DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES INTERACCIÓN SISMICA SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFICACIONES CON CIMENTACIONES SUPERFICIALES Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un análisis de Interacción SueloEstructura, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:
Resistencia a la compresión del concreto
f´ c = 2800T/m2
Modulo
E c 15000 f ´C
de
elasticidad
del
concreto
Coeficiente de Poisson del concreto
µ c = 0,2
Profundidad de desplante (contacto con zapata)
1m
Columnas esquineras de 1m x 1m x 0,5m Columnas centradas y excéntricas de 60cm x 70cm Vigas longitudinales y transversales de 45cm x 50cm Zapatas esquineras 2,2m x 2,2m x 0,6m Zapatas centradas 2,2m x 2,2m x 0,8m Zapatas Excéntricas 1,8m x 1,8m x 0,6m
, E c = 2509980,08T/m2
Coeficiente de Poisson del suelo
µ s = 0,35
Se pide: i.
Calcular las masas de las zapatas.
ii.
Calcular las masas rotacionales de las zapatas.
iii.
Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico Barkan D.D.
iv.
Modelar con el SAP2000 y determinar los 8 primeros periodos de vibración.
v.
Efectuar el control de desplazamientos laterales para ambas direcciones.
vi.
Determinar las fuerzas internas maximas, indicando los elementos en los cuales surgen dichas fuerzas internas.
vii.
Comparar los resultados obtenidos del análisis sísmico estático, del análisis dinámico espectral y la Interacción suelo-estructura.
viii.
Comparar los periodos y desplazamientos obtenidos del análisis sísmico estático, del análisis dinámico espectral, y la Interacción suelo-estructura.
SOLUCIONARIO i.
Calcular las masas traslacionales de las zapatas.
del libro “Interacción suelo -estructura en edificios altos” del Ph.D. Genner Villarreal Castro, para calcular
masas de cimentaciones tipo cabezal con pilotes, plateas de cimentación y zapatas aisladas, teniendo en consideración que en los dos primeros casos se considerará como placa rectangular delgada, debido a que la proporción de dos de sus lados respecto al tercero es muy grande. En cambio, para el caso de zapatas aisladas, debe considerarse como paralelepípedo rectangular. Ahora, calculamos las masas traslacionales respecto a los ejes centroidales X, Y, Z y las masas rotacionales respecto a los ejes de contacto suelozapata, indicados como X’, Y’, Z’
M t
M x
M y
M z
P zap ata
g
c .V zap ata
g
c .a.b.c
g
P zap ata : Peso de la zapata. a, b, c : Dimensiones de la zapata. c
2,4T / m3 : Peso especifico del hormigón.
9,81m / s : Aceleración de la gravedad g 2
M t M x M y M z
ZAPATA
2,4.2,2.2,2.0,6 9,81
0,7105T . s 2 / m
a (m) b (m) c (m) 2,2 2,2 0,6 ESQUI. (Z1) 1,8 0,6 EXCEN. (Z2) 1,8 2,2 0,8 CENTR. (Z3) 2,2
g (m/s2) 9,81 9,81 9,81
3
ϒc (T/m
2,4 2,4 2,4
)
Mx=My=Mz (T.s2/m) 0,7105 0,4756 0,9473
ii.
Calcular las masas rotacionales de las zapatas. 2 2 c M t b c M t d I mx M t 12 2 2
M x '
2
2 2 c M t a c M t 12 2 2
M y ' M t d I my 2
M z ' I mz
M t a 2 b 2 12
d : distancia desde el centro de gravedad de la masa de la zapata hasta la superficie de contacto
con el suelo de fundación. f undación. I mx , I my , I mz : momentos de inercia de masa respecto a X, Y, Z
Para el modelo dinámico Barkan D.D. no es necesario calcular el momento M z ' debido a que se debe de restringir la rotación en Z, pero lo realizamos con la intención que el lector pueda aplicarlo a otro modelo dinámico. Las masas traslacionales y rotacionales deben asignarse en el centroide de cada zapata. 2 2 c M t b c M t 12 2 2
M x ' M t d I mx 2
2 2 0,71052,2 0,6 0,6 0,7105 0,3718T . s 2 .m 12 2 2
M x '
2 2 c M t a c M t 12 2 2
M y ' M t d I my 2
2 2 0,71052,2 0,6 0,6 0,7105 0,3718T . s 2 .m 12 2 2
M y '
M z ' I mz
M z '
M t a 2 b 2 12
0,7105 2,2 2,2
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
2
12
2
0,5731T . s
a (m) b (m) 2,2 2,2 1,8 1,8 2,2 2,2
c (m) 0,6 0,6 0,8
2
.m
Mt (T.s2/m) 0,7105 0,4756 0,9473
Mϕx' (T.s2.m) 0,3718 0,1855 0,5842
Mϕy' (T.s2.m) 0,3718 0,1855 0,5842
Mψz' (T.s2.m) 0,5731 0,2568 0,7641
iii.
