Introducciòn a la Hidrologìa Urbana - Campos Aranda

Introducción a la Hidrología Urbana.

Daniel Francisco Campos Aranda Marzo de 2010

En la portada: Gracias a la televisión, la población urbana y rural está bien informada de los desastres naturales asociados a las crecientes o avenidas máximas, los cuales ocurren en nuestro país casi periódicamente en cada temporada de lluvias, sean estas invernales o de verano-otoño asociadas a los huracanes. Entre las acciones que hay que realizar para evitar tales desastres, está la estimación de las crecientes que los originan, para poder establecer los cauces y planicies de inundación que debéfser despejados, o bien para redimensionar los puentes y otras obras de control y protección. Actualmente, a través de los sistemas ERIC y BANDAS se dispone de la información pluviométrica e hidrométrica del país, permitiendo esto la estimación de las curvas IDF y la definición regional de gastos de diseño en cuencas sin aforos. Por otra parte y quizás la más importante, la cartografía de escala 1:50,000 disponible permite definir con toda precisión las áreas de drenaje y sus características físicas hasta cualquier punto de un cauce. Esta información es fundamental para poder dar dimensión al problema, ya que las crecientes que puede generar una cuenca de varias hectáreas son muy diferentes en magnitud a las que se desarrollan en cuencas de decenas o centenas de kilómetros cuadrados. La cartografía citada, ahora en forma digital (carta del 1NEGI F14 A84), permite definir el entorno geográfico de una zona urbana, como la mostrada para el sur de la ciudad de San Luis Potosí.

La presentación y arreglo en conjunto de INTRODUCCIÓN A LA HIDROLOGÍA URBANA son propiedad del autor. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida o trasmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico, incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de la información, sin el permiso por escrito del autor.

Derechos reservados por Daniel Francisco Campos Aranda Genaro Codina #240 Col. Jardines del Estadio 78280 San Luis Potosí, S.L.P. No. de registro: 03-2010-030811094000-01 [email protected]

Primera edición, marzo de 2010 ISBN-970-95118—1-5

Daniel Francisco Campos Aranda

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PROLOGO La vida nos enseña que antes de poder correr hay que aprender a caminar. Considero que en Hidrología Urbana “correr” equivale al uso del software comercial para resolver los problemas de diseño o revisión de los sistemas de drenaje urbano y “caminar” corresponde al conocimiento de los aspectos conceptuales asociados a tales sistemas hidrológicos, así como al dominio manual de los cálculos necesarios para plantear soluciones a los problemas citados. Bajo tal marco de referencia, este texto intenta enseñar a dar los primeros pasos en este campo de la ingeniería, que no sólo resulta apasionante sino que tiene un futuro verdaderamente prometedor, en relación con las demandas que establece y los retos que plantea, ya que al parecer las ciudades nunca dejarán de crecer! Esta última aseveración está fundamentada en el hecho de que nuestra sociedad únicamente habla de desarrollo sustentable y de búsqueda de mejores niveles de vida para la población, pero no respeta tal planteamiento y se está dando en las ciudades un crecimiento anárquico que origina problemas que pudieron haberse evitado. Como ejemplos de lo anterior, baste citar que cuando el agua se acaba no se suspende o frena el llamado desarrollo económico, sino que se importa o trasvasa agua, trayéndola generalmente desde lugares remotos y teniendo que vencer grandes desniveles topográficos; además de causar daños ecológicos y generar problemas sociales en la cuenca de procedencia. Por otra parte, en las ciudades primero ocurren las inundaciones causadas por el agua de tormentas y después de plantean las soluciones a tal problema, como son los cncauzamientos, los estanques de detención y retención, los colectores pluviales y finalmente los emisores. En general, no se pasó por una etapa de planeación y de desarrollo de soluciones no basadas en la infraestructura hidráulica. En relación con el uso del software comercial, es una realidad que en el ámbito profesional la mayoría de las estimaciones y diseños relativos al manejo de las aguas pluviales y en general de la Hidrología Urbana, se realizan utilizando tales herramientas computacionales. Sin embargo, debe reconocerse que tanto los ingenieros civiles y municipales, así como los arquitectos, urbanistas e hidrólogos primero deben conocer y comprender los métodos y procedimientos que aplica el software comercial. Por lo anterior, el objetivo J'undamental de este texto consiste en explicar los planteamientos de soporte de la Hidrología Urbana, además de describir y aplicar sus procedimientos básicos de diseño. Bajo este planteamiento, la palabra Introducción del título es altamente significativa, pues implica que no se describe ni usa alguno de los diversos paquetes computacionales disponibles de manera comercial o gratuita, relativos al diseño o revisión de los sistemas de drenaje urbano. También asociado al título, está el enfoque básicamente hidrológico del texto, no abordando en general las estimaciones hidráulicas necesarias y mucho menos los diseños de este tipo. Por ejemplo, no se describe cómo diseñar canales de conducción, tampoco se explica el diseño de las estructuras de descarga o entrega de los sistemas de alcantarillado, ni se aborda el diseño de alcantarillas o puentes de un solo claro. Sin embargo, si se exponen los diferentes diseños hidráulicos asociados a las estructuras de descarga de los estanques de detención; además se citan algunas referencias bibliográficas donde se puede profundizar en tales diseños. Además, el texto no cubre algunos tópicos que son parte del manejo integral de las aguas pluviales y del abastecimiento de agua potable, como son los aspectos de calidad del agua, la recarga del agua subterránea y la erosión y depósito en cauces. En cambio, otros aspectos

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Introducción a la Hidrología Urbana

novedosos asociados al futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado son expuestos en el final del capítulo 9, así como buena parte de las llamadas mejores prácticas de manejo (BMP) de las aguas de tormenta, como son todas las técnicas de inducción de la infiltración, hasta llegar a los estanques de infiltración los cuales son abordados en el capítulo 11. De manera general el texto está orientado a obtener y procesar la información necesaria para planear y diseñar hidrológicamente las obras de drenaje urbano que son requeridas para evitar o corregir los problemas de inundaciones por aguas de tormenta o por corrientes fluviales. En el primer caso, existe una planeación del desarrollo y los urbanistas auxiliados por el hidrólogo urbano, establecen las acciones y las obras necesarias, comúnmente estanques de detención y colectores pluviales; en el segundo caso, a partir de las zonas de inundación y sus consecuencias sociales y económicas, se proyectan, generalmente, medidas estructurales de remediación, las cuales consisten principalmente de presas rompe-picos y de control, así como rectificaciones, encauzamientos y bordos y muros de protección. Para cumplir con su objetivo fundamental y con su planteamiento, el texto está integrado por 11 capítulos, los dos primeros descriptivos de los aspectos generales del drenaje urbano, los tres siguientes exponen los procedimientos básicos de procesamiento de la información y los .seis restantes tratan los diseños urbanos propiamente dichos. En detalle, los contenidos de cada capítulo del texto son: el capítulo 1 sobre ciudades, urbanización y drenaje, describe los efectos de las ciudades en el ciclo hidrológico para intentar entender racionalmente al drenaje urbano. El capítulo 2 relativo al plan global de drenaje expone su necesidad, elementos que lo integran y aspectos asociados a su implementación. En el capítulo 3 son expuestas las técnicas estadísticas y probabilísticas que son necesarias para procesar la información de lluvias máximas y de crecientes. En el capítulo 4 son desarrollados los procedimientos que permiten obtener o estimar las curvas Intensidad-Duración-Frccucncia. El capítulo 5 está dedicado a describir de manera somera los métodos de estimación de crecientes en cuencas rurales, exponiendo con detalle únicamente aquellos que son aplicables a cuencas pequeñas y medianas; se incluyen además, de manera breve, temas relacionados con la estimación y control de crecientes y con la seguridad hidrológica de los embalses. Con el capítulo 6 comienza propiamente la hidrología urbana, describiendo con detalle la estimación del tiempo de concentración, la aplicación del método Racional y la técnica de los hidrogramas unitarios sintéticos de Espey-Altman. En el capítulo 7 se abordan ciertos tópicos relativos al manejo de las planicies de inundación, como son su delimitación, políticas de uso y beneficios del control de crecientes. En el capítulo 8 se analizan varios temas asociados al flujo de las aguas pluviales en calles y al diseño hidrológico de las entradas de agua o sumideros. En cambio, el capítulo 9 está dedicado al diseño hidrológico de los colectores pluviales, por ello se exponen temas como: información necesaria, trazo o configuración, normas de seguridad, consideraciones y restricciones de diseño, así como un resumen sobre el futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado. El capítulo 10 está dedicado al diseño hidrológico de los estanques de detención, describiendo cuatro métodos de planeación o diseño en cuencas pequeñas y un procedimiento adecuado a cuencas medianas y grandes. Además se describe con detalle el diseño hidráulico de sus estructuras de descarga. En el capítulo 11 se describen las diferentes prácticas de manejo de las aguas pluviales y se diseñan las tres instalaciones fundamentales de infiltración: canales, trincheras y estanques. Finalmente en los anexos se exponen cuatro temas relacionados con los diseños de hidrología urbana, éstos son: los periodos de retomo de las crecientes de diseño, la técnica de estimación de la relación nivel-volumen almacenado en un estanque

Prólogo excavado, las ideas básicas asociadas al diseño de plantas de bombeo y una propuesta para la presentación sistemática de las estimaciones hidrológicas. En relación con las características relevantes del texto se deben mencionar las dos siguientes: (1) la bibliografía no es ni remotamente exhaustiva, sino mas bien básica de cada tema tratado y por ello se expone al final de cada capítulo, desglosada en consultada y recomendada; (2) el texto incluye un total de 60 ejemplos numéricos y 66 problemas propuestos, 57 de los cuales tienen respuesta. El final de cada ejemplo se indica con el símbolo □. Otro aspecto que desafortunadamente distingue a este texto, es el relacionado con los errores numéricos y de texto, pues aunque se ha intentado evitar totalmente, es muy probable que persistan, ya que el documento original no fue utilizado en un curso formal y por lo tanto no pasó por la revisión o escrutinio que hacen los alumnos. Por lo anterior, se solicita encarecidamente que los errores que se detecten sean comunicados al autor ([email protected]), para su corrección en reimpresiones futuras.

Agradecimientos A la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP) le agradezco en especial los últimos 10 años de mi trabajo en tal institución (1993-2002), los cuales transcurrieron en el Centro de Investigación y Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería y por ello tuve la oportunidad de dedicarme al estudio especializado de la hidrología superficial en varias de sus área de interés, una de ellas, que ya comenzaba a mostrar su importancia, fue la hidrología urbana. Al Instituto Mexicano de Tecnología del Agua le agradezco que recientemente, hacia finales del 2008, me encargara el dictamen de una propuesta de un Manual de Hidrología Urbana, lo cual me llevó a profundizar en el tema, actualizarme y formularme una idea sobre un texto básico y práctico que abarcara los temas y procedimientos relevantes a esta disciplina de la ingeniería. Finalmente, a la Dirección Local San Luis Potosí de la Comisión Nacional del Agua le agradezco el haberme invitado como asesor de un proyecto del manejo integral de las aguas de tormenta en la ciudad capital, mismo que se desarrolló en la primera mitad del año 2009 y que me permitió el contacto con el mundo real y los problemas asociados a la búsqueda de información, su análisis, procesamiento y aplicación al diseño de las obras que integran un plan global de drenaje.

Daniel Francisco Campos Aranda Profesor Jubilado de la UASLP San Luis Potosí, S.L.P., México Marzo de 2010

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El diseño hidrológico urbano ofrece retos únicos para el hidrólogo. Frecuentemente los principios de la hidrología de cuencas no pueden ser aplicados a la hidrología urbana. Ahora uno debe pensar en cuencas muy pequeñas que tienen superficies altamente variables en relación con la lluvia. Además, donde el agua normalmente corría sobre el terreno como flujo en lámina, en un escenario urbano está concentrado en zanjas empastadas, canales y alcantarillado, todo lo cual acelera el flujo. Como resultado, el hidrólogo debe considerar que una inundación local puede ocurrir en cuestión de minutos en lugar de horas o días. Ben R. Urbonas y Larry A. Roesner (1993).

Este trabajo está dedicado a mi segundo nieto: Carlos David Campos Liñan nacido el 12 de abril de 2007 una alegría en la familia, una bendición más en mi vida

Daniel Francisco Campos A randa

INDICE

GENERAL

1. CIUDADES, URBANIZACION Y DRENAJE. Descripción general. 1.1 URBANIZACION Y CIUDADES. 1.1.2 Generalidades. 1.1.2 Manejo ideal del agua en ciudades. 1.2 CONCEPTO DEL CICLO HIDROLOGICO URBANO. 1.2.1 Descripción cualitativa. 1.2.2 Componentes hidricos principales. 1.2.3 Otros componentes. 1.2.4 Manejo in tegral del agua en ciudades. 1.3 DISEÑOS HIDROLOGICOS E HIDRAULICOS URBANOS. 1.3.1 Ingeniería Civil y Obras Hidráulicas. 1.3.2 Hidrología e Hidráulica en general. 1.3.3 Estimaciones y diseños que realizan los hidrólogos urbanos. 1.3.4 Areas de estudio y diseños del hidráulico urbano. 1.4 ASPECTOS HIDROLOGICOS DE LA URBANIZACION. 1.4.1 Escurrimiento en cuencas rurales. 1.4.2 Efectos generales de la urbanización. 1.4.3 Efectos cuantitativos de la urbanización. 1.5 DRENAJE URBANO, COMPONENTES Y PERIODOS DE RETORNO DE DISEÑO. 1.5.1 Generalidades. 1.5.2 Componentes básicos. 1.5.3 Periodos de retomo de diseño. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada. 2. PLAN GLOBAL DE DRENAJE. Descripción general. 2.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES. 2.1.1 Urbanización y sistemas de drenaje. 2.1.2 ¿Qué es un Plan Global de Drenaje? 2.1.3 ¿Qué no es el PGD? 2.1.4 Interés real en el PGD. 2.1.5 Principio rector en el PGD. 2.2 PASOS PARA ELABORAR UN PGB. 2.2.1 Planteamiento general. 2.2.2 Paso 1: Establecimiento de objetivos y estándares (ejemplos). 2.2.3 Paso 2: Recopilación de información existente. 2.2.4 Paso 3: Análisis de los datos para elaboración de pronósticos (escenarios futuros). 2.2.5 Paso 4: Formulación de alternativas. 2.2.6 Paso 5: Comparación de alternativas y selección de las recomendadas.

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Introducción a la Hidrología Urbana 2.2.7 Paso 6: Elaboración del plan de aplicación. 2.2.8 Paso 7: Aplicación del PDG. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada. 3. TECNICAS ESTADISTICAS Y PROBABILISTICAS. Descripción general. 3.1 REGRESION Y CORRELACION LINEALES. 3.1.1 Generalidades y conceptos teóricos. 3.1.2 Recta de regresión de y sobre x. 3.1.3 Coeficiente de correlación lineal. 3.2 CONCEPTOS TEORICOS DEL ANALISIS PROBABILISTICO. 3.2.1 Importancia del análisis probabilístieo. 3.2.2 Poblaciones y muestras. 3.2.3 Parámetros estadísticos. 3.2.4 Histograma, probabilidades y polígono de frecuencias. 3.2.5 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. 3.2.6 Concepto de Periodo de retomo. 3.2.7 Papeles de probabilidad y posiciones gráficas. 3.2.8 Concepto de error estándar de ajuste. 3.3 PERÍODOS DE RETORNO EN DISEÑO URBANO. 3.3.1 Periodo de retomo de costo mínimo. 3.3.2 Periodo de retomo prescrito. 3.3.3 Conceptos de homogeneidad en el periodo de retomo. 3.4 ANALISIS ESTADISTICO PREVIO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS. 3.4.1 Condiciones estadísticas de los datos. 3.4.2 Prueba de independencia. 3.5 PREDICCIONES CON LA TRANSFORMACION M1MEMA. 3.5.1 Justificación. 3.5.2 Enfoque conceptual y ecuaciones. 3.5.3 Error estándar de ajuste. 3.6 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION LOG-PEARSON TIPO III. 3.6.1 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. 3.6.2 Método de momentos en el dominio logarítmico. 3.6.3 Predicciones y error estándar de ajuste. 3.7 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION GVE. 3.7.1 Resumen de teoría. 3.7.2 Método de los momentos L. 3.7.3 Predicciones y error estándar de ajuste. 3.8 OTROS METODOS Y MODELOS PROBABTLISTICOS. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada. 4. ESTIMACION DE CURVAS INTENSIDAD-DURACION-FRECUENCIA. Descripción general. 4.1 NECESIDAD DE TAL ESTIMACION.

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Indice General 4.1.1 Hidrosistema urbano y su estimación de crecientes. 4.1.2 Construcción y estimación de curvas IDF. 4.2 GENERALIDADES SOBRE LA PRECIPITACION. 4.2.1 Atmósfera y clima. 4.2.2 Nubes, frentes y tormentas. 4.2.3 ¿Porqué llueve? 4.2.4 Medición de la precipitación. 4.3 CONSTRUCCION DE CURVAS IDF. 4.3.1 Elaboración de los registros pluviográfícos. 4.3.2 Análisis probabilístico de registros pluviográfícos. 4.4 ESTIMACION DE CURVAS IDF. 4.4.1 Mapas estatales de isoyetas. 4.4.2 Procedimiento basado en la fórmula de Chen. 4.5 FORMULA SIMPLE PARA LAS CURVAS IDF. 4.5.1 Conveniencia de tal representación. 4.5.2 Ajuste por mínimos cuadrados. 4.6 TORMENTAS DE DISEÑO. 4.6.1 Importancia y tipos. 4.6.2 Tormentas de diseño en cuencas rurales. 4.6.3 Tormentas de diseño en cuencas urbanas. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada. 5. ESTIMACION DE CRECIENTES EN CUENCAS RURALES. Descripción general. 5.1 INFORMACION HIDROLOGICA BASICA. 5.1.1 Recopilación de información disponible. 5.1.2 Estimaciones preliminares o empíricas. 5.1.3 Características físicas de las cuencas rurales. 5.1.4 Definiciones en relación con el retraso de la cuenca. 5.1.5 Estimación global del tiempo de concentración. 5 .1.6 Estimación del tiempo de concentración por tramos de flujo. 5.1.7 Estimación del número N. 5.2 ESTIMACION PROBABILISTICA DE CRECIENTES. 5.2.1 Estimación probabilística local. 5.2.2 Necesidad del análisis regional. 5.2.3 Secuencia del análisis regional. 5.2.4 Revisión de los datos para análisis regional. 5.2.5 Verificación de la homogeneidad regional. 5.2.6 Procedimientos del análisis regional. 5.3 ESTIMACION HIDROLOGICA DE CRECIENTES. 5.3.1 Métodos que se presentan. 5.3.2 Método de Bell. 5.3.3 Método de Chow. 5.3.4 Método TR-55. 5.3.5 Método del HUT. 5.3.6 Otros métodos hidrológicos.

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Introducción a la Hidrología Urbana 5.4 DISCRET1ZACI0N DE CUENCAS. 5.4.1 Necesidad de la división en subcucncas. 5.4.2 Algoritmo de integración de eventos. 5.5 TRANSITO HIDROLOGICO EN CAUCES. 5.5.1 Tránsito hidráulico e hidrológico. 5.5.2 Método de Muskingum. 5.6 DISEÑO DE PRESAS DE CONTROL DE CRECIENTES. 5.6.1 Planteamiento general. 5.6.2 Presas rompepicos y de control. 5.7 CONCEPTOS DE SEGURIDAD DE PRESAS. 5.7.1 Fallas e incidentes en presas. 5.7.2 Estimaciones hidrológicas necesarias. 5.7.3 Revisión de presas pequeñas sin hidrometría. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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6. ESTIMACION DE CRECIENTES EN CUENCAS URBANAS. Descripción general. 6.1 CARACTERISTICAS FISICAS DE LAS CUENCAS URBANAS. 6.1.1 Características hidrológicas de las cuencas urbanas. 6.1.2 Diferencias entre cuencas rurales y urbanas. 6.2 NUMERO N DE LA CURVA DE ESCURRIMIENTO. 6.2.1 Valores de N en áreas suburbanas y urbanas. 6.2.2 Corrección por porcentaje de área impermeable. 6.2.3 Corrección por efecto de áreas impermeables no conectadas. 6.3 ESTIMACION DEL TIEMPO DE CONCENTRACION. 6.3.1 Definiciones. 6.3.2 Clasificación de las fórmulas empíricas. 6.3.3 Estimación por componentes de flujo. 6.3.4 Fórmulas empíricas básicas. 6.3.5 Reducción por aumento de área impermeable. 6.4 ESTIMACION DE GASTOS MAXIMOS: METODO RACIONAL. 6.4.1 Generalidades. 6.4.2 Estimación de la intensidad de lluvia. 6.4.3 Determinación del área de cuenca. 6.4.4 Coeficiente de escurrimiento de áreas compuestas. 6.4.5 Coeficiente de escurrimiento de áreas individuales. 6.5 IIIDROGRAMAS SINTETICOS DE CRECIENTES DE DISEÑO. 6.5.1 Conceptos básicos del hidrograma unitario. 6.5.2 Hidrogramas unitarios sintéticos. 6.5.3 Hidrograma unitario de 10 minutos de Espey-Altman. 6.5.4 Construcción del hidrograma buscado. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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7. MANEJO DE PLANICIES DE INUNDACION.

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Índice General Descripción general. 7.1 GENERALIDADES. 7.1.1 Definiciones. 7.1.2 Conceptos asociados. 7.1.3 Medidas de control de crecientes en cuencas rurales. 7.2 DELIMITACION DE PLANICIES DE INUNDACION. 7.2.1 Ideas generales y escalas críticas. 7.2.2 Delimitación de la planicie de inundación en ríos. 7.2.3 Delimitación de la planicie de inundación en lagos y embalses. 7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES. 7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauces de crecientes. 7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa. 7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundables rescatadas. 7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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8. FLUJO EN CUNETAS Y DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. Descripción general. 8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES. 8.1.1 Generalidades sobre drenaje urbano. 8.1.2 Drenaje de techos de edificios. 8.1.3 Encharcamiento permitido en calles. 8.1.4 Flujo de agua en cunetas. 8.1.5 Peligrosidad del flujo de agua en las calles. 8.2 TOPICOS SOBRE DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. 8.2.1 Tipos de entradas de agua o sumideros. 8.2.2 Eficiencia hidráulica de los sumideros de rejilla. 8.2.3 Obstrucción de los sumideros por basura. 8.2.4 Ubicación de sumideros en calles con pendiente. 8.2.5 Gasto interceptado por sumideros en hondonada. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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9. DISEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PLUVIALES. Descripción general. 9.1 TOPICOS RELATIVOS A LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 9.1.1 Generalidades e información necesaria. 9.1.2 Trazo o configuración del sistema de alcantarillado. 9.1.3 Distancias mínimas a tuberías subterráneas. 9.1.4 Funciones de los pozos de visita. 9.1.5 Resumen de consideraciones y restricciones básicas de diseño. 9.1.6 Aspectos asociados a la construcción y mantenimiento. 9.2 DTSEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PLUVIALES. 9.2.1 Uso del método Racional: subdivisión de cuencas. 9.2.2 Uso del método Racional: estimación del tiempo de concentración.

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Introducción a la Hidrología Urbana 9.2.3 Uso del método Racional: diámetro de las tuberías. 9.2.4 Uso del método Racional: algoritmo de cálculo. 9.2.5 Descarga o punto de entrega y disposición final. 9.3 FUTURO DEL DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 9.3.1 Evolución del diseño en los países desarrollados. 9.3.2 Fallas y concepto de diseño sustentable. 9.3.3 Futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

10. DISEÑO HIDROLOGICO DE ESTANQUES DE DETENCION. Descripción general. 10.1 GENERALIADES. 10.1.1 Uso, justificación y diseño. 10.1.2 Tipos de estanques de detención. 10.1.3 Conceptos de atenuación y retraso. 10.2 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS PEQUEÑAS. 10.2.1 Generalidades. 10.2.2 Método de los hidrogramas triangulares. 10.2.3 Procedimiento basado en el método Racional modificado. 10.2.4 Método basado en las curvas IDF. 10.2.5 Método del TR-55. 10.3 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS MEDIANAS Y GRANDES. 10.3.1 Enfoque general. 10.3.2 Método basado en el tránsito del hidrograma. 10.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE DESCARGA. 10.4.1 Estructura de entrada. 10.4.2 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical perforado. 10.4.3 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical con escotaduras. 10.4.4 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical con orificio. 10.4.5 Otros tipos de estructuras de descarga. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada. 11. TECNICAS DE REDUCCION DEL ESCURRIMIENTO. Descripción general. 11.1 GENERALIDADES. 11.1.1 Planteamiento general. 11.1.2 Prácticas de manejo del escurrimiento urbano. 11.1.3 Clasificación de las prácticas estructurales. 11.2 DESCRIPCION DE LAS PRACTICAS DE INFILTRACION. 11.2.1 Generalidades. 11.2.2 Cinturones de infiltración. 11.2.3 Subdrenes de percolación. 11.2.4 Pavimentos porosos o permeables. 11.2.5 Filtros de arena y pozo seco.

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Indice General 11.2.6 Trincheras o zanjas de infiltración. 11.2.7 Estanques de infiltración. 11.3 DISEÑO DE INSTALACIONES DE INFILTRACION. 11.3.1 Canales de infiltración. 11.3.2 Trincheras de infiltración. 11.3.3 Normas de diseño en los estanques de infiltración. 11.3.4 Volumen necesario del estanque de infiltración. 11.4 ESTABLECIMIENTO DE LAS PRACTICAS DE INFILTRACION. 11.4.1 Factores técnicos que determinan su establecimiento. 11.4.2 Costos aproximados de establecimiento y mantenimiento. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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ANEXOS: A. NORMA HIDROLOGICA DEL PERIODO DE RETORNO DE LAS CRECIENTES DE DISEÑO.

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B. RELACIONES NIVEL-ALMACENAMIENTO EN EL ESTANQUE.

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C. IDEAS GENERALES SOBRE PLANTAS DE BOMBEO.

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D. SUGERENCIAS PARA LA PRESENTACION DE ESTIMACIONES HIDROLOGICAS.

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D a n iel Francisco Campos A ra n d o

1 Si mi teoría de la relatividad resulta exitosa, Alemania me reclamará como alemán y Francia declarará que soy un ciudadano del mundo. Si mi teoría resulta equivocada, Francia dirá que yo soy alemán y Alemania declarará que soy judío.

A lbert Einstein.

Capítulo 1 Ciudades, Urbanización y Drenaje

Descripción general. El crecimiento de las ciudades es inducido por el aumento de la población y el primero también favorece el flujo de personas en busca de oportunidades de desarrollo económico, de manera que las ciudades y su población constituyen un círculo vicioso de crecimiento. Como consecuencia básica de este crecimiento urbano y en relación con el agua, se tiene que la demanda de agua potable crece constantemente y por lo tanto, las aguas residuales también. La urbanización, consecuencia física del crecimiento urbano, origina un mayor escurrimiento de las aguas de lluvia provocadas por las tormentas frecuentes y las severas más esporádicas; en ambos casos los gastos generados deben ser recolectados y transportados a través de los sistemas de drenaje inicial y mayor, respectivamente, para evitar inundaciones, daños a propiedades y suspensión de las actividades cotidianas. Para entender cuantitativamente lo anterior y sentar las bases del diseño racional de los sistemas de drenaje, en este capítulo se describen con detalle los tópicos siguientes: (1) el ciclo hidrológico urbano como base conceptual del manejo integral de las aguas en ciudades, (2) las contribuciones de la hidrología y de la hidráulica al estudio y diseño de las obras civiles urbanas, (3) los efectos hidrológicos de la urbanización como fase previa al entendimiento de los sistemas de drenaje urbano y (4) los conceptos teóricos asociados al diseño de tales sistemas.

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Introducción a ¡a Hidrología Urbana 1.1 URBANIZACION Y CIUDADES. 1.1.1 Generalidades. La urbanización es un circulo vicioso que conduce a un incremento constante de la población, misma que origina a la primera. Los indicadores mundiales estadísticos muestran que actualmente más de la mitad de la población vive en áreas urbanas y en los países en desarrollo esta proporción alcanza el 90 % o más, generando megaciudadcs con varios millones de habitantes y zonas periféricas urbanas dispersas. Como consecuencia inmediata la sustentabilidad ambiental urbana ha llegado a ser crítica, debido a que la urbanización y sus impactos ambientales asociados están ocurriendo a una velocidad y con un alcance sin precedentes en la historia de la humanidad1™11. Las poblaciones urbanas demandan grandes cantidades de energía y materias primas, así como la remoción de sus desperdicios, algunos de los cuales regresan al medio ambiente como contaminación. En realidad todas las actividades importantes de las ciudades modernas, como son el abastecimiento de agua potable, el transporte, la industria y el manejo de residuos, tienen problemas asociados con el deterioro ambiental. Más específicamente, la concentración de la población en las zonas urbanas altera dramáticamente los flujos de materiales y de energía en las áreas que afecta, con los cambios consecuentes en el paisaje, la modificación del balance del agua, sedimentos, químicos y microorganismos, además se incrementa la liberación de calor de desperdicio. Estos cambios tienen impacto en todos los ecosistemas afectados, resultando en su deterioro[Ml). Los efectos negativos de la urbanización son bien conocidos y han sido suficientemente difundidos en la literatura especializada; sin embargo también existen aspectos positivos y tiene grandes ventajas vivir en una ciudad bien administrada, por ejemplo existen oportunidades notables para el desarrollo económico y social, el estilo de vida moderno incluye una participación importante en la fuerza de trabajo de la mujer, los indicadores de salud, bienestar y cultura son elevados y los impactos ecológicos son limitados. Actualmente el manejo o administración de las grandes ciudades es uno de los mayores retos de la humanidad[M1l Por otra parte, es importante destacar que los pronósticos de crecimiento poblacional urbano son altamente inciertos, debido a que el mayor aumento es causado por la migración del campo hacia la ciudad y por la transformación de los asentamientos rurales en pueblos y después en ciudades; además, el mayor crecimiento no ocurrirá en las megaciudades, sino en las ciudades importantes y en los pueblos de los países en desarrollo, donde los niveles de pobreza son altos y los servicios en general deficientes(Mll En México, el Distrito Federal^2,41 y las ciudades de Monterrey, Guadalajara, Tijuana y Ciudad Juárez son las de mayor población y por ello presentan grandes problemas en relación con el agua, tanto para su abasto como para su desalojo, sea residual o procedente de las tormentas. Las capitales de los estados, comienzan a tener problemas similares, aunque de menor magnitud y existen casi 200 ciudades con más de 50,000 habitantes que requieren obras hidráulicas urbanasfBI1.

1.1.2 Manejo ideal del agua en ciudades.

Ciudades, Urbanización y Drenaje En términos generales el manejo efectivo de las aguas urbanas debe estar basado, por una parte, en un entendimiento real de los impactos de las actividades humanas en el ciclo hidrológico urbano y en el medio ambiente, y por la otra, en la mitigación de tales impactos, la cual debe ser evaluada dentro del sistema socio-económico. Lo anterior debido a que los efectos de la urbanización varían ampliamente en tiempo y espacio y requieren ser cuantificados tomando en cuenta el clima local, el grado de desarrollo urbano, las prácticas ingeníenles, ambientales, culturales y religiosas, así como los factores socio-económicos[M1J. El concepto del ciclo hidrológico urbano, descrito en el inciso siguiente, permite tratar conjuntamente tópicos como: clima, hidrología, uso del suelo y aspectos ingeníenles y de ecología en las áreas urbanas. En realidad su estudio debe conducir a una verificación posterior de los enfoques modernos del manejo de las aguas urbanas, incluyendo el desarrollo sustentable y de bajo impacto, así como la ecohidrología1' 1. Estos enfoques basados en la conservación del agua hacen uso de técnicas de manejo integral, incluyendo el reuso de las aguas de tormenta, subterránea y residual.

1.2 CONCEPTO DEL CICLO HIDROLOGICO URBANO. 1.2.1 Descripción cualitativa. Uno de los conceptos fundamentales de la hidrología y del manejo de los recursos hidráulicos, es el ciclo hidrológico, también denominado ciclo del agua, mismo que se ha especulado desde la antigüedad. Existen diversas definiciones para el ciclo hidrológico, pero generalmente es entendido como un modelo conceptual que describe el almacenamiento y circulación del agua entre la biosfera, atmósfera, litosfera y hidrosfera. El agua puede ser almacenada en los océanos, lagos, atmósfera, ríos, suelos, glaciares, nevados y acuíferos. La circulación entre estos depósitos o almacenamientos es causada por procesos como: evapotranspiración, condensación, precipitación, infiltración, percolación y escurrimiento, los cuales son denominados componentes del ciclo hidrológico. Los efectos combinados de la urbanización, la industrialización y el crecimiento poblacional alteran el paisaje natural y la respuesta hidrológica de las cuencas. Aunque muchos elementos del medio ambiente son afectados por las actividades humanas, la estructura principal y las interrelaciones de los componentes principales del ciclo hidrológico permanecen sin alteración; sin embargo éste es modificado de manera notable por el abastecimiento de agua potable, el drenaje y la recolección y manejo de las aguas residuales, de manera que el ciclo hidrológico urbano, es mucho más complejo debido a diversas influencias e intervenciones que en él ocurren[Mll Ver Figura 1.1.

1.2.2 Componentes hídricos principales. En el ciclo hidrológico urbano existen dos fuentes principales de agua: el abastecimiento de agua potable municipal y la precipitación. Es común que el agua municipal sea importada o traída del exterior de la zona urbana e incluso de otra cuenca, en cantidades variables según las demandas y su manejo. Esta agua es llevada directamente al área urbana y distribuida en ella, ocurriendo perdidas en este proceso que alimentan las aguas subterráneas, el resto es utilizado por la

3

4

Introducción a la Hidrología Urbana población y convertido en aguas residuales municipales, las cuales finalmente retomarán a las aguas superficiales.

En cambio, la precipitación sigue un recorrido más largo a través del ciclo hidrológico urbano. Ocurre como lluvia, granizo o nieve y está sujeta a las pérdidas hidrológicas que incluyen: intercepción, almacenamiento en depresiones y evapotranspiración. Una parte se infiltra en el terreno contribuyendo a la humedad del suelo y a la recarga de las aguas subterráneas, otra porción se convierte en escurrimiento superficial y es conducida por los sistemas de drenaje artificial y natural a las afueras del área urbana, a cauces o cuerpos de agua receptores[M1]. Ver Figura 1.2.

1.2.3 Otros componentes. Además de los componentes hídricos del ciclo hidrológico urbano, se deben tener en cuenta los flujos de materiales y de energía que son conducidos por el aire, el agua o las actividades humanas. En general, estos procesos son menos conocidos y han sido poco estudiados cuantitativamente, además su identificación en las áreas urbanas es muy complicada debido a las numerosas fuentes locales y remotas y a su alta variabilidad en tiempo y espacio. Con respecto a la contaminación atmosférica, transportada en forma húmeda por la precipitación y en forma seca por gases y partículas, se han identificado como contaminantes principales la acidez (originada por óxidos de nitrógeno y azufre procedentes de la combustión de combustibles fósiles), trazas de metales, mercurio y químicos agrícolas (pesticidas y herbicidas). Todas estas sustancias químicas son transportadas y depositadas en los cauces y cuerpos de aguas que reciben las descargas urbanas, así como en las superficies de las cuencas urbanas, donde posteriormente estarán sujetas a erosión y transporte durante el tiempo atmosférico húmedolM1!. Otras fuentes de contaminación incluyen el uso inapropiado del terreno en los suburbios (cinturones de miseria), el transporte, todas las actividades de construcción, el desgaste de los pavimentos, la corrosión de metales (anuncios, techos, postes, etc.), los excrementos de la fauna urbana (pájaros y mascotas, principalmente) y la deficiente recolección de basuras. Todos los materiales que se generan en las fuentes citadas, son disueltos y/o transportados por la lluvia y el escurrimiento urbanos, durante este lapso pueden ocurrir reacciones químicas y biológicas. Estos procesos son generalmente más intensos en la etapa inicial de las tormentas. Por último, dependiendo de las condiciones hidráulicas, se vuelven a depositar en áreas superficiales o en los conductos, como son alcantarillado y canales de descargafMll * 1.2.4 Manejo integral del agua en ciudades. El concepto del ciclo hidrológico urbano, demostró la conectividad e interdependencia de los recursos hídricos urbanos y las actividades humanas, así como la necesidad de tener un manejo integrado. Para satisfacer tal necesidad se tienen, de manera sintética, las siguientes categorías de manejo básico de las aguas urbanas[M11: (1) Reuso de las aguas residuales tratadas, como estrategia básica para retirar los contaminantes o como sustituto del abastecimiento municipal para usos no potables. (2) Manejo integrado de las aguas de tormenta, subterráneas, de abastecimiento municipal y residuales, para:

Figura 1.1 Ilustración esquemática del ciclo hidrológico urbano1' 11’.

Precipitación

Precipitación Agua procedente de ríos, embalses y lagos

Contaminación atmosférica

M

Plantas de tratamiento

Red de aeua

?JL m

i

+ H Sistema de alcantarillado

Filtraciones

«i

LÜI ú ‘- - . Filtraciones

0

Filtraciones

&

3

Plantas de tratamiento de acuas residuales

^ ^

i» Tanques de combustible enterrado

t

Basureros

N M \_J1 \ ,

Fosas sépticas

Gasolinera

Abatimiento debido a la extracción

M

«■a*

IÜ3EJI

Cloración

t i

1 ?t t

Lodos-F ertil izantes

*

Evaporación

Descarga en: ríos, lagos, mar y embalses. Recarga de acuíferos

Reuso de aguas tratadas

&

Filtraciones Agricultura Acuífero

Riego

o

Evapolranspitación

Precipitación

Importación de agua potable cruda

Arca

terreno

del

A b a ste c im ie n to de a g u a

Drenaje urbano

Tratamiento de aguas

Manejo del agua de tormemas

urbano

Recolección de aguas residuales

Filtración y Percolación

Tratamiento de la sobrecarga

/~ \ 11 Anuas subterráneas

Aguas superficiales

Tratamiento dcl agua residual


Figura 1.2 Componentes hídricos principales del ciclo hidrológico urbano y sus interrelaciones,M,L

Ciudades, Urbanización y Drenaje 2.1 Reducir costos y obtener un abastecimiento más confiable. 2.2 Reducir el crecimiento de la infraestructura y el retorno de agua a cauces y cuerpos de agua receptores. 2.3 Desarrollo de estanques de usos recreativos. 2.4 Protección de las aguas río abajo de la contaminación. (3) Conservación de las aguas y/o manejo de las demandas, incluyendo principalmente: 3.1 Usos más eficientes del agua (consejos de ahorro de agua, riego más eficiente, ctc.). 3.2 Cambios en procesos industriales para reducir la demanda, reciclar agua, etc.

1.3 DISEÑOS HIDROLOGICOS E HIDRAULICOS URBANOS. 1.3.1 Ingeniería Civil y Obras Hidráulicas. Es necesario primeramente definir a la Ingeniería Civil, para poder entender qué hacen por ella la Hidrología y la Hidráulica como disciplinas que tratan con el agua. De manera simple se puede definir a la Ingeniería Civil como la rama del conocimiento encargada de planear, diseñar, presupuestar, programar, construir, evaluar y mantener en servicio las obras de infraestructura productiva y de servicios que demanda la sociedad. Por otra parte, el agua es la sustancia que mantiene la vida y el recurso básico de muchas actividades económicas; cuya ocurrencia en la naturaleza como escurrimiento en ríos y como lluvia no es ni remotamente constante, por ello las obras hidráulicas son imprescindibles para su aprovechamiento y para brindar protección contra sus excesos. Entre tales obras se tienen las presas o embalses planeados y diseñados para almacenar excedentes a la demanda y utilizarlos en las épocas de sequías, de manera que se pueda garantizar un cierto abastecimiento para agua potable, riego y/o generación de energía hidroeléctrica. Otras obras hidráulicas brindan protección contra las crecientes o avenidas máximas de los ríos, como son: diques, rectificaciones, encauzamicntos y todo tipo de presas de control. Las obras de drenaje urbano intentan eliminar las inundaciones y los riesgos asociados con las aguas generadas por las tormentas en las ciudades. Finalmente, las alcantarillas y los puentes son obras de cruce de los ríos[Cll

1.3.2 Hidrología e Hidráulica en general. Para la planeación, dimensionamiento y/o revisión de una obra hidráulica urbana son necesarias varias estimaciones hidrológicas, como se detalla más adelante; además su diseño requiere de diversos aspectos del conocimiento hidráulico para que su funcionamiento sea eficiente y seguro, como se explica posteriormente. En términos generales, la H id ro lo g ía ^ es la ciencia que trata de los procesos que rigen el agotamiento y recuperación de los recursos hídricos, en las áreas continentales de la Tierra y en las diversas fases del ciclo hidrológico (inciso 1.2.1). En cambio, la H id rá u lica ^ se define como la rama de la mecánica de fluidos, que estudia el movimiento del agua en conductos y en canales abiertos, sean estos naturales o artificiales.

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Introducción a la Hidrología Urbana 1.3.3 Estimaciones y diseños que realizan los Hidrólogos urbanos. De manera concisa y general el hidrólogo hace cuantificaciones de los procesos fundamentales del ciclo hidrológico, como son el escurrimiento, la precipitación y la evaporación. Tales evaluaciones las realiza para las condiciones normales y las extremas. Entonces en el caso del escurrimicnto determina volúmenes mensuales y anuales, así como gastos máximos o crecientes de diseño. En relación con la precipitación cuantifica las intensidades máximas a través de las cuales se estiman las crecientes de diseño en cuencas sin datos hidrométricos. Finalmente en asociación con la evaporación estima la que ocurre en una superficie de agua y conjuntamente desde el suelo y la vegetación o cvapotranspiración[C1]. Los principales diseños que realizan los hidrólogos urbanos son los cinco siguientes:

(1) Presas o embalses para abastecimiento de agua potable. Las demandas estimadas, los escurrimientos factibles de ocurrir y las evaporaciones netas (evaporación menos lluvia) que posiblemente se presenten en el futuro embalse, permiten su dimensionamiento hidrológico. La estimación de la creciente de diseño y su tránsito o regularización en embalse es parte de su seguridad hidrológica, así como la estimación del bordo libre, cuyo propósito es absorber el oleaje que se genera por viento en el embalse para que no exista peligro de desbordamiento. (2) Presas de control de crecientes. Estas estructuras reducen las crecientes debido al efecto regularizador que tiene su vaso o embalse, ya que conforme va entrado el volumen o escurrimiento que trae consigo la creciente, éste se va acumulando en toda el área de vaso arriba de la cresta o umbral del vertedor, llegando a un máximo desde el cual comienza a vaciarse. Este efecto de almacenamiento hace que el gasto pico del hidrograma se reduzca, de manera que entra un gasto pico elevado y sale uno reducido. Este tópico será tratado con detalle en el capítulo 5. (3) Alcantarillas y puentes. La estimación de la creciente de diseño en su sitio permite su dimensionamiento, el cual consiste en permitir el paso de tal gasto, aceptando un determinado bordo libre. (4) Obras de protección contra crecientes. Como son: diques, rectificaciones y encauzamientos. Nuevamente la creciente de diseño estimada en el sitio de cada obra, define el nivel máximo que deben tener los diques de protección, o los gastos que deben permitir fluir las rectificaciones y los encauzamientos propuestos. Estas obras también incluyen un bordo libre. (5) Drenaje urbano. Como son: alcantarillado, almacenamientos de detención, colectores y canales de evacuación, sistemas de bombeo, etc. Todas estas obras, las cuales forman parte dcl Plan Global de Drenaje (ver Capítulo 2), intentan reducir los riesgos y daños causados por las aguas de tormentas y las inundaciones que originan los cauces y/o ríos que inciden en las áreas urbanas y suburbanas.

1.3.4 Areas de estudio y diseños del Hidráulico urbano. De manera general y simple, se definen cuatro áreas de trabajo o de especialidad para los hidráulicos, éstas son: marítima, fluvial, fenómenos transitorios y modelos reducidos. Sin embargo, en los diseños urbanos|3J, únicamente tiene participación la hidráulica fluvial y en menor grado los fenómenos transitorios, en el diseño de los acueductos para abastecimiento de

Ciudades, Urbanización y Drenaje agua potable y en las plantas de bombeo, las cuales se tratan en el Anexo C. La hidráulica de fluvial estudia en general el comportamiento de los ríos, por ello se realizan estimaciones de sus flujos líquido y sólido o transporte de sedimentos, así como de su meandreo originado por los procesos de erosión y depositación. Los especialistas en el campo de la hidráulica fluvial participan en los tres diseños urbanos siguientes: (1) Obras de Protección contra crecientes. La altura de los diques de protección y las dimensiones de las rectificaciones y los encauzamientos son definidas por el hidráulico fluvialista, cuando realiza el tránsito hidráulico del gasto de diseño que estimó el hidrólogo. Tales secciones deben ser estables ante los flujos líquido y sólido. (2) Planicies de Inundación. Nuevamente el tránsito hidráulico dcl gasto de diseño que estimó el hidrólogo, debe ser realizado por el especialista en hidráulica fluvial, para poder demarcar las llanuras de inundación. í 3 i Alcantarillas y Puentes. Como se indicó, éstos deben permitir el paso de la creciente de diseño, pero ello no es función únicamente del área hidráulica factible sino de la velocidad de la corriente, la cual es estimada por el experto en ríos a través de modelado matemático y/o hidráulico reducido del tramo de río en consideración. En general todas las obras accesorias como r. las pilas o soporte de los puentes, los estribos y los espigones que se realicen en los ríos ?en ser diseñadas por estos especialistas, para estar acordes a los flujos líquido y sólido.

.4 ASPECTOS HIDROLOGICOS DE LA URBANIZACION. 1.4.1 Escurrimiento en cuencas rurales. Durante una tormenta, la precipitación cae sobre el terreno en cantidades que varían ■: :ablemente en magnitud e intensidad. La parte de la precipitación que no es interceptada por la _:e:ación, al llegar al suelo se infiltra o comienza a escurrir. La lluvia que se infiltra es una : eriida de escurrimiento, aunque después puede aparecer como descarga o drenaje de los suelos. I fulo sobre el terreno llega a los riachuelos y éstos posteriormente forman los cauces .. -"¿irios los cuales finalmente definen el colector principal de la cuenca. \ i

sobre el terreno o bien en los cauces, el agua para fluir debe tener un tirante o lámina y por consecuencia, una parte del escurrimiento es almacenado temporalmente en la - - - - - - Este almacenamiento natural tiene un efecto de atenuación dcl cscurrimiento, es decir . reduce la magnitud dcl flujo de respuesta de la cuenca. Entre más vegetación tiene la cuenca, - uí r.enuación ocurre en el flujo sobre terreno y en los cauces.

- ^ Efectos generales de la urbanización. . O * sucede cuando una cuenca es urbanizada? Una gran parte de su superficie que tenía o suelo natural se vuelve impermeable, debido a la construcción de casas (techos y 3b o ;s . calles, banquetas y estacionamientos. Los efectos de esta impcrmcabilización son varios, r«r ¿ implo la lluvia ya no se infiltra y por lo tanto el volumen de cscurrimiento se incrementa,

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/O


su superficie es más lisa, de manera que transporta más eficientemente el flujo y existe menos almacenamiento. Cuando además, los cauces naturales son rectificados o incluso remplazados por tuberías que conducen el flujo más eficientemente, el resultado es un incremento en el volumen y la velocidad dcl cscurrimiento, lo cual origina gastos máximos mayores[ml. En la Tabla 1.1 siguiente se citan los efectos hidrológicos asociados con la urbanización. Tabla 1.1 Relación de los efectos hidrológicos asociados con la urbanización1011. Cambio en el uso dcl terreno o del agua.

Posible efecto hidrológico:

1. Cambio de natural a escasamente urbano Remoción de la vegetación. Construcción de casas aisladas. Perforación de pozos o norias. Construcción de fosas sépticas.

Decrece la transpiración. Se incrementa la sedimentación. Se reduce el nivel freático. Se incrementa la humedad del suelo, se eleva el nivel freático y existe contaminación local.

2. Cambio de. escasamente urbano a semiurbano, Se nivelan terrenos para construir casas. Se construyen casas y pavimentan calles. Se cancelan pozos. Se aprovechan corrientes superficiales. Se descargan aguas residuales.

Se incrementa la sedimentación y se eliminan cauces pequeños. Decrece la infiltración, se incrementan las crecientes y disminuye el nivel freático. Sube el nivel freático. Disminuye el escurrimiento. Se incrementa la contaminación, mueren los peces, decrece la recreación y la calidad del agua.

3. Cambio de semiurbano a plenamente urbano. Se construyen más casas, calles, comercios c industrias. Se descargan más aguas residuales. Más pozos son abandonados. Se importa agua de otras cuencas. Se estrechan o invaden los cauces. Se construyen el drenaje sanitario y las plantas de tratamiento de aguas residuales. Se mejora el drenaje de aguas de tormentas. Se construyen pozos profundos. Se construyen pozos de recarga. Se aprovecha el agua residual.

Decrece la infiltración, se incrementan las crecientes y disminuye el gasto base. Se incrementa la contaminación. Se eleva el nivel freático. Se incrementa el escurrimiento. Se incrementa el daño por las crecientes. Se reduce aún más la infiltración y la recarga. Se reducen los daños por inundaciones y se incrementan los gastos de descarga. Disminuye la carga piezométrica. Aumenta la carga piezométrica. Se recuperan los acuíferos.

1.4.3 Efectos cuantitativos de la urbanización. Existe una gran concordancia en relación con los efectos de la urbanización, pero diferencias apreciables en cuanto a su magnitud. Por ejemplo, el U. S. Geological Survey para la zona metropolitana de Houston, Texas, indica que los gastos máximos de periodos de retomo 2 y 100 años se han incrementado por un factor de 9 y 5, respectivamente, cuando la impermeabilización pasó del 1% (área rural) al 35% (área urbana). Otro reporte, para la zona de la bahía de San Francisco, California, define los cocientes entre gastos máximos de áreas urbanas y los de las áreas naturales para periodos de retomo de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años, en los valores siguientes: 4.2, 3.5, 3.1, 2.8,2.6 y 2.5, respectivamente^'l

Ciudades, Urbanización y Drenaje

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Para la zona de San Diego, California, los efectos de la urbanización se midieron como el cocicntc del gasto máximo actual al de condiciones naturales, ambos de periodo de retorno 100 años, los resultados se muestran en la Tabla 1.2 siguiente10'1. Tabla 1.2 Cocientes del gasto máximo de periodo de retorno de 100 años de condiciones actuales al de condiciones naturales1011. -------- Tipo de urbanización:------Area de cuenca: __________________________________ Inexistente Moderada Intensa 4.40 km2. 38.8 km2 sin mejoramiento de cauces. 38.8 km2 con mejoramiento de cauces.

1.00 1.00 1.30

1.75 1.20 1.60

2.20 1.50 1.95

Los ejemplos anteriores demuestran que el incremento en los gastos máximos es función directa dcl grado de urbanización e inversa de su periodo de retomo. Lo anterior es perfectamente lógico, ya que la urbanización aumenta el área impermeable y los eventos menos frecuentes o severos ocurren en las cuencas naturales que están muy saüiradas, es decir, con condiciones similares a las que genera la urbanización.

1.5 DRENAJE URBANO, COMPONENTES Y PERIODOS DE RETORNO DE DISEÑO. 1.5.1 Generalidades. En él pasado11’5’61, las aguas de tormenta en las zonas urbanas han sido consideradas “un enemigo público”, por ello el objetivo fundamental siempre consistió en eliminar, tan rápido como ñiera posible, dicho escurrimiento. Entonces, los sistemas de drenaje urbano fueron diseñados para recolectar y conducir las aguas de tormenta hacia aguas abajo rápidamente. Los componentes principales de tales sistemas fueron los colcctorcs pluviales o alcantarillado, los emisores o conductos cerrados o abiertos y ocasionalmente los estanques de detención y las estaciones de bombeo. Estos sistemas son costosos y no siempre funcionan de manera satisfactoria1011. Actualmente, el diseño de los sistemas de drenaje urbano incluye cuando menos: (1) la definición precisa de sus objetivos, (2) la estimación hidrológica de la relación lluvia-escurrimiento para el área urbana, (3) la selección del nivel de eonfiabilidad en el diseño, (4) el desarrollo y evaluación de alternativas y (5) la formulación de su programa de implementación. Estos dos últimos tópicos serán abordados con detalle en el capítulo siguiente. Por otra parte, el manejo de un sistema de drenaje urbano consiste de los programas y acciones encaminadas a reducir, a un nivel aceptable por la población, la interrupción de sus actividades debido a las aguas pluviales. Dentro de tales programas está la construcción de las obras necesarias para recolectar, detener o retener, transportar y eliminar el agua de tormentas1011.

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En realidad, el diseño de los sistemas de drenaje urbano es una gran tarea o proyecto de planeación, debido al enorme número de alternativas que pueden ser planteadas y al tremendo impacto que tienen tales trabajos en la ciudad y su sociedad, por sus costos y molestias que ocasiona su construcción. Además, las limitaciones en espacio y recursos económicos, exigen que los modernos sistemas de drenaje urbano sean planeados anticipándose a los problemas, concebidos de una manera integral al desarrollo urbano y teniendo presente que muchos problemas asociados a las aguas de tormenta son corregibles mediante soluciones no estructurales, las cuales no son costosas y no modifican el entorno naturalfml.

1.5.2 Componentes básicos. El escurrimiento que originan las tormentas en las áreas urbanas tiene impacto en la población porque debido a su movimiento y almacenamiento temporal, daña las propiedades públicas y privadas, además de alterar o suspender las actividades económicas comunes. Las obras ingenieriles que se usan para colectar, transportar y eliminar las aguas de tormenta en ciudades, son bastante costosas y frecuentemente su construcción origina la suspensión de todos los servicios en zonas grandes de la ciudad. Los sistemas de drenaje urbano pueden considerarse constituidos por dos componentes, diferentes conceptual mente. El drenaje primario o inicial está diseñado para evitar la interrupción de las actividades normales y económicas de la población durante las tormentas frecuentes. Está constituido por drenaje de las calles hacia sus costados junto a las banquetas, hasta llegar a una alcantarilla que conduce tal escurrimiento al colector o alcantarillado que está enterrado en el centro de esa calle o de la más cercana. El otro componente incluye al sistema que transporta el escurrimiento que originan las tormentas severas y por ello ha sido denominado drenaje mayor. De manera general, el agua de tormentas que se acumula y transporta en el alcantarillado, se descarga en una salida que la conduce al sistema mayor. Esta salida en muchos sistemas son cauces naturales que han sido destinados y/o modificados para tal función.

1.5.3 Periodos de retorno de diseño. Comúnmente, el sistema de drenaje inicial se diseña para tormentas frecuentes con periodos de retomo de 2 ó 10 años, entonces cuando ocurre un evento inusual el gran escurrimiento que genera busca fluir por el trayecto de menor resistencia, el cual no es el alcantarillado, por lo cual fluye hacia abajo por las calles, sobre las banquetas, a través de parques y casas para finalmente reconocer antiguos cauces. Por ello, las tormentas severas originan graves molestias y causan enormes daños, pues en general convierten las calles en canales de conducción que descargan en los cauces naturales que fueron preservados para evacuar las aguas de tormenta. Los estanques de detención y de retención son especialmente impactantes durante estas tormentas, cuyo periodo de recurrencia es de 50 a 100 años. En la Tabla 1.3 se especifica el periodo de retomo que se emplea en los diseños de los elementos dcl drenaje primario o inicial y del sistema de drenaje mayor1™1. En 1996 la Comisión Nacional del Agua a través de su Subdirección Técnica dio a conocer la norma hidrológica1^3'1, que define los periodos de retomo de diseño de las diferentes obras hidráulicas que se vayan a construir en México, la cual se presentan en la Tabla A. 1 del Anexo A.

Ciudades, Urbanización y Drenaje

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El análisis de la tabla citada, permite concluir que los periodos de retomo de diseño que se deben utilizar en México para los drenajes iniciales son prácticamente iguales a los de la Tabla 1.3, pero en relación con el drenaje mayor y más específicamente con los encauzamientos, sus intervalos de recurrencia fluctúan entre 50 y 1,000 años. Este tópico se abordará más ampliamente en el capítulo 3. Tabla 1.3 Periodos de retorno (años) de las tormentas de diseño en los sistemas de drenaje urbano10'1. Uso del terreno: Residencial. Comercial y zona de edificios públicos. Aeropuertos. Distritos de negocios y áreas públicas.

Drenaje inicial

Drenaje m ayor

2 5 2a5 5 a 10

100 100 100 100

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 1.1: Obtener en el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) para su entidad estatal el número y ubicación de las poblaciones y ciudades con más de 50,000 y 100,000 habitantes, respectivamente. Investigar en cuales de ellas se han realizado obras de drenaje y de control de inundaciones, para realizar una relación descriptiva de tales obras. Problema 1.2: Recabar en el archivo histórico de su localidad planos de la ciudad, con antigüedad de 30 o más años, para ubicar la red original de cauces y las modificaciones que han ocurrido, tanto en su trazo como en su sección transversal. Problema 1.3: Con base en documentos históricos y/o informes técnicos de obras, elaborar una cronología de las obras urbanas de drenaje (alcantarillado, colectores, emisores, rectificaciones, encauzamientos, presas de control, etc.) de su localidad, que han sido realizadas.

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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA. 1. Delleur, J. W. The Evolution of Urban Hydrology: Past, Present and Future. Journal o f Hydraulic Engineering, Vol. 129, No. 8, pp. 563-573. 2003. 2. Domínguez Mora, R. y M. Jiménez Espinosa. El sistema principal de drenaje del valle de México. Páginas 183-197 en Inundaciones y Redes de Drenaje Urbano, J. Dolz R., M. Gómez V. y J. P. Martín V. (editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 1992. 428 páginas. 3. Echavarría Alfaro, F., A. Cafaggi Félix y C. Franco Domínguez. Problemática de las Obras Hidráulicas en las ciudades. Nueva Asignatura: Hidráulica Urbana. X X Congreso Nacional de Hidráulica. Tema: Investigación, Docencia y Desarrollo Tecnológico, Ponencia 13. Toluca, Estado de México. 2008. 4. Echavarría Soto, B. Modelo matemático para la hidrología del drenaje principal del Valle de México. X IX Congreso Nacional de Hidráulica. Area: Obras Hidráulicas, Ponencia 10. Cuemavaca, Morelos. 2006. 5. García Salas, J. C. Los sistemas combinados de drenaje urbano: Génesis y evolución de un problema ambiental. XVIII Congreso Nacional de Hidráulica. Capítulo 11: Agua Potable y Alcantarillado, páginas 1503-1508. San Luis Potosí, S.L.P. 2004. 6. Mays, L. W. Historical perspectives of storm drainage. Theme 1.1, pp. 1.1-1.14 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, editor in chief Lariy W. Mays. McGraw-Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001. 7. Quintero Espinosa, I. A. y R. Mejía Zermeño. Ecohidrología. XIX Congreso Nacional de Hidráulica. Area: Agua y Medio Ambiente, Ponencia 2. Cuemavaca, Morolos. 2006.

Daniel Francisco Campos Arando____________

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M añana tal vez tengam os que sentamos frente a nuestros hijos y decirles que fuim os derrotados. Pero no podrem os m irarlos a los ojos y decirles que viven así porque no nos anim amos a pelear. M a h a tm a G andhi.

Capítulo 2 Elaboración de un Plan Global de Drenaje

Descripción general. Conforme las ciudades y sus áreas suburbanas se han ido desarrollando de manera vertiginosa, la necesidad del manejo y control de las crecientes urbanas ha llegado a ser un aspecto prioritario del mismo desarrollo. Por ello, las estimaciones recientes sobre tales crecientes toman un enfoque regional, considerando a la cuenca como unidad de planeación y con una visión conjunta de los dos sistemas interconectados de drenaje urbano, el menor o inicial y el mayor. El Plan Global de Drenaje que incluye como objetivos fundamentales, la reducción de las crecientes urbanas y las medidas relativas al manejo de las aguas de tormenta, es la base de la planeación, el diseño, la construcción y la operación de la infraestructura hidráulica urbana.

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2.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES. 2.1.1 Urbanización y sistemas de drenaje. El diseño hidrológico e hidráulico en los sistemas de drenaje urbanos implican retos únicos, ya que por ejemplo, el tamaño de las cuencas es regularmente reducido y éstas comúnmente tienen una alta variabilidad de superficies (suelo, pasto y concreto), además el agua fluye sobre el terreno y se concentra en cunetas, sumideros, tuberías dcl alcantarillado y canales, todos ellos aceleran su flujo, como resultado las inundaciones locales pueden ocurrir en cuestión de minutos, en lugar de horas o días como en las grandes cuencas rurales. La urbanización incrementa la cantidad de escurrimiento superficial, ya que un terreno urbanizado está generalmente cubierto de superficies impermeables como calles pavimentadas, techos y estacionamientos, las cuales impiden la infiltración de la lluvia101-1. Los sistemas de drenaje urbano y su manejo o administración son la respuesta al incremento del escurrimiento y de los gastos máximos conforme el terreno se urbaniza. Las ciudades cuyo sistema de drenaje funciona satisfactoriamente, tienen documentos publicados relativos al manejo del incremento del agua de tormentas, los cuales constituyen estatutos, normas y/o regulaciones que especifican metas u objetivos que deben ser seguidos por los profesionistas (constructores y fraccionadores) y los comités de planeación dcl desarrollo urbano o consejos consultivos de la ciudad1011. Ya que cada ciudad es única en sus características geográficas, hidrológicas, sociales, económicas y políticas, no es posible formular una normatividad única respecto al drenaje urbano y su manejo, mas bien lo indicado es establecer las consideraciones generales a seguir y los lineamicntos a tomar en cuenta para formular tales políticas locales de drenaje y su administración11'"1. Lo anterior constituye el objetivo fundamental de este capítulo.

2.1.2 ¿Qué es un Plan Global de Drenaje? En términos generales el manejo urbano del agua de tormentas consiste de cualquier acción utilizada para remediar los efectos dañinos asociados con las aguas superficiales y para prevenir la ocurrencia de nuevos problemas. Idealmente, un plan maestro, rector o global de manejo de aguas de tormentas debe ser preparado antes de implementar medidas estructurales y no estructurales; por ello consiste de las etapas de planeación, diseño, construcción y operación1 l]. Un Plan Global de Drenaje (PGD) debe dar respuestas a qué hacer, cuándo, quién y cómo. Más específicamente, tales cuestiones son: ¿Qué se tiene que hacer para remediar los problemas existentes relativos a las aguas de tormenta, o para prevenir que ocurran? ¿Cuándo las instalaciones deben ser construidas o cuándo las actividades deben ocurrir? ¿Quién es responsable de hacer que cada acción se realice? ¿Cómo se proyecta financiar cada acción? Entonces, un PGD puede ser definido en dos formas: (1) en función dcl producto inmediato que rinde, y (2) en términos de los procesos empleados para producir tal producto. Bajo el primer enfoque, un PGD es un documento o serie de documentos que contienen los siguientes tres tipos de recomendaciones^11:

Elaboración de un Plan Global de Drenaje

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la. medidas estructurales de manejo, como son alcantarillado, canales, instalaciones de detención y/o retención, presas y/o lagos de sedimentación, terraplenes, diques u otras obras, incluyendo sus costos. 2a. medidas no estructurales de manejo como son adquisición de terrenos, seguros contra crecientes, programas de inspección y mantenimiento de obras, programas de emergencia y programas de educación, con sus costos estimados, hasta donde ello es posible. 3a. programa de implementación del PGD, lo cual incluye cuándo los elementos del plan deben ser establecidos, de quién es la responsabilidad principal para implementar cada elemento y cómo éstos deben ser establecidos. De acuerdo al segundo enfoque de definición del PGD, éste consiste en un proceso dinámico, pero sistemático y disciplinado, integrado por siete etapas o procesos propiamente dichos, los cuales se muestran en la Figura 2.1 y se detallan posteriormente.

2.1.3 ¿Qué no es el PGD? En primer lugar, un PGD no es una guía de diseño ingenieril. Entonces la implementación de las medidas estructurales recomendadas requiere la preparación de documentos específicos relativos al diseño y construcción, así como estimaciones detalladas de costos, obtención de los permisos y licencias necesarias, y otros aspectos ligados a la obra pública^1]. Siendo los problemas del manejo urbano de las aguas de tormenta bastante complejos, pues involucran aspectos técnicos, económicos, ambientales, legales, administrativos y políticos, no es posible esperar que el PGD conduzca a la mejor solución, o incluso que la solución óptima exista. Se puede confiar, sin embargo, dado el proceso con el que fue elaborado el PGD, que indique un buen curso de acción y sobre todo que evite multitud de decisiones erróneas y probablemente costosas[V,ll Recordando que planear significa “estudiar qué hacer” y que es diferente de tomar de decisiones o “decidir qué hacer”, en el caso del PGD, lo común es que el proceso de planear y el de decidir sean llevados a cabo por grupos o equipos de trabajo diferentes. Por ejemplo, un equipo de profesionales, técnicos e incluso expertos prepararán el PGD, en el mejor de los casos incorporando bastante interacción con los usuarios, la sociedad en general y las autoridades a cargo; sin embargo, es muy probable, que otro grupo, principalmente de nuevas autoridades, influenciadas por los usuarios y la sociedad tomen las decisiones, también pensando positivamente, basadas en las recomendaciones del PGD.

2.1.4 Interés real en el PGD. La lógica dictamina un gran interés por el PGD en las zonas urbanas, sin embargo, esto es más la excepción que la regla, incluso en las grandes ciudades y/o poblados importantes por sus características turísticas. En realidad, cuando un PGD es elaborado y adoptado generalmente es el resultado de una reacción a problemas severos de inundaciones y/o contaminación.

18 Introducción a la Hidrología

Figura 2.1 Procesos que integran la formulación del Plan Global de Drenaje (PCD)1* '1

Paso 1 Estableci miento de objetivos y estándares

c

Inicio

)

I _sk_

.....X

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Paso 5

Paso 6

P aso 7

Recopilación de informes existentes

Análisis de los datos para elaboración de pronósticos (escenarios futuros)

Formulación de alternativas

Comparación de alternativas y selección de las recomendadas

Elaboración del plan de aplicación

Aplicación del PGD

*

...... .

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T I I I

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*

Programa de Interacción con la Sociedad (ciudadanos, autoridades, fraccionadores, constructores, etc.)

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19

¿Porque ocurre lo anterior? Entre otras razones por las dos s i g u i e n t e s ^ (1) La sociedad y las autoridades en turno subestiman el sistema de drenaje superficial (alcantarillado, canales, estanques de detención o retención, estaciones de bombeo, diques, terraplenes, rectificaciones, encauzamientos, etc.) debido a que no es visible c impactante al ciudadano común. Algunos de sus componentes son subterráneos o son muy pequeños para ser apreciables, por ejemplo el alcantarillado. Otros, cuando son diseñados cuidadosamente, se pierden en la naturaleza del paisaje (canales o drenes y lagos o estanques). Los sistemas de drenaje superficial son visibles o notados cuando funcional mal o se supone que lo hicieron. (2) Por otra parte, los sistemas de drenaje urbano únicamente operan después de las tormentas, es decir, tienen un funcionamiento infrecuente, en cambio la mayoría de los servicios municipales son continuos, como por ejemplo, la recolección de basuras, el alumbrado y la vigilancia policial.

2.1.5 Principio rector en el PGD. Los problemas de cantidad y calidad, existentes y futuros, asociados al manejo urbano de las aguas superficiales están inseparablemente ligados a los patrones o modelos de uso dcl terreno, tanto actuales como futuros. Por ello, el PGD debe respetar el principio rector de interdependencia entre terreno y recursos hidráulicos^1'. Lo anterior significa que la ubicación de las plantas de tratamiento públicas y privadas, y por lo tanto de sus descargas al sistema de drenaje superficial, estará determinada por el modelo general de uso del terreno y por la localización y naturaleza de sus residuos. En resumen, la naturaleza y densidad del uso del terreno determina las fuentes de contaminación puntuales y dispersas, por lo tanto la contaminación de los sistemas de aguas superficiales y subterráneas estará regida principalmente por el uso dcl terreno actual y futuro. Entonces, un pronóstico lo más acertado posible dcl uso futuro del terreno es absolutamente necesario. En general el PGD, considera a la cuenca como sistema y trata con sus aspectos físicos e hidrológicos, pero además toma en cuenta tópicos ambientales, de seguridad, estéticos, recreativos, económicos y de mantenimiento, así como problemas legales relativos al drenaje que se presentan entre las administraciones de gobierno.

2.2 PASOS PARA ELABORAR UN PGB. 2.2.1 Planteamiento general. En la Figura 2.1 se ilustró el procedimiento sugerido para la formulación dcl PGD y en la Tabla 2.1 de la página siguiente se muestra la lista de tópicos que deben ser estudiados y analizados durante la preparación del PGD. La formulación de un PGD efectivo no es un trabajo fácil, pues implica combinar retos técnicos y un gran esfuerzo de comunicación con las partes involucradas, desde organizar el equipo de trabajo, establecer la coordinación entre éste y los usuarios, la población involucrada y/o afectada, las autoridades en tumo, etc. Lo anterior se intenta describir con detalle en los siguientes incisos.

2.2.2 Paso 1: Establecimiento de objetivos y estándares (ejemplos).

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Un objetivo es una meta o un fin hacia el cual el PGD está dirigido, en cambio un estándar es un criterio, preferiblemente cuantitativo, utilizado para evaluar lo adecuado de la alternativa estudiada para cumplir con tal objetivo. En la mayoría de los casos, los objetivos y sus estándares se definen en forma clara, breve y conjunta, por ejemplo[VVI]: 1. Los problemas de inundaciones deben ser resueltos tan cerca de su origen como sea posible, con objeto de no transmitirlos de un área a otra. 2. En las zonas urbanas de desarrollo futuro, el sistema de drenaje debe ser planeado y diseñado de manera que coincida con el patrón natural de drenaje.

Tabla 2.1 Tópicos a desarrollar durante la formulación del Plan Global de Drenaje lN1,LI11 1. Identificación de problemas y definición de objetivos. 1.1 Reducción de los inconvenientes de las inundaciones locales. 1.2 Reducción de los daños locales por crecientes y de la amenaza a la vida. 1.3 Reducción de las inundaciones aguas abajo. 1.4 Resumen de beneficios de los sistemas de drenaje actuales y futuros. 2. Identificación de restricciones 2.1 Naturales. 2.2 de legislación y política (normatividad actual, procedimientos aceptados, términos de referencia, límites municipales y estatales, ctc.). 2.3 de costo. 3. Definición de los componentes del sistema de drenaje. 3.1 Datos requeridos para diseño. Divisorias de cuencas. Información de lluvias y gastos máximos (Curvas IDF y tormentas de diseño). Historia de las inundaciones en el área. Planes reguladores de crecientes y planicies de inundación. Planes sobre desarrollo del terreno, existentes y en proyecto para el área o sitio estudiado. Planes futuros de uso del terreno, existentes y en proyecto de la zona de aguas arriba. Planes de sistemas de drenaje, existentes y en proyecto para el área o sitio estudiado. Tabulación de los estudios que afectan el área o sitio estudiado. Conflictos con servicios públicos existentes. Métodos hidrológicos y/o modelos aplicados. Criterios de diseño de los sistemas de alcantarillado, incluyendo materiales utilizados. Detalles y espaciamiento de registros, detalles y cspaciamiento de sumideros o entradas, normas de zanjas, encamado y relleno, etc. Límites y cálculos del gasto de calles. Detalles de los componentes dcl sistema mayor de drenaje, tales como canales, estructuras de caída, control de la erosión, transiciones, alcantarillas y puentes, curvas, disipadores de energía, enrocamientos o protecciones, transporte de sedimentos. Criterios para detenciones: ¿cuándo y dónde usarlas?, diseño hidrológico, usos múltiples, etc. 3.2 Elementos de los sistemas de drenaje (alternativas propuestas).

Medida<;no estructurales. Planeación del uso del terreno. Prohibiciones de ocupación de las planicies de inundación. Conceptos de cauce de crecientes y de terrazas.

Medidas estructurales. Cauces y conductos de drenaje. Configuración de las redes de drenaje. Estructuras de almacenamiento (de detención y/o retención).


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Estructuras de desvío, canalizaciones, rectificaciones y diques de protección. Medidas de protección contra crecientes. 3.3 Resultados cuantitativos. Gastos, volúmenes y costos para varias alternativas propuestas. Valores obtenidos a través de diversos procedimientos computacionales y/o modelos. 4. Comparación de alternativas y selección de la mejor. 4.1 Matriz para toma de decisiones. 4.2 Comparación de costos. 5. Tópicos especiales. 5.1 Criterios de calidad del agua. Objetivos y metas. Volúmenes de captación mínimos. Prácticas de manejo aceptables o requeridas (tipos y criterios técnicos de diseño). 5.2 Criterios sobre seguridad, estética y mantenimiento de la infraestructura del sistema de drenaje. 5.3 Plan de implementación y periodicidad de actualización dcl Plan Global de Drenaje. 5.4 Lista dcl personal participante y de la bibliografía consultada.

3. El sistema de drenaje mayor debe ser estructurado y dimensionado de manera que guarde y conduzca el cscurrimiento generado por una tormenta de diseño de periodo de retomo 100 años, ocurriendo en condiciones de uso futuro del terreno. 4. Tanto como sea posible, el escurrimiento capturado y evacuado de las estrucuiras de detención y/o retención debe ser por gravedad, con objeto de minimizar costos y simplificar la operación y el mantenimiento de éstas. 5. Se debe intentar evaluar económicamente los beneficios recreativos y aún estéticos de las instalaciones de detención y/o retención, así como de los drenes y canalizaciones.

