Libro Ingeniería Sismorresistente (Problemas Resueltos)

PROBLEMAS RESUELTOS DE

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE ______________________________________________

Ph.D. Genner Villarreal Castro PREMIO NACIONAL ANR 2006, 2007, 2008

Lima – Perú 2016 1

Problemas Resueltos de INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

Primera Edición Mayo 2016

Tiraje: 1000 ejemplares

Diagramación: Víctor Dionicio Torres Carátula: Edificio caído Portoviejo Ecuador 2016 Estilo: Brenda de Jesús Crisanto Panta

Autor – Editor: © Ph.D. Genner Villarreal Castro www.gennervillarrealcastro.blogspot.com Pablo Picasso 567 Urb. El Bosque Telf: 202946 / 950907260 Trujillo – Perú

Impresión: Editora & Imprenta Gráfica Norte [email protected] Urb. Monserrate Mz. C Lt. 6 Telf: 969960030 Trujillo – Perú

Mayo, 2016

©Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2016-06471 ISBN: 978-612-00-2257-3

Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización del Autor.

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PROLOGO La Ingeniería Sismorresistente, parte de la dinámica estructural, estudia el comportamiento de las edificaciones ante la acción sísmica e investiga los métodos de cálculo estructural, que garantizan su buen comportamiento y seguridad estructural ante los sismos. Por lo general, el dictado de los cursos de Ingeniería Sismo-Resistente, se centran en la descripción teórica y en la resolución de un escaso número de problemas, lo cual dificulta el proceso de aprendizaje, más aún, tratándose de un curso eminentemente práctico y con una diversidad de estructuras. El presente libro nació, después de comprobar las grandes dificultades mostradas por los alumnos en sus prácticas calificadas y exámenes. Es por ello, que tomé el reto de escribir un libro, que haga más didáctico el proceso de estudio individual, resolviendo en forma seria y con el rigor científico todas las prácticas calificadas y exámenes aplicados por el autor en el ciclo 2016-I, correspondiente al curso Ingeniería Sismorresistente dictado en la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Privada del Norte, propiciando, de esta manera, una forma más amena de convivencia con la Ingeniería Sismorresistente y conducente a un mejor dominio de la materia. Este libro es un complemento perfecto a los editados anteriormente por el autor, denominados Interacción Sísmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas Aisladas, Interacción Suelo-Estructura en Edificios Altos, Edificaciones con Disipadores de Energía, Ingeniería Sismo-Resistente y Diseño Sísmico de Edificaciones, los cuales gozan de gran popularidad en los estudiantes y docentes de ingeniería civil de muchas Universidades nacionales y extranjeras, así como de ingenieros civiles e investigadores de Centros de Investigación en Ingeniería Estructural. Como base se tomó la experiencia adquirida en el dictado de los cursos de Ingeniería Sismorresistente, Ingeniería Antisísmica e Ingeniería Sísmica en la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Universidad de San Martín de Porres, Universidad Privada Antenor Orrego y Universidad Privada del Norte. En mi modesta opinión, el presente libro es único en su género, tanto en la forma de resolución de problemas como en su contenido, que no es una repetición de otros textos, editados anteriormente. El presente libro consta de 3 Prácticas Calificadas, Examen Parcial, Examen Final y Examen de Recuperación. En la Práctica Calificada Nº 1 se evalúa el tema criterios estructurales y geotécnicos. En el Examen Parcial se evalúa el tema análisis sísmico estático. En la Práctica Calificada Nº 2 se evalúa el tema análisis sísmico dinámico. En la Práctica Calificada Nº 3 se evalúa el tema interacción suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas. En el Examen Final se evalúa el tema interacción suelo-estructura en edificaciones con plateas de cimentación. En el Examen de Recuperación se evalúa el tema interacción suelo-estructura por Winkler E. y Pasternak P.L. El presente texto está dirigido a estudiantes de ingeniería civil y docentes que imparten el curso Ingeniería Sismorresistente; así como, a ingenieros civiles, postgraduandos e investigadores en el área de estructuras.

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Este libro se lo dedico a mis alumnos de Ingeniería Sismorresistente, Ingeniería Antisísmica e Ingeniería Sísmica de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Universidad de San Martín de Porres, Universidad Privada Antenor Orrego y Universidad Privada del Norte; quienes con sus consultas me motivaron a escribir el presente libro y con su energía renovada me permitieron culminar con éxito este trabajo. De manera muy especial, dedico el presente libro a mis adorados padres Gregorio y Yolanda, quienes con sabiduría me formaron como un hombre de bien y siempre dispuesto ayudar a los demás, su ejemplo de vida es digno de imitar, su amor es incomparable y su linda sonrisa mi mayor alegría.

Ph.D. Genner Villarreal Castro [email protected] Lima, Mayo del 2016

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1 CICLO 2016-01 Tema : Criterios Estructurales y Geotécnicos Profesor : Ph.D. Genner Villarreal Castro Duración : 60 minutos ______________________________________________________________________________ I PARTE: Responda las siguientes preguntas (cada pregunta bien contestada vale +0,75 puntos y mal contestada -0,25 puntos), marcando con X o círculo la respuesta correcta 1. ¿Qué entiende por distorsión de entrepisos? a) Es el desplazamiento máximo del centro de masa b) Es el desplazamiento máximo del centro de rigidez c) Es la diferencia de desplazamientos de dos pisos consecutivos entre la altura de entrepiso d) Es la diferencia de desplazamientos de dos pisos consecutivos e) N.A. 2.

¿Qué entiende por centro de masa? a) Es el lugar geométrico donde se aplica el movimiento sísmico b) Es el centro de gravedad del piso c) Es el lugar donde se generan los mayores desplazamientos d) Es arbitrario y queda a criterio del ingeniero estructural e) N.A.

3.

¿Qué entiende por centro de rigidez? a) Es el lugar donde se generan los mayores desplazamientos b) Es el lugar geométrico donde la estructura es capaz de soportar cargas y deformarse menos c) Es arbitrario y queda a criterio del ingeniero estructural d) Es el punto más alejado de la losa e) N.A.

4.

La fuerza cortante en la base para el análisis sísmico estático es: a) ZUSC/R b) ZUSg/R c) ZUSCP/R d) ZUSCP e) N.A.

5.

Para un edificio en 3D, los grados de libertad del centro de masa son: a) UX, RY, UZ b) RX, UY, UZ c) UZ, RX, RY d) UX, UY, RZ e) N.A.

5

6.

Para un edificio en 3D, las restricciones del centro de masa son: a) UZ, RX, RY b) UX, RY, RZ c) UY, RX, RZ d) RX, RY, RZ e) N.A.

7.

Si la resistencia a la compresión de la albañilería es f’m, entonces su módulo de elasticidad será: a) 100f’m b) 300f’m c) 500f’m d) 700f’m e) 1000f’m

8.

Los muros confinados de albañilería son: a) Portantes b) De corte c) No estructurales d) Portantes y de corte e) N.A.

9.

Para realizar el diseño de un edificio de albañilería se aplica la Norma: a) E070 b) E060 c) E030 d) E020 e) N.A.

10. ¿Cuál es la carga viva en sala de operaciones de hospitales? a) 400kgf/m2 b) 300kgf/m2 c) 200kgf/m2 d) 500kgf/m2 e) N.A. 11. ¿Cuánto pesa una losa aligerada de 20cms de espesor y dimensiones 4m x 5m? a) 8400kgf b) 7000kgf c) 6000kgf d) 5600kgf e) N.A. 12. Para evitar una rápida aparición de rótula plástica la rigidez de la columna debe ser ……. que la rigidez de la viga: a) Mayor b) Menor c) Igual d) Queda a criterio del ingeniero estructural e) N.A. 6

13. De acuerdo al ACI, el área de columnas centradas debe ser: a) P(servicio)/0,25f’c b) P(servicio)/0,30f’c c) P(servicio)/0,35f’c d) P(servicio)/0,40f’c e) P(servicio)/0,45f’c 14. El control de asentamiento diferencial es para: a) Efectuar el control de desplazamiento lateral b) Evitar la pérdida de estabilidad del edificio c) Verificar la capacidad portante del terreno d) Realizar el diseño de la cimentación e) N.A. 15. Para un edificio aporticado, el ancho mínimo en vigas debe ser de: a) 15cms b) 20cms c) 25cms d) 30cms e) N.A. 16. Si en un edificio se cambia una losa aligerada por maciza, su metrado por carga muerta …………. a) Se incrementa b) Sigue igual c) Disminuye d) Depende del uso del ambiente e) N.A. 17. En columnas, los estribos menos espaciados se colocan en: a) En el centro b) Los extremos c) En toda la columna en forma uniforme d) Queda a criterio del ingeniero estructural e) N.A. 18. El acero usado en muros de ductilidad limitada tiene un esfuerzo de fluencia de: a) 3400kgf/cm2 b) 3600kgf/cm2 c) 3800kgf/cm2 d) 4000kgf/cm2 e) 4200kgf/cm

2

19. Es recomendable que las edificaciones de albañilería confinada tenga un máximo de: a) 3 pisos b) 4 pisos c) 5 pisos d) 6 pisos e) 7 pisos

7

20. El recubrimiento en vigas es de: a) 7cms b) 6cms c) 5cms d) 4cms e) 3cms II PARTE: Con ayuda del programa SAP2000, resuelva el siguiente problema: 21. Para un edificio aporticado de concreto armado con f c  210kgf / cm , se tiene una zapata aislada ´

2

centrada de dimensiones 1,6m x 1,6m x 0,6m que soporta una carga vertical de 43,08T y apoyada 3

sobre un suelo con coeficiente de balasto de 3,10kgf/cm . Se pide: i) Determinar el asentamiento tolerable y la reacción en la base, modelando la interacción suelozapata en forma análoga al esquema mostrado

(1.5 puntos)

Ptotal

K Z =C1A

R

ii) Determinar el asentamiento tolerable máximo y mínimo, modelando la zapata con elementos SHELL y discretizándolo en 4 partes iguales, con resortes distribuidos en los nudos de discretización de la zapata, en forma análoga al esquema mostrado

(2 puntos)

iii) Determinar el asentamiento tolerable máximo y mínimo, modelando la zapata con elementos SHELL y discretizándolo en 4 partes iguales, con resortes distribuidos en toda la superficie de contacto suelo-zapata

(1.5 puntos)

Trujillo, 07 de abril de 2016 8

SOLUCIONARIO DE PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1 CICLO 2016-01 I PARTE: 1.

C

2.

A

3.

B

4.

