Manual-Ingenieria de Produccion Petroleo

JAGP 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

INGENIERIA DE PRODUCCION

Instructor: Ing. Julio González P. e-mail: [email protected] Venezuela 2007

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Objetivo general: Consolidar los conocimientos sobre técnicas de análisis y solución del proceso de producción de petróleo bajo un esquema de flujo mono y multifásico de petróleo a través de la tubería de producción bajo condiciones estacionarias orientado a evaluar el impacto de los diferentes elementos que componen el sistema de producción.

Objetivos específicos:

1. Discusión de metodologías de cálculo de las propiedades físicas y termodinámicas del petróleo, del gas natural, del agua y mezclas multifásicas petróleo-gas-agua. 2. Analizar la ecuación fundamental que rige el flujo de un fluido en tuberías. 3. Análisis del flujo monofásico de petróleo en tuberías. 4. Análisis del flujo monofásico de gas en tuberías. 5. Análisis de flujo multifásico en la línea de flujo. Gradiente de presión. Modelos correlacionados. Modelos de Beggs-Brill. Impacto y cálculo de las variables de flujo. 6. Análisis de flujo multifásico en la tubería de producción. Gradiente de presión. Modelos correlacionados. Modelos de Hagedorn-Brown. Impacto y calculo de las variables de flujo. 7. Análisis del flujo multifásico subsuelo-superficie. Modelos correlacionados. Impacto y cálculo de las variables de flujo. 8. Discusión de los fundamentos sobre el proceso de producción de petróleo. Analisis del sistema de producción. Métodos de producción. Producción natural. Producción artificial. 9. Interrelación yacimiento-pozo. Ley de Darcy. Índice de productividad. Factores que afectan el índice de productividad. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural. Métodos artificiales. Sistema integrado yacimiento-pozo-línea de flujo. Ejercicios.

Dirigido A profesionales de ingeniería relacionados con el proceso de producción y/o con la operación de las instalaciones de superficie utilizadas para transportar el petróleo, agua o gas desde el yacimiento hasta la estación de flujo.


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Metodología

El material que se presenta en este curso ha sido preparado con la finalidad de ofrecer los aspectos técnicos relacionados con los métodos de cálculo de las propiedades y el comportamiento de sistemas de hidrocarburos, que representan la base para el análisis del flujo multifásico en el proceso de producción y transporte de petróleo desde el yacimiento hasta la estación de flujo. Así como los fundamentos de flujo estacionario de un fluido a través de una tubería, que permitan determinar los gradientes de presión y temperatura, lo que a su vez hace posible evaluar el impacto de las diferentes variables que intervienen en un proceso de producción y transporte de flujo multifásico de petróleo en tuberías.

En el análisis de los procesos relacionados con la producción, el manejo y el transporte de las corrientes de producción de un sistema de hidrocarburos se requiere conocer los fundamentos del comportamiento del sistema, metodologías para calcular las propiedades, las ecuaciones fundamentales que rigen los procesos termodinámicos y del flujo de fluidos en tuberías, el conjunto de todos estos permite cuantificar el impacto de las diferentes variables involucradas en el proceso.

En nuestro caso, abordaremos los aspectos relacionados con el comportamiento de sistemas multifásico de hidrocarburos y su flujo a través de tuberías verticales, horizontales e inclinadas, lo que permite un mejor entendimiento de los fundamentos necesarios para la solución y optimización del proceso de producción y transporte de petróleo mediante un analisis al proceso de producción. Nos familiarizaremos en el análisis con los aspectos relacionados con el transporte de petróleo-agua-gas desde el yacimiento hasta la estación de flujo, con especial interés con la solución integrada de los gradientes de presión y temperatura. Se estudian los modelos correlacionados integrados aplicados al flujo de fluido desde el fondo fluyente del pozo - yacimiento hasta la estación de flujo.

Como se sabe, los constantes cambios de presión y temperatura en el proceso de producción y manejo del petróleo y/o del gas producen cambios en las fases de los sistemas y la formación de diferentes patrones de flujo en las tuberías, razón que hace diferente los analisis de flujo multifásico respecto al flujo monofásico de un fluido a través de una tubería. Estos conocimientos son de suma importancia en la solución y optimización del proceso de producción, transporte, manejo y disposición de las corrientes de producción.

El curso está estructurado de la siguiente manera: se inicia con la revisión básica del proceso de producción de petróleo, continuando luego con el comportamiento de sistemas de hidrocarburos, metodologías de cálculo de las propiedades de las corrientes de producción y el flujo de fluido nomo y multifásico a través de tuberías, concluyendo con el comportamiento de un yacimiento y su interacción con el sistema de producción. Se discuten los procesos de


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producción de petróleo, identificando los elementos de mayor influencia en este proceso. También, se presenta el manejo de las ecuaciones fundamentales de flujo de fluidos, incluyendo las ecuaciones fundamentales para el flujo

multifásico, destacándose

la

importancia de predecir adecuadamente la caída de presión en los sistemas que manejan flujo bifásico.

El curso incluye ejercicios y ejemplos prácticos asociados al proceso de producción, que permitirán al asistente la aplicación inmediata de los conceptos aprendidos, con especial interés a lo relacionado con el análisis y el diagnostico del proceso de producción, el flujo de fluido multifásico en tuberías de producción y líneas de flujo, esperando que se promueva la discusión y lo aprovechen al máximo la participación de todos, lo cual enriquece aun más los participantes y al instructor.

Contenido

1.- Método de producción. Proceso de producción de petróleo. Sistema de producción y manejo del petróleo. Patrones de flujo. Análisis del sistema de producción. Efectos de los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Bombeo mecánico Bombas de cavidad progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas. 2.- Ecuación fundamental para el flujo de fluidos en tuberías. Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuación de continuidad. Casos especiales. Flujo uniforme. Ecuación de Momentum. Ecuación de la energía. Flujo monofásico. Flujo laminar y flujo turbulento. Flujo desarrollado en tubería. Ecuación fundamental para el flujo de un fluido. Análisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de fricción. Modelos de cálculo. Expresiones para el factor de fricción. Ecuación de Colebrook. Ecuaciones explicitas para el factor de fricción. Impacto del régimen de flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a través de una tubería. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

3. Flujo de petróleo subsaturado en tuberías Flujo monofásico de un líquido. Ecuación fundamental para el flujo monofásico de petróleo. Ecuación fundamental para el flujo de un petróleo en una tubería. Propiedades del petróleo. Densidad y Gravedad específica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la presión sobre la viscosidad y la densidad de los petróleos. Pérdidas de carga en flujo de petróleo. Variables de flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.


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4.- Flujo bifásico gas-líquido Fundamentos de flujo multifásico. Análisis dimensional. Conceptos básicos. Fenomenología en flujo bifásico. Deslizamiento y factor de entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones de flujo en tuberías horizontales. Patrones de flujo en tuberías verticales. Mapas de patrones de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler. Ejercicios. Desarrollo de

hojas de cálculos. 5.- Análisis de flujo multifásico en tuberías de producción. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías verticales. Mapas de patrones de flujo. Propiedades. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de Hagedorn-Brown. Análisis del sistema de producción. Efecto de los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Variables de flujo y métodos de cálculo. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico crudogas-agua. Gradiente de presión. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

6.- Análisis de flujo multifásico en líneas de flujo. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías horizontales. Mapas de patrones de flujo. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables de flujo y métodos de cálculo. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico crudo-gas-agua. Gradiente de presión. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

7. Proceso de producción de las corrientes de producción (petróleo, agua y gas). Descripción de los procesos. Interrelación yacimiento-pozo. Índice de productividad. Ley de Darcy. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural. Métodos artificiales, gas lift. Análisis nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de flujo en el proceso de producción. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

Desarrollo del contenido Día 1 y 2 Hora 8 HORAS

Actividad 1.- Método de producción. Proceso de producción de petróleo. Sistema de producción y manejo del petróleo. Patrones de flujo. Análisis del sistema de producción. Efectos de los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos

de

producción.

Bombeo

mecánico

Bombas

progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas.

de

cavidad


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2.- Ecuación fundamental para el flujo de fluidos en tuberías. Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuación de continuidad. Casos especiales. Flujo uniforme. Ecuación de Momentum. Ecuación de la energía. Flujo monofásico. Flujo laminar y flujo turbulento. Flujo desarrollado en tubería. Ecuación fundamental para el flujo de un fluido. Análisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de fricción. Modelos de cálculo. Expresiones para el factor de fricción. Ecuación de Colebrook. Ecuaciones explicitas para el factor de fricción. Impacto del régimen de flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a través de una tubería. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

Día 2 Hora 8 HORAS

Actividad

3. Flujo de petróleo subsaturado en tuberías Flujo monofásico de un líquido. Ecuación fundamental para el flujo monofásico de petróleo. Ecuación fundamental para el flujo de un petróleo en una tubería. Propiedades del petróleo subsaturado. Densidad y Gravedad específica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la presión sobre la viscosidad y la densidad de los petróleos. Pérdidas de carga en flujo de petróleo. Variables de flujo y métodos de cálculo. Hidráulica de tuberías. Pérdidas menores. Requerimientos de energía para transportar un petróleo. Análisis del sistema de bombeo. NPSH. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

Día 3, 4 y 5 16 HORAS

4. Flujo bifásico gas-líquido Fundamentos de flujo multifásico. Análisis dimensional. Conceptos básicos. Fenomenología en flujo bifásico. Deslizamiento y factor de entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones de flujo en tuberías horizontales. Patrones de flujo en tuberías verticales. Mapas de patrones de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler. 5.- Análisis de flujo multifásico en líneas de flujo. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías horizontales. Mapas de


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patrones de flujo. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables de flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico

crudo-gas-agua.

Gradiente

de

presión.

Gradiente

de

temperatura. Solución integrada. Desarrollo de algoritmos y ejercicios.

6.- Análisis de flujo multifásico en tuberías de producción. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías verticales. Mapas de patrones

de

flujo.

Propiedades.

Métodos

de

análisis.

Modelos

correlacionados y mecanicistas. Modelo de Hagedorn-Brown. Análisis del sistema de producción. Efecto de los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Variables de flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico crudo-gas-agua. Gradiente de presión. Gradiente de temperatura. Solución integrada. Desarrollo de algoritmos y ejercicios.

7. Proceso de producción de las corrientes de producción (petróleo, agua y gas). Descripción de los procesos. Interrelación yacimiento-pozo. Índice de productividad. Ley de Darcy. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural. Métodos artificiales, gas lift y bombeo. Análisis nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de flujo en el proceso de producción. Ejercicios.

Sistema de evaluación Se realizaran dos evaluaciones, una al inicio del curso con la finalidad de conocer el nivel técnico de los asistentes y otra al final con el fin de conocer el nivel de lo aprendido por los participantes. Durante la ejecución del curso se asignaran actividades de manera que esto permita realizar evaluaciones continuas durante su desarrollo.

Ayudas didácticas a utilizarse Se requiere disponer de un video beam, pizarra y rotafolio. Los asistentes deben disponer de calculadoras científicas y traer facilidades de calculo laptops durante la realización del curso.


