Tesis Interaccion Suelo-Estructura - UNASAM - EMLS

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” ESCUELA DE POSTGRADO

ANÁLISIS DE INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO ESTRUCTURA PARA REDUCIR ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN EDIFICACIONES REGULARES E IRREGULARES CON ZAPATAS AISLADAS EN HUARAZ

Tesis para optar el grado de Maestro en Ciencia e Ingeniería Mención en Ingeniería Estructural

EFRAIN MANUEL LOPEZ SOTELO

Asesor: Ph.D. GENNER ALVARITO VILLARREAL CASTRO.

Huaraz – Perú 2012

Código Unesco: 3305.32

MIEMBROS DEL JURADO

Magíster Marco Antonio Silva Lindo

Presidente

______________________________

Magíster Elio Milla Vergara

Secretario

______________________________

Ph. D. Genner Alvarito Villarreal Castro

______________________________

i

Vocal

ASESOR

Ph. D. Genner Alvarito Villarreal Castro

ii

ÍNDICE Resumen Abstract I.

INTRODUCCIÓN.

1-2

1.1

OBJETIVOS.

1

1.2

HIPÓTESIS.

2

1.3

VARIABLES.

2

II.

MARCO TEÓRICO.

2.1

ANTECEDENTES.

3

2.2

BASES TEÓRICAS.

3

3-39

2.2.1 DEFINICIÓN DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA.

3

2.2.2 INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA.

4

2.2.3 NO-LINEALIDAD GEOMÉTRICA Y FÍSICA.

5

2.2.4 TRABAJO ESPACIAL Y MÚLTIPLES COMPONENTES DE LA ACCIÓN SÍSMICA.

6

2.2.5 CALCULO SÍSMICO CON ACELEROGRAMAS.

7

2.2.6 ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN.

8

2.2.7 INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA.

15

2.2.8 ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA. 2.2.9 LÍNEAS FUTURAS DE LA INTERACCIÓN SUELO-

iii

16

ESTRUCTURA.

21

2.2.10 MODELOS DINÁMICOS DE INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA.

22

2.2.10.1

MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN – O.A. SAVINOV.

22

2.2.10.2

MODELO DINÁMICO V.A. ILICHEV.

26

2.2.10.3

MODELO DINÁMICO A.E. SARGSIAN.

31

2.2.10.4

MODELO DINÁMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87.

33

2.3

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS.

37

III.

MATERIALES Y MÉTODOS.

3.1

TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN.

40

3.2

RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.

40

40-42

3.2.1 POBLACIÓN.

41

3.2.1 MUESTRA.

41

3.3

INSTRUMENTO(S) DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.

41

3.4

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA INFORMACIÓN.

41

IV.

RESULTADOS.

43-142

4.1

RESULTADOS DE LA EDIFICACIÓN REGULAR.

43

4.1.1 RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO.

46

4.1.1.1

DESPLAZAMIENTOS.

46

4.1.1.2

FUERZAS INTERNAS.

50

4.1.2

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO CON

4.1.2.1

ESPECTRO DE ACELERACIÓN.

57

DESPLAZAMIENTOS.

57

iv

4.1.2.2

FUERZAS INTERNAS.

62

4.1.3

RESULTADOS DEL ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA.

69

4.1.3.1

DESPLAZAMIENTOS.

71

4.1.3.2

FUERZAS INTERNAS.

73

4.1.3.3

PERIODOS DE VIBRACIÓN.

81

4.1.3.4

PERIODOS DE VIBRACIÓN VARIANDO EL NÚMERO DE PISOS.

83

4.2

RESULTADOS DE LA EDIFICACIÓN IRREGULAR.

93

4.2.1

RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO.

96

4.2.1.1

DESPLAZAMIENTOS.

96

4.2.1.2

FUERZAS INTERNAS.

100

4.2.2

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO CON ESPECTRO DE ACELERACIÓN.

107

4.2.2.1

DESPLAZAMIENTOS.

107

4.2.2.2

FUERZAS INTERNAS.

112

4.2.3

RESULTADOS DEL ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA.

119

4.2.3.1

DESPLAZAMIENTOS.

121

4.2.3.2

FUERZAS INTERNAS.

123

4.2.3.3


131

4.2.3.4

PERIODOS DE VIBRACIÓN VARIANDO EL NÚMERO DE PISOS.

133

V.

DISCUSIÓN.

143-158

VI.

CONCLUSIONES.

159-160

VII.

RECOMENDACIONES.

161-161

v

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

vi

162-162

RESUMEN Huaraz es una zona de alta sismicidad, en 1970 sufrió un sismo con consecuencias devastadoras, actualmente se están construyendo viviendas y departamentos de gran altura, el sistema de cimentación empleado es de zapatas aisladas, convencionalmente para diseñar estos edificios se hace el análisis sísmico considerando el empotramiento perfecto en la base, restringiendo todos sus grados de libertad, sin tener en cuenta que el suelo tiene propiedades elásticas, es decir que el empotramiento en la base no es la idealización más adecuada; siendo necesaria la aplicación de modelos dinámicos más adecuados para el análisis estructural, como los modelos de interacción suelo-estructura. El presente trabajo obedece básicamente a una investigación teórica, como instrumento se usaron tablas elaboradas convenientemente para el análisis e interpretación de datos. Mediante la aplicación de los modelos dinámicos de interacción suelo-estructura, se logro la reducción de las fuerzas internas en los elementos estructurales con respecto al modelo convencional de empotramiento en la base; por el contrario los desplazamientos laterales y los periodos del modo de vibración se incrementaron, concluyéndose que ante un evento sísmico la rigidez del suelo de fundación absorbe parte de la energía liberada. Palabras clave: Interacción sísmica suelo-estructura, modelo dinámico, fuerzas internas.

vii

ABSTRACT Huaraz is a zone of high seismicity, in 1970 suffered a devastating earthquake with currently being built houses and high-rise apartments, the foundation system is isolated footings used conventionally to design these buildings is considering seismic analysis perfect embedding in the base, restricting all degrees of freedom, regardless of the soil that has elastic properties, ie the recess in the base is not the most suitable idealization, being necessary the application of dynamic models best suited for the structural analysis, as models of soil-structure interaction. This work is due primarily to a theoretical research, as a tool used conveniently tables compiled for analysis and interpretation of data. By applying dynamic models of soil-structure interaction, achievement is the reduction of internal forces in structural elements with respect to the conventional model of embedding in the base, on the contrary side movements and periods of vibration mode increased, concluding that a seismic event to the foundation soil stiffness absorbs some of the energy released. Keywords: Seismic soil-structure interaction, dynamic model, internal forces.

viii

I. 1.1

INTRODUCCIÓN.

OBJETIVOS.

OBJETIVO GENERAL: Analizar la interacción sísmica suelo-estructura para reducir esfuerzos en los elementos estructurales en edificaciones regulares e irregulares con zapatas aisladas. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: •

Adecuar los modelos dinámicos de interacción suelo-estructura a edificaciones regulares e irregulares con zapatas aisladas.

•

Desarrollar el modelo estructural para las edificaciones, cumpliendo los requisitos mínimos del Reglamento Nacional de Edificaciones.

•

Obtener esfuerzos en los elementos estructurales, obtener desplazamientos del centro de masa en edificaciones regulares e irregulares.

•

Obtener los periodos para los distintos modos de vibración, variando el número de pisos a cinco, cuatro y tres; para estudiar el Periodo Vs Modo de Vibración en edificaciones regulares e irregulares.

•

Desarrollar la interacción sísmica suelo-estructura, para diversos ángulos de acción del sismo, usando espectros de aceleración y sismos reales.

1

1.2

HIPÓTESIS.

En la interacción sísmica suelo-estructura, la rigidez del suelo de fundación absorbe parte de la energía liberada por el sismo, logrando reducir esfuerzos en los elementos estructurales, en edificaciones regulares e irregulares con zapatas aisladas.

1.3

VARIABLES.

VARIABLE INDEPENDIENTE: X

: Rigidez del suelo de fundación.

VARIABLE DEPENDIENTE: Y

: Esfuerzos en los elementos estructurales.

CORRELACIONALMENTE: X________Y

2

II. 2.1

MARCO TEÓRICO.

ANTECEDENTES.

Hay estudios realizados sobre la interacción suelo-estructura los cuales se han realizado con mucho éxito en el extranjero y en nuestro país, estudios muy serios y confiables merecedores de premios nacionales como por ejemplo el premio nacional ANR 2006 sobre la Interacción sísmica suelo-estructura en edificaciones con zapatas aisladas y el premio ANR 2007 Interacción sísmica suelo-pilotesuperestructura en edificios altos, estos estudios nos dan confiabilidad en los resultados, hay otros estudios realizados en distintas partes del país sobre la interacción suelo-estructura, que para su aplicación se utilizaron los diferentes modelos propuestos por distinguidos científicos extranjeros, cuyas propuestas llevaron años en su investigación y elaboración.

2.2

BASES TEÓRICAS.

2.2.1 DEFINICIÓN DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA. La interacción suelo-estructura consiste en hacer participar al suelo como parte del análisis estructural, para lograr esto existen varios modelos; desde la forma más sencilla asignando una rigidez al suelo en sentido vertical, hasta los modelos más complejos que asignan cinco rigideces al suelo como son los modelos dinámicos de D.D. BARKAN – O.A. SAVINOV, V.A. ILICHEV y A.E. SARGSIAN, y el

3

modelo dinámico de la NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87 que asigna al suelo seis rigideces, tres traslacionales y tres rotacionales. La respuesta sísmica de la estructura está íntimamente ligada a la forma como los movimientos sísmicos del terreno afectan la estructura a través de su cimentación. Las características dinámicas del suelo subyacente, la rigidez y disposición de la cimentación y el tipo de sistema estructural de la edificación interactúan entre sí para caracterizar los efectos sísmicos sobre ella. El hecho de que no se tome en cuenta la rigidez de la cimentación y las características dinámicas del suelo subyacente en el análisis sísmico de la edificación puede conducir a variaciones apreciables entre la respuesta sísmica estimada y la respuesta real de la estructura. Por las razones anotadas es conveniente incluir los efectos de la interacción sueloestructura en el análisis sísmico de la edificación.

2.2.2 INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA1. En los últimos tiempos se está dando bastante importancia al problema de interacción suelo-estructura. En un sentido más generalizado, este problema puede ser formulado como un contacto dinámico entre la base y la estructura. La actualidad de este tema consiste, en que, inclusive los primeros modelos dinámicos de interacción suelo-estructura han influido en el estado esfuerzo deformación de la edificación. ___________________________________ 1

Genner Villarreal Castro, Interacción Sísmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas

Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 9-10.

4

Cabe indicar que en la actualidad este problema aún está lejos de su verdadera formulación, ya que su modelo matemático correcto tiene un sinnúmero de espectros de solución que merecen un trabajo científico serio. En las investigaciones actuales se han resuelto varios aspectos de este problema. Por ejemplo, cuando la base es considerada como un semiespacio elástico y la acción sísmica como un proceso ondulatorio, se resolvieron varios problemas de difracción de ondas en la cimentación, el cual ha determinado el carácter de la acción sísmica en la edificación. Otra orientación más cercana a los métodos ingenieriles, se relacionan con determinados parámetros de rigidez de la cimentación, que se determinan en base a investigaciones experimentales o procesos teórico-experimentales, que consideran el carácter ondulatorio de la acción sísmica.

2.2.3 NO-LINEALIDAD GEOMÉTRICA Y FÍSICA2. El problema de la no-linealidad geométrica es actual y se aplica más que todo para estructuras flexibles, influyendo directamente en los resultados del análisis sísmico.

___________________________________ 2


Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 10.

5

Otra cosa es cuando se trata de la no-linealidad física. Este problema tiene sus puntos claros y puede ser formulado, considerando las propiedades de los materiales de construcción, a través de los diagramas no-lineales esfuerzo deformación o fuerza-desplazamiento. Este tema es muy importante para obras de concreto armado. Como es conocido, en este caso la aproximación verdadera del diagrama de deformación lineal viene a ser bastante problemática, en especial cuando se trata de acciones externas altamente intensas, lo cual es característico para sismos severos. Cabe indicar, que en la actualidad ya se tienen investigaciones parcialmente concluidas relacionadas con este tema, como son las realizadas por N.A. Nikolaenko, Yu.P. Nazarov, V.A. Rzhevski y otros más.

2.2.4 TRABAJO ESPACIAL Y MÚLTIPLES COMPONENTES DE LA ACCIÓN SÍSMICA3. En la teoría actual de construcciones antisísmicas, altamente investigadas a nivel internacional, se ha llegado a la conclusión que el esquema de cálculo normativo aún está lejos de reflejar el trabajo real de las edificaciones ante los sismos.

___________________________________ 3



6

En las normas de estructuras aún se sigue usando el esquema de cálculo de péndulo invertido, el cual no refleja el trabajo real de la estructura, salvo casos parciales. En cambio, el esquema de cálculo espacial si refleja el estado esfuerzo deformación de la edificación. Este tipo de cálculos, requiere el uso y aplicación de programas informáticos de acorde con sus normas de diseño sismorresistente. Por ejemplo, en Rusia principalmente se usan los programas LIRA, SCAD y STARK; en EEUU los programas SAP2000, ETABS, STAAD y COSMOS; en Francia e Inglaterra el programa ROBOT MILLENNIUM y en otros países estos mismos programas adaptados a sus normas u otros programas estructurales. Cabe indicar que el esquema de cálculo espacial se asocia directamente con la consideración moderna de la acción sísmica en la forma de múltiples componentes, que determinan el vector y momento principal de esta acción.

2.2.5 CALCULO SÍSMICO CON ACELEROGRAMAS4. En la proyección de edificaciones antisísmicas, el cálculo con el uso de acelerogramas es el más trabajoso y serio, otorgándonos los resultados más seguros de la determinación de las reacciones sísmicas de la edificación.

___________________________________ 4



7

La veracidad de los resultados de cálculo de edificaciones ante las fuerzas sísmicas depende en primer lugar de la veracidad conjunta del modelo matemático, de la fuerza sísmica y de la propia edificación. En general, el suelo de fundación viene a estar dado como un semiespacio elastoplástico heterogéneo. Pero en el cálculo con el uso de acelerogramas se usan modelos con un suelo de fundación absolutamente rígido, que viene a estar dado por una plataforma sísmica de “concreto” en la cual se fija la cimentación de la edificación. Por ello, el acelerograma de vibración de la plataforma sísmica se considera igual para todas las edificaciones construidas ahí. No hay duda, que cualquier acelerograma real nos da los datos de las reacciones dinámicas de la cimentación a través de un captador sísmico. Se puede admitir que las reacciones dinámicas de la cimentación de cualquier edificación semejante cercana serán las mismas, pero si es más rígida y menor la resistencia del terreno, entonces será menor la veracidad de su cálculo sin considerar el problema de interacción suelo-estructura.

2.2.6 ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN5. El problema de interacción sísmica suelo-estructura permite un gran número de diferentes formulaciones del problema, y consecuentemente, diferentes ___________________________________ 5



8

modificaciones del esquema de cálculo de la edificación, analizado como un trabajo conjunto con la base de fundación. Se mostró, que la formulación tradicional del cálculo de edificaciones, considerando el empotramiento perfecto de las columnas con las cimentaciones, nos lleva a la necesidad de una descripción más detallada de las condiciones de fijación de los apoyos de la edificación, esto es, a una formulación correcta de las condiciones de frontera, si se habla acerca de la formulación del problema de cálculo de la edificación dentro del campo de la mecánica de cuerpo sólido. Para aclarar las principales dificultades, que surgen en la formulación de tal problema, es necesario analizar el problema más sencillo de interacción sueloestructura, es decir, el de péndulo invertido con masas puntuales a nivel de entrepisos. Para ello admitimos la concepción de flexibilidad elástica de la base de fundación, llegando al siguiente esquema de fijación de la base del péndulo mostrado en la figura 1.0., donde “c” es el ancho de la cimentación.

Fig. 1.0. Esquemas de cálculo de las condiciones de fijación de la estructura tipo péndulo invertido: a) Esquema tradicional, b) Esquema considerando la flexibilidad de la base de fundación.