C

5.

D

6.

A

7.

C

8.

D

9.

A

10. B 11. C 12. A 13. E 14. B 15. C 16. A 17. B 18. E 19. C 20. D II PARTE: 21. i) Determinamos la carga total:

Ptotal  Ppuntual  Pzapata  43,08  2,4.1,6.1,6.0,6  46,766T

9

Calculamos la rigidez del resorte:

K Z  C1A  3100.1,6.1,6  7936T / m Modelamos en el SAP2000, considerando como grado de libertad, únicamente el desplazamiento en Z y obtenemos el asentamiento tolerable de 5,89289mm, tal como se muestra en la figura de la página anterior. Ahora, determinamos la reacción en la base (del resorte), el cual es 46,766T tal como se muestra en la figura.

Comprobamos la relación existente entre reacción, rigidez del resorte y asentamiento

R  K Zs t



46,766  7936.5,89289.10 3

De esta manera, se ha comprobado la veracidad de los resultados obtenidos ii) Determinamos los resortes puntuales en cada nudo: Esquinas

K1  3100.0,4.0,4  496T / m

Excéntricos

K 2  3100.0,8.0,4  992T / m

Central

K 3  3100.0,8.0,8  1984T / m

Modelamos la zapata con elementos SHELL, discretizándolo en 4 partes iguales, asignando su peso propio con peso específico de 2,4T/m3, la carga puntual de 43,08T aplicada en el centro de la zapata y los resortes equivalentes por áreas tributarias. Como grado de libertad, consideramos únicamente el desplazamiento en Z, obteniendo los asentamientos tolerables máximo de 5,92077mm (centro de la zapata) y mínimo de 5,88294mm (esquina de la zapata) En la primera figura de la siguiente página, se muestra el asentamiento tolerable máximo y las reacciones de los resortes en todos los nudos.

10

iii) Modelamos en forma análoga al caso anterior, solo con la diferencia, que no existen resortes puntuales, sino distribuidos en toda la superficie de contacto suelo-zapata, obteniéndose como asentamientos tolerables máximo de 5,92077mm (centro de la zapata) y mínimo de 5,88294mm (esquina de la zapata) En la siguiente figura, se muestra el asentamiento tolerable máximo y el esfuerzo máximo

De los resultados obtenidos, podemos indicar que las 3 modelaciones nos llevan a resultados prácticamente iguales, los cuales también coinciden con el analítico, quedando a criterio del lector corroborar dicho resultado y aplicar la mejor metodología en los cálculos estructurales.

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE EXAMEN PARCIAL CICLO 2016-01 Tema : Análisis Sísmico Estático Profesor : Ph.D. Genner Villarreal Castro Duración : 110 minutos ______________________________________________________________________________ I PARTE: Responda las siguientes preguntas (cada pregunta bien contestada vale +1,00 punto y mal contestada -0,50 puntos), marcando con X o círculo la respuesta correcta 1. ¿A qué zona sísmica pertenece la ciudad de Piura? a) Zona 1 b) Zona 2 c) Zona 3 d) Zona 4 e) N.A. 2. ¿Qué ratio de velocidad promedio de las ondas de corte corresponden al suelo intermedio? a) ˃1500m/s b) 500m/s a 1500m/s c) 180m/s a 500m/s d) ˂180m/s e) N.A. 3. ¿Qué valor del factor de suelo S le corresponde a una edificación ubicada en Piura y con suelo blando? a) 1,10 b) 1,20 c) 1,40 d) 2,00 e) N.A. 4. ¿Qué valor del período Tp le corresponde al suelo tipo roca o muy rígido? a) 0,3s b) 0,4s c) 0,6s d) 1,0s e) N.A. 5. ¿Qué factor de uso o importancia le corresponde a un centro comercial? a) 2,0 b) 1,5 c) 1,3 d) 1,0 e) N.A.

12

II PARTE: 6.

Se tiene un edificio de ocho pisos, cuya planta se muestra en la figura. Los muros tienen 25cm de espesor y son de concreto armado. Las columnas y vigas son de concreto y tienen 30cm x 60cm. La losa de techo tiene 20cm de espesor y es maciza. Todos los pisos tienen una altura de 3m. La profundidad de desplante (contacto con la platea de cimentación) es 0,8m. El edificio está ubicado en la ciudad de Arequipa, con suelo intermedio y será destinado para vivienda. Considerar que los pesos sísmicos son:

Piso 1 = 153,205T Pisos 2 al 7 = 136,150T Piso 8 = 133,143T

Determinar las fuerzas sísmicas en cada piso para las direcciones X e Y

(5 puntos)

Y 4m

4m

4m

4m

6m

2m X III PARTE: 7.

Se tiene una edificación de 4 pisos y destinada para biblioteca, proyectada en la ciudad del Cusco, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4m. Realice un análisis sísmico estático, considerando el suelo muy rígido y: Resistencia a la compresión del concreto

f c'  2100T / m 2

Módulo de elasticidad del concreto

E c  2173706T / m 2

Coeficiente de Poisson del concreto

 c  0,2

Losa de techo aligerada de espesor

e  20cm (pisos 1, 2 y 3) e  17cm (piso 4)

Vigas transversales (eje horizontal del plano)

40cm x 50cm

Vigas longitudinales (eje vertical del plano)

50cm x 50cm

Pesos para el análisis sísmico

Piso 1 = 211,410T Piso 2 = 201,810T Piso 3 = 201,810T Piso 4 = 166,147T

Zapatas aisladas de dimensiones

1,7m x 1,6m x 0,6m

Profundidad de desplante (contacto con zapata)

1m

Se pide: i) Determinar el período fundamental

(0.5 puntos)

ii) Calcular el factor de amplificación sísmica

(0.5 puntos) 13

iii) Determinar la fuerza cortante en la base

(0.5 puntos)

iv) Calcular las fuerzas sísmicas por la altura del edificio

(1 punto)

v) Determinar la excentricidad accidental

(0.5 puntos)

vi) Modelar con el SAP2000 y comprobar el período fundamental por la fórmula alterna

(3 puntos)

vii) Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura

(2 puntos)

viii) Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre Fuerza interna

Sismo X

(2 puntos)

Sismo Y

N máx

Vmáx M máx

50cm 40cm 4m

4m

4m

4m

5m

5m

5m

Trujillo, 12 de mayo de 2016

14

SOLUCIONARIO DE EXAMEN PARCIAL CICLO 2016-01 I PARTE: 1.

D

2.

C

3.

A

4.

B

5.

C

II PARTE: 6.

Determinamos la distribución de las cargas para ambas direcciones, siguiendo lo indicado en la Norma E030 para el análisis sísmico estático. SISMO X: a) Período fundamental:

T

h n 8.3   0,4s C T 60

b) Factor de amplificación sísmica: Como el suelo es intermedio, se tendrá que Tp  0,6s y TL  2,0s De esta manera, se cumplirá que el período del edificio (T=0,4s) es menor que el período del suelo

Tp , siendo el factor de amplificación sísmica C  2,5 c) Fuerza cortante en la base:

V

ZUCS 0,35.1,0.2,5.1,15 P .1103,248  205,582T R 5,4

Siendo: Z=0,35 (Arequipa) U=1,0 (Vivienda) C=2,5 S=1,15 (Suelo S2 y Zona Z3) P=153,205+6.136,150+133,143=1103,248T

R  R 0 .I a .I p  6.1.0,9  5,4 Dónde:

R 0  6 Coeficiente básico de reducción para muros estructurales de concreto armado Ia  1

Regular en altura

I p  0,9 Irregular en planta por esquina entrante Comprobamos:

C 2,5   0,463 ˃ 0,125 R 5,4

OK

d) Distribución de la fuerza sísmica por la altura: Como el período del edificio T=0,4s es menor que 0,5s entonces el exponente k  1,0 Ahora, determinamos el factor  i 15

1 

153,205.3 459,615   0,031 153,205.3  136,150.(6  9  12  15  18  21)  133,143.24 14683,197

2 

136,150.6  0,056 14683,197

3 

136,150.9  0,083 14683,197

4 

136,150.12  0,111 14683,197

5 

136,150.15  0,139 14683,197

6 

136,150.18  0,167 14683,197

7 

136,150.21  0,195 14683,197

8 

133,143.24  0,218 14683,197

De esta manera, la fuerza sísmica será:

F1  0,031.205,582  6,373T F2  0,056.205,582  11,513T F3  0,083.205,582  17,063T

F4  0,111.205,582  22,820T F5  0,139.205,582  28,576T F6  0,167.205,582  34,332T F7  0,195.205,582  40,088T F8  0,218.205,582  44,817T SISMO Y: a) Período fundamental:

T

h n 8.3   0,686s C T 35

b) Factor de amplificación sísmica: Como el suelo es intermedio, se tendrá que Tp  0,6s y TL  2,0s De esta manera, se cumplirá que el período del edificio (T=0,686s) se encuentra entre los períodos del suelo Tp y TL , debiendo el factor de amplificación sísmica determinarse mediante la ecuación:

 Tp C  2,5 T

  0,6    2,5   2,187  0,686  

16

c) Fuerza cortante en la base:

V

ZUCS 0,35.1,0.2,187.1,15 P .1103,248  134,882T R 7,2

Siendo: Z=0,35 (Arequipa) U=1,0 (Vivienda) C=2,187 S=1,15 (Suelo S2 y Zona Z3) P=153,205+6.136,150+133,143=1103,248T

R  R 0 .I a .I p  8.1.0,9  7,2 Dónde:

R 0  8 Coeficiente básico de reducción para el sistema aporticado de concreto armado Ia  1

Regular en altura

I p  0,9 Irregular en planta por esquina entrante Comprobamos:

C 2,187   0,304 ˃ 0,125 R 7,2

OK

d) Distribución de la fuerza sísmica por la altura: Como el período del edificio T=0,686s es mayor que 0,5s entonces el exponente “k” se determinará por la siguiente relación:

k  (0,75  0,5T)  (0,75  0,5.0,686)  1,093 ˂ 2

OK

Ahora, determinamos el factor  i

1 

153,205.31,093 153,205.31,093  136,150. 61,093  91,093  121,093  151,093  181,093  211,093  133,143.241,093

1 

509,057  0,027 18958,636

2 

136,150.61,093  0,051 18958,636

3 

136,150.91,093  0,079 18958,636

4 

136,150.121,093  0,109 18958,636





136,150.151,093 5   0,139 18958,636 6 

136,150.181,093  0,169 18958,636

17

7 

136,150.211,093  0,200 18958,636

133,143.241,093 8   0,226 18958,636 De esta manera, la fuerza sísmica será:

F1  0,027.134,882  3,642T F2  0,051.134,882  6,879T F3  0,079.134,882  10,656T

F4  0,109.134,882  14,702T F5  0,139.134,882  18,749T F6  0,169.134,882  22,795T F7  0,200.134,882  26,976T F8  0,226.134,882  30,483T III PARTE: 7. i)

Período fundamental:

T ii)

h n 4.4   0,457s CT 35

Como el suelo es muy rígido, se tendrá que TP  0,4s y TL  2,5s De esta manera, se cumplirá que el período del edificio (T=0,457s) se encuentra entre los períodos del suelo Tp y TL , debiendo el factor de amplificación sísmica determinarse mediante la ecuación:

 Tp C  2,5 T iii)

  0,4    2,5   2,188  0,457  

Fuerza cortante en la base:

V

ZUCS 0,25.1,3.2,188.1,0 P .781,177  69,437T R 8

Siendo: Z=0,25 (Cusco) U=1,3 (Biblioteca) C=2,188 S=1,0 (Suelo S1 y Zona Z2) P=211,410+2.201,810+166,147=781,177T

R  R 0 .I a .I p  8.1.1  8 Dónde:

R 0  8 Coeficiente básico de reducción para el sistema aporticado de concreto armado. I a  1 Regular en altura

I p  1 Regular en planta 18

Comprobamos:

C 2,188   0,273 ˃ 0,125 R 8 iv)

OK

Como el período del edificio T=0,457s es menor que 0,5s entonces el exponente k  1,0 Ahora, determinamos el factor  i

1 

211,410.4 845,640   0,112 211,410.4  201,810.(8  12)  166,147.16 7540,192

2 

201,810.8  0,214 7540,192

3 

201,810.12  0,321 7540,192

4 

166,147.16  0,353 7540,192

De esta manera, la fuerza sísmica será:

F1  0,112.69,437  7,777T F2  0,214.69,437  14,860T F3  0,321.69,437  22,289T

F4  0,353.69,437  24,511T v)

Excentricidad accidental:

e x  0,05.15,5  0,775m e y  0,05.16,4  0,82m vi)

En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y la obtención del desplazamiento elástico horizontal máximo en X (centro de masa), considerando su traslación pura, es decir, como único grado de libertad el desplazamiento en X

19

En forma análoga se procederá con el desplazamiento elástico horizontal en Y (centro de masa), considerando su traslación pura, es decir, como único grado de libertad el desplazamiento en Y En la tabla 1, se muestran los desplazamientos elásticos en los centros de masas de cada piso Tabla 1 Piso

Desplazamiento en X

Desplazamiento en Y

4

8,20mm

12,65mm

3

7,45mm

11,49mm

2

6,01mm

9,27mm

1

4,11mm

6,35mm

Ahora, aplicamos la fórmula alterna para el cálculo de los períodos en X e Y

  P1 D12X  P2 D 22 X  P3 D 32X  P4 D 24 X TX  0,852  gF1X D1X  F2 X D 2 X  F3X D 3X  F4 X D 4 X     211,410.0,004112  201,810.0,006012  201,810.0,00745 2  166,147.0,00820 2 TX  0,852 9,81.7,777.0,00411  14,860.0,00601  22,289.0,00745  24,511.0,00820  TX  0,445s

  

  P1 D12Y  P2 D 22 Y  P3 D 32Y  P4 D 24 Y TY  0,852  gF1Y D1Y  F2 Y D 2 Y  F3Y D 3Y  F4 Y D 4 Y     211,410.0,00635 2  201,810.0,00927 2  201,810.0,01149 2  166,147.0,01265 2 TY  0,852 9,81.7,777.0,00635  14,860.0,00927  22,289.0,01149  24,511.0,01265  TY  0,553s De esta manera, podemos apreciar que los períodos en X e Y no coinciden con el período normativo, siendo la variación máxima de 21% vii) En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección Y, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4

20

  

Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo, en este caso, 0,75.8=6 para ambas direcciones. En las tablas 2 a la 9, se muestran los desplazamientos en X e Y, así como las distorsiones de cada nudo extremo de las losas de entrepisos. Para una mejor visualización, en la siguiente figura se muestran los nudos A, B, C y D, correspondiente a cada nudo extremo de la losa de entrepiso.

B

C

Y X

A

D Tabla 2: Sismo X para el nudo A Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

82,68mm

0,003

3

72,55mm

0,004

2

54,68mm

0,006

1

31,05mm

0,006

Tabla 3: Sismo X para el nudo B Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

101,90mm

0,003

3

89,62mm

0,005

2

67,81mm

0,007

1

38,87mm

0,008

Tabla 4: Sismo X para el nudo C Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

101,90mm

0,003

3

89,62mm

0,005

2

67,81mm

0,007

1

38,87mm

0,008

21

Tabla 5: Sismo X para el nudo D Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

82,68mm

0,003

3

72,55mm

0,004

2

54,68mm

0,006

1

31,05mm

0,006

Tabla 6: Sismo Y para el nudo A Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

96,78mm

0,003

3

86,19mm

0,005

2

67,10mm

0,006

1

41,79mm

0,008

Tabla 7: Sismo Y para el nudo B Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

96,78mm

0,003

3

86,19mm

0,005

2

67,10mm

0,006

1

41,79mm

0,008

Tabla 8: Sismo Y para el nudo C Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

113,81mm

0,003

3

101,31mm

0,006

2

78,73mm

0,008

1

48,72mm

0,010

Tabla 9: Sismo Y para el nudo D Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

113,81mm

0,003

3

101,31mm

0,006

2

78,73mm

0,008

1

48,72mm

0,010

De acuerdo a la Norma E030–2016, la distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones de los extremos del entrepiso, mostrándose en las tablas 10 y 11 las distorsiones de entrepiso.

22

Tabla 10: Distorsión de entrepiso en X Piso

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

Cumple

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,003

0,003

0,003

0,003

0,003

SI

3

0,004

0,005

0,005

0,004

0,005

SI

2

0,006

0,007

0,007

0,006

0,007

SI

1

0,006

0,008

0,008

0,006

0,007

SI

Cumple

Tabla 11: Distorsión de entrepiso en Y Piso

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,003

0,003

0,003

0,003

0,003

SI

3

0,005

0,005

0,006

0,006

0,006

SI

2

0,006

0,006

0,008

0,008

0,007

SI

1

0,008

0,008

0,010

0,010

0,009

NO

De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X y no cumple en Y, siendo necesario reforzar la estructura en ese sentido. viii) En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el momento flector máximo para Sismo X

Las fuerzas internas máximas, se muestran en la tabla 12 Tabla 12 Fuerza interna

Sismo X

Sismo Y

N máx

10,14T

12,31T

Vmáx

4,38T

3,99T

M máx

11,70T.m

10,36T.m

23

Para Sismo X, la fuerza axial máxima surge en la columna del primer piso, la fuerza cortante máxima en la columna del segundo piso y el momento flector máximo en la columna del primer piso. Para Sismo Y, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Se recuerda, que para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones.

24

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE PRÁCTICA CALIFICADA Nº 2 CICLO 2016-01 Tema : Análisis Sísmico Dinámico Profesor : Ph.D. Genner Villarreal Castro Duración : 110 minutos ______________________________________________________________________________ I PARTE: Responda las siguientes preguntas (cada pregunta bien contestada vale +1,00 punto y mal contestada -0,50 puntos), marcando con X o círculo la respuesta correcta 1.

Para el análisis modal se considerará aquellos modos de vibración, cuya suma de masas efectivas sea por lo menos el …… de la masa total a) 70% b) 75% c) 80% d) 85% e) 90%

2.

Para los modos de vibración, se debe asumir una fracción del amortiguamiento crítico, igual a ….. a) 0,02 b) 0,03 c) 0,04 d) 0,05 e) N.A.

3.

Para el análisis espectral se utilizará un espectro elástico de pseudo-aceleraciones definido por: a) ZUSg/R b) ZUCSg/R c) ZUCSg/R0 d) ZUSg/R0 e) N.A.

4.

Para el análisis en la dirección vertical podrá usarse un espectro con valores iguales a ….. del espectro empleado para las direcciones horizontales a) 1/3 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/4 e) N.A.

5.

Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante dinámica en el primer entrepiso del edificio no podrá ser menor que el ….. de la fuerza cortante estática para estructuras regulares, ni menor que el …... para estructuras irregulares a) 80% y 90% b) 90% y 80% 25

c) 75% y 85% d) 85% y 75% e) N.A. II PARTE: 6.

Se tiene una edificación de 4 pisos y destinada para biblioteca, proyectada en la ciudad del Cusco, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4m. Realice un análisis sísmico dinámico, considerando el suelo muy rígido y: Resistencia a la compresión del concreto

f c'  2100T / m 2


E c  2173706T / m 2


 c  0,2


e  20cm (pisos 1, 2 y 3)

e  17cm (piso 4) Vigas transversales (eje horizontal del plano)

40cm x 50cm


50cm x 50cm




1,7m x 1,6m x 0,6m


1m

50cm 40cm 4m

4m

4m

4m

5m

5m

5m

Se pide: i) Determinar las masas a nivel de entrepisos

(2.5 puntos)

ii) Calcular el factor de escala

(1 punto)

iii) Determinar la excentricidad accidental

(0.5 puntos) 26

iv) Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración

(4 puntos)

v) Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura

(3.5 puntos)

vi) Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre Fuerza interna

Sismo X

(3.5 puntos)

Sismo Y

N máx

Vmáx M máx

Trujillo, 02 de junio de 2016

27


E

2.

D

3.

B

4.

C

5.

A

II PARTE: 6.

i) MASAS A NIVEL DE ENTREPISOS Piso 4:

M t ( 4) 

166,147  16,936T.s 2 / m 9,81

M r ( 4) 

16,936(15,5 2  16,4 2 )  718,665T.s 2 .m 12

Piso 3:

M t ( 3) 

201,810  20,572T.s 2 / m 9,81

M r ( 3) 

20,572(15,5 2  16,4 2 )  872,956T.s 2 .m 12

Piso 2:

M t ( 2)  M r ( 2)

201,810  20,572T.s 2 / m 9,81

20,572(15,5 2  16,4 2 )   872,956T.s 2 .m 12

Piso 1:

M t (1) 

211,410  21,550T.s 2 / m 9,81

M r (1) 

21,550(15,5 2  16,4 2 )  914,456T.s 2 .m 12

ii) FACTOR DE ESCALA

F.E. 

