3. INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA SUELO-ESTRUCTURA En los últimos años terremotos como el de la Ciudad de México en 1985, el sismo ocurrido en Kobe Japón en 1995, el de ur!u"a en 1999 # recientemente el ocurrido en C$ile en %&1' $an de(ado se mani)iesto la necesidad de me(orar las metodolo*"as de diseño s"smico, #a !ue una *ran cantidad de estructuras diseñadas en base a los códi*os s"smicos modernos no ex$ibieron un comportamiento adecuado durante dic$os e+entos Es importante importante reconocer reconocer !ue el comportamie comportamiento nto s"smico s"smico de una estructura estructura no sólo se encuentra in)luenciado por la respuesta de la superestructura, sino también por la respuesta de la cimentación # el suelo -ara e+aluar las respuesta s"smica de estructuras usualmente se supone !ue la base de la estructura se encuentra )i(a, restrin*ida contra translación # rotaci rotación, ón, esta esta suposi suposició ción n puede puede ser ra.ona ra.onable ble para para estruc estructur turas as despla desplanta ntadas das en suelos suelos relati+amen relati+amente te r"*idos, r"*idos, sin embar*o es necesario proceder proceder con precaución precaución cuando el caso !ue se anali.a es el de estructuras pesadas !ue se encuentran sobre suelos blandos -ara explicar cómo el suelo a)ecta la respuesta de la estructura, es necesario !ue se introdu.can al*unos conceptos b/sicos, base rígida se rígida se re)iere a un suelo con in)inita ri*ide. 0roca 0roca,, cimentación rígida rígida se re)iere !ue los elementos !ue componen una cimentación tienen tienen in)ini in)inita ta ri*ide ri*ide.. es decir decir son inde)o inde)orma rmable bles, s, base fija o base empotrada, empotrada, es una combinación de los conceptos anteriores, se re)iere a una estructura estructura con cimentación r"*ida !ue descansa descansa sobre una base base r"*ida r"*ida,, base flexible se flexible se alude a un suelo !ue es capa. de de)ormarse 0suelo blando # movimiento de campo libre se libre se re)iere al mo+imiento del suelo *enerado por una acción s"smica, el cual no es in)luenciado por la presencia de una estructura o exca+ación 2553 4$ora puede plantearse el caso de dos estructuras i*uales su(etas a una excitación s"smica, en ambas ambas estruct estructura urass se conside consideró ró una cimenta cimentació ción n r"*ida, r"*ida, una de estas estas se encuent encuentra ra desplantada sobre una base r"*ida 0roca # la otra se encuentra sobre una base )lexible 0suelo blando, como se obser+a en la )i*ura 1a # 1b respecti+amente 6urante el sismo, se *enerara un momento de +olteo # una )uer.a cortante actuando sobre la base de la
estructura -ara la estructura de la )i*ura 1a, debido a !ue la roca es mu# r"*ida estos es)uer.os no pro+ocaran al*una de)ormación adicional a la base # adem/s el mo+imiento de la base desde un punto de +ista pr/ctico ser/ i*ual al mo+imiento de campo libre # no sur*ir/n mo+imientos de rotación en la misma -ara la estructura de la )i*ura 1b, el suelo puede causar dos e)ectos sobre la respuesta de la estructura, primero, modi)icación del mo+imiento de campo libre en la base de la estructura, se*undo, creación de de)ormaciones adicionales al suelo producto de la respuesta din/mica de la estructura El primero se conoce como interacción cinem/tica # el se*undo es conocido como interacción inercial # todo el proceso es me(or conocido como interacción suelo7 estructura 0E 2'', '83
Figura 3.1 Respuesta sísmica de es tructura desplatada e r!ca " e suel! #lad! $%%&.
