera conveniente era usar las ondas sísmicas registradas en una estación sismográfica como instrumento de medida. El problema que se planteaba no era muy sencillo ya que un patrón de un sistema de medida debe cumplir ciertos requisitos (invariable, reproducible en algún laboratorio). Por ejemplo, la unidad de masa "el gramo" fue definida como la masa de un centímetro cúbico de agua destilada a 4 grados centígrados, definición que permite que cualquiera pueda generar un patrón en su laboratorio (en 1.879 se construyó una barra de platino con una masa de un kilogramo para la Oficina de Pesos y Medidas). Sin embargo, la idea de Richter no era descabellada y no surgió de la nada. Él había trabajado mucho con registros sismográficos y su experiencia le condujo a descubrir algunas características interesantes de estos registros, llamados comúnmente "sismogramas". En particular, noto que si graficaba, en función de la distancia, los resultados de calcular el logaritmo en base diez de la amplitud máxima de los sismogramas de varios sismos, los puntos obtenidos se distribuían sobre una línea recta. Es difícil saber cuantos desvelos y cuantas horas observando sismogramas necesitó Richter para llegar a su definición de la Magnitud de un sismo, pero leer esa definición puede ayudar a intuir la tremenda cantidad de tiempo y trabajo escondido tras esas líneas: "la magnitud de un sismo es el logaritmo en base diez de la máxima amplitud de la onda sísmica, expresada en milésimas de milímetro, registrada en un sismómetro estándar ubicado a cien kilómetros del epicentro del evento". Richter tomó en Por otro lado, no existe realmente un sismómetro estándar (instrumento que detecta el movimiento del suelo) y el planeta está "sembrado" con una infinidad de equipos distintos, con respuestas diferentes (que suelen ser alteradas por las disímiles condiciones de trabajo en que operan estos equipos), que registran diferentes clases de ondas, los cuales deberían ser calibrados periódicamente.


cuenta en su definición que los sismómetros podrían estar ubicados a distancias diferentes de cien kilómetros, añadiendo un factor especial en su ecuación. De esta forma parecía que el problema de medir terremotos estaba felizmente resuelto, aunque no se tuviera un "sismo patrón" almacenable en la Oficina de Pesos y Medidas. Esta felicidad no duró mucho, la sismología, al igual que otras ramas científicas, continuó avanzando y puso de manifiesto algunos detalles que no se habían tomado en cuenta en la definición del sistema patrón ideado por Richter. El primero de ellos fue que en un sismograma se registran diferentes tipos de ondas y Richter no aclaró de cual de esos tipos se elegiría la máxima amplitud. En particular, en un sismograma se distinguen dos grupos principales de ondas: las ondas de cuerpo, originadas en el foco sísmico, y las ondas superficiales, que aparecen cuando las ondas de cuerpo sufren múltiples reflexiones en el interior de la corteza terrestre. Bueno, dirá el lector, está bien, se elige la máxima amplitud entre todas las ondas registradas........no es tan sencillo. La amplitud de los diferentes tipos de ondas que aparecen en un sismograma no solo depende del tamaño del terremoto (que es lo que se desea medir) sino que está relacionada con factores tales como la profundidad del foco sísmico, su ubicación con respecto a la estación que hace el registro y la clase de equipo usado para obtener el sismograma. Por ejemplo, un sismo de foco profundo produce registros muy diferentes a los de un sismo de foco superficial, aún cuando la cantidad de energía liberada (tamaño) sea igual para ambos eventos. Las ondas superficiales del primero de ellos suelen ser de amplitud despreciable, mientras que el de foco superficial genera grandes trenes de ondas superficiales que predominan en los sismogramas. Un ejemplo dramático de esta situación lo brindó el Sismo de Cariaco (9/7/97): fue un evento sísmico con un foco extremadamente superficial (apenas diez kilómetros) y su magnitud de ondas superficiales da un valor de 6.7 grados (ms) mientras que su magnitud de ondas de cuerpo (mb) apenas alcanza los 5.8 grados. Los daños de este evento se corresponden con un sismo de magnitud ligeramente superior a 6 grados y otros métodos arrojan valores tan disímiles como 7.2 grados, 6.4 grados y 5.4 grados. Para aquellos que tuvieron la desdicha de perder un ser querido, este terremoto es tan grande como lo es su dolor, es de un tamaño infinito. Nada en el mundo puede justificar que otro terremoto tome a nuestra tierra venezolana tan desprevenida como lo hizo el Sismo de Cariaco: no más sismos infinitos. El problema de medir terremotos aún no está resuelto y esto es notable en nuestro país, donde solo existen instrumentos que registran las ondas de cuerpo.

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ESCALA DE MERCALLI MEDIDA DE INTENSIDAD Creada en 1902 por el sismólogo italiano Giusseppe Mercalli, no se basa en los registros sismográficos, sino en el efecto o daño producido en las estructuras y en la sensación percibida por la gente. Para establecer la Intensidad se recurre a la revisión de registros históricos, entrevistas a la gente, noticias de los diarios públicos y personales. La Intensidad es diferente en diferentes sitios donde es sentido un mismo terremoto y depende entre otras de: 

La energía del terremoto.



La distancia de la falla donde se produjo el terremoto.



La forma como las ondas llegan al sitio (Oblicuas, Perpendiculares, etc).



Las características geológicas del material subyacente del sitio donde se registra la intensidad.



Los grados no son equivalentes con la escala de richter y es proporcional. (IV es el doble de II)

I.

Casi nadie lo ha sentido

II.

Muy Pocas personas lo han sentido

III.

Temblor notado por mucha gente, sin embargo, no suele darse cuenta que es un terremoto.

IV.

Se siente en el interior de los edificios por mucha gente.

V.

Casi todos lo sienten, Personas dormidas se despiertan.

VI.

Sentido por todos, la gente corre fuera de los edificios, producen pequeños daños.

VII.

Todas las personas corren fuera del edificio, las edificaciones mal construidas sufren graves daños.

VIII.

Las obras especialmente diseñadas sufren dañas, las otras se derrumban.

IX.

Todos los edificios muy dañados, desplazamiento de fundaciones, grietas apreciables en el suelo.

X.

Muchas Construcciones destruidas, suelo muy agrietado.

XI.

Derrumbe de casi todas las construcciones, grietas muy amplias en el suelo.

XII.

Destrucción Total, se ven ondulaciones sobre la superficie del terreno.

De acuerdo a la escala de M3rcalli (Intensidad) esta se puede establecer mediante una relación empírica respecto a la aceleración del terreno en el sitio de observación como:

IS = 1,5 + 3 . Log AS Siendo:

IS

=

Escala de Intensidad

AS

=

Aceleración del terreno en el sitio, pudiendose obtener como intensidad máxima en el caso de que AS = AR (Aceleración del terreno en el epicentro.)

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Escala Modificada de Sieberg para intensidad de Tsunamis.

I

Muy suave. La ola es tan débil, que solo es perceptible en los registros de las estaciones de marea.

II

Suave. La ola es percibida por aquellos que viven a lo largo de la costa y están familiarizados con el mar. Normalmente se percibe en costas muy planas.

Bastante fuerte. Generalmente es percibido. Inundación de costas de pendientes suaves. Las embarcaciones deportivas pequeñas son arrastradas a la costa. Daños leves III a estructuras de material ligero situadas en las cercanías a la costa. En estuarios se invierten los flujos de los ríos hacia arriba. Fuerte. Inundación de la costa hasta determinada profundidad. Daños de erosión en rellenos construidos por el hombre. Embancamientos y diques dañados. Las estructuras de material ligero cercanas a la costa son dañadas. Las estructuras IV costeras sólidas sufren daños menores. Embarcaciones deportivas grandes y pequeños buques son derivados tierra adentro o mar afuera. Las costas se encuentran sucias con desechos flotantes.

V

Muy fuerte. Inundación general de la costa hasta determinada profundidad. Los muros de los embarcaderos y estructuras sólidas cercanas al mar son dañados. Las estructuras de material ligero son destruidas. Severa erosión de tierras cultivadas y la costa se encuentra sucia con desechos flotantes y animales marinos. Todo tipo de embarcaciones, a excepción de los buques grandes, son llevadas tierra adentro o mar afuera. Grandes subidas de agua en ríos estuarinos. Las obras portuarias resultan dañadas. Gente ahogada. La ola va acompañada de un fuerte rugido. Desastroso. Destrucción parcial o completa de estructuras hechas por el hombre a

VI determinada distancia de la costa. Grandes inundaciones costeras. Buques grandes severamente dañados. Árboles arrancados de raíz o rotos. Muchas víctimas.

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ESCALA DE RICHTER MEDIDA DE MAGNITUD Este sistema de medición se debe a Charles F. Richter (1935), la cual consiste en asociar la magnitud de un terremoto con la amplitud de la onda sísmica, lo que redunda en propagación del movimiento en un área determinada. El Análisis de la onda denominada “S” en un tiempo aproximado de 20 segundos en un registro sismográfico, sirve de referencia de calibración (100 Km) de la escala Energía Total liberada: Gutenberg/Richter

Log E = 11,8 + 1,5 Ms En la cual se expresa en ergios y se deduce que por cada grado de incremento en la magnitud, la energía liberada aumenta en 101,5 veces. La magnitud de un temblor es un valor único, y es una medida cuantitativa relacionada con la energía sísmica liberada, cada grado, equivale a un aumento de 32 veces la cantidad de energía. Un aumento de la escala de 2 a 4 representa 10 x 10 = 100 veces de incremento en la amplitud de la s ondas sísmicas

2,5

En General no sentido pero registrado en los sismógrafos.

3,5

Sentido por mucha gente

4,0

Puede producir daños locales pequeños

6,0

Terremoto destructivo

7,0

Terremoto Importante

>8,0

Grandes terremotos.

Igualmente, la relación entre la escala de Magnitud según Richter, se puede establecer en relacióna la aceleración del terreno en el epicentro, de forma aproximada como:

MR = 2,2 + 1,8 . Log. A R, Donde

MR

= Escala de Magnitud de Richter

AR

= Aceleración de la Tierra en el Epicentro.

ESCALAS DE MAGNITUD

Al momento de producirse un sismo, gran parte de la Energía Sísmica se libera en forma de calor y una pequeña parte mediante la propagación de diversas tipos de ondas que hacen vibrar la corteza terrestre. Dentro de estas ondas encontramos las de Cuerpo que viajan a grandes distancias a través de la roca, identificándose las ondas P, primarias o de compresión, que producen que las partículas experimenten un movimiento paralelo a la dirección de propagación y las ondas S, secundarias o de corte, inducen un movimiento transversal. Otro tipo de onda son las Superficiales, las cuales se deben a reflexiones y refracciones de las ondas de cuerpo cuando éstas llegan a la superficie o a una interfase entre estratos, se identifican dentro de éstas ondas las Rayleigh con movimiento vertical y elíptico, y las Love con movimiento horizontal.

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Con la finalidad de medir y analizar el movimiento producido por un sismo fue diseñado a finales del siglo pasado el sismógrafo; el registro obtenido se denomina sismograma que es un gráfico de las ondas sísmicas o una representación amplificada del movimiento del terreno. La diferencia en el arribo de las ondas P y S, permite la localización del epicentro del sismo. El tamaño de los sismos puede ser expresado en términos de su Magnitud o de su Intensidad. La Intensidad es un índice de los efectos causados por un temblor y depende de las condiciones del terreno, la vulnerabilidad de las edificaciones y la distancia epicentral. Para estandarizar los niveles de intensidad se utilizan escalas tal como la Escala Mercalli Modificada (MM). La Magnitud es un valor único y es una medida cuantitativa del sismo relacionada con la energía sísmica liberada. Teóricamente la magnitud no tiene límite superior, pero está limitada por la resistencia de las rocas en la corteza terrestre y la longitud de ruptura probable en la falla. Para su determinación han sido creadas diferentes escalas, dependiendo del tipo de onda en que se basa la medición tenemos:

1. Magnitud Local ( ML ): La idea de medir la magnitud de un sismo basado en un registro instrumental fue introducido en 1935 por Charles Richter, Sismólogo de California Technological Institute. Fue definida para sismos locales en California para un radio de aproximadamente 600 km y se determina a partir de la máxima amplitud registrada por un sismógrafo Wood Anderson con constantes específicas (período = 0.8 segundos, amplificación estática = 2800 y factor de amortiguamiento = 0.8) ubicado a 100 kilómetros de la fuente sísmica. Para su determinación se utiliza la siguiente expresión: ML = 1og A – log Ao Donde A es la máxima amplitud de la traza registrada y Ao la amplitud máxima que sería producida por un sismo patrón, siendo éste aquel que produciría una deflexión de 0.001 mm en un sismógrafo ubicado a 100 km del epicentro. Ya que la escala de magnitud es logarítmica, el incremento en una unidad de magnitud significa un aumento en diez veces de la amplitud de las ondas en el sismograma, lo cual no debe confundirse con lo que sucede con la energía sísmica liberada en donde un incremento en magnitud equivale a un aumento de aproximadamente 31.5 veces de energía.

2. Magnitud de Ondas Superficiales( MS ): Esta escala se basa en la amplitud máxima producida por las ondas superficiales Rayleigh con período en el rango de 18 a 22 segundos. La expresión para determinar su valor es la siguiente:

MS = log10 (A/T) + 1.66 log10 D + 3.30 Donde A es la máxima amplitud horizontal del terreno medida en micrómetros, T es el período de la onda en segundos y D la distancia epicentral en grados.

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3. Magnitud de Ondas de Cuerpo ( mb ): La determinación de la magnitud MS para los sismos con profundidad focal mayor a 50 kilómetros se dificulta, debido a que no se generan ondas de superficie con suficiente amplitud; para compensar ésto se utilizó un factor de corrección de tal forma que se pudieran utilizar las ondas de cuerpo. La magnitud mb se basa en la amplitud de ondas de cuerpo con períodos cercanos a 1.0 segundos, para su determinación se utiliza la siguiente expresión:

mb = log (A/T) + Q(D,h) donde A es la amplitud del terreno en micrómetros, T es el período en segundos y Q es un factor de atenuación que está en función de la distancia D en grados y la profundidad focal (h) en kilómetros. Las escalas de magnitud MS y mb no reflejan adecuadamente el tamaño de sismos muy grandes, subestiman su valor y dan una estimación poca exacta de la energía liberada, lo que se ha denominado saturación de las escalas de magnitud. Las máximas magnitudes mb se encuentran alrededor de 6.5 a 6.8, y la magnitud MS entre 8.3 a 8.7. Así también la magnitud definida empíricamente con base en la amplitud de las ondas sísmicas no permite definir el tamaño del sismo en términos del proceso físico de ruptura

y

de

las

dimensiones

de

la

zona

de

dislocación.