9

Se puede observar que las conexiones elástico-flexibles, cumplen con las condiciones de un sistema geométricamente invariable y surgen las tres fuerzas de reacción:

Donde: Kx, Kz, Kφ

: Coeficientes de rigidez de las conexiones;

u,v

: Desplazamientos en las direcciones x, z;

ϕ

: Angulo de giro.

Como es conocido, en concordancia con la metodología reglamentada en la Norma Rusa SNIP II-7-81*, la siguiente etapa de cálculo consiste en la determinación de las frecuencias y períodos de vibración libre. De acuerdo a la teoría de cálculo dinámico de un sistema con “n” grados de libertad, se resuelve a través de la solución de valores propios del siguiente sistema de ecuaciones algebraicas:

10

Donde: δik

: Coeficientes del sistema de ecuaciones canónicas del método de las

fuerzas, que deben de calcularse considerando la flexibilidad de la base de fundación, es decir, su desplazamiento y giro; xik

: Coeficientes de amplitud de las formas libres de vibración.

Los coeficientes δik se determinan a través de la siguiente fórmula:

Donde:

: Coeficientes del sistema de ecuaciones canónicas, determinados a partir de la condición de inexistencia de la flexibilidad de la base de fundación; Hi, Hk : Distancias hasta las masas puntuales i y k. No es difícil observar, que lo específico de la consideración de la flexibilidad del suelo de fundación, consiste en determinar los coeficientes del sistema de ecuaciones (2.2).

11

Se puede demostrar, que cuando se aplica el método de desplazamientos se obtienen resultados análogos, esto es, el sistema dinámico con “n” grados de libertad es análogo al (2.2), reemplazándose los coeficientes δ ik por los coeficientes rik del sistema de ecuaciones canónicas del método de desplazamientos y los coeficientes 1/λ2 se reemplazan por los coeficientes dinámicos λ2. De esta manera, la consideración de la flexibilidad de la base de fundación se reemplaza por los coeficientes de rigidez Kx, Kz, Kφ. En el esquema plano de cálculo de edificaciones ante la componente horizontal del sismo, el coeficiente de rigidez Kz influye en el resultado, debido a que en las columnas surgen las fuerzas axiales como consecuencia de la flexibilidad de la base de fundación. En la Norma Rusa SNIP II-7-81*, las masas de los entrepisos se aplican en los nudos, tal como se muestra en la figura 1.0,a. En tal tipo de esquema se tiene que considerar que las losas son absolutamente rígidas a la flexión. Cuando el esquema de cálculo incluye 5 masas puntuales distribuidas con una misma distancia de separación (figura 1.0,b), se puede observar el efecto de la flexibilidad de las losas en flexión. Es entendible, que debido al cambio del esquema plano al espacial, el problema de flexibilidad de la base de fundación será mucho mayor y complicado. En particular, el carácter espacial del trabajo del armazón estructural permite la posibilidad del surgimiento de vibraciones torsionales en las columnas, quedando

12

el esquema espacial de cálculo el mostrado en la figura 3, donde “0” es el centro de rigidez de la cimentación.

Fig. 2.0 Esquemas de cálculo dinámico para el caso de aproximación de la estructura en el plano.

Fig. 3 Esquema espacial de cálculo de la cimentación tipo zapata aislada. Como se indicó anteriormente, el problema principal de la consideración de la flexibilidad de la base de fundación, consiste en la determinación de los coeficientes de rigidez (figura 3):

13

Kz

: Coeficiente de rigidez de compresión elástica uniforme; (kN/m)

Kx ,Ky : Coeficientes de rigidez de desplazamiento elástico uniforme; (kN/m) Kφx, Kφx Kψz

: Coeficientes de rigidez de compresión no uniforme; (kN.m)

: Coeficiente de rigidez de desplazamiento no uniforme; (kN.m)

En la figura 3 se analiza la posibilidad de considerar el amortiguamiento, dado por los parámetros de amortiguación relativa ξz, ξx, ξφ, ξψ o por los módulos de amortiguación Φz, Φx, Φφ, Φψ. De esta manera, las vibraciones pueden ser descritas parcialmente por: - vibraciones verticales; - Vibraciones horizontales; - Vibraciones horizontal-rotacionales; - Vibraciones rotacionales alrededor del eje vertical. Dicho modelo de cálculo (figura 3) debe ser corregido, para el caso de la acción sísmica, bajo los siguientes principios: 1) La cimentación debe ser analizada como un cuerpo absolutamente rígido. 2) En el sistema dinámico suelo-estructura, la cimentación debe ser descrita como una masa puntual en el centro de gravedad de la zapata aislada. 3) En calidad de acción externa actúa el efecto sísmico. Para hacer más fácil el esquema de cálculo, puede ser descrito en forma de un vector espacial v (t),

14

actuante en el centro de gravedad de la zapata aislada. Como esta acción es cinemática, se da en forma de un oscilograma de aceleraciones (oscilograma). En la práctica, mayormente se dan los datos de un componente de desplazamientos o aceleraciones en el plano horizontal. Por ello, en los cálculos sísmicos el componente externo, se da en forma de vector, actuante en el plano horizontal.

2.2.7 INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELOESTRUCTURA6. La interacción de Suelo-Estructura es un campo de la ingeniería civil, que une a la Ingeniería Geotécnica con la Ingeniería Estructural. La necesidad de esta unificación ha sido evidente por el simple hecho de que ningún edificio al momento de su diseño podría evitar la interacción con el suelo de fundación, existiendo muchos espectros y parámetros a resolver. El cambio de las capacidades de los equipos computarizados, ha creado la premisa para la realización de éste cálculo

juntando

la

interacción suelo-cimentación-

superestructura, mediante el uso del computador.

___________________________________ 6

Daniel Silva Gutierrez y Gustavo Ipanaque Sanchez, “Interacción Sísmica Suelo – Estructura en

Edificaciones Aporticadas” (Tesis de Grado, Universidad Nacional de Piura, 2009), 3.

15

Los cálculos de la Interacción Suelo-Estructura han llegado a ser altamente relevantes para los edificios debido a que el diseño estructural en condiciones de campo es complicado. Las deformaciones diferenciadas del subsuelo afectan perceptiblemente en la distribución de las fuerzas a través de toda la estructura y de no hacer caso a ésta amenaza, pone en riesgo la seguridad de los edificios. El rol de los Ingenieros Geotécnicos aumenta exponencialmente, por ello el tema de la Interacción Suelo-Estructura aspira a ser un eje principal de información que proporciona la exactitud de la predicción de los cálculos al momento de diseñar una edificación, ya que toda obra está construida sobre o en el terreno.

2.2.8 ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA7. Aunque los efectos de interacción suelo-estructura han sido el propósito de numerosas investigaciones en el pasado, generalmente en ellas se ha excluido el comportamiento no lineal de la estructura. Jennings y Bielak (1973) y Veletsos y Meek (1974) hicieron los primeros estudios de interacción con sistemas elásticos, usando una analogía con un oscilador simple equivalente.

___________________________________ 7

Daniel Silva Gutierrez y Gustavo Ipanaque Sanchez, “Interacción Sísmica Suelo – Estructura en

Edificaciones Aporticadas” (Tesis de Grado, Universidad Nacional de Piura, 2009), 4-6.

16

Ellos mostraron que los efectos de interacción inercial pueden ser suficientemente aproximados

modificando

simplemente

el

periodo

fundamental

y

el

amortiguamiento asociado de la estructura con base rígida. Después de estas investigaciones, el incremento en el periodo natural y el cambio en el amortiguamiento debidos a la flexibilidad del suelo y a la radiación de ondas, respectivamente, han sido extensamente estudiados por varios autores (Bielak, 1975; Wolf, 1985; Avilés y Pérez-Rocha, 1996), empleando como excitación en la base un movimiento armónico de amplitud constante. Con la misma analogía del oscilador equivalente, los efectos de interacción cinemática en las propiedades dinámicas relevantes de la estructura se han evaluado para diferentes tipos de ondas sísmicas incidentes (Todorovska y Trifunac, 1992; Avilés y Pérez-Rocha, 1998; Avilés et al., 2002). En su forma actual, el enfoque del oscilador de reemplazo es estrictamente aplicable sólo para tomar en cuenta los efectos elásticos de interacción. No obstante que no se considera el comportamiento inelástico de la estructura, este enfoque ha sido adoptado en normas de diseño sísmico avanzadas (ATC, 1984; FEMA, 1994) por la conveniencia de usar espectros de respuesta de campo libre en combinación con el periodo y amortiguamiento efectivos del sistema. Puesto que los efectos de interacción pueden diferir apreciablemente entre sistemas elásticos e inelásticos, las recomendaciones sobre interacción que aparecen en la mayoría de los actuales reglamentos, basadas en estudios de respuesta elástica, podrían no resultar apropiadas para el diseño sísmico de edificios típicos. Como es sabido, para estas estructuras se espera la ocurrencia de deformaciones considerablemente mayores que el límite de fluencia durante temblores intensos.

17

Los primeros estudios de la respuesta inelástica de estructuras con apoyo indeformable corresponden a Veletsos et al. (1965) y Veletsos (1969), quienes examinaron osciladores de un grado de libertad, y a Veletsos y Vann (1971) que analizaron sistemas de varios grados de libertad. Ellos obtuvieron reglas aproximadas simples que relacionan la deformación máxima y la resistencia de fluencia de estructuras no lineales con los valores correspondientes de la estructura lineal asociada. Para ello, emplearon ondículas sencillas y temblores de banda ancha como excitación. No existen relaciones similares que tomen en cuenta la flexibilidad del suelo, mediante las cuales pueda estimarse la respuesta máxima de estructuras inelásticas a partir de un análisis lineal de interacción. Se requiere de una investigación más completa para mejorar el entendimiento de los efectos de interacción en sistemas no lineales. Los resultados pueden servir de base para la formulación de criterios de diseño sísmico para edificios apoyados flexiblemente. Veletsos y Verbic (1974) examinaron brevemente la respuesta transitoria de una estructura elastóplastica apoyada en la superficie de un semiespacio. Ellos sugirieron que el comportamiento no lineal reduce la rigidez de la estructura respecto al suelo y, por tanto, decrecen los efectos de interacción suelo-estructura. Basado en la respuesta armónica de una estructura con comportamiento histerético bilineal apoyada en la superficie de un semiespacio viscoelástico, Bielak (1978) ha

mostrado

que

la

deformación

estructural

resonante

puede

ser

significativamente más grande que la que resultaría si el medio de soporte fuera rígido. Un estudio reciente de Rodríguez y Montes (1998) ha señalado que los efectos de interacción en la Ciudad de México son en general más importantes

18

para sistemas elásticos que para inelásticos, conclusión similar a la que previamente habían llegado Bazán et al. (1992) para otros escenarios de interacción. Estos autores también han sugerido que la respuesta inelástica de edificios sobre suelo blando puede aproximarse usando espectros de respuesta de base rígida junto con el periodo efectivo del sistema suelo-estructura, despreciando con ello los efectos de interacción en el amortiguamiento y la ductilidad estructurales. Para edificios diseñados conforme al reglamento, sin embargo, hace falta desarrollar reglas prácticas que permitan estimar fácilmente la resistencia requerida y el desplazamiento esperado de estructuras inelásticas con base flexible a partir de los valores correspondientes de estructuras elásticas con base rígida. Los efectos de interacción suelo-estructura en la ductilidad no han sido suficientemente esclarecidos hasta el momento. Los principales objetivos que aquí se persiguen son: 1. Formular un enfoque eficiente para tomar en cuenta los efectos inelásticos de interacción en sistemas simples excitados sísmicamente. 2. Evaluar la influencia de los principales parámetros involucrados y la importancia relativa de los efectos elásticos e inelásticos de interacción. 3. Desarrollar información que pueda ser usada para estimar la respuesta inelástica de edificios típicos excitados por el movimiento efectivo de la cimentación, en términos de la respuesta inelástica de un oscilador de reemplazo excitado por el movimiento de campo libre en la superficie.

19

Estudios recientes: usan como fuente el ruido cultural, investigadores como Midorikawa (1990) relaciono las frecuencias de vibración forzada con la frecuencia de vibración ambiental. Conclusiones hechas por el científico Muriá-Vila et 1989, define que el periodo medido con vibración ambiental y sismo durante un terremoto, el periodo fundamental de un edificio puede ser mucho mayor que el obtenido usando vibración ambiental. Savak y Selebi, 1992; definen que la interacción suelo estructura y el comportamiento no lineal del suelo y del sistema de cimentación son determinantes en el movimiento de la estructura durante un sismo. Midorikawa (1990) afirma que el aumento de rigidez de los elementos no estructurales contribuye a la rigidez total del edificio a un nivel de amplitud de vibración ambiental, mientras que dichos elementos no intervienen en la rigidez de la estructura a niveles de amplitudes mayores. Por consiguiente el análisis elástico usando el periodo de vibración ambiental podía dar una buena aprox. de la respuesta cuando la aceleración del edificio es más pequeña que 200 cm/s2. La frecuencia fundamental depende del tipo de resistencia estructural lateral y no del material con que se construye. Formulas empíricas: Muros de corte

p = 0.081*(H)1/2

Aporticado

p = 0.036*(H)1/2

20

Acero

p = 0.040*(H)1/2 p = 0.019*(H)1/2

Muros de corte+mixto+mampostería

Al analizar una edificación ante excitaciones dinámicas hay que tener en cuenta los efectos de interacción suelo estructura, los efectos de torsión, la flexibilidad del diafragma de piso, la efectividad de las juntas constructivas y la participación de los elementos no estructurales.; los parámetros predominantes en un diseño dinámico son los periodos de vibración y el amortiguamiento natural de los edificios.

2.2.9 LÍNEAS FUTURAS DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA. Actualmente la interacción suelo-estructura está siendo aplicado a diversas áreas de la ingeniería civil, hay publicaciones en revistas, libros, ponencias, tesis, ect., que tratan del tema y ha sido aplicado al diseño de: túneles; puentes; redes de alcantarillado sanitario, pluvial y agua; reservorios simplemente apoyados; reservorios de tanque elevado, centrales nucleares, pilotes para puentes y edificaciones, etc. Los investigadores teniendo en cuenta que la interacción suelo estructura es la consideración de la flexibilidad del suelo de fundación de modo que la estructura no está empotrada en la base. Por lo tanto, existe un flujo de energía desde el suelo a la estructura y viceversa, se hace necesario profundizar su estudio y aplicación a las diversas obras, no solo a las edificaciones.

21

2.2.10 MODELOS

DINÁMICOS

DE

INTERACCIÓN

SUELO

ESTRUCTURA8. 2.2.10.1

MODELO

DINÁMICO

D.D.

BARKAN

–

O.A.

SAVINOV. Como resultado de muchas investigaciones experimentales para determinar los coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el científico ruso D.D. Barkan en el año 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones: Kz = CzA Kx = CxA

(2.4)

Kϕ = CϕA Donde: Cz, Cϕ : Coeficientes de compresión elástica uniforme y no uniforme; Cx

: Coeficiente de desplazamiento elástico uniforme;

A

: Área de la base de la cimentación;

I

: Momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal, perpendicular al plano de vibración.

Por cuanto los coeficientes Cz, Cx, Cϕ dependen no solo de las propiedades elásticas del suelo, sino de otros factores, es necesario analizarlos como ciertas características generalizadas de la base de fundación.

___________________________________ 8

Genner Villarreal Castro, Interacción Sísmica Suelo-Estructura En Edificaciones con Zapatas


22

Con el propósito de obtener las fórmulas de cálculo para los coeficientes Cz, Cx, Cϕ analizamos dos modelos: modelo del semiespacio elástico isotrópico con poco peso y el modelo M.M. Filonenko-Borodich. Como resultado de la investigación se obtuvieron las siguientes expresiones:

Donde: Xz, Xx, Xϕ

: Coeficientes, dependientes de la relación de las

dimensiones de la base de la cimentación; μ

: Coeficiente de Poisson.