Determinar los coeficientes de rigidez para el modelo dinámico Barkan D.D.
De acuerdo al libro “Interacción sísmica suelo -estructura en edificaciones con zapatas aisladas” del Ph.D. Genner Villarreal Castro.
MODELO DINAMICO DE INTERACCION SISMICA SUELO-CIMENTACION SUPERFICIALSUPERESTRUCTURA.
MODELO DINAMICO D.D. BARKAN – O.A. O.A. SAVINOV para determinar los coeficientes de rigidez rigidez de las cimentaciones, el científico científico ruso D.D. Barkan en el año 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones: K z C z A K x C x A K C I
Donde: C x C y : Coeficiente de desplazamiento elástico uniforme. C z C : Coeficiente de compresión elástica uniforme y no uniforme. A : Área de la base de la cimentación. I : Momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal, perpendicular al plano de
vibración. los coeficientes de compresión y desplazamiento de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:
C z C o 1
2a b
. A
o
C x Do 1
C C o 1
2a b
. A
o
2a 3b
. A
o
Donde: C 0 , D0 : Coeficiente determinados atravez de experimentos realizados para
0 .
a, b : Dimensiones de la cimentación en el plano.
: Coeficiente empírico, asumido para cálculos prácticos igual a 1m 1 . : Coeficiente de Poisson.
0
0,2kg / cm2 .
: Presión estática.
Pesos Sísmicos.
a (m) 2,2 1,8 2,2
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
b (m) 2,2 1,8 2,2
c (m) 0,6 0,6 0,8
PISOS
W=D (T)
5 4 3 2 1
252,893 252,893 252,893 252,893 271,181
Σ
1282,75
# Zapatas 4 8 3
ϒc
(T/m3) 2,4 2,4 2,4 Σ
P edificio P zap ata A zap ata
1282,75 93,08 59,8
Pzapata (T) 27,88 37,32 27,88 93,08
23,01T / m 2 2,301kg / cm 2
Pedificio (T) 1282,75
Azapata (m2) 19,36 25,92 14,52 59,8
ρ
(T/m2) 23,01
Perfil de roca de rigidez media s
0,35
C o 2,6kg / cm3 Tabla 2.1 Do
Do
1 1 0,5
C o
1 0,35 1 0,5.0,35
.2,6 2,048kg / cm
C x C y Do 1
2a b
. A
C x C y 2,0481
o
22,2 2,2 2,301
C z C o 1
3
2a b
. A
1,2,2,2,2 o
0,2
19,576kg / cm 3
C z 2,61
22,2 2,2 2,301
1.2,2.2,2
a b (m) (m)
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
0,2
Azapata (m2)
24,852kg / cm 3
ρ ρ0 Δ D0 C0 (kg/cm2) (kg/cm2) (kg/cm3) (kg/cm3) ( m-1)
2,2
4,84
2,301
0,2
2,048
2,6
1
19,576
24,852
1,8
1,8
3,24
2,301
0,2
2,048
2,6
1
22,382
28,415
2,2
2,2
4,84
2,301
0,2
2,048
2,6
1
19,576
24,852
2a 3b
22,2 3.2,2 2,301
C x 2,61
. A
o
1.2,2.2,2
0,2
2b 3a
22,2 3.2,2 2,301
C y C o 1 C y 2,61
. A
Cz (kg/cm3)
2,2
C x C o 1
Cx = Cy (kg/cm3)
o
1.2,2.2,2
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
a (m) 2,2 1,8 2,2
40,885kg / cm3
b (m) 2,2 1,8 2,2
0,2
40,885kg / cm3
Azapata (m2) 4,84 3,24 4,84
ρ
(kg/cm2) 2,301 2,301 2,301
ρ0
(kg/cm2) 0,2 0,2 0,2
Δ C0 Cϕx (kg/cm3) (m-1) (kg/cm3) 2,6 1 40,885 2,6 1 48,011 2,6 1 40,885
K x K y C x A K x K y 19576.4,84 94746,11T / m
K z C z A K z 24852.4,84 120283,14T / m ZAPATA
Azapata (m2)
ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
4,84 3,24 4,84
Cx = Cy Cz K x = K y 3 3 (T/m ) (T/m ) (T/m) 19576 22382 19576
K z (T/m)
24852 94746,11 120283,14 28415 72518,28 92064,22 24852 94746,11 120283,14
Cϕy (kg/cm3) 40,885 48,011 40,885
K x C x I x K x 40885.