El estudio de la respuesta din/mica de estructuras es un )enómeno comple(o donde est/n in+olucrados muc$os )actores, al no poder tomar en cuenta todos los )actores el in*eniero toma decisiones !ue le permitan reducir la comple(idad de los an/lisis, entre estas, se $a#a despreciar el e)ecto de la E Con+encionalmente se $a considerado !ue la E tiene un e)ecto bené)ico sobre la respuesta s"smica Muc$os códi*os de diseño $an su*erido !ue el e)ecto de la E ra.onablemente se puede despreciar para el an/lisis s"smico de estructuras Este mito sobre la E al parecer se debe a la )alsa percepción de !ue la E reduce la respuesta s"smica *lobal de una estructura, por lo tanto, da lu*ar a m/r*enes de se*uridad me(oradas :a ma#or"a de los códi*os de diseño utili.an espectros de diseño simples, !ue alcan.an una aceleración constante $asta un cierto periodo # después disminu#e monótonamente con el mismo, considerando !ue los e)ectos de E aumentan el periodo de
la estructura # cambia el coe)iciente de amorti*uamiento del sistema en la ma#or"a de las +eces increment/ndolo, con)orme a la ideali.ación del espectro de diseño se su*iere una respuesta s"smica menor con el aumento del per"odo # el )actor de amorti*uamiento Con este supuesto, tradicionalmente se $a considerado !ue la E con+enientemente puede despreciarse para el diseño conser+ador :a E puede tener un e)ecto per(udicial sobre la respuesta estructural # despreciarla en el an/lisis puede conducir a un diseño peli*roso ;tili.ando an/lisis numéricos ri*urosos, M#lona
3.1 Iteracci' ciem(tica :a interacción cinem/tica se re)iere a la di)erencia entre el mo+imiento de campo libre # el mo+imiento de la cimentación en ausencia de la estructura 0)i*ura %, esta di)erencia es causada por la *eometr"a 0)i*ura a # pro)undidad de desplante de la cimentación 0)i*ura b, adem/s de la di)erencia de ri*ide. entre la cimentación # el suelo El $ec$o !ue la ri*ide. de la cimentación sea di)erente a la del suelo ad#acente causa re)racción # re)lexión de ondas s"smicas al suelo 0)i*ura c, como consecuencia el mo+imiento de la cimentación # el mo+imiento de campo libre se +uel+en di)erentes, el mo+imiento de la cimentación usualmente es menor !ue el mo+imiento de campo libre -ara tomar en cuenta el e)ecto de la interacción cinem/tica, es necesario !ue el an/lisis se lle+e a cabo con el mo+imiento modi)icado # no con el mo+imiento de campo libre, este mo+imiento modi)icado se re)iere al mo+imiento !ue considera la *eometr"a # ri*ide. de la cimentación, conocido como mo+imiento de entrada de la cimentación
Figura 3.) Iteracci' ciem(tica $**&.
Figura 3.3 Fact!res +ue i,lu"e e la disparidad de etre el m!imiet! de camp! li#re " el m!imiet! de la cimetaci' $%&.
Este mo+imiento in+olucra componentes traslacional # rotacional 0)i*ura % # representa la demanda s"smica aplicada a la cimentación # al sistema estructural 2'', 553 :a manera de trans)ormar el mo+imiento de campo libre al mo+imiento de entrada de la cimentación es a tra+és de )unciones de trans)erencia !ue representan la ra.ón del mo+imiento de entrada a la cimentación entre el mo+imiento de campo libre en el dominio de la )recuencia 2553 in embar*o estudios $an demostrado !ue la di)erencia entre ambos mo+imientos puede ser despreciable # !ue los e)ectos de interacción cinem/tica son m/s si*ni)icati+os en pilotes 2>%3, por esta ra.ón en la pr/ctica para lle+ar a cabo un an/lisis el mo+imiento de campo libre es usado como mo+imiento de entrada 2%5, ?, '?3
3.) Iteracci' iercial Cuando la superestructura comien.a a +ibrar como resultado de las )uer.as inerciales aplicadas a ni+el de la cimentación se producir/ una )uer.a cortante # un momento de +olteo en la base de la estructura 0)i*ura ' Estas )uer.as causaran despla.amientos # rotaciones en la inter)a. suelo7cimentación 0)i*ura 5 :os despla.amientos # rotaciones
son posibles debido a la )lexibilidad existente en el sistema suelo7cimentación 2?, 553 4dem/s las de)ormaciones producto de la respuesta s"smica de la estructura iniciaran nue+as ondas !ue se propa*an a la masa del suelo, estas ondas se lle+an parte de la ener*"a aplicada a la estructura # actúan como medio de disipación de ener*"a 0amorti*uamiento por radiación (unto con el amorti*uamiento $isterético del suelo 0)i*ura > 4 estos e)ectos en con(unto es lo !ue se conoce como interacción inercial 21&3
Figura 3.% Fuer/a c!rtate " m!met! de !lte! e la #ase de la estructura causad! p!r las ,uer/as ierciales.
Figura 3.* 0espla/amiet!s " r!taci' geerada e la iter,a/ suel!-cimetaci'.