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Textos de referencia

Ahmed, T. Hydrocarbon Phase Behavior. Gulf Publishing Company. 1989. Brown, K, The Technology of Artificial lift Methods. Volume 1 y 4. PennWell Books, 1977, 1984. Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen 1: Design of Oil Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company. 1999 Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen 2: Design of Gas Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company. 1999 Beggs, H. D. Production Optimization. OGCI Publications. Tulsa. Manning, F., Thompson, R. Oilfield processing. Volumen 1: Natural Gas. PenWell Books. 1995. Manning, F., Thompson, R.

Oilfield processing. Volumen 2: Crude Oill. PenWell

Books. 1995. Standard Handbook of Petroleum & Natural Gas Engineering. Volumen 2. Gulf Professional Publishing. 1996.

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INGENIERIA DE PRODUCCION

Instructor: Ing. Julio González P. e-mail: [email protected] Venezuela


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PREST-TEST Curso: Ingeniería de producción

1- Comente las siguientes preguntas relacionadas con los siguientes tópicos:

Comportamiento y propiedades del petróleo 1- Para un sistema multicomponentes. Defina punto de burbuja, punto de rocío, cricondenterma, cricondenbara, comportamiento retrogrado, factor volumétrico, solubilidad, compresibilidad de un fluido. Represente sobre un diagrama presión temperatura P-T estos estados termodinámicos. 2- De que factores depende la viscosidad de un petróleo muerto, un petróleo vivo y petróleo subsaturado. 3- Describa el principio en que se fundamenta el proceso de estabilización del petróleo.

Transporte de fluido. 4- Cuales son los términos a ser considerados en el cálculo de las pérdidas totales de presión cuando un fluido fluye a través de una tubería. 5- Como determina Ud. las pérdidas de presión por fricción. 6- Cuales son los términos a ser considerados en las pérdidas de presión por fricción cuando un líquido fluye a través de una tubería bajo régimen laminar.

Transporte de fluido bajo un esquema multifásico. 7- Explique el significado físico de Holdup, emulsión, patrón de flujo. 8- Describa el mecanismo de perdida de energía cuando el petróleo, gas y agua fluyen desde el yacimiento hasta la superficie. Dibuje los elementos que forma un sistema de producción.


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9- Describa la metodología que permite obtener la tasa de producción de un pozo cuando la presión en el yacimiento Pr y la presión del separador Ps son conocidas. 10- Que entiende ud por índice de productividad de un pozo.

2-. Ha asisto ud algún curso en las áreas de:

Propiedades y comportamiento de sistemas de hidrocarburo.

Flujo de petróleo en tuberías.

Flujo de gas en tuberías.

Flujo multifásico en tuberías.

Ingeniería de producción de petróleo.

Ingeniería de producción de gas.


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CAPITULO 1 PROCESO DE PRODUCCION

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Contenido

Pag.

1. Introducción

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1.2 Procesos de campo

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1.3. Proceso de producción y de transporte

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1.4 Sistema de producción

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1.5 Análisis Nodal

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1. Introducción

El petróleo es producido desde el yacimiento conjuntamente con otras fases, como consecuencia de la diferencia de energía entre la energía disponible en el yacimiento y el nivel de energía requerida en la superficie, bien sea a nivel del cabezal del pozo o estación de flujo o batería de recolección. Producción natural, si el nivel de energía en el yacimiento es suficiente para vencer la pérdidas de la misma, que ocurren en la arena productora, en la tubería de producción, en la completación del pozo, en los accesorios, en la línea de flujo y en cualquier otro equipo ubicado entre en pozo y su cabezal o la estación de flujo. Producción artificial, cuando en el yacimiento no se dispone de la energía suficiente para transportar al fluido a nivel de superficie, como consecuencia del proceso de explotación de un yacimiento y los niveles requeridos en el proceso de producción se hace necesario suministrarle energía adicional al yacimiento (Proceso de recuperación secundaria) o en el pozo (Proceso de producción artificial).

La figura 1.1 esquematiza el sistema de producción, el cual esta formado por el yacimiento, la completación del pozo y las facilidades de superficie. El sistema de producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las facilidades de superficie. El yacimiento puede estar formado por una o varias áreas de flujo del subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre para la extracción, el control, la medición, el tratamiento y el transporte de los fluidos hidrocarburos extraídos desde el yacimiento.

El conjunto de fases producidas simultáneamente desde el yacimiento se le denomina corrientes de producción y está formado por el petróleo, el agua, el gas y los sólidos (por ejemplo la arena, etc.), a su movimiento desde el yacimiento hasta la superficie, se le conoce como el proceso de producción. El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo. En la figura 1.1 se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados: yacimiento, completación, pozo, y línea de flujo superficial. Existe un

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nivel de energía disponible en el sistema representado por la presión estática del yacimiento, Pws, y un nivel de energía requerido definido por una presión final o de entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. P Gas

Línea de flujo

Ps Petróleo/agua Separador

Tubería de producción

< <

PR

< <

Yacimiento

Figura 1.1 Sistema de producción

El transporte desde el yacimiento a la superficie comprende: Transporte en el yacimiento: Comprende el movimiento de los fluidos desde una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viajando a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En este proceso, el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en las cercanías del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo mejorando el proceso de productividad

del

pozo.

La

perforación

de

pozos

horizontales

aumenta

sustancialmente la productividad del pozo. Transporte en la completación: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava,

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normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobre compactación o trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. Al atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf, presión conocida como la presión del fondo fluyente. Transporte en el pozo: En el pozo, los fluidos ascienden a través de la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad, su aceleración y la fricción con las paredes internas de la tubería, llegando al cabezal del pozo con una presión Pwh. Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que depende sensiblemente del diámetro del orificio del reductor. En la descarga del reductor la presión es la presión de la línea de flujo, Plf, luego recorre la línea de flujo superficial llegando en caso de existir a un múltiple de producción donde convergen todos los pozos orientados a esa estación de flujo, posteriormente viaja hacia el separador en la estación de flujo, llegando con una presión igual a la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.

De lo anteriormente expuesto el proceso de producción esta íntimamente relacionado con el transporte de los fluidos desde el yacimiento, de allí que sea necesario entender muy bien el movimiento de los fluidos para comprender, mejorar y optimizar el proceso de producción de un pozo, todo esto requiere de una familiarización con las propiedades y comportamiento de los fluidos con las ecuaciones que rigen el movimiento de los fluidos, con el flujo de un fluido multifásico y con las ecuaciones que representa el aporte desde el yacimiento.

Tanto el petróleo producido, como lo que se ha considerado impurezas (el agua, los sólidos) deben ser sometidos a procesos de tratamiento. Al petróleo producido se le deben extraer las impurezas antes de ser transportado para la venta. El agua y el gas deben ser tratados para inyectarlos al yacimiento o al igual que los sólidos deben ser tratados para cualquier otra disposición final.

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∆Plinea de flujo

∆P Choke

Pwh

Gas

Línea de flujo horizontal

Psep Separador Tanque

∆Ptubing Flujo vertical en la tubería

∆P comp

Pr

Pwf NODO ∆Pres

Figura 1.2 Caída de presión en el proceso de producción

Por otro lado, el gas y el agua de producción son sometidos a procesos muy específicos que permiten extraer ciertos componentes y finalmente cumplir con las normativas, regulaciones ambientales y exigencias de los clientes. En la figura 1.3 se esquematizan procesos asociados con la producción y el manejo de las corrientes que ocurren entre el yacimiento, el pozo, el cabezal del pozo y su destino final. El manejo y transporte de las corrientes de producción requieren de una serie de procesos que incluyen la producción, la recolección y la separación de las fases. Los procesos típicos para cada una de las corrientes: crudo, agua, gas y sólido se les denomina procesos de campo y permiten tratar las corrientes de producción dentro de un esquema de rentabilidad económica y bajo condiciones seguras durante el transporte (a través de tuberías, oleoductos, tanqueros y camiones), el tratamiento, el almacenamiento y la disposición de las corrientes de producción.

Durante el proceso de producción el petróleo puede alcanzar niveles de presión por debajo de su presión de saturación, cuando tiene este nivel aparece la primera burbuja de gas originando una fase saturada y dando origen al petróleo saturado.

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En ese instante y lugar aparece la fase gas, siendo necesario una distribución de las fases bien sea en el yacimiento, la tubería de producción o la línea de flujo, originándose la formación de un patrón de flujo. La figura 1.4 esquematiza posibles patrones de flujo formados durante el proceso de producción y transporte de petróleo o gas en superficie.

g Inyección de gas lift o yacimiento

Tratamiento Compresión Extracción LGN

p

Recolección

GAS

THP

PLF

p

D

Ps Ts S

Separador de prueba

TRATAMIENTO ALMACENAMIENTO DESPACHO

Capacidad del Sistema

LIQUIDO

Terminal de Embarques OLEODUCTO

Pwf

TANQUE COMPENSACION

ql

Pyac

BOMBA

Q = j ( PWS-PWF )

Pwf

Inyección de aguas efluentes

CRP

Tratamiento de aguas de efluentes

Pozo Inyector de Gas

Múltiple de Gas GAS SECO

GAS SECO

GAS PARA LEV. ARTIF.

Pozo Productor

GAS RICO

Estación De flujo

CRUDO + AGUA + GAS

Pozo Inyector de Agua

CRUDO VAPOR DE AGUA AGUA

Recolectar

LGN

CRUDO

AGUA

Tratamiento de Agua Separar y Tratar

Transportar

Almacenar

C L I E N T E S

Distribuir

Figura 1.3 Procesos típicos asociados a las corrientes de producción 7


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Figura 1.4 Patrones de flujo en los procesos de producción y transporte.

1.2 Procesos de campo.

Una vez producido y disponible el petróleo y sus corrientes de producción en la superficie, las mismas son sometidas a una serie de procesos con la finalidad de dar cumplimiento a las exigencia del cliente y de las normativas ambientales y gubernamentales. La figura 1.5 describe de manera esquemática los diferentes procesos a los cuales se le somete a las corrientes de producción.

La selección y la secuencia de los procesos asociados al tratamiento de las corrientes de producción dependen de las propiedades y del volumen producido, así como también de las especificaciones exigidas en el transporte y en la entrega de productos finales.

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Gas Distribution Network Gas Gathering Network

Gas

Multiphase Gathering System

Reservoir Wells

Gas Processing and Conditioning

Oil Gathering Network

Separation (G/O/W)

Oil Pipeline

Oil Treatment

Oil Storage and Transfer

Water Treatment

Water Disposal or Injection

Oil

Water

Gas Re-injection, and Sale

Water Injection Network

Figura 1.5 Arreglo de procesos típicos sobre las corrientes de producción

Por lo general, el lugar donde se realiza los primeros proceso, a los cuales se le somete al petróleo producido lo constituye la estación de flujo, allí el crudo es recibido en el múltiple de producción pasado al proceso de separación, la corriente de gas es enviada a su sistema de recolección, mientras que la corriente de agua y petróleo es enviada a un tanque de almacenamiento, para su posterior envío a un patio central donde se realizarían los proceso de tratamiento de crudo y agua. Los procesos de tratamiento a las diferentes corrientes de producción se realizan con la finalidad de dar cumplimiento a las exigencias del cliente, a

las normativas

ambientales y gubernamentales. En la figura 1.5a se sintetiza los procesos que sufren el petróleo y sus corrientes de producción en la estación de flujo.