2.2.3 Paso 2: Recopilación de información existente. La planeación para el futuro de una cuenca requiere de una apreciación del pasado y un entendimiento dcl presente. Los datos e información obtenida y organizada durante esta etapa proporcionan la base real dcl PGD. De manera general toda la información recopilada se puede agrupar en las tres categorías siguientes: (1) estudios de drenaje realizados o en proceso, (2) datos sobre recursos naturales y (3) datos sobre infraestructura cxistente[Wlí. Lo anterior implica como tópicos relevantes los siguientes: información física: planos topográficos de la cuenca. Planos de uso actual y futuro (propuesto) del terreno. Planos de demarcación de planicies de inundación. Información relativa a conflictos de recursos hidráulicos. Plano del sistema de drenaje mayor. Planos de detalle de los cruces de caminos y carreteras con cauces, y de los tramos de cauces en las áreas urbanas. Estimaciones hidrológicas: cuadros conteniendo las características de las subcuencas para las etapas de desarrollo presente y futuro. Gastos máximos y sus elevaciones estimados en los puntos de interés, para las condiciones presentes y posteriores al desarrollo. Diseños preliminares de las estructuras de control de crecientes propuestas. Resultados: matrices beneficio-costo de las alternativas estudiadas. Planos de los sistemas de drenaje menor y mayor, mostrando gastos y sus niveles en las condiciones naturales y bajo control, tanto en las condiciones presentes como futuras.

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2.2.4 Paso 3: Análisis de los datos para elaboración de pronósticos (escenarios futuros). Las dos metas de esta etapa son el entendimiento de estado actual de los recursos hidráulicos en la cuenca y la elaboración de las condiciones futuras o escenarios. Ejemplos de los tópicos y preguntas que hay que formular durante esta fase son[vv1J: 1. ¿En ausencia de cualquier control especial, cómo progresará el desarrollo urbano del terreno de la cuenca? ¿Cuáles son los escenarios posibles? 2. ¿Cuál es la localización, tipo, severidad y causa de las inundaciones históricas? Considerando que no se adoptan medidas de reducción de crecientes, ¿qué extensión alcanzarán los problemas de inundaciones como resultados dcl desarrollo futuro de la cuenca? 3. ¿Cuál es la localización, tipo, severidad y causa de la contaminación de las aguas superficiales? ¿Cuáles son los impactos relativos de cada fuente de contaminación puntual y dispersa? ¿Qué usos del agua deben se inhibidos o evitados? Considerando que no se adoptan medidas de correctivas para la contaminación, ¿Qué extensión alcanzarán los problemas de contaminación de las aguas superficiales como resultados del desarrollo futuro de la cuenca? De vital importancia dentro de esta etapa es la definición del horizonte o periodo de planeación en años. Diversos factores influyen en tal selección, por ejemplo: (1) la vida económica de las principales obras públicas y otras instalaciones que contemple el PGD, en este contexto el periodo de planeación debe permitir que se alcance la mayoría de los beneficios, ya que es común que la vida económica sea menor que su vida física. (2) el lapso hasta el cual se consideran confiables los pronósticos realizados, pues en general la exactitud de un pronóstico decrece conforme el periodo de planeación se incrementa; tal precisión es función de los datos y de los procedimientos involucrados en la definición de los escenarios. (3) de los compromisos políticos y/o administrativos de las autoridades o gobierno actual.

2.2.5 Paso 4: Formulación de alternativas. Esta etapa es la parte más importante dcl PGD, pues constituye la esencia de las recomendaciones del plan. La elaboración de alternativas implica creatividad, así como un trabajo sistemático de conceptualización y visualización, para estimar si tales alternativas son promisorias y serían desarrollarlas a futuro. En resumen, cada alternativa debe ser estudiada o examinada, para decidir si es aceptable en cada una de sus siguientes particularidades o características1^ 1J: conceptuales, técnicas, económicas, ambientales, financieras, legales, administrativas y políticas. Por ejemplo, varios tipos de estanques de detención son analizados durante esta etapa, su objetivo, mitigar los efectos del incremento de escurrimiento resultante de la urbanización, para reducir el tamaño de las instalaciones necesarias para conducir dicho escurrimiento, evitar los problemas de calidad del agua, o una combinación de ambos. Excepto por consideraciones impuestas, el análisis económico puede ayudar a decidir su conveniencia. En otras ocasiones, las regulaciones federales, estatales y/o municipales, obligan a construir estructuras de detención puntuales para asegurarse que los gastos máximos de una nueva área o zona por desarrollarse no excederán los existentes antes de la urbanización y que la calidad del agua de tormentas es mejorada antes de que abandone tal árealulJ.


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2.2.6 Paso 5: Comparación de alternativas y selección de las recomendadas. Teniendo formuladas o establecidas una serie de alternativas posibles de solución a los problemas de inundación y contaminación de los recursos hidráulicos, la etapa que sigue del PGD es la selección de unas alternativas para conformar las recomendaciones del PGD. Las características esenciales de cada alternativa (problema que resuelve, en qué consiste, costo, tiempo de ejecución, etc.) deben ser presentadas y comparadas en forma de resumen, a los miembros del equipo que elabora el PGD, así como a otros grupos de decisión como podrían ser los edificadores y constructores, además del público (sociedad) en gencral,wll

2.2.7 Paso 6: Elabo’ración del plan de aplicación. Justo hasta el paso 5 se ha contestado la pregunta ¿Qué se debe o sugiere hacer el PGD? Pero como se indicó en el segundo inciso (¿Que es un PGD?), faltan por contestar las preguntas siguientes: ¿Cuándo los elementos del PGD debe ser implementados? ¿Quién es el responsable principal de aplicarlos? y ¿Cómo tal aplicación será llevada a cabo, incluyendo la respuesta al financiamiento? Si no se dan tales respuestas el PGD será abandonado. Conviene en esta etapa aclarar que cualquier PGD lleva consigo la siguiente paradoja. El PGD fue desarrollado considerando la cuenca y sus subcucncas, como la unidad básica del sistema hidrológico-hidráulico de calidad dcl agua, y por ello todo el trabajo técnico estuvo basado en tal unidad; sin embargo, el programa de aplicación se debe centrar en las unidades de gobierno estatales y/o municipales, así como en las oficinas regionales y estatales de las dependencias o secretarías públicas. En resumen, el PGD se prepara o elabora con la cuenca como unidad de planeación, pero se implementa o aplica sobre una base local administrativa[vvl].

2.2.8 Paso 7: Aplicación del PDG. Esta última etapa de desarrollo del PGD es la más impredecible. En general, la aceptación y el entusiasmo con el cual las autoridades en tumo, los profesionales de la comunidad y los usuarios o sociedad presionan para que se aplique el PGD depende de dos factores. El primero es la credibilidad del PGD, la cual está determinada principalmente por la calidad del trabajo técnico realizado y por la minuciosidad con la que el público fue involucrado durante la etapa de planeación. Lo anterior significa que incluso planes de drenaje de orientación específica, como los asociados a carreteras, aeropuertos, sistemas de agua residual, etc. no son aplicados cuando presentan deficiencias en sus objetivos y estándares, o cuando la identificación y prueba de alternativas no fue exhaustiva, o bien cuando el público (sociedad) y/o las autoridades en turno no fueron suficientemente involucradas^ '1. El segundo factor es la persistencia o grado de recurrencia de los problemas asociados a las inundaciones y contaminación, así como la severidad de los desastres ocurridos en el pasado. En realidad después que el PGD ha sido terminado, el primer factor pasa a ser historia y entonces son las oficinas de gobierno, las organizaciones ambientales, los clubes de servicios, las firmas o empresas de urbanizadores, constructores y fraccionadores, los directamente interesados en la aplicación del PGD.

PROBLEMAS PROPUESTOS.

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Problema 2.1: Elaborar un bosquejo de un Plan Global de Drenaje para un poblado de su entidad estatal de más de 100,000 habitantes. Utilizar la cartografía topográfica del INEGI de escala 1:50,000, así como fotografías aereas para definir las condiciones hidrológicas de la zona. Problema 2.2: Formular un bosquejo de un Plan Global de Drenaje para una ciudad de su entidad estatal de más de un millón habitantes. Utilizar la cartografía topográfica del INEGI de escala 1:50,000, así como fotografías aéreas para definir las condiciones hidrológicas de la zona. Recabar además información histórica sobre sus inundaciones en la oficina urbana de Protección Civil. Problema 2.3: Conseguir un documento sobre un Plan Global de Drenaje elaborado para una ciudad de más de un millón de habitantes, para analizarlo en relación con la información utilizada, los métodos de estimación aplicados, las alternativas de solución formuladas, sus recomendaciones, etc.; de manera que se pueda formular un dictamen sobre sus aciertos y omisiones.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA. C l. Campos Aranda, D. F. Hidrosistemas urbanos (2): Plan global de drenaje y plan ambiental integral. Ciencia y Desarrollo., Vol. XXV, Número 148, páginas 67-75. Septiembre/Octubre de 1999. NI. National Research Council of Cañada. Hydrology ofFloods in Cañada: A guide to planning and design. Chapter 9: Urban design floods, pp. 153-168. Ottawa, Ontario, Cañada. 1989. 245 p. Ul. Urbonas, B. R. & L. A. Rocsncr. Policy, Criteria and Drainage System Planning. Chapter 28: Ilydrologic design for urban drainage and ílood control, theme 28.2, pp. 28.3-28.6 in Handbook o f Hydrology, editor-in-chief David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 1993. W l. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. Chapter 12: Preparation of a master plan, pp. 453-496. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA. 1. Echavarría Alfaro, F. Aspectos a considerar para mejorar el diseño y operación de los sistemas de drenaje pluvial. XIX Congreso Nacional de Hidráulica. Tema: Obras Hidráulicas, Ponencia 5. Cuemavaca, More los. 2006. 2. Gutiérrez Muñoyerro, C. La Gestión de las infraestructuras de drenaje urbano. Páginas 161a 181 en Inundaciones y Redes de Drenaje Urbano, J. Dolz R., M. Gómez V. y J. P. Martín V. (editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 1992. 428 páginas.

Daniel Francisco Campos Aranda • .................

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Desde que los matemáticos invadieron la teoría de la relatividad, yo mismo ya no la entiendo. A lb ert E instein.

Capítulo 3 Técnicas Estadísticas y Probabilísticas

Descripción general. Cuando se ha intentado definir de manera simple y práctica a la Hidrología Superficial se ha dicho que es una ciencia interpretativa, ya que en general sus resultados están basados en el procesamiento estadístico o probabilístico de la información hidrométrica, pluviográfica y pluviométrica disponibles. Por lo anterior, algunas de las técnicas de la Estadística son herramientas básicas de los análisis hidrológicos urbanos, tal es el caso de la regresión y correlación lineales, cuya aplicación se describen con base en la relación que guardan los gastos máximos anuales y el volumen de su respectivo hidrograma. Antes de hacer uso de los métodos probabilísticos que permiten obtener predicciones o valores asociados a determinadas probabilidades de no excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retorno en años, se revisan varios conceptos teóricos básicos, desde poblaciones y muestras hasta el error estándar de ajuste y la prueba de independencia de los datos, basada esta en su persistencia. En seguida se abordan tres tópicos asociados con el periodo de retomo de diseño de los sistemas de drenaje urbano y por último se describen y aplican tres técnicas probabilísticas: la transformación M1MEMA y las distribuciones Log-Pearson tipo III y General de Valores Extremos, cuyo ajuste ha sido establecido bajo precepto.

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3.1 REGRESION Y CORRELACION LINEALES. 3.1.1 Generalidades y conceptos teóricos. En la Hidrología Urbana los análisis de regresión y correlación se utilizan para deducir datos faltantes y/o ampliar registros, tanto pluviométricos como hidrométricos, con base en una o varias estaciones cercanas. Otras aplicaciones incluyen la obtención de fórmulas empíricas y el establecimiento de relaciones de carácter regional, por ejemplo entre el tamaño de las cuencas y su gasto máximo medio anual o el escurrimiento promedio anual16*. Entre las relaciones que involucran más variables se tienen los estudios del gasto máximo como resultado de la lluvia y de las características de la cuenca, tanto físicas como de su porcentaje de área urbanizada. La diferencia entre regresión y correlación es sumamente clara, la primera se refiere a la obtención de la ecuación matemática que relaciona a la variable dependiente (y), con otra (x) u otras llamadas variables independientes (.xi, X2, xj, etc.), que son conocidas y que por lo tanto, permiten estimar valores de y a partir de los de x. En cambio, la segunda mide o cuantifica el grado de dependencia o asociación entre las variables dependiente [y] y la(s) independiente(s) [x], está representada numéricamente por el llamado coeficiente de correlación (rxy). Una gráfica en la que se indican los valores experimentales o de la muestra disponible, dibujados sobre el plano cartesiano xy, se conoce como: diagrama de dispersión. A partir de tal diagrama se puede observar si los datos siguen una tendencia o modelo lineal, o uno no lineal; en el primer caso los puntos se aproximan a una línea recta y en el segundo a una curva. El diagrama de dispersión permite también identificar la nube de puntos y en consecuencia los llamados valores dispersos, los cuales posiblemente sean datos erróneos, o bien valores extraordinarios. En general, la eliminación de los valores dispersos del análisis de regresión, mejora el ajuste de la recta o curva a la nube de puntos, lo cual se refleja en un mayor coeficiente de correlación. Sin embargo, el número de puntos que es factible eliminar, depende de varios factores como son: número de parejas dibujadas (»), naturaleza de los datos, forma de la nube de puntos, etc. Con fines prácticos y en una primera aproximación se puede aceptar que el 10% de n sean los puntos que es posible eliminar para mejorar el ajuste1-'1]. La regresión lineal entre dos grupos de datos, se representa por medio de una línea recta o polinomio de grado uno, en cambio, una relación no lineal (curva) se representa a través de un polinomio de grado (m) superior, esto es [ai: regresión lineal de dos variables:

y = ao + a\-x

regresión no lineal de dos variables:

y = ao + a\-x + a rx2+ ........ + am-xm

regresión lineal múltiple:

y = ao + ayxi + arx 2 + ........ + am-xm

3.1.2 Recta de regresión de j sobre jc. Para evitar un criterio subjetivo al estimar la recta o curva que mejor se ajusta o representa a la nube de puntos, es necesario una definición rígida y precisa de tal modelo. Esto se logra a través del principio de mínimos cuadrados, el cual establece que de todas las rectas o curvas que representan a una nube de puntos, la que tiene la suma mínima de los cuadrados de las distancias

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas

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de cada punto a tal recta o curva, es la de mejor ajuste. Se emplean los cuadrados de las distancias, porque de esa forma no importa si el punto está por arriba o por debajo de la recta o curva de mejor ajuste. Existen tres formas de medir la distancia de cada punto a la recta de mejor ajuste, éstas son: perpcndicularmente, verticalmente o paralela al eje de las ordenadas y horizontalmente o paralela al eje de las abscisas; para cada caso se definen las regresiones: ortogonal, de y sobre x y de x sobre _y[C1]. Por otra parte, resulta lógico que en el caso de una nube de puntos que define una tendencia lineal, la recta de mejor ajuste pasará por su centro de gravedad o punto imaginario que representa a tal nube de puntos, el cual está definido por las coordenadas x , y , es decir las medias aritméticas de todos los datos[C1]. Dado un conjunto de parejas de datos representados por las variables dependiente y e independiente x, que definen una relación lineal, la ecuación general de la recta que las relaciona y representa es un polinomio de grado uno, con ordenada al origen b y pendiente m, es decir: y = ao + a\-x = b + m-x

(3.1)

El principio de mínimos cuadrados, para las distancias verticales (e) de cada punto (y¡) a la recta ( j>) estará dado por la expresión siguiente:

Z e,2 = ¿ O " » 2 = ¿ 1 > ~(b + m- x,)]2 = Y j { y , - m - x, - b)2 =f(m,b) Í =1

1=1

/=1

1=1

en donde n es el número de parejas de datos. Para obtener el mínimo de e se deriva parcialmente/ primero con respecto a b y después con respecto a m, y se iguala a cero cada expresión; la primera conduce a[C,]: n

n

b = —------m —— n n

es decir que:

b= y - m x

(3.2)

expresión que indica que efectivamente la mejor recta de ajuste nasa por el centro de gravedad de la nube de puntos. Por medio de la segunda expresión se obtiene1011: n

n

n

b ^ x, = ^ x¡ •y¡ - m ^ X i 2 í=i ;=i í=i despejando a b e igualándola con 3.2 se obtiene la fórmula siguiente para m: n

_ _

Y xi-yi-n -x-y m- m ________ _ Covariancia _ &y v'i 2 _2 Varianciadelasx S*

28


El denominador de la expresión anterior en notación estadística corresponde a la variancia de las x, es decir, el segundo momento central; en cambio el numerador, es la covariancia, o sea el segundo momento central por_y¡.

3.1.3 Coeficiente de correlación lineal. Obtenidas las expresiones de la ordenada al origen y de la pendiente de la recta de regresión, el principio de mínimos cuadrados conduce a[C!]: n

^(x-xK yi-y) í> ,2 = (=1 í=i

i=l

- 2 > -.v > ! i=i

haciendo el quebrado igual a

£ ( x ,- x ) 2Y îyt-y)1 í=i ¿=i

se obtiene finalmente: ¿e- = ¿ ;=i i=i

[1

Entonces, para que la suma de los errores sea cero, es decir, que los puntos o datos estén sobre la recta de regresión, r^, debe ser igual a ± 1.00; en cambio, cuando = 0 la suma de los errores es máxima, indicando que los puntos están dispersos y no definen un modelo lineal. El máximo valor de el es la variancia de la variable dependiente. Cuando rxy es negativo, la dependencia es inversa, esto es, cuando crece x, y decrece y la pendiente de la recta de regresión es negativa10'1. En notación estadística se tiene que el coeficiente de correlación lineal es: ri

] T ( x ,- x ) 0 - .y ) í=i

Covariancia

Z ( x /- x ) 2£ 0 > ;-j;)2 i=i i=i

(3-4)

y¡Sx2 -Sy2

Ejemplo 3.1. Encontrar la relación lineal1ÍC31 entre los 44 valores anuales del gasto máximo y el volumen de su creciente, en la Presa Abelardo L. Rodríguez de Tijuana, B.C.N.[a21, mostrados en la Tabla 3.1. El área de cuenca de este embalse es de 2,430 km2. Se ha demostrado10’1 que los datos de gasto (Q) y volumen (V) máximos anuales, que han sido estandarizados (divididos) con el área de cuenca (A), siguen cualquiera de los dos modelos de regresión lineal (ecuación 3.1), el clásico o el logarítmico. Este último tiene como diferencia fundamental trabajar con los logaritmos decimales de los datos, por lo cual se calcula también con las ecuaciones 3.2 y 3.3, pero su fórmula es: log (tf) = P + H• log (v)

(3.5)


29

en la cual q y v son los valores estandarizados del gasto y volumen. La aplicación de las ecuaciones 3.2 a 3.4 condujo a los resultados siguientes: b = -1.38658-10 '9, m = 5.68429-10-6 con rxy = 0.901 y (3 = -5.47236, p = 0.94806 con r ^ = 0.986; concluyéndose que el ajuste logarítmico es el adecuado. n

Tabla 3.1 Gastos máximos anuales y sus volúmenes de hidrograma correspondientes de entrada a la Presa Abelardo L. Rodríguez, B.C.N,[A2' Año

Gasto (m 3/s)

Vol. (M m 3)

Año

Gasto (m 3/s)

Vol. (M m 3)

Año

Gasto (m 3/s)

Vol. (M m 3)

Año

Gasto (m 3/s)

Vol. (M m 3)

1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948

2.14 14.84 178.75 174.61 21.29 42.31 263.69 27.12 3.25 0.87 0.56

0.55 2.62 16.85 44.86 6.48 9.24 45.91 4.69 0.58 0.22 0.07

1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959

8.13 0.45 1.38 85.70 1.18 42.89 0.54 0.41 0.15 24.71 0.24

1.68 0.07 0.24 32.81 0.33 12.71 0.08 0.04 0.03 10.09 0.05

1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970

0.37 0.18 0.17 0.08 0.04 10.95 22.46 1.48 0.15 15.08 1.80

0.10 0.04 0.02 0.01 0.02 2.16 3.01 0.25 0.02 6.83 0.16

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1978 1993 2000 2001 2002

0.28 0.77 9.01 0.30 0.14 11.27 191.13 587.21 0.16 0.19 0.11

0.05 0.07 1.67 0.05 0.02 2.31 58.64 67.94 0.08 0.03 0.01

3.2 CONCEPTOS TEORICOS DEL ANALISIS PROBABILISTICO. 3.2.1 Importancia del análisis probabilístico. La estimación de crecientes de diseño es uno de los análisis hidrológicos más importantes ya que es la base para el diseño hidráulico de todo tipo de presas o embalses para control de crecientes, bordos de protección contra inundaciones, rectificación de cauces, así como alcantarillas y puentes. El diseño hidrológico dimensiona las obras y el diseño hidráulico asegura su funcionamiento. Existen otras áreas de aplicación de las estimaciones de crecientes que son actualmente muy importantes, como lo han demostrado los daños catastróficos que han originado las inundaciones, debido a que no se han respetado los cauces ni las planicies de inundación, ni se han emitido los pronósticos de evacuación de zonas de peligro con suficiente antelación, y en algunos casos ni siquiera se han realizado. Cuando existe información hidrométrica (gastos máximos anuales), en o cerca del sitio de las obras en proyecto, la estimación de las crecientes de diseño se realiza con base en los procedimientos del Análisis de Frecuencia de Crecientes, el cual consiste en realizar la predicción de crecientes asociadas a períodos de retorno, a través de técnicas de la inferencia estadística, presentando actualmente dos enfoques bastante diferentes, el local y el regional. En

30


el análisis local se utilizan los métodos paramétricos (distribuciones de probabilidad), los de transformación de datos y los no paramétricos (más recientes). Cuando no se dispone de información hidrométrica, el análisis probabilístico de las lluvias máximas permite la construcción de las curvas que caracterizan las tormentas de la zona o región que se estudia, es decir las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF). Dichas curvas son la base de las estimaciones de crecientes con base en los llamados métodos hidrológicos, los cuales intentan reproducir la relación lluvia-escurrimiento.

3.2.2 Poblaciones y muestras. Dentro de la Hidrología Urbana los datos hidrológicos que más comúnmente son procesados probabilísticamente son los gastos máximos anuales y las lluvias máximas; cuando existen datos del pluviógrafo corresponden a intensidades máximas de una duración estándar y cuando sólo se tienen registros de pluviómetro son lluvias máximas diarias, ambas anuales. En realidad cada variable hidrológica citada procede de una determinada población, que incluye teóricamente todos los datos desde su inicio hasta su final como fenómeno o proceso natural que ocurre en una cuenca. Por lo tanto, contar con la población de cada variable es imposible, sobre todo en lo futuro, pero en lo histórico únicamente se puede disponer de la información desde que se inició su observación y registro, lo cual da origen a las muestras de tales variables o procesos hidrológicos[C2]. Por lo común, no todos los datos observados y registrados se utilizan en los análisis probabilísticos, pues éstos deben cumplir con ciertos requerimientos estadísticos, básicamente independencia y aleatoriedad, ello da origen a la integración de las secuencias o series de datos que serán procesadas. La serie anual de máximos es la más utilizada, debido principalmente a su rapidez y facilidad de integración, además de que prácticamente garantiza la independencia entre eventos.

3.2.3 Parámetros estadísticos. Durante la selección y aplicación de un determinado modelo probabilístico o función de distribución de probabilidades, es necesario estimar los parámetros estadísticos de la serie de datos que se analiza, en general son necesarias las estimaciones de las medidas de tendencia central, dispersión, asimetría y curtosis, definidas a través de: media aritmética (x), mediana (M), desviación estándar (5), coeficiente de variación (Cv) y coeficientes de asimetría (Cs) y curtosis (Ck). Las fórmulas a emplear para obtener sus valores insesgados se presentan a continuación[YI], en las cuales los datos son x¡ cuyo número es n: n

media aritmética:

_ 2>< x = —— n

(3.6)

para obtener la mediana M de la serie se ordenan los datos según su magnitud, ésta es igual al valor medio, si n es impar; o bien corresponde a la media aritmética de las dos magnitudes centrales , si n es par.


31

desviación estándar:

S=

coeficiente de variación:

Cv = =

(3.8)

coeficiente de asimetría:

Cs =------—------------ r («-l)(«-2)-5

(3.9)

i=1 (17-1)

(3.7)

5

Al Cs de los logaritmos decimales de los datos se le conoce coeficiente de oblicuidad (g) y en su evaluación se emplea la desviación estándar de los logaritmos decimales de los datos o índice de variabilidad (/v), por lo cual se tiene: n

g=

*)3

« -Yj(!°g x¡ - log —---------------- í— ( n - \ ) ( n - 2) /v 3

(3.10)

finalmente, el coeficiente de curtosis: n2

Ejemplo 3.2. Para los 59 años del registro de 1949 a 2007 de precipitación máxima diaria anual (mm) de la estación pluviométrica Los Filtros (clave 24069), ubicada en el valle de San Luis Potosí, mostradas en la Tabla 3.2 siguiente calcular sus 7 parámetros estadísticos. La aplicación de las ecuaciones 3.5 a 3.10 conduce a los resultados siguientes: x = 42.893 mm. M= 40.5 mm. 5 = 16.363 mm. Cv = 0.3815 Cs = 1.3398 g = -0.051978 Ck = 6.9053

log x —1.603403

Iv = 0.160404

□ 3.2.4 Histograma, probabilidades y polígono de frecuencias. Un registro de una variable hidrológica (X) corresponde a una muestra en el sentido estadístico, cuyos n valores al ser ordenados según su magnitud permiten observar sus valores más bajo y

32


más alto. Conociendo la amplitud de los datos (valor más grande menos el menor), se pueden crear de 5 a 20 intervalos constantes (Ax), según el tamaño n y contar el número de datos (z,) que corresponden por su magnitud a cada intervalo. Al dibujar en las abscisas los intervalos contra los cocientes de zjn, se define una gráfica conocida como histograma, la cual aporta una idea del comportamiento de los datos; por ejemplo, si se distribuyen éstos simétricamente o hay más de magnitud baja (sesgo a la derecha), o por el contrario existen más datos de magnitud mayor (sesgo a la izquierda); si exhiben un decaimiento hacia la derecha (J invertida) o hacia la izquierda; por último, si son unimodales o bimodales, siendo la moda es valor más frecuente[c2]. Tabla 3.2 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milímetros en la estación pluviométrica Los Filtros del valle de San Luis Potosí. No.

PM D

No.

PM D

No.

PM D

No.

PM D

No.

PM D

No.

PM D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15.9 20.6 50.9 40.5 63.6 41.9 60.0 35.9 48.6 63.0

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

35.5 40.0 63.2 39.4 27.2 59.0 32.0 30.0 40.2 31.5

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31.5 52.0 52.3 31.3 35.0 28.5 57.2 58.0 42.9 26.4

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

65.5 22.0 51.2 66.5 26.0 31.5 46.5 44.0 41.0 55.0

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

21.5 29.8 41.5 25.4 59.0 33.5 46.5 51.0 40.0 35.5

51 52 53 54 55 56 57 58 59 -

45.5 25.9

20:1 37.5 40.2 111.0 43.3 76.9 42.8 -

Aunque lo anterior es importante, la utilidad más relevante del histograma radica en permitir definir la probabilidades de no excedencia y de excedencia de la variable X, con respecto a algún valor (x) de la frontera de los intervalos creados, ya que el cociente z¡ln constituye una aproximación al concepto de probabilidad P(-), definida como el cociente entre el número de casos favorables (ncf) a un evento y el número de casos posibles (ncp). Por lo anterior, la probabilidad del evento A [P(A)], es un número real en el intervalo de cero a uno. Entonces, la suma de valores de z¡/n a la izquierda de un cierto límite x constituye la probabilidad de no excedencia P(X x). Entonces, a partir del histograma se puede construir otra gráfica denominada polígono de frecuencias, la cual corresponde a la acumulación de los valores de z-Jn a la izquierda de cada frontera de los intervalos, hasta abarcarlos todos, es por lo tanto una gráfica monotónicamente creciente que parte de cero y llega a uno(C21.

Ejemplo 3.3. Construir el histograma y polígono de frecuencias del registro de lluvia máxima diaria anual de la estación Los Filtros, mostrado en la Tabla 3.2. En el Tabla 3.3 se presentan los cálculos respectivos y en la Fig. 3.1 se muestran el histograma y el correspondiente polígono de frecuencias.

Figura 3.1 Histograma y Polígono de Frecuencias Acumuladas de la lluvia máxima diaria anual en la estación pluviomctrica Los Filtros, S.L.P. 16

------

-

10 .

8 6 <4

3

0'80

i

0.60

"O -2 p ¡

12 .

(/) CS -

JS *§ 0.í*0 .1 O C
-

'

3 0.2 0 2

0

-

--------------------------1

2

3

* * 5 6 ? Intervalos

Interval os


Frecuencias absolutas (z,)

1 *4

1.00

33

34

Introducción a la Hidrología Urbana Tabla 3.3 Cálculos relativos al Ejemplo 3.3. Int.

Amplitud

2/

Zi¡n

z¡ In acum.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

1 12 14 14 11 5 1 0 0 0 1

0.017 0.203 0.237 0.237 0.186 0.085 0.017 0.000 0.000 0.000 0.017

0.017 0.220 0.457 0.694 0.880 0.965 0.982 0.982 0.982 0.982 0.999 o

3.2.5 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. Cuando los conceptos del inciso anterior, formulados para una muestra, se aplican a una población, X se denomina variable aleatoria y puede tomar cualquier valor, además se tiene que n tiende a infinito y los Ax tienden a cero, por lo cual el histograma se aproxima a una curva o función matemática que rige el comportamiento de los datos, pero ahora el concepto de probabilidad no es aplicable como un cociente (n cf /ncp), dado que ahora ncp también tiende a infinito y por lo tanto tal cociente sería cero. Este problema se resuelve definiendo a la probabilidad con el área bajo la función matemática, de manera que el área total bajo la función vale uno y a la izquierda de un límite x es la probabilidad de no excedencia [P(X x)]. A la curva o modelo probabilístico de la población se le denomina /imc/r?» de densidad de probabilidad [fdp = f(x)] y a su correspondiente curva de probabilidades acumuladas se le conoce como Función de Distribución de Probabilidades [FDP = F(x)], esto es[C2): X

P(X< x) = F(x) = Jf{x)dx

(3.12)

-cc

El producto de f(x) por dx representa la densidad o concentración de probabilidad en el intervalo de x a x+dx. Lo anterior se ilustra en la Figura 3.2.

3.2.6 Concepto de periodo de retorno. Cuando el concepto de probabilidad de un evento, definida como el cociente del ncf al ncp, se aplica a una serie anual de máximos, se puede establecer que si un evento hidrológico X igual o mayor que x ocurre una vez en promedio en un lapso de Tr años, entonces el cociente 1/7V corresponderá a su probabilidad de excedencia P(A>x). Lo anterior define el período de retorno, intervalo de recurrencia o de repetición promedio en años, como el inverso de la probabilidad de excedencia, o bien como el inverso de uno menos la probabilidad de no excedencia.


35

36


En la Tabla 3.4 se tiene la relación entre las probabilidades y los periodos de retorno más utilizados en los análisis probabilísticos. Tabla 3.4 Probabilidades y Periodos de Retorno usados comúnmente en el análisis probabüístico. P (X < x )

P (X > x )

0.0100 0.0500 0.1000 0.2000 0.5000 0.8000 0.9000 0.9500 0.9600 0.9800 0.9900 0.9980 0.9990 0.9998 0.9999

0.9900 0.9500 0.9000 0.8000 0.5000 0.2000 0.1000 0.0500 0.0400 0.0200 0.0100 0.0020 0.0010 0.0002 0.0001

Tr (años) 1.010 1.053 1.111 1.250 2 5 10 20 25 50 100 500 1,000 5,000 10,000

El periodo de retomo es una forma de expresar la probabilidad de excedencia, por ello se dice la lluvia o intensidad de 10 años o la creciente de 100 años en lugar de decir, los eventos cuyas probabilidades de excedencia son 10 y 1 % en cada año, correspondiendo a posibilidades de 1 en 10 y 1 en 100. El periodo de retorno no significa que un evento de Tr años ocurrirá cada Tr años, sino que mas bien existe una probabilidad de 1ÍTr de que tal evento ocurra en cada año[Sll

3.2.7 Papeles de probabilidad y posiciones gráficas. El papel de probabilidad es un gráfico con ordenadas para el valor de la variable X y con abscisas para representar la probabilidad de no excedencia [P(X

37

Para dibujar los valores de una muestra o serie anual de máximos en un papel de probabilidad, se les debe de estimar a éstos una determinada probabilidad; la manera más simple consiste en ordenar los eventos de menor a mayor y aplicar la definición de probabilidad, como el cociente del n c f al ncp, entonces la probabilidad de no excedencia será: P(X
(3.13)

siendo m el número de orden y n el número total de datos. La expresión anterior resulta incorrecta al asignar la probabilidad al valor más grande se la serie (m = n), pues conduce a un valor de uno y tal probabilidad no existe en variables no acotadas. Lo anterior se corrige usando la expresión102-': P(AT
+1

(3.14)

3.2.8 Concepto de error estándar de ajuste. En teoría, una prueba de bondad de ajuste debe ser útil para discriminar entre diferentes modelos probabilísticos ajustados a una sola muestra. Desde los años setenta se ha popularizado un índice o estadístico cuantitativo que permite seleccionar objetivamente la distribución de probabilidades que mejor se ajusta a los datos, se conoce como error estándar de ajuste (EEA) y su fórmula general esr5,C21:

Éfe-éJ EEA = -\ | — ---------------y n-np

(3.15)

en donde, n es el número de datos de la muestra o serie anual de máximos, Q¡ son los datos ordenados de menor a mayor, Q¡ son los gastos máximos estimados con el modelo probabilístico que se prueba, para una probabilidad de no excedencia definida con la ecuación 3.14 y np es el número de parámetros de ajuste, con un valor de 3 para las distribuciones Log-Pearson tipo III y General de Valores Extremos.

3.3 PERIODOS DE RETORNO EN DISEÑO URBANO. 3.3.1 Periodo de retorno de costo mínimo. Como ya se indicó exhaustivamente en el capítulo 1, los sistemas de drenaje urbano tienen la misión de desalojar los escurrimientos que origina la lluvia ocurrida dentro de la ciudad, para que las actividades económicas y ordinarias no sean interrumpidas. Lógicamente, cuanto más grandes sean las dimensiones de la red de drenaje menos problemas de inundaciones habrá en la zona urbana, pero también su costo de construcción y mantenimiento será mayor. Entonces se puede buscar el sistema de drenaje de costo mínimo, estudiando sus costos y sus beneficios.

38

Introducción a ¡a Hidrología Urbana

Para una serie de lluvias de diseño con periodos de retomo (Tr) de 2, 5, 10, 25 y 50 años se estiman sus gastos urbanos generados y se diseña la red de drenaje necesaria. Para cada diseño se estima su costo lo más aproximado posible, el resultado es una curva de costos que aumenta con el Tr (Ver Figura 3.3). Después asignando una vida útil de 50 años a los sistemas de drenaje, éstos serían insuficientes, pues su gasto de diseño sería superado, en 25, 10, 5, 2 y una ocasión, cuando sus Tr de diseño fueron 2, 5, 10, 25 y 50 años, respectivamente. Lo anterior permitirá estimar los daños por inundaciones, los cuales aumentan conforme el Tr de diseño es menor y disminuyen a medida que aumenta éste. Entonces la curva de daños es decreciente con el Tr, como se ha indicado en la Figura 3.3.

Figura 3.3 Estimación del costo mínimo en el diseño sistemas de drenaje urbano11'1*.

Períodos de retomo de diseño (años)

El costo total de cada sistema de drenaje durante su vida útil es la suma de los costos de construcción y mantenimiento y de los daños durante esa vida útil. La suma de las dos curvas de la Figura 3.3, produce la curva de costo total, cuyo valor mínimo debe de indicar el Tr más económico en el diseño de la red de drenaje[G1].

3.3.2 Periodo de retorno prescrito. El procedimiento de la Figura 3.3, aunque lógico, no se utiliza debido a las dificultades para valorar los daños durante las inundaciones, pues generalmente no se dispone de información histórica concerniente a las pérdidas materiales y resulta muy difícil asignar costos a los tiempos perdidos por no poder acudir al trabajo o a su destino. Ante tales problemas se ha recurrido a la experiencia, fijando el periodo de retomo de diseño según diferentes aspectos económicos


39

relacionados, como el número de habitantes, el tipo de poblado o ciudad, las condiciones físicas de peligro, etc. En el inciso 1.5.3 se ha abordado este tema, quedando establecido lo que existe en México al respecto. Ahora, con fines de comparación exclusivamente de los periodo de retomo de diseño sugeridos en la Tabla 1.3, a continuación se citan los de la normativa europea, que son mayores: (1) zona rural 10 años, (2) área residencial 20 años, (3) Zonas comerciales, industriales y centro de la ciudad 30 años y (4) Metro y pasos subterráneos 50 años[G1l

3.3.3 Conceptos de homogeneidad en el periodo de retorno. Es frecuente que en el estudio de un sistema de drenaje urbano se detecten zonas más conflictivas que otras, o bien áreas donde la topografía y la densidad poblacional hagan difícil adoptar soluciones. En tales situaciones, no deben adoptarse soluciones simples de baja confiabilidad o de un periodo de retomo menor. Cuando una red no tiene un nivel de confiabilidad homogéneo, su falla será concentrada dando origen a daños por inundación más severos en una zona, en lugar de ser repartidos. Esto ocurre generalmente en las zonas con baja pendiente, cuya red de desalojo es insuficiente, en cambio en las zonas altas la propia pendiente de calles ayuda a la evacuación rápida hacia abajo'G1J. Aunque es inaceptable tener tramos o porciones dcl sistema de drenaje diseñado con menor confiabilidad, en algunas ciudades se comienza a diseñar parte de la red de drenaje de ciertas zonas con un periodo de retomo mayor, por ejemplo 50 años, con el objeto de tener vías importantes de comunicación sin inundaciones y que puedan ser utilizadas por los servicios médicos, bomberos, policía, protección civil, etc., durante las emergencias'-01^. Es común que a las zonas urbanas incidan corrientes naturales cuya cuenca puede ser pequeña y entonces su descarga se incorpora a la red de alcantarillado. Otras veces, la cuenca de cabecera es grande y entonces se prefiere establecer un cauce específico para su gasto de descarga. En este caso los periodos de retomo de diseño de la cuenca natural y de la zona urbana generalmente son diferentes. Se acostumbra dimensionar el cauce de desalojo para un gasto de periodo de retomo de 50 o 100 años, utilizando la cuenca de cabecera sin tomar en cuenta el área de la ciudad. La red de drenaje se calcula para un periodo de retomo menor, por ejemplo 10 años. De manera general, los periodos de retomo a utilizar serán función de los tamaños de la cuenca urbana y de cabecera'011. Finalmente, cuando la red de drenaje (colector final) descarga en un cauce natural, cuya cuenca es mucho mayor que la zona urbana, debe analizarse qué condición de contomo o nivel se establece en tal cauce, ya que es muy probable que sus crecientes sean independientes. Por el contrario, conforme los tamaños de las cuencas natural y urbana sean más semejantes, sus crecientes serán más simultáneas. En la Tabla 3.5 se sugieren los periodos de retomo a utilizar en los diseños del cauce y de la red de drenaje y viceversa, en función de la relación de cuencas natural y urbana'01'.

3.4 ANALISIS ESTADISTICO PREVIO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS.

40


3.4.1 Condiciones estadísticas de los datos. Para que los resultados del análisis probabilístico de estimación de valores máximos asociados a una determinada probabilidad de excedencia, sean teóricamente válidos, la serie de datos o muestra debe satisfacer ciertos criterios estadísticos que son: aleatoriedad, independencia, homogeneidad y estacionalidad. Tabla 3.5 Periodos de retorno de diseño (años) para redes de drenaje y cauces naturales de descarga y viceversa10'1. R elación de áreas

Cauce

R ed

Cauce

Red

Cauce

Red

Cauce

Red

1,000/1

2 10

10 2

5 25

25 5

5 50

50 5

10 100

100 50

100/1

5 10

10 5

10 25

25 10

10 50

50 10

25 100

100 25

10/1

10 10

10 10

10 25

25 10

25 50

50 25

50 100

100 50

En un contexto hidrológico aleatoriedad significa básicamente que las fluctuaciones de la variable son originadas por causas naturales. Por ejemplo, las crecientes observadas aguas abajo de un embalse no pueden ser consideradas aleatorias. En cambio, la independencia se refiere a que ningún dato de la serie está influenciado por valores anteriores, o que él no influye en los subsecuentes. Por otra parte, la homogeneidad implica que todos los datos de la serie proceden de una sola población; entonces las series de crecientes en que éstas se originan por fusión de nieve y por lluvias, probablemente son no homogéneas[C2l Finalmente, la estacionalidad significa que, excluyendo las fluctuaciones aleatorias, la serie de datos es invariante con respecto al tiempo. Lógicamente, la no estacionalidad incluye saltos, tendencias y ciclos. En las series de crecientes, los saltos se originan por cambios abruptos en la cuenca o en el río como es la construcción de un embalse; las tendencias se pueden originar por cambios graduales en el uso del suelo, o bien por la urbanización, y los ciclos generalmente se asocian a las fluctuaciones climáticas de largo plazo[C2l En cambio, en la series de lluvias máximas o intensidades los saltos se originan por cambios en la ubicación, en el aparato o en el operador y las tendencias básicamente por la urbanización.

3.4.2 Prueba de independencia. Esta propiedad es verificada a través de la persistencia, la cual se cuantifica con base en el coeficiente de correlación serial de orden k, el cual indica que tan fuertemente es afectado un evento por el anterior a él, el cual está desfasado o tiene un retraso k. El coeficiente de correlación serial de orden 1 (n), se cuantifica para un registro o serie anual de máximos de tamaño n, por medio de la ecuación 3.4, haciendo parejas x,y de un dato con el siguiente, después ese con el que sigue y así sucesivamente; se forman tantas parejas como n - 1.


41

La prueba de Anderson fue propuesta a inicios de los años sesenta e indica que cuando el valor calculado de r\ no excede al intervalo definido por los límites o curvas de control (Le), no es estadísticamente diferente de cero y por lo tanto la persistencia no existe. Las expresiones de tales curvas sonlC21: íc

= -L 0 0 0 ± ^ 6 4 V (^ 2 ) O -i)

El signo que se usa en la ecuación anterior corresponde al de r\. La condición de independencia en los datos de una serie anual de máximos, hace válidos los resultados del análisis probabilístico o predicciones buscadas.

Ejemplo 3.4. Aplicar la prueba de Anderson a los datos de precipitación máxima diaria anual de la estación Los Filtros, expuestos en la Tabla 3.1. La aplicación de la ecuación 3.4 con las 58 parejas formadas de la manera siguiente: (15.9,20.6), (20.6,50.9), (50.9,40.5), . . . . , (111,43.3), (43.3,76.9), (76.9,42.8), condujo a un valor de r\ de -0.0725; como tal valor es negativo su límite será L e = -0.2729, indicando que no existe persistencia y que por lo tanto los datos de Tabla 3.1 son valores independientes.

□

3.5 PREDICCIONES CON LA TRANSFORMACION MIMEMA. 3.5.1 Justificación. Cuando se analizan probabilísticamente los datos hidrológicos, como son los gastos máximos anuales y las intensidades de lluvia de una cierta duración, prevalece una incertidumbre en las predicciones asociadas a bajas probabilidades de excedencia, pues tales magnitudes se encuentra en el extremo derecho de la función de distribución de probabilidades adoptada a priori, la cual está influenciada por todos los datos y sobre todo por los valores extremos, generalmente pocos1rc2iJ. Debido a lo anterior, en lugar de ajustar un modelo probabilístico conocido a los datos, se ha propuesto modificarlos o reconstituirlos por medio de una determinada transformación, de tal manera que la serie o registro disponible siga una distribución particular, comúnmente la Normal, o bien presente un cierto comportamiento[c2J.

3.5.2 Enfoque conceptual y ecuaciones. La transformación SMEMAX*Ui| (Small, MEdian, MAXimum) intenta normalizar muestras sesgadas, utilizando los valores mínimo, mediano y máximo de la serie de valores máximos anuales disponibles, por ello su designación MIMEMA. La transformación conduce a una serie que tiene igual diferencia entre sus magnitudes mínima (Xs) y máxima (XI) y su valor mediano (Xm). Lo anterior se ilustra en la Fig. 3.4, de la cual se deducen por trigonometría las ecuaciones necesarias para obtener los valores transformados mayores (Pj) que la mediana transformada (M) y menores (Pi) que ésta; las expresiones sonrBI,C2J:

42


ángulo A = are tan

M =

X l-X m Xm -X s

Xm -X s 2 eos A

(3.17)

(3.18)

p j _ (Xm - J&) + (Xj - Xm)- cot A 2 eos A

(3.19)

Pi■■=

(3.20)

2 eos A

las ecuaciones 3.20 y 3.19 se resuelven fácilmente para obtener Xi y Xj cuando se conocen sus transformaciones correspondientes, éstas son: Xi = 2 - P i ■eos A + Xs

(3.21)

Xj = (2• Pj ■eos A + X s - Xm)- tan A + Xm

(3.22)

Figura 3.4 Representación gráfica de la transformación MIMEMA1811.

En seguida a los datos transformados (P) se les calculan los parámetros estadísticos (inciso 3.2.3) media, desviación estándar y coeficientes de asimetría y de curtosis. En los dos últimos


43

parámetros se deben de obtener valores cercanos a cero y tres, respectivamente, que son los coeficientes de asimetría y de curtosis correspondientes de la distribución Normal, esto lógicamente comprueba la eficacia[C2] de la transformación MIMEMA. Para obtener las estimaciones de crecientes o de cualquier otro dato hidrológico correspondientes a un determinado período de retomo (Tr), se hace uso de la ecuación general del análisis de frecuencia hidrológico^21, primeramente se trabaja con los valores transformados, esto es: P Tr = TM + K ■ TDE

(3.23)

TM y TDE son respectivamente, la media aritmética y la desviación estándar de los datos transformados; K es el factor de frecuencia de la distribución Normal función de la probabilidad de no excedencia P(X < x), con los valores indicados en la Tabla 3.6fÁI]. Tabla 3.6 Factores de Frecuencia (K) de la distribución Normal para los periodos de retorno indicados. P (Z < x )

Tr (años)

K

0.0100 0.0500 0.1000 0.2000 0.5000 0.8000 0.9000 0.9500 0.9600 0.9800 0.9900 0.9980 0.9990 0.9998 0.9999

1.010 1.053 1.111 1.250 2 5 10 20 25 50 100 500 1,000 5,000 10,000

-2.32635 -1.64485 -1.28155 -0.8 4 1 6 2 0.00000 0.84162 1.28155 1.64485 1.75069 2.05375 2.32635 2.87816 3.09023 3.54008 3.71902

Por último, cada valor de P fr de la ecuación anterior se compara contra el valor de la mediana transformada M, ecuación 3.18, para determinar cuál de las ecuaciones 3.21 o 3.22 debe ser utilizada para obtener la estimación buscada Qjr = Xi, o bien Qrr = Xj.

3.5.3 Error estándar de ajuste. El error estándar de ajuste (EEA) entre los gastos máximos anuales observados Q¡ y los calculados 0¡ con la transformación MIMEMA, está definido por la ecuación 3.15. Los gastos Q¡ se calculan para la misma probabilidad de no excedencia (p) asignada a los gastos del registro estimada ésta con la ecuación 3.14, en la cual np es igual a dos, la media y la desviación estándar.

44


El algoritmo utilizado para estimar K correspondiente a p que se debe utilizar en la ecuación 3.23 es el siguiente[AIJ: t = ; l n ( \ / p 2)

(3.24)

cn + c,t + c J 2 K = t ------0 1 , 2 -r1-‘r d^t-vd^t + d 3t

(3.25)

con c0 = 2.515517 d\ = 1.432788

ci = 0.802853 = 0.189269

c2 = 0.010328 d3 = 0.001308

lo anterior cuando 0< p <0.50, hacer K - -K\ en caso de que 0.50< p < 1.0 emplear: p = 1 - p , sin cambiar K. Posteriormente se aplica la ecuación 3.23 y después las expresiones 3.21 ó 3.22 según corresponda, para obtener Q¡.

Ejemplo 3.5. Aplicar la transformación MIMEMA a los datos anuales (Tabla 3.2) de lluvia máxima diaria de la estación pluviométrica Los Filtros, del valle de San Luis Potosí, para obtener las predicciones correspondientes a los periodos de retomo de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años. La aplicación de las ecuaciones 3.17 a 3.25 conduce a los resultados siguientes: ángulo A = 70.7643°, Cs- y Ck de los datos transformados: -0.1904 y 3.2951, EEA = 4.1 mm, con las predicciones mostradas en la Tabla 3.7. □ Tabla 3.7 Predicciones de lluvia máxima diaria en la estación Los Filtros del valle de San Luis Potosí, obtenidas con los métodos indicados. M étodo Probabilístico:

EEA (mm)

2

5

Transform ación M IM EM A FDP* L o g -P e a rso n tip o III G eneral de V alores Extrem os

4.10 3.56 3.64

38.2 40.3 40.2

56.7 54.8 54.6

*

Periodos de retom o en años 10 25 50 100 500

1,000

68.6 64.2 63.9

117.6 122.0 118.3

81.3 76.0 75.4

89.5 84.7 83.8

96.9 93.3 92.1

111.9 113.3 110.6

Función de distribución de probabilidades.

3.6 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION LOG-PEARSON TIPO III. 3.6.1 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. Si y¡ = In x¡ es una variable con distribución Pearson Tipo III de tres parámetros, ubicación (u), escala (a) y forma (k), entonces x¡ = exp(y¡) sigue una distribución Log-Pearson tipo III (LP3). La función de densidad de probabilidad (fdp) de la LP3 está dada por[1 .

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 1

f ln x¡ - wV

a x ;r(A:) l

a

exp

)

—

( ln x¡ - u ^ l a J

45

(3.26)

en la cual, T(-) es la función gamma completa. Como en el caso de la distribución Pearson tipo III, los parámetros k y u de la función LP3 son k > 0 y —oo < u < + oo. El dominio de variación de la variable LP3 depende del parámetro de escala a, de la manera siguiente: Si a > 0

entonces fdp tiene sesgo positivo con:

exp(u) < x¡ < +oo

Si a<0

entonces fdp = 0 en x = 0, y su sesgo depende de los valores de a y k , además: 0 < x¡ < exp{u) = xmax

Las diferentes formas que adopta la fdp han sido expuestas analítica y gráficamente en la referencia [1]. Por otra parte, la función de distribución de probabilidades acumuladas (FDP) corresponde a una línea recta en el papel log-normal cuando g = 0 (ecuación 3.10) y a una curva cuando g ^ 0 , con concavidad hacia arriba cuando a > 0 y con concavidad hacia abajo cuando a <0.

3.6.2 Método de momentos en el dominio logarítmico. Este método es conocido como indirecto de momentos, está expuesto en casi todos los textos básicos de hidrología y por ello algunas veces se le conoce como método tradicional. El procedimiento ^ 11 comienza evaluando los parámetros estadísticos (media y desviación estándar) de los logaritmos naturales de los n datos, además del coeficiente de asimetría por medio de una expresión similar a la ecuación 3.10, ésta es:

± ( ln x ,- Y j n oj

-----

(3'27)

en la cual Y y Sy son la media y desviación estándar logarítmicas (se aplican logaritmos naturales). El valor anterior se corrige por sesgo multiplicándolo por la expresión siguiente para obtener gc :

n ( n - 1] (n- 2 ) V

M n5)1

(3.28)

Ahora las expresiones de los tres parámetros de ajuste son[C2,S11:

a

=

-

2 gc

(3‘30)

46

Introducción a la Hidrología Urbana k=

(3.31)

Se

3.6.3 Predicciones y erro r estándar de ajuste. Para la obtención de los valores asociados a un determinado periodo de retomo ( Yrr), cuyo recíproco es la probabilidad de excedencia, o de las predicciones de diseño (Xf r), así como la estimación del error estándar de ajuste {EEA, ecuación 3.15), se emplea la llamada fórmula general del análisis de frecuencia hidrológico 11" 21 en el dominio logarítmico, ésta es:

Yjy= Y -K p -S y

(3.32)

XTr = exp(YJr)

(3.33)

por lo cual, finalmente:

en donde, Kp es el llamado factor de frecuencia, función de la probabilidad y del modelo probabilístico utilizado, por ello es una variable estandarizada Pearson tipo III; su expresión general es la siguiente[5,c^:

+K

(3.34)

en donde K es la desviación normal estándar, se calcula con la ecuación 3.25 y su algoritmo correspondiente.

Ejemplo 3.6. Aplicar la distribución Log-Pearson tipo III a los datos anuales (Tabla 3.2) de lluvia máxima diaria de la estación pluviométrica Los Filtros, del valle de San Luis Potosí, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años. La aplicación de las ecuaciones 3.27 a 3.31 conduce a los resultados siguientes: Y= 3.69197, Sy = 0.36934, gc = -0.05796, u = 16.43669, a = -0.01070 y k = 1,190.696. Como a resultó negativo existe límite superior, éste es: xmax = exp («) = 1.37519-107. A partir de las ecuaciones 3.32 y 3.33 se obtuvieron las predicciones buscadas, mismas que se han concentrado en la Tabla 3.7, así como el error estándar de ajuste (ecuación 3.15) con un valor de 3.458 mm.

□

3.7 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION GVE. 3.7.1 Resumen de teoría. Las distribuciones de valores extremos (VE) ejemplifican los intentos para deducir sobre una base puramente teórica cómo se distribuyen las crecientes y precipitaciones máximas anuales. Existe una familia de distribuciones de VE, cada miembro caracterizado por su parámetro de forma k; su ecuación general se denomina distribución General de Valores Extremos (GVE), cuya solución inversa es[S1’H1,C21:


X = u + - [1 - expirk-y)} k

47

(3.35)

siendo X la variable que se estima probabilísticamente, u el parámetro de ubicación, con unidades idénticas aX, a es el parámetro de escala, k el de forma, y la variable reducida de Gumbel función de la probabilidad de no excedencia con la expresión siguiente:

y = -ln[-ln F(x)] = —ln[-ln{ 1 - 1/7V)]

(3.36)

Las tres familias de distribuciones de VE se definen de acuerdo al signo del parámetro k de la manera siguiente:

k = 0; distribución Fisher-Tippett Tipo I, de Gumbel o VE1, es una familia de rectas en el papel Gumbel-Powell con la expresión: X = u + a -y. k < 0; distribución Fisher-Tippett Tipo II, de Fréchet, log-Gumbel o VE2, es una familia de curvas con concavidad hacia arriba en el papel Gumbel-Powell y frontera inferior en X = u - a/k. k > 0; distribución Fisher-Tippett Tipo III, de Weibull o VE3, es una familia de curvas de concavidad hacia abajo en el papel Gumbel-Powell y frontera superior en X= u + a/k. Los procedimientos de ajuste de la distribución GVE a una muestra estiman automáticamente su tipo a través de la magnitud de k, utilizándose actualmente[2] cinco métodos: momentos, sextiles, momentos L, máxima verosimilitud y optimización de una función objetivo.

3.7.2 Método de los momentos L. Este procedimiento y el de sextiles han demostrado ser los más consistentes y exactos. En este método se calculan los momentos L de orden 1, 2 y 3 (X¿) que son combinaciones lineales de los momentos de probabilidad pesada b¡, por ello primeramente se obtienen sus estimadores insesgados por medio de las ecuaciones sig u ien tes^’111,021: (3.37) w « • ( « “ 1)

2- 2 5

^----v r « • 7— ( « - !TT7— ) • ( « - 2)

(3-38)

ahora los momentos L son:

U = ¿>o

(3.39)

A,2 = 2 ¿ ,- ¿ o

(3.40)

^3

=

6 ¿2

-

6

b\ + bo

(3.41)

48


siendo bo la media aritmética o ecuación 3.6. Los parámetros de ajuste de la distribución GVE se calculan con las expresiones siguientes [H1-S1’C2J;

k = 7.8590-c + 2.9554-c2

(3.42)

donde: — - 2X2 X3 + 3 X2

u —Xi +

\k ;

In2 ln 3

(3.43)

[ F ( 1 + A:) - 1]

(3.44)

la función gamma se puede estimar con la fórmula de StirlingfAI1: 1

1

139

571

12 z

288 z 2

51840 z 3

2488320 z 4

T(z) = e~z-zz'II2-(2n)1/2- 1 + -----+ -

(3.45)

3.7.3 Predicciones y error estándar de ajuste. Estimados los tres parámetros de ajuste se aplican las ecuaciones 3.36 y 3.35 para obtener las predicciones asociadas a diferentes probabilidades de diseño, así como las necesarias para evaluar el error estándar de ajuste (EEA) con la ecuación 3.15.

Ejemplo 3.7. Aplicar la distribución GVE a los datos anuales de precipitación máxima diaria (Tabla 3.2) de la estación pluviométrica Los Filtros, del valle de San Luis Potosí, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años. La aplicación de las ecuaciones 3.37 a 3.45 conduce a los resultados siguientes: u = 35.43957 mm, a = 12.95943 y k = 0.022595. Como k resultó positivo el modelo de VE más conveniente es Weibull, pero como k está muy próximo a cero también lo es el modelo Gumbel. Con base en las ecuaciones 3.35 y 3.36 se obtuvieron las predicciones buscadas, las cuales se han concentrado en la Tabla 3.7; además se evaluó el error estándar de ajuste (ecuación 3.15) con un valor de 3.637 mm.

□

3.8 OTROS METODOS Y MODELOS PROBABILISTICOS. En la referencia utilizada [C2] se puede consultar otro método de análisis probabilístico por normalización de datos, conocido como la Transformación Potencial. En relación con los modelos probabilísticos expuestos, en la referencia recomendada [2] se exponen y aplican otros cuatro métodos de ajuste de la distribución GVE; en cambio en [3] se


49

describen cinco criterios más de ajuste de la distribución Log-Pearson tipo III a diferentes datos hidrológicos. Para estas dos distribuciones, en la referencia [7] se pueden consultar los procedimientos de estimación de los intervalos de confianza de sus predicciones. Las distribuciones expuestas han sido sugeridas[S1J para el análisis probabilístico de lluvias máximas, sin embargo la tendencia reciente es utilizar modelos que tenga una base teórica o física que los vuelva menos empíricos y por consecuencia más convenientes, este es el caso de la distribución TERC14', que fue desarrollada para lluvias máximas diarias.


Problema 3.1: Obtener la relación lineal[C,] entre el gasto máximo anual y su volumen de hidrograma correspondiente de las entradas a la Presa Madín del Estado de México, cuya área de cuenca es de 171.3 km2. Los 30 datos disponibles[A2] se tienen en la Tabla 3.8. (Respuestas: b = 5.32232-10"8, m = 7.95808-10"5 con = 0.843). Problema 3.2: Determinar la relación lineal logarítmicatC3] entre el gasto máximo anual y su volumen de hidrograma correspondiente de las entradas a la Presa Madín del Estado de México, cuya área de cuenca es de 171.3 krrT. Los 30 datos disponiblestA2J se tienen en la Tabla 3.8. (Respuestas: P = —4.64025, p = 0.74900 con rv = 0.850).

Problema 3.3: Calcular los 7 parámetros estadísticos de los gastos máximos anuales de entrada a la Presa Madín, dados en la Tabla 3.8. ( Respuestas: x = 62.102 m 3/s, M= 44.55 m 3/s, S = 55.707 m 3/s, Cv = 0.897, Cs = 2.872, Ck = 13.962, g = -0.243859). Problema 3.4: Calcular los 7 parámetros estadísticos de los volúmenes máximos anuales de entrada a la Presa Madín, dados en la Tabla 3.8. ( Respuestas: x= 0.666 Mm3, M = 0.405 M m3, S = 0.590 Mm3, Cv = 0.886, Cs= 1.460, Ck= 5.363, g= 0.142354). Tabla 3.8 Gastos máximos anuales y sus volúmenes de hidrogram a correspondientes de entrada a la Presa Madín del Estado de MéxicolA2). Año

Gasto (m 3/s)

Vol. (Mm3)

1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940

59.00 14.50 39.90 73.90 85.20 87.90 53.45 52.07 33.11 28.89

1.06 0.16 0.65 0.91 1.12

0.46 1.14 0.28 0.49 0.26

Año

Gasto (m 3/s)

Vol. (Mm3)

1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950

109.40 59.38 97.10 106.50 18.92 15.96 45.40 43.70 32.60 31.40

0.81 1.04 1.40 0.85 0.19 0.13 0.20

1.09 0.27 0.19

Año 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1972

Gasto (m 3/s)

Vol. (Mm3;

57.30 125.00 38.90 19.70 40.40 37.70 28.10

0.24 1.14 0.25 0.15 0.32 0.35

120.00

5.68 300.00

0.21 2.02 0.10

2.50

50


Problema 3.5: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la transformación MIMEMA. (Respuestas: EEA = 21.7 m 3/s, Q\q - 151.0 m 3/s, Q m = 259.6 m 3/s, Q\ooo = 339.0 m 3/s). Problema 3.6: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la distribución Log-Pearson tipo III. (Respuestas: EEA = 23.6 m 3/s, Q\o = 123.7 m 3/s, Q m = 244.3 m 3 /s, giooo = 382.8 m 3/s). Problema 3.7: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la distribución GVE. (Respuestas: EEA = 21.8 m 3/s, 0io = 119.5 m 3/s, Q ioo = 295.4 m 3/s, <2iooo = 648.4 m 3/s).

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6

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Daniel Francisco Campos A r a n d a __________________________________________________ 53 La fuerza no proviene de la capacidad física, sino de la voluntad indomable.

Mahatma Gandbi.

Capítulo 4

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia

Descripción general. El impacto de la urbanización (capítulo 1) y la aplicación de las medidas de reducción y/o control de las inundaciones en las áreas urbanas (capítulo 2 ), ponen de manifiesto la dificultad inherente de la estimación de crecientes en cuencas urbanas, debido, por una parte, al cambio casi contante que sufren tales áreas conforme se van urbanizando e incluso cuando han llegado a su máximo, pues en tales casos de manera aislada se siguen suprimiendo jardines y se van pavimentando patios y cocheras con jardín. Por la otra parte, las medidas de control de las crecientes que se van construyendo impactan las propias estimaciones y deben ser tomadas en cuenta simultáneamente. En tales escenarios la estimación de crecientes mediante métodos probabilísticos, cs irrelevante pues tales registros no corresponden a las condiciones futuras de desarrollo de su cuenca. Entonces el enfoque más confiable y eficiente para tal estimación en zonas urbanas, cs la aplicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en gastos máximos, al tomar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o cuencas urbanas. La aplicación de estos métodos comienza con la construcción o estimación de las curvas IntensidadDuración-Frecuencia (IDF), según si se dispone de información pluviográfíca o únicamente de información pluviométrica. Las curvas IDF representan las características relevantes de las tormentas que ocurren en la zona.

54


4.1 NECESIDAD DE TAL ESTIMACION. 4.1.1 Hidrosistema urbano y su estimación de crecientes. Las obras de infraestructura hidráulica que comprenden los sistemas de aprovechamiento de las aguas superficiales, los de aguas subterráneas, los de distribución, los de control y protección contra crecientes y los de drenaje urbano, se les conoce como Hidrosistemas. El último es el menor y sin embargo es bastante complejo, ya que incluye como componentes principales el abastecimiento de agua, la descarga de aguas residuales, el drenaje pluvial, el control de crecientes dentro de la propia zona urbana y el manejo de áreas inundables con influencia en las zonas suburbanas121. En el capítulo 1 se abordó con detalle los efectos de la urbanización, la cual altera la fase terrestre del ciclo hidrológico, incrementando el volumen y la velocidad del escurrimiento superficial, debido a la reducción de la infiltración en los suelos y a la mayor eficiencia hidráulica de los elementos del drenaje para conducir las aguas de tormenta. Entonces, la estimación de las crecientes en áreas y cuencas urbanas depende enormemente del estado de desarrollo que lleguen a alcanzar éstas, el cual generalmente va a diferir de sus condiciones actuales. Esto implica que el análisis probabilístico de los registros de crecientes, si los hubiera, es irrelevante, ya que éstos no corresponden a las condiciones de desarrollo futuras. Se requiere además, tomar en cuenta de manera simultánea a las medidas de abatimiento y control de crecientes, ya que éstas modifican la respuesta hidrológica de las áreas o cuencas urbanizadas12,41. Por lo anterior, el enfoque más confiable y eficiente para la estimación de crecientes en zonas urbanas, las cuales sirven de base al diseño hidrológico de la infraestructura necesaria en los sistemas de drenaje inicial o de aguas pluviales y mayor o de evacuación y protección contra crecientes, es la aplicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en escurrimiento, al tomar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o cuencas urbanas. La aplicación de estos métodos comienza con el establecimiento de las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), las cuales representan las características relevantes de las tormentas que ocurren en la zona(41.

4.1.2 Construcción y estimación de curvas IDF. La distinción entre estos términos para obtener unas curvas IDF, radica en el tipo de información disponible, en el primer caso se procesan datos de pluviógrafo y en el segundo de pluviómetro. Aunque en 1990[ ] había cerca de 400 pluviógrafos operando en el país, desde esa fecha fueron paulatinamente siendo suspendidos y por ello actualmente se cuenta casi exclusivamente con tales aparatos y sus registros en los observatorios meteorológicos de las capitales de los estados. Afortunadamente, a partir de 1999 se han instalado 60 estaciones meteorológicas automáticas en el país, que cuentan con datos cada 1 0 minutos^0’1. Entonces, cuando se analizan probabilísticamente los registros de un pluviógrafo y se presentan los resultados o predicciones en un gráfico logarítmico con las duraciones en las abscisas, las intensidades en las ordenadas y la frecuencia definiendo cada curva correspondiente a un periodo de retomo, se están construyendo unas curvas IDF. Por otra parte, cuando a partir de datos de lluvia máxima diaria anual, se obtienen sus predicciones con duración 24 horas y tales datos se utilizan conjuntamente con una fórmula empírica que representa a las curvas IDF, se está en un proceso de estimación de éstas131.


55

4.2 GENERALIDADES SOBRE LA PRECIPITACION. 4.2.1 Atmósfera y clima. La envoltura gaseosa que rodea a la Tierra se llama atmósfera, está dividida en varias capas siendo la troposfera la que está en contacto con los océanos y los continentes, es una capa densa y húmeda cuyo espesor en el ecuador es de 17 km y en los polos de 8 km. Si la Tierra se redujera al tamaño de una pelota de playa con 80 cm de diámetro, la troposfera escasamente alcanzaría un espesor de un milímetro. En la troposfera ocurre el tiempo atmosférico, el cual se debe a los movimientos turbulentos que se originan debido al desigual calentamiento que ocurre en la Tierra, como resultado de sus movimientos de rotación y traslación, inclinación de su eje, así como por la presencia de océanos, continentes y montañas que obstaculizan el flujo de los vientos[W2]. El tiempo atmosférico es la condición de la atmósfera en un lugar y tiempo en particular y el clima es el estado promedio de la atmósfera en un lugar durante un periodo de tiempo (semanas, meses, años, milenios). De manera constante, la zona ecuatorial calienta el aire y los polos lo enfrían, produciendo masas de aire tropical y polar. El aire tropical cálido se eleva hasta la parte superior de la troposfera y se desplaza hacia los polos, enfriándose y descendiendo. En esta zona de descenso calmado, están los grandes desiertos del planeta. Por su parte, el aire frío de los polos desciende y se dirige al ecuador, calentándose y ascendiendo. Esta es una zona de ascenso variable debido al choque de las masas de aire. Entonces se forman zonas intermedias de ascenso y descenso del aire. Este modelo de circulación general de la atmosfera origina grandes zonas climáticas, ya que si el aire cs descendente se origina un estado del tiempo seco y estable; por el contrario si el aire es ascendente el tiempo atmosférico es variable, ya que el aire se expande, enfría y condensa, formando nubes. Pero como los océanos y la tierra calientan o enfrían otras masas de aire llamadas marítimas o continentales, según el lugar donde se formaron, entonces el modelo general de circulación es distorsionado y tanto el tiempo atmosférico como el clima resultan ser extremadamente v ariables^2].

4.2.2 Nubes, frentes y tormentas. El vapor de agua es invisible, es la forma gaseosa del agua y siempre está presente en el aire, abasteciendo de la humedad necesaria para el rocío, la llovizna, la niebla, la helada, el aguanieve, la nieve, las tormentas, los huracanes y hasta el arco iris[NV21. Cuando el aire se enfría se satura y después ocurre la condensación para formar las nubes. Cuando el viento mueve las grandes masas de aire frío o caliente más allá de donde se formaron, éstas entran en conflicto y el lugar donde las masas chocan se llama un frente. Cuando una masa de aire caliente está avanzando, su frontera es un frente cálido. La masa de aire caliente se desliza sobre la masa de aire frío con una pendiente suave ascendente, causando una gran zona de baja intensidad de precipitación de unos 300 a 500 km hacia adelante del frente. Cuando la masa de aire frío es la que avanza el frente es frío y entonces el aire caliente, más ligero, es forzado a elevarse abruptamente generando zonas reducidas de alta intensidad de precipitación^51. Finalmente, cuando ninguna de las masas de aire avanza el frente es estacionario. Los frentes son generalmente parte de grandes sistemas atmosféricos llamados tormentasím \

56


En la República Mexicana el término tormenta se utiliza para designar a los mecanismos convectivos que generan nubes de desarrollo vertical o cumulonimbos, las cuales originan aguaceros, granizadas y trombas, cuando tales sucesos son sumamente violentos. Por otra parte, las tormentas tropicales generalmente dan origen a los huracanes o ciclones[7].

4.2.3 ¿Porqué llueve? La caída del vapor de agua de la atmósfera ocurre de formas diferentes, las más importantes son la lluvia y la nieve. El granizo y el aguanieve son formas menos frecuentes de la precipitación. La formación de la precipitación generalmente es el resultado del levantamiento de masas de aire húmedo dentro de la atmósfera. Cuatro condiciones deben estar presentes para que ocurra la precipitación[C;>]: ( 1 ) el enfriamiento de la masa de aire, (2 ) la condensación de las gotitas de agua en los núcleos soporte, (3) el crecimiento de las gotitas de agua y (4) el mecanismo que origine densidad suficiente de las gotitas de agua. Las gotitas de una nube se forman por condensación sobre un núcleo, los cuales tiene diámetros menores de una miera y comúnmente son granos de sal del mar, polvo o residuos-de la combustión. En el aire puro, la condensación del vapor de agua para formar las gotitas de agua ocurre hasta que el aire está supersaturado. Una gotita típica de una nube mide 20 mieras y la de lluvia 2 milímetros, es decir, 2 0 0 0 mieras, por ello se requiere un millón de gotitas de una nube para forma una gota de lluvia 1W2l Cuando la humedad condensada es bastante se origina la precipitación. Las gotas mayores de un décimo de milímetro son suficientemente grandes para caer y comenzar a crecer al chocar y fundirse con otras. Las gotas de lluvia tienen tamaños que varían entre 0.5 y 3 mm, mientras que la llovizna está formada por gotas menores de medio milímetro de diámetro[C5l Los tres principales mecanismos de elevación de las masa de aire son[C5]: (1) frontal, (2) orográfico y (3) convectivo. El primero está asociado a los frentes. En el levantamiento orográfíco, la masa de aire que avanza es forzada a ascender sobre las sierras o montañas, generando eventos que se denominan tormentas orográficas. En las zonas montañosas este es mecanismo dominante y por ello la precipitación tiene una gran correlación con la altitud. Finalmente, en el levantamiento convectivo el aire se eleva debido a que es caliente y menos denso que el aire que lo rodea. Este mecanismo origina tormentas convectivas, más comúnmente llamadas aguaceros o trombas, las cuales pueden generar además de alta intensidad de lluvia, relámpagos, truenos y granizo.

4.2.4 Medición de la precipitación. La precipitación se mide con el pluviómetro, que es un depósito cilindrico de lámina galvanizada en cuyo interior está el vaso medidor del mismo material y protegido con un empaque de madera (ver Figura 4.1). La tapa de cilindro es un embudo colector que envía el agua colectada a vaso medidor. La arista viva del embudo colector tiene un diámetro de 226 mm y el vaso medidor un diámetro de 71 mm y una altura de 20 cm. Entonces, las áreas dcl embudo y dcl vaso tienen una relación de diez a uno, por lo cual un mm de lluvia colectada aparece como un cm en el vaso y ello permite apreciar con facilidad los décimos de mm al hacer las lecturas[1l


57

Fig. 4.1 P lu v ió m e tro u tiliza d o en la R ep ú b lica M ex ican a. (dimensiones en centím etros)

Pluviómetro instalado con protección

Pluviómetro sin protección

El registro de la precipitación contra el tiempo se realiza en los pluviógrafos, que constan de un pluviómetro que descarga en un cilindro de latón, dentro del cual hay un flotador con eje central al que va unido un brazo con plumilla, la cual va trazando las curvas del diagrama sobre el papel enrollado en un tambor que es movido por el mecanismo de relojería, dando una vuelta cada 24 horas. Cuando el agua del cilindro llega a los 10 mm, éste se descarga por un sifón y continúa el registro de la precipitación en la bandapluviográfica^\ En la Figura 4.2 se ilustra este aparato.