Figura 3. 0isipaci' de eergía mediate am!rtiguamiet! p!r radiaci' " am!rtiguamiet! 2istertic! del suel!.
3.3 4eri!d! " am!rtiguamiet! e,ecti! :a interacción inercial causa un incremento en el periodo natural # un cambio en el amorti*uamiento modal para el modo )undamental de +ibración, el incremento del periodo es resultado de la )lexibilidad del suelo, mientras !ue el cambio en el amorti*uamiento en la ma#or"a de las +eces un incremento, resulta de la disipación de ener*"a por amorti*uamiento por radiación # amorti*uamiento $isterético del suelo 2?3 4l periodo # amorti*uamiento modi)icado se le conoce como periodo # amorti*uamiento e)ecti+o
3.3.1 4eri!d! e,ecti! -ara explicar el incremento en el periodo se considera un sistema de un *rado de libertad 01=: con ri*ide. k , masa m, el cual se encuentra empotrado en su base como se muestra en la )i*ura 5a 4l aplicar una )uer.a F a la masa del sistema se producir/ una de)lexión @
∆=
F k
(3.1) 6e la din/mica de estructuras, se tiene !ue para un sistema no amorti*uado el periodo # la )recuencia del sistema est/n relacionados # pueden determinarse con la si*uiente )ormulaA
T =
%π
ω
m
= %π
k (3.2)
4l sustituir la ecuación 1 en la % podemos lle*ar obtener una expresión donde el periodo del sistema esta ele+ado al cuadradoA T %
= ( %π ) %
m F ∆
= ( %π ) %
m∆ F
(3.3) 4$ora se considera la misma estructura con resortes +ertical, $ori.ontal # rotacional en su base 0)i*ura 5b, estos con )inalidad de representar la )lexibilidad del suelo # sus e)ectos sobre el sistema :a ri*ide. del resorte +ertical en la dirección se indica como ! , para la ri*ide. del resorte en la dirección x se indica como ! " # para el resorte rotacional como ! r
Figura 3.5a6 0e,le7i!es causadas e sistemas de 18L p!r la aplicaci' de ua ,uer/a para9 a6 estructura c! #ase ,i:a " #6 estructura c! #ase ,le7i#le $**&.
4l aplicar una )uer.a F a la masa del sistema en la dirección x, al i*ual !ue el sistema de la )i*ura 5a ocurrir/ una de)ormación @, pero adem/s la )uer.a cortante basal de)lexiona el
resorte $ori.ontal # f , # el momento en la base de)lexiona el resorte rotacional $ -or tanto la B
de)lexión total de la masa del sistema, B
∆=
F k
∆
, ser/A
+ # f + θ ,"
(3.%) B
∆=
F k
+
F k "
F ," + " k r (3.&)
4l sustituir la ecuación en la ecuación 5 una expresión para el periodo del sistema de B
T base )lexible, B%
T
, se obtieneA B
= ( %π )
%
m∆ F
1 1 " % = ( %π ) m + + k k " k r %
(3.') i se combinan la ecuación > # la ecuación % se obtendr/A %
T B km 1 1 " % = + + T m k k " k r (3.) impli)icando la ecuación ? se obtiene la cl/sica expresión para el incremento del periodo 283A
T B = T
1+
k k "
+
k" % k r
(3.) :a ecuación 8 puede aplicarse a estructuras con múltiples *rados de libertad, para estos casos la " se toma como &? de la altura total de la estructura, # el incremento del periodo se aplicara solo al modo )undamental de +ibración
3.3.) Am!rtiguamiet! e,ecti! 4dem/s del incremento en el periodo, el comportamiento del sistema también est/ in)luenciado por el amorti*uamiento asociado con la interacción suelo7cimentación, este amorti*uamiento es conocido como amorti*uamiento de la cimentación, el cual se con)orma de dos partesA 1 contribución de la $istéresis del suelo conocido como amorti*uamiento $isterético # % disipación de ener*"a a tra+és de radiación de ondas al suelo, a este tipo de amorti*uamiento se le llama amorti*uamiento por radiación -or lo tanto el amorti*uamiento total o amorti*uamiento e)ecti+o del sistema de base )lexible puede expresarse comoA B
ζ e
= ζ f +
1 n
T B T
ζ e (3.*)
B
ζ e donde
es el amorti*uamiento e)ecti+o del sistema de base )lexible, + f es el
