Interaccion Suelo Estructura de Edificio-bolivia

BOLETÍN INFORMATIVO ASOCEM 2012 ACTUALIDAD INTERNACIONAL N° 1 / AGOSTO 2012

El texto que reproducimos corresponde a la contribución presentada por el Ing. José Luis Borda Flores y el Dr. José Gabriel Rodríguez Roca al “V Congreso Internacional de Ingeniería Estructural Sísmica y Puentes” efectuada en mayo del presente año en la ciudad de Lima organizado por el Instituto de Construcción y Gerencia. ICG.

ANÁLISIS DE LOS EFECTOS DE INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA EN UNA EDIFICACIÓN DE HORMIGÓN ARMADO UBICADA EN COCHABAMBA – BOLIVIA Ing. José Luis Borda Flores, Dr. José Gabriel Rodríguez Roca

RESUMEN Las nuevas tendencias en la Ingeniería Sísmica,

elementos finitos (FEM). El modelo matemático

reconocen la necesidad de evaluar la vulnerabi-

y el análisis han sido desempeñados con el

lidad de los edificios en entornos urbanos. De

programa computacional SAP2000 v14.0. En

hecho, es allí donde se concentra la mayor parte

función a los resultados obtenidos se hace la

de la población mundial, las infraestructuras y

comparación respectiva para saber qué modelo

los servicios. Este trabajo se ha dedicado al

será utilizado para el dimensionado final de los

análisis del riesgo sísmico en la Ciudad de

elementos estructurales de acuerdo a la última

Cochabamba (Bolivia) que por hallarse situada

edición del reglamento del Instituto Americano

en un entorno de amenaza sísmica moderada y

del Concreto ACI 318 -11. Este tipo de análisis

desde el sismo de Aiquile en 1998, no ha

para edificaciones no es tan común en el país,

incorporado totalmente la conciencia y precau-

ya que existe una tendencia generalizada hacia

ción sísmica. Se presenta un ejemplo de una

métodos pseudo-estáticos para tomar en

edificación de hormigón armado de 10 plantas

cuenta el sismo de diseño, incluso algunos solo

emplazada en el límite de la ciudad con la

toman medidas constructivas y no al momento

provincia Quillacollo. Este es realizado

del cálculo estructural. La experiencia internaci-

mediante un Análisis Estructural Sísmico Diná-

onal y los resultados obtenidos demuestran

mico Modal Espectral Espacial (3D) mediante

como la adopción de unas medidas sencillas de

tres modelos matemáticos: uno ideal y los otros

protección sísmica, pueden llegar a disminuir

toman en cuenta los efectos de interacción

hasta en un grado el daño esperado, mientras

sísmica suelo-estructura siguiendo los lineami-

que la ausencia de memoria sísmica, la

entos de la norma NBDS - 2006. Este proceso es

despreocupación y abandono de unas precauci-

logrado utilizando los métodos de fundación

ones mínimas, lo puede incrementar en un

sobre lecho elástico y el método de los

grado.

Palabras clave: Sismo, fundación sobre lecho elástico, análisis modal espectral, interacción sísmica suelo-estructura, espectro de respuesta, hormigón armado.

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1. INTRODUCCIÓN Las nuevas tendencias en la Ingeniería Sísmica reconocen la necesidad de evaluar la vulnerabilidad de los edificios en entornos urbanos. De hecho, es allí donde se concentra la mayor parte de la población mundial, las infraestructuras y los servicios. Así pues el comportamiento de los edificios ante la ocurrencia de sismos intensos, es el responsable de evitar verdaderas catástrofes sísmicas, como las que hasta la fecha (Haití y Chile en 2010 y Japón en 2011), continúan dejando pérdidas económicas millonarias y un número inaceptable de víctimas mortales (Ref. 1). Este trabajo se ha dedicado al análisis del riesgo sísmico en la Ciudad de Cochabamba (Bolivia) capital del Departamento Autónomo del mismo nombre, que por hallarse situada en un entorno de amenaza sísmica moderada (Figura 1) y desde el sismo de Aiquile en 1998, no ha incorporado totalmente en sus costumbres y hábitos constructivos, la conciencia y precaución sísmica, lo que ha resultado en una elevada