EL orden como se presentan los proceso no necesariamente es la secuencia real de los mismo, este depe de las caracteristicas de los fluidos y de las condiciones a las cuales se disponen de las corrientes

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Figura 1.5a Procesos en una estación de flujo

A continuación se definen de manera sintetizada algunos de estos procesos relacionados a la corriente petróleo.

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Separación: es el proceso donde se separan las corrientes de producción (agua, arena y gas). En general, este proceso se realiza en el sitio más próximo al lugar donde se produce el petróleo. En forma convencional, inicialmente se separa el gas y se continúan manejando simultáneamente el agua y el petróleo como una corriente de fluido bifásico líquido-líquido. En otros casos se puede disponer de separadores, en los cuales se logra la separación trifásica. La figura 1.5b esquematiza el proceso de separación.

Recipiente Separador Gas-Liquido Flujo

Presión

Gas libre Control

Crudo+agua+gas

Sensor Woca UP Welltech

UP Woca

Temp.

Líquido con gas

F1

F2

F3

Hon eywe l

Densidad Nivel

Figura 1.5b Proceso de separación.

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Estabilización: es el proceso donde se remueven los componentes volátiles del petróleo, evitando así manejar cantidades apreciables de gas agua abajo, como en los patios de almacenamiento.

Figura 1.5c Proceso de estabilización del petróleo.

Deshidratación: es el proceso donde se remueven el agua y los sedimentos del petróleo. La deshidratación es considerada como un proceso de tratamiento del petróleo. Este proceso se puede realizar de manera independiente o centralizada, la primera permite el ahorro en el consumo de energía en el transporte, mientras que en la segunda se requiere de cierta infraestructura adecuada para tratar en forma

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centralizada el volumen total de agua producida. La figura 1.2d muestra de manera de síntesis el proceso de deshidratación del petróleo.

1. Inyección de Química

2. Llenado del tanque y Tiempo de Asentamiento

3. Separación de Agua y Drenaje

Agua al Sistema de Tratamiento 4. Crudo en Especificación

Petróleo a Refinería o Tanquero

Flocculation

Coalescence Settling

Oil Water Coalescence

Figura 1.5d Proceso de tratamiento del petróleo.

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Desalación: es el proceso que permite reducir el contenido de sal del petróleo mediante la dilución por medio del lavado, el rompimiento de emulsiones ó la deshidratación del petróleo. En general, este proceso se realiza antes de la refinación, dado que la sal es un elemento contaminante en los materiales y catalizadores utilizados en las refinerías.

Desalted Oil

Crude Oil Inlet Dilution Water

Mixer Mixing Valve

Effluent Water

Some Typical Specification Values Oilfield: 10 - 25 PTB Corrosion Salt Deposition (Fouling) Refinery: 0.5 - 3 PTB Corrosion Salt Deposition (Fouling) Catalyst Poisoning

Figura 1.5e Proceso de desalación y especificaciones del petróleo.

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Endulzamiento: es el proceso donde se remueven H2S y otros compuestos de azufre del petróleo.

Los procesos de campo convencionalmente se inician en el cabezal del pozo. Actualmente se analiza la factibilidad de producir el petróleo con la mejor calidad a nivel del yacimiento o del pozo, con la finalidad de disponer del agua y la arena en sitio.

La fase final de estos procesos ocurre en los oleoductos que permiten transportar la producción hasta el patio de tanques de almacenamiento y posteriormente a un terminal de embarque.

Figura 1.5f Oleoducto y tanque de almacenamiento del petróleo.

En resumen, los procesos de campo se pueden dividir en dos etapas:

Separación del gas del petróleo en corrientes o fases individuales.

Remoción de las impurezas de las fases previamente separadas para cumplir con especificaciones de venta, regulaciones ambientales y condiciones de transporte o inyección.

Los objetivos de los procesos de campo son: 15

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La separación de las corrientes de producción del petróleo, esto es agua libre y/o emulsionada, gas y sólidos, principalmente arena.

La estabilización del petróleo, que consiste en remover el gas disuelto hasta el nivel deseado, para garantizar procesos seguros durante el almacenamiento, el transporte y el manejo.

La remoción de cualquier impureza y de gas que permita alcanzar las especificaciones necesarias para la venta y disposición, cumpliendo con las normas de seguridad y ambiente.

Oil with less gas in solution to be treated

Gathering and separation gas and liquid

Oil Dehydration and stabilization

Gas Compression and treatment Water treatment and others effluents for disposal or injection

Gas with Less than 0.1 gal/MMft3 To Be Compressed Oil with Less than 13 TVP to Be Stored Oil with Less than 1% of water and Solid for Custody Transfer High Pressure Gas for Distribution, Injection or Gas Lift Gas with Less than 7 lbs/MMft3 and 50 ppm of H2S for injection, 15 ppm for extraction and 4 ppm for sell Water quality for injection, steam generation or disposal

Figura 1.5g Especificaciones de las corrientes de producción.

En general, el petróleo y el gas natural se producen simultáneamente. Cierta cantidad de gas asociada al petróleo se libera por la pérdida de presión en el proceso de producción. En este sentido, el encogimiento de petróleo se refiere a la disminución de su volumen como consecuencia de la liberación del gas asociado al petróleo, de allí que el volumen ocupado por la fase líquida a nivel de yacimiento sea

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mayor que el ocupado a nivel de superficie. Así, se tiene que a mayor grado de encogimiento del petróleo existe mayor cantidad de gas asociado y menor volumen de líquido a nivel de superficie. En general, el encogimiento o merma se expresa en términos de barriles a nivel de tanque de almacenamiento por barriles a nivel de yacimiento. La Figura 1.5h esquematiza el significado físico del factor de encogimiento del petróleo. INYECCION DE GAS A POZOS A ESTACION PRINCIPAL DE RECOLECCION Y

SECCION DE PRUEBA

COMPRESION DE GAS

MULTIPLE S E P

LIC

A TANQUE DE PROD. O A ESTACION PRINCIPAL DE TRATAMIENTO

POZO CON

SECCION DE PRODUCCION D E P U

LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL

S E P

>1 LIC

S E P POZO POR BOMBEO MECANICO

LIC

TANQUE DE PRODUCCION

A ESTACION PRINCIPAL DE TRATAMIENTO

Figura 1.5h Encogimiento o merma del petróleo.

El gas liberado en el proceso de producción de petróleo o de gas natural contiene ciertos elementos hidrocarburos correspondientes a la cadena de componentes más pesados, los cuales se condensan en el proceso de transporte y de manejo, y forma la corriente denominada condensado del gas. El gas natural que contiene una cantidad apreciable de hidrocarburo licuable se le denomina gas húmedo. Si se obtiene poca cantidad de condensado durante su producción se denomina gas pobre y cuando no se obtiene condensado se llama gas seco. La figura 1.5i se muestran magnitudes típicas que caracterizan a los yacimientos de crudo y gas.

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Figura 1.2i Características típicas del petróleo y el gas.

Figura 1.5i Características típicas de yacimientos de petróleo y gas.

La figura 1.6 esquematiza el proceso separación del gas, del agua y de ciertos sedimentos, mientras el gas se libera del crudo durante el proceso de producción. El resto del gas asociado al crudo se libera a medida que disminuye la presión hasta valores en el orden de llegar a no tener gas en solución a niveles de la presión atmosférica en los tanques de almacenamiento (petróleo muerto). La relación entre la cantidad de gas liberado y el volumen de líquido obtenido a nivel de tanque se le conoce como relación gas petróleo, GOR, expresado en scf/bsto. La cantidad total de gas liberado del petróleo depende del número de etapas de separación y de las características del petróleo, esto es a mayor gravedad API mayor cantidad de gas liberado. Para un número determinado de etapas de separación la cantidad de gas y GOR tienden a un límite. En el proceso de múltiples etapas en serie se persigue eliminar la máxima cantidad del gas contenido en forma de solución en el petróleo,

18

19


de esta manera se logra obtener un liquido sin gas y con determinadas características o propiedades. Con la ejecución de este proceso se logra obtener un crudo con la mejor calidad y cantidad, solo con hacer los ajustes pertinentes en los niveles de presión.

VOLUMEN DE CRUDO MBD

GRAVEDAD API

POTENCIA Hp

PRESION SEGUNDA ETAPA

Figura 1.6 Tren de separación.

Si no existe liberación de gas del petróleo a una presión igual a la presión atmosférica, a la fase liquida se denomina petróleo muerto. Una forma de clasificar el petróleo de acuerdo a su grado de encogimiento es la siguiente:

Si el GOR < 2000 scf/bsto, °API < 20°, colores oscuros o muy intensos, se le califica como petróleo con bajo nivel de encogimiento.

Si el 3300 < GOR > 2000 scf/bsto, °API > 40, colores suaves, generalmente oscuro se le califica como petróleo con alto nivel de encogimiento o petróleo volátil.

Si el 3300 < GOR > 50000 scf/bsto, 60>°API > 40, colores ligeros, blanco claro se le califica como gas condensado. 19


20

Si el GOR > 50000 scf/bsto, °API > 50-60, colores claros como el agua, se le califica como gas húmedo.

La clasificación del petróleo más utilizada corresponde a la realizada por el Americam Petroleum Institute. Esta clasificación permite comparar los diferentes crudos de acuerdo a la diferencia de densidad con respecto a la del agua, a la cual le fue asignada una densidad de 10 °API. Así, el petróleo con una densidad mayor a 10 °API representa un fluido mas liviano que el agua y por lo tan flotaría en presencia de la misma. Todo lo contrario sucede para fluidos con gravedad API menor a 10°.

La definición de grados API ha servido de referencia para visualizar la separación de las fases en contacto con el agua, de allí la dificultad de deshidratar un crudo de 10 °API, cuando sólo se emplea la gravedad como mecanismo de separación de las fases.

La densidad del petróleo expresada en °API se define como:

° API =

141.5

γ

− 131.5

(1.1)

Donde γ representa la gravedad específica o relativa del petróleo, definida como la relación de sus densidades a 60 °F, esto es:

γf =

ρ ρw

(1.2)

Con base en la definición de grados API, los petróleos se han clasificado como:

°API > 30

Petróleo liviano

20 < °API < 30

Petróleo mediano

10 < °API < 20

Petróleo pesado 20


°API < 10

21

Petróleo Extrapesado / bitumenes

1.3. Proceso de producción y de transporte

El petróleo disponible en el yacimiento se encuentra a una determinada condición de energía, la cual puede o no ser suficiente para vencer las pérdidas de presión por fricción, por velocidad y por desnivel a través de los diferentes componentes que forman parte de la arquitectura de la completación, del pozo, de la tubería de producción y la tubería de transporte. Si el yacimiento tiene suficiente energía, el método de producción se le conoce como flujo natural. En caso contrario, cuando el yacimiento no dispone de la energía suficiente para vencer las pérdidas entre el yacimiento y el separador, es necesario suministrarle energía adicional, para que el proceso de producción sea factible. Este tipo de proceso se le denomina levantamiento artificial, y se logra principalmente mediante el suministro de energía por un medio externo al sistema de producción, por ejemplo un sistema de bombeo

En la figura 1.7 se esquematiza el proceso de levantamiento artificial por bombeo mecánico y por gas lift.