4.3 CONSTRUCCION DE CURVAS IDF. 4.3.1 Elaboración de los registros pluviográfícos. A partir de la banda pluviográfíca se dibuja primeramente la llamada curva masa de la tormenta, en la cual se buscan los mayores incrementos de lluvia en los 10 intervalos estándar que son: 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80, 100 y 120 minutos. Con tal información se forma una tabulación para las 1 0 tormentas más severas del año, cuando ocurrieron más, o bien exclusivamente con las que fueron registradas. Por ejemplo, en la Tabla 4.1 se muestran las 10 tormentas más importantes del año 1983 en el observatorio de Tacubaya, en el Distrito Federal[C3]. La tabulación citada permite adoptar las alturas de lluvia más grandes ocurridas en cada intervalo durante el año analizado. En el caso de la Tabla 4.1 la primera tormenta las definió a todas. A partir de esta información, transformada a intensidades (mm/h), se forma la tabla final de datos,

58

II

Introducción a la Hidrología Urbana M

■■

! ■

!■

—

--------M

M

-

por ejemplo en la Tabla 4.2 se tiene la del pluviógrafo de Tacubaya, D. F., cuyo lapso de registro es de 74 años en periodo de 1930 a 2003 .

Fig. 4.2 Pluviógrafo utilizado en la República M exicana. (Sistem a Hellman)

4.3.2 Análisis probabilístico de registros pluviográfícos. El procesamiento de la información anterior consiste en ajustar una función de distribución de probabilidades a cada una de las diez series anuales máximos de intensidades que corresponden a las duraciones estándar, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo que tendrán las curvas IDF, que se construyen. Por último se dibujan los resultados y se trazan las curvas. Los modelos probabilísticos que pueden ser usados fueron expuestos en el capítulo 3.


59

Ejemplo 4.1. Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la distribución GVE ajustada por momentos L , obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfíca Tacubaya, D.F., para periodos de retomo de 10,25, 50 y 100 años.

Tabla 4.1 A lturas de lluvia (mm) en las diez torm entas más severas de 1983 en la estación pluviográfíca Tacubaya, D.F.lC3) Fecha de ocurrencia:

Duración (minutos)

Lluvia total (mm)

20 de junio.

185

5 de julio. 11 de julio. 12 de julio. 14 de julio. 18 de julio. 9 de agosto 11 de agosto. 15 de octubre. 1 diciembre.

100

54.9 17.8 24.4 33.0 33.6 17.5 23.9 29.2 17.8 37.7

205 570 540 220

255 195 180 110

Máximo anual:

10

12.5 3.5 5.0 5.5 9.0 6.5

16.8 5.0 7.0 7.0 13.3 10.0

11.2

12.0 6.0 8.2

16.2 7.9 5.0 11.7

20.4 9.9 7.0 16.2

12.5

16.8

21.0

3.0

54.9

Duraciones estándar en minutos 15 20 30 45 60 80

5

21.0 6.0

23.7 7.5

7.6 8.5 17.5

8.1 10.0

29.0 11.3 11.3 22.4 12.4

40.0 14.4 16.5 14.4 24.5 12.5

43.9 16.4 20.9 15.0 26.1 12.4

20.8

21.0

21.1

20.7

13.2 10.7 24.7

13.4 13.7 30.7

15.1 14.3 32.7

16.3 28.1 12.5 21.3 15.5 14.4 34.5

23.7

29.0

40.0

43.9

46.1

19.5 12.4 20.5 13.1 8.2

12.8

46.1 17.1 22.1

100

120

46.7 17.8 22.7 17.7 29.5 12.5 21.5 15.7 14.3 36.0

48.8 17.8 23.2 19.2 29.8

46.7

48.8

12.6 22.0

15.8 14.8 37.8

El procedimiento de ajuste de la distribución GVE, expuesto en el inciso 7 del capítulo 3, condujo a los resultados mostrados en la Tabla 4.3, siendo el último renglón el error estándar de ajuste en mm/h.

Tabla 4.3 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfíca Tacubaya, D.F., obtenidas mediante la distribución GVE.

Tr (años)

5

10

10

182 204 218 230 5.01

134 150 160 171 2.98

25 50 100

EEA

15 109 123 133 142 2.74

Duraciones en minutos 30 45 60

20

93 104

75 86

112

93

120

100

1.76

1.27

58 65 70 74 1.29

47 52 56 60 1.16

80

100

120

37 42 45 48 0.80

30 35 38 40 0.83

26 30 32 35 0.76

□

4.4 ESTIMACION DE CURVAS IDF. 4.4.1 M apas estatales de isoyetas. El cuaderno de curvas isoyctas [S11 de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) de México presenta a éstas por estados para las cinco duraciones siguientes: 10, 30, 60, 120 y 240 minutos, cada una con periodos de retomo de 10, 25 y 50 años. Esta cartografía fue elaborada

60


procesando un total de 382 pluviógrafos, los cuales variaron de un mínimo de 2 en los estados de Aguascalientes, Campeche, Morelos y Quintana Roo a un máximo de 31, 32 y 34 en los estados de Chiapas, Oaxaca y Estado de México, respectivamente. El procedimiento propuesto1 0 2 para la estimación de las curvas IDF, cuando no se dispone de información pluviográfíca, hace uso de las curvas isoyetas citadas, así como de la información pluviométrica relativa a precipitación máxima diaria anual y está basado en la fórmula de ChenÍC4].

Tabla 4.2 Intensidades (mm/h) máximas de lluvia anuales en la estación pluviográfíca Tacubaya, D. F.[C31 Año 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969

5

10

15

88.4 90.0 156.0 84.0 96.0 96.0 216.0 150.0 132.0 96.0 204.0 150.0 146.4 81.6 138.0

67.2 90.0 99.0 60.0 87.0 81.0 114.0 144.0 126.0 96.0 123.6 94.8 85.8 60.0 72.0 75.0 99.0 60.0 89.4 69.6 105.0 69.0 84.0 108.0 71.4 81.0 60.0 63.0 78.0 87.0

62.4 74.0 80.0 58.8 64.0 65.0 82.0 126.0 106.0 78.0

120.0

100.0

87.6 105.6

80.0 84.0 97.2 128.0

120.0 120.0

81.6 110.4 120.0

141.6 72.0 144.0 198.0 85.2 96.0 90.0 90.0 115.2 120.0

132.0 135.6 135.6 144.0 183.6 132.0 120.0

144.0 120.0 120.0

112.2

141.6 97.8 72.0 120.0 120.0

79.8

20


80.0 65.2 42.4 50.4 58.0 75.6 60.0 71.6 55.2 80.0

49.5 57.6 63.0 51.0 42.0 50.1 75.0 97.2 93.0 61.5 68.4 67.5 55.5 38.4 46.2 52.8 57.0 57.0 60.9 50.1 72.6

68.0

66.0

61.2 76.0 52.8 64.0 52.0 44.0 58.0 78.0

56.1 70.5 44.7 60.0 49.5 40.5 56.1 76.5 82.5 68.4 69.0 75.0 116.1 64.2 55.5 114.0 73.8 59.4

88.8

68.0

64.0 120.0

89.2 78.0

38.6 45.0 60.0 48.0 34.0 36.0 63.0 66.0

72.0 42.8 47.0 50.8 38.6 33.0 38.8 46.0 40.0 50.4 48.6 34.6 60.0 60.0 41.0 53.6 35.0 50.8 40.0 34.0 41.2 54.0 65.0 60.0 48.6 56.0 86.0

47.0 50.0 98.6 49.2 52.0

30.1 40.6 54.3 44.6 28.6 28.6 42.0 44.3 50.0 29.3 32.4 45.4 27.5 24.9 28.5 39.9 26.9 39.9 35.0 23.3 56.4 43.5 32.2 36.0 27.3 43.9 33.9 26.6 35.1 39.2 52.8 42.0 37.3 38.4 60.0 36.7 35.7 71.2 40.5 39.7

28.9 32.5 41.0 42.0 28.0 23.5 31.6 33.3 38.2 27.6 24.5 35.5 20.9 20.4 21.8

33.2 20.4 35.3 27.9 18.2 53.9 34.8 29.6 27.3 23.8 34.8 26.0 26.0 26.7 30.7 42.5 31.6 30.0 28.9 47.0 30.7 27.1 54.5 39.6 30.4

80

100

120

24.5 25.5 31.0 32.9 27.8 18.8 23.7 25.1 28.7 24.5 18.7 26.6 15.7 16.4 19.7 25.2 15.5 30.2 21.7 18.2 46.2 26.4 23.5

21.1 20.2

19.0 17.0 20.7

21.2 20.6

26.7 19.7 20.6 20.0

23.8 33.4 23.7 25.0 21.8

36.2 23.7 20.7 41.3 33.8 23.6

24.8 26.8 23.6 15.5 19.0 20.2

23.0 23.6 15.1 21.3 12.5 13.9 16.0 20.4 12.4 28.3 17.8 15.7 39.9 21.1

18.8 17.0 16.7 21.5 15.8 16.6 16.0 19.3 27.3 20.0

21.9 16.2 29.0 19.0 16.7 33.2 28.3 19.0

22.6

20.5 13.0 15.8 16.9 19.2 18.0 12.7 17.8 11.0

12.5 13.8 17.4 10.8

27.5 15.1 13.7 34.7 17.6 15.8 14.3 14.1 18.0 13.2 13.9 13.4 16.3 22.8

16.8 19.0 14.5 25.0 15.8 14.4 27.7 23.9 16.5

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

2003

121.2

196.8 138.0 138.0 104.0 141.6 192.0 210.0

174.0 192.0 156.0 120.0

180.0 150.0 179.0 147.0 128.4 150.0 161.0 178.0 204.0 120.0

124.0 84.0 166.0 143.0 132.0 120.0 120.0

144.0 86.4 120.0

90.0 146.4

90.0 105.3 120.0

135.0 58.2 96.9 141.0 135.9 133.5 120.0

139.5 97.8 168.0 100.5 179.0 93.0 86.4 86.4 108.0 120.0 120.0

96.0 104.0 72.0 113.0

74.0 74.8 93.2 110.0

47.0 82.0 108.0 111.2 120.0

82.7 134.0 80.0 120.5 84.0 124.0 69.0 76.8 80.0 80.0 89.0 86.0 88.0

85.0

93.0 90.0 120.0

100.0

107.0 85.2 96.0 87.0 126.6

66.0

63.6 61.2 60.0 67.0 76.0 77.0 74.0 66.0

68.0 102.0

91.0 82.0 80.0

112.0

65.3 60.2 79.8 97.5 41.4 72.6 91.5 87.0 96.8 64.0 108.6 64.5 96.8 71.0 93.0

83.0 77.0 82.0 72.0 90.0 78.0 69.6 57.0 70.2 97.8

87.0 66.8

72.0 77.6 108.4

52.1 51.0 54.5 76.8 30.4 76.4 75.5 73.2 71.3 49.0 79.8 48.2 70.7 58.0 62.0 50.0 50.2 45.6 43.0 47.0 70.0 68.0

61.0 57.0 62.0 56.0 75.0 63.0 80.0 69.0 54.4 42.8 62.0 95.6

37.6 44.0 36.4 55.7 22.4 60.9 60.3 59.1 49.9 38.7 53.8 35.5 50.1 53.3 41.0 38.0 36.0 33.6 35.0 31.0 50.0 55.0 46.0 42.2 46.0 41.0 54.0 47.0 60.0 56.0 48.0 42.7 45.2 79.3

28.4 39.3 27.4 47.0 19.0 46.4 48.0 45.5 41.0 32.2 40.7 27.5 38.7 43.9 31.0 27.0 32.0 27.9 27.0 24.0 39.0 43.0 40.0 33.6 41.0 32.0 41.0 37.0 47.0 44.0 42.8 41.4 38.6 63.9

21.4 33.4 20.6

35.5 18.8 35.7 38.8 36.8 32.8 25.4 30.5 21.6

29.3 34.6 26.0 18.0 24.5 21.6 20.0

23.0 30.0 36.0 32.0 26.1 31.0 24.0 31.0 30.0 39.0 33.0 33.4 34.1 31.3 47.9

17.2 28.8 18.1 28.7 17.5 30.0 31.9 30.0 27.3 20.3 24.4 18.0 23.7 28.0 19.0 15.0 19.6 17.2 16.0 19.0 24.0 30.0 28.0 21.4 26.0 19.0 25.0 24.0 32.0 27.0 27.1 27.4 25.0 39.7

61

14.6 25.1 16.6 24.1 16.0 26.0 26.7 25.0 23.7 17.7 26.0 15.3 19.9 24.4 16.0 12.0

16.4 14.4 14.0 16.0 20.0

25.0 25.0 18.1 23.0 16.0 21.0

18.0 26.0 22.0

22.7 23.1 21.0

33.1

4.4.2 Procedimiento basado en la fórmula de Chen. Se comienza por recabar en los mapas de isoyetas [SI1 las intensidades con duración de 60 minutos y periodos de retomo de 10, 25 y 50 años, que son los disponibles y que se designan por: P'0, P}25, P^0, ya que por tener una duración de una hora corresponden a precipitaciones o láminas de lluvia en milímetros. En seguida, las predicciones de lluvia máxima diaria de periodos de retorno 10, 25, 50 y 100 años se multiplican por 1.13[W1] para convertirlas en P^ , con las cuales se obtienen los cocientes lluvia-duración (R ) y lluvia-frecuencia (F) necesarios para aplicar la fórmula de ChenfC41, estos son:

PTr 24

p -

p!0Ü -4 pío 24

(4.2)

62


Con el valor promedio (Rpmm) de los tres cocientes R que se pueden evaluar, uno para cada periodo de retomo de 10, 25 y 50 años, se obtienen en las gráficas propuestas por Chen[C4] los parámetros a, b y c de la fórmula expuesta como ecuación 4.9. Estas gráficas se han expresado en forma de ecuaciones de regresión polinomial[C2]:

a = -2.297536 + 100.0389-/? - 432.5438-tf2 + 1256.228 R? - 1028.902-fl4

(4.3)

b = -9.845761 + 96.94864-i? - 341.4349 R2 + 757.9172-i?3 - 598.7461 -R4

(4.4)

c = -0.06498345 + 5.069294-i? - 16.08111 -R2 + 29.09596 R3- 20.06288 -R4

(4.5)

Las expresiones anteriores fueron calculadas con base en las seis parejas de valores R-a, R-b y R-c que presenta Chen[C4\ sus coeficientes de determinación son prácticamente de 100% y son válidas únicamente en el intervalo 0.10 < R < 0.60. En la Tabla 4.4 se presentan las seis parejas originales de temas de datos según Chen[C4J y dos más, una interpolada (R = 0.50) y otra extrapolada (R - 0.70) en las curvas originales de Chen. Las expresiones siguientes fueron calculadas cada una con seis parejas de datos para 0.20 < R < 0.70 y son válidas en tal intervalo:

a = 21.03453 - 186.4683-i? + 825.4915/?2 - 1,084.846-i?3 + 524.06-i?4

(4.6)

b = 3.487775 - 68.1397 6 R + 389.4625-tf2 - 612.4041-i?3 + 315.8721-/?4

(4.7)

c = 0.2677553 + 0.9481759 R + 2 .109415 R2 - 4.827012-/?3 + 2.459584 -R4

(4.8)

Tabla 4.4 Valores de los parám etros de la fórmula de C hen|G4' originales y estimados. Parámetros:

1 2 2

0 .1 0

0.15

Cociente lluvia-duración (R) 0.20 0.30 0.40 (0.50)

a1

4.58

6.57

8.91

14.35

22.57

a2

4.534

6.695

8.812

14.369

22.570

bl b2

-2.84

-0.80

1.04

4.12

7.48

-2.867

-0.731

0.992

4.124

7.483

0.632

0.738

0.6316

0.7383

c1

0.309

0.420

0.507

c2

0.3082

0.4216

0.5063

0.60

(0.70)

(31.20) (31.321)

40.01

(48.70)

(9.90) (9.975)

11.52

(0.820) (0.820)

40.01 (48.722) 11.520 0.872

0.8720

(12.40) (12.413) (0.900) (0.900)

Entre paréntesis los valores interpolados y extrapolados en las curvas originales de Chen. Valores en cursivas calculados con las ecuaciones 4.3 a 4.5. Valores entre paréntesis calculados con las ecuaciones 4.6 a 4.8.

La fórmula de Chen es la siguiente: I (1 0 2~F • Tr[ ^ ) = _ .rr = a^PT -log (D + by ( D + b )'

{4

9)


63

con iT ¿ la intensidad buscada en mm/h, P™en milímetros, D es la duración en minutos (5
su se en 10

Ejemplo 4.2. Estimar las curvas IDF para el valle de San Luis Potosí, con base en la fórmula de Chen, sabiendo que las predicciones de lluvia máxima diaria con periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años fueron respectivamente: 64, 76, 85 y 95 milímetros. En las páginas 369, 374 y 379 de la referencia [SI] se tienen las curvas isoyetas de duración una hora (60 minutos) y periodos de retomo 10, 25 y 50 años para el estado de San Luis Potosí, de las cuales se obtienen los valores de la intensidad o lámina de lluvia en tal duración y con dichos periodos de retomo (P¡7r) en el valle de San Luis Potosí que son respectivamente: 42, 51 y 58 mm/h. Con base en estos valores y los del enunciado de ejemplo, previamente transformados a lluvias en 24 horas ( P£ ) se obtienen ios tres valores del cociente R que son: 0.5808, 0.5939 y 0.6039, siendo su promedio 0.5929; además el cociente F resulta de 1.4844. Con tales parámetros de diseño se obtienen: a = 39.640, b = 11.589 y c = 0.873, así como las curvas IDF mostradas en la Tabla 4.5 en intensidades en mm/h y en la Figura 4.3. Para propósitos de cálculos hidrológicos con la porción derecha de la ecuación 4.9, se tiene que: 0.2 = 1101.183, as - 1422.111, «io = 1664.868, GC25 = 1985.775, aso = 2228.531 y aioo = 2471.288.

Tabla 4.5 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas para el valle de San Luis Potosí con la fórmula de Chen.

Tr (años)


5

10

15

20

5

1 2 2 .6

10

143.5 171.2 192.1 213.1

97.4 114.1 136.0 152.7 169.3

81.2 95.1 113.4 127.3 141.2

69.9 81.8 97.6 109.5 121.5

25 50 100

55.0 64.4 76.8 8 6 .2

95.5

42.0 49.2 58.7 65.9 73.0

80

34.2 27.6 40.1 32.3 47.8 38.5 53.6 43.3 59.5 48.0

100

120

1,440

23.2 27.2 32.4 36.4 40.4

2 0 .1

2.5 3.0 3.6 4.0 4.5

23.6 28.1 31.5 35.0

□

4.5 FORMULA SIMPLE PARA LAS CURVAS IDF. 4.5.1 Conveniencia de tal representación.

Ov Figura 4.3 C u rv as In ten sid ad -D u ra ció n -F rec u en cia estim adas con ia fórm ula de C hen p a ra el valle de San Luis Potosí.

E E

a w

tfi

0> *o C3

-o

¡j^

I


65

Uno de los procedimientos disponibles [C61 para el dimensionamiento hidrológico de los estanques de detención que son parte de un sistema de drenaje urbano, está basado en él método Racional modificado y en su desarrollo teórico acepta por conveniencia matemática que las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), pueden ser representadas por una ecuación simple del tipo:

'=7 - ^ (Z> + 0)

(4 -l°)

en la cual, i es la intensidad en mm/h correspondiente a un determinado periodo de retomo en años, D es la duración de la tormenta en minutos y a y (3 son contantes que deben ser determinadas.

4.5.2 Ajuste por mínimos cuadrados. La ecuación 4.10 pertenece a la forma general siguiente[YI]:

y=, “

x i f + C-X)

(4.ii)

la cual se puede linealizar utilizando como abscisas a x y como ordenadas a 1 ¡y, obteniéndose:

es decir que:

[*/ y\ = ( f / a)+(c! a)-[x]

(4.12)

y = b + m-x

(4.13)

Lo anterior implica que al utilizar como abscisas a las duraciones (x = D) en minutos y como ordeñadas a los recíprocos de las intensidades {y = 1 //) en mm/h, las ecuaciones de regresión y correlación lineales conducirán a las constantes buscadas y al coeficiente de determinación (R), a través de las expresiones siguientes: a = Mm

(4.14)

P = ¿>a

(4.15)

R=M

2

(4.16)

en las cuales m es la pendiente de la recta de regresión lineal, b su ordenada al origen y su coeficiente de correlación, cuyas expresiones son respectivamente las ecuaciones 3.3, 3.2 y 3.4 del capítulo 3.

Ejemplo 4.3. Representar por medio de la ecuación 4.10 a las curvas IDF, que fueron estimadas para el valle de San Luis Potosí, las cuales se presentan en forma tabular en la Tabla 4.5. Mostrar las diferencias de las estimaciones hechas con tal ecuación con respecto a los valores de la tabla citada y comentar al respecto.

66


Con base en los datos de la Tabla 4.5 y aplicando las ecuaciones 4.14 a 4.16, se obtienen los valores de la Tabla 4.6 correspondientes a los parámetros y bondad de ajuste de la ecuación 4.10. Se concluye que tal ecuación presenta de manera excelente a los datos, ya que los coeficientes de determinación están muy próximos a la unidad; sin embargo las diferencias mostradas en la Tabla 4.7 indican que el ajuste es deficiente en las duraciones menores de 5 y 10 minutos, para el resto es bastante aproximado.

Tabla 4.6 Parám etros de la ecuación 4.10 para las curvas IDF del valle de San Luis Potosí

Tr (años) 5 10

25 50 100

a

P

R

2,764.0 3,244.6 3,862.5 4,334.6 4,814.6

19.3 19.4 19.3 19.3 19.4

0.99907 0.99899 0.99904 0.99910 0.99902

Tabla 4.7 Intensidades (mm/h) de las curvas IDF del valle de San Luis Potosí y diferencias con las estimaciones de la ecuación 4.10 entre paréntesis. Tr (años)

5

15

10

Duraciones en minutos 30 45

20

60

80

100

120

5 5

(-8.9)

97.4 (-3.1)

81.2 ( - 0 .6 )

69.9 (0.4)

55.0 ( 1. 1)

42.0 ( 1.0 )

34.2 (0.7)

27.6 ( 0 .2 )

23.2 (0 .0 )

(-0.3)

10 10

143.5 (-10.5)

114.1 (-3.7)

95.1 ( - 0 .8 )

81.8 (0 .6 )

64.4 (1-3)

49.2 ( 1.2)

40.1 (0 .8 )

32.3 (0.3)

27.2 (0 -0 )

23.6 (-0.3)

25 25

171.2 ( - 12.2 )

136.0 (-4.2)

113.4 ( - 0 -8 )

97.6 (0.7)

76.8 (1.5)

58.7 (1.4)

47.8 (0.9)

38.5 (0.4)

32.4 (0 .0 )

28.1 (-0.4)

50 50

192.1 (-13.7)

152.7 (-4.8)

127.3 (-0-9)

109.5 (0 .8)

86.2

(1.7)

65.9 (1.5)

53.6 ( 1. 1)

43.3 (0.4)

36.4 (0 -0 )

31.5 (-0.4)

100 100

213.1 (-15.8)

169.3 (-5.5)

141.2 ( - 1.2 )

121.5 (0.7)

95.5 (2 .0 )

73.0 ( 1.8 )

59.5 ( 1. 1)

48.0 (0.4)

40.4 (- 0 . 1)

35.0 (-0.5)

122.6

20.1

o

4.6 TORMENTAS DE DISEÑO. 4.6.1 Im portancia y tipos. De manera general el diseño hidrológico consiste en la estimación de ciertas variables como lluvias, escurrimientos o crecientes, que son necesarias para el dimensionamiento de diversas obras hidráulicas y/o el estudio de ciertas medidas no estructurales, como son la demarcación de


67

planicies de inundación, la zonificación de áreas con riesgo, el pronóstico de niveles o gastos a tiempo real, etc. Para realizar este proceso de evaluación dcl impacto de los eventos hidrológicos en los sistemas naturales y urbanos, la hidrología superficial se apoya en los registros climáticos e hidrométricos. Cuando tales registros no están disponibles, el proceso lluvia-cscurrimiento se intenta reproducir modelando, por una parte la tormenta que incide en la cuenca y por la otra la fase terrestre dcl ciclo hidrológico que se desarrolla en ésta. En este enfoque, las tormentas de diseño son el punto de partida de las estimaciones hidrológicas de crecientes, tanto en cuencas rurales como urbanas, cuando no existe información hidrométrica. Existen dos tipos fundamentales de tormentas de diseño: las históricas y las sintéticas o hipotéticas. Las primeras son eventos severos o extraordinarios que han ocurrido en el pasado y que fueron registrados; además pueden estar bien documentados en relación con los problemas y daños que causaron a la ciudad y a su sistema de drenaje. Las segundas se obtienen a partir del estudio y generalización de un gran número de tormentas severas observadas; la idea es estimar un hietograma que represente a las tormentas de la zona.

4.6.2 Torm entas de diseño en cuencas rurales. Los cuatro pasos necesarios para la construcción de una tormenta sintética son[C1J: (1) Selección de la duración total e intervalos; (2) Selección de periodo de retomo y obtención de las lluvias de diseño; (3) Ajuste por magnitud de cuenca y (4) Arreglo de los incrementos de lluvia. Tanto la duración total de la tormenta como su intervalo de discretización deben reflejar el tipo y tamaño de la cuenca rural donde se aplicará. La duración total está directamente relacionada con el tiempo de concentración de la cuenca (inciso 5.1), de manera que su duración mínima debe corresponder con tal parámetro físico, para garantizar que todas las porciones de la cuenca contribuyan al gasto directo que se estima. La duración total adoptada se debe incrementar en cuencas que tengan amplias planicies de inundación y/o grandes áreas pantanosas, con la idea de tomar en cuenta el efecto atenuador de estas áreas de almacenamiento natural. La duración total se adopta comúnmente de 3, 4, 6 ó 12 horas, o de uno o más días. Con respecto al intervalo de discretización de la tormenta, éste debe ser lo suficientemente pequeño para que permita definir con exactitud el hidrograma de la avenida, en especial su gasto máximo. La experiencia ha demostrado que el intervalo que origine al menos tres puntos en la rama ascendente del hidrograma es el adecuado para definir con precisión a éste y su pico. Lo anterior equivale a dividir el tiempo de concentración entre tres y redondear el resultado hacia un valor inferior. Cuando la cuenca es dividida en subcuencas para buscar la homogeniedad hidrológica en éstas, o bien porque existen puntos de interés u obligados, como embalses en proyecto o existentes, el intervalo de discretización se establece con base en el menor de los tiempos de concentración de las subcuencas[C,]. Después de seleccionar el periodo de retomo que tendrá la tormenta de diseño que se construye, se obtienen en las curvas IDF, para la curva correspondiente las lluvias para duraciones que son múltiplos del intervalo adoptado hasta alcanzar la duración total de la tormenta. Tales lluvias así calculadas tienen magnitud creciente.

68


Las lluvias obtenidas a través de las curvas IDF son puntuales y por ello deben ser ajustadas, es decir reducidas, para adecuarlas al tamaño de cuenca en la cual se utilizará la tormenta de diseño, ya que todos los aguaceros son menos intensos entre más área abarcan. El factor de reducción por área (FRA) que se ha utilizado en México con resultados que se consideran aceptables está definido por la expresión siguiente[U1]:

FRA = 1 .0 - 0.3549 •£ > ^ 42723 (l .0 - e ^ 00579^ )

(4.17)

en la cual, D es la duración de la precipitación en horas y A es el área de cuenca en km2. Finalmente, los incrementos de lluvia relativos a cada intervalo de la tormenta se obtienen restando a cada lluvia acumulada hasta n intervalos la correspondiente a n - 1 ; los incrementos así definidos son de magnitud decreciente. El arreglo de la llamada tormenta balanceada consiste en colocar el valor máximo (primer incremento) en el centro de la tormenta, el segundo en magnitud se ubica adelante y el tercero después del mayor. Se continúa igual con los incrementos restantes. Siempre que sea posible, es aconsejable analizar las distribuciones reales de las tormentas ocurridas en la zona, con el propósito de definir un arreglo más representativo para la región.

Ejemplo 4.4. Construir una tormenta de diseño para una cuenca rural de 81 km2, con duración de 3 horas, incrementos de 15 minutos y periodo de retorno 100 años, sabiendo que las curvas IDF representativas de la zona son las mostradas en la Figura 4.3. Los cálculos respectivos se tienen en la Tabla 4.8, están basados en la ecuación 4.9 utilizando: aioo = 2471.288, b = 11.589 y c = 0.873. Por otra parte, la corrección por magnitud de área de cuenca se realiza con la ecuación 4.17 utilizando A = 81 km 2 y D = 3 horas, se obtiene 0.9169 como FRA. En la Figura 4.4 se muestra el hietograma de la tormenta de diseño estimada. T abla 4.8 Hietograma de diseño de periodo de retorno 100 años en el valle de San Luis Potosí, con incrementos de 15 minutos, según criterio de la torm enta balanceada. Duración (minutos) 15 30 45 60 75 90 105 120

135 150 165 180

Intensidad Lluvia (mm/h) total (mm) 141.0 95.4 72.9 59.4 50.3 43.7 38.8 34.9 31.8 29.2 27.0 25.1

35.3 47.7 54.7 59.4 62.9 65.6 67.9 69.8 71.6 73.0 74.3 75.3

Incremento de lluvia (mm)

Incremento de tiempo (min)

Lluvia acomodada y corregida (mm)

35.3 12.4 7.0 4.4 3.5 2.7 2.3 1.9

0-15 15-30 30^45 45-60 60-75 75-90 90-105 105-120 120-135 135-150 150-165 165-180

1.3 1.7 2.5 4.0 11.4 32.4 6.4 3.2

1 .8

1.4 1.3 1 .0

2 .1

1.7 1 .2

0.9

□


69

Figura 4.4 Hietograma de ia tormenta de diseño estimada para una cuenca de 8! km2 ubicada dentro del valie de San Luis Potosí. 35

l/> O

30

£

25

c o G ‘O o cs

20

o o

10

15

25

30

U5

60

75

90

Duraciones

120

1 50

180

en m i n u t o s .

4.6.3 Torm entas de diseño en cuencas urbanas. Hacia finales de los años cincuentas se propuso ^51 construir hietogramas de diseño de los sistemas de drenaje de la ciudad de Chicago, que tienen una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca (Te), pero que están constituidos por curvas IDF en una rama ascendente hasta el pico y otra descendente desde éste. Por lo tanto es necesario conocer la ecuación que rige las curvas IDF de la zona y haccr las modificaciones matemáticas necesarias, para cumplir que el área bajo tal hietograma sea la lluvia total ocurrida durante el 7c[C6]. Por otra parte, cuando tal hietograma se aplica en un modelo lluvia-escurrimiento se debe discretizar1-61 y básicamente se llega a una tormenta balanceada.

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 4.1: Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la distribución Log-Pearson tipo III ajustada por momentos, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfíca Tacubaya, D.F., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.9).

70

Introducción a la Hidrología Urbana Tabla 4.9 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfíca Tacubaya, D. F., obtenidas mediante la distribución Log-Pearson tipo III.

Tr (años)

5

10

10

182 204

134 151 162 174 2.91

25 50

220

100

EEA

234 5.24

15 109 123 132 141 2.80


20

92 104 112

75 85 93

119 1.83

1.33

100

57 65 70 75 1.27

46 52 57 61 1.16

80

100

120

37 42 45 49 0.82

30 35 38 41 0.84

26 30 33 35 0.76

Problema 4.2: Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la transformación MIMEMA, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfíca Tacubaya, D.F., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.10).

Tabla 4.10 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfíca Tacubaya, D.F., obtenidas mediante la transform ación MIMEMA.

Tr (años)


5

10

15

20

10

182 202

138 156 167 177 3.86

110

25 50

94 104

100

EEA

214 226 5.32

121

129 135 2.80

110

116 1.79

77 87 93 98 1.47

59 67 72 76 1.52

48 54 58 62 1.46

80

100

120

37 42 45 48 0.93

31 35 37 40 0.90

27 30 33 34 0.75

Problema 4.3: Para los datostS2J de la Tabla 4.11 relativos a las intensidades en la estación pluviográfíca Ciudad Lerdo, Dgo. y con base en la distribución GVE ajustada por momentos L, obtener en forma tabular sus curvas IDF, para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12).

Problema 4.4: Para los datos[S2] de la Tabla 4.11 y con base en la distribución Log-Pearson tipo III ajustada por momentos, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfíca Ciudad Lerdo, Dgo., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12).

Problema 4.5: Para los datos[s2i de la Tabla 4.11 y con base en la transformación MIMEMA, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfíca Ciudad Lerdo, Dgo., para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12).

Problema 4.6: La estación Tacubaya, D.F., tiene en el sistema ERIC[I1], 34 años (1954-1987) de registro de precipitación máxima diaria (PMD) anual, cuyos valores se muestran en la Tabla 4.13. Para tales datos obtener sus predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años, con base en la distribución GVE ajustada por momentos L. (Respuestas: 62.4, 73.8, 83.0 y 92.9 mm).


71

Tabla 4.11 Intensidades (mm/h) máximas de lluvia anuales en la estación pluviográfíca Ciudad Lerdo, Dgo.|S21 Año 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978


5

10

15

20

144.0 60.0 72.0

90.0 36.0 42.0 43.2 50.8 36.4 32.0 34.0 56.7 50.0 26.9 78.0 36.4 109.6 74.4 60.8 140.0 57.0 47.6 62.0 56.8 49.2

71.0 30.0 36.0 39.3 45.6 36.3 26.4 27.1 49.5 39.0 25.2 62.3 28.6 96.5 57.0 46.2 105.0 46.5 38.1 55.5 47.0 39.9 16.8 34.4 93.6 73.5 72.3 66.3 51.6 29.3 42.1 47.0

63.6

103.5 40.5 54.0 47.4 63.6 42.9 37.5 40.5 71.0 60.0 30.4 88.5 42.3

120.0

111.6

126.0 156.0 240.0 126.0 123.6 109.2 97.2 123.6 42.0 64.8 138.0 168.0

87.3 84.6 165.0 78.0

66.0 102.0 62.4 54.0 60.0 114.0 90.0 42.0

120.0

120.0 102.0 138.0

66.0 108.0 96.0

66.6 75.0 66.9 67.8 27.0 50.1 115.2 108.0

88.8 87.0 84.0 42.0 68.4 67.8

22.0 45.2

100.8 88.0 78.4 70.7

66.0 34.0 55.2 58.4

52.0 29.5 27.1 33.7 38.1 25.6

20.6 20.2 39.0 36.0

20.6 44.2

20.8

35.9 26.7 20.7 29.2 30.3 17.7 16.0 13.5 29.9 33.0 16.0 30.1 15.2 55.3 26.9

76.9 39.4 31.6 70.1 32.9 26.0 44.3 39.2 27.5

46.8 23.9 17.9 36 34.9 19.2

11.6

8.1

24.5 74.6 55.5 59.2 65.0 37.2 22.3 29.0 40.2

23.5 50.3 39.7 43.5 61.5 26.7 17.2 19.7 29.1

21.1

30.3 23.8

20.0 24.4 23.3 16.7 13.8

10.1 22.9 29.7 12.5 23.5 11.4 43.4

20.2 15.8 35.1 17.9 13.7 31.5 29.1 15.0 6.3

20.0 37.8 31.6 36.0 50.9

20.2 14.2 14.8

22.2

80

100

120

23.8 22.7 15.0 19.0 18.0 14.8 10.7 7.6 17.2 25.1 9.6 18.7

20.0

17.9 19.4

8.6 33.8 15.2 11.9 26.3 13.5

10.6 25.2 24.7

11.6 4.9 17.1 28.4 25.4 28.2 41.0 16.0 11.7 11.9 18.8

19.8

12.0

10.0

15.5 14.4 12.3

13.2

12.0

15.4 6.9 28.0

10.3 7.2 5.1 11.5 19.8 7.9 13.5 6.3 23.8

12.1

10.1

9.5

21.2

7.9 17.6 10.7 7.2 18.5 18.9 8.9 3.3 15.5 20.4 18.4

23.5 34.9 13.5 9.6 9.9 18.7

29.9 11.3 8.5 8.5 16.2

8.6 6.1 13.7 21.9

8.8

21.1 11.9

8.6 20.6 21.0 9.7 3.9 16.9 24.0

20.6

Problema 4.7: Para la estación Ciudad Lerdo, Dgo., se tiene en la referencia [S2] un registro de precipitación máxima diaria (PMD) anual de 56 años (1921-1978), cuyos valores se muestran en la Tabla 4.14. Para tales datos obtener sus predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años, con base en la distribución GVE ajustada por momentos L. (Respuestas: 65.1, 77.4, 86.2 y 94.7 mm).

Problema 4.8: Estimar a través de la fórmula de Chen las curvas IDF (inciso 4.4), en la estación pluviométrica Tacubaya, D.F. para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años, presentándolas en forma tabular e indicando sus parámetros básicos. (Respuestas: en la Tabla 4.15).

72

Introducción a la Hidrología Urbana Tabla 4.12 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfíca Ciudad Lerdo, Dgo., obtenidas con el método probabilístico indicado. Tr

Método de ajuste:

(años)

5

10

15

GVE LP3 MIMEMA

10 10 10

159 160 167

110 110 115

93 93 97

GVE LP3 MIMEMA

25 25 25

185 190 197

131 132 137

GVE LP3 MIMEMA

50 50 50

203

GVE LP3 MIMEMA

100 100 100

GVE (EEA') L P 3 (EEA) MIMEMA (EEA)


60

80

100

120

78 78 79

61 60 61

46 46 46

39 37 38

29 29 30

25 25 25

22 22 22

116 115 115

97 96 92

75 74 71

56 55 54

47 44 44

35 35 35

30 29 30

26 26 26

134 132 127

112

217

146 148 150

101

87 84 77

64 61 59

53 49 48

39 38 38

33 32 33

29 28 29

219 231 234

160 164 163

153 149 137

129 123 109

99 94 83

72 67 63

59 53 52

43 42 41

36 35 35

31 .31 31

—

11.2

-

10.7

3.6 3.7 3.8

3.1 3.1 3.2

2.5 1.5 1.4

1.3 1.3 1.3

1.2 1.2

11.8

3.9 4.1 4.2

1.6 1.8

-

6.2 6.1 6.6

1.1 1.1 1.1

211

109

1.9

1.3

error estándar de ajuste en mm/h.

Tabla 4.13 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milímetros en la estación pluviomctrica Tacubaya, D.F.lU| Año

PMD

Año

PMD

Año

PMD

Año

PMD

1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962

33.0 42.0 33.0 33.0 40.0 45.0 39.0 37.0 44.5

1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971

43.0 49.0 50.0 34.5 64.0 54.5 68.5 28.6 69.0

1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

50.0 40.2 45.2 40.5 79.1 44.2 59.5 30.8 43.0

1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

42.5 27.2 38.7 73.4 46.5 42.5 34.0

-

-

-

-

Problema 4.9: Estimar a través de la fórmula de Chen las curvas IDF (inciso 4.4), en la estación pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años, presentándolas en forma tabular e indicando sus parámetros básicos. (Respuestas: en la Tabla 4.16).

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia Tabla 4.14 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milímetros en la estación pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo.(S21 Año

PMD

Año

PMD

Año

PMD

Año

PMD

1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935

23.8 51.0 76.2 27.0 29.5 48.5

1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950

73.0 25.5 43.0 67.0 33.0 24.0 60.0 69.5 50.0 37.0 44.5 59.0 90.5 25.3 30.6

1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965

28.3 21.7 28.8 12.4 29.8 54.8

1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

43.5 51.0 60.0 30.5 70.2 48.5 44.5 46.2 57.0 31.0 32.5 20.5 35.5

66.0 60.0 22.5 -

43.0 45.3 40.0 40.6

22.0 41.3 24.2 50.9

20.2 16.6 45.9 24.2 25.4

—

-

Tabla 4.15 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas en la estación pluviométrica Tacubaya, D.F. (/?prom= 0.6818, F= 1.4894,/'° - 48.0 mm/h, a = 47.044, b= 12.235, c = 0.896).

Tr (años)

5

10

15

10

176

25 50

210

140 167 188 209

117 140 157 174

100

236 262


20

100 120

135 150

79 94 106 117

60 72 81 89

49 58 65 73

80

100

120

39 47 53 58

33 39 44 49

28 34 38 42

Tabla 4.16 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas en la estación pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. 0.6084, F= 1.4547, / , 10 ==44.0 mm/h, a ==40.656, ¿ = 11.558, c ==0.875). (/^prom

Tr (años)

5

10

153 181

25 50

202

100

223


10

15

20

122

101

144 160 177

120

87 103 115 127

134 147

69 81 90 100

52 62 69 76

43 50 56 62

80

100

120

34 41 45 50

29 34 38 42

25 30 33 36

73

74


B IB LIO G R A FIA CONSULTADA. C l. Campos Aranda, D. F. Construcción de tormentas hipotéticas. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. II, No. 2, pp. 9-22, mayo-agosto de 1987. C2. Campos Aranda, D. F. Calibración del método Racional en ocho cuencas rurales menores de I,650 km 2 de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), México. Agrociencia, Vol. 42, No. 6 , pp. 615-627. 2008. C3. Cervantes Sánchez, O. y J. J. Landeros Ortiz. Curvas de Intensidad-Duración-Periodo de retomo de las tormentas máximas registradas en Tacubaya, D. F. XVIII Congreso Nacional de Hidráulica. Capítulo 4: Hidrología de Superficie, páginas 479—486. San Luis Potosí, S.L.P. 2004. C4. Chen, C -I. Rainfall Intensity-Duration-Frequency formulas. Journal o f the Hydraulics

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Daniel Francisco Campos Aranda_______________________________________________________ 77 No sé con qué armamento se peleará la Tercera Guerra Mundial, pero la Cuarta Guerra M undial se peleará con palos y piedras. A lbert Einstein.

Capítulo 5

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales

Descripción general. Es muy probable que todas las grandes ciudades estén en contacto con ríos o arroyos importantes, así como embalses o presas de aprovechamiento o control. Por lo anterior el hidrólogo urbano tendrá que afrontar en algún momento la estimación de crccicntes asociadas a cuencas rurales medianas o grandes, es decir con áreas de varias decenas de km 2 o incluso de algunos miles de km2. Debido a lo anterior, en este capítulo se abordan los aspectos básicos de la estimación de crecientes en cuencas rurales, con y sin información hidrométrica; también se exponen los conceptos relativos al tránsito de crecientes en cauces y en embalses, para finalmente tratar de manera somera el tema de la seguridad hidrológica de presas de control y almacenamiento. En los procedimientos de estimación de crecientes que son expuestos se hace una distinción clara entre modelos probabilísticos y métodos hidrológicos. Dentro de los primeros, se tienen el análisis local y regional de la información hidrométrica disponible y en los segundos se engloban los métodos con base teórica que han sido desarrollados para cuencas rurales pequeñas, así como todas las técnicas basadas en los hidrogramas unitarios. Al tomar en cuenta que los métodos regionales de estimación de crecientes son procedimientos para el diseño hidrológico en proyectos ejecutivos, generalmente de gran tamaño, los cuales quedan fuera del ámbito de la Hidrología Urbana, tales procedimientos únicamente serán citados; en cambio algunos de los métodos hidrológicos si serán abordados con mayor detalle, dando cierto énfasis a la estimación del tiempo de concentración y del número N de la cuenca.

78


5.1 INFORM ACION HIDROLOGICA BASICA. 5.1.1 Recopilación de información disponible. La tarea más importante de todo estudio hidrológico de estimación de crecientes es sin duda la recopilación y clasificación de la información hidrométrica, meteorológica y física de la cuenca o área que drena al sitio donde se realiza tal estimación[C6l En realidad se debe de comenzar por ubicar el sitio o sección transversal del río, arroyo o cauce donde se quiere realizar la estimación de la creciente, en adelante sitio del proyecto, en la cartografía topográfica e hidrológica disponibles. La ubicación del sitio del proyecto en las cartas topográficas escala 1:250,000 permitirá definir de manera aproximada su magnitud de cuenca si ésta es mediana o pequefta, en tal caso se debe relocalizar y trazar su parteaguas en las cartas de escala 1:50,000. Al contar con el área de cuenca del sitio dcl proyecto, se puede pasar a ubicarla en las cartas hidrológicas. Los mapas disponibles en los tomos I de los Boletines Hidrológicos de la extinta Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos y las cartas hidrológicas de aguas superficiales del INEGI, permiten ubicar el sitio del proyecto y con ello conocer la Región Hidrológica a la que pertenece, así como las que son vecinas. Todavía más importante, es la localización de todas las estaciones de aforos que estén cercanas sobre la corriente dcl sitio, o bien en sus cercanías, hasta abarcar toda la región geográfica, la cual puede estar integrada por varias Regiones Hidrológicas. Respecto a los datos hidrométricos necesarios, éstos actualmente se obtienen del sistema BANDAStn] y consisten fundamentalmente en los registros de gastos máximos anuales. Cuando se tienen pocos años de registro, se procesan probabilísticamente gastos arriba de un valor umbral o excedencias[4J. Es muy importante recabar la información disponible sobre hidrogramas, para poder integrar registros anuales de volúmenes asociados a los gastos máximos. En relación con la información meteorológica, básicamente son dos los tipos de información por recabar, la pluviográfíca y la pluviométrica; ambas ya fueron procesadas en el Capítulo 4. Los datos pluviométricos requeridos son, casi exclusivamente, las lluvias máximas diarias anuales y se obtienen del sistema ERIC[12J. Como parte de la etapa de recopilación de la información hidrológica se debe considerar a la visita de campo, en la cual se intentará obtener datos generales de la cuenca, como son: topografía general, geología regional y local, características generales de su red de cauces, tipos y usos del suelo, cantidad y tipo de vegetación y grado de desarrollo económico o turístico. Un aspecto importante de esta visita consiste en la inspección de sitios o cuencas cercanas en las cuales se han presentado crecientes extraordinarias o catastróficas. Las características observadas en tales cuencas, así como la información documental recabada al respecto puede ser muy útil para contrastar parámetros hidrológicos, o bien para caracterizar sus valores extremos dentro de la región[C6].

5.1.2 Estimaciones preliminares o empíricas. En la etapa de acopio de toda la información hidrológica disponible, es muy conveniente tener una idea aproximada de la magnitud de la creciente que se estima; claro que el tamaño de la cuenca conduce por si solo a una apreciación del problema. Para obtener tal estimación se tienen dos enfoques, el de las estimaciones indirectas y el de las envolventes regionales.


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Una cultura técnica que no ha prosperado en México es la concerniente a las llamadas estimaciones indirectas, que deben ser realizadas tan pronto han pasado las crecientes severas y/o catastróficas. En resumen son estimaciones hidráulicas^ basadas en las mediciones de huellas o marcas que dejaron las crecientes. Estos niveles máximos alcanzados por las aguas, son identificados como evidencia física debido a la basura o erosión en los propios cauces cuando son encañonados, en sus planicies de inundación, en puentes o alcantarillas, en tramos de carretera que funcionaron como vertedores de cresta ancha y por último, en los propios vertedores de las presas y sus obras de toma o desfogue. Por otra parte, las curvas envolventes regionales de gastos máximos 1* ' 1 permiten obtener una estimación rápida de la creciente máxima factible de ocurrir en tal cuenca debido a su magnitud y ubicación dentro de una Región Hidrológica. En la República Mexicana, recientemente se han actualizado las curvas envolventes regionales tradicionales de Creager y Lowry; además se han incluido las envolventes de Matthai, Crippen y Francou-Rodier. Las ecuaciones de las curvas envolventes citadas son respectivamente1111"

Q = 1.303 • Cc • (0.386 •A f 9**™"

(5.1)

Cl ' a

(5.2)

\0.85

(A + 259)° Q = a- Ap+¡

(5.3)

Q = k{- Akz - ( V l + s f

(5.4)

/ 0

=

10*

\ 1-o.ioa: (5.5)

10” , 2

En las cuales A es el área de cuenca en k irf y Cc, C¿, a, p, k¡, ki, fa, y K son coeficientes definidos para cada Región Hidrológica.

Ejemplo 5.1. Estimar la magnitud de la creciente en el proyecto El Realito, Gto. sobre el río Santa María y coordenadas aproximadas: 21° 36’ latitud N. y 100° 13’ longitud W.G.; con base en las evolventes regionales de gastos máximos, sabiendo que su área de cuenca es de 5,038 km 2 y que está localizada dentro de la Región Hidrológica No. 26 (Pánuco). En la referencia [R l] para la Región Hidrológica No. 26 se obtienen los coeficientes siguientes: Cc = 75, Cl = 2500, a = 52, p = -0.35, k\ = 200, ki = 1-07, k¡ = -1 .1 0 y K = 5.19, los cuales conducen a estos resultados: Creager Lowry Matthai Crippen Francou-Rodier

Q= 10,829.7 Q= 8,605.4 Q = 13,257.8 Q= 15,620.1 Q = 8,566.2

m 3 /s. m 3/s. m 3/s. m'Vs. nrVs.

80


La ubicación de la cuenca del proyecto El Realito, en el parteaguas de la Región Hidrológica No. 26 y colindante con las Regiones No. 37 (El Salado) y 12 (Lerma-Santiago), orientan a buscar ponderar la estimación requerida con base en los gastos máximos de las otras dos regiones.

□ 5.1.3 Características físicas de las cuencas rurales. El área de cuenca o tamaño de ésta (A) es el parámetro hidrológico básico en los estudios de estimación de crecientes, ya que son muy diferentes los procedimientos aplicados en una cuenca pequeña, por ejemplo menor de 25 km2, que aquellos que serán utilizados en una cuenca grande de varios miles de km2. Además, la información hidrológica disponible en cada una de ellas será sumamente diferente. El área de la cuenca es la característica básica de ésta, por estar relacionada con el promedio del gasto máximo anual y con el volumen de sedimentos medio anual. Estas relaciones vuelven aplicables, a cuencas sin aforos, los resultados de los métodos regionales. En cuencas pequeñas y medianas la definición de su colector o cauce principal generalmente es muy simple, pero conforme la cuenca crece en magnitud ya no es tan obvio; entonces primero se realiza un mapa con todos los cauces o red de drenaje y se asigna el número uno a las corrientes iniciales, cuando se unen dos de éstas forman una de orden dos, cuando se juntan dos de orden dos forman una de orden tres y así sucesivamente hasta llegar a la corriente que cruza el sitio del proyecto, es decir a la salida de la cuenca. El colector principal se define de la salida hacia aguas arriba, siendo la corriente de mayor orden y cuando se llega a una bifurcación con dos corrientes del mismo orden se toma la que tiene mayor área de drenaje[C51. Definido el cauce o colector principal, se traza su perfil con base en las parejas de valores de distancia desde su origen y cotas que va atravesando en su ascenso. El perfil se dibuja con las distancias desde la salida de la cuenca en kilómetros en las abscisas y las respectivas altitudes en metros sobre el nivel del mar en las ordenadas. En esta gráfica se definen otros dos de los parámetros físicos de la cuenca: Le la longitud total en km del colector principal y H su desnivel total en metros[C5]. El otro parámetro físico comúnmente utilizado es la pendiente promedio del cauce principal (Se), existiendo dos criterios básicos para su estimación. El primero se llama de la recta que iguala áreas y consiste en trazar desde el inicio del cauce o salida de la cuenca, una recta que tenga la misma área con la horizontal, que aquella que define el cauce principal también con la horizontal. El segundo criterio cs la fórmula de Taylor-Schwarz y consiste en dividir en m tramos iguales el colector principal, lo suficientemente pequeños en longitud para que en ellos sea aceptable como pendiente promedio (s¡) el cociente h/l, donde h es su desnivel y / su longitud común, ambas en metros. La fórmula de Taylor-Schwarz es la siguiente1051:

m l / ' ;í| + 1 / :S2 + I/-. S3 +••• + !/-, .5my

(5.6)

Todos lo conceptos y procedimientos descritos en este inciso puede ser consultados y ampliados en la referencia [C5] y en cualquier texto básico de hidrología superficial y/o diseño hidrológico.


81

Ejemplo 5.2. Hacia el sur de la ciudad de San Luis Potosí se localiza la presa Cañada del Lobo, de almacenamiento y control de avenidas, sus coordenadas geográficas son: latitud 22° 05’ 40” N. y longitud 100° 58’ W.G. Trazar el parteaguas de la cuenca e indicar su red de cauces. El sitio de la presa queda ubicado en la carta topográfica escala 1:50,000 denominada San Luis Potosí (F14A84), pero su cuenca también abarca una pequeña porción de la carta Tepetate (F14A83). En la Figura 5.1 siguiente se muestra el parteaguas y la red de cauces de la presa

Cañada del Lobo.

□ Figura 5.1 Parteaguas y red de drenaje de la cuenca de la presa Cañada del Lobo, S.L.P.

La cruz indica: latitud 22° 05’ N. y Longitud 100° 57* 30” W.G.

Ejemplo 5.3. Definir el colector principal de la presa Cañada del Lobo, localizada al sur del valle de San Luis Potosí, trazar su perfil y estimar su pendiente promedio mediante los métodos de la recta que iguala áreas y de la fórmula de Taylor-Schwarz. Al observar la cuenca y red de cauces (Figura 5.1) se deduce que el colector principal es el llamado El Maguey Blanco, cuyo inicio se definió en su porción oeste y no en el subcolector que comienza en la parte sur, pues el primero drena mayor área. En la carta topográfica F14A83 se estableció su inicio en la cota 2,160 y de ahí desciende hasta la elevación 1,930 con un desarrollo de 4,500 metros. En la Figura 5.2 se muestra su perfil y valores de su pendiente promedio.

□

82

en m.s.n.m. Altitud


F ig u ra 5.2

Perfil del colector principal de la cuenca de la presa Cañada del Lobo, S.L.P.

=B=


83

5.1.4 Definiciones en relación con el retraso de la cuenca. Los llamados parámetros hidrológicos de una cuenca son estimaciones que involucran varias propiedades físicas de ésta y que tienen una aplicación directa en los cálculos o estimaciones hidrológicas. Ejemplos de tales parámetros son el tiempo de concentración y el número N que caracteriza numéricamente los complejos hidrológicos suelo-cobertura en la estimación del escurrimiento directo. De manera general, el hidrograma de escurrimiento directo (ver Figura 5.3) de una cuenca como resultado de un hietograma de lluvia en exceso presenta siempre un cierto retraso con respecto al inicio de tal tormenta, debido al tiempo invertido en su recorrido sobre el terreno y en la red de cauces. Este retraso que lógicamente cs función de las dimensiones y características físicas de la cuenca, es una variable que condiciona el proceso de transformación de la lluvia en escurrimiento y por ello es fundamental en los métodos hidrológicos de estimación de crecientes.

Figura 5.3 Ilustración de los tiempos de respuesta de una cuenca ru ra l,TI!.

84


El tiempo de concentración (Te) se define como el tiempo que tarda el escurrimiento de una tormenta en viajar desde el punto hidráulicamente más distante hasta la salida de la cuenca o sitio del proyecto, o bien el lapso el transcurrido desde el final de la tormenta hasta el término de su hidrograma de escurrimiento superficial. En cambio, el tiempo de retraso (Tl) es el lapso entre el centro de masa de la lluvia en exceso y el del hidrograma de escurrimiento directo (ver Figura 5.3). La relación o cociente TJTc es una constante de cada cuenca y tanto mayor conforme más concentradas en la cabecera estén la superficie y las precipitaciones, pero en general en las cuencas rurales oscila de 0.45[n] a 0.60[M \ Sin embargo, en cuencas pequeñas, menores de 25.0 km 2 (6,000 acres) y con una configuración de drenaje muy simple, el 7¿ se aproxima al Te fC8l

5.1.5 Estimación global del tiempo de concentración. En cuencas rurales la estimación global del Te tiene dos enfoques, uno utiliza la velocidad promedio estimada para la onda de la creciente (Ve) y el otro se basa en diferentes fórmulas empíricas. De acuerdo al primer enfoque se tiene[C5í: .(5-7)

Ve

siendo Le la longitud total del colector principal en km y Ve estando en km/h. La estimación de Ve se puede realizar a través de criterios empíricos, por ejemplo: (1) la Figura 5.4tLil permite estimarla en función del área de cuenca y la pendiente promedio del colector principal (s) calculada como el cociente HILe y expresada en porcentaje, siendo H el desnivel total en km y (2) la fórmula de Rizha[vvl] aplicable a cuencas mayores de 1,000 km2:

Ve = 12(H/Lc) 0.60

(5.8)

Para el segundo enfoque de estimación dcl Te se tienen, entre otras, las siguientes fórmulas empíricas, en las cuales Le se expresa en km, H en metros y Te en horas. 1. California Highways and Public W orks[M21:

Tc =

0.8708 Le'

0.385

H

(5.9)

2. Kirpich[13]:

Te = 0.0663el valor entre paréntesis debe ser menor de 305, o bien el Te < 5 h.

(5.10)

Figura 5.4

Gráfica para estimar la velocidad de la onda de avenida |U|.

(s cociente H/Lc y expresado en porcentaje)

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 85

Area de la cuenca en km2.

86


3. Témez^111:

Te =0.30

-|0.76

Le

(5.11)

(H/Lc)0.25

4. Giandotti[T1,C5]:

Tc =

4\¡ A + \.5 Lc

(5.12)

0.80 ÍH

el resultado de esta fórmula debe estar entre 0.185-£c y 0.280 Le. Un contraste[T1] realizado en 29 cuencas rurales, la mayoría de U.S.A. y algunas de España mostró que la fórmula de Giandotti conduce a sobreestimaciones en cuencas pequeñas con pendiente suave. Por otra parte, por la manera como fue deducida la formula de Témez, considerando un cociente entre el 7¿ y el Te de 0.45 siempre reportará sobrevaloraciones dcl Te. Finalmente en el contraste citado se encontró que la fórmula del U.S. Corps o f Engineers fue la mejor para reproducir los valores del 7¿, entonces una expresión para la estimación dcl Te basada en ella y considerando al cociente anterior de 0.60 será:

Te = 0.2733

5.

Lc-L C g

\ 0.38

(5.13)

en la cual Lcg es la distancia en km sobre el colector principal desde la salida de la cuenca hasta el punto más cercano al centro de gravedad de ésta y 5 es la pendiente promedio adimensional.

Ejemplo 5.4. Estimar el tiempo de concentración de la cuenca de la presa Cañada del Lobo, en el valle de San Luis Potosí, cuya información física es la siguiente: área de cuenca (A) 13.50 km2, Longitud dcl colector principal (Lc) 4.5 km, desnivel total del colector principal (H) 230.0 metros, Lcg = 1.0 km y 0.040 como pendiente promedio del colector principal (S). 1) Estimación basada en la velocidad de la onda de la creciente (Ve). La fórmula de Rizha no es aplicable. Entrando a la Figura 5.3 con A = 13.5 km 2 y s = (0.23/4.5)T00 = 5.11%, se obtiene: Ve = 3.3 km/li, por lo cual:

Te = ¿C = 4 ' 5 =1.364 h. Ve 3.3

(5.7)

2) Estimación por medio de fórmulas empíricas 2.1 California Highways and Public Works:

Tc =

0.8708-(4.5) 230

-.0.385

= 0.664 h

(5.9)


87

2.2 Kirpich: Te =0.0663

,0.77

4.5

= 0.663 h

V v 230/4500

(5.10)

el valor entre paréntesis debe ser menor de 305. Se cumple (19.905 < 305). 2.3 Témez:

Te = 0.30

0.76

4.5 (230/4500) 0.25

1.656 h

(5.11)

2.4 Giandotti: r c „ 4 ,> 3 .5 0.80

(5.12)

230

no cumple con el límite superior (Te > 1.26 h.). 2.5 U.S. Corps o f Engineers: ,0.38

(5.13)

Eliminando el resultado de la fórmula de Giandotti pues no cumple con su restricción respectiva y ponderando los cinco resultados obtenidos, el valor adoptado es Te = 1.00 hora.

□

5.1.6 Estimación del tiempo de concentración por tramos de flujo. En cuencas rurales relativamente pequeñas, o bien en aquellas en que se dispone de información detallada de sus coberturas vegetales y de sus usos dcl suelo, se pueden estimar las velocidades de flujo en cada área a través de la fórmula de Manning simplificada que utiliza el coeficiente de retardo (k), ésta esIC7,I1I’M11:

V-

1

n

R2/2 -SU2 = k - S U2

(5.14)

los valores de k para obtener la velocidad V en m/s se presentan en la Tabla 5.1 siguiente.

Ejemplo 5.5. Una cuenca pequeña boscosa ^ " 1 tiene un cauce natural empastado. Cuando es urbanizada cambia una parte de su bosque a un área pavimentada y su cauce es entubado mediante una tubería de concreto de 15 pulgadas de diámetro. En la Tabla 5.2 siguiente se detallan las características de los flujos a considerar. Estimar la reducción el su tiempo de concentración.

88

Introducción a la Hidrología Urbana Tabla 5.1 Coeficientes de retardo (k) [C7,H1,M11.

k

Cobertura del terreno (tipo de flujo) Bosque con bastantes residuos en el piso. Heno o paja en praderas, (sobre el terreno) Hojarasca de descanso o cultivos de labranza mínima. Cultivos en surcos o fajas de contomo. Monte, (sobre el terreno) Pastizal de pasto corto, prados, (sobre el terreno) Cultivos en surcos rectos, (sobre el terreno) Suelo casi desnudo o sin cultivo, (sobre el terreno). Abanicos aluviales al pie de montañas. Zanjas o canales empastados, (somero concentrado) Sin pavimento, (somero concentrado) Areas pavimentadas, (somero concentrado). Cárcavas pequeñas de terrenos altos. Cunetas pavimentadas, (somero concentrado)

0.76 1.52 2.13 2.74 3.05 4.57 4.91 6.19 14.11

En la condición natural la aplicación de la ecuación 5.7 y 5. 14 conjuntamente conduce a: 7c =

43

80

146

0.76 W 0.010

4.57 -V0.008

6.19 W 0.008

=1025.2 segundos £ 17.1 minutos.

Tabla 5.2 Características de los flujos en la cuenca1' 111 del ejemplo 5.5. Condición de la cuenca

Tramo No.

Longitud (m)

Pendiente (m/m)

Tipo de flujo (cobertura)

Coeficiente de retardo (k)

1

43 80 146

0 .0 1 0

0.008 0.008

Sobre el terreno (bosque) Zanja empastada Cárcava o cauce pequeño

0.76 4.57 6.19

Sobre el terreno (bosque) Pavimento Zanja empastada Tubería

0.76 6.19 4.57

natural

2

3 urbanizada

1 2

3 4

15 15 91 130

0 .0 1 0 0 .0 1 0

0.008 0.009

—

Para la condición urbanizada primeramente se estima la velocidad en la tubería con la fórmula de Manning (ec. 5.14), sabiendo que el radio hidráulico a tubo lleno es el diámetro entre 4 y considerando n = 0.015, entonces:

V=

1

ÍO 381

0.015 ^

U ôi 4 J

0.009 = 1 .3 1 9 m/s.

Nuevamente la aplicación de la ecuación 5.7 y 5.14 conjuntamente conduce a:

Tc = ------- ^ -------+ 0.76- v0.010

^ ------ + — -------+ - * ^ - = 542.8 segundos = 9.0 minutos. 6.19-V0.010 4 .5 7 ^ 0 .0 0 8 1.319


89

Por lo tanto la reducción en el tiempo de concentración como consecuencia de la urbanización es de 8.1 minutos, es decir el 47.4 %. o En cuencas rurales medianas y grandes[MI1, al estimar el Te el lapso del flujo sobre el terreno deja de ser importante en comparación con el tiempo del flujo en cauces. Entonces el modelo principal de flujo es en tramos de cauces que son relativamente homogéneos en rugosidad, pendiente y sección transversal del flujo. Al utilizar la fórmula de Manning (ec. 5.14) para estimar los tiempos de viaje, la pendiente (S) y la rugosidad (n) se obtienen de manera convencional, pero el radio hidráulico debe ser estimado, por ejemplo a través de una relación empírica regional. Los textos y manuales de Hidráulica presentan tablas para la selección del coeficiente de rugosidad de Manning (ri) en canales y cauces, cuyo rango de valores orientativos ^ 111 para los segundos son: liso y uniforme (0.025 a 0.033), rugoso y no uniforme (0.045 a 0.060) y rugoso y muy enyerbado (0.075 a 0.150).

Ejemplo 5.6. Una cuenca mediana[M!] de 135 km 2 se ubica en una región en la cual se ha encontrado la relación siguiente entre el tamaño de la cuenca (A, km2) y el radio hidráulico (i?, m) de los cauces: R = 0.255 • A 0287. Para el colector principal se han definido cuatro tramos relativamente homogéneos cuyas características se indican en las primeras cinco columnas de la Tabla 5.3. Estimar su tiempo de concentración (Te) aplicando la fórmula de Manning por tramos.

Tabla 5.3 Datos y cálculos del ejemplo 5.6[M11. 4

1

2

3

Tramo

Longitud (m)

5 (m/m)

n

8,656 5,974 4,328 4,298

0.007 0.006 0.005 0.005

0.052 0.047 0.044 0.043

1 2

3 4

5

6

7

8

A

R

V

tv¡

(km2)

(m)

(m/s)

(minutos)

25.9 62.1 95.8 135.0

0.649 0.834 0.944 1.042

1.206 1.460 1.546 1.690

119.6 6 8 .2

46.7 42.4

Los valores de la columnas 6 se obtienen con la ecuación del enunciado. La aplicación de la ecuación 5.14 conduce a las magnitudes de la columna 7 y por último, el cociente de los valores de la columna 2 entre los de la 7 son los tiempos de viaje buscados en segundos. La suma de los tiempos de viaje ( tv¡) es el Te buscado, cs dccir 276.9 minutos o 4.62 horas. □

5.1.7 Estimación del número N. Los hidrólogos dcl Soil Conservation Service (SCS) propusieron en la década de los años setentas un método para estimación de la lluvia en exceso ocasionada por una tormenta, el cual se basa en el parámetro N que describe numéricamente una combinación específica de suelo, uso del

90


terreno y su tratamiento, mismo que se denomina: Complejo hidrológico suelo—cobcrtura[M3l Para llegar a estimar en cuencas rurales el valor dcl parámetro hidrológico N, denominado número de la curva de escurrimiento, primeramente se deben exponer varias definiciones y conceptos en relación con los grupos hidrológicos de suelos y las clases y tratamientos de las diversas coberturas vegetales.

Grupos hidrológicos de suelos. Esta clasificación toma en cuenta principalmente el potencial de los suelos para absorber humedad y generar precipitación en exceso al final de tormentas de larga duración, que ocurren después que los suelos se han mojado y que han tenido oportunidad de expandirse, y que además no cuentan con una cubierta vegetal protectora. En las definiciones que siguen, la velocidad de infiltración cs la rapidez con la cual el agua entra al suelo por la superficie y es controlada por las condiciones de ésta; en cambio, la velocidad de transmisión es la velocidad con la cual el agua se desplaza dentro del suelo y es controlada por los horizontes de éste. Los grupos hidrológicos de suelos dcl SCS son fM3 ,H,l; Grupo A: (bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de arenas y gravas profundas, con drenaje bueno a excesivo. Estos suelos tienen altas velocidades de transmisión del agua. (> 7.6 mm/h). Grupo B: Suelos con moderadas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas a gruesas, con drenaje medio y algo profundos. Son básicamente suelos arenosos. Estos suelos tienen moderadas velocidades de transmisión del agua. (3.8 a 7.6 mm/h). Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo del agua, son suelos con texturas finas. Estos suelos tienen bajas velocidades de transmisión del agua. (1.3 a 3.8 mm/h). Grupo D: (alto potencial de cscurrimiento). Suelos que tienen muy bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos arcillosos con alto potencial de hinchamicnto, suelos con nivel freático alto y permanente, suelos con estratos arcillosos cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes impermeables. Estos suelos tienen muy bajas velocidades de transmisión del agua. (0 a 1.3 mm/h).

Clases de uso del terreno y tratamientos^^: El uso del terreno es la cobertura del terreno o cuenca, incluye cualquier tipo de vegetación y el barbecho (suelo desnudo), así como las superficies impermeables (caminos, techos, etc.). El tratamiento del terreno se aplica principalmente a los usos agrícolas del terreno e incluye las prácticas mecánicas como el contorneo o terraceo y las prácticas de manejo tales como el control del pastoreo o la rotación de cultivos. Finalmente las clases son las combinaciones de uso y tratamiento que pueden ser encontradas en las cuencas rurales.

Clases en los terrenos cultivados,M3 LBarbecho: tiene alto potencial de escurrimiento debido a que el suelo se mantiene sin vegetación para conservar su humedad, al evitar la transpiración. Cultivos sin prácticas de conservación: tienen surcos rectos en el sentido de la pendiente y no incluyen rotaciones que son secuelas de cultivos plantadas para mantener la fertilidad del suelo o reducir la erosión.


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Cultivos con prácticas de conservación: tienen surcos a nivel, terrazas o combinaciones de bordo-zanja para controlar el escurrimiento en el terreno y evitar la erosión; además incluyen rotaciones de cultivos. La rotación pobre contiene cultivo en surcos, como maíz o trigo únicamente, o combinaciones de granos pequeños y barbecho. La rotación buena contiene alfalfa, pasto u otras legumbres que se siembran juntas, para mejorar la textura y aumentar la infiltración dcl sucio.

Clases de pradera natural (pastizal/m \' Pobre: tienen pastoreo excesivo y las plantas o vegetación cubren menos del 50% dcl área. Regular: no tiene pastoreo excesivo y las plantas cubren del 50 al 75% de la superficie. Buena: tiene pastoreo ligero y las plantas cubren más del 75% del área. La pradera permanente es un campo con pasto en continuo desarrollo, protegido de pastoreo y generalmente segado para obtener heno.

Clases de bosques'1^ : Al igual que las rotaciones y la pradera natural, la clasificación de los bosques obedece a sus efectos hidrológicos, no a la producción de madera. Bosque pobre: tiene excesivo pastoreo, árboles pequeños y el arrope se destruye regularmente por incendio. Bosque regular: tiene poco pastoreo pero no se queman, pueden tener escaso mantillo o arrope y generalmente están protegidos del pastoreo. Bosque bueno: protegidos del pastoreo, de manera que el suelo siempre está cubierto de arrope y arbustos. Con base en la información recabada en la visita de campo para las condiciones físicas de la cuenca, las apreciaciones y estimaciones que se pueden realizar en la cartografía específica del INEGI y los datos cuantitativos que actualmente es posible obtener de las fotografías de satélite a través de los sistemas de información geográfica, se definen tipos de suelos y sus coberturas, para obtener en la Tabla 5.4 los número N en cuencas agrícolas y rurales.

Ejemplo 5.7. Estimar el valor del número N en la cuenca de la presa Cañada del Lobo dcl valle de San Luis Potosí, cuya información relativa a suelos y coberturas vegetales es la siguiente: 90% del área tiene cobertura de pastizal en condición pobre y suelos tipo B, el resto es bosque en condición pobre en suelos tipo A. Con base en los datos y los valores de la Tabla 5.3 se tiene:

N = 0.90-(79) + 0.10-(45) = 75.6 s 76

□

5.2 ESTIMACION PROBABILISTICA DE CRECIENTES. 5.2.1 Estimación probabilística local. Cuando se dispone de información hidrométrica en el sitio dcl proyecto, o bien cercana pero sobre el mismo cauce, su corrección por relación de cuencas, permite la estimación de las crecientes de diseño mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales han sido descritos en el capítulo 3 y consisten básicamente en los dos análisis siguientes: (1) verificación

92


de las condiciones de calidad estadística de los datos y (2 ) obtención de las predicciones buscadas, mediante el ajuste de una distribución de probabilidades. Las crecientes que se estiman están asociadas al periodo de retomo de diseño, seleccionado de acuerdo al tipo de obra hidráulica en el Apéndice A.

Tabla 5.4 Número N de la curva de escurrimiento para los complejos hidrológicos suelo-cobertura de cuencas agrícolas y rurales1 ’C8,M31. Descripción del uso del terreno: Barbecho en surcos rectos Terrenos cultivados: sin tratamiento de conservación con tratamiento de conservación Pastizal natural en condición hidrológica pobre Pastizal natural en condición hidrológica buena Pradera (pasto permanente) Lotes de bosque en zonas agrícolas: condición hidrológica pobre condición hidrológica buena Bosque: muy esparcido o de baja transpiración esparcido o de baja transpiración denso o de alta transpiración muy denso o de alta transpiración Casco de hacienda o de ranchos Caminos de tierra incluyendo derecho de vía Caminos con pavimentos duros incluyendo derecho de vía Superficie impermeable

Grupo hidrológico de suelo: A B C D 77

86

91

94

72 62

81 71 79 61 58

88

74 71

91 81 89 80 78 83 77 91 84 69 61

68

39 30

78 86

45 25

66

55

77 70

56 46 26 15 59 72 74

75

86

68

52 44 74 82 84

78 62 54 82 87 90

89 92

100

100

100

100

86

5.2.2 Necesidad del análisis regional. Contar con datos hidrométricos en el sitio del proyecto o en sus cercanías y sobre la misma corriente, es la excepción más que la regla; además, algunas veces los registros disponibles de gastos máximos anuales cuentan con pocos años, o bien no son plenamente confiables. Por lo anterior se recurre al análisis regional de frecuencia de crecientes (.ARFC). El ARFC enfrenta el problema “comerciando espacio por tiempo”, ya que los datos de varios sitios son utilizados para estimar los eventos extremos de un sitio en particular. Este enfoque es válido debido a que las muestras de crecientes utilizadas, son típicamente observaciones de la misma variable en un número determinado de sitios de medición dentro de una región apropiadamente definida[H3l El término región sugiere una serie de sitios aledaños, sin embargo la cercanía geográfica no necesariamente es un indicador de similaridad, por ejemplo, en la función de distribución de probabilidades (FDP).