Los experimentos realizados por diversos investigadores, nos mostraron, que las fórmulas (2.5) nos llevan a ciertos errores, aunque estas dependencias en sentido general son cercanas a la realidad. Las principales deficiencias de este modelo, consiste en que no describe la dependencia entre los coeficientes Cz, Cx, Cϕ con las dimensiones de la base de la cimentación, y lo que es mucho más importante, no considera las propiedades inerciales de los suelos. Las siguientes precisiones de tal modelo se realizaron en base a las investigaciones teóricas, efectuadas por el científico O.A. Shejter para el problema de vibraciones forzadas de un cuño circular muy pesado, apoyado sobre un

23

semiespacio elástico isotrópico pesado. Aunque la concepción de masa “adherida” del suelo, introducida por O.A. Shejter, no tuvo una repercusión directa, las investigaciones teóricas y experimentales permitieron identificar la dependencia de los coeficientes Cz, Cx, Cϕ con la presión estática ρ, que transmite la cimentación a la base. La forma final para determinar los coeficientes de compresión y desplazamiento de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:

Donde: Co, Do : Coeficientes determinados a través de experimentos realizados para ρ = ρ0; a,b

: Dimensiones de la cimentación en el plano;

Δ

: Coeficiente empírico, asumido para cálculos prácticos igual a

Δ = 1m−1. Para el coeficiente Do, como se mostraron en los experimentos, se puede utilizar la dependencia empírica:

24

Para cálculos prácticos se recomienda utilizar las siguientes fórmulas:

Donde: Eo

: Módulo de elasticidad, calculado experimentalmente para presión estática del suelo de 0,1-0,2 kg/cm2.

También se pueden usar los valores del coeficiente C0 cuando ρ0 = 0,2 kg/cm2, elegidos de acuerdo al tipo de suelo de la base de fundación, a través de la tabla 1. Tabla 1. Valores del coeficiente C0 cuando ρ0 = 0,2 kg / cm.

25

Se puede indicar que el modelo dinámico analizado D.D. Barkan - O.A. Savinov es teórico-experimental, basado en la interacción de la cimentación con la base de fundación en forma de proceso establecido de vibraciones forzadas. Esta suposición permitió diversas críticas fundamentadas científicamente, tratándose de su aplicación del determinado modelo en el cálculo sísmico de edificaciones considerando la interacción suelo-estructura. Esto es mucho más claro, porque es conocido que el sistema suelo-estructura ante sismos se analiza como un proceso ondulatorio no estacionario.

2.2.10.2

MODELO DINÁMICO V.A. ILICHEV.

El modelo dinámico V.A. Ilichev fue elaborado para aplicarlo a problemas ondulatorios de interacción suelo-estructura, modelado como un semiespacio elástico. En un inicio el esquema de cálculo de este modelo se aplicó a problemas de vibraciones verticales de cimentaciones circulares, apoyados sobre un semiespacio elástico isótropo. El esquema de cálculo de este modelo se muestra en la siguiente figura.

26

La parte superior del sistema es una placa sin peso, donde el resorte con rigidez K1 y el amortiguador B1 modelan el efecto creado por las ondas longitudinales. Los parámetros K1 y B1 dependen del radio de la placa, densidad del material del semiespacio y velocidad de las ondas longitudinales; y no depende del coeficiente de Poisson y velocidad de ondas transversales. A la parte inferior del sistema le corresponde el comportamiento dinámico de la placa ante las ondas transversales y de Rayleigh. Los parámetros m2, B2, K2 también dependen de las dimensiones de la placa y densidad del medio, pero a diferencia de los parámetros del sistema superior, dependen de μ y C2; más no dependen de la velocidad de las ondas longitudinales. Asimismo, en el modelo se ha dividido la influencia de las ondas longitudinales en las transversales, así como las ondas Rayleigh en el movimiento de la placa. Las ondas longitudinales crean la resistencia al movimiento de la placa (cimentación), dependiente de su desplazamiento y velocidad. Las ondas transversales y Rayleigh crean también resistencia, dependiente de la aceleración del movimiento de la placa, que tuvo su repercusión en el origen de la masa m2. El modelo dinámico descrito fue determinado como un sistema con 1,5 grados de libertad, donde un grado de libertad se determina en la parte inferior del sistema y medio grado de libertad se registra en la parte superior de la misma. Luego este modelo fue generalizado a las vibraciones horizontales y rotacionales de la cimentación, apoyado sobre base elástica con ley de variación lineal de las propiedades de deformación a través de la profundidad del suelo de fundación. En

27

particular, la variación del módulo de deformación E(z) de la base de fundación, se aproxima a la ley:

Donde: Eo

: Módulo de deformación del suelo en la superficie;

Z

: Coordenada de la profundidad del suelo de fundación, respecto a su superficie;

ψ

: Ángulo de fricción interna del suelo;

α = 1m La aproximación definida, describe la variación de las propiedades de deformación de la base hasta una profundidad 5a para las vibraciones verticales, 3a para las rotacionales y 2a para las horizontales. Donde:

: Radio asumido de la base de la cimentación, de área A. Los cinco parámetros adimensionales del modelo mecánico de la base con 1,5 grados de libertad, representan una dependencia lineal de (A) 1/2.

Donde: Y

: Cualquier parámetro con índice o sin índice;

28

Bz1, Kz1, mz, bz2, Kz2

: Coeficientes para las vibraciones verticales, donde el amortiguador bz1 y la rigidez Kz1 corresponden a la parte superior del modelo (medio grado de libertad) y los coeficientes mz, bz2, Kz2 a la parte inferior (un grado de libertad);

bϕ1, Kϕ1, mϕ, bϕ2, Kϕ2

: Parámetros análogos para las vibraciones rotacionales;

bx1, Kx1, mx, bx2, Kx2

:

Coeficientes

para

las

vibraciones

horizontales. Los miembros Y0, Y1 se determinan por las siguientes tablas 2 y 3, dependientes del tipo de vibración y coeficiente de Poisson (μ) de la base de fundación.

Tabla 2. Valores de los coeficientes verticales, rotaciones y horizontales.

29

Tabla 3. Valores de los coeficientes verticales, rotaciones y horizontales.

Los parámetros adimensionales Y se determinan en forma dimensional por las siguientes fórmulas: Para las vibraciones rotacionales:

Para las vibraciones horizontales (verticales):

Donde: C2

: Velocidad de propagación de la onda transversal;

ρ

: Densidad del suelo de la base de fundación.

30

El modelo analizado puede ser simplificado eliminando la masa m2, cuando el coeficiente de Poisson varía en el intervalo 0 ≤ μ ≤ 0,4. Considerando, que en el modelo analizado las conexiones con rigideces K1 y K2 están unidas consecutivamente, en el cálculo vamos a ingresar la rigidez equivalente determinada por la fórmula:

El modelo dinámico V.A. Ilichev, descrito anteriormente, es estrictamente teórico, basado en la solución teórica del problema de interacción dinámica sueloestructura, desde el punto de vista del modelo de semiespacio elástico.

2.2.10.3

MODELO DINÁMICO A.E. SARGSIAN.

En las investigaciones de A.E. Sargsian y A.A. Najapetian se elaboró otro modelo dinámico de interacción suelo-estructura, utilizado para fines académicos, motivo por el cual no nos vamos a detener en su fundamentación y nos limitaremos a describir las fórmulas finales, necesarias para los cálculos futuros. De acuerdo a tal modelo dinámico, en su análisis se ingresan parámetros cuasiestáticos de rigidez de la base de fundación Kx, Kϕ, Kz; que se determinan por las siguientes fórmulas:

31

Donde: Ρ

: Densidad del suelo de fundación;

A

: Área de la base de la cimentación;

I

: Momento de inercia del área de la base de la cimentación respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración;

Φ = 0,833 C1

: Velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el suelo de fundación;

C2

: Velocidad de propagación de las ondas transversales.

De acuerdo a la concepción de semiespacio elástico, las velocidades de propagación de las ondas longitudinales y transversales se pueden calcular por las siguientes fórmulas:

Donde: E

: Módulo de elasticidad de la base de fundación.

32

2.2.10.4

MODELO DINÁMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87.

Los coeficientes de rigidez de compresión elástica uniforme Kz, kN/m (T/m); desplazamiento elástico uniforme Kx, kN/m (T/m); compresión elástica no uniforme Kϕ, kN.m (T.m) y desplazamiento elástico no uniforme Kψ, kN.m (T.m); se calculan por las fórmulas:

Donde: A

: Área de la base de la cimentación (m2);

Iϕ

: Momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración;

Iψ

: Momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje vertical, que pasa por el centro de gravedad de la cimentación (momento polar de inercia).

La principal característica elástica de la cimentación, es decir el coeficiente de compresión elástica uniforme Cz, kN/m3 (T/m3), se determina por medio de ensayos experimentales. En caso que no exista dicha información se puede determinar por la siguiente fórmula:

33

Donde: Bo

: Coeficiente (m-1) asumido para suelos arenosos igual a 1; para arenas arcillosas 1,2; para arcillas, cascajos, gravas, cantos rodados, arenas densas igual a 1,5;

E

: Módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación, kPa (T/m2), determinadas por tablas 3 y 4 del anexo o en forma experimental;

A10 = 10m2 Los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme Cx, kN/m3 (T/m3); compresión elástica no uniforme Cϕ, kN/m3 (T/m3) y desplazamiento elástico no uniforme Cψ, kN/m3 (T/m3); se determinan por las siguientes fórmulas:

En las propiedades de amortiguación de la base de la cimentación, se deben de considerar las amortiguaciones relativas ξ, determinado por ensayos de laboratorio. En el caso que no existan datos experimentales, la amortiguación relativa para las vibraciones verticales ξz se puede determinar por las fórmulas: Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas:

34

Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas:

Donde: E

: Módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación (igual que la fórmula 2.17);

Cz

: Coeficiente de compresión elástica uniforme (igual que la fórmula 2.17);

Pm

: Presión estática media en la base de la cimentación.

Siendo: γts

:

Coeficiente de la condición de trabajo del suelo de fundación,

asumido igual a 0,7 para arenas saturadas de grano fino o polvorosa y arcillas de consistencia movediza; y para el resto de suelos es igual a 1; R

: Resistencia de cálculo del suelo de fundación, determinado por la Norma Rusa SNIP 2.02.01-83* o por tablas 1-5 del anexo.

35

Las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes fórmulas:

Como característica de amortiguación, también se puede usar el módulo de amortiguación para las vibraciones verticales Φz, determinado por las siguientes fórmulas: Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas:

Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas, el valor de Φ z se incrementa en dos veces, en comparación con las establecidas (armónicas) o conocidas. En las fórmulas (2.19), (2.20) y (2.23); lo que está entre paréntesis corresponden a las unidades técnicas de medida. Los módulos de amortiguación para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes fórmulas:

36

2.3

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS.

Aceleración. Aumento de la velocidad del movimiento del suelo en función del tiempo. Acelerograma. Registro de la aceleración del suelo en función del tiempo. Elemento Estructural. Elemento que soporta carga axial, de corte o momento flector, pueden ser vigas, columnas, losas, placas, muros portantes. Escala sismológica de Mercalli. La Escala de Mercalli es una escala de 12 grados desarrollada para evaluar la intensidad de los terremotos a través de los efectos y daños causados a distintas estructuras. Debe su nombre al físico italiano Giuseppe Mercalli. Escala sismológica de Richter. La escala sismológica de Richter, también conocida como escala de magnitud local (ML), es una escala logarítmica arbitraria que asigna un número para cuantificar la energía liberada en un terremoto, denominada así en honor del sismólogo estadounidense Charles Richter (19001985). Escalas de intensidades sísmicas. Parámetros que clasifican los sismos en grados discretos de acuerdo a los efectos observables en un sitio. Las escalas vigentes son la internacional MSK y la MM (Mercalli Modificada) de 12 grados.

37

Escalas de magnitudes sísmicas. Parámetros que clasifican los sismos de acuerdo a las amplitudes, períodos y duración de las ondas registradas en los sismógrafos. Ingeniería Sísmica. La aplicación de los conocimientos de los sismos y las vibraciones del suelo al diseño y la construcción de obras civiles y obras públicas para proporcionar protección a vidas y a recursos en caso de un sismo. Intensidad sísmica.9 En una medida cualitativa de la fuerza de un sismo. Esta fuerza se mide por los efectos del sismo sobre los objetos, la estructura de las construcciones, la sensibilidad de las personas, etc. Magnitud sísmica.10 Es la medida de la fuerza de un sismo expresado en términos de la cantidad de energía liberada en el foco sísmico o hipocentro. Periodo de retorno. Define el lapso de tiempo promedio entre las ocurrencias de sismos con un determinado rango de magnitud; es igual a la reciproca de la frecuencia de ocurrencia. Riesgo sísmico.11 Es la estimación o evaluación matemática de probables pérdidas de vidas, de daños a los bienes materiales, a la propiedad y la economía, para un periodo especifico y un área conocida. Sismo.12 Liberación súbita de energía liberado por el movimiento de grandes volúmenes de roca en el interior de la tierra.

__________________________________________ 9

Instituto Nacional de Defensa Civil, Manual de Conocimientos Básicos Para Comités de Defensa

Civil y Oficinas de Defensa Civil (INDECI, 2009), 159. 10

Ibit, 160.

11

Ibit, 164.

12

Ibit, 165.

38

Sismógrafo. Instrumento que registra los movimientos de la superficie de la Tierra en función del tiempo y que son causados por ondas sísmicas (terremotos). Sismología. Ciencia que estudia los terremotos, fuentes sísmicas y propagación de ondas sísmicas a través de la Tierra. Suelo de fundación. Capa de suelo bajo la estructura. Terremoto.13 Convulsión de la superficie terrestre ocasionada por la actividad tectónica o por fallas geológicas activas. Vulnerabilidad sísmica. Define la probabilidad de que una estructura sufra daños cuando se somete a un sismo. Esfuerzos. En el presente trabajo se refiere a la fuerza axial, fuerza cortante y momento flector.

__________________________________________ 13

Instituto Nacional de Defensa Civil, Manual de Conocimientos Básicos Para Comités de

Defensa Civil y Oficinas de Defensa Civil (INDECI, 2009), 165.

39

III.

3.1

MATERIALES Y MÉTODOS.

TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN.

Corresponde a una investigación teórica, correlacional.

3.2

RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.

Para la recopilación de datos se tuvo que hacer el análisis estructural de la edificación ante efectos sísmicos generados por el análisis estático, análisis dinámico con espectro de aceleración y el análisis tiempo historia; en los tres casos se considero el empotramiento en la base (común) y la interacción sueloestructura, la recopilación de datos se hizo en tres etapas: Primera etapa. Recopilación de datos del análisis estructural generado por el análisis estático, considerando empotramiento en la base de la estructura (común), y análisis estructural considerando la interacción suelo-estructura. Segunda etapa. Recopilación de datos del análisis estructural generado por el análisis dinámico con espectro de aceleración, considerando empotramiento en la base de la estructura (común), y análisis estructural considerando la interacción sueloestructura.

40

Tercera etapa. Recopilación de datos del análisis estructural generado por el análisis TiempoHistoria, considerando empotramiento en la base de la estructura (común), y análisis estructural considerando la interacción suelo-estructura. Estas etapas también se realizaron para la edificación de configuración irregular.

3.2.1 POBLACIÓN. La población fueron dos edificaciones: una regular y otra irregular, ambas de seis pisos.

3.2.2 MUESTRA. En este caso la muestra fue no probabilística y coincidió con la población.

3.3 INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN. Los datos fueron recolectados directamente del software SAP200 V15.

3.4 PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN. Los datos fueron procesados en tres etapas, en cada etapa se hizo el control de derivas y desplazamientos permisibles según la norma E.030 del RNE del 2006:

41

Primera etapa. Procesamiento de datos generado por el análisis estático considerando empotramiento en la base y la interacción suelo-estructura, para la edificación de configuración regular. Segunda etapa. Procesamiento de datos generado por el análisis dinámico considerando empotramiento en la base y la interacción suelo-estructura, para la edificación de configuración regular. Tercera etapa. Procesamiento de datos generado por el análisis Tiempo-Historia considerando empotramiento en la base y la interacción suelo-estructura, para la edificación de configuración regular. El mismo procedimiento se realizo para la edificación de configuración irregular.

42

IV.

4.1

RESULTADOS.

RESULTADOS DE LA EDIFICACIÓN REGULAR.

El modelo usado para la edificación regular es el siguiente.