vulnerabilidad y fragilidad de algunos de sus edificios, sobre todo en la zona sur y algunas áreas peri-urbanas de la ciudad, donde el tipo de suelo es arcilloso y de baja capacidad portante. Esta situación lleva a tomar precauciones al momento de dimensionado, ya que esta clase de terrenos amplifica los efectos sísmicos sobre la estructura. En muestro medio comúnmente los análisis dinámicos para dimensionado estructural de ingeniería asumen modelos idealizados (perfectamente empotrados o con apoyos fijos). Estas hipótesis, constituyen una adecuada representación de la situación física en el caso de estructuras regulares fundadas sobre macizo rocoso sano o fracturado, en el caso de estructuras fundadas en materiales no consolidados como suelo, está muy distante del comportamiento real. En este trabajo se tratará de analizar y evaluar los efectos de interacción sísmica suelo-estructura, para las condiciones flexibles del material de cimentación.



Desde el año 2006 está vigente la Norma Boliviana de Diseño Sísmico (NBDS) del Ministerio de Obras Públicas, Servicios y Vivienda del Estado Plurinacional de Bolivia (Ref. 2). Esta norma establece los requisitos mínimos para el análisis, diseño y construcción de edificaciones sismo-resistentes ubicadas en zonas de amenaza sísmica del país (Figura 1), indicaciones para diagnostico sísmico y recomendaciones de refuerzos estructurales. Actualmente este documento está siendo revisado por un Comité de profesionales convocados por el Instituto Boliviano de Normalización y Calidad (IBNORCA) para su respectiva actualización. La norma recomienda considerar los efectos de interacción sueloestructura mediante apoyos empotrados y apoyos elásticos, si no se toma en cuenta excentricidad y torsión accidental de diseño, que es el caso de estudio de la presente investigación.

2. OBJETIVO El objetivo principal de este estudio es analizar el problema de interacción suelo-estructura mediante el método de los módulos de reacción para un comportamiento lineal del sistema suelo-estructura y finalmente evaluar sus efectos en estructuras representativas. Para cumplir con esto se ha efectuado una revisión literaria respecto al tema y se analizara una estructura real bajo tres modelos diferentes que consideran la interacción sísmica sueloestructura, de acuerdo a la norma NBDS -2006.

3. INTERACCIÓN SÍSMICA SUELOESTRUCTURA El término "interacción suelo-estructura" es

utilizado hoy en día para caracterizar las situaciones donde el comportamiento de una estructura no puede ser evaluado de modo preciso sin considerar también el comportamiento del suelo en contacto y de su interface. El objetivo de un análisis teniendo en cuenta la interacción suelo-estructura es determinar el efecto de la acción del suelo sobre la estructura, principalmente las presiones de contacto, en función de la deformación de la estructura, esto para proceder a las verificaciones necesarias en su dimensionamiento. Debe notarse que en un modelo de fundación rígida, la energía recibida por la estructura solo puede ser disipada por mecanismos de amortiguamiento interno tales como deformaciones plásticas, amortiguamiento visco-so, energía de fractura, etc. En cambio, en el caso de fundaciones flexibles (suelos), parte de la energía es retornada hacia el suelo y radiada hacia fuera del sistema, dando lugar a un aumento de la energía disipada por el conjunto. Con estos elementos, puede decirse que el objetivo principal de la interacción sísmica suelo estructura es la determinación de la respuesta dinámica de la estructura teniendo en cuenta la flexibilidad del suelo de fundación y la radiación de energía hacia el infinito (Ref. 3). La interacción suelo-estructura es un campo de la Ingeniería Civil, que une la Geotecnia con la Ingeniería Estructural, históricamente separados. La necesidad de esta unificación ha sido evidente por el simple hecho de que ningún edificio al momento de su diseño podría evitar la interacción con el suelo de fundación, existiendo muchos espectros y parámetros a resolver. El cambio de las capacidades de los equipos computarizados, ha creado la premisa para la realización de este cálculo juntando la interacción suelo-cimentación-superestruc-