5.2.3 Secuencia del análisis regional.


93

En términos generales, el ARFC involucra los cuatro pasos siguientes *1b-*: Paso 1) Revisión de los datos. Al igual que en cualquier análisis estadístico, la primera etapa es una inspección detallada de los datos o información disponible. Se busca detectar y eliminar errores e inconsistencias, así como verificar que son homogéneos (estacionarios) en el tiempo. En este proceso la información sobre las técnicas de medición, su instrumental y los cambios de emplazamiento, es sumamente valiosa. Paso 2) Identificación de las regiones homogéneas. En esta etapa se integran los sitios por regiones. Una región es una serie de localidades cuyas FDP son, después de un escalamiento apropiado, consideradas aproximadamente iguales. En realidad no se requiere que el criterio de homogeneidad sea satisfecho exactamente, sino sólo aproximadamente y con ello el ARFC es más exacto que el análisis local o individual. Paso 3) Selección de una FDP. Este es un problema común del análisis probabilístico, el cual se resuelve mediante pruebas de bondad de ajuste. Paso 4) Estimación de la FDP regional. Esta etapa final se realiza estimando separadamente la FDP en cada sitio y combinando las estimaciones locales para obtener la regional. Este proceso en básicamente el conocido como método de las avenida índice. Algunas veces los pasos 3 y 4 se conjugan en uno solo, en el cual se aplican diversos enfoques de procesamiento estadístico de todos los datos de manera conjunta, para llegar a estimaciones que son aplicables a cuencas sin aforos ubicadas dentro de la región homogénea, con solo escalar tales resultados*5’61.

5.2.4 Revisión de los datos para análisis regional. En el ARFC al menos se deben de realizar las siguientes dos verificaciones: (1) cada muestra o serie de datos de un sitio debe ser revisada para buscar datos erróneos, cs decir valores demasiado grandes o extremadamente reducidos, así como repetidos, los cuales se pudieron originar en la transcripción; (2 ) se deben buscar tendencias en cada serie y comparar las muestras entre ellas y con las más cercanas. Además los datos deben mostrar una “evolución” o cambio en magnitud, por ejemplo conforme el tamaño de la cuenca crece o su ubicación varía de una zona a otra de la región analizada. Para este propósito las tablas de datos conjuntos mostrados conforme el tamaño de cuenca aumenta son muy útiles. Afortunadamente, los valores erróneos, los eventos dispersos (outliers), la tendencia y los saltos o cambios en la media de los datos, son reflejados en los momentos L de la muestra (inciso 3.7.2). Por ello, una mezcla conveniente de los cocientes L en un solo estadístico (D¡) que mida la discordancia entre los cocientes L del sitio y los promedio de grupo, se ha sugerido como prueba básica para detectar sitios que son discordantes con el grupo como un todoÍH31. El procedimiento operativo de esta prueba se puede consultar en las referencias [H3] y [8 ]; en esta última se expone su aplicación para una región de la República Mexicana.

5.2.5 Verificación de la homogeneidad regional.

94


En la práctica, la homogeneidad regional es verificada a través de la variabilidad que existe entre sitios o localidades, en su coeficiente de variación, de asimetría, de sus equivalentes en momentos L o bien de ciertas cantidades adimensionales. Con este último planteamiento trabaja el test de Langbein, el cual fue propuesto a inicios de los años sesenta 11 1 y está bastante difundido en México*41. Para esta prueba se ha expuesto un procedimiento mejorado1111. El test de Wiltshire *141 mide las dispersiones regionales del coeficiente de variación para verificar la homogeneidad, en cambio el test de Hosking & Wallis *1131 estima el grado de heterogeneidad en un grupo de sitios mediante las variaciones en los momentos L. En la referencia [El] se exponen otras técnicas de delimitación de regiones homogéneas.

5.2.6 Procedimientos del análisis regional. Los primeros estudios regionales son bastante antiguos y corresponden a la obtención de fórmulas empíricas para el gasto máximo promedio anual y los asociados a diversos periodos de retorno de una cierta región o zona geográfica. Tales ecuaciones empíricas relacionaron propiedades físicas de la cuenca y alguna o varias lluvias máximas del mismo periodo de retomo asignado al gasto que se estimaba. Otro antecedente del manejo conjunto de información hidrológica en una región fue el método de las estaciones-años. Sin embargo, los métodos regionales de estimación de crecientes comienzan propiamente a mediados de los años sesentas, cuando se presenta el llamado método de las avenidas índice14,101. Para finales de los años ochenta*91, los métodos regionales ya estaban bien establecidos y constituían un cuerpo de procedimientos que englobaban al método de las estaciones-años, el de las avenidas índice y otros basados en los momentos de probabilidad pesada regionales, para ajustar a la distribución GVE o a la Wakeby, como modelos recomendados*91. En México todos los métodos regionales han sido descritos y aplicados en diversas regiones y también empleando diferentes tipos de información hidrológica, como crecientes, lluvias máximas diarias y sedimentos; tal es el caso de las referencias [5], [6 ] y [4]. Por otra parte, la mayoría de los textos recientes sobre Hidrología Superficial o Diseño Hidrológico presentan la estimación de crecientes con base en los métodos regionales, como uno de los enfoques más confiables cuando existe información hidrométrica y como el mejor en cuencas sin tales datos; por ejemplo en las referencias [12], [E l] y [3].

5.3 ESTIMACION HIDROLOGICA DE CRECIENTES. 5.3.1 Métodos que se presentan. Se presentan únicamente cuatro métodos hidrológicos que son característicos de este tipo de procedimientos de estimación de crecientes. Los tres primeros conducen exclusivamente al gasto máximo buscado, el cual está asociado a un determinado periodo de retomo de diseño; en cambio, el último define además el hidrograma de la creciente que se estima. Cuando las estimaciones se realicen en cuencas rurales pequeñas, menores de 50 km2, se puede construir el hidrograma de la creciente que se estima con base en un hidrograma sintético


95

adimcnsional, por ejemplo el propuesto por el Soil Conservation Service expuesto en la Tabla 5.5. Como ya se conoce el gasto pico ( Qp) se puede utilizar el tiempo de concentración (Te) o bien el tiempo de retraso (7¿) como valor del tiempo al pico (tp) para obtener los tiempos (t) de cada gasto Q.

Tabla 5.5 Cocientes adimensionales del hidrogram a sintético del SCSlC7’1U|.

t/Tp Q/Qp

t/Tp Q'Qp

tlTp Q/Qp

t/Tp Q'Qp

0.560 1.7 0.460 1 .8 0.390 1.9 0.330 2 .0 0.280 2 .2 0.207 2.4 0.147 2 .6 0.107

2 .8

0 .1

0.030

0.9

0.930 0.990

0 .2

0 .1 0 0

1 .0

1 .0 0 0

0.3 0.4 0.5

0.190 0.310 0.470 0.660 0.820

0 .0

0 .6

0.7

0 .0 0 0

0 .8

0.990 0.930 1.3 0.860 1.4 0.780 1.5 0.680 1 .1

1 .2

1 .6

3.0 3.2 3.4 3.8 4.0 4.5 5.0

0.077 0.055 0.040 0.029 0.015 0 .0 1 1

0.005 0 .0 0 0

5.3.2 Método de Bell. Para cuencas pequeñas al oeste del meridiano 95° en U.S.A., se distinguieron tres grupos según el tipo de tormenta que generaba sus crecientes, las de invierno eran provocadas por tormentas de duración larga (12 horas a 6 días) ocurriendo en la costa del Pacífico, las de verano por tormentas convectivas de duración corta (0.5 a 6 horas) presentándose entre los meridianos 100° a 115° y las mixtas procedían de ambos tipos de tormentas localizándose al este del meridiano 100°. Se estudiaron 12, 14 y 12 cuencas de cada grupo, cuyas áreas fluctuaron de 5.2 hectáreas a 173.5 km2. En análisis de las crecientes observadas mostró que el tiempo de retraso (T¡) está estrechamente relacionado con el cociente volumen de lluvia/gasto pico*B1l El método es aplicable a cuencas de hasta 140 km 2 (54 millas cuadradas), o bien con tiempos de retraso menores de 6 horas y se desarrolla según los 4 pasos siguientes.

Paso 1) Se estima el tiempo de retraso en horas con la expresión*8'1: TL = m -A 033

(5.15)

en la cual A cs el área de cuenca en km 2 y el coeficiente m toma los valores de 1.50, 1.10, 0.84 y 0.44 cuando las coberturas vegetales de la cuenca son respectivamente: Forestal y bosque en buenas condiciones, Pastizal a bosque en condiciones media a pobre, Cultivos y pastizal en condiciones media a pobre y Pastizal muy pobre y vegetación del desierto. Las condiciones buena, media y pobre corresponden a las descritas en el inciso 5.1.7.

Paso 2) Con base en el grupo hidrológico de suelos de la cuenca, se estima en la Tabla 5.6 la pérdida media durante el Ti.

96


Paso 3) A partir de las curvas IDF, se obtiene la intensidad de una hora de duración y periodo de retomo 10 años (i¡°) en mm/h. Para corregir este valor por magnitud de cuenca (A, km2), se multiplica por el FRA definido por la ecuación 4.17 modificada: FRA = 1.0 - 0.3 549 • (l .0 - e^ M5794A)

(4.17)

Tabla 5.6 Pérdida media (pm) durante el tiempo de retraso en mm/h y su desviación estándar (5^)[8,). Grupo de cuenca Invierno Mixta Verano

Grupo de suelos A y B Grupo de suelos C y D

Pm

Sp

Pm

Sp

6 .6

3.8 9.1 8.4

3.5 14.9 23.4

4.6 11.9

26.9 30.5

1 .8

Paso 4) Por último se aplica la fórmula de método: Q = 0.25-(Fc- i[0 - p m)A

(5.16)

en la cual Q cs el gasto máximo (m 3 /s) asociado al periodo de retomo (Tr) de diseño en años, Fe es el factor correctivo por Tr se obtiene de la Figura 5.5 en función del Ti.

Ejemplo 5.8. Aplicar el método de Bell para estimar el gasto máximo de periodo de retomo (Tr) 100 años en la cuenca de la presa Cañada del Lobo dcl valle de San Luis Potosí. Se tienen como datos el área de cuenca de 13.5 km 2 y las características de la curva IDF de Tr = 10 años: ctio = 1664.868, b = 11.589 y c = 0.873. Además, la vegetación de su cuenca se puede clasificar como pastizal muy pobre o vegetación del desierto. Con base en los datos el tiempo de retraso se estima como:

Tl =0.44- 13.5a33 = 1.04 horas Como en la cuenca sus crecientes ocurren en el verano, la pérdida media seleccionada fue pm= 30.5 mm/h. Por otra parte, la i¡° será: ¿jo

y como FRA = 0.9733 entonces:

1664.868 (60 + 11.589)

_ 4 Q Qmrn/h

(4 .9 )

i¡° = 38.9 mm/h

Con base en el Tl y Tr de diseño en la Figura 5.5 se obtiene:

Fe = 1.50


97

Finalmente el gasto máximo buscado será: Q,oo = 0.25 (1.50-38.9 -30.5) 13.5 = 94.0 m3/s

(5.16)

Figura 5.5 Factor correctivo (Fe) por periodo de retorno y tiempo de retraso del método Bell1811.

5.3.3 Método de Chow. Este método es aplicablc[C8] a cuencas menores de 6,000 acres (24.3 km2), está basado en la teoría del hidrograma unitario y de la curva S la cual permite obtener otros hidrogramas unitarios con duraciones diferentes. Cuando sobre una cuenca de A km 2 llueve en exceso un centímetro por hora durante d horas, la curva S define al final un gasto de equilibrio (Qe, m 3/s) de 2.778-Aid. Por otra parte, el gasto pico (Q) del escurrimiento directo es igual al producto de la lluvia en exceso (Pe) por el gasto pico del hidrograma unitario (q); como ambas cantidades son función de la duración d y ésta no se conoce, se define el factor de reducción del pico (Z) como el cociente entre q y Qe, por lo cual[cs,s!1: 2.778- A Z q —--------:------

(5.17)

98


y entonces g - H Z j b L ? '»

(5.18)

Chow encontró experimental mente para cuencas pequeñas una relación para el factor Z y el cociente de la duración y el tiempo de retraso de la cuenca (c//7¿), la cual se muestra en Figura 5.6. El Tl lo define como el lapso desde la mitad de la intensidad en exceso de duración d al tiempo al pico del hidrograma unitario, proponiendo la siguiente fórmula empírica para su estimación en horas:

Tl = 0.00505

(5.19)

en la cual Lc es la longitud del colector principal en metros y Se su pendiente promedio en porcentaje. Esta fórmula es aplicable[C8] para TL< 5 horas.

Figura 5.6 Relación en tre el factor de reducción del pico (Z) y el cociente d/1), dcl método de C how 1*X|. 1 .0 0

0 .7 0

s

0 .5 0

ou & 4»

-o c ;0 O u 3

TS u.

W "O

uC3

0 .0 2 5 0 .0 5 0 .0 7 5

0 .2 5

0 .5 0 0 .7 5 1

Relación d!TL El procedimiento de aplicación del método de Chow se realiza mediante los cuatro pasos siguientes:


99

Paso 1) Primeramente se determinan las siguientes propiedades físicas de la cuenca: A, Lc y Se, así como el número N de la cuerva de escurrimiento. Con base en la ecuación 5.19 se estima el tiempo de retraso

en horas.

Paso 2) Como la duración d que produce el gasto máximo (Q) no se conoce se procede por tanteos, proponiendo diez duraciones de 0.25, 0.50,..... , 2.25 y 2.5 veces el J¿. Se obtienen los cocientes dí/7¿ adimensionales y para cada uno se determina el factor de reducción del pico (Z) con la ecuación 5.20 siguiente: Z1 = 9.046411 -10-4 + 0.7623037 -{d/TL) + 0.09239033• ( d /T L ) 2 -0 .2 7 8 5 8 3 5 \ d l T L)3 Z = Z1 + 0.0833488 l-(d /T L)4

(5.20)

Paso 3) Para cada una de las diez duraciones definidas en el paso anterior se obtienen en las curvas IDF, las lluvias P¡ asociadas al periodo de retomo de diseño en milímetros, mismas que se corrigen por magnitud de cuenca al multiplicarlas por el FRA definido en la ecuación 4.17: FRA = 1 .0 - 0.3549 • d~0A272i (l .0 -

e - ° 005794

4)

(4 .17 )

en donde d¡ es la duración de la precipitación en horas y A es el área de cuenca en km2. Con base en las expresiones siguientes[M4] se estiman las precipitaciones en exceso (Pe¡) en milímetros en función del número N, correspondientes a cada lluvia P¡, cuando éstas cxccden a la precipitación mínima.

Pmm ~

~ 50-8 (p - p

=

(5.21)

)2

z20320 t v z u _ 2------03 2

(5'22)

N Paso 4) Se transforman a centímetros las precipitaciones en exceso estimadas y se sustituyen en la ecuación 5.18 conjuntamente con los otros valores (A, Z¿ y d¿) para obtener los diez gastos máximos (Q¡), uno de los cuales será el mayor y corresponde a la estimación buscada.

Ejemplo 5.9. Aplicar el método de Chow para estimar el gasto máximo de periodo de retorno (Tr) 100 años en la cuenca de la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí. Se tienen como datos: A - 13.5 km2, Lc = 4.5 km, Se = 0.040, N = 76 y las características de la curva IDF de Tr= 100 años: « 1 0 0 = 2471.288, 6 = 11.589 y c = 0.873. Con base en los datos el tiempo de retraso es:

T, = 0.00505 •

( 4 500 Y 64 = 0.7058 h l 4.0 J

100 Introducción a la Hidrología Urbana Con una duración de 2.0 veces el Ti se obtiene el gasto máximo, por lo tanto Z = 1.000. Entonces para d¡ = 84.7 minutos se obtiene la lluvia de diseño igual a:

4 °°7

s 45.842 mm/h = 7 ----- 2 4 7 1 2 8 8 (84.7 + 1 1.589)0873

(4.9)

Por lo tanto la precipitación de diseño es P¡ = 64.7 mm, la cual al ser corregida por magnitud de cuenca se reduce a:

FRA = 1.0 - 0.3549 • 1.412~°42723(l .0 - e-° °°579413-5) = 0.977

(4.17)

P¡ = 63.2 mm . „ . , la lluvia en exceso sera:

[63.2 -(5,080 / 7 6 ) + 50 .8]2 Pe = - -------- J s l7 .5 m m 63.2+ (2 0 ,3 2 0 /7 6 )-2 0 3 .2

(5.22) 7

Finalmente el gasto buscado será: 2.778 -13.5 -1.0-1.75 ^ c 3/ Gioo=--------- 1 4 1 2 - 46.5 m /s

(5.18)

5.3.4 Método TR-55. El Natural Resources Conservation Service (NRCS) antes Soil Conservation Service (SCS) propuso en 1986[C7], un método para estimar el gasto máximo procedente de cuencas pequeñas y medianas, que utiliza un hietograma regional de 24 horas de duración, el número N de la curva de escurrimiento para estimar la lluvia en exceso y un gasto pico unitario. Este método es conocido como TR-55, porque corresponde al número del reporte técnico donde el NRCS lo presentó, es aplicable a cuencas urbanas y rurales con tiempos de concentración que fluctúen entre 6 minutos y 1 0 horas. El SCS utiliza tres modelos de distribución de la lluvia que tienen semejanza con la llamada tormenta balanceada. El modelo tipo IA conduce a las tormentas menos intensas y por el contrario la tipo II; los modelos II y III son muy similares. Los tipos I y IA son característicos de los climas marítimos de Pacífico con inviernos húmedos y veranos secos. La tipo II caracteriza las lluvias de los Estados Unidos continental, con excepción de la costa del Golfo de México, sur de Florida y la costa Atlántica, donde es aplicable la tipo III con predominio de tormentas tropicales que generan las precipitaciones máximas en 24 horas. Entonces, la tormenta tipo I será aplicable en la península de Baja California, la tipo III en la costa de Golfo de México y el sureste mexicano y por último la tipo II en el resto del país. El gasto pico (Qp, en m 3/s) según el método TR-55 se determina con la expresión[C7,H1]:

Qp = qu ■Pe-Fp- A

(5.23)

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 101 en donde: gasto pico unitario en m3/s por cm de lluvia en exceso y km 2 de área de cuenca. precipitación en exceso en centímetros correspondiente a lluvia de 24 horas de duración y periodo de retomo de diseño, corregida por tamaño de cuenca. Fp factor de ajuste por estanques y pantanos en la cuenca. Según el porcentaje de estanques y pantanos de la cuenca toma los valores siguientes: 0 % -l .00, 0.2%-0.97, 1%—0.87, 3%-0.75 y 5%-0.72. A área de cuenca en km2.

qu Pe

El gasto pico unitario (qu) se estima con la expresión siguiente*07,1111:

log(qu) = c 0 + c, • log(7c) + c 2 [log(7c)]2 - 2.366

(5.24)

en la cual Te es el tiempo de concentración de la cuenca en horas y co, e\ y C2 son coeficientes que se obtienen de la Tabla 5.7 en función de tipo de tormenta dcl NRCS y del cociente la/Pc.

la son las pérdidas iniciales durante la tormenta, función del número N y Pe es la lluvia de duración 24 horas y periodo de retomo de diseño, corregida por tamaño de cuenca, ambas en milímetros. Cuando Ia/Pc < 0.10 se utilizan los valores de co, c\ y c'2 correspondientes a 0.10 y cuando Ia/Pc > 0.50 se emplean los de 0.50; para valores intermedios se interpola o se adopta el cociente más cercano1071. El valor de la se calcula con las ecuaciones siguientes^41:

Ia = 0.20S

(5.25)

siendo s= m l

_ 254

\

N

(5.26)

en donde S es la retención máxima potencial en milímetros y N es el número de la curva escurrimiento del SCS (inciso 5.1.7). La precipitación máxima en 24 horas (P) y periodo retomo de diseño, se estima a través de las curvas IDF de la zona o bien con base en información pluviométrica; este valor se corrige por magnitud de cuenca por medio de ecuación 4.17 modificada:

FRA = 1 .0 - 0.091293 •(l .0 -
de de la la

(5.27) (5.28)

En valor de Pe se compara con el de la ecuación 5.21, si el primero resulta mayor se obtiene la precipitación en exceso correspondiente con al ecuación 5.22. Por último, se aplica la ecuación 5.23 para obtener el gasto máximo que se estima en m 3/s.

Ejemplo 5.10. Estimar el gasto de periodo de retomo 100 años en la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí, por medio del método TR-55, sabiendo que su área de cuenca es de 13.5 km2, su tiempo de concentración de 1.0 hora y N = 76. Las curvas IDF para el Tr citado

102 Introducción a la Hidrología Urbana tienen las características siguientes: aioo = 2471.288, b = 11.589 y c = 0.873. En esta

Fp= 1.00. T abla 5.7 Parám etros para el cálculo del gasto pico unitario, función del tipo de torm enta y del cociente Ia/Pcim\ Tipo de tormenta

Ia/Pc

c0

C\

C2

I

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

2.30550 2.27044 2.23537 2.18219 2.10624 2.00303 1.87733 1.76312 1.67889

-0.51429 -0.50908 -0.50387 -0.48488 -0.45695 -0.40769 -0.32274 -0.15644 -0.06930

-0.11750 -0.10339 -0.08929 -0.06589 -0.02835 -0.01983 0.05754 0.00453 0.00000

IA

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

2.03250 1.97614 1.91978 1.83842 1.72657 1.70347 1.68037 1.65727 1.63417

-0.31583 -0.29899 -0.28215 -0.25543 -0.19829 -0.17145 -0.14463 -0.11782 -0.09100

-0.13748 -0.10384 -0.07020 -0.02597 0.02633 0.01975 0.01317 0.00658 0.00000

II

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

2.55323 2.53125 2.50928 2.48730 2.46532 2.41896 2.36409 2.29238 2.20282

-0.61512 -0.61698 -0.61885 -0.62071 -0.62257 -0.61594 -0.59857 -0.57005 -0.51599

-0.16403 -0.15217 -0.14030 -0.12844 -0.11657 -0.08820 -0.05621 -0.02281 -0.01259

III

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

2.47317 2.45395 2.43473 2.41550 2.39628 2.35477 2.30726 2.24876 2.17772

-0.51848 -0.51687 -0.51525 -0.51364 -0.51202 -0.49735 -0.46541 -0.41314 -0.36803

-0.17083 -0.16124 -0.15164 -0.14205 -0.13245 -0.11985 -0.11094 -0.11508 -0.09525

Con base en los datos se obtienen los resultados siguientes:

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 103 S = 25 ,400 _ 254 = 80.2 mm

(5.26)

la - 0.20-80.2 = 16.0 mm

(5.25)

76

C

2 471 288 * ° = 4.292 mm/h = 7------ ’ (1,440 +11.589)0873

FRA —0.993

/. n

P = 103.0 mm

Pe s 102.3 mm

(4.9)

(5.27)

[1 0 2 .3 -(5 ,0 8 0 /7 6 )+ 50.8? , J = 44.7m m 102.3+ (2 0 ,3 2 0 /7 6 )-2 0 3 .2

Pe = - -------------

(5.22)

Ia/Pc = 0.1564 De acuerdo al valor anterior, el gasto pico unitario {qu) se interpolará entre los valores de Ia/Pc de 0.15 y de 0.20; los cuales para el tipo de tormenta II son: log(?H) = 2.53125- 0.61698 •lo g (l.0) - 0.15217 [log(l.O )]2 -2 .3 6 6 = 0.16525

(5.24)

qu = 1.463 nrVs/cm/km 2 \og{qu) = 2.50928 - 0.61885 • log(l.0) - 0.14030 [log(l ,0 )]2 - 2.366 = 0.14328

(5.24)

qu = 1.391 m 3/s/cm/km 2 el gasto pico unitario interpolado es:

qu = 1.4538 m 3/s/cm/km 2

Finalmente el gasto máximo buscado será: 0ioo= 1.'4538-4.47-1.00-13.5 = 87.7 m3/s

(5.23)

□

5.3.5 Método del HUT. La técnica dcl hidrograma unitario tiene una base teórica y es bastante consistente, por ello ha alcanzado gran universalidad. El hidrograma unitario se define como el hidrograma de gasto resultante de una lluvia en exceso unitaria ocurriendo uniformemente sobre la cuenca y durante la duración unitaria especificada. La definición anterior limita a los 1,300 km 2 (500 mi2), el tamaño máximo de las cuencas en las que el método puede ser aplicado sin ser subdivididas, ya que en tales cuencas es todavía muy probable que la lluvia procedente de un fenómeno no ciclónico iguale la magnitud de las crecientes originadas por las precipitaciones ciclónicas. El método del hidrograma unitario triangular (HUT) fue propuesto y divulgado en los Estados Unidos por el Bureau o f Reclamation; en México se difundió desde 1966 como consecuencia de

104 Introducción a la Hidrología Urbana la traducción que se hizo del manual denominado Design o f Small Dams, publicado inicialmente en 1960. En realidad el concepto del HUT, es una simplificación propuesta por el Soil Conservation Service a principios de los años cincuenta, para la técnica de los hidrogramas unitarios sintéticos. En la Figura 5.7 se muestran los componentes geométricos del HUT y a continuación se describe con detalle su procedimiento de aplicación, en el cual se observa que los parámetros que determinan la magnitud de su predicción son el área de cuenca (A), su tiempo de concentración (Te) y el valor del número N que define las lluvias en exeeso[M2]. Figura 5.7 Elem entos geométricos del hidrogram a unitario trian g u lar (HUT).

En el método del HUT se comienza por establecer una tormenta de diseño con seis incrementos horarios, uno de 12 horas y otro final de 24 horas. Por ello se realizan estimaciones de la precipitación de duración 1, 2, 3, 4, 5 y 6 horas, así como de 12 y 24 horas. Se obtienen los incrementos horarios de precipitación y éstos se acomodan con el siguiente orden para formar una tormenta de diseño balanceada: 6 , 4, 3, 1, 2 y 5, además de los dos últimos incrementos de 6 y 12 horas. En seguida se obtienen las precipitaciones en exceso (Pe) por medio de las ecuaciones 5.21 y 5.22 en función del número N y de la precipitación acumulada (P). Se debe respetar una pérdida mínima por infiltración, definida según el grupo hidrológico de suelos de la cuenca en la Tabla 5.8; entonces, si la pérdida no se cumple se corrige la precipitación en exceso estimada. En seguida se aplican tres HUT, uno para los incrementos horarios de la tormenta de diseño y los otros dos para sus incrementos finales. La forma geométrica de los HUT está definida en función de la duración unitaria (D) de la lluvia en exceso (Pe), según las expresiones siguientes[M2í:


Tiempo al pico

Tp = ^ + TL =^~-+ 0.60-Te

(5.29)

Tiempo base

Tb = Tp + Tr = Tp + 1.67 -Tp = 2.67 -Tp

(5.30)

„ + . Gasto pico

_ 0.208 A-Pe Qp = ----------------Tp

(5.31)

donde 7¿ y Tr son los tiempos de retraso y rccesión, Te es el tiempo de concentración de la cuenca en horas y A es su área en km2. El valor de D será asignado en función de la magnitud del Te, de acuerdo a la Tabla 5.9.

Tabla 5.8 Pérdidas teóricas mínimas por infiltración1' 121. Grupo hidrológico de suelo A B C D

Intervalo (mm/h) 7.6 3.8 2.0 0.5

a a a a

Valor (mm/h) recomendado

11.4 7.6 3.8 2.0

10.2 6.1 3.0 1.0

Tabla 5.9 Valores de la duración unitaria (D) en los HUT en función del tiempo de concentración|M21.

Te (h)

Primeros seis HUT

Segundo HUT

Tercer HUT

<3 3 a 10 10a 15 15 a 30

0.5 1.0 2.0 3.0

3.0 6.0 12.0 18.0

6.0 12.0 24.0 36.0

Por último, se suman las ordenadas en el inicio, pico y final de cada uno de los HUT parciales, para definir el hidrograma total, cuyo gasto pico corresponde a la predicción buscada. Detalles del procedimiento y ejemplos numéricos se pueden consultar en las referencias [C l] y [M2],

Ejemplo 5.11. Estimar el gasto de periodo de retomo 100 años en la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí, por medio del método del HUT sabiendo que: A = 13.5 km2, Te = 1.0 hora, N = 76 y el grupo de suelos B. Las curvas IDF para el Tr citado tienen las características siguientes: aioo = 2471.288, b = 11.589 y c = 0.873.

106 Introducción a la Hidrología Urbana Con base en las curvas IDF se estiman las precipitaciones de diseño las cuales corregidas por tamaño de cuenca integran el hietograma de diseño. Después aplicando las ecuaciones 5.21 y 5.22 se obtiene el hietograma de lluvia en exceso, el cual se muestra en la Tabla 5.10 siguiente: De la Tabla 5.9 se obtiene D = 0.5 h, por lo tanto las propiedades geométricas de los HUT serán: Tiempo al pico

Tp =

Tiempo base

Tb = 2.67 -0.85 = 2.27 h

(5.30)

Gasto pico

Qp = 0'2Q8' 13-5 ' P e = 3.304 • Pe

(5.31)

+ 0.60 • 1.0 = 0.85 h

(5.29)

0.85

Tabla 5.10 Cálculos del hietograma de diseño en el Ejemplo 5.11. Tiempo (horas)

Lluvia total (mm)

Hietograma de diseño

Precipitación en exceso (mm)

1 2 3 4 5 6 12 24

57.9 68.5 74.3 78.3 81.3 83.7 93.0 102.6

2.4 4.0 5.8 57.9 10.7 3.0 9.3 9.5

0.0 0.0 0.0 21.7 4.6 0.0 0.0 0.0

Los resultados 1011 de la integración de los hidrogramas unitarios se tienen en la Tabla 5.11 siguiente:

Tabla 5.11 Hidrogram a de la creciente de diseño de periodo de retorno 100 años en el Ejemplo 5.11. Tiempo (h)

Gasto total (m3/s)

Tiempo (h)

Gasto total (m3/s)

Tiempo (h)

Gasto total (m3/s)

0.000 0.500 0.850 1.000 1.350 1.500

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.850 2.000 2.270 2.350 2.500 2.770

29.6 42.3 69.8 78.0 73.1 64.2

2.850 3.000 3.270 3.350 3.770 4.270

61.6 52.4 35.9 31.0 5.3 0.0

El gasto máximo buscado ocurre a las 2.35 horas y tiene un valor de 78.0 m 3/s.

□

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 107 5.3.6 Otros métodos hidrológicos. En México otro método hidrológico que ha sido difundido es el de I-Pai Wu [S!1 que fue desarrollado utilizando cuencas en Indiana, U.S.A. Por otra parte, la teoría del hidrograma unitario (HU) permite estimar el hidrograma de respuesta a una tormenta de diseño (inciso 4.6.2), utilizando un HU previamente identificado[Ci] en la cuenca, si ésta tiene datos pluviográfícos e hidrométricos, para disponer de la entrada y la respuesta, respectivamente. Cuando tal condición no se tiene, que es el caso común, se hace uso de un hidrograma unitario sintético (HUS), o bien de un modelo conceptual que define tal HUS. Entre los primeros y más generalizados en cuencas rurales están los métodos de Snyder, del Soil Conservation Service y de Gray[C7,H1]; entre los segundos se tienen al modelo de Clark, el de Nash y recientemente el HU geomorfológico[3].

5.4 DISCRETIZACION DE CUENCAS. 5.4.1 Necesidad de la división en subcuencas. Desde un punto de vista general, un sistema hidrológico es una serie de procesos físicos, químicos y/o biológicos que actúan sobre unas variables de entrada para convertirlas en variables de salida. En los modelos matemáticos el comportamiento del sistema hidrológico es representado por ecuaciones y declaraciones lógicas que expresan las relaciones entre variables y parámetros. Estos últimos son magnitudes cuantificables que caracterizan al sistema y que permanecen contantes. Los modelos pueden ser de simulación continua o de eventoslC3]. En realidad los parámetros de un modelo matemático tienen variación temporal y espacial, por ello para representarlos por unos valores promedio adecuados, es necesario al modelar utilizar intervalos cortos y dividir la cuenca en subcuencas, en las cuales tales magnitudes medias sean efectivamente una buena aproximación. Por lo anterior, el primer factor que define la localización y número de las subcuencas es la variabilidad de los procesos hidrometeorológicos y de las condiciones fisiográficas de la cuenca, pues con cada subcuenca se intenta representar y adoptar áreas de cuenca con las mismas propiedades hidrológicas y/o hidráulicas[C2,C3l El segundo factor que determina la discretización de las cuencas es el propósito del estudio hidrológico, lo cual implica la definición de áreas de interés en la cuenca y más específicamente de puntos de interés o sitios de proyecto, mismos que determinan subcuencas por analizar'-02,03^. Además, la presencia de embalses de aprovechamiento y/o control dentro de la cuenca induce a su discretización.

5.4.2 Algoritmo de integración de eventos. El algoritmo denominado PRODIS (PROnóstico DIScretizado) está integrado por tres etapas, en la primera se introducen los datos básicos de la cuenca general, incluyendo la información calibrada en las subcuencas con hidrometría y los parámetros estimados para las subcuencas no aforadas. La segunda etapa corresponde al cálculo y estimación de los hidrogramas de respuesta de cada subcuenca y por último, en la tercera etapa se va analizando cada punto de interés, al mismo tiempo que se van integrando sus respectivos hidrogramas. Para el desarrollo de la tercera etapa se requieren dos técnicas de tránsito de hidrogramas, una por los cauces y otra en los embalses. En la referencia [C2] se expone con detalle el algoritmo PRODIS.

108 Introducción a la Hidrología Urbana

5.5 TRANSITO HIDROLOGICO EN CAUCES. 5.5.1 Tránsito hidráulico e hidrológico. De manera general se define al tránsito o propagación de crecientes como el proceso de determinación progresiva en función del tiempo, de la forma de la onda de crecientes en los puntos sucesivos de un río o a través de un embalse. Los métodos de tránsito de crecientes en cauces se dividen en dos grandes grupos: los hidráulicos y los hidrológicos. Los primeros se basan en las ecuaciones del flujo inestable en canales o de Saint Venant. Los métodos numéricos y las computadoras han permitido el uso más eficiente y generalizado de estos modelos, sin embargo requieren gran cantidad de datos topográficos. Los métodos hidrológicos se basan en la ecuación de continuidad y en una relación conceptual entre el gasto de salida del tramo y el volumen almacenado temporalmente durante el paso de la creciente. Estos métodos son menos costosos pero más aproximados; de ellos el más difundido es el conocido como Método de Muskingum[C4l

5.5.2 Método de Muskingum. Es una técnica de calibrado que requiere un hidrograma de entradas al tramo y otro de salidas, emplea dos parámetros de ajuste K y x, el primero se llama constante de almacenamiento y es una medida del tiempo de viaje de la onda de la creciente en el tramo; en cambio x es adimensional y representa el peso dado a los gastos de entrada y salida en el volumen almacenado en el tramo. Cuando el almacenamiento es sólo función de gasto de salida, como en los embalses, x = 0 y puede llegar a 0.50 cuando ambos gastos tienen el mismo peso. En la mayoría de las corrientes naturales x varía de 0.30 a 0.50, pero la presencia de planicies de inundación lo reducen a 0.20 o mcnos|C4). Debido a que la estimación convencional de los parámetros K y x de método de Muskingum es bastante subjetiva, al ser gráfica y por tanteos, se han propuesto procedimientos numéricos objetivos[C4l

5.6 DISEÑO DE PRESAS DE CONTROL DE CRECIENTES. 5.6.1 Planteamiento general. Una aplicación fundamental del tránsito de crecientes en embalses es el diseño de presas rompepicos y de control. Este diseño es similar a un problema de identificación en la teoría de sistemas, es decir que conocida la entrada o hidrograma de la creciente de diseño y definida la salida o gasto máximo que podrá descargar la presa de control, lo que se debe determinar son sus dimensiones para que ello ocurra. Las presas rompepicos y de control tienen como objetivo fundamental reducir las crecientes de diseño, por medio del efecto regularizador de su vaso o de la acción conjunta de tal efecto y del almacenamiento temporal del volumen de la creciente. Cuando la creciente se reduce exclusivamente por el sobrealmacenamiento que ocurre arriba de la cresta vertedora la presa es rompepicos y cuando ésta tiene un volumen destinado a almacenar temporalmente parte de la creciente la presa es de control.


5.6.2 Presas rompepicos y de control. El diseño se realiza por tanteos. De inicio se propone una presa con un vertedor o escotadura a la elevación correspondiente al nivel de la capacidad para los sedimentos y usos recreativos o capacidad muerta, si tal estructura no es capaz de reducir la creciente de diseño al gasto máximo permitido, entonces se analiza un embalse con un orificio de descarga a nivel de la capacidad muerta y un vertedor al final del volumen de control. Cuando la creciente de diseño se transita en esta presa, la suma de sus descargas debe ser igual al gasto máximo permitido. En la referencia [C3] se puede consultar un procedimiento general para tránsito en vasos. Para el diseño hidrológico de estas presas es necesario estimar dos hidrogramas de. crecientes, una de ellas, la de diseño, corresponde al periodo de retomo asignado a la protección que brindará la presa y la otra garantiza la seguridad de la estructura (ver inciso siguiente). En las presas rompepicos entre más estrecha sea su escotadura más efecto regularizador tendrán, pero este vertedor debe cumplir con una longitud mínima para evitar que se vaya a obstruir con la basura y desechos que arrastran las crecientes; en cuencas rurales principalmente ramas. Por lo anterior se recomienda una longitud mínima de 3 metros. En relación con el orificio de descarga sin control, éste puede tener un diámetro tan reducido como un metro, siempre y cuando su entrada esté protegida por una estructura con rejilla para evitar que se vaya a obstruir.

5.7 CONCEPTOS DE SEGURIDAD DE PRESAS. 5.7.1 Fallas e incidentes en presas. La falla de un gran embalse constituye un riesgo desmesurado debido a las pérdidas posibles de vidas humanas y cuantiosos daños materiales que se originarían. Incluso las presas pequeñas, en muchos casos constituyen un gran peligro, ya sea por su ubicación o por el descuido en su operación y/o mantenimiento. Por ello cs esencial garantizar la seguridad de las presas o embalses, tanto en las etapas de diseño y construcción, como durante sus años de servicio, mediante una adecuada vigilancia, inspección y mantenimiento. En principio, las presas no deben fallar aun durante las condiciones más críticas; sin embargo, una seguridad absoluta no puede ser garantizada en ningún lugar. De acuerdo a las estimaciones de varios autores y del ICOLD (International Congress on Large Dams), en 1980 existían en el mundo del orden de 15,800 presas grandes, altura de cortina mayor de 15 metros, de las cuales el 1 % ha fallado, es decir, hay 150 casos reportados. Alrededor dcl 70% de las fallas, esto es, 105 casos se originaron por factores hidráulicos internos o externos; dentro dcl primer tipo se incluye la percolación excesiva y la erosión interna (tubificación), así como falla de la cimentación o de la cortina. Los 45 casos restantes se debieron a falta de capacidad del vertedor, generalmente estimaciones hidrológicas inadecuadas de la creciente de diseño, evaluaciones deficientes de la velocidad del flujo durante la construcción, retrasos de ésta y operación deficiente o mal funcionamiento de las obras de descarga.

5.7.2 Estimaciones hidrológicas necesarias.

110 Introducción a la Hidrología Urbana Las estimaciones hidrológicas que definen el tamaño y beneficios del embalse son bien conocidas, incluyendo dos estimaciones asociadas con su seguridad: la avenida de diseño del vertedor y la magnitud del bordo libre^S2\ Sin embargo, otros aspectos no menos importantes deben ser incluidos dentro de la seguridad hidrológica de una presa, éstos son: (a) la capacidad del desvío del río durante la construcción, (b) la capacidad de descarga para control del llenado inicial y (c) los planes de emergencia. Con respecto a la avenida de diseño, la Norma Hidrológica oficial establece su periodo de retomo de diseño, en función de las características físicas del embalse y de su potencial de daños por su falla, como se expone en el Apéndice A. Los planes de emergencia son necesarios ya que es imposible garantizar un riesgo nulo en relación con la falla de un embalse; éstos incluyen la preparación de mapas que muestren el área máxima que puede ser inundada como resultado del rompimiento de la presa, analizando todas las formas posibles de falla. El uso más importante de tales mapas consiste en restringir el desarrollo residencial y productivo en las áreas inundables. Además se debe elaborar un plan práctico de pronóstico y manejo de las crecientes, para evitar, por ejemplo, fallas en secuencia en los sistemas de embalses en cascada. Estos planes comienzan por realizar una clasificación de los embalses para detectar a los inseguros y/o peligrosos. El diseño y la revisión por seguridad hidrológica de una presa o almacenamiento implican la determinación de la elevación máxima de la superficie libre del agua en el embalse, como resultado del paso de la llamada avenida de diseño, la cual es evacuada por el vertedor y además controlada por éste cuando tiene compuertas. Esta elevación, conocida como ÑAME o nivel de aguas máximas extraordinarias, permite estimar el nivel mínimo de la corona o cresta de la cortina de la presa al sumarle el Bordo Libre, que es la altura de cortina que absorbe el oleaje que produce el viento, para que el agua no desborde sobre de ella y pudiera causar daños originando un riesgo de falla. Entonces, una presa será segura hidrológicamente si durante su proceso de revisión la nueva avenida de diseño define un ÑAME inferior al de proyecto, o igual al que tiene actualmente; en caso contrario es insegura[1J.

5.7.3 Revisión de presas pequeñas sin hidrom etría. La base de datos de la Comisión Nacional del Agua registra 4,800 presas construidas en el país[01], con alturas de cortina que varían de 3 a 260 metros y capacidades que van desde menos de 0.50 M m 3 (millón de m3) hasta más de 18,000 Mm3. La mayoría de estas presas aprovechan en riego los escurrimientos de cuencas rurales pequeñas las cuales no cuentan con datos de aforo, o bien en dichas presas no hay un registro de su operación. Sin embargo, muchas de tales presas pequeñas por su ubicación pueden ser consideradas peligrosas; otras quizás han sufrido modificaciones y requieren una revisión de su seguridad hidrológica1' 1. En la referencia [7] se describe y aplica un procedimiento de seis pasos para construir hidrogramas tipo Gamma esbeltos y aplanados en cuencas pequeñas sin datos hidrométricos, los cuales permiten la revisión de la seguridad hidrológica de una presa pequeña. Se acepta como límite arbitrario para las cuencas pequeñas los 1,300 km2, es decir, las 500 mi2 en las que es todavía muy probable que la lluvia originada por un fenómeno no ciclónico iguale la magnitud de las crecientes derivadas de las precipitaciones ciclónicas. En este procedimiento el gasto pico requerido se estima con métodos regionales.


111


Problema 5.1: Estimar el tiempo de concentración (Te) de una cuenca 1011 cuyo recorrido dcl escurrimiento comienza con 91 metros de flujo sobre pastizal (k= 0.76) con pendiente del 2.5 %, continúa con flujo somero concentrado (k = 4.91) en una longitud de 122 metros con pendiente del 4%, para finalmente fluir por un cauce natural con n = 0.040, longitud de 1,433 metros, con pendiente promedio del 0.30 % y sección trapecial con tirante y anchos del fondo y techo de 1, 2.5 y 4.5 metros, respectivamente. (Respuestas: tv\ = 12.6 minutos, tv2 =2.1 minutos, tv3 s 23.1 minutos, Te = 37.8 minutos).

Problema 5.2: Estimar el tiempo de concentración mediante fórmulas empíricas en una cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí, sabiendo que sus características físicas son: A = 38.7 km2, Lc = 17.0 km, Lcg = 8.5 km, H = 485 metros y Se = 0.020. (Respuestas: las ecuaciones 5.10 a 5.14 conducen a los valores siguientes: 2.31, 2.30, 5.08, 2.86 y 3.80 horas. Te adoptado 3.0 horas).

Problema 5.3: Una cuenca rural de 62 ha tiene básicamente dos coberturas vegetales, bosque en condición hidrológica buena y pradera permanente. El bosque tiene 15.5 ha en suelo B y 13.9 ha en suelo C, en cambio en la pradera estas áreas son: 14.2 ha y 18.4 ha, respectivamente. Determinar el número ./Vponderado. (Respuesta: N £ 63.8).

Problema 5.4: Estimar con base en el método de Bell el gasto máximo de periodo de retomo 10 años, en la cuenca de la j>resa El Potosino del valle de San Luis Potosí. Teniendo como datos los siguientes: A = 38.7 km", aio = 1664.868, b = 11.589 y c = 0.873. Además, la vegetación de su cuenca se puede clasificar como pastizal muy pobre o vegetación del desierto. (Respuestas: Tl = 1.47 h, Fe = 1.20, FRA = 0.9287, Q l0 = 135.6 m 3/s). Problema 5.5: Estimar con base en el método de Chow el gasto máximo de periodo de retomo 100 años, en la cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí. Teniendo como datos adicionales a los del problema anterior los siguientes: Lc = 17.0 km, S = 0.020, N = 16 y a i 00 = 2,471.288. (Respuestas: TL = 2.063 h, d¡ = 154.7 min, P¡ = 69.9 mm, Z = 0.7575, £?ioo = 68.2 m 3/s).

Problema 5.6: Una cuenca rural pequeña tiene los datos siguientes10' 1: A = 101 ha, Te = 1.25 h, N = 70.6 y P¡0° = 144.8 mm. Estimar con base en el método de TR -55, usar tormenta tipo II, el gasto máximo de periodo de retomo 100 años, sabiendo que su área de embalses asciende a 2.424 ha. (Respuestas: Ia/Pc = 0.146, qu = 1.276 m 3/s/cm/km2, Fp = 0.79, Q\oo = 6.781 m 3/s).

Problema 5.7: Una cuenca rural pequeña tiene los datos siguientes1071: A = 2.25 km2, Te = 2.40 h, N = 85 y Pj® = 130 mm. Estimar con base en el método de TR-55, usar tormenta tipo III, el gasto máximo de periodo de retomo 50 años, sabiendo que su área de embalses asciende al 0.2% de su cuenca. (Respuestas: Ia/Pc = 0.0692, qu = 0.768 m 3/s/cm/km2, Fp = 0.97, Qso = 14.8 m 3/s).

Problema 5.8: Estimar con base en el método de TR-55, usar tormenta tipo II, el gasto máximo de periodo de retomo 100 años, en la cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí.

112 Introducción a la Hidrología Urbana Teniendo como datos siguientes: A = 38.7 km2, Te = 3.0 h, 7V= 76 y P^° = 103 mm. (Respuestas: Ia/Pc = 0.1583, qu = 0.6807 m 3/s/cm/km2, Fp = 1.0, Q m = 115.4 m 3/s).

Problema 5.9: Estimar con base en el método del HUT el gasto máximo de periodo de retomo 1,000 años en una cuenca rural[M2J cuyos datos son: A = 157.9 km2, Te = 7.5 h, N = 65 y suelos tipo B. Los incrementos de lluvia en milímetros correspondientes al hietograma de entradas son: P ] = 38.1, P2 = 40.8, Pi = 48.1, P4 = 226.1, P5 = 71.1, P 6 = 35.5, P ,2 = 94.0, P24 = 61.0. (Respuestas: Pe \ = 0.8, Pe2 = 13.3, Pe-i = 27.9, Pe 4 = 187.4, Pe 5 = 65.7, Pee = 30.4, Pe n = 63.5 mm, Tp = 8.0 h y 0 1,000 = 2,002 m 3/s).

Problema 5.10: Estimar con base en el método del HUT el gasto máximo de periodo de retomo 100 años, en la cuenca de la presa El Potosino del valle de San Luis Potosí. Teniendo como datos los citados en los problemas anteriores y suelos tipo B. (Respuestas: Pe4 = 20.3 mm, Pe$ = 4.9 mm, Tp - 3.550 h y <2ioo = 94.4 m 3/s).

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Daniel Francisco Campos Aranda______________________________________________________ 117 Cuida tus pensamientos porque se volverán palabras. Cuida tus palabras porque se volverán actos. Cuida tus actos porque se harán costumbre. Cuida tus costumbres porque forjarán tu carácter. Cuida tu carácter porque formará tu destino. y tu destino será tu vida. M ahatm a Gandhi.

Capítulo 6

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas Descripción general. Estc.es uno de los capítulos fundamentales de la Hidrología Urbana, ya que aborda dos de los aspectos básicos de la determinación de gastos máximos en cuencas urbanas: ( 1) la estimación del tiempo de concentración (Te), como parámetro relevante del tiempo de respuesta de la cuenca ante las tormentas y (2) la aplicación del método Racional. En relación con la estimación del Te, se exponen con detalle sus dos procedimientos básicos, el que se aplica por tramos de flujo y el que utiliza las fórmulas empíricas, previa clasificación de éstas, para definir su aplicabilidad. En la práctica, todo este material (fórmulas y ejemplos numéricos) no conducirá a estimaciones cercanas a la realidad, si no se realiza una investigación exhaustiva de las características físicas de la cuenca bajo estudio en la cartografía topográfica disponible. Adicional a lo anterior, la inspección de campo ayudará a la identificación de los patrones de flujo y su preponderancia, así como a la especificación de las condiciones físicas de los cauces y superficies de flujo, lo cual permitirá seleccionar los coeficientes de fricción más adecuados (nr y n). Aunque se describe con detalle el método Racional y se exponen ejemplos clásicos de sus estimaciones, su aplicación fundamental se hará en los capítulos 9 y 10 relativos al diseño de los sistemas de alcantarillado y de los estanques de detención, respectivamente. Por último, dentro de la técnica hidrológica de los hidrogramas unitarios se expone únicamente el método de Espey-Altman, por haber sido desarrollado específicamente para aplicaciones en cuencas urbanas, el cual permite estimar cl hidrograma unitario de duración 10 minutos.

118 Introducción a la Hidrología Urbana 6.1 CARACTERISTICAS FISICAS DE LAS CUENCAS URBANAS. 6.1.1 Características hidrológicas de las cuencas pequeñas. En las cuencas pequeñas son válidas las tres consideraciones siguientes: (1) la lluvia se puede aceptar distribuida uniformemente en el tiempo, (2 ) la lluvia se puede aceptar distribuida uniformemente en el espacio y (3) la duración de la tormenta generalmente excede el tiempo de concentración. Además, el escurrimiento tiene las dos siguientes características: (a) procede principalmente del flujo sobre el terreno y (b) los procesos de almacenamiento en cauces son despreciables. Las cuencas que poseen alguna o todas las propiedades anteriores son pequeñas en un sentido hidrológico[P2]. En las cuencas pequeñas, debido a sus características, el escurrimiento y más específicamente sus crecientes pueden ser estimadas mediante métodos paramétricos simples, los cuales engloban los procesos hidrológicos relevantes en pocas variables como la intensidad de lluvia, el tamaño de la cuenca y un coeficiente que toma en cuenta evapotranspiración, infiltración y otras pérdidas. Lo anterior significa que el método Racional es aplicable. El establecimiento de un límite superior para el tamaño de las cuencas pequeñas involucra mucha subjetividad, debido a la variabilidad natural de sus pendientes y coberturas vegetales, sin embargo se ha sugerido que cuencas menores de 2.5 km2, o bien con tiempos de concentración menores de una hora son pequeñas[P2].

6.1.2 Diferencias entre cuencas rurales y urbanas. La modelación de crecientes tiene cierta semejanza hidrológica entre cuencas rurales y urbanas, por ejemplo hay similitud en el ciclo hidrológico y en que ambas se dividen en subcuencas, cuyas características hidrológicas e hidráulicas son homogéneas y están conectadas por cauces o conductos. Sin embargo, sus diferencias son sustanciales en los tres aspectos siguientes: (1) En sus dimensiones. Las cuencas rurales generalmente tienen áreas de varios kilómetros cuadrados y pueden llegar a cientos y miles de km ; en cambio las cuencas urbanas son de varias hectáreas y difícilmente llegan a decenas de km2. (2) Asociado con el tamaño, el tiempo de respuesta de las cuencas rurales a una tormenta es de varias horas y hasta días; en cambio, en las cuencas urbanas es de minutos y a lo máximo de horas. (3) Las trayectorias de flujo. En las cuencas rurales las pendientes y los cauces definen el patrón de escurrimiento, en cambio, en las cuencas urbanas el modelo natural es modificado por calles, muros y otros obstáculos, incluso puede cambiar debido a los sistemas de alcantarillado y las obras de encauzamiento o rectificación de los cauces naturales.

6.2 NUMERO N DE LA CURVA DE ESCURRIMIENTO. 6.2.1 Valores de ./Ven áreas suburbanas y urbanas. Las descripciones del capítulo anterior, relativas a los grupos hidrológicos de suelos (inciso 5.1.7), son idénticas para el caso de los números N de zonas suburbanas y urbanas, definidos en la Tabla 6.1 siguiente[ 1J. Adicional a tales descripciones se han defmido [M31 como ayuda para su selección, los tipos de suelos por su textura que pertenecen a cada grupo, de la manera siguiente. Grupo A: arenas y loess proftmdos y conjuntos de aluviones. Grupo B: loess poco profundos y

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas

119

franco-arenoso. Grupo C: franco-arcilloso, franco-arenoso somero, suelos con bajo contenido orgánico y suelos con alto contenido de arcilla. Grupo D: suelos que se hinchan o expanden significativamente cuando están mojados, arcillas plásticas pesadas y ciertos suelos salinos. Por otra parte, también cl número N de una cuenca urbana se determina por ponderado de los diversos usos de su terreno, así como por diferentes porcentajes de tipo de suelo.

Tabla 6.1 Números N de la curva de escurrimiento en áreas suburbanas y urbanas1" 1*. Uso del terreno y condición hidrológica Parques, campos de Golf, cementerios, espacios abiertos, canchas deportivas, etc. Condición buena (el pasto cubre un 75 % o más del área) Condición regular (el pasto cubre del 50 al 75 % del área) Condición pobre (el pasto cubre menos dcl 50 del área) Areas comerciales (85 % impermeable) Distritos industriales (72 % impermeable) Zonas residenciales:* Tamaño promedio Promedio dcl área impermeable** del lote < 500 m2 65 % 1,000 m2 38 % 1,350 m 2 30 % 2,000 m2 25 % 4,000 m2 20 % 8,000 m2 12 % Calzadas, tejados, estacionamientos pavimentados, etc. *** Galles pavimentadas con guarnición y alcantarillado.*** Caminos pavimentados incluyendo derecho de vía y canales Caminos engravados incluyendo derecho de vía. Caminos de arcilla incluyendo derecho de vía. Areas urbanas en desarrollo (terrenos nivelados sin vegetación) * ** ***

Gmpo hidrológico de suetos

39 49 68 89 81

61 69 79 92 88

74 79 86 94 91

80 84 89 95 93

77 61 57 54 51 46 98 98 83 76 72 77

85 75 72 70 68 65 98 98 89 85 82 86

90 83 81 80 79 77 98 98 92 89 87 91

92 87 86 85 84 82 98 98 92 91 89 94

Se considera que el escurrimiento es conducido a la calle con un mínimo de pérdidas (infiltración en césped). Las áreas permeables restantes (césped) se están considerando en condición hidrológica buena. En climas cálidos usar N = 95. Excluyendo derecho de vía.

Ejemplo 6.1. En una cuenca urbana 1011 de 250 ha, 100 ha tienen suelo grupo C y el resto B. Por otra parte, 25 ha son de bosque en condición mala, 35 ha son espacios abiertos en condición regular y el resto es zona residencial con lotes de 2,000 m2. Estimar el valor ponderado de N. Primero se determina el número N ponderado por grupo de suelo para cada cobertura. Para los valores de N de bosque se utiliza la Tabla 5.4. Estos cálculos están en la Tabla 6.2. Después se pondera por extensión de uso del terreno, ello se realiza en la Tabla 6.3. El cociente de la suma de la Tabla 6.3 entre el área de cuenca conduce al iV buscado, esto es:

120 Introducción a la Hidrología Urbana N = 18,375 = 7 3 > 5 s 7 4 250

Tabla 6.2 Estimación del número N ponderado por grupo de suelo. Uso del terreno

Grupo de suelo B (60 %) C (40 %)

Residencial Espacios abiertos Bosque

70 69 66

80 79 77

N ponderado 74.0 73.0 70.4

Tabla 6.3 Ponderado de N por extensión de uso del terreno. Extensión (ha)

Uso del terreno Residencial Espacios abiertos Bosque Sumatoria

190 35 25 —

N ponderado 74.0 73.0 70.4 —

Producto 14,060 2,555 1,760 18,375 o

6.2.2 Corrección por porcentaje de área impermeable. Los valores de N de la Tabla 6.1 corresponden a porcentajes específicos de área impermeable. Por ejemplo, los valores de N en áreas o distritos industriales están basados en 72 % de área impermeable. Para otros porcentajes de impermeabilidad se debe obtener un N corregido, entre el N = 98 usado en áreas impermeables y el N de espacios abiertos en condición buena, cuyos valores para cada grupo de suelo son: 39, 61, 74 y 80. El valor ponderado se obtiene con la ecuación[M3]:

Nc = Np-(\ —f) + 9 8 /

(6.1)

en la cual Np es el número de la curva de escurrimiento para el área permeable y / e s la fracción (no porcentaje) de área impermeable.

Ejemplo 6.2. Obtener los valores de Nc para los distritos industriales de la Tabla 6.1, es decir aquellos con 72% de área impermeable. Con base en la ecuación 6 .1 se obtiene: para suelo grupo A: para suelo grupo B: para suelo grupo C:

Nc = 39 (1 - 0.72) + 98-0.72 = 81.48 = 81 Nc = 61 (1 - 0.72) + 98-0.72 = 87.64= 88 Nc = 74 (1 - 0.72) + 98-0.72 = 91.28 s 91

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 121 para suelo grupo D:

JVc = 80-(l -0 .7 2 ) + 98-0.72 = 92.96 = 93

□

Ejemplo 6.3. Obtener el Nc de una zona comercial con el 90% de área impermeable y localizada en suelo tipo A. La aplicación de la ecuación 6.1 conduce a:

Nc = 39-(l -0 .9 0 ) + 98-0.90 = 92.10= 92 □

6.2.3 Ajuste por efecto de áreas impermeables no conectadas. Una política actual en los sistemas de drenaje urbano consiste en conectar superficies impermeables (estacionamientos, patios de maniobra, techos de naves industriales, etc.) directamente a áreas permeables y no al sistema de alcantarillado. Este enfoque intenta reducir los gastos y volúmenes por evacuar y por consecuencia los costos del sistema de drenaje, aumentando la recarga del agua subterránea y mejorando la calidad del agua de escurrimiento. Para estimar el N ajustado, se requiere conocer el N dcl área permeable (Np), el porcentaje de zona impermeable (lj) y la fracción (r) de ésta que será “desconectada”. Esta corrección sólo es aplicable cuando I/< 30 % y se realiza con la expresión siguientefM3]:

Na = Np + 7/(98 - 7V/?)-[l - 0.5-(r)]

(6.2)

Ejemplo 6.4. Un cuenca urbana tiene un porcentaje de área impermeable del 25 %, su zona permeable tiene un N = 74, se piensa desconectar un 65%. ¿En cuantas unidades se reduce su número NI Primero se estima el /V corregido por área impermeable con la ecuación 6.1, esto es:

Nc = 74 (1 - 0.25) + 98 0.25 = 80 ahora el N ajustado será:

Na = 14 + 0.25-(98 - 74)-[l - 0.5-(0.65)] = 78.05 = 78

(6.2)

Por lo tanto el número N se reduce en dos unidades al desconectar del sistema de drenaje el 65 % del área impermeable.

□

6.3 ESTIMACION DEL TIEM PO DE CONCENTRACION. 6.3.1 Definiciones.

122 Introducción a la Hidrología Urbana Los llamados métodos hidrológicos de estimación de crecientes usualmente requieren como dato un parámetro asociado al tiempo, por ejemplo el tiempo de concentración, el tiempo al pico, el tiempo de retraso, o bien el tiempo de equilibrio; además la exactitud de su estimación, gasto máximo o hidrograma de la creciente, es función de la aproximación con la que tal parámetro del tiempo es evaluado[M2l El tiempo de concentración (7c) es el parámetro más comúnmente utilizado, sus definiciones fueron expuestas en el inciso 5.1.4. Aceptado como el lapso que le toma a una gota de agua fluir desde el punto hidráulicamente más remoto de la cuenca hasta su salida; cuando existen diversas trayectorias factibles para el flujo se debe buscar el Te máximo, con lo cual se asegura que toda la cuenca esté contribuyendo al gasto máximo. El tiempo al pico (Tp) se define como el lapso desde el comienzo de la lluvia en exceso hasta el gasto pico del hidrograma de escurrimiento directo; en cambio, el tiempo de retraso (T¿) se establece como la duración desde el centro de masa de la lluvia en exceso al gasto pico. Lógicamente, los parámetros del tiempo (Te, Tp y Tl) no son independientes uno de otro en cualquier cuenca. Por ejemplo, se ha establecido[M2] que el Te es 1.60 a 1.67 veces el Tl. En la Figura 6.1 se ilustran los parámetros asociados al tiempo citados.

Figura 6.1 Ilustración de los tiempos de respuesta de una cuenca urbana11*21.

|-----------------------------

Tb -----------------------------|

6.3.2 Clasificación de las fórmulas empíricas. La estimación del tiempo de concentración (Te) en cuencas rurales es básicamente global (ver inciso 5.1.5) como se observa específicamente en la ecuación 5.7, en la cual la velocidad de la

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 123 onda de la creciente corresponde al promedio que alcanza el flujo sobre el terreno y en los cauces. En cambio, en las cuencas urbanas la estimación del Te es discretizada, teniéndose que tomar en cuenta el tipo de flujo que predomina sobre la cuenca para seleccionar la mejor fórmula empírica. En realidad, el predominio de flujo, que puede ser: (1) sobre el terreno, (2) en canal y (3) en tubería, define las variables de entrada que tiene cada ecuación, como se muestra en la Tabla 6.4 siguiente[M2].

Tabla 6.4 Clasificación de los parám etros y variables utilizadas en las fórmulas empíricas del Te. Predominio de flujo sobre el terreno en canal en tubería

Resistencia al flujo

n, C, N, 1 n, O n

Tipos de variables utilizadas Tamaño de Pendiente Relacionadas la cuenca con el agua

L, A

5 Lc, ¿10-85 5 Lca Sc, Sio -85

L

s

i ^

R, QP

Simbología: A área de cuenca (ha ó km ). C coeficiente de escurrimiento del método Racional. I porcentaje de impermeabilidad de la cuenca. i intensidad de la lluvia en exceso (mm/h). L longitud de la tubería o del flujo sobre el terreno (m). longitud dcl cauce principal (m ó km). Lc longitud del cauce principal hasta el centroide de la cuenca (m ó km). Lea ¿10-85

N n QP R S Sc s 10-85 V o

longitud del cauce principal entre el 10 y el 85 % de su desarrollo (m ó km). número de la curva de escurrimiento. coeficiente de rugosidad de Manning. gasto máximo o pico (rnVs). radio hidráulico (m). pendiente del terreno o de la tubería (m/m ó %). pendiente del cauce principal (m/m ó %). pendiente dcl cauce principal entre cl 10 y el 85 % de su desarrollo (m/m ó %) volumen de escurrimiento (mm ó m). factor de canalización de Espey.

6.3.3 Estimación por componentes de flujo. El tiempo de concentración (Te) puede ser considerado integrado por tres lapsos que ocurren en cada uno de los siguientes componentes: ( 1) flujo en lámina o sobre el terreno, ( 2 ) flujo concentrado en vaguadas y cauces y (3) flujo en canales revestidos o conductos cerrados. Generalmente estos tres componentes ocurren secuencialmente como fueron citados, pero en cuencas urbanas algunas veces sólo existe uno o dos de ellos[W1]. Para estimar el tiempo de viaje en el flujo sobre cl terreno (rvi) se utiliza la fórmula de K erbyHathaway, propuesta por el primer autor en 1959 y desarrollada con base en los datos de drenaje de aeropuertos publicados en 1945 por el segundo autor, su expresión es1" 1':

124 Introducción a la Hidrología Urbana tvx =

2 .m - n r -L .

\ 0.467

(6.3)

4s

en la cual tv\ está en minutos, nr es el factor de resistencia al flujo sobre el terreno, sus valores se tienen en la Tabla 6.5. Equivalente 11"111 al coeficiente de rugosidad de Manning, pero en este flujo el impacto de la superficie es mucho mayor pues casi todo el tirante o lámina es afectada y en los canales o cauces únicamente la parte en contacto con las paredes. L es la longitud del flujo en metros, debe ser menor de 91.5 (300 ft). Finalmente, S es la pendiente del terreno en m/m. Para la estimación del ívj se pueden utilizar las ecuaciones 6.6 y 6.11 propuestas por la Agencia Federal de Aviación y el Soil Conservation Service, respectivamente, las cuales emplean otras variables para tomar en cuenta la cobertura vegetal del terreno. También puede ser utilizada la ecuación 5.14, que es una versión simplificada de la expresión 6.5 siguiente.

Tabla 6.5 Factor de resistencia al flujo sobre el terreno101’" 11. Tipo de superficie:_______________________________________ r±_ Pavimentos lisos Asfalto o concreto Suelo desnudo compacto, sin piedras Terreno moderadamente rugoso o cobertura de pasto disperso Cobertura dispersa de césped Cobertura moderada de césped Cobertura densa de césped Pasto denso Pasto Bermuda Bosque maderable

0.020 0.05-0.15 0.10 0.30 0.20 0.40 0.17-0.80 0.17-0.30 0.30-0.48 0.60

Por otra parte, una de las fórmulas empíricas más conocidas para estimar el tiempo de viaje en flujos concentrados (/v2) es la de Kirpich, calibrada en cuencas pequeñas agrícolas y parcialmente boscosas de Tennessee, ésta es[W11: 0.0195 -Z° 77

^ 2 = ' . 0.385

(6-4)

nuevamente tv2 está en minutos, L en metros y corresponde a la longitud del tramo de canalización, cuya pendiente es S, estimada como el desnivel total de tramo (H) en metros entre

L. Finalmente, el tiempo de viaje en canales revestidos, tuberías o alcantarillados y cunetas de calles (¿v3) se estima como el cociente de la longitud del tramo entre la velocidad de Manning en condiciones de flujo lleno, esto es[WI]:

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 125 tVi

(60 /n )-R 2' 3 -S l/2

<'6'5^

donde tv3 está en minutos, n es el coeficiente de rugosidad de Manning, adimcnsional, L se expresa en metros, S es la pendiente en m/m y i? el radio hidráulico, el cual se considera de manera aproximada igual al tirante en cauces, cunetas y canales, y 0.25 del diámetro en tuberías. Al tomar en cuenta que la ecuación de Manning es bastante sensible al valor de n, es necesario verificar su estimación. Además para la selección del valor de n a utilizar es prácticamente indispensable la inspección de campo del cauce, canal o tubería.

Ejemplo 6.5. Estimar el tiempo de concentración (7c) de una cuenca urbana cuya longitud de flujo sobre el terreno se estimó en los 30 metros, con pendiente del 5 % y cobertura moderada de césped. Su longitud de cauce natural es de 350 metros con una pendiente del 1.5 %; en cambio su tramo revestido de concreto (n = 0.017) tiene una pendiente del 0.10 %, una longitud de 450 metros y un tirante (y) de 80 centímetros. Como no se indican las dimensiones del tercer tramo se adoptará R=y. Las estimaciones de los tiempos de viaje son:

tv,=

Por lo tanto:

^2.198- 0.40 •30 ^°'467 ,0.05

= 9.3 minutos

^ 2=

0.0195-(350)0'77 o n /------ = 8 .9 minutos (0.015)°385

tv, =

------- r- 7— (60/0.017)- (0.80)

4 5 0

(6.3)

.

(6.4)

4 5 0

„

■

, ----- ~ 4.7 minutos ■ 0.001 60-1.603

(6.5)

Te = tv\ + tv2 + tv3 = 22.9 = 23 minutos.

Ejemplo 6 . 6 . Estimar la reducción en cl tiempo de concentración (7c) de una cuenca urbana pequeña cuyo cauce principal fue modificado, según se ilustra en la Figura 6.2. En condiciones naturales tenía tres tramos de flujo: ( 1) sobre el terreno en bosque (nr = 0.60), con longitud de 150 metros y pendiente dcl 7 %; (2) cauce natural con los datos siguientes: L = 1,100 metros, S = 1.2 % ,n = 0.040, y = 0.60 metros, ancho de fondo ( b) 0.30 metros y taludes (z) 2:1; (3) cauce natural con los datos siguientes: L = 1,200 metros, S = 0.6 %, n = 0.030, y = 0.60 metros, b = 1.20 metros y z = 2:1. En condiciones actuales tiene cuatro tramos de flujo, el primero no cambia, los restantes son: (2) sobre el terreno en pavimento (nr = 0.02) con longitud de 300 metros y pendiente del 2 %; (3) alcantarillado de concreto (n = 0.015) con diámetro de 91 centímetros, pendiente del 1.5 % y desarrollo de 610 metros; (4) canal revestido de concreto rugoso (n = 0.019) con longitud de 950 metros y sección trapecial con b = 1.50 m, y - 0.90 m, z = 1:1.

126 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 6.2 F.squematización de los cambios ocurridos en una cuenca urbana.

En condiciones naturales los tiempos de viaje en los tres tramos son: , u0.467 )

= 22.0 minutos

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 127 1100

1100

f 0.900^

60-1.232

tv2 =

V0.012

í 60 ] 10.040 L2.983 J

J

1200

í 1.440

1200 2 /3

í 60 1 V0.030 1^3.883 J

0.006

Entonces el Te en condiciones naturales era:

60-1.333

= 14.9 minutos

= 15.0 minutos

(6.5)

(6.5)

Te = 22.0 + 14.9 + 15.0 = 51.9 minutos.

En condiciones actuales los tiempos de viaje en los cuatro tramos son:

tv i = 22.0 minutos tv2 =

^ . ^ - o ^ - s o o ^0467 .

0.02

= 8.3 minutos

610

tvi =

610

= 3.3 minutos

(6.5)

950 = 5.2 minutos 60-3.029

(6.5)

f 60 > "

7

’ r

( ,

, , 5

(6.3)

6

0

- 3 0 4 3

0.015,

tv, -

950

í 2.970

í 60 1 U -0 1 9 J U -045 J

2 /3

0.005

Entonces el Te en condiciones actuales es: Te = 22.0 + 8.3 + 3.3 + 5.2 = 38.8 minutos. El Te en condiciones actuales es cl 75 % del de condiciones naturales y la reducción es de 13.1 minutos.

□

6.3.4 Fórmulas empíricas básicas. Sc describen siete de las trece ecuaciones que han sido expuestas[M3) y contrastadas 1M2¡ para estimar cl tiempo de concentración (Te), el cual se obtiene en todas ellas en minutos. Además se presenta la expresión de Putnam. Sus variables corresponden a las indicadas en la Tabla 6.2; las fórmulas son: 1) Fórmula de la Agencia Federal de Aviación. Desarrollada con datos de drenaje de aeropuertos, se considera válida en cuencas pequeñas donde el flujo dominante es sobre el terreno, su expresión es[M2'M3]:

128 Introducción a la Hidrología Urbana _ 0.7035- ( l .l - C ) - X 5° en donde C es el coeficiente de escurrimiento del método Racional, L se emplea en m y S en m/m. 2) Fórmula de Cárter. Se utilizaron cuencas del área de Washington, D. C. con cauces naturales y áreas con alcantarillado. Todas las cuencas tuvieron tamaños menores de 20.7 km2, longitudes de canal menores de 11.3 km y pendientes también menores del 0.5 %[M2,M3]. T

T c=

45.636-L060 ^ 0 5 -----

(6-7)

en la cual L se expresa en km y S en m/km. L y S se miden en el cauce o recorrido más largo. 3) Fórmula de Eagleson. Calibrada en cuencas menores de 20.7 km2, emplea variables que proceden del sistema de drenaje (L, n y S) y del cauce (R ) principales. Por lo anterior, e§ una ecuación de flujo mixto[M2,M3]. r

0.0165 ( 6 -8 )

estando L y R en metros y 5 en m/m. 4) Fórmula de Espey-Winslow. Se emplearon 17 cuencas del área de Houston, seis rurales y el resto urbanizadas. Las cuencas variaron de 2.6 a 90.6 km2. En esta ecuación[M2,M31, O es la suma de dos partes, una toma en cuenta la cantidad de vegetación (i) y la otra el grado de mejoramiento del cauce ( 0 2), sc detallan en la Tabla 6.6 siguiente.

TC =

43.752 .
( 6 ‘9 )

con Lc en metros y Sc en m/m. 5) Fórmula de Putnam. Basada en datos de 34 cuencas de Carolina del Norte su expresión es[HI]: _

Te =

352.5 ( ’ A°'5° jQ.57

(6.10)

en la cual Lc está en km, S en m/km c í e n porcentaje. 6 ) Fórmula del Soil Conservation Service. Sugerida para cuencas rurales homogéneas con predominio de flujo sobre el terreno y extensión máxima de 8.1 km2. La ecuación es[

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 129 0.80

Tc =

00136 L

1000

N

S

(6 . 11)

—9

ahora L es la longitud de la cuenca en metros, S su pendiente en m/m y N el número de la curva de escurrimiento ponderado.

Tabla 6.6 Valores de los factores de canalización de Espey161. Descripción:

O,

Cauce sin vegetación. Cauce con vegetación escasa. Cauce con vegetación moderada. Cauce con vegetación excesiva. Descripción:

0.00 0.10 0.20 0.30

(J>2

Cauce en condiciones naturales. Cauce con algún mejoramiento y alcantarillados; principalmente limpieza y ensanchamiento. Cauces con mejoramiento exhaustivo y sistema de drenaje de tormentas, sistema de cauces entubados.

1.00 0.80

0.60

7) Fórmula 1 de McCuen, Wongy Rawls. Deducida con regresión por pasos para seleccionar las variables más importantes a incluir; éstas fueron: i2 que es la intensidad de lluvia en mm/h de duración igual al Te y periodo de retomo 2 años, L es la longitud total del flujo en metros y Sc es la pendiente del cauce en m/km. Este tipo de resultados han sido observados en otros países151. La ecuación es[M2]: 12.202-Z0'5552 •0.7164

2

'

C 0.2070

La aplicación de la expresión anterior implica tanteos, ya que la intensidad depende del valor del Te y viceversa. 8 ) Fórmula 2 de McCuen, Wong y Rawls. La cuarta variable más importante fue el factor de canalización de Espey, que al incluirlo transforma la ecuación anterior en la siguiente^12^:

_ TC

34.0-Z.04450 - O 05517 =

--------.0.7231

2

‘

riO-2260

( 6 *1 3 )

La expresión 6.13 debe ser usada cuando se han realizado cambios en el cauce, los cuales se toman en cuenta mediante el factor .

