CALCULO DE ASENTAMIENTO DE LAS CIMENTACIONES SUPERFICIALES Como ya se ha indicado frecuentemente el asiento, es el factor limitativo para las presiones admisibles o de servicio de las cimentaciones (¡Que no se dañe!). De ahí el interés en estimarlo. El cálculo de asientos es sin lugar a dudas uno de los problemas más comp co mple lejo joss de la Mec Mecánic ánica a del del Suelo uelo.. Exis Existe ten n en la ac actu tua alida lidad d una una mult multip ipli lici cida dad d de proc proced edim imie ient ntos os para para atac atacar ar es este te prob proble lema ma,, lo que que evidentemente indica que hasta la fecha no se ha conseguido obtener un buen método de predicción. El problema se complica aún más cuando se han de analizar asentamientos diferenciales en una estructura, dado que la interacción entre ésta y el terreno hace que se reorganicen los esfuerzos y los movimientos asociados (asientos). Las dificultades en la predicción fiable de asientos provienen en primer lugar de la misma naturaleza del suelo. Así, la primera fase de estudio ha de consistir necesariamente en la ejecución de una campaña de recon reconoc ocimi imient ento o adec adecua uada da,, la obte obtenc nción ión de un buen buen perfi perfill geoló geológic gicoogeotécnico del terreno y la estimación de los parámetros necesarios del suelo. Esta tarea es ya de por sí muy difícil. En las las últi última mass déca década dass se han han desa desarr rrol olla lado do mode modelo loss co cons nsti titu tuti tivo voss sofisticados que permiten, mediante el empleo de técnicas de elementos finito finitoss o similar similares, es, efectua efectuarr anális análisis is de situac situacion iones es comple complejas jas.. El mayor mayor prob proble lema ma de es esto toss mé méto todo doss radi radica ca en que que usua usualm lmen ente te requ requie iere ren n la utilización de un gran número de parámetros, de difícil y costosa estimación en laboratorio. En las circunstancias anteriores resulta evidente que sólo para los casos más singulares resulta económicamente interesante el emplear sistemas de análisis muy avanzados. Para la práctica habitual se ha comprobado que res resulta lta má máss apro apropi piad ado o y efec efecttivo ivo conc oncent entrar rar los los es esfu fuer erzo zoss en la determ determina inació ción n de unos unos pocos pocos paráme parámetro tross repres represent entati ativos vos del terren terreno o y empl em plea earr algú algún n mé méto todo do de cá cálc lcul ulo o fiab fiable le y se senc ncil illo lo que que prop propor orci cion one e resultados suficientemente aceptables. Afortunadamente, en la mayoría de los casos a pesar de que los errores pueden ser considerables, el asiento real suele ser menor que el estimado.
COMPONENTES DEL ASIENTO Cuando se aplica una carga sobre el suelo se produce un asiento que, con generalidad, está compuesto por tres términos:
Stotal=Si+Sc+Ss •Si =Asiento instantáneo. En un suelo satur aturad ado o sería ería una defor eforma macción ión (dist (distors orsión) ión) sin cambio cambio de volume volumen, n, ya que no ha dado tiempo a drenar. •Sc= Asiento de consolidación primaria, correspondiente al proceso
de disipación de los excesos de presión intersticial generados por la carga (tan lento como corresponda) •S = Asiento de “consolidación secundaria” que se produce (especialmente en algunos suelos) después de (y durante) la finalización de la consolidación primaria, a tensión efectiva constante. ASIENTO “UNIDIMENSIONAL” (O EDOMÉTRICO) Es uno de los procedimientos más simples para la estimación de asientos. Los pasos a seguir son:
i. Se divide la capa compresible en varias subcapas (ΔHi) i. Se calcula la tensión vertical efectiva inicial en el centro de cada capa (σ'vi) ii. Empleando formulaciones elásticas, se calcula el incremento de tensión total neta vertical (Δσvi) en el centro de cada capa (recuérdese que, cuando se hayan disipado los excesos de presión intersticial, el incremento de tensión total anterior se convertirá en incremento de tensión efectiva (Δσ’vi)). iv. Se calcula el asiento de cada capa Si = εvi · Δ Hi. Para ello se puede emplear: •