tura, mediante el uso del computador (Ref. 4). Los cálculos de la Interacción Sísmica SueloEstructura han llegado a ser altamente relevantes para los edificios debido a que el diseño estructural en condiciones de campo es complicado. Las deformaciones diferenciadas del subsuelo afectan perceptiblemente en la distribución de las fuerzas a través de toda la estructura y de no hacer caso a esta amenaza, pone en riesgo la seguridad de las edificaciones. En la actualidad existen dos métodos primordiales para efectuar el análisis sísmico de edificaciones, ambos proponen una modelación diferente de la estructura y su interacción con el suelo: - Método de los módulos de reacción, que consiste en modelar la estructura por medio de barras (elementos de losa o cáscara para un modelo 3D) apoyados sobre resortes unidireccionales, generalmente elásticos lineales. Generalmente es usado por los ingenieros estructurales para hacer análisis y dimensionado de fundaciones de edificaciones. - Método de Elementos Finitos (MEF), que está basado en la discretización de un medio continúo estudiado para resolver las ecuaciones diferenciales que rigen su comportamiento. Mayormente es usado por expertos en Geotecnia para saber la distribución de esfuerzos y deformaciones en obras subterráneas, presas de tierra, estabilidad de taludes, etc. Para el presente trabajo, el método de los módulos de reacción será aplicado por la facilidad de su implementación a nivel estructural en programas de ordenador comerciales como SAP2000.

3.1 Método de los Módulos de Reacción En el campo de las cimentaciones y geotecnia, uno de los métodos para cálculo de solicitaciones es la modelización como viga flexible, en el cual se supone el terreno como un conjunto infinito de resortes situados bajo una viga deformable, la cimentación. La constante de deformación de cada resorte es ks (módulo de balasto), valor obtenido del cociente entre la presión de contacto y el desplazamiento. La aplicación de la teoría del módulo de balasto planteada por E. Winkler en 1867 permite una fácil asimilación del modelo de la interacción sísmica suelo-estructura utilizando los métodos matriciales de cálculo. La formulación tradicional del cálculo de edificaciones, considerando apoyos ideales (empotrados o fijos) de las columnas con las cimentaciones, lleva a la necesidad de una descripción más detallada de las condiciones de fijación de los apoyos de la estructura, esto es, a una formulación correcta de las condiciones de frontera, si se habla acerca de la formulación del problema de cálculo de la edificación dentro del campo de la mecánica del cuerpo sólido, pero pasando al campo de un análisis integro. El suelo de fundación donde está apoyada la estructura tiene una participación importante, por lo cual se tendría que realizar un análisis considerando la interacción en forma dinámica, definiendo las rigideces para los seis grados de libertad a la cual está sometida la edificación. Para ello existen diversos modelos dinámicos aplicados para diferentes tipos de cimentación (Ref. 3, 4, 5, 6, 7 y 8). A continuación se describe el modelo que provee la norma NBDS - 2006.



3.2 Cálculo de las Rigideces según Norma NBDS - 2006 La metodología que recomienda la norma es bastante fácil de aplicar a estructuras de edificación. Si la capacidad portante del suelo de fundación es superior a 3 Kgf/cm2 usar apoyos ideales, caso contrario utilizar apoyos elásticos. Los modelos dinámicos están basados en trabajos experimentales (Ref. 7 y 8) y han sido adecuados a nuestro medio. Para calcular los apoyos elásticos de los nudos de una losa de fundación o de un cimiento corrido, se debe trabajar con las áreas tributarias de cada nudo y solamente obtener los resortes Kx, Ky Y Kz (ver Figura 2). Al utilizar este tipo de apoyos elásticos se consigue un modelo que considera razonablemente bien la interac-ción sísmica suelo-estructura (Ref. 8).

Donde: Kx y Ky: Resortes trasnacionales horizontales del punto (nudo) de apoyo (Kgf/m). Kz

Resorte trasnacional vertical del punto de apoyo (Kgf/m).

El problema principal de la mayoría de las fórmulas de los modelos dinámicos es que se debe conocer razonablemente bien los parámetros del suelo. Según la norma NBDS ¨2006 acápite 9.1.2.6, en caso de que no se disponga de los datos geotécnicos completos, se permite para edificaciones clasificadas en el Grupo C (edificios residenciales, de oficinas, etc.), utilizar el siguiente procedimiento en función del principal resorte Kz: Resorte vertical:

Kz = kbAtrib

Resortes horizontales:

Kx = Ky = 0.8Kz



Donde: kb : Coeficiente de balasto (presión aplicada en una superficie de suelo que produce un asentamiento unitario), normalmente se obtiene por medio de un ensayo de "carga de placa". Atrib : Area tributaria de un nudo de un cimiento corrido o losa de fundación. Este es un procedimiento aproximado porque el coeficiente de balasto solo representa una porción muy limitada de suelo. Además muy superficial, la manera de obtenerlo es muy simple y puede ser distorsionada por muchos factores. Este procedimiento simplificado proporciona valores conservadores del lado de seguridad, se basa en que si se conoce razonablemente bien el resorte vertical, los otros pueden determinarse en función a este. El resorte vertical es el principal ya que es el que soporta las mayores cargas, incluso bajo la acción de un sismo severo las fuerzas laterales sísmicas que se generan en la cimentación no llegan a ser tan grandes como para generar un posible desplazamiento horizontal, por lo que el valor de los resortes horizontales no necesita ser tan preciso, mientras que el vertical si se mueve considerablemente, tanto por la acción de las fuerzas gravitacionales como por las fuerzas sísmicas. Los resortes rotacionales normalmente son de valores tan grandes que los momentos flectores que actúan contra ellos solo producen mínimas rotaciones, por lo que su valor tampoco necesita ser muy preciso en el caso de zapatas aisladas. Es muy significativo destacar que en los distintos casos de patología estructural que se tienen en nuestro país, es muy raro observar zapatas que se hayan desplazado o rotado, lo

que siempre se ve son zapatas que se han asentado (desplazamiento vertical), por lo que nuevamente se confirma la gran importancia del resorte vertical.

4. MODELACIÓN ESTRUCTURAL Se aplica el programa estructural SAP2000 v.14 (CSI Inc.) cuyo método se basa en la matriz de rigidez, la simulación se realizo en 3D. La losa de fundación, muros de sótano, las losas de las plantas y las escaleras fueron simuladas como elementos SHELL (cáscara), mientras que vigas, nervios y columnas fueron modelados como elementos FRAME (barra o pórtico). Los efectos de interacción sísmica suelo-estructura han sido desempeñados por medio de un lecho elástico, asignado a cada nudo del radier de fundación discretizado elementos SPRINGS (resortes elásticos), en las tres direcciones traslacionales. Se realizaron tres modelos matemáticos para mostrar los efectos de interacción sísmica suelo-estructura para luego hacer una comparación de resultados y poder inferir algunas conclusiones importantes, sobre todo cuál de ellos usar para el dimensionado final de todo el edificio: 1. Estructura con apoyos idealizados (apoyos fijos). 2. Estructura con fundación sobre lecho elástico sin muros de sótano. 3. Estructura con fundación sobre lecho elástico con muros de sótano. Terminada la modelación matemática de la edificación se obtuvieron las solicitaciones internas de diseño, desplazamientos, cortantes básales, modos de vibración, periodos y frecuencias de vibración, etc. Se deben cumplir



con los límites y valores admisibles establecidos en la norma NBDS 2006, sección 9.4.2.

5. CASO DE ESTUDIO Se presenta el caso de una edificación ubicada en la intersección de la Av. Blanco Galindo con la Av. Octava, manzano 89, zona Capacachi, en la provincia Quillacollo del departamento de Cochabamba. La estructura a calcular consta de un sistema de pórticos de Hormigón Armado compuesto por: un sótano, una planta baja y diez pisos. La losa es alivianada con viguetas vaciadas en sitio en dos direcciones y el uso de la estructura es para un edificio multifamiliar o vivienda comercio. El sótano está destinado como estacionamiento de vehículos particulares de los ocupantes de la edificación. La planta baja será usada para locales comerciales, ferreterías y depósitos. Mientras que nueve de las diez plantas son de uso residencial. Finalmente el décimo piso tiene la función de terraza donde está emplazado un asador para 3 los propietarios, un tanque elevado de 20 m y el cuarto de maquinas para el ascensor. No se considero muros de corte para el cajón del ascensor.

5.1. Cargas Estáticas

- Almacenes y ferreterías 400 Kg/m - Escaleras

250 Kg/m

- Cubiertas

120 Kg/m

2

2

2

Presión de Viento (W) estática Equivalente según procedimiento del ASCE/SEI 7 - 05. Velocidad del viento en la zona igual a 150 Km/h.

5.2. Carga de Sismo (E) La norma NBDS - 2006 clasifica a la edificación dentro del grupo C, esto significa que se requiere un grado de seguridad normal. Factordeimportancia

FI=1.

