Unidad dídá ctlra 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos ~' I
(
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~o~J Las instalaciones eléctricas / .. _-_
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. Interiores .
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.
.
La ener-9-ͪ-elé!:trica...e.s..cOJ:lGGicla-po¡:..eJ-w-r:.humaRG-oesd e--ti empos-rercctcs.ccm e un fenómeno naturp.lln.c.oo.tr.ol,@Q.I.e-E1He--se..r-nél-R~festaba.a..tra\Lé s.de--l e5-efe-ctb:rae los rayos duranteuna tormenta. Sin embargo, no es hasta final es del siglo XIX que sécon sique exp licar la verd ad era natura leza de este fenómeno y a partir de ella su apro vechamiento. En la actualidad , el co nocim iento profundo de la electricidad ha permitido su aplicación masiva a nuestras actividades cotidianas, tanto es así que sus efectos están present es en la inmen sa mayoría de ellas. Fíjate en la infinidad de acciones en que utiliza s la energía elé ctrica : cuando enciend es una luz, cuando pones en marcha la televisión o el equipo de mú sica, en la coc ina al pon er la comida al horno, al utilizar cualquier electrodoméstico, etc.
¿Te bas.p.ar.adG.a-peR-sél-r: -GlJál -e-s'~~F0Ee-5G- E11oJe-s~tl€-kl-ele€tfi ooai:J-cie sdequ e- se ·g enera.hasta que.está en disposición dI? ser utilizada .en nuestrcs.hoqa res? Fíjate en el esq uema sigui ent e:
cdón de energía
I~
: entrales ~ . éctr ica s
I
Transporte Redes de alta tensión
]
~
DistribUciónJ
~
Instalaciones de enlace
Instalaciones interiores
Red pública de distribuci ón
• , Gen eracíon~J-a pro ducción de energí~_.e.I ~_c!~ i!=~ .~.~ ~al~r.ialj ?a__,ª-QJª_s ~ftil tra /~s .e /éctrig s, g~~son l~_e.Q~aEg.9 a ~iº~.JIéJOs.forma.r., ...m.e.di.aD.te...al.temad.Q!g ?JJ?i_ energía hidráulica, t érmi ca, nuclear o eóli ca en elect ricida d , Transporte. EJ..t~~f2ºn~ci~J-ª~!l.e.!:.gi,ª_~!§¡;;j:d~.ª_~ r.~9.JLZª_JIlliQjéJ.D.t !:LLq?!~_º~S cie_mu-JL¡¡J.ta..y-_ªlt~LtefJ.si.ón , ue enlazan las central es eléctri c a. ~~on las ~sta c i o nes transformadoras , pr óximas a los centros de consu r:no. Dada la p~ligrosi dacf de'iá" i3 ita -teñsi6n; su transporte está regulado expresamente mediante el Reglamento Electrotécnjco paFa Alta Tensión . Distribución: ~~il ..ºJ.~tri~u ci ó~ de .Ia energía el éctrica se realiza mediante I~~ . redes de me~_~aja~nsi ón , que enlazan las estaciones y las sube staciones trañsrofma ooras con los puntos de consumo. Estas líneas se denominan red púb/jca de distribución.
ades . · · stiga cuáI es la ral generadora e proporciona él ect ricid ad que _a a tu aula y camino sigue ;:- 3 llegar a ella. itifica 105 prin .es elementos a instalación de
.
_ Instala~ión de-_~!11~~ Cone cta la red [?~.bli.ca .º~ Q1.?tr ib ució n .y' . las caset as tra nsformado ras de ba}atensíOn-có~~J ª~ _if]~J-ªlaci9J)~s._~1~(;,trj.f.?_~_ if.lJ~dQ[ª~. . ----~ ~-
- -- -----
Tnstataéionesiñ'feriores.~ ~oti~~~ cqED.9 tal el cOQj unto de circuit os g_~ 'd~? p l i_~gan en el interior de nuestras viviendas y lleva la ener:g.ía..eléctríca.a los diferentes puntos de utilización. Este tramo final de las instalacion es eléctrica s será _d. e~ªLIQ.Ila.9 o más profundamente en las diferentes unidades didácti cas que co mponen este libro. - Antes de iniciarnos en el est ud io d e las instalaciones interiores será necesario ha cer un repaso d e alg unos contenidos de electricidad , que aunque los estudiarás ampli amente en el módulo de Electrotecnia, es con veniente ten erlos p resentes en cualquier aplicación eléctrica.
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y ci rcuitos
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Cualqui er instalación eléct rica está formad a por circuitos eléct ricos. Si te fijas, por ejemp lo, en tu aula o en el comedo r de tu casa, puedes ver enchufes, interrupto res, bo mb illas, fluorescentes, etc. Cada uno de esto s co mp onente s forma parte de un circuito eléctri co de una de te rminada co mplejidad po r los qu e circula la corriente eléctrica. )Un circuito eléctrico se puede definir como un conj unto de elem entos enlazados de tal manera qu e perm ita establecer corriente eléctrica.
Fig. 1.1.
Desplazamiento de electrones.
¡Se ent iende la corriente eléctrica com o la circulación orden ada de electrones a =-- través de un cond ucto r. ~i unimos medi ant e un_~ ~~~~c:!~C dos cuerpo s, uno de ellos cargado negativa
meñt8'{e-xceso -ae -elect rones) y ot ro carga-dó positivamente (f~J tQ_d~ elect rones],__, se establecerá' a 'travésdel con ductor Liñ frújo' dec:argas , qu e irá del que las tiene en exceso al que está falto de ellas, establé cí éridóse asíü na corriente eléctrica , tal como indic a la figura 1.1. Todo circuit o eléctric o se compone de cuatro parte s principales: generador, re
ceptor, ,conductores'y-eJementos -de-m ando. Interruptor
-
Generador
Conductor
Fig.1.2.
Circuito eléctrico.
re. . - LJ cA'
Conductor
Receptor
El generador.; E ~ el cti~20sjtiy o , ~I.~~t d c;c) encarqado..de originar el desplazamiento de los ~ I e ctro n e.s, en el in teríó(ael"circuito, o lo qu e es lo mismojd esuminisjrar enerqía eléctrica a los circuito s. Los genera dore s más - usuales ·s o n :~d jn~~-!!.! os , los alternadores, las pilas y las placas fotov ólta icas. Los receptores. ~Q.n todos aquellos disp ositivo s que reciben la energía eléct r¡"ca ob te nidá en un generador y la tr ansfórman en otro tipo de en erq ía. Ejemplos dEU ,e cept ores son los ~bos fluoresce ntes y las lámparas que producen luz, todotipo de estufas productoras de calor, 'los motores que transforman la electricidad en energía mecánica y mueven las máquinas, etc. 10s elementos de mand~~2!1 aquellos dispositivos electromecán icos que -fácilit an o -íni' ~I ª,e n ~I paso de electrones entre el generador y el receptor. A tr avés de estos dispositivo s, el usuario dispone de un mando que le permite activar o desactivar los diferentes receptores. Los elementos de mando más comunes son los inte rruptores , los pulsadores y los conmutadores.
í L;,o.s,cenductcres. -Son los caminos por los cuales se_tr an spolliJJa~nergía eléc tri ca. Deben unir los gen eradores con los receptores , atravesando 10seTern.e-n tO's de mando y co ntrol" interca aaos ene l circuit o. Au nque to dos los metales son conductores electricos~-Ios más utilizados por sus propiedades y por su relación calidad /precio son el cobre y en menor med ida el aluminio.
Actividades
e· ·
2. Ident ifica y escribe una relación de todos los componentes que forman part e de l circuito eléctrico de tu habitación .