4. Momento Sísmico (MO) y Magnitud Momento (MW) La introducción del concepto de Momento Sísmico en la sismología, ha aportado una medida para designar el tamaño de un sismo que está en función directa de las propiedades físicas de la roca y de las dimensiones del área que sufre la ruptura. Es a partir de este concepto que se ha desarrollado la magnitud de momento. Para grandes terremotos las escalas de magnitud mb (magnitud obtenida a partir de las ondas de cuerpo), como la MS (magnitud a partir de las ondas superficiales) no dan una real y exacta dimensión del tamaño de un terremoto, por tal razón los sismólogos modernos se inclinan al estudio de dos parámetros diferentes para describir los efectos físicos de un terremoto: el Momento Sísmico, que está directamente relacionado con el proceso de ruptura de la falla, y la energía radiada. La orientación y la dirección de la falla, y el tamaño del terremoto se pueden describir mediante la geometría de la falla y el momento sísmico:

MO = m .S < d> Donde m (mu) es la rigidez de la roca, S es el área de la falla y < d> es el promedio del desplazamiento de la falla. El Momento MO es una medida con mayor consistencia para medir el tamaño de un terremoto que la magnitud, y algo muy importante es que el momento no tiene intrínsecamente límite superior. Esto ha permitido el surgimiento de una nueva escala de magnitud basada en el momento sísmico, y es la llamada Magnitud Momento MW

Magnitud Momento, (MW): Resulta más adecuado y consistente medir el tamaño de un terremoto a partir de la Magnitud Momento que a partir de la Magnitud MS.

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La ecuación de MW responde a:

MW =2/3 log MO – 10.7 El Momento Sísmico de los dos mayores sismos reportados durante este siglo son: •

Chile-Valparaíso- (22-5-1960), con MO = 2,5 x 1030 dyn.cm (dyna x centímetros), con MS =

8,5 y MW = 9,5. •

Alaska (27-3-1964), con MS = 8,3 y MW = 9,2, con un valor de MO comprendido entre 1028 y

1029 dyn . cm. Las magnitudes de los sismos grandes fue recalculada usando esta nueva escala y para algunos de ellos cambió notablemente, tal como sucedió con el sismo de Chile de 1960 que tenía una magnitud MS de 8.3 y que al calcularle la magnitud momento ésta fue de 9.5 convirtiéndose así en el sismo de mayor magnitud hasta hoy registrado.

5. Magnitud Energía ( Me ): La cantidad de energía irradiada por un sismo es una medida del potencial de daño a las estructuras. El cálculo de esta magnitud requiere la suma del flujo de energía sobre un amplio rango de frecuencias generadas por un sismo. Debido a limitantes instrumentales, la mayoría de cálculos de energía han dependido históricamente de la relación empírica desarrollada por Beno Gutenberg y Charles Richter.

Log10E = 11.4 + 1.5 Ms Donde la energía E es expresada en Ergios. La magnitud basada en la energía irradiada por un sismo se puede definir de la siguiente manera:

Me=2/3log10 E - 9.9

6. Magnitud de duración, (Md): Esta magnitud es una variación del concepto de magnitud local que se emplea en algunas redes. Su nombre proviene del hecho que es calculada con base a la duración del registro de la señal sísmica. Su expresión es la siguiente:

Md= a log(J) - b + c.DE Donde J es la duración del registro de la señal sísmica en segundos, (DE) la distancia epicentral y a,b,c son coeficientes ajustados para que Md corresponda a ML .

ESCALAS DE INTENSIDAD 1. Escala de Mercalli Modificada (MM):

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La escala de Mercalli toma su nombre del físico italiano Giuseppe Mercalli, quien la desarrolló en el siglo XIX. Es una escala subjetiva, porque evalúa la percepción humana del sismo. Sirve para recolectar información en zonas donde no existen aparatos detectores, o instrumentos de medición. Se basa en lo que sintieron las personas que vivieron el sismo, o en los daños ocasionados. Cuando se utiliza esta escala, se habla de grados de intensidad. La escala de Mercalli se basó en la simple escala de diez grados formulada por Michele Stefano Conte de

Rossi y François-Alphonse Forel. La escala de Rossi-Forel era una de las primeras escalas sísmicas para medir la intensidad de eventos sísmicos. Fue revisada por el vulcanólogo italiano Giuseppe Mercalli en 1884 y 1906. En 1902 el físico italiano Adolfo Cancani amplió la escala de Mercalli de diez a doce grados. Más tarde la escala fue completamente reformulada por el geofísico alemán August Heinrich Sieberg y se conocía como la escala de Mercalli-Cancani-Sieberg (MCS). La escala de Mercalli-Cancani-Sieberg fue posteriormente modificada por Harry O. Wood y Frank Neumann en 1931 como la escala de MercalliWood-Neumann (MWN). Finalmente fue mejorada por Charles Richter, también conocido como el autor de otra escala sismológica, la escala de Richter, que mide la magnitud de la energía liberada durante un sismo. En la actualidad la escala se conoce como la Escala de Mercalli Modificada , comúnmente abreviado (MM).

2. Escala de Medvedev-Sponheuer-Karnik (MSK): La escala Medvedev-Sponheuer-Karnik , también conocida como escala MSK o MSK-64, es una escala de intensidad macrosísmica usada para evaluar la fuerza de los movimientos de tierra basándose en los efectos destructivos en las construcciones humanas y en el cambio de aspecto del terreno, así como en el grado de afectación entre la población. Tiene doce grados de intensidad, siendo el más bajo el número uno, y expresados en números romanos para evitar el uso de decimales. Fue propuesta en 1964 por Sergei Medvedev (Antigua URSS), Wilhelm Sponheuer (Antigua Alemania del Este, RDA) y Vít Kárník (Antigua Checoslovaquia). Está basada en los datos disponibles a principios de los años sesenta obtenidos mediante la aplicación de la escala Mercalli Modificada y también mediante la aplicación de la versión de 1953 de la escala de Medvedev conocida como la escala de intensidad sísmica de GEOFIAN. La escala MSK pasó a ser muy utilizada en Europa y en la URSS con pequeñas modificaciones en la década de los setenta y a principios de los ochenta. Al inicio de la década de los noventa, la Comisión Sismológica Europea usó muchos de los principios postulados en la escala MSK para desarrollar la Escala macrosísmica europea (EMS-98), que es utilizada como estándar para la medición de la actividad sísmica y de su intensidad en los países europeos. La escala MSK-64 se usa aún en India, Israel, Rusia y en la Commonwealth. La escala MSK es parecida a la escala Mercalli Modificada, que se utiliza en Estados Unidos.

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1 Grado I: no perceptible 2 Grado II: difícilmente perceptible 3 Grado III: débil 4 Grado IV: bastante notado 5 Grado V: algo fuerte 6 Grado VI: fuerte 7 Grado VII: muy fuerte 8 Grado VIII: bastante dañino 9 Grado IX: destructivo 10 Grado X: devastador 11 Grado XI: catastrófico 12 Grado XII: extremadamente catastrófico

Principales Fallas Activas En Venezuela

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Líneas Isosísmicas: Aplicando técnicas adecuadas es posible determinar respecto a suficientes sitios, aquellos que presenta valores semejantes de aceleración y velocidad máxima del terreno, u otra medida de la intensidad (No de magnitudes), que se correspondan con un período de ocurrencia dado, lo que permite graficar las líneas con tendencias similares, conocidas como líneas isosísmicas.

Mapa de Líneas Isosísmicas de Venezuela

Fuente: Riesgo Sísmico del Ministerio de Interior y Justicia http://www.riesgos.gob.ve/

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Las Normas, recogiendo esta información, permiten establecer en el país cierta uniformidad en el riego sísmico, lo que permite dividir al país en 8 zonas:

Aumento en el Riego Sísmico De este modo, el nuevo mapa de zonificación tiene 8 zonas: desde la Zona 0, donde no se requiere la consideración de las acciones sísmicas, hasta la Zona 7 donde el coeficiente de aceleración horizontal A, es igual a 0.40; el mapa correspondiente a la versión anterior de la Norma tenía 5 zonas, con un coeficiente de aceleración horizontal máximo que alcanzaba 0.30. El mapa de zonificación dado en la Figura 4.1 de este Artículo, así como los valores establecidos en la Tabla 4.1 del Artículo 4.2, se consideran representativos de Tabla 4.1 probabilidades de excedencia de 10% para una vida útil de 50 años, es Valores de Ao decir periodos de retorno de 475 años. Se fundamentan en una revisión Ao de los mapas de zonificación sísmica conocidos (1898-1998), así como Zona Sísmica 0,40 7 en aquellos incorporados en diversos documentos técnicos, así como en 0,35 6 estudios de amenaza sísmica hechos en el país en los últimos 15 años 0,30 5 (Beltrán, 1993; PDVSA, 1991; CADAFE, 1984; Consejo Nacional de Seguros, 1990; Lobo, 1987; Grases, 1997). Entre estos últimos, destaca 0,25 4 el mapa de zonificación sísmica propuesto en base a resultados de 0,20 3 estudios realizados en INTEVEP (Quijada et al, 1993) en su versión mas 0,15 2 reciente; este mapa contiene curvas de isoaceleración de 50 en 50 gal, 0,10 1 para períodos de retorno de 475 años y ha sido tomado como base para -0 la zonificación de la Figura 4.1.

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Estudios de peligro sísmico para sitios específicos, solo se justifican para obras excepcionales de gran importancia, tales como presas o centrales termonucleares, etc. Para obras comunes puede recurrirse a estudios comunes como el caso de esta norma. En regiones adyacentes a embalses de más de 80 metros de altura, se requieren estudios especiales. Esto, debido a los eventuales efectos de sismicidad inducida por el peso del embalse sobre el terreno natural.

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CONSIDERACIONES GENERALES 1.- Calcular la estructura considerando el comportamiento dinámico frente a un sismo. Este procedimiento, intenta reproducir lo mas exacto posible lo que ocurre en realidad, por cuanto considera los efectos de las aceleraciones inducidas sobre una masa, como consecuencia del movimiento de la base de una estructura a través del sistema de fundación de las misma. Se trata de un problema de elasticidad dinámica en el que se busca el período propio de vibración y de sus armónicos en la estructura, para que estos se encuentren alejados de los del sismo, con el fin de evitar se produzcan fenómenos de resonancia que traerían como consecuencia la amplificación infinita de las elongaciones. 2.- Mediante la simulación de cargas estática equivalentes. El procedimiento estático de cálculo intenta, al igual que se hace para simular el efecto de otras acciones de carácter dinámico como el viento, sobrecargas de esta naturaleza o el impacto, sustituir la acción del sismo por un conjunto de fuerzas estáticas que actuando sobre la estructura induzcan el mismo estado tensional que pudiera originar un evento sísmico considerado. La ocurrencia del Terremoto de Caracas conduce al Ejecutivo Nacional a decretar la creación en 1972 de la Fundación Venezolana de Investigaciones Sismológicas (FUNVISIS), organismo especializado dedicado a la evaluación instrumental, geológica e ingeniería de la activación sísmica generada en todo el territorio nacional. Sismología La ciencia que se dedica al estudio de las características de los sismos es una rama de la geofísica llamada sismología, la cual explica como origen de los grandes sismos a la teoría denominada Tectónica de Placas. Sismología: Rama de la geofísica que se encarga del estudio de las características de los sismos, los cuales se basan principalmente en la teoría denominada Tectónica de Placas. La influencia de un sismo en una estructura civil (Presas, Edificios, Puentes, Silos, etc.), es variada y compleja, ya que depende de la interacción entre el movimiento sísmico, las propiedades del suelo de fundación y la de la estructura misma. Ninguna zona puede considerarse a salvo de los efectos sísmicos, de manera que, aun donde no se tengan evidencias de la ocurrencia de sismos en épocas recientes, las estructuras importantes requieren de un diseño sismorresistente. Por lo tanto, para realizar un diseño sísmico, es necesario hacer las siguientes consideraciones: a)

b) c)

La definición de la acción de diseño. Las normas especifican la intensidad sísmica que debe usarse en el diseño de los diversos tipos de estructuras en distintas regiones del país; sin embargo, en estructuras de particular importancia es necesario realizar estudios para determinar la intensidad del sismo de diseño. La selección de una estructura adecuada: Los efectos del sismo depende de los elementos estructurales, en cuanto a estructuración, dimensiones y materiales. La respuesta estructural: El método de análisis sísmico varía grandemente en el nivel de refinamiento; desde la consideración del efecto de una serie de fuerzas estáticas equivalentes, hasta el análisis dinámico ante el movimiento del suelo en la base de las estructuras experimentado durante el sismo.

El dimensionamiento y detallado de la estructura. Efectos sísmicos sobre las estructuras Como bien sabemos las estructuras en la ingeniería civil, son esqueletos que se encargan de transmitir las fuerzas generadas por una actividad determinada en un lugar determinado y transmitidas a la tierra a través de elementos de fundación diseñados para tal fin, Por lo tanto cualquier movimiento que sufra el elemento de fundación (Temblor de Tierra), cualquiera estructura apoyada sobre el, tiende a seguir el movimiento del suelo, pero debido a la inercia del sistema, las masa que soporta la estructura se oponen a ser desplazadas dinámicamente, generándose fuerzas de inercia que pueden ser estudiadas como un problema dinámico. Los movimientos del suelo constan de vibraciones horizontales y verticales, siendo las horizontales las más críticas. La flexibilidad estructural ante un fenómeno sísmico, el cual hace que se generen fuerzas de inercia, ocasiona que esta vibre en forma distinta a la del suelo, ya que dichas fuerza dependen de las propiedades de la estructura misma.

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Análisis sísmico Los métodos de análisis sísmico considerados en la mayoría de las normas de diseño y empleados en la práctica, recurren a idealizaciones simplistas de la acción sísmica, mediante un sistema de fuerzas estáticas equivalentes; sin embargo, no hay que perder de vista el carácter dinámico del fenómeno sísmico, por lo que es necesario conocer los principio básicos de la Dinámica Estructural.

Análisis Sísmico: Los métodos de análisis sísmicos considerados en las normas de diseño empleadas en la práctica, recurren a idealizaciones simplistas de la acción sísmica, mediante un sistema de fuerzas estáticas equivalentes; sin embargo, no hay que olvidar que el fenómeno sísmico tiene un carácter dinámico, por lo que es necesario conocer los principios básicos de la dinámica estructural. El Modelo Estructural en la Dinámica Estructural La utilización de modelos en el análisis estructural, es la manera mas simple para plasmar de una forma ideal el comportamiento de las estructuras, de manera de facilitar el entendimiento de soluciones a problemas que matemáticamente serán sumamente complejo lograr (Modelos Matemáticos). Estos modelos son simples, pero no por ello carecen de importancia, ya que son los más utilizados por las normativas y los ingenieros estructurales.

(K) Resorte

Vigas

(M)asa (C) Amortiguador

K Columnas

M C

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Sistemas de Un Grado de Libertad: Toda estructura responde ante una excitación sísmica mediante Aceleraciones, velocidades y desplazamientos, que se generan en el suelo donde se encuentra asentada una estructura, manifestándose como una vibración a través de la cual se disipa la energía generada por dicho movimiento, esta información es llevada en un registro histórico por la red de sismografía de cada país. Espectro de Respuesta: Se denomina Espectro de Respuesta de desplazamientos, velocidades y aceleraciones, para un determinado acelerograma, a los máximos valores de las respuestas del sistema, formado por un oscilador de un grado de libertad. Si definimos el desplazamiento como (Xt) La velocidad es la primera derivada del desplazamiento respecto al tiempo d x (t) / d t La aceleración es la segunda derivada del desplazamiento respecto al tiempo d 2x (t) / d t2 Por lo tanto los máximos valores de desplazamiento, velocidad y aceleración, se denominarán valores espectrales:

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Sd (Desplazamiento Espectral) Sv (Velocidad Espectral) Sa (Aceleración Espectral)

Cuando ocurre un movimiento en la base (Desplazamiento), el Sistema conformado por una masa determinada (M) entra en oscilación, generando sobre la estructura tres (3) tipos de fuerzas.