BMC

Figura 1.7a Métodos de levantamiento artificial por bombeo mecánico

21


22

Figura 1.7b Métodos de levantamiento artificial por inyección de gas

El flujo de fluidos desde el yacimiento a la superficie comprende el movimiento de una o varias fases simultáneas a lo largo de las tuberías de producción y transporte. Dando origen a diferentes distribuciones geométricas de las fases en las tuberías, conocidas como patrones de flujo, todo esto ocasiona un mayor consumo de energía para mover el petróleo desde el fondo del pozo hasta la estación de flujo. La figura 1.8 esquematiza los patrones de flujo posibles en tuberías horizontales, patrones de flujo similares se pueden formar en las tuberías de producción. Bajo un esquema particular, esto es un patrón de flujo, las corrientes de flujo arriban a la estación de flujo en el múltiple de producción o en el separador.

22

23


Una vez que la corriente de producción llega a la estación de flujo se somete a un proceso de separación, saliendo las corrientes de producción de gas independiente de la corriente de crudo, de agua y de arena.

Figura 1.8 Patrones de flujo en tuberías horizontales

Uno de los primeros intentos para predecir el patrón de flujo fue realizado por Baker. La figura 1.8a muestra de manera esquemática este mapa.

DISPERSO BURBUJA

ANULAR

By =

Gg

ESTRATIFICADO ONDULADO

λ

TAPON

ESTRATIFICADO PLUG

BX =

Lλψ Gg

Figura 1.8a Mapa de Patrones de Baker

La figura 1.8b muestra el mapa de patrón de flujo correspondiente a flujo horizontal, el cual fue desarrollado en base de una amplia data experimental por Mandhane, sus coordenadas corresponden a las velocidades superficiales de las fases liquidas y gas en la tubería.

23


24

Figura 1.8b Mapa de patrones de flujo de Mandhane

De los desarrollos en las dos ultimas décadas basados en metodologías mecanicistas desarrolladas originalmente por Dukler y posteriormente por Taitel se ha obtenido uno de los mapas de flujo mas confiable para el flujo multifásico gas – liquido.

Figura 1.8c Mapa de patrones de flujo de Taitel - Dukler

24

25


En general, la corriente de gas una vez separada fluye a través de una red de recolección de tuberías hasta los centros de procesos con la energía disponible en el separador. Es posible que los niveles de energía disponibles no sean los suficientemente grandes para transportar el gas desde el separador hasta el centro de procesamiento, en este caso, se requiere suministrarle energía adicional al gas por medio de un compresor. Durante el proceso de transporte entre el compresor y la planta de procesos, los componentes pesados presentes en el gas pueden condensar, en conjunto con el vapor de agua, si este está presente, originando una restricción al flujo, la cual se manifiesta por medio de un incremento en los requerimientos de energía en forma de presión, como consecuencia de la reducción del área efectiva en las tuberías y en los accesorios presentes.

El gas en la planta de procesos, se somete a procesos de tratamiento como la deshidratación, el endulzamiento y la extracción de sus componentes licuables. Este último proceso se logra por medio de una refrigeración mecánica, una turboexpansión o una expansión–separación. Las figuras 1.9a y 1.9b esquematizan los procesos de extracción de liquido del gas, por medio de una refrigeración mecánica y una turbo-expansión, respectivamente.

Pre enfriador

Depurador de entrada

Chiller

Separador frío

LC

LC

0-20 oF

P C

Compresión

Evaporación

B Expansion

S

A

D

D Enfriamiento

T

B

C

H

Figura 1.9a Proceso de extracción de líquido por medio de enfriamiento mecánico

25

26


Pre enfriador

Depurador de entrada

Turbo expansor

Separador frío

LC

LC

-20 oF

S=cte H=cte

T

Figura 1.9b Proceso de extracción de líquido por medio de turbo expansión

El gas pobre (con bajo contenido de elementos condensables) puede ser utilizado como fuente de energía en las plantas industriales, como fuente de suministro de gas en las ciudades, como fuente restauradora de presión y como medio para levantar una corriente de líquido (gas lift). En este último proceso, con la inyección de gas se logra la disminución de la densidad y viscosidad efectivas de la mezcla, como el incremento de la tasa de flujo que circula por la tubería, dando origen a una tasa óptima de manejo para una determina tasa de inyección de gas. La figura 1.10 presenta una red de distribución de gas. Las redes de manejo de gas deben tener capacidad suficiente para transportar la cantidad de gas que se requiere en cualquier centro de consumo. En el diseño se debe considerar una determinada capacidad Adicional

26

27


EF-03-1 4” 3.14 km

EF-07-1

EF-06-1 4”2.49 km MG-10-1

PE-11-1

4” 1.72km

PE-14-1

6” 0.30 km

6” 1.35 km

3.14 km

4” 2.09km

. EF-14-1

6" 3.13 km

EF-10-1

TABLAZO

8” 2.34 km

MG-11-1

16"

EF-11-1 10"

PE-15-1

4” 1.49 km

46 1. 4”

8” 0.66 km LG III 0.56 km 8” 0.65 km 4” LG 1. 46 IV km

MG-13-1

6"

4” 1.2 km

3.12 km

km

EF-13-1

EF-15-1

4” 2.77 km

EF-16-1

6" 16” 6.5 km

4” 0.31 km

MG-17-1

EF-17-1

PE-19-1

4” 1.49 km 6" 6” 5.07 km

EF-18-1

6"

4” 1.26 km

10” 3.13 km

PE-18-1

4” 0.36 km

MG-19-1

EF-19-1

4” 4.69 km 6” 1.46 km

MG-1-2

EF-20-1 PE-22-1

PE-23-1

4”

0.3 7

4” 10.71 km

6“

4. 6

km

EF-1-2 8 ” 0.66 km LG II

EF-21-1 16” 4.94 km

km

10” 0.73 km

8” 8.3 km

LG V/VI

6” 3.7 km

LLB-04

6” 1.95 km 4” 0.76 km

EF-22-1 MG-1-12 6” 2.35 km

UD-1

MG-22-1

8” 1.8 km 6” 2.0 km

16”

LLANOGAS

4” 0.8 km LLB-12

BLOQUE 8 PLANTA LAMA-1

Figura 1.10 Red de distribución de gas

El proceso de separación gas–líquido puede consistir de varias etapas para la estabilización de los componentes de hidrocarburos livianos en el crudo, como se muestra en la figura 1.11.

27

28


GAS POBRE

GAS POBRE

GAS POBRE

C3, C4, C5+

C3, C4, C5+

C3, C4, C5+

CRUDO

CRUDO

CRUDO

Separación multietapas

Separación multietapa + Recuperación de vapor

Estabilización con columna

Vapores

Figura 1.11 Proceso de estabilización del petróleo

Una vez finalizado el proceso de la estabilización del petróleo, éste en conjunto con el agua van directo a un tanque de almacenamiento, para luego ser transportados a una estación o un patio de tanques, donde se recolecta la producción de varias estaciones de flujo.

La mezcla petróleo agua en los patios de tanques es sometida a varios procesos con la finalidad de separar el petróleo definitivamente del agua. Este proceso se conoce como deshidratación del crudo. Para ello se utilizan tanques de lavado, donde ocurre la separación entre el petróleo y el agua como consecuencia de la diferencia de densidades, permaneciendo en el tanque el tiempo necesario para que efectivamente ocurra la separación entre las fases. La figura 1.12 describe este proceso.

28

29


Gas Emulsion y gas

Agua

Figura 1.15 Proceso de deshidratación de crudo

El petróleo dentro de las especificaciones para venta o suministro a las refinerías es transportado a través de oleoductos, para lo cual es necesario suministrar al fluido, por medio de bombas, la energía necesaria para el logro de este propósito.

1.4 Sistema de producción.

Cualquier pozo productor de hidrocarburos es perforado y completado con la finalidad de permitir que el petróleo o el gas fluyan desde su sitio original en el yacimiento hasta el patio de tanques o un cliente establecido. El transporte de esos fluidos requiere un nivel de energía suficiente para vencer las pérdidas por fricción en el sistema y levantar las corrientes de producción hasta la superficie. El fluido debe viajar a través del yacimiento y el sistema de tuberías, y al final entrar en el separador para hacer posible la separación entre las fases. La completación del pozo productor puede ser simple o contener una serie de accesorios, en los cuales se producen pérdidas de presión. Por ejemplo, un pozo productor puede contener un número determinado de componentes como se muestran en la figura 1.1 La caída de presión en el sistema total es la presión inicial en el fluido (presión en el yacimiento) menos la presión final del fluido (presión en el separador). Esta caída de presión es igual a la suma de las caídas de presión que ocurre en todos los componentes del sistema. En la figura 1.16 se muestra de manera esquematizada las posibles caídas de presión asociadas al proceso de producción de petróleo y sus

29

30


corrientes de producción. Como la caída presión total es una función de la tasa de fluido, entonces la tasa de producción del pozo es controlada por los elementos que constituyen en sistema. Drainage Boundary

Wellbore Wellhead & (Perforations) Choke

Separator

Stock Tank

Po

Pressure

Pwf

Pwf Psp ro

PST

W

Reservoir

Tubing

Flowline

Transfer Line

Figura 1.16 Caídas de presión en el sistema de producción

La selección y el dimensionamiento de los componentes individuales que forman el sistema de producción es una de las actividades de mayor importancia para los ingenieros de las diferentes disciplinas relacionadas con la producción, el transporte y el tratamiento de sistemas de hidrocarburos. Un cambio en la caída de presión en cualquiera de estos elementos alteraría el comportamiento de los otros elementos y su caída de presión. Todo esto es consecuencia del efecto de compresibilidad del fluido.

El diseño de la completación de un pozo productor no se debe realizar de manera independiente del comportamiento del yacimiento y del sistema de tuberías, que permiten el transporte del fluido. La cantidad de fluido que se maneja por el sistema total depende de la caída de presión total que produce su movimiento y, la caída de presión depende a su vez de la tasa de fluido que se transporta originando una función implícita entre la caída de presión y la tasa de flujo. Por lo tanto, el sistema de producción se debe diseñar de manera integral por los ingenieros asociados al proceso de producción.

30


31

La producción de un pozo puede verse severamente afectada si uno o todos los elementos que forman al sistema de producción generan altas caídas de presión. Si el efecto de cada uno de los elementos que constituyen al sistema puede ser aislado, el funcionamiento del sistema se puede optimizar. Para ilustrar un ejemplo se ha demostrado que en algunos casos se ha incurrido en altos costos para estimular un yacimiento, cuando en verdad lo que origina la restricción del flujo de los fluidos en el sistema es una tubería pequeña.