•
•
Directamente la curva edométrica (corregida debidamente) entre σ’vi y σ’vi +Δσ’vi
Los valores previamente obtenidos en ensayos edométricos del módulo de compresibilidad unidimensional mv o el módulo edométrico Em. (Recuérdese que εvi= mvi·Δσ'vi). Los valores de cc y cs previamente obtenidos en ensayos edométricos
v. Finalmente, se suman los asientos de todas las capas y se obtiene el asiento unidimensional buscado: S1xD = Σ S = Σ ε ΔH
VALIDEZ DEL MODELO 1XD EN UN “SUELO ELÁSTICO” Anteriormente se vio que puede ser razonable asumir un comportamiento elástico en arcillas sobre consolidadas. En las siguientes páginas se analiza la fiabilidad del modelo edométrico para la estimación de asientos en un terreno supuestamente elástico, aspecto éste de cierto interés al menos teórico: Si se supone que el terreno es elástico, isótropo…., a estas alturas del curso sabríamos que el asiento de…, por ejemplo,…. el centro de un círculo de radio R cargado uniformemente con una sobrecarga flexible q es:
Por otra parte, si se emplea en modelo edométrico, en el que se asumen condiciones de deformación unidimensionales, el asiento vendría dado por: Donde, por ser el suelo elástico:
Sustituyendo y resolviendo la integral, resulta:
Por lo tanto, la relación entre el “asiento estimado” a partir del modelo edométrico y el “asiento exacto” de un suelo puramente elástico resulta:
La expresión anterior se muestra gráficamente en la figura adjunta, en la que se puede observar una ampliación variación de S1xD/St con relación a ν’.
No obstante, muchos suelos sobre consolidados y rocas blandas muestran valores del coeficiente de Poisson, ν’<0,25, de manera que para este tipo de materiales el error cometido al estimar el asiento total con el modelo unidimensional sería del orden o inferior al 10%. En definitiva, se trataría de un buen modelo para este caso. Continuando con la hipótesis de elasticidad, si el “terreno real” siguiera suponiéndose elástico, pero su espesor estuviera limitado por una capa rígida, la comparación entre S 1XD y Sexacto para el mismo caso de carga circular flexible de diámetro B sería la mostrada en la figura. Como puede comprobarse, de nuevo las variaciones son importantes, pero para coeficientes de Poisson menores de, digamos, 0,25 a 0,30, el error resultaría pequeño (≅ 10%). Los resultados anteriores sugieren que para estimar asientos totales en arcillas sobre consolidadas, que suelen presentar valores de ν’ inferiores a 0,3, el modelo unidimensional o edométrico puede resultar razonable. Burland, Broms & De Mello (1977) profundizan en este tipo de análisis suponiendo otras “situaciones elásticas”, tales como la anisotropía
transversal, la “elasticidad no homogénea” con módulo E’ creciente con la profundidad, etc. De este análisis se deduce que, en general, para terrenos con coeficiente de Poisson reducido, el asiento calculado a partir del modelo edométrico es algo inferior, pero satisfactoriamente próximo, al “real” de un suelo elástico. De manera que concluyen: “Para suelos que responden de forma aproximadamente elástica frente a incrementos monótonos de presión, los asientos totales obtenidos mediante el modelo clásico unidimensional comparan muy favorablemente con los valores de asiento obtenidos mediante métodos más sofisticados”.
En otras palabras, para suelos sobre consolidados sería aplicable el modelo unidimensional o edométrico para el cálculo de los asientos totales SUELO “PLÁSTICO” Y ASIENTO 1xD O EDOMÉTRICO Las arcillas normalmente consolidadas muestran un comportamiento no elástico. En ellas, como es bien sabido, es habitual calcular el asiento de consolidación primaria mediante el método unidimensional o edométrico (faltarían por tanto el asiento inicial y el de consolidación secundaria):
El procedimiento a seguir para la estimación del asiento unidimensional sería el ya indicado anteriormente partiendo de los parámetros apropiados del terreno (mv, Em, cc, …)
OBSERVACIÓN BÁSICA SOBRE EL MODELO DE CÁLCULO A EMPLEAR Y LA OBTENCIÓN DE PARÁMETROS FIABLES (APLICABLE A CUALQUIER MODELO)