Figura 4. Modelo de la edificación regular – empotrado en la base.

43

Figura 5. Modelo de la edificación regular – Interacción suelo-estructura. El modelo usado para la interacción suelo–estructura es la misma que para el modelo empotrado, solo se incorporan las zapatas de 2x2 m2, las masas y los coeficientes de rigidez para cada caso como son: Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.

44

Con las características de la edificación y suelo de fundación se obtienen las masas y los coeficientes de rigidez para la interacción suelo estructura. Tabla 4. Masas de las zapatas para la interacción suelo-estructura. Mx (t.s2/m) 0.55

My (t.s2/m) 0.55

Mz (t.s2/m) 0.87

Mφx (t.s2.m) 0.37

Mφy (t.s2.m) 0.37

Mψz (t.s2.m) 0.37

En la interacción suelo-estructura estas seis masas (tres de traslación y tres rotación) se incorporan en el centroide de cada zapata, estos valores son los mismos para los cuatro modelos dinámicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa. Tabla 5. Coeficientes de rigidez para la interacción suelo-estructura. Modelo Dinámico Barkan Ilichev Sargsian Norma Rusa

Kx (t/m) 70536 128442 16501 130089

Ky (t/m) 70536 128442 16501 130089

Kz (t/m) 82292 38095 36879 185842

Kφx (t.m) 45718 24956 20509 123895

Kφy (t.m) 45718 24956 20509 123895

Kψz (t.m) 123895

Para cada caso se incorporan estos coeficientes de rigidez, teniendo en cuenta que en el modelo dinámico de la Norma Rusa se incorporan seis coeficientes de rigidez, esto implica que el centroide de cada zapata no tiene restricciones, consecuentemente el centroide de las zapatas en los otros tres modelos dinámicos (Barkan, Ilichev y Sargian) tiene una restricción en el giro respecto al eje Z.

45

4.1.1 RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO. 4.1.1.1

DESPLAZAMIENTOS. Tabla 6. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X. Desplazamiento de entrepiso (m) - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0172 0.0187 0.0273 0.0309 0.0187 0.0317 0.0370 0.0440 0.0478 0.0347 0.0493 0.0550 0.0631 0.0670 0.0525 0.0676 0.0731 0.0828 0.0867 0.0711 0.0824 0.0907 0.0989 0.1029 0.0862 0.0935 0.1033 0.1113 0.1154 0.0975

Piso 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento de entrepiso - Dirección X 0.1400 0.1200

Desplazamiento

0.1000 Empotrado

0.0800

Barkan 0.0600

Ilichev Sargsian

0.0400

NRusa

0.0200 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso

Figura 6. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X.

En la tabla y figura se observa que los desplazamientos de los entrepisos aumentan con la interacción suelo-estructura.

46

En la interacción suelo-estructura, debido a la flexibilidad del suelo de fundación se incrementan los desplazamientos de los entrepisos, porque se liberan los grados de libertad del centroide de cada zapata y se asigna un coeficiente de rigidez en cada dirección restringida. Tabla 7. Desplazamiento de entrepiso en la dirección Y. Desplazamiento de entrepiso (m) - Dirección Y Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0169 0.0184 0.0260 0.0294 0.0185 0.0289 0.0353 0.0398 0.0433 0.0315 0.0436 0.0506 0.0557 0.0593 0.0465 0.0587 0.0663 0.0720 0.0757 0.0619 0.0706 0.0787 0.0850 0.0887 0.0739 0.0788 0.0875 0.0944 0.0982 0.0824

Piso 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento de entrepiso - Dirección Y 0.1200

Desplazamiento

0.1000

0.0800 Empotrado Barkan

0.0600

Ilichev Sargsian

0.0400

NRusa 0.0200

0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso

Figura 7. Desplazamiento de entrepiso en la dirección Y. En la tabla y figura se observa un incremento del desplazamiento de entrepiso con la interacción suelo-estructura.

47

Tabla 8. Deriva de entrepiso en la dirección X. Deriva de entrepiso ΔD / H - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian 0.0064 0.0069 0.0101 0.0114 0.0054 0.0068 0.0062 0.0063 0.0065 0.0066 0.0071 0.0071 0.0068 0.0067 0.0073 0.0073 0.0055 0.0065 0.0060 0.0060 0.0041 0.0047 0.0046 0.0046

Piso 1 2 3 4 5 6

NRusa 0.0069 0.0059 0.0066 0.0069 0.0056 0.0042

Deriva de entrepiso - Dirección X 0.0120

0.0100

Deriva


0.0060

Ilichev Sargsian

0.0040

NRusa 0.0020

0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso

Figura 8. Deriva de entrepiso en la dirección X.

De la tabla y figura se observa que los modelos dinámicos de Ilichev y Sargian no cumplen con las derivas máximas permitidas porque superan a 0.007, los modelos dinámicos de Barkan y la Norma Rusa si cumplen con las derivas; en los cuatro modelos dinámicos se uso la misma estructura, las mismas cargas estáticas de sismo y las mismas masas para el centroide de las zapatas, lo único que vario fueron los coeficientes de rigidez. 48

Las derivas de entrepiso también aumentan con la interacción suelo-estructura porque están directamente relacionadas con los desplazamientos de los entrepisos.

Tabla 9. Deriva de entrepiso en la dirección Y. Deriva de entrepiso ΔD / H - Dirección Y Empotrado Barkan Ilichev Sargsian 0.0062 0.0068 0.0096 0.0109 0.0045 0.0063 0.0051 0.0052 0.0054 0.0057 0.0059 0.0059 0.0056 0.0058 0.0060 0.0061 0.0044 0.0046 0.0048 0.0048 0.0031 0.0033 0.0035 0.0035

Piso 1 2 3 4 5 6

NRusa 0.0069 0.0048 0.0055 0.0057 0.0045 0.0032

Deriva de entrepiso - Dirección Y 0.0120

0.0100

Deriva


0.0060

Ilichev Sargsian

0.0040

NRusa 0.0020

0.0000

1

2

3

4

5

6

Piso

Figura 9. Deriva de entrepiso en la dirección Y.

En la tabla y figura se observa un incremento de las derivas de entrepiso con la interacción suelo-estructura, siendo los modelos de Ilichev y Sargsian los más notorios.

49

4.1.1.2

FUERZAS INTERNAS. Tabla 10. Fuerza axial. Elemento Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13

Tipo Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa

Axial(t) 16.9986 17.2813 17.4577 17.5844 17.0944

% de Variación Axial 100.00% 101.66% 102.70% 103.45% 100.56%

17.7000 17.6000 17.5000 17.4000 17.3000 17.2000 17.1000 17.0000 16.9000 16.8000 16.7000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13

Figura 10. Fuerza axial.

La tabla y figura indican un pequeño incremento de la fuerza axial, inclusive en los modelos de Barkan y la Norma Rusa, pese a que cumplen con las derivas.

50

Tabla 11. Fuerza cortante. Elemento Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13


Corte(t) 5.7485 5.7965 5.8016 5.8358 5.7752

% de Variación Corte 100.00% 100.84% 100.92% 101.52% 100.46%

5.86 5.84 5.82 5.8 5.78 5.76 5.74 5.72 5.7 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Figura 11. Fuerza cortante.

En la tabla y figura se aprecia un pequeño incremento de la fuerza cortante en los modelos dinámicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.

51

Tabla 12. Momento flector. Elemento Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13

Mto Tipo Flector(t.m) Empotrado 15.5087 Barkan 14.2444 Ilichev 13.3361 Sargsian 12.9375 NRusa 15.0456

% de Variación M Flector 100.00% 91.85% 85.99% 83.42% 97.01%

16.0000 15.5000 15.0000 14.5000 14.0000 13.5000

13.0000 12.5000 12.0000 11.5000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa


Figura 12. Momento flector.

En la tabla y figura muestran los valores del momento flector del modelo empotrado y los modelos dinámicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.

52

Tabla 13. Momento Torsor. Elemento Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13

Tipo Torsor(t.m) Empotrado 1.2002 Barkan 1.0874 Ilichev 1.0068 Sargsian 0.9612 NRusa 1.1582

% de Variación Torsor 100.00% 90.61% 83.89% 80.09% 96.50%

1.4000 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000

0.4000 0.2000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Figura 13. Momento Torsor.

En la tabla y figura se observa la reducción del torsor en los cuatro modelos dinámicos y con porcentajes considerables.

53

Tabla 14. Fuerza axial. Elemento Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14


Axial(t) 12.5553 12.5564 12.5480 12.5722 12.5467


12.5750 12.5700 12.5650 12.5600 12.5550 12.5500

12.5450 12.5400 12.5350 12.5300 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa



En la tabla y figura se observa que el incremento de la fuerza axial en el modelo de Barkan es pequeño y es 0.01% respecto al modelo empotrado, pero en el modelo de la Norma Rusa hay una disminución de 0.07% respecto al modelo empotrado en la base.

54



Corte(t) 4.1195 3.9983 3.9311 3.8741 4.0687


Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

4.15 4.1 4.05 4 3.95 3.9 3.85 3.8 3.75


En la tabla y figura también se observa la reducción de la fuerza cortante en el elemento y es considerable.

55




6.0000 5.0000 4.0000 3.0000

2.0000 1.0000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14


En la tabla y figura se observa la reducción del momento flector y es bastante considerable porque se reduce 9.88% en el modelo de Barkan y 3.97% en el modelo de la Norma Rusa.

56

Tabla 17. Momento torsor. Elemento Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14



1.0100 1.0000 0.9900 0.9800 0.9700

0.9600 0.9500 0.9400 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Figura 17. Momento torsor.

En la tabla y figura se observa el incremento del torsor en los modelos dinámicos de interacción suelo-estructura, es decir en los modelos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.

4.1.2 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO CON ESPECTRO DE ACELERACIÓN. 4.1.2.1

DESPLAZAMIENTOS.

Para el análisis dinámico con espectro de aceleración calculado según la norma E.030, se aplican las masas de cada piso en el centro de masa y se ingresa el

57

espectro de aceleración para un suelo S1 rígido que es nuestro caso, calculado según las características de la edificación y parámetros de sitio, suelo, etc., que se muestra en los anexos. Tabla 18. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X. Desplazamiento de entrepiso (m) - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0112 0.0147 0.0168 0.0188 0.0126 0.0204 0.0243 0.0267 0.0287 0.0220 0.0314 0.0352 0.0376 0.0395 0.0328 0.0427 0.0463 0.0488 0.0505 0.0440 0.0519 0.0554 0.0579 0.0594 0.0532 0.0587 0.0622 0.0649 0.0663 0.0600

Piso 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento de Entrepiso - Dirección X 0.0700 0.0600

Desplazamiento

0.0500 Empotrado

0.0400

Barkan 0.0300

Ilichev Sargsian

0.0200

NRusa 0.0100 0.0000

1

2

3

4

5

6

Piso


En la tabla y figura se observa claramente que los desplazamientos de entrepiso son mayores con la interacción suelo-estructura respecto al modelo empotrado en la base.

58

Tabla 19. Desplazamiento de entrepiso en la dirección Y. Desplazamiento de entrepiso (m) - Dirección Y Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0120 0.0154 0.0173 0.0194 0.0135 0.0204 0.0241 0.0261 0.0282 0.0220 0.0304 0.0339 0.0360 0.0379 0.0319 0.0405 0.0439 0.0459 0.0477 0.0420 0.0484 0.0517 0.0537 0.0554 0.0499 0.0539 0.0572 0.0593 0.0609 0.0554

Piso 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento de Entrepiso - Dirección Y 0.0700 0.0600

Desplazamiento

0.0500 Empotrado

0.0400

Barkan 0.0300

Ilichev Sargsian

0.0200

NRusa

0.0100 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso

Figura 19. Desplazamiento de entrepiso en la dirección Y.

En la tabla y figura se muestran los valores del desplazamiento de entrepiso en la dirección Y, para el modelo empotrado en la base y para los modelos dinámicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.

59

Tabla 20. Deriva de entrepiso en la dirección X. Piso 1 2 3 4 5 6

Deriva de entrepiso ΔD / H - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0041 0.0055 0.0062 0.00696 0.0047 0.0034 0.0035 0.0037 0.0037 0.0035 0.0040 0.0040 0.0041 0.0040 0.0040 0.0042 0.0041 0.0041 0.0041 0.0042 0.0034 0.0034 0.0034 0.0033 0.0034 0.0025 0.0025 0.0026 0.0025 0.0025

Deriva de Entrepiso - Dirección X 0.0080 0.0070 0.0060

Deriva

0.0050

Empotrado Barkan

0.0040

Ilichev

0.0030

Sargian

0.0020

NRusa

0.0010 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


La tabla y figura muestran los resultados de las derivas de entrepisos, estas son mayores en los modelos dinámicos con la interacción suelo estructura.

60

Tabla 21. Deriva de entrepiso en la dirección Y. Piso 1 2 3 4 5 6

Deriva de entrepiso ΔD / H - Dirección Y Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0045 0.0057 0.0064 0.0072 0.0050 0.0031 0.0032 0.0033 0.0033 0.0032 0.0037 0.0036 0.0036 0.0036 0.0037 0.0038 0.0037 0.0037 0.0036 0.0037 0.0029 0.0029 0.0029 0.0028 0.0029 0.0020 0.0020 0.0021 0.0021 0.0020

Deriva de Entrepiso - Dirección Y 0.0080 0.0070 0.0060

Deriva

0.0050

Empotrado Barkan

0.0040

Ilichev

0.0030

Sargsian

0.0020

NRusa

0.0010 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


En la tabla y figura se observa que las derivas en la dirección del eje Y también se incrementan porque están directamente relacionas con los desplazamientos laterales.

61

4.1.2.2



Axial(t) 10.9047 10.5789 10.3054 10.2153 10.7126


11.0000 10.8000 10.6000 10.4000 10.2000

10.0000 9.8000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa



En la tabla y figura los valores indican una disminución de la fuerza axial con la interacción suelo-estructura.

62



Corte(t) 3.8694 3.7924 3.692 3.6798 3.8316


3.9 3.85 3.8 3.75 3.7

3.65 3.6 3.55 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13


La tabla y figura también indican una disminución de la fuerza cortante con la interacción suelo-estructura.

63




12.0000 10.0000 8.0000 6.0000

4.0000 2.0000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa



La tabla y figura también indican una disminución en el momento flector con la interacción suelo-estructura.

64




0.3500 0.3000 0.2500 0.2000 0.1500

0.1000 0.0500 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13


La tabla y figura indican un incremento del momento torsor con la interacción suelo-estructura, es decir con los modelos dinámicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.

65




Axial(t) 8.0751 7.6779 7.3847 7.2654 7.8722

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

8.2000 8.0000 7.8000 7.6000 7.4000

7.2000 7.0000 6.8000


La tabla y figura indican una disminución en la fuerza axial con la interacción suelo-estructura.

66

Tabla 27. Fuerza cortante. Tipo Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa

Corte(t) 2.6818 2.4975 2.3731 2.3047 2.5953


Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14

2.8 2.7 2.6 2.5 2.4

2.3 2.2 2.1


La tabla y figura indican una disminución en la fuerza cortante con la interacción suelo-estructura.

67




4.0000 3.5000 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14



68




0.2400 0.2350 0.2300 0.2250

0.2200 0.2150 0.2100 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14


La tabla y figura también indican una disminución en el momento torsor con la interacción suelo-estructura.

4.1.3 RESULTADOS DEL ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA. Para el análisis tiempo historia se ha usado el acelerogramas del sismo de Chimbote del 31 de Mayo de 1970, se ha escogido este sismo por conveniencia por ser el que afecto a esta zona y es el sismo que probablemente se replique en algún momento en la ciudad de Huaraz.

69

Con el programa Degtra se calculo el espectro de demanda del sismo de Chimbote de1970, el cual fue escalado por 0.4g debido a que estamos en la zona 3 y le corresponde un factor de zona Z igual a 0.4, el espectro se calculo con la finalidad de compararlo con el espectro S1 elástico calculado con la norma E.030 que corresponde a un suelo rígido, pero para el análisis tiempo historia se cargo este acelerograma al programa Sap2000.