1.5 Análisis Nodal

El método de análisis NODAL se ha utilizado por muchos años para analizar el funcionamiento de todos los elementos que conforman el sistema de producción. El procedimiento consiste en dividir el sistema en dos secciones a partir de un nodo determinado. La curva de comportamiento de los elementos ubicados aguas arriba del nodo se denomina inflow y la curva de comportamiento de los elementos aguas abajo del nodo en estudio se denomina outflow. En el proceso de generación de estas curvas es necesario conocer una función que relacione la caída de presión con la tasa de flujo que circula por cada componente.

En un sistema de producción existen dos niveles de presión fijas, representadas por la presión promedio del yacimiento y la presión a la cual se realiza el proceso de separación. Bajo estas condiciones y con las ecuaciones que representan la relación entre la caída de presión y la tasa de flujo a través de todo el sistema, se determina el caudal que se produce desde el yacimiento y que a su vez circula por el pozo. La figura 1.17 representa de manera esquemática al sistema de producción, donde se conocen dos niveles de presión.

Una vez que se selecciona el nodo en estudio, la presión en el mismo se determina a partir del balance de energía entre los elementos ubicados aguas arriba y aguas debajo de dicho nodo. El balance de energía se expresa por medio de:

Para los elementos aguas arriba

31

32


Pn = PR − ∑ ∆P

de

los

elementos

aguas

arriba

(1.3)

elementos

aguas

abajo

(1.4)

Para los elementos aguas abajo Pn = PS + ∑ ∆P

de

los

La caída de presión en cada elemento es función de la tasa de flujo que circula por el elemento. Una curva de presión en el nodo n se grafica a partir de las ecuaciones (1.3) y (1.4).

En la figura 1.17 se muestran los nodos que comúnmente se seleccionan en un sistema de producción. Por lo general, se selecciona el cabezal del pozo

3

2

Gas

Línea de flujo

1 Ps

Petróleo/agua

Separador

4 5

8

< <

PR

< 7< 6


Yacimiento

Figura 1.17 Nodos comunes en un sistema de producción

Sobre un mismo gráfico, la intersección de las dos curvas representa la condición que satisface las dos ecuaciones, para los dos niveles de presión fija (ver figura 1.18).

32

33


Separador

3


2

Línea de flujo

5

Ps

8

6

< <

PR

< 7<

1 Ps Petróleo/agua

Pr

4

Gas

In f

low

low f t Ou

Q Yacimiento

Figura 1.18 Determinación de la tasa de flujo

El efecto de un cambio en cualquier componente puede ser analizado mediante el re-cálculo de la presión en el nodo, en función de la tasa de flujo. Si el cambio corresponde a un elemento ubicado aguas arriba del nodo en estudio afecta la curva inflow, en caso contrario afectaría la curva outflow, como se muestra en la figura 1.19.

Bajo este efecto se tiene una disminución de la producción del yacimiento como consecuencia de un incremento en la restricción de flujo, así entonces con una disminución de la restricción de flujo, se obtiene un aumento en la producción del pozo. Si el análisis se concentra sobre el nodo 3 (cabezal del pozo), el aumento en la restricción del flujo puede ser consecuencia de la disminución del diámetro de la tubería de producción, de un daño presente en el yacimiento, entre otros factores. Si la disminución de diámetro ocurre en la línea de flujo, entonces la restricción se presenta en la curva del outflow. La figura 1.20 muestra este caso.

33

34


Separador

3

2

Línea de flujo

producción

1 Ps Petróleo/agua

Pr

4

Tubería de

In f low

5

low f t Ou

Ps 6

Q

< <

PR

< 7<

Gas

Yacimiento

8

Figura 1.19 Efecto del cambio en la curva inflow Separador

3


2

Línea de flujo

5

Ps

8

6

< <

PR

< 7<

1 Ps Petróleo/agua

Pr

4

Gas

I nf

low

low f t Ou

Q Yacimiento

Figura 1.20 Efecto del cambio en las curvas inflow y outflow

En la figura 1.21 se puede observar la posibilidad de optimizar la tasa de producción mediante la combinación adecuada de los componentes característicos en el sistema de producción, lo que hace posible obtener la máxima producción a menor 34

35


costo posible aunque la caída de presión en los extremos del sistema permanezca fija. Si las pérdidas de presión en uno de los elementos característicos son muy grandes el sistema no funciona eficientemente y es necesario tomar las acciones pertinentes para mejorar la producción en el sistema.

Separador

3


2

Línea de flujo

Ps Petróleo/agua

5

Ps

8

6

< <

PR

< 7<

1

Pr

4

Gas

Inf

low

lo w f t Ou

Q Yacimiento

Figura 1.21 Impacto en la curva outflow

La figura 1.21 muestra un sistema donde la curva de outflow presenta una restricción apreciable.

En la figura 1.22 se describe una situación donde se desea producir una tasa de flujo mayor a la producida bajo una condición dado, para ello se requiere de energía adicional para incrementar la producción, esto se logra mediante la instalación de una bomba en el subsuelo. Una situación de características similares se logra cuando las curvas de inflow y outflow no se intercepten, estos que la energía requerida por el movimiento del fluido es mayor que la energia disponible por el sistema.

35

36


1a 3 1

4P

r

8

< 7<

6

Inf low Enargía suministrada por la bomba

Ps

low f t Ou

< <

5

1b

Figura 1.22 Requerimiento de energía adicional

El efecto del cambio de cualquier componente puede ser analizado por el recalculo de la presión requerida en el nodo en función de la tasa de flujo y las nuevas características del componente que fue cambiado. Si un cambio se hace en algún componente aguas arriba, la curva de influjo cambia mientras que la curva de outflujo permanece inalterable. Cuando un cambio en los subsistemas aguas arriba o aguas abajo se realiza, una nueva tasa de producción es encontrada. Repetir este proceso para cada cambio que se desea realizar establece un conjunto de tasas de flujo, las cuales conducen a la determinación del arreglo óptimo. En la figura 6.8 se describe una situación donde se requiere energía adicional para incrementar la producción, esto se logra mediante la instalación de una bomba en el subsuelo. Una metodología que hace posible optimizar el proceso de producción de petróleo o gas es el siguiente: 1- Determine cuales son los componentes en el sistema sobre los cuales se quiere hacer una sensibilidad 2- Seleccione el componente que a ser optimizado. 3- Seleccione el nodo que mejor representa ek efecto de los cambios en los componentes seleccionados. 4- Desarrolle las ecuaciones representativas den influjo y de outflujo.

36


37

5- Seleccione la data necesaria para calcula la perdidas de presión en función de la tasa de flujo. En ciertos casos se requiere mas información que la disponible siendo necesario realizar el análisis en un intervalo de condiciones. 6- Determine el efecto del cambio de las características del componente seleccionado mediante el grafico de las curvas de influjo y outflujo y lea la lectura correspondiente a la intersección. 7- Repita el procedimiento para cada uno de los componentes que serán optimizados.

La técnica de análisis nodal puede ser usada para analizar muchos de los problemas en el proceso de producción de petróleo y gas. El procedimiento puede ser aplicado para pozo fluyendo bajo el esquema de flujo anular o mediante el efecto de un método de levantamiento artificial. El procedimiento también puede ser aplicado para el análisis del funcionamiento de un pozo de inyección seleccionando los modificaciones apropiada a las curvas de influjo y outflujo. Una lista de las posibles aplicaciones del análisis nodal son las siguientes: 1- Seleccionar el dimensionamiento de la tubería de producción. 2- Seleccionar el dimensionamiento de la línea de flujo. 3- Diseño de empaquetamiento por grava. 4- Seleccionar el tamaño del choke. 5- Dimensionar la válvula de seguridad en el subsuelo. 6- Analizar un sistema existente para restricciones de flujo bajo condiciones anormales. 7- Diseñar sistemas de levantamiento artificial. 8- Evaluar la estimulación de un pozo. 9- Determinar el efecto de compresión en el funcionamiento de un pozo de gas. 10- Analizar el efecto de la densidad de perforación de la tubería de producción. 11- Predecir el efecto de la despresurización sobre la capacidad de producción. 12- Definir la ubicación del gas de inyección en un pozo de gas lift.

37


1

CAPITULO 2 ECUACIONES FUNDAMENTALES PARA EL FLUJO MONOFASICO EN TUBERIAS

1


Contenido

2

Pag.

2. Ecuaciones fundamentales para flujo monofásico en tuberías

4

2.1 Teorema de transporte de Reynolds

5

2. 2 Ecuación de continuidad

7

2. 2.1 Casos especiales

8

2. 2.1.1 Flujo estacionario

8

2. 2.1.2 Flujo uniforme

9

2. 2.1.3 Flujo de un fluido incompresible

10

2. 3 Ecuación de momentum

12

2. 4 Ecuación de la energía

15

2. 4.1 Coeficiente de energía cinética

19

2. 5 Flujo monofásico

20

2. 5.1 Flujo laminar y flujo turbulento

22

2. 5.2 Flujo desarrollado en tubería

24

2.6 Ecuación fundamental para el flujo de un fluido

26

2.6.1 Análisis dimensional

34

2.6.2 Expresiones para el factor de fricción

38

2.6.3 Técnica de sustituciones sucesivas

40

2.6.4 Técnica de Newton

41

2.6.5 Ecuaciones explícitas para el factor de fricción

43

2


Contenido

3

Pag.

2.6.5.1 Ecuaciones de precisión simple

44

2.6.5.2 Ecuaciones de intermedia

45

2.6.5.3 Ecuaciones de alta precisión

47

3


2.

ECUACIONES

FUNDAMENTALES

4

PARA

FLUJO

MONOFASICO

EN

TUBERÍAS

El comportamiento de los fluidos es gobernado por un conjunto de leyes físicas, las cuales se representan a través de una ecuación apropiada. La aplicación de esas leyes tales como la conservación de la masa, segunda ley de Movimiento de Newton y las leyes de la Termodinámica forman la base del análisis del flujo de fluidos a través de una tubería.

Estas leyes pueden ser aplicadas a un fluido en diferentes formas. Entre las más comunes tenemos el enfoque de tratar al fluido como un sistema o un volumen de control. Por definición, “un sistema es una cantidad de materia, de masa y de identidad fijas, la cual está separada del medio que la rodea por medio de una superficie. El sistema puede ser rígido, móvil o bien puede interactuar con su medio ambiente. La superficie que separa al sistema de su medio ambiente puede ser real, imaginaria, fija o móvil, con la condición de no permitir la transferencia de masa”. Por otro lado, el volumen de control representa “un volumen en el espacio, el cual puede estar fijo, moverse o relacionarse con su medio ambiente a través de su superficie, la cual puede ser real o imaginaria, fija o deformable (móvil), con la condición de permitir la transferencia de masa”.

Un ejemplo de un volumen de control, un sistema y sus superficies se muestra en la figura 2.1:

Figura 2.1 Volumen de control y un sistema

4


5

(a) Se presenta el flujo de un fluido a través de una tubería, donde la superficie está formada por ser una parte real, representada por la interfase de contacto entre el fluido y la tubería, y otra parte se presenta por las secciones de entrada y salida del flujo. (b) Se muestra un volumen de control sobre una turbina de un avión en pleno vuelo a través de la cual circula una cantidad determinada de flujo, la cual se muestra como sistema en la descarga de la misma. (c) Se presenta la descarga de un gas desde un globo, lo que representa un volumen deformable.