ZUSg 0,25.1,3.1,0.9,81   0,39853 R 8

Siendo: Z=0,25 (Cusco) U=1,3 (Biblioteca) S=1,0 (Suelo S1 y Zona Z2) g=9,81m/s2

R  R 0 .I a .I p  8.1.1  8 Dónde: 28

R 0  8 Coeficiente básico de reducción para el sistema aporticado de concreto armado. I a  1 Regular en altura

I p  1 Regular en planta iii)

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL

e x  0,05.15,5  0,775m e y  0,05.16,4  0,82m iv)

PERÍODOS DE VIBRACIÓN Tabla 1

v)

MODO

PERÍODO (s)

1

0,75938

2

0,70273

3

0,56031

4

0,24692

5

0,22523

6

0,18114

7

0,14531

8

0,12807

9

0,10887

10

0,10519

11

0,09141

12

0,07663

En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección Y, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4

29

Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo, en este caso, 0,75.8=6 para ambas direcciones. En las tablas 2 a la 9, se muestran los desplazamientos en X e Y, así como las distorsiones de cada nudo extremo de las losas de entrepisos. Para una mejor visualización, en la siguiente figura se muestran los nudos A, B, C y D, correspondiente a cada nudo extremo de la losa de entrepiso.

B

C

Y X

A

D Tabla 2: Sismo X para el nudo A Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

40,28mm

0,001

3

35,78mm

0,002

2

27,46mm

0,003

1

15,88mm

0,003


Desplazamiento

Distorsión

4

61,79mm

0,002

3

55,11mm

0,003

2

42,61mm

0,004

1

25,07mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

61,79mm

0,002

3

55,11mm

0,003

2

42,61mm

0,004

1

25,07mm

0,005

30


Desplazamiento

Distorsión

4

40,28mm

0,001

3

35,78mm

0,002

2

27,46mm

0,003

1

15,88mm

0,003


Desplazamiento

Distorsión

4

45,64mm

0,001

3

41,27mm

0,002

2

32,92mm

0,003

1

21,10mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

45,64mm

0,001

3

41,27mm

0,002

2

32,92mm

0,003

1

21,10mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

63,86mm

0,002

3

57,68mm

0,003

2

45,83mm

0,004

1

28,98mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

63,86mm

0,002

3

57,68mm

0,003

2

45,83mm

0,004

1

28,98mm

0,006


31


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

Cumple

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,001

0,002

0,002

0,001

0,002

SI

3

0,002

0,003

0,003

0,002

0,003

SI

2

0,003

0,004

0,004

0,003

0,004

SI

1

0,003

0,005

0,005

0,003

0,004

SI

Cumple


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,001

0,001

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,002

0,002

0,003

0,003

0,003

SI

2

0,003

0,003

0,004

0,004

0,004

SI

1

0,004

0,004

0,006

0,006

0,005

SI

De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X e Y, no siendo necesario reforzar la estructura en ambas direcciones. vi)

En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el momento flector máximo para Sismo X


Sismo X

Sismo Y

N máx

5,93T

6,50T

Vmáx

2,78T

2,38T

M máx

7,59T.m

6,18T.m

32

Para ambas direcciones del sismo, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Se recuerda que, para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones.

33

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE PRÁCTICA CALIFICADA Nº 3 CICLO 2016-01 Tema : Interacción suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas Profesor : Ph.D. Genner Villarreal Castro Duración : 110 minutos ______________________________________________________________________________ I PARTE: Responda las siguientes preguntas (cada pregunta bien contestada vale +1,00 punto y mal contestada -0,50 puntos), marcando con X o círculo la respuesta correcta 1.

El período de vibración de una edificación considerando la interacción suelo-estructura, debe ser ………… que el período del mismo edificio con modelo empotrado a) Mayor b) Igual c) Menor d) Imposible saberlo e) N.A.

2.

El desplazamiento lateral máximo de una edificación considerando la interacción suelo-estructura, debe ser ……… que el desplazamiento lateral máximo del mismo edificio con modelo empotrado a) Menor b) Igual c) Mayor d) Imposible saberlo e) N.A.

3.

Las fuerzas internas máximas de una edificación considerando la interacción suelo-estructura, debe ser ……….. que las fuerzas internas máximas del mismo edificio con modelo empotrado a) Igual b) Menor c) Mayor d) Imposible saberlo e) N.A.

4.

La cantidad de masas a calcular para asignar en el centroide de la zapata son: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) N.A.

34

5.

La cantidad de coeficientes de rigidez equivalente a calcular por el modelo dinámico de Barkan D.D. son: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) N.A.

II PARTE: 6.

Se tiene una edificación de 4 pisos y destinada para biblioteca, proyectada en la ciudad del Cusco, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4m. 50cm 40cm 4m

4m

4m

4m

5m

5m

5m

Realice un análisis sísmico dinámico, considerando: Resistencia a la compresión del concreto

f c'  2100T / m 2


E c  2173706T / m 2


 c  0,2


e  20cm (pisos 1, 2 y 3)

e  17cm (piso 4) Vigas transversales (eje horizontal del plano)

40cm x 50cm


50cm x 50cm




1,7m x 1,6m x 0,6m


1m 35

Perfil del suelo Coeficiente experimental para  0  0,2kg / cm

S1 2

C o  2,6kg / cm 3

Coeficiente de Poisson del suelo

 s  0,35

Coeficiente empírico del suelo

b 0  1,5m 1

Módulo de elasticidad del suelo

E s  70MPa

Se pide: i)

Determinar las masas a nivel de entrepisos

(1 punto)

ii)

Calcular el factor de escala

(1 punto)

iii)

Determinar la excentricidad accidental

(0.5 puntos)

iv)

Calcular las masas de las zapatas

(1 punto)

v)

Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico Barkan D.D., considerando una distribución uniforme de esfuerzos (todas las zapatas son iguales y centradas)

vi)

(1.5 puntos)

Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración, comprobando el problema de alabeo en losas (Modelo Barkan D.D.)

(2 puntos)

vii) Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura (Modelo Barkan D.D.)

(1.5 puntos)

viii) Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre (Modelo Barkan D.D.) (1.5 puntos) ix)

Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico Norma Rusa, considerando que todas las zapatas son iguales y centradas

x)

(1.5 puntos)

Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración, comprobando el problema de alabeo en losas (Modelo Norma Rusa)

xi)

(2 puntos)

Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura (Modelo Norma Rusa)

(1.5 puntos)

xii) Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre (Modelo Norma Rusa) (1.5 puntos)

Trujillo, 23 de junio de 2016

36


A

2.

C

3.

B

4.

D

5.

B

II PARTE: 6.


M t ( 4) 

166,147  16,936T.s 2 / m 9,81

M r ( 4) 

16,936(15,5 2  16,4 2 )  718,665T.s 2 .m 12

Piso 3:

M t ( 3) 

201,810  20,572T.s 2 / m 9,81

M r ( 3) 

20,572(15,5 2  16,4 2 )  872,956T.s 2 .m 12

Piso 2:

M t ( 2)  M r ( 2)

201,810  20,572T.s 2 / m 9,81

20,572(15,5 2  16,4 2 )   872,956T.s 2 .m 12

Piso 1:

M t (1) 

211,410  21,550T.s 2 / m 9,81

M r (1) 

21,550(15,5 2  16,4 2 )  914,456T.s 2 .m 12


F.E. 

ZUSg 0,25.1,3.1,0.9,81   0,39853 R 8

Siendo: Z=0,25 (Cusco) U=1,3 (Biblioteca) S=1,0 (Suelo S1 y Zona Z2) g=9,81m/s2

R  R 0 .I a .I p  8.1.1  8 Dónde: 37

R 0  8 Coeficiente básico de reducción para el sistema aporticado de concreto armado I a  1 Regular en altura

I p  1 Regular en planta iii) EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL:

e x  0,05.15,5  0,775m e y  0,05.16,4  0,82m iv) MASAS EN LAS ZAPATAS:

Mt  Mx  My  Mz 

.a.b.c 2,4.1,7.1,6.0,6   0,399T.s 2 / m g 9,81

M x '

M (b 2  c 2 ) 0,399(1,6 2  0,6 2 ) c  Mt    t  0,399.0,32   0,133T.s 2 .m 2 12 12  

M y '

M (a 2  c 2 ) 0,399(1,7 2  0,6 2 ) c  Mt    t  0,399.0,32   0,144T.s 2 .m 2 12 12  

2

2

M z ' 

M t (a 2  b 2 ) 0,399(1,7 2  1,6 2 )   0,181T.s 2 .m 12 12

Las masas traslacionales y rotacionales deben asignarse en el centroide de cada zapata y, en este caso, son iguales para todas las zapatas. v) COEFICIENTES DE RIGIDEZ POR EL MODELO BARKAN D.D. Para el cálculo de los coeficientes de rigidez, usamos el libro “Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro, específicamente el capítulo 2. Calculamos la magnitud de la presión estática del suelo "" para cada zapata:



166147  2.201810  211410  20.2400.1,7.1,6.0,6  1,580kg / cm 2 20.170.160

Por la fórmula 2.7 del mismo texto, calculamos Do

Do 

1  0,35 .2,6  2,048kg / cm 3 1  0,5.0,35

Ahora, calculamos los coeficientes C x , C y , C z , C x , C y por la fórmula 2.6 del mismo texto

 2(1,7  1,6)  1,580 C x  C y  2,0481   19,724kg / cm 3  19724T / m 3  1.1,7.1,6  0,2   2(1,7  1,6)  1,580 C z  2,61   25,040kg / cm 3  25040T / m 3  1.1,7.1,6  0,2   2(1,7  3.1,6)  1,580 C x  2,61   42,235kg / cm 3  42235T / m 3  1.1,7.1,6  0,2   2(1,6  3.1,7)  1,580 C y  2,61   43,309kg / cm 3  43309T / m 3  1.1,7.1,6  0,2 

38

Por la fórmula 2.4 del mismo texto, determinamos los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y

K x  K y  19724.1,7.1,6  53649,28T / m

K z  25040.1,7.1,6  68108,80T / m K x  42235.

1,7.1,63  24507,56T.m 12

K y  43309.

