examenes de INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

“UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI”

ING. CIVIL 2012 - I

FACULTAD DE INGENIERÍAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Realizado por

: Wilber, CUTIMBO CHOQUE.

CODIGO

:

07102050

CICLO

:

VIII

DOCENTE

:

MOQUEGUA – PERU

2012

WILBER CUTIMBO CHOQUE e-mail:

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wil [email protected] [email protected]

http://www.4shared.com/dir/ojVM80oo/GRUPOCIVIL http://www.4shared.com/dir/ojVM80oo/GRUPOCIVIL-UJCM.html


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RESOLUCION DE 2do EXAMEN PARCIAL 2002 2 – II 200 PROBLEMA 1: El diagrama de la figura representa la planta de edificio de concreto armado de 10 pisos, para oficinas. Mediante un análisis sísmico dinámico, en las dos direcciones horizontales, y usando el procedimiento de cálculo de fuerzas estáticas equivalentes de la Norma Sismorresistente, determine: La fuerza cortante en la base en las dos direcciones de análisis. Las fuerzas en cada piso y los cortantes de entrepiso. Grafique la variación en altura de tales valores. Considere: o L1 = Número de letras del apellidos paterno (mínimo 5, máximo 7). o L2 = Número de letras del apellidos materno (mínimo 4, máximo 6). o L3 = Número de letras del primer nombre (mínimo 5). Altura del primer piso = 4.00 metros. 2do piso = 3.50 metros. 3er piso = 3.20 metros. Altura de los pisos restantes = 3.10 metros. El suelo ha sido calificado como intermedio. El edificio estará ubicado en su lugar de nacimiento. Las dimensiones de las secciones de cada elemento serán asumidas mediante un predimensionamiento razonable. Las cargas de peso propio serán determinadas con los pesos específicos del material. La carga viva de acuerdo al uso es de 250 kg/m2. La carga viva en azoteas es de 150 kg/m2. Como sistema de techo, asuma losa aligerada (decida el espesor en función de la luz). Suponga que las placas de concreto armado son de 0.20m de espesor.

SOLUCIÓN: Ver el archivo en EXCEL WILBER CUTIMBO CHOQUE e-mail:

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RESOLUCION DE 2do EXAMEN PARCIAL 2003 3 – II 200 PROBLEMA 1: Un sistema estructural tiene pórticos del tipo que se muestra en la figura. Se considera que la masa del sistema puede estimarse de acuerdo a las cargas especificadas permanentes de losa, acabados, vigas, tabiquería y un 25 % de la sobrecarga. Suponga que las columnas tienen masa despreciable y las vigas tienen rigidez infinita. Se requiere calcular el período natural de vibración de la estructura en la dirección del eje “x” e “y”. o o o o o o

E=250,000 kg/cm2 Losa: 300 kg/m2 Acabados: 100 kg/m2 Sobrecarga: 350 kg/m2 Vigas: 200 kg/m2 Tabiquería: 200 kg/m2

SOLUCIÓN: Ver el archivo en EXCEL


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PROBLEMA 2: Para una estructura de concreto armado de ocho pisos se ha realizado un análisis dinámico modal espectral pseudo tridimensional y se han obtenido las siguientes primeras nueve formas de modos que se consignan a continuación. Nivel

Altura de entrepiso

8 7 6 5 4 3 2 1

2.35 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 3.63

xo

yo

5.65 6.53 6.52 6.52 6.52 6.52 6.52 6.52

6.85 9.13 9.18 7.15 7.15 7.15 7.15 7.15

Masa

JM

5.50E+00 1.86E+01 1.64E+01 2.45E+01 2.45E+01 2.45E+01 2.45E+01 2.45E+01

1.22E+01 4.91E+02 4.49E+02 8.70E+02 8.70E+02 8.70E+02 8.70E+02 8.70E+02

Las formas de modo están en orden descendente, la primera fila corresponde al piso ocho. Están normalizadas con respecto a la matriz de masas. Se dan también las alturas, las masas y su ubicación correspondiente. Se ha usado el espectro de las Normas Peruanas, con Z=0.4, U=1, S = 1.2, R = 7.5 . Las unidades, donde corresponda, están expresadas en metros, segundos y toneladas. Determine el desplazamiento relativo real de acuerdo a la Norma del pórtico del eje D (que hace 60° con el eje X) en el último piso cuando el sismo actúa en la dirección X debido solamente a la contribución de los modos: 1, 4 y 7.