Las leyes que gobiernan el flujo de fluidos a través de un volumen de control son derivadas a partir de su aplicación a un sistema. Por ejemplo, el desarrollo de la ecuación de continuidad se obtiene del hecho de considerar que la masa de un sistema es constante, mientras que la ecuación de cantidad de movimiento se obtiene de la aplicación de la ecuación del cambio de momentum aplicable a un sistema o la segunda ley de movimiento de Newton, que establece el producto de la masa de un sistema por su aceleración es igual a la suma de todas las fuerzas actuantes sobre dicho sistema. De esta manera se desarrollan las expresiones de las ecuaciones de continuidad y la ecuación de momentum lineal para un volumen de control.

2.1 Teorema de transporte de Reynolds

La relación entre el cambio de una determinada propiedad de un sistema y un volumen de control esta dada por el teorema de transporte de Reynolds, que permite relacionar los cambios de esta propiedad entre dichos esquemas de análisis.

Considere a B como una propiedad termodinámica extensiva cualquiera de un sistema y que b representa la cantidad de dicho parámetro por unidad de masa (una propiedad específica), esto es:

5


B = bm

6

(2.1)

donde: m representa la masa de la porción de fluido en estudio. Para el caso en el cual B representa la masa se tiene que b = 1, mientras que si B representa el momentum mV, b representaría la velocidad (b = V). Recuerde que bajo este criterio B representa cualquier propiedad extensiva del fluido, mientras que b representa una propiedad específica del mismo.

Haciendo uso del teorema de Reynolds, como su desarrollo se presenta en la mayoría de los textos de Termodinámica o Mecánica de los fluidos de allí que se omita aquí, solo haremos uso de su expresión matemática y del significado físico de cada uno de sus términos.

d ⎛ DB ⎞ = ∫vc ρbdV + ∫sc ρbV.ndA ⎜ Dt ⎟ ⎝ ⎠ sist dt

(2.2)

donde:

⎛ DB ⎞ ⎜ Dt ⎟ , representa el cambio de cualquier propiedad extensiva B en el sistema. ⎝ ⎠sist d ∫ ρbdV dt vc

, representa la tasa de cambio de B en el volumen de control.

∫sc ρbV.ndA ,representa el flujo neto de B que atraviesa la superificie de control. En la figura 2.2 se muestra el significado físico del flujo a través de la superficie de control. Asociado al producto escalar entre el vector de la velocidad V y el vector unitario correspondiente a la normal n en las secciones de entrada y salida, donde

6


7

el flujo del fluido atraviesa el volumen de control. En la sección de salida, el flujo es positivo por el hecho de ser positivo el producto escalar entre el vector velocidad y la normal (V.n > 0, por ser el ángulo θ formado entre la normal y el vector de velocidad menor a 90°), mientras que en la sección de entrada el producto escalar entre el vector velocidad y la normal es negativo (V.n < 0, para este caso el ángulo θ es mayor a 90°).

Figura 2.2 Flujo a través de una superficie de control

2.2 Ecuación de continuidad

Considere que la propiedad extensiva “B” del sistema está representada por su masa “m”, esto es B = m. Luego, por definición de una propiedad específica b = 1. Por el teorema del transporte de Reynolds se tiene:

⎛ Dm ⎞ = d ∫vc ρdV + ∫sc ρV.ndA ⎜ Dt ⎟ dt ⎠sist ⎝

(2.3)

7


8

De la definición de sistema, con la masa = constante, luego:

⎛ Dm ⎞ = 0 ⎜ Dt ⎟ ⎝ ⎠sist

(2.3a)

Por lo tanto, la ecuación asociada al flujo de masa es:

d ρdV + ∫sc ρV.ndA = 0 ∫ vc dt

(2.4)

Esta expresión representa la ecuación de la conservación de masa referida a un volumen de control, comúnmente llamada ecuación de continuidad. La misma establece que “el cambio de masa dentro del volumen de control, más el flujo neto de masa que atraviesa la superficie de control debe ser igual a cero”.

Las dimensiones en la ecuación (2.4) son dimensiones de masa (m) sobre tiempo (t), comúnmente llamada relación de flujo de masa.

2.2.1 Casos especiales

Para ciertos casos especiales es posible simplificar la ecuación de continuidad.

2.2.1.1 Flujo estacionario

Considere la situación en la cual no exista acumulación de masa dentro del volumen de control, esto es:

d ∫ ρdV = 0 dt vc

(2.4a)

8


9

Luego

∫sc ρV.ndA = 0

(2.4b)

Lo que permite afirmar que “el flujo de masa neto a través de la superficie de control es igual a cero”, lo que se puede interpretar como una igualdad entre el flujo de masa que se le suministra y extrae al volumen de control. Bajo esta situación se le considera al flujo como flujo estacionario o estable.

∫Ae ρV.ndA = ∫ As ρV.ndA

(2.4c)

Bajo la condición de flujo estacionario se considera la no existencia de acumulación de masa en el volumen de control.

2.2.1.2 Flujo uniforme

En muchas situaciones es conveniente considerar una distribución uniforme en una sección transversal de la tubería. En un flujo uniforme en una sección transversal dada, la velocidad y la densidad se consideran constantes a través de cualquier sección normal al flujo. Bajo esta premisa, por ejemplo un flujo bidimensional se modela como un flujo unidimensional. En un estado uniforme se considera que la distribución de una determinada propiedad en una sección transversal dada se considera constante, luego bajo estas consideraciones la tasa de flujo de masa en ecuación de conservación se convierte en:

∫sc ρV.ndA = (ρVA)sal −(ρVA)ent

(2.5)

9


10

En la sección transversal de la tubería se tiene un perfil de velocidad, como lo es el perfil de velocidad parabólico.

⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ V =V max ⎢ ⎜⎝ R ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(2.6)

Para tener el valor de una distribución de velocidad uniforme se hace uso del concepto de la velocidad media o promedio en una sección transversal, la cual se define como:

∫ V.ndA V = A A

(2.7)

V =V /2 med max

(2.7a)

Para el caso en el cual se tenga una distribución de propiedades uniforme en las secciones transversales de una tubería y adicionalmente flujo estacionario se tiene:

(

)

∫sc ρV.ndA = ρ salVsal Asal −( ρ entVent Aent )

(2.8)

2.2.1.3 Flujo de un fluido incompresible

Otra situación de interés es analizar el flujo de fluido incompresible, en la que la densidad permanece constante. Cuando ρ es una constante, no es una función del espacio y del tiempo. En consecuencia, para flujo incompresible, la ecuación de continuidad se puede escribir de la forma:

10


ρ

d ∫ dV + dt vc

ρ ∫sc V.ndA = 0

11

(2.9)

La integral del dV sobre el volumen de control es simplemente el volumen de control. Luego,

⎛ dV ⎞ + V.ndA = 0 ∫ ⎜ dt ⎟ ⎝ ⎠vc sc

(2.9a)

Para un volumen de control indeformable, esto es, un volumen de control de tamaño fijo en el espacio. La conservación de la masa, para un flujo incompresible a través de un volumen de control fijo se convierte en:

∫sc V.ndA = 0

(2.10)

Las dimensiones en la ecuación (2.10) son dimensiones de longitud al cubo L3 sobre el tiempo t, comúnmente llamada relación de flujo volumétrico o bien relación volumétrica de flujo o caudal.

∫sc V.ndA = 0 ⇒ Qsal − Qent = 0

(2.10a)

La relación de flujo volumétrico Q a través de una sección de la superficie de control A, está dada por:

Q = ∫ V.ndA A

(2.10b)

2.3 Ecuación de Momentum

11


12

La aplicación de la segunda ley de movimiento de Newton a un sistema en movimiento establece que la tasa de cambio del momentum lineal de un sistema es igual a la sumatoria de fuerzas actuantes sobre el mismo.

⎛ DmV ⎞ = ∑F ⎜ ⎟ Dt ⎝ ⎠ sist

(2.11)

De la consideración de que la propiedad extensiva del sistema es igual a su momentum lineal B=mV, se tiene:

⎛ DmV ⎞ = d ρVdV + ρVV.ndA ∫ ∫sc ⎜ Dt ⎟ ⎝ ⎠sist dt vc

(2.12)

Es necesario aclarar que V en el término de dV representa al volumen del volumen de control, mientras que las otras V estan referidas al vector velocidad del fluido

Puesto que el volumen de control coincide con el sistema en un instante de tiempo inicial en el desarrollo del teorema de Reynolds, se tiene que las fuerzas actuantes sobre el sistema son iguales a las fuerzas actuantes sobre el volumen de control, de allí que:

∑F =

d ∫ ρVdV + ∫sc ρVV.ndA dt vc

(2.13)

La ecuación anterior establece que “la fuerza neta actuante sobre un volumen de control es igual a la suma de la tasa de cambio de momento dentro del volumen de control más el flujo neto de momento que atraviesa la superficie de control”. Las

12


13

fuerzas involucradas en esta ecuación están formadas por las fuerzas de cuerpo y las fuerzas de superficies.

Considere el flujo de un fluido viscoso bajo condiciones estacionarias y desarrolladas a través de una tubería horizontal, como se muestra en la figura 2.3.

Figura 2.3 Flujo en desarrollo

De la ecuación de momento lineal aplicada a un volumen de control que encierre toda la sección de la tubería se tiene:

∑F =

d ∫ ρVdV + ∫sc ρVV.ndA dt vc

(2.14)

Por ser flujo estacionario:

d ∫ ρVdV = 0 dt vc

(2.15)

Por ser flujo completamente desarrollado:

∫sc ρVV.ndA = 0

(2.16)

13


14

Luego,

∑F = 0

(2.17)

La ecuación (2.17) establece que “la fuerza neta actuante sobre un volumen de control es igual a cero”.

Desarrollando esta expresión para el volumen de control equivalente a un segmento de tubería como el mostrado en la figura 2.4. Del balance de fuerza debida a la presión y a la fricción se tiene:

Figura 2.4 Balance de fuerzas en un elemento de fluido

( P ) A − τdAw − ( P −

dP τ dAw = dL A dL

dP dL) A = 0 dL

(2.18)

(2.19)

Luego:

14


4τ w ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ dL D ⎝ ⎠w

15

(2.20)

La ecuación (2.20) permite afirmar que para determinar las pérdidas de presión por fricción en la pared de una tubería solo es necesario conocer la expresión del esfuerzo de corte en la pared de la misma.

Donde, la relación entre el esfuerzo de corte en cualquier sección del área transversal de la tubería y el esfuerzo de corte en la pared de la tubería esta dada por:

τ =

2 rτ D

w

τ

τ

= w r R

(2.21)

2.4 Ecuación de la Energía

De la aplicación de la ecuación de la energía para un sistema, la cual establece que tasa de energía suministrada al sistema en forma de calor es igual a la tasa de energía acumulada dentro del sistema más la tasa de energía transferida desde el sistema en forma de trabajo.