amorti*uamiento de la cimentación, + e es el amorti*uamiento de la estructura en su condición de base )i(a el cual *eneralmente es de 5 # el exponente n se toma como para un amorti*uamiento estructural +iscoso lineal o % amorti*uamiento estructural $isterético Mientras !ue el an/lisis para calcular el incremento del periodo se puede decir !ue es relati+amente directo, )ormular una solución anal"tica para calcular el amorti*uamiento de
la cimentación es m/s comple(o, #a !ue se necesita e+aluar la contribución del amorti*uamiento $isterético del suelo # el amorti*uamiento por radiación Modelos anal"ticos para e+aluar el amorti*uamiento de la cimentación $an sido presentados por di)erentes in+esti*adores como Deletsos # air 293, Fiela< 21'3, Goesset 2'53, Hol) 2''3, 4+ilés # -ére.7Goc$a 253, Mara+as et al. 2%3 por mencionar al*unos Deletsos # air 293 propusieron una expresión para calcular el amorti*uamiento de la cimentación en )unción de la )recuencia :a cual asume un amorti*uamiento estructural +iscoso # una cimentación circular sobre en un semi7espacio $omo*éneo :a expresión propuesta por Deletsos # air para calcular el amorti*uamiento de la cimentación + f , est/ e+aluada por números comple(os, esto indica !ue se compone de +alores reales e ima*inarios lo cual complica su interpretación en un sentido )"sico
k k" % 1 ζ e = ζ ζ ζ e + + " r % I I 5 B T B T k " k r T T B
1
(3.1,) donde + " # + r son los coe)icientes de amorti*uamiento del suelo en los modos de translación I
I
k " k r # rotación respecti+amente, # son las )unciones de impedancia 0números comple(os en
los modos de translación # rotación respecti+amente -or otra parte Fiela< 21'3 para e+aluar el amorti*uamiento de la cimentación + f , propuso una expresión con las mismas condiciones !ue Deletsos # air 293, con excepción !ue la cimentación la supuso como un cilindro incrustado en un semi7espacio $omo*éneo a una pro)undidad -, # el resultado )ue una expresión +aluada en números reales
k k" % 1 ζ e = ζ ζ ζ e + + " r % 5 B B T T k " k r T T B
1
(3.11)
donde ! " # ! r representan las ri*ideces de la cimentación en translación # rotación respecti+amente :a solución presentada por Hol) 2''3 para calcular el amorti*uamiento de la cimentación, es una expresión en )unción de la )recuencia para una cimentación circular sobre un semi7 espacio $omo*éneo, la cual esta dada por la si*uiente ecuación 0similar a la de Goesset, 2'53A
B % T T − 1 B ζ + 1 ζ + 1 ζ + 1 ζ ζ e = B % s B % " B % r B 5 e T T " T T r T T T T (3.12) donde + s es el amorti*uamiento $isterético del suelo, T " # T r son los periodos )icticios de +ibración, si la cimentación solo pudiera trasladar o rotarA
T "
= %π
m
T r
k "
= %π
m k r
# (3.13) 4+ilés # u/re. 2?3 a tra+és de e+aluar la respuesta de una estructura simple, con una cimentación cuadrada empotrada sobre un semi7espacio $omo*éneo a una pro)undidad -, deri+aron en una expresión para determinar el amorti*uamiento de la cimentación 0todos los términos $an sido de)inidos pre+iamenteA B
ζ e
=
ζ " 1 + %ζ "
%
,
T "
%
B %
T
%
T + ζ r % , Br 1 + %ζ r % T
+ ζ e
T 5 B 5
T
(3.13)
3.% Fuci!es de impedacia
El paso )undamental en un an/lisis din/mico !ue considere los e)ectos de E es estimar, usando métodos anal"ticos o numéricos, las )unciones de impedancia asociadas a una cimentación r"*ida # carente de masa 2%83 :as )unciones de impedancia pueden de)inirse como la relación en estado estacionario entre la )uer.a aplicada 0o momento # el despla.amiento 0o rotación en dirección de la )uer.a, para una cimentación r"*ida carente de masa # excitada armónicamente 283 -roducto del amorti*uamiento por radiación # el amorti*uamiento del suelo en el sistema, existe un des)ase entre la )uer.a aplicada a la cimentación # el despla.amiento resultante, es por esto !ue es usual utili.ar una notación en números comple(os de a$" la naturale.a comple(a de las )unciones de impedancia 2%8, 1%3 :a )unción de impedancia se puede expresar como 2%83A I
/ 0ω 1 = ! + iω .