Independientemente lo bueno que sea el modelo, al final hay que “alimentarlo” con parámetros (E’, Em…) a deducir a partir de ensayos, ya sea en laboratorio o in situ. Pues bien….los errores asociados a la obtención de parámetros representativos del suelo pueden ser más importantes que las diferencias que proporcionan los diversos métodos analíticos de estimación de asientos. En resumen: ES NECESARIO ESMERARSE EN LA OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL SUELO Aplicación al modelo 1xD En lo que respecta la determinación de la compresibilidad del suelo mediante el edómetro en arcillas sobreconsolidadas (“suelos elásticos”), la alteración de las muestras, el proceso de montaje del ensayo edométrico e incluso la deformabilidad del aparato pueden y suelen dar lugar a que la compresibilidad medida resulte sustancialmente mayor a la real, lo que lleva habitualmente a una sobreestimación de los asientos, a veces bastante acusada (o exagerada). Para reducir estos errores, es muy recomendable seguir las recomendaciones de ejecución del ensayo detallado en los apuntes del edómetro, reproducidas a continuación a modo de recordatorio:
EL MODELO 1XD EN UN SUELO “ELÁSTICO” Y LOS ASIENTOS INMEDIATO Y DE CONSOLIDACIÓN En una arcilla sobreconsolidada el asiento de consolidación secundaria (Ss) suele ser despreciable, de manera que el asiento total viene dado por dos sumandos:
Stotal=Si+Sc En las páginas anteriores se ha comprobado que el modelo 1xD se puede emplear para estimar el asiento total en una arcilla sobreconsolidada (suelo elástico). Lo anterior significa que una parte de dicho asiento será inmediato. Por diversos motivos evidentes, resultará del mayor interés intentar estimarlo. Para un asiento total dado, cuanto mayor sea el asiento inmediato menor será el de consolidación. Este último es en definitiva un asiento diferido que puede seguir produciéndose con la estructura en servicio y que puede afectar no sólo a la propia estructura, sino a otros elementos que puedan construirse posteriormente cercanos a ella (o dentro de ella, como sería el caso de algunos “acabados” (tabiquerías) en edificios convencionales, que resultan habitualmente muy frágiles, muy susceptibles a los movimientos diferenciales y proclives a agrietarse). A partir de consideraciones análogas a la desarrolladas en páginas anteriores, de la aplicación del modelo elástico (ver más adelante) y de observaciones realizadas en obras instrumentadas, parece razonable suponer que el asiento inmediato en una arcilla sobreconsolidada viene a
ser del orden del 40 al 60 % del total. (G&C, II, Burland, Broms, De Mello, 1977, Burland, J.B. (1988)).
Stotal=Si+Sc St = S1xD ; Si = 0,4 a 0,6 St; Ss =0 Sc = St - Si = 0.6 a 0.4 S1xD EL MODELO 1XD EN UN SUELO “PLÁSTICO” Y LOS ASIENTOS INMEDIATO Y DE CONSOLIDACIÓN Para una arcilla normalmente consolidada se ha visto que el modelo 1xD proporciona una estimación razonable del asiento de consolidación (Sc). Dejando aparte el asiento de consolidación secundaria (sólo relevante en algunas arcillas, como se verá más adelante), a partir de análisis con modelos complejos y, especialmente, de observaciones realizadas en obras instrumentadas, parece que puede ser razonable suponer que el asiento inmediato en una arcilla normalmente consolidada viene a ser del orden del 10% del “total”, entendido éste como suma del inmediato y del de consolidación primaria. (Burland, J.B. (1988)).
Sc = S1xD ; Si = 0,1St St = Si + Sc = 1,1S1xD EL MODELO ELÁSTICO Este es también uno de los modelos más clásicos para la estimación de asientos. G&C, II, pág. 862: “ El primer paso consiste en establecer la posición de la muestra que se pueda considerar representativa del conjunto, ya que tanto los parámetros elásticos del esqueleto sólido, E’ y ν’ como el módulo de deformación para carga sin drenaje, Eu, dependen del estado de tensiones. Según Davis y Poulos, la profundidad representativa debe estar comprendida entre ¼ y 1/3 del espesor del estrato compresible. Si el estrato es muy profundo, la profundidad representativa no debe sobrepasar 0,9 veces la anchura de la zapata.
