ASIGNATURA: INGENIERIA SISMORRESISTENTE Listado de ejercicios Septiembre 2011
PROBLEMA 01. La estructura de la figura muestra una interacción de muros y de marco. Calcule el corte basal en cada elemento si el sistema está solicitado por una fuerza P=20 ton. Módulo elástico del hormigón = 250 t/cm2 La viga del marco se considera infinitamente rígida y las columnas axialmente indeformables. Para el muro, determine la matriz de rigidez lateral a partir de las relaciones de flexibilidad i,j Espesor de los muros = 20 cm Dimensiones columnas del marco = 40/40 cm
PROBLEMA 02.
Analice el efecto sísmico en la estructura de la figura, considerando el espectro de aceleración
SA 0.1 . g T
con
SA 0.3 g
g 10m / s 2
m = 0.1 t-s2/cm Matriz rigidez 4800 12000 t/cm 12000 38400
K
Calcule las fuerzas sísmicas en cada grado de libertad para cada modo de vibrar
Aplicando superposición modal, del tipo smax
n
s calcule el momento flector i 1
basal (Mb) y el corte basal (Qb) en la estructura.
2 i
PROBLEMA 03 El sistema de la figura representa el modelo dinámico de una viga que está solicitada por una componente de aceleración de suelo como se indica en uno de sus apoyos Determine: La matriz de rigidez condensada al grado de libertad dinámico “u” Plantear la ecuación de equilibrio dinámico del sistema (no considerar la componente de amortiguamiento) Definir la fuerza sísmica efectiva Qeff = - MG ug (t ) EI = 1x104 tm2 = cte
ug (t )
PROBLEMA 04 Aplicando condensación estática, obtenga la matriz de rigidez lateral de la estructura referida al desplazamiento horizontal. Desprecie la deformación axial y de corte de los elementos.
PROBLEMA 05. Analice el efecto sísmico en la estructura de la figura, considerando un espectro de aceleración constante para todos los modos
SA 0.3 . g
g 980cm / s 2
m=0.01 t-s2/cm 6.857 2.571 t/cm 2.571 1.714
K
Matriz rigidez
Calcule las fuerzas sísmicas en cada grado de libertad para cada modo de vibrar
Aplicando superposición modal, del tipo smax máximo (Mb) en la base de la estructura.
n
s calcule el momento i 1
2 i
PROBLEMA 06 La estructura de la figura idealiza un sistema muro-marco de un edificio. Utilizando superposición modal, determine las fuerzas sísmicas de diseño para el marco y el muro.
Modelo del sistema
Espectro de aceleración: T To = 0.2 seg 2TxTo para T > To Sa/g = 0.1 2 T TO2
Sa/g =0.1
Superposición modal: rmáx r12 r22 Considere: m1 = 4.0 t-s2/m m2 = 5.0 t-s2/m matriz de flexibilidad del muro 6.7
2.15 10-4
fij = 2.15
m/ton
0.95
Rigidez k = 4550 ton/m (marco)
PROBLEMA 07 Espectro de respuesta no amortiguado para un sistema lineal de un grado de libertad con aceleración basal ug a cte
Calcule y dibuje el espectro de respuesta Correspondiente a la aceleración espectral “SA”.
PROBLEMA 08 El sistema dinámico de la figura está sometido a una fuerza armónica forzada F(t) = Fo sen(wt), y su ecuación de movimiento es:
F(t)
mu cu ku F (t ) en que: u = u(t) = desplazamiento k = rigidez c = amortiguamiento viscoso m = masa w = frecuencia de la carga (rad/seg) Se pide: La energía disipada por ciclo de la fuerza de amortiguamiento. El trabajo por ciclo de la fuerza restauradora Fs = k u (lineal) El trabajo hecho por ciclo de la fuerza armónica F(t) Asumir condición inicial u(0) u (0) 0
PROBLEMA 09. ANALISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS CON PISOS RIGIDOS EN PLANTA Y CON SISTEMAS RESISTENTES ORTOGONALES. El edificio de la figura tiene 2 niveles y está formado por 8 marcos de cortante con rigideces de entrepiso asignadas como se indican en las figuras. Las coordenadas de los centros de masa de los pisos y de los sistemas resistentes son: Nivel 1 2
Xi (m) 8.5 9.2
Yi (m) 6.3 5.5
a) Formar las submatrices de rigidez del edificio: [KXX] , [KYY] y [KXZ] con respecto a las coordenadas de los centros de masas. b) La matriz de masa del edificio [M] FORMULARIO: m( a 2 b 2 ) = Momento de inercia polar de la masa”m” con respecto a su J= 12 centro
PROBLEMA10 Un edificio de un piso cuya planta se indica en la figura, tiene un peso de 98 ton (pp.+%sc.) considerado al nivel del cielo. Los muros son de hormigón de 20 cm de espesor con E=250 ton/cm2, Estos muros, que tienen 3,0m de altura, pueden considerarse empotrados en su base y libres en el extremo superior. En el lugar donde se encuentra el edificio ocurre un sismo en la dirección del eje “x”, cuyo espectro elástico de respuesta calculado para el amortiguamiento del hormigón se indica en la figura. Si sólo se considera la rigidez de los muros para fuerzas contenidas en su plano, determine: La matriz de rigidez del sistema considerando tres grados de libertad por piso Utilizando el método de análisis estático, determine la distribución de fuerzas en los elementos resistentes Para el muro, determine la matriz de rigidez lateral a partir de las relaciones de flexibilidad i,j
Sa/g
S a 0.176 g T2
0.24
T(seg)
PROBLEMA 11 La siguiente figura muestra la planta de un edificio de un piso, donde se indica los tres grados de libertad dinámicos, esto es, los desplazamientos “u” y “v” en las direcciones de los ejes X e Y y el giro “” alrededor de un eje vertical Z. El sistema de ejes X, Y, Z pasa por el centro de masas del piso.
2.1 Defina la matriz de masa y de rigidez del edificio 2.2 Determine los períodos de vibración y sus formas modales y k = 15 t/cm a=10m Considere m = 0.8 t-s2/cm
PROBLEMA 12 Un edificio de un piso cuya planta se indica en la figura está formado por muros de albañilería. La solicitación sísmica al nivel de cielo en la dirección “x” se estima en 30 ton y el centro de masas coincide con el centro geométrico de la planta. Usando las disposiciones de torsión accidental del análisis estático de la norma Nch433, se pide: Determinar la fuerza de corte máxima en el muro número 2. Definir el valor de la rigidez “K” para cumplir los límites de deformación estipulados en la norma. Los muros tienen 2.4 m. de altura.
Rigidez lateral de los muros 1, 2, 3, 4, 5 , 6 = 2K Rigidez lateral de los muros 7, 8, 9, 10 =K Usar unidades T- m
PROBLEMA 13 Suponga una estructura de un nivel como se señala en la figura Se indican las rigideces laterales relativas de cada muro para una deformación contenida en su plano. Determine las componentes de desplazamiento que experimenta la esquina “A” cuando actúa una fuerza horizontal F = 10 ton al nivel del cielo del edificio A
K M { } {0} 2 i
i
K sen ( ) [K ] = - K sen( ) cos( ) [K ] = - K R sen( ) 2
[KXX] =
J
j
J
XY
J
j
J
J
XZ
J
J
j
J
K cos ( ) [Kyz] = K R cos( [Kzz] = R K R 2
[KYY] =
J
j
J
J
J
J
J
J
J
q j
j sen j I
j
cos j I
R j
J
j
)
FORMULARIO:
K M { } {0} 2 i
i
Li qimáx Sa M i wi2 { }L {u imáx } i 2i S a M i wi { f i máx } k {u imáx }
Respuesta máxima por modo de vibrar Desplazamiento por modo de vibrar
M { i }Li S Mi
en que: Li { i }t M {1}
M i { i }t M { i }
Inversión matricial: a a A a11 a12 21 22
A
1
k11* k11 k12 k22
1
t
u (t ) 0
Fuerza modal por modo de vibrar
a
1 a22 Det ( A) a21
k21
F w t e sen wD t d mwD
Coef. flexibilidad ( muro)
h j 2 hi
L2 ij (1 ) 2 EI 3hi 2hi h j En que h j hi
hj
{u i } { i }qi
a12 a11