(3.1%) I
!
donde
# son la ri*ide. din/mica # coe)iciente din/mico de amorti*uamiento +iscoso
e!ui+alente respecti+amente, ambos términos son )unción de la )recuencia de la excitación I
!
0 :a parte real de la )unción de impedancia,
, representa la inercia # ri*ide. del suelo
donde se encuentra la cimentación, su dependencia de la )recuencia pro+iene del $ec$o !ue la inercia del suelo +ar"a con la )recuencia de la excitación, mientras !ue sus propiedades son casi independientes de la )recuencia 2%8, 1%3 :a componente ima*inaria, 0 , es el producto de la )recuencia por el coe)iciente din/mico de amorti*uamiento, el cual considera el amorti*uamiento *enerado en el sistema por el amorti*uamiento por radiación # por el amorti*uamiento del suelo
Con la )inalidad de obtener una me(or compresión de la naturale.a comple(a de las )unciones de impedancia, 4+ilés 283 $ace un planteamiento matem/tico, mediante una analo*"a de un sistema de un *rado de libertad el cual consiste de una masa , una ri*ide. ! o # un coe)iciente de amorti*uamiento o, adem/s el sistema est/ su(eto a una )uer.a
excitadora p(t) El despla.amiento #(t) !ue experimenta el sistema est/ controlado por la ecuación de mo+imientoA ••
•
1 # 0t 1 + . o # 0t 1 + ! o # 0t 1 = p 0t 1
(3.1&) e considera !ue la )uer.a excitadora es una excitación armónica de la )orma p(t)ei0t , donde 0 es la )recuencia de la excitación, al aplicar esta )uer.a al oscilador, la respuesta en el estado estacionario, ser/ de la )orma #(t)4ei0t , si sustituimos la excitación armónica # la respuesta del oscilador en la ecuación 1' tenemosA 0 ! o
− ω % 1 + iω . o 4 = 3
(3.1&)
Como se mencionó anteriormente una )unción de impedancia es la relación en estado estacionario entre la )uer.a aplicada # el despla.amiento resultanteA / 0ω 1 =
3 4
(3.1') 4l combinar la ecuación 15 # ecuación 1> se obtieneA / 0ω 1 =
3 4
= 0 ! o − ω % 1 + iω . o 1
(3.1) 4l comparar la ecuación 1? # ecuación 1' se tieneA I
! = 0 ! o
− ω % 1 1
o En las últimas décadas di)erentes in+esti*adores se $an en)ocado al desarrollo de técnicas para el c/lculo de las )unciones de impedancia 2, %>, '%, '>, '93 Existen di)erentes métodos disponibles para calcular las )unciones de impedancia al*unos se basan en técnicas de trans)ormación inte*ral, método de elemento )inito, método de elemento de )rontera # otros métodos $"bridos !ue combinan aproximaciones anal"ticas # método de elemento )inito El método seleccionado debe re)le(ar adecuadamente las caracter"sticas del sistema
suelo7cimentación, entre estas caracter"sticas est/n la *eometr"a de la cimentación, la pro)undidad de la cimentación, la naturale.a del suelo de desplante, etc :a aplicación de métodos computacionales a un problema espec")ico de in*enier"a, re!uiere de importante experiencia en la manera de cómo se ideali.ara el sistema real, esto implica considerables *astos de preparación de datos # calculo 4s" !ue el es)uer.o necesario para obtener uno o dos con(untos de soluciones !ue satis)a*an el problema, podr"a impedir e+aluar otras alternati+as para la solución del mismo o el estudio para aclarar las incertidumbres relacionadas con las propiedades del suelo 4dem/s e)ectos pro+ocados por al*unos )enómenos 0como desli.amiento o separación en la super)icie de contacto suelo7 cimentación o )ormas *eométricas comple(as 0como cimentaciones con )ormas arbitrarias !ui./s no puedan ser correctamente modelados con los códi*os computacionales existentes 2%83 ;na manera pr/ctica de calcular las )unciones de impedancia, es a tra+és de )órmulas simples !ue +arios in+esti*adores $an desarrollado 2, ?, %%, %?, '', '93 6i)erentes ecuaciones para el c/lculo de las impedancias est/n disponibles para cimentaciones r"*idas rectan*ulares o circulares colocadas super)icialmente o enterradas en un semi7espacio uni)orme, el/stico o +isco7el/stico -ais # Kausel 23, =a.etas 2%83 # M#lona
de las di)erentes in+esti*aciones cuando estudie la respuesta din/mica de
cimentaciones
3.* ;t!d!s para m!delar ISE :os métodos !ue pueden ser usados para e+aluar los e)ectos de E se a*rupan en dos cate*or"as, el método directo # el método de la subestructura En el método directo el suelo
