Introduccion a La Cosmologia Ryden Esp Cap I II

´ INTRODUCCION A LA

COSMOLOG´ IA

Barbara Ryden

´ n Urania-Scor Asociaci on o Urania-Scorpius pius

´ Indice general Índice general

1

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´ INTRODUCCI ON

1

2

OBSERVACIONES OBSERV ACIONES FUNDAMENTALES

7

2.1. 2.1. 2.2.. 2.2 2.3. 2.4. 2.5.. 2.5

El cielo cielo nocturn nocturnoo es oscuro oscuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El unive universo rso es es Isotr´ Isotr´ opico y Homog´ opico Ho mogéneo eneo a escalas es calas grandes . . . . . . . Las galaxias galaxias muestran muestran un corrimie corrimiento nto al rojo proporcional proporcional a su distancia distancia El universo contiene distintos tipos de part´ part´ıculas . . . . . . . . . . . . El univers universoo esta permead permeadoo con un fondo cósmico osmico de microondas . . .

7 10 13 19 23

o l u t ı ´ p a C

1

Ń INTRODUCCI O La cosmolog´ cosmolog´ıa es el estudio del universo, o cosmos, tratado como un todo. to do. Intentar cubrir el estudio del universo entero en un solo volumen parece un sueño megalomaniaco. El universo después es de todo, esta ricamente lleno de formas , con estructuras en un vasto rango de escalas; planetas que orbitan estrellas, las estrellas estas agrupadas en galaxias, las galaxias están an gravitacionalmente agrupadas en cúmulos, umulos, e incluso los cúmulos umulos de galaxias se encuentran dentro de inmensos supercúmulos. Dada la complejidad del universo, la única unica forma de condensar su historia en un solo libro es por un proceso implacable simplificación. on. En la mayor parte de este libro, entonces, consideraremos las propiedades propiedades de un modelo del universo idealizado y perfectamente homogéneo. eneo. Solo en la ultima u´ltima parte del libro consideraremos como objetos tan relativamente pequeños nos como las galaxias, cúmulos umulos y supercumulos se han formado a medida de que el universo evoluciona. Es importante notar en este contexto que las palabras cosm co smol olog´ og´ıa y cosm co smet etol olog´ og´ıa provienen de la l a misma mi sma ra r a´ız griega: g riega: la palabra Kosmos , que significa signifi ca armon armo n´ıa u orden. De la misma manera que los cosmetologos tratan de hacer el rostro humano más as armonioso suavizando pequeñas nas imperfecciones como manchas y granos, los cosmológos ogos algunas veces deben suavizar pequeñas “imperfecciones” como las galaxias. Una ciencia que considera a las galaxias enteras como pequeños objetos puede parecer, a primera vista, muy remota para las cuestiones humanas. Sin embargo, la cosmolog´ cosmolog´ıa aborda las preguntas que son fundamentales para la condición humana. Las preguntas que intrigan a la humanida humanidad d est´ an an dadas dadas en el titulo de una pintura de Paul Paul Gauguin Gauguin (Figura 2.7 2.7): ): “De donde venimos? Que somos? Hacia donde vamos?”. La Cosmolog´ Cosmolog´ıa trata estas preguntas describiendo el pasado, explicando el presente, y prediciendo el futuro del universo. Los cosmólogos ologos se hacen preguntas tales como “De que esta hecho el universo? Es finito o infinito en extensión on espacial? Tuvo un comienzo en algún un tiempo en el pasado? Llegara a un fin en un tiempo futuro?”. La cosmolog´ cosmolog´ıa trata con distancias que son inmensas, objetos que son muy grandes, y escalas de tiempo muy largas. Los cosmólogos ologos frecuentemente encuentran que las unidades estándar andar SI no son convenientes para sus propósitos: ositos: el metro (m) es demasiado corto, el kilogramo (kg) es demasiado ligero, y el segundo es muy corto. Afortunadamente,

2

CAP ´ ITULO 1.

´ INTRODUCCI ON

Figura 1.1: De donde venimos? Que somos? Hacia donde vamos? Paul Gauguin, 1897. [Museo de finas artes, Boston]

podemos adoptar las unidades que han sido desarrolladas por los astrónomos para lidiar con grandes distancias, masas y tiempos. Una de las unidades de distancia usada por los astrónomos es la unidad astronómica omica (UA), igual a la distancia media entre la tierra y el sol; en metros , 1UA = 1,5 × 1011m. A pesar de que la unidad astronómica omica es una escala de longitud muy útil dentro del sistema solar, es pequeña na si se compara con la distancia entre las estrellas. Para medir las distancias interestelares, es usual el uso del parsec (pc), igual a la distancia a la que 1 UA subtiende un ángulo angulo de un segundo de arco. En metros, 1 pc p c = 3,1 × 1016m. Por ejemplo, nosotros estamos a una distancia de 1.3 pc de Próxima Centauri (la estrella más as cercana al sol) y a 8500 pc del centro de nuestra galaxia. Y a pesar de que el parsec es una unidad de longitud útil util dentro de nuestra galaxia, es pequeña na comparada con las distancias distanci as entre galaxias. gal axias. Para medir las la s distancias distanci as intergal´ inter galácticas, acticas, usamos el megaparsec meg aparsec 6 22 (Mpc), igual a 10 pc, o 3,1 × 10 m. Por ejemplo, nosotros estamos a una distancia de 0.7 Mpc de M31 (tambi´ en en conocida como la galaxia de Andromeda). La unidad uni dad est´ es tándar andar de masa usada us ada por p or los lo s astr´ as trónomos es la masa solar (M (M  ); en unidades 30 métricas, etricas , la masa solar es 1M  = 2,0 × 10 kg. La masa total de nuestra galaxia no se 12 conoce tan precisamente como la masa del sol; aproximadamente es M gal gal ≈ 10 M  . El sol, precisamente, también en provee la unidad estándar andar de potencia pote ncia usada en astronom astrono m´ıa. La luminosida luminosidad d del sol (esto es, la cantidad cantidad de energ energ´ıa que radia hacia hacia el exterior exterior en 26 forma de luz por unidad de tiempo) es 1L = 3,8 × 10 watts. La luminosidad total de nuestra galaxia es Lgal = 3,6 × 1010 L . Para tiempos tiemp os más as largos largo s que el e l segundo, seg undo, los l os astr´ as trónomos onomos usan el año no (yr), definido como el tiempo que le toma a la tierra en dar una vuelta al sol. Un año es aproximadamente igual a 3,2 × 107 s. En un contexto cosmológico, ogico, un año no es de forma inconvenientemente un periodo per iodo corto de tiempo, tiemp o, as´ as´ı que los l os cosm´ cos mólogos ologos normalmente usan el giga-año no (Gyr), 9 16 igual a 10 yr, o 3,2 × 10 s. Por ejemplo, la edad de la tierra t ierra se escribe más as convenien17 temente como 4.6 Gyr que como 1,5 × 10 s. De la l a misma mism a manera que se trabaja con cosas co sas muy grandes, la cosmolog´ co smolog´ıa ıa tambi´ t ambién en tratr ata con cosas muy pequeñas. nas. Muy temprano en su historia, como veremos, el universo era muy caliente y denso, y algunos fenómenos interesantes interes antes de la f´ısica de part´ part´ıculas

3 ocurrieron. Como consecuencia, los f´ısicos de part´ part´ıculas han incursionado en la cosmolog´ molog´ıa, introduciendo alguna terminolog´ terminolog´ıa y unidades propias de su área. area. As´ As´ı por ejemplo, los f´ısicos de part´ part´ıculas tienden a utilizar como unidad de energ´ energ´ıa el electrón-voltio o n-voltio (eV) en vez de el Joule (J). El factor de conversión on entre los electrónon19 volt voltios ios y los Joul Joules es es 1eV = 1,6 × 10 J. La energ energ´´ıa en reposo reposo de un electr electr´ón on 2 es, entonces, me c = 511, 511, 000eV 000eV = 0,511MeV, 511MeV, y la energ energ´ıa en reposo del prot´ protón o n es 938,3MeV. m p c2 = 938, −

Cuando nos detenemos a pensar en esto, nos damos cuenta de que las unidades de metros, megaparsecs, kilogramos, masas solares, segundos, y giga-años nos pudieron haber sido desarrolladas solo por seres de 10 dedos terrestres obsesionados con las propiedades del agua. Una forma de vida basada en el silicio con 18 tent´ aculos aculos que viva en un planeta orbitando a Betelgeuse, probablemente desarrollara un sistema de unidades diferente. Un sistema sistema de unidades unidades más as general general y menos menos ligado a la cultura, cultura, es el sistema sistema de Plank, Plank, basado en las constantes universales G,c, y . Combinando la constante gravitacional G = 6,7 × 1011m3 kg 1 s 2, la velocidad de la luz c = 3,0 × 108 ms 1, y la constante de Plank reducida,  = h/(2 longitud h/(2π π) = 1,1 × 10 34J s = 6,6 × 10 16eV s, se obtiene una longitud de escala única, unica, conocida como la longitud de Plank: −

−

−

−

 p ≡

G  

−

1/2

= 1,6 × 10

c

3

−35

m.

(1.1)

Las mismas constantes pueden ser combinadas para obtener la masa de Plank, 1 M p ≡

 c 

1/2

G

= 2,2 × 10 8kg, kg,

(1.2)

−

y el tiempo de Plank, t p ≡

1/2

G  

c

5

−44

= 5,4 × 10

(1.3)

s.

Utilizando la relación on de Einstein entre masa y energ´ energ´ıa, podemos también en definir la energ ener g´ıa de Plank, Pla nk, eV. E p = M p c2 = 2,0 × 109 J = 1,2 × 1028 eV.

(1.4)

Introduciendo la constante de Boltzmann, k = 8,6 × 10 5 eV K 1, podemos definir la temperatura de Plank, −

T p =

E p = 1,4 × 1032K. k

−

(1.5)

Cuando la distancia, la masa, el tiempo, y la temperatura son medidas en las unidades apropiadas de Plank, entonces c = k =  = G = 1. Esto es conveniente para las personas personas que tienen tienen dificultad dificultad para para recorda recordarr los valores valores num´ numéricos ericos de las constante constantess f´ısicas. ısicas. Sin embargo embargo,, el uso de las unidades unidades de Plank puede tener tener efectos efectos colaterale colateraless potencialmente confusos. Por consiguiente, muchos textos de cosmolog´ cosmolog´ıa, despu´ es es de 1

La masa de Plank es aproximadamente igual a la masa de un grano de arena de un cuarto de mil´ımetro ımet ro de diámetro ametro

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CAP ´ ITULO 1.

´ INTRODUCCI ON

anotar que c = k =  = G = 1 cuando se usan las unidades de Plank, proceden luego omitiendo c,k,  y/o G en todas las ecuaciones. De esta forma, la famosa ecuación de Einstein, E = mc2, se convierte en E = m. El gigantesco error dimensional de la ultima u´ltima ecuación on es abruma abrumador dora, a, pero simplemen simplemente te significa significa que la energ´ energ´ıa en reposo de un objeto, medida medida en unidades unidades de energ´ energ´ıa de Plank, Plank, es igual a su masa, masa, medida medida en unidades de masa de Plank. En este libro sin embargo, mantendr´ mantendré todos to dos los factores de c,k,  y G, en bien de la claridad. Aqu´ Aqu´ı lidiaremos lidiaremos con distancias distancias que van desde desde la longitud longitud de Plank hasta lo 104 Mpc, un rango de unos 61 ordenes de magnitud. Trabajar con este rango tan grande de escalas de longitud requiere una ampliación on de la imaginación, on, seguramente. Sin embargo, a los cosmólogos ologos no se les es permitido dejar que su imaginación on corra corra totalmente totalmente sin restricciones. La Cosmolog´ Cosmolog´ıa, enfatizo fuertemente, esta basada estrictamente en las observaciones del universo alrededor de nosotros. Inclusive en tiempos antiguos, la cosmolog´ cosmolog´ıa estaba basada en observaciones; desafortunadamente, desafortunadamente, esas observaciones eran imperfectas e incompletas. Los antiguos egipcios, por ejemplo, observaron sobre las planicies desérticas erticas desde el r´ıo Nilo hacia el cielo azul sobre sus cabezas. Basados en sus observaciones, ellos desarrollaron un modelo del universo en el que una tierra plana (simbolizada (simbolizada por el dios de la tierra Geb en la figura) figura) estaba cubierta cubierta por un domo sólido (simbolizado por p or la deidad del cielo Nut). La cosmolog´ cosmolog´ıa griega gri ega estaba basada en unas observaciones más as precisas y sofisticadas. Los antiguos astrónomos onomos griegos dedujeron, de sus observacio observaciones, nes, que la tierra y la luna eran esf´ esféricas, ericas, que el sol esta mucho mas distante de la tierra de lo que la luna lo esta, y que la distancia de la tierra a las estrellas es mucho mucho m´ as as grande grande que el di´ ametro ametro de la tierra. tierra. Basados Basados en su conocimiento conocimiento,, los cosmólogos ologos griegos desarrollaron un modelos de “dos esferas del universo, en el cual la tierra esf´ esférica erica esta rodeado rodeado por una esfera esfera celeste celeste mucho mucho más as grande, un cascaron esf´ esférico erico al cual cual las estrellas estrellas est´ an an atadas. atadas. Entre la tierra y la esfera esfera celeste, celeste, en este modelo, el sol, la luna, y los planetas se mueven con un complicado mecanismo de epiciclos y deferentes. Aunque la cosmolog cosmolo g´ıa se basa últimamente ultimamente en la observación, on, algunas veces las observaciones se atrasan con respecto r especto a la teor´ teor´ıa. Durante los periodos p eriodos donde escaseaban los datos, los cosmólogos ologos adoptaban un nuevo modelo por razones estéticas eticas o filosóficas. oficas. As´ As´ı, cuando cuando Copernico Copernico propuso propuso un nuevo nuevo modelo del universo universo centrado centrado en el sol, para para reemplazar reemplazar el modelo de esferas centrado en la tierra de los griegos, él el no baso su modelo en nuevos descubrimientos descubrimientos observacionales. En vez de esto, el cre´ cre´ıa que colocar la tierra en movimiento mo vimiento alrededor del sol resultar´ resultar´ıa un modelo mo delo del universo conceptualmente conceptual mente más as simple. La evidencia observacional no nos revelo directamente que la tierra diera vueltas al sol, ni viceversa, hasta el descubrimiento de la aberración de la luz estelar en el año de 1728, casi dos siglos despu´ es es de la muerte de Copernico. Sin embargo aunque las observaciones algunas veces se atrasan a la teor´ teor´ıa en este modo, mo do, todo to do modelo mo delo cosmológico ogico que no esta eventualmente soportado por evidencia observacional permanece como pura especulación. on. El modelo estándar andar actual del universo es el modelo del “Big Bang Caliente”, que establece que el universo se expandió desde un estado inicial caliente y denso hasta su estado actual fr´ fr´ıo y tenue, ten ue, y que la l a expansi´ expans ión on continua en el presente. Para ver como los cosmólogos ologos han llegado al modelo del Big Bang Caliente, vamos a estudiar en el próximo cap´ cap´ıtulo, las observacio o bservaciones nes fundamentales fund amentales en las las que se basa la l a cosmolog cosmo log´´ıa moderna. mo derna.

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Figura 1.2: La vision antigua egipcia del cosmos: La deidad del cielo Nut, soportada por el dios del viento Shu y arqueada sobre el dios de la tierra Geb (del papiro Greenfield 1025 a.c)

LECTURAS SUGERIDAS Las referencia refer enciass completa comp letass están an en la bibliogra bibli ograff´ıa

Cox (2000) Cox (2000):: Accura Accurate te value valuess of physi physica call and astron astronomi omical cal consta constants nts.. Valo Valores res de las constantes constant es f´ısicas y astronómicas. omicas. Harrison (2000), cap. 1-4: A history of early (pre-Einstein) cosmology. Una historia de la cosmol co smolog og´´ıa pre-Ein pre -Einstei stein. n.

o l u t ı ´ p a C

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OBSERVACIONES FUNDAMENTALES Algunas de las observaciones en las que se basa la cosmolog´ cosmolog´ıa moderna son altamente complejas, y requieren un aparato elaborado y sofisticado de análisis alisis de datos. Sin embargo, otras observaciones son sorprendentemente simples. Comencemos con una observación on que en primera aproximación on quiz´ quiz á sea enga˜ enga ñosa nosa por su extrema simplicidad.

2.1

El ciel cielo o noct noctur urno no es oscu oscuro ro

Si sales en una noche clara, sin luna, lejos de las luces de la ciudad, y miras hacia arriba, arriba, veras un cielo oscuro, con alrededo alrededorr de dos mil estrellas estrellas esparcida esparcidass sobre sobre él. el. El hecho de que el cielo nocturno sea oscuro a longitudes de onda visibles, en vez de ser uniformemente brillante con la luz de las estrellas, se conoce como la Paradoja de Olbers , por el astrónomo onomo Heinrich Olbers, quien escribió un art´ art´ıculo ıcul o cient cien t´ıfico acerca acer ca del tema en 1826. Como suele ocurrir, Olbers no fue la primera persona que pensó acerca de la Paradoja de Olbers. Ya en 1576, Thomas Digges menciono lo extraño n o que es que el cielo nocturno sea oscuro, con solo algunos puntos de luz que marcan la posición de las estrellas.1 . Por que q ue debe d eberr´ıa ser paradójico ojico que el cielo nocturno sea oscuro? La mayor´ mayor´ıa de nosotros nosotro s toma como lógico ogico el hecho de que el d´ıa es claro y la noche no che es oscura. La oscuridad del cielo nocturno no provoco problemas para los antiguos egipcios o griegos, para los cuales las estrellas eran puntos de luz pegados a un domo o esfera. Sin embargo, el modelo cosmol´ ogico de Copernico, requirió que la distancia ogico distancia a las estrellas estrellas fuera fuera mucho mucho m´ as as grande que la unidad astronómica; omica; por otro lado, el paralaje de las estrellas, a medida que la tierra se mueve en su orbita, seria lo suficientemente grande para verlo a simple vista. Adem´ as, as, como el sistema copernicano no requiere que las estrellas estén en pegadas a una esfera celeste rotante, las estrellas pueden estar a diferentes distancias del sol. 1

El nombre de “Paradoja “Paradoj a de Olb ers” es un ejemplo t´ t´ıpico de lo l o que los historiadores de ciencia llaman jocosamente la ley de misonom´ misonom´ıa: nunca nada es nombrado....

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CAP ´ ITULO 2.

OBSERVACIONES OBSERVACIONES FUNDAMENTALES

Estas ideas libertarias llevaron a Thomas Digges, y otros astrónomos onomos post-copernicanos, a crea crear un modelo modelo en el que las estrel estrellas las son grande grandess globos globos esf´ esféricos ericos,, como como el sol, esparcidos a trav´ tr avés es del d el espacio es pacio infinito. infinit o.

erico lleno de estrellas, de radio r y grosor dr , centrado en la Figura Figura 2.1: Un cascaron esférico tierra.