⎛•⎞ ⎛ Dme ⎞ ⎜Q⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Dt ⎠ ⎝ sist ⎝ ⎠ sist

⎛•⎞ + ⎜W ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ sist

(2.22)

donde: se ha considerado como positivo el flujo de calor transferido al sistema y el trabajo transferido desde el sistema.

15


16

Qsist > 0

Qsist < 0

Considerando el uso de una propiedad extensiva en el teorema de Reynolds igual a la energía del sistema se tiene:

⎛ DE ⎞ = d ∫ ρedV + ∫sc ρeV.ndA ⎜ Dt ⎟ ⎝ ⎠sist dt vc

(2.23)

Para la condición en la cual, el contenido del sistema coincide con el contenido del volumen de control se cumple que:

⎛•⎞ ⎜Q⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ sist

⎛•⎞ ⎛•⎞ ⎛•⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − W = Q − ⎜W ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ sist ⎝ ⎠vc ⎝ ⎠vc

d ⎛•⎞ ⎛ • ⎞ ⎜ Q ⎟ − ⎜W ⎟ = dt ∫vc ρedV + ∫sc ρeV.ndA ⎝ ⎠vc ⎝ ⎠vc

(2.24)

(2.25)

En esta ecuación, la tasa de transferencia de calor Qvc representa todas las formas de transferir energía en forma de calor, ya sea por radiación, convección o conducción como consecuencia de la diferencia de la temperatura del fluido dentro del volumen de control y la correspondiente a su medio ambiente. La transferencia de calor se considera positiva (Qvc >0) cuando es suministrada al volumen de control. Cuando la transferencia de calor se extrae del volumen de control (Qvc <0) se considera negativa y cuando no existe se considera igual a cero (Qvc =0), en este caso el proceso se considera adiabático.

16


17

La tasa de transferencia de trabajo Wvc también llamada potencia se considera positiva Wvc>0, cuando es hecho sobre el medio ambiente por el contenido del volumen de control, en caso contrario se considera negativo Wvc<0. El trabajo transferido también puede ocurrir por la acción de los esfuerzos normales σ que actúan sobre las partículas del fluido, las cuales atraviesan la superficie de control.

t

t +dt

La magnitud de este trabajo se determina por medio del producto escalar entre la fuerza normal que produce el desplazamiento de la superficie de control y la velocidad del fluido, para un elemento de fluido sobre la superficie de control, así:

δW = V • dF σ σ

(2.26)

Expresando la fuerza normal en función del esfuerzo normal y este a su vez por la presión se tiene:

δW = V • σdA = PV • ηdA σ

(2.27)

Multiplicando por la unidad (νρ) se tiene:

δW = PυρV • ηdA σ

(2.28)

17


18

Luego, el trabajo neto como consecuencia del flujo de masa que atraviesa la superficie de control es:

W

σ

= ∫ PυρV • ηdA sc

(2.29)

Si se desprecia el trabajo eléctrico y otras formas equivalentes de trabajo, se pueden realizar tres tipos de trabajo sobre o por el fluido dentro del volumen de control, estos tipos de trabajo son: el trabajo de eje, el trabajo realizado por los esfuerzos cortantes y el trabajo realizado por los esfuerzos normales.

• • • • W = Weje + Wτ + Wσ

(2.30)

Considerando:

• • • W s = Weje + Wτ

(2.31)

Luego de la sustitución en la ecuación de la energía se tiene:

d ⎛ • ⎞ ⎛•⎞ Q − ⎜W s ⎟ = dt ∫vc ρedV + ∫sc (e + Pυ ) ρV.ndA ⎜ ⎟ ⎝ ⎠vc ⎝ ⎠ vc

(2.32)

Bajo condiciones de flujo uniforme y estado uniforme, la ecuación de energía se puede expresar de la forma siguiente:

Q − W = (me ) f − (me )i + vc vc

∑ m(e + Pυ ) − ∑ m(e + Pυ ) s

(2.33)

e

18


19

donde el término correspondiente a la enegía especifica contempla los efectos de la energía interna por unidad de masa u, la energía cinetica por unidad de masa v2/2gc y la energía potencial gZ/gc. Luego,

⎛ ⎛ ⎛ ⎛ V2 gZ ⎞⎟ ⎞⎟ V2 gZ ⎞⎟ ⎞⎟ Q − W = ⎜ m⎜ u + + − ⎜ m⎜ u + + + vc vc ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ g ⎟⎟ g ⎟⎟ 2g 2g c c ⎠⎠ f ⎝ ⎝ c c ⎠ ⎠i ⎝ ⎝

⎛

V2

⎝

c

∑ m⎜⎜ h + 2 g s

+

⎛ gZ ⎞ V 2 gZ ⎞ ⎟ ⎟⎟ − ∑ m⎜⎜ h + + gc ⎠ e ⎝ 2 g c g c ⎟⎠

(2.33a)

Para condiciones de flujo y estado estacionario, la ecuación de energía se puede expresar de la forma siguiente:

Q −W = vc vc

∑ m ( e + Pυ ) − ∑ m ( e + Pυ ) s

(2.34)

e

De la definición de la entalpía, se tiene:

⎛ ⎛ V 2 gZ ⎞ V 2 gZ ⎞ ⎟⎟ − ∑ m⎜⎜ h + ⎟⎟ + + Q − W = ∑ m⎜⎜ h + vc vc 2 g g 2 g g s e c c ⎠ c c ⎠ ⎝ ⎝

(2.35)

⎛ ⎛ P V 2 gZ ⎞ P V 2 gZ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ + Q − W = ∑ m⎜ u + + ⎟ − ∑ m⎜ u + ρ + 2 g + g ⎟⎟ vc vc ρ 2 g g s e c c ⎠ c c ⎠ ⎝ ⎝

(2.36)

2.4.1 Coeficiente de energía cinética

Analizando el término correspondiente a la energía cinética en la ecuación de la energía tendríamos:

V2 Efecto de la energía cinética = ∫sc ρV.ndA 2

(2.37)

19


20

El coeficiente de enegía cinética ∝ se define como:

V2 ρV.ndA ∫sc 2 α= V2 m 2

(2.38)

Para flujo laminar en una tubería descrito por un perfil de velocidad parabólico:

⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⇒ α = 2 V =V max ⎢ ⎜⎝ R ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(2.39)

Mientras que para flujo turbulento, con un perfil de velocidad definido por:

1/ n

⎡ ⎛⎜ r ⎞⎟⎤ V =V 1− max ⎢⎣ ⎜⎝ R ⎟⎠ ⎥⎦

⇒α =

V V max

2n 2 (3 + n)(3 + 2n)

(2.40)

Aquí se puede observar que el valor del coeficiente de energía cinética es una función del exponente utilizado para definir el perfil de velocidad para flujo turbulento, para un valor de n=6, ∝=1.08, mientras que para n=10, ∝=1.03. En virtud de que ∝ es razonablemente próximo a uno para números de Reynold altos, con frecuencia se asume la unidad para efectuar los cálculos de flujo de fluidos en tuberías. Sin embargo, para flujos en desarrollo a números de Reynolds moderados, el cambio de energía cinética puede ser importante.

2.5 Flujo monofásico

20


21

Considerando que el participante está familiarizado con las herramientas básicas del análisis de flujo de fluidos, como por ejemplo las ecuaciones fundamentales (Continuidad, Energía, Balance de energía mecánica, Segunda ley de la Termodinámica). Nos concentraremos en el análisis del flujo de fluidos en conducto cerrado. Si tal conducto presenta un área transversal circular, se denomina tubería, en caso contrario haremos referencia a conductos. En todas las situaciones que analizaremos a continuación se considera que la tubería está llena de fluido como se muestra en la siguiente figura 2.5.

Figura 2.5 Flujo en tuberías y canales

Las situaciones con mayor frecuencia encontradas en aplicaciones de ingeniería donde se transporta un fluido monofásico corresponden al transporte de una fase líquida o una fase gas. Analizaremos el flujo de un líquido o gas a través de una tubería de diámetro e inclinación constante, por donde circula un fluido bajo condiciones estacionarias. Primero se desarrolla el caso de flujo isotérmico y luego el caso en el cual se tiene transferencia de calor con el medio ambiente. Adicionalmente, se consideran situaciones donde la tubería se ajusta a un perfil irregular del terreno.

Los sistemas de tuberías que hacen posible el transporte de los fluidos desde los centros de producción a los centros de consumo, se construyen uniendo diferentes componentes como se muestra en la figura 2.6. Además de conducir el fluido, los diferentes componentes sirven para cambiar su dirección, lo dividen, lo aceleran o lo desaceleran, controlan el flujo y como consecuencia de estas acciones se producen

21


22

ciertas pérdidas de energía mecánica en el fluido. Existen componentes como las bombas cuya función consiste en incrementar la energía mecánica del fluido. El análisis de los sistemas de tuberías y conductos consiste en relacionar las variables de flujo, tales como la pérdida de energía y el flujo con los parámetros del sistema de tuberías, tales como el diámetro, la longitud y los accesorios.

Figura 2.6 Arreglo de tuberías, accesorios y equipos

2.5.1 Flujo laminar y flujo turbulento

La diferencia entre los flujos laminar y turbulento en una tubería fueron establecidos por Reynolds, el cual condujo una serie de experimentos en los cuales inyectó un colorante en el agua que fluía en una tubería de vidrio.

La figura 2.7 ilustra de manera esquemática las observaciones de Reynolds. A bajo caudales, el colorante permaneció uniforme y regular a medida que fluía corriente abajo. A caudales más elevados, la película de colorante se hacía inestable e irregular, llegando a distribuirse en toda la tubería, lo que establece la existencia de una velocidad que origina la mezcla entre los fluidos. Los resultados de sus experimentos se representan en términos de una variable adimensional, que recibe el nombre de número de Reynolds, la cual se expresa por:

22


Re =

ρVD µ

23

(2.41)

Figura 2.7 Experimento de Reynolds

Reynolds encontró que si el valor de Re era aproximadamente menor a 2000, el flujo siempre era laminar, mientras que para números de Reynolds mayores el flujo era turbulento. El valor exacto del número de Reynolds que define el límite entre flujo laminar y turbulento dependía de las condiciones experimentales. Si el agua en el depósito permanecía totalmente en reposo y no había vibraciones en el equipo, Reynolds encontró que el flujo laminar se podía mantener a números de Reynolds mucho mayores a 2000. También encontró que si comenzaba con un valor muy alto de Re con un flujo turbulento en la tubería y después disminuía, el flujo se convertía en laminar a un valor de Re de alrededor de 2000.

Aunque en el laboratorio es posible obtener un flujo laminar a números de Reynolds mayores a 2000, la mayoría de las situaciones de ingeniería pueden considerarse con un límite de Re igual a 2300 como máximo dentro de un régimen de flujo laminar. Para números de Reynolds entre 2300 y 4000, el flujo es impredecible, cambiando entre laminar y turbulento o viceversa. Este tipo de flujo se denomina

23


24

flujo de transición. Sí el número de Reynolds es mayor a 4000, generalmente el flujo es turbulento.