Como se recordará, para un suelo saturado y elástico (CHILE) el asiento inicial (sin drenaje, antes de la consolidación) estaría regido por Eu y νu =0,5, donde:
G&C, II, pág. 863: Sin embargo, como el esqueleto sólido del suelo no es lineal-elástico, la relación anterior no se cumplirá. G&C II, pág. 863: Con Eu se halla el asiento inmediato y con E’ y ν’ el asiento total (sin Ss). La diferencia será el asiento de consolidación. Si el suelo está formado por varios estratos, tanto el asiento inmediato como el total se pueden hallar mediante la siguiente fórmula:
G&C II, pág. 863: “Evidentemente, el método elástico será tanto más aceptable cuanto más se asemeje el comportamiento de un suelo al de un sólido lineal-elástico “ “Butler ha comparado los asientos medidos y los calculados por este método en un gran número de construcciones sobre arcillas fuertemente sobreconsolidadas, pero estimando E’ mediante la fórmula: E’ = 130 Su El acuerdo es excelente y en todos los casos los asientos calculados oscilan entre 1,38 y 0,61 veces los observados” (Ojo con esto, porque depende de
ν’ (0,1 para Butler) y, especialmente, de la relación E’h/E’v . Para la arcilla de Londres Butler supuso un valor de 1,8, lo que da lugar al 60% del asiento para el caso E’h/E’v=1). G&C II, pág. 865: “… en arcillas sobreconsolidadas si/sf ha oscilado entre 0,32 y 0,74 con un valor medio de 0,59”.
EL MODELO ELÁSTICO. ALGUNOS DETALLES TEÓRICOS DE INTERÉS En un suelo elástico:
Por otra parte, el asiento total y el inicial bajo un área cargada se ajustarían a expresiones del tipo:
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores la expresión de Eu, se puede obtener la relación entre el asiento inicial y el total. La expresión correspondiente se muestra a continuación y se representada en la figura adjunta:
Como puede comprobarse la variación es sustancial, pero para coeficientes de Poisson propios de arcilla sobreconsolidadas (ν’ del orden de digamos 0 15 a 0,25 ), el asiento inmediato vendría a ser el 60% del total. Para otras “situaciones elásticas” la relación
EL MODELO ELÁSTICO. ALGUNOS DETALLES TEÓRICOS DE INTERÉS Para otras “situaciones elásticas” la relación anterior también puede variar sustancialmente. Por ejemplo, para carga circular sobre un estrato elástico con capa rígida, se observa una variación sustancial de la relación Si/St No obstante, para espesores de la capa compresible al menos iguales al semiancho (radio) del área cargada, y de nuevo para coeficientes de Poisson de 0,2 a 0,3, la relación Si/St se situaría entre 0,4 y 0,7. ASIENTO DE CIMENTACIONES SOBRE ARENAS Como en el caso de los suelos arcillosos, los suelos granulares cuentan también con un buen número de métodos de estimación de asientos, lo que de nuevo pone de manifiesto la dificultad de problema planteado. Como característica particular, dada la dificultad de obtener muestras inalteradas en este tipo de terrenos, la práctica totalidad de los métodos “al uso” están basados en ensayos "in situ“, que de alguna manera se correlacionan con características fundamentales del suelo. Así, existen procedimientos basados en ensayos de carga con placa, pruebas SPT, resistencias a la penetración estática, etc (ver G&C II, pás. 878 – 884). Con el fin de dar un orden de magnitud de la variabilidad a la que puede llegarse dependiendo del procedimiento de cálculo empleado, resulta muy ilustrativo reproducir aquí un par de ejemplos mostrados por Simons & Menzies (2000). MÉTODO EMPÍRICO DE BURLAND & BURBIDGE Teniendo en cuenta la dispersión anterior (y la curiosa circunstancia de que la mayoría de los métodos anteriores estaban basados, según J. B. Burland, en prácticamente la misma población de datos), Burland, Broms & De Mello optaron por representar en un sólo gráfico el mayor número de datos fiables de asientos observados. Para ello emplearon en el eje de abscisas el ancho conocido de la cimentación y en ordenadas la relación δ/q -asiento observado con relación a la presión media de trabajo de la cimentación.
Fórmulas más usadas en el cálculo de asentamientos
CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA Algunas arcillas presentan “asientos de consolidación secundaria” que, como se ha indicado anteriormente, corresponderían a una compresión de “fluencia” a tensión efectiva constante. Una relación sencilla y habitual para expresar este asiento es la mostrada en esta página, que supone que el asiento es lineal en el logaritmo del
tiempo. La obtención de coeficiente cα puede llevarse a cabo a partir de las curvas de consolidación del edómetro, como muestra la figura
• H: disminución del espesor de la capa de suelo • H0: espesor inicial • t0: tiempo a partir del cual predomina el fenómeno de consolidación secundaria.
Si la compresión secundaria constituye un problema importante se puede llevar a cabo una precarga del terreno, de forma que se consiga sobreconsolidarlo (la sobreconsolidación disminuye considerablemente la compresión secundaria)
EJEMPLO:
