Introdução a Teoria das Distribuições e aos Espaços de Sobolev, cavalcanti.pdf

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Conte´ udo udo ´ COS SOBR 1 RESUL RESULTADOS BASICOS ASI SOBRE E DISTRIBUI DIST RIBUIC C ¸ ˜ OES 1.1 1.1 Espa¸ spa¸ co co de Fun¸c˜ coes o˜es Testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1

1.2 1.2 Dist Distri ribu bui¸ i¸c˜ coes ões sobre Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Supo Suporte rte de Distri Distribui bui¸¸c˜ coes o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 1.4 Um Repa Repass ssoo a` Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5 1.5 O espa espa¸co ço de Schwartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.6 1.6 Dist Distri ribu bui¸ i¸c˜ coes ões Temperadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2 PROPRIEDAD PROPRIEDADES ES ELEMENTARES ELEMENTARES DOS ESPAC ESPAC ¸ OS DE SOBOLEV

55

2.1 Geomet Geometria ria dos Espa¸ Espa¸cos cos de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.2 2.2 O Espa Espa¸co W ço W 0m,p (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.3 2.3 O Espa Espa¸co W ço W −m,q (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.4 Reflex Reflexivi ividad dadee nos Espa¸ Espa¸cos cos de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.5 2.5 Ap Apro roxi xima ma¸c˜ çoes o˜es por Fun¸c˜ coes ões Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

˜ 3 IME IMERSOES DE ESPAC ¸ OS DE SOBO SOBOLEV LEV

91

3.1 Desigu Desiguald aldade adess Not´ Notaveis a´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.2 Teorema eoremass de Imers˜ Imers˜ ao ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1 05





































































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` TEORIA INTROD RO DUC ¸ ˜ AO A TEOR IA DAS DISTRIB DIS TRIBUIC UIC ¸ ˜ OES E AOS ESPAC ¸ OS DE SOBOLEV SOBOLE V Ficha Catalogr´ afica afica

ii

Cavalcanti, Cavalcanti, Marcelo M. e Domingo D omingoss Cavalcanti, Cavalcanti, Valéria eria N. Introdu¸c˜ cao aõ a` Teoria das Distribui¸c˜ cões oes e aos Espa¸cos cos de Sobolev/ Marcelo M. Cavalcanti e Valéria eria Neves Domingos Do mingos Cavalcanti/ MarMar ingá: a: UEM/DMA, 2007. iii, 460p. il. Livro Texto - Universidade Estadual de Maringá, a, DMA. 1. Teoria das Distribui¸c˜ coes. o˜es. 2. Espa¸cos cos de Sobolev.





































































` TEORI INTRODUC ¸ ˜ AO A TEO RIA A DAS DISTR DISTRIBU IBUIC IC ¸ ˜ OES E AOS ESPAC ESPAC ¸ OS DE SOB SOBOLE OLEV V

Marcelo Moreira Cavalcanti Val´ eria eri a Neves Domingos Domi ngos Cavalcanti Universidade Estadual de Maringá Departamento de Matemática atica

Maringá 2010







































































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