Factordecomportamiento FC=1. Según la tabla TC3-1 de la Norma NDBS - 2006, para el departamento de Cocha-bamba se recomienda que Ao/g = 0.12 y un espectro de respuesta Tipo 6 para suelo blando con σadm ≥ 2 0.5 Kgf/cm , que se muestra en la figura 4. Para realizar un análisis sísmico que tome en cuenta la posibilidad de que se presenten aceleraciones sísmicas verticales, se utilizara para la dirección "Z" el 10% del espectro de diseño. El proceso es el siguiente según la norma NBDS - 2006: - Análisis sísmico al 100% en la dirección "X".

Peso propio calculado por el software estructural.

- Análisis sísmico al 100% en la dirección "Y". - Análisis sísmico al 10% en la dirección "Z".

Carga muerta (D): 325 Kg/m2 Carga sobre las vigas por muros de ladrillo iguales a 1220 Kg/m Cargas vivas (L) según ASCE/SEI 7 - 05: - Edificios residenciales multifamiliares 2

200 Kg/m

El diseño de toda la estructura de hormigón armado se realizó con los criterios del reglamento del Instituto Americano del Concreto ACI 318 - 11 por el método de rotura. Las resistencias y límites de fluencia de los



materiales para el cálculo estructural son: 2

fc'= 10 kgf/cm (Resistencia característica del hormigón a los 28 días) 2

fy = 4200 kgf/cm (Punto de fluencia del acero).

5.3. Características del Suelo de Fundación De acuerdo a los resultados del estudio geotécnico hecho en el lugar de emplazamiento de la obra (Ref. 12), se tiene un suelo limo-arcilloso hasta los 2.0 metros de profundidad y un material arcilloso de color gris a parir de esa profundidad. Los siguientes resultados se han utilizado para la realización de la interacción suelo-estructura y para el dimensionado del radier de fundación y muros de contención: Profundidad de fundación Df= 1.50 m. 2

Capacidad portante

qadm= 1.10 Kgf/cm

Coeficiente de balasto

kb= 2.38 Kgf/cm3

Ángulo de fricción interna Φ = 5° Cohesión

2

c = 0.20 Kgf/cm

5.4. Resultados

Espectros para suelo blando (0.5 < σadm < 2.0 kg/cm2)

Las figuras 5, 6 y 7 muestran los tres modelos matemáticos analizados para esta edificación. Mientras que las tablas 1, 2, 3 y 4 presentan los periodos y frecuencias para los primeros 10 modos de vibración, los desplazamientos y solicitaciones máximas en vigas y columnas. La flexibilidad de la base de fundación reduce los periodos de vibración de las distintas formas modales, tal como puede apreciarse en la Tabla 1. Por lo tanto como se esperaba se incrementan las frecuencias en modelos dinámicos que toman en cuenta los efectos de interacción de

Datos a0 0.12 c 0.3 r 1

Puntos 1 2 3 4 5 6


Límites T1 0.8 T2 3

Periodo seg 0.00 0.80 3.00 4.00 5.00 6.00

Pseudo Acel Sa/g 0.1200 0.3000 0.3000 0.2250 0.1800 0.1500


Modelo Estructural

N°

1 2 3

Periodo de vibración por la forma (seg.) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Apoyos 2.745 2.470 2.30 0.906 0.783 0.751 0.506 0.424 0.386 0.352 fijos Radier sin 2.529 2.432 2.253 0.824 0.745 0.670 0.477 0.415 0.352 0.339 muros Radier con 2.315 2.266 2.066 0.724 0.689 0.636 0.431 0.378 0.338 0.309 muros Tabla 1 Periodos para los 10 primeros modos de vibración

N° 1 2 3

Modelo Estructural

Frecuencia de vibración angular por la forma (rad/seg.) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Apoyos 2.288 2.543 2.731 6.928 8.019 8.37 12.415 14.804 16.276 17.851 fijos Radier sin 2.484 2.583 2.788 7.619 8.424 9.376 13.162 15.129 17.852 18.54 muros Radier con 2.714 2.772 3.04 8.67 9.107 9.868 14.567 16.61 18.558 20.287 muros Tabla 2 Frecuencias angulares para los primeros modos de vibración



la base de fundación con el terreno, frente al modelo con apoyos fijos (ideales). Estos efectos se hacen más notorios cuando se utiliza el modelo completo que incluye los muros de sótano. Se puede apreciar en la Tabla 3 los desplazamientos máximos en las direcciones horizontales. Hay que aclarar que estos ocurren en el 10° piso y todas las losas trabajan considerando un efecto de "Diafragma rígido". Los efectos de interacción suelo-estructura tienden a dismi-nuir los máximos desplazamientos. Este fenómeno se puede explicar con el postulado planteado anteriormente, de que en los modelos dinámicos que consideran la flexibili-dad en la base de la fundación, parte de la energía es retornada hacia el suelo y radiada hacia fuera del sistema, dando lugar a un aumento de la energía disipada por el conjunto. También de la Tabla 3 se observa que las solicitaciones máximas en las vigas (cortante, momentos flector y torsor) no presentan gran variación para los tres modelos. Se puede notar una pequeña disminución en el cortante y en el momento flector en los modelos que consideran la flexibilidad en la base de la fundación frente al modelo idealizado. No se presenta fuerza axial en ningún caso.

No ocurre lo mismo en el caso de columnas. Según la Tabla 4 el modelo que presenta los valores más altos es el que considera solo la losa de fundación. Se debe aclarar que la columna K2 es la más solicitada y que se observó la misma tendencia para el resto de éstas en los tres modelos matemáticos. Mientras en el modelo que incluye el muro de sótano se observa un 28.33% de disminución en el momento Mux frente al que no lo considera. Se puede afirmar que el muro de contención de sótano ayuda a rigidizar a toda la estructura disminuyendo periodo de vibración más frente a los otros dos modelos, así como las solicitaciones, sobretodo en columnas.

6. CONCLUSIONES En función a los resultados presentados se llega a las siguientes conclusiones: -

La consideración de los efectos de interacción suelo-estructura produce una disminución de los periodos y el incremento de las frecuencias de vibración con relación al modelo matemático de fundación simplemente apoyado (idealizado). Esto para suelos flexibles como el que corresponde al caso de estudio, lo que es una característica de considerar la flexibilidad en la cimentación.



-

En edificios de mediana altura cimentados en suelos sueltos, es importante considerar los efectos de interacción sísmica sueloestructura. Así mismo en edificios altos de periodos fundamentales grandes, fundados sobre suelos sueltos (o muy flexibles) profundos cuyos periodos fundamentales son grandes y que pueden igualarse al del edificio, los efectos de interacción sísmica suelo-estructura serán muy importantes, dado el efecto de resonancia que puede producirse.

- La consideración de los efectos de

flexibilidad en la base de la cimentación se vuelve más importante al momento de dimensionar las columnas, ya que aumentan los momentos flectores sobre-todo en las que están unidas al radier de fundación. También debido a los efectos sísmicos puede existir disminución o incremento de las cargas axiales que llegan a estas, lo que se traduce en un incremento de secciones o cantidades más altas de acero de refuerzo.

7. RECOMENDACIONES Para futuros proyectos estructurales o de investigación se sugieren algunas recomendaciones: -

Tomar en cuenta los análisis de interacción sísmica suelo-estructura en edificios medianos y altos, sobre todo cuando vayan a estar cimentados en suelos flexibles como arcillas y limos, ya que estos tiende a amplificar los efectos sísmicos sobre la edificación.

-

Además es importante una buena configuración estructural en planta para garantizar un adecuado comportamiento estructural. Usar muros de corte para las cajas de ascensores ayuda bastante a rigidizar al edificio al igual que la consideración de los muros de sótano en la modelación matemática.

-

La experiencia internacional y los resultados obtenidos demuestran como la adopción de unas medidas sencillas de protección sísmica, pueden llegar a disminuir hasta en un grado el daño esperado, mientras que la ausencia de memoria sísmica, la despreocupación y abandono de unas precauciones mínimas, lo puede incrementar en un grado.

- La consideración de losmuros de sótano en la simulación numérica de la estructura (que es el caso más cercano a la realidad) le da más rigidez a la edificación para soportar efectos sísmicos y producidos por cargas de viento, tal como puede observarse en las tablas y gráficos de resultados. - Finalmente se decidió tomar el modelo

matemático 2 (sin tomar en cuenta el muro de sótano) para dimensionar la estructura, debido a que aun seguían haciendo modificaciones en la arquitectura, sobretodo en planta, moviendo ejes, sacando algunas columnas, variaciones en la construcción, etc. Esto garantizará un grado de seguridad alto aunque el diseño sea un tanto conservador.

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