ESPECTRO ESCALADO A 0.4g

1,200

EspChimbote

1,000

Aceleración Ag (cm/seg2)

800

EspS1

600

400

200

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Periodo T (seg)

Figura 30. Espectro del sismo de Chimbote del 31 de Mayo de 1970.

La figura contiene el espectro S1 calculado con la Norma E.030 y es espectro del Sismo de Chimbote de 1970 calculado con el programa Degtra.

70

4.1.3.1

DESPLAZAMIENTOS.

Por ser sismos reales los desplazamientos obtenidos no requieren ser corregidos por 0.75R como en el caso del análisis estático y dinámico con espectro de aceleración. Tabla 30. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X. Desplazamiento de entrepisos (m) - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0122 0.0117 0.0149 0.0187 0.0126 0.0226 0.0200 0.0238 0.0284 0.0224 0.0351 0.0303 0.0337 0.0385 0.0345 0.0480 0.0411 0.0436 0.0483 0.0471 0.0580 0.0499 0.0516 0.0559 0.0570 0.0651 0.0564 0.0577 0.0618 0.0641

Piso 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento de entrepiso - Dirección X 0.0700

0.0600

Desplazamiento

0.0500

Empotrado

0.0400

Barkan Ilichev

0.0300

Sargsian NRusa

0.0200

0.0100

0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


71

Se observa que los máximos desplazamientos de entrepiso desde el piso uno hasta el piso cuatro corresponde al modelo dinámico de Sargsian, mientras que en los pisos cinco y seis los máximos desplazamientos corresponden al modelo empotrado. Tabla 31. Deriva de entrepiso en la dirección X. Deriva de entrepiso ΔD / H - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0045 0.0043 0.0055 0.0069 0.0047 0.0038 0.0031 0.0033 0.0036 0.0036 0.0046 0.0038 0.0037 0.0038 0.0045 0.0047 0.0040 0.0037 0.0036 0.0047 0.0037 0.0033 0.0030 0.0028 0.0037 0.0027 0.0024 0.0023 0.0022 0.0026

Piso 1 2 3 4 5 6


Deriva

0.0050

Empotrado Barkan

0.0040

Ilichev

0.0030

Sargian

0.0020

NRusa

0.0010 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


En la tabla y figura se observa que la máxima deriva se presenta en el modelo de Sargsian en el primer piso.

72

4.1.3.2

FUERZAS INTERNAS.



Axial(t) 73.8686 58.3927 55.4349 57.8624 69.7267


80.0000 70.0000 60.0000 50.0000 40.0000 30.0000 20.0000 10.0000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa




73


Corte(t) 25.3399 17.8996 19.9242 21.9448 22.7422


Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13


30 25 20 15

10 5 0


La tabla y figura indican una disminución considerable de la fuerza cortante hasta 29.36% en el modelo de Barkan y 10.25% en el modelo de la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.

74




80.0000 70.0000 60.0000 50.0000 40.0000 30.0000 20.0000 10.0000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa



La tabla y figura también indican una disminución considerable en el momento flector con la interacción suelo-estructura.

75




2.0000 1.8000 1.6000 1.4000 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13

Elemento 13


La tabla y figura indican un incremento en el momento torsor con la interacción suelo-estructura, pero en los modelos de Barkan y la Norma Rusa son menores al modelo de Sargsian.

76



Axial(t) 54.0140 43.1555 39.5452 41.2866 51.3211


60.0000 50.0000 40.0000 30.0000

20.0000 10.0000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa



La tabla y figura también indican una disminución en la fuerza axial con la interacción suelo-estructura, hasta del 20.10% en el modelo de Barkan y 4.99% en el modelo de la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.

77


Corte(t) 18.2058 13.1247 12.9493 13.4773 16.4053


Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14


20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0


La tabla y figura también indican una disminución considerable en la fuerza cortante con la interacción suelo-estructura, hasta del 27.91% en el modelo de Barkan y 9.89% en el modelo de la Norma Rusa.

78




30.0000 25.0000 20.0000 15.0000

10.0000 5.0000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa



La tabla y figura también indican una disminución considerable en el momento flector con la interacción suelo-estructura, hasta del 27.92% en el modelo de Barkan y 8.97% en el modelo de la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.

79




1.8000 1.6000 1.4000 1.2000 1.0000 0.8000

0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14

Elemento 14


La tabla y figura también indican una disminución considerable en el momento torsor con la interacción suelo-estructura, respecto al modelo empotrado en la base.

80

4.1.3.3


El análisis modal depende de las masas y de la rigidez de la edificación, debido a la interacción suelo-estructura los cinco modelos tendrán diferentes rigideces, consecuentemente los periodos de vibración serán distintas, sin embargo los periodos de vibración del análisis dinámico espectral coincidirán con los periodos de vibración del análisis tiempo historia porque se trata de la misma estructura, solo cambia la carga de sismo horizontal que no interviene en el análisis modal. Tabla 40. Periodos de vibración. Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Empotrado 0.584775 0.542304 0.409793 0.205992 0.194449 0.146820 0.111260 0.107696 0.080985 0.067473 0.065953 0.049518 0.048473 0.046260 0.038994 0.036317 0.035209 0.027987

Periodos de Vibración (s) Barkan Ilichev Sargsian 0.621140 0.647952 0.664020 0.577382 0.602822 0.619179 0.429990 0.442137 0.453479 0.217725 0.223969 0.229724 0.204890 0.210542 0.215871 0.154536 0.158429 0.162195 0.114681 0.116084 0.117548 0.110398 0.111522 0.112692 0.083226 0.084164 0.085164 0.068895 0.069537 0.070277 0.067522 0.068193 0.068964 0.050602 0.051050 0.051713 0.049133 0.049403 0.049821 0.047055 0.047349 0.047878 0.039164 0.039239 0.039424 0.036515 0.036592 0.037098 0.035787 0.036023 0.036958 0.028141 0.030041 0.035079

81

NRusa 0.599864 0.556945 0.418138 0.211000 0.198901 0.150159 0.112833 0.108937 0.082014 0.068125 0.066688 0.050017 0.048783 0.046641 0.039074 0.036412 0.035474 0.028056

Modos de Vibración & Periodo(s) Edif. Regular 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

Empotrado Barkan Ilichev

0.300000

Sargsian NRusa

0.200000

0.100000

0.000000 1

2

3

4

5

6

7

8

Modos de Vibración

Figura 41. Periodos de vibración.

La tabla y figura indican que en cada modo de vibración el periodo se incrementa con la interacción suelo-estructura, respecto al modelo empotrado en la base, debido a la flexibilidad de la base.

82

4.1.3.4

PERIODOS DE VIBRACIÓN VARIANDO EL NUMERO DE PISOS. Tabla 41. Periodos de vibración variando el número de pisos.

Modos de Vibración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

6 Pisos 0.584775 0.542304 0.409793 0.205992 0.194449 0.146820 0.111260 0.107696 0.080985 0.067473 0.065953 0.049518 0.048473 0.046260 0.038994 0.036317 0.035209 0.027987

Pisos (EMPOTRADO) 5 Pisos 4 Pisos 0.484699 0.385639 0.453786 0.364977 0.342048 0.274465 0.169488 0.132959 0.162229 0.128452 0.121953 0.096380 0.084178 0.062777 0.082423 0.061401 0.061769 0.046119 0.052958 0.041990 0.051135 0.039597 0.039964 0.030325 0.038666 0.037396 0.028755

83

3 Pisos 0.295297 0.283636 0.212353 0.091771 0.089684 0.067124 0.046069 0.044071 0.033513

Modos de Vibración & Periodos EMPOTRADO - EDIF. REGULAR 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6 Pisos 0.5847 0.5423 0.4097 0.2059 0.1944 0.1468 0.1112 0.1076 0.0809 5 Pisos 0.4846 0.4537 0.3420 0.1694 0.1622 0.1219 0.0841 0.0824 0.0617 4 Pisos 0.3856 0.3649 0.2744 0.1329 0.1284 0.0963 0.0627 0.0614 0.0461 3 Pisos 0.2952 0.2836 0.2123 0.0917 0.0896 0.0671 0.0460 0.0440 0.0335

Figura 42. Periodos de vibración variando el número de pisos.

La tabla y figura indican que cuando se disminuye el número de pisos los periodos de vibración también disminuyen.

84

Tabla 42. Periodos de vibración variando el número de pisos. Modos de Vibración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

6 Pisos 0.621140 0.577382 0.429990 0.217725 0.204890 0.154536 0.114681 0.110398 0.083226 0.068895 0.067522 0.050602 0.049133 0.047055 0.039164 0.036515 0.035787 0.028141

Pisos (BARKAN) 5 Pisos 4 Pisos 0.519827 0.419537 0.487448 0.397246 0.362860 0.295776 0.179766 0.140758 0.171224 0.135153 0.128635 0.101375 0.086644 0.064566 0.084522 0.063323 0.063470 0.047535 0.054028 0.042486 0.052404 0.040188 0.040215 0.030760 0.039536 0.037700 0.028991

85

3 Pisos 0.327748 0.314233 0.233692 0.096875 0.094103 0.070390 0.047051 0.045289 0.034404

Modos de Vibración & Periodos BARKAN - EDIF. REGULAR 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9




86


6 Pisos 0.647952 0.602822 0.442137 0.223969 0.210542 0.158429 0.116084 0.111522 0.084164 0.069537 0.068193 0.051050 0.049403 0.047349 0.039239 0.036592 0.036023 0.030041

Pisos (ILICHEV) 5 Pisos 4 Pisos 0.544313 0.441709 0.510623 0.418192 0.375196 0.308154 0.185032 0.144614 0.175960 0.138616 0.131850 0.103660 0.087629 0.065288 0.085357 0.064048 0.064168 0.048111 0.054537 0.042732 0.052949 0.040445 0.040313 0.030975 0.039901 0.037806 0.030041

87

3 Pisos 0.347613 0.332929 0.245757 0.099342 0.096366 0.071814 0.047446 0.045736 0.034780

Modos de Vibración & Periodos ILICHEV - EDIF. REGULAR 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6 Pisos 0.6479 0.6028 0.4421 0.2239 0.2105 0.1584 0.1160 0.1115 0.0841

5 Pisos 0.5443 0.5106 0.3751 0.1850 0.1759 0.1318 0.0876 0.0853 0.0641 4 Pisos 0.4417 0.4181 0.3081 0.1446 0.1386 0.1036 0.0652 0.0640 0.0481 3 Pisos 0.3476 0.3329 0.2457 0.0993 0.0963 0.0718 0.0474 0.0457 0.0347



88


6 Pisos 0.664020 0.619179 0.453479 0.229724 0.215871 0.162195 0.117548 0.112692 0.085164 0.070277 0.068964 0.051713 0.049821 0.047878 0.039424 0.037098 0.036958 0.035079

Pisos (SARGSIAN) 5 Pisos 4 Pisos 0.560798 0.458423 0.527284 0.434962 0.386866 0.320008 0.189852 0.148170 0.180321 0.141728 0.134981 0.105961 0.088803 0.066296 0.086324 0.065023 0.065033 0.049048 0.055149 0.043134 0.053690 0.041022 0.040764 0.035124 0.040563 0.038230 0.035079

89

3 Pisos 0.364134 0.349336 0.257467 0.101756 0.098408 0.073437 0.048142 0.046639 0.036798

Modos de Vibración & Periodos SARGIAN - EDIF. REGULAR 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9




90


6 Pisos 0.599864 0.556945 0.418138 0.211000 0.198901 0.150159 0.112833 0.108937 0.082014 0.068125 0.066688 0.050017 0.048783 0.046641 0.039074 0.036412 0.035474 0.028056

Pisos (NRUSA) 5 Pisos 4 Pisos 0.499237 0.399668 0.467785 0.378377 0.350660 0.283319 0.173956 0.136416 0.166128 0.131409 0.124894 0.098618 0.085316 0.063599 0.083401 0.062312 0.062552 0.046769 0.053452 0.042220 0.051734 0.039877 0.040082 0.030520 0.039065 0.037542 0.028861

91

3 Pisos 0.308787 0.296370 0.221283 0.094072 0.091678 0.068609 0.046525 0.044649 0.033916

Modos de Vibración & Periodos NRUSA - EDIF. REGULAR 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9




92

4.2

RESULTADOS DE LA EDIFICACIÓN IRREGULAR.

El modelo usado para la edificación irregular es el siguiente.

Figura 47. Modelo de la edificación irregular – empotrado en la base.

93

Figura 48. Modelo de la edificación irregular – Interacción suelo-estructura. El modelo usado para la interacción suelo–estructura es la misma que para el modelo empotrado, solo se incorporan las zapatas de 1.80x1.80 m2, las masas y los coeficientes de rigidez para cada caso como son: Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.

94

Con las características de la edificación y suelo de fundación se obtienen las masas y los coeficientes de rigidez para la interacción suelo estructura.

Tabla 46. Masas de las zapatas para la interacción suelo-estructura. Mx (t.s2/m) 0.40

My (t.s2/m) 0.40

Mφx (t.s2.m) 0.21

Mz (t.s2/m) 0.62

Mφy (t.s2.m) 0.21

Mψz (t.s2.m) 0.21

En la interacción suelo-estructura estas seis masas se incorporan en el centroide de cada zapata, estos valores son los mismos para los cuatro modelos dinámicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa. Tabla 47. Coeficientes de rigidez para la interacción suelo-estructura. Modelo Dinámico Barkan Ilichev Sargsian Norma Rusa

Kx (t/m) 55007 113617 14851 112544

Ky (t/m) 55007 113617 14851 112544

Kz (t/m) 64175 33399 33191 160778

Kφx (t.m) 29277 17875 14951 86820

Kφy (t.m) 29277 17875 14951 86820

Kψz (t.m) 86820

Para cada caso se incorporan estos coeficientes de rigidez, teniendo en cuenta que en el modelo dinámico de la Norma Rusa se incorporan seis coeficientes de rigidez, esto implica que el centroide de cada zapata no tiene restricciones, consecuentemente el centroide de las zapatas en los otros tres modelos dinámicos (Barkan, Ilichev y Sargian) tiene una restricción en el giro respecto al eje Z. Según el Art. 17.1 de la Norma E.030, el análisis estático no debe emplearse para edificaciones con irregularidad; en este caso se empleo el análisis estático solo con efectos de comparación.

95

4.2.1 RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTÁTICO. 4.2.1.1

DESPLAZAMIENTOS. Tabla 48. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X. Desplazamiento de entrepisos (m) - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0171 0.0188 0.0262 0.0291 0.0184 0.0287 0.0358 0.0397 0.0427 0.0314 0.0432 0.0511 0.0557 0.0587 0.0462 0.0581 0.0667 0.0720 0.0750 0.0614 0.0697 0.0791 0.0850 0.0880 0.0732 0.0772 0.0874 0.0940 0.0970 0.0811

Piso 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento de entrespiso - Dirección X 0.1200

Desplazamiento

0.1000 0.0800 Empotrado Barkan

0.0600

Ilichev 0.0400

Sargsian NRusa

0.0200 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


En la tabla y grafico se observa que los mayores desplazamientos se presentan en los modelos dinámicos de Ilichev y Sargian, en todos los pisos se observa que el desplazamiento se incrementa con la interacción suelo-estructura.

96

Tabla 49. Desplazamiento de entrepiso en la dirección Y. Desplazamiento de entrepisos (m) - Dirección Y Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0160 0.0184 0.0258 0.0287 0.0184 0.0285 0.0364 0.0409 0.0440 0.0315 0.0440 0.0530 0.0585 0.0616 0.0474 0.0601 0.0702 0.0767 0.0798 0.0639 0.0730 0.0841 0.0915 0.0947 0.0773 0.0819 0.0941 0.1024 0.1056 0.0866

Piso 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento de entrespiso - Dirección Y 0.1200

Desplazamiento

0.1000 0.0800 Empotrado Barkan

0.0600

Ilichev 0.0400

Sargsian NRusa

0.0200 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


De la tabla y el grafico se observa que al igual que en el caso anterior los máximos desplazamientos se presentan en los modelos de Ilichev y Sargsian.

97

Tabla 50. Deriva de entrepiso en la dirección X. Deriva de entrepisos ΔD / H - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0063 0.0069 0.0097 0.0108 0.0068 0.0043 0.0063 0.0050 0.0050 0.0048 0.0054 0.0056 0.0059 0.0059 0.0055 0.0055 0.0058 0.0060 0.0061 0.0056 0.0043 0.0046 0.0048 0.0048 0.0044 0.0028 0.0031 0.0033 0.0033 0.0029

Deriva de entrepiso - Dirección X 0.0120 0.0100

Deriva


0.0060

Ilichev 0.0040

Sargsian NRusa

0.0020 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


De los resultados se observa que los modelos dinámicos de Ilichev y Sargian no cumplen con las derivas máximas permitidas porque superan a 0.007, en cambio en los modelos dinámicos de Barkan y la Norma Rusa si cumplen con las derivas. Se observa que las derivas de entrepiso también aumentan con la interacción suelo-estructura porque está directamente relacionado con los desplazamientos de entrepiso.

98

Tabla 51. Deriva de entrepiso en la dirección Y. Deriva de entrepisos ΔD / H - Dirección Y Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0059 0.0068 0.0096 0.0106 0.0068 0.0046 0.0067 0.0056 0.0056 0.0048 0.0057 0.0061 0.0065 0.0065 0.0059 0.0060 0.0064 0.0067 0.0067 0.0061 0.0048 0.0052 0.0055 0.0055 0.0049 0.0033 0.0037 0.0040 0.0040 0.0034

Piso 1 2 3 4 5 6

Deriva de entrepiso - Dirección Y 0.0120 0.0100

Deriva


0.0060

Ilichev 0.0040

Sargsian NRusa

0.0020 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


De la tabla y figura se observa que con la interacción suelo-estructura aumentan las derivas.

99

4.2.1.2




Axial(t) 22.9171 22.4864 22.1704 22.2867 22.6765

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

23.0000 22.8000 22.6000 22.4000 22.2000

22.0000 21.8000 21.6000


La tabla y figura indican una disminución en la fuerza axial, siendo más notorio en los modelos de Ilichev y Sargian, a pesar de que no cumplen con las derivas del la norma E.030.

100




Corte(t) 4.6509 4.6597 4.6511 4.6841 4.6527

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

4.69 4.68 4.67 4.66

4.65 4.64 4.63


En la tabla y figura se observa un pequeño incremento de la fuerza cortante de 0.19% en el modelo de Barkan y 0.04% en el modelo de la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.

101




11.5000 11.0000 10.5000 10.0000

9.5000 9.0000 8.5000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1


En la tabla y figura se observa la disminución del momento flector y el porcentaje es considerable, 7.88% en el modelo de Barkan y 2.71% en el modelo de la Norma Rusa.

102

Tabla 55. Momento Torsor. Elemento Elemento 1 Elemento 1 Elemento 1 Elemento 1 Elemento 1



0.4500 0.4000 0.3500 0.3000 0.2500 0.2000

0.1500 0.1000 0.0500 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Figura 56. Momento Torsor.

En la tabla y figura se observa un incremento notorio del momento torsor con la interacción suelo-estructura.

103




Axial(t) 16.4395 15.8660 15.4979 15.5021 16.1760

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

16.6000 16.4000 16.2000 16.0000 15.8000 15.6000 15.4000 15.2000 15.0000


En la tabla y figura se observa una reducción de la fuerza axial con la interacción suelo-estructura, respecto al modelo empotrado en la base.

104



Corte(t) 2.9904 2.7616 2.641 2.5997 2.8935


3.1 3 2.9 2.8 2.7

2.6 2.5 2.4 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2


En la tabla y figura también se observa la reducción de la fuerza cortante en el elemento y es considerable, en el modelo de Barkan es de 7.65% y en el modelo de la Norma Rusa de 3.24%.

105




4.0000 3.5000 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2


En la tabla y figura se observa la reducción del momento flector y es bastante considerable porque se reduce 13.57% en el modelo de Barkan y 5.40% en el modelo de la Norma Rusa.

106




0.3600 0.3500 0.3400 0.3300

0.3200 0.3100 0.3000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2


En la tabla y figura se observa el incremento del torsor de 5.86% en el modelo de Barkan y 2.29% en el modelo de la Norma Rusa.

4.2.2 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO CON ESPECTRO DE ACELERACIÓN. 4.2.2.1

DESPLAZAMIENTOS.

Para el análisis dinámico con espectro de aceleración calculado según la norma E.030, se aplican las masas de cada piso en el centro de masa y se ingresa el espectro de aceleración para un suelo S1 rígido que es nuestro caso, calculado

107

según las características de la edificación y parámetros de sitio, suelo, etc., que se muestra en los anexos. Tabla 60. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X. Desplazamiento de entrepisos (m) - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0116 0.0151 0.0167 0.0184 0.0129 0.0193 0.0231 0.0249 0.0266 0.0208 0.0285 0.0324 0.0344 0.0360 0.0301 0.0380 0.0418 0.0439 0.0453 0.0395 0.0454 0.0491 0.0514 0.0527 0.0469 0.0501 0.0540 0.0565 0.0578 0.0517

Piso 1 2 3 4 5 6


Desplazamiento

0.0500 Empotrado

0.0400

Barkan 0.0300

Ilichev Sargsian

0.0200

NRusa

0.0100 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


Se observa claramente que los desplazamientos de entrepiso son mayores con la interacción suelo-estructura debido a la flexibilidad de la base de fundación.

108

Tabla 61. Desplazamiento de entrepiso en la dirección Y. Desplazamiento de entrepisos (m) - Dirección Y Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0112 0.0150 0.0166 0.0184 0.0127 0.0198 0.0240 0.0260 0.0278 0.0215 0.0302 0.0344 0.0366 0.0382 0.0319 0.0410 0.0451 0.0474 0.0489 0.0427 0.0497 0.0537 0.0563 0.0576 0.0513 0.0556 0.0599 0.0627 0.0640 0.0574

Piso 1 2 3 4 5 6

Desplazamiento de Entrepiso - Dirección Y 0.0700 0.0600

Desplazamiento

0.0500 Empotrado

0.0400

Barkan 0.0300

Ilichev Sargsian

0.0200

NRusa

0.0100 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


Los desplazamientos de entrepiso con la interacción suelo-estructura son mayores que en modelo empotrado en la base.

109

Tabla 62. Deriva de entrepiso en la dirección X. Piso 1 2 3 4 5 6

Deriva de entrepisos ΔD / H - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0043 0.0056 0.0062 0.0068 0.0048 0.0028 0.0030 0.0031 0.0031 0.0029 0.0034 0.0034 0.0035 0.0034 0.0034 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.0027 0.0027 0.0028 0.0027 0.0027 0.0018 0.0018 0.0019 0.0019 0.0018


Deriva

0.0050

Empotrado Barkan

0.0040

Ilichev

0.0030

Sargian

0.0020

NRusa

0.0010 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


Las derivas de entrepiso también son mayores con la interacción suelo estructura, debido a que está directamente relacionado con los desplazamientos de entrepiso.

110

Tabla 63. Deriva de entrepiso en la dirección Y. Piso 1 2 3 4 5 6

Deriva de entrepisos ΔD / H - Dirección Y Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0042 0.0056 0.0062 0.0068 0.0047 0.0032 0.0033 0.0035 0.0035 0.0033 0.0038 0.0038 0.0039 0.0039 0.0039 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0032 0.0032 0.0033 0.0032 0.0032 0.0022 0.0023 0.0024 0.0024 0.0022

Deriva de Entrepiso - Dirección Y 0.0080 0.0070 0.0060

Deriva

0.0050

Empotrado Barkan

0.0040

Ilichev

0.0030

Sargsian

0.0020

NRusa

0.0010 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


En la tabla y figura se observa que las derivas en la dirección del eje Y también se incrementan porque están directamente relacionas con los desplazamientos laterales.

111

4.2.2.2




Axial(t) 15.3535 14.1308 13.4690 13.3977 14.8265

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

16.0000 15.5000 15.0000 14.5000 14.0000 13.5000 13.0000 12.5000 12.0000


La tabla y figura los valores obtenidos indican una disminución de fuerza axial con la interacción suelo-estructura.

112




Corte(t) 2.8331 2.7418 2.6694 2.6748 2.8014

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

2.85 2.8 2.75 2.7

2.65 2.6 2.55


La tabla y figura también indican una disminución de la fuerza cortante con la interacción suelo-estructura.

113




8.0000 7.0000 6.0000 5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1



114




0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1


La tabla y figura indican un incremento del momento torsor con la interacción suelo-estructura, para este elemento.

115




Axial(t) 10.9911 9.8972 9.3232 9.2031 10.5345

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

11.5000 11.0000 10.5000 10.0000 9.5000

9.0000 8.5000 8.0000



116



Corte(t) 1.7611 1.5499 1.4348 1.3971 1.6756


2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2


La tabla y figura también indican una disminución en la fuerza cortante con la interacción suelo-estructura.

117




2.5000

2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2



118




0.5650 0.5600 0.5550 0.5500 0.5450 0.5400 0.5350 0.5300 0.5250 0.5200 0.5150 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2


La tabla y figura también indican una disminución en el momento torsor con la interacción suelo-estructura.

4.2.3 RESULTADOS DEL ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA. Para el análisis tiempo historia de la edificación irregular se ha usado el mismo acelerograma que para la edificación regular, el espectro S1 si es distinto debido a que el edificio es diferente y tiene un coeficiente de reducción de seis por ser irregular, mientras que en la edificación regular el coeficiente de reducción sísmica es ocho.

119

Con el programa Degtra se calculo el espectro de demanda del sismo de Chimbote de1970, el cual fue escalado por 0.4g debido a que estamos en la zona 3 y le corresponde un factor de zona Z igual a 0.4, el espectro se calculo con la finalidad de compararlo con el espectro S1 elástico calculado con la norma E.030 que corresponde a un suelo rígido y para la edificación irregular, pero para el análisis tiempo historia se cargo este acelerograma al programa Sap2000.

ESPECTRO ESCALADO A 0.4g 1,200

1,000

Aceleración Ag (cm/seg2)

800 EspChimbote

600 EspS1

400

200

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Periodo T (seg)

Figura 73. Espectro del sismo de Chimbote del 31 de Mayo de 1970.

120

10

La figura contiene el espectro S1 según la Norma E.030 para edificación irregular y el espectro del Sismo de Chimbote de 1970 calculado con el programa Degtra. 4.2.3.1

DESPLAZAMIENTOS.

Por ser sismos reales los desplazamientos obtenidos no requieren ser corregidos por 0.75R como en el caso del análisis estático y dinámico con espectro de aceleración. Tabla 72. Desplazamiento de entrepiso en la dirección X. Desplazamiento de entrepisos (m) - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0108 0.0157 0.0146 0.0141 0.0135 0.0178 0.0243 0.0223 0.0204 0.0218 0.0259 0.0346 0.0316 0.0285 0.0315 0.0339 0.0451 0.0410 0.0369 0.0410 0.0399 0.0530 0.0485 0.0436 0.0482 0.0436 0.0581 0.0535 0.0481 0.0529

Piso 1 2 3 4 5 6


Desplazamiento

0.0500 Empotrado

0.0400

Barkan 0.0300

Ilichev Sargsian

0.0200

NRusa

0.0100

0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso


121

Se observa que los máximos desplazamientos de entrepiso desde el piso uno hasta el piso seis corresponde al modelo dinámico de Barkan.

Tabla 73. Deriva de entrepiso en la dirección X. Deriva de entrepisos ΔD / H - Dirección X Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa 0.0040 0.0058 0.0054 0.0052 0.0050 0.0026 0.0032 0.0029 0.0023 0.0031 0.0030 0.0038 0.0034 0.0030 0.0036 0.0029 0.0039 0.0035 0.0031 0.0035 0.0022 0.0029 0.0027 0.0025 0.0027 0.0014 0.0019 0.0019 0.0017 0.0017

Piso 1 2 3 4 5 6

Deriva de Entrepiso - Dirección X 0.0070 0.0060

Deriva

0.0050 Empotrado

0.0040

Barkan 0.0030

Ilichev Sargian

0.0020

NRusa

0.0010 0.0000 1

2

3

4

5

6

Piso

Figura 75. Deriva de entrepiso en la dirección X. La tabla y figura indican un incremento en las derivas con la interacción sueloestructura, respecto al modelo empotrado en la base.

122

4.2.3.2




Axial(t) 64.1790 69.7180 57.9576 50.7456 71.0546

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

80.0000 70.0000 60.0000 50.0000 40.0000 30.0000 20.0000 10.0000 0.0000


La tabla y figura indican un incremento en la fuerza axial en los modelos de Barkan y la Norma Rusa, pero se aprecia una disminución en la fuerza axial en los modelos de Ilichev y Sargsian, respecto al modelo empotrado en la base.

123




Corte(t) 11.6709 13.7767 12.1055 11.8762 13.3513

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

14 13.5 13 12.5 12

11.5 11 10.5


La tabla y figura indican un incremento considerable en la fuerza cortante con la interacción suelo-estructura, respecto al modelo empotrado en la base.

124




35.0000 30.0000 25.0000 20.0000 15.0000

10.0000 5.0000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1


La tabla y figura indican un incremento en el momento flector en los modelos dinámicos de Barkan y la Norma Rusa, mientras que en los modelos dinámicos de Ilichev y Sargsian se aprecia una disminución en el momento flector, respecto al modelo empotrado en la base.

125




4.0000 3.5000 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1

Elemento 1


La tabla y figura indican un incremento en el momento torsor con la interacción suelo-estructura, presentándose en el modelo de Barkan el mayor incremento.

126




Axial(t) 44.2043 48.6124 40.5534 35.8479 49.1165

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

60.0000 50.0000 40.0000 30.0000

20.0000 10.0000 0.0000


La tabla y figura indican un incremento en la fuerza axial en los modelos de Barkan y la Norma Rusa, pero en los modelos de Ilichev y Sargsian indican una disminución de la fuerza axial, respecto al modelo empotrado en la base.

127



Corte(t) 7.2377 7.9597 6.7832 7.0205 8.0077


8.2 8 7.8 7.6 7.4 7.2 7 6.8 6.6 6.4 6.2 6 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2


La tabla y figura indican un incremento en la fuerza cortante en los modelos de Barkan y la Norma Rusa, mientras que en los modelos de Ilichev y Sargsian indican una disminución, con relación al modelo empotrado en la base.

128




9.5000

9.0000 8.5000 8.0000 7.5000 7.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2


La tabla y figura también indican un incremento en el momento flector en los modelos de Barkan y la Norma Rusa, mientras que en los modelos de Ilichev y Sargsian indican una disminución, con relación al modelo empotrado en la base.

129




3.5000 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000

1.0000 0.5000 0.0000 Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2

Elemento 2


La tabla y figura indican un incremento en el momento torsor con la interacción suelo-estructura, respecto al modelo empotrado en la base.

130

4.2.3.3


El análisis modal depende de las masas y de la rigidez de la edificación, debido a la interacción suelo-estructura los cinco modelos tendrán diferentes rigideces, consecuentemente los periodos de vibración serán distintas, sin embargo los periodos de vibración del análisis dinámico espectral coincidirán con los periodos de vibración del análisis tiempo historia porque se trata de la misma estructura, solo cambia la carga de sismo horizontal que no interviene en el análisis modal. Tabla 82. Periodos de vibración. Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Empotrado 0.552798 0.545005 0.402188 0.197440 0.192388 0.144511 0.108687 0.104168 0.079953 0.067967 0.063480 0.049842 0.049545 0.045233 0.040306 0.036188 0.036024 0.029271

Periodo de Vibración (s) Barkan Ilichev Sargsian 0.594418 0.620905 0.633958 0.588869 0.613003 0.626491 0.426999 0.439086 0.448903 0.208876 0.213644 0.218219 0.204942 0.210154 0.215063 0.152927 0.156197 0.159454 0.111312 0.112146 0.113062 0.107311 0.108269 0.109325 0.082052 0.082710 0.083443 0.069280 0.069774 0.070272 0.065095 0.065674 0.066287 0.050869 0.051217 0.051664 0.050178 0.050371 0.050663 0.045977 0.046189 0.046548 0.040476 0.040534 0.040632 0.036731 0.036897 0.037296 0.036213 0.036274 0.036422 0.029418 0.029471 0.031743

131

NRusa 0.568547 0.562148 0.411761 0.201943 0.197340 0.147890 0.109809 0.105529 0.080858 0.068524 0.064176 0.050280 0.049823 0.045566 0.040380 0.036423 0.036109 0.029334

Modos de Vibración & Periodo(s) 0.700000 0.600000

Periodo (s)

0.500000 Empotrado

0.400000

Barkan 0.300000

Ilichev Sargsian

0.200000

NRusa

0.100000 0.000000 1

2

3

4

5

6

7

8

Modos de Vibración

Figura 84. Periodos de vibración.

La tabla y figura indican que en cada modo de vibración el periodo se incrementa con la interacción suelo-estructura, debido a la flexibilidad de la base.

132

4.2.3.4

PERIODOS DE VIBRACIÓN VARIANDO EL NUMERO DE PISOS. Tabla 83. Periodos de vibración variando el número de pisos. Modos de Vibración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

6 Pisos 0.552798 0.545005 0.402188 0.197440 0.192388 0.144511 0.108687 0.104168 0.079953 0.067967 0.063480 0.049842 0.049545 0.045233 0.040306 0.036188 0.036024 0.029271

Pisos (EMPOTRADO) 5 Pisos 4 Pisos 0.461172 0.371145 0.452621 0.361259 0.336014 0.270626 0.166232 0.131944 0.160719 0.126627 0.121673 0.096664 0.084877 0.063940 0.080305 0.059659 0.062346 0.046878 0.054280 0.043333 0.050016 0.039136 0.041327 0.031560 0.039696 0.037075 0.030048

133

3 Pisos 0.289454 0.278350 0.210866 0.092327 0.087568 0.067656 0.047323 0.043260 0.034574

Modos de Vibración & Periodos EMPOTRADO - EDIF. IRREGULAR 0.600000

0.500000

Periodo (s)

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9




134


6 Pisos 0.594418 0.588869 0.426999 0.208876 0.204942 0.152927 0.111312 0.107311 0.082052 0.069280 0.065095 0.050869 0.050178 0.045977 0.040476 0.036731 0.036213 0.029418

Pisos (BARKAN) 5 Pisos 4 Pisos 0.499141 0.406920 0.494612 0.400483 0.360721 0.295220 0.175889 0.139013 0.171543 0.134756 0.128805 0.101887 0.086824 0.065519 0.082680 0.061604 0.063940 0.048205 0.055346 0.043839 0.051301 0.039722 0.041578 0.031988 0.040555 0.037362 0.030274

135

3 Pisos 0.323016 0.314564 0.234867 0.096802 0.092895 0.070978 0.048281 0.044413 0.035414

Modos de Vibración & Periodos BARKAN - EDIF. IRREGULAR 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9




136


6 Pisos 0.620905 0.613003 0.439086 0.213644 0.210154 0.156197 0.112146 0.108269 0.082710 0.069774 0.065674 0.051217 0.050371 0.046189 0.040534 0.036897 0.036274 0.029471

Pisos (ILICHEV) 5 Pisos 4 Pisos 0.520662 0.425032 0.517659 0.421278 0.372411 0.306457 0.179834 0.141890 0.175938 0.138033 0.131481 0.103792 0.087431 0.066010 0.083382 0.062173 0.064431 0.048612 0.055755 0.044034 0.051767 0.039937 0.041652 0.032150 0.040853 0.037438 0.030343

137

3 Pisos 0.338902 0.332230 0.245410 0.098668 0.095078 0.072181 0.048577 0.044743 0.035678

Modos de Vibración & Periodos ILICHEV - EDIF. IRREGULAR 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9




138


6 Pisos 0.633958 0.626491 0.448903 0.218219 0.215063 0.159454 0.113062 0.109325 0.083443 0.070272 0.066287 0.051664 0.050663 0.046548 0.040632 0.037296 0.036422 0.031743

Pisos (SARGSIAN) 5 Pisos 4 Pisos 0.534141 0.438995 0.531494 0.435162 0.382478 0.316678 0.183516 0.144462 0.179970 0.140931 0.134125 0.105673 0.088162 0.066667 0.084251 0.062974 0.065048 0.049234 0.056193 0.044291 0.052309 0.040282 0.041798 0.032967 0.041336 0.037648 0.031816

139

3 Pisos 0.352714 0.345977 0.255482 0.100273 0.096970 0.073426 0.049056 0.045354 0.036400

Modos de Vibración & Periodos SARGIAN - EDIF. IREGULAR 0.700000

0.600000

Periodo (s)

0.500000

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9




140


6 Pisos 0.568547 0.562148 0.411761 0.201943 0.197340 0.147890 0.109809 0.105529 0.080858 0.068524 0.064176 0.050280 0.049823 0.045566 0.040380 0.036423 0.036109 0.029334

Pisos (NRUSA) 5 Pisos 4 Pisos 0.475672 0.384826 0.468773 0.376292 0.345533 0.280117 0.170098 0.134822 0.165066 0.129953 0.124587 0.098836 0.085712 0.064619 0.081339 0.060512 0.063033 0.047448 0.054735 0.043550 0.050575 0.039393 0.041438 0.031741 0.040063 0.037204 0.030145

141

3 Pisos 0.302322 0.292272 0.220179 0.094176 0.089787 0.069056 0.047737 0.043770 0.034932

Modos de Vibración & Periodos NRUSA - EDIF. IREGULAR 0.600000

0.500000

Periodo (s)

0.400000

0.300000

0.200000

0.100000

0.000000

1

2

3

4

5

6

7

8

9




142

V.

DISCUSIÓN.

Para la comparación de los resultados de las fuerzas internas o esfuerzos con los modelos de la interacción sueleo-estructura, respecto al modelo empotrado en la base, se han considerado solo dos elementos estructurales, estos no son una muestra probabilística sino una muestra por conveniencia, ya que en esta muestra se presentan los máximos valores de las fuerzas internas, consecuentemente son los más representativos. DE LA EDIFICACIÓN REGULAR. De la Tabla 5. Coeficientes de rigidez para la interacción suelo-estructura, se observa que en los modelos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa, los desplazamientos de entrepisos dependerán de los coeficientes de rigidez, donde los valores más altos de estos coeficientes producirán menores desplazamientos de entrepisos. De la Tabla 5, tenemos que las fuerzas internas de los elementos estructurales dependerán de los coeficientes de rigidez, al tener valores altos de los coeficientes de rigidez producirán menores fuerzas internas en los elementos estructurales; donde los suelos más rígidos absorberán mayor energía del sismo. De las Tablas 6, 7, 18, 19, 30, se observa que los desplazamientos de entrepisos aumentan con la interacción suelo estructura debido a la flexibilidad del suelo de fundación con respecto al modelo de empotramiento en la base de fundación. Las siguientes tablas son un resumen de las fuerzas internas.

143

Tabla 88. Fuerzas internas del análisis estático. Elemento

Tipo

13 13 13 13 13

Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa

Elemento

Tipo

14 14 14 14 14


Fza. Axial(t) 16.9986 17.2813 17.4577 17.5844 17.0944

Fza. Corte(t) 5.7485 5.7965 5.8016 5.8358 5.7752

Fza. Axial(t) 12.5553 12.5564 12.5480 12.5722 12.5467

Fza. Corte(t) 4.1195 3.9983 3.9311 3.8741 4.0687

Mto Flector (t.m) 15.5087 14.2444 13.3361 12.9375 15.0456 Mto Flector (t.m) 5.6075 5.0535 4.7172 4.4923 5.3851

% de % de Torsor Variación Variación (t.m) Axial Corte 1.2002 100.00% 100.00% 1.0874 101.66% 100.84% 1.0068 102.70% 100.92% 0.9612 103.45% 101.52% 1.1582 100.56% 100.46% % de % de Torsor Variación Variación (t.m) Axial Corte 0.9656 100.00% 100.00% 0.9840 100.01% 97.06% 0.9977 99.94% 95.43% 1.0044 100.13% 94.04% 0.9739 99.93% 98.77%

% de % de Variación Variación M Flector Torsor 100.00% 100.00% 91.85% 90.61% 85.99% 83.89% 83.42% 80.09% 97.01% 96.50% % de % de Variación Variación M Flector Torsor 100.00% 100.00% 90.12% 101.91% 84.12% 103.32% 80.11% 104.02% 96.03% 100.86%

Tabla 89. Fuerzas internas del análisis dinámico con espectro de aceleración. Elemento

Tipo

13 13 13 13 13


Elemento

Tipo

14 14 14 14 14


Fza. Axial(t) 10.9047 10.5789 10.3054 10.2153 10.7126

Fza. Corte(t) 3.8694 3.7924 3.6920 3.6798 3.8316

Fza. Axial(t) 8.0751 7.6779 7.3847 7.2654 7.8722

Fza. Corte(t) 2.6818 2.4975 2.3731 2.3047 2.5953




Tabla 90. Fuerzas internas del análisis tiempo-historia. Elemento

Tipo

13 13 13 13 13


Elemento

Tipo

14 14 14 14 14


Fza. Axial(t) 73.8686 58.3927 55.4349 57.8624 69.7267

Fza. Corte(t) 25.3399 17.8996 19.9242 21.9448 22.7422

Fza. Axial(t) 54.0140 43.1555 39.5452 41.2866 51.3211

Fza. Corte(t) 18.2058 13.1247 12.9493 13.4773 16.4053


144



De la Tabla 88. Fuerzas internas del análisis estático, en el elemento 13, se observa un incremento de la fuerza axial y fuerza de corte en los cuatro casos de la interacción suelo-estructura respecto al modelo empotrado en la base, el momento flector y momento torsor disminuye respecto al modelo empotrado en la base; mientras que en el elemento 14, se observa un incremento de la fuerza axial en los modelos de Barkan y Sargsian respecto al modelo empotrado en la base y en los modelos de Ilichev y la Norma Rusa se observa una disminución, la fuerza de corte y el momento flector disminuye respecto al modelo empotrado en la base, el momento torsor se incrementa respecto al modelo empotrado en la base. De la Tabla 89. Fuerzas internas del análisis dinámico con espectro de aceleración, en el elemento 13, se observa una disminución de la fuerza axial, fuerza de corte y momento flector en los cuatro modelos de la interacción sueloestructura respecto al modelo empotrado en la base, el momento torsor se incrementa respecto al modelo empotrado en la base; mientras que en el elemento 14, se observa una disminución de la fuerza axial, fuerza de corte, momento flector y momento torsor respecto al modelo empotrado en la base. De la Tabla 90. Fuerzas internas del análisis tiempo-historia, en el elemento 13, se observa una disminución de la fuerza axial, fuerza de corte y momento flector en los cuatro modelos de la interacción suelo-estructura respecto al modelo empotrado en la base, el momento torsor se incrementa respecto al modelo empotrado en la base; mientras que en el elemento 14, se observa una disminución de la fuerza axial, fuerza de corte, momento flector y momento torsor en los modelos de interacción suelo-estructura respecto al modelo empotrado en la base.

145

En la interacción suelo-estructura se observa una disminución de las fuerzas internas respecto al modelo empotrado en la base, esto se debe a que toda la energía liberada por el sismo ya no es absorbida solo por la estructura, sino también por el suelo de fundación, este suelo de fundación participa en el análisis estructural con coeficientes de rigidez como si fueran resortes y su valor dependerá de las características de la cimentación, consecuentemente la energía liberada por el sismo es absorbida por la estructura y por estos resortes traduciéndose en una disminución de las fuerzas internas o esfuerzos de los elementos estructurales. De la Tabla 40. Periodos de vibración, se observa que los periodos de vibración aumentan con la interacción suelo-estructura debido a la flexibilidad de la base de fundación, estos periodos están directamente relacionados con los coeficientes de rigidez de los modelos dinámicos Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa. En suelos intermedios y flexibles los periodos de vibración serán mayores a los suelos rígidos. En las tablas 41, 42, 43, 44, 45 se observa que los periodos de vibración disminuyen cuando se disminuyen los pisos, esto se debe porque al disminuir los pisos también se disminuyen las masas y la rigidez del edificio y el análisis modal para obtener los periodos de vibración depende de la masa y de la rigidez del edificio. DE LA EDIFICACIÓN IRREGULAR. De la Tabla 47. Coeficientes de rigidez para la interacción suelo-estructura, se observa que en los modelos de interacción suelo-estructura los desplazamientos de

146

entrepisos dependerán de los coeficientes de rigidez, donde los valores más altos de estos coeficientes producirán menores desplazamientos de entrepisos. De la Tabla 47, tenemos que las fuerzas internas de los elementos estructurales dependerán de los coeficientes de rigidez, al tener valores altos de los coeficientes de rigidez producirán menores fuerzas internas en los elementos estructurales; donde los suelos más rígidos absorberán mayor energía del sismo. De las Tablas 48, 49, 60, 61, 72, se observa que los desplazamientos de entrepisos aumentan con la interacción suelo estructura debido a la flexibilidad del suelo de fundación con respecto al modelo de empotramiento en la base. Las siguientes tablas son un resumen de las fuerzas internas. Tabla 93. Fuerzas internas del análisis estático. Elemento

Tipo

1 1 1 1 1


Elemento

Tipo

2 2 2 2 2


Fza. Axial(t) 22.9171 22.4864 22.1704 22.2867 22.6765

Fza. Corte(t) 4.6509 4.6597 4.6511 4.6841 4.6527

Fza. Axial(t) 16.4395 15.8660 15.4979 15.5021 16.1760

Fza. Corte(t) 2.9904 2.7616 2.6410 2.5997 2.8935




Tabla 94. Fuerzas internas del análisis dinámico con espectro de aceleración. Elemento

Tipo

1 1 1 1 1


Elemento

Tipo

2 2 2 2 2


Fza. Axial(t) 15.3535 14.1308 13.4690 13.3977 14.8265

Fza. Corte(t) 2.8331 2.7418 2.6694 2.6748 2.8014

Fza. Axial(t) 10.9911 9.8972 9.3232 9.2031 10.5345

Fza. Corte(t) 1.7611 1.5499 1.4348 1.3971 1.6756


147



Tabla 95. Fuerzas internas del análisis tiempo-historia. Elemento

Tipo

1 1 1 1 1


Elemento

Tipo

2 2 2 2 2


Fza. Axial(t) 64.1790 69.7180 57.9576 50.7456 71.0546

Fza. Corte(t) 11.6709 13.7767 12.1055 11.8762 13.3513

Fza. Axial(t) 44.2043 48.6124 40.5534 35.8479 49.1165

Fza. Corte(t) 7.2377 7.9597 6.7832 7.0205 8.0077




De la Tabla 93. Fuerzas internas del análisis estático, en el elemento 1, se observa una disminución de la fuerza axial en los cuatro casos de la interacción sueloestructura respecto al modelo empotrado en la base, la fuerza de corte se incrementa respecto al modelo empotrado en la base, el momento flector disminuye respecto al modelo empotrado en la base, el momento torsor aumenta respecto al modelo empotrado en la base; mientras que en el elemento 2, se observa una disminución de la fuerza axial, fuerza de corte y momento flector en los modelos cuatro modelos de la interacción suelo-estructura respecto al modelo empotrado en la base, el momento torsor se incrementa respecto al modelo empotrado en la base. De la Tabla 94. Fuerzas internas del análisis dinámico con espectro de aceleración, en el elemento 1, se observa una disminución de la fuerza axial, fuerza de corte y momento flector en los cuatro modelos de la interacción sueloestructura respecto al modelo empotrado en la base, el momento torsor se incrementa respecto al modelo empotrado en la base; mientras que en el elemento 2, se observa una disminución de la fuerza axial, fuerza de corte, momento flector y momento torsor respecto al modelo empotrado en la base. 148

De la Tabla 95. Fuerzas internas del análisis tiempo-historia, en el elemento 1, se observa un incremento de la fuerza axial en los modelos de Barkan y la Norma Rusa respecto al modelo empotrado en la base, una disminución de la fuerza axial en los modelos de Ilichev y Sargsian respecto al modelo empotrado en la base, la fuerza de corte se incrementa respecto al modelo empotrado en la base, el momento flector aumenta en los modelos de Barkan y la Norma Rusa, el momento flector disminuye en los modelos de Ilichev y Sargsian con respecto al modelo empotrado en la base, el momento torsor se incrementa respecto al modelo empotrado en la base; mientras que en el elemento 2, se observa un incremento en la fuerza axial en los modelos de Barkan y la Norma Rusa, disminución de la fuerza axial en los modelos de Ilichev y Sargsian, la fuerza de corte se incrementa en los modelos de Barkan y la Norma Rusa respecto al modelo empotrado en la base, la fuerza de corte disminuye en los modelos de Ilichev y Sargsian, el momento flector aumenta en los modelos de Barkan y la Norma Rusa, el momento flector disminuye en los modelos de Ilichev y Sargsian, el momento torsor se incrementa con respecto al modelo empotrado en la base. En la interacción suelo-estructura se observa una disminución de las fuerzas internas respecto al modelo empotrado en la base, esto se debe a que toda la energía liberada por el sismo ya no es absorbida solo por la estructura, sino también por el suelo de fundación, este suelo de fundación participa en el análisis estructural con coeficientes de rigidez como si fueran resortes y el valor de estos dependerá de las características de la cimentación, consecuentemente la energía liberada por el sismo es absorbida por la estructura y por estos resortes,

149

traduciéndose en una disminución de las fuerzas internas o esfuerzos de los elementos estructurales. De la Tabla 82. Periodos de vibración, se observa que los periodos de vibración aumentan con la interacción suelo-estructura debido a la flexibilidad de la base de fundación. En las Tablas 83, 84, 85, 86, 87, se observa que los periodos de vibración disminuyen cuando se disminuyen los pisos, esto se debe porque al disminuir los pisos también se disminuyen las masas y la rigidez del edificio y el análisis modal para obtener los periodos de vibración depende de la masa y de la rigidez del edificio.