Esta fuerza son las siguientes:

Si llamamos

AMORTIGUADOR

M

Sd =

RESORTE

Sv =

Sa =

DESPLAZAMIENTO EN LA BASE

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La Fuerza de Inercia viene representada por:

1)

FI = M x X´´ Donde (M) es la masa de la estructura estructura y ( X´´ ( t) ) es la aceleración total que sufre la masa, masa, la cual es igual a la sumatoria de la aceleración del terreno ( X´´(o)) mas la aceleración de la

masa

relativa

al

terreno

( X´´(t) ).

2)

La Fuerza de Resorte Esta fuerza fuerza se produce por la rigidez lateral de la columna al tratar de ser desplazada

respecto al terreno.

FR = K x X Donde el coeficiente (K) se define como el cálculo de la derivada de la fuerza de resorte, respecto

al

desplazamiento.

3)

La Fuerza de Amortiguamiento Es aquella fuerza que trata de restablecer el equilibrio de la estructura en vibración. FA = C x X´(t) El coeficiente ( C ) se define como el cálculo de la derivada de la fuerza de amortiguamiento respecto a la velocidad.

ONDAS DE DESPLAZAMIENTO RECORDAR ANALISIS DE CURVA (MATEMATICA I)

V o

" C "

o X

( t)

-

α W "T"

T: W: F: Xo: C:

Período Fundamental = 2 π / w Frecuencia Angular del Sistema (Rad/seg) Frecuencia Natural del Sistema = 1 / T Elongación en un instante determinado t o Amplitud de Onda (Corresponde a la máxima Elongación)

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CLASIFICACION DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS Análisis Estático  Análisis Dinámico Plano Análisis Dinámico Espacial  Análisis Dinámico con Diagrama Flexible  Análisis Inelástico  Para poder utilizar los métodos más simplificados se requiere que las estructuras satisfagan ciertas condiciones de regularidad que se encuentran implícitamente definidas por las hipótesis simplificadoras que sustentan cada método en particular, como los requisitos de uniformidad en la distribución de las masas, masas, rigideces, resistencia y capacidad dúctil, tanto en planta como en elevación para poder aplicar el Análisis estático. Para el Análisis Dinámico Plano, pueden existir irregularidades moderadas en planta y significativas en su elevación. Todas las irregularidades, tanto en planta como en elevación, son manejables mediante el Análisis Dinámico Espacial. Estos métodos descritos anteriormente, suponen una rigidez infinita del entrepiso en el plano respectivo, si esta hipótesis no es valedera, es necesario recurrir al método de Análisis Dinámico Espacial Con Diafragma Flexible. El Análisis Inelástico es especialmente útil en casos de estructuras cuyas irregularidades puedan dar cabida a la concentración de energía inelástica que puedan amenazar la estabilidad del sistema estructural, como el caso de muros discontinuos en sus plantas inferiores. 

Análisis Estático: En este método los desplazamientos y las fuerzas internas en los elementos estructurales se determinan de un análisis de la estructura sujeta a la acción de cargas estáticas (Fuerzas y Momentos Torsores), aplicadas en los centros de masas de cada entrepiso. La Magnitud y sentido de estas cargas, se obtienen mediante la aplicación de sencillas formulas, por o cual las estructuras tienen que satisfacer algunas condiciones de regularidad Análisis Dinámico: En este método el sistema posee un total de N modos de vibración, siendo N el número de pisos o niveles de la estructura,. El procedimiento de análisis consiste en determinar los períodos y formas de vibración de los modos mas importantes, calcular la máxima respuesta dinámica en cada modo y finalmente superponer las máximas respuestas a fin de contener la máxima respuesta de la estructura., la cual se logra combinando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (RCSC). Análisis Dinámico Espacial: En este método la estructura es modelada con sus tres grados de libertad por nivel, por lo que incorporamos en el cálculo tanto sus vibraciones laterales como las torsionales. En el caso de edificios asimétricos asimétricos en planta donde es obligatoria la aplicación de este método es el instrumento mas poderoso disponible en la norma vigente de edificios. Análisis Dinámico Espacial con Diafragma Flexible: La inclusión de la flexibilidad del sistema de piso en su propio plano, puede modificar sensiblemente la distribución y la magnitud de las fuerzas laterales que son transferidas a los planos sismorresistentes verticales. Este puede ser el caso de edificios con aberturas o entrantes excesivos en su planta, o con plantas de gran esbeltez, apoyadas sobre muros de gran rigidez. Análisis Inelástco: Este procedimiento no es exigido por las normas, debido a la gran cantidad de cálculos que es necesario realizar, pero de esta manera nos permitiría evaluar la capacidad de disipación de energía de la estructura y determinar los efectos debido a la alternancia o ciclos de carga.

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Se considera Edificación de Estructura Irregular, aquella no contemplada en cada uno de los siguientes enunciados:

SELECCIÓN DE LOS MÉTODOS DE ANÁLSIS CONDICIÓN

IRREGULARIDAD

MÉTODO DE ANÁLISIS Análisis Estático

Estructura Regulares Hasta 10 Pisos o 30 mts.

Análisis Dinámico Plano

Excede 10 Pisos o 30 mts. Estructuras Irregulares Irregularidad Vertical

Irregularidad en Planta

a3 – a5 – a6

Análisis Dinámico Plano

a1 – a2 – a4 – a6 – a8

Análisis Dinámico Espacial

b1 – b2 – b3

Análisis Dinámico Espacial

b4

Análisis Dinámico Espacial con Diagrama Flexible

IRREGULARIDAD VERTICAL a.1).- Entrepiso Blando: La rigidez lateral de algún entrepiso, es menor que el 70% del entrepiso superior o el 80% del promedio de los tres entrepisos superiores. a.2).- Entrepiso débil: La resistencia lateral a la fuerza cortante de algún entrepiso, es menor que el 70% la resistencia correspondiente al entrepiso superior o 80% del promedio de las resistencias de los tres entrepisos superiores. En la evaluación de la resistencia, se incluirá la contribución de la tabiquería. En el caso que la contribución sea superior que para los pisos superiores, esta se podrá omitir. a.3).- Distribución Irregular de masas de uno de los pisos contiguos: Cuando la masa de algún piso exceda 1,3 veces la masa de uno de los pisos contiguos. Se exceptúa la comparación con el último nivel de techo de la edificación. a.4).- Aumento de las masas con la elevación: La distribución de masas de la edificación crece sistemáticamente con la altura. a.5).- Variación en la geometría del sistema estructural: La dimensión horizontal del sistema estructural en algún piso excede 1,30 veces la del piso adyacente. Se excluye el último nivel. a.6).- Esbeltez excesiva: El cociente entre la altura de la edificación y la menor dimensión de la estructura a nivel de base exceda a 4. a.7).- Discontinuidad en el plano del sistema resistente a cargas laterales: I)

El desalineamiento horizontal del eje de un miembro vertical, muro o columna, entre dos pisos consecutivos, supera 1/3 de la dimensión horizontal del miembro.

II)

El ancho de la columna o muro en un entrepiso presenta una reducción que excede el 20% del ancho de la columna o muro en el entrepiso inmediatamente superior.

III)

Columnas o muros que no continúan a u nivel inferior distinto al nivel de base.

a.8).- Falta de conexión entre elementos verticales: Alguno de los miembros verticales, columnas o muros, no están conectados a diafragma de algún nivel. a.9).- Columnas cortas: Marcada reducción en la longitud libre de columnas, por efecto de restricciones laterales tales como paredes u otros elementos no estructurales.

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IRREGULARIDAD EN PLANTA b.1).- Gran Excentricidad: En algún nivel la excentricidad entre la línea de acción de la cortante y el centro de rigidez supera el 20% del radio de giro inercial de la planta. b.2).- Riesgo torsional elevado: I)

El radio de giro torsional ( r ) en alguna dirección es inferior al 50% del radio de giro inercial.

II)

La excentricidad entre la línea de acción de la cortante y el centro de rigidez de la planta supere el 30% del valor del radio de giro torsional ( r ) en alguna dirección.

b.3).- Sistema No ortogonal: Cuando una porción imortante de los planos del sistema sismorresistente no sean paralelos a los ejes principales del sistema. b.4).- Diafragma Flexible I)

Cuando la rigidez en su plano sea menor a la de una losa equivalente de concreto armado de 8 cm. De espesor.

II)

Cuando un número significativo de plantas tenga entrantes cuya menor longitud exceda al 40 % de la dimensión del menor rectángulo que inscribe a la planta, medida paralelamente a la dirección del entrante, o cuando el área de dicho entrante supere el 30% del área del citado rectángulo circunscrito.

III)

Cuando las plantas presenten un área total de aberturas internas que rebasen el 20% del área bruta de planta.

IV)

Cuando existan aberturas prominentes adyacentes a planos sismorresistentes importantes o, en general, cuando se carezca de conexiones adecuadas para ello.

V)

Cuando en alguna planta el cociente Largo / Ancho del menor rectángulo que inscribe a dicha planta sea mayor que 5. CORRECTO

INCORRECTO

L1

L1 2 L

2 L

L1 / L2 > 5

En Zonas de alta peligrosidad sísmica, deben evitarse los planteamientos estructurales, que pongan en duda su estabilidad ante cargas laterales. Es deber del proyectista estructural alertar sobre el aumento en costos que conlleva el planteamiento de una estructura que se sale de los siguientes planteamientos básicos, pero esto no necesariamente impide la funcionabilidad de este proyecto bajo un análisis mas sofisticado.    

Una estructura sencilla permite al calculista entender claramente en que forma esta resiste las cargas laterales y como la energía inducida por el sismo es disipada. Es necesario que toda estructura tenga mecanismo de rigidez y resistencia en los dos sentidos ortogonales. De no existir simetría de los elementos portantes en planta, se generaran torsiones importantes en la respuesta estructural, generando esfuerzos muy altos en los diferentes elementos estructurales. Deben evitarse las formas “L”, “T” y “H”, porque presentan problemas torsionales por la generación de excentricidades en la distribución de rigideces. Pág. Nº

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Universidad de Oriente Núcleo Bolívar   



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Verticalmente la estructura no debe sufrir fuertes reducciones, ya que producen amplificaciones locales que no se encuentran contemplados en las normas. Deben evitarse las grandes concentraciones de masas o rigideces, de manera que difieran de los niveles adyacentes como por Ejemplo Piscinas. Siempre es necesario recordar que el diseño estructural se realiza en el campo inelástico, por lo que las fuerzas que actúan sobre ella se reducen (Reducción de Respuesta) Proporcionar a la estructura la máxima hiperestaticidad posible, para garantizar que el máximo  número de secciones que puedan llegar a la fluencia antes que la estructura colapse. Evitar elementos sobre diseñados, ya que estos no participarán en la deformación inelástica.  Análogamente deben evitarse los entrepisos que tengan una resistencia y rigidez inferiores al resto.  Igualmente deben evitarse las zonas débiles, ya que la energía inducida por el sismo tenderá a  disiparse a través de esta, produciendo fallas locales difíciles de reparar. El sistema de transmisión de los esfuerzo al suelo (Fundación) deberá transmitirlos de manera que actúe como una unidad monolítica y no se generen deformaciones importantes entre el suelo y la estructura.

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SISTEMA DE UN (01) GRADO DE LIBERTAD SISTEMA LIBRE DE FUERZA NO AMORTIGUADO

K

F(t) = F(i) + F(r)

M

Los sistemas No Amortiguados se encuentran representados en el siguiente esquema, en el cual (M) representa la masa y (K) representa la rigidez de los elementos verticales que unen a la masa con tierra. Si a la masa (M) se le aplica un desplazamiento (X) las fuerzas que actúan sobre dicho sistema se encontrarán representadas por: K.X + M.X´´ = 0 d2 X M .

dt2

+ K.X = 0

Una estructura responde a una excitación sísmica por una historia de aceleraciones, velocidades y/o desplazamientos que presenta el suelo donde se encuentra asentada mediante una vibración a través de la cual disipa la energía generada por dicho movimiento. Ftotal = FI + FR Cuando el sistema se encuentra en reposo, la sumatoria de todas las fuerzas debe ser igual a 0. Como en un sistema no amortiguado la solución de la ecuación: M x X´´

+ K x X

= 0

La Solución de la ecuación homogénea es la siguiente

Debido a que las ecuaciones (1) y (2) son soluciones particulares de le ecuación mX´´ + KX = 0 y cada una de estas representa una ecuación lineal, la superposición de estas es también una solución.

o lo que es lo mismo esta ecuación presenta las dos constantes de Integrac ión ( A ) y ( B ), y es de hecho la solución genera l de la ecuación diferencial de segundo orden. Para las condiciones Iniciales, las constantes de integración A y B se determinan para valores conocidos del desplazamiento y de la velocidad en el instante de tiempo t =o. De esta manera sustituyendo los valores t = O, X = Xo, las ecuaciones anteriores se obtiene que Xo = A

X = A cos (wt) + B sen (wt)

Vo = B . W

C α

α

B ( Vo/W)

Vo

A ( Xo )

α

Seno α Cos α Tan α

= = = = =

Velocidad de la masa (M) en to Angulo de Fase A/C = Xo / C B/C = (Vo/W) / C Α/Β = Xo/(Vo/W) Pág. Nº

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C = Xo2 + (Vo/W)2

Introduciendo el valor C de amplitud (Máxima desplazamiento del sistema) X = C (Xo/C cos (wt) + (Vo/W)/C sen (wt)) O sea X = C (sen . cos (wt) + cos . sen (wt)) De donde se deduce lo que se conoce como ecuación del desplazamiento X = C . sen (wt + ) Desplazamiento

X

= C . Sen (Wt + )

Velocidad (Primera Derivada)

X´

= W . C . Cos (Wt + )

Aceleración (Segunda Derivada)

X´´

= - W2 . C . Sen (Wt + )

Si tenemos que

M x X´´

+ K x X

= 0 - M W2 . C . Sen (Wt + ) = - K . C . Sen (Wt + ) ( K – W 2.M) = 0

W2 = K/M (Ecuación de Frecuencias)

Se denomina período (Τ) al tiempo que emplea una masa (M) en dar una vibración (Oscilación) completa y se denomina frecuencia natural del sistema a la inversa del período ƒ = / Τ W

: Frecuencia Angular del Sistema =

T

: Período fundamental del sistema

K/M

(Rad / Seg)

= 2 . π / W  (Segundo / Ciclo)

: Frecuencia Natural del Sistema = 1 / T = ω / 2 . π (Ciclos / segundo) Ejemplo: En un Sistema de un (1) Grado de libertad No Amortiguado tendremos: K = W2 . M

En otras palabras, Si la matriz de masas

M

es positiva, la solución de la ecuación

de un sistema de n grados de libertad, existirán n valores de W2 Aceleración Velocidad

(t)

Desplazamiento

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Los coeficientes de Rigidez (K) o constante de Resorte, que existe entre dos masas consecutivas, es la fuerza requerida para producir un desplazamiento relativo unitario entre dos niveles de pisos adyacentes K = P /

A

A

B

B

MB

MA

MA

Δ

Δ

MA EI

MA EI

B

Problema: El siguiente pórtico se encuentra sometido a un movimiento libre no amortiguado. Si la masa tiene un desplazamiento inicial donde (Xo) 3 cm a una velocidad de (Vo) de 75 cm/seg. Se pide determinar el desplazamiento, velocidad y aceleración un (01) y (02) segundos después. Utilizar E = 250.000 kg/cm2

B

MA = M B P = 2MA /L B = MA/EI . L/2 . 2/3 (L) – MB /EI . L/2 . 1/3 (L) B = (2/6) MA /EI . L2 – (1/6)MA /EI . L2 B = (1/6).MA.EI . L2 K = 12 EI/L3

MA = P.L B = MA /EI . L/2 . 2/3 (L) = P . L3 / (3 . EI) K = P / = P / (PL3 /3EI) = 3EI / L3

W2 = K/M

MB EI

A

A

3600 Kg/m

m 0 5 . 4

20 x 30

20 x 30

X = C . sen (wt + )

X Desplazamiento = C . Sen (Wt + ) Velocidad (Primera Derivada) X´ = W . C . Cos (Wt + ) Aceleración (Segunda Derivada) X´´ = - W2 . C . Sen (Wt + ) Seno α = A/C = Xo / C Cos α = B/C = (Vo/W) / C C = Xo2 + (Vo/W)2 Tan α = Α/Β = Xo/(Vo/W) PESO = 3600 Kg/m . 7.50 m = 27.000 kg M = 27000 kg / 9.8 m/s 2 = 2755,1 kg.s/m (I) por ser dos columnas corresponde a 2 . Ic Ic = b. h 3/12 3 K = 12 EI/L Ic = 0.30m x (0.20 m) 3 / 12 = 2 E –4 m4 I = 2 . 2 E –4 m4 = 4 E –4 m4 E = 250.000 kg/cm 2 * (1 / 0,01 2) = 2,5 E +9 kg/m2 K = 12 . 2,5 E +9 kg/m2 . 4 E –4 m4 / (4.50 m) 3 = 131.687,24 kg/m W = (K/M)^(1/2) = (131687.24 kg/m / 2755.1 kg.S/m) ^(1/2) = 6.91 Rad/seg

7.50 m

Y

m c 0

X 3

X

Y 20 cm

α = Atan (0.03 / (0.75 m/seg / 6.91 Rad/Seg) = 0.2697 Rad C = (0.032 + (0.75/6.91)) ^(1/2) = 0.112608

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36



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W= a= C=

6.91 Rad/seg 0.26966731 Rad 0.11260805 X X´

m 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

0.03 0.09229064 0.11224002 0.08069571 0.01212968 -0.06200123 -0.1076871 -0.10396809 -0.05255041 0.02297644 0.08796212 0.11259238 0.0855673 0.0192855 -0.05584413 -0.1053535 -0.10652859 -0.0588303 0.01585826 0.08327134 0.11248104

m/seg 0.75 0.44584285 -0.0628589 -0.54272212 -0.77359431 -0.64955549 -0.22751243 0.2989092 0.68819672 0.7617521 0.48582947 -0.01298289 -0.50583893 -0.76662527 -0.67569788 -0.27477259 0.25221337 0.66348842 0.77036705 0.52381529 0.03694659

Vo = Xo =

0.75 m/seg 0.03 m/seg

X´´ m/seg2 -2.46842884 -4.23641122 -4.65120732 -3.95782055 -1.86128296 0.85004879 2.45639912 2.33268847 0.50176516 -2.23378568 -4.13549744 -4.65776138 -4.07806996 -2.10833466 0.62346506 2.37895763 2.41803216 0.73352381 -1.99061659 -4.02196426 -4.65569348

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SISTEMA AMORTIGUADO LIBRE DE FUERZA La hipótesis de amortiguamiento nulo no es realista. Todo sistema luego de cesar la vibración llegará el momento en el cual la amplitud del desplazamiento llega a ser nulo, debido a la absorción de le energía esencialmente por el amortiguamiento, el cual se supone del tipo viscoso lineal, es decir la fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad de desplazamiento. Vibración Libre Amortiguada: Todo sistema en movimiento presenta fuerzas de amortiguamiento 1.

Amortiguamiento Viscoso: Cuando un sistema se mueve a través de un fluido (Aire, Agua, Aceite, etc) Pa = C dx/dt = C.V. 2. Amortiguamiento por fricción o de Coulomb, se ocasiona por la fricción en las conexiones y apoyos y es constante independientemente del desplazamiento o de la velocidad Pa = . N, donde (N) es la fuerza normal a la superficie y (μ) es el coeficiente de fricción. 3. Amortiguamiento estructural: Es la disipación de energía sísmica a través de las conexiones de los elementos estructurales, debido a la fricción Interna. Cuando un sistema se encuentra sujeto a un movimiento de su base, la masa (M) entra en oscilación generando sobre el sistema estructural tres (3) tipos de fuerzas: 1. La Fuerza de Inercia 2. La Fuerza de Resorte. 3. La fuerza de amortiguamiento (K) Resorte


(Fi) (Fr) (Fa)

La Fuerza de de Inercia: X´´(t): Aceleración total que sufre la masa que es igual a la suma de la aceleración del terreno Xo´´(t) más la de la masa relativa al terreno X1´´(t): X´´(t) = Xo´´(t) + X1´´(t) (Fi) = M . X´´(t) La fuerza de resorte se produce por la rigidez lateral de la columna al tratar de ser desplazada respecto al terreno: F(r)= K . X El coeficiente (K) se define como el cálculo de la derivada de la fuerza de resorte con respecto al desplazamiento. La fuerza de amortiguamiento, la cual trata de reestablecer el equilibrio de la estructura en vibración: F(a) = C . X´(t) El coeficiente (C) se define como el cálculo de la derivada de la fuerza de amortiguamiento con respecto a la velocidad.

Las fuerzas que actúan sobre el sistema son las siguientes: F(t) = F(i) + F(r) + F(a) M . X´´(t) + C . X´(t) + K . X(t) = 0

X(t): X´(t): X´´(t):

1

Representa el desplazamiento de la masa Represente la Velocidad de la Masa Representa la Aceleración de la Masa

La Solución de esta ecuación, no puede ser satisfecha por la determinadas anteriormente: X = A Cos (wt) X = B Sen (wt) En cambio la función exponencial

X=C.

ept

si la satisface, resultando que:

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En esta ecuación ecuación (1)


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e es la base del logaritmo natural y p es una constante que se determina sustituyendo esta ecuación en la

X(t):

=

X´(t):

=

X´´(t):

=

pt C.e

pt C.p.e pt C . p2 . e pt

M . C . p . e + C . C.p . 2

pt

e

pt

+K.C.e =0

2

3

M . p2 + C . p . + K = 0

Determinando las raíces de la ecuación anterior, la podemos expresar como:

4

2 C P

C

K

±

= -

-

2M

2M

M

AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO En la resolución de la ecuación de segundo grado obtenemos tres posibles soluciones o valores de (p): Pueden ser negativos, positivos o iguales a (–C/2M). En el caso de este último, es necesario que el radical sea igual a cero, de manera tal que debe cumplirse:

2

C

K — M

2.M

= 0

Ya habíamos demostrado mediante la ecuación de frecuencias que: W2 = K/M amortiguamiento ( C ) es el llamado crítico ( Ccr ).



C/(2.M) = W. En este caso el coeficiente de

Ccr = 2. M . W 2.M = Ccr / W

(Xi)

(Damping Ratio) (Relación de Amortiguamiento) = C / Ccr

Llamemos a: Wd (Frecuencia Angular del sistema Amortiguado) W (Frecuencia Angular del sistema No Amortiguado) K Wd =

En sistemas No Amortiguados habíamos demostrado que:

— M

Wd =

2

C

W 2 = K/M

2M

2

W .

C

2

Wd =

W —

C

2

W ( 1 —

)

Wd =

W

( 1 —

2 )

Ccr

Ccr

Td

2

: Período fundamental del sistema Amortiguado

d = 2 . π / W

Segundo / Ciclo Pág. Nº

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Por lo tanto se pueden generar tres (3) casos CASO 1 C > Ccr (SISTEMA SOBRE AMORTIGUADO) En este caso la ecuación (4) presenta dos valores reales y distintos, pudiéndose determinar. No produce movimiento oscilatorio, ya que este decae exponencialmente con el tiempo a cero. p1t p2t (X)

X(t) = A .

e

+B.

e

(

(X)

CASO 2 C = Ccr (SISTEMA CRÍTICAMENTE AMORIGUADO) Se produce cuando P1 = P2 = - Ccr / 2M La solución de la ecuación de desplazamiento puede expresarse Como: X1(t) = A . e –(Ccr / 2M) t X2(t) = B. t . e –(Ccr / 2M) t Siendo la solución general la superposición de las dos anteriores X(t) = (A + B. t ) . e –(Ccr / 2M) t Bajo estas condiciones la masa regresa a su posición inicial, siguiendo una curva exponencial

(t)

CASO 3 C < Ccr (SISTEMA SUBAMORTIGUADO) En el caso de sistema sub amortiguados o sub críticos, es el que mas se asemeja al de las estructuras en el campo de la ingeniería civil, ya que los elementos verticales poseen una resistencia relativamente pequeña, lo que mantiene el carácter oscilatorio del sistema, disminuyendo la amplitud a través del tiempo. 2 C P

K

± i

= — 2M

Ccr = 2. M . W

C —

Sustituyendo

M

2 M = Ccr / W

2M (X)

Si definimos la segunda parte de la ecuación como i . Wd La ecuación p1t p2t X(t) = A .

e

+B.

e

(t)

Quedará definida como: X(t) = A .

e (-C/2M + i Wd)t + B . e (-C/2M – i Wd)t

Como es propiedad de los logaritmos tenemos que: (-C/2M + i Wd)

(-C/2M)

(i Wd)

e = e .e (-C/2M – i Wd) (-C/2M) e = e / e (i Wd)

Y de acuerdo a Euler la Solución de e(iWd) es de la forma = Cos (Wd) + i sen (Wd) e-(iWd) es de la forma = Cos (Wd) - i sen (Wd)

Dado que los puntos del plano se pueden definir en función de sus coordenadas polares r y θ , todo número complejo z se puede escribir de la forma z = r (cos θ + i sen θ ) pt pt La solución general del sistema se encontrará determinada por la superposición de las dos X(t) n = A e 1 + B e 2 posibles soluciones: Lo que determina la Ecuación: X(t) = e (-C/2M)t . ( A Cos(Wd.t) + B Sen (Wd.t)) Donde A y B son constantes de integración, los cuales se determinan a partir de las condiciones iniciales, es decir para un desplazamiento Xo y una velocidad Vo al comienzo del movimiento para t = 0, es decir: A = Xo

Vo + Xo . B=

C A ( Xo )

α

.W

α

B ( Vo+Xo. ξ .W) Wd

Wd (-C/2m)t

Multiplicando y dividiendo por “C” : X(t) = C . e . Sen α . Cos (Wd.t) + Cos α . Sen (Wd.t) Tomando convenientemente la forma de la ecuación general del sistema subamortiguado:

X(t) = C . e

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-

mt

. Sen (Wd. t + α ) Pág. Nº 40



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Wd =

W

( 1 —

Td = 2 . π / Wd

2

)

Decremento Logarítmico Un método práctico para determinar experimentalmente el coeficiente de Amortiguamiento de un sistema, es iniciar una vibración libre, obteniendo registro de los movimientos oscilatorios. El Decremento puede ser convenientemente expresado (δ) como el logaritmo natural de la relación entre las amplitudes de dos crestas consecutivas - m .t X(t) = C . e

. Sen (Wd. t + α )

δ = ln (X1 / X2)

Si en la ecuación sen (Wd.t + α) corresponde a la tangente en las crestas del movimiento oscilatorio, por lo tanto puede asumirse = 1 Por lo tanto Y 1 puede definirse como:

(-C/2m).t1

X1 = C . e (-C/2m).(t1 + Td) X2 = C . e

= C . e (-W . ).t1 (-W . ).(t1 + Td) = C. e

C/2M = W . C/Ccr = W . ξ C . e (-W . ). 1

X1 =

C. e

X2

C.e

X1 =

(-W . ).(t1 + Td)

C. ( e

X2

(-W . ). 1

(-W . ).(t1) .

e (-W .

).(Td)

El signo Negativo Implica Inversas X1 =

e (W .

).(Td)

X2 Por lo tanto

δ = ln (X1 / X2) =

δ=

. W . Td

. W . 2 . π / (W

δ=

(X)

2

π

δ=

( 1 —

/ ( 1 —

. W . 2 . π / Wd 2

)

)

2

)

La relación entre las amplitudes de dos crestas consecutivas, puede definirse como: C.e

-

ξ W.t

δ = ln (Y1 / Y2)

Td

1 Y

Td 1

Td 1 -C .

(t)

2 Y

e-

ξ W.t

La relación entre las amplitudes de dos crestas no consecutivas puede decirse como: Donde K representará el número de ciclos entre las crestas no Consecutivas

K δ = ln (Y1 / YK ) Pág. Nº

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EJEMPLO Una plataforma cuyo peso es de 1815 Kg. está siendo soportada por cuatro (4) columnas las cuales son sujetadas a la fundación. Experimentalmente se ha determinado que la fuerza estática aplicada horizontalmente es de 454 Kg, produciendo un desplazamiento de 0,254 cm. Se estima que el amortiguamiento de la estructura es del 5% del amortiguamiento Crítico. Determinar: a) Frecuencia angular No Amortiguada b) Coeficiente absoluto de amortiguamiento c) Decremento logarítmico. d) Número de ciclos y el tiempo requerido para que la amplitud del movimiento se reduzca del valor inicial de 0,254 cm a 0.0254 cm. a)

W=

K/M

K : Se define como la relación existente entre la fuerza y el desplazamiento. F/ Δ = 454 kg / 0.254 cm = 1787 kg/cm Y la frecuencia angular del sistema 1787 / (1815 kg/980 cm/seg2)

W= b)

= 31.06 rad / segundo

El amortiguamiento crítico es:

Ccr = 2.M . W

1787 kg/cm . 1815 kg / 980 cm/seg 2

Ccr = 2 ,

Ccr = 2.M . K / M = 2 K . M

= 115,06 (kg . seg / cm)

Y el amortiguamiento absoluto es C = 5% . 115.06 kg . seg / cm = 5,75 (kg . seg /cm) δ= c)

2

π

/ ( 1 —

= C / Ccr

)

El Decremento Logarítmico se expresa como: δ=

2 . 5% . π / ( 1 — (5%)2 ) = 0,3149 Y 1 / Y 2 = e

Wd =

W

( 1 —

2

)

Td = 2 . π / Wd

δ

= 31.06 rad/seg. (1 – (5%)2) = 31.02 rad/seg Td = 2 . π / 31.06 rad/seg = 0.2023 seg

Para determinar el número de ciclos existentes Y 1 = 0,254 y Y K = 0,0254

K δ = ln (Y1 / YK )

0,3149 K = ln(0,254 / 0.0254) )

K = 2,3026 / 0.3149 = 7,32 8 Ciclos

Si (Td) entre dos ciclos consecutivos = 0,2023, para 8 ciclos será = 8 . 0,2023 = 1,62 seg.

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Ejercicio El siguiente portico, se encuentra sometido a un movimiento libre Sub Amortiguado, con un desplazamiento inicial para t= 0 seg, de 15 cm y una velocidad de 5 cm/seg. B Columna 1 Columna 2 Columna 3 X(0) V(0) H= Peso = E concreto ξ =

H

30 40 30 15 5 800 3600 250000 5%

40 30 50

Carga Sísmica = 3600 Kg.f/m

cm cm/seg cm Kg/m kg/cm2

30 x 40 cm

H

40 x 30 cm

4,70

I1 = I2 = I3 =

90000 cm4 160000 cm4 112500 cm4

Masa = Ĉ Crítico = Ĉ= W = Wd = C=

27.55 483.8140679 24.19070339 8.78032938 8.7693471 15.06

t

X 0 0.50 1 1.50 2 2.50 3 3.50 4 4.50 5 5.50 6 6.50 7 7.50 8 8.50 9

K1 K2 K3

527.34 937.50 659.18

K=

Amplitud

ALPHA =

2,124.02 Kg/cm

A B C

15.00 1.32 15.06

1.482949193 Rad

Este valor es igual a X(o)

Seno(Wd.t+ ) 15.00 -4.88 -7.15 6.84 1.07 -4.96 1.87 2.23 -2.36 -0.22 1.64 -0.70 -0.69 0.81 0.03 -0.54 0.26 0.21 -0.28

5,30

Kg. Seg/cm

rad/seg rad/seg cm

30 x 50 cm

1.00 -0.40 -0.74 0.88 0.17 -0.99 0.46 0.69 -0.91 -0.10 0.98 -0.52 -0.64 0.93 0.04 -0.96 0.58 0.58 -0.96

e -(C/2M).t 1.00 0.80 0.64 0.52 0.42 0.33 0.27 0.22 0.17 0.14 0.11 0.09 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.02 Pág. Nº

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X (t) 20.00 15.00 10.00 5.00

X (t)

0.00 -5.00

0

2

4

6

8

10

-10.00

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. SISTEMA SOMETIDO A FUERZAS ARMONICAS Amortiguación Nula (NO AMORTIGUADO)

La solución General es del tipo Xg(t) = A . Cos (Wt) + B . Sen(Wt) Siendo la solución particular de la forma Xp(t) = C . Sen (Wa.t) M . X´´

+ K . X

(K) Resorte

Ecuación de un sistema Libre No Amorti uado

Po Sen (Wa.t)

(M)asa

= P(t) = Po . Sen(Wa.t + )

Xp(t) = C . Sen (Wat + ) Desplazamiento Velocidad (Primera Derivada) Aceleración (Segunda Derivada)

X X´ X´´

= C . Sen (Wa.t+ α) = Wa . C . Cos (Wa.t+α) = - Wa2 . C . Sen (Wa.t+ α)

Ecuación de la Fuerza Aplicada

- M Wa2 . C . Sen (Wa.t+α) + K . C . Sen (Wa.t+α) = Po . Sen(Wa.t+α )

- M . Wa2 . C + K . C = Po

- M . Wa2 . C + K . C = Po

C . ( K – MWa2) = Po C =

Dividiendo el Numerador y el Denominador por (K), obtenemos :

Po ( K – MWa2)

C =

Po / K

C =

( K – MWa2) / K

De acuerdo a la ecuación anterior, cuan Wa = W, el denominador tiende a cero, por lo que la amplitud (C) tiende a infinito, indistintamente del valor de la fuerza Po y de la Rigidez (K), entonces se considera que el sistema se encuentra en resonancia. Donde denominamos a r = Wa / W, como la relación de frecuencias entre (Wa) la frecuencia de la fuerza aplicada y (W), la frecuencia natural del sistema en vibración. C =

La solución particular del sistema se transforma en:

Po / K ( 1 – r 2)

Po / K . Sen (Wa. t)

Xp(t) = 1 – r

2

La solución del sistema se encontrará conformada por la solución General más la solución particular: X(t) = A . Cos (W.t) + B . Sen(W.t) –

Po / K ( 1 – r )

Sen (Wa.t)

2

Po / K ( 1 – Wa2 / W2) MOVIMIENTO ARMÓNICO Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno. En el movimiento armónico simple en una dimensión, el desplazamiento del cuerpo, desde su posición de equilibrio, en función del tiempo viene dado por una ecuación del tipo: x = A sen(ωt + φ) siendo A, ω y φ constantes. El desplazamiento máximo, A, es la amplitud. La magnitud ωt + φ es la fase del movimiento, y la constante φ es la constante de fase. En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud, y la aceleración es proporcional al desplazamiento, pero de sentido contrario: a = -ω2 x

Como A es igual X (o) que para el instante inicial es “0”, este término se anula

Si las condiciones iniciales para t = 0 son Xo=0, Vo=0, la constantes de Integración para la ecuación determinada son: A = Xo

B=

r . Po / K

X(t) =

1 – r 2

r . Po / K

Po / K X(t) =

. 1 – r 2

Sen (Wat) –

1 – r 2

Po / K . Sen (Wt) –

1 – r 2

. Sen (Wa.t)

r . Sen (W.t)

Como se puede observar, la superposición de dos movimientos armónicos de diferentes frecuencias, el resultado del movimiento es No Armónico. Pág. Nº

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Amortiguación Existente (AMORTIGUADO) M . X´´ + C . X´ + K . X

= P(t) = Po . Sen(Wa.t)

(K) Resorte Po Sen (Wa.t)


La solución completa de esta ecuación consiste en la suma de la Solución Complementaria más la solución complementaria para el caso C < Ccr (subamortiguado), siendo: Solución Complementaria: – Wt Xc(t) = e . A . Cos (Wdt) + B . Sen(Wdt) Solución Particular: Xp(t) = C1 . Sen (Wat) + C2 Cos (Wat) Tomando le relación de Euler como la solución mas aproximada

(iWa.t) Y de acuerdo a Euler la Solución de e es de la forma = Cos Wa.t + i sen Wa.t

e i

a.t

= Cos (Wat) +

i Sen (Wat)

L solución de la ecuación anterior se encuentra tomar solamente la parte imaginaria de la ecuación de Euler, igualando: Sen (Wdt) a la solución imaginaria de la ecuación: Po . Sen (Wdt) = Po e i Wat , por lo tanto la solución particular de la solución puede ser: i Wat

Xp(t) = C . e i Wat . X´p(t) = C . e = i C Wa X´´p(t) = C

.e

i Wat

2

2

e

= i C Wa .

Por lo que

i Wat

e

-1

M . i2 C Wa2 .

i Wat

e

a

+ C . i C Wa . e

Po

C=

Xp =

(K-M.Wa2+iCWa)

(Po .

a

e

a

+ K .C . e

= Po e

a

)

(K-M.Wa2+iCWa)

Como tenemos un número complejo en el denominador, podemos utilizar la transformación a coordenadas polares del número imaginario donde el número complejo Z = X + iY , puede escribirse de la forma Z = r (Cos ө + i Sen ө), siendo (r) el módulo iө del vector │Z│= X2 + Y2 y e = Cos ө + i Sen ө Por lo tanto Po . e i ( Wat - ө) Po . e a Xp = Xp = (K-M.Wa2)2 + (CWa)2 iө 2 2 2 (K-M.Wa ) + (CWa) . e Ccr = 2. M . W

Po .

e

-

Xp =

Igual que como dijimos al comienzo, se basaba en la solución de la parte imaginaria de la ecuación de Euler: Multiplicando y Dividiendo por K = W2 . M

= Po Sen (Wat – ө)

(Po/K) Sen (Wat – ө) 2

2

(1 - r ) + (2 . r . C/Ccr) 2

Xp =

Xp =



2

(1-M.Wa2/M.W2) + (CWa/W2 . M) Xp = X(t) Sen(Wat - ө)

2

(1 - r2) + (2 r )

X(t) =

(Po/K) (1 - r2)2 + (2 r )2

La respuesta total obtenida es la suma de la solución complementaria y la solución particular: Tan ө =

2 . ξ . r

1 – r 2

r = Wa / W

X(t) = e – Wt. A . Cos (Wdt) + B . Sen(Wdt)

Po / K (Sen (Wat – ө)

+

(1 - r2)2 + (2 r )2 Pág. Nº

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SISTEMA SOMETIDO A FUERZAS EN LA FUNDACION Amortiguación Existente (AMORTIGUADO) Considerando el sistema amortiguado sometido a fuerzas armónicas M . X´´ + C . X´ + K . X

= Po . Sen(Wa.t)

1

Xp = X Sen(Wat - ө)

(K) Resorte

(Po/K)

X =

(M)asa

(1 - r2)2 + (2 r )2

2

(C) Amortiguador

X´p = X.Wa. Cos(Wat - ө) De donde

2r

Tan ө =

2

Po = X. (K) . (1 - r2) + (2 r )

2

1 - r2

por otro lado siendo (PT) Fuerza del terreno FT

C . X´ + K . X

= PT

Sustituyendo en esta (1) y (2), obteniendo:

PT = K . X . Sen(Wat - ө) + C . X . Wa . Cos(Wat- ө) PT = X

Demostración: a Sen ө + b Cos ө = a2 + b2 seno (ө + ) Donde = Atan(b/a) Supongamos la Ecuación 3 Cos 30 + 4 Seno 30 = 5 . seno(30 + 53.13) 1.5 + 3.46 = 5 . 0.993 4.964 = 4.964

K 2 + C2 . Wa2 . Sen(Wat - ө + )

ө

= ( β – ) (Angulo de fase) Si llamamos a Para las condiciones iniciales (desplazamiento y velocidad inicial Nula) Ф

= Atan((-2.ξ.r)/(1 - r 2))

PT

Xp(t) =

K 2 + C2 . Wa2 . Sen(Wat + )

Tan β =

C.Wa K

=

C. Wa 2

W .M

PT

Xp(t) =

=

2 . C . Wa W Ccr

1 + (2r )2 . Sen(Wat + )

K

Ccr = 2.M . W

= 2. .r

Donde es la relación entre las amplitudes de la fuerza transmitida a la fundación y la fuerza aplicada (PT/Po), conociéndose entonces como Transmisibilidad. Y se define como: 2

Po = X. (K) . (1 - r2) + (2 r )

2

PT = X. (K) . 1 + (2r )2

Transmisibilidad Absoluta (Respecto a la posición de origen)

Trasmisibilidad Relativa (Respecto a la Base)

Amplificación Dinámica

Tr =

TrRB =

f A =

1 + (2r )2 (1 - r2)2 + (2 r )2

r2 2

(1 - r2) + (2 r )

2

1 2

(1 - r2) + (2 r )

2

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M . X´´ + C . X´ + K . X


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= Po . Sen(Wa.t)

X(t) = e – Wt. A . Cos (Wdt) + B . Sen(Wdt)

Ф

X =

(Po/K) (1 - r2)2 + (2 r )2 Po / K . (Sen (Wat + )

+

2 (1 - r )2 + (2 r )2

= Atan((-2.ξ.r)/(1 - r 2))

Determinar la frecuencia natural de un sistema (W)

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ESPECTROS DE RESPUESTAS Se denomina Espectro de Respuesta de desplazamientos, velocidades y aceleraciones, para un determinado acelerograma, a los máximos valores de las respuestas del sistema formado por un oscilador de un grado de libertad, expresadas en función de las frecuencias (f), W, o del período T, del sistema para una determinada proporción del amortiguamiento crítico, es decir los valores máximos que toman las siguientes Integrales. Sea: XT(t) : Desplazamiento Total de la masa del sistema XS(t) : Desplazamiento del Terreno XR(t) : Desplazamiento Relativo de la Masa XT(t) = XS(t) XR(t) Las fuerzas que actúan sobre la masa, vienen dada por las Fuerza de Inercia (FI) mas la fuerza de Amortiguamiento (FA) mas la fuerza de resorte (FR), las cuales vienen dadas por las siguientes expresiones. FI = M . X´´(t) FA = C . X´(t) FR = K . X(t) FI + FA + FR = 0, ya que no existe ninguna fuerza externa aplicada en el sistema La fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad relativa de la masa y la fuerza de Resorte es proporcional al desplazamiento Relativo de la masa, mientras la fuerza de Inercia es proporcional a la Aceleración total del sistema. XT´´(t) = XS´´(t) + XR´´(t) FI = M.XS´´(t) + M.XR´´(t)

Por lo tanto

M. XT´´(t) + C . X R ´(t) + K . X R (t) = 0

Siendo

M. XS´´(t) + M. XR´´(t) + C . X R ´(t) + K.X R (t) = 0

Agrupando términos

M. XR´´(t) + C . X R ´(t) + K.X R (t) = – M. XS´´(t) Dividiendo toda la ecuación por M, obtendremos: M. XR ´´(t) + M

C . XR ´(t)

+

M

K.X R (t)

– M. XS´´(t) =

M

M

Ccr = 2.M . W 2

W = K/M XR ´´(t) + 2. .Wd . XR ´(t) + Wd2.XR (t) = –XS´´(t)

En la práctica, para valores de la razón de amortiguamiento crítico ( ) pequeños, por lo general (2% y 20%) que son los utilizados en edificaciones, se cumple si que: Wd = W 1 –

2

Wd W

XR ´´(t) + 2. .W . XR ´(t) + W2.XR (t) = –X S´´(t) De donde se obtiene: XR ´´(t) + X S´´(t ) = –2. .W . X R ´(t) – W 2.XR (t)) O sea XT´´(t) = –2. .W . XR ´(t) – W 2.XR (t))

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La solución de la presente ecuación se obtiene aplicando la Integral de Duhamel (– XR (t) = (1/ ) . XS´´( ) Sen W (t – ) . e

(t – )

d

NOTA 1

El Cálculo de los Espectros de Respuesta se simplifica con la aportación de Benioff, quien introdujo el concepto de Pseudoespectros de Respuesta al considerar que:  Al ser generalmente pequeño el amortiguamiento en las estructuras (C) varía entre el 2% y el 20% de Ccr, por lo que se hace = 0.05 y W = Wd. +  Los términos multiplicados por ξ , pueden despreciarse.  Se sustituye la función seno por el coseno por no ser representativos y no provocar variaciones significativas en el máximo calculado., si bien para períodos altos, esta simplificación no es válida. XR (t) = (1/ ) . XS´´( ) cos W (t – ) . e

X´R (t) = 1/W

(–

(t – )

(– – W.XS´´( ) sen W (t – ) . e

Derivando de la forma X = Ux . Vx X´= U´x . Vx dx + Ux . V´x dx

d

(t – )

d –

W. . XS´´( ) . e

(–

(t – )

. cos W (t – ) d

Sustituyendo XR (t) y X´R (t) en la ecuación (1) X´´R (t) = -2. .W

– XS´´( ) . cos W (t – ) . e

(t – )

d –

– XS´´( ) . e

(t – )

. Sen W (t – ) d

– – W2 1/W XS´´( ) Sen W (t – ) . e

Agrupando +

X´´R (t) = –W ( 2. 2 – 1)

– XS´´( ) Sen W (t – ) . e

(t – )

Al ser ξ relativamente pequeño este valor se aproxima a -1 (– XR (t) = (1/w) . XS´´( ) Sen W (t – ) . e

(t – )

X´R (t) = –

XS´´( ) . sen W (t – ) . e

(–

(t – )

X´´R (t) = W

– XS´´( ) . sen W (t – ) . e

(t – )

d

– 2. .W

XS´´( ) . Cos W (t – ) .

e –

(t – )

d

Al ser ξ relativamente pequeño este valor se aproxima a 0

d

Sd

d

Sv

d

Sa

Manteniendo las siguientes relaciones entre ellas: Sd = Sv/W

= (T/2 ) .( Sv)

Sd = Sa/W2 =

(T2/4 2) .( Sa)

Sa = Sv . W = (2.

/T). Sv

La utilización de micro procesadores personales, permite en forma rápida el cálculo de los espectros verdaderos, de acuerdo a las formulas determinadas como: Sd (W, ) = Sv (W, ) = Sa (W, ) =

│X(t) │ │X´(t) │ │X´´(t) │

Los valores espectrales definidos en función de la frecuencia no amortiguada del sistema y de la razón de amortiguamiento crítico. Los valores de (X S´´(t)), son los normalmente conocidos en la norma como ( Ao) Pág. Nº

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(t – )

d


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Como se ha indicado para cada frecuencia natural y coeficiente de amortiguamiento se obtiene un valor de Sd, Sv, Sa y obteniéndose para cada uno de ellos una curva que se denomina espectro de respuesta del desplazamiento, Velocidad y Aceleración, que una vez determinada, permiten conocida la frecuencia natural de la estructura determinar su respuesta máxima frente al movimiento sísmico, por lo que el proceso de diseño es iterativo, puesto que inicialmente es necesario estimar la frecuencia natural de la estructura, y con este valor recomprobar su situación. NORMAS ( ESPECTROS DE DISEÑO ) Las ordenadas Ad de los espectros de diseño, quedan definidas en función de su período T tal como se indica en la Figura 7.1, en la forma siguiente:

donde: Ad = A = A. = cp = p = T, = T* = T+ 2 T = c = R = p =

Ordenada del espectro de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de gravedad. Factor de importancia (Tabla 6.1). Coeficiente de aceleración horizontal (Tabla 4.1). Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal (Tabla 5.1). Factor de magnificación promedio (Tabla 7.1). 0.25T* Período a partir del cual los espectros normalizados tienen un valor constante (seg). Máximo período en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor constante (Tabla 7.1). Período característico de variación de respuesta dúctil (seg) (Tabla 7.2). (R / β)1/4 Factor de reducción de respuesta (Artículo 6.4). Exponente que define la rama descendente del espectro.

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El Terreno de 1967, ocurrido en la ciudad de Caracas, sirvió de experiencia para ampliar los estudios e influencia de los sismos sobre las estructuras dependiendo de los depósitos de aluvión y el espesor de este sobre el manto rocoso. Como conclusión se llega que durante este sismo en lugares como Catia, fueron afectadas mayormente edificaciones de baja altitud (3 a 5 pisos), mientras que en la zona de los Palos Grandes mayormente fueron afectadas las edificaciones de gran altitud (10 a 14 pisos), estimados de forma proporcional. Esto se debió a que la profundidad del aluvión en la zona de Catia es muyo menor que la profundidad del Aluvión en la zona de los Palos Grandes, en los edificios, cuyos períodos fundamentales se acercaban más a los períodos característicos de respuesta de los depósitos de Aluviones. Ante acciones dinámicas como la de los sismos, la mayoría de los materiales y sistemas estructurales, tienen un comportamiento que puede considerarse lineal hasta un nivel bastante alto de solicitaciones. Sin embargo al llegar cerca de su máxima capacidad de carga el comportamiento se vuelve No Lineal.. El sistema No Lineal mas estudiado es el elastoplástico, en el cual el comportamiento es lineal hasta la carga máxima y, posteriormente, la capacidad de carga se mantiene constante hasta una deformación “µ” veces l de fluencia , después de lo cual ocurre el colapso. Con buena aproximación puede afirmarse que la capacidad necesaria para el sistema elastoplástico se reduce “µ” veces con respecto al elástico. Lo que hace posible que un sistema inelástico resista un sismo, con una capacidad muy inferior a la que se requiere en un sistema que permanece elástico, es que la energía dinámica introducida se disipa a través de los ciclos de histéresis ( Retraso de la evolución de u fenómeno físico en relaciona otro del cual depende) Meli Piralla. Pag (436)

FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA R resulta una media de de la capacidad de un sistema estructural de absorber energía y soportar ciclos de deformaciones inelásticas, sin colapsar. El valor de R se incrementa con el aumento de Ductilidad de una estructura y con la capacidad de disipación de energía potencia l, así como también cuando aumenta el grado de hiperestaticidad. Por lo tanto, el valor de R está relacionado con la ductilidad del sistema, que es la capacidad de deformación más allá de su límite elástico, sin alcanzar el límite de su resistencia. Maria Graciela Fratelli (Pag. 32)

En los últimos años se han implementado métodos complementarios para la exploración del subsuelo, desarrollándose correlaciones empíricas entre las velocidades de las ondas de corte o las de compresión con otros parámetros, como el número de golpes del ensayo de de Penetración Normal (SPT) y con la resistencia de punta del ensayo Penetrómetro o Cono Holandés, constituyéndose en una ayuda para el ingeniero, al momento de definir el perfil geotécnico del suelo. Efecto del Tipo de Suelos: La naturaleza del suelo donde se encuentra fundada una estructura, modifica la respuesta sísmica debido principalmente a las siguientes causas: a) La amplificación local por la modificación de las ondas sísmicas desde la roca subyacente hasta los estratos de soporte de la estructura. b) La alteración del movimiento del terreno por la presencia de la estructura, considerada un cuerpo rígido. c) La interacción entre la vibración de la estructura y la del suelo. En general se ha determinado que la amplitud de los movimientos del suelo debajo de la estructura, son menores que los que tiene fuera de ella. La interacción suelo-estructura, ocasiona modificaciones en la respuesta, permitiendo que la deformación del suelo, reduzca la rigidez de la estructura, aumentando su período, lo que genera una ordenada espectral diferente. Igualmente ocasiona que el desplazamiento total de la estructura sea mayor que considerando la cimentación empotrada, influyendo en las separaciones mínimas que es necesario dejar entre edificaciones adyacentes.

.

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SISTEMAS INELASTICOS – FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA El objetivo del Diseño Sismorresistente, es el de limitar la probabilidad de un colapso ante sismos intensos, aún a costa de daños severos y, solo para sismos moderados se pretende que la estructura permanezca intacta. Igualmente un buen Diseño Sismorresistente no busca únicamente que la estructura sea capaz de soportar un conjunto de esfuerzos laterales, sino que implica (Resistencia, Rigidez y Capacidad para disipar energía mediante la deformación dúctil. Las tres propiedades esenciales de un buen comportamiento sismorresistente ante cargas laterales, son: Resistencia  Rigidez  Ductilidad (Capacidad de Deformación)  No es fácil lograr esto, ya que las características que hacen a una estructura más resistente y rígida, a la vez la hacen poco dúctil.

(µ) = ( u) / ( e)

CARGA (V)

V max

COLAPSO ESTRUCTURAL

Δe

Δu

DEFORMACIÓN ( Δ )

Los espectros de diseño para sistemas inelásticos, se encuentran graficado en función de (µ) factor de ductilidad, el cual es definido como la relación entre el máximo desplazamiento en el rango inelástico ( u) y el desplazamiento correspondiente al límite de elasticidad ( e). Por lo que es posible afirmar que la capacidad de respuesta para un sistema elastoplástico, se reduce (µ) veces con respecto al elástico. Una estructura puede diseñarse para una resistencia a una carga lateral que se obtiene reduciendo la ordenada espectral de un sistema elástico con el mismo período natural y amortiguamiento en (µ) veces.

En conclusión, si un sistema elastoplástico es capaz de desarrollar un factor de ductilidad (µ) durante un sismo, puede diseñarse para que tenga una resistencia a carga lateral, obtenida mediante la reducción de la ordenada espectral de un sistema elástico con el mismo período fundamental de vibración y el mismo amortiguamiento. Por estas y otras consideraciones, las normas de diseño por resistencia aceptan que este se haga tomando en cuenta reducciones tomando en cuanta la intensidad del sismo. Esto se conoce como Factor de reducción de Respuesta. (R).

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SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Nivel 6

Nivel 5

Nivel 4

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

2do Nivel

MODO 2

MODO 1

MODO 3

MODO 4

MODO 5

MODO 6

MODOS DE VIBRACIÓN EN ESTRUCTURAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

Desde el punto de vista Didáctico es conveniente plantearse un sistema con un número pequeños de grados de libertad (2 ó 3) y generalizar el proceso mediante su planteamiento matricial.. Criterios de Combinación Modal (Sistema No Amortiguado) La Respuesta de un sistema de varios grados de libertad ante una excitación sísmica en su base y como cada modo responde con un sistema independiente de un (01) Grado de Libertad, la Respuesta total, será la combinación de las Respuestas Independientes de cada modo. Sumatoria de Fuerzas en el Nivel 1 M1.X1´´ + K 1X1 – K2.(X2-X1) = 0 Sumatoria de Fuerzas en el Nivel 2 M2.X2´´ + K2.(X2-X1) = 0

K1

K2

M1

M2

Ecuaciones de desplazamiento para cada Nivel Nivel 1 X1 = C1 Sen (( ωt + α) Nivel 2 X2 = C2 Sen (( ωt + α)

K2.(X2-X1)

X1´´ = – C 1. ω2. Sen (( ωt + α) X1´´ = – C 2. ω2. Sen (( ωt + α)

K1.X1

M1.X1´´

M2.X2´´

Sustituyendo en la sumatoria de Fuerzas Para el Nivel (1) - M1 C1 ω2. sen(ωt + α) + K1.C1. sen( ωt + α) K2 . (C2

C1). sen(ωt + α) = 0

- M1 C1 ω2 + K1.C1 K2 . (C2 C1) = 0 Para el Nivel (2) - M2 C2 ω2. sen(ωt + α) + K2 . (C2 C1). sen(ωt + α) = 0 - M2 C2 ω2 K2.C1 + K2.C2 = 0

Conociéndose los valores de la constante “K”, se conformaría un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, el cual se puede expresar matricialmente como: K1 + K2 - M1 ω2

– K2

C1

= 0

·

– K2

2

K2 – M2 ω

C2

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De manera que para mantener la igualdad, siendo C1 y C2 valores diferentes de cero (0), ya que representan la máxima elongación de la masa, es necesario que el determinante de: – K2

K1 + K2 - M1 ω2

= – K2

0

2

K2 – M2 ω

Lo cual resolveríamos como: (K1 + K2 - M1 ω2) . ( K 2 – M2 ω2) – (– K2 ).( – K2 ) = 0 (K1 . K2) + (K1) . (– M2 ω2) + (K 2 . K2) + (K2).( – M 2 ω2) + (- M1 ω2).( K2) + (- M 1 ω2).( – M2 ω2) – (– K 2).( – K2) = 0 K1 . K2 – K1.M2.ω2 + K22 – K2.M2.ω2 – K2.M1 ω2 + M1.M2 ω4 – K22 = 0 Ordenando y simplificando M1.M2 ω4 – ((K1 + K2).M2 + K2.M1).ω2 + K1.K2 = 0 Asumiendo Z = 2 obtenemos la ecuación de segundo grado, de la forma: M 1.M2 z2 – ((K1 + K2).M2 + K2.M1).z + K1.K2 = 0 De donde obtenemos los valores de para cada modo de vibración El grado de la ecuación a resolver, dependerá del número de incógnitas, sea, del número de modos de vibración que tenga la estructura que será igual al número de niveles de la misma. Por normalización los valores de C i,j se expresan como relativos con respecto al del primer nivel que se asumen igual a la unidad.

(i) (j)

β

Ci,j

= = = =

Nivel Modo de vibración Coeficiente de Participación modal Matriz Modal del Sistema

Ci,j

=

C1,1

C1,2

C1,3 …… C1,j

C2,1

C2,2

C2,3 …… C2,j

C3,1

C3,2

C3,3 …… C3,j

Ci,1

Ci,2

Ci,3

……

Ci,J

Los desplazamientos máximos relativo del nivel, respecto a la planta vienen dado por la ecuación:

Xi,j =

Sd j . β j . Øi,j

Las fuerzas de Inercia máximas inducidas a las masas

Fi,j =

Sa j . β j . Øi,j . Mi

Donde,

Β j =

Σ Ci,j Σ (Ci,j)2

Una vez obtenidos los desplazamientos máximos relativo a la planta, pueden obtenerse la diferencia de los desplazamiento laterales totales entre dos niveles consecutivos:

δi,j = Xi,j – Xi -1,j Conociendo que (K) es la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario, por lo que podemos decir: Por lo tanto,

Ki =

Vi,j

Vi,j = Ki .

i,j

i,j

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10.4.2 Ortogonalidad de los modos Los modos naturales correspondientes a diferentes frecuencias naturales se muestran a continuación para satisfacer la siguiente condición de ortogonalidad. Cuando ω n≠ω r. T

φ nT ⋅ k ⋅ φ r = 0 φ n ⋅ m⋅φ r = 0 (10.21) La demostración de esta propiedad es la siguiente: la enésima frecuencia natural y el modo que satisfacen la ecuación 10.19 T multiplicados por φ r , la transpuesta de φ r, da: T T φ r ⋅ k ⋅ φ n = ω n2 ⋅ φ n ⋅ m ⋅ φ n (10.22) Análogamente se realiza lo mismo con la enésima frecuencia natural y el modo que satisface la ecuación 10.19; de este modo 2 T k·φ r = φ r ·m·φ r multiplicando por φ n da:

φ nT ⋅ k ⋅ φ r = ω r 2 ⋅ φ nT ⋅ m ⋅ φ r

(10.23)

La transpuesta de la matriz en el lado izquierdo de la ecuación 10.22 es igual a la transpuesta de la matriz en el lado derecho de la ecuación; de este modo:

φ nT ⋅ k ⋅ φ r = ω n2 ⋅ φ nT ⋅ m ⋅ φ r

(10.24) Donde se ha utilizado la propiedad de simetría de la matriz de masa y rigidez. Restando la ecuación 10.23 de la ecuación 10.24 se tiene:

(ω n2 − ω r 2 ) ⋅ ω nT ⋅ m ⋅ φ r = 0 2

2

De este modo la ecuación 10.21 b es verdadera cuando ω n ≠ω r los cuales para sistemas con frecuencia natural positiva implica que ω n≠ω r . Sustituyendo la ecuación 10.21 b en la 10.23 señala que la ecuación 10.21 a es verdadera cuando ω n≠ω r. Se ha establecido la relación de ortogonalidad entre modos con distintas frecuencias. La ortogonalidad de los modos naturales implica que las siguientes matrices cuadradas son diagonales:

[ K ] ≡ [Φ]T ⋅ [ K ] ⋅ [Φ]

[M ] ≡ [Φ ]T ⋅ [M ]⋅ [Φ ]

(10.25)

k n = {φ n } ⋅ [ K ]⋅ {φ n }

m n = {φ n } ⋅ [M ]⋅ {φ n }

(10.26)

Donde los elementos de la diagonal son: T

T

Debido a que m y k son definidos positivos, los elementos de la diagonal de K y M son positivos, y están relacionados por:

k n = ω n2 ⋅ mn

(10.27)

10.4.3 Normalización de los modos Si el vector { φ n} es un modo natural, cualquier vector proporcional es en esencia el mismo modo natural porque satisface la ecuación 10.17. algunas veces se aplica factores de escala a los modos naturales para estandarizar sus elementos asociándolos con sus amplitudes en varios grados de libertad. Este proceso es llamado normalización; algunas veces es conveniente normalizar cada modo de tal forma que el elemento mayor sea la unidad. Otras veces es más ventajoso el normalizar cada modo de tal forma que el elemento correspondiente a algún grado de libertad en particular sea la unidad. En teoría y programas computacionales es común normalizar los modos de tal manera que mn tenga valores unitarios:

M n = [φ n ] ⋅ [M ]⋅ [φ n ] = 1 T

o

[Φ]T ⋅ [M ]⋅ [Φ ] = I []

(10.28)

Donde la matriz [I ] es la matriz de identidad. Los componentes de la matriz modal normalizada están dados por:

φ jn =

donde:

φ jn m j j u jn

u jn

(Σm

jj

2 ⋅ u jn

)

1

2

(10.29)

= es el componente para el nudo j , de la forma modal normalizada asociada al modo n. = masa concentrada en el nudo j . = el componente, para el nudo j , del eigenvector asociado con el nudo n.

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10.5


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MÉTODO NUMÉRICO

Para facilitar el procedimiento del análisis modal se puede utilizar métodos numéricos. Para un modo de vibración dado el factor de participación está definido por: ΣM i ⋅ φ i P = (10.35) Donde

M i = masa correspondiente al nivel i . φ i = componente de la forma modal para el nudo i para un modo dado. 2 M = masa modal = Σ Mi · φ i

Cuya sumatoria se extiende sobre todos los nudos de la estructura. La masa efectiva está definida por: E

M =

(ΣM i ⋅ φ i )2 2

ΣM i ⋅ φ i

(10.36)

De forma similar el peso efectivo es definido por: E

W = donde

(ΣW i ⋅ φ i )2 2

ΣW i ⋅ φ i

(10.37)

W i = peso correspondiente al nivel i

La aceleración pico en el nudo está definida por:

u =φ i ⋅ P ⋅

(10.38)

u i = φ i ⋅ P ⋅ D

(10.39)

F i = M i ⋅ u&

(10.40)

El desplazamiento máximo en el nudo está definido por: La fuerza lateral en el nudo está dada por la ley de Newton: La cortante basal esta dada por:

V = Σ F i V = P ⋅ A ⋅ ΣM i ⋅ φ i V = P 2 ⋅ M ⋅ A V = M E ⋅ A

(10.41)

La fuerza lateral en cada nudo puede también determinarse mediante la distribución de la cortante basal del modo siguiente: F i = M i ⋅ φ i ⋅ P ⋅ A

F i = ( M i ⋅ φ i / P ⋅ M ) ⋅ V F i = ( M i ⋅ φ i / ΣM i ⋅ φ i ) ⋅ V

(10.42)

Para eigenvectores normalizados estas expresiones se reducen a:

M = ΣM i ⋅ φ i2 = 1

(10.43)

M = masa modal.

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Extracto de las Normas COVENIN 1756-98 ZONA SISMICA DE DISEÑO Capítulo IV (Zonificación Sísmica)

Tabla 4.1 Valores de Ao Zona Sísmica Ao 0,40 7 0,35 6 0,30 5 0,25 4 0,20 3 0,15 2 0,10 1 0 -CLASIFICACIÓN DE LA EDIFICACIÓN SEGÚN SU USO Grupo A Edificaciones que albergan instalaciones esenciales, de funcionamiento vital en condiciones de emergencia o cuya falla pueda dar lugar a cuantiosas pérdidas humanas o económicas, tales como: ⎯ Hospitales tipo IV, Tipo III y Tipo II ⎯ Edificios gubernamentales o municipales de importancia, monumentos y templos de valor excepcional. ⎯ Edificios que contengan objetos de valor excepcional, como ciertos museos y bibliotecas. ⎯ Estaciones de bomberos, policía o cuarteles. ⎯ Centrales eléctricas, cuestaciones de alto voltaje y de telecomunicaciones. Plantas de bombeo. ⎯ Depósitos de materias tóxicas o explosivas y centros que utilicen materiales radioactivos. ⎯ Torres de Control; Hangares, centros de tráfico aéreo. ⎯ Edificaciones educacionales con capacidad para 200 personas o mas. ⎯ Edificaciones que puedan poner en peligro alguna de las de este grupo. Grupo B1 Edificaciones de uso público o privado, densamente ocupadas, permanentes o temporales, tales como: ⎯ Edificios con capacidad d ocupación de mas d 3000 personas o áreas techadas de mas de 2000 m2. ⎯ Centros de Salud no incluidos en el grupo A. ⎯ Centros Educacionales con capacidad menor que 200 personas. ⎯ Edificaciones clasificadas en los grupos B2 o C, que puedan poner en peligro a las de este grupo. Grupo B2 Edificaciones de uso público o privado, de baja ocupación, que no exceda los límites indicados en el grupo B1, tales como: ⎯ Viviendas ⎯ Edificios de apartamentos, Oficina u hoteles. ⎯ Bancos, restaurantes, teatros. ⎯ Almacenes y depósitos. ⎯ Toda edificación clasificada en el grupo C, que pueda poner en peligro a las de este grupo. Grupo C Construcciones no clasificables en los grupos anteriores, ni destinadas a habitación ni a uso público y cuyo derrumbe no pueda causar daños a edificaciones de l os tres primeros grupos.

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Tabla 6.1 Factor de Importancia Grupo 1.30 A 1.15 B1 1.00 B2 Niveles de Diseño El Nivel de Diseño en la ingeniería sismorresistente, se encuentra ligado al tipo de estructura, y de el se desprende los valores de Reducción de Respuesta (R). Es evidente que si la relación entre la resistencia exigida e intensidad de los movimientos de diseño establecidos en cada una de las zonas s sísmicas se mantienen constantes, los requisitos del detallado en las regiones críticas de la estructura deben ser los mismos en todas las zonas. Es decir, el empleo sistemático del ND-3 cualquiera que sea la zona, da lugar a espectros de diseño proporcionales a los valores de (Ao) fijados para cada zona, por lo que Niveles de Diseños menos exigentes, se compensan con valor de ( R ) mas pequeños, con el consiguiente incremento de las fuerzas de diseño. El Empleo de un determinado Nivel de Diseño, supone el cumplimiento de lo establecido en el Capítulo 18 de la Norma COVENIN 1753 (CAPITULO 18 REQUISITOS ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMORRESISTENTE), referente al detallado especial. Niveles de Diseño Nivel de Diseño 1 (ND-1) El diseño en zonas sísmicas no requiere la aplicación de requisitos adicionales a los establecidos para acciones gravitacionales.

Nivel de Diseño 2 (ND-2) Requiere la aplicación de los requisitos adicionales para este nivel de diseños, establecidos en las normas COVENIN – MINDUR. Nivel de Diseño 3 (ND-3) Requiere la aplicación de todos los requisitos adicionales para el diseño en zonas sísmicas establecidos en las normas COVENIN – MINDUR.

GRUPO A; B1 B2 (*) (**)

TABLA 6.2 NIVELES DE DISEÑO ND ZONA SÍSMICA 1y2 3y4 ND2 ND3 ND1 (*) ND2 (*) ND2 ND3 ND3

5, 6 y 7 ND3

ND3

ND3 ND2 (**)

Válido para edificios de hasta 10 pisos o 30 m de altura. Válido para edificios de hasta 2 pisos u 8 metros de altura

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TIPO DE DISEÑOS ESTRUCTURALES RESISTENTES A SISMOS Tipo I : Estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones sísmicas mediante deformaciones debidas esencialmente a la flexión de sus vigas y columnas, tales como los sistemas estructurales constituidos por pórticos. Los ejes de columnas deben mantenerse continuos hasta su fundación. Tipo II: Estructuras constituidas por combinaciones de los tipos I y III, teniendo ambos el mismo nivel de diseño. Su acción conjunta debe ser capaz de resistir la totalidad de las fuerzas sísmicas. Los pórticos por sí solo deberán estar en capacidad de resistir al menos el 25 % de esas fuerzas. Tipo III: Estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones sísmicas mediante pórticos diagonalizados o muros estructurales de concreto armado o de sección mixta acero-concreto, que soportan la totalidad de las cargas permanentes y variables. Los últimos son los sistemas comúnmente llamados de muros. Se considerarán igualmente de este grupo, las estructuras del tipo II, cuyos pórticos no sean capaces de resistir el 25 % de las fuerzas sísmicas totales, respetando en su diseño el Nivel de Diseño adoptado para toda la estructura. Se distinguen como Tipo IIa, los sistemas conformados por muros de concreto armado acoplados con dinteles dúctiles, así como los pórticos de acero con diagonales excéntricas acopladas con eslabones dúctiles. Tipo IV: Estructuras que no posean diafragmas con la rigidez y resistencias necesarias para distribuir eficazmente las fuerzas sísmicas entre los diversos miembros verticales (Estructuras sustentadas por una sola hilera de columnas (Andenes)). FACTOR DE REDUCCION DE RESPUESTA El factor de reducción de respuesta ( R ), es el valor por el cual se dividen las ordenadas del espectro de respuesta para obtener el espectro de diseño, y se obtiene de la tabla siguiente:

( R ) resulta una medida de la capacidad de un sistema estructural de absorber energía y soportar ciclos de deformaciones inelásticas, sin colapsar. El valor de ( R ) se incrementa con el aumento de la ductilidad de una estructura y con la capacidad de disipación de energía potencial, así como también cuando aumenta el grado de hiperestaticidad..

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NIVEL DE DISEÑO ND3 ND2 ND1

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TABLA 6.4 FACTORES DE REDUCCION DE RESPUESTA ( R ) ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO TIPO I TIPO II TIPO III TIPO IIIa TIPO IV 6.0 5.0 4.5 5.0 2.0 4.0 3.5 3.0 3.5 1.5 2.0 1.75 1.5 2.0 1.25


ESTRUCTURAS DE ACERO TIPO II TIPO III TIPO IIIa 5.0 4.0 6.0 4.0 2.25 2.0 -

TIPO I 6.0 4.5 2.5


ESTRUCTURAS MIXTAS (ACERO – CONCRETO) TIPO I TIPO II TIPO III TIPO IIIa TIPO IV 6.0 5.0 4.0 6.0 2.0 4.0 4.0 1.5 2.25 2.50 2.25 1.00

TIPO IV 2.0 1.5 1.25

En el caso de estructuras irregulares estos valores serán minorados multiplicando por 0,75, sin que sean menores de 1.00

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FORMAS ESPECTRALES DE LOS TERRENOS DE FUNDACION Las ondas de vibración producidas por un movimiento sísmico, se propagan por el suelo donde apoyan las edificaciones, según el tipo de fundación. Las vibraciones son mas notables en suelos blandos que en suelos duros o rocosos, debido a que la vibración se amplifica o atenúa en función del período fundamental del material que forma el suelo.

TABLA 5.1 FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECIÓN Vsp H Forma Material m/seg (m) Espectral >700 -S1 Roca Sana/Fracturada Roca Blanda o >400 <50 S1 N > 50 meteorizada >50 S2 <30 S1 >400 Suelos muy duros o densos 30-50 S2 N > 50 >50 S3 <15 S1 250 - 400 S2 20 70 S4 Suelos firme 170 - 250 <50 S2 ( c ) 10 < N < 20 Medianamente densos >50 S3 ( b ) <170 <15 S2 ( c ) Suelos blandos o sueltos N < 10 >15 S3 ( b ) <170 < H1 S2 Estratos blandos intercalados con N < 10 Otros suelos muy rígidos. ( a ) >H1 S3 (a) (b) (c) H1 H Vsp N Nota:

: : : : : : : :

N >60 >60 >60 >50 >50 >50 20
0,85 0,90 0,95 0,90 0,95 1,00 0,90 0,95 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

El espesor de los estratos debe ser mayor que 0,1 H Si Ao ≤ 0,15, úsese S4 Si Ao ≤ 0,15, úsese S3 0,25 H, siendo la profundidad en metros, desde la superficie del terreno hasta el tope del estrato. Profundidad a la cual se consigue material cuyas ondas de corte Vs > que 500 m/s Velocidad promedio de las ondas de corte en el perfil geotécnico ( m/seg ) Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal Número de Golpes Ensayo SPT corregidos por confinamiento. En aquellos casos en los cuales la selección de la forma espectral resulte dudosa, se utilizará la forma espectral que conduzca a las acciones sísmicas más desfavorables.

Coeficiente Sísmico ( C ) = Vo/W ≥ Ao / R Donde : : Factor de Importancia (Tabla 6.1) Ao : Coeficiente de Aceleración horizontal para cada zona ( Tabla 4.1) R : Factor de reducción (Tabla 4.1) Vo : Fuerza Cortante en la base obtenido mediante el Método Estático Equivalente W : Peso total de la edificación por encima del nivel de la base, la cual debe tomar en cuenta las siguientes consideraciones.

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CONSIDERACIONES DE CARGA EFECTIVA Recipientes de líquidos Almacenes y depósitos, donde las cargas tengan carácter permanente (bibliotecas, archivos) Estacionamientos públicos Edificaciones con concentración > 200 personas Edificaciones residenciales y estacionamientos privados. Techo y terrazas no accesibles


Tabla 7.0 100 % de la carga de servicio 100 % de la carga de servicio. 50 % de la carga de servicio. 50 % de la carga de servicio 25% de la carga de servicio 0% de la carga variable.

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ESPECTROS DE DISEÑO Los espectros de diseño, son las respuestas del sistema en función del tiempo y dependen esencialmente de la magnitud, duración y demás características de la excitación del suelo, así como de las propiedades dinámicas de la estructura y de los depósitos del suelo donde apoya. Según el período fundamental del sistema, la vibración del terreno se amplifica en la estructura en una mayor o menor magnitud.

TABLA 7.1 Valores de , To y T* FORMA To T* ESPECTRAL (Seg) (seg) 2,4 0,1 0,4 S1 2,6 0,2 0,8 S2 2,8 0,3 1,2 S3 3,0 0,4 1,6 S4

TABLA 7.2 Valores de T+ (1) Caso T+ (Seg) R < 5 0,1 (R-1) R ≥ 5 0,4

(1)

Si T+ ≥ T * se tomará T + = T* Si T+ ≤ To se tomará T+ = To

Ad To T* T+ C R

: Ordenada del espectro de diseño, expresada como una fracción de la aceleración de gravedad. : Factor de magnificación promedio (Tabla 7.1) : Valor del período a partir del cual los espectros tienen un valor constante (Seg) : Valor máximo del período del suelo donde los espectros normalizados tienen un valor constante . : Período Característico de variación de respuesta dúctil. (Tabla 7.2) : 4 R/β : Factor de reducción de respuesta (Tabla 6.4)

T+

: Debe encontrarse entre To y T*

β

Debe Cumplirse que:

+

T+ < To T+ = To T+ > T* T+ = To

si si

*

To ≤ T ≤ T

Aceleración Espectral Normalizada βαϕ

Ao

βαϕ

Espectro Elástico R=1

Ao

R Espectro Inelástico R>1

To

T+

T*

Período T (Seg)

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La ordenada Ad de los espectros de diseño, quedan normalizada en función de su período T, como se indica en la fugura anterior, de la siguiente manera:

Si:

T < T+

Ad =

α φ Ao

1 + T / T+ ( β – 1)

1 + T / T+

T

≤ T ≤ T*

Fórmula (01)

(R–1)

Ao

αφβ +

c

Ad =

Fórmula (02)

R

. . T > T*

0.8

Ao

αφβ

Ad =

T* / T

Fórmula (03)

R

MÉTODOS DE ANÁLISIS Análisis Estático: Método Estático Equivalente y Método de la Torsión Estática Análisis Dinámico Plano: Los efectos traslacionales se determinan por el método de superposición modal con un grado de libertad por nivel. Los efectos torsionales se determinan por el método de la Torsión Estática Equivalente. Análisis Dinámico Espacial: Los efectos trasnacionales y los efectos torsionales se determinan según el método de Superposición Modal con Tres Grados de Libertad por Nivel. Análisis Dinámico Espacial con Diafragma Flexible: El sistema de piso se modelará mediante técnicas de elementos finitos o similares, representando adecuadamente su flexibilidad. Análisis Dinámico con Acelerogramas: La estructura es modelada considerando un comportamiento inelástico representativo de sus características mecánicas, y es respaldado por información experimental. APLICACIÓN DE LAS NORMAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO Y DETALLADO DE LAS ESTRUCTURAS: ESTRUCTURAS DE CONCRETO RMADO Normas – ACI-318 COVENIN 1756 - COVENIN 1753 Los factores de Reducción de Ductilidad aceptados por las normas (Factor de reducción de Respuesta), varía de acuerdo a las normas, pudiendo llegar hasta 12, específicamente la Covenin acepta hasta 6. Valores muy altos se encuentran asociados de ordenadas muy altas del espectro elástico. Es de especial importancia el diseño de elementos, los cuales frecuentemente han tenido un comportamiento frágil, como la uniones Vigas – Columnas. La distribución de los aceros transversales de las columnas usualmente es cortada en esta zona, lo que no garantiza un confinamiento adecuado, ESTRUCTURAS DE ACERO Normas – AISC (LRFD) COVENIN 1756 - COVENIN 1618 El acero por sus características, lo hacen un material idóneo para la disipación de la energía producida por los efectos sísmicos. Pero es necesario poner especial atención en cuanto a los elementos de unión, ya que una falla frágil en esto anula la posibilidad de deformación o ductilidad de la estructura global. Ejemplo Soldadura, Elementos apernados, fallas por pandeo local, etc.

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MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE: El método estático equivalente tiene como objeto la determinación de fuerzas laterales aplicadas en cada nivel del edificio y así determinar las solicitaciones de diseño en los diversos elementos resistentes. Estas fuerzas laterales dan origen a cortantes por nivel ligeramente mayores que los cortante máximos probables que se obtendrían de un análisis dinámico del edificio con los espectros de respuestas especificados. 1.- Determinación de la Fuerza Cortante Basal

Vo = Ad W = C W

≥α

Ao W / R

Formula (04)

es el mayor de los siguientes valores: N + 9

Fórmula (05)

= 1.4 2 N + 12 1

Formula (06)

T

= 0.8 +

- 1 20

T*

Siendo N el número de pisos Período Fundamental de la Estructura en cada dirección de análisis N

Σ

Fórmula (07)

i=1

T=2π

N-1

g

Wi : Δe (i,n) : F(i,n) : Ft : g : N :

Wi Δei2

Σ Fi Δei + (Ft + Fn) Δen

i=1

Peso sísmico del Nivel i Desplazamientos laterales en los niveles i y n, en rango elástico. Fuerzas sísmicas equivalentes en los niveles, i y n. Fuerza Tope adicional en el último nivel (Toma en cuenta la influencia de vibración superiores). Aceleración de gravedad Número de pisos

Debido a que no se conocen los desplazamientos laterales de la estructura antes de su análisis, es valedero igualar el período fundamental (T) a un valor alterno (Ta).

Ta = Ct h n0,75

Fórmula (08)

Donde Ct es una constante que adquiere los siguientes valores (De acuerdo a la Norma Covenin 1756)

Edificaciones Tipo I

Edificios de Concreto Armado Edificios de Acero

Edificaciones tipo II, III, IV

Ct = 0,07 Ct = 0,08 Ct = 0,05

hn = Altura de la edificación medida desde el último nivel hasta el primer nivel donde sean restringidos los desplazamientos.

Cuando en la rigidez a cargas laterales existan otros elementos diferentes a marcos rígidos, como muros o arriostramientos, puede utilizarse:

Fórmula (09)

Ta = 0,09 hn / (L)1/2

Donde ( L ) es la longitud total del edifico en la dirección del análisis, expresada en metros.

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DISTRIBUCION DE LAS FUERZAS Fi EN LOS DIFERENTES NIVELES. Donde; Ft,. Conocida como fuerza de tope, corresponde a la fuerza aplicada en el último nivel, ya que considera la no linealidad del primer modo de vibración y la influencia de los modos superiores. Este valor ha sido obtenido de estudios comparativos de edificios ideales de diversas alturas y comprobado mediante una muestra de edificaciones diseñadas y construidas en Caracas.

Ft =

Fórmula (10)

0,06 T/T* - 0,02

Vo

Vo es el corte basal y debe cumplir

Fórmula (11)

Fórmula (12)

0,04 Vo ≤ Ft

Fi = (Vo – Ft)

≤

0,1 Vo

Wi hi N

Σ W j h j

j = 1

Wi hi

: :

Peso sísmico del nivel (i) Altura medida desde la base hasta el nivel (i) de la edificación

Las Fuerzas Fi y Ft se aplican en los Centros de Masas del nivel correspondiente y producen solamente efectos de traslación en el sistema. En el caso de salas de máquina de ascensores, estanques elevados u otros, se aplicará el criterio de análisis y diseño 7.3.1. (1756) Loe elementos que no formen parte integrante de la estructura del edificio, las estructuras menores ligadas a ella, sus conexiones con la estructura principal, así como los elementos flexibles que pueden oscilar verticalmente, deberán diseñarse para resistir las acciones sísmicas que resulten de la aplicación de uno de los siguientes criterios: Criterio 1: Las acciones que resulten de hacer la distribución de las fuerzas aplicando la formula anterior, suponiendo que forman parte de la estructura principal. Criterio 2: Cuando no se consideren parte integrante de la estructura principal, el peso de las partes se añadirá al peso del nivel que corresponda. Nota: Por apéndices estructurales (No se consideran parte de la estructura principal), aquellos, que colocadas sobre la estructura principal, no tengan mas de dos niveles y cuyo peso no supere el 10% del peso del nivel al cual se vincula, ni exceda el 2% del peso total de la estructura. 7.3.2 (1756) Los elementos y partes de estructuras referidos en la sección anterior deberán diseñarse para resistir las fuerzas sísmicas horizontales Fp, en la dirección mas desfavorable, calculada de acuerdo a la siguiente fórmula:

Fp = (Fi/Wi) Cp Wp Por razones de su respuesta dinámica, los componentes que no formen parte de la estructura, tales como estructuras menores logadas a ellas, elementos flexibles que pueden oscilar verticalmente, estarán sometidas a acciones mayores que las que se deducen de la aplicación del método estático equivalente. Para el cálculo de las acciones sísmicas, en esta sección se ofrece la alternativa de incorporar estos elementos al modelo matemático de la estructura y realizar el correspondiente análisis dinámico. De no adoptarse este criterio los elementos o partes en cuestión se deberán diseñar para resistir las acciones que se deduzcan de la sección 7.3.2. (1756), en ambos caso, su peso debe ser incorporado al de la estructura principal para el análisis de esta última .

Fi/Wi

=

Ao Cp Wp

= = = = =

α ϕ

Cociente entre la fuerza lateral en el nivel i, donde se encuentra ubicado el elemento o parte estructural y el Ao. peso de ese mismo nivel. No será menor que (Fi/Wi) ≥ Cociente de aceleración horizontal. Coeficiente sísmico de elementos o partes de estructuras (Tabla 7.3) Peso del elemento considerado Factor de importancia (Tabla 6.1) Factor de Correción del Coeficiente de Aceleración Horizontal (Tabla 5.1)

αφ

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TABLA 7.3 Valores de Cp Componentes, Apéndices e Instalaciones Subestructuras en voladizo, salas de máquina de ascensores, estanques con su contenido. Paredes: -Enmarcadas (Confinadas) - No enmarcadas (No Confinadas) - En Voladizo Paneles de Vidrio Equipos Mecánicos o eléctricos Sistemas contra incendio y/o restitución de energía eléctrica Conexiones de elementos prefabricados, paneles de vidrio, otros elementos frágiles. Antepechos, parapetos verticales, ornamentos, vallas publicitarias.


Cp 6/R 1.0 1.5 4.0 2.0 2.0 3.0 4.0 4.0

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Ft

Fn

Niv n

Fi+1

Niv i+1

Fi

Niv i

n h

Niv 2

F2

i h

Niv 1

F1

1 h

Vo

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C1

0 0 0 3

0 0 0 3

VC- 40 x 60

VC- 40 x 60

0 4 x 0 3 S V

C1

VC- 40 x 60

C2

C2

VC- 40 x 60

C1

3500

C1

VC- 40 x 60

C1

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60 C1 0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60 C1

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60

C1

4500

C1 30 x 50

VC- 40 x 60 C1

0 4 x 0 3 S V

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60

C1 0 4 x 0 3 S V

0 4 x 0 3 S V

0 4 x 0 3 S V

C1

C1 0 4 x 0 3 S V

0 4 x 0 3 S V

C1

0 0 0 3

VC- 40 x 60

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60 C1

2500

C2 40 x 50

PLANTA ENTREPISO 1 = 2 C1

0 0 0 3

0 0 0 3

VC- 40 x 60

VC- 40 x 60

0 4 x 0 3 S V

C1

VC- 40 x 60

C2

C2

VC- 40 x 60

3500

C1

VC- 40 x 60 C1

C1

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60 C1

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60

C1

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60 C1

0 4 x 0 3 S V

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60

C1 0 4 x 0 3 S V

0 4 x 0 3 S V

0 4 x 0 3 S V

C1

C1 0 4 x 0 3 S V

0 4 x 0 3 S V

C1

0 0 0 3

VC- 40 x 60

VC- 40 x 60

C1

4500

0 4 x 0 3 S V

VC- 40 x 60 C1

2500

PLANTA TECHO

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PORTICOS EN -Y-

PORTICOS EN -X 0 0 0 3

0 0 0 3

0 0 5 4

3000

3000

3000

Terreno Duro H < 15 mts Ubicación: Ciudad Bolívar, Estado Bolívar Uso de la Edificación: Oficina Gubernamental

α β

To T+ T*

= = = = =

3500

4500

2500

Factor de Importancia Factor de Magnificación promedio Valor del período a partir del cual los espectros tienen un valor constante Período característico de variación de respuesta dúctil Valor máximo del período en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor constante.

Ateniéndose al plano de zonificación de Venezuela: Zona Sísmica 2 Tabla 5.1 Forma Espectral S1 φ = 0.90 Tabla 6.1 Grupo B2 α = 1.00 Tabla 6.2 ND-1 ND-2 ND-3 Tipo de Estructura Tipo I Tbla 6.4 ND – 2 R = 4 Tabla 4.1 Ao = 0,15 Tabla 7.1 β = 2,4 To = 0,1 T* = 0,4 Tabla 7.2 T+ = 0,30 T+ = 0,1 (R-1)

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Determinamos el período fundamental del edificio: T = Ta = 0,08 hn 0,75 hn = Altura del Edificio = 4,50 + 3,00 + 3,00 = 10,50 mts Ta = 0,08 (10,50) 0,75 = 0,47 seg. T > T* Se aplica Formula (03) Ad = 0,0712 Debe cumplirse Formula (04) Ad W = C W

≥α

Ao W / R

Determino el valor de μ (ductilidad d desplazamiento) de acuerdo a: Fórmula (05) μ = 0,93 Fórmula (06) μ = 0,81 Tomo el mayor valor μ = 0,93 Ad Coeficiente sísmico

C

≥α

Ao / R

0,066 > 0,0375 Determinación del peso efectivo del edificio CM (Entrepiso) = 530 kg/m2 CM (Techo) = 480 kg/m2 CV (Entrepiso) = 250 kg/m2 CV (Techo) = 100 kg/m2

Fuerza Cortante Basal (Vo) : Vo = C W(Total) = 0,066 x 207.900 = 13.721,40 kg. La Distribución vertical de las fuerzas de diseño será: N

Vo = Ft +

Σ Fi i=1

C = 0,93 x 0,0712 = 0,066

≥

≥α

Ao / R

Área Entrepiso = 9 x 10,50 – 3 x 3,50 = 84,00 m 2 Área Techo = 9 x 10,50 = 94,50 m2 Peso Efectivo Entrepiso 1 W (Entrepiso) = 84 x (530 + 0,25 x 250) = 49.770,00 kg W (Col) = 14x0,30x0,50x4,50x2400 = 22.680,00 kg 2x0,40x0,50x4.50x2400 = 4.320,00 kg 76.770,00 kg Entrepiso 2 W (Entrepiso) = 84 x (530 + 0,25 x 250) = 49.770,00 kg W (Col) = 14x0,30x0,50x3,00x2400 = 15.120,00 kg 2x0,40x0,50x3,00x2400 = 2.880,00 kg 67.770,00 kg Techo W (Techo) = 94,50 x (480 + 0 x 100) = 45.360,00 kg W (Columnas) =14x0,30x0,50x3,00x2400 = 15.120,00 kg 2x0,40x0,50x3,00x2400 = 2.880,00 kg 63.360,00 kg W (Total) = 76.770,00 + 67.770,00 + 63.360,00 = W (Total) = 207.900 kg

De la Fórmula (10) Nivel 3 2 1

W nivel

H nivel 63.360,00 10,50 67.770,00 7,50 76.770,00 4,50

Wi hi 665.280,00 508.275,00 345.465,00 1.519.020,00

Vo - Ft

Fuerza Ft + Vi Nivel Fp 13.028,47 5.706,03 692,93 6.389,96 13.028,47 4.359,42 10.758,38 13.028,47 2.963,02 13.421,40

Chequeando la Fórmula (11)

Ft = (0,06 x 0,47 / 0,40 – 0,02) x 13.721,40 = 692,93 kg.

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0,04 x 13.721,40 ≤ 692,93 ≤ 0,1 x 13.721,40 548,86 ≤ 692,93 ≤ 1.372,14 Okey

Aplicando la Fórmula (12)

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