2,2.2,2
3
79813,69T / m
12
K y C y I y
K y
40885.
2,2.2,2 12
3
79813,69T / m
ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
iv.
a (m) 2,2 1,8 2,2
b Cϕx (m) (T/m3) 2,2 40885 1,8 48011 2,2 40885
Cϕy (T/m3) 40885 48011 40885
K ϕx (T/m) 79813,69 42000,33 79813,69
K ϕy (T/m) 79813,69 42000,33 79813,69
Modelar con el SAP2000 y determinar d eterminar los 8 primeros periodos de vibración.
Abrimos el archivo A.S.E.-Tumbaco-Espectral A.S. E.-Tumbaco-Espectral
Ahora guardamos el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco-Barkan-Espectral E ingresamos los datos necesarios.
1. Eliminar las restricciones de empotramiento en la base. Marcamos todos los empotramientos.
Hacemos ok y tendremos todos los nudos de restricciones libres.
2. Generar las zapatas.
Las zapatas esquineras y perimetrales están con desplante de 1m más la mitad del espesor de la Zapata de 60 cm. En Z grid data ingresamos el valor de Z = -1,3.
Hacemos ok dos veces. Las zapatas centradas están con desplante de 1m más la mitad del espesor de la Zapata de 80 cm. En Z grid data ingresamos el valor de Z = -1,4.
Hacemos ok dos veces. Para las zapatas centradas se tendrán zapatas de 2,2m x 2,2m
Se van a crear nuevas grillas de X = 1,1, X = -1,1 y en Y = 1,1, Y = -1,1 para crear las zapatas cuadradas de 2,2m.
Hacemos ok dos veces. Ahora vamos dibujar las zapatas Escogemos la opción Draw Rectangular Area, marcamos dos nudos opuestos y tendremos dibujados la zapata como se muestra en la figura.
Marcamos el elemento shell y vamos dividir en cuatro regiones.
Hacemos ok y tendremos la siguiente figura.
Ahora procedemos a dibujar las dos zapatas centradas que faltan siguiendo el siguiente procedimiento.
Hacemos Ok.
Hacemos ok.
Una vez dibujados las zapatas centradas, ahora vamos a proceder a dibujar las zapatas esquineras. Creamos nuevas grillas en X = -6,1, X = -3,9, Y = -6,9, Y = -9,1 para poder dibujar las zapatas cuadradas de 2,2m x 2,2m.
Hacemos ok dos veces. Bajamos al nivel Z = -1,3 para dibujar las zapatas esquineras, creamos el elemento shell para la zapata esquinera y después dividimos dividimos para cuatro regiones como se se hizo con las zapatas centradas.
Ahora vamos a dibujar las tres zapatas esquineras que faltan. Siguiendo el siguiente procedimiento. Para dibujar la zapata del eje A5 que se encuentra ubicado a 16 mts de la zapata A1, en dy = 16.
Hacemos ok y tendremos dibujado la zapata del eje A5.
Para dibujar las zapatas del eje C5 y C1 replicamos las zapatas A1 y A5 hasta la distancia de 10 mts en dx = 10.
Hacemos Ok y tendremos dibujados todas las columnas esquineras.
Para las zapatas perimetrales tendremos X= - 5,9, X = -4,1, Y = -3,1, Y = -4,9.
Hacemos ok dos veces y tendremos las nuevas rejillas para las zapatas perimetrales.
Dibujamos la zapata del eje A2 y dividimos el elemento shell como en los pasos anteriores.