CONTRASTACIÓN DE LA HIPÓTESIS. Si los resultados de las fuerzas internas o esfuerzos en los elementos estructurales obtenidos con la interacción suelo-estructura son menores a los obtenidos con el modelo empotrado en la base, entonces la hipótesis será verdadera; de lo contrario, la hipótesis será falsa, consecuentemente será necesario hacer un análisis estadístico, recurriendo a la PRUEBA CHI-CUADRADO (X2). PRUEBA CHI-CUADRADO (X2). Es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no, también es conocida como prueba de independencia, para ello se tiene que realizar los siguientes pasos: 1º. Realizar una conjetura.

150

2º. Plantear la hipótesis nula H0 en la que se asegura que las dos variables planteadas son independientes una de la otra, y plantear la hipótesis alternativa H1 en la que se asegura que las dos variables planteadas si son dependientes. 3º. Calcular el valor de X2.

Donde: O son las frecuencias observadas y E son las frecuencias esperadas. Para poder aplicar la prueba chi-cuadrada el tamaño de la muestra debe ser mayor a 30 (n>30). 4º. Determinar el grado de libertad v = (Nº filas - 1) * (Nº columnas - 1). 5º. Obtener el valor crítico para el grado de libertad y un nivel de significancia del 0.05 que indica que hay una probabilidad del 0.95 que la hipótesis nula sea verdadero, este valor se obtiene directamente de las tablas de chi-cuadrado. 6º. Realizar una comparación entre el chi-cuadrado calculado y el valor crítico de las tablas. 7º. Interpretar la comparación. CONTRASTACIÓN DE LA HIPÓTESIS – EDIFICACIÓN REGULAR. PARA EL ELEMENTO 13. 1º. Se conjetura que en la interacción sísmica suelo-estructura, la rigidez del suelo de fundación está relacionada con la reducción de las fuerzas internas o esfuerzos en los elementos estructurales en las edificaciones. 2º. H0 : La rigidez del suelo de fundación no influye en la reducción de las fuerzas internas o esfuerzos en los elementos estructurales de las edificaciones (en la formulación de esta hipótesis nula H0 se debe asegurar que las dos variables planteadas son independientes una de la otra).

151

H1 : La rigidez del suelo de fundación si influye en la reducción de las fuerzas internas o esfuerzos en los elementos estructurales de las edificaciones. 3º. Para calcular el valor del chi-cuadrado tenemos que tabular y agrupar los datos correctamente: De las Tablas 88, 89 y 90, obtenemos las Tablas 96, 97 y 98. Tabla 96. Disminución e incremento de las fuerzas internas del análisis estático respecto al modelo empotrado en la base. Elemento 13 13 13 13

Fza. Axial Fza. Corte Mto. Flector Torsor Disminuye Incrementa Disminuye Incrementa Disminuye Incrementa Disminuye Incrementa 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0

Tabla 97. Disminución e incremento de las fuerzas internas del análisis dinámico con espectro de aceleración respecto al modelo empotrado en la base. Elemento 13 13 13 13


Tabla 98. Disminución e incremento de las fuerzas internas del análisis tiempohistoria respecto al modelo empotrado en la base. Elemento 13 13 13 13


Con las Tablas 96, 97 y 98 se obtuvo la Tabla 99, que es un coteo y agrupación de los datos y representa la frecuencia observada; esta agrupación de datos es necesaria porque para realizar la prueba de chi-cuadrado se requiere más de 30 datos y agrupando se tiene 48 datos.

Tabla 99. Frecuencia observada. Elemento 13 Disminuye Incrementa

Fza. Axial 8 4 12

Fza. Corte 8 4 12

152

Mto. Flector 12 0 12

Torsor 4 8 12

32 16 48

Tabla 100. Frecuencia esperada. Elemento 13 Disminuye Incrementa

2

X =

Fza. Axial 8 4

Fza. Corte 8 4

Mto. Flector 8 4

Torsor 8 4

0.0000 + 0.0000 + 2.0000 + 2.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 4.0000 + 4.0000 =

12.0000

4º. El grado de libertad v = (2-1)(4-1) = 3 5º. El valor critico para un nivel de significancia de 0.05 con una probabilidad de 0.95 y 3 grados de libertad es: 7.8147. 6º. Como el valor de X2 calculado (12.0000) es mayor al valor crítico (7.8147) se debe rechazar la hipótesis nula H0 ó hipótesis de independencia. 7º. Consecuentemente se acepta la hipótesis alternativa H 1 : La rigidez del suelo de fundación si influye en la reducción de las fuerzas internas o esfuerzos en los elementos estructurales de las edificaciones. Por lo tanto queda demostrado la valides de la hipótesis de la tesis para el elemento estructural 13. PARA EL ELEMENTO 14. Se seguirá el mismo procedimiento del elemento 13. De las Tablas 88, 89 y 90, se obtuvo las Tablas 101, 102 y 103.

Tabla 101. Disminución e incremento de las fuerzas internas del análisis estático respecto al modelo empotrado en la base. Elemento 14 14 14 14


153





Con las Tablas 101, 102 y 103, se obtuvo la Tabla 104, que es un coteo y agrupación de los datos y representa la frecuencia observada. Tabla 104. Frecuencia observada. Elemento 13 Disminuye Incrementa

Fza. Axial 10 2 12

Fza. Corte 12 0 12


Torsor 8 4 12

42 6 48


X2 =

Fza. Axial 10.5 1.5

Fza. Corte 10.5 1.5

Mto. Flector 10.5 1.5

Torsor 10.5 1.5

0.0238 + 0.2143 + 0.2143 + 0.5952 + 0.1667 + 1.5000 + 1.5000 + 4.1667 =

8.3810

El grado de libertad v = (2-1)(4-1) = 3 El valor critico para un nivel de significancia de 0.05 con una probabilidad de 0.95 y 3 grados de libertad es: 7.8147. Como el valor de X2 calculado (8.3810) es mayor al valor crítico (7.8147) se debe rechazar la hipótesis nula H0 ó hipótesis de independencia. Consecuentemente se acepta la hipótesis alternativa H1 : La rigidez del suelo de fundación si influye en la reducción de las fuerzas internas o esfuerzos en los elementos estructurales de las edificaciones. 154

Por lo tanto queda demostrado la valides de la hipótesis de la tesis para el elemento estructural 14.

CONTRASTACIÓN DE LA HIPÓTESIS – EDIFICACIÓN IRREGULAR. PARA EL ELEMENTO 1. Se seguirá el mismo procedimiento realizado para la edificación regular. De las Tablas 93, 94 y 95, se obtuvo las Tablas 106, 107 y 108.

Tabla 106. Disminución e incremento de las fuerzas internas del análisis estático respecto al modelo empotrado en la base. Elemento 1 1 1 1







Fza. Axial 10 2 12

Fza. Corte 4 8 12

155


Torsor 0 12 12

24 24 48


X2 =

Fza. Axial 6 6

Fza. Corte 6 6

Mto. Flector 6 6

Torsor 6 6

2.6667 + 0.6667 + 2.6667 + 6.0000 + 2.6667 + 0.6667 + 2.6667 + 6.0000 =

24.0000

El grado de libertad v = (2-1)(4-1) = 3 El valor critico para un nivel de significancia de 0.05 con una probabilidad de 0.95 y 3 grados de libertad es: 7.8147. Como el valor de X2 calculado (24.000) es mayor al valor crítico (7.8147) se debe rechazar la hipótesis nula H0 ó hipótesis de independencia. Consecuentemente se acepta la hipótesis alternativa H1 : La rigidez del suelo de fundación si influye en la reducción de las fuerzas internas o esfuerzos en los elementos estructurales de las edificaciones. Por lo tanto queda demostrado la valides de la hipótesis de la tesis para el elemento estructural 1. PARA EL ELEMENTO 2. Se seguirá el mismo procedimiento realizado para el elemento 1. De las Tablas 93, 94 y 95, se obtuvo las Tablas 111, 112 y 113. Tabla 111. Disminución e incremento de las fuerzas internas del análisis estático respecto al modelo empotrado en la base. Elemento 2 2 2 2




156


Fza. Axial Fza. Corte Mto. Flector Torsor Disminuy Increment Disminuy Increment Disminuy Increment Disminuy Increment e a e a e a e a 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1


Fza. Axial 10 2 12

Fza. Corte 10 2 12


Torsor 4 8 12

34 14 48


X2 =

Fza. Axial 8.5 3.5

Fza. Corte 8.5 3.5

Mto. Flector 8.5 3.5

Torsor 8.5 3.5

0.2647 + 0.2647 + 0.2647 + 2.3824 + 0.6429 + 0.6429 + 0.6429 + 5.7857 =

10.8908

El grado de libertad v = (2-1)(4-1) = 3 El valor critico para un nivel de significancia de 0.05 con una probabilidad de 0.95 y 3 grados de libertad es: 7.8147. Como el valor de X2 calculado (10.8908) es mayor al valor crítico (7.8147) se debe rechazar la hipótesis nula H0 ó hipótesis de independencia. Consecuentemente se acepta la hipótesis alternativa H1 : La rigidez del suelo de fundación si influye en la reducción de las fuerzas internas o esfuerzos en los elementos estructurales de las edificaciones. Por lo tanto queda demostrado la valides de la hipótesis de la tesis para el elemento estructural 2.

157

Para la edificación regular se ha contrastado la hipótesis para los dos elementos estructurales estudiados, el elemento 13 y el elemento 14, verificándose la valides de la hipótesis; Para la edificación irregular también se ha contrastado la hipótesis para los dos elementos estructurales estudiados, el elemento 1 y el elemento 2, verificándose también la valides de la hipótesis; por lo tanto se concluye que la hipótesis de la investigación es verdadera.

158

VI. 6.1

CONCLUSIONES.

En la interacción suelo-estructura los desplazamientos de entrepiso y las fuerzas internas están en función de los coeficientes de rigidez y estos están en función de las características del edificio, suelo de fundación y zapatas.

6.2

En la edificación regular: los desplazamientos de entrepiso se incrementan con la interacción suelo-estructura, debido a la flexibilidad de la base.

6.3

En la edificación regular: en el análisis estático los modelos dinámicos de Ilichev y Sargsian no cumplen con las derivas de la norma E.030, los modelos empotrado en la base, Barkan y la Norma Rusa si cumplen con las derivas de la norma E.030; en el análisis dinámico espectral y tiempohistoria los modelos de empotrado en la base, Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa y si cumplen con las derivas de la norma E.030.

6.4

En la edificación regular: mediante el análisis estadístico denominado prueba chi-cuadrado, se ha verificado la valides de la hipótesis.

6.5

En la edificación regular: los periodos de vibración aumentan con la interacción suelo-estructura debido a la flexibilidad de la base de fundación.

6.6

En la edificación regular: en todos los modelos los periodos de vibración disminuyen cuando se disminuyen los pisos, porque al disminuir los pisos también se disminuyen las masas y la rigidez del edificio y el análisis modal para obtener los periodos de vibración depende de la masa y de la rigidez del edificio.

159

6.7

En la edificación irregular: los desplazamientos de entrepiso se incrementan con la interacción suelo-estructura, debido a la flexibilidad de la base.

6.8

En la edificación irregular: en el análisis estático los modelos dinámicos de Ilichev y Sargsian no cumplen con las derivas de la norma E.030, los modelos empotrado en la base, Barkan y la Norma Rusa si cumplen con las derivas de la norma E.030; en el análisis dinámico espectral y tiempohistoria los modelos de empotrado en la base, Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa y si cumplen con las derivas de la norma E.030.

6.9

En la edificación irregular: mediante el análisis estadístico denominado prueba chi-cuadrado, se ha verificado la valides de la hipótesis.

6.10

En la edificación irregular: los periodos de vibración aumentan con la interacción suelo-estructura debido a la flexibilidad de la base de fundación.

6.11

En la edificación irregular: los periodos de vibración disminuyen cuando se disminuyen los pisos, esto se debe porque al disminuir los pisos también se disminuyen las masas y la rigidez del edificio y el análisis modal para obtener los periodos de vibración depende de la masa y de la rigidez del edificio.

6.12

Por el análisis descrito en el capítulo de discusión, se concluye que la hipótesis de la investigación es verdadera y fue contrastada con un análisis estadístico denominado prueba chi-cuadrada.

160

VII.

RECOMENDACIONES.

Las recomendaciones son validas para las edificaciones regular e irregular. 7.1

El uso de los modelos dinámicos de Ilichev y Sargsian no son adecuados para este tipo de estructuras, por lo que no se recomienda su uso.

7.2

Para diseñar una edificación implementando la interacción sueloestructura, debe verificarse que cumplan con las derivas exigidas por la norma E.030.

7.3

En suelos rígidos se puede construir estructuras flexibles como aporticadas, estructuras rígidas como dual y estructuras con muros estructurales; en suelos flexibles no es recomendable construir estructuras flexibles porque se producirían incrementos en los desplazamientos de entrepisos, incrementos en las derivas y en las fuerzas internas.

7.4

Siempre que sea posible diseñar edificaciones regulares, porque los resultados obtenidos serán probablemente los esperados.

161

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Blanco, Antonio. Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado. Lima: Capitulo de Ingenieria Civil - CDL, 1999.

Comité ACI 318. Requisitos de Reglamentos Para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentarios (ACI 318SR-05), Capítulo Peruano ACI. Lima: Comité ACI 318, 2005.

Wikipedia La Enciclopedia Libre. Ingeniería Geotécnica. http://es.wikipedia.org /wiki/Ingenier%C3%ADa_geot%C3%A9cnica.

Computers & Estructures INC. Manual del SAP200 v15. Berkley, 2011.

Harmsen, Teodoro. Diseño de Estructuras de Concreto Armado. Lima: Pontificia Uninersidad catolica del Peru, 2002.

Ministerio de Vivienda Costruccion y Saneamiento. Reglamento Nacional de Edificaciones.(Lima: El Peruano Pag. 320472, 2006).

Nilson, Arthur. Diseño de Estructuras de Concreto. Bogota: Mc Graw Hill, 2001.

San Bartolomé, Ángel. Análisis de edificios. Lima: PUCP. Fondo Editorial, 1999.

Villarreal Castro, Genner . Interacción Sísmica Suelo-Pilote-Superestructura en Edificios Altos. Trujillo: Imprenra Grafica Norte, 2005.

_____. 2006. Interacción Sísmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas Aisladas. Trujillo: Imprenta Grafica Norte.

_____.2008. Análisis Estructural. Trujillo: Imprenta Grafica Norte.

162

163

200

Tesis Interaccion Suelo-Estructura - UNASAM - EMLS

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