Calculemos que tan brillante se espera que sea el cielo nocturno en un universo infinito. Sea n la densidad promedio del número umero de estrellas en el universo, y sea L la luminosidad estelar promedio. El flujo recibido aqu´ aqu´ı en la tierra desde una estrella de luminosidad L a una distancia r esta dada por la ley del inverso del cuadrado: f ( f (r ) =

L . 4πr 2

(2.1)

Ahora consideremos un cascaron esférico erico delgado de estrellas, con radio r y espesor dr, dr, centrado en la tierra (fig). La intensidad de radiación del cascaron de estrellas (esto es, la potencia por p or unidad de área area por p or steradian del cielo) es dJ (r) =

L nL 2 = · n · r dr dr 4πr 2 4π

(2.2)

La intensidad total de la luz de las estrellas de un cascaron depende entonces solo de su espesor, y no de la distancia a nosotros. Podemos entonces calcular la intensidad total de luz estelar de todas las estrellas del universo integrando sobre cascarones de todos los radios: nL J = dJ = 4π r=0



∞



∞

dr = ∞

(2.3)

0

de esta manera, he demostrado que el cielo nocturno es infinitamente brillante. Esto parece sin sentido!. Por lo tanto, una (o más) as) de las suposiciones supos iciones que se hicieron para el anterior análisis alisis de la luminosidad del cielo deben estar erradas. Hagamos un escrutinio para algunas de las suposiciones. Una de las suposiciones que hice es que no hay obstrucciones en la l´ l´ınea

2.1. 2.1. EL CIELO CIELO NOCTURNO NOCTURNO ES OSCURO OSCURO

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de visión on a cada estrella del universo. Esto no es verdad. De hecho, ya que las estrellas tienen un tamaño no angular finito visto desde la tierra, las estrellas cercanas nos ocultaran estrellas más as distantes desde nuestro punto de vista. Sin embargo, en una distribución on infinita infinit a de estrellas, estrell as, cada l´ l´ınea de visión on debe terminar en la superficie de una estrella; y esto implicar´ implicar´ıa una luminosidad superficial del cielo igual a la luminosidad superficial de una estrella t´ıpica. Esto seria una restricción on para un cielo infinitamente brillante, pero sigue siendo muy diferente al cielo oscuro que vemos actualmente. El mismo Heinrich Olbers trato de resolver la paradoja de Olbers, proponiendo que las estrellas distantes están an ocultas ocul tas a nuestra visión on por materia interestelar que absorbe la luz de estas. Esta proposici´ on no funciona, ya que la materia interestelar sera calentada por la luz de las on estrellas hasta que alcance la misma temperatura que la superficie de la estrella. En ese punto, la materia interestelar tanta luz como haya absorbido, y tendrá el mismo brillo que las estrellas. estrellas. Una segunda suposición on que hice es que la densidad del número de estrellas n y la luminosidad media L de las l as estrell e strellas as son constantes constante s a través es del d el universo; universo ; más as precisamente, la suposición on hecha en la ecuación (2.3 2.3)) es que el producto nL es constante como función on de r. Esto Est o podr p odr´´ıa no ser verdad. v erdad. Las estrell es trellas as distantes di stantes podr po dr´´ıan ser se r menos meno s luminosas lumi nosas o menos numerosas que las estrellas cercanas. Si estamos en un grupo de estrellas de tamaño no finito, entonces la ausencia ausencia de estrellas estrellas a grandes grandes distancia distanciass har´ hará que el cielo no sea tan brillante. Similarmente, si las estrellas distantes son suficientemente bajas en luminosidad comparadas con las estrellas cercanas, entonces no contribuirán an significativamente al brillo del cielo. Para que la integral de la luminosidad sea finita en la ec. (2.3 2.3), ), el producto nL debe caer mucho más as rápid apidoo que que nL ∼ 1/r a medida que r → ∞. Una tercera suposición on fue que el universo es infinitamente grande. Esto puede no ser verdad tampoco. Si el universo se extiende solo hasta una distancia máxima axima rmax desde nosotros, entonces la intensidad total de la luz estelar que vemos en el cielo nocturno sera J ∼ nLrmax /(4π (4π). Observemos que se obtendr´ o btendr´ a este mismo resultado r esultado si el universo es infinito i nfinito en espacio, es pacio, pero esta desprovisto de estrellas es trellas más as all´ al lá de una distancia dis tancia rmax . Una cuarta suposición, on, un poco m´ as as profunda que las anteriores, es que el universo es infinitame infinitamente nte viejo. Esto podr po dr´´ıa no ser cierto. Debido Debido a que la velocidad velocidad de la luz es finita, cuando miramos hacia el espacio profundo, estamos mirando más hacia haci a atrás as en el tiempo. As´ As´ı, vemos vemos el sol como era 8.3 minutos minutos antes. antes. A Pr´ oxima oxima Centauri como era hace 4 años, nos, y a M31 como era hace 2 millones de años. nos. Si el universo tiene una edad finita t0 , la intensidad de luz estelar que vemos en la noche sera J ∼ nLct0 /(4π (4π). Observemos que se hubiera obtenido este mismo resultado en universo infinitamente viejo, pero que solo contiene estrellas por un tiempo finito t0 . Una quinta suposición on es que el flujo de luz de una fuente distante esta dado por la ley del inverso del cuadrado (2.1 ( 2.1). ). Esto podr´ podr´ıa no ser cierto. cierto. La suposici´ suposici´ on o n de que 2 onomos del siglo f ∼ 1/r pudo haber parecido totalmente inocua a Olbers y otros astrónomos 19; despu´ despu´ es es de todo la ley del inverso del cuadrado cuadrado se sigue directament directamentee de las leyes leyes de la geometr geometr´´ıa de Euclides. Euclides. Sin embargo, embargo, en el siglo veinte, veinte, Albert Einstein, Einstein, el gran cuestionador de suposiciones, demostró que el universo podr p odr´´ıa no obedecer las leyes de la geometr´ geometr´ıa euclidiana. Además, as, la ley del inverso del cuadrado asume que la fuente de luz esta relativamente estacionario con respecto al observador. Si el universo se esta expandiendo expandiendo o contrayendo contrayendo sistem´ aticamente, aticamente, entonces la luz de las fuentes distantes

CAP ´ ITULO 2.

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estar´ est ará corrida corr ida al a l rojo ro jo a menores menor es energ´ en erg´ıas ıas de los l os foto f otones, nes, o corrida cor rida al azul, a zul, a menor men or energ ene rg´´ıa de los fotones. De esta forma, el universo infinitamente grande, eternamente viejo, y Euclidiano que se imaginaron Thomas Digges y sus sucesores simplemente pasa nuestro escrutinio. Esto es un libro libro de ciencia, ciencia, no una novela de suspenso, suspenso, as´ as´ı que aclarare aclarare en este momento: La solución on a la paradoja de Olbers parte del hecho de que el universo tiene una edad finita. Las estrellas estrel las más as allá de una distancia finita, llamada la distancia al horizonte, son invisibles a nosotros ya que su luz no ha tenido el tiempo para alcanzarnos. Un caso particularmente curioso en la trivia cosmológica ogica es que la primera persona en dar una luz a la solución on de la paradoja de Olbers fue Edgar Allan Poe. 2 En su ensayo “Eureka: A Prose Poem”, terminado en 1848, Poe escribió, o , “Si la sucesión on de estrellas fuera infinita, el fondo del cielo nos presentar presentar´ıa una luminosidad uniforme, ..pues no podr´ podr´ıa haber en todo ese fondo ningún un punto en el cual no existiera una estrella. En tal estado de cosas, la única unica manera de comprender comprender los vac´ vac´ıos que nuestros telescopios encuentran en innumera innumerables bles direccione direccioness ser´ ser´ıa suponiendo suponiendo tan inmensa inmensa la distancia distancia entre el fondo fondo invisible y nosotros, que ningún un rayo de éste este hubiera podido po dido alcanzarnos todav´ todav´ıa”.

2.2 2.2

El univ univer erso so es Isot Isotr´ r´ opico opico y Homog´ eneo eneo a escalas grandes

Que significa decir que el universo es isotrópico opico y homogéneo? eneo? Decir que el universo es isotr´ opico significa que no hay direcciones preferenciales en el universo; se ve lo mismo sin importar en que dirección on apuntes tu telescopio. Decir que el universo es homo ho mog´ géneo en eo que no hay lugares lugares prefere preferencia nciales les en él; el; se ve lo mismo sin importar importar donde coloque tu telescopio. Notemos la importancia de las ultimas dos palabras: el universo es isotrópico y homo ho mog´ géneo en eo a escalas grandes . En este contexto, escalas grandes significa que el universo solo es isotr´ opico opico y homogéneo eneo a escalas de alrededor de 100 Mpc o más. as. Esta isotrop isotr op´´ıa del universo no es inmediatamente inmediatamente obvia. De hecho en peque˜ p equeñas nas escalas, el universo es bastante anisotrópico. opico. Consideremos por ejemplo una esfera de 3m de di´ ametro, ametro, centrada centrada en su ombligo ombligo (figura). (figura). Dentro Dentro de esta esfera, esfera, hay hay una direcci´ dirección on preferencial; es la dirección on comúnmente unmente conocida cono cida como “abajo”. Es fácil acil determinar determinar la dirección on del vector “abajo”. Deja caer un pequeño objeto denso. El objeto no se queda suspendido en el aire, y no se mueve en una dirección al azar; cae hacia abajo, hacia el centro de la tierra. En escalas significativament signifi cativamentee grandes, el universo univer so es todav to dav´´ıa anisotr´ anisot rópico. opico. Consideremos, por ejemplo, una esfera de 3 UA de diámetro, ametro, centrada en su ombligo (figura). Dentro de esta esfera, hay una dirección preferencial; es la dirección on que apunta hacia el sol, que es por una gran diferencia el objeto más as luminoso y vac´ vac´ıo dentro de la esfera. Es fácil acil determinar la dirección on del vector que apunta hacia el sol. Solo sal en un d´ d´ıa soleado, y apunta hacia el gran disco brillante que ilumina el cielo. Todav´ Todav´ıa a grandes gr andes escalas esca las,, el univer un iverso so es todav´ to dav´ıa ıa anis a nisot otr´ r´ opico . Consideremos por ejemplo. una esfera de 3 Mpc de diámetro, ametro, centrada en tu ombligo (figura), Esta esfera contiene el Grupo Local de galaxias, un pequeño no cumulo de unas 40 galaxias. Por una gran diferencia nuestra galaxia y M31 son las galaxias mas masivas y luminosas del Grupo Local, aportando aportando entre las dos un 86 % de la luminosidad luminosidad total dentro dentro de la esfera de 3 2

Es cierto, el escritor de “Nevermore”

´ ´ 2.2. 2.2. EL UNIVER UNIVERSO SO ES ISOTR ISOTROPICO Y HOMOGENEO A ESCALAS

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GRANDES

Figura 2.2: a) Una esfera de 3m de diametro centrada en tu ombligo. b) Una esfera de 3 UA de diametro centrada en tu ombligo. c) Una esfera de 3 Mpc de diametro centrada en tu ombligo. d) Una esfera de 300 Mpc de diametro centrada en tu ombligo

Mpc. As´ As´ı, dentro de la esfera, nuestra galaxia y M31 definen una dirección preferencial. Es un poco po co fácil acil determinar la direcci´ di rección on del vector que apunta desde nuestra galaxia hacia la M31; solo para afuera en una noche despejada cuando la constelación de Andromeda esta arriba del horizonte, y apunta al ovalo difuso en la mitad de la constelación. No es sino hasta que alcanzamos escalas muy grandes que se puede considerar en universo como isotr´ opico. opico. Considere Consideremos mos una esfera esfera de 200 Mpc de di´ ametro, ametro, centrada centrada en tu ombligo. omblig o. La figura muestra mue stra un corte a trav´ tr avés es de esta esfera, esfe ra, con supercumulos sup ercumulos de d e galaxias indicados como manchas de luz. El supercúmulo de Perseo-Piscis esta en la derecha, y el supercúmulo umulo de Hydra-Centaurus esta en la izquierda, y una parte del cumulo de Coma es apenas ap enas visible en a parte superior de la figura. Los supercumulos sup ercumulos tienen t´ t´ıpicamente on a lo máximo, aximo, y están an separados por vac´ vac´ıos (regiones (region es de baja ∼ 100 Mpc de dimensión densidad) que son de ∼ 100 Mpc de extensión. on. Son las estructuras más as grandes del universo, parece ser; las observaciones del universo a grandes escalar no nos han mostrado hasta ahora “superhipercumulos”. A pequeñas nas escalas, el universo es obviamente inhomogeneo, o grumoso, y adicionalmente anisotrópico. opico. Po Porr esto, un esfera esfera de 3m de di´ ametro, ametro, centrada centrada en tu ombligo, ombligo, 3 tendrá una densidad promedio de ∼ 100 kg m aproximadamente. Sin embargo, la densidad promedio del universo como un todo es ρ0 ∼ 3 × 10 27 kg m 3. Entonces, en una −

−

−

CAP ´ ITULO 2.

12


escala de d ∼ 3m, el patch del universo que te rodea ro dea es más as de 28 ordenes de magnitud más as densa que el promedio. A escalas significativamente grandes, el universo es todav´ todav´ıa inhomogeneo. Una esfera de 3 UA de di´ ametro, ametro, centrada centrada en tu ombligo, ombligo, tiene una densidad densidad promedio promedio de 4 × 3 10 5 kg m ; esto es 22 ordenes de magnitud más as densa que el promedio del del universo. −

−

opico, pero homogeneo a escalas m´ as as grandes Figura 2.3: a) Un patron que es anisotrópico, que el ancho de las bandas. b) Un patron que es isotrópico opico alrededor del origen, pero inhomogeneo.

Todav´ odav´ıa a grandes gr andes escalas, escal as, el universo un iverso presenta inhomogeneida inho mogeneidad. d. Una esfera esfe ra de 3 Mpc M pc de 26 diámetro, ametro, centrada en tu ombligo, ombligo , tendrá una densidad promedio de ∼ 3 × 10 kg m 3 , que es todav´ todav´ıa un orden de magnitud más as densa que el universo como un todo. Solo cuando consideramos una esfera de ∼ 100Mpc 100Mpc de diámetro ametro obtenemos una densidad promedio muy cercana a la promedio del universo. −

−

Notemos Notemos que la homogeneid homogeneidad ad no implica implica isotrop´ isotrop´ıa. Una hoja de papel impresa impresa con trazos (figura) es homogénea enea en escalas más as grandes que el ancho del trazo, pero no es isotr´ opica. opica. La dirección on de los trazos proporciona una dirección on preferencial por la cual nos podemos orientar. orientar. Notemos también en que la isotrop´ isotrop´ıa alrededor de un punto no implica homogeneidad. Una hoja de papel impresa como en la figura, es isotrópica alrededor del centro , pero no es homogénea. enea. Los anillos lucen diferentes más as lejos del centro que los que están an más as cerca del centro. Podr´ Podr´ıamos saber que tan cerca estamos relativamente del centro midiendo el radio de curvatura del anillo más as cercano. En general, entonces, decir que algo es inhomogeneo es muy diferente que decir que es isotrópico. opico. Sin embargo, los cosmólogos ologos modernos han adoptado el principio principio cosmol´ ogico que dice; “No hay nada especial con nuestra nuestra ubicación on en el universo”. El principio cosmológico ogico se verifica solo para escalas grandes (de 100 Mpc Mp c o más). as). A pequeñas nas escalas, tu ombligo esta obviamente en una posición especial es pecial.. La mayor´ mayor´ıa de las esferas de 3m de diámetro ametro no contienen ningún un ser vivo; la mayor mayor´´ıa de las esferas de 3 UA no contienen una estrella, estr ella, la l a mayor´ mayor´ıa de las esferas de 3 Mpc Mp c no contienen cont ienen un par de galaxias galaxia s brillantes. brillant es. Sin embargo, la mayor mayor´´ıa de las esferas de alrededor de 100 Mpc contienen algún patrón on de supercúmulos umulos y vac va c´ıos, estad´ estad´ısticamente ısticame nte hablando. El universo, universo , a escalas de 100 1 00 Mpc o m´ as, as, parece ser isotrópica opica alrededor de nosotros. La isotrop´ isotrop´ıa alrededor de cualquier punto del universo, tal como tu ombligo, combinada con el principio cosmológico, implica isotrop´ isotrop´ıa alrededor de cualquier otro punto en el universo, y la isotrop´ isotrop´ıa alrededor de cualquier punto en el universo implica homogeneidad.

2.3. 2.3. LAS GALAXIA GALAXIAS S MUESTR MUESTRAN AN UN CORRIM CORRIMIEN IENTO TO AL ROJO

13

PROPORCIONAL A SU DISTANCIA

El principio cosmológico ogico tiene el nombre alternativo de “principio Copernicano” en tributo a Cop´ ernico, ernico, quien propuso que la l a tierra no era el centro del universo. Más as tarde los cosmólogos ologos establecieron que nuestro sol no esta en el centro, que nuestra galaxia no es el centro, y que el Grupo Local no esta en el centro. De hecho, no hay centro del universo.

2.3

Las galax galaxias ias muest muestran ran un corri corrimie miento nto al rojo rojo propor proporcio cional nal a su distancia

Cuando miramos una galaxia a longitudes de onda visibles, detectamos en primera instancia la luz de las estrellas que contiene la galaxia. De esta manera, cuando tomamos una espectro de una galaxia a longitudes longitudes de onda visibles, visibles, este contiene contiene lineas lineas de absorción on creadas en las relativamente fr´ fr´ıas altas atmósferas osferas de las estrellas. 3 Supongamos que considera c onsideramos mos una l´ınea ınea particular de absorci´ ab sorción on cuya longitud de onda, medida en el laboratorio laborat orio aqu´ aqu´ı en tierra, tierr a, es λem . La longitud de onda que nosotros medimos para la misma linea de absorción on en el espectro de una galaxia distante, λob, no sera en general, la misma. Decimos que la galaxia tiene un corrimiento al rojo o “redshift” z , dado por la formula z≡

λob − λem λem

(2.4)

Estrictamente hablando, cuando z < 0, esta cantidad es llamada corrimiento al azul o “blueshift “blueshift”, ”, en vez de redshift. redshift. Sin embargo, embargo, la gran mayor mayor´ıa de las galaxias galaxias tienen tienen z > 0. El hecho de que la luz de las galaxias esta generalmente corrido al rojo a longitudes de onda mayores, en vez de estar corrido al azul a longitudes de onda menores, no fue conocido sino hasta el siglo veinte. En 1912, Vesto Slipher en el observatorio Lowell midió el cambio en la longitud de onda de la luz de M31; esta galaxia es una de las pocas que exhibe un corrimiento al azul. Por 1925, Slipher hab´ hab´ıa medido los cambio en las lineas espectrales para aproximadamente 40 galaxias, encontrando que todas estaban casi todas corridas al rojo; las excepciones eran todas las galaxias vecinas dentro del Grupo Local. Por 1929, bastantes redshifts de galaxias hab´ hab´ıan sido medidos por el cosmólogo ologo Edwin Hubble quien realizaba un estudio para determinar determinar si el redshift de las galaxias depend´ depend´ıa de su distancia a nosotros. Aunque medir el redshift de una galaxia es relativamente fácil, y puede hacerse con una gran precisión, medir la distancia distanci a es dif´ dif´ıcil. Hubble conoc´ conoc´ıa z para para cerca cerca de 50 galaxias, galaxias, pero p ero hab´ hab´ıa estimado estimado la distancia distancia para apenas 20 de ellas. ellas. A pesar de esto, de una gráfica afica del redshift ( z) versus la distancia (r (r), reproducido en la figura figu ra (), él el encontr enco ntró´ la famosa relación on lineal ahora conocida como la ley de Hubble: z=

H 0 r, c

(2.5)

donde H 0 es una constante (ahora llamada la constante de Hubble). Hubble interpreto el redshift observado de las galaxias como si fuera un corrimiento Doppler debido a su 3

Las galaxias que contienen n´ ucleos ucleos galácticos acticos activos mostraran tambi´ también en lineas de emisión on proveniente del gas caliente en sus núcleos ucleos

14

CAP ´ ITULO 2.


Figura 2.4: Gráfica afica original de Edwin Hubble de la relación on entre redshift (eje vertical) y distancia (eje horizontal). Notemos que en el eje vertical realmente se grafica de z , y que las unidades estan dadas en km en vez de km/s.

cz

en vez

velocidad radial de alejamiento de la tierra. Debido a que los valores de z en el análisi ali siss de de Hubble eran todos pequeños nos (z (z < 0,004), 004), el pudo usar la relación on clásica, asica, no relativista relativ ista del corrimiento Doppler: z = v/c, v/c, donde v es la velocidad radial de la fuente de luz (en este caso una galaxia). Interpretando los redshifts como corrimientos Doppler, la ley de Hubble toma la forma v = H 0r

(2.6)

La constante de Hubble H 0 puede ser encontrada dividiendo la velocidad por la distancia, as´ as´ı que normalm normalmente ente es expresad expresadaa en las unidades unidades no muy comunes de km s 1Mpc 1 . Cuando Hubble descubrió por primera vez la ley, el pensó que el valor num´ erico erico de 1 1 la constante de Hubble era H 0 = 500 km s Mpc . Sin embargo, resulto que Hubble estaba sobrestimando bastante las distancias a las galaxias. −

−

−

−

La figura () muestra un determinación m´ as as reciente reciente de la constante constante de Hubble Hubble para para las galaxias galaxias m´ as as cercanas cercanas,, usando usando los datos obtenidos obtenidos (una cantidad cantidad suficiente suficiente)) del Telescopio Espacial Hubble. El mejor dato estimado hoy de la constante de Hubble, combinando los resultados de los grupos de investigación, es −1

H 0 = 70 ± 7 km s

Mpc

−1

(2.7)

Este es el valor de la constante de Hubble que utilizaremos en el resto del libro. Los inocentes cosmólogos ologos alguna vez exclamaron, cuando encontraron por primera vez la ley de Hubble, “seguramente debe ser una violación del principio cosmológico ogico tener todas esas galaxias distantes alejándose andose de nosotros! Parece Parece como si estuviéramos eramos en un lugar especial esp ecial del universo - a partir del cual las otras galaxias están an viajando.”. De hecho, lo que vemos aqu´ aqu´ı en nuestra galaxia es exactamente lo que esperar´ esperar´ıamos ver en un universo que experimenta una expansión homog´ homo génea enea e isotr´ iso trópica. opica. Vemos galaxias

2.3. 2.3. LAS GALAXIA GALAXIAS S MUESTR MUESTRAN AN UN CORRIM CORRIMIEN IENTO TO AL ROJO PROPORCIONAL A SU DISTANCIA

15

on moderna de la ley de Hubble Figura Figura 2.5: determinación

distantes alejándose andose de nosotros; pero observadores en cualquier otra galaxia también en verán an las galaxias distantes distante s alejándose andose de nosotros. nosotr os. Para verlo ver lo en un nivel más as matemático atico lo que queremos decir por expansión on homo ho mog´ génea en ea e isotrópica, opica, consideremos tres galaxias en la posiciones r1 , r2 y r3. Ellos definen un triangulo (figura) con lados de longitud r12 ≡ |r1 − r2 | r23 ≡ |r2 − r3 | r31 ≡ |r3 − r1 |.

(2.8)

Expansi´ on on homog´ homogénea enea e uniforme uniforme significa significa que la forma forma del triangulo triangulo no cambia cambia a

Figura 2.6: Un triangulo definido por tres galaxias en un universo expansionandose uniformemente

medida de que las galaxias se alejan una de las otras. Para mantener la longitud relativa

16

CAP ´ ITULO 2.


correcta para los lados del triangulo, se requiere una ley de expansión de la forma r12(t) = a(t)r12(t0 ) r23(t) = a(t)r23(t0 ) r31(t) = a(t)r31(t0 )

(2.9)

Aqu´ı la funci fun ci´ón on a(t) es un factor de escala , igual a uno en para el tiempo actual (t ( t = t0 ) y totalmente independiente de la ubicación y la dirección. on. El factor de escala a(t) nos dice como la expansión on (o contracción) on) del universo depende del tiempo. En cualquier tiempo t, un observador en galaxia 1 vera las otras galaxias retroceden con una velocidad dr12 = ar ˙ 12(t0 ) = dt dr31 = ar ˙ 31(t0 ) = v31(t) = dt v12(t) =

a˙ r12(t) a a˙ r31(t) a

(2.10) (2.11)

Es f´ acil acil demostrar demostrar que que un observado observadorr en la galaxia galaxia 2 o en la galaxia galaxia 3 hallara hallara las mismas relaciones lineales entre la velocidad de recesión on observada y la distancia, con a/a ˙ jugando el papel de la constante de Hubble. Como este argumento puede ser aplicado a cualquier trio de galaxias, esto implica que en cualquier universo donde la distribución de galaxias esta bajo una expansión on homog´ homo génea enea e isot i sotr´ rópica, opica, la relación on velocidad-distancia toma la forma lineal v = H r, con H = a/a. ˙ . a/a Si las galaxias están an actualmente alejándose andose una de la otra, entonces esto implica que estuvieron muy cerca en el pasado. Consideremos un par de galaxias separadas actualmente por una distancia r, con una velocidad v = H 0r relativa entre ellas. Si no hay fuerzas actuando que aceleren o desaceleren su movimiento relativo, entonces su velocidad es constante, y el tiempo que ha pasado desde que ellas estuvieron en contacto es t0 =

r r = = H 0 1 , v H 0r

(2.12)

−

independiente de la separación on actual r. El tiempo H 0 1 es conocido como el tiempo de 14,0 ± 1,4 Gyr Hubble . Para H 0 = 70 ± 7 km s 1 Mpc 1, el tiempo de Hubble es H 0 1 = 14, (14 mil millones de años). nos). Si las velocidades relativas de las galaxias han sido constantes en el pasado, entonces un tiempo de Hubble atrás, todas las galaxias estuvieron confinadas dentro de un pequeño no volumen. De esta manera, la observación de los redshifts galácticos acticos lleva naturalmente a un modelo de Big Bang para la evolución on del universo. Un modelo de Big Bang puede ser definido como un modelo en el cual el universo se expande desde un estado inicial altamente denso hasta su estado actual de baja densidad. −

−

−

−

El tiempo de Hubble de ∼ 14 Gyr esta acorde con las edades calculadas para las estrellas más as antiguas conocidas del universo. Esta gran gr an equivalencia es tranquilizadora. tranquilizadora. Sin embargo, la edad del universo - esto es, el tiempo transcurrido desde su estado inicial altamente denso - no es necesariamente igual al tiempo de Hubble. Sabemos que la gravedad existe, y que las galaxias contienen materia. Si la gravedad que actúa sobre la materia es la única unica fuerza a grandes escalas, entonces la fuerza atractiva de la gravedad actuara para disminuir la expansión. En este caso, el universo se expandió más rápido en el pasado que como lo esta haciendo ahora, y el universo es más joven que H 0 1 . −

2.3. 2.3. LAS GALAXIA GALAXIAS S MUESTR MUESTRAN AN UN CORRIM CORRIMIEN IENTO TO AL ROJO

17

PROPORCIONAL A SU DISTANCIA

Por otra parte, si la densidad de energ´ energ´ıa del universo esta dominada por una constante cosmol´ ogica (una entidad que examinaremos con más detalle en el capitulo 4), entonces ogica la fuerza gravitacional dominante es repulsiva, y el universo es más as antiguo que H 0 1 . De la misma manera que el tiempo de Hubble nos proporciona una escala de tiempo natural para nuestro universo, la distancia de Hubble , c/H 0 = 4300± 4300 ± 400 Mpc, nos proporciona una escala natural de distancia. As´ As´ı como la edad del universo esta alrededor de H 0 1 en la mayor mayor´´ıa de modelos de Big Bang, Bang, con el valor valor exacto exacto dependien dependiente te de la historia historia de expansión on de nuestro universo, la distancia al horizonte (la mayor distancia que un fotón ha podido viajar durante la edad del universo) es alrededor de c/H 0, cuyo valor exacto de nuevo, depende de la historia historia de la expansión. on. (En cap´ cap´ıtulos posteriores post eriores se calcularan ca lcularan los valores exactos de la edad y el tamaño no del horizonte de nuestro universo.) −

−

Notemos como la ley de Hubble se enlaza con la paradoja de Olbers. Si el universo tiene una edad finita, t0 ∼ H 0 1 , entonces en cielo nocturno puede ser oscuro, inclusive en el caso que el universo sea infinitamente grande, debido a que la luz proveniente de las galaxias muy distantes no ha tenido el tiempo de alcanzarnos. La Observaciones de las galaxias nos dicen que la densidad de luminosidad de las galaxias en el universo local es −

nL = 2 × 108 L Mpc 3 .

(2.13)

−

A estándares andares terrestres, el universo no es un lugar muy iluminado; pues esta densidad de luminosidad es equivalente a un simple bombillo de 40 watts dentro de una esfera de 1 UA de radio. Si la distancia distancia al horizonte horizonte es dhor ∼ c/H 0 , entonces el flujo total de luz que recibimos de todas las estrellas de todas las galaxias dentro del horizonte sera c/H 0

F gal gal = 4πJ gal gal ≈ nL



dr ∼ nL

0

11

∼ 9 × 10 L Mpc

−2

c

H 0 ∼ 2 × 10 11L UA 2. −

−

(2.14) (2.15)

Por el principio cosmológico, ogico, este es el flujo total de luz estelar estelar que esperar´ esperar´ıamos en cualquier lugar del universo. Comparando esto con el flujo total que recibimos del sol, F sol sol =

1L 08L UA 2 , ≈ 0,08L 2 4π UA −

(2.16)

10 encontramos que F gal . As´ As´ı, el flujo total t otal de luz estelar en una posici´ p osición on gal /F sol sol ∼ 3 × 10 del universo elegida al azar, es mil millones de veces menor que el flujo de luz que recibimos recibimos del sol aqu´ aqu´ı en la tierra. tierra. Para Para que el universo universo entero entero sea igual de iluminado iluminado que lo que es la tierra, tierra, deber´ deber´ıa ser mil millones millones de veces veces m´ as as viejo de lo que es, y las estrellas se deber´ deber´ıan mantener brillando durante to do ese tiempo. −

La ley de Hubble encaja naturalmente en un modelo de Big Bang para en universo, en el cual una expansión homogénea enea e isotr´ isotr opica o´pica causa una disminución on uniforme de la densidad del universo desde su alto valor inicial. En un modelo de Big Bang, las propiedades del universo evolucionan con el tiempo, la densidad promedio disminuye, la distancia media entre las galaxias se incrementa, entre otras cosas. Sin embargo, la ley de Hubble puede p uede ser explicada también en por p or un modelo mo delo de estado estacionario estacionario . El modelo de estado estacionario fue propuesto por primera vez en 1940 por Hermann Bondi, Thomas Gold, y Fred Hoyle, quienes fueron los proponentes del principio cosmol´ ogico perfecto , que establece que además as de que no hay lugares preferenciales en el universo, tampoco tamp oco

CAP ´ ITULO 2.

18


hay hay momentos momentos privilegia privilegiados dos en el tiempo. As´ As´ı, en un universo universo de estado estado estaciona estacionario, rio, las propiedades globales, como la densidad media ρ0 y la constante de Hubble H 0 , se mantienen constantes en el tiempo. En un universo de estado estacionario, la relación velocidad-distancia dr = H 0 r dt

(2.17)

puede ser fácilmente acilmente integrada, ya que H 0 es constante en el tiempo, dando un ley exponencial: r(t) ∝ eH t .

(2.18)

0

Notemos que r → 0 solo en el l´ımite t → −∞ −∞;; un modelo de estado estacionario es infinitamente antiguo. Si existiera un instante de tiempo en el que el universo comenzó su expansi´ on on (como en un modelo mo delo de Big Bi g Bang), este e ste seria seri a un momento especial, especi al, que violar vi olar´´ıa el “principio cosmológico ogico perfecto”. El volumen de una región on esférica erica en el espacio, en un modelo de estado estacionario, se incrementa exponencialmente con el tiempo: V =

4π 3 r ∝ e3H t . 3

(2.19)

0

Sin embargo, si el universo esta en un estado estacionario (EE), la densidad de la esfera se debe mantener constante. Para tener una densidad de materia constante dentro de un volumen creciente, se deber´ deber´ıa crear materia constantemente constantemente a un ritmo ri tmo de ˙ EE ˙ M EE = ρV = 3H 0 ρ0 V.

(2.20)

Si nuestro propio universo, con densidad de materia 3 × 10 27kg m 3, resultara ser un universo de estado estable, entonces la materia tendr´ tendr´ıa que ser creada a un rata de −

˙ EE M EE = 3H 0 ρ0 ∼ 6 × 10 V

−28

kg m 3 Gyr 1 . −

−

−

(2.21)

Esto corresponde a crear casi un átomo atomo de hidrógeno ogeno por kilometro cubico por año. no. Durante los años nos 1950’s y 1960’s, los modelos de Big Bang y Estado Estable pelearon por la supremac´ supremac´ıa. Los cr´ cr´ıticos del modelo de estado estable argumentaron argumentaron que la creación on continua de materia violaba la conservación on de masa-energ´ıa. ıa. Los defensores del modelo de Estado Estable por su lado argumentaron que la creación continua de materia no era más as absurda que la creación on instant´ instant´ anea anea del universo universo entero entero en un simple simple “Big 4 Bang” miles de millones de años no s atr´ at rás. as . . El modelo de Estado Estacionario finalmente comenzó a perder credibilidad cuando las crecientes evidencias observacionales indicaron que el principio cosmológico ogico perfecto no era verdad. Las propiedades del universo, de hecho, si cambian con el tiempo. El descubrimiento del fondo cósmico de microondas, discutido en la sección on 2.5, es conocido comúnmente unmente como la observación on que fue decisiva en favor del modelo del Big Bang. 4

El nombre de Big Bang fue realmente acuñado nado por Fred Hoyle, uno de los defensores del modelo de Estado estacionario

2.4. EL UNIVERSO UNIVERSO CONTIENE DISTINTOS DISTINTOS TIPOS DE PAR PART T ´ ICULAS

2.4

19

El universo universo contiene distintos distintos tipos de part part´ ´ıculas ıculas

No hay que ser un observador brillante para darse cuenta que el universo contiene una variedad de cosas diferentes: zapatos, galletas, repollos, reyes, galaxias y lo que tengas. Desde el punto de vista de un cosmólogo, aunque los repollos y los reyes son casi indistinguibles, la principal diferencia entre ellos es que la masa promedio por rey es mayor que la masa promedio por repollo. Desde un punto de vista cosmológico, la diferencia diferenci a más as significat si gnificativa iva entre ent re los l os component co mponentes es del universo es que ellos están an hechos hecho s de diferentes part´ part´ıculas elementales. Las propiedades propiedades de la mayor mayor´´ıa de las part´ part´ıculas cosmol´ ogicamente importantes se muestran en la tabla (). ogicamente Part Part´´ıcula ıcula S´ımbolo ımbolo Energ Energ´´ıa en reposo reposo (MeV) (MeV) carga carga +1 protón on 938.3 p neutr´ on on 939.6 0 n electrón on 0.511 e −1 neutrino ? 0 ν e , ν µ , ν τ τ fot´ on on 0 0 γ materia oscura ? ? 0 −

Los objetos materiales que nos rodean en nuestra vida diaria están hechos de protones, neutrones y electrones .5 Los protones y los neutrones son ejemplo de bariones . Donde un barion se define como una part´ part´ıcula compuesta por tres quarks. Un protón on ( p) p) contiene 2 dos quarks “up”, “u p”, cada ca da uno con carga eléctrica ectrica de + 3 , y un quark “down”, con carga − 13 . Un neutron (n (n) contiene un quark “up” y dos quarks “down”. As´ As´ı un protón on tiene una carga neta positiva de +1, +1, mientras un neutrón on es eléctricamente ectrica mente neutro. Los protones y los neutrones también en difieren en su masa - o equivalentemente equivalentemente en sus energ´ energ´ıas en 2 reposo. La masa del protón on es m p c = 938, 938,3 MeV, mientras que la masa del neutrón on 2 es mn c = 939, 939,6 MeV, alrededor alrededor de 0.1 % mayo mayor. r. Los neutrones neutrones libres libres son inestables inestables,, decaen a protones con un tiempo de decaimiento de τ n = 890 s, cerca a un cuarto de hora. En contraste, los experimentos han establecido un limite inferior en el tiempo de decaimiento del protón, on, que es mucho mucho más as grande grande que el tiempo de Hubble. Hubble. Los neutrones pueden ser conservados del decaimiento enlazándolos andolos con un núcleo ucleo atómico omico con uno o más as protones. Los electrones (e (e ) son ejemplos de leptones , una clase de part´ part´ıculas elementales que no esta hecha de quarks. La masa de un electrón es mucho más as pequeña na que la de un protón on 2 o un neutrón; on; la energ´ energ´ıa en reposo de un electrón on es me c = 0,511 MeV. Un electrón on tiene una carga eléctrica ectrica igual en magnitud a la de un protón, on, pero de signo opuesto. A escalas grandes, g randes, el universo es eléctricamente ectricamente neutro; el número umero de electrones es igual al número umero de protones. Como los protones exceden la masa de los electrones por un factor de 1836 a 1, la densidad densidad de masa de los electrone electroness es solo una pequeña na perturbación on a la densidad de masa de protones y neutrones. Por esta razón, la componente del universo compuesta de iones, átomos, atomos, y moléculas eculas se llama comúnmente unmente materia barionica , ya que solo los bariones (protones y neutrones) contribuyen significativamente a la densidad de masa. Los protones y los neutrones son gorilas de 400kg, mientras que los electrones son solo bushbabies de 7 onzas. −

5

Por esta razón, on, nosotros mismos estamos hechos de protones, neutrones y electrones.

CAP ´ ITULO 2.

20


Cerca de tres cuartos de la materia barionica esta actualmente en la forma de hidrógeno común, un, el más as simple si mple de los elementos. elementos . Además, as, si s i vemos vemo s el resto de la materia barionica, esta principalmente en la forma de helio, el siguiente elemento más as simple. La atmósfera del sol, contiene contiene 70 % de su masa en hidr´ hidrógeno, ogeno, y 28 % helio; y solo solo 2 % de contribuc contribuci´ i´ on on de otros ot ros átomos atomos masivos. masivos . Cuando los astrónomos onomos observan una gran gr an cantidad cant idad de objetos astron´ omicos omicos - estrellas y gas interestelar, por ejemplo - encuentran una m´ m´ınima fracción de helio del 24 %. La componente componente barionica barionica del universo universo puede ser descrita, descrita, en ordenes pequeños, nos, como una mezcla de tres partes de hidrógeno a una parte de helio, con solo una contaminación on menos de elementos pesados. Otro tipo de leptón, on, además as del electr´ elec trón, on, es el neutrino (ν ). ). El resum re sumen en más as po´ po ético et ico de las propiedades del neutrino fue hecho por John Updike, en su poema “Cosmic Gall”: 6

Neutrin rinos, they are very small They They hav havee no cha charge rge and and have have no no mass mass And do not interact at all The earth is just a silly ball To them, through which they simply simply pass, Lik Like dust dustma maid idss down down a draf draftty hall hall Or pho photo tons ns throu through gh a she sheet et of glass glass..

Neutrinos, ellos son muy peq peque˜ nos nos No tie tiene nen n carga carga y no tie tiene nen n masa masa y no interactuan ´ uan para nada La tierra es solo una tonta esfera Para Para ellos, a trav´ trav´ es es de la cual pasan pasan sin problema como como mota motass de polv polvo o en las las corr corrie ient ntes es de aire aire O fot foton ones es a tra trav´ v´ es e s de un vaso vaso de vidr vidrio io

En realidad, realidad, Updike Updike uso un poco de licencia licencia poética etica aqu´ aqu´ı. Es definitiva definitivament mentee cierto cierto 7 que los neutrino no tienen carga. Sin embargo, no es verdad que los neutrino “no interactúen uen para nada”; ellos verdaderamente tienen la capacidad para interactuar con otras part´ part´ıculas por medio de la fuerza nuclear nuclear débil. ebil. La fuerza nuclear nuclear débil, ebil, es de hecho, una fuerza realmente muy débil; ebil; un neutrino t´ıpico emitido por el sol tendr´ tendr´ıa que pasar por unos pocos parsecs de material sólido antes antes de tener tener un 50 % de probabi probabilidad lidad de interactuar con un átomo. atomo. Como los neutrinos pasan a través es de los detectores de neutrinos neutrinos con la misma facilidad facilidad con que atraviesan atraviesan la tierra, tierra, es dif´ dif´ıcil la detecci´ detección on de neutrinos de fuentes astronómicas. omicas. Hay tres tipos de “sabores” de neutrinos; neutrinos electrónicos, onicos, neutrinos muónicos, onicos, y neutrinos neutrinos tau. Lo que no sab´ sab´ıa Updike Updike en 1960, cuando cuando escribi´ escribió el poema, es que probablemente algunos de los tipos de neutrinos tengan masa. La evidencia de neutrinos masivos nos llega indirectamente, de la búsqueda usqueda de las oscilaciones de neutrinos. Una o n de un neutrino de un sabor a otro. La rata a la que oscilaci´ on es la transmutación dos sabores de neutrino oscilan es proporcional a la diferencia de los cuadrados de sus masas. Es mucho más as fácil acil explicar las oscilaci o scilaciones ones de neutrinos neutr inos provenientes del sol, s ol, si los neutrinos electrónicos onicos (sabor emitido por el sol) oscilan en otro sabor de neutrino, con una diferencia de ∆(m ∆(mν 2 c4 ) ≈ 5×10 5 eV2 en el cuadrado de sus masas. Las observaciones de los neutrinos muonicos creados por los rayos cósmicos osmicos al chocar en la alta atmósfera indican que los neutrinos muonicos oscilan en tau neutrinos, con ∆(m ∆(mν 2 c4 ) ≈ 3 × 10 3eV2 para estos dos sabores. Infortunadamente, conociendo la diferencia entre el cuadrado de sus masas no nos permite conocer los valores de estas. −

−

6

De POEMAS SELECTOS (COLLECTED POEMS) 1953-1993 por John Updike , John Updike. 7 Su nombre , dado por Enrico Fermi, significa “pequeño no neutral” neutral” en Italiano. Italiano.

1993 por

2.4. EL UNIVERSO UNIVERSO CONTIENE DISTINTOS DISTINTOS TIPOS DE PAR PART T ´ ICULAS

21

0.9

0.8

0.7

0.6



c2 h2

8πk 3 T 3



ε

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0

5e+14

1e+15

1.5e+15

2e+15

Frecuencia f (Hz)

Figura Figura 2.7: La distribución on de energ´ energ´ıa del espectro de cuerpo negro

Una que es conocida por no poseer masa es el fot´ on electro elec tromagn´ magnética eti ca on. La radiación puede puede ser pensada pensada como si fuera una onda o como si fuera un chorro chorro de part part´ıculas, ıculas, llamadas fotones. La luz, cuando se considera como una onda, esta caracterizada por su frecuencia f o su longitud de onda λ = c/f . Cuando la luz se considera como un chorro de part´ part´ıculas, ıcul as, cada fotón on es caracterizado por su energ´ energ´ıa, E γ γ = hf , hf , donde h = 2π es la constante de Plank. El universo esta permeado de una gran variedad fotones desde longitudes de onda del radio hasta los rayos gama. A diferencia de los neutrinos, los fotones interactúan uan bastante con electrones, protones y neutrones. De esta manera, los fotones pueden ionizar i onizar un átomo atomo sacando un electr´ ele ctrón on de su orbita, un proceso conocido como fotoionizaci´ fotones con altas energ´ energ´ıas pueden pueden llegar llegar a romper un núcleo ucleo on. Los fotones atómico, omico, proceso proceso conocido conocido como fotodisociaci´ on. Los fotones en general, son creados facilmente. Una forma de crear fotones es tomar un objeto denso y opaco - como el filamento de una lampara incandescente - y calentarlo. Si un objeto es opaco, entonces los protones, neutrones, electrones y fotones que contienen, interactuan interact uan frecuentemente, frecuentem ente, alcanzando alcanza ndo el equilibrio equili brio termodin´ termo dinámico. amico. Cuando un sistema esta en equilibrio termodinámico, amico, la densidad de fotones en el sistema, si stema, cono función on de la energ´ energ´ıa del foton, depende solo de la temperatura T . T . No importa si el sistema es un filamento de tungsteno, un lingote de acero, o una esfera con hidrógeno o helio ionizado. La densidad de energ´ energ´ıa de fotones en el rango de frecuencias f → f + f + df esta dado por la función on de cuerpo negro 8πh f 3 df ε(f ) f )df = 3 hf/kT , c e −1

(2.22)

CAP ´ ITULO 2.

22


ilustrada en la figura . El pico en la función on de cuerpo negro ocurre a hf pico ≈ 2,82kT 82kT .. Integrada sobre todas las frecuencias, la ecuación (2.22 2.22)) da una densidad de energ´ energ´ıa total para la radiación on de cuerpo negro de εγ = αT 4

(2.23)

donde π2 k4 = 7,56 × 1016 J m 3 K α= 3 3 15  c −

−4

(2.24)

La densidad del número umero de fotones en la radiación on cuerpo negro puede ser calculada de la ecuación on (2.22 2.22)) como nγ = βT 3

(2.25)

donde 2,404 k3 = 2,03 × 1017 m 3 K 3 . β= 2 3 3 π c −

−

(2.26)

La división on de la ecuación on (2.23 ( 2.23)) por la ecuación on (2.25 ( 2.25)) da una energ´ energ´ıa media del foton de 70kT ,, cerca al pico en el espectro. Nuestra temperatura corporal es E med med = hf med med ≈ 2,70kT de 310 K, y radiamos un espectro esp ectro de cuerpo negro, con una energ´ energ´ıa media para los fotones 5 de E med m, med ≈ 0,072 eV, que correspondde a una longitud de onda de λ ≈ 1,7 × 10 en el infrarojo. En contraste, el Sol produce un espectro aproximado de cuerpo negro con una temperatura T  ≈ 5800 K. Esto inplica una energ´ energ´ıa media para los fotones 7 m, en el infrarojo cercano. Notemos, E med med = 1,3 eV, correspondiente a λ ≈ 9,0 × 10 sin embargo, que aunque la energ´ energ´ıa media de los fotones en el espectro esp ectro de cuerpo negro es 3kT . g ran decaimineto exponencia para energ´ energ´ıas kT . La figura nos muestra que hay un gran de fotones altas. Una gran parte de la producción del sol es a longitudes de onda de (4 → 7) × 10 7 m, las cuales pueden ser vistas por nuestros ojos. −

−

−

La componente comp onente más as misterios mis teriosaa del universo es la materia oscura. Cuando los astrónomos onomos observacionales se refieren a la materia oscura, usualmente se refieren a cualquier componente masiva del universo que es muy oscura para ser detectada usando la tecnolog´ tecnolog´ıa actual. Por esto, los remanentes estelares tales como enanas blancas, estrellas de neutrones, y los agujeros negros son algunas veces interpretados como materia oscura, ya que es extreadamente dificil la detección de un remanente estelar aislado. Los objetos subestelares como las enanas marrones tambien a veces se clasifican como materia oscura, ya que las enanas marrones, al tener tan poca masa para la fusión nuclear en sus nucleos, son muy oscuras. Los astrónomos onomos teóricos ori cos usan a veces una definici´ defin ición on más as extraña na de la materia oscura que los observacionales, definiendo la materia oscura como cualquier componente masiva del universo que no emite, absorve o dispersa absolutamente nada de luz. 8 Si los neutrinos tiene masa, al menos, como lo indican los resultados de recientes oscilaciones de neutrino, calificarian como materia oscura. En algunas de las ramas del Modelo Model o Estandar de f´ısica de part´ part´ıculas, existen part´ part´ıculas masivas que interactuan, como los neutrinos, solo sol o a traves de la fuerza nuclear débil ebil y a través es de la 8

Usando esta definición, on, un nombre alterno para la mteria oscura podria ser “materia transparente” o “materia invisible”. Sin embargo, el nombre de “materia oscura” se quedo historicamente,

´ 2.5. 2.5. EL UNIVERS UNIVERSO O ESTA ESTA PERMEADO PERMEADO CON UN FONDO FONDO C OSMICO DE

23

MICROONDAS

gravedad. Estas part´ part´ıculas, que aún un no han sido detectadas en laboratorio, se conocen generalmente como part´ part´ıculas masivas debilmente interactuantes, o WIMPS (Weakly Interacting Massive Particles). En este libro, generalmente adoptaremos la definición on de materia oscura como algo que es muy oscuro para que podamos p odamos observarlo, inclusive con nustra mejor tecnolog´ tecnolog´ıa disponible. Detectar materia oscura es, naturalmente, dificil. El metodo estandar para detectar materia oscura es midiendo su efecto gravitacional sobre la materia luminosa, as´ as´ı como cuando cuando fue detectad detectadoo Neptuno Neptuno por su efecto efecto gravitacion gravitacional al sobre sobre el planeplaneta Urano. Aunque Neptuno no califica como materia oscura, las observaciones de los movimientos de las estrellas dentro de las galaxias y de las galaxias dentro de los cumulos indica que hay una cantidad significativa de materia oscura en el universo. Decir exactamente cuanta hay, y de que esta hecha, es un tema de gran interes para los cosmólogos. ologos.

2.5 2.5

El unive niverrso esta esta perm permea ead do con con un fon fondo c´ osmi o smico co de mimicroondas

El descubrimiento del fondo cósmico osmico de microondas (CMB) por Arno Penzias y Robert Wilson en 1965 entro a jugar un papel escencial en la cosmolog´ cosmolog´ıa. Usando una antena de microondas en los laboratorios Bell, ellos encontraron un fondo isotrópico opico de radiación on de microondas. Mas recientemente, recientemente, el satelite explorador explorador de fondo cósmico osmico (COBE) revelo que el fondo cósmico osmico de microondas se ajusta muy bien a un espectro de cuerpo negro (ecuacion (2.22 (2.22)) )) con una temperatura T 0 = 2,725 ± 0,001 K.

(2.27)

La densidad de energ´ energ´ıa del CMB es, por la ecuación on (2.23 2.23), ), J m 3.

−14

εγ = 4,17 × 10

−

(2.28)

Esto es equivalente a un cuarto de MeV por metro cúbico ubico de espacio. La densidad del número umero de fotones del CMB, es por la ecuación on (2.25 2.25), ), nγ = 4,11 × 108 m 3 . −

(2.29)

As´ As´ı, en la epoca ep oca actual, hay alrededor de 411 41 1 fotones de CMB en cada centimetro cúbico del universo. universo. Sin embargo, embargo, la energ´ energ´ıa media media de los fotones fotones de CMB, es basyante basyante baja, solo −4

E med med = 6,34 × 10

eV. eV.

(2.30)

Esto es mucho menor que la energ´ energ´ıa para fotoionizar un átomo, atomo, o para fotodisociar foto disociar un núcleo. ucleo. Una de las tantas cosas que producen, desde un punto de vista terrestre, es causar la estática atica en los televisore televisores. s. La energ energ´ıa media media de los fotones fotones del CMB correcorresponde a una longitud de onda de 2 milimetros, en la región de microondas del espectro electromagn´ electro magnético etico - de ah´ ah´ı el nombre de “fondo cósmico osmico de microondas .” .” La existencia del CMB es un hecho muy importante cosmológicamente. En particular, es la clave que causo el favorecimento del Big Bang sobre el modelo de Estado Estacionario. En un modelo de Estado Estacionario, no se explica facilmentela la existencia

CAP ´ ITULO 2.

24


de una radiación on de cuerpo negro a 2.725 K. En cambio, en un universo universo con Big Bang, una radiación o n cósmica osmica de fondo sale a la luz de una forma natural si el universo fue al pricipio muy caliente y muy denso. Si la masa se conserva en un universo en expansión, on, entonces en el pasado el universo era más denso de lo que es ahora. Asumamos que el denso universo temprano era muy caliente ( T  104 K o kT  1 eV. A tan altas temperaturas, la materia barionica en el universo estaba totalmente ionizada, y los electrones libres rendered el opaco universo. Un cuerpo opaco, denso, y caliente como el descrito en la sección on 2.4, produce radiación on de cuerpo c uerpo negro. As´ As´ı, que el denso y caliente calie nte universo temprano estaba lleno de fotones, que chocaban los electrones como bolas en uan maquina de pinball, con un espectro t´ıpico de cuerpo negro (ecuación on (2.22 2.22)). )). Sin embargo, a medida de que el universo se fue expandiendo, este se fue enfriando. Cuando la temperatura cayo a unos ∼ 3000 K, los iones y los electrones se combinaron para formar formar átomos atomos neutros. Cuando el universo ya no contenia un número significativo de electrones libres, los fotones de cuerpo negro comenzaron a viajar libremente a través es del universo, sin chocarse o dispersarse con los electrones libres. La radiación on de cuerpo negro que llena el universo actual puede ser explicada como una reliquia del tiempo cuando el universo fue lo suficientemente denso y caliente para ser opaco. Sin embargo, para la epoca en que el universo se volvio transparente, su temperatura era de ∼ 3000 K. La temperatura temperatura del CMB hoy es de 2.725 K, un fantor de 1100 veces menor. La caida en la temperatura de la radiación de cuerpo negro es una consecuencia directa de la expansión de universo. Consideremos una región on de volumen V que se expande al mismo ritmo que el universo, de manera que V ∝ a(t)3. La radiación on de cuerpo negro en el volumen puede ser pensada como un gas de fotones con densidad de energ´ energ´ıa εγ = αT 4 . Más as aun, ya que los fotones en el volumen tienen tanto momentum como energ´ energ´ıa, el gas de fotones tuene una presión; la presión on del gas de fotones es P γ γ = εgamma/3. El gas de fotones dentro de nuestra caja imaginaria debe seguir las leyes de la termodinámica; amica; la caja llena de fotones de obedecer la primera leyes dQ = dE + dE + PdV,

(2.31)

donde dQ es la cantidad de calor que fluye hacia adentro o hacia afuera del gas de fotones en el volumen V , l a energ ene rg´´ıa interna, P es la presión, on, y dV V , dE es el cambio en la es el cambio en el volumen de la caja. Debido a que en un universo homogeneo, no hay flujo neto de calor (al final, todo esta a la misma temperatura), dQ = 0. De esto, la primera ley de la termodinámica, amica, aplicada a un universo homogeneo expandiendose, es dE dV = −P ( P (t) . dt dt

(2.32)

Ahora, ya que para los fotones del CMB, E = εγ V = αT 4 V y P = P γ γ = αT 4 /3, la ecuación on (2.32 2.32)) puede ser reescrita en la forma



dT dV α 4T V + T 4 dt dt 3



1 dV = − αT 4 , 3 dt

(2.33)

o 1 dT 1 dV =− . 3V dT T dt

(2.34)

´ 2.5. 2.5. EL UNIVERS UNIVERSO O ESTA ESTA PERMEADO PERMEADO CON UN FONDO FONDO C OSMICO DE

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MICROONDAS

Sin enbargo, como V ∝ a(t)3 a medida de que la caja se expande, esto significa que la rata de cambio de la temperatura de los fotones esta relacionada con la rata de expansión del universo por la relación on d d (ln T ) T ) = − (ln a). dt dt

(2.35)

Esto implica la simple relación on T ( on cósmica osmica T (t) ∝ a(t) 1 ; la temperatura de la radiación de fondo fondo a ca´ ca´ıdo por un factor factor de 1100 desde desde que el universo universo se volvio volvio transpa transparente rente,, debido a que el factor de escala de escala a(t) se ha incrementado en un factor de 1100 desde aquello. Lo que nosotros observamos como Fondo Cósmico osmico de Microondas fue alguna vez, en el tiempo en que el universo se volvio transparente, un Fondo Cósmico de as as fria que la superficie de la estrella Infrarojo-Cercano , con una temperatura un poco m´ Betelgeuse. −

Toda la evidencia citada puede ser muy bien explicada dentro del contexto de un modelo de Big Bang Caliente , en el cual el universo era originalmente muy caliente y muy denso, y desde aquel principio se ha estado expandiendo y enfriando. El resto de este libro estara dedicado a trabajar en los detalles del modelo de Big Bang Caliente que mejor se ajustan al universo en que vivimos.

LECTURAS SUGERIDAS Las referencia refer enciass completa comp letass están an en la bibliogra bibli ograff´ıa

Bernstein (1995): La “Micropedia” del comienzo de este texto proporciona una visión util de los contenidos del universo y las fuerzas que actuan dentro de él. el. Harrison (1987): El tratamiento definitivo de la paradoja de Olbers.

EJERCICIOS

Introduccion a La Cosmologia Ryden Esp Cap I II

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