# la estructura se acoplan en un solo modelo # se anali.a como un sistema completo En el método de la subestructura el principio de superposición es aplicado, el problema de E se di+ide en di)erentes partes !ue después se combinan para con)ormar una solución
3.*.1 ;t!d! direct! En el método directo el suelo, la cimentación # la estructura se modelan como un medio continuo usando el método de elemento )inito # se anali.a en una sola etapa 6ebido a !ue las dimensiones de una estructura son )initas puede determinarse un modelo din/mico con un número )inito de *rados de libertad de una manera sencilla, por otro lado el suelo !ue rodea la estructura debe ser modelado adecuadamente #a !ue es un medio semi7in)inito # no delimitado -ara una car*a est/tica un borde )icticio a una distancia considerable de la estructura, donde la respuesta puede ser despreciable desde un punto de +ista pr/ctico, puede incluirse 6e esta manera el suelo se con+ierte en un medio )inito # delimitado el cual puede ser modelado con un número )inito de *rados de libertad, as" el sistema totalmente discreti.ado puede anali.arse Cuando se aplica una car*a din/mica este método no puede ser utili.ado, #a !ue el borde )icticio !ue se introdu(o re)le(ar"a las ondas producidas por la +ibración de la estructura de +uelta el suelo discreti.ado en lu*ar de de(ar !ue estas ondas pasen # se propa*uen $acia el in)inito 2''3 -or este moti+o al utili.ar el método directo para anali.ar la E, es con+eniente en la modeli.ación del terreno usar bordes trasmisores !ue absorban completamente o en parte las ondas *eneradas por la respuesta de la estructura 0estas ondas producen amorti*uamiento por radiación # amorti*uamiento del suelo :a )i*ura 8 muestra es!uem/ticamente el método directo donde el suelo, la cimentación # la estructura se modelan como un medio continuo por elementos )initos, con bordes transmisores en los l"mites del mallado del suelo # en la inter)a. de los elementos suelo7cimentación
Figura 3. ilustraci' es+uem(tica del mt!d! direct! de ISE usad! u m!del! c!tiu! p!r elemet!s ,iit!s
6ebido a !ue el número de *rados de libertad para el suelo es ele+ado $ace !ue el método directo desde un punto de +ista computacional re!uiere un tiempo de e(ecución considerable, especialmente cuando el sistema conste de una *eometr"a comple(a o un comportamiento no lineal de la estructura o el suelo, por esta ra.ón es poco usado en la pr/ctica 2'', 553
3.*.) ;t!d! de la su#estructura En el método de la subestructura el sistema suelo7cimentación # la estructura son representados como dos modelos matem/ticos independientes o subestructuras como se muestra en la )i*ura 9
Figura 3.= Ilustraci' es+uem(tica del mt!d! de la su#estructura.
El paso inicial para el método de la subestructura es de)inir el mo+imiento de campo libre del sitio 0)i*ura 9a, después se calculara el mo+imiento de entrada a la cimentación, este representa la demanda s"smica aplicada a la cimentación # al sistema estructural e in+olucra componentes traslacional # rotacional :a +ariación entre el mo+imiento de campo libre # el mo+imiento de entrada de la cimentación es expresada por una )unción de trans)erencia !ue representa la relación entre ambos mo+imientos en el dominio de la )recuencia 6ebido a !ue la interacción inercial no est/ in+olucrada en esta etapa, la )unción de trans)erencia representa solamente los e)ectos de interacción cinem/tica 0)i*ura 1&a 2553 El si*uiente paso es calcular las )unciones de impedancia !ue representan la ri*ide. # el amorti*uamiento en la inter)a. suelo7cimentación 0)i*ura 1&b El último paso es anali.ar la respuesta de la estructura, la cual se encuentra sobre resortes !ue simboli.an las )unciones de impedancia, el sistema estar/ su(eto al mo+imiento de entrada de la cimentación 0)i*ura 1&c
Figura 3.1> a6 iteracci' ciem(tica? #6 res!rtes +ue represeta las ,uci!es de impedacia " c6 estructura s!p!rtada s!#re res!rtes de las ,uci!es de impedacia e7citada p!r el m!imiet! de etrada de la cimetaci' $**&.