1,6.1,7 3  28370,28T.m 12

Los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y deben asignarse en el centroide de cada zapata y, en este caso, son iguales para todas las zapatas. Se recuerda, que en el modelo de Barkan D.D. – Savinov O.A. se debe de restringir la rotación en Z, debido a la inexistencia del coeficiente de rigidez K z vi) PERIODOS DE VIBRACIÓN Tabla 1 MODO

PERÍODO (s)

1

0,79959

2

0,74314

3

0,58883

4

0,25402

5

0,23329

6

0,18650

7

0,14659

8

0,12992

9

0,10912

10

0,10645

11

0,09179

12

0,07688

ALABEO EN LOSAS: En la figura de la siguiente página, esquematizamos los nudos extremos de la losa como A, B, C, D y en la tabla 2, se muestran los desplazamientos verticales de dichos nudos, correspondientes al piso 4. Los resultados están dados en milímetros. Tabla 2 Modo de vibración Nudo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

-2,35

3,21

0,06

8,41

-10,28

-0,23

-5,05

5,71

5,77

0,92

6,15

-2,09

B

3,00

2,02

1,85

-10,16

-6,54

-6,14

5,73

4,20

-5,98

3,48

5,00

-3,43

C

2,41

-3,14

-0,39

-8,58

10,06

1,20

4,94

-5,88

-5,54

-0,29

-6,61

0,73

D

-3,06

-2,09

-1,52

10,34

6,75

5,17

-5,62

-4,03

5,76

-4,11

-4,54

4,79

39

De acuerdo a estos resultados, llegamos a la conclusión, que el efecto de alabeo no surge en ningún modo de vibración libre.

B

C

Y X

A

D

vii) Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo en este caso 0,75.8=6 para ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección Y, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4

En las tablas 3 a la 12, se muestran los desplazamientos en X e Y, así como las distorsiones de cada nudo extremo de las losas de entrepisos.

40

Tabla 3: Sismo X para el nudo A Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

42,58mm

0,001

3

38,10mm

0,002

2

29,98mm

0,003

1

18,53mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

64,80mm

0,002

3

58,25mm

0,003

2

46,16mm

0,004

1

28,97mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

64,80mm

0,002

3

58,25mm

0,003

2

46,16mm

0,004

1

28,97mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

42,58mm

0,001

3

38,10mm

0,002

2

29,98mm

0,003

1

18,53mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

47,63mm

0,001

3

43,27mm

0,002

2

35,13mm

0,003

1

23,58mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

47,63mm

0,001

3

43,27mm

0,002

2

35,13mm

0,003

1

23,58mm

0,005

41


Desplazamiento

Distorsión

4

66,26mm

0,002

3

60,19mm

0,003

2

48,76mm

0,004

1

32,41mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

66,26mm

0,002

3

60,19mm

0,003

2

48,76mm

0,004

1

32,41mm

0,006

De acuerdo a la Norma E030–2016, la distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones de los extremos del entrepiso, mostrándose en las tablas 11 y 12 las distorsiones de entrepiso. Tabla 11: Distorsión de entrepiso en X Piso

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

Cumple

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,001

0,002

0,002

0,001

0,002

SI

3

0,002

0,003

0,003

0,002

0,003

SI

2

0,003

0,004

0,004

0,003

0,004

SI

1

0,004

0,006

0,006

0,004

0,005

SI

Cumple


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,001

0,001

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,002

0,002

0,003

0,003

0,003

SI

2

0,003

0,003

0,004

0,004

0,004

SI

1

0,005

0,005

0,006

0,006

0,006

SI

De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X e Y, no siendo necesario reforzar la estructura en ambas direcciones. viii) Para ambas direcciones del sismo, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Un comentario especial merece el caso del momento flector para Sismo Y, porque en dicha dirección los valores máximos surgen en la conexión columna-viga, lo que nos hace pensar que para este edificio en la dirección Y, será necesario efectuar un análisis adicional de posible aparición de rótula plástica en dicha zona, debido a la concentración de esfuerzos.

42


Barkan D.D.

Barkan D.D.

(Sismo X)

(Sismo Y)

N máx

5,51T

5,95T

Vmáx

2,65T

2,27T

M máx

6,79T.m

5,76T.m

Se recuerda, que para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y la fuerza axial máxima para Sismo X

ix) COEFICIENTES DE RIGIDEZ POR EL MODELO NORMA RUSA Para el cálculo de los coeficientes de rigidez, usamos el libro “Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro, específicamente el capítulo 2. Calculamos el coeficiente de compresión elástica uniforme por la fórmula 2.17 del mencionado libro.

 10    30632,83T / m 3 C z  1,5.70001  1,7.1,6   Por la fórmula 2.18 del mismo libro, calculamos los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme, compresión elástica no uniforme y desplazamiento elástico no uniforme.

C x  C y  0,7.30632,83  21442,98T / m3

Cx  Cy  2.30632,83  61265,66T / m3 C z  30632,83T / m 3

43

A través de la fórmula 2.16, calculamos los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y , K z

K x  K y  21442,98.1,7.1,6  58324,91T / m

K z  30632,83.1,7.1,6  83321,30T / m K x  61265,66.

1,7.1,63  35550,42T.m 12

K y  61265,66.

1,6.1,7 3  40133,09T.m 12

 1,7.1,63 1,6.1,7 3    37841,76T.m K z  30632,83  12   12 Los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y , K z deben asignarse en el centroide de cada zapata y, en este caso, son iguales para todas las zapatas. x) PERIODOS DE VIBRACIÓN Tabla 14 MODO

PERIODO (s)

1

0,78873

2

0,73275

3

0,58129

4

0,25219

5

0,23131

6

0,18516

7

0,14626

8

0,12949

9

0,10906

10

0,10615

11

0,09171

12

0,07683

ALABEO EN LOSAS: Mantenemos la misma distribución de los nudos extremos de la losa y en la tabla 15, se muestran los desplazamientos verticales de dichos nudos, correspondientes al piso 4. Los resultados están dados en milímetros. Tabla 15 Modo de vibración Nudo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

2,24

3,05

-0,05

7,99

-9,73

-0,21

-4,97

-5,60

5,45

0,91

5,78

1,95

B

-2,86

1,92

-1,77

-9,63

-6,20

-5,87

5,63

-4,11

-5,65

3,41

4,69

3,24

C

-2,30

-2,99

0,38

-8,16

9,52

1,18

4,87

5,75

-5,24

-0,32

-6,21

-0,70

D

2,92

-1,99

1,44

9,80

6,41

4,89

-5,53

3,95

5,44

-4,00

-4,26

-4,49

44

De acuerdo a estos resultados, llegamos a la conclusión, que el efecto de alabeo no surge en ningún modo de vibración libre. xi) Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo en este caso 0,75.8=6 para ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección X, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4.

En las tablas 16 a la 23, se muestran los desplazamientos en X e Y, así como las distorsiones de cada nudo extremo de las losas de entrepisos. Tabla 16: Sismo X para el nudo A Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

42,05mm

0,001

3

37,54mm

0,002

2

29,35mm

0,003

1

17,84mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

64,08mm

0,002

3

57,47mm

0,003

2

45,26mm

0,004

1

27,96mm

0,006

45


Desplazamiento

Distorsión

4

64,08mm

0,002

3

57,47mm

0,003

2

45,26mm

0,004

1

27,96mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

42,05mm

0,001

3

37,54mm

0,002

2

29,35mm

0,003

1

17,84mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

47,15mm

0,001

3

42,75mm

0,002

2

34,53mm

0,003

1

22,88mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

47,15mm

0,001

3

42,75mm

0,002

2

34,53mm

0,003

1

22,88mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

65,69mm

0,002

3

59,56mm

0,003

2

47,98mm

0,004

1

31,47mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

65,69mm

0,002

3

59,56mm

0,003

2

47,98mm

0,004

1

31,47mm

0,006

46


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

Cumple

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,001

0,002

0,002

0,001

0,002

SI

3

0,002

0,003

0,003

0,002

0,003

SI

2

0,003

0,004

0,004

0,003

0,004

SI

1

0,004

0,006

0,006

0,004

0,005

SI

Cumple


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,001

0,001

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,002

0,002

0,003

0,003

0,003

SI

2

0,003

0,003

0,004

0,004

0,004

SI

1

0,005

0,005

0,006

0,006

0,006

SI

De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X e Y, no siendo necesario reforzar la estructura en ambas direcciones. xii) Las fuerzas internas máximas, se muestran en la tabla 26 Tabla 26 Fuerza interna

Norma Rusa

Norma Rusa

(Sismo X)

(Sismo Y)

N máx

5,59T

6,06T

Vmáx

2,68T

2,30T

M máx

7,00T.m

5,77T.m

Para ambas direcciones del sismo, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Se recuerda que, para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones. En la figura de la siguiente página, se muestra el edificio modelado en 3D y el momento flector máximo para Sismo X

47

48

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE EXAMEN FINAL CICLO 2016-01 Tema : Interacción suelo-estructura en edificaciones con plateas de cimentación Profesor : Ph.D. Genner Villarreal Castro Duración : 110 minutos ______________________________________________________________________________ I PARTE: Responda las siguientes preguntas (cada pregunta bien contestada vale +1,00 punto y mal contestada -0,50 puntos), marcando con X o círculo la respuesta correcta 1. En el modelo de Winkler E. se usa el coeficiente de balasto ………… a) Lateral b) Vertical c) Rotacional d) Cualquiera de los anteriores e) N.A. 2.

En el modelo de Pasternak P.L. se usan los coeficientes de balasto ……….. a) Lateral + rotacional b) Vertical + rotacional c) Vertical + lateral d) Lateral + vertical + rotacional e) N.A.

3.

Para los modelos dinámicos Barkan D.D. y Norma Rusa, la cantidad de masas a calcular para asignar en el centroide de la platea son: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) N.A.

4.

La cantidad de coeficientes de rigidez equivalente a calcular por el modelo dinámico Norma Rusa son: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) N.A.

49

II PARTE: 5.

Se tiene una edificación de 4 pisos y destinada para oficinas, proyectada en la ciudad de Iquitos, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4m.

50cm 40cm 4m

4m

4m

4m

5m

5m

5m


f c'  2100T / m 2


E c  2173706T / m 2


 c  0,2




40cm x 50cm


50cm x 50cm



Platea de cimentación de dimensiones

16m x 17m x 0,3m

Profundidad de desplante (contacto con platea)

1m

Perfil del suelo

S3

Coeficiente experimental para  0  0,2kg / cm

2

C o  0,8kg / cm 3

Coeficiente de Poisson del suelo

 s  0,35

Coeficiente empírico del suelo

b 0  1,2m 1

Módulo de elasticidad del suelo

E s  20MPa 50

Se pide: i)


(1 punto)

ii)


(0.5 puntos)

iii)


(0.5 puntos)

iv)

Calcular las masas de la platea

(1 punto)

v)

Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico Barkan D.D.

(1.5 puntos)

vi)

Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración, comprobando el problema de alabeo en losas (Modelo Barkan D.D.)

(2 puntos)

vii) Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura (Modelo Barkan D.D.)

(1.5 puntos)

viii) Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre (Modelo Barkan D.D.) (1.5 puntos) ix)

Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico Norma Rusa

x)

Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración, comprobando el problema de alabeo en losas (Modelo Norma Rusa)

xi)

(1.5 puntos) (2 puntos)

Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura (Modelo Norma Rusa)

(1.5 puntos)

xii) Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre (Modelo Norma Rusa) (1.5 puntos)

Trujillo, 07 de julio de 2016

51

SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL CICLO 2016-01 I PARTE: 1.

B

2.

C

3.

D

4.

A

II PARTE: 5.


M t ( 4) 

166,147  16,936T.s 2 / m 9,81

M r ( 4) 

16,936(15,5 2  16,4 2 )  718,665T.s 2 .m 12

Piso 3:

M t ( 3) 

201,810  20,572T.s 2 / m 9,81

M r ( 3) 

20,572(15,5 2  16,4 2 )  872,956T.s 2 .m 12

Piso 2:

M t ( 2) 

201,810  20,572T.s 2 / m 9,81

M r ( 2) 

20,572(15,5 2  16,4 2 )  872,956T.s 2 .m 12

Piso 1:

M t (1) 

211,410  21,550T.s 2 / m 9,81

M r (1) 

21,550(15,5 2  16,4 2 )  914,456T.s 2 .m 12


F.E. 

ZUSg 0,10.1,0.2,0.9,81   0,24525 R 8

Siendo: Z=0,10 (Iquitos) U=1,0 (Oficina) S=2,0 (Suelo S3 y Zona Z1) 2

g=9,81m/s

R  R 0 .I a .I p  8.1.1  8 Dónde:

R 0  8 Coeficiente básico de reducción para el sistema aporticado de concreto armado 52

I a  1 Regular en altura


e x  0,05.15,5  0,775m e y  0,05.16,4  0,82m iv) MASAS EN LA PLATEA:

Mt  Mx  My  Mz 

.a.b.c 2,4.16.17.0,3   19,963T.s 2 / m g 9,81

2

M b2 19,963.17 2 c M x '  M t    t  19,963.0,15 2   481,225T.s 2 .m 12 12 2 2

M y '

M a2 19,963.16 2 c  M t    t  19,963.0,15 2   426,327T.s 2 .m 2 12 12  

M z ' 

M t (a 2  b 2 ) 19,963(16 2  17 2 )   906,653T.s 2 .m 12 12

Las masas traslacionales y rotacionales deben asignarse en el centroide de la platea. v) COEFICIENTES DE RIGIDEZ POR EL MODELO BARKAN D.D. Para el cálculo de los coeficientes de rigidez, usamos el libro “Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro, específicamente el capítulo 2, el cual también se aplica para plateas de cimentación. Calculamos la magnitud de la presión estática del suelo ""



166147  2.201810  211410  2400.16.17.0,3  0,359kg / cm 2 1600.1700

Por la fórmula 2.7 del mismo texto, calculamos Do

Do 

1  0,35 .0,8  0,63kg / cm 3 1  0,5.0,35

Ahora, calculamos los coeficientes C x , C y , C z , C x , C y por la fórmula 2.6 del mismo texto

 2(16  17)  0,359 3 3 C x  C y  0,631   0,2  1,049kg / cm  1049T / m 1 . 16 . 17    2(16  17)  0,359 C z  0,81   1,332kg / cm 3  1332T / m 3  1.16.17  0,2   2(16  3.17)  0,359 3 3 C x  0,81   0,2  1,600kg / cm  1600T / m 1 . 16 . 17    2(17  3.16)  0,359 C y  0,81   1,584kg / cm 3  1584T / m 3  1.16.17  0,2  Por la fórmula 2.4 del mismo texto, determinamos los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y

K x  K y  1049.16.17  285328T / m 53

K z  1332.16.17  362304T / m K x  1600.

16.17 3  10481066,67T.m 12

K y  1584.

17.16 3  9191424T.m 12

Los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y deben asignarse en el centroide de la platea. Se recuerda, que en el modelo de Barkan D.D. se debe de restringir la rotación en Z, debido a la inexistencia del coeficiente de rigidez K z vi) PERIODOS DE VIBRACIÓN Tabla 1 MODO

PERÍODO (s)

1

0,83754

2

0,78897

3

0,60407

4

0,25211

5

0,22982

6

0,18856

7

0,14611

8

0,12939

9

0,10907

10

0,10710

11

0,09169

12

0,07701

ALABEO EN LOSAS: En la figura de la siguiente página, esquematizamos los nudos extremos de la losa como A, B, C, D y en la tabla 2, se muestran los desplazamientos verticales de dichos nudos, correspondientes al piso 4. Los resultados están dados en milímetros. Tabla 2 Modo de vibración Nudo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

-11,7

17,8

-1,4

-19,2

-22,7

-1,4

-13,8

-20,7

-13,0

-6,0

13,8

-3,7

B

15,9

12,2

-8,3

23,0

-13,6

-14,7

16,2

-15,9

14,4

-11,4

10,2

-9,3

C

11,7

-17,9

1,1

19,5

22,4

2,5

13,5

21,2

12,8

4,3

-14,2

2,7

D

-15,9

-12,1

8,6

-23,2

13,9

13,5

-15,9

15,4

-14,3

13,1

-9,8

10,4

De acuerdo a estos resultados, llegamos a la conclusión que, el efecto de alabeo no surge en ningún modo de vibración libre.

54

B

C

Y X

A

D

vii) Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo en este caso 0,75.8=6 para ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección Y, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4

En las tablas 3 a la 12, se muestran los desplazamientos en X e Y, así como las distorsiones de cada nudo extremo de las losas de entrepisos.

55

Tabla 3: Sismo X para el nudo A Piso

Desplazamiento

Distorsión

4

57,51mm

0,002

3

49,14mm

0,003

2

36,69mm

0,004

1

20,83mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

84,26mm

0,003

3

73,50mm

0,004

2

56,41mm

0,006

1

33,92mm

0,007


Desplazamiento

Distorsión

4

84,26mm

0,003

3

73,50mm

0,004

2

56,41mm

0,006

1

33,92mm

0,007


Desplazamiento

Distorsión

4

57,51mm

0,002

3

49,14mm

0,003

2

36,69mm

0,004

1

20,83mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

67,43mm

0,002

3

58,87mm

0,003

2

45,63mm

0,004

1

28,42mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

67,43mm

0,002

3

58,87mm

0,003

2

45,63mm

0,004

1

28,42mm

0,006

56


Desplazamiento

Distorsión

4

91,03mm

0,003

3

80,39mm

0,004

2

63,10mm

0,006

1

40,07mm

0,008


Desplazamiento

Distorsión

4

91,03mm

0,003

3

80,39mm

0,004

2

63,10mm

0,006

1

40,07mm

0,008


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

Cumple

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,002

0,003

0,003

0,002

0,003

SI

3

0,003

0,004

0,004

0,003

0,004

SI

2

0,004

0,006

0,006

0,004

0,005

SI

1

0,004

0,007

0,007

0,004

0,006

SI

Cumple


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,002

0,002

0,003

0,003

0,003

SI

3

0,003

0,003

0,004

0,004

0,004

SI

2

0,004

0,004

0,006

0,006

0,005

SI

1

0,006

0,006

0,008

0,008

0,007

SI

De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X e Y, no siendo necesario reforzar la estructura en ambas direcciones. viii) Para ambas direcciones del sismo, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Se recuerda, que para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones. Las fuerzas internas máximas, se muestran en la tabla 13

57

Tabla 13 Fuerza interna

Barkan D.D.

Barkan D.D.

(Sismo X)

(Sismo Y)

N máx

6,40T

7,54T

Vmáx

2,98T

2,74T

M máx

8,14T.m

7,10T.m

En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y la fuerza axial máxima para Sismo X

ix) COEFICIENTES DE RIGIDEZ POR EL MODELO NORMA RUSA Para el cálculo de los coeficientes de rigidez, usamos el libro “Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro, específicamente el capítulo 2, el cual también se aplica a plateas de cimentación. Calculamos el coeficiente de compresión elástica uniforme por la fórmula 2.17 del mencionado libro.

 10    2860,18T / m 3 C z  1,2.20001   16 . 17   Por la fórmula 2.18 del mismo libro, calculamos los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme, compresión elástica no uniforme y desplazamiento elástico no uniforme.

C x  C y  0,7.2860,18  2002,13T / m 3 C x  C y  2.2860,18  5720,36T / m 3 C z  2860,18T / m 3 A través de la fórmula 2.16, calculamos los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y , K z

K x  K y  2002,13.16.17  544579,36T / m

K z  2860,18.16.17  777968,96T / m 58

K x  5720,36.

16.17 3  37472171,57T.m 12

K y  5720,36.

17.16 3  33193342,29T.m 12

 16.17 3 17.16 3    35332756,93T.m K z  2860,18  12   12 Los coeficientes de rigidez K x , K y , K z , K x , K y , K z deben asignarse en el centroide de la platea. x) PERÍODOS DE VIBRACIÓN Tabla 14 MODO

PERIODO (s)

1

0,81776

2

0,76533

3

0,60483

4

0,25068

5

0,22842

6

0,18878

7

0,14588

8

0,12899

9

0,10900

10

0,10714

11

0,09158

12

0,07701


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

-9,5

-14,3

1,3

-16,1

-19,0

1,1

-11,9

-17,1

-10,5

5,2

10,6

2,8

B

12,9

-9,4

7,2

19,3

-10,9

12,6

13,8

-13,1

11,8

9,3

7,8

6,9

C

9,4

14,4

-1,1

16,3

18,7

-2,2

11,6

17,6

10,4

-3,6

-11,0

-1,7

D

-12,8

9,3

-7,5

-19,5

11,2

-11,4

-13,6

12,6

-11,8

-11,0

-7,4

-8,0

De acuerdo a estos resultados, llegamos a la conclusión, que el efecto de alabeo no surge en ningún modo de vibración libre. xi) Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo en este caso 0,75.8=6 para ambas direcciones. 59

En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección X, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4.


Desplazamiento

Distorsión

4

51,70mm

0,002

3

44,49mm

0,003

2

33,27mm

0,004

1

18,71mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

79,68mm

0,002

3

69,98mm

0,004

2

53,94mm

0,005

1

32,46mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

79,68mm

0,002

3

69,98mm

0,004

2

53,94mm

0,005

1

32,46mm

0,006

60


Desplazamiento

Distorsión

4

51,70mm

0,002

3

44,49mm

0,003

2

33,27mm

0,004

1

18,71mm

0,004


Desplazamiento

Distorsión

4

62,12mm

0,002

3

54,56mm

0,003

2

42,40mm

0,004

1

26,33mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

62,12mm

0,002

3

54,56mm

0,003

2

42,40mm

0,004

1

26,33mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

87,02mm

0,002

3

77,29mm

0,004

2

60,89mm

0,006

1

38,71mm

0,008


Desplazamiento

Distorsión

4

87,02mm

0,002

3

77,29mm

0,004

2

60,89mm

0,006

1

38,71mm

0,008


61


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

Cumple

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,003

0,004

0,004

0,003

0,004

SI

2

0,004

0,005

0,005

0,004

0,005

SI

1

0,004

0,006

0,006

0,004

0,005

SI

Cumple


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,003

0,003

0,004

0,004

0,004

SI

2

0,004

0,004

0,006

0,006

0,005

SI

1

0,005

0,005

0,008

0,008

0,007

SI

De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X e Y, no siendo necesario reforzar la estructura en ambas direcciones. xii) Las fuerzas internas máximas, se muestran en la tabla 26 Tabla 26 Fuerza interna

Norma Rusa

Norma Rusa

(Sismo X)

(Sismo Y)

N máx

6,38T

7,52T

Vmáx

2,99T

2,75T

M máx

8,16T.m

7,12T.m

62

En la figura de la página anterior, se muestra el edificio modelado en 3D y el momento flector máximo para Sismo X Para ambas direcciones del sismo, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Se recuerda que, para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones.

63

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE EXAMEN DE RECUPERACIÓN CICLO 2016-01 Tema : Interacción suelo-estructura por Winkler E. y Pasternak P.L. Profesor : Ph.D. Genner Villarreal Castro Duración : 110 minutos ______________________________________________________________________________ 1.

Determine el factor de amplificación sísmica C para los suelos roca dura, roca o muy rígido, intermedio y blando

2.

(4 puntos)

Se tiene una edificación de 4 pisos y destinada para oficinas, proyectada en la ciudad de Iquitos, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4m. 50cm 40cm 4m

4m

4m

4m

5m

5m

5m


f c'  2100T / m 2


E c  2173706T / m 2

Peso específico del concreto

 c  2,4T / m 3


 c  0,2




40cm x 50cm


50cm x 50cm 64



Platea de cimentación de dimensiones

16m x 17m x 0,3m

Profundidad de desplante (contacto con platea)

1m

Perfil del suelo

S3

Coeficiente de balasto vertical

C1  2860,18T / m 3

Coeficiente de balasto lateral

C 2  544579,36T / m

Se pide: i)


(1 punto)

ii)


(0.5 puntos)

iii)


(0.5 puntos)

iv)

Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración, comprobando el problema de alabeo en losas (Modelo Winkler E.)

v)

Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura (Modelo Winkler E.)

vi)

(2.5 puntos)

(2.5 puntos)

Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre (Modelo Winkler E.) (2 puntos)

vii) Modelar con el SAP2000 y determinar los 12 primeros períodos de vibración, comprobando el problema de alabeo en losas (Modelo Pasternak P.L.)

(2.5 puntos)

viii) Efectuar el control de distorsiones de entrepisos para Sismo X y Sismo Y e indicar si es necesario reforzar la estructura (Modelo Pasternak P.L.) ix)

(2.5 puntos)

Determinar las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre (Modelo Pasternak P.L.) (2 puntos)

Trujillo, 14 de julio de 2016

65

SOLUCIONARIO DE EXAMEN DE RECUPERACIÓN CICLO 2016-01 1.

De acuerdo al artículo 2.5 de la Norma E030-2016, el factor de amplificación sísmica para los suelos roca dura, roca o muy rígido, intermedio y blando, correspondientes a los perfiles S 0, S1, S2 y S3, se determinarán por las relaciones mostradas en las tablas 1 y 2 Tabla 1 SUELO ROCA DURA

SUELO ROCA O MUY RÍGIDO

Intervalo

Relación

Intervalo

Relación

T  0,3

C  2,5

T  0,4

C  2,5

0,3 ˂ T  3

 0,3  0,75 C  2,5  T  T 

0,4 ˂ T  2,5

 0,4  1 C  2,5   T  T

T ˃3

 0,3.3  2,25 C  2,5 2   2  T  T

T ˃ 2,5

 0,4.2,5  2,5 C  2,5  2 2  T  T

Tabla 2 SUELO INTERMEDIO

SUELO BLANDO

Intervalo

Relación

Intervalo

Relación

T  0,6

C  2,5

T 1

C  2,5

0,6 ˂ T  2

 0,6  1,5 C  2,5   T  T

1 ˂ T  1,6

 1  2,5 C  2,5   T T

T˃2

 0,6.2  3 C  2,5 2   2  T  T

T ˃ 1,6

 1,0.1,6  4 C  2,5  2 2  T  T

De esta manera, los factores de amplificación sísmica para los suelos roca dura, roca o muy rígido, intermedio y blando, son los mostrados en las tablas 3 al 6 Tabla 3 SUELO ROCA DURA T

C

T

C

T

C

T

C

0,0

2,50

1,0

0,75

1,8

0,42

3,5

0,18

0,3

2,50

1,1

0,68

1,9

0,39

4,0

0,14

0,4

1,88

1,2

0,63

2,0

0,38

4,5

0,11

0,5

1,50

1,3

0,58

2,2

0,34

5,0

0,09

0,6

1,25

1,4

0,54

2,4

0,31

5,5

0,07

0,7

1,07

1,5

0,50

2,6

0,29

6,0

0,06

0,8

0,94

1,6

0,47

2,8

0,27

7,0

0,05

0,9

0,83

1,7

0,44

3,0

0,25

8,0

0,04

66

Tabla 4 SUELO ROCA O MUY RÍGIDO T

C

T

C

T

C

T

C

0,0

2,50

1,3

0,77

2,3

0,43

4,5

0,12

0,4

2,50

1,4

0,71

2,4

0,42

5,0

0,10

0,5

2,00

1,5

0,67

2,5

0,40

5,5

0,08

0,6

1,67

1,6

0,63

2,6

0,37

6,0

0,07

0,7

1,43

1,7

0,59

2,7

0,34

6,5

0,06

0,8

1,25

1,8

0,56

2,8

0,32

7,0

0,05

0,9

1,11

1,9

0,53

2,9

0,30

8,0

0,04

1,0

1,00

2,0

0,50

3,0

0,28

-

-

1,1

0,91

2,1

0,48

3,5

0,20

-

-

1,2

0,83

2,2

0,45

4,0

0,16

-

-

Tabla 5 SUELO INTERMEDIO T

C

T

C

T

C

T

C

0,0

2,50

1,4

1,07

2,3

0,57

4,0

0,19

0,6

2,50

1,5

1,00

2,4

0,52

4,5

0,15

0,7

2,14

1,6

0,94

2,5

0,48

5,0

0,12

0,8

1,88

1,7

0,88

2,6

0,44

5,5

0,10

0,9

1,67

1,8

0,83

2,7

0,41

6,0

0,08

1,0

1,50

1,9

0,79

2,8

0,38

6,5

0,07

1,1

1,36

2,0

0,75

2,9

0,36

7,0

0,06

1,2

1,25

2,1

0,68

3,0

0,33

8,0

0,05

1,3

1,15

2,2

0,62

3,5

0,24

-

-

Tabla 6 SUELO BLANDO T

C

T

C

T

C

T

C

0,0

2,50

1,8

1,23

2,7

0,55

4,0

0,25

1,0

2,50

1,9

1,11

2,8

0,51

4,5

0,20

1,1

2,27

2,0

1,00

2,9

0,48

5,0

0,16

1,2

2,08

2,1

0,91

3,0

0,44

5,5

0,13

1,3

1,92

2,2

0,83

3,1

0,42

6,0

0,11

1,4

1,79

2,3

0,76

3,2

0,39

6,5

0,09

1,5

1,67

2,4

0,69

3,3

0,37

7,0

0,08

1,6

1,56

2,5

0,64

3,4

0,35

7,5

0,07

1,7

1,38

2,6

0,59

3,5

0,33

8,0

0,06

67

2.


M t ( 4)  M r ( 4)

166,147  16,936T.s 2 / m 9,81

16,936(15,5 2  16,4 2 )   718,665T.s 2 .m 12

Piso 3:

M t ( 3) 

201,810  20,572T.s 2 / m 9,81

M r ( 3) 

20,572(15,5 2  16,4 2 )  872,956T.s 2 .m 12

Piso 2:

M t ( 2) 

201,810  20,572T.s 2 / m 9,81

M r ( 2) 

20,572(15,5 2  16,4 2 )  872,956T.s 2 .m 12

Piso 1:

M t (1) 

211,410  21,550T.s 2 / m 9,81

M r (1) 

21,550(15,5 2  16,4 2 )  914,456T.s 2 .m 12


F.E. 

ZUSg 0,10.1,0.2,0.9,81   0,24525 R 8

Siendo: Z=0,10 (Iquitos) U=1,0 (Oficina) S=2,0 (Suelo S3 y Zona Z1) 2

g=9,81m/s

R  R 0 .I a .I p  8.1.1  8 Dónde:

R 0  8 Coeficiente básico de reducción para el sistema aporticado de concreto armado I a  1 Regular en altura


e x  0,05.15,5  0,775m e y  0,05.16,4  0,82m

68

iv) PERIODOS DE VIBRACIÓN (MODELO WINKLER E.) Para su modelación, restringimos su desplazamiento en X de los nudos extremos del lado izquierdo de la platea y restringimos su desplazamiento en Y de los nudos extremos de la parte superior de la platea. Para la platea se considera su peso específico 2,4T/m 3 y demás propiedades físicas del concreto. En toda la platea se considera el balasto vertical en la parte inferior de la cimentación. En la tabla 7 se muestran los períodos de vibración libre de la estructura, correspondiente a cada modo de vibración. Tabla 7 MODO

PERÍODO (s)

1

0,84880

2

0,80411

3

0,61282

4

0,25678

5

0,23711

6

0,18934

7

0,14708

8

0,13094

9

0,10921

10

0,10710

11

0,09193

12

0,07699

ALABEO EN LOSAS: En la siguiente figura, esquematizamos los nudos extremos de la losa como A, B, C, D y en la tabla 8, se muestran los desplazamientos verticales de dichos nudos, correspondientes al piso 4. Los resultados están dados en milímetros.

B

C

Y X

A

D 69

De acuerdo a estos resultados, llegamos a la conclusión, que el efecto de alabeo no surge en ningún modo de vibración libre. Tabla 8 Modo de vibración Nudo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

-7,6

-11,2

-1,1

14,7

17,9

0,9

11,0

-14,3

10,4

5,9

10,6

-2,4

B

10,5

-7,4

-4,8

-17,8

10,5

-11,7

-12,9

-12,3

-10,6

5,8

7,8

-6,9

C

7,5

11,3

0,1

-15,3

-17,1

2,7

-9,9

15,9

-10,1

0,7

-10,8

1,9

D

-10,3

7,2

5,8

18,5

-11,3

8,1

11,8

10,6

10,4

-12,3

-7,6

7,5

v) Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo en este caso 0,75.8=6 para ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección X, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4


Desplazamiento

Distorsión

4

58,00mm

0,002

3

51,20mm

0,003

2

40,27mm

0,004

1

25,46mm

0,005

70


Desplazamiento

Distorsión

4

85,57mm

0,002

3

76,33mm

0,004

2

60,70mm

0,005

1

39,05mm

0,008


Desplazamiento

Distorsión

4

85,57mm

0,002

3

76,33mm

0,004

2

60,70mm

0,005

1

39,05mm

0,008


Desplazamiento

Distorsión

4

58,00mm

0,002

3

51,20mm

0,003

2

40,27mm

0,004

1

25,46mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

67,38mm

0,002

3

60,20mm

0,003

2

48,35mm

0,004

1

32,31mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

67,38mm

0,002

3

60,20mm

0,003

2

48,35mm

0,004

1

32,31mm

0,006


Desplazamiento

Distorsión

4

91,72mm

0,002

3

82,40mm

0,004

2

66,43mm

0,006

1

44,36mm

0,009

71


Desplazamiento

Distorsión

4

91,72mm

0,002

3

82,40mm

0,004

2

66,43mm

0,006

1

44,36mm

0,009


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

Cumple

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,003

0,004

0,004

0,003

0,004

SI

2

0,004

0,005

0,005

0,004

0,005

SI

1

0,005

0,008

0,008

0,005

0,007

SI

Cumple


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,003

0,003

0,004

0,004

0,004

SI

2

0,004

0,004

0,006

0,006

0,005

SI

1

0,006

0,006

0,009

0,009

0,008

NO

De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X, pero no en Y, debiendo de reforzar en dicha dirección. vi) Para ambas direcciones del sismo, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Se recuerda, que para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones. Las fuerzas internas máximas, se muestran en la tabla 19 Tabla 19 Fuerza interna

Winkler E.

Winkler E.

(Sismo X)

(Sismo Y)

N máx

6,32T

6,84T

Vmáx

3,26T

2,99T

M máx

8,16T.m

7,64T.m

72

Es importante indicar, que en los diagramas de momento flector se puede observar que el valor máximo ocurre a la altura de la conexión columna-viga, debiendo de verificar rótula plástica en dicha zona. En las siguientes figuras, se muestran para Sismo X, el edificio modelado en 3D, el momento flector máximo y el esfuerzo S11 en la parte inferior de la platea.

vii) PERÍODOS DE VIBRACIÓN (MODELO PASTERNAK P.L.) Para su modelación, se colocan en la parte izquierda de la platea, los resortes en X de 16017,04T/m para la parte interior de dicho lado y 8008,52T/m para las esquinas. También, se colocan en la parte superior de la platea, los resortes en Y de 17018,10T/m para la parte interior de dicho lado y 8509,05T/m para las esquinas. Para el balasto vertical se coloca en forma distribuida por toda la platea y en la parte inferior de la cimentación.

73

Para la platea se considera su peso específico 2,4T/m 3 y demás propiedades físicas del concreto. En la tabla 20 se muestran los períodos de vibración libre de la estructura, correspondiente a cada modo de vibración. Tabla 20 MODO

PERIODO (s)

1

0,85219

2

0,80758

3

0,61673

4

0,25746

5

0,23793

6

0,19006

7

0,14721

8

0,13114

9

0,10923

10

0,10728

11

0,09199

12

0,07704


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

7,5

-11,1

1,1

14,7

-18,1

0,9

10,9

14,1

10,5

-5,7

10,8

2,5

B

-10,4

-7,3

4,8

-18,0

-10,6

-11,8

-12,8

12,1

-10,8

-5,8

8,0

7,0

C

-7,4

11,2

-0,1

-15,4

17,4

2,7

-9,8

-15,7

-10,2

-0,7

-11,1

-1,9

D

10,3

7,1

-5,8

18,7

11,4

8,3

11,6

-10,4

10,5

12,2

-7,8

-7,7

De acuerdo a estos resultados, llegamos a la conclusión que, el efecto de alabeo no surge en ningún modo de vibración libre. viii) Como la edificación es regular en ambas direcciones, para calcular el desplazamiento real, debemos de amplificar el desplazamiento elástico por el factor 0,75R siendo en este caso 0,75.8=6 para ambas direcciones. En la siguiente figura, se muestra el edificio modelado en 3D y el desplazamiento real máximo para la dirección Y, correspondiente al nudo extremo superior derecho (nudo color rojo) del piso 4.

74


Desplazamiento

Distorsión

4

58,44mm

0,002

3

51,64mm

0,003

2

40,70mm

0,004

1

25,87mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

86,45mm

0,002

3

77,19mm

0,004

2

61,54mm

0,005

1

39,84mm

0,008


Desplazamiento

Distorsión

4

86,45mm

0,002

3

77,19mm

0,004

2

61,54mm

0,005

1

39,84mm

0,008

75


Desplazamiento

Distorsión

4

58,44mm

0,002

3

51,64mm

0,003

2

40,70mm

0,004

1

25,87mm

0,005


Desplazamiento

Distorsión

4

67,83mm

0,002

3

60,65mm

0,003

2

48,80mm

0,004

1

32,74mm

0,007


Desplazamiento

Distorsión

4

67,83mm

0,002

3

60,65mm

0,003

2

48,80mm

0,004

1

32,74mm

0,007


Desplazamiento

Distorsión

4

92,58mm

0,002

3

83,25mm

0,004

2

67,25mm

0,006

1

45,14mm

0,009


Desplazamiento

Distorsión

4

92,58mm

0,002

3

83,25mm

0,004

2

67,25mm

0,006

1

45,14mm

0,009


76


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

Cumple

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,003

0,004

0,004

0,003

0,004

SI

2

0,004

0,005

0,005

0,004

0,005

SI

1

0,005

0,008

0,008

0,005

0,007

SI

Cumple


Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión del

Distorsión

extremo A

extremo B

extremo C

extremo D

de entrepiso

4

0,002

0,002

0,002

0,002

0,002

SI

3

0,003

0,003

0,004

0,004

0,004

SI

2

0,004

0,004

0,006

0,006

0,005

SI

1

0,007

0,007

0,009

0,009

0,008

NO

De los resultados obtenidos, se desprende que cumple en X, pero no en Y, debiendo de reforzar en dicha dirección. ix) Las fuerzas internas máximas, se muestran en la tabla 32 Tabla 32 Fuerza interna

Pasternak P.L.

Pasternak P.L.

(Sismo X)

(Sismo Y)

N máx

6,34T

6,85T

Vmáx

3,27T

3,00T

M máx

8,19T.m

7,66T.m

Para ambas direcciones del sismo, las fuerzas internas máximas surgen en las columnas del primer piso. Se recuerda que, para el diseño, se requiere previamente cumplir con las distorsiones de entrepisos en ambas direcciones. Es importante indicar, que en los diagramas de momento flector para Sismo X y Sismo Y, se observa que el valor máximo ocurre a la altura de la conexión columna-viga, debiendo de verificar rótula plástica en dicha zona. En las figuras de la siguiente página, se muestran para Sismo Y, el edificio modelado en 3D, la fuerza cortante máxima y el esfuerzo S22 en la parte inferior de la platea.

77

78

BIBLIOGRAFÍA 1.

Villarreal Castro Genner. Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas. Asamblea Nacional de Rectores. Lima, 2006. – 125p.

2.

Villarreal Castro Genner. Análisis de estructuras con el programa LIRA 9.0. Lima, 2006. – 115p.

3.

Villarreal Castro Genner. Interacción suelo-estructura en edificios altos. Asamblea Nacional de Rectores. Lima, 2007. – 142p.

4.

Villarreal Castro Genner. Análisis estructural. Lima, 2008. – 335p.

5.

Villarreal Castro Genner – Oviedo Sarmiento Ricardo. Edificaciones con disipadores de energía. Asamblea Nacional de Rectores. Lima, 2009. – 159p.

6.

Villarreal Castro Genner. Resistencia de materiales. Lima, 2009. – 336p.

7.

Villarreal Castro Genner. Estática: Problemas resueltos. Lima, 2011. – 227p.

8.

Villarreal Castro Genner. Resistencia de materiales I: Prácticas y exámenes USMP. Lima, 2012. – 206p.

9.

Villarreal Castro Genner. Resistencia de materiales II: Prácticas y exámenes USMP. Lima, 2013. – 199p.

10. Villarreal Castro Genner. Ingeniería sismo-resistente: Prácticas y exámenes UPC. Lima, 2013. – 100p. 11. Villarreal Castro Genner. Mecánica de materiales: Prácticas y exámenes UPC. Lima, 2015. – 195p. 12. Villarreal Castro Genner. Diseño sísmico de edificaciones: Problemas resueltos. Lima, 2015. – 96p. 13. Villarreal Castro Genner. Estática: Prácticas y exámenes resueltos. Lima, 2016. – 118p.

79

ÍNDICE PROLOGO………………………………………………………………………………………………… 03

PRÁCTICA CALIFICADA Nº 1……………………………………………………………………...…. 05

EXAMEN PARCIAL………….…………………………………………………………………..………. 12

PRÁCTICA CALIFICADA Nº 2……………………………………………………………………...…. 25 PRÁCTICA CALIFICADA Nº 3……………………………………………………………………...…. 34

EXAMEN FINAL……….......................……………………………………………………………...…. 49

EXAMEN DE RECUPERACIÓN……...……………………………………………………………...…. 64 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………………………..…. 79

80

Libro Ingeniería Sismorresistente (Problemas Resueltos)

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