Y A

B 4m

D

C 5m

5m

3 8m

2 60°

8m

1 X PLANTA SOLUCIÓN: Ver el archivo en EXCEL


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RESOLUCION DE 2do EXAMEN PARCIAL 2004 4–I 200 PROBLEMA 1: Se tiene un edificio de un piso que en la dirección Y está conformado por dos pórticos a los extremos y otros dos que están conformados por una columna y un muro de albañilería Los muros tienen 25cm de espesor y un módulo de elasticidad de 25 000 kg/cm2. Las columnas son de concreto armado y tienen 25cm x 40cm (E=250 000 kg/cm2). Para facilitar los cálculos se puede suponer que las vigas son de rigidez infinita y las columnas están empotradas en ambos extremos. El peso total a la altura del techo se puede considerar 96 toneladas. La altura total es de 2.4m y la losa del techo tiene 20cm de espesor. Se desea determinar el periodo de vibración en la dirección Y. (6 puntos)


PROBLEMA 2: Se desea investigar la vibración de una porción de la losa de un edificio para un local comercial. Se considera que extrayendo un paño típico formado por una parrilla de sólo dos vigas cruzadas se puede representar adecuadamente, por lo menos para un análisis preliminar. Sobre esta parrilla se considera un peso trasmitido por la losa de 48t y que se puede concentrar en el cruce de las vigas. Las vigas son todas de 25 x 40 cm de sección, 6m de longitud. y E= 250,000 kg/cm². Considere que este sistema puede representarse por un sólo grado de libertad que es la deformación vertical al centro del cruce. Considere 5% de amortiguamiento. Determine: a) La frecuencia circular, la frecuencia natural y el período de este sistema. (3 puntos). b) Sobre este piso el propietario va a realizar sesiones de aeróbicos lo que incluye muchos saltos conjuntos. Supóngase que las personas que realizan estos ejercicios lo hacen con una frecuencia natural de 2 saltos por segundo. ¿Cuál será la máxima amplificación dinámica que se produce y cuál el máximo desplazamiento al centro si se consideran 10 personas de 70 kg de peso saltando con esa frecuencia alrededor de este punto?. (2 puntos) c) ¿Cuál tendría que ser la frecuencia natural de los saltos que el entrenador debe evitar para que no se produzca la resonancia? (1 punto). d) ¿Cuál sería el máximo desplazamiento que se produciría en ese caso,.(2 puntos).


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PROBLEMA 3: Se tienen un sistema de un grado de libertad con 5% de amortiguamiento. Si se aplica un desplazamiento inicial a la masa y se la deja vibrar libremente en que porcentaje desciende la máxima amplitud en cada ciclo. (2 puntos). Cuantos ciclos se necesitan para que la amplitud esté por debajo de 10% de la inicial. (2 puntos). Depende este número del período del sistema (1 punto). Un sistema rígido tardaría más o menos tiempo en alcanzar este nivel de desplazamiento. (1 punto).



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RESOLUCION DE 2do EXAMEN PARCIAL 2004 4 200 PROBLEMA 1: Para una estructura de ocho pisos se ha realizado un análisis dinámico modal espectral pseudo tridimensional y se han obtenido las siguientes primeras nueve formas de modos que se consignan a continuación. Se dan también las alturas y las masas y la ubicación del centro de masas correspondientes. Se ha usado el espectro de las Normas Peruanas, con ZUS = 1, R = 7,5 y Tp = 0.4. Determine la distorsión del pórtico E en el segundo piso (máximo desplazamiento relativo del segundo piso al primero) cuando el sismo actúa en la dirección Y. Las unidades, donde corresponda, están dadas en metros, segundos y toneladas.

Y A

B 4m

C D

2m 1m

E 6m

6 4m

5 2m 2m 2m

4 3 2

5m

1

X

PLANTA nivel 8 7 6 5 4 3 2 1

altura de entrepiso 2.35 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 2.80 3.63

Xo 5.65 6.53 6.52 6.52 6.52 6.52 6.52 6.52

Yo 6.85 9.13 9.18 7.15 7.15 7.15 7.15 7.15

Masa 5.50E+00 1.86E+01 1.64E+01 2.45E+01 2.45E+01 2.45E+01 2.45E+01 2.45E+01

Jo 1.22E+01 4.91E+02 4.49E+02 8.70E+02 8.70E+02 8.70E+02 8.70E+02 8.70E+02

PROBLEMA 2: El edificio mostrado anteriormente tiene una inercia rotacional de 2500 t-s2-m3 y una masa de 40 t-s2/m en el piso 8. El edificio está sometido a un sismo cuyo espectro da una aceleración de 1.5 m/s2 para el periodo del modo mostrado. Se ha hecho un análisis seudo tridimensional y se desea verificar los cálculos del programa. a) Para el modo mostrado calcular el momento de torsión que se presenta en el centro de masas del piso 8 cuando actúa un sismo en la dirección X (Las componentes de la forma de modo están ordenadas de arriba hacia abajo).


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b) Calcule el cortante que este momento torsor produce en el pórtico del eje 5. Considere que el pórtico tiene una rigidez de 1000 t/m y la rigidez torsional del edificio es 100,000 t-m. Las coordenadas del centro de masas son 6.5 y 7.5 PROBLEMA 3: Para la estructura anterior de un edificio de ocho pisos el análisis dinámico modal espectral pseudo tridimensional da las siguientes primeras nueve formas de modos que se consignan a continuación. Se dan también las alturas y las masas y la ubicación del centro de masas correspondientes. Se ha usado el espectro de las Normas Peruanas, con ZUS = 1, Rd = 4 y Ts = 0.6. Determine la distorsión del piso ocho cuando el sismo actúa en la dirección X. Las unidades, donde corresponda, están dadas en metros, segundos y toneladas. Vector Característico: u

θ

v

.042930 -.029343 .030246 -.020406 .005218 .025814 -.015046 .004462 .020854 .024496

.003479 .016010

.020881

.002700 .011564

.015938

.001913 .007470

.010130

.001181 .004031

.004465

.000559 .001600

Factores de Participación: 1.473460

.249888 .78241



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RESOLUCION DE 2do EXAMEN COMPLEMENTARIO 2004 4 200 PROBLEMA 1: Se ha determinado que en un piso de un edificio se han producido los siguientes desplazamientos relativos del centro de masas: Uo = 0.020 m Vo = -0.012 m Θo = 0.00016 rad. (Positivo antihorario) Las coordenadas del centro de masas son: Xo = 6 m Yo = 11m. Determinar el cortante que desarrollan los pórticos 1, y D indicando claramente el sentido de la fuerza. La rigidez lateral en ese nivel para cada pórtico puede considerarse como K = 10 t/cm. El eje del pórtico D hace un ángulo de 20° con la dirección positiva del eje X. Y

Se desea calcular el desplazamiento relativo o distorsión máxima que experimentará el segundo entrepiso (desplazamiento relativo del 2o piso respecto del 1o.) a fin de conocer si la tabiquería de relleno sufrirá daños. Se ha realizado un análisis dinámico modal espectral usando el espectro de la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente. Usando Z=0,4, U=S= 1 y R= 10. Los desplazamientos relativos para cada modo han sido calculados y se muestran en la tabla siguiente. Determinar si el desplazamiento está dentro de la tolerancia especificada en las Normas para el caso de que ésta sea susceptible de dañarse. Desplazamiento Relativo en cm

MODO 1 0.6

MODO 2 -0,03

D

6m C 6m B 8m X

A 1

2

3

4

3 @ 4m Figura Problema

MODO 3 0.001

Se ha determinado mediante aplicación del método general del R.N.C. (método estático) que el cortante en la base de un edificio debe ser de 300t. Mediante un análisis dinámico modal espectral se ha determinado que este cortante es de 220t. Si se quiere usar los resultados del análisis dinámico, cuál será el cortante basal de diseño según el R.N.C.? La norma peruana establece cuantos criterios de desempeño y cuáles son éstos? ¿Cuántos niveles de diseño especifica la norma peruana actual? Como resultado de resolver el problema de valores característicos f(t) se han obtenido los siguientes valores para las formas de modo y las frecuencias de un sistema de tres grados de libertad. El 1 sistema está sometido a una fuerza F•f(t), donde F es el vector de fuerzas aplicado en cada piso y f(t) = 1.


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t


Nivel 1 2 3 Frecuencia w

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Formas de Modo Masas(t-s 2/m) Rigidez (t/m)Fuerzas (t) 1 2 3 0.26254 0.56657 0.42603 1.75 2500 1.5 0.46875 0.20206 -0.55757 1.75 2500 1 0.57438 -0.49451 0.30368 1.5 2500 0.5 17.51 48.45 68.75

a) Escribir la expresión de la distorsión del segundo piso (desplazamiento del segundo menos el primero) usando superposición modal. b) Calcular el valor de esta distorsión para t=0.18 segundos. c) Escriba una expresión que permita calcular la contribución del tercer modo al cortante del segundo piso. M4 K4 M3 K3 M2 K2 M1 K1

Considere un sistema de cuatro grados de libertad. Nivel 1 2 3 4

Masas(t-s2/m) 10 10 10 6.5

Rigidez (t/cm) 34 34 34 33

Estime la frecuencia y el período fundamental utilizando el método de Newmark, Valores propios, Holzer y Rayleigh. Para los mismos datos del problema anterior determine ahora el periodo del tercer modo.



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RESOLUCION DE EXAMEN DE APLAZADOS 201 2011 - I PROBLEMA 1: Deben encontrarse las ecuaciones de movimiento de la estructura de concreto reforzado mostrada en la figura 11-27. Debe utilizarse la idealización de diafragma rígido. Por lo tanto no hay deformaciones axiales en las vigas. Dado que se trata de una estructura baja los grados de libertad verticales se van a eliminar igualándolos a cero. Los giros en los nudos de los pórticos se deben condensar.

Figura 11-27 Los elementos tienen las siguientes propiedades: todas las vigas tienen sección con h=0.50m de alto y b=0.30m de ancho, la resistencia de concreto es de 30 MPa. Las losas tienen una masa por unidad de área de 0.8 Mg/m2 = 800 Kg/m2, masa correspondiente a la carga muerta incluyendo el peso propio de la estructura más los acabados ( w = 7.84 kN/m2). Los grados de libertad de los diafragmas están localizados en sus centros de masa como se muestra en la figura 11-27. SOLUCIÓN: Ver el archivo en EXCEL PROBLEMA 2: Supongamos que tenemos un edificio como lo mostrado en la figura 12-1. Estamos interesados en la respuesta del edificio en la dirección x únicamente. La rigidez de cada uno de los pisos es igual y se denomina k. la masa de los dos pisos inferiores es el doble, para cada uno, que de la cubierta, la cual se denomina m.

Figura 12-1 SOLUCIÓN: Ver el archivo en EXCEL


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