130 Introducción a la Hidrología Urbana Las estimaciones del Te realizadas con base en fórmulas empíricas pueden conducir a valores erróneos cuando se aplica una sola ecuación, en una cuenca que no tiene similitud con las que se emplearon para su deducción. Debido a ello, se recomienda emplear todas las ecuaciones aplicables para disponer de varios resultados, el análisis de éstos en relación con la similitud de cuenca y el predominio de flujo permitirá concluir sobre el valor más conveniente para el Te que se estima. Cuando sea posible, se recomienda contrastar 1*1 las fórmulas empíricas en diferentes cuencas con información de sus Te observados, para obtener recomendaciones sobre su aplicabilidad y poder seleccionar las más exactas o recomendables en tal zona o área urbana.

Ejemplo 6.7. Estimar el tiempo de concentración (Te) de la cuenca del ejemplo anterior con base en fórmulas empíricas, sabiendo además que su porcentaje de área impermeable es del 55 %. De acuerdo a las condiciones físicas de la cuenca y a los datos disponibles, las únicas fórmulas empíricas que se considera aplicables son las de Cárter, Eagleson, Espey-W inslow y Putnam. Antes de proceder a su aplicación se estima la pendiente media del colector principal,- por ponderado de los dos tramos, el natural y el revestido, esto es:

Sp = 1.5(350/800) + 0.10(450/800) = 0.7125 % H = 0.7125(800)/100 = 5.70 metros. S = H/L = 5.7/0.80 = 7.125 m/km = 0.007125 m/m. Por otra parte, para el área natural se adopta de la Tabla 6.3 un valor dcl coeficiente de Manning de 0.40 y de 0.020 para el área urbanizada (55 %), entonces:

n = 0.40(0.45) + 0.020(0.55) = 0.191 Finalmente, para estimar el factor de canalización global se consideró: O i= 0.10 valor medio entre cauce sin vegetación y con vegetación moderada, además 0 2 = 0.70 adoptado entre cauce natural y con mejoramiento exhaustivo. i j ^ Formula de Cárter:

Te =

^

45.636-0.80060 , ------ ^ -----= 22.1 minutos. 7.125

/ i i r i Formula de Eagleson:

Tc = ------—

~

0.0165 0.191-800 — - — - = 34.6 minutos. 0.802'3 - .0.007125

i c Formula Espey-W inslow:

T

43.752-0.80-800o-29 . . . n,A<----- r = 45 .0 minutos. 0.007125 -55

Fórmula de Putnam:

Te =

Te -

55 o-57 -77.125

= 19.7 minutos.

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 131 Para obtener la estimación del Te a partir de resultados de fórmulas empíricas se puede seleccionar el valor mediano, en este caso 28.3 minutos. □

Ejemplo 6 . 8 . Estimar el tiempo de concentración (Te) de la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí denominada “No. 16: El Pedregal”, cuyos datos físicos son: A = 4.805 km2, Lc = 2,500 metros y H = 202 metros. Además se sabe que su cauce principal tiene poca vegetación y que ha sido limpiado y ligeramente rectificado. Aplicar las fórmulas de McCuen, Wong y Rawls. Para la estimación de la intensidad de periodo de retomo 2 años se utilizan los resultados del Ejemplo 4.2, es decir: ai = 1101.183, b = 11.589 y c - 0.873 y la ecuación 4.9. Suponiendo un Te inicial de 25 minutos se obtiene al aplicar la expresión 6.12: .25

1101.183 -------- = 47.54 mm/h (25 +11.589)

h =,

Tc=

_

(4.9)

12.202-2500o5552 939.653 0 . 4 - _tAi -----------rn,n7n = ---------- = 23.8minutos 47.54 -(202/2.5) 39.471

(6.12)

Ahora considerando una duración de 23 minutos se tiene:

i 15 - ___ * 101-183 (23 + 11.589)°873

2

12.202 -2500o-5552

(4 9) W

mm/h 4y'y3mm/tl 939.653 _

A .

4

Tc = ------- = -----------------------------------= 23.0minutos 49.93

•(202 / 2.5)

40.883

(6.12)

Por lo tanto el Te con la primera fórmula de McCuen, Wong y Rawls es de 23 minutos. Para aplicar la segunda fórmula, primero se estima el factor <í>. De acuerdo a la información se obtiene O = 0.10 + 0.80 = 0.90. Suponiendo un Te inicial de 23 minutos se obtiene: _

34.0-2500°4450-0.90°5517 1043.08 N = —= 2 2 .9 minutos 49.93 -(202/2.5) 45.62

Tc = ------ ■

(6.13) 7

ahora considerando Te = 22 minutos se tiene: ,25

¡2

„

1 101.183 ----- = 51.23 mm/h (22 + 11.589)

3 4 .0 -250004450-0.90o'5517

1043.08

T e - ------- = ------------------------------------- = 2 2 .4 minutos 51.23o7231 -(202/2.5)

46.48

Entonces el Te con la segunda fórmula de McCuen, Wong y Rawls es de 22 minutos.

(4.9)

(6.13)


□ 6.3.5 Reducción por aumento de área impermeable. En el Ejemplo 6 .6 se mostró como se puede reducir el tiempo de concentración (Te) debido a modificaciones que se hacen en el cauce principal de una cuenca, como son principalmente su revestimiento, o bien el entubarlo. Otra reducción del Te, quizás más sutil pero sumamente constante, es la debida al aumento del área impermeable en la cuenca. Si el área de drenaje y su pendiente permanecen relativamente constantes, la reducción del Te por efecto del aumento del área impermeable (I) se puede estimar con las dos ecuaciones siguientes[G2]:

(6.14)

\h) f

(Te), (Te).

\ 0.61

1+ 0.3-7. 1 + 0 .3 -/

(6.15)

fj

En las expresiones anteriores a y / se refieren a las condiciones actuales y futuras, respectivamente. Cuando en una cuenca rural se prevé un aumento pequeño en su urbanización, de manera que / /< 5%, se puede asumir[G2] que tal desarrollo no afectará al Te.

Ejemplo 6.9. En una cuenca urbana cuyo porcentaje de área impermeable es el 25%, su Te se estimó en 30 minutos. En los próximos tres años se espera que la superficie impermeable llegué al 60%. ¿A cuánto se reducirá el 7c?

Tef - 30 •

Tcf =30-

25 V60y

20.77 = 21 minutos

1+ 0.3-25^1 1+ 0.3-60 J

0.61

= 18.4 = 18 minutos

A partir de los resultados anteriores se puede considerar que el Te en condiciones futuras será del orden de 19 ó 20 minutos.

□

6.4 ESTIMACION DE GASTOS MAXIMOS: METODO RACIONAL. 6.4.1 Generalidades. La concepción fundamental del método Racional establece que la intensidad de lluvia i comienza instantáneamente y continúa indefinidamente, la cantidad de escurrimiento se va incrementando hasta alcanzar el tiempo de concentración (Te), cuando toda la cuenca está contribuyendo al flujo en su salida. Por lo anterior, la intensidad i tiene una duración igual al Te y corresponde al

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 133 periodo de retomo de la creciente o gasto máximo que se estima. El cociente entre el producto de la intensidad de lluvia i por el área de cuenca A y el gasto máximo Q, que ocurre al llegar al Te, se denomina coeficiente de escurrimiento C y lógicamente varía de cero a uno. La fórmula del método Racional en sistema inglés es:

Q = C-i-A

(6.16)

en la cual, Q se expresa en pies cúbicos por segundo (cfs), i en pulgadas por hora (in/h) y A en acres. Como un cfs es igual a 1.0083 acre in/h, el factor de conversión de unidades se incluye en el valor de C. En el sistema métrico con el gasto en litros por segundo (1/s), la intensidad en mm/h y el área de cuenca en hectáreas (ha), es decir en 104 m2, la fórmula es:

Q = 2.71S-C-i-A

(6.17)

cuando el área de cuenca se expresa en km 2 y el gasto en m 3/s, con la intensidad en mm/h, la fórmula es:

Q = 0.2178-C-iA

(6.18)

En las zonas urbanas, las cuencas de drenaje usualmente tienen áreas o subcuencas con características superficiales diferentes, por ejemplo suelo desnudo, pastos, superficie impermeable, etc. Por ello es necesario un análisis parcial de cada subcuenca (Aj) cuyo coeficiente será Cj, de manera que el gasto de la cuenca será: m

Q =2.n$-i-YJCj-Aj j =i

(6.19)

en donde m es el número de subcuencas que se consideraron en la cuenca cuya creciente o gasto máximo se estima. La designación de método Racional se debe a su concepción teórica elemental, pues cuando una intensidad de lluvia i ocurre, durante un cierto lapso t, una parte a de cuenca contribuye con escurrimiento, la más cercana a su salida y en una proporción C de la lluvia. Conforme avanza el tiempo t hasta llegar al Te, a se convierte en A y entonces se llega al gasto máximo Q = C-i A. Se considera que para duraciones menores del Te, el efecto en la reducción del área de cuenca es mayor que el debido al incremento en la intensidad de la lluvia. En realidad el método Racional es una descripción muy simple del proceso lluvia-escurrimiento, en la cual los efectos de la lluvia y del área de cuenca son tomados explícitamente y las consecuencias de las condiciones físicas de la cuenca se consideran de manera indirecta a través del Te y del valor de C. La infiltración y otras pérdidas no se toman en cuenta de una manera física real, sino indirecta global en el coeficiente de escurrimiento C. El almacenamiento temporal del escurrimiento sobre el terreno y en los cauces, así como las variaciones temporales y espaciales de la lluvia son ignoradas completamente, por lo cual el método sólo es válido cuando tales efectos son pequeños 1PiI. En general, el método Racional sólo es aplicable en cuencas pequeñas donde las variaciones espaciales de la lluvia son reducidas y donde los efectos del almacenamiento en los cauces son

134 Introducción a la Hidrología Urbana todavía despreciables. A este respecto, se han definido, por una parte 1011 un tamaño máximo de cuenca de 200 acres, es decir, 80.9 ha y por la otrafP2], los 12.5 k m \

6.4.2 Estimación de la intensidad de lluvia. Esta magnitud de diseño (i) se determina con base en las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), las cuales representan las características de las tormentas de la zona, seleccionado primero el periodo de retomo (Tr) que tendrá el gasto máximo que se estima. La intensidad de lluvia / debe ser el promedio factible de ocurrir en la subcuenca o cuenca analizada, con el Tr seleccionado y con una duración igual al tiempo de concentración (Te) estimado para tal área. Debido a que las cuencas urbanas rara vez exceden de los 25 km2, es por ello que los factores de reducción de la lluvia por tamaño de cuenca ni siquiera son mencionados; además de que las curvas IDF tienen un carácter regional al utilizar las curvas isoyetas disponibles en México (inciso 4.4.1).

6.4.3 Determinación del área de cuenca. Habiendo definido su parteaguas en un plano topográfico, su magnitud se determina con el planímetro, expresándola generalmente en hectáreas (104-m2). Cuando la cuenca es muy pequeña, el terreno muy plano, o bien la cartografía disponible no permite precisar la dirección del flujo y/o de la red de drenaje, el levantamiento en campo es lo indicado. El parteaguas de la cuenca debe corresponder a las fronteras físicas del flujo, las cuales pueden estar afectadas por las diferentes obras de urbanización.

6.4.4 Coeficiente de escurrimiento de áreas compuestas. El C es quizás la variable más difícil de estimar cuando se aplica el método Racional. Teóricamente varía de 0 a 1 y refleja la habilidad de la cuenca para convertir lluvia en escurrimiento. En realidad la parte de la lluvia máxima que llega a la salida de la cuenca, depende básicamente del porcentaje de superficie impermeable, de su pendiente y de las características de la superficie ante el encharcamiento. Las superficies impermeables como los concretos y los pavimentos de asfalto, producirán cerca del 100 % de escurrimiento cuando están mojados, sin importar su pendiente. Otros factores que influyen en el C son la intensidad de la lluvia, el contenido de humedad del suelo, su grado de compactación, la proximidad del nivel freático, etc. La estimación adecuada del C requiere juicio y experiencia por parte del hidrólogo, por ello cuando sea posible su calibrado se debe intentar para obtener valores reales. Además la inspección en campo y de fotografías aéreas será de enorme ayuda para caracterizar los tipos y condiciones de la superficie de la subcuenca analizada. En la Tabla 6.7 se presentan los valores de C a utilizarse[WI] cuando el periodo de retomo (Tr) es menor o igual a 10 años; cuando excede se multiplican por el siguiente factor correctivo: Fe = 1.10 si Tr = 25 años, Fe = 1.20 si Tr = 50 años y Fe = 1.25 si Tr= 100 años. Además, los valores bajos del C se utilizan en grandes áreas y los altos en terrenos con pendiente pronunciada.

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 135 Tabla 6.7 Valores del Coeficiente de Escurrimiento (C) dcl método Racional1" 1’. Uso dcl terreno:

C

Comercial Centro de la ciudad Zonas periféricas Residencial Areas de casas familiares Multifamiliares separados Multifamiliares juntos Suburbano Areas de apartamentos Industrial Areas esparcidas Arcas densas Parques y cementerios Campos de juego Patios de ferrocarril Areas incultas Calles o pavimentos Asfalto Concreto Ladrillo Poroso

0.70-0.95 0.50-0.70 -

0.30-0.50 0.40-0.60 0.60-0.75 0.25-0.40 0.50-0.70 0.50-0.80 0.60-0.90 0.10-0.25 0.20-0.35 0.20-040 0.10-0.30 0.70-0.95 0.80-0.95 0.70-0.85 0.05-0.10

Uso del terreno:

C

Calzadas y caminos Techos Areas de césped Suelo arenoso, terreno plano (2 %) Suelo arenoso, terreno medio (2 - 7 %) Suelo arenoso, terreno inclinado (>7 %) Suelo arcilloso, terreno plano (2 %) Suelo arcilloso, terreno medio ( 2 - 7 %) Suelo arcilloso, terreno inclinado (>7%) Terrenos agrícolas Areas de suelo desnudo liso Areas de suelo desnudo rugoso Cultivos en surco suelo arcilloso en descanso suelo arcilloso cultivado suelo arenoso en descanso suelo arenoso cultivado Pastizal en suelo arcilloso Pastizal en suelo arenoso Bosques

0.70-0.85 0.75-0.95 0.05-0.10 0.10-0.15 0.15-0.20 0.13-0.17 0.18-0.25 0.25-0.35 0.30-0.60 0.20-0.50 0.30-0.60 0.20-0.50 0.20-0.40 0.10-0.25 0.15-0.45 0.05-0.25 0.05-0.25

En la Tabla 6.8 siguiente sc presentan los valores de C sugeridos 1021 en las áreas urbanas, los cuales dependen de las condiciones físicas de la superficie y del periodo de retomo de diseño. Finalmente en la Tabla 6.9 se tienen las magnitudes de C propuestos 10'’1 exclusivamente para zonas urbanas, con la particularidad de indicar el porcentaje de área impermeable de cada uso.

Ejemplo 6.10. En una cuenca semiurbana de 210 ha de extensión, se tienen: 14 ha de área impermeable (C = 0.90), 74 ha de terreno con pasto (C = 0.30) y 122 ha de bosque (C = 0.20). El tiempo de concentración sc ha estimado en 35 minutos y sc requiere una estimación del gasto máximo de periodo de retomo 25 años. Esta cuenca se ubica cerca de la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, cuyas curvas IDF, según la fórmula de Chen, tienen las características siguientes145: Px10 = 65.0 mm, F = 1.4978, a = 42.834, ¿ = 11.804 y c = 0.884. El coeficiente de escurrimiento ponderado es: 14- (0.90) + 74 • (0.30) +122 •(0.20) _ 59.2 ^ Q ^ 210

La aplicación de la ecuación 4.9 conduce a:

210

“

136 Introducción a la Hidrología Urbana ,25 42.834 • 65.0-log (10a5022-25°4978) 3335.747 1 t l „ ------------ ni¡^ ---------= -------------- = 1 1 1 .3 mm/h /35 = --------(35 +11,804)om 29.959

(4.9)

Finalmente, el gasto máximo buscado será: 025 = 0.2778-C-M = 0.2778-0.282-111.3-2.1 = 18.310 m3/s

(6.16)

□

Tabla 6.8 Valores del Coeficiente de Escurrimiento (C) del método Racional1021. Características de la superficie

2

5

Periodo de retomo en años 10 25 50

100

500

Urbanizada Superficie asfáltica 0.73 0.77 0.81 Concreto y/o azoteas 0.75 0.80 0.83 Areas con pasto (parques, jardines, etc.) condición pobre (el pasto cubre menos del 50% del área) plano (0 al 2 %) 0.32 0.34 0.37 promedio (2 al 7 %) 0.40 0.37 0.43 con pendiente (> 7 %) 0.40 0.43 0.45 condición media (el pasto cubre del 50% al 75 % del área) plano (0 al 2 %) 0.25 0.28 0.30 promedio (2 al 7 %) 0.33 0.36 0.38 con pendiente (> 7 %) 0.37 0.40 0.42 condición buena (el pasto cubre más del 75% del área) plano (0 al 2 %) 0.21 0.23 0.25 promedio (2 al 7 %) 0.29 0.32 0.35 con pendiente (> 7 %) 0.34 0.37 0.40

0.86 0.88

0.90 0.92

0.95 0.97

1.00 1.00

0.40 0.46 0.49

0.44 0.49 0.52

0.47 0.53 0.55

0.58 0.61 0.62

0.34 0.42 0.46

0.37 0.45 0.49

0.41 0.49 0.53

0.53 0.58 0.60

0.29 0.39 0.44

0.32 0.42 0.47

0.36 0.46 0.51

0.49 0.56 0.58

Rural Terrenos de cultivo plano (0 al 2 %) promedio (2 al 7 %) con pendiente (> 7 %) Pastizales plano (0 al 2 %) promedio (2 al 7 %) con pendiente (> 7 %) Bosques y montes plano (0 al 2 %) promedio (2 al 7 %) con pendiente (> 7 %)

0.31 0.35 0.39

0.34 0.38 0.42

0.36 0.41 0.44

0.40 0.44 0.48

0.43 0.48 0.51

0.47 0.51 0.54

0.57 0.60 0.61

0.25 0.33 0.37

0.28 0.36 0.40

0.30 0.38 0.42

0.34 0.42 0.46

0.37 0.45 0.49

0.41 0.49 0.53

0.53 0.58 0.60

0.22 0.31 0.35

0.25 0.34 0.39

0.28 0.36 0.41

0.31 0.40 0.45

0.35 0.43 0.48

0.39 0.47 0.52

0.48 0.56 0.58

6.4.5 Coeficiente de escurrimiento de áreas individuales. Los coeficientes de escurrimiento (C) de las Tablas 6.7 a 6.9 corresponden a áreas compuestas, ya que combinan los efectos del tipo de suelo, su cobertura vegetal, su pendiente, la intensidad de

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 137 lluvia y el periodo de retomo, entre otros factores hidrológicos. Con la idea de eliminar parte de la incertidumbre al seleccionar el valor de C, se han propuesto[M3'sl] valores para áreas individuales, los cuales están basados en el grupo hidrológico de suelo, su pendiente promedio y el periodo de retomo de la tormenta. Tales coeficientes individuales se tienen en la Tabla 6.10. Tabla 6.9 Coeficientes de escurrimiento C recomendados en zonas urbanas1*331. % de área impermeable

Uso del terreno: Comercial Alrededor de zonas comerciales Residencial de familias individuales Edificios de apartamentos (separados) Edificios de apartamentos (juntos) 1/2 campo edificado o más Apartamentos Industrial (disperso) Industrial (denso) Parques y cementerios Campos de juego Escuelas Patios de ferrocarril Calles pavimentadas Calles empedradas Avenidas y paseos Techos o azoteas Césped en suelos arenosos Césped en suelos arcillosos

95.0 70.0 50.0 50.0 70.0 45.0 70.0 80.0 90.0 7.0 13.0 50.0 20.0 100.0 40.0 96.0 90.0 2.0 2.0

Periodos de retomo en años 2_______5______ 10______ 100 0.87 0.60 0.40 0.45 0.60 0.30 0.65 0.71 0.80 0.10 0.25 0.45 0.40 0.87 0.15 0.87 0.80 0.00 0.05

0.87 0.65 0.45 0.50 0.65 0.35 0.70 0.72 0.80 0.25 0.25 0.50 0.45 0.88 0.25 0.87 0.85 0.01 0.10

0.88 0.70 0.50 0.60 0.70 0.40 0.70 0.76 0.85 0.35 0.35 0.60 0.50 0.90 0.35 0.88 0.90 0.05 0.20

0.89 0.80 0.60 0.70 0.80 0.60 0.80 0.82 0.90 0.60 0.65 0.70 0.60 0.93 0.65 0.89 0.90 0.20 0.40

Para la cuenca bajo análisis se determina por ponderado su coeficiente de escurrimiento ( Cp) con base en los estimados (C¡) para cada área individual (a,), esto es: m

C, = “

A

(6.20)

en donde m es el número de áreas individuales consideradas y A es el área total de la cuenca, en las mismas unidades que a¡.

Ejemplo 6.11. Una cuenca rural pequeña tiene un área de 25 ha y su tiempo de concentración se estimó en los 19 minutos. La cuenca tiene 4 ha de bosque y el resto de pradera, sus suelos son grupo C y su pendiente promedio es del 5 %. Se pide estimar el gasto pico de periodo de retomo 10 años, sabiendo que la intensidad de lluvia de tal frecuencia y duración de 19 minutos es 70 mm/h.

138 Introducción a la Hidrología Urbana En la Tabla 6.6 se obtienen para bosque C\ = 0.13 y para pradera C2 = 0.28, entonces el coeficiente de escurrimiento ponderado será: = (0 1 3 -4 + 0.28-19) = 5.84 25

25

'

Q\q= 2.788-0.234-70-25 = 1,137.6 1/s = 1.14 m 3/s.

el gasto buscado será:

Tabla 6.10 Coeficientes de escurrimiento del método Racional para áreas individuaIesÍM3 SI1.

U so del terreno

0-2% Bosque Espacio abierto Cultivos Pradera

Residencial con lotes de 4,000 m2 Residencial con lotes de 2,000 m2 Residencial con lotes de 1,350 m2 Residencial con lotes de 1,000 m2 Residencial con lotes de 500 m2 Industrial Calles Comercial

0.08

0.11

0.08

0.11

0.11

0.14 0.14

0.10

0.11

0.16 0.13 0.18 0.16

0.08 0.14

0.10 0.12 0.15 0.14

0.22 0.16 0.25 0.19 0.28

0.22 0.30 0.25 0.33 0.67 0.85 0.70 0.76 0.71

0.88 Estacionamientos

Grupo hidrológico de suelo y pendiente prom edio del terreno B D C >6% 0-2% 2-6% >6% 0-2% 2-6% >6% 0-2% 2-6%

0.05a 0.08b 0.05

0.14 Pastizal

A 2-6%

0.85 0.95

0.10

0.22 0.20 0.25 0.19 0.26

0.20 0.29 0.23 0.32 0.26 0.34 0.28 0.37

0.68 0.85 0.71 0.77 0.71

0.88 0.86 0.96

0.16

0.11

0.14 0.13 0.19 0.15

0.22

0.16 0.14

0.21 0.22

0.20

0.28 0.28 0.34

0.20 0.25 0.30 0.30 0.37

0.22 0.29 0.24 0.32 0.26 0.35 0.29 0.37 0.31 0.40

0.68 0.86 0.72 0.79 0.72 0.89 0.87 0.97

0.08 0.14

0.18 0.23 0.17 0.24 0.19 0.28

0.22 0.30 0.24 0.33 0.27 0.35

0.68 0.85 0.71 0.80 0.71 0.89 0.85 0.95

0.21 0.28 0.23 0.32 0.26 0.35 0.29 0.37 0.30 0.39

0.68 0.86 0.72 0.82 0.72 0.89

0.86 0.96

0.14 0.18 0.19 0.26

0.21 0.28 0.30 0.37 0.37 0.45 0.26 0.34 0.28 0.36 0.30 0.39 0.33 0.42 0.35 0.44 0.69

0.10 0.12 0.12 0.18 0.14

0.20 0.20 0.26 0.24 0.30

0.20 0.28

0.22 0.31 0.25 0.33 0.27 0.36 0.30 0.38

0.86

0.68 0.86

0.74 0.84 0.72 0.89 0.87 0.97

0.72 0.84 0.72 0.89 0.85 0.95

0.13 0.16 0.17 0.23 0.19 0.25 0.28 0.35 0.34 0.42 0.25 0.32 0.27 0.35 0.29 0.38 0.31 0.40 0.33 0.42 0.69

0.86 0.73 0.85 0.72 0.89

0.86 0.96

>6%

0.16

0.12

0.16

0.20

0.15 0.16

0.20 0.21

0.22

0.27 0.23 0.29 0.30 0.40 0.40 0.50 0.29 0.35 0.30 0.38 0.32 0.40 0.34 0.42 0.36 0.45 0.69

0.28 0.39 0.31 0.41 0.40 0.50 0.50 0.62 0.35 0.46 0.37 0.48 0.39 0.50 0.40 0.52 0.42 0.54 0.70

0.86

0.86

0.88

0.73 0.89 0.72 0.89 0.85 0.95

0.75 0.91 0.72 0.89

0.78 0.95 0.72 0.90 0.87 0.97

0.24 0.32 0.26 0.34 0.36 0.44 0.44 0.52 0.31 0.40 0.32 0.42 0.34 0.45 0.36 0.47 0.38 0.49 0.69 0.87 0.76 0.89 0.72 0.90 0.87 0.97

0.18 0.24 0.24 0.30 0.30 0.37 0.24 0.31 0.26 0.34 0.28 0.36 0.30 0.38 0.33 0.41 0.69

a Coeficientes de escurrimiento para tormentas con periodos de retomo menores de 25 años. b Coeficientes de escurrimiento para tormentas con periodos de retomo iguales o mayores de 25 años.

6.5 HIDROGRAMAS SINTETICOS DE CRECIENTES DE DISEÑO.

0.86 0.96

0.20 6.25

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 139 6.5.1 Conceptos básicos del hidrogram a unitario. El concepto del hidrograma unitario (HU) data de comienzos de los años treinta y se define como la respuesta de una cuenca en escurrimiento directo que proviene de una tormenta uniforme en intensidad y distribución espacial, que generó una lámina de un centímetro y que tiene una duración unitaria. Esta duración unitaria (D ) caracteriza al HU y debe ser una fracción del tiempo de concentración de la cuenca, por ejemplo del orden del 10%. Entonces el HU es la respuesta impulso de la cuenca, de manera que se puede utilizar para encontrar su hidrograma a una entrada global que se ha discretizado en intervalos iguales a D, ya que en el HU está implícita la propiedad de superposición de causas y efectos. Lo anterior significa que para una entrada o lluvia global r(-), un hidrograma unitario de duración D denominado «(•), la respuesta q(-) muestreada en intervalos D será:

m +

’

5 = 1, 2 , 3 , ......... ,Nq

(6.21)

*=i siendo:

m = N q -N r+ 1

(6.22)

en la cual, m es la memoria de la cuenca, es decir, el número de ordenadas del hidrograma unitario; Nq es el número de gastos directos del hidrograma de respuesta y Nr el número de lluvias en exceso. La ecuación 6.21 se puede escribir en forma matricial como: Q = R U , en donde Q es un vector columna de Nq elementos, U es otro vector columna de m elementos y R es una matriz de Nqxm. Tanto R como la ecuación 6.21 se conocen como convoluciórP" 11

6.5.2 H idrogram as unitarios sintéticos. En cuencas rurales que cuentan con datos hidrométricos en su salida y que además disponen de registros pluviográfícos para estimar las tormentas que generaron sus hidrogramas de respuesta, es posible encontrar sus hidrogramas unitarios. En cambio, en cuencas urbanas donde rara vez se realizan aforos y donde las estimaciones de gastos máximos son requeridas para las condiciones futuras, ya sea de desarrollo urbano o de realización de obras de conducción o de control, la opción para obtener el hidrograma de respuesta con base en la técnica del HU, es la construcción de éstos de manera sintética, definiendo sus características (gasto pico y tiempos al pico y base) con base en las propiedades físicas de la cuenca. Métodos para desarrollar hidrogramas unitarios sintéticos en cuencas rurales hay varios, los cuales fueron citados en el inciso 5.3.6, mismos que ya se han establecido como técnicas confiables.

6.5.3 Hidrogram a unitario de 10 minutos de Espey-AItman. Para cuencas urbanas, hacia finales de los años setentas se desarrolló un hidrograma unitario de duración 10 minutos, basado en mediciones de 41 cuencas cuyos tamaños variaron desde casi 4 ha hasta los 39 km2, con porcentajes de área impermeable que fluctuó del 2 al 100 %. 16 cuencas se ubicaron en Texas, 9 en Carolina del Norte, 6 en Kentucky, 4 en Indiana, 2 en Colorado, 2 en Mississippi, una en Tcnnessee y una en Pensilvania[C1,wl). Los HU fueron caracterizados por los cinco parámetros siguientes[C1,wl]: A i

TP=

rO.23

sL 'j L

(6.23)


(6.24)

(6.25)

W "50

252 • A 093

(6.26)

Qp092 95 • A 0 79

(6.27)

Tp, Tb, W5o y Wjs están en minutos y son respectivamente el tiempo al pico, el tiempo base y los anchos del hidrograma en el 50 % y 75 % del Qp. El gasto pico o máximo Qp está en m3/s y su ecuación 6.24 explica aproximadamente el 94 % de la variancia de esta variable. L es la longitud del cauce principal en metros y 5 su pendiente adimensional, estimada como el cociente de

H/O.S-L, siendo H el desnivel total del cauce desde su salida hasta el 80 % de su desarrollo. / es el porcentaje de área impermeable, el cual se asume del 5 % en cuencas no urbanizadas. (¡> es el factor de conducción de la cuenca, adimensional y función de / y del coeficiente de rugosidad de Manning (n) ponderado por tramos del cauce principal, se obtiene de la Figura 6.3 siguiente. Los resultados de las ecuaciones 6.23 a 6.27 definen siete puntos para el HU que se estima. Una construcción simplificada consiste en unir el origen o inicio con el punto definido por el Tp y el Qp, después en una ordenada dcl 50 % del Qp y a partir de la rama ascendente trazada se marca el ancho JV50 para definir el punto de quiebre de la rama de descenso, el cual se une, por último, con el final del hidrograma en el ancho base Tb. Con este esquema del HU su área o volumen de lluvia en exceso se estima como la suma de un triángulo (aT) y un paralelogramo (a¡>). El primero tiene por base W50 y altura 0.50-Qp, el segundo tiene la misma altura y sus bases son Tb y W5oEsta esquematización simplificada tiene gran similitud con la técnica del doble triángulo[H1J diseñada para tomar en cuenta la respuesta rápida y retrasada del escurrimiento.

Ejemplo 6.12. Estimar el HU de 10 minutos en la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí denominada “No. 16: El Pedregal”, cuyos datos físicos se citaron en el Ejemplo 6 .8 , sabiendo además que el coeficiente de rugosidad de Manning es 0.040, que H = 182 metros y que su porcentaje de área impermeable es del 45 %. De acuerdo a los datos se tiene que: S = 182/2000 = 0.091. En la Figura 6.3 con base en I y n se obtiene (¡>= 0.74. Las ecuaciones 6.23 a 6.27 conducen a los resultados siguientes: _ 4.1-2500023-0.74'-57

P~

0.09 Io25 -45 018

—-----= 14.2 minutos 1.090

(6.23)

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 141 359-4.805°96 _ 1,620.02 14.2107

Tb =

1645-4.805 _ 7,904.2 _ 94.73 8°'95

(6.25)

75.457 =

2 5 2 -4.805o'93 _ 1,084.9 ^50 =

94.7380'92

~ 65.827 :

95-4.805°79 328-3 ~ 94.738078 “ 34.81 “ _

75

(6.24)

17.10

16.5 minutos

9

Figura 6.3 Factor de conducción de la cuenca dcl método de Espey-A lím an,U|.

= 0 .6 0

«S O co O

_£3

T3 «D O

uCL g C oO

Coeficiente de rugosidad de Manning (n) del cauce principal.

El área bajo el HU y la lámina de lluvia en exceso serán:

aT = *-(l 6.5)-(94.738/2)-60 = 23,447.7 m 3

aP =

16.5 + 104.8

(94.738/2)-60 = 172,375.8 m 3

(6.26)

(6.27)

142 Introducción a la Hidrología Urbana Lexc =

23,447.7 + 172,375.8 ---------- 4 ------- = 0.04075 m 4.805-106

Dividiendo el gasto pico entre 4.075 se obtiene el gasto máximo corregido de 23.249 m 3/s. Ahora el volumen bajo el hidrograma es ar = 5,754.1 m 3 y ap = 42,301.6 m3, por lo cual la nueva lluvia en exceso es de un centímetro.

□

6.5.4 Construcción del hidrogram a buscado. Definido el HU de duración 10 minutos, se construye una tormenta de diseño con intervalo de discretización igual al lapso citado. Con base en el número N ponderado para la cuenca se transforma el hietograma de diseño en hietograma de precipitación en exceso y por último se aplica la convolución (ecuación 6 .21 ) para definir el hidrograma buscado.

Ejemplo 6.13. Estimar el hidrograma de la creciente de diseño, para la cuenca del valle de San Luis Potosí designada como “No. 16: El Pedregal”, para un periodo de retomo de 100 anos, utilizando el HU desarrollado en el ejemplo anterior. Se considera que la cuenca tiene suelos grupo B con cobertura de pastizal en condición mala. Además se sabe de ejemplo anterior que su porcentaje de área impermeable es del 45 % y que su tiempo de concentración es de 23 minutos

(Ejemplo 6 .8 ). De acuerdo a los datos el número N ponderado será:

N = 0.55(79) + 0.45-(98) = 87:55 s 88

k Como Te = 23 minutos la duración total de la tormenta de diseño será de 30 minutos; por lo tanto tendrá tres intervalos de 10 minutos. La curva IDF para el valle de San Luis Potosí y periodo de retomo de 100 años tiene la expresión siguiente: /¿°° = 2,471.288/(Z) + 11.589)°873. Con base en la ecuación anterior se obtienen las lluvias de diseño de duración 10, 20 y 30 minutos, éstas son: 47.7, 40.4 y 28.2 mm. A través de las ecuaciones 5.21 y 5.22 se estiman las lluvias en exceso empleando N = 88 , los valores obtenidos fueron: 19.2, 14.0 y 6.5 mm. El acomodo para el hietograma de lluvia en exceso es: 14.0, 19.2 y 6.5 mm. En intervalos de 10 minutos se tiene que: Nr = 3, m = 10 y por lo tanto Nq = 12 (ec. 6.22). Con objeto de tener una mejor definición del hidrograma de respuesta^'1, el HU se discretizó en intervalos de 5 minutos y la convolución respectiva se presenta en la Tabla 6.11 siguiente. Los resultados indican un gasto máximo de 64.21 m3/s el cual se presenta a los 25 minutos, la duración total es de 125 minutos y el volumen de escurrimiento directo resultó de 190,000 m 3 aproximadamente.

□


Problema 6.1: Estimar el número TVponderado en una cuenca urbana[M1) de 100 ha cuyo suelo ha sido clasificado como grupo hidrológico B. La zona residencial comprende 50 ha con lotes de

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 143 J

O

1,000 m y 10 ha con lotes de 400 m . Las plazas, calles, banquetas y otras áreas pavimentadas abarcan 25 ha y los espacios abiertos en condición buena, 15 ha. {Respuesta: N = 79.65 £ 80).

Tabla 6.11 Construcción de un hidrograma de diseño por convolución del HU de 10 minutos. Tiempo (minutos)

Ordenadas dcl HU (m3/s)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

0.0 8.2 16.3 22.5 16.0 11.2 10.5 9.8 9.0 8.0 7.3 6.7 6.0 5.2 4.8 4.0 3.0 2.5 2.0 1.1 0.6 0.0

Lluvia en exceso (cm) 1.40 1.92 0.65

HU de 1.40 cm 0.00 11.48 22.82 31.50 22.40 15.68 14.70 13.72 12.60 11.20 10.22 9.38 8.40 7.28 6.72 5.60 4.20 3.50 2.80 1.54 0.84 0.00

HU de HU de Hidrograma 1.92 cm 0.65 cm buscado (nvVs)

0.00 15.74 31.30 43.20 30.72 21.50 20.16 18.82 17.28 15.36 14.02 12.86 11.52 9.98 9.22 7.68 5.76 4.80 3.84 2.11 1.15 0.0

0.00 5.33 10.60 14.63 10.40 7.28 6.83 6.37 5.85 5.20 4.75 4.36 3.90 3.38 3.12 2.60 1.95 1.63 1.30 0.72 0.39 0.00

0.00 11.48 22.82 47.24 53.70 64.21 56.02 49.85 43.16 37.30 34.33 31.11 28.27 25.34 22.99 19.94 17.32 14.56 11.68 8.94 6.63 3.74 2.45 0.72 0.39 0.00

Problema 6.2: Obtener el número N ponderado en una cuenca urbana[G1] de 250 ha que tiene 140 ha de suelo grupo C y el resto B. Las extensiones de los usos del terreno son: (1) bosque en condición buena 100 ha, (2) residencial con lotes de 1,000 m 2 75 ha, (3) Pradera permanente 40 ha, (4) espacios abiertos en condición regular 30 ha y (5) superficie impermeable 5 ha. ( Respuesta: N = 70.6).

Problema 6.3: Estimar el tiempo de concentración {Te) de una cuenca urbana[GI] cuyo recorrido del escurrimicnto comienza con 91 metros de flujo sobre pastizal {nr = 0.40) con pendiente del 2.5 %, continúa con flujo concentrado en una longitud de 122 metros y desnivel de 5 metros, para finalmente fluir por un cauce natural con n = 0.040, longitud de 1,433 metros, pendiente promedio del 0.30 % y sección trapecial con tirante y anchos del fondo y techo de 1.0, 2.5 y 4.5 metros, respectivamente. {Respuestas: tv\ = 18.3, tv2 = 2.7, /v3 = 23.1, Te =44.1, minutos).

144 Introducción a la Hidrología Urbana Problema 6.4: Obtener el tiempo de concentración (7c) de la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí denominada “No. 12: Lago Mayor Tangamanga”, cuyos datos físicos son: A = 8.849 km2, Lc = 7,500 metros y He = 290 metros. Aplicar la primera fórmula de McCuen, Wong y Rawls. {Respuesta: Te = 105 minutos). Problema 6.5: Determinar el tiempo de concentración {Te) de la cuenca urbana del problema anterior, a través de la segunda fórmula de McCuen, Wong y Rawls, sabiendo que su cauce principal tiene vegetación moderada y está en condiciones naturales. {Respuesta: Te =119 minutos)

Problema 6. 6 : En la cuenca suburbana del Problema 6.3 su cobertura general es pastizal con un 17 % de área impermeable (concreto); su pendiente promedio es < 2 % y su área es de 5.75 km2. Está localizada cerca de la ciudad de Morelia, Michoacán, para la cual sus curvas IDF tienen las características siguientes^1: /¡ 10 =31.0 mm, F = 1.4327, a = 25.937, b = 8.668 y c = 0.774. Estimar el gasto máximo de periodo de retomo 50 años. {Respuestas: C = 0.4635, i = 48.6 mm/h, 050 = 36 m 3/s).

Problema 6.7: Definir el HU de 10 minutos de duración según el método de Espey-Altmañ en una cuenca de 2.25 km 2 cuyo colector principal tiene las características siguientes10' 1: L = 1680 m, S = 0.5 % y n = 0.060; tal cuenca tiene el 40 % de área impermeable. {Respuestas^: = 0.85, Tp = 33.9 min, Tb = 237.6 min, fV$o = 37.5 min, fV75 = 18.9 min y Qp = 4.80 m 3/s). Problema 6. 8 : Estimar el hidrograma de la creciente de diseño en la cuenca del problema anterior, sabiendo que su hietograma de lluvias en exceso con duración de 10 minutos son las siguientes: 1.6, 2.1, 1.2 y 0.4 milímetros. {Respuestas: Qp = 19.45 m 3/s, Tp = 50 minutos, Tb = 270 minutos y V = 12,000 m3).

Problema 6.9: Elaborar un programa de cómputo para resolver la convolución (ecuación 6.21). Vcrifícar su desempeño numérico a través de los resultados del Ejemplo 6.13 y del problema anterior. {Respuesta: En la referencia recomendada [3] se puede consultar tal programa en Basic).

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Daniel Fratu isco Campos Aranda

147 Sólo hay dos cosas infinitas, el Universo y la estupidez humana, pero no estoy muy seguro de la primera, de la segunda puedes observar como nos destruimos sólo por demostrar quien puede más. A lbert Einstcin.

Capítulo 7

Manejo de Planicies de Inundación

Descripción general. La inundaciones son los desastres naturales más comunes, mismas que siempre han estado presentes en la evolución de las sociedades. Salvo casos extraordinarios, como maremotos y rompimiento de presas, las inundaciones son causadas casi invariablemente por tormentas severas que ocurren en la cuenca del río produciendo una creciente, la cual se desborda en su planicie de inundación. Estas inundaciones de carácter fluvial originan daños graves a los asentamientos humanos, a sus redes de comunicación y a sus áreas productivas, generalmente agrícolas. Para evitar tales daños, lo primero que debe hacerse es identificar y acotar las áreas susceptibles de inundarse. Después se deben establecer restricciones y lineamientos sobre cómo aprovechar o desarrollar dichas áreas y finalmente se debe vigilar que tales limitaciones se respeten. Cuando las zonas inundables ya han sido invadidas y están aprovechadas, lo que puede hacerse es realizar medidas de reducción y control de las crecientes, o bien emprender su protección mediante diques y muros, que son medidas estructurales que trasladan el problema hacia aguas abajo. Los tópicos anteriores son abordados y expuestos con detalle, siendo esto cl objetivo básico de este capítulo. Las inundaciones de tipo urbano ya han sido tratadas en su parte conceptual en el capítulo 1 y serán retomadas en los siguientes tres capítulos en relación con su evacuación a través dcl sistema de alcantarillado y para su reducción mediante los estanques de detención, así como de las diversas prácticas de inducción de la infiltración.

148 Introducción a la Hidrología Urbana 7.1 GENERALIDADES. 7.1.1 Definiciones. En términos generales, una creciente ocurre cuando el escurrimiento superficial excede la capacidad de la obra de drenaje (cauce, canal o alcantarillado), resultando en una inundación de las áreas drenadas por tales obras. En cl caso de ríos, la llanura o planicie de inundación es el terreno, normalmente seco, adyacente a su cauce que es inundado durante los episodios de crecientes. Por lo común, las crecientes con periodos de retomo de 2 a 10 años circulan dentro del cauce y las de mayor recurrencia causan las inundaciones[C1]. Las inundaciones provocadas por el desbordamiento de un río se denominan fluviales y pueden ocurrir en zonas urbanas porque una red de cauces atraviesa la ciudad, procedente de zonas altas aledañas, pero también pueden ocurrir porque la ciudad está ubicada en la planicie de inundación o incluso en el delta de tal río. En el primer caso la cuenca de captación es comúnmente mediana y sus inundaciones duran horas y alcanzan tirantes de decenas de centímetros, pero en el segundo caso las áreas de drenaje son enormes y las inundaciones generalmente duran días, alcanzando niveles de un metro o más. Son ejemplos clásicos de las inundaciones fluviales rápidas todas las ciudades ubicadas al pie de serranías como San Luis Potosí, Ciudad Victoria, Morelia, etc.; lo'son de las macro inundaciones fluviales Villahermosa y Tampico. Las inundaciones denominadas urbanas sc originan porque la red de drenaje pluvial o alcantarillado es insuficiente, de manera que se acumula escurrimiento en las calles y zonas bajas, además los colectores pluviales pueden aportar escurrimiento en las zonas bajas cuando son sobrecargados y el agua brota por los pozos de visita. Estas inundaciones duran horas y sus láminas alcanzadas no rebasan los 50 cm. A estas inundaciones también se les llama de red hidrográfica artificial (tuberías enterradas y calles) de la cuenca urbana^. Las planicies de inundación son terrenos relativamente planos donde la construcción de caminos y otras edificaciones es bastante fácil, por ello son atractivas pero peligrosas. Para ilustrar lo anterior se puede citar que tan solo en U.S.A. dcl 7 al 10% de su territorio está ubicado en estas áreas y que las crecientes de los ríos son el riesgo natural más letal y costoso, causando en promedio 140 decesos y cinco mil millones de dólares en daños cada año. En realidad las crecientes son el desastre natural que origina más muertes, especialmente en países en desarrollo^. Una creciente a lo largo del Río Amarillo (Huang Ho) en China en 1931 inundó 110,000 km2, causó la muerte de un millón de personas y dejó si casas a 80 millones. Este cs el peor desastre natural r e g i s t r a d o ^ E n México las inundaciones originan un promedio de 100 muertes por año[6].

7.1.2 Conceptos asociados. A pesar del gran esfuerzo realizado en construir obras de defensa, como encauzamientos, diques y embalses de control, se comprueba cada año que a nivel nacional y mundial los daños ocasionados por las inundaciones siguen creciendo y que nuevos problemas aparecen a un ritmo superior a aquél con el que los ya detectados se van resolviendo1- ’l Lo anterior no es exclusivo de los países subdesarrollados. Ante esta situación, es totalmente justificado lo que se está haciendo desde las últimas décadas para evitar las inundaciones, es decir, considerar no sólo medidas estructurales sino también las

Manejo de Planicies de Inundación 149 de gestión o manejo, las cuales consisten básicamente en la regulación (prohibición y limitación) dcl uso del terreno en las zonas o áreas inundables. A este respecto, se ha establecido ^131 que en relación con las crecientes, el mayor desafío científico recae en el perfeccionamiento de los pronósticos a corto plazo, pero la principal esperanza para reducir las pérdidas de vidas humanas ocasionadas por ellas está puesta en las políticas que regulan el desarrollo de las planicies de inundación. Los conceptos anteriores permiten definir de manera abreviada en qué consiste el manejo de las planicies de inundación, estableciendo lo siguiente: en general por razones económicas, técnicas o ambientales, las obras de defensa contra crecientes se diseñan para un cierto gasto máximo que puede ser excedido con determinada frecuencia con el consecuente riesgo de inundaciones. En tal situación, no es razonable prohibir todo tipo de usos del terreno y de obras en tales áreas inundables, que por su ubicación puede ser únicas, o bien las más convenientes para la zona urbana en expansión, sino reglamentarlas con conocimiento de causa a fin de minimizar tanto los daños como las restricciones impuestas al uso de tales terrenos y en especial a las construcciones urbanas1-111. El planteamiento anterior destaca que los estudios hidrológicos que estiman las crecientes de diseño, deben ser la base de los estudios hidráulicos que definen las características físicas de las planicies de inundación, a partir de las cuales se podrán establecer las normas de manejo de tales áreas inundables. Los estudios hidrológicos abarcarán principalmente la identificación de las zonas conflictivas, las estimación de las crecientes de periodos de retomo 10, 100 y 500 años y la clasificación de dichas zonas en relación con la urgencia y sus dimensiones11’51, aspecto que será tratado en el inciso siguiente. Dentro del tema de la urgencia para actuar en ciertas zonas inundables, se ha encontrado ^111 que entre mayor cs la diferencia de los niveles que alcanzan las crecientes de 100 y 10 años de periodos de retomo, mayor es el riesgo de tener planicies de inundación habitadas por personas que hacen caso omiso del potencial de desbordamiento del río. En relación con lo anterior, conviene mencionar que algunas medidas estructurales de control de crecientes como la reforestación y las presas rompepicos, tienen mayores efectos reductores en las crecientes ordinarias que en las extraordinarias, incrementando con ello la diferencia entre los niveles alcanzados por las crecientes de 100 y 10 años. También se ha observado invasión de las planicies de inundación como resultado de la construcción de grandes embalses los cuales reducen drásticamente las crecientes ordinarias, dando una falsa sensación de seguridad.

7.1.3 Medidas de control de crecientes en cuencas rurales. La mitigación del impacto y daños de las crecientes generadas en cuencas rurales involucra diversas medidas, frecuentemente divididas en estructurales y no estructurales. Con base en las características de estas medidas, sc pueden clasificar en los cinco grupos siguientestYI1: prevención, predicción, acciones, control físico y seguros. En esta división resulta inverosímil el grupo de prevención, ya que en general no es factible prevenir las crecientes desde un punto climático, sin embargo es factible tomar acciones a nivel de cuenca para retener o retardar cl cscurrimiento, además de eliminar el riesgo de crecientes por rompimiento de presas y diques, así como por la mala operación de éstas. En la Figura 7.1 se citan las medidas más comunes que se aplican para mitigar impactos y daños por crecientes.

150 Introducción a la Hidrología Urbana En las referencias [10] y [11] se describen con detalle las medidas estructurales y no estructurales relativas al control de crecientes, analizando por separado sus impactos o consecuencias, así como los aspectos generales asociados a su ubicación, economía, diseño, ambiente y sociedad. Por otra parte, en la referencias [6 ] y [15] se ofrecen planteamientos de su establecimiento conjunto o gestión integrada. Figura 7.1 M edidas más comunes que se aplican para m itigar impactos y daños por crecientes1' '*<

Manejo de Planicies de Inundación 151 7.2 DELIMITACION DE PLANICIES DE INUNDACION. 7.2.1 Ideas generales y escalas críticas. Como ya se indicó brevemente, las inundaciones son un fenómeno natural y recurrente, que puede ocurrir en cualquier superficie de terreno, variando de tamaño desde una intersección de calles hasta las enormes áreas inundadas por los ríos grandes, también llamadas llanuras o planicies de inundación. Las inundaciones generalmente originan daños a las propiedades e impactos negativos al bienestar humano; por ello el manejo de las planicies de inundación es en resumen el proceso de minimizar el daño a las propiedades y reducir el peligro para la vida humana, cuando ocurren tormentas sevcras[ül1. Los estudios de manejo de las planicies de inundación emplean los mismos métodos de diseño y análisis que son utilizados en el control y conducción de las aguas de tormentas en zonas urbanas, pero mientras éstos se aplican a cuencas muy pequeñas y con períodos de retomo de 2 a 10 años, los estudios de delimitación de planicies de inundación se realizan para cuencas bastante mayores y utilizando intervalos de recurrencia de 100 años y 500 años. En las zonas urbanas sc debe delimitar la planicie de inundación para las crecientes de 100 y 500 años, y definir los perfiles para las crecientes de 10, 50 100 y 500 años, indicando en éstos las obras o estructuras amenazadas, así como las llamadas escalas críticas, que son los niveles’4' a los cuales comienzan los problemas de inundación en las áreas urbanas. Estos estudios se realizan para las condiciones actuales de uso del terreno, por lo tanto no consideran los cambios en el uso del suelo como resultados de desarrollos futuros dentro de la cuenca, entonces, tales mapas deben ser actualizados cuando ocurren modificaciones, como urbanización, encauzamientos, rectificaciones, construcción de embalses, etc.

7.2.2 Delimitación de la planicie de inundación en ríos. El primer paso en la definición de la planicie de inundación, tanto en zonas rurales como urbanas, consiste en estimar los hidrogramas de las crecientes de diseño de periodos de retorno 100 y 500 años, transitarlos a través del cauce y calcular los correspondientes perfiles de la superficie libre del agua en diversas secciones transversales. Al pasar tales elevaciones a un mapa topográfico se definen las fronteras de la planicie de inundación. La creciente de 500 años define la zona inundable y la de 100 años permitirá el establecimiento del área inundable factible de rescatar al hacer circular tal creciente por cl cauce de crecientes, también llamado “vía de desagüe intenso”. Ver Figura 7.2. En U.S.A. y con propósitos de aplicación de seguros por daños ocasionados por crecientes en planicies de inundación, se definen tres zonas: ( 1) áreas con importante peligro de crecientes, son terrenos que están por debajo del nivel alcanzado por la creciente de periodos de retomo 100 años, (2 ) áreas con moderado peligro de crecientes, son terrenos que están entre los niveles alcanzados por las crecientes de 100 y 500 años y (3) áreas con mínimo peligro de crecientes, son los terrenos que están más allá del nivel alcanzado por la creciente de 500 años. Mayores detalles sobre estas áreas, establecidos por la FEMA (Federal Emergency Management Agency), se puede consultar en la referencia [Cl].

152 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 7.2 Definición de la planicie de inundación y de sus zonas inundables1" 1.

Zona inundable--------------------------------------------- — j

Los límites del cauce de crecientes son determinados bloqueando el área de conducción de la planicie de inundación con incrementos iguales en ambos lados de cada sección analizada, los cuales se van ampliando hacia el centro al mover las obstrucciones (terraplenes o terrazas) hasta que el nuevo perfil de la superficie libre del agua de la crecida centenaria llega a un nivel especificado, es decir se incrementa un Ah fijado previamente (ver Figuras 7.2 y 7.3). Los criterios existentes para definir el cauce de crecientes consisten en especificar una elevación máxima (Ah) de 10 a 50 centímetros del nivel de la superficie libre o de la línea del gradiente de energía, como consecuencia de la invasión u obstrucción de la planicie de inundación con las terrazas o terraplenes construidos. Aparte se considera un bordo libre, comúnmente de un metrofCI], para definir la altura de corona de tales diques. Otros criterios establecen una velocidad o una profundidad máximas[U11. Como regla general se establece[C2] Ah = 30 cm (1.0 ft), previendo que no se produzcan velocidades peligrosas. Este valor se debe reducir hasta 10 cm cuando tal incremento de la inundación origine daños graves o no exista mucha presión para el aprovechamiento de tales áreas inundables. Por el contrario, puede llegar a 50 cm en caso de daños reducidos y fuerte presión para el desarrollo de las zonas inundables. Por otra parte, se recomienda que los planos topográficos en que se definen la planicie de inundación y el cauce de crecientes tengan una escala no mayor de 1:2500, con equidistancia máxima entre curvas de nivel de 50 cm.

7.2.3 Delimitación de la planicie de inundación en lagos y embalses. En lagos naturales y en los creados con embalses cuya área sea menor de 400 hectáreas, la definición de la frontera de la planicie de inundación corresponde al nivel máximo del agua alcanzado al transitar el hidrograma de diseño. Cuando el lago es muy estrecho, por ejemplo con una relación longitud-ancho mayor de 4, se puede comportar como un tramo de cauce y entonces se debe seguir el criterio establecido para los ríos[ . En lagos mayores, habrá que tomar en cuenta el oleaje producido por el viento.

Manejo de Planicies de Inundación 153 7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES. 7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauces de crecientes. Al tomar en cuenca que estas áreas serán inundadas esporádicamente debido a las crecientes los usos permitidos se reducen a[UI,T1]: ( 1) uso agrícola para pastos, huertos y viveros al aire libre; (2 ) usos industrial y comercial con áreas de estacionamiento y de almacenamiento fuera de la época de crecientes, (3) usos residenciales para jardines y campos de juego, exclusivamente y (4) usos recreativos como campos de golf, pistas deportivas, circuitos de excursionismo, etc. Lo anterior se ilustra en la Figura 7.3. Figura 7.3 Usos y definición de la planicie de in u n d ació n 111|.

Limites de la planicie de inundación Area rcM-utada

Nivel normativo dcl cauce de crecícmcs

\

Cauce de creciente*:

Area re v a ta d a

\

Arca potencial de desarrollo Campos deponi\os Ni\el de la ("rccienic de loo años - —

s 1 C (' I c) N t r a n sv e r s a l

154 Introducción a la Hidrología Urbana 7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa. Dentro de los límites definidos por la creciente de 500 años de periodo de retomo, es decir dentro de la llamada zona de inundación (ver Figura 7.2), podrán existir áreas de inundación peligrosa, cuando exista un gran riesgo de pérdida de vidas humanas o de que ocurran graves daños personales, debido a que las condiciones de tirante o lámina de agua en metros y de su velocidad en m/s exceden en su producto el valor de 0.50, magnitud que se considera el límite soportable por una persona normal para permanecer de pietT1]. En la Figura 7.4 se muestra el criterio de delimitación de áreas de inundación peligrosa en planicies. En la referencia [12] se revisan los criterios de estabilidad de personas ante inundación en zonas urbanas. Figura 7.4 D elim itación de áreas de inundación peligrosa11

0.50

1.00

1.50

Tirante o lámina {y) en m etros

7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundables rescatadas. Para las áreas inundables fuera de los cauces de crecientes sc tienen las siguientes limitaciones al uso del terreno^111: (1) Las edificaciones futuras de carácter residencial deben tener la planta baja, o el sótano si lo hubiera, a una elevación tal que no quede bajo los efectos de la creciente de 100 años de periodo de retomo y que además la creciente de 500 años no genere una condición de inundación peligrosa. (2) Las construcciones industriales y comerciales tendrán elevaciones mínimas que eviten que durante la creciente de 100 años se originen tirantes o láminas de agua superiores a los 50 cm.

^

b

Manejo de Planicies de Inundación 155■ = ^ —ane a a a ----------- -

= - : ------- -

Además, la maquinaria o los aparatos eléctricos deben estar situados arriba del nivel que define la creciente citada. (3) Finalmente, la creciente de 500 años no debe afectar instalaciones vitales durante las emergencias, como son los hospitales, las estaciones de bomberos y de policía, las instalaciones eléctricas, etc.; tampoco aquellas que son potencialmente contaminantes como confinamientos de basuras, cementerios, industrias químicas, etc.

7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES. En general, la comparación entre los costos de un plan de control de crecientes, elaborado para un amplio intervalo de crecientes de diseño, contra los beneficios esperados de tales esquemas, conducirá a un juicio más balanceado sobre los méritos reales de cada solución. La dificultad principal de estos análisis costo-beneficio radica en cuantificar los ahorros en daños generados por el esquema de control de crecientes, mismos que serán obtenidos de la evaluación de daños sin ningún esquema de protección. La relación que existe en cada río y su planicie de inundación hasta una cierta sección o sitio de proyecto (ver inciso 5.1.1), entre gastos-probabilidad, niveles y daños, permite la estimación de los beneficios de cada esquema de control de crecientes^1-' según se muestra en la Figura 7.5, cuyas escalas naturales son iguales para cada una de las cuatro variables involucradas. En el cuadrante (a) se establece la relación gasto de diseño contra su respectiva probabilidad de excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retomo. Esta curva procede de las estimaciones de crecientes, ya sean probabilísticas o hidrológicas (ver Capítulo 5). En el cuadrante (b) se establece la relación gasto-nivel para su planicie de inundación; habrá dos curvas, una para la condición natural o actual (línea continua) y otra para las condiciones posteriores al estáblecimiento del plan de control de crccicntcs (línea discontinua). Observar que en este primer cuadrante, un valor del gasto produce dos niveles, uno mayor y otro menor. Para un nivel de inundación se estiman1-7'2^ los daños respectivos a las áreas habitaciones y las zonas agrícolas. Con estas evaluaciones se constmye la curva de daños-niveles y se dibuja en el cuadrante (c), para la condición sin protección (línea sólida) y con el plan de control de crecientes funcionando (línea puntuada). Al relacionar las curvas continuas de los cuadrantes (a), (b) y (c) se va definiendo la curva sólida del cuadrante (d) a través de los puntos D\. Cuando en los cuadrantes (b) y (c) se emplean las curvas discontinuas, se define la curva puntuada del cuadrante (d) con base en los puntos £>2. Los puntos D | y Z)2 representan las condiciones de antes y después del esquema de control de crecientes en las curvas de daños-probabilidad. Entonces, el área entre estas curvas es el ahorro anual promedio en daños resultante de tal plan de control, ya quc[u]:

D = l D -P'dp

(7.1)

donde D es el daño, p la probabilidad y D es cl beneficio anual promedio o reducción de daños. Un análisis sensiblemente diferente al expuesto se plantea en la referencia [M I], en el cual se utiliza una sola curva de niveles contra daños en el cuadrante C, pero se usan verticalmente las

156 Introducción a la Hidrología Urbana curvas del cuadrante b. Por otra parte, en la referencia [Ll] el análisis descrito tiene una estructura diferente al utilizar una curva gastos-daños y dos curvas gastos-probabilidad, una para las condiciones actuales y otra para las futuras, en esta última se observa claramente el impacto del plan de control de crecientes en la reducción del gasto. \\

"

Figura 7.5 Relaciones gasto—nivel-daños en un sitio de un río y su planicie de inundación1*1*.

Gastos

Daños

Gastos

Daños


Problema 7.1: Identificar y documentar para su localidad (ciudad), los problemas asociados a las inundaciones, tanto fluviales como urbanas. Primero buscar publicaciones descriptivas relativas a tales eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo (Respuestas: Por ejemplo para la ciudad de Morelia se pueden consultar las referencias [8 ] y [14] para realizar su análisis crítico).

Problema 7.2: Identificar y documentar para su entidad federativa (estado), los problemas asociados a las inundaciones fluviales. Primero buscar publicaciones descriptivas relativas a tales

Manejo de Planicies de Inundación 157 eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo.

Problema 7.3: Profundizar en los procedimientos expuestos en la referencia [2] y aplicarlos a un caso particular en su estado. (Respuestas: Como ejemplo, en la referencia [3] se tienen los resultados para la cuenca alta del Río Lerma).

Problema 7.4: Buscar análisis de beneficio-costo relativos a planes de control de crecientes, para su estudio y discusión en relación con el procedimiento expuesto en el inciso 7.4. (Respuestas: Como ejemplo, en la referencia [9] se tienen los resultados para la ciudad de Morelia).

BIB LIO G R A FIA CONSULTADA. C l. Chin, D. A. Water-Resources Engineering. Chapter 7: W ater-Resources Planning and Management, theme 7.6: Floodplain Management, pp. 831-836. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p. C2. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Chapter 15: Design Flows, theme 15.3: Flood Plain Analysis, pp. 517-521. M cGraw-Hill Book Co. New York, U.S.A. 1988. 572 p. L l. Linsley, R. K., M. A. Kohler & J. L. H. Paulus. Hydrology for Engineers. Chapter 16: Applications o f Hydrology, theme 16-4: Flood Regulation, pp. 434-436. M cGraw-Hill Book Co. London, England. SI Metric edition. 1988. 492 p. M I. Mansell, M. G. Rural and Urban Hydrology. Chapter 9: Hydrological Management, theme 9.5: Catchment and river-basin planning, pp. 389-395. Thomas Telford Ltd. London, England. 2003.411 p. SI. Shaw, E. M. Hydrology in Practice. Chapter 17: Design Floods, Theme 17.4: Cost-Bencfit Analysis, pp. 419-422. Chapman & Hall. London, England. Second Edition. 1988. 539 p. T l. Témez Peláez, J. R. Control del Desarrollo Urbano en Zonas Inundables. Páginas 105-115 en Inundaciones y Redes de Drenaje Urbano, J. Dolz R., M. Gómez V. y J. P. Martín V. (editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 1992. 428 páginas. U l. Urbonas, B. R. & L. A. Rocsner. Floodplain Management. Chapter 28: Hydrologic design for urban drainage and flood control, theme 28.3, pp. 28.7-28.12 in Handbook o f Hydrology, editorin-chicf David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, USA. 1993. Y l. Yevjevich, V. Basic approaches to Coping with Floods and Droughts. Invited Speaker in VIth IWRA World Congress on Water Resources, Vol. I, pp. 97-117. May 29-June 3, 1988. Ottawa, Cañada. 563 p.

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— --- - -

.

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■■

Daniel Francisco Campos Aranda — ■'

— — ■

I

—

— —— —

i. - . r ... . .

161

No se nos otorgará la libertad externa mas que en la medida exacta en que hayamos sabido, en un momento determinado, desarrollar nuestra libertad interna. M ahatm a Gandhi.

Capítulo 8

Flujo en Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros

Descripción general. En general, en las ciudades el escurrimiento superficial proveniente de las tormentas entra a la red de colcctorcs pluviales, mediante el sistema de coladeras o sumideros que se localizan en las cunetas de las calles o transversales a éstas, en los drenajes de estacionamientos, en las salidas de depresiones y en otras ubicaciones donde se captan los flujos de agua superficial. Tales componentes superficiales son fundamentales y deben ser diseñados apropiadamente para asegurarse que todo el sistema de drenaje funcione como fue planeado. En realidad el sistema de sumideros o bocas de tormenta es una red interdependiente de los colectores pluviales, la cual está conectada por las cunetas, calles y otras obras o estructuras de conducción del flujo superficial de aguas pluviales. Aunque la selección de su ubicación y la estimación de su gasto de diseño es un proceso de ensayo-error, en tales determinaciones, se toma en cuenta la magnitud del flujo de agua proveniente de la subcuenca que drena a cada sumidero, la geometría de la cuneta, la eficiencia hidráulica del tipo de sumidero e incluso su obstrucción por basura. En este capítulo se abordan con detalle los temas citados y otros asociados, presentando ejemplos típicos relacionados con éstos. El objetivo principal radica en proporcionar las bases de un análisis y diseño hidrológico racional y numérico de los sumideros.

162 Introducción a la Hidrología Urbana 8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES. 8.1.1 Generalidades sobre drenaje urbano. De manera global el drenaje urbano está constituido por dos tipos de estructuras'021: las de localización y las de transferencia. Las primeras corresponden a los lugares donde el agua es detenida y sufre cambios debido a procesos generados por el hombre, por ejemplo, los estanques de regulación, los sistemas de distribución, las plantas de tratamiento y las plantas de bombeo. Las estructuras de transferencia conectan a las anteriores y están constituidas por zanjas y canales de drenaje, alcantarillado y calles. El sistema de drenaje es alimentado por la lluvia y el agua procedente de otras fuentes, la cual llega a través canales y/o tuberías. El cuerpo de agua receptor de sus descargas puede ser un río, un lago o el océano. En particular el sistema de alcantarillado pluvial está constituido'01' por una red de tuberías enterradas, que incluyen obras de captación de las aguas de tormenta y de transporte de sus descargas hasta el cuerpo de agua receptor. Esto último significa que el diseño de los sistemas de alcantarillado implica dar solución a los siguientes cuatro subproblemas'GI,HI': ( 1) estimar los gastos por evacuar, (2 ) introducir tales gastos a la red de tuberías, (3) diseñar dicha red de tuberías y (4) verter los gastos en un cuerpo de agua receptor. El primero es un problema hidrológico, mientras que el tercero y cuatro-son hidráulicos. Al segundo problema, comúnmente se le presta poca atención y por ello el agua llega a fluir de manera descontrolada por la calle y otras superficies de la ciudad, aun cuando existe un colector pluvial en ella o cercano a tales áreas. Durante el proceso de diseño de la red de alcantarillado se acepta la hipótesis de que la lluvia de diseño se transforma en escurrimiento, el cual entra a la red en la misma zona donde se genera. Bajo tal hipótesis se define una serie de subcuencas hidrológicas, cuyos límites el escurrimiento superficial no rebasará; cuando lo anterior no se cumple el diseño hidrológico e hidráulico es erróneo. Por ejemplo en la Figura 8.1, si las estructuras de captación son insuficientes, parte del escurrimiento pasa de la cuenca superior a la inferior y entonces los colectores AB y CD estarían siendo diseñados con consideraciones hidrológicas en hidráulicas equivocadas, funcionado el primero con menos gasto del previsto y sobrecargado el segundo'01'.

8.1.2 Drenaje de techos de edificios. Resulta obvio que en los techos de los edificios debe comenzar la recolección de las aguas pluviales. En general, un drenaje deficiente en las casas puede originar daños serios a las azoteas y los muros, por encharcamiento y el consecuente humedecimiento. En las cubiertas de las naves industriales, resulta sumamente importante, tanto la recolección con su desalojo sin derrames. Un aspecto muy importante del drenaje de edificios es la conexión de su descarga a una estructura o dispositivo de inducción de la infiltración (Capítulo 11), para evitar enviar tal gasto al sistema de drenaje o alcantarillado. En edificios con azoteas de grandes dimensiones conviene tener varias bajadas de agua pluvial, recomcndándose'M1J como máximo 929 m 2 (10,000 ft2) por cada descarga, con dos bajadas por techo. Además, se deben de colocar imbornales o tubos de descarga en el pretil o parapeto del techo a una altura del mismo de 5 a 10 cm, los cuales sirven como drenes de emergencia cuando las bajas pluviales dejan de funcionar porque la coladera se obstruyó con basura o con hielo'M1'.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 163 Figura 8.1 Cuencas hidrológicas alteradas por falta de captación superficial1*'1*.

Sumideros insuficientes

Dirección del escurrimiento

14

■imite teórico de la cuenca El gasto por evacuar se estima con el método Racional en 1/s (ecuación 6.17), considerando C = 1.00 y la intensidad de periodo de retomo 5 ó 10 años y una duración de 5 minutos*I,M1J. Definido el gasto por dren (Qj) en 1/s, el diámetro (d) necesario en cm del codo y tubo de bajada vertical se estima con la expresión*M1]: < = 4 . 3 1 9 - 00.377

(8.1)

Para las tuberías de drenaje cuasihorizontales con pendiente S en cm/m su diámetro en cm sc estima con la ecuación*MI]: \0.377

4 .= 5 -6 8 4 § É r«

( 8.2)

Ejemplo 8.1. Estimar los diámetros necesarios del dren de bajada vertical y horizontal con pendiente de 1.5 cm/m que descargará el gasto que recolecta un canalón ubicado entre dos techos industriales de 20 por 50 metros cada uno. La intensidad de lluvia de 5 minutos de duración y 10 años de periodos de retomo es de 95 mm/h. El área por drenar es: A = 2-(20)-50 = 2,000 m2, es decir 0.20 ha. Entonces el gasto del dren será:

Qd=2.77$-C-i-A = 2.778-1.0-(95)-0.20 = 52.782 1/s el diámetro necesario del dren vertical es:

(6.17)

164 Introducción a la Hidrología Urbana dv = 4 .319-(52.782)°-377= 19.265 cm = 7.58 in

(8.1)

52 7820'377 dh = 5.684 - ^ -°om = 23.492 c m s 9.25 in

(8.2)

y del horizontal:

Entonces se requerirán tubos de 8 y 10 pulgadas para el dren en su tramo vertical y horizontal, respectivamente.

□

8.1.3 Encharcamiento perm itido en calles. Cuando la lluvia cae sobre una superficie pavimentada que tiene cierta pendiente, comienza a forma una capa de agua que se incrementa en la dirección del flujo. Este encharcamiento dificulta el tráfico, reduciendo la resistencia del vehículo a patinar e incrementando el potencial para deslizarse sobre el flujo de agua, además se reduce la visibilidad por salpicadura de agua y se acelera el deterioro del pavimento[N2]. El agua se puede congelar volviendo sumamente difícil el control del vehículo. El objetivo dcl drenaje de carreteras consiste en minimizar los problemas citados, colectando el escurrimiento en cunetas e interceptando su flujo en sumideros o entradas de agua que lo conducen bajo la superficie al sistema de evacuación, constituido por zanjas y alcantarillas, que son puentes de un solo claro. En el caso de las calles, el objetivo de su drenaje abarca también el permitir a las personas caminar con cierta seguridad y en éstas las entradas de agua conducen el flujo al sistema de alcantarillado. Ya que tanto carreteras como calles tienen un combamiento o pendientes que inducen el flujo hacia los lados, éste se concentra en las cunetas y va generando un encharcamiento que va creciendo en el sentido del flujo, hasta que encuentra una entrada de agua y entonces disminuye drásticamente. Lo anterior sc ilustra en la Figura 8.2. Por lo anterior, las entradas de agua se deben de dimensionar y localizar a ciertos intervalos a lo largo del pavimento para reducir el encharcamiento a límites tolerables. Los factores que determinan la magnitud del encharcamiento son la intensidad de lluvia, las características físicas de la calle o carretera y de las entradas de agua, así como su espaciamiento. Respecto a las calles lo que más influye son sus pendientes transversal y longitudinal, incluyendo sus dimensiones o desarrollo, así como su rugosidad. En las ciudades coloniales el adoquín puede elevar la rugosidad1/]. En relación con las entradas de agua lo que más afecta son sus dimensiones y tipo, lo cual define su capacidad y eficiencia. Finalmente, el dimensionamiento de entradas de agua y su espaciamiento es función del periodo de retomo de diseño y del encharcamiento permitido, cuyos valores sugeridos se tienen en la Tabla 8.1 en función de la clasificación del camino.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 165 Figura 8.2 F.squemati/.aeión de la variación espacial del ench arcam ien to en calles1^*.

Tabla 8.1 Periodos de retorno de diseño (Tr) y encharcamiento permitido en carreteras y calles[N2,51. Tipo de camino: Principal

Secundario

Calle

Especificación:

Tr (años)

V elocidad < 70 km/h V elocidad > 70 km /h Punto de hondonada

50

V elocidad < 70 km/h V elocidad > 70 km /h Punto de hondonada

10 10 10

C irculación reducida C irculación abundante Punto de hondonada

10 10

10 10

5

Encharcam iento perm itido A cotam iento m ás 1 m etro A cotam iento Acotam iento m ás 1 m etro

Vt carril de circulación Acotam iento

Vi carril de circulación Vz carril de circulación Vi carril de circulación Vi carril de circulación

8.1.4 Flujo de agua en cunetas. La cuneta es una sección del pavimento adyacente a la guarnición de la banqueta, que está diseñada para transportar el escurrimiento hacia las entradas de agua o sumideros durante las tormentas. La cuneta puede abarcar parte del carril de circulación. Las secciones transversales más comunes de las cunetas son la triangular o uniforme, la triangular compuesta y la parabólica, las cuales se ilustran en la Figura 8.3. La sección triangular se adapta a la pendiente transversal de la calle, la cual varía dentro de un margen reducido de 0.015 a 0.060 comúnmente. La sección triangular compuesta intenta conducir mayor gasto y mejorar la eficiencia de las entradas de agua. Por último, la sección parabólica se presenta cuando el pavimento presenta tal combamiento transversal.

166 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 8.3 Secciones transversales convencionales en cunetas1'* 1.

Triangular o Uniforme

Triangular Compuesta

Parabólica

La cuneta triangular tiene un lado vertical, el de la guarnición, bordillo o banqueta y generalmente se extiende de 30 a 100 cm hacia el centro de la calle. Aceptando varias simplificaciones relativas a la fricción y al radio hidráulico, y con pendientes transversales menores del 10%, el gasto que transporta una sección triangular se puede estimar con la expresión siguiente[N2’6,5]: q _ 0.37b £ 5/3

i— T&n

(8 3)

n en la cual Q es el gasto en la cuneta en m'Vs, n es el coeficiente de rugosidad de Manning con valores de 0.012 a 0.015 para concreto liso a rugoso, de 0.013 a 0.016 para asfalto liso a rugoso. En calles con adoquín habrá que utilizar un valor mayorf7). Además se deben aumentar[N2' los valores anteriores en 0.020 en cunetas de poca pendiente longitudinal y con acumulación de sedimentos. Sx y Si son las pendientes transversal y longitudinal de la cuneta en m/m y T es el encharcamiento del agua sobre el pavimento en metros o ancho de la superficie libre del flujo. El tirante en la cuenta (y) está relacionado con la amplitud de encharcamiento por la ecuación:

y= TSx

(8.4)

Los exponentes de la ecuación 8.3 indican que la capacidad de una cuneta depende primeramente de T, después de Sx y por último de Si, de manera que una cuneta con T = 3 m conduce 19 veces más que la de T = 1 m y 3 veces más que la de T = 2 m. Respecto a pendiente transversal, una cuneta con Sx = 4% conduce 10 veces más gasto que la de Sx = 1%. En la referencia [N2] se exponen las ecuaciones y procedimientos de cálculo en las cunetas triangular compuesta y parabólica. En la referencia [4] se analizan las ventajas de la cuneta triangular compuesta.

Ejemplo 8.2. Estimar las dimensiones[N2] de una cuneta triangular de concreto (n = 0.015) que transporta 90 1/s, con pendientes transversal y longitudinal de 0.022 y 0.014 m/m. La amplitud de encharcamiento será:

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 167 T=

Q -n \ 0.37 6 -S sx*n

El tirante será:

\ 3/8

•a J

f 0.090-0.015 > 10.376-0.0225/3v 0.014

3/8

= 2.93 m

y = 2.93-(0.022) = 0.064 m = 6.4 cm

(8.3)

(8.4) □

8.1.5 Peligrosidad del flujo de agua en las calles. Por lo general las personas no toman en cuenta el peligro que implica el agua en movimiento, en particular las fuerzas dinámicas que ejerce sobre su cuerpo o sobre el vehículo, cuando intentan cruzar una calle o un vado. La fuerza dinámica ejercida por el agua en movimiento puede ser estimada mediante la ecuación de arrastre1'*'1J: (8.5) en la cual, FA es la fuerza de arrastre en kilogramos, CA es el coeficiente de arrastre adimensional, As es el área sumergida (m2) perpendicular al flujo, igual al tirante o lámina de agua (y) por un ancho promedio (w), ¡ia viscosidad dinámica del agua (kg-s 2/m4) y V velocidad promedio del flujo en la vecindad del objeto (m/s). Considerando a una persona como un cilindro su Ca será de 1.20 y su ancho aproximado de 46 cm. Entonces, la fuerza de arrastre ejercida sobre una persona con tirantes de 30 y 91 cm y velocidades variando de 0.30 a 3.05 m/s, es la indicada en la Tabla 8.2 siguiente.

Tabla 8.2 Fuerza de arrastre ejercida sobre una persona por el agua en movimiento1" 11. V elocidad (m/s)

Tirante (cm)

0.30 0.30 0.61 0.61

30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4

1.22 1.22

1.83 1.83 2.44 2.44 3.05 3.05

Fuerza de arrastre (kg) 0.8

2.3 3.2 9.4 12.6

37.7 28.3 85.0 50.3 151.0 78.6 235.9

Debido a estas fuerzas, situaciones aparentemente seguras pueden provocar accidentes. Por ejemplo, el agua circulando con una velocidad de 1.22 m/s y con un tirante de sólo 30 cm, ejerce una fuerza de 12.6 kg, la cual si no esperada, puede tumbar a una persona. El peligro es aún mayor cuando la persona conduce su coche a través de un vado o de un puente que tienen flujo

168 Introducción a la Hidrología Urbana por encima, pues la fuerza de arrastre se ejerce sobre un lado del vehículo; además conforme aumenta el tirante comienza ha actuar una fuerza boyante que reduce la resistencia lateral por fricción del automóvil1" 1]. Por otra parte, en el inciso 7.3.2 se abordó el concepto de peligrosidad en áreas rurales inundadas, indicando que cuando el producto del tirante o lámina de agua en metros por la velocidad del flujo en m/s excede de 0.50, existen dificultades para que una persona permanezca de pie. Este criterio también es válido en áreas urbanas y coincide con el d e n o m in a d o ^ d e estabilidad al vuelco. Otro enfoque1*^ de análisis de esta peligrosidad se establece por la estabilidad al deslizamiento, cuyo producto del cuadrado de la velocidad del flujo por el tirante debe ser menor de 1.23 m 3/s2. En la Figura 8.4 se ilustra este criterio. F ig u ra 8.4 Areas de inundación peligrosa según criterio de estabilidad al deslizam iento1' 11

■T------- !------- 1------- r0

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

Pirante o lámina de agua (m etros) En una cuneta triangular, su área hidráulica es A = (l/2)y-T. Entonces al dividir la ecuación 8.3 entre A y multiplicar por el tirante se obtiene:

v-y-—n
(8.6)

de la expresión anterior se puede despejar el ancho (7) o encharcamiento que no viola la restricción del producto V-y: 0.60

n(v-y) T< — 5 . 0.752-757

(8.7)

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 169 Ejemplo 8.3. Una calle principal141 de concreto (n = 0.016) tiene 24.4 metros de ancho, pendientes longitudinal y transversal del 1 y 2 %, respectivamente y altura de banqueta de 20.3 cm. Se requiere que durante una tormenta severa, la calle tenga un ancho no encharcado de 7.3 metros y que además el producto de velocidad por tirante en la cuneta no exceda de 0.186 m 2/s. ¿Cuál debe ser gasto máximo permitido en la cuneta? Primero se define el encharcamiento permitido, el cual será el menor de los tres siguientes: (1) mitad del ancho de la calle menos amplitud no encharcada, T\ = 12.2 - 7.3/2 = 8.55 metros; (2) encharcamiento permitido por la banqueta (ec. 8.4), Ti = 0.203/0.02 = 10.15 metros y (3) encharcamiento definido por la ecuación 8.7:

T =

1 0.016 - (0 . 186)-1060 = 7.20 metros 0.02 0.752-VOOT

(8.7)

El encharcamiento permitido será 7.20 metros y por lo tanto el gasto máximo en la cuneta deberá ser: 0.376 Q = -- -----0.020 5/3 • VO.OIO • 7.20 8'3 £ 0.669 m3/s 0.016

(8.3) v '

Como comprobación se calculan el tirante y la velocidad y se verifica su producto:

y - T-Sx = 7.20-(0.02) =0.144 metros Q 0.669 V = — = ------------------t----- r = 1.29 m/s A (1/2)-0.144-(7.20)

T,

Entonces:

_

,

V y = 1,29-(0.144) = 0.1858 m2/s < 0.186 m2/s

8.2 TOPICOS SOBRE DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. 8.2.1 Tipos de entradas de agua o sumideros. Una entrada de agua de tormenta intenta interceptar todo o una porción del flujo que transporta la cuneta, se denominan correctamente sumideros, pero también se conocen como imbornales, bocas de tormenta e incluso como coladeras o alcantarillas. Los diseños típicos son1HI,N2]: (1) de rejilla, (2) de guarnición abierta o de buzón, (3) combinada y (4) de dren ranurado. En la Figura 8.5 se muestran los tipos citados. Los sumideros consisten básicamente 1011 en una caja que funciona como desarenador, en cuya parte superior está la reja que permite la entrada del agua e impide el paso de la basura y de su parte inferior sale el albañal pluvial. Una variante importante son las cajas de captación, ilustradas en la referencia [7],

8.2.2 Eficiencia hidráulica de los sumideros de rejilla.

170 Introducción a la Hidrología Urbana Siendo el tipo más común el de rejilla, se encuentran disponibles con barras longitudinales, transversales, diagonales y de otros tipos, además existen con diversas dimensiones, cuyo fin no ha sido su funcionalidad o gasto captado sino su estética1011. Para los ensayos hidráulicos que se realizaron el laboratorio de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de Barcelona, España, se estandarizaron los tipos de sumideros con rejilla a los descritos en la Tabla 8.3 siguiente. Fig. 8.5 Diseños típicos en las entradas de agua o sum ideros1''21.

No se citan los tipos 5 y 6 porque llevan buzón o ventana lateral, el primero con reja tipo 4 y el segundo sin rejilla. El porcentaje de huecos (p) se obtiene dividiendo el área de huecos entre el área global (Ag), obtenida al multiplicar la longitud por el ancho de la reja. Los ensayos se realizaron en cunetas triangulares con ocho pendientes longitudinales que variaron del 0 al 10% y cinco transversales que fluctuaron del 0 al 4%, con sus 40 combinaciones posibles. Los gastos de flujo en la calle oscilaron de 20 a 200 1/s, pero el ancho de ésta siempre fue de 3.0 metros. Los resultados globales permitieron establecer las siguientes apreciaciones 1 11: Ia. El funcionamiento hidráulico sc puede comparar a través de la llamada eficiencia de captación (£), definida como el cociente entre el gasto captado o interceptado por el sumidero y el que fluye por la calle (Q). E depende el gasto en la calle y de las pendientes transversal (Sx) y longitudinal (S¿). La variación en Sx puede aumentar o reducir hasta en un 50% cl valor de E.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 171 Tabla 8.3 Características descriptivas y geométricas de los sumideros ensayados hidráulicam ente10' 1. Tipo de reja 1 2

3 4 7 8

9

Descripción: Barras longitudinales Barras transversales Barras oblicuas Barras onduladas De reja interceptora Dos rejas interceptoras en paralelo Dos rejas interceptoras en serie

Longitud (m)

Ancho (m)

Area de huecos (cm2)

% de huecos

78.0 78.0 64.0 77.6 97.5 97.5 195.0

36.4 34.1 30.0 34.5 47.5 95.0 47.5

1,214 873 693 1,050 1,400 2,800 2,800

42.8 32.8 36.1 39.2 29.0 29.0 29.0

(P)

A

B

0.47 0.40 0.39 0.44 0.52 0.73 0.67

0.77 0.82 0.77 0.81 0.74 0.49 0.74

2a. Las Sl < 1% producen patrones de flujo bidimensional, mientras que en las superiores es básicamente unidimensional y ello tiene gran influencia en E, reduciendo su valor residual hasta magnitudes del 2 al 4%. 3a. Para valores bajos del gasto en la calle (20 a 50 1/s), E puede llegar a valores máximos del 60 al 80%. Para magnitudes del gasto mayores, E tiene un máximo del 40% y si aumenta S¿ puede bajar a valores del 10 al 20%. Para gastos en la calle bajos los sumideros se comportan de manera similar, pero en gastos altos (> 50 1/s) ocurren las mayores diferencias. En general los sumideros con ventana o buzón tienen las eficiencias más bajas[2]. De manera general, los resultados experimentales se pueden representar por una ecuación de decaimiento potencial10'1:

E = A-

(8.8)

en la cual, E cs la eficiencia de captación de la reja, adimensional, Q es el gasto (m 3/s) que circula en la cuneta con un ancho de 3 metros, y es el tirante (m) justo antes de la rejilla y A y B son los parámetros de ajuste definidos en la Tabla 8.3. Q y y sc pueden emplear en 1/s y mm. En la referencia [G l] se presentan las ecuaciones que permiten generalizar la ecuación 8.8 para otros anchos de la calle o calzada, menores y mayores de 3.0 m. Con la idea de hacer extensivos los resultados de estos análisis a otros tipos de rejas, sc buscó relacionar los parámetros de ajuste A y B con las características geométricas de las rejas ensayadas, obteniéndose las expresiones siguientes[G1,N11:

A = 0.39 ■A0/ 5 ■p ™ •(ni + 1)°“ • (nt + 1)001 •(nd + 1)003

B = 0.36 1 W

(8.9)

(8.10) K ’

en las cuales, las nuevas variables son: ni, nt y nd equivalentes al número de barras longitudinales, transversales y diagonales que tiene la reja; L y W son la longitud y ancho de la reja, definidas en la Figura 8.5.


Ejemplo 8.4. Estimar las eficiencias de captación (£) de sumideros con rejas tipo 1 y 2 instaladas en cuneta del ejemplo anterior. Del ejemplo anterior se tiene que: Q = 90 1/s, T = 2.93 m y j = 6.4 cm. Como el ancho de la superficie libre es casi de 3 metros, se aplicará la ecuación 8 .6 . Entonces se tiene: 0.090 E = 0.47 ■ 0.064

Para la reja tipo 1 se tiene:

Para la reja tipo 2 se tiene:

£ = 0.40

0.090

\ -0.77

= 0.361

(8.8)

= 0.302

(8.8)

■V-0.82

0.064

□

Ejemplo 8.5. ¿Qué aumento en la eficiencia de captación se tiene instalando rejas tipo 1 en paralelo en la cuneta del Ejemplo 8.21 Del Ejemplo 8.2 se tiene que: Q = 90 1/s, T = 2.93 m y y = 6.4 cm. La reja tipo 1 tiene una longitud de 78 cm, con cinco barras longitudinales en su ancho de 36.4 c m y p = 42.8%[G1]. Entonces los cálculos con base en las ecuaciones 8.9, 8.10 y 8 .8 , para una, dos, tres y cuatro rejas en paralelo se tienen en la Tabla 8.4 siguiente: T abla 8.4 Cálculos del Ejemplo 8.4. Longitud (m)

Ancho (m)

ni

A

B

E

0.78 0.78 0.78 0.78

0.364 0.728 1.082 1.456

5 10 15 20

0.4982 0.6787 0.8125 0.9229

0.7714 0.3857 0.2595 0.1929

0.383 0.595 0.744 0.864

La diferencia entre E = 38.3% para una reja y el encontrado en el ejemplo anterior de E = 36.1%, se debe a la aproximación de las ecuaciones 8.9 y 8.10. Conviene observar que el mayor aumento en la eficiencia de captación se tiene con la primera reja en paralelo y después va disminuyendo.

□ En la referencia recomendada [7] se analizan diversos aspectos asociados con el diseño de las entradas de agua, proponiéndose dos tipos de estructuras de captación, que están formadas por la rejilla superior y su canaleta prismática de recolección y conducción del gasto captado hacia la tubería de alcantarillado. En la referencia [4] se exponen varios tópicos del flujo de agua en calles, desde la clasificación de éstas hasta su capacidad de almacenamiento. En cambio, en la referencia [8 ] se analiza con simulación numérica el flujo en el cruce de calles y en la referencia [3] se estudia el flujo conjunto en la calle y con las extracciones realizadas por los sumideros.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 173 8.2.3 Obstrucción de los sumideros por basura. Todas las entradas de agua son susceptibles de obstruirse debido a la basura, compuesta principalmente por hojas secas, envases de plástico, papel, ramas, etc. Cuando ocurre una tormenta el primer volumen de escurrimiento que circula por la calle arrastra la basura, por ello una práctica común en el diseño del drenaje de la calle es considerar que los factores de obstrucción inicial (Co) de sumideros de rejilla es del 50% y del 12% en los de buzón o ventana|(,2). Para resolver este problema se ubican múltiples rejillas en serie, es decir a lo largo de la calle, para reducir el porcentaje de obstrucción a un valor C, definido por la expresión[G2í: C = ^ {C o + e-Co + e2 -Co + e3 -Co + "- + eN~l •Co)

(8.11)

siendo N el número de sumideros instalados en serie y e el cociente de decaimiento por entrada de agua. Un valor de e = 0.25 se ha encontrado que reproduce los factores de obstrucción observados, como puede apreciarse en la Tabla 8.5 siguiente.

Tabla 8.5 Comparación entre los factores de obstrucción (C) observados y los estimados con la ecuación 8.11lG2J. Número de sumideros 1 2 3 4

de rejilla observado estimado 0.50 0.35 0.25 0.15

0.500 0.312 0.219 0.166

de buzón observado estimado 0.12 0.08 0.05 0.03

0.120 0.075 0.053 0.040

Entonces, la intercepción de una entrada de rejilla será proporcional a su longitud y en una entrada de buzón será proporcional a su área, por lo cual se tendrá quelG2]:

Le = ( \- C ) - L

(8.12)

Ae = ( 1 - Q - Á

(8.13)

en donde Le y Ae son la longitud y área efectivas, es decir no obstruidas por basura, L y A son la longitud y área real del sumidero.

8.2.4 Ubicación de sumideros en calles con pendiente. La ubicación de los sumideros o bocas de tormenta en una calle con pendiente continua, depende del gasto que se acumula en la cuneta, cl cual no debe exceder el máximo que define la altura de la banqueta o el encharcamiento permitido. En un punto determinado el gasto de diseño del sumidero consiste del flujo generado por su área tributaria (Q¡) más el flujo que deja pasar el sumidero de aguas arriba (Qp). Este enfoque denominado Método de Adición es válido únicamente cuando Qp es reducido y las subcuencas tributarias a cada sumidero son

174 Introducción a la Hidrología Urbana aproximadamente iguales; cuando lo anterior no se cumple se debe aplicar el Método del Gasto Combinado, también llamado del tiempo de traslado1021, mismo que se detalla a continuación. Para combinar el gasto local y el que pasó por el sumidero anterior se debe obtener su área de drenaje equivalente, la cual se obtiene a través de una modificación del método Racional, ésta es:

CP - Ap = — ^ — ' ' 2.778 iP

(8.14)

en donde Cp-Ap es el área tributaria buscada en hectáreas, Qp es el gasto en 1/s no captado por el sumidero anterior e Ip la intensidad de diseño de la subcuenca del gasto que pasó en mm/h. El tiempo de concentración del gasto combinado (7 » será igual al tiempo que tarda en llegar el gasto Qp hasta el sumidero que se analiza, por lo tanto igual a:

Tr = T c+ T f

(8.15)

siendo Te el tiempo de concentración de la subcuenca superior o del sumidero anterior y 7} el tiempo de viaje a través de la subcuenca que se analiza. Finalmente el gasto combinado ( Qc) en 1/s será igual a:

Qc = 2.11%-ir{CvAi + Cp-Ap)

(8.16)

en la cual, /> es la intensidad de diseño en mm/h con duración igual a 7>. Lógicamente, cl gasto de diseño ( Qd) del sumidero que se analiza será el mayor de entre Q¿ y Qc, mismo que no deberá exceder la capacidad máxima de la cuneta ni la amplitud permitida de encharcamiento[HI]; cuando esto último no se cumple se reduce el área local y se repite el procedimiento descrito1021. Los sumideros de las calles que drenan a hondonadas, deben de permitir interceptar todo el gasto de diseño sin violar el encharcamiento permitido, pues es muy probable que las entradas de agua de la parte baja estén obstruidas con basurafHIl

Ejemplo 8.6. Estimar mediante el método de adición el gasto de diseño (Qu) del sumidero [G21 indicado en la Figura 8 .6 , cuya subcuenca tiene un área de 1.012 ha, un coeficiente de escurrimiento de 0.85, una longitud de flujo de 61 metros y una pendiente promedio de 0.020 m/m. Su cuneta tiene una longitud de 152.4 metros con una pendiente de 0.010 m/m y coeficiente de retraso k = 6.19 de la ecuación 5.14. El gasto que pasó el sumidero anterior es de 113.3 1/s. La fórmula: i = 1943.1/(10 + Te)0 786 define la intensidad de lluvia de diseño en mm/h en la zona. Primero se determina el gasto local, para lo cual se estima el Te de la subcuenca de sumidero, como la suma de su tiempo de flujo sobre el terreno (T„) y del tiempo de viaje en la cuneta (7}). El T0 se estimará con la ecuación 6 .6 , esto es: 0.7035- (1 .1 -0.85)-V61 _ T0 .= —--------A n ^ n r‘ =5.05 minutos 0 .020 0.333 ° El tiempo de viaje en la cuneta será:

(' 6 .6 ')

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 175 T. -

L / ___ _ 152.4 f , = ' = 4.10 minutos 60 •£ •, ¡ s j ~ 60 • 6.19 • . 0.010

(5.14)

Figura 8.6 Esquema de la ubicación del sumidero y dimensiones de diseño del Ejemplo 8.6

Subcuenca superior

Subcuenca local 61 m

7c = 10 min

Sumidero flujo que pasó V 7 m — {Q p = 113.3 1/s)

cuneta 152.4 m

I-----

‘1

Sumidero

r

calle

Entonces el Te de la subcuenca del sumidero es: Te = 5.05 + 4.10 = 9.15 minutos. La intensidad de diseño será:

h ~ y cl gasto local buscado:

1943.1 ).786

190.9 mm/h

(10 + 9.15)07

0 L = 2.778 • CL ■iL ■AL - 2.778 • 0.85 • (190.9) • 1.012 ^ 456.2 1/s

Entonces de acuerdo al método de adición el gasto de diseño del sumidero es: Qd = Qp + Ql = 11 3.3 + 456.2 = 569.5 1/s

El resultado anterior no es válido, ya que el QP no es pequeño al ser del orden dcl 25% del Ql. o

Ejemplo 8.7. Estimar mediante el método del gasto combinado el gasto de diseño (Qd) del sumidero de la Figura 8 .6 , sabiendo que el Te de la subcuenca anterior es de 10.0 minutos. Primero se estima la intensidad de diseño del gasto que pasó, ésta es: 1943.1

b

(10- lo n )! 785

= 185.0 mm/h


■ —

—

■■

-------■ —

—

-

El área equivalente tributaria será:

O n u Cp -Ap = — ^ = — ------- = 0.2205 ha 2.778 • ip 2.778 -(185.0)

(8.14) ’

Por otra parte, el tiempo de concentración del gasto combinado (7 » que es igual al tiempo que tarda en llegar el gasto QP hasta el sumidero que se analiza, resulta de: 7> = 10.0 + 4.10 = 14.10 minutos. La intensidad de diseño del gasto combinado será: 1943.1 1t = , -------^ - = 159.8 mm/h (l0 + 14.l) Finalmente, el gasto combinado es:

Qc = 2.778 •iT ■(CL -AL +CP- 4 ,) = 2.778 -159.8 • (0.85 -1.012 + 0.2205)= 4 79.71/s

(8.16)

Como Qc resultó mayor que el Qi = 456.2 1/s (ejemplo anterior), el gasto de diseño será el primero, es decir, 479.7 1/s. □

8.2.5 Gasto interceptado por sumideros en hondonada. Un sumidero de rejilla colocado en una hondonada puede operar como vertedor bajo una carga igual al tirante (y, en metros), por lo cual[ü2í: Qi= 1,700-Pe-y5

(8.17)

en donde Q¡ es el gasto interceptado en 1/s, Pe es el perímetro efectivo o longitud efectiva de vertido alrededor de la rejilla en metros, igual a:

Pe = (\~ C o )-L + 2-W

(8.18)

siendo Co el factor de obstrucción inicial, L la longitud de la rejilla y W su ancho, ambas en metros. Un sumidero de rejilla sumergido puede operar como orificio y entonces su gasto interceptado en 1/s serálG2]:

Q¡ = 650 • Ae • N2 g ■y

(8.19)

Ae = (l-C o )m -L -W

(8.20)

siendo Ae el área efectiva, igual a:

donde m es el factor de área real después de sustraer el área de las barras o soleras, en realidad es igual a p de la ecuación 8.9 pero en decimal. Como la transición entre vertedor y orificio no es clara y menos predecible, por seguridad el gasto interceptado será el menor1021 de los estimados con las ecuaciones 8.17 y 8.19.

Flujo de Cunetas de Sumideros — —---y diseño hidrológico -------- — — —— ——— — — —■ 177 i

Ejemplo 8.8. Un sumidero de rejilla ubicado en el bajo de una calletG2] tiene 56 cm de ancho por un metro de largo. Sus barras de acero ocupan el 40% de su área y está funcionando con un tirante de 15 cm. Estimar su gasto interceptado. Como el sumidero es de rejilla Co = 0.50 y si opera como vertedor su longitud de cresta y gasto interceptado serán:

Pe = (1 - 0.50) 1.0 + 2-0.56= 1.62 m. Q¡= 1,700-1.62-0.1515 s 160.0 1/s

(8.18) (8.17)

En cambio, si operara como orificio su área efectiva y gasto interceptado serían:

m = 1 - 0.40 = 0.60 Ae = (1 -0.50)-0 .6 0 -l.0-0.56 = 0.168 m 2

(8.20)

Q, = 650 - 0.168 - , 2 •9.81 • 0.15 = 187.3 1/s

(8.19)

Entonces el gasto interceptado por el sumidero será de 160 1/s. □

En las referencias [G2], [H l] y [6 ] se exponen las ecuaciones y procedimientos de diseño de los sumideros de tipo buzón, de los de dren ranurado y de los combinados rejilla con ventana. En la referencia [C l] se dan recomendaciones empíricas para la ubicación de los sumideros o coladeras de piso, de banqueta, de piso y banqueta, longitudinales de cuneta y transversales, en función de la pendiente longitudinal de la calle y de la magnitud del gasto por captar; sin embargo las especificaciones y procedimientos expuestos en los incisos anteriores permiten un diseño mucho más racional y analítico de estas estructuras de captación.

PRO BLEM A S PROPUESTOS.

Problema 8.1: Encontrar la capacidad máxima (Q en 1/s) de una calle revestida de concreto (n = 0.016), de 16 m de ancho, con alturas de guarnición de 15 cm y cuya pendiente longitudinal es del 1% y las transversales del 2%. (Respuesta: Q = 1,492 1/s). Problema 8.2: A cuanto se reduce la capacidad máxima de la calle del problema anterior, si su ancho cs de la mitad. ( Respuesta; Q = 279 1/s). Problema 8.3. Una calle lateral de concreto desgastado (n = 0.017) tiene 8 metros de ancho, altura de banqueta de 10 cm y pendientes longitudinal y transversal del 3 y 2%, respectivamente. Se desea mantener en la calle un ancho no encharcado de 2.5 metros y que además el producto de velocidad por tirante en la cuneta no exceda de 0.50 m 2/s. ¿Cuál debe ser gasto máximo permitido en la cuneta? (Respuestas: T\ = 2.75 m, Ti = 5.0 m y Ti = 9.72 m, Q = 83.4 1/s).

I 78 Introducción a la Hidrología Urbana Problema 8.4: Una cuneta triangular tiene una pendiente transversal del 2.667%, con tirante de 8 cm. Sabiendo que el gasto que transporta es de 100 1/s, ¿Qué gasto intercepta un sumidero de rejilla tipo 1 (Tabla 8.2), considerando que no está obstruido por basura? ¿Es aplicable la ecuación 8 .6 ? (Respuestas: Q = 39.6 1/s, si). Problema 8.5: Estimar la longitud necesaria de un sumidero de rejilla cuyo ancho W es de 61 cm, ubicado en una hondonada[HI], sabiendo que el gasto que llega por la cuneta triangular es de 100 1/s y que ésta tiene las dimensiones siguientes: y = 8 cm, T = 3.96 m, Sx = 2%. Considerar Co = 0.50, m = 0.30 y utilizar un tirante medio (ym) sobre la reja. (Respuestas: y m = 7.35 cm, Ly = 3.464 m, L0 = 1.40 m ,L = 3.50 m).

B IB LIO G R A FIA CONSULTADA. C l. Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Libro: Alcantarillado Pluvial. Subdirección General Técnica. México, D. F. 2003. 375 páginas-. C2. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Theme 15.1: Storm Sewer Design, pp. 494-506. McGraw-Hill Book Co. New York, U.S.A. 1988. 572 p. G l. Gómez Valentín, M. Análisis del Comportamiento Hidráulico de Rejas y Sumideros. Tema 08, páginas 139-150 en Curso Hidrología Urbana, Director del Curso Manuel Gómez Valentín. Universitat Politécnica de Catalunya. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. 2005. 303 páginas. G2. Guo, J. C. Y. Urban Hydrology and Hydraulic Design. Chapter 10: Street Inlet Hydraulics, pp. 233-264. Water Resources Publications. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 2006. 507 p. H l. Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 10: Gutter Flow and Inlet Design, pp. 369-405. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. M I. McCuen, R. H. Hydrologic Analysis and Design. Chapter 8 : Hydrologic Design Methods, pp. 416^475. Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, New Jersey, U.S.A. Second edition. 1998. 814 p. N I. Nanía Escobar, L. Modelos de flujo en calles y criterios de riesgo asociado. Tema 09, páginas 151-178 en Curso Hidrología Urbana, Director del Curso Manuel Gómez Valentín. Universitat Politécnica de Catalunya. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. 2005. 303 páginas. N2. Nicklow, J. W. Design o f Stormwater Inlets. Chapter 5, pp. 5.1-5.42 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, editor in chief Larry W. Mays. M cGraw-Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 179 W l. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. Theme 5.2: Forcé exerted on a person by moving floodwater, pp. 175-177. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p.

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...

.

.


181 Si A es igual éxito, entonces la fórmula es A = X + Y + Z donde: X es trabajo, Y es jugar y Z es mantener la boca cerrada.

Albert Einstein.

Capítulo 9

Diseño hidrológico de Colectores Pluviales

Descripción general. La ingeniería de los sistemas de alcantarillado pluvial, al igual que la de todas las obras hidráulicas, puede ser de dos tipos, la primera consiste de planeación y diseño cuando el sistema está por construirse y la segunda, de revisión cuando ya fue construido y las condiciones iniciales cambiaron o la obra no se comporta como debiera, por un mal diseño o un proceso constructivo erróneo. En este capítulo se aborda fundamentalmente el diseño de los colectores pluviales desde su punto de vista hidrológico, pero los temas y procedimientos expuestos permiten revisar en tal contexto cualquier sistema ya construido. Por lo anterior, en la primera parte sc exponen diversos temas generales asociados a la planeación y trazo de los sistemas de alcantarillado pluvial, los más importantes son: ( 1) la información requerida, (2) las normas de seguridad con respecto a otras instalaciones subterráneas y (3) las consideraciones y restricciones generales de diseño. Después se entra al tema fundamental del capítulo, que es el diseño hidrológico de los sistemas de colectores por medio del método Racional. Por último, se revisa históricamente cómo ha evolucionado el diseño de los sistemas de alcantarillado y hacia dónde avanza.

182 Introducción a la Hidrología Urbana 9.1 TOPICOS RELATIVOS A LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 9.1.1 Generalidades e información necesaria. Un sistema de alcantarillado pluvial (SAP) consiste[Cil básicamente de los siguientes elementos: las entradas de agua, los pozos de visita y las tuberías (colectores y emisores), los cuales recolectan y transportan el escurrimiento producido por una tormenta desde las calles hasta el sitio de entrega. Por lo general, estos sistemas se diseñan para tormentas frecuentes con periodos de retomo de 5 a 10 años, de manera que durante tormentas severas de 50 a 100 años de recurrencia, el sistema de alcantarillado se verá sobrecargado y el escurrimiento será evacuado por las calles y otros cauces naturales. La coexistencia de estos dos sistemas de drenaje, el menor o inicial y el mayor, ya fue analizada con detalle en el Capítulo 2. En términos generales, el diseño hidrológico[C2] de un SAP comprende la determinación de su pendiente, de los diámetros y por lo tanto de la elevación de su corona y piso de cada tubería de la red, es decir la parte superior e inferior de la circunferencia interna del tubo. Por lo anterior y de manera general, el diseño hidrológico del SAP se divide en dos cálculos o estimaciones: el gasto de diseño y la determinación dcl diámetro requerido. En la referencia [C l] se denominan: lomo y base a las partes externas, superior e inferior de la tubería y clave y plantilla a sus partes internas, también superior e inferior. Lógicamente, corona y piso corresponden a clave y plantilla. A nivel de detalle y de acuerdo a su función, un SAP tiene los siguientes componentes principalcs[C1]: (1) Estructuras de captación. Su función es recolectar las aguas por transportar y consisten básicamente en las bocas de tormenta o sumideros. (2) Estructuras de conducción. Son fundamentalmente tuberías enterradas, que van desde los albañales pluviales donde descargan los sumideros que conducen el agua a las atarjeas y éstas a los subcolectores, los cuales finalmente la transportan a los colectores. También sc incluyen los emisores que transportan la descarga pero que ya no colectan aguas. Algunas veces, los colectores finales y/o los emisores son canales o conductos a ciclo abierto. (3) Estructuras de conexión y mantenimiento. Son esencialmente los pozos de visita y las cajas de visita, cuya diferencia fundamental con los primeros son sus dimensiones mayores. (4) Estructura de vertido. Cuya función consiste en proteger y mantener despejada la descarga del SAP. Lo anterior implica la definición previa de dónde entregar las aguas pluviales para evitar problemas posteriores. (5) Instalaciones complementarias. En ciertos SAP se requieren para su funcionamiento correcto: estaciones de bombeo, vertedores y disipadores de energía, así como estructuras de cruce (sifones, puentes y alcantarillas). Por otra parte, dentro de la Tabla 2.1 se detallaron los tópicos relacionados con la formulación de un Plan Global de Drenaje, los cuales lógicamente incluyeron diferentes tipos de información. Para los fines específicos del diseño general de un SAP, es necesaria, como mínimo, información siguiente 1Ul': (1) Normas y criterios de diseño locales.

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 183 (2) Mapas topográficos de la cuenca y subcuencas hidrológicas involucradas en el nuevo diseño y localización de éste. (3) Mapas topográficos de detalle del área involucrada en el nuevo diseño. (4) Localización y dimensiones de todos los cauces, canales y zanjas, así como sistemas de drenaje existentes aguas arriba y abajo del área de diseño. (5) Localización, profundidad y tipos de todas las instalaciones existentes y propuestas. ( 6 ) Configuración del área de diseño, incluyendo distribución y perfiles de calles, secciones transversales de éstas, elevaciones en los cruces de calles, pendiente de cualquier zanja de riego o drenaje y elevaciones de todas las estructuras y/o instalaciones que pudieran imponer restricciones físicas al nuevo sistema. (7) Muestras de suelo y propiedades mecánicas y químicas de éstos, que ayuden a seleccionar los materiales adecuados para las tuberías y su capacidad de carga. ( 8 ) Elevaciones estacionales del nivel freático. (9) Curvas IDF y datos sobre las tormentas de diseño de la zona, para los periodos de retorno de diseño. (10) Información del distribuidor local de tuberías de drenaje, aceptado por la jurisdicción local. Mayores detalles sobre el tópico anterior se pueden consultar en la referencia [C l] en su inciso 6.6 relativo a Datos de Proyecto, así como en la referencia [3].

9.1.2 Trazo o configuración de! sistema de alcantarillado. La selección de la localización o distribución de la red de tuberías, requiere el análisis de muchos aspectos subjetivos y por ello sc deben estudiar diferentes alternativas. Generalmente, las estructuras de entrada y los pozos de inspección o registro se ubican en los cruces de calles, las tuberías siguen la pendiente del terreno hasta conectarse con los tramos inferiores o troncales. Para que un SAP sea económico^G2’CA\ debe seguir la topografía natural tan aproximadamente como sea posible. Por lo anterior, mapas topográficos, fotografías aéreas y planos de las instalaciones urbanas existentes, son requeridos durante el proceso de planeación del trazo de la red de alcantarillado, ya que su configuración está gobernada por los factores siguientes102^: ( 1) topografía del terreno, (2) ubicación dcl sitio de entrega o descarga, (3) localización de instalaciones urbanas, (4) alineamiento de las calles principales y (5) ubicación de las entradas de agua. Los factores anteriores[G2] imponen condiciones o restricciones específicas al trazo del SAP; en otras ocasiones ciertos conflictos, como el cruce con una tubería de abastecimiento de agua potable o de otros servicios, se resuelve con prioridad hacia la tubería de drenaje, relocalizando la(s) otra(s). El trazo o configuración del SAP se presenta en su esquema de distribución, en el cual se muestra la conectividad entre edificios, calles, pozos de visita y tuberías (colectores y emisores). Es común asignar letras mayúsculas a los pozos de visita e identificar los tramos y colectores por su letra de inicio y final. Por otra parte, el perfil por la tubería mostrará las elevaciones principales de cada tramo o del colector hasta llegar a su dcscarga[G2]; en este perfil los pozos de visita tienen como mínimo tres elevaciones o cotas: ( 1) la dcl terreno natural, (2 ) las de corona y piso de las tuberías que llegan y salen de él y (3) la de su fondo, la cual puede estar definida por la diferencia, llamada escalón o caída, entre los pisos de la tubería de entrada y de salida.

184 Introducción a la Hidrología Urbana El trazo del SAP se inicia [CI1 con la elección del sitio o de los sitios de vertido o entrega, a partir de los cuales puede definirse la ubicación de emisores y colectores. Establecido lo anterior, se comienzan a ubicar los subcolectores y la red de atarjeas. Los cuatro modelos más comunes relativos a la configuración de colectores y emisores, están ligados a la topografía general del terreno de la manera siguiente 101*: ( 1) el modelo perpendicular es conveniente en ciudades ribereñas, cuyo terreno está inclinado hacia la corriente, entonces los colectores se ubican perpendiculares al río y descargan directamente en él o en un emisor. ( 2 ) el modelo radial es adecuado en ciudades cuyo centro es la parte más alta y de ahí desciende hacia su periferia, entonces la red de ataijeas descarga a colectores perimetrales que conducen sus descargas al emisor. (3) el modelo de interceptores es una variante del perpendicular, el cual es conveniente para ciudades ubicadas en terrenos con pendiente uniforme, por ello el trazo de los colectores es transversal a las curvas de nivel y éstos descargan a un interceptor o emisor. (4) el modelo de abanico resulta adecuado en ciudades cuya parte baja está en su centro, entonces el colector principal está en su valle y perpendiculares a éste los subcolectores. Para el trazo de la red de ataijeas o red secundaria ^ 11 cuya misión es colectar y conducir as aguas pluviales captadas por los sumideros hasta los subcolectores y colectores, existen básicamente tres modelos: ( 1) el de zigzag o escalera adecuado para terrenos con pendientes suaves y uniformes, (2 ) el de peine, en el cual las atarjeas tienden a ser paralelas, es conveniente en terrenos prácticamente planos y (3) el combinado que mezcla a los anteriores para volver más económico el diseño.

9.1.3 Distancias mínimas a tuberías subterráneas. El trazo o localización del SAP debe minimizar el potencial de contaminación con respecto a las tuberías del drenaje sanitario y también minimizar el peligro por humedecimiento inducido por fugas en tuberías de abastecimiento de agua potable. Lo anterior es alcanzable guardando una distancia mínima horizontal y vertical con respecto a tales ftibcrías. Por ejemplo, con respecto a las de agua potable[G2J se recomienda una distancia mínima horizontal de 3 metros y vertical de 46 cm; si tales distancias no se pueden respetar, se debe proteger la tubería de drenaje con una cubierta de concreto de 10 cm de espesor en una distancia de 3 metros a cada lado de la tubería de abastecimiento de agua potable, la cual debe tener juntas impermeables en el cruce. En ningún caso la distancia vertical entre tuberías será menor de 30 cm. Cuando una tubería o entrada de agua del SAP se acerca a menos de 3 metros de una tubería de drenaje sanitario, o la cruza dejando menos de 30 cm de distancia vertical, la tubería sanitaria debe ser revestida de concreto con un espesor mínimo de 10 cm, extendiéndose tal recubrimiento por 3 metros a cada lado del cruce[G21.

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 185 9.1.4 Funciones de los pozos de visita. Los pozos de visita permiten realizar una transición eficiente entre las tuberías del SAP, además sirven como acceso a éstas para su limpieza y mantenimiento y permiten la ventilación del sistema1011. Por lo anterior, los pozos de visita deben estar localizados donde se requieran hacer los cambios siguientes1021: (1) diámetro de tuberías, (2) trazo o alineamiento, (3) escalones o caídas entre tuberías de entrada y salida y (4) disipación de energía mediante caídas. Las distancias máximas recomendadas entre pozos de vista están en función del diámetro de la tubería, como se indica en la Tabla 9.1 siguiente. En la referencia recomendada [1] se establecen únicamente tres intervalos para las tuberías: (1) el de 8 a 24 pulgadas con una distancia de 125 metros, (2) el de 30 a 48 pulgadas con una distancia de 150 metros y (3) el de 60 a 96 pulgadas con una distancia de 175 metros.

Tabla 9.1 Distancias máximas recomendadas entre pozos de visita o cajas de visita1” 11. Diámetro de la tubería Pulgadas milímetros 1 2 -2 4 2 7 -3 6 4 2 -5 4 >60

305-610 686-914 1067- 1372 >1524

Distancia en metros 91 122 152 305

En las referencias [C l] y [1] sc exponen con detalle diversos aspectos constructivos de estas estructuras de conexión y mantenimiento.

9.1.5 Resumen de consideraciones y restricciones básicas de diseño. Las siguientes restricciones y suposiciones son básicas en el diseño del SAP: 1) Las tuberías del SAP se diseñan para transportar el gasto de diseño por gravedad, de manera que estaciones de bombeo y tuberías con flujo a presión no son consideradas^ l 2) Las tuberías del SAP son circulares de tubos comerciales y no menores de 20 cm de diámetro, es decir, 8 pulgadas1021. Algunas normatividades establecen un diámetro mínimo de 12 pulgadas e incluso de 15 pulgadas, como en el Ejemplo 9.2 y Problema 9.3, respectivamente. Una regla general1021 establece un diámetro mínimo de 15 pulgadas para las tuberías de las entradas de agua o sumideros y de 18 pulgadas en los colectores o troncales iniciales. 3) El diámetro de diseño corresponde al tubo comercial más pequeño con capacidad de flujo igual o mayor que el gasto de diseño y que además satisface las demás restricciones1021. 4) Las tuberías dcl SAP deben estar enterradas a una profundidad que evite la posibilidad de congelamiento, pero que les permita drenar sótanos y que tengan cl suficiente arropamiento para evitar su rompimiento debido a cargas que ocurran en la superficie1021. Teniendo en cuenta lo

186 Introducción a la Hidrología Urbana anterior, se deben especificar los recubrimientos mínimos, generalmente[G2] no menores de 61 cm. Sin embargo, en tuberías muy profundas se pueden generar esfuerzos no permisiblcs[G2]. 5) Las tuberías del SAP se unen en los pozos de inspección, de manera que la corona dcl tubo superior no esté más abajo que la del inferior (ver Figura 9.1). Detalles y limitaciones de los otros tipos de uniones (piso con piso o alineamiento de ejes), se pueden consultar en la referencia [C l]. Figura 9.1 Transición de tubería de menor a mayor diám etro[GI'.

Flujo

6 ) En cualquier pozo de inspección la tubería de aguas abajo no puede ser menor que alguna de las de aguas arribalC2J.

(7) Por lo general, la pendiente de las tuberías dcl SAP está definida por la pendiente del terreno, pero la mínima debe ser 0.25%, ya que es difícil construir drenajes con pendientes menores^02-1. 8 ) Para prevenir o reducir el depósito de material sólido en las tuberías, sc debe de cumplir con una velocidad mínima del orden de 0.61 a 0.91 m/s, cuando el flujo sea a tubo lleno[G2,H l En la Tabla 9.2 se indican las pendientes mínimas necesarias para mantener las velocidades mínimas citadas en tuberías de concreto y de metal corrugado.

9) Por el contrario, para prevenir erosión se debe de respectar la velocidad máxima permisible de acuerdo a los materiales de las tuberías. En general, la velocidad máxima permisible depende del material de la tubería, de la condición de flujo y de todas las conexiones y caídas, pero se debe limitar[H1,G2] de 4.6 a 7.6 m/s. Para limitar la velocidad se pueden utilizar caídas en los pozos de visita[G2’cl). 10) El SAP es una red dendrítica, es decir convergente hacia aguas abajo[C2]. 11) En general el ángulo de confluencia 1021 entre la tubería principal y una lateral no debe exceder de 45°; pero una tubería lateral, a través de una caja de conexión, puede unirse con un ángulo máximo de 90°. 12) Para absorber los efectos de los remansos, el tirante normal en las tuberías no debe exceder del 80% del diámetro de la misma[G2l

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 187 9.1.6 Aspectos asociados a la construcción y mantenimiento. En el capítulo 9 de la referencia [C l] y dentro del contenido general de la referencia [1] se abordan con detalle los aspectos constructivos de los sistemas de alcantarillado. Por otra parte, en el capítulo 10 de la referencia [C l] se tratan, también con detalle, los tópicos relativos a la operación y el mantenimiento de los sistemas de alcantarillado. Tabla 9.2 Pendientes mínimas requeridas para m antener velocidades que no depositen material sólido en tuberías de drenaje pluvial1™1. Diámetro interno pulgadas milímetros 12 15 18 21 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 * 90 96

305 381 457 533 610 762 914 1067 1219 1372 1524 1676 1829 1981 2134 2286 2438

Pendiente mínima requerida para mantener Vm¡„ Tubería de concreto (n = 0.013) Tubería de metal corrugado (n = 0.024) Vmín = 0.61 m/s Vm¡„= 0.91 m/s Vmi„= 0.91 m/s Vmm=0.61 m/s 0.0019 0.0014 0.0011 0.0009 0.0008 0.0006 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0,0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001

0.0044 0.0032 0.0025 0.0021 0.0017 0.0013 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0.0003

0.0066 0.0049 0.0039 0.0031 0.0026 0.0020 0.0015 0.0012 0.0010 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004

0.0149 0.0111 0.0087 0.0071 0.0059 0.0044 0.0034 0.0028 0.0023 0.0020 0.0017 0.0015 0.0014 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009

9.2 DISEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PLUVIALES. 9.2.1 Uso del método Racional: subdivisión de cuencas. En realidad el método Racional es todavía el procedimiento más utilizado1-0^ en la estimación de crecicntcs en cuencas urbanas y en el diseño hidrológico de colectores pluviales. Su simplicidad es a la vez su ventaja y su principal crítica, por ello se ha sugerido que cl diseño obtenido con el método Racional sea verificado transitando los hidrogramas de flujo, por ejemplo con base en el método del Transport and Road Research Laboratory!W2]; o bien aplicando cualquier otro modelo computacional disponible, previamente verificado o calibrado (ver inciso 9.3.1). En el inciso 4 dcl capítulo 6 , fue expuesto con detalle el método Racional, incluyendo sus bases teóricas y limitaciones, su procedimiento de aplicación y otras consideraciones prácticas relativas a su coeficiente de escurrimiento. Ahora, para su aplicación al diseño hidrológico de los colectores pluviales, conviene hacer las observaciones siguientes en relación con las subcuencas (Aj) y el tiempo de concentración (Te).

188 Introducción a la Hidrología Urbana En los planos topográficos disponibles de las cuencas urbanas conviene indicar las microcuencas parciales que corresponden a zanjas de evacuación o conducción de los escurrimientos, a los colectores pluviales o tuberías de alcantarillado, a todos los cauces y ríos que cruzan el área urbana y el resto de elementos del sistema de drenaje urbano, como son los estanques de detención y retención, etc. Las microcuencas parciales formarán subcuencas, las cuales integran elementos del drenaje urbano que fluyen hacia un cauce o río, específico, formando el sistema asociado a éste. Lógicamente, las subcuencas integrarán la cuenca. Lo anterior ayudará a ir conformando el plano general de la cuenca urbanatwl). Todas las microcuencas parciales deben ser verificadas en campo, ya que se ha observado que tanto calles como bardas y terraplenes de carretas y ferrocarriles actúan como parteaguas a nivel local, habiéndose encontrado1" ^ cocientes entre el área obtenida del plano topográfico y su valor real de 0.13 a 4.90 en un estudio realizado en la zona de la ciudad de Denver, Colorado, U.S.A. En términos generales, la aplicación del método Racional en una cuenca urbana para estimar su gasto pico está restringida a que ésta sea pequeña y relativamente homogénea en sus usos de suelo, ya que se ha observado que frecuentemente tienen áreas impermeables que pueden- ser clasificadas como|H11: (1) directamente conectadas y (2) indirectamente conectadas. En el primer caso, el escurrimiento de las áreas impermeables, tales como calles y estacionamientos, llega directamente a un sumidero de un colector o a un canal o zanja de drenaje, sin atravesar terrenos permeables como parques. En cambio, en las áreas impermeables indirectamente conectadas su escurrimiento fluye a través de zonas permeables con la posibilidad de infiltrarse parcialmente antes de alcanzar un sumidero u otro elemento del drenaje. Un ejemplo clásico de las áreas indirectamente conectadas son los techos de edificios que drenan a parques, jardines o dispositivos de inducción de la infiltración. Aunque las áreas impermeables directamente conectadas de una cuenca urbana en general son pequeñas en comparación con el total, el gasto pico generado por tales zonas puede ser mayor que el de la cuenca total. Esta diferencia se origina porque el tiempo de concentración de un área directamente conectada es menor que el de la cuenca total y ello produce una intensidad de diseño mayor. Para tales cuencas urbanas se sugiere calcular los gastos pico según dos enfoques, el primero con la cuenca total y el segundo considerando únicamente el área impermeable directamente conectada. Los gastos de diseño del sumidero o del elemento dcl drenaje serán, por seguridad, los mayores|HI1.

9.2.2 Uso del método Racional: estimación del tiempo de concentración. Con respecto al tiempo de concentración (7c), hay dos observaciones pertinentes 102 31: ( 1) cuando existen diversas trayectorias factibles para el flujo en un sistema de alcantarillado, se debe buscar el Te máximo, con lo cual sc asegura que toda la subcuenca analizada esté contribuyendo al gasto máximo y (2) el Te de cualquier punto de una red de colectores, es la suma del tiempo de entrada ( 4 ) o lapso que tarda el agua en llegar desde el punto más lejano hasta una estructura de entrada o pozo de inspección y el tiempo de viaje dcl flujo (tv) en las tuberías de aguas arriba conectadas con la que se analiza, es decir: Tc = te + tv

(9.1)

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 189 Para la estimación del te sc pueden consultar los incisos 5.1.6 y 6.3. El tiempo de flujo se calcula con la expresión:

'.= £ #

C9.2)

i=1 v i

donde L¡ es la longitud de la /-ésim a tubería a lo largo de un patrón de recorrido y V¡ es la velocidad del flujo en dicho tubo. En resumen, el tiempo de entrada es igual al Te cuando sc está analizando la subcuenca que drena al inicio de la primera tubería del sistema de alcantarillado. Cuando existen varios recorridos factibles en cada una de las subcuencas que drenan a una tubería, cl mayor Te obtenido en tales rutas es el que se adopta para el área drenada.

9.2.3 Uso de método Racional: diámetro de las tuberías. Estimado con el método Racional el gasto máximo ( Q) que entrará a la tubería, el diámetro (D) de esta que es el necesario para transportar tal gasto a tubo lleno y fluyendo por gravedad, se puede estimar utilizando la fórmula de Manning. Entonces sc tendrá: 1

Q = a-V

n

r

2/3-s 1; 2

(9.3)

en la cual: Q gasto máximo, en 1/s. a área de la tubería en m 2, igual a n D 2 / 4. V velocidad dcl flujo uniforme, en m/s. n coeficiente de rugosidad de Manning. R radio hidráulico en m, cociente del área entre el perímetro mojado, igual a: D/4. S/ pendiente de fricción del flujo, igual a la pendiente de la tubería (S0). Al sustituir en la ecuación 9.3 las expresiones de a, R y Sf, sc puede despejar a D en centímetros, obteniéndose: r

D=

691.22-0-rt

A

\v% (9.4)

Habiendo determinado D con la ecuación anterior, se selecciona el siguiente diámetro comercial disponible. Las tuberías comerciales están accesiblesÍC2] en diámetros de 8 , 10, 12, 15, 16 y 18 pulgadas, en incrementos de 3 pulgadas entre 18 y 36 pulgadas y con aumentos de 6 pulgadas entre 3 y 10 pies (120 pulgadas).

9.2.4 Uso dcl método Racional: algoritmo de cálculo. Las consideraciones expuestas en el inciso 9.2.2 sobre los tiempos de viaje en cada tubería han sido tomadas en cuenta en la Figura 9.2, relativa al diagrama de flujo dcl algoritmo de diseño hidrológico e hidráulico de un sistema de alcantarillado pluvial a través del método RacionallY1*.

190 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 9.2 A lgoritm o p a ra cl diseño de un sistem a de colectores pluviales a trav és del m étodo R a c io n al1'

Ejemplo 9.1. En la Figura 9.3 se muestra de manera esquemática una red de alcantarillado integrada por dos tuberías que drenan 7 subcuencas y por ello de debe analizar en 4 tramos. En tal Figura se incluye una tabulación con las propiedades físicas relativas a las subcuencas. La red se localiza en una zona donde las curvas IDF, pueden ser representadas por la expresión siguiente[C2]: i = (3048-Tr017:,)/(27+Z)), en la cual, / es la intensidad en mm/h, Tr es el periodo de retorno en años y D la duración en minutos. Se requiere determinar los diámetros de las tuberías EB, AB, BC y CD de concreto liso (n = 0.015) y para un periodo de retomo de diseño de 5 años. Las longitudes y pendientes de cada tramo se tienen en la Tabla 9.3 de cálculos. Comenzando con el tramo EB que drena la subcuenca 3, cuyo Te es igual al te de 10 minutos, entonces la lluvia de diseño será:

T abla 9.3 Diseño de la red de alcantarillado1021 m ostrado en la Figura 9.3 del Ejemplo 9.1.

Tramo

Longitud Pendiente Area total (L) metros (50) adim. (A) ha.

1C -A

Te minutos

i mm/h

Q 1/s

D cm y pulgadas

pulgadas y cm

V m/s

U min

^ c o m e rc ia l

EB

137.2

0.0064

1.619

0.971

10.0

109.2

294.7

52.3 - 20.6

21 - 53.3

1.32

1.73

AB

167.6

0.0081

2.023

1.416

7.0

118.8

467.3

59.4 - 23.4

24 - 61.0

1.60

1.75

BC

121.9

0.0064

7.284

4.371

15.0

96.2

1,168.1

87.6 - 34.5

36 - 91.4

1.78

1.14

CD

137.2

0.0064

10.927

6.192

16.1

93.7

1,611.8

98.8 - 38.9

42 - 106.7

1.80

1.27

tv min

T abla 9.4 Diseño de la red de alcantarillado10,11 m ostrado en la Figura 9.4 del Ejemplo 9.2.

Longitud (L) metros

Pendiente (S„) adim.

Area total (A) ha.

I CA

Te minutos

i

Q

mm/h

1/s

AB

9.1

0.0200

0.028

0.0266

6.00

139.7

BC

61.0

0.0325

0.214

0.1103

10.00

CE

7.6

0.0250

0.424

0.2111

DE

7.6

0.0200

0.263

EG

15.2

0.0050

FG

9.1

GH

HI

D cm y pulgadas

pulgadas y cm

V m/s

10.3

12.0 - 4.7

12 - 30.5

1.03

0.15

109.7

33.6

17.1 - 6.7

12 - 30.5

1.72

0.59

10.59

107.5

63.0

22.7 - 8.9

12 - 30.5

1.85

0.07

0.1078

9.00

114.2

34.2

18.8 - 7.4

12 - 30.5

1.45 0.09

0.687

0.3189

10.66

107.2

95.0

35.8 - 14.1

15 - 38.1

1.11

0.23

0.0200

0.040

0.0380

6.00

139.7

14.7

13.7 - 5.4

12 - 30.5

1.14

0.13

67.1

0.0050

0.788

0.4149

10.89

106.5

122.8

39.4 - 15.5

18 - 45.7

1.19 0.94

106.7

0.0050

1.071

0.5224

14.00

95.3

138.3

41.2 - 16.2

18 - 45.7

1.22

^ c o m e rc ial

1.46

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales

Tramo

191

192 Introducción a la Hidrología Urbana y el gasto de diseño:

Q = 2.11%-C'i-A = 2.778 (0.60) (109.2) (1.619) = 294.7 1/s

(6.17)

Figura 9.3 Esquem a de la red de alcantarillado diseñada en el Ejemplo 9.1 y tabulación de propiedades físicas de sus subcuencas|f 2|.

Subcuenca 1 2 3 4 5 6 7

Area (ha) 0.809 1.214 1.619 1.619 2.023 1.821 1.821

C 0.70 0.70 0.60 0.60 0.50 0.50 0.50

t, (min) 5 7 10 10 15 15 15

En la Tabla 9.3 se indica que la pendiente del tramo EB es igual a 0.0064, la cual se obtuvo al dividir la diferencia de sus elevaciones de inicio y final entre su longitud, es decir: (151.92 - 151.04) / 137.2 = 0.0064. Entonces su diámetro necesario será:

D = (691.22 • 294.7 •0.015 / V a 0064

= 52.3 cm = 20.6 pulgadas

(9.4)

El siguiente diámetro comercial disponible es 21 pulgadas, es decir 53.3 cm. Ahora se estima la velocidad del flujo en tal tubería y después su tiempo de viaje, esto es: 294.7/1000

a

0.7854-(53.3/100):

L V

137.2 1.32

= 1.32 m/s

= 103.9 s = 1.73 minutos

(9.3)

(9.2)

El uso de la ecuación 9.3 conduce a una estimación de la velocidad del flujo aproximada, pero se considera aceptable cuando el diámetro requerido (D, ecuación 9.4) no difiere mucho del adoptado, que es sólo ligeramente mayor. Pero cuando D difiere mucho del adoptado por norma,

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 193 por ejemplo el mínimo de 12 pulgadas, habrá que estimar el área hidráulica real para obtener la velocidad de circulación. El área hidráulica (A) es función de Q, n, S(, y D, como se detalla en el ejemplo siguiente. Para determinar los diámetros de las tuberías AB, BC y CD, se utiliza el mismo procedimiento seguido para el tramo EB, considerando que ahora el tiempo de concentración incluye el tiempo de entrada y el de viaje en las tuberías de aguas arriba. Para el tramo AB que drena las subcuencas 1 y 2, su tiempo de concentración será de 7 minutos, es decir el más largo de los dos tiempos de entrada. Para estimar el gasto máximo se emplea la ecuación 6.17. Los cálculos se detallan en la Tabla 9.3. El tramo BC drena las subcuencas 1 a 5 de la manera siguiente: la 1 y 2 a través del tramo AB, la 3 mediante el tramo EB y las 4 y 5 directamente. Por lo tanto existen cuatro posibles rutas para que el flujo llegue al punto B; el Te es el mayor de ellos. El tiempo de viaje del flujo para los gastos que transporta la tubería AB es 7 minutos de entrada más 1.75 minutos de tránsito, es dccir, 8.75 minutos. Para el gasto del tramo EB se tiene 4 = 1 0 min y tv = 1.73 min, entonces su Te = 11.73 minutos. Los tiempos de entrada de las subcuencas 4 y 5 son 10 y 15 minutos, respectivamente. Por lo tanto, el tiempo de concentración para la tubería BC es de 15 minutos. El resto de los cálculos se tienen en la Tabla 9.3. Finalmente para el tramo CD, como los tiempos de entrada de las subcuencas 6 y 7 que drena directamente son de 15 minutos, su Te será el definido hasta el punto B más el tiempo de viaje en la tubería BC, el cual resultó de 1.14 minutos, por lo tanto su Te será de 16.14 minutos. Sus otras estimaciones se muestran en la Tabla 9.3. D

Ejemplo 9.2: En la Figura 9.4 se ilustra esquemáticamente la red de alcantarillado compuesta por 3 tuberías que deberán de ser analizadas en 8 tramos; además en su tabulación anexa se tienen las propiedades físicas relativas a las 7 subcuencas de dicha red[GI]. En la Tabla 9.4 de cálculos se indican las longitudes y pendientes de los tramos. Encontrar los diámetros necesarios en los 8 tramos de análisis, sabiendo que su intensidad de diseño (/) en mm/h y periodo de retomo de 25 años, se puede estimar con la expresión: i = 298.7232 - 43.9444-D + 3.511 \-D2 - 0.1007345-D3, en la cual D es la duración en minutos y que las tuberías serán de concreto liso con n = 0.015, cuyo diámetro mínimo por norma es de 12 pulgadas. En el primer renglón de cálculos de la Tabla 9.4 se obtiene que el diámetro necesario es de 12.0 cm y el mínimo aceptable por norma es de 30.5 cm (12 pulgadas), entonces para determinar la velocidad correspondiente al gasto de 10.3 1/s en tal conducto primero se estima el área hidráulica real (A) por medio de la Tabla 9.5, a la cual se entra con el valor de la expresión siguiente, en la cual Q está en m ’/s y D en metros:

Qn

_

0.0103-0.015

interpolando en la Tabla 9.5 se obtiene un valor de AID2 = 0.1077

(9.5)

.'. A = 0.01002 m2.


Figura 9.4 Diagrama esquemático de la red de alcantarillado del Ejemplo 9.2 y tabulación de propiedades físicas de sus susbcuencas1 ’.

entonces la velocidad real será:

y el tiempo de viaje:

V=^ A

0.01002

^ 1.03 m/s

L 9 1 tv = ^ = = 8.84s = 0.15 minutos

(9.3)

(9.2)

El procedimiento basado en la ecuación 9.5 y la Tabla 9.5 se aplicó a todos lo tramos de la red mostrada en la Figura 9.4, incluso aquellos en los que el diámetro requerido fue superior a las 12 pulgadas, tramos EG, GH y HI. El resto de los cálculos se muestran en la Tabla 9.4. □

9.2.5 Descarga o punto de entrega y disposición final. La estructura de vertido es la obra final de un sistema de alcantarillado, cuyo objetivo básico consiste en asegurar una descarga continua, libre de socavaciones, en el cuerpo de agua receptor, sea éste un cauce, un río, una laguna o el mar. Como los emisores o porción final del sistema de colectores pueden ser conductos cerrados o canales, las estructuras de vertido son de dos tipos y sus dimensiones y diseño hidráulico dependen principalmente del gasto por verter y de las condiciones topográficas y mecánicas dcl terreno.

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 195 En el inciso 6 de la referencia [1] se detallan los requerimientos para diseño y se exponen las estructuras de vertido clásicas para conductos cerrados y para canales. En cambio, en la referencia [H 1] se describe con detalle el diseño hidráulico de una estructura de descarga de un emisor circular. Por otra parte, se llama disposición final al uso que se le da al agua captada por su sistema de colectores pluviales. En la mayoría de los casos se entrega en un cuerpo de agua receptor, pero recientemente y como consecuencia del crecimiento de la demanda, es común que se utilice en el riego de áreas verdes (jardines y parques), así como invernaderos y otros cultivos. Otros usos potenciales son los estanques o lagos artificiales con fines estéticos y/o recreativos, además de la recarga de las aguas subterráneas 1 l

Tabla 9.5 Relaciones numéricas para flujo uniforme en tuberías de sección circular1011. ( Q = gasto m 3/s; n = coef. de rugosidad de Manning; A = área hidráulica, m2; S = pendiente, adimensional, D = diámetro, en m) Q-n y[S-Dm

A D2

Qn -JS-Dm

A D2

Qn ■JI-D*'3

A D2

Qn ■Js -Z)8/3

A D2

Q-n ■JS-Dsn

A D2

0.00005 0.00021 0.00050 0.00093 0.00150 0.00221 0.00306 0.00407 0.00521 0.00651 0.00795 • 0.00953 0.01126 0.01314 0.01515 0.01731 0.01960 0.02203 0.02460 0.02729

0.0013 0.0037 0.0069 0.0105 0.0147 0.0192 0.0242 0.0294 0.0350 0.0409 0.0470 0.0534 0.0600 0.0668 0.0739 0.0811 0.0885 0.0961 0.1039 0.1118

0.03012 0.03308 0.03616 0.03937 0.04270 0.04614 0.04970 0.05337 0.05715 0.06104 0.06503 0.06912 0.07330 0.07758 0.08195 0.08641 0.09095 0.09557 0.10027 0.10503

0.1199 0.1281 0.1365 0.1449 0.1535 0.1623 0.1711 0.1800 0.1890 0.1982 0.2074 0.2167 0.2260 0.2355 0.2450 0.2546 0.2642 0.2739 0.2836 0.2934

0.10987 0.11477 0.11973 0.12475 0.12983 0.13495 0.14011 0.14532 0.15057 0.15584 0.16115 0.16648 0.17182 0.17719 0.18256 0.18794 0.19331 0.19869 0.20405 0.20940

0.3032 0.3130 0.3229 0.3328 0.3428 0.3527 0.3627 0.3727 0.3827 0.3927 0.4027 0.4127 0.4227 0.4327 0.4426 0.4526 0.4625 0.4724 0.4822 0.4920

0.21473 0.22004 0.22532 0.23056 0.23576 0.24092 0.24602 0.25106 0.25604 0.26095 0.26579 0.27054 0.27520 0.27976 0.28422 0.28856 0.29279 0.29689 0.30085 0.30466

0.5018 0.5115 0.5212 0.5308 0.5404 0.5499 0.5594 0.5687 0.5780 0.5872 0.5964 0.6054 0.6143 0.6231 0.6319 0.6405 0.6489 0.6573 0.6655 0.6736

0.30832 0.31181 0.31513 0.31825 0.32117 0.32388 0.32635 0.32858 0.33053 0.33219 0.33354 0.33453 0.33512 0.33527 0.33491 0.33393 0.33218 0.32936 0.32476 0.31169

0.6815 0.6893 0.6969 0.7043 0.7115 0.7186 0.7254 0.7320 0.7384 0.7445 0.7504 0.7560 0.7612 0.7662 0.7707 0.7749 0.7785 0.7817 0.7841 0.7854

9.3 FUTURO DEL DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 9.3.1 Evolución del diseño en los países desarrollados. Como ya sc indicó (Capítulo 1, inciso 5), el primer planteamiento en el diseño de los sistemas de alcantarillado (SA) fue remover cl cscurrimiento de las áreas urbanas tan rápido como fuera posible, con el objeto de evitar las inundaciones y sus impactos negativos en cl movimiento terrestre de vehículos y personas. Este antiguo paradigma debe ampliarse para incorporar la prevención de la contaminación del aguatD1l

196 Introducción a la Hidrología Urbana Muchas de las ciudades europeas 121 y las más antiguas de U.S.A. tienen SA combinados, diseñados para transportar conjuntamente las aguas residuales domésticas e industriales, así como las pluviales. La mayoría del tiempo el agua residual es descargada a la planta de tratamiento y después al cuerpo receptor (cauce, río, lago, estuario o mar). Sin embargo, durante los periodos de tormenta o posteriores a las nevadas, la capacidad del SA y de la planta de tratamiento puede ser excedida y entonces aguas altamente contaminadas con residuos tóxicos, bacterias y virus patógenos son descargas en el cuerpo receptor. La Agencia de Protección Ambiental (EPA) de U.S.A. ha declarado que las descargas de los SA combinados son la fuente principal de contaminación en 772 ciudades[D1]. La evolución en cl diseño de los SA comenzó en la década de los años sesentas, cuando nuevas teorías mejoraron el entendimiento general de los fenómenos básicos como el escurrimiento, el tratamiento y la calidad de los cuerpos de agua receptores. Además, se estableció una política pública de atención y abatimiento de la contaminación. En la década de los años setenta se desarrollan modelos matemáticos computaciones que simulan, analizan y predicen el comportamiento de los SA, ya que combinan en un único programa la modelación hidrológica, hidráulica y de transporte de contaminantes, siendo capaces de realizar simulación continua o de eventos. La simulación de la calidad está basada en el desarrollo o creación conceptual de contaminantes y en las relaciones de mezcla o combinación entre ellos1™ 1. Son ejemplos de tales modelos en U.S.A. cl stormwater management model (SWMM) y el Illinois urban drainage simulator (ILLUDAS), el cual es una versión mejorada del desarrollado en el British Transport and Road Laboratory (TRRL). En otros países se tienen, el Ottawa hydrologic model (OTTHYMO) creado en Canadá, el Wallingford storm sewer package (WASSP) generado en Inglaterra y el (MOUSE) desarrollado por el Danish Hydraulic Institute. Algunos de estos modelos o su porción urbana, se pueden consultar en la referencia [4]. Por otra parte, siendo una realidad que el progreso en hidrología urbana y en el modelado de la cantidad y calidad dcl escurrimiento depende en gran medida de la disponibilidad de datos confiables121, de 1978 a 1983 la EPA y el U.S. Geological Survey llevaron a cabo una amplia investigación sobre el escurrimiento urbano, denominada Nationwide Urban Runoff Program (NURP), la cual abarcó 2,300 tormentas en 81 sitios de 22 ciudades diferentes de U.S.A. En algunas ciudades europeas se han realizado estudios similares^0’1. En la década de los años ochenta se introdujo el cambio más importante en la filosofía del diseño de los sistemas de drenaje, quizás en parte, como resultado del NURP. Tal cambio se puede resumir o sintetizar en las siguientes conceptualizaciones: ( 1) introducción del concepto de desarrollo sustentable, (2 ) aceptación del enfoque de ecosistema en el manejo de los recursos hidráulicos, (3) un mejor entendimiento de los impactos del drenaje urbano en los cuerpos de agua receptores y (4) aceptación de la necesidad de considerar los componentes del drenaje urbano y de los sistemas de tratamiento (alcantarillado, planta de tratamiento y cuerpo de agua receptor) de una manera integral1-011. Finalmente, el estado actual en el conocimiento de los sistemas de drenaje se puede resumir en las siguientes 4 acciones^011:

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 197 ( 1) la aplicación de la simulación hidrológica e hidráulica ha tenido gran aceptación, en relación con las inundaciones, las descargas en las plantas de tratamiento de aguas residuales y en los cuerpos de agua receptores. (2 ) se ha alcanzado la simulación simplificada del transporte de contaminantes y descargas contaminadoras procedentes de los SA. (3) la simulación de la operación de las plantas de tratamiento de aguas residuales ha encontrado gran aplicación en el estudio de su desempeño, pero menos en su diseño. (4) se ha alcanzado la simulación simplificada de los SA y de las plantas de tratamiento de aguas residuales para su control a tiempo real.

9.3.2 Fallas y concepto de diseño sustentable. En la Tabla 9.6 se indican los principales tipos de fallas [D11 en los sistemas de alcantarillado (SA), así como sus métodos de diagnóstico y sus técnicas de rehabilitación. En resumen, las fallas de los SA ocurren por un mal diseño (hidrológico, hidráulico o estructural), o bien, por un deficiente proceso constructivo y lógicamente están asociadas a los dos aspectos fundamentales y antagónicos que se establecen en el diseño ingenieril, la seguridad y la economía.

Tabla 9.6 Tópicos asociados a las fallas principales en los sistemas de alcantarillado1011. A spectos Relativos:

T ipo de falla: Estructural

H idráulica

A m biental

Subsidcncia Colapso total o parcial Corrosión Falla del soporte del suelo Ablandamiento del mortero Aflojamiento de bridas Otras fallas estructurales

Inundación Sobrecarga Filtraciones hacia afuera Filtraciones hacia adentro Incremento de la rugosidad Golpe de ariete Inestabilidad del flujo

Sobreflujo en sist. combinados Sobrcflujo en alcantarillados Aguas residuales contaminadas

Diagnóstico

Monitoreo de funcionamiento Inspección por personal Inspección con cámara de TV Escaneo infrarrojo Prospección con radar

Monitoreo de niveles Monitoreo dcl gasto Inspección con TV Calibración de modelos Verificación de modelos

Monitoreo de sistemas combinados Monitoreo de descargas en ríos Calibración de modelos Verificación de modelos

Rehabilitación

Mantenimiento Reparación Restitución Revestimiento

Mantenimiento Incremento de la capacidad Reducción del flujo Inducción del almacenamiento Control de entradas Revestimiento de tuberías Control a tiempo real Remplazo de tuberías

Inducción del almacenamiento Tratamiento Control de entradas Reducción del flujo Aireación Control de fuentes Control a tiempo real Remplazo de tuberías

Tipo

<

Actualmente los objetivos principales de los sistemas de drenaje urbano, incluyen un tercero que establece que dichos sistemas deben ser sustentables. Como ya se indicó en el capítulo 1, los dos objetivos básicos de estos sistemas son: (1) Proteger y mantener la seguridad v salud de la comunidad, por medio de la eliminación de las aguas de tormenta y de las inundaciones fluviales, sin interferencia de las actividades urbanas y la remoción de las aguas residuales para mantener el ambiente en condiciones sanitarias.

198 Introducción a la Hidrología Urbana (2) Proteger el ambiente natural a través de mantener normas ambientales que involucran límites a la contaminación de los ríos y la atmósfera. El concepto de sustentable requiere, en resumen, la consideración de largo plazo y de amplio espectro de las consecuencias de las prácticas utilizadas. Los sistemas hídricos sustentables están diseñados y manejados para contribuir totalmente al objetivo de la sociedad, ahora y en el futuro, mientras se mantiene la integridad hidrológica, ecológica y ambiental. La palabra sustentable implica o conlleva la idea de algo continuo, prolongado, estable y perpetuo. Por lo anterior, la frase “soluciones sustentables” de incorporar los logros de los objetivos presentes, sin ignorar las necesidades del futuro. Entonces, sustentabilidad significa que las consideraciones sociales y ambientales han sido añadidas a los objetivos tradicionales de desempeño técnico y efectividad económica1011. Por último, conviene indicar que la solución sustentable deberá de minimizar cl riesgo de falla dentro de los cuatro aspectos siguientes: ( 1) diseño ingenieril en cuanto a confiabilidad científica y/o técnica, (2) diseño ingenieril en relación con la optimización económica, (3) impacto ambiental y (4) equidad social; sin olvidar que siempre es posible la falla, ya que los diseños en ingeniería no se realizan para los eventos extremos factibles de ocurrir, pues serían muy caros1-011.

9.3.3 Futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado. Una de las aseveraciones fundamentales en relación con todos los problemas hidráulicos urbanos, sean de abastecimiento de agua potable, cantidad y calidad dcl escurrimiento y/o tratamiento de aguas residuales, es que éstos no pueden seguir siendo estimados y analizados aisladamente, sino de una manera integral121. Lo anterior debido, por una parte, al incremento en la población lo cual está generando una demanda cada vez mayor y por la otra, a que los recursos hidráulicos son limitados en muchas partes del mundo[° 'l Otra aseveración importante ligada a lo anterior establece que los usos urbanos del agua no la consumen, sino que únicamente la contaminan. Por ello, la demanda y el retomo al ambiente pueden limitar las opciones de usos pero no la disponibilidad y tal problema puede ser corregido, al menos en parte, a través del tratamiento y el reuso[01l Esto ya fue expuesto en el inciso 1.2.4. Finalmente, una aseveración relacionada con la contaminación del agua indica, que tanto en ríos como lagos y otros cuerpos de agua, tal deterioro está ligado con los sedimentos. Esta contaminación puede ser dividida en tres clases de problemas: ( 1) los que resultan de la cantidad de sedimentos, (2) los que alteran el contenido por erosión o depósito y (3) los relacionados con la adsorción de compuestos químicos en la superficie de los sedimentos1011. En resumen: (a) en relación con los sistemas de alcantarillado (SA), una mejor modelación cs necesaria en relación con el movimiento, depósito y regreso a la suspensión de los sedimentos dentro de tales sistemas, (b) mucho falta por hacer en relación con el modelado de la calidad del agua, en cspccial, sobre los procesos químicos y bacteriológicos que ocurren en los SA y (c) mayor atención se debe dar a la integración del modelado del sistema de drenaje, el tratamiento y la entrega de agua en los cuerpos receptores, para que tal conjunto funcione de manera sustentable1011.

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 199

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 9.1: En la Figura 9.5 se ilustra esquemáticamente la red de alcantarillado compuesta por 3 tuberías que deberán de ser analizadas en 5 tramos; además en su tabulación anexa se tienen las propiedades físicas relativas a las 5 subcuencas de dicha redfS2]. En la Tabla 9.7 de cálculos se indican las longitudes y pendientes de los tramos. Encontrar los diámetros necesarios en los 5 tramos de análisis, sabiendo que su intensidad de diseño (/) en mm/h se puede estimar con la expresión: i = 3120/(10.5+Tc), en la cual Te es el tiempo de concentración del tramo en minutos y que las tuberías serán de concreto rugoso con n = 0.017. (Respuestas: se tienen en la Tabla 9.7). Figura 9.5 Diagrama esquemático de la red de alcantarillado del Problema 9.1 y tabulación de propiedades físicas de sus susbcuencas|S2*.

5

Subcuenca 1 2 3 4 5

Area (ha) 0.50 0.80 1.50 0.70 1.40

C 0.50 0.70 0.50 0.60 0.30

/

h (min) 2.0 2.0 3.0 1.0 2.5

Problema 9.2: En la Figura 9.6 se ilustra de forma esquemática una red de alcantarillado muy simple que tiene dos tuberías que drenan 5 subcuencas y por ello se debe analizar en 4 tramos. En la figura citada se muestra una tabulación con las propiedades físicas relativas a las subcuencas. La red sc ubica en una zona donde las curvas IDF, pueden ser representadas por la expresión siguientc[Y15: i = (2540 Tr020)/(25+£)), en la cual, i es la intensidad en mm/h, Tr es el periodo de retorno en años y D la duración en minutos. Se requiere determinar los diámetros de las tuberías CB, AB, BD y DE de concreto liso (n = 0.015) y para un periodo de retorno de diseño de 10 años. Las longitudes y pendientes de cada tramo se tienen en la Tabla 9.8 de cálculos. Además se

200 Introducción a la Hidrología Urbana pide trazar un perfil de las tuberías sabiendo que el terreno natural tiene elevaciones de 10.67, 9.72, 12.65 y 8.75 m en los pozos de vista A, B, C y D, y que la descarga E se realizará en un cauce cuyo fondo y orilla están a la cota 3.62 y 6.40 m, respectivamente. Se aceptará(YI] una profundidad mínima de la tubería en los pozos de visita A y C hasta su corona de 1.22 m (4 ft). (Respuestas: cálculos en Tablas 9.8 y 9.9; perfil en Figura 9.7).

Figura 9.6 Esquem a de la red de alcantarillado diseñada en el Problema 9.2 y tabulación de propiedades físicas de sus subcuencas1'

2

1

Subcuenca 1 2 3 4 5

Area (ha) 0.809 1.214 1.214 2.023 2.023

C 0.80 0.70 0.40 0.60 0.60

*< (min) 6.2 9.3 11.7 12.9™1 13.1

E

Tabla 9.9 Cálculos en el inicio y final de cada tram o de tubería, de Problema 9.2,V1'. Tramo

Desnivel r¿-S„l (cm)

AB CB BD DE

111.1 318.1 1.219 2.195

Elev. Corona Elev. del piso al inicio (m) al inicio (m) 9.45 11.43 8.49 7.27

8.84 11.12 7.73 6.43

Elev. Corona Elev. del piso al final (m) al final (m) 8.34 8.25 7.27 5.07

7.73 7.94 6.51 4.23

Problema 9.3: En la Figura 9.8 se tiene el esquema de la red de alcantarillado pluvial de un fraccionamiento campestre|SI1, con dos calles laterales y una principal. Las calles tienen cunetas que drenan directamente a los pozos de visita a través de 7 subcuencas, cuyas propiedades físicas sc presentan en la tabulación de la figura citada. El periodo de retomo de diseño será de 25 años y la curva IDF correspondiente con i en mm/h y D en minutos puede ser aproximada por la expresión siguiente: i = 225.7245 - 21.92977-D + 1.337257-D2 - 0.031141-D3. Las longitudes y pendientes se tienen en la Tabla 9.10 de cálculos. Las tuberías serán de plástico con n = 0.012 y velocidades mínima y máxima permisibles de 0.61 y 3.05 m/s para evitar depósito de sedimentos y abrasión. El diámetro mínimo será de 15 pulgadas, por ello se debe utilizar la Tabla 9.5. (Respuestas: se presentan en la Tabla 9.10).

Tabla 9.7 Diseño de la red de alcantárillado|S21 mostrado en la Figura 9.5 del Problema 9.1.

Te

i

1/s

tv

mm/h

cm y pulgadas

^comercial pulgadas y cm

V

minutos

m/s

min

0.25

2.000

249.6

173.3

36.3 - 14.3

15 - 38.1

1.52

0.987

0.80

0.56

2.000

249.6

388.3

55.9 - 22.0

24 - 61.0

1.33

1.003

0.0100

1.50

0.75

3.000

231.1

481.5

60.6 - 23.8

24 - 61.0

1.65

1.818

50

0.0080

2.00

1.23

3.003

231.1

789.5

76.0 - 29.9

30 - 76.2

1.73

0.482

100

0.0025

4.90

2.40

4.818

203.7

1,358.1

115.9 - 45.6

48 - 169.9

0.60

2.778

Tramo

Longitud (¿) metros


Arca total (/í) ha.

2 C-A

AB

90

0.0200

0.50

DB

80

0.0100

EC

180

BC CF

Q

D

Tabla 9.8 Diseño de la red de alcantarillado1' 11 mostrado en la Figura 9.6 del Problema 9.2. Longitud

i mm/h

1/s

0.486

11.7

109.7

2.023

1.497

9.3

0.0100

5.261

3.197

0.0144

7.284

4.411

Pendiente (■S,,) adim.

Area total (A) ha.

IC-A

CB

109.7

0.0290

1.214

AB

137.2

0.0081

BD

121.9

DE

152.4

D


V

U

cm y pulgadas

m/s

min

148.1

30.4 - 11.9

12 - 30.5

2.03

0.90

117.4

488.2

60.4 - 23.8

24 - 61.0

1.67

1.37

12.9

106.2

943.2

74.4 - 29.3

30 - 76.2

2.07

0.98

13.9

103.5

1,268.3

77.6 - 30.6

33 - 83.8

2.30

1.10

Q

Tabla 9.10 Diseño de la red de alcantarillado1811 mostrado en la Figura 9.8 del Problema 9.3. i

mm/h

1/s

0.2885

8.90

114.5

1.9425

0.6993

10.00

0.00667

0.8579

0.1029

11.6

0.01053

4.3585

EG

73.2

0.00500

FG

13.7

GH

30.5

D


V

tv

cm y pulgadas

m/s

min

91.8

29.5 - 11.6

15 - 38.1

1.59

0.12

109.0

211.7

38.5 - 15.2

18 - 45.7

2.16

0.59

17.00

86.4

24.7

18.8 - 7.4

15 - 38.1

1.03

0.22

1.3631

17.22

85.6

324.1

45.4 - 17.9

18 - 45.7

2.29

0.08

4.8563

1.5423

17.30

85.3

365.5

54.6 - 21.5

24 - 61.0

1.84

0.00889

0.8822

0.1059

15.40

91.4

26.9

18.4 - 7.2

15 - 38.1

0.66 1.16 0.20

0.00700

6.1634

1.8012

17.96

82.8

414.3

53.7 - 21.1

24 - 61.0

2.16

Longitud ( L) metros


Area total (A) ha.

Z C -A

AB

11.0

0.00833

0.8013

BD

76.2

0.01080

CD

13.7

DE

Q

0.24

201

Te minutos

Tramo

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales

Te minutos

(L) metros

Tramo


Figura 9.7 Perfil de las tuberías dcl Problema 9.21' 1*. A

Pozos de Visita

B

D

E

Figura 9.8 Esquem a de la red de alcantarillado diseñada en el Probema 9.3 y tabulación de propiedades físicas de sus subcucncas|M|.

Subcuenca 1 2

/

/

V

3 4 5 6 7

Arca (ha) 0.8013 1.1412 0.8579 1.5581 0.4978 0.8822 | 0.4249

C 0.36 0.36 0.12 0.36 0.36 0.12 0.36

te (m in) 8.9 10.0 17.0 11.9 8.1 15.4 7.7

/ c 4 -4 p

Problema 9.4: Revisar el planteamiento de diseño del sistema de alcantarillado mostrado en la Figura 28.4.5 de la referencia [Ul], para identificar datos y restricciones. Comparar los resultados obtenidos

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 203

con el programa de cómputo UDSEWER aplicado en tal ejemplo, contra los obtenidos mediante la ecuación 9.4 y Tabla 9.5. Formular comentarios generales relativos a congruencias y discrepancias.

Problema 9.5: Estudiar el ejemplo de diseño de una red de drenaje combinado desarrollado en el inciso 6.11.2 de la referencia [Cl], el cual incluye el procedimiento de optimización para obtener su diseño óptimo. Formular comentarios en cada etapa de cálculo.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA. C l. Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Libro: Alcantarillado Pluvial. Subdirección General Técnica. México, D. F. 2003. 375 páginas. C2. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Theme 15.1: Storm Sewer Design, pp. 494-506. McGraw-Hill Book Co. New York, U.S.A. 1988. 572 p. DI. Delleur, J. W. The Evolution of Urban Hydrology: Past, Present and Future. Journal o f Hydraulic Engineering, Vol. 129, No. 8, pp. 563-573. 2003. G l. Gribbin, J. E. Introduction to Hydraulics and Hydrology with Applications for Stormwater Management. Chapter 10: Storm Sewer Design, pp. 221-276. Delmar-Thomson Leaming. Albany, New York, U.S.A. Second edition. 2002. 484 p. G2. Guo, J. C. Y. Urban Hydrology and Hydraulic Design. Chapter 12: Storm Sewer System Design, pp. 297-344. Water Resources Publications. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 2006. 507 p. H l. Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 11: Storm Sewer Pipe System and Outlet Design, pp. 407-475. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. 51. Seybert, T. A. Stormwater Management for Land Development. Chapter 11: Drainage Conveyance and Control, pp. 284-325. John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, New Jersey, U.S.A. 2006. 372 p. 52. Stephenson, D. Stormwater Hydrology and Drainage. Chapter 3: Standard methods of design, pp. 38-54. Developments in Water Science, 14. Elsevier Scientific Publishing Co. Amsterdam, The Netherlands. 1981. 276 p. Ul. Urbonas, B. R. & L. A. Roesncr. Storm Sewer Design. Chapter 28: Hydrologic design for urban drainage and flood control, theme 28.4, pp. 28.12-28.23 in Handbook o f Hydrology, editor-in-chief David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, USA. 1993. W l. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. Theme 3.2: Watershed delineation, pp. 82-86. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p. W2. Watkins, L. H. & D. Fiddes. Highway and Urban Hydrology in the Tropics. Chapter 9: Urban stormwater drainage, pp: 140-165. Pentech Press Limited. Plymouth, Devon, Great Britain. 1984. 206p.


Y l. Yen, B. C. Storm Sewer Design with Rational Method. Chapter 6 : Hydraulics of Sewer Systems, theme 6.5, pp. 6.40-6.53 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, editor in chief Larry W. Mays. McGraw-Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA. 1. Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Libro: Obras Accesorias para Alcantarillado Sanitario y Pluvial. Subdirección General Técnica. México, D. F. 2003. 69 páginas. 2. García Salas, J. C. Los sistemas combinados de drenaje urbano: Génesis y evolución de un problema ambiental. XVIII Congreso Nacional de Hidráulica. Capítulo 11: Agua Potable y Alcantarillado, páginas 1503-1508. San Luis Potosí, S.L.P. 2004. 3. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 15: Stormwater Control: Storm Sewers and Detention, pp. 561-625. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001. 761 p. 4. Singh, V. P. Computer Models o f Watershed Hydrology. Water Resources Publication. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 1995. 1,130 p.

Daniel Francisco Campos Aranda________

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. . .

----- ---

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...

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205

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El que tiene algo que no necesita, es igual a un ladrón. Mahatma Gandhi.

Capítulo 10

Diseño hidrológico de Estanques de Detención

Descripción general. Los estanques de detención son utilizados para mitigar los efectos del incremento en los gastos máximos causados por el desarrollo urbano. Existen diversos tipos los cuales incluyen: estanques secos y con almacenamiento, superficiales y subterráneos, ubicados sobre la corriente y laterales, locales y regionales y por último, en serie e interconectados. En general, los estanques de detención tienen un efecto de atenuación dcl hidrograma de entradas, lo cual significa que el gasto pico es reducido y retrasado. El plan común de diseño y operación de un estanque de detención es que el gasto máximo posterior al desarrollo urbano se reduzca, como mínimo, a la magnitud que tenía en las condiciones previas. La crítica básica de tal enfoque, es que incluso con el estanque de detención, el escurrimiento total se incrementa debido a la urbanización. Esto último justifica el uso de los estanques de retención y de las prácticas de inducción de la infiltración. Los elementos principales de un estanque de detención son: el almacenamiento, el dique o terraplén, la(s) estructura(s) de descarga y el vertedor de emergencia. El diseño hidrológico e hidráulico de los estanques de detención es un proceso de ensayo-error, durante el cual se busca la combinación más adecuada entre almacenamiento, dimensiones y costo. Otros aspectos que pueden influir el diseño son las consideraciones estéticas y ambientales.

,

206 Introducción a la Hidrología Urbana 10.1 GENERALIDADES. 10.1.1 Uso, justificación y diseño. La detención del agua de tormentas[H1] consiste en el almacenamiento temporal del escurrimiento en todo tipo de depresiones, bancos de préstamo y estanques y contenedores subterráneos construidos ex profeso. Los estanques de detención de aguas de tormentas son un componente básico de los sistemas de drenaje urbano, que comenzó a utilizarse a comienzos de los años setenta, los cuales ayudan a mitigar algunos de los impactos de la urbanización. De manera general todo nuevo desarrollo urbano debe instalar un estanque de detención, cuyo propósito fundamental consiste en reducir o limitar los gastos pico del escurrimiento que se originarán como consecuencia de la urbanización, a aquellos que ocurrían antes de tal desarrollo urbano. Este criterio fue aplicado al manejo de crecientes con periodos de retomo de 5, 10, 25 ó 50 años; actualmente se diseñan estanques con el criterio de multiniveles de control[UI,6,8l Los estanques de detención han sido criticados porque limitar el gasto pico de un hidrograma procedente de una o varias tormentas de diseño en una nueva zona urbana, no tiene consecuencias en el incremento del volumen de escurrimiento. Además, lo que funciona para un nuevo desarrollo, puede no ser benéfico en una gran cuenca urbanizada con muchos estanques diseñados y ubicados de manera aleatoria. Sin embargo, los estanques detención continúan en uso[U1], ya que el escurrimiento colectado en éstos, al ser liberado hacia aguas abajo de una manera controlada, previene o aminora sus impactos negativos como son las inundaciones, el depósito de sedimentos y el transporte de contaminantes1*1’1. En áreas que tienen pendiente importante[C3] los estanques de detención además de reducir los gastos pico, atenúan la energía cinética del escurrimiento, disminuyendo con esto su poder erosivo y su capacidad de transporte de contaminantes, los cuales proceden de las calles y otras superficies urbanas (ver inciso 1.2.3). De manera global, el diseño hidrológico de los estanques de detención in v o lu c ra ^ : (1) la estimación del hidrograma de entradas, (2) el gasto de descarga permitido, (3) el volumen de almacenamiento requerido, (4) los requerimientos y posibilidades para el control de contaminantes y (5) el diseño hidráulico y estructural de las estructuras de entrada y descarga del agua almacenada. Recientemente, los aspectos de control de la contaminación son abordados mediante los estanques de retención, cuyo planteamiento y diseño se puede consultar en la referencia [U 1].

10.1.2 Tipos de estanques de detención. Los estanques de detención retienen el escurrimiento durante un lapso corto antes de liberarlo de manera controlada al cauce; en cambio los estanques de retención detienen y guardan el escurrimiento por largo tiempo, para fines estéticos, agrícolas o de otros usos, de manera que el agua no es descargada al cauce sino consumida por la vegetación, la evaporación o infiltrada en el terreno. Los estanques de detención generalmente no reducen el volumen de escurrimiento, excepto cuando son ubicados en terrenos que han servido de bancos de préstamo o cuando sc ubican en suelos granularestC3l Contrario a los estanques de retención, los de detención tienen estructuras de descarga (orificio bajo y vertedor superior), que permiten la liberación del escurrimiento captado de una manera controlada y reducida en comparación con el gasto pico de entrada. Lo anterior se realiza mediante el orificio de salida, en cambio el vertedor superior brinda seguridad al estanque ante

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 207 los gastos de entrada mayores a los diseño. La infiltración y la evaporación están presentes durante el funcionamiento de los estanques de detención, pero ellas son despreciables en comparación con los volúmenes de entrada y salida y por ello generalmente son ignoradas[HI]. Existen varios tipos de estanques de detención, los cuales han sido clasificados según su funcionamiento y ubicación. Cada tipo de estanque tiene ventajas y desventajas de acuerdo a varios conceptos, como se describe brevemente a continuación^1 ^: (1) Estanques Secos y con Almacenamiento. En los estanques secos la estructura de descarga tiene un nivel igual o inferior a la elevación más baja del vaso de almacenamiento, de manera que el estanque se drena totalmente entre eventos lluviosos. En cambio, en un estanque con almacenamiento, la cota inferior de la descarga está más arriba que el fondo, por lo cual un cierto volumen de agua permanece en el estanque entre los eventos lluviosos y se consume por infiltración y/o evaporación. Estos estanques son adecuados en zonas de lluvias frecuentes y cuencas grandes donde la corriente por controlar tiene gasto base. Por el contrario, los estanques secos son recomendables en zonas áridas y semiáridas y cuencas pequeñas. (2) Estanques superficiales y subterráneos. Los estanques superficiales se ubican generalmente en depresiones del terreno o áreas excavadas ex profeso, en zonas donde todavía es posible localizarlos pues existe terreno no urbanizado. Los estanques subterráneos[7] pueden ser la única solución en zonas urbanas altamente desarrolladas y consisten principalmente en tuberías prefabricadas de grandes diámetros enterradas. El funcionamiento hidrológico e hidráulico de ambos estanques es igual, lo que cambia es la manera como se evalúa el volumen disponible en cada cota (ver Anexo B), así como las condiciones de entrada y salida del gasto. (3) Estanques sobre la corriente y Laterales. Los estanques sobre la corriente, como su nombre lo indica, se ubican a lo largo del cauce y todo cl escurrimiento proveniente de la cuenca que drena hasta su sitio entra en ellos. Los estanques laterales 14-1se localizan fuera del cauce, de manera que sólo una parte dcl cscurrimiento generado por la cuenca es derivado hacia tal almacenamiento. Los estanques laterales son indicados en cauces con grandes cuencas, para tener menor volumen requerido y por lo tanto menores estructuras de descarga, todo lo cual se traduce en un estanque más económico. (4) Estanques Locales y Regionales. En algunos casos, el escurrimiento procedente de varios desarrollos urbanos es dirigido hacia un estanque regional, en lugar de construir estanques locales o individuales. Lógicamente, el objetivo del estanque regional consiste en mitigar el gasto pico de una gran cuenca combinada; en cambio, cada estanque local reduce el gasto pico de cada nuevo desarrollo urbano. La urbanización incrementa el volumen del escurrimiento, así como los gastos pico y los estanques de detención locales afectan los tiempos de respuesta de cada cuenca y entonces la combinación de hidrogramas de descarga individuales puede no ser efectiva para mitigar el gasto de la cuenca total. Los estanques regionales generalmente son más difíciles de establecer por razones políticas, legales y económicas. Por supuesto que también existe una solución híbrida , la cual combina estanques locales y algunos regionales, para tomar ventaja de sus potencialidades. (5) Estanques en Serie e Interconectados. En los estanques en serie la descarga del superior entra al de aguas abajo, pero este último no afecta al primero, por lo cual no interactúan físicamente. En cambio, en los estanques interconectados la descarga del superior llega al almacenamiento del

208 Introducción a la Hidrología Urbana " •

■ = = ^^—

—

-------- .

..

.

-— ------------------------------------------------

. . . .

.

.

---------

. . . --------- ---

—

de aguas abajo y éste influye en tal descarga. El objetivo de tal interconexión es buscar un mayor efecto regularizador, al combinar los almacenamientos.

10.1.3 Conceptos de atenuación y retraso. En la Figura 10.1 se ilustran los conceptos que están asociados con el funcionamiento de los estanques de detención. El hidrograma de entradas es la respuesta de la cuenca a una tormenta y tiene como características importantes: ( 1) su gasto máximo y el tiempo en que ocurre, denominado tiempo pico, (2) su duración total o tiempo base y (3) su volumen, representado por el área bajo tal hidrograma. La parte del hidrograma desde su inicio hasta el gasto pico se llama rama ascendente o curva de concentración y del gasto máximo al final o gasto nulo se tiene la rama descendente o curva de recesión. Figura 10.1 Atenuación y retraso del gasto pico debido al tránsito en un estanque de detención1” 1,51.

La descarga de un estanque de detención define el hidrograma de salidas, el cual se obtiene por medio del tránsito, en función del hidrograma de entradas y de las características físicas del almacenamiento y estructura de descarga, orificio generalmente. La atenuación o reducción del gasto pico de entrada se debe al almacenamiento temporal en el estanque y con tal disminución se origina el retraso en el tiempo de ocurrencia del gasto pico de salida[m,5]. Como la mayoría de los estanques de detención tienen estructuras de desfogue no controladas, es decir que no tienen ni válvulas ni compuertas, mismas que además presentan descarga libre, entonces el gasto pico dcl hidrograma de salidas ocurre en el punto donde éste intercepta al de

\

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 209 entradas en su curva de recesión. Esta particularidad puede ser utilizada para verificar los resultados de un tránsito y ocurre debido a las condiciones físicas del proceso, como se explica a continuación. Antes del tiempo de intersección de los hidrogramas, el gasto que entra es mayor que el que sale y por lo tanto el almacenamiento estará aumentando y su nivel subiendo. Después del tiempo de intersección, ocurre lo contrario, pues el gasto de salida es mayoT que el de entrada, es decir que comienza el vaciado. Por lo tanto, en el punto de intersección donde los gastos son iguales, no existe cambio de almacenamiento ni de nivel, de manera que ocurren el almacenamiento y gasto de salida máximos[H1,5].

10.2 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS PEQUEÑAS. 10.2.1 Generalidades. Cuando el estanque de detención drena una cuenca urbana[G1) menor que 61 hectáreas (150 acres), la consideración de lluvia uniforme sobre ella es aceptable para estimaciones del volumen de escurrimiento. Entonces, el almacenamiento requerido en un estanque de detención que drena una cuenca pequeña, puede ser estimado de manera directa por la diferencia entre los volúmenes de entrada y salida. Esta aproximación conocida como método volumétrico, implica aceptar al método Racional y considerar por simplicidad hidrogramas triangulares o trapezoidales. Los cuatro procedimientos que se describen pertenecientes al método volumétrico, se exponen en orden creciente de confiabilidad, aceptándose que todos ellos son adecuados para la etapa de planeación y para diseños definitivos en cuencas pequeñas, con límite superior de hasta 500 hectáreas (5 km2). Dada la facilidad que se tiene para calibrar o inferir el número N en cuencas aforadas, bajo el procedimiento expuesto en la referencia [2 ], se recomiendan los procedimientos basados en tal parámetro, cs decir el de los hidrogramas triangulares y el del TR-55. En general^6*, los estanques de detención son almacenamientos muy pequeños cuya capacidad es menor de los 12,335 m 3 (10 acre-pie), mismos que puede ser construidos represando un arroyo, o bien excavando el estanque sobre el terreno. Sin embargo, lo más común cs construirlos bajo un proceso de cortc y terraplenado de su dique.

10.2.2 Método de los hidrogram as triangulares. Este procedimiento surge del planteamiento funcional de los estanques de detención, el cual establece que éstos reducirán el gasto pico incrementado por la urbanización (Qp¿¡) al valor del que ocurría antes de tal desarrollo urbano ( Qpa). En cuencas pequeñas se puede aceptar, por simplicidad, que su hidrograma de respuesta es triangular, con un tiempo al pico (Tp) igual al tiempo de concentración (7c) de tal cuenca y que su tiempo base es 2 Te. En este método los gasto pico antes de la urbanización y después de ésta, Qpa y Qp¿, respectivamente, se pueden estimar con el método Racional o cl TR-55, así como a través de técnicas regionales. El procedimiento comienza definiendo los parámetros a y y como[M2J:


t

= 'TPj F l = 'Tcd F l

(ia 2 )

Lógicamente, en la mayoría de los casos a es menor que la unidad pues la urbanización aumenta el gasto pico y y es mayor que la unidad ya que el desarrollo urbano reduce los tiempos de viaje del flujo o escurrimiento. El almacenamiento requerido por el estanque de detención (Vr) será igual al volumen que está comprendido entre el hidrograma que sc genera después de la urbanización o hidrograma de entradas y el hidrograma antes del desarrollo urbano. Lo anterior se ilustra en la Figura 10.2 siguiente. Figura 10.2 Esquem atizaron dcl método de los hidrogramas triangulares1' 121.

Hidrograma de entradas (después de la urbanización)

QPd

Gasto

Hidrograma antes del desarrollo urbano

QPa

0

Tiempo

Las características geométricas dcl volumen entre los hidrogramas permiten definir de manera general las ecuaciones del cociente adimensional entre el volumen requerido (Vr) y el volumen de escurrimiento directo (VEd) que ocurre después de la urbanización. Tales ecuaciones son[M2]:

Vr _ y + a + a- y(Y + a - 4 ) VEd y-a Vr VEd

Y- a y+a

cuando a < 2 - y

(10.3)

cuando a > 2 - y

(10.4)

Las ecuaciones anteriores definen respectivamente, los casos cuando el gasto pico del hidrograma antes del desarrollo ocurre antes y después dcl cruce de ambos hidrogramas. En la Figura 10.1 se ilustra el caso de la ecuación 10.3. Cuando a = 2 - y el tiempo al pico del hidrograma antes de la urbanización coincide con el tiempo de la intersección de ambos hidrogramas y entonces[M2):

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 211

En la referencia [M2] el método anterior se denomina Modelo Generalizado porque constituye el planteamiento general de varios criterios que son sensiblemente diferentes entre ellos, por ejemplo[M2,MI,8J: (1) el de pérdida del almacenamiento natural, (2) el de Baker, (3) el de Abt & Grigg, (4) el de W ycoff & Singh y (5) el de Aron & Kibler.

Ejemplo 10.1. En una cuenca pequeña se han estimado como gastos pico y tiempos de concentración antes de la urbanización y después de ésta, los valores siguientes: 1.368 m 3/s, 10 minutos, 3.621 m3/s y 6 minutos, respectivamente. Se busca el volumen requerido por el estanque de detención en m3, así como su diámetro si tuviera un metro de profundidad. Los cálculos necesarios son:

a = 1.368/3.621 = 0.3778

y = 10/6 = 1.6667

Como a > 0.3333, entonces:

Vr _ y - a VEj y + a

1.6667-0.3778 1.6667 + 0.3778

0.6304

(10.4)

El volumen bajo el hidrograma de entradas es el área de un triangulo con base de 12 minutos y altura de 3.621 m 3/s, es decir 1,303.6 m3, entonces el volumen requerido será:

Vr = 0.6304 (1,303.6) = 821.8 m3. El diámetro buscado será:

D ~ 32.35 m. □

10.2.3 Procedimiento basado en el método Racional modificado. En este procedimiento[C3’MI] se utiliza el método Racional con tormentas de mayor duración que el tiempo de concentración de la cuenca, para estimar el hidrograma de entradas al estanque de detención que se diseña. Este hidrograma tiene la forma de un trapecio, de manera que se construye ajustando la pendiente de la rama de ascenso y de descenso para cumplir con el gasto estimado según la duración de diseño y con el tiempo de concentración (7c). Lo anterior sc ilustra en la Figura 10.3 para una cuenca con Te de 10 minutos sujeta a tormentas con duraciones (Tj) de 10, 20, 30 y 40 minutos. El método es aplicable a cuencas de hasta 12 hectáreastC3]. En la Figura 10.4 dcl procedimiento, Tj es la duración crítica de la tormenta, la cual origina la máxima retención necesaria, es decir, el volumen máximo requerido (Vr) entre el hidrograma de entradas con gasto pico Qp y el de salidas con gasto pico Qa, correspondiente a las condiciones anteriores a la urbanización. En tal figura los parámetros definidos con las ecuaciones 10.1 y 10.2 son: a = QJQP y y = TpJTp. Con base en la geometría de los trapecios se obtiene la relación entre el volumen Vr y el del hidrograma de salida Vs, ésta es[C3,MI]:


1

Gasto estimado en nv’/s

Figura 10.3 H idrogram as trapeciales del método Racional modificado*0 ' " 1.

l 2l

Se acepta que la curva IDF del periodo de retomo de diseño tiene la forma:

( 10.6)

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 213 i=

(10.7)

en la cual, i cs la intensidad de lluvia (mm/h), 7¿ está en minutos y a y b son los coeficientes necesarios (ver inciso 4.5). Además, el volumen bajo el hidrograma de salidas será igual al volumen del hidrograma de entradas, es decir:

(10.8)

Vs = QpTd Al sustituir la ecuación anterior y a = QJQP en la 10.6 y reordcnar se obtiene:

Vr = Td - Q - Q a Td - Q a Tp +

Y Qa Tp 2

Ql Tp 2Qp

(10.9)

Figura 10.4 H id ro g ra m as de e n tra d a y salida p a ra diseño de un estan q u e de d eten ció n 14

Para obtener la duración critica T¿ que hace máximo a Vr, primero se sustituye en la ecuación anterior a Qp por su estimación según el método Racional, ésta es: Qp = 0.00278-C-/-^ = 0.00278-C-,4-a/(7¿+ b), con el área de cuenca/i en hectáreas; después diferenciando con respecto a Tj al suponer que Qa, Tp y y son contantes e igualando a cero se obtiene la ecuación[C3,MIÍ:


Td =

0.00278 a - b - C - A

(10.10)

-b

Ql-Tp Qa~ 0.0055 6 - a - C - A .

En la expresión anterior, al igual que en la ecuación 10.9, el Tp corresponde al nuevo tiempo de concentración en minutos. En la referencia [M I] se expone un desarrollo similar al anterior pero considerando una ecuación de la curva IDF (ecuación 10.7) similar a la de Chen (ecuación 4.9), es decir con un exponente c para el denominador. En tal caso no se tiene solución explícita para 7¿, pero se logra por iteraciones.

Ejemplo 10.2. Estimar el volumen requerido^ 31 por un estanque de detención en una cuenca de 10.1 hectáreas, cuyo coeficiente de escurrimiento del método Racional después de la urbanización es 0.825 y sabiendo que el gasto máximo de descarga será de 510 1/s, el cual corresponde a las condiciones previas a la urbanización. Los tiempos de concentración antes y después del desarrollo urbano son: 40 y 20 minutos. Para el periodo de retomo de diseño de 25 años, la curva IDF está representada por la ecuación: i = 2,453.6/(7^ + 13.9) Primero se calcula la duración crítica

con la ecuación 10.10:

,1/2 Td =

0.00278 •2,453.6 •13.9 •0.825 •10.1 0.51 -

—13.9 —27.35 minutos

(0.51)2 -20 0.00556-2,453.6 0.825-10.1

Ahora, el gasto pico para la duración crítica según el método Racional será:

Qp = 0.00278 - C- i - A = 0.00278 • 0.825

2,453.6 27.35 + 13.9

■10.1 = 1.378 m3/s

Finalmente, el volumen buscado (m3/s por minuto) se obtiene con la ecuación 10.9, utilizando y = 2 y los tiempos en minutos, esto cs:

Vr = 27.35 • 1.378-0.51 • 27.35 -0 .5 1 ■20 + 2 ' 0 -51-.20 + (0'51) ' 2Q = 25.627 m 3-min/s 2 2-1.378 Valor que multiplicado por 60 conduce al volumen requerido por el estanque de detención es decir 1,537.6 m3; mismo que corresponde al 68 % del volumen que entra que es, según la ecuación 10.8, de 2,261.3 m .

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 215 10.2.4 M étodo basado en las curvas IDF. Este procedimiento utiliza el método Racional y por ello está recomendado para cuencas con un tamaño máximo de 65 hectáreas11' 1, es una técnica básica de balance, de manera que por una parte y para duraciones crecientes que varían de 5 a 250 minutos, se estima el volumen acumulado de escurrimiento que entra (Ve) al estanque de detención y por la otra, se cuantifica el volumen acumulado de salida (Vs) en la misma duración, función del gasto liberado; el volumen requerido (Vr) por el estanque corresponde a la máxima diferencia encontrada entre el Ve y el Vs. Entonces con base en la curva IDF, relativa al periodo de retomo de diseño, se estima Ve con la expresión siguiente: Fe = 0.00278 C-i A T

(10.11)

en la cual, Ve es el volumen acumulado de escurrimiento, en m , C es el coeficiente de escurrimiento de la cuenca (Tablas 6.7 a 6.10), adimensional, i es la intensidad de diseño correspondiente a la duración T, en mm/h, A el área de cuenca, en ha (104-m2) y T ía duración de la tormenta, en segundos. Por otra parte, el volumen acumulado de egresos será:

Vs = k-Qs-T

(10.12)

en donde Vs es el volumen acumulado de salida, en m3, k es el factor de ajuste del gasto de salida, adimensional y Qs gasto máximo de salida, en m 3/s. Los cálculos con la ecuación 10.12 utilizan el gasto máximo de salida, cs decir cuando el estanque está lleno, sin embargo el gasto de egreso varía con el tirante o profundidad, lo cual se corrige con el factor k obtenido de la Figura 10.5, en función del cociente entre los gastos máximos de salida y de entrada*1,11.

F igura 10.5 F acto r de ajuste (k ) del gasto de salid a|mi.

C ociente (a) easto de salida entre easto de entrada.

216 Introducción a la Hidrología Urbana Para facilitar la aplicación de la Figura 10.5, se calculó1021 un polinomio de 2o grado para tal curva, éste fue: k = 1.01287-0.42912-a + 0.20185-a2

(10.13)

se utilizaron 15 parejas de datos y su coeficiente de determinación fue de 0.9976 con 0.0032 como error estándar de la estimación. En la referencia [G l] se exponen otro enfoque de estimación de factor k, en función del tiempo de concentración y de la duración de la tormenta.

Ejemplo 10.3. Determinar el volumen requerido10' 1por un estanque de detención en una cuenca de 40.5 hectáreas, para limitar el gasto pico de periodo de retomo 10 años estimado en 3.777 m3/s a 1.133 m3/s. En tal cuenca el coeficiente de escurrimiento (Q del método Racional fue estimado en 0.40. Las intensidades de lluvia de diseño se presentan en la segunda columna de la Tabla 10.1 de cálculos. El cociente a de gastos resulta ser 0.30 por lo cual en la Figura 10.4 se obtiene como factor de ajuste del gasto de salida k = 0.90. Los valores de las columnas 3 y 4 se obtienen con las ecuaciones 10.11 y 10.12, respectivamente. Finalmente, las magnitudes de la última columna corresponden a las diferencias entre los valores de las columnas 3 menos la 4. El valor máximo de tales diferencias es el volumen requerido, en este caso: Vr = 3,524m3, el cual ocurre en una duración de tormenta (7) de 35 minutos. En la Figura 10.6 se muestran los resultados numéricos del procedimiento.

TablalO.l Cálculos del Ejemplo 10.3. __________ 1___________________ 2___________________3___________________ 4___________________ 5__________

Duración de Intensidad Volumen Volumen Volumen la tormenta (7) de lluvia (i) entrante (Ve) saliente (Vs) requerido (Vr) minutos_______ mm/h_________ tr^___________ m^___________ (m3)_____ 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 60.0 80.0 100.0 120.0 150.0 180.0

142.2 113.3 95.3 82.6 73.2 65.8 59.9 55.1 51.3 47.8 42.4 34.0 28.3 24.0 19.5 16.3

1,921.2 3,061.5 3,862.7 4,464.0 4,945.0 5,334.1 5,665.1 5,955.6 6,237.9 6,458.2 6,874.3 7,349.9 7,647.1 7,782.2 7,903.8 7,928.1

305.9 611.8 917.7 1,223.6 1,529.6 1,835.5 2,141.4 2,447.3 2,753.2 3,059.1 3,670.9 4,894.6 6,118.2 7,341.8 9,177.3 11,012.8

1,615.3 2,449.7 2,945.0 3,240.4 3,415.4 3,498.6 3,523.7 3,508.3 3,484.7 3,399.1 3,203.4 2,455.3 1,528.9 440.4 —

—

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 217

F igura 10.6 Ilu stració n de los resultados num éricos del Ejem plo 10.3.

20

40

60 80 100 120 D uraciones en m inutos.

150

180

10.2.5 Método del TR-55. En el capítulo 6 de la Technical Release 55 del Soil Conservation Service de 1986, se presenta un método que permite estimar rápidamente el almacenamiento requerido por un estanque de detención para reducir el gasto pico[M2l Está basado en el almacenamiento promedio y los efectos del tránsito de crecientes en muchas estructuras que fueron evaluadas mediante un método computarizado. El procedimiento relaciona cl cociente (3 entre el volumen de almacenamiento requerido (Vr) y el volumen de escurrimiento directo generado (VEj) con el cociente a del gasto pico de salida (Qs) al gasto pico de entrada (Qe). La relación entre [S y a depende del tipo de tormenta y sc muestra en la Figura 10.7. De acuerdo a lo expuesto en el inciso 5.3.4, en México se usará la curva superior, cuya ecuación es[M2^: — = 0.682 -1 .4 3 • a +1.64 • a 2 - 0.804 • a 3 VEd

(10.14)

Teóricamente, este procedimiento al estar basado en el método TR-55, expuesto en el inciso 5.3.4, tiene un margen amplísimo de aplicación en cuanto a tamaños de cuenca, ya que acepta que los tiempos de concentración varíen de 5 minutos a 10 horas. Sin embargo, por su respaldo

218


empírico (Figura 10.7) se recomienda exclusivamente para cuencas pequeñas, tanto rurales como urbanas, quizás menores de 5 km2 como máximo.

Figura 10.7 Relación entre los cocientes p y a según método TR—55*"

Cociente (a): gasto de salida entre gasto de entrada.

Ejemplo 10.4. Una cuenca rural1'1''11 tiene un área de 24.281 hectáreas y un tiempo de concentración (7c) de 44.4 minutos. Su número N de la curva de escurrimiento se estimó en 75 y su lluvia de diseño (Pe) de periodo de retorno 100 años y duración 24 horas cs de 139.7 mm. La cuenca se ubica en una zona donde el tipo de tormentas es II. Estimar el volumen requerido por el estanque de detención para reducir el gasto pico de periodo de retomo 100 años a solo 564 1/s. Primero se estima la lluvia en exceso con base en las expresiones siguientes:

P„» = — ^ - 5 0 .8

=

16.9 mm

(139.7-16.9)2 Pe = ------1— 9 rn 9 n -------= 72.7 mm 139.7 + — --203. 2 75

(5.21)

(5.22)

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 219 El producto de la lluvia en exceso por el área de cuenca produce el volumen de escurrimiento directo generado, es decir: VEd = 17,652.3 m3. Para estimar el gasto pico de entrada (Qe) se aplica el procedimiento dcl inciso 5.3.4, para ello se define la pérdida inicial (la) con las ecuaciones: s=

( 25 400 75

^ _ 254 U 84.7 mm J

(5.26)

la = 0.20-S = 16.9 mm

(5.25)

Entonces como Ia/Pc = 0.121 y el Te = 0.74 horas, de la Tabla 5.7 para las tormentas tipo II se obtienen: Para Ia/Pc = 0.10

log(gw) s 0.2705

/.

qu s 1.864 m3/s/cm/km2

y para Ia/Pc = 0.15

log(^w) ^ 0.2485

.'.

qu s 1.772 m3/s/cm/km2

Interpolando sc obtiene:

qu = 1.825 m3/s/cm/km2

Finalmente el gasto pico de entrada es:

Qe = 1.825-7.27-0.24281 = 3.222 m3/s

Por lo tanto el cociente a y el resultado de la ecuación 10.14 serán: a=— = 0 .175 3.222

— = 0.4777 VEd

de manera que el volumen requerido para el estaque de detención será: Vr = 0.4777-17,652.3 = 8,432.5 m3 s 8,500 m3

10.3 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS MEDIANAS Y GRANDES. 10.3.1 Enfoque general. En cuencas urbanas grandes y rurales de varios km2 de área, el procedimiento en general consiste en estimar el hidrograma de entradas para el periodo de retomo de diseño, a través de métodos hidrológicos y/o regionales y realizar su tránsito mediante una técnica basada en la ecuación diferencial de balance[1], la cual indica que el cambio en el almacenamiento se debe a la diferencia entre el gasto que entra y el que sale en el intervalo considerado. Como ya fue expuesto brevemente en el inciso 5.6, el diseño se realiza por tanteos, proponiendo unas dimensiones para el almacenamiento y la estructura de descarga del estanque o presa de control, hasta obtener las condiciones previamente establecidas para el gasto máximo de descarga10

10.3.2 Método basado en el tránsito del hidrogram a.

220 Introducción a la Hidrología Urbana La aplicación de un algoritmo computacional para tránsito de crecientes en almacenamientos complejos1011, no es recomendable para el diseño o revisión de un estanque de detención, pues debido a las dimensiones reducidas de tal estructura no se contaría con la calidad de información requerida y por lo tanto no se alcanzaría la precisión debida. Por lo anterior, resulta más conveniente plantear una solución aproximada como la siguiente1815. De acuerdo a la ecuación de continuidad, se tiene: Q e -Q s = ^

= A e (h )^

(10.15)

en la cual, Qe y Qs son los gastos de entrada y salida (m3/s) del estanque, Ae es el área del estanque (m2) a una cierta elevación (h), medida desde el centro del orificio de salida. Despejando a la derivada de h con respecto al tiempo en segundos se tiene:

±..Q s= 2L . f ( M dt

Ae(h)

( 10.16)

La solución más simple de la ecuación diferencial anterior se obtiene a través del método de Euler'-81,1-1, el cual conduce a la expresión siguiente en cada intervalo de tiempo A/: d h ^ h(t + t o ) - h ( t ) = dt At

(10.17)

Despejando a la variable desconocida se tiene: h(t + A /) = h{t) + At -f[h,f)

(10.18)

Ahora es necesario encontrar una expresión para la función j[h,t). El gasto Qe se obtiene de hidrograma de entradas a cada intervalo At , el gasto de descarga del orificio tiene la ecuación siguiente: Qs = Cd -an-y¡2gh

(10.19)

donde C¿ es el coeficiente de descarga y a„ es el área del orificio. En la referencia [H l] se indica que orificios de sección cuadrada con bordes uniformes tienen un C¿ = 0.60 y un C j = 0.40 cuando sus bordes son ásperos como los que resultan de un corte con soplete de acetileno. Por otra parte, la referencia [M2] define un intervalo de 0.50 a 1.0 para el valor de C¿¡, citando 0.60 como valor más frecuentemente usado.

Ejemplo 10.5. Encontrar[B1] el gasto máximo descargado y su nivel de agua correspondiente en un estanque de detención, que recibe un hidrograma de entradas triangular con gasto pico de 1.20 m3/s que ocurre a las 2 horas y cuyo tiempo base es de 5 horas. El estanque tiene la relación siguiente: Ae = 400-/?°70 y descarga a través de un orificio de 22.5 cm de diámetro, con entrada redondeada por lo cual C<¡ = 0.90, ubicado cerca de su fondo, pues el eje de tal orificio está a 50 cm del fondo.

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención

221

De acuerdo a los datos numéricos la ecuación 10.18 se convierte en la siguiente:

h(t+ a o

=

h{t)+

Qe(t) - 0.03578 ■Vl9.62-/? ; ; ; Vo , o

4 0 0 -h°

( 10-2° )

Con base en la ecuación anterior se llevan a cabo los cálculos para cada intervalo que fue de 900 segundos. El quebrado en tal expresión es la función J[h,t). Los resultados detallados se exponen en la Tabla 10.2 siguiente. Se concluye que el gasto máximo de descarga es de 0.418 m3/s, generando una cota máxima del agua en el estanque de 6.95 metros. Para verificación de los resultados se dibujaron los hidrogramas de entradas y salidas en la Figura 10.8, comprobándose que el procedimiento fue correcto.

□ Figura 10.8 H idrogram as de e n tra d a y salida en el estanque de deten ció n 11*'1del Ejemplo 10.5.

Tiempo en horas

Existen técnicas de tránsito de crecientes en embalses que utilizan la relación altura-volumen almacenado, por ello en el Anexo B se expone su procedimiento de obtención.

222


Tabla 10.2 Resultados del tránsito de un hidrogram a en un estanque de detención, mediante solución de la ecuación diferencial de continuidad con el método de Euler[31!. Tiempo (horas)

Qe

h(t)

Ae

h(I + A/)

(m)

(m3/s)

Ah,t)

(m ’/'s)

(m2)

(m /s )

(m)

0.00

0.00 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90 1.05

0.500 0.090 1.329 1.545 1.965 2.495 3.088 3.723 4.390 5.083 5.619 6.038 6.365 6.611 6.787 6.897 6.946 6.935 6.867 6.742 6.557 6.312 6.066 5.817 5.566 5.313 5.058 4.800 4.540 4.276 4.009 3.739 3.465 3.187 2.905 2.616 2.322

0.112

0.25 0.50 0.75

246.2 74.4 488.2 542.5 641.9 758.6 880.7 1003.9 1126.7 1248.4 1339.1 1408.3 1461.2 1500.6 1528.3 1545.7 1555.3 1551.7 1541.0 1521.2 1492.0 1452.8 1412.8 1372.0 1330.3 1287.7 1244.1 1199.3 1153.4 1106.1 1057.4 1007.4 954.8 900.4 843.7 784.2 721.4 654.6 582.6 503.9 415.8 313.0 180.9

-0.000455 0.001377 0.000240 0.000466 0.000589 0.000659 0.000706 0.000741 0.000770 0.000595 0.000466 0.000363 0.000274 0.000195

0.090 1.329 1.545 1.965 2.495 3.088 3.723 4.390 5.083 5.619 6.038 6.365 6.611 6.787 6.897 6.946 6.935 6.867 6.742 6.557 6.312 6.066 5.817 5.566 5.313 5.058 4.800 4.540 4.276 4.009 3.739 3.465 3.187 2.905 2.616 2.322

1.00 1.25 1.50 1.75

2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75

6.00 6.25 6.50 6.75 7.00 7.25 7.50 7.75

8.00 8.25 8.50 8.75 9.00 9.25 9.50 9.75

10.00 10.20 10.50

1.20 1.10

1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30

0.20 0.10

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

2.021 1.711 1.391 1.057 0.704 0.322

Qs

0.048 0.183 0.197

0.222 0.250 0.278 0.306 0.332 0.357 0.376 0.389 0.400 0.408 0.413 0.416 0.418 0.417 0.415 0.411 0.406 0.398 0.390 0.382 0.374 0.365 0.356 0.347 0.338 0.328 0.317 0.306 0.295 0.283 0.270 0.256 0.242 0.225 0.207 0.187 0.163 0.133 0.090

0.000122 0.000054 -0.000011 -0.000076 -0.000140 -0.000205 -0.000272 -0.000274 -0.000276 -0.000279 -0.000281 -0.000284 -0.000287 -0.000290 -0.000293 -0.000296 -0.000300 -0.000304 -0.000309 -0.000314 -0.000320 -0.000327 -0.000335 -0.000344 -0.000356 -0.000371 -0.000392 -0.000425 -0.000497

10.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE DESCARGA. 10.4.1 E structura de entrada.

2.021 1.711 1.391 1.057 0.704 0.322 -0.125

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención

223

Para evitar la erosión en la zona de entrada a los estanques de detención, se deben de diseñar estructuras hidráulicas que conduzcan el flujo de las aguas pluviales de una manera controlada. Dependiendo de la magnitud del desnivel de acceso al estanque, la estructura de entrada podrá ser una simple calzada empastada (ver Figura 11.5), o bien deberá estar revestida y tener disipadores de energía, es decir, será similar a las utilizadas para la descarga de los vertedores de excedencias101\ Mientras que la erosión puede ser suprimida a través de una estructura de entrada adecuada, nada se puede hacer para prevenir el depósito de los sedimentos transportados por el escurrimiento, excepto fomentar su acumulación en áreas accesibles al equipo de mantenimiento para su remoción periódica y con ello reducir los costos operativos[ul].

10.4.2 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical perforado. Los estanques de detención tienen dos componentes hidráulicos fundamentales, su estructura de descarga y su vertedor de emergencias. La primera permite la salida controlada del gasto que debe descargar el estanque y el segundo brinda seguridad descargando los eventos extremos para los cuales dicho estanque quedará protegido. El dimensionamiento de una estructura de descarga del tipo de tubo vertical perforado, es también un proceso de ensayo-error que comienza estimado su diámetro para que se descargue el gasto máximo estimado para el nivel protección que tendrá el estanque contra eventos extremos, es decir de seguridad hidrológica (inciso 5.7). Además en su parte perforada, deberá de permitir la descarga del gasto máximo en condiciones previas al desarrollo urbano {Qd) y del periodo de retomo de diseño[VV2J. El procedimiento se ilustra en el ejemplo numérico siguiente.

Ejemplo 10.6. Un estanque de detención con almacenamiento tendrá como estructura de descarga un tubo vertical perforado1''’21 El gasto máximo de periodo de retomo 100 años es de 4,248 1/s y el gasto por descargar 850 1/s, correspondiente a las condiciones previas y de intervalo de recurrencia de 10 años. La capacidad de usos recreativos define una cota desde el fondo de 60 cm y la del almacenamiento temporal para reducir el gasto pico generado por el desarrollo urbano de 3.10 metros, también desde el fondo del estanque. Encontrar las dimensiones de la estructura de descarga, es decir, su diámetro comercial y particularidades de los orificios. En la Figura 10.9 se ilustra el planteamiento dcl problema. De acuerdo a los datos, el gasto por evacuar a través del tubo perforado trabajando como vertedor su borde es: Qd = 4,248 - 0.850 = 3.398 m3/s. La longitud de cresta necesaria (L„) será función de la carga permitida (hp), cuyos valores adoptados y resultados según la ecuación 10.21 detallan en la Tabla 10.3 siguiente. Qv = 1.656-La - h /1

( 10 .21 )

Adoptando un diámetro (D,) comercial de 42 pulgadas la carga hidráulica real será de 72.1 cm. Para la parte perforada se selecciona un diámetro del orificio de 50 milímetros, por lo cual su gasto descargado en 1/s según la ecuación 10.19, con Q = 0.60 será: Q0 = 5.22-yfh

(10.19)

224


Figura 10.9 Ilustración de ia estructura de descarga del Ejemplo /0.6fVV21.

Carga hidráulica

Almacenamiento temporal

Usos recreativos

Tabla 10.3 Cálculos para la estimación del diámetro del tubo de descarga. hP (m)

Ln (m)

0.25 0.50 0.75 1.00

16.415 5.804 3.159 2.052

Diámetro requerido cm pulgadas 522.51 184.75 100.55 65.32

205.71 72.74 39.59 25.72

De acuerdo a los datos y la Figura 10.9 la longitud o altura de la parte perforada será 2.5 metros, entonces considerando un orificio a cada 25 cm, el gasto que descarga cada uno se indica en la Tabla 10.4 siguiente.

Tabla 10.4 Gastos descargados (1/s) por cada orificio ubicado a una distancia h en m del borde superior. h Q„ h Q„ ím)_____ Q/s)______íml_____ Í M 0.25 2.610 1.50 6.393 0.50 3.691 1.75 6.905 0.75 4.521 2.00 7.382 1.00 5.220 2.25 7.830 1.25 5.836 2.50 8.254

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 225 La suma de los diez gastos de descarga de la Tabla 10.4 es de 58.642 1/s, de manera que al dividir el valor del gasto total por desfogar (850 1/s) entre el valor anterior, se obtendrá el número de orificios (no) necesarios en cada nivel o carga h, es decir 14.495, por lo cual se adoptarán 15 orificios, cuyo espaciamiento (esp) de centro a centro en la circunferencia del tubo será: n -D ; r -106.68 ^ esp = ------ - -------------- = 22.343 cm no 15

(10.22)

□ Como el tubo vertical perforado se conecta con un tubo de descarga cuasihorizontal, su diámetro necesario (D„, cm) se debe estimar, ya que es función de su longitud (L¿, m) hasta la descarga y del desnivel (H, m) con el que opera, según las ecuaciones empíricas siguientes, expuestas de acuerdo a su secuencia de aplicación[M2J:

K„=57,839.6 ’ 4)3 d t:

n1

Cl = K p-L j C, = 0.456 + 0.047 • CL - 0.0024 • C¡ + 0.00006 - C[ 134.589 - C , - J a

( 10-23)

(10.24) (10.25)

A . = -------- (10.26)

En la ecuación 10.23, n es el coeficiente de rugosidad de Manning con los valores siguientes[M2HI]: para tubos de acero 0.012, de concreto 0.013 y 0.024 de metal corrugado. Si el diámetro necesario (D„) es mayor que el adoptado para el tubo vertical perforado (Ejemplo anterior) se adopta el primero.

Ejemplo 10.7. Revisar el diámetro comercial adoptado de 42 pulgadas en el tubo vertical perforado, para verificar si puede descargar 4.248 m3/s con un desnivel de 3.10 metros y teniendo una longitud de 35 metros. Considerar n = 0.012 para tubo de acero. Se acuerdo a los datos, con las ecuaciones 10.23 a 10.26 se obtiene: 57,839.6.(0.012)^ p

(42 • 2.54)

'

C, = 0.01646 •35 = 0.5761

(10.24)

C = 0.4823

(10.25)

226 Introducción a la Hidrología Urbana 134.589-0.4823 -V4.248 Dn -------:------ - ^ 025 —- ----- = 100.83 cm = 39.7 pulgadas 3.10°

(10.26)

Por lo tanto se concluye que el tubo de descarga horizontal será del mismo diámetro comercial que el vertical perforado, es decir de 42 pulgadas.

□ Otra revisión que es necesario realizar, está asociada con la obstrucción por basura del tubo vertical perforado, por lo cual todo el gasto de seguridad del estanque debe ser evacuado por el vertedor de emergencia, el cual se ubica en la cota correspondiente el borde del tubo perforado más su carga de funcionamiento. Se propone una longitud de cresta y de acuerdo al tipo de vertedor se verifica su funcionamiento hidráulico. Si tal vertedor no es revestido de concreto, se revisa si la velocidad de descarga no es erosiva.

Ejemplo 10.8. Para los datos del Ejemplo 10.6, proponer un vertedor de lavadero cuyo canal de descarga esté revestido de pastoíw con velocidad máxima permitida de 1.0 m/h durante varias horas. Proponiendo una longitud de cresta de 40 metros para el vertedor de lavadero (C j = 1.70), su carga de trabajo será: 2/ 3

h=

í

Q

1

'

U . 7 0 - l J

' 4 .248 ^ 1 ,1 .7 0 -4 0 J

= 0.157 metros

( 10.21)

Entonces la velocidad de la descarga es:

A

L -h

4.248 = 0.676 m/s 40-0.157

(9.3)

Como la velocidad anterior es menor que la máxima permitida, la longitud de vertedor propuesta es aceptable.

□

10.4.3 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical con escotaduras. Este tipo de estructura vertedora se ilustra en la Figura 10.10 y en ella su diámetro se adopta de 2 a 3 veces el del conducto de descarga; pudiéndose utilizar tubo corrugado para dicho tubo vertical[M2]. Lógicamente la elevación de la cresta vertedora (Eo) corresponderá con la cota que define el volumen para usos recreativos. La elevación E| es la cota que marca la capacidad total del estanque de detención, es decir, la suma del volumen para almacenamiento temporal y para usos recreativos. Por último, las cotas Ec y E¡ son respectivamente, los niveles de la descarga y del piso de la tubería de descarga en el tubo vertical con escotaduras. Su longitud de cresta (Lw) se obtiene con la ecuación 10.21 para el gasto de descarga previo al desarrollo urbano. Se usará 1.656 como coeficiente de descarga[M2l

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 22 7 F ig u ra 10.10 Ilustración de las estru ctu ras de descarga del tipo tubo vertical11'121.

Hr

con escotaduras o vertedores

Ejemplo 10.9. Un estanque de detención[M2J tiene una cuenca de 9.31 hectáreas, cuyos gastos máximos de periodo de retomo 25 años antes y después de la urbanización son 368 y 595 1/s. Sus volúmenes para almacenamiento temporal y usos recreativos son: 885 y 245 m \ La relación volumen (m3)-altura(m) en su almacenamiento es: V = 721.456-/72 17. Su tubería de descarga de acero corrugado (» = 0.024) tiene una longitud de 28 metros, desfogando a 30 cm hacia arriba del fondo del estanque (Ec). Encontrar las dimensiones de su estructura vertedora tipo tubo vertical con escotaduras. Las cotas correspondientes al final de las capacidades para usos recreativos y total, de acuerdo a la ecuación volumen-altura son:

h-

245 721.456.

= 0.608 m.

h=

(245 + 885)' 721.456

0.4608

1.23 m.

Por lo tanto, las cargas hidráulicas con la que trabajará la tubería de descarga (H) y las escotaduras vertedoras (h) serán: H = 1.23 - 0.30 = 0.93 metros

h = 1.23 - 0.608 = 0.622 metros

Para la aplicación de la ecuación 10.23 se adopta un diámetro, en este caso 21 pulgadas, mismo que se revisa con la expresión 10.26, esto es:

228 Introducción a la Hidrología Urbana CL = 0.166-28 = 4.648

(10.24)

C ,= 0.6286

(10.25)

134.589-0.6286-V0.368 Dn - — ;—025------ 1------ = 52.26 cm = 20.6 pulgadas 0.93°

(10.26)

Como el diámetro supuesto es ligeramente mayor que el estimado, el cálculo está correcto. Ahora se adopta un diámetro comercial para el tubo vertical con escotaduras de 2 a 3 veces el de descarga, es decir entre 42 y 63 pulgadas, por ejemplo 54 pulgadas. Finalmente, la longitud de vertedor será: r Qa 0.368 „ Lv = ------- = --------------------rr-= 0.453 m. * C j- h 15 1.656-0.622'5

(10.21)

Por lo cual las escotaduras tendrán una longitud cada una de 22.7 cm.

□ 10.4.4 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical con orificio. Este tipo de estructura vertedora también está esquematizada en la Figura 10.10. Las cotas Eo y Ei se definen de la misma manera y se adopta como ancho del orificio (Wo) el 75% del diámetro del tubo vertical de descarga[M2l El área de orificio necesaria será de acuerdo a la ecuación 10.19: (10.27) V i

o

siendo, Qa el gasto máximo de diseño (m3/s) correspondiente a las condiciones previas al desarrollo urbano. La altura Ho del orificio será[M2]: H0 = ^ W0

(10.28)

Ejemplo 10.10. Para el estanque de detención de ejemplo anterior[M2\ dimensionar su estructura de descarga como tubo vertical con orificio. De acuerdo a los datos y resultados del ejemplo anterior, se tiene: . 0.3763-0.368 A 2 A0 = - 7 = = = s 0.1756 m 2 Vi .2 3 -0 .6 0 8

(10.27)

Como el ancho del orificio será 0.75 de 21 pulgadas, se tiene: W0 = 0.40 m y entonces la altura del orificio es:

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 229 H 0

01756 0.40

Q439

43.9 cm .

( 10.28)

□ 10.4.5 O tros tipos de estructuras de descarga. En la referencia [M2] se describe el procedimiento para dimensionar estructuras vertedoras de tubo vertical de dos niveles, un vertedor superior y un orificio inferior, las cuales son utilizadas en estanques de detención con dos niveles de manejo de las crecientes. El orificio es utilizado para la descarga de los eventos frecuentes y el vertedor para dar paso a las crecientes severas. Lógicamente, también tienen vertedor de emergencia para brindar seguridad hidrológica al estanque. En cambio, en las referencias [G l] y [4] se expone el diseño de una estructura de descarga compuesta por un tubo vertical perforado que descarga a una caja de concreto con reja superior y ésta a la tubería de descarga, también llamada alcantarilla. El tubo perforado también puede ser una placa perforada adosada a la caja, su función es liberar cl gasto de periodo de retomo de 10 años; en cambio la reja de la caja permite el paso de las crecientes menos frecuentes, por ejemplo de intervalo de recurrencia 100 años. El vertedor de emergencia permite el paso de los eventos extraordinarios. Lógicamente, esta estructura también puede estar integrada[4í por dos cajas juntas con reja superior, una pequeña e inferior y otra grande. Por otra parte, en la referencia [3] se detalla el diseño hidráulico de una caja de concreto con un orificio circular inferior en su cara frontal, protegido con una reja inclinada; en su parte superior tiene otra entrada con reja. También puede tener una escotadura en la cara frontal para definir un segundo nivel de descarga previo al tercero de la parte superior. Por la parte posterior e inferior de la caja sale la tubería de descarga. Finalmente, en la referencia [8] se describe con detalle el diseño hidráulico de una caja de concreto, con tres orificios cuadrados en su cara lateral que inicialmente trabajan como vertedores y después como orificios. De su piso sale la tubería de descarga. Esta estructura de descarga es diseñada en estanques de detención cuyo objetivo es brindar protección en los periodos de retomo de 2 , 10 y 100 años. Lógicamente, en todas las estructuras de descarga, expuestas o descritas únicamente, la tubería de descarga, algunas veces llamada alcantarilla, no origina ningún tipo de obstrucción por remanso a los orificios de la caja o estructura de concreto que los aloja, como resultado de su funcionamiento hidráulico. Además, la descarga de tal tubería debe tener una protección similar a la requerida por los emisores y colectores pluviales en su desfogue o punto de entrega (inciso 9.2.5), para evitar todo tipo de erosiones y socavaciones.

PRO BLEM A S PR O PU ESTO S Problema 10.1: Un terreno boscoso [M21 de 23,226 m 2 se va a urbanizar con un desarrollo residencial que incluirá canchas para diversos deportes. Evaluar con el método de los hidrogramas triangulares el volumen necesario en el estanque de detención para reducir los

230 Introducción a la Hidrología Urbana efectos del incremento de gasto pico al considerar un periodo de retomo de diseño de 25 años. Utilizar el método TR-55 y tormenta tipo II para estimar los gastos pico. En condiciones naturales el terreno tiene los parámetros siguientes: N = 73, Te = 14 minutos y una lluvia de duración 24 y periodo de retomo de diseño igual a 150 mm; en condiciones futuras se tiene: N = 84 y Te = 6 minutos. (Respuestas: Qe = 1053 1/s, Qs = 565 1/s, a = 0.5366, VEj= 2422.5 m3, Vr= 1517 m3).

Problema 10.2: Estimar con el método Racional modificado el volumen necesario|M1) de un estanque de detención localizado a la salida de una cuenca urbana de 10.117 hectáreas, cuyo coeficiente de escurrimiento se evaluó en 0.80 y en la cual los tiempos de concentración antes y después de la urbanización se estimaron en 25 y 15 minutos, respectivamente. El gasto máximo permitido es 708 1/s y se tiene que a = 2,453.6 y b = 13.9 para ecuación 10.7 de la curva IDF de diseño. (Respuestas: Tx = 8.388 metros).

B IBLIO G RA FIA CONSULTADA. B l. Bedient, P. B. & W. C. Huber. Hydrology’ and Floodplain Analysis. Chapter 6 : Urban Hydrology, pp. 335^419. Addison-W esley Publishing Co. Reading, Massachusetts, USA. 1988. 650 p.

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 231 C l. Campos Aranda, D. F. Programa en Basic para el diseño hidrológico de presas de control de crecientes. II Congreso Nacional de Informática (A Mil), Diskette No. 2. 15 al 17 de Mayo de 1991. Puebla, Puebla. C2. Campos Aranda, D. F. Introducción a los Métodos Numéricos: Software en Basic y aplicaciones en Hidrología Superficial. Capítulo 5: Ajuste de Curvas, páginas 93-127. Librería Universitaria Potosina. San Luis Potosí, S.L.P. 2003. 222 páginas. C3. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Chapter 15: Design Flows, pp. 493-557. McGraw-Hill Book Co. New York, U.S.A. 1988. 572 p. G l. Guo, J. C. Y. Urban Hydrology and Hydraulic Design. Chapter 13: Design o f Detention Basin, pp. 345-386. Water Resources Publications. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 2006. 507 p. H l. Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 12: Stormwater Detention, pp. 477-531. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. M I. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 15: Stormwater Control: Storm Sewers and Detention, pp. 561-625. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001. 761 p. M2. McCuen, R. H. Hydrologic Analysis and Design. Chapter 8 , Section 8 .8 : Estimating detention basin volumes, pp. 438-455. Prentice-Hall, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 1998. 814 p. U l. Urbonas, B. R. & L. A. Roesner. Design Detention and Retention Facilities. Chapter 28: Hydrologic design for urban drainage and flood control, theme 28.5, pp. 28.23-28.33 in Handbook o f Hydrology, editor-in-chief David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, USA. 1993. W l. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. Theme 3.10: SCS TR55 Method for determining discharge and volume, pp. 112-124. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p. VV2. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. Theme 9.12: Step 9: Design the Outlet Zone, pp. 310-313. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p.

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232 Introducción a la Hidrología Urbana 2. Campos Aranda, D. F. Identificación del número N con base en el método del hidrograma unitario triangular, en quince cuencas rurales de dos zonas geográficas de México. Agrociencia, Vol. 43, No. 8 , pp. 763-775. 2009. 3. Gribbin, J. E. Introduction to Hydraulics and Hydrology with Applications fo r Stormwater Management. Chapter 12: Detention Design, pp. 321-378. Delmar-Thomson Leaming. Albany, New York, U.S.A. Second edition. 2002. 484 p. 4. Guo, J. C. Y. Design o f off-line Detention Systems. Chapter 8 , pp. 8.1-8.44 in Stormwater Collection systems Design Handbook, L. W. Mays, editor in chief. M cGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 2001. 5. Haestad Methods, Inc. Computer Applications in Hydraulic Engineering. Chapter 5: Detention Pond Design, pp. 153-189. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. Fifth edition. 2002. 375 p. 6 . Paine, J. N. & A. O. Akan. Design o f Detention Systems. Chapter 7, pp. 7.1-7.66 in Stormwater Collection systems Design Handbook, L. W. Mays, editor in chief. M cGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 2001.

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233 La ciencia sin religión es coja, la religión sin ciencia es ciega. A lbert Einstein.

Capítulo 11

Técnicas de Reducción del Escurrimiento

Descripción general. Las llamadas Mejores Prácticas de Manejo (BMP) establecen una manera diferente e ingeniosa de actuar dentro de la propia zona urbana, para estudiar y resolver los problemas asociados al drenaje de las aguas pluviales. Su implementación, ayudará a cambiar la mentalidad de la sociedad en relación con la conveniencia exclusiva de las soluciones estructurales (colectores y emisores), asociadas éstas a la evacuación rápida del escurrimiento. Las BMP abren la posibilidad a las soluciones no estructurales, las cuales no resuelven el problema pero conducen a soluciones más económicas, al tratar de volver más “permeable” a la ciudad. Adicionalmcntc, estas acciones conllevan un mejoramiento en las condiciones ambientales, pues en general reducen el transporte de sedimentos y/o contaminantes por las aguas de tormentas, mejorando por lo tanto la calidad de los cuerpos de agua receptores. Después de presentar un par de clasificaciones para las prácticas o técnicas de inducción de la infiltración, se describen con cierto detalle las más importantes. Después se aborda el diseño hidrológico e hidráulico de las tres prácticas de infiltración más comunes: los canales, las trincheras y los estanques. Finalmente, se exponen de manera breve los aspectos relacionados con las recomendaciones y los costos de su implementación y mantenimiento.


11.1 INTRODUCCION. 11.1.1 Planteamiento general. El enfoque tradicional relativo al manejo de las aguas de tormentas en ciudades, consistía en recolectar el escurrimiento superficial y conducirlo al cauce o cuerpo de agua más cercano tan rápido como fuera posible. Bajo tal planteamiento, el área urbana fue equipada con cunetas y sumideros, tuberías de drenaje enterradas o alcantarillado (atarjeas, colectores pluviales y emisores), cauces empastados y zanjas o cunetas laterales a los caminos. Diversos estudios han demostrado que este enfoque tradicional tiene básicamente tres impactos negativos: ( 1) los problemas de inundación son trasladados hacia aguas abajo, ( 2 ) se altera notablemente el balance hídrico, creando una sobrecarga de agua y contaminantes que da origen al mal funcionamiento de las plantas de tratamiento, sobre todo en sistemas de alcantarillado combinado y (3) al tener mayor flujo de agua se incrementan los problemas de erosión en cuencas y cauccs[Gj|. En respuesta a estas consecuencias, los desarrollos urbanos modernos fomentan cl manejo del agua de tormentas para reducir el escurrimiento. Esto se realiza promoviendo que una parte dcl escurrimiento se infiltre en el suelo, es decir, se busca hacer más “permeable” a la c i u d a t r l Los beneficios de las prácticas de infiltración del agua de tormentas incluyen la recarga de-los acuíferos, la reducción del flujo en cauces, el mejoramiento de la calidad del agua y la reducción del volumen total de escurrimiento. Estos beneficios múltiples hacen que las prácticas o técnicas de infiltración sean un enfoque factible para intentar limitar las características del escurrimiento a las que tenía antes del desarrollo urbano‘° ’l

11.1.2 Prácticas de manejo del escurrimiento urbano. El término Best Management Practices (BMP) fue adoptado en la década de los años setenta, para designar a las acciones y construcciones que pueden ser utilizadas para reducir el gasto y volumen del escurrimiento urbano, así como sus concentraciones de contaminantes. Un programa efectivo de manejo de las aguas de tormenta, consiste de una serie de BMP que actúan para reducir los impactos negativos de las aguas pluviales[HI]. Las BMP pueden ser clasificadas como estructurales y no estructurales. Las primeras son instalaciones diseñadas para detener temporalmente, reorientar la trayectoria, o bien tratar las aguas pluviales antes de su descarga en el cuerpo de agua receptor. Ejemplos de las BMP estructurales son: los estanques de detención y retención, los pavimentos porosos, las franjas filtrantes, las zanjas empastadas y todas las áreas con vegetación a las que se induce el escurrimiento para su infiltración. Las BMP también incluyen los controles temporales usados durante las construcciones para evitar la propagación de sedimentos. Todas estas estructuras de control y tratamiento previo de las aguas de tormenta se diseñan para operar de manera pasiva, por lo cual no tienen partes móviles y no requieren de un operador; sin embargo, si necesitan un mantenimiento pcriódico[H11. Las BMP no estructurales incluyen una variedad de acciones institucionales y de educación de la comunidad o sociedad, orientadas o diseñadas para reducir las aportaciones de contaminantes que entran al sistema de drenaje, por ello son llamadas prevención de contaminación o control de fuentes. Algunas BMP no estructurales orientan el desarrollo correcto del terreno y otras sc enfocan en educar a los ciudadanos para modificar su comportamiento y evitar que tiren contaminantes dentro de las áreas urbanas. Otras buscan eliminar las descargas ilícitas de aguas

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 235 residuales, evitar los derrames accidentales de contaminantes y reforzar la legislación sobre las violaciones y prevención de la descarga de contaminantes en las zonas urbanas^111. La desventaja principal de las BMP no estructurales es que ellas requieren cambios en las actividades, comportamientos y actitudes de la gente; cambios que son muy difíciles de alcanzar y que requieren un esfuerzo sostenido por parte de aquellos que intentan implementarlos. Su ventaja fundamental es que generalmente son menos costosas que las medidas estructurales1" 11.

11.1.3 Clasificación de las prácticas estructurales. En la Figura 11.1 se muestra la clasificación general[G2] de todos los tipos de almacenamientos que se utilizan para detener y/o controlar el escurrimiento, dentro de la red de cauces y trayectorias que sigue éste en una cuenca o zona urbana. Las instalaciones del almacenamiento de recarga y del control en la entrada son implementadas donde se origina el escurrimiento, con propósitos de control de su cantidad así como de su calidad. En cambio, los sistemas de detención en el sitio se localizan frecuentemente en la salida de un cauce o arroyo importante de la cuenca, su función cs atenuar los gastos pico[G2l Por otra parte, el uso más conveniente de los variados dispositivos de control implica que éstos sean aplicados en conjunto, lo cual conduce a un tren de manejo de las aguas pluviales, cuya secuencia recomendada se ilustra en la Figura 11.2. Lo anterior obedece al hecho de que siempre es preferible encontrar una solución a un problema tan cerca de su origen como sea posible, de no ser así, sc tendrá que trasladar tal problema hacia aguas abajo[U1.

11.2 DESCRIPCION DE LAS PRACTICAS DE INFILTRACION. 11.2.1 Generalidades. En términos generales, las prácticas de infiltración reducen el volumen del escurrimiento, generan recarga del agua subterránea produciendo aumentos del gasto base en los cauces, remueven los contaminantes que se producen en las cuencas urbanas y minimizan los impactos térmicos en la fauna acuática de los ríos o cuerpos de agua receptores. El objetivo fundamental de las prácticas de infiltración en el manejo de aguas de tormenta consiste en mantener las características del cscurrimicnto generado por las nuevas condiciones urbanas, tan parecidas como sea posible a las que tenía antes del desarrollo. La ubicación, casi general, de las ciudades y poblaciones rurales en las planicies de inundación de los ríos, para facilitar el aprovisionamiento de agua potable y facilitar la descarga de las aguas residuales a un cuerpo de agua receptor, ha permitido encontrar en muchos casos, que los suelos urbanos son bastante permeables. Por el contrario, la construcción de calles y sus banquetas, los estacionamientos y los techos de las habitaciones y áreas comerciales, han impermeabilizado la superficie urbana, generando más escurrimiento. Para reducir tal incremento resulta lógico y conveniente inducir a la infiltración, cuya versión más simple consiste en dejar escurrir las aguas pluviales sobre un terreno natural, plano y cubierto de vegetación1-011. De manera específica, las instalaciones para infiltración de aguas de tormenta incluyen principalmente1031: (1) cinturones de infiltración, (2) pavimentos porosos, (3) subdrenes de

236


percolación, (4) filtros de arena y pozo seco, (5) Zanjas o trincheras de infiltración y ( 6 ) estanques de infiltración.

Figura 11.1 Alm acenam ientos p ara el escurrim iento dentro de la red de cauces y/o sus trayectorias en una cuenca o zona u rb a n a 1021.

11.2.2 Cinturones de infiltración. También denominados franjas filtrantes o áreas empastadas de amortiguamiento, son zonas de vegetación densa y de arbustos que se localizan alrededor de edificios o áreas comerciales. El escurrimiento de los techos y estacionamientos es esparcido en estas zonas con vegetación para inducir la infiltración. Las áreas empastadas de amortiguamiento son especialmente apropiadas en la frontera de los estacionamientos, donde el escurrimiento fluye en lámina a través del pavimento1031. Las franjas de infiltración reducen el área impermeable directamente conectada (inciso 9.2.1), además de retardar el escurrimiento[M1].

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 237 Las áreas empastadas de amortiguamiento además de reducir el escurrimiento y los sedimentos y/o contaminantes, proporcionan un espacio verde que mejora el paisaje. Los arbustos y árboles que pueden incluir mejoran su aspecto y proporcionan un hábitat para la fauna. Transcurrido tiempo suficiente, estas áreas pueden aportar sedimentos a su zona impermeable adyacente, cuando ello ocurra una porción del área verde debe ser removida y remplazada11111. La lámina de encharcamiento de los cinturones de infiltración no debe exceder de los 15 a 23 centímetros1031.

F igura 11.2 T re n de m anejo p a ra el control de las aguas pluviales11'1*. Etapa

O bjetivo y práctica

Control a la entrada y en la fuente

Minimizar el área impermeable directamente conectada. Almacenamiento en techos Cinturones verdes, subdrenes de percolación, pavimentos porosos, trincheras de infiltración.

Conducción Franjas filtrantes Canales de infiltración A tarje as y colectores pluviales Control en sitio

Reducir el volumen de escurrimiento y retardar su gasto pico. Trincheras de infiltración Estanques de detención Estanques de infiltración

Conducción Canales Drenes Emisores Control regional |

Estanques de detención y retención Humedales

11.2.3 Subdrenes de percolación. Los drenes enterrados son utilizados para infiltrar cl agua procedente de techos y pequeñas áreas pavimentadas (canchas, estacionamientos, etc.). Generalmente las bajadas pluviales de los techos se extienden en un tubo perforado el cual descarga en un cuenco subterráneo relleno de roca1031, como se esquematiza en la Figura 11.3.

11.2.4 Pavimentos porosos o permeables. El asfalto poroso, así como los pavimentos de banquetas y estacionamientos construidos con bloques de concreto que dejan ranuras entre ellos, son las técnicas más comunes. Estos materiales permiten el paso del agua y del aire a través de su estructura; para evitar colmatarse requieren de

238 Introducción a la Hidrología Urbana un cierto mantenimiento de limpieza. La pendiente topográfica del terreno[G3] donde se van usar pavimentos porosos y los canales empastados debe ser relativamente plana, no debiendo exceder del 5.0 %.

Figura 113 Esquema de un Subdren de percolación103*.

Infiltración Los pavimentos porosos más convenientes están constituidos por bloques de concreto que tienen huecos, de manera que crean un entramado que se rellena con una mezcla de arena y pasto. Sc colocan sobre una cama de grava y su uso se restringe a áreas de tráfico bajo, tales como calles de circulación dentro de fraccionamientos y zonas de estacionamiento. En climas fríos, la experiencia ha mostrado que los ciclos de congelamiento-deshielo no los afecta si han sido correctamente instalados1141]. Los pavimentos porosos proporcionan una superficie de circulación vehicular segura durante las lluvias. Los pavimentos porosos son bastante efectivos para remover el sedimento y sus constituyentes asociados tales como aceites, grasas y metales, pero prácticamente no remueven los materiales disueltos. Sus desventajas principales son el peligro para caminar en ellos con zapatos de tacón y el alto costo de remplazo cuando su arena y grava se ha obstruido 1111]. Como los contaminantes retenidos en y por debajo de los pavimentos porosos, son un peligro para la contaminación de las aguas subterráneas, es preferible instalar drenes que conduzcan cl escurrimiento infiltrado hacia la red de drenaje10' 1. En todos los casos es recomendable que el nivel máximo estacional de las aguas subterráneas o el basamento rocoso impermeable esté más allá de 1.20 metros de profundidad11111. La estructura ideal para las áreas con pavimentos porosos estaría compuesta por la capa de rodadura formada por bloques con orificios que forman un entramado, después una capa base de mayor porosidad, para evitar la colmatación en profundidad, aislada del medio profundo por medio de una capa impermeable cercana a los drenes. Esta disposición permite el lavado a presión por superficie, recogiendo las aguas contaminadas en los drenes; incluso a través de éstos en posible intentar la regeneración con lavado a contracorriente1011.

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 239 En la referencia [H l] se describe el dispositivo denominado Pavimento poroso con detención, el cual consiste básicamente en un pavimento que almacena una lámina de agua de 25 a 50 milímetros de espesor y cuyo drenaje está conectado a la red de ataijeas.

11.2.5 Filtros de arena y pozo seco. Las aguas de tormenta que contienen contaminantes finos o grasas deben de pasar por un proceso de filtrado en estos dispositivos, que consisten básicamente en un pozo que tiene en su periferia una tela fibrosa, puede estar relleno de arena o vacío, después existe material granular (rocas y grava) para inducir la infiltración en suelos permeables 10 \ Cuando las aguas de tormenta son abundantes se puede utilizar una batería de tales pozos. En la Figura 11.4 se ilustra tal dispositivo.

Figura 11.4 Sección transversal de un pozo seco103*.

Flujo —---------------------------------------

5-— Reja de entrada

Terreno

Tela textil Infiltración l

< c 1 \ i

■: . - y y , .... ■ ,'V 'V . ' / / '■',// X / Xs s s Sy Foso para lodos

Flujo

v~ Cuenco relleno de roca

Subdren de apoyo

Tubería perforada de observación 11.2.6 Trincheras o zanjas de infiltración. Son excavaciones de 1 a 3 metros de ancho que se rellenan de rocas para formar un cuenco enterrado de infiltración. El escurrimiento es capturado en una depresión y en su parte baja está la trinchera de infiltración. También sc pueden construir transversales al flujo procedente de una zona pavimentada menor de 4 hectáreas. Para favorecer la infiltración sc construyen bermas o bordos pequeños transversales a la trinchera, los cuales actúan como estanques de infiltración de dimensiones muy reducidas1031.

11.2.7 Estanques de infiltración. Estas instalaciones son utilizadas para control de la cantidad y calidad del agua de tormentas en ciudades. Su almacenamiento se diseña para tener una gran superficie y poco tirante; generalmente controlan el escurrimiento de cuencas pequeñas pavimentadas como zonas comerciales, estacionamientos y parques industriales. La cuenca o área tributaria no debe exceder

240 Introducción a la Hidrología Urbana de 4 hectáreas. El flujo entra a través de un dispositivo adecuado para disipar su energía y una trinchera de infiltración puede instalarse a lo largo de un canal. En el área baja un filtro de arena o una serie de pozos de drenaje se implementan para mejorar la eficiencia de infiltración. Es aconsejable instalar un dren para vaciar el estanque y evitar problemas asociados a escurrimientos en exceso; además se debe instalar un vertedor de emergencia[G31. En la Figura 11.5 se muestran los elementos estructurales que integran los estanques de infiltración.

Figura 11.5

Descripción esquemática de los estanques de infiltración103'. Perfil

Flujo

Planta

11.3 DISEÑO DE INSTALACIONES DE INFILTRACION. 11.3.1 Canales de infiltración. Son canales empastados con pendiente longitudinal pequeña y taludes tendidos, que transportan e infiltran el cscurrimiento procedente de áreas aledañas impermeables. Tales áreas pueden ser

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 241 estacionamientos, canchas deportivas y carreteras. Con base en un planteamiento de balance entre entradas y salidas a un canal de infiltración de sección triangular, se dedujo la siguiente ecuación que permite estimar su longitud necesaria[Vv1]: _ K t -Q 5'* -S 3/l6 3/ 8

,

(H -1 )

nm - f

en la cual, L es la longitud del canal de infiltración en metros, K, es una constante numérica función del talud, dada en la Tabla 11.1 siguiente, Q es el gasto promedio del hidrograma de entrada en m 3/s, S la pendiente longitudinal, adimensional (m/m), n es el coeficiente de rugosidad de Manning del flujo sobre el terreno, definido en la Tabla 11.2 (similar a la Tabla 6.5) y / e s la velocidad de infiltración media del terreno en cm/h. En canales de infiltración segados regularmente se recomienda n = 0.20 y n = 0.24 en los de segado infrecuente o esporádico[C,l

Tabla 11.1 Constante num érica (K,) de la ecuación 11.1, función del talud (f)rvv' 1. 1 vertical// horizontal

Kt

1 vertical// horizontal

K,

1 2 3 4 5

98,100 85,400 71,200 61,200 54,000

6 7 8 9 10

48,500 44,300 40,850 38,000 35,670

Tabla 11.2 Coeficiente de rugosidad (n) de M anning recomendado p ara flujo sobre el terreno1" ' 1. Tipo de terreno. Concreto Asfalto Suelo arenoso desnudo Suelo franco-arcilloso desnudo Barbecho sin residuos Terreno arado

n 0.011 0.012 0.010 0.012 0.050 0.060

Tipo de terreno. Monte natural Monte podado Pradera de pasto corto Pasto denso Pasto Bermuda Bosque

n 0.130 0.080 0.150 0.240 0.410 0.450

Con fines de seguridad vehicular y peatonal, los canales de infiltración cercanos a zonas residenciales, comerciales y deportivas no deben tener taludes menores de seis[W1]. Otros criterios de diseño de canales de infiltración y franjas filtrantes son|ul1: ( 1) la pendiente longitudinal debe ser menor de 0.020 para evitar la erosión, (2 ) el talud mínimo será de cuatro para permitir el segado mecánico, pero preferiblemente fluctuará entre ocho a diez, (3) el nivel máximo del agua subterránea o la roca impermeable, estará al menos a 1.50 metros de profundidad y (4) el ancho mínimo de una franja filtrante será de 6 metros. La ecuación 11.1 parece tener inconsistencias fisicas[uli, ya que por ejemplo, si la pendiente se aproxima a cero la longitud tiende a disminuir; sin embargo, dado que el gasto también se reduce,

242


ello justifica el comportamiento citado. En realidad cuando la pendiente es cercana a cero, el diseño se debe abordar con un estanque de infiltración^'11. En la referencia [5] se exponen el desarrollo de una ecuación similar a la 11.1 para sección trapecial. Estas prácticas son recomendadas 1011 únicamente en suelos tipos A y B (inciso 5.1.7). En la mayoría de las cuencas, la longitud necesaria (L) de canal para infiltrar 76 milímetros de escurrimiento fue encontrada excesiva, algunas veces por el doble de la distancia disponible^11. En tales situaciones se puede calcular el volumen por almacenar en el canal (Ve) como^M1,wl]: Vc =V r - V f

(11.2)

en donde, Vr es el volumen de escurrimiento en m 3 y V ft 1 volumen infiltrado (m3) en la distancia L disponible, se estima con la expresión: Vf = Q - th

(11.3)

en la cual, Q es el gasto promedio de infiltración (m 3/s) se obtiene con la ecuación 11.1 y t), eá la duración del hidrograma de escurrimiento en segundos. Se puede considerar igual al doble del tiempo de concentración de la cuenca que drena al canal de infiltración.

Ejemplo 11.1. Diseñar un canal de infiltración 1' ' 11 que atravesará un terreno de 76 metros de largo, con los datos siguientes: n = 0.050, S = 0.0279 y / = 7.5 cm/h. El canal deberá infiltrar un gasto medio de 2.3 1/s, cuya duración de hidrograma fue 100 minutos, teniendo taludes de 1 vertical por 7 horizontal. Primero se estima la longitud necesaria: 3/16

_ 44,300 •(0.0023)5/8 • (0.0279) (0.050)3'8 • 7.5

= 208.4 metros

( 11. 1)

Como L resultó mayor que la distancia disponible de 76 metros, entonces se estimará el gasto que debe guardar el canal. K = Q'th = 0.0023-100-60 = 13.8 m . 8/5

8/5

" 76-(0.050)3/8 -7.5 ’ { K r S m6 j

44,300-(0.0279)3/16_

£ 0.000458 m /s

Vf = 2 - ^ = 0.000458-100-60 s 2 .7 5 m 3 Finalmente de acuerdo a la ecuación 11.2 se tiene: Vc = 1 3 .8 -2 .7 5 = 11.05 m3.

( 11. 1)

( 11-3 )

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 243 Con un tirante (y) de 14.5 cm se tiene un ancho de superficie libre (7) de 2.03 metros, un área hidráulica en el canal de 0.147 m 2 y un volumen almacenado de aproximadamente 11.2 m3.

□ 11.3.2 Trincheras de infiltración. Estos dispositivos son prácticas laterales que almacenan e infiltran cl escurrimiento procedente de cuencas urbanas pequeñas menores de 4 hectáreas, residenciales e incluso comerciales no susceptibles de arrojar contaminantes. Lógicamente no se deben de utilizar en zonas industriales por la posibilidad de incorporar al terreno aceites, gasolinas y otros solventes10' 1. Las trincheras de infiltración únicamente se utilizan en suelos porosos, con geología favorable y condiciones geohidrológicas estables, donde su conductividad hidráulica exceda los 2 m/d. La distancia entre el fondo de la zanja y el nivel freático máximo estacional o el piso rocoso debe ser mayor de 1.20 metros. Sus distancias mínimas a pozos de abastecimiento de agua potable debe ser 30 metros y a los cimientos de cualquier edificio 6 metros. Las trincheras de infiltración se diseñan para retener un volumen igual a la diferencia entre el escurrimiento de diseño y el volumen infiltrado durante la tormenta. Considerando que el agua se percola de la trinchera únicamente por su mitad de altura (//), que su fondo no infiltra debido a su obstrucción por sedimentos finos, que existen condiciones de flujo saturado entre la zanja y el nivel freático y que el gradiente hidráulico es unitario, lo cual es una consideración conservadora, el gasto que sc infiltra, según la Ley de Darcy es[C,]:

0 / = 2 - í c , ~ . Z . W t .//.£ V

¿

(11.4)

)

en la cual, C/, es la conductividad hidráulica en m/h, L es la longitud de la trinchera en metros y H se .profundidad también en metros. Entonces el volumen infiltrado (m3) durante una tormenta de duración T en horas será: Vf = ChH L T

(11.5)

El volumen de escurrimiento (m3) que entra a la trinchera será, de acuerdo al método Racional modificaado: Ve = C-i-A-T

(11.6)

donde C es el coeficiente de escurrimiento adimensional, i es la intensidad de diseño asociada a la duración T en m/h y A es cl área de cuenca en m2. El volumen que puede almacenar la trinchera está dado por la expresión siguiente: Va = PoW-HL

(11.7)

en la cual, p 0 es la porosidad, cuyo valor típico es 0.40 y W es el ancho de la zanja en metros. Combinando las tres ecuaciones anteriores y despejando a L se obtiene1011: Ve = Va + Vf

( 11. 8)

244 Introducción a la Hidrología Urbana T— C ' i ' A- T ( p .- W + C >-T )-H El procedimiento de solución es por tanteos, asignando valores a T para obtener la longitud L máxima (ver ejemplo siguiente). Para tomar en cuenta la obstrucción por sedimentos finos, se acostumbra 10' 1 aplicar un factor de seguridad de 2 al valor de la conductividad hidráulica (Ch) estimada mediante ensayos de campo.

Ejemplo 11.2. Diseñar la trinchera de infiltración necesaria 1011 para infiltrar el escurrimiento procedente de una zona comercial de una hectárea, con coeficiente de escurrimiento de 0.70 y cuya curva IDF de diseño tiene la fórmula siguiente: i = 548/(t + 7.24)° 73°, estando la intensidad i en mm/h y la duración t en minutos. Las pruebas de campo han concluido que CV, = 15 m/d. La zanja tendrá un ancho de un metro y una profundidad de 2 metros. El nivel freático máximo queda a una profundidad de 5 metros. En la Tabla 11.3 se detallan los tanteos realizados, para los datos siguientes: C = 0.70, A = 10,000 m2, p 0 = 0.40, W = 1.0 m, Ch = 15/2 = 7.5 m/d = 0.3125 m/h y H —2.0 metros, a través de la ecuación 11.9 que adopta la forma: L=

7’000 l ' T 0.80 + 0.625 T

( ii.9 )

Tabla 11.3 Cálculos relativos al Ejemplo 11.2. Tiempo_____ _ t (minutos) T (horas) 10 20 30 40 50 60 70 80

0.16667 0.33333 0.50000 0.66667 0.83333 1.00000 1.16667 1.33333

i L (m/h)_____ (m) 0.0686 0.0491 0.0391 0.0329 0.0286 0.0254 0.0229 0.0210

88.5 113.6 123.0 126.2 126.3 124.8 122.3 120.0

De manera aproximada la trinchera requiere de una longitud de 127 metros.

□ En la ecuación 11.9 se puede observar que cuando todos los parámetros de diseño permanecen constantes, la longitud necesaria de trinchera es inversamente proporcional a su profundidad H\ entonces dependiendo de la profundidad que se puede dar a la zanja de infiltración será la longitud final necesaria. Para ilustrar lo anterior conviene citar que en el Ejemplo 11.2 la profundidad mínima del nivel freático es de 5 metros y como la mínima aceptable es de 1.20 metros entonces la profundidad máxima que puede tener la zanja de infiltración es de 3.8 metros, por lo cual la longitud necesaria se reduciría a[CI!:

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 245 L = 127 • — = 66.8 = 67 metros. 3.8 Finalmente, en función de la profundidad factible de la zanja por estabilidad se obtendrá la longitud final de ésta[C,l

11.3.3 Normas de diseño en los estanques de infiltración. El diseño de los estanques de infiltración para fines de control de la calidad de las aguas de tormenta, requiere de excavaciones y relleno con grava para inducir la infiltración del escurrimiento almacenado en el suelo. La eficiencia de la infiltración y la cantidad de agua infiltrada depende de las propiedades del suelo y de la distancia al nivel freático; en cambio, su capacidad será función de la tormenta de diseño y del riesgo de desbordamiento entre dos eventos lluviosos. El reto en el diseño de los estanques de infiltración consiste en asegurar que tal instalación capturará el volumen de escurrimiento propuesto y que la geometría de su terreno subyacente podrá sostener el flujo de infiltración de diseño[G21. De manera general, los suelos cuyas velocidades de infiltración son inferiores a los 5 mm/h no son recomendables para prácticas de infiltración. Estos suelos generalmente contienen más de un 25 % de arcillatG3J. Las velocidades de infiltración (/) a considerar son las expuestas en la Tabla 11.4 siguiente:

Tabla 11.4 Velocidades de infiltración según el tipo de suelo1031. Tipo de suelo: Arenoso Arena francosa Franco-arenoso Franco Franco-limoso Franco-arcillo-arenoso Franco-arcilloso Franco-arcillo-limoso Arcilloso

/ (mm/h) 210 61 26 13 7 4 2 1.5 0.5

Un estanque de infiltración (El) está constituido por cuatro elementos básicos, que son: 1) entrada que recibe y dispersa el agua de tormentas, 2 ) estanque o cuenco que almacena el escurrimiento, 3) dren de salida controlada y 4) vertedor de emergencia (ver Figura 11.5). Para propósitos de control del volumen de cscurrimiento el El es diseñado para periodos de retomo de 2 a 10 años y se debe localizar en terrenos relativamente planos cuya pendiente no exceda dcl 5.0 %. Los El de las áreas urbanas deben quedar lejos de los cimientos de los edificios, debiendo de existir un desnivel mínimo de 3 metros entre el final de la cimentación y el fondo del EL Su distancia a cualquier pozo de abastecimiento será como mínimo de 30 metros. Como el El debe drenar el agua almacenada entre eventos lluviosos, la distancia vertical mínima

246 Introducción a la Hidrología Urbana de su fondo al máximo nivel freático estacional será de 1.5 a 3 metros y cuando no existe agua subterránea el basamento de roca debe estar a más de 1.5 metros. Se recomienda que las paredes del El estén cubiertas con pasto y que su pendiente sea como mínimo de tres horizontal por uno vertical (3H:1V). Si existe flujo base, se debe diseñar un estanque de retención. La zanja de infiltración se ubica adyacente al área pavimentada y el escurrimiento procedente de ésta debe pasar por una faja de amortiguamiento de pasto cuya pendiente no debe exceder del 10 al 15%, para que la lámina de flujo no sea superior a unos 6 cm. El relleno de la trinchera se hará con piedras de 2.5 a 8 cm de diámetro, de manera que la relación de vacíos oscile del 30 al 40 %. Se puede instalar una tela filtro en las paredes laterales para evitar la migración de finos hacia los costados y se debe colocar una capa de arena de 15 cm de espesor en el fondo, para el mismo propósito. Todas las medidas de protección que evitan que los sedimentos finos lleguen al El se deben implementar; además se debe colocar enrocamiento a la entrada para atrapar los sedimentos gruesos.

11.3.4 Volumen necesario del estanque de infiltración. Cuando un estanque de infiltración es diseñado para mitigar el incremento de volumen escurrido debido a la urbanización, se puede aplicar el método Racional para estimar el gasto máximo y la fórmula de Horton para describir la infiltración en el suelo. Entonces el volumen almacenado será igual a la diferencia entre el volumen que entra en un tiempo T y el que sale por infiltración, esto es[G3]: el gasto máximo será:

Q = 0.002778-C-/vl

siendo

I =

° (T + b f

( 11.4) (11.5)

en donde Q es el gasto máximo en m 3/s, C es el coeficiente de escurrimiento, adimensional, / es la intensidad de lluvia, en mm/h, A es el área de cuenca en hcctáreas(< 4 ha), T es el tiempo en minutos y a,b,c son las constantes de la fórmula de las curvas IDF. La infiltración en el suelo será: A t)= fc + e-k'‘

( 11 .6 )

en la cual, J[t) es infiltración en mm/h en el tiempo t en horas, f c es la velocidad final de infiltración, en mm/h, f 0 es la velocidad inicial de infiltración, en mm/h y k el coeficiente de decaimiento, en 1/h. La integración de la ecuación 11.6 durante el tiempo transcurrido T será: F (T) = f c -T +

~ f ' ) (l - e kT ) k

(11.7)

siendo F(T) la lámina de infiltración acumulada (mm) durante cl tiempo T en horas. Entonces el volumen almacenado durante el tiempo T en minutos será igual a la diferencia entre el volumen que entra y el que sale por infiltración, esto es: V = V e-V s = 60 Q T - \0~3-Ae-F(T)

( 11.8)

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 247 en donde Ae es el área para infiltración del estanque en m2. El gasto que se infiltra desde el estanque será: O, = ' 3.6-10

(11.9)

Al dividir el volumen requerido por el estanque o valor máximo ( Vm) en la ecuación 11.8 entre Q¡ se obtiene una estimación dcl tiempo que tardará en vaciarse el estanque de infiltración. Los parámetros de la fórmula de Horton (ecuación 11.6 ) son función de la textura del suelo, de su cobertura vegetal y del contenido de humedad141. Tanto / como / son mayores en suelos arenosos y se incrementan con la vegetación, al parecer guardan una relación de 3 a 5 y / varía de 0.25 a 51 mm/h. Los valores de k comúnmente fluctúan de 1 a más de 20 l/h [4l En la referencia [1] se expone como se determinan los valores d e / , / y k por medio de regresión, cuando se dispone de datos de un ensayo de infiltración en campo. En cambio, en la referencia [2] se presentan, con carácter orientativo, los valores específicos siguientes encontrados en la planicie costera de Georgia, U.S.A. para los parámetros de la ecuación de Horton.

Tabla 11.5 Valores típicos de los parám etros de la ecuación de H orton121. Tipo de suelo:

fo (mm/h) fc (mm/h)

Arena Tooup Arena francosa Alfalfa Franco arenoso Camegie Arena francosa Leefield Arena francosa con guijarros Fuquay Arena francosa Dothan

584 483 375 288 158 88

46 36 45 44 61 67

*(l/h) 33.0 38.4 19.8 7.8 4.8 1.2

Finalmente, conviene citar que en la referencia [3] se desarrolla una expresión, similar a la ecuación 10 . 10, para determinar la duración de lluvia crítica que conduce al volumen máximo requerido; sin embargo, tal fórmula implica una solución por tanteos.

Ejemplo 11.3. Un área residencial1'031 de 0.85 hectáreas tiene un coeficiente de escurrimiento de 0.65. Las curvas IDF de tal localidad tienen las siguientes constantes: a = 1,166.4, b = 10 y c = 0.786, para un periodo de retomo de 10 años. El cscurrimiento de esta cuenca será conducido a un estanque rectangular de 55 por 6.1 metros, es decir de 335.5 m2. Las constantes de la fórmula de Horton son: / = 152.4 mm/h, / = 45.7 mm/h y k = 6.5/h. Encontrar el volumen requerido por el estanque de infiltración. En la Tabla 11.6 siguiente se detallan los cálculos ecuaciones 11.5, 11.4, 11.8 y 11.7. A partir de los requerido por cl estanque de infiltración es de 273.1 81.4 cm y tardándose en llenar 350 minutos, es decir

necesarios, los cuales están basados en las cálculos citados se deduce que el volumen m3, con un tirante o profundidad de agua de 5.83 horas.

248 Introducción a la Hidrología < - - - ■■ ■ —^ Urbana —

. —

.

—

Tabla 11.6 Cálculos relativos al Ejemplo 11.2. T (minutos)

/ (mm/h)

Q (m /s)

Ve (m3)

F(T) (mm)

Vs (m3)

V (m3)

100 150 200 250 300 350 400 450 500

29.0 21.6 17.4 14.7 12.8 11.4 10.3 9.4 8.7

0.0445 0.0331 0.0268 0.0226 0.0197 0.0175 0.0158 0.0145 0.0133

267.0 298.3 321.2 339.5 354.8 368.0 379.7 390.3 399.8

92.6 130.7 168.7 206.8 244.9 283.0 321.1 359.2 397.2

31.1 43.8 56.6 69.4 82.2 94.9 107.7 120.5 133.3

235.9 254.5 264.6 270.1 272.6 273.1 272.0 269.8 266.6

El gasto que se infiltra será: Qt = = 4 5 '7 ' 33^ '5 = 0.00426 m3/s ' 3.6-10 3.6-10

(11.9)

y el tiempo que tarda el estanque de infiltración en drenarse será igual a su volumen entre el gasto anterior, esto es: 273 1 T. = -----------= 64,108 segundos = 17.81 horas d 0.00426 6 Por lo tanto, el estanque tendrá un ciclo de llenado y vaciado de aproximadamente 23.6 horas.

□ En la referencia [G3] se recomienda que el valor máximo de debe ser 72 horas; además indica que es necesario asegurarse que el estrato de suelo disponible entre el estanque de infiltración y el agua subterránea puede proporcionar el almacenamiento necesario en el espacio poroso, hasta que se establezca la condición de equilibrio entre la velocidad de infiltración en el estanque y la recarga del nivel freático. Para ello se debe estudiar el modelo de flujo de recarga103,31.

11.4 ESTABLECIMIENTO DE LAS PRACTICAS DE INFILTRACION. 11.4.1 Factores técnicos que determ inan su establecimiento. Aceptando que no existe una BMP única a utilizar en cada problema urbano de drenaje y que en cada caso se deben valorar diversas alternativas, resulta imprescindible analizar los factores técnicos que influyen en su selección. Como ya se indicó, el cambio en la mentalidad de las autoridades y la aceptación por parte de la sociedad, condicionan su establecimiento, pero además se tienen los siguientes cinco factores técnicos1-011: ( 1) disponibilidad de terreno, (2 ) tipos de

Técnicas de Reducción del Escurrimiento

249

suelos, (3) niveles de las aguas subterráneas, (4) tipos de contaminantes por eliminar y eficiencia de supresión y (5) costos de implementación o construcción y de mantenimiento. En la Tabla 11.7 siguiente se ha resumido el impacto de dos factores técnicos en relación con la selección y el establecimiento de las principales prácticas de infiltración, tales condicionantes son el tamaño de la cuenca por drenar o área de contribución y el tipo o grupo de suelo según clasificación del NRCS (Natural Resources Conservation Service), expuesta en el inciso 5.1.7. En realidad el tipo de suelo y la disponibilidad de terreno en el área urbana son las restricciones más importantes para el establecimiento de las principales prácticas de infiltración.

Tabla 11.7 Dos criterios de selección de las principales prácticas de infiltración1011. Práctica de infiltración Franja filtrante Trinchera de infiltración Canal de infiltración Estanques de infiltración Estanques de retención Estanques de detención

Arca de contribución en hectáreas <2 2 a 4 4 a 12 12 a 20 > 2 0 • • •

• • •

• • • •

• • •

• •

Tipos de suelos aceptables A, B, C A, B A, B, C A, B B, C, D A, B, C, D

11.4.2 Costos aproximados de establecimiento y mantenimiento. La clasificación de las BMP y la descripción anterior de las técnicas básicas de infiltración ha formulado de manera general sus requerimientos, resultando conveniente citar aunque sea de manera aproximada sus costos. En la Tabla 11.8 siguiente se presentan los costos aproximados que expone la referencia [G l]. Tabla 11.8 Costos aproximados de construcción y mantenimiento para algunas de las BMP101]. Tipo de solución:

Costo de construcción.

Costo de mantenimiento anual.

Zanjas de infiltración. Pozos de infiltración. Pavimentos porosos sin drenes. Pavimentos porosos. Pavimentos porosos. Estanques al aire libre. Estanques enterrados.

S 900 / m3 + $ 45 / m2 de césped. S 75 /m2 de superficie drenada. $ 300 / m2. S 660 a 1,320 / m2. $ 300 / m2. $ 240 a 1,200/m 3. $ 3,000 a 10,500 /m3.

$ 15 /m 2. $ 4,500 / pozo cada 2 años. -

$ 15 a 4 2 /m2. -

$ 15 /m 3. $ 15 /m 3.

Los costos de los pavimentos porosos varían en función de si tienen o no drenes subterráneos y el espaciamiento de éstos. En los costos de los estanques de concreto enterrados, se estima un 65% de obra civil y un 35% de equipos de bombeo.


PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 11.1: Estimar la longitud necesariafC1] de un canal de infiltración de sección triangular con taludes de 4H:1V, que infiltrará un gasto de 20 1/s con una pendiente longitudinal del 3%, de segado infrecuente (n = 0.24) y suelos con infiltración final de 150 mm/h. (Respuesta: L = 313.1 metros). Problema 11.2: Estimar la longitud [MI1 o el tirante requerido por un canal de infiltración que drena un hidrograma con gasto medio de 3.0 1/s y duración de 120 minutos, localizado en un terreno de sólo 100 metros de largo cuya pendiente es 0.020, con n = 0 .0 5 0 ,/ = 10 cm/h y considerando que sus taludes serán de cinco. (Respuestas: L - 211.3 m, Vr = 21 .6 m3, Q = 0.9062 1/s, Vf = 6.525 m3, Vc = 15.075 m 3,y £ 17.5 cm, T = 1.75 m.).

Problema 11.3: Para los datos y consideraciones de Ejemplo 11.2, ¿A cuanto se reduce la longitud necesaria de la trinchera, si ésta tiene ahora un ancho de 2 metros? {Respuestas: L = 80.5 metros en T = 80 minutos). Problema 11.4: Para los datos de Ejemplo 11.3 (A = 0.85 ha, C = 0.6, Ae = 335.5 m2, a = 1,166.4, b = 10 y c = 0.786), estimar el volumen requerido ( Vm) por el estanque de infiltración considerando como parámetros del suelo los siguientes:/ = 375 m m /h ,/ = 45 mm/h y k = 19.8 1/h. Variar el tiempo de 250 a 450 minutos en incrementos de 25 minutos. (Respuestas: Vm = 274.4 m3, tiempo de drenado =18.17 horas). Problema 11.5: Para los datos de Ejemplo 11.3 (A = 0.85 ha, C = 0.6, Ae = 335.5 m2, a = 1,166.4, b = 10 y c = 0.786), estimar el volumen requerido (Vm) por el estanque de infiltración considerando como parámetros del suelo los siguientes: / = 288 mm/h, / = 44 mm/h y k = 7.8 1/h. Variar el tiempo de 250 a 450 minutos en incrementos de 25 minutos. (Respuestas: Vm= 271.4 m3, tiempo de drenado = 18.39 horas).

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA. C l. Chin, D. A. Water-Resources Engineering. Chapter 5, theme 5.7: Design o f StormwaterManagcmcnt Systems, pp. 479-541. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p.

G l. Gómez Valentín, M. BMP. Técnicas Alternativas de Drenaje. Depósitos de Retención. Tema 11, páginas 195-210 en Curso Hidrología Urbana, Director del Curso Manuel Gómez Valentín. Universitat Politécnica de Catalunya. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. 2005. 303 páginas. G2. Guo, J. C. Y. Design o f off-line Detention Systems. Chapter 8 , pp. 8.1-8.44 in Stormwater Collection systems Design Handbook, L. W. Mays, editor in chicf. McGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 2001.

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 251 G3. Guo, J. C. Y. Design o f infiltration basins for stormwater. Chapter 9, pp: 9.1-9.35 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, L. W. Mays (editor in chief). M cGraw-Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001. H l. Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 15, theme 15.3: Stormwater Quality Best Management Practices, pp. 617-630. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. M I. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 15: Stormwater Control: Storm Sewers and Detention, pp. 561-625. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001. 761 p. U l. Urbonas, B. R. & L. A. Roesner. Design for W ater-Quality Enhancement. Chapter 28: Hydrologic design for urban drainage and flood control, theme 28.6, pp. 28.33-28.47 in Handbook o f Hydrology, editor-in-chief David R. Maidment. M cGraw-Hill, Inc. New York, USA. 1993. W l. Wanielista, M., R. Kersten & R. Eaglin. Hydrology: Water Quantity and Quality Control. Chapter 10, theme 10.6: Swale Design, pp. 407-410. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. Second edition. 1997. 567 p.

B IB LIO G R A FIA RECOM ENDADA. 1. Campos Aranda, D. F. Introducción a los Métodos Numéricos: Software en Basic y aplicaciones en Hidrología Superficial. Capítulo 1, incisos 1.4 y 1.5: Aplicaciones prácticas (Curvas de infiltración), páginas 21-26. Librería Universitaria Potosina. San Luis Potosí, S.L.P. 2003. 222 páginas. 2. Chin, D. A. Water-Resources Engineering. Chapter 5, theme 5.3: Rainfall abstractions, pp. 375-404. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p. 3. Guo, J. C. Y. Urban Hydrology and Hydraulic Design. Chapter 15: Infiltration Basin Design, pp. 415-436. Water Resources Publications. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 2006. 507 p. 4. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 9, theme 9.5: Separation o f losses using infiltration capacity curves, pp. 494-504. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001. 761p. 5. Wanielista, M., R. Kersten & R. Eaglin. Hydrology: Water Quantity and Quality Control. Appendix E: Derivation o f Equations for Swale Design, pp. 4 8 3 ^ 8 9 . John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. Sccond edition. 1997. 567 p.

—

...................................................

'

.

.


253 Nosotros devolveremos bien por mal. Cristo nos enseñó el camino y Mahatma Gandi nos demostró que era operativo M artín L uthcr King.

Anexos: A. Norma Hidrológica del Periodo de Retorno de las Crecientes de Diseño.

B. Relaciones Nivel-Almacenamiento en el estanque.

C. Ideas generales sobre Plantas de Bombeo.

D. Sugerencias para la presentación de estimaciones hidrológicas.

Anexos 255

A. NORMA HIDROLOGICA DEL PERIODO DE RETORNO DE LAS CRECIENTES DE DISEÑO. A.l Introducción. Se entiende por diseño hidrológico el proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos extremos, crecientes y sequías 101], en los sistemas de recursos hidráulicos, además de la selección de valores para las variables principales de tales sistemas, de manera que éstos se comporten adecuadamente10’5. El diseño hidrológico debe ser utilizado para desarrollar planes relativos a las nuevas estructuras hidráulicas, tales como embalses, diques de protección y todo tipo de obras de control de crecientes rurales y urbanas; además permite crear mejores programas de operación de la infraestructura actual, o bien ayuda a evitar problemas futuros, como podría ser la delimitación de planicies y zonas de inundación, que limiten o prohíban la construcción en tales áreas. En realidad, son muchos los factores que conjuntamente con los hidrológicos deben ser considerados en el diseño de los sistemas de recursos hidráulicos, entre éstos se tienen la seguridad y cl bienestar público, la economía, la estética, los aspectos legales y los problemas de ingeniería de tipo geotécnico, estructural y ambiental. Estos aspectos son el tema de estudio del campo denominado Aprovechamientos Hidráulicos. Por otra parte, los aspectos hidrológicos de seguridad de embalses están asociados casi exclusivamente con las crecientes de diseño, también llamadas avenidas, riadas o aluviones que son fenómenos naturales muy complicados dado que son muchos los factores físicos y antropológicos que las determinan y/o condicionan.

A.2 Norm atividad actual. En 1996 la Comisión Nacional dcl Agua (CONAGUA), a través de la Subdirección Técnica estableció la norma hidrológica10' 5, que define los periodos de retomo (Tr) en años (ver inciso 3.2.6) para las crecientes de diseño de las diferentes obras hidráulicas, la cual se presenta en la Tabla A.l siguiente. Tabla A.l Periodos de retorno (Tr) en años de las crecientes de diseño en diversos tipos de obras hidráulicas[G,,. Descripción de la Obra Hidráulica. 1. Drenaje Pluvial 1.1 Lateral libre en calles de poblados donde se tolera encharcamientos de corta duración 1.2 Lateral libre en calles de poblados donde no se tolera encharcamiento temporal 1.3 de zonas agrícolas 1.4 de zonas urbanas: 1.4.1 poblados pequeños con < de 100,000 habitantes 1.4.2 poblados medianos con 100,000 a un millón de habitantes 1.4.3 poblados grandes con más de un millón de habitantes 1.5 Aeropuertos y estaciones de ferrocarril y de autobuses 1.6 Cunetas y contracunetas en caminos y carreteras 2. Estructuras de Cruce (Puentes y Alcantarillas)

Tr

2

5 5 2a5 5 a 10 10 a 25 10 5

256 Introducción a la Hidrología Urbana 2.1 Puentes carreteros en: 2 . 1.1 caminos locales que comunican poblados pequeños 2 . 1.2 caminos regionales que comunican poblados medianos 2.1.3 carreteras que comunican poblados grandes (ciudades) 2.2 Puentes de ferrocarril en: 2 .2.1 vías locales aisladas (desvíos) 2 .2.2 vías secundarias regionales 2.2.3 vías primarias del país 2.3 Puentes canales o tuberías en conducción de agua 2.3.1 para riego en áreas menores de 1,000 ha 2.3.2 para riego en áreas de 1,000 a 10,000 ha 2.3.3 para riego en áreas > de 10,000 ha 2.3.4 de abastecimiento industrial 2.3.5 de abastecimiento de agua potable 2.4 Puentes para tuberías de petróleo y gas 2.4.1 de abastecimiento secundario local 2.4.2 de abastecimiento regional 2.4.3 de abastecimiento primario 2.5 Alcantarillas para paso de cauces pequeños 2.5.1 en caminos locales que comunican poblados pequeños 2.5.2 en caminos regionales que comunican poblados medianos 2.5.3 en caminos primarios que comunican poblados grandes (ciudades) 3. Delimitación de Zonas Federales 3.1 Cauces libres en: 3.1.1 zonas semiáridas a húmedas 3.1.2 zonas áridas con régimen de escurrimiento errático 3.1.3 zonas de desbordamiento 3.2 Cauces con obras de control (además del tramo libre debe tenerse en cuenta el gasto regulado) 4. Delimitación de Zonas de Protección en Obras Hidráulicas 5. Encauzamiento de Cauces 5.1 Corrientes libres en zona: 5.1.1 agrícola de extensión pequeña (< de 1,000 ha) 5.1.2 agrícola de extensión mediana (de 1,000 a 10,000 ha) 5.1.3 agrícola de extensión grande (> de 10,000 ha) 5.1.4 de protección a poblaciones pequeñas 5.1.5 de protección a poblaciones medianas 5.1.4 de protección a poblaciones grandes 5.2 Corrientes controladas; 5.2.1 existe un tramo libre 5.2.2 no existe un tramo libre 6. Presas Derivadoras 6.1 para zona de riego pequeña (< de 1,000 ha) 6.1 para zona de riego mediana ( 1,000 ha a 10,000 ha) 6.1 para zona de riego grande (> de 10,000 ha) 7. Obras de Desvío Temporal 7.1 para presas pequeñas 7.2 para presas medianas 7.3 para presas grandes___________________________________

25 a 50 50 a 100 500 a 1,000 50 a 100 100 a 500 500 a 1,000 10 a 25 25 a 50 50 a 100 50 a 100 100 a 500 25 a 50 25 a 50 50 a 100 100 a 500 10 a 25 25 a 50 50 a 100

10 o mayor (Nota 1)

(Nota 2) Ajuicio de la CONAGUA*

10 a 25 25 a 50 50 a 100 50 a 100 100 a 500 500 a 1,000 (Nota 3) (Nota 4) 50 a 100 100 a 500 500 a 1,000 10 a 25 25 a 50 50 a 100

Anexos 257 7.4 cauce de alivio en ríos

25 a > 50 **

8. Presas de Almacenamiento 8.1 de jales (lodo del procesamiento de minerales en minas) 8.2 para azolve dcl acarreo del suelo de la cuenca 8.3 para abastecimiento de agua potable, riego, energía hidroeléctrica, etc.

500 a 1,000 500 a 1,000 (ver cuadro siguiente)

* Comisión Nacional del Agua. ** según importancia. Nota 1: Con base en la capacidad del cauce natural cavado. Nota 2: Tr = 5 ó 10 años en ambos, o el regulado de diseño de la obra si es superior. Nota 3: Tramo libre igual que inciso 5.1, más gasto regulado para ese período de retomo o gasto de diseño de la obra de control si cs superior. Nota 4: Igual al gasto de diseño de la obra de control.

Características de la Presa Categoría

Pequeña

Mediana

Mayor Nota 5: Nota 6 : Nota 7: Nota 8 :

Almacenamiento en MmJ

< de 1.50

entre 1.5 y 60.0

> de 60.0

Altura en metros

< de 15

> 12 y <30

> de 18

Potencial de Daños

Creciente de Diseño

Pérdida de Vidas

Daños Materiales (Nota 5)

ninguna

menor que el CP

Tr = 500 años

moderada

del orden del CP

Tr = 1,000 años

considerable

mayor que el CP

7r = 10,000 años

ninguna

dentro de la CFP

Tr= 1,000 a 10,000 años

moderada

ligeramente > de la CFP

Tr = 10,000 años

considerable

mayor que la CFP

Tr > 10,000 años (Nota 6)

considerable

excesivos (Nota 7).

Tr > 10,000 años (Nota 8)

CP = costo de la presa. CFP = capacidad financiera del propietario. Tormentas severas, maximizadas y transpuestas. O como norma política establecida. Creciente máxima posible, basada en el análisis hidromcteorológico. Análisis de maximización de tormentas locales y transposición.

A.3 Estimación de las crecientes de diseño. Las ideas generales sobre su estimación en cuencas rurales fueron expuestas en el capítulo 5. En la referencia [C2] se describen someramente los diversos procedimientos y se cita su bibliografía de consulta. Respecto a la estimación de las avenidas de diseño en cuencas urbanas, en el capítulo 6 se describen los procedimientos básicos, tratando de manera exhaustiva el método Racional y el TR-55; además en otros incisos posteriores se detallaron aplicaciones de ellos.


Referencias citadas. C l. Campos Aranda, D. F. Crecientes y Sequías. Eventos hidrológicos extremos. Ciencia y Desarrollo, Vol. XXII, No. 127 (marzo-abril), páginas 32-41. 1996. C2. Campos Aranda, D. F. Aspectos de seguridad hidrológica en embalses. Anexo 6 , pp. 4 1 1 429 en Estimación y Aprovechamiento del Escurrimiento. San Luis Potosí, S.L.P., México. Edición del autor. 2007. 440 páginas. C3. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Chapter 13: Hydrologic Design, pp. 416-443. McGraw-Hill Book Co. New York, U.S.A. 1988. 572 p. G l. Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos (GASIR). Norma Hidrológica que recomienda Períodos de Retorno para diseño de diversas obras hidráulicas. Subdirección General Técnica de la CNA. México, D. F. 1996. 6 páginas.

Anexos 259 B. R ELA C IO N ES N lV E lÂ L M A C E N A M IE N T O EN EL ESTANQUE. B .l G eneralidades. El tránsito de un hidrograma a través de un estanque de detención (inciso 10.3.2) es el proceso de cálculo de las elevaciones en el almacenamiento, para deducir por medio de la carga hidráulica sobre la estructura vertedora el hidrograma de salidas[H2 . Por lo anterior, además del hidrograma de entradas se requieren dos tipos de relaciones que describen el almacenamiento o volumen en el estanque y las características hidráulicas de su(s) estructura(s) vertedora(s). La relación del nivel o cota al volumen almacenado en el estanque, describe de manera conjunta las características de forma y tamaño de éste, por ejemplo a través de su relación nivel-área superficial y a partir de ésta se establece la llamada nivel-almacenamiento. La fórmula de la descarga del vertedor y de los orificios cuando existen obras de toma que descargan durante el tránsito, permiten establecer la relación nivel-descarga del embalse, a partir de la cual se obtiene el gasto descargado y con éste el hidrograma salidas[H2,H11.

B.2 Relación nivel-área superficial. Se puede representar como una gráfica o una tabulación. La relación debe comenzar desde la parte más baja del terreno, sin importar que el estanque de detención vaya a ser con almacenamiento, pues ello permitirá realizar el tránsito de una creciente con niveles inferiores al de los usos recreativos o de la capacidad para sedimentos, cuando han ocurrido periodos prolongados de sequía. Comúnmente, se designa con h a la elevación, altura, cota, nivel o tirante de agua en el estanque y por A al área horizontal que mostraría la superficie libre del agua en tal almacenamiento. Para la mayoría de los estanques de detención o retención, A es función de h, excepto cuando el estanque tiene paredes verticales, entonces A es constante[H2,H1].

Ejemplo B .l. Un almacenamiento subterráneo 1' 12'1" 1 será construido para operar como estanque de detención en una zona bastante urbanizada. Sus paredes serán verticales y las dimensiones de su área 15 por 25 metros. Su fondo tendrá una pendiente del 3% y su descarga, en su cota más baja, está a la elevación 47 metros. Determinar la relación h-A. En su fondo la diferencia de cotas será: 25-(0.030) = 0.75 m. Entonces la elevación del extremo superior de su fondo es la 47.75 m. En cualquier cota, entre las elevaciones 47 y 47.75 m, el área es rectangular con un ancho w = 15 metros y una longitud (/) que depende del tirante h según la relación siguiente:

0.030

(B .l)

El área superficial correspondiente será: A = w - l - ^ ‘(^7 - 4 7 ) _ 500-(/z —47) 0.030

(B.2)

Como ya se indicó, la ecuación B.2 es válida entre las elevaciones 47 y 47.75 m, a partir de tal cota el área es de 15-(25) = 375 m2. En la Tabla B. 1 se muestra la relación h-A.

260


T a b la B .l

Elevaciones y áreas superficiales en el estanque subterráneo del Ejemplo Elevación (m)

Area (m2)

Elevación (m)

Area (m2)

47.00 47.10 47.20 47.30 47.40

0 50 100 150 200

47.50 47.60 47.75 47.90 48.00

250 300 375 375 375

B.3 Relación nivel-almacenamiento. Cuando el estanque no tiene paredes verticales, pues será excavado en el terreno natural con un talud z (1V:zH), es recomendable utilizar una figura geométrica regular que se adapte a la topografía del lugar y por ello las formas más comunes son la triangular, la rectangular y la elíptica, mismas que se esquematizan en la Figura B .l. Figura B. 1 Esqucmatfcaciórs de las geom etrías comunes de los estanques de detención101'021.

Vista en Planta Terraplén

Terraplén

Terraplén

_L

B

_L B

B t

-i

¿

h...

H

Triangular

L

(—

Rectangular

-

i

!-—

Elíptica

Lógicamente, el talud z depende se las propiedades mecánicas del suelo o terreno donde será excavado el estanque. En tales casos el área superficial se calcula con las dimensiones B (ancho) y L (longitud), partiendo de las del fondo (B\, L \) para definir A\ y después aplicar las expresiones siguientes para obtener Ai y con ellas los volúmenes almacenados parciales (V¡), en las cuales el desnivel entre cada área es //fG1’G2]; ¿2 —L\ + 2’Z'H

(B.3)

B2 = B\ + 2-z-H

(B.4)

Anexos 261 A 2 = 0.50 B r L 2 Ai

=

B i-L i

A i = 0.7854-52-¿2

'

3

[A + A 2 + - , A, ■A 2 )• H

(forma triangular)

(B.5)

(forma rectangular)

(B.6 )

(forma elíptica)

(B.7)

(geometría cónica)

(B. 8 )

(geometría trapezoidal)

(B.9)

o bien, de manera aproximada como: V¡ = 0.50 • (A¡ + A2) •H

Ejemplo B.2. Utilizar el método aproximado (ecuación B.9) para encontrar la relación nivelalmacenamiento del estanque de detención subterráneo del ejemplo anterior1" 11. Con base en los datos de la Tabla B .l se realizan los cálculos mostrados en la Tabla B.2. La relación buscada se muestra en la Figura B .l.

□ Tabla B.2 Cálculos relativos al Ejemplo ¿?.2|H11. Elevación (h, m) 47.00 47.10 47.20 47.30 47.40 47.50 47.60 47.75 47.90 48.00 48.50 49.00

Area (A, m2) Ai + Ai-i(m¿) 0 50 100 150 200 250 300 375 375 375 375 375

0 50 150 250 350 450 550 675 750 750 750 750

h - î-i(m)

K(m3)

V¡ acum. (m )

0.00 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.15 0.15 0.10 0.50 0.50

0.00 2.50 7.50 12.50 17.50 22.50 27.50 50.62 56.25 37.50 187.50 187.50

0.00 2.50 10.00 22.50 40.00 62.50 90.00 140.62 196.87 234.37 421.87 609.37

□

Referencias citadas. G l. Guo, J. C. Y. Design o f off-line Detention Systems. Chapter 8 , pp. 8.1-8.44 in Stormwater Collection systems Design Handbook, L. W. Mays, editor in chief. M cGraw-Hill, Inc. New York, U .S .A .2001.

262


G2. Guo, J. C. Y. Urban Hydrology and Hydraulic Design. Chapter 13: Design o f Detention Basin, pp. 345-386. Water Resources Publications. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 2006. 507 p. H l. Haestad Methods, Inc. Computer Applications in Hydraulic Engineering. Chapter 5: Detention Pond Design, pp. 153-189. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. Fifth edition. 2002. 375 p. H2. Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 12: Stormwater Detention, pp. 477-531. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p.

Figura B.2 Relación nivel-almacenamiento del Ejemplo B.2.

Anexos 263

C. IDEAS GENERALES SOBRE PLANTAS DE BOMBEO. C.l Necesidad. En la mayoría de los casos, los sistemas de drenaje se diseñan para que descarguen por gravedad y por ello siguen de manera aproximada el patrón natural de flujo del agua de tormentas hasta alcanzar la parte baja de la cuenca. Sin embargo algunas veces el escurrimiento generado por las tormentas debe ser bombeado a una altura mayor que la de su descarga a través del sistema de drenaje. Son casos típicos para la instalación de plantas de bombeo, los tres siguientes1" 1,021: (1) para eliminar el escurrimiento generado en la planicie de inundación que está protegida con un dique o muro de contención, (2 ) para drenar estanques de detención o retención cuyo fondo está por debajo del punto de descarga, o bien que son subterráneos y (3) cuando la supresión de un bombeo, implica un costo excesivo en excavaciones para el colector pluvial necesario.

C.2 Ubicación de la planta de bombeo. Está definida por las condiciones hidráulicas que va a resolver. Además se debe tener un acceso fácil para poder garantizar la operación y el mantenimiento. El sitio debe estar libre de riesgo de inundaciones y la extensión dcl terreno permitirá contar con áreas para patio de maniobras, bodega y estacionamiento^ 2\ Las plantas de bombeo, también se conocen como estaciones o instalaciones de bombeo.

C.3 Clasificación de las plantas de bombeo. Existen diversos criterios y ninguno ha sido adoptado de manera general; los principales 4 factores de clasificación son[C21: ( 1) por su capacidad de bombeo expresada en gasto en m 3/s, ( 2 ) por su tipo de fuente de energía, existiendo básicamente dos: electricidad y motores diesel, (3) por cl proceso constructivo empleado, pudiendo ser: construidas in situ o convencionales y prefabricadas y (4) por su función u objetivo específico. Una clasificación ^023 práctica con respecto al primer factor establece: pequeñas menos de 100 1/s, medianas hasta 650 1/s y grandes con gastos de bombeo mayores de 650 1/s. En la referencia [C2] se ilustran y resumen las características generales de las plantas de bombeo convencionales y prefabricadas.

C. 4 Tipos de bombas hidráulicas. Los tipos de bombas utilizadas en los sistemas de bombeo de las aguas pluviales incluyen las de flujo axial, radial y mixto, así como las de desplazamiento positivo, por ejemplo las bombas de tornillo1" 11. En las tres primeras el flujo de agua recibe la energía al pasar a través del impulsor en virtud del par mecánico aplicado al mismo. En cambio en las otras bombas, la energía es transmitida a un volumen delimitado de fluido mediante la aplicación directa de una fuerza sobre los contornos móviles de las cámaras de trabajo, las cuales se llenan y vacían periódicamente en cada ciclo30'3. La clasificación de ambos tipos de bombas se basa en la trayectoria del fluido, en la morfología de rotor y del cuerpo de la bomba, o bien de la disposición constructiva adoptada. Otra clasificación se establece en función de las características constructivas de la bomba1013. La selección inicial de las bombas está basada en las características de su velocidad especifica (ft/s) cuya expresión es(HI':


_

co - Q

(g-Kf

(C .l)

/4

en la cual, Ns es la velocidad específica adimensional, co es la velocidad angular de la bomba en rad/s, Q es el gasto por bombear en m 3/s, g es la aceleración de la gravedad igual a 9.81 m2/s y hp es la carga de energía producida por la bomba en metros. Valores altos de Ns corresponden a bombas que surten grandes gastos a poca altura y por el contrario, magnitudes bajas de Ns se originan por gastos reducidos bombeados a mucha altura. Las bombas de flujo axial tienden a tener valores altos Ns y las de flujo radial magnitudes bajas de Ns. En la Tabla C .l siguiente se muestra el uso de Ns para la selección del tipo de bomba hidráulica1031.

Tabla C .l Guías p ara la selección de la bomba hidráulica1031. Tipo de bomba: Centrífuga Flujo mixto Flujo Axial

Intervalo para Ns

Gasto típico (1/s)

0.1 5 - 1.50 1.50- 3.70 3.7 0 - 5.50

<60 60 - 300 >300

Intervalo de Eficiencia (%) 7 0 -9 4 9 0 -9 4 8 4 -9 0

La eficiencia de la bomba (q) es el cociente entre la energía entregada al fluido y la energía abastecida al eje del impulsor.

C.5 Tipos de Plantas de Bombeo. La configuración de la planta de bombeo puede ser de pozo húmedo o de pozo seco. En las instalaciones de pozo húmedo, las bombas están sumergidas en un estanque de agua del cárcamo. En las instalaciones de pozo seco, las bombas no están sumergidas, sino que se localizan en un cárcamo seco y están conectadas al estanque con agua mediante una tubería. Esta última configuración está asociada con las grandes plantas de bombeo[H1]. Las llamadas curvas características de las bombas son utilizadas para determinar como tal equipo operará bajo un intervalo de condiciones. Unas curvas características muestran[H1] la relación entre gasto y carga y otras la eficiencia de operación en puntos diferentes, así como la mínima carga neta positiva de succión requerida por la bomba para prevenir la cavitación1033. Al sobreponer la curva característica de la bomba con la curva del sistema, la cual refleja las pérdidas de carga en toda la instalación para un intervalo de gastos de bombeo, se obtiene en su intersección el punto de operación de la bomba para las condiciones de frontera de aguas arriba y aguas bajo y para un cierto gasto1” ' 1. Mayores detalles sobre este tópico se pueden consultar en las referencias [MI] y [C3].

C.6 Regulación de la estación de bombeo. Debido a la posibilidad de falla de las bombas y al amplio intervalo de gastos con que la estación de bombeo debe operar, se instalan varias bombas. La regulación en una estación de bombeo

Anexos 265 puede tener dos particularidades, según si se utilizan bombas de velocidad constante o variable1011. Las bombas de velocidad constante (BVC) constituyen la mayoría de los diseños, pero el uso de las de velocidad variable es cada vez más frecuente, debido al ahorro en las dimensiones del cárcamo de bombeo101]. Cuando se emplean BVC existen dos esquemas convencionales de regulación: (1) el de elevación común de paro y (2) el de inicio-paro sucesivos. Su descripción detallada y ventajas de cada uno se pueden consultar en las referencias [C l] y [H l],

C .l Accesorios complementarios. Además de las bombas, las estaciones de bombeo incluyen un sistema de tuberías y varios tipos de válvulas y controles. El diseño de tales tuberías debe garantizar que resistan las fuerzas internas y externas a que estarán sujetas. Un sistema típico de bombeo incluye[H1]: válvula de compuerta, bomba, medidor de presión, válvula de cierre automático o check, válvula de compuerta, válvula de liberación de aire, válvula check. Además se requieren los controles de marcha-paro de las bombas. Otras consideraciones que se deben tomar en cuenta son: las instalaciones para remoción de sedimentos y partículas sólidas, así como basuras, ventilación adecuada, accesibilidad a las bombas, requerimientos de electricidad, etc.

C .8 Dimensiones preliminares. Existen varios criterios para estimar ia cantidad de almacenamiento requerido en el pozo húmedo o cárcamo de bombeo, el más simple de ellos, sugerido para estimaciones preliminares, es el de método de Baumgardner, en el cual el volumen requerido es igual a el área bajo el hidrograma de entradas que excede al gasto promedio de bombeo. En la estimación del hidrograma de entradas se toma en cuenta el periodo de retomo de diseño de la planta de bombeo, el cual comúnmente fluctúa entre los 50 y los 100 años[H11. Todos los tópicos anteriores expuestos de manera sucinta, están descritos con detalle en la referencia [L l]. Otros aspectos interesantes relativos a las plantas de bombeo se pueden consultar en las referencias [DI] y [SI].

Referencias citadas. C l. Cabrera Marcet, E., García-Serra García, J. y Martínez Alzamora, F. Bombeo de Aguas Pluviales en Grandes Colectores. Páginas 105-115 en Inundaciones y Redes de Drenaje Urbano, J. Dolz R., M. Gómez V. y J. P. Martín V. (editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 1992. 428 páginas. C2. Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Libro: Alcantarillado Pluvial. Inciso 6.11.3: Cárcamos y estaciones de bombeo. Subdirección General Técnica. México, D. F. 2003. 375 páginas.

266 Introducción a la Hidrología Urbana C3. Chin, D. A. Water-Resources Engineering. Chapter 2, theme 2.4: Pumps, pp. 48-64. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p. D I. Dovalí Ramos, A., J. C. Guash y Saunders, G. Leal Báez y T. C. Peña Pedroza. Implementación de un modelo de simulación matemática, para definir capacidad y ubicación de una nueva planta de bombeo, sobre el gran canal del desagüe. XVIII Congreso Nacional de Hidráulica. Capítulo 1: Tecnología e Investigación en la Hidráulica, páginas 129 a 135. Noviembre de 2004. San Luis Potosí, S.L.P. H l. Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 13: Stormwater Pumping, pp. 533-573. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. L l. Lansey, K. & W. El-Shorbagy. Design o f Pumps and Pumps Facilities. Chapter 12, pp: 12.112.41 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, L. W. Mays (editor in chief). McGraw-Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001. M I. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 12, theme 12.5: Pump systems analysis, pp. 444-458. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001. 761 p. SI. Soriano Pérez T. J. y F. J. Aparicio Mijares. Diseño de cárcamos de bombeo rectangulares. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. VI, número 3, pp. 89-100, 1991.

Anexos 267

D. SUGERENCIAS PARA LA PRESENTACION DE ESTIMACIONES HIDROLOGICAS. D.l Informes de estudios hidrológicos. Por lo general todos los profesionistas utilizan una terminología específica y tanto ingenieros como expertos hidrólogos, tienden a centrar su interés en las cuestiones matemáticas o estadísticas y en los aspectos relacionados con la ciencia que respalda su campo de especialidad. Por ello, los cálculos hidrológicos correspondientes a un determinado estudio están basados en la información disponible y en procedimientos estadísticos o métodos hidrológicos que han demostrado su confiabilidad y exactitud de sus estimaciones101,1' 1. Sin embargo, el estudio hidrológico debe dar respuesta o solución a un problema específico que fue planteado, entonces tal solución debe quedar perfectamente explicada, no debe generar dudas y podrá ser entendida por las personas que encargaron el estudio. El propio estudio hidrológico realizado debe ser justificado técnicamente, por lo cual su informe será completo y entendible por los especialistas, ingenieros e hidrólogos. Además debe contener resúmenes escritos para personas no técnicas, que pueden ser gestores del proyecto, políticos y ciudadanos interesados10'l Por lo anterior, las sugerencias para la elaboración de informes o reportes de estudios hidrológicos de drenaje urbano deben contemplar dos necesidades generales: primera, describir los cálculos realizados, incluyendo la información disponible y segunda, exponer de manera clara y concisa los resultados alcanzados, es decir, la solución propuesta. El primer requisito del informe justifica su soporte técnico, ya que permite la verificación cuantitativa y su actualización en el futuro, al contar con más información; el segundo requisito, quizás más trascendente, permite hacer accesible a los interesados la solución propuesta[C1,T'l

D.2 Una m anera para concentrar estimaciones. Tomando en cuenta que dentro de la hidrología urbana que se desarrolla en nuestro país, no existe normatividad sobre los procedimientos o métodos de estimación, ni sobre muchas otras cuestiones asociadas a los tópicos de su competencia, se sugiere presentar las estimaciones hidrológicas realizadas en las cuencas de toda la infraestructura hidráulica involucrada en el estudio, en tabulaciones, cuadros o tablas. La idea detrás de tal sugerencia es en el sentido de comenzar a sistematizar la presentación de resultados y de iniciar el manejo de un mismo idioma técnico. La presentación de esta forma también permitirá realizar revisiones rápidas y comparaciones entre las estimaciones de los diferentes estudios realizados, ya que existen estimaciones hidrológicas que no son función de la información disponible y por el contrario, otros parámetros cambian según la información utilizada. Como ejemplo de las primeras se pueden citar los diferentes parámetros físicos de la cuenca y de su colector principal; como ejemplos de los segundos están las lluvias de diseño. De acuerdo a lo anterior, se sugieren dos tablas resumen, una para las estimaciones de crecientes de diseño asociadas a las presas o embalses existentes y en proyecto (Tabla D .l) y la otra (Tabla D.2) correspondiente a las estimaciones de crecientes de diseño en sitios o puntos críticos de inundación de la zona urbana. La Tabla D .l tendrá tantas columnas como presas existentes y en proyecto haya, en cambio en la Tabla D.2 cada columna estará dedicada a un sitio o punto crítico con inundaciones recurrentes. En la Tabla D. 1 el renglón 8 define el periodo de retomo de diseño,

268 Introducción a la Hidrología Urbana según lo expuesto en el Anexo A; por el contrario, en la Tabla D.2 se realizan estimaciones para intervalos de recurrencia de 10, 25, 50 y 100 afios. La selección del gasto de diseño y a partir de éste, el establecimiento de la solución propuesta, será función de diversos aspectos sociales, físicos y económicos, como se ha expresado, de manera general, en los capítulos 1 y 2 .

Referencias citadas. C l. Campos Aranda, D. F. Guías para la elaboración de informes de estudios hidrológicos. Anexo 7, pp. 431—440 en Estimación y Aprovechamiento del Escurrimiento. San Luis Potosí, S.L.P., México. Edición del autor. 2007. 440 páginas. T l. S. W. Trimble & A. D. Ward. Practical Exercises on Conducting and Reporting Hydrologic Studies. Chapter 12, pp. 369-409 in Environmental Hydrology, edited by A. D. Ward & W. J. Elliot. Lewis Publishers. Boca Ratón, Florida, U.S.A. 1995. 462 p. Tabla D.l Resumen de parámetros hidrológicos y de las estimaciones de crecientes de diseño en la infraestructura hidráulica. Parám etros físicos y estim aciones hidrológicas:

1. Á rea de cuenca (km 2). 2. Longitud del cauce principal (km). 3. Desnivel total de cauce principal (m). 4. Pendiente prom edio del cauce principal (adim.). 5. Tiem po de concentración (h). 6 . Núm ero déla curva de escurrim iento (adim.). 7. Tipo hidrológico de suelos déla cuenca. 8 . Periodo de retom o de diseño (años). 9. Precipitación m áxim a diaria de diseño (mm). 10. Factor de reducción por área de las lluvias. 11. Tiem po al pico(h). 12. G asto pico (m /s). 13. Tiem po base (h). ( i 14. V olum en de la creciente de diseño (M m ). 15. Elevación del NAN (m.s.n.m.). 16. Longitud de cresta vertedora (m). 17. C oeficiente de descarga del vertedor (adim.). 18. Gasto de descarga estim ado (m 3/s). 19. G asto de descarga original (m 3/s). 20. C arga hidráulica (m). 21. Elevación del Ñ A M E estim ado (m .s.n.m.) 22. Elevación del Ñ AM E original (m .s.n.m.). 23. Bordo libre estim ado (m). 24. Elevación de corona estim ada (m.s.n.m.). 25. Elevación corona original (m.s.n.m.). 26. C ondición de seguridad hidrológica.

Presas existentes ? ?

Presas en proyecto ? ?

Anexos 269

Tabla D.2 Resumen de parámetros hidrológicos y de las estimaciones de crecientes de diseño en los sitios con inundaciones. Parámetros físicos y estimaciones hidrológicas: 1. Área de cuenca (km2). 2. Longitud del cauce principal (km). 3. Desnivel total de cauce principal (m). 4. Pendiente promedio del cauce principal (adim.). 5. Tiempo de concentración (h). 6 . Tiempo de retraso del método de Chow (minutos) 7. Coeficiente de escurrimiento del método Racional. 8. Número de la curva de escurrimiento de la cuenca.

9. Periodo de retorno de diseño = 10 años. 10. Intensidad de diseño (mm/h). 11. Gasto máximo según método Racional (m3/s). 12. Gasto máximo según método de Chow (m3/s). 13. Gasto máximo según método TR-55 (m3/s). 14. Gasto máximo adoptado (m3/s). 15. Volumen de la creciente de diseño (Mm3). 9. Periodo de retomo de diseño = 25 años. 10. Intensidad de diseño (mm/h). 11. Gasto máximo según método Racional (m3/s). 12. Gasto máximo según método de Chow (m3/s). 13. Gasto máximo según método TR-55 (m3/s). 14. Gasto máximo adoptado (m3/s). 15. Volumen de la creciente de diseño (Mm3). 9. Periodo de retomo de diseño = 50 años. 10. Intensidad de diseño (mm/h). 11. Gasto máximo según método Racional (m3/s). 12. Gasto máximo según método de Chow (m3/s). 13. Gasto máximo según método TR-55 (m3/s). 14. Gasto máximo adoptado (m /s). 15. Volumen de la creciente de diseño (Mm3). 9. Periodo de retomo de diseño = 100 años. 10. Intensidad de diseño (mm/h). 11. Gasto máximo según método Racional (m3/s). 12. Gasto máximo según método de Chow (m3/s). 13. Gasto máximo según método TR-55 (m'Vs). 14. Gasto máximo adoptado (m3/s). 15. Volumen de la creciente de diseño (Mm3).

Sitios con inundación ? ? ?

Esta edición constó de 500 ejemplares, y se imprimió en los talleres de Printego, Pedro Moreno No.205, Centro, C.P. 78000 San Luis Potosí, SLP., México. Abril de 2010

En la ingeniería hidrológica se han desarrollado programas de cómputo, comerciales y gratuitos, para todas sus estimaciones importantes: escurrimientos, gastos máximos y sedimentos. La Hidrología Urbana, como rama práctica y especializada de tal disciplina, ha seguido tal tendencia y por ello actualmente se dispone de paquetes computaciones para todas las estimaciones y diseños que le competen. Estas herramientas para que conduzcan a resultados confiables, deben ser "alimentadas" con las estimaciones más aproximadas que se puedan lograr de los parámetros físicos de las cuencas de captación y de las tormentas de la zona. Entre los primeros destacan de manera preponderante el tiempo de concentración y el número N de la curva de escurrimiento, o bien el coeficiente de cscurrimiento del método Racional. Para caracterizar a las segundas y obtener las llamadas lluvias de diseño, habrá que determinar las curvas IDF. El texto Introducción a la Hidrología Urbana, tiene como objetivo fundamental exponer las ideas conceptuales asociadas a esta disciplina y describir con detalle los procedimientos de estimación de los parámetros físicos y los gastos máximos, así como los métodos de diseño de las obras que integran los sistemas de drenaje urbano. Para cumplir con tal objetivo se desarrollan los once capítulos siguientes: 1. Ciudades, Urbanización y Drenaje. 2. Elaboración de un Plan Global de Drenaje. 3. Técnicas Estadísticas y Probabilísticas. 4. Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia. 5. Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales. 6 . Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas. 7. Manejo de Planicies de Inundación. 8 . Flujo en Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros. 9. Diseño hidrológico de Colectores Pluviales. 10. Diseño hidrológico de Estanques de Detención. 11. Técnicas de Reducción del Escurrimiento.

El'texto incluye un total de 60 ejemplos numéricos y 6 6 problemas propuestos, 57 de los cuales tienen respuesta. Tanto los ejemplos como los problemas están orientados ha exponer casos clásicos de las estimaciones y diseños que se deben abordar dentro de la Hidrología Urbana. Además, están planteados y resueltos a partir de la información cartográfica, pluviográfíca y pluviométrica que está disponible en nuestro país. Por su contenido, el texto podrá ser utilizado en un curso semestral de Hidrología Urbana, o bien como manual de consulta del profesional que tiene a su cargo la planeación y/o el diseño hidrológico de los sistemas de drenaje urbano.

El autor, Daniel Francisco Campos Aranda es ingeniero civil, con maestría y doctorado en ingeniería por la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Inició su actividad profesional en la Secretaría de Recursos Hidráulicos en junio de 1972 y la concluyó en diciembre de 1990 en la Comisión Nacional del Agua. El Dr. Campos Aranda ha publicado 33 artículos cu la revista Ingeniería Hidráulica en México, 10 en Agrociencia y 5 en Ingeniería. Investigacióny Tecnología, es autor del texto Introducción a los Métodos Numéricos, publicado por la Editorial Universitaria Potosina en 2003 y de los libros: Agroclimatología Cuantitativa de Cultivos, publicado por Editorial Trillas en 2005 y Análisis Probabilístico Univariado de Datos Hidrológicos publicado por la AMH-IMTA, como Avancefcen Hidráulica 13 en 2006. Fue investigador nacional desde el 1°. de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre de 2007. Desde febrero de 2003 es profesor Jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. En 2008 la AMH le otorgó el Premio Nacional "Francisco Torres H." a la práctica profesional de la Hidráulica.

Introducciòn a la Hidrologìa Urbana - Campos Aranda

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