Unidad didáctka 1. Introducción a les instalaci oneseléctricas. Magnitudes y.circuitos
-
"\
('íJ J351)Principales magnitudes_ . _ .- - ~ '
,Iéctricas_. la ley d_e Ohm
En cualquier apl icaci ón pro fesiona l en instalaciones eléct ricas co nst antement e se -es tr trabajando co n "la s mag nitud es eléct ricas más importantes : la tensión, la in tensidad, la resistencía y la potencía. Por esta razón es importante ¡ no so lament e conocerlas, sino también manej arlas co n crite rio.
. . .--- - - 1 ~_~JJo~ O El potendaf ~le(f¡i ~~ Para p r,?d u~iL~ I~.(;:tr i~iC!aº- los .ge0.era.s:;!o res t ienen q ue crear una diferencía de potenc{alo tensi ón q ue o rig ine el desp lazamiento ..de.. los.elect rones (o éorrie'ñte eléctrica) en el int erior de l circuito..P ara ello t ienen q ue provocar q ue dos zonas - - o dos cuerpos d ifere ntes se encue nt ren cargados eléct ricade un mismo cuerpo me nte . Cuando est o oc urre se d ice q ue, ent re los dos puntos de l mismo cue rpo o ent re ambos cuerpos , existe un potencial eléctrico .
---
-
I La tensiÓn eléctri(~ :- A la dife rencia d e carg as eléctricas ent re los
Voltímetro
·~ct.9 s · 8ÜD1º-~..de l ·a:ilsaiO._ .Cü~eip.o~~o.:::en:tr.e~;imé~g-: ~ os, .se le_Uam a._dHer...encia-de-potendaL (ddp), t al co mo se pu ed e aprecia r en los cuer pos A y B de la figu ra 1.3.
o
0
º ~a n ~prác ti ca esta d iferencia se expre
?º_corno tensión eléctrica o voltaje (U) y se
B
refie re a la energía con q ue un ge nerado r es capaz d e imp ulsar los elect rones a tr avés de un circuito .
00 00
o
l.
U (ddp)
.1
0
La tensión o d iferencia Q~ potenci al se·repre senta po r la letr a U y su unid ad, eS..el voltio, simbo lizad o por la letra V.
Cargado negativamente
~
La d ife rencia de pote ncial (ddp) o te nsió n en tre ambos cuerpos se m ide con un ap arat o lla mado vo ltime tro, t al como se verá en la UNIDAD DIDÁCTICA
3.
La fuerza electromotriz Para pro duc ir energía ,rl.ge nerad o r ti ene q ue despl azar electro nes d e las últ imas órbitas de un átom o y empuja rlos hacia ot ras partes de ese cue rpo , creando así una d iferencia d e po te ncial. La fuerza necesaria para arrancar y t raslad ar.estos elect rones¡ d esde un po lo po -sit ivo hast a ot ro nega t ivo, recibe el nom bre de fuerza electromotriz (f em). La fuerza electromotriz se d esigna po r la letra E se mide ta mbién en vo ltios M y de form a abreviada se denomina fem. La d iferencia ent re la fem y la ddp es q ue la primera es la causante d el movim ient o de las cargas en el inte rio r del genera dor, mientras q ue la segunda lo es en el resto de l circuito .
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. ' agn iludes y circuí I)S
I
)ílaIDe& L.a intensidad de la !o.r.ri~nte _ .--'
Se de nomina intel1sidad (1) de la corriente a la cª--ntidad de cargas eléctr icas..gue
.pasan.por una sección del co nductor en una unid ad de tiempo. Q
1= t
Dond e: I
=
Q =
t
=
Intensidad. Carga eléctrica. Tiempo.
La unidad de inte nsidad de corriente es el amperio; simbo lizado por la let ra A y derrnlao co mo la'intensid ad qu e recorre un circuito cuando está at ravesado po r una carga de 1 culombio (6,3 • 10 18 elect rones) en 1 segundo.
1
e
1 A=
1s Donde: A = A mperio . C = Culombio. s = Segundo . ~G'.ªJ.Qr de la i ntens idad puede medirse con.un aparato llamado
amperímetro.
.Dependie ndo de cómo sea el flujo de electro nes, existen dos tipos de corriente eléctr ica: la continua y la alte rna.
Corriente centinua E s aquella en la qu e, el desp lazamiento de los electrones se realizade forma constante y siempre én el mismo sentid o, del polo posit ivo al neg ativo"deuri enerad r ~en ti d o convencional). Est e,ti p o de co rriente es el qu e prod ucen algu nos generadores com o di namos, pilasc élulas fotovolt aicas, etc. - '
u
R t
Fig. 1.5. Forma de onda corriente continua.
Fig.l.4. Circu ito de corriente continua (sentido convencional). 1
-
Corriente alterna E~951 ue lla en la que, el sentido y la cantidad de cargas eléctricas en movimient o varía constanteme nte a razón de 50 veces por segundo.
u
I
/'
+ R
/
I
+
I
-
Fig. 1.6.
I
Fig.1.1.
\
Este continuo cambio de polaridad recibe el ríómbre'de frecuencia" s~ representa por la le tr a f y su unidad es el Hertzio (Hz). Este.!!p'_o de corrien te es el qu e prod ucen los alte rnado res delas ce ntrales eléct ricas para su tr ansporte y distribución a t odo s los hogares.
Unidad didáctica 1. [n ro uccion a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
~~et:1dlE! 1.l9º .a Jq~y_~Ic~!~s ~~,
usuar i ~~ '2-3~~e l
teDsjpD demand ad os-po r lostram o fin al d e las instalaciones el éctricas po drá se~~?iá.?jf.9..º-Jri~~if.º~ _ -
-
-
-
-
-
_lnst~~~ io nes rno.l:lofási.cas. Est án.for madaa.por..dos -con-d ~cto res activos , uno d enomi nado fase (q ue posee
Fase
urrpotencia] eléct rico) y otro neutro íg ue hace la función de retorn o y no tiene po te ncial e léct r i c~ "- '~ .
Interruptor ]
- - - - - -----
- '- -"' -
Además d e los dos cond uctores mencionad os se inst a la un te rcer conducto r de p rotec ción o tom a de tierra, como muest ra la figura 1.8. El valo r norm alizad o de la tensión monofásica es d e 230 V Ysu emp leo generaliza do son los circuitos de ilum inación y las viviendas.
Receptor
~ y
::o r
N
Neutro
PE - - --
-
-
Fig. 1.8.
.........- - - - Red de t ierra
I Circuito monofásico.
- - -- -'
-1
Instal ~~iones trifásicas. Constan d e cinco conducto res, 1res (3) fases activas, uno- (1) neutro y uno (f) de p r;t~~ ción o torna de tierra.
}~S
-2 3
.~ns!9-,-ªgones....dispG~eR-ge-des,val-e res--distintos
N
Neutro
PE
Red de ti erra
"'e
" ' ~a
de tensión , la existente-entre -dos condu ctores d e fase (400 V) Y la med id a ent re una fase y .~Lne.u tro. (2 3 0 V). La -mayor t ensión entre fases activas d e las red es trifásicas pe rmite la utilización ge nera lizada en las instalaciones ind ustriales.
d
Fig. 1.9.
M
Circuito trifásico (fases + neutro + toma de tierra).
Jn
as
'l ~ J)J1 La resistencia eléctri¿a;' ~
.
1
~~co rrie nte eléct rica no circula con la misma facilid ad po r t od os los mater iales.
a
Esto es d eb id o q ue los electronesen su 6'esp lazamientosüfrérfc'óh'Sti3ñtes cam bios d e dirección pro du cid os al chocar con los núcleos de los átomos de l con duct or. Esta oposición a la circulación de los electrones determina su resist encia. Se de no~ i na resistencia eléctrica (R) a la mayor o menor d ificu ltad ofrecida por .un cond ucto r a ser recor rido po r la cor riente eléctrica. ;:; to
La unidad d ~_.§...resi sten ci a ~léJ:.trLc.a_e.s .eL.ob ll1 ¡Q, se rep resenta con la letra gri ega o m eg~) . !Est a unid ad en algunos casos c~ n st it u y e una mag n.itud pequ,eña yen ot ros exces'lva ment e grande , po r este motivo se han est ab lecid o los m últ iplos y ,jA sub múlt ip los, t al como aparece en la siguiente t abla. »Ó
:
-~ cr) .'
,. ~
Tabla 1.1. Múltiplos y submúltiplos del ohmio (Q} Concepto - _ ._-
Nombre
I
Mega o hmio
MQ
Kilohmio
kQ
O hmio
Q
Miliohmio
mQ
Microhmio
uQ
Múl tiplos
I
Unidad
-
Submúltiplos
1-
- - ' - " ' - ------l
Símbolo
Equivalencia
1
1.000.000 Q 1.000
Q =
0,001 Q
=
=
106
103
Q
Q
10.3 Q
I 0.000001Q ... 10-<\ Q
I
1
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitude y CH"c~ltlllS
La resistencia de un conductor depend e, en prim er lugar, de la natur aleza del propio conductor o resistividad, de su longitud, de su sección, y tam bién puede verse alterada por la densidad de la cor riente y la temperatura .
-----.
.i..Resistividad ---_._-- ._--_._- _.. \ C2.-da mat~!.L'?L!~ne una est ruct ura at ómica distinta y en consecuencia el grado º-~ dif.icl)Jtªd al paso 'eJe-ros' elect ro nes p or su interior es 'diferent e. ES1a caracterís tica propia de cada sustancia ~e conoc~ con el nombre d~ resistividad.~
__
La resistividad de un material viene det erminada por el valor de la resistencia de un cilindro del mencionado material, qu e tiene un milímetro cuad rado (mrrr') de sección y un metr o (m) de longitud . Se representa por la letra gri ega ro (p).
rabIa 1.2. Resistividad de algunos metales Q.mm'
Materiales
m
Cob re (Cu)
0,0161 0,0172\
A luminio (A l)
0,028 ~~
Hierro (Fe)
Plata (Ag)
-
Esta ño (Sn)
0,12
0,13
Mercuri o (Hg)
0,95
Co nstant án
0,5
Niq uelina
0,4
Manganina
0,43
Nicrón
1
----_ .
Los valores de resistividad a 20 "C de los mat eriales empl eado s con mayor frecuencia en los circuit os eléctric os son los indicados en la t abla 1.2. La unidad de resistividad es una magnitud compl eja y vendrá ex presada en:
mm 2 p=Q- m
Tlongjl~__, _~. -S~.~l!9.ªb.le qu e cuanto.más largo sea un conductor mayor será la dificultad qu§.
Ejemplo 1 ¿Cuánto vale la resistencia
de un conductor de cobre
de 250 metros de longi
tud y 6 mm- de sección?
(Resistividad del cobre
P 2CfC = 0,0172 Q . mlT¡2fm)
L
R = Ps =
2
O 0172Q . mm , m
•
250m órnrrr
=
of rece al paso de los electrones por su int erior.. Asi pues, la resistencia eléctrica '2 e un_c onductor es directam ente proporcional a su longitud (L) expresada en ~ metros (m).
.
"
l Se((ión I
. _____.......
Cuál]íQ_m.ás_p.e.queña sea ésta, mayor dificultad encontrarán los electrones para circular. Así pues, la resistencia eléct rica de un conducto r es inversament e pro p ~ional a su sección (5) expresada en milímetros cuadrados (mm "). De la definición de resistividad se deduce que la resistencia de un conductor de (L) met ros de longitud y (S) rnrn- de sección valdrá :
= 4,3 Q = O 717Q
6 '
1
J= S Donde: j = Densidad en amperi os por cada mil ímetro cuadrado de sección (A / rnrn? ) I = Intensidad en amperios (A)
,,
.,
__ "1"
_ _L
1.
1 __
/
?\
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones elé ctricas. Magnitudes y circuitos
-: de l
La densidad de corriente máxima admisible de un cond ucto r depende de las condiciones d e la insta lación, temperatura ambiente, tipo de cable y de su sec ción (d ism inuye a medida que aumenta la sección ).
=.. ede
Densidad p eqUefi a
Sección
rnaYOr
Fig.l.l0.
Densidad de corriente en un conductor.
into vale la densidad de corriente en un conductor de 2,5 mm? de sección si la intensidad que lo recorre es de ? j=
..!. = S
15 A = 6A I mm 2 2,5 m m 2
F ··"
Variación de la resistencia con la temperatura De forma experimental se puede demostrar qu
I
,
~'
~isten cia de un co nducto r
'~) a u m e nta cuando se eleva la temperatura . Este aumento de resistencia es lineal y
!
co nst ant e para todo s los materiales.
.•
A este aumen to constante de resistencia para cada grad o de temperatura se le cono
Tabla 1.3. CoefiCientes de temperatura
¡
Materiales
1 G20"C(°C- )
Plata (Ag) C br (C ) o e u Aluminio (Al) Estaño (Sn)
3,6 • 10-3
=
0,0036
3,93 • 10-3
=
0,00393
4,4 • 10-3 = 0,0044 3,7 • 10-3 = 0,0037
Mercuri o (Hg)
0,9 • 10-3 = 0,0009
Hierro (Fe)
4,5 • 10-3
=
0,004 5
Tungsteno 0N!
4,2 • 10-3
=
0,0042
Nicrón (Ni-Cr)
0,04 • 10-3
=
0,000 04
----- -
- -- - ~
. __
- oo.
ce con el nombre de coeficiente de tem-
peratura (a), siend o diferente para cad a material, tal como muestra la tabla 1.3. La unidad del co eficiente de temperatura se expresa en oC', Con ocido el coeficient e de temperatura de un material (a), puede determinarse su re sistencia a cualq uier temperatura (R f) si se conoce previamente su valo r inicial (R). Si RI es la resistencia inicial.de un conductor, a el coefi ciente de temperatura y L1T el incre mento de temperatura, el valo r de la resis tencia final (RI) es:
Ejemplo 3 Un conductor de cobre tiene una resistencia de 2,5 Q a 20 oC ¿Cuál será su resistencia si lo calentamos a 70 "C ? Resistencia inicial del Cu a 20 oc: R;= 2,5 Q
Incremento de temperatura: LiT= 70 - 20 = 50 "C
Coeficiente (Cu) según tabla 1.3 = 0,00393 °Cl
:. )
Aplicando la fórmula:
f\ =
R, ( 1 + a • LiT) tenemos:
R, = R; ( 1 + a' LiT) = 2,5 Q. (1 + 0,00393 °C I • 50 OC) = 2,5 Q. 1,1965 = 3Q
Unidad didáctica 1.Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y ore os
~~J1& Ley de
Ohm
Esta ley estable ce la relación existenteentre léli-tre s rnaqnitudes f!:!...n da me ntales de 'ra"elect[iddad : "tensión, intensidad y resistencia . Fue enun ciada en la prim era mitad -(fel sig lo XIX p or el insign e físico G. Simon Ohm y di ce así: La intensidad de corriente (1) que recorre un ci!:cuit o elé ctri co~d ire
u 1= R !
Siendo:
I = Intensidad en amperi o s (A), I
U = Tensión en vo lt ios 0./).
R = Resistencia en ohmios (Q).
+
De la fórmula anterior se deduce que por un circuit o elemental co mo el de la figura 1.11 ci rculará un a intensidad de 1 amperi o, cuando entre sus bornes se aplique una ten sió n d e 1 volt io y la resisten cia total sea de 1 ohmio.
-
U=lV
1V
R=l Q
1 A= 1Q También p od emos calc ular la tensión apli ca da o la resisten cia del circuito , d espejándola de la fórmula ini cial :
Fig. 1.11. Ley de Ohm.
U
Ejemplo 5
Ejemplo 4 ¿Cuál será el valor de la intensidad de la corriente que recorre un circuito de 8 Q de resistencia, cuando la tensión aplicada a sus extremos es de 24 0 V?
1=~ = 240V =30 A R
ao
¿Qué tensión será preciso aplicar a un circuito de 11,5 Q de resistencia para que circule una intensidad de 20 A?
u = R·1 = 11, Sr.! •20 A = 230 V
=
R=
R· I
U
Ejemplo 6 (Qu é resistencia debe tener una estufa para que al con ectarla a una red de 230 V circule por su inte rior una corriente de 5 A?
R = ~ = 230 V = 46n I
5A
Unidad didáctica 1. Inlroducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
ctividades
e.
• ¿Qué resistencia eléctri ca deberá tener un circui (!~¿ C uá l será la resistencia de un conductor de co to que al aplicarle una ddp de 200 V, circulen por bre de 10m de largo y 3 mm- de sección? Si la él5 A? longit ud es de 40 m, ¿qué pasará con la resisten cia, subirá o bajará? ¿Qué pasará con la resisten Calcula la intensidad que circula por el filamento cia si la longitud es de 10m y la sección es de 6 de una lámpara de 10 Q de resistencia, cuando rnrn-? está alimentada con una tensión de 24 V. 8. ¿Qué intensidad recorre una instalación monofá • Calcula el valor de la tensión aplicada a un circui sica si sus conductores tienen una sección de 16 to eléctrico, que tiene una resistencia de 5 Q Y mm-y la densidad máxima admisible en la misma está recorrido por una intensidad de 25 A. es de 5 Almm 2? ~ Calcula la intensidad de corriente que ha circula do por un cond uctor eléctrico si por él ha pasado una carga de 24 C (culombios) en un t iempo de 6 segundos .
\
t, .~aibPotencia
eléctrka
SLconcepl0 físico de.potencia.se.define .como la cantidad de trabajo realizado 'or unic! ~.d ge tiempo. Pa!~. cals:~J.~! .co rrectaments [apotencia e léctrica bayque.tener.presente Iª nat c
@J5-ªP'l..d elcircuito.yel tipode-eornerrte-que.lo..alimenta, Estudiaremo s las diferen tes form as de cálculo según el t ipo de te nsión aplicada.
Al expresar la potencia mecánica de algunas máqui nas, es frecuente utilizar el llamado "caballo de vapor", representado por las let ras cv. La relación entre esta unidad y el vatio es: 10/= 736 W o 1 CV = 0,736 kW; o a la inversa: 1 kW = 1,36 Cv.
)(ákl!l~Ld.!. p-ºteR(jª e n C9.~~i~!!~~ ~~I!!i~-~D La potencia es igual al producto de la tensió n (U} aplicada a sus extremos, por la inten sidad (I) que lo recorre, y vendrá dada por la expresión:
: P = U· I La unidad de potencia es el vatio representado por la letra W y se mide con el vatímetro. El vat io se define como la cantidad de trabajo realizado por un circuit o eléctrico entre cuyos extremos se aplica una ten sión de 1 voltio y está recorrido por 1 amperio durante 1 segundo . ·1 h'W =-1C' 'O lkJ JI J l)j _ .~ . o.::::() . Dr..JO 11' '\~ 1 vatio = 1 voltio' 1 amperio I
I
Los múltiplos más utilizados son el kilovatio, q ue equ ivale a 1.000 W y el mega vat io, que equivale a 1.000.000 W. Combin ando la ley de Ohm con la expresión que nos da la potencia eléct rica, obtenemos dos nuevas formas de cálculo:
p = U·I
P = R • I • 1= R • 12
U U2 p=U'_ =
R
R
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
Ejemplo 7
Ejemplo 8 ¿Qué potencia eléctrica absorbe un circuito eléctrico que tiene una resistencia de 20 Q si le aplicamos una tensión continua de 230 V?
¿Cuánto vale la potencia eléctrica de un circuito que tiene aplicada en sus bornes una tensión de 230 V Y está recorrido por una corriente continua de 50 A?
I = ~=
p = U • I = 230 V • 50 A = 11.500 W
R
230 V = 11 5 A 20 Q t
P = U • I = 230 V • 11, 5 A = 2.645 W
Cálculo de potencia en corriente alterna monofásica - '
{~, ':~
( u
r
,
~/t
La potencia t ransform ad a se o bt iene multipl icand o la tensió n (U) por la inte nsi da d (I) y por un facto r caracte ríst ico de la corrie nte alte rna, qu e depend e d e la nat uraleza del circuit o llamad o factor de potencia o coseno de fi (cos rp),
\ p = U • ~. cos cp La unidad es la me ncio nada , el vatio, y se mide co n u0 va!fi!let ro-parª S:OIILeQte alte rna.
Ejemplo 9
Ejemplo 10 Una taladradora tiene un moto r de .1.104 W y una
tensión nom inal de 230 V, si el factor de potencia o coso = 0,8 . [Qué intensidad toma de la red?
Una lavadora conectada a una red de 230 V necesita para funcionar una intensidad de 5 A con
un factor de potencia ocas rp = 0 ,7. ¿Qué potencia tiene su motor?
p = U • I • cos cp p = U • 1• cos cp
=
1=
230 V • 5 A • 0,7 = 805 W
P U • cos cp
1.104 W -6 A
230 V • O,8
c~ulo de potencia en ~~ rrie n te alterna trifásica Obt endremos el valor d e la po tencia transfor mad a en un ci rcuito t rifá sico, mu l ti pl icand o la exp resió n da da para calcu lar el mon ofásico po r un coeficie nte de equiva lencia ent re am b os tipos de co rrie nte y cuyo valor es
J3 .
1 1
Ejemplo 11 Un motor trifásico toma de la red 15 A cuando la tensión aplicada es de 400 V Y el cos cp = 0,85. ¿Cuá l es la potencia eléctrica de este moto r?
P=
J3 . U • I • cos cp
Ejemplo 12 El motor trifásico de un torno tiene una potencia de 12 kW, a 400 V Y un cos cp = 0,8 . [Qué intensidad toma de la red?
p = f3.U .lcoscp P =.J3 - Ll-I co srp P
=.J3 · 400 V · 15 A . 0 ,85 =8.833,45 W
1=
P
=
12.00üW
f3.U- cos rp .J3 · 400 V · O 8
= 21 65A '
Unidad didáctica 1. tnnoducdcn las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
·-. p ara ti ene inscritas las siguientes carac cas:
\12. 'Un motor mon ofásico '''---.
= 230V
---· ·..... · 0
vale la resistencia de su filamento en fun
~t'IaIT1 í e n t o ?
conectado a una línea de 230 V necesita para funcionar una potencia de 3,5 kW. ¿Qué intens idad de corriente marcaría un amperímetro cone ctado a la entrada del mo tor? ¿Y si el motor fuera trifásico y la tensi ón de la red de 400 V? En amba s preguntas el factor de potencia o coseno de cp equivale a la unidad. Dibuja el esquema de ambos circuitos.
,-,
é potencia tiene un receptor eléctrico si su _: ste cia int erna es de 20 Q Y está recorrido r na corriente de 12 A?
.
"
avadora está conectada a una red de co-e alterna monofásica de 230 V, medida la sidad qu e recorre su motor es de 3,5 A con ctor de p otencia o coseno de f (cos cp) de - o ' 0,8. ¿Cuál es la potencia de su motor?
.:;:
r13 .) Una máqu ina está accionada por un motor eléc
./ trico de 10 kW de potencia, se conecta a una línea trifá sica de 400 V Y el cosen o de f (cos cp) es de valor 0,85 . Calcula : a) Intensidad que toma de la red . b) Intensidad que tornaría de la red si la ten sión fuese de 230 V.
(~ J30) la energía elédri(a.
\ -: Aprove(halll¡ent~J _pérdi~as. Rendimiento
¡
-
_ ....~
!JlJ50~o Cá kale de la energ~a /
El término ene rgía expresa en física el producto de una potencia (P) por un tiem po (t). Apli cado a un circuito eléctrico, es p reciso multiplicar el valor de su poten cia por el ti empo de consum o, en este caso se simbo liza con la letra W. Así pues, resulta la exp resió n sigui ente :
JI :~
W = p·t
estufa eléctrica 750 W de potencia iona 20 días al mes rent e S horas diarias. - .ál será la energía con ida durante 6 meses? =750W = 20 • 5 • 6 = 600 horas =
P•t
• =7 50· 600= - ::O.OOOW h = 450 kWh
Por tanto, si la p ot encia indica-el. t rabej o realizado por unidad de t iempo, la energ ía es el t ota l d e trabaj o realizad o. Su unidad es el julio (J) y se defin e como la energ ía consum ida por un circuit o eléct rico de 1 vati o de p otencia en 1 segundo . 1 j ul io = 1 vati o' 1 segund o -fbill! io es una-!Jnid ~Ldde. me d1d a-mu Y'f3eque.iiª:d;¿Q r.LQ que.en la pr áctica se utiliza .QQJ(1 ú.Ltl~ lo de éste: el kilovatio-hora. (~~h). La relaci ón ent re el kilovatio-hora _y_ el j ulio e~ I~ ' slgü ieñté: ...
~J
ki lovatio = 1'.0g0 vat io s.
i l 1 ho ra = ~ -,600_?_eg unaos-. :1 kWh = 1.00 0 vatios' 3.600 segund os = 3.600.:Q9.0 jul ios.
!
Ijl
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas, Magnitudes y circuitos
- circuito
rend o P
La unidad d e calor (a) ut ilizada en la práctica es la caloría y se define co e := cantidad de calo r ne cesaria para' ele van.m grado·cel?!fgradoJ!D..9famo a~_ = d'es.tilcrdcr.-MBdTaTTte"Brrsayos a e laooratorio se ha p odido estab lecer una eq _. - lerrcia-precisa entre la unidad de energía eléctrica, el julio, y la calo ría, uní a := energía calo rífica, resultando : 1 julio = 0,24 caloría s.
ce
/":
( El calo r producido~~ c~,qJ i t9 por
efecto J~~.I.e se ,~ I.~ if í ca en útil y perdid o.
-. ~~~ Ior útil. Ha~e referencia al calo r producido expresamente para uso d o
•_:
. co o industrial. Por ejem p lo: p lanchas, estufas, co cinas, et c.
l';
_
rto de la cio uni
Calor perdido. En otras oc asio nes, el calor produ cido es totalmente indese a ble, en ·este'caso ·la energía transformada se pierd e. Ejempl o s de estas pé ::' . : son las produ cidas por el calent am iento en líneas para el transporte de e rl e -~ =: en los cab les conductores, en los bobinados d e las máquinas eléctri cas, 91: .:::. calo r perdido es siempre perjudicial, ya que contribuye a un rápido e e -=--:: miento de los aislantes qu e protegen a los co nd ucto res.
Potencia perdida en un circuito En cualq uier instala ción es con veni ente co no cer la cantidad de energ ía eféctr ::: con vertida en calo r, a lo largo d e los conductores y receptores que forma- _ circuito, al ser recorrido por una cor rient e. Si tenemos un circu it o formad o p or un conductor de resisten cia (R) recorrid o c; . una intensidad (1), aplicando la ley de O hm, la diferencia de potencial (U) ap l ce a di cho circuito será: - :3
la
u=
Re • I
en vo lt io s
Esta resistencia ocasiona una t ransformación d e energía elé ctri ca en cal o ~:- :2 provo cando una p érdida de potencia en el circuit o . El valo r de la potencie . ~a (Pp) y transform ad a en calor en los conductores d e un circuito se calcula c: - : sig ue: Pp
= .6.U · I
en v at io s
Sustituyendo el valor de la caíd a de tensión :
.6.U a esta o , est o
= Re • I
en voltios
En la fórmula general tenemos: Pp = Re • I • I = Re • 12
d uct o r
en vat ios
Esta expresión indi ca que: la potencia en vatios transformada en calor e cond uct o r es igual al producto de su resisten cia (en ohmios) por el cuad rado la intensidad de corri ente (en amperios) qu e lo recorre.
Ejemplo 1S ¿Cuánto valen las pérdidas eléctricas en un conductor, cuya resistencia es y está recorrido por una corriente de lO A? S3lacio r que -::¡, estos que
P = R' 12 P = 5 Q • 10 2 N = 500 W
ce':
~1
.:-=
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnil udes ~ circuitos
Calor producido por el efecto Joule Para det erminar la cant idad d e calo r (Q) producid o en un co nd uct o r por efecto Jo ule al ser recorrido por una corriente eléctrica , multiplicaremos la energ ía co n sumida por el coef iciente d e equivalen cia 0,24. Q = 0,24 • W = 0 ,24· U • I • t
(cal)
En la fórmula anterior, se obtendrá la cant id ad d e calor en calo rías, si la ten sión se exp resa en volti o s, la intensidad en amperios y el tiempo en segundos; es decir, la energ ía en juli os. En fun ción d e las diferentes forma s que hemos visto para calcul ar la energ ía, el calo r producido se puede obten er a partir d e otras magnitudes: Se puede calcular el calo r a partir d e los valo res de resistencia d el cond uct o r o del circui to, int ensidad d e corri ente y ti empo d e conexión: Q
=
0,24 • W
0,24 • R • 12 • t
=
(cal )
Tamb ién se pu ed e calcular parti endo d e los valores de t ensión, resistencia y tiempo : (cal)
R
Ejemplo 16
••
¿Cuál será la pérdida de potencia que se producirá en los conductores de una línea eléctrica de cobre de 4 mm- de sección y de 100 metros de longitud, que alimenta un motor eléctrico de 1 kW a 230 V?
Cuand o un recepto r est á alimentado por una línea d e dos condu ctores (ida y retorno) su longitud para el cálculo d e la resistencia se multi plica por d os.
P 1.000 I = - = - - = 4 35 A U 230 '
L 200 R = p- '" O 0172· = O 86Q S
l
Pl
=
2 • 1
Rl
'
4
'
2
= 0,8 6 .4,35
'"
16, 3 W
/ -~ ~Mltendinli~ .
-e -e
En toda transformación de energía una parte de la misma no se aprovecha para los fin es d eseados, por tanto la energía que resulta útil es siemp re menor que la absorbida en dicha transforma ción. Aq ue lla parte d e ene rgía absorbida , pero no aprovechada para el efecto útil d e sead o, recib e el no mbre de energía perdida. Como ejemp lo de lo indicado basta con o bservar lo que ocu rre durante el fun cio namiento de un motor eléctrico, que toma d e la red en erg ía el éctrica (ene rgía absorbida) y de vu elve la mayor parte tran sformada en mecánica por su eje (ener g ía úti l) y otra parte qu e se transforma en calo r (energía perdida). Ase pues, si llamamos W a a la energía absorbida en cualqui er proceso de transformación,
W u a la ene rg ía útil resultante de est e proceso y
Wpa la energ ía perd ida , deberá cum p lirse siempre que:
w =w +wp a
u
Unidad didáctica 1. tntroducd ón a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
Atendiendo al proceso de transformación de la energía, el rendimiento se define como:
La relación existente entre la energía útil W u y la energía absorbida W. ' no tiene unid ad, se expresa en tanto por ciento (%) y se representa por la letra grie ga r¡. Su valor vendrá dado por la fórmula:
Wu
r1 (%)
= -
•
100
Wa En la práctica se suele utilizar con mayor frecuencia el concepto potencia que el de energía, por lo que el rendimiento, en este casal lo definiremos como:
La relación existente entre la potencia útil Pu y la potencia absorbida Pa , ex presado en tanto por ciento (%). Como ya hemos indicado se representa por la letra griega r¡ y no tiene unidad. Su valor se obt iene mediante la expresión:
Pu r1 (%)
= -
•
100
Po
~lo 1 7 eléctrico toma de la red una potencia de 5.550 W y suministra en su eje una potencia mecánica útil de Cuánto vale la potencia perdida?¿Cuánto vale el rendimiento de este motor? ,
P• = Pu + Pp
Pp
=
Pa - P
U
5.5 50 W - 5.000 W
11(%) = p" • 100 = 5.0OQ W •
Po
5.550W
=
550W
90 09 % '
.-. • Halla la energía consumida por una estufa de 2 kW si está funcionando 8 horas diarias durante un mes.
5. ¿Cuánto tiempo podemos tener conectado un televisor de 250 W de potencia para gastar 85€ , si el precio del kWh es de 0,17€? • ¿Qué cantidad de calor producirá durante 15 minutos un calefactor eléctrico, si lo conecta mos a una red de 230 V Y su resistencia interna es de 30 Q?
17. Calcula el calor producido en un conductor de cobre de 1,5 mm- de sección y 150 m de longi tud si está conectado a un conjunto de recepto res de 1.500 W de potencia y 230 V de tensión durante 8 horas.
18. La placa de características de una lavadora in dustrial tiene inscritos los siguientes datos: Ten sión nominal 230 V, intensidad 25 A y ces cp = 0,8. Sabiendo que el motor es monofásico y que las pérdidas se elevan a 600 W, calcular: al Potencia absorbida de la red. b) Potencia útil c) Rendimiento .
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
lu 'OoCfo Conexión de re(eptores En las instalaciones eléctricas int erio res, los circuitos eléctricos están formados por un conjunto de receptore s d e diferentes características (luces, nevera , la vadora , ordenador, etc.) conectados entre sí y alimentados por la ten sión de la red. Según la forma de conexi ón. los circuit os pueden ser: serie , para/e/o y mixto. '--.. --- - -- - .- - - - - .
~encial, para cualq uier actuaci ón profesion al en estas instalaci ones, saber de qué manera están conectados estos receptores para poder calcular las diferentes magnitudes y resolver acertadamente el diseño de los mismos.
--~4~_0-(onexicíJLen-Se[i~ptores
Se di ce que varios receptores están conectados en serie cuand o se hallan di s puestos uno a continuación del otro, de tal forma que el final de uno está unido al principio del siguiente, como muestra la figura 1.12:
)--
L,
Fig.1.12.
L
-+
N
.. U
Conexión en serie de
receptores. . .
Resistencia total del circuito serie (circuitos resistivos) La resistencia total del circuito formado por varias resistencias en serie es igu a .a la suma de los valo res de estas resisten cias. Esto es l óqíco. ya que la corriente eléct rica, para d esplazarse desde A hasta B, de berá vencer, una tras otra , las s cesivas dificultades o resistencias que ofrecen las distintas partes que const it uyer el circuito . Así pues. siendo R" R2 Y R3 las resisten cias acopladas en serie, la resistencia teta del circuit o será:
L,
..
N
U
R,
Fig. 1.13.
B
A t - - ----if
Conexión en serie de resistencias.
~=---
---- ------
Intensidad total O bservando el circuito de la figura 1.13, se deduce que sólo existe un cami para el movimiento de las cargas eléctricas, p or lo tanto, todos los receptor están recorridos por la misma inte nsid ad , siendo su valor:
1=
u
u
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
Caídas de tensión parciales y total La tens ión aplicada a bornes de un circuito es igual a la suma de las caídas de ten sión produc idas por cada uno de los receptores del circuito (fig ura 1.14): I1
11 , +
U2 +-tJ·13--
Aplicando la ley de Ohm tendremos: RT • 1= R, • I + R2 • I + R3 • 1 Si simplificamos la corriente I nos queda:
-- [
A
- - dis
OJ----I
_l ido
u
gual ent e
Fig. 1.14.
Caídas detensión en los receptores.
B
Potencias del circuito
-~-
L a poten cía tot~L9~j c.:J rq,JjJº5~ _9J~.t~Dd r~LpOLs.uma.d.e Jas .pQt~rlciª s_.p-a!"~i a l es de - c acra----recéf)tOr-una vez instalado: PT =
P , ~ P + P +~Pn -J 2
3
La pote ncia parcial de cada receptor se obtendrá como producto de la tensión parcial por la inte nsidad común a todos, por tanto:
La potencia tota l será -- -
la2.\Lma~s!",;
---
-.. PI = U, • I + U ·1 + U-3±~ Un·1 Si tenemos prese nte que : - l ino
U = U1 + U2 + U3 + ... + Un
ta res La potencia total será:
PT
=
U· I
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
Ejemplo 18 El circuito serie de la figura 1.15 se conecta a una red de 240 V, si está formado por tres receptores cuyas resistencias valen R1 = 4 Q, R2 = 6 Q Y R3 = 5 Q. Calcula:
L, N
a) Resistencia total del circuito.
,¡
b) Intensidad que recorre el circuito. c) Tensiones parciales.
.. U, ..
U U~
d) Potencia total y por receptor.
Fig. 1.15 a) Resistencia total del circuito: RT = R, + R2 + R3 = 4 Q + 6 Q + 5 Q = 15 Q
u u,
c) Tensiones parciales:
= R,' I = 4 Q • 16 A = 64 V
U2 = R2 ' I = 6 Q • 16 A = 96 V
U3 = R3 ' I = 5 Q • 16 A
=
80 V
P, = U\'I = 64V ' 16A = 1.024W
d) Potencia por receptor:
P2 = Uz • I = 96 V ' 16 A = 1.536 W P3 = U3 · ¡ = 80 V·16A = 1.280W Potencia total: P,
P, + P2 + P3 = 1.024 W + 1.536 W + 1.280 W = 3.840 W
~á&
(onexión en paralelo de 'receptores
Se di ce que vari o s rece ~tores ~_s..!~_ .ª~9QI9QQ~ .eo ,d e.ri vaci ón o. pa ralelo cuando caaa un o de os d o s e~s d e t odos ellos se encuentran unid os el éctrica menfe'-ados puntos com unes, d e fo rm a que I~'~rien'te t~tai t~;,"~d~- 'd~ la red - 'e nc uent re varios cami nos o circuit os para su despl azamiento. En la figura 1.16 se representan tres receptores R" R;; Y R3 acoplados en paralel o, p ara lo cual sus extremos se han unido a los puntos com u nes A y B de la red , observándos e que la intensidad IT se reparte en tres co rrientes parcial es 1)' 12 e 13 ,
L, N
..
U
1,
--- I
¡ A
12
---
R,
R2
B
ti Fig. 1.16. Conexión en
Unidad didáctica 1. Introducci ón a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
Resistenda total de un dr(Uito paralelo "-~-- "
La resistencia total o eq uivalente de un circuito parale lo es aq uell a que si sustitu yera al co nju nt o pro d uci ría los mismos efectos calo ríficos. Para calcular su valor, hay qu e partir de una defini ción un p oco más co mp licad a: la resistencia tota l de l circuito fo rmado por varias resiste ncias en para lelo es ig ual al valo r inve rso de la suma d e los valores inver sos de las resist encias conecta d as en paralelo, /
I
U" La fó rmula ge ne ral ante rio r pe rm ite calcular la resist encia t ot al d e cualq uier cir cuito paralelo . Sin emba rgo, existe n do s fórmulas alte rnati vas, más sencillas, q ue pu ed en ser util izadas en ciertas ocasio nes segú n el valo r o el número d e resiste n cias que fo rm en dic ho circuit o :
..
u
Cuando el circuit o paralelo está fo rmado por só lo dos resistencias cualesq uiera (figu ra 1.17), se obt iene d e la fórmula ge neral otra ligeram ente simplificada:
r
1 RT = 1
1
- + R, R2
L , .17. de dos xias en paralelo.
-
· I'f' SI' slmp mearno s "\ RT
2 R,•R =
R, +R2
Cuando las resiste ncias del circuito paralelo son t oda s d el mis mo valo r R, se obtiene de la fó rmu la gene ral ot ra lig erament e simp lific ada, donde n co rresp onde al núm ero de resistencias en pa ralelo:
Rr
=
1 - -1
R
Si simplificamos nos queda
T
no
R
= -
n
R
Intensidad total
Laintensid ad qu e alim enta un circuito se rep art e en t a n~sJ?-?-r,~iªJ8s ~~cQrn Q ,i:? más 'enp aralelo 'exist an-. -
--
--
En la fig ura 1.18 se pu ede co mprobar q ue el valo r total (1) se d ivi de en varios pa rciales 11, /2 e 13 , luego el valor tota l d e la int ensidad será:
~~ Para calcular la inte nsidad q ue at raviesa cada rama, bast a con ap licar la ley de O hm y te nd remos :
U 1=-"
RT '
U
1=, R '
,
U 1= 2 R. ' ¿
U 1= 3
R3
__ Caídas.de t~nsió '!....O'e la figura 1.18 se ded uce q ue la caída de te nsión en cada rama de l circuito ~LgllilLaJa...teusiórLaplicac:la..(U~.en losext rem os de cada una de las resistencias q ue lo form ~ .
;::::=:;-=
Unidad didáctica 1. lntro durción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y drculms
Potencias del circuito ~ La poteñcia total "PT del circuito se obtend rá po r suma d e las p arciale s d e cad a recep tor una vez instalado : PT ~ P'-+ 'P2 + P3
+ -- - + Pn
La p oten cia de cada receptor PjI P2' P3 .: _ Pn se obtend rá como pr o d uct o de la te nsió n co mú n por la int ensidad q ue reco rre la ram a, siendo:
P, = U ·1, ; P2 = U .1 2 ; P3
=
U .1 3 ;
... ;
Pn = U ·I n
';
Tam b ién pu ed e obtenerse el valor de la p oten cia total PT sumand o :
f T = U • 11 + U • 12 + U • 13 + ... + U • In O
t am bié n por la expresión :
Ejemplo 19 Dos receptores conectados en paralelo tienen 10 Q Y 15 Q respectivamente; si aplicamos a bornes del circuito una tensión de 230 V, calcula: a) Resistencia equivalente del circuito.
b) Intensidad total.
c) Intensidad que circula por cada receptor.
d) Potencia total del circuito.
a) Resistencia equivalente del circuito: =
R1 • R2 R, + R2
='
10 Q · 15 Q 10 Q + 15 Q
150 Q2 =' 6 Q 20 Q
b) Intensidad total:
1 = ~ = 2 30 V =38 33A
R~1
60
'
c) Intensidad que circula por cada receptor:
I
,
=J¿ = R,
230 V = 23 A
100
I = ~ = 230 V = 15 33 A
2
R2
15 0
'
d) Potencia total del circuito:
PT = U·I
='
230 V · 38, 33 A
='
8.816, 6 W
Unidad didactica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. 'agnitudes y circuitos
~~o(on"ex¡-ón"-mixta u
-de receptores Se denominan circuitos mixtos a aquellos que están formados por receptores en serie con otros conec tados en pa ralelo. La figura 1.19 muestra un circuito serie-pa ralelo, donde los receptores R¡ y R2 están co nectados en serie y R3 Y R4 en pa ralelo, a su vez, am bos conjuntos están acopla do s en serie. Para su resolución hay que descomponerlos en circui tos simp les y aplicar los crite rios de resolución estu d iados para los circuitos serie y paralelo.
~ ·Res isten( ia total o equivalent~irtui;-r;i~~ Veamos el ejem plo práctico de la figura 1.20.
/1
A
L) N
I
~
t
~
1,
----
1,
Fig. 1.20.
1
_
Desglosando el circuito mixto en otros más simp les tenemos: Tramo serie A-B formado po r R1 y R2 (figura 1. 21):
Tramo B-C formado por R4 y Rs en parale lo con R3 (figura 1.22):
Como ambos tramos están conectados en serie tendremos la figura 1. 23.
RT = Req '·2 + Req 345 N
L¡
A N
R~
I
Fig.1.21.
Reducción a circuito equiva-
~ B
e
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circui os
Dándole valore s a los receptores que componen el circuit o, por ejemplo: R¡ = 13 Q , R2 = 5 Q , R3 = 10 Q, R4 = 6 Q Y Ró = 4 Q, la resistencia total equ ivalente del circuito vald rá: Tramo serie A-a formado por R¡ y R2 (fig ura 1.24):
Re Q ' _2 =R,+R 2 = 13Q+ SQ=1 8Q B
Tramo
s-e formado por Re Q
Fig. 1.24. Tramo serie.
4 -5
= R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q
R
=
e q3-4-5
N
-- B
R4 y Ró en paralelo con R3 (fig ura 1.25):
R3·(R 4 + Rs ) = 10Q (6Q+4Q ) = 100Q 2 = SQ R3 + R4 + R5 10Q+6Q+4Q 20Q
Sumando las resistencias equivalentes de los tramos A-a y a-c (figura 1.26) nos da:
e A N
Fig.1.25. Tramo paralelo.
Req 1-2 = 18 Q
Fig. 1.26. Resistencias equivalentes.
e
B
Intensidad total y por ramas La intensidad total I del circuit o mixto se obtiene por aplic ación del la ley de Oh entre los bornes de la figura 1.27.
I~ -.-+----f----..--........+u- - - - - -
Una vez conocida la inte nsidad total qu e recorre e circuito, podemos conocer su desglose por ramas aplicando a cada una la expresión anteri or. El valor de la t ensión U3 se calcula en el apartado siguiente
(Desglose de tensiones) . I - U3 14 = U3 . 1 ; R ' 5 3R3 4
IFig.1.27.
intensidades en
= U3 R
5
Unidad didáctica 1. lntroducd én a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
Desglose de tensiones De la figura 1.27 podemos obtener el desglose de tensiones por aplicación de las siguientes expresiones:
U3 = I • ~e 'l
3-4-5
y la tensión de la red será: U = I .R r ;
Potencias La potencia ta ta! de l circuito se obtiene po r el producto de la te nsión ap licada en bo rnes y la inte nsidad total que recorre el circuito.
PT = U ·1 Los valores parciales de potencia por rama se calcularán multip licando la tens ió n parcial por la int ensid ad que recorre el receptor. Tomand o como ejemp lo el cir cuito de la fig ura 1.27, la potencia de cada recept o r se calcula :
p 1 = U1 • I
-
p2=U 2 • I
mixto de la figuro 1.48 lo conecta mos a una red de e tase y neutro. Si la resistencia de los receptores vale: ., R2 = 10 Q , R,3 = 2,5 Q Y R4 = 12,5 Q , calcula:
- --t-------:------ +u
L,...... N + - - - 4 - - -.......-~....::::...._--_
tencia total equivalente.
cia total del circuito. ncía de cada receptor.
Fig. 1.18. istencia total equivalente:
Rr
=
R1 + Req 2-3-4
R = R2• (R 3 + R4 ) = 10 Q . (2,5 Q + 12,SQ) = 1S0Q eq2-3-4 R2 +R 3+R 4 10Q+2,5Q+12,SQ 25
RT =R, +R eq2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q
=
6 Q
Unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circ uitos
c) Reparto de tensiones: U, = R1 • I = 4 Q • 30 A = 120 V U2 = U - U" = 300 V - 120 V = 180 V
Una segunda forma de calcular U2 sería:
U2 = Req
2-3-4 '
I = 6 Q , 30 A = 180 V
d) Desglose de intensidades 12 e 13 :
e) Potencia total del circuito:
U ' I = 300 V , 30 A = 9.000 W
PT
f) Potencia de cada receptor. Para calcular la potencia de cada receptor necesitamos saber la tensión en bornes U3 y U4 aplicada a los recep tores R3 y R4 de la figura 1.29. Las tensiones U1 y U2 se calcularon en el apartado c) de este ejemplo:
U3
=
RJ • 13 = 2,5 Q
,
12 A
---I
= 30 V
U4 = R4 ' 13 = 12,5 Q ·1 2 A = 150 V PI = UI · I = 120 V· 30 A = 3.600W P2 = U2 ,
'2 =
P3 = U3 •
13
180 V • 18 A
=
3.240 W
= 30 V · 12 A = 360 W
P4 = U4 , 13 = 150V· 12 A = 1.800 W
Actividades
Fig.1.29. Circuito mixto serie-paralelo.
e· ·
19. Conectam os
dos lámparas en serie de 40 W y 60 W, como muestra la figura 1.30 . Si alimenta mos el circuit o co n 230 V. Calcula: a) Resiste ncia tota l d el circuito.
b) Intensidad q ue recorre el circuit o . c) Tensiones pa rciales. d) Potencia total y por receptores.
- - ---....,.....--r---¡-;-; u
L,-
NI--_-----4---I-----'I'--'--'''-
20, Conectamos tres receptores en pa ralelo de va lores 20 Q , 40 Q Y 50 Q I respectivamente. A li mentando el circuito con una tensión de 240 V, como muestra la figura 1.31. Calcula: a) Resistencia equ ivalente.
b) Intensidad tot al.
c) Intensidad p or rama .
d) Potencia tota l del circuito. el Pote ncia de cada receptor. LI N
tu I
Fig. 1.30.
i
i . 1.31. Fg
1,
R¡ =20
---,-.. 1:
Q
l--
12
--
R,=40
Q
13
R] = 50
Q
~
1-
ti
unidad didáctica 1. Introducción a las instalaciones eléctricas. Magnitudes y circuitos
31
•
- - -: ste ncia eléctr ica del fil am ento de una lám -=- csscente alimen tada co n una t en sión de 220 ...---- ~ :: cor una cor rie nte d e 0,2 A.
15.
Las pérd idas to t ales e n e l m otor tr ifásico de una fre sa d or a se elevan a 740 W. Si la ten sión de alime ntació n es de 400 V e l coso = 0/85 Y la poten cia me cáni ca en el eje es d e 15 CV calcul ar: a) Inten sid ad q ue t oma de la red . b) Rendimi ent o.
16.
Disponemos d e varias lám p aras anti gu as de 60 W y 115 V Y qu erem os util izarlas en una instalació n cuya t ensió n nominal es de 230 V. Ca lcula:
p oseerá un co nd uctor d e co nsta ntá n d e si su resist encia es de 6 Q? (Resist ivi
:;¡e- gitud l
=~ :
º
:nm2/ m)
- tencia d e un co nd uctor d e cobre de 1.000 _ _ - d Y de 2,5 mm? d e secció n. (Resist ivid ad .I.---r o""' ,:: p = 0,01 72 Q mrn-/rn)
-=
a) ¿Cuánt as lámp aras hay qu e mo nta r en serie para que no se fundan?
.3J.or d e la resistencia alcanzad a por un co n
b) Int ensidad qu e recorre rá e l circu ito .
- _ aluminio, sab iend o qu e a 20 "C ti en e una _ _ ~e 3 oh mios, si lo cale nta mos hasta 140 - - ::e a = 0,0044)
oc.
- - ::E sidad q ue circula po r un circuito eléctrico, -.r~""" ''''' _ ::lii e está alimenta do por una t en sión de 230 . - stencia es de 46 Q.
c) Poten cia t otal d el circuit o . d) ¿Cu ánt o vale la resisten cia total del circuito?
17. Co ne ct amos
una resist en cia variab le en serie co n un recepto r eléct rico de 20 d e resisten cia. Si la ten sió n d el circuito es de 240 V calcu la: a) Valores d e la resisten cia p ara qu e la inten sida d val g a 5 Ay l OA.
- : ::e cia co nsume un recepto r eléct rico, sabien
=- ::' le un a resisten cia d e 23 Q Y es reco rrido po r '" e de 10 A?
b) Poten cia ab sorbida de la red co n inten sid ad es d e 5 A y 10A.
idad de calor p rodu cirá una .estufa eléct rica de potencial si fun cion a durant e una hora y ''l utos?
Dos resiste ncias d e 2 Q Y6 n se co necta n en p aralelo y se alim e nt an co n una batería d e 12 V. Calcula:
18.
= ~ a n horn o eléctrico de 2.760W d e po te nc ia a
a) Resist en cia eq uivale nte .
e t ensió n, utilizand o co nd uctores d e 6 mm? d e ¿Cuánt o vald rá la d en sid ad d e co rrien te en los __ ados con d ucto res? co m ercial ti en e instalad o un c1imatizado r m o - :: de 15 kW a 230 V co n un coscp= 0,9. A dm i :: J . a den sid ad d e co rriente en la lín ea insta lada mm? ¿q lJlé secc ió n normalizada tien en los co n
b) Int en sidad t otal qu e ent ra en e l circuito .
e) Inten sid ad es por cad a rama . d) Poten cia d e cad a resisten cia.
_ ..é.
- - es? _ __::encia d e una cocina eléctric a es d e 3,5 kw. Se - _ sab er si será suficiente co n una b ase d e enchu . -= 25 A p ara co nectarla a un a red d e 220 V.
n
e) Pote ncia to tal ce d id a p or la b at ería. "
1
El circuito mixto d e la figura 1.32 se co necta a una red d e 240 V de ten sión . Si las resistencias ti ene n los valo res R¡ = 16 QI R2 = 40 n, R3 = 10 Q Y R4 = 50 Q . Calcula: a) Resiste nc ia t otal d el circuito . b) Int ensidad t otal.
aca d e caracte rísticas d e una plan cha eléctrica el es Ir-< = 4 A Y PN = 500 W ¿Cuánt o vale la resist en cia
c) Desg lose d e tension es.
-= a?
e) Potenci a total d el circuito.
a m o eléct rico t iene una p oten cia de 700 W co n :; resist encia int erna de 69 Q. ¿Cu ánto d eb erá valer _. ns i ón d e tra bajo p ara q ue fun cione co rrectam en
d) Int ensidad q ue circula por cada receptor.
Fig. 1.32.
L,_--------------, N
- seca dora está co necta da a un a red mo nofá sica d e
= , la intensid ad nominal es de 15 A co n un coso = : S- la potencia transfo rm ada en calo r es d e 2.485 W. _ al es su rend imi ento? .-: aca d e caracte ríst icas d e un mo tor trifásico indica: -:: i ón no min al 400 V int ensidad no minal 10Ay cosrp .8. Sab iendo qu e su p oten cia en el eje es de 4.710 calcular: a) Potencia absorb id a. b) Rendi miento .
--
R, = 40
Q
"
R,= 16 Q
R, = 10 Q R. = 50 Q
U
f
