Interpretacion Geometrica de Sistemas Lineales de 3x3

INSTITUTO TECNOLÓGICO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE LOS CABOS

“Por una patria con sabiduría  !spíritu d! pro"r!so#

ALGEBRA LINEAL CONTADOR PÚBLICO 1CP02M

Alumno:

Alejandro García Maya

Objeo! Interpretación Geométrica de sistemas de ecuaciones de 3x3

Pro"e#ora! In$% Nelly R&' (olí# Granado#

San $os% d!& Cabo' B(C(S(

)* d! Octubr! d! )+*,

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se mostrar !a interpretación "eométrica de sistemas de ecuaciones !inea!es de 3 por 3# En !a $ida cotidiana nos pueden p!antear prob!emas con $arias incó"nitas % a&' es donde ponemos a prueba este conocimiento para poder dar!e una interpretación "eométrica a! respecto#

De !o in$esti"ado se puede citar (ue) *Cada ecuación representa un p!ano en e! espacio tridimensiona!# +ue"o se trata de estudiar !a posición re!ati$a de tres p!anos en e! espacio# +as so!uciones de! sistema son "eométricamente !os puntos de intersección de !os tres p!ano,

También) Una ecuación de !a -orma ax . b% . c/ 0 d se corresponde con un p!ano en e! espacio1 por !o (ue en un sistema 3x3 tenemos 3 p!anos .

2e espera (ue dis-rute de !a in$esti"ación#

INTERPRETACION GEOMETRICA DE (I(TEMA( DE ) EC*ACIONE( CON ) INCOGNITA(

Una ecuación de !a -orma a+ , b- , c. / d se corresponde con un p!ano en e! espacio1 por !o (ue en un sistema 3x3 tenemos 3 p!anos# ueden darse !as si"uientes circunstancias) •

•

Cuando e! sistema es compatib!e determinado1 !os 3 p!anos se cortan en un punto# Cuando e! sistema es compatib!e indeterminado)

4# si ran 567 0 8) •

•

2i no &a% proporciona!idad entre !os coe-icientes de nin"una ecuación !os 3 p!anos se cortan en !a misma recta# 2i &a% proporciona!idad entre dos ecuaciones1 8 p!anos son coincidentes 5!os de !a proporciona!idad7 % se cortan con e! tercero en una recta#

8# si ran 567 0 41 !os 3 p!anos son coincidentes# •

cuando e! sistema es incompatib!e)

4# si ran 567 0 8) •

•

si &a% proporciona!idad entre dos ecuaciones dos p!anos son para!e!os % se cortan en dos rectas para!e!as entre s' con e! tercero# si no &a% proporciona!idad entre nin"una de !as ecuaciones1 !os p!anos se cortan dos a dos1 determinando 3 rectas#

8# si ran 567 0 4) !os 3 p!anos son para!e!os#

INTERPRETACION GEOMETRICA 2CD) !os tres p!anos se cortan en un punto

2CI con ran567 0 8 % sin proporciona!idad entre ecuaciones) !os tres p!anos se cortan en una recta

2CI con ran567 0 8 % con proporciona!idad entre dos ecuaciones) dos p!anos coincidentes (ue se cortan en una recta con e! tercero#

2CI con ran567 0 4) !os tres p!anos son coincidentes

2I con ran 567 0 8 % proporciona!idad entre !os coe-icientes de !as incó"nitas de dos ecuaciones) dos p!anos para!e!os (ue se cortan con e! tercero en dos rectas para!e!as entre s'

2I con ran 567 0 8 % sin proporciona!idad) !os p!anos se cortan dos a dos determinando 3 rectas#

2I con ran567 0 4) !os 3 p!anos son para!e!os#

CONCLUSION

De !a in$esti"ación rea!i/ada1 se citar !as si"uientes conc!usiones) *Cada ecuación representa un p!ano en e! espacio tridimensiona!#,

*+as so!uciones de! sistema son "eométricamente !os puntos de intersección de !os tres p!anos1 !os casos son) Un punto 9nico# 2istema compatib!e determinado## Una recta# 2on so!uciones todos !os puntos representati$os de !a recta com9n# 2istema compatib!e indeterminado con un "rado de !ibertad Un p!ano# +os p!anos son coincidentes# E! sistema es compatib!e indeterminado con dos "rados de !ibertad# Nin"9n punto# E! sistema es incompatib!e# Esta situación se presenta "eométricamente de distintas maneras# ara estudiar !as posiciones re!ati$as de !os p!anos &a% (ue tomar!os de dos en dos#,

Bblo$ra"ía!

(n dao# 201)3 re4re#enac5n de ##e6a# de ec&acone# de )7)3 al$ebra lneal3 rec&4erado el día 8erne# 19 de oc&bre de 201)3 de la 4a$na! http://www.educa2.madrid.org/web/educamadrid/principal/fles/e! bb"#2$c%cd$ed&$a!#2$ 2&'c(e"!d()&/interpretacin*geomtrica*de*un*sistema*de*ecuacion es.html+

(n dao# 201)3 re4re#enac5n de ##e6a# de ec&acone# de )7)3 al$ebra lneal3 rec&4erado el día 8erne# 19 de oc&bre de 201)3 de la 4a$na!  http://carmesimatematic.webcindario.com/SISL-.htm