Ahora vamos dibujar las zapatas de los ejes A3 y A4.
Procedemos a dibujar las zapatas de los ejes C2, C3 y C4.
Hacemos ok.
Dibujar la zapata B1.
Hacemos ok y tendremos dibujado la zapata B1.
Por último dibujamos la zapata B5.
Hacemos ok y tendremos dibujado la zapata B1.
3. Definir Material.
Las zapatas se van a considerar infinitamente indeformable por eso su modulo de elasticidad es E = 9E8 y el modulo de poisson µ = 0,05.
Hacemos ok dos veces y tenemos definido el material como infinitamente indeformable.
4. Definir secciones. De las zapatas tanto para las zapatas esquineras, perimetrales, y centradas.
Las zapatas esquineras y perimetrales son de espesor de 60 cm
Las zapatas centradas son de 80 cm de espesor.
Hacemos ok dos veces y quedan definidas las secciones de las zapatas. Asignamos las secciones a las zapatas esquineras y perimetrales como se muestran a continuación.
Hacemos ok
Para las zapatas centradas se procede de la misma forma.
Hacemos ok y tendremos asignado las secciones para las zapatas centradas.
5. Asignar masas. ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)
Mt (T.s2/m) 0,7105 0,4756 0,9473
Mϕx' (T.s2.m) 0,3718 0,1855 0,5842
Mϕy' (T.s2.m) 0,3718 0,1855 0,5842
Mψz' (T.s2.m) 0,5731 0,2568 0,7641
Marcamos los centroides de las zapatas esquineras, y asignamos sus masas. Como se muestra a continuación.
Hacemos ok y tendremos definido sus masas.
Para las zapatas perimetrales se procede de la misma forma.
Hacemos ok y tendremos asignados sus masas.
De la misma forma se procede con las zapatas centradas.
Hacemos ok y tendremos asignado sus masas.
6. Coeficiente de Rigidez. ZAPATA
K x = K y (T/m)
K z (T/m)
K ϕx (T/m)
K ϕy (T/m)
ESQUI. (Z1) 94746,11 120283,14 79813,69 79813,69 EXCEN. (Z2) 72518,28 92064,22 42000,33 42000,33 CENTR. (Z3) 94746,11 120283,14 79813,69 79813,69
Marcamos los centros de gravedad de las zapatas esquineras e introducimos sus coeficientes de rigidez.
Hacemos ok, y tenemos asignados sus coeficientes de rigidez para las zapatas esquineras.
De la misma forma se procede para las zapatas perimetrales.
Hacemos Ok.
Para las zapatas céntricas de la misma manera.
Hacemos ok. Y tendremos asignados todos los coeficientes de rigidez.
7. Restringir los centros de gravedad de las zapatas. Marcamos todos los centros de masas de las zapatas Restringimos el giro alrededor del eje vertical.
Hacemos ok. Hacemos click en el centro de masa de la zapata que corresponde al nudo 25 y podemos observar sus masas, masas rotacionales, coeficientes de rigidez y giro alrededor del eje vertical.
Con todos los datos ingresados procedemos a correr el e l modelo.
Primer modo.
Segundo modo.
Tercer modo.
Cuarto modo.
Quinto modo.
Sexto modo.
Séptimo modo.
Octavo modo.
MODO 1 2 3 4 5 6 7 8
v.
PERIODO (Seg) 0,9673 0,8685 0,6552 0,2763 0,2578 0,1875 0,1310 0,1282
Efectuar el control de desplazamientos laterales para ambas direcciones.
Desplazamiento en X.
PISO
Dx (cm)
Altura (cm)
Deriva en X
NEC (0,020)
5
25,18
400
0,0081
Si
4
21,94
400
0,0110
Si
3
17,53
400
0,0136
Si
2
12,09
400
0,0148
Si
1
6,15
500
0,0123
Si
Desplazamiento en Y.
PISO
Dy (cm)
Altura (cm)
Deriva en Y
NEC (0,020)
5
19,82
400
0,0055
Si
4
17,61
400
0,0080
Si
3
14,39
400
0,0104
Si
2
10,24
400
0,0119
Si
1
5,49
500
0,0110
Si
La estructura es estable en las dos direcciones.
vi.
Determinar las fuerzas internas máximas, indicando los elementos en los cuales surgen dichas fuerzas internas.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo S ismo X.
Momento Máximo debido al Sismo X.
Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo S ismo Y.
Momento Máximo debido al Sismo Y.
Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax vii.
Barkan D.D. (Sismo X+) 25,18cm 41,24T 18,10T 81,84T-m
Barkan D.D. (Sismo Y+) 19,82cm 45,31T 17,33T 70,87T-m
Comparar los resultados obtenidos del análisis sísmico estático, del análisis dinámico espectral y la Interacción suelo-estructura. Desplazamiento Estático Estático Espectral Espectral Barkan D.D. Barkan D.D. y fuerza interna (Sismo X+) (Sismo Y+) (Sismo X+) (Sismo Y+) (Sismo X+) (Sismo Y+) 31cm 23,41cm 25,18cm Xmax (Edificio) 24,49cm 18,49cm 19,82cm Ymax (Edificio) 49,16T 75,21T 41,40T 47,75T 41,24T 45,31T Nmax 27,55T 26,49T 22,46T 22,71T 18,10T 17,33T Vmax 144,39T-m 125,41T-m 114,32T-m 105,50T-m 81,84T-m 70,87T-m Mmax
viii.
Comparar los periodos y desplazamientos obtenidos del análisis sísmico estático, del análisis dinámico espectral, y la Interacción suelo-estructura. PISO 1
DESPLAZAMIENTO EN X (cm) DESPLAZAMIENTO EN Y (cm) Estático Espectral Barkan D.D. Estático Espectral Barkan D.D. 5,62 4,4 6,15 5,06 3,98 5,49
2
13,1
10,11
12,09
11,14
8,65
10,24
3
20,46
15,61
17,53
16,84
12,9
14,39
4
26,56
20,11
21,94
21,38
16,22
17,61
5
31
23,41
25,18
24,49
18,49
19,82
DESPLAZAMIENTO EN X 35 ) m 30 c ( O T 25 N E I M20 A Z A 15 L P S E 10 D
5 0 Estático Espectral Barkan D.D.
1 5,62 4,4 6,15
2 13,1 10,11 12,09
3 20,46 15,61 17,53
4 26,56 20,11 21,94
5 31 23,41 25,18
DESPLAZAMIENTO EN Y
30 ) m 25 c ( O T N 20 E I M A 15 Z A L P S 10 E D 5
0 Estático Espectral Barkan D.D.
1 5,06 3,98 5,49
2 11,14 8,65 10,24
MODO
3 16,84 12,9 14,39
PERIODO (seg) Espectral Barkan D.D.
1
0,8919
0,9673
2
0,8008
0,8685
3
0,5987
0,6552
4
0,2564
0,2763
5
0,2401
0,2578
6
0,1715
0,1875
7
0,1230
0,1310
8
0,1212
0,1282
4 21,38 16,22 17,61
5 24,49 18,49 19,82
PERIODO (Seg) 1,2 ) 1 m c ( O T 0,8 N E I M A 0,6 Z A L P 0,4 S E D 0,2
0 Espectral Barkan D.D.
1 0,8919 0,9673
2 0,8008 0,8685
3 0,5987 0,6552
4 0,2564 0,2763
5 0,2401 0,2401 0,2578 0,2578
6 0,1715 0,1875
7 0,123 0,131
8 0,1212 0,1282
ANALISIS COMPARATIVO Como se podrá apreciar, el efecto de interacción suelo-estructura incrementa los períodos de vibración y los desplazamientos laterales, haciendo más exigente el control de derivas de entrepisos. Esto se debe, a que el cimiento se desplaza lateralmente, verticalmente y gira alrededor de sus ejes. Respecto a las fuerzas internas, el efecto de interacción suelo-estructura reduce en ambas direcciones la fuerza axial, fuerza cortante y momento flector. Esto se debe, a que la cimentación absorbe parte de la energía del sismo y transmite una menor cantidad a ser disipada por la superestructura. Un comentario especial merece el caso del momento flector, considerando la interacción suelo-estructura, porque en ambas direcciones los los valores máximos surgen surgen en la conexión columna-viga, columna-viga, lo que nos hace pensar que para este edificio será necesario efectuar un análisis adicional de posible aparición de rótula plástica en dicha zona, debido a su concentración de esfuerzos.