2.5.2 Flujo desarrollado en tubería

Se dice que el flujo de un fluido está completamente desarrollado si en una tubería o conducto de área constante, el perfil de velocidad no cambia a lo largo de la misma (es el mismo en todas las secciones transversales). Al considerar flujos internos a través de tuberías nos interesamos por flujos desarrollados en las mismas. Enfoquemos nuestra atención en considerar flujo de fluidos desde un tanque inicialmente en reposo y la unión entre la tubería y el mismo es bien redondeada de manera que consideremos un perfil de velocidad casi uniforme, como se muestra en la figura 2.8.

El fluido en contacto con la pared de la tubería tiene una velocidad cero (debido a la condición de no deslizamiento). El gradiente de velocidad cerca de la pared de la tubería se asocia a un esfuerzo cortante retardador sobre el fluido, como consecuencia de la viscosidad del fluido. Una capa viscosa (capa limite) se desarrolla a lo largo de la tubería hasta que los efectos viscosos se manifiesten en todo el campo de la tubería. La región comprendida entre la sección de entrada de la tubería y la sección donde el fluido se ha desarrollado, se conoce como sección de entrada, cuya longitud característica se le denomina longitud de entrada.

Para el caso de un flujo laminar en una tubería circular con un perfil de velocidad en la entrada, la longitud de entrada está dada por:

Lent = 0.06 Re D

(2.42)

Para flujo turbulento, la longitud de entrada está dada por:

24


Lent 1/ 6 = 4.4 Re D

25

(2.43)

Figura 2.8 Flujo en desarrollo

La longitud de desarrollo práctica mas larga correspondiente a flujo laminar es:

Lent = 0.06 × 2300 = 138 ≅ 140 D Para flujo turbulento se tiene:

Lent = 4.4 × 40001 / 6 = 17.5 ≅ 18 D

Lent = 4.4 × 100001 / 6 = 20,4 ≅ 21 D

25


26

Lent = 4.4 × 200001 / 6 = 22.9 ≅ 23 D Se puede observar que se requiere una longitud de desarrollo de flujo mayor en flujo laminar que para flujo turbulento.

2.6 Ecuación fundamental para el flujo de un fluido

La ecuación fundamental para el flujo de fluido a lo largo de una tubería puede ser desarrollada a partir de la ecuación general de la energía aplicable a un volumen de control como el mostrado en la figura 2.9.

Q vc -

∂ V 2 gZ V 2 gZ ρ + ( + + ) ρ = vc + ( + + ) ρVdA VdA W h e dV h ∫ ∫ ∫ ∂t 2g 2g g g sal ent vc c c c c

(2.44)

Esta ecuación establece que “el flujo de energía en forma de calor menos el cambio de energía dentro del volumen de control, más el flujo de energía suministrado a través de la superficie de control debe ser igual el flujo de energía que se genera en forma de trabajo más el flujo de energía extraído a través de la superficie de control”.

Figura 2.9 Balance de energía en un volumen de control 26


27

En la ecuación (2.44), el primer término del miembro de la izquierda representa el flujo de calor suministrado al volumen de control, mientras que el tercero representa el flujo de energía suministrado a través de la superficie de control. En el miembro de la derecha, el primer término significa el trabajo producido y el segundo término representa el flujo de energía extraída a través de la superficie de control. Para un proceso, bajo condiciones de estado estable y flujo estacionario se tiene:

∂ ∫ eρdV = 0 ∂t vc

(2.45)

Obteniéndose:

Q vc +

∫

(h +

ent

V 2 gZ + ) ρVdA = Wvc + 2g g c

c

∫

(h +

sal

V 2 gZ + ) ρVdA 2g g c

(2.46)

c

Bajo condiciones estacionarias esta ecuación establece que “el cambio de energía dentro del volumen de control es igual a cero, de allí que el flujo de energía suministrado a través de la superficie de control, más el flujo de energía en forma de calor debe ser igual el flujo de energía extraído a través de la superficie de control más el flujo de energía que se genera en forma de trabajo”.

Considerando propiedades uniformes en las secciones de transferencia de fluido y desarrollando las integrales se obtiene:

⎛ ⎜ ⎝

Qcv + ∑ ent m⎜ h +

⎛ V 2 gZ ⎞⎟ V 2 gZ ⎞⎟ + = Wvc + ∑ sal m⎜ h + + ⎜ 2g g ⎟ g ⎟ 2g c

c

⎠

⎝

c

c

⎠

(2.47)

Aplicando la ecuación de energía a un volumen de control correspondiente a una tubería como la mostrada en la figura 2.10.

27


∑ ent m( h +

28

V 2 gZ + ) 2 gc gc

∑ sal m(h +

V 2 gZ + ) 2 gc gc

Q vc

Figura 2.10 Un volumen de control

⎡ ⎛ ⎡ ⎛ V2 gZ ⎞⎟⎤ V2 gZ ⎞⎟⎤ ⎜ ⎜ + + Qcv + ⎢m h + ⎥ ⎥ = Wvc + ⎢m h + ⎢⎣ ⎜⎝ 2 g c g c ⎟⎠⎥⎦ sal ⎢⎣ ⎜⎝ 2 g c g c ⎟⎠⎥⎦ ent

(2.48)

Dividiendo la ecuación (2.48) por el flujo de masa m, para obtener una ecuación de la energía por unidad de masa,

⎡⎛ ⎢⎣⎜⎝

qcv + ⎢⎜ h +

⎡⎛ V 2 gZ ⎞⎟⎤ V 2 gZ + + ⎥ = wvc + ⎢⎜ h + ⎜ 2g 2g g ⎟⎥ g ⎢ c c ⎠⎦ ent c c ⎣⎝

⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦ sal

(2.49)

Expresando la ecuación (2.49) en forma diferencial, se tiene:

⎡

δqcv - ⎢dh + V

⎢⎣

dV gdZ ⎤ + ⎥ = δwvc g g ⎥ c c ⎦

(2.50)

En vista que en una tubería el flujo de trabajo producido es cero se tiene:

δqcv = dh + V

dV gdZ + gc gc

(2.51)

De la relación de propiedades de termodinámicas se tiene: 28


Tds = dh − νdP

29

(2.52)

De la segunda ley de la Termodinámica:

Tds ≥ δq

(2.53)

Incluyendo el término de irreversibilidad en la ecuación (2.53) se tiene:

Tds = δq + dI

(2.54)

Combinando las ecuaciones (2.52) y (2.54), se obtiene:

dh − νdP = δq + dI

(2.55)

De allí,

dh − νdP − dI = δq

(2.56)

Igualando las ecuaciones (2.51) y (2.54), se tiene:

dh − νdP − dI = dh + V

dV gdZ + gc gc

(2.57)

Obteniéndose:

29


νdP + V

dV gdZ + + dI = 0 gc gc

30

(2.58)

La ecuación (2.58) representa la ecuación fundamental para el flujo de un fluido a través de una tubería, la misma es conocida como la ecuación del Balance de la Energía Mecánica. La expresión para el gradiente de presión se puede obtener al dividir la ecuación (2.58) por el diferencial de longitud de la tubería, obteniéndose:

ν

dP V dV g dZ dI + + + =0 dL g c dL g c dL dL

(2.59)

Multiplicando la ecuación (2.59) por la densidad del fluido, se tiene:

dP Vρ dV gρ dZ dI + + +ρ =0 dL g c dL g c dL dL

(2.60)

Los términos de la ecuación (2.60) representan: el gradiente de presión total, el gradiente de presión debido al cambio de la velocidad o de la energía cinética, el gradiente de presión debido a cambio de cota o de la energía potencial y el gradiente de presión debido a la fricción entre el fluido y las paredes de la tubería. La ecuación (2.60) puede ser resuelta para el gradiente de presión siempre que se conozca el efecto viscoso del fluido.

Expresando la ecuación (2.60) en términos de estos gradientes se tiene:

⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =0 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ dL dL dL dL ⎝ ⎠total ⎝ ⎠ene, cin ⎝ ⎠ene, pot ⎝ ⎠ fricción

(2.61)

donde:

30


31

Vρ dV ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ene, cin g c dL

(2.62)

gρ dZ ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ ene, pot g c dL

(2.63)

dI ⎛ dP ⎞ = ρ ⎜ ⎟ dL ⎝ dL ⎠ fricción

(2.64)

En vista que las pérdidas de presión por fricción en una tubería no dependen de la orientación de las misma, para expresar el gradiente de presión como una función de los parámetros de la tubería y del fluido se selecciona una tubería horizontal a través de la cual circula un fluido bajo condiciones estacionarias y completamente desarrolladas, como se esquematiza en la figura 2.11.

τdAw (PA)

(P −

dP dL) A dL

Figura 2.11 Balance de fuerza sobre una tubería 31


32

De la ecuación de momentum lineal para un volumen de control se tiene:

Fvc =

∂ ∫ VρdV + ∫ VρVdA ∂t vc sc

(2.65)

Esta ecuación establece que “la suma de todas las fuerzas de superficie y másicas (cuerpo), que actúan sobre un volumen de control no acelerado, es igual a la suma neta de la relación de cambio de momento dentro del volumen de control, más la relación neta de flujo del momento que sale a través de la superficie de control”.

Para un volumen de control que encierre un elemento de tubería, bajo la consideración de flujo estacionario se tiene:

∂ ∫ VρdV = 0 ∂t vc

(2.66)

Para la condición de flujo completamente desarrollado en la tubería tenemos:

∫ VρVdA = 0 sc

(2.67)

Por lo tanto,

Fvc = 0

(2.68)

De allí, se obtiene:

32


( P ) A − τdAw − ( P −

dP dL ) A = 0 dL

33

(2.69)

Resultando:

dP AdL = τdAw dL dP πD 2 ( )dL = τπDdL dL 4

dP τ =4 dL D

(2.70)

(2.71)

(2.72)

Usando la definición de factor de fricción de Darcy:

τ ρfV 2 τ= f = 8gc 2 ρV 8gc

(2.73)

Combinando las ecuaciones (2.72) y (2.73), se tiene:

dP fρV 2 = dL 2 g c D

fρV 2 ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ dL ⎠f 2 g c D

(2.74)

Sustituyendo la ecuación (2.74) en la ecuación (2.61), se tiene:

dP Vρ dV gρ dZ fρV 2 + + + =0 dL g c dL g c dL 2 g c D

(2.75)

33


34

Obteniéndose, la ecuación fundamental de flujo de fluido, donde el primer término representa el gradiente de presión total, el segundo término representa el gradiente de presión debido al cambio de la velocidad o de la energía cinética, el tercer término representa el gradiente de presión debido a cambio de cota o de la energía potencial y el último término representa el gradiente de presión debido a la fricción entre el fluido y las paredes de la tubería.

2.6.1 Análisis adimensional

La habilidad para predecir el comportamiento del flujo de un fluido bajo condiciones de flujo turbulento es un resultado directo de estudios experimentales para perfiles de velocidad y gradientes de presión. De esos estudios, se ha concluido que tanto el perfil de velocidad como el gradiente de presión son sensibles a las características de la superficie de la tubería. Bajo un análisis macro se puede considerar que las pérdidas de presión en una tubería son una función de: el diámetro, la longitud, la rugosidad, la densidad, la viscosidad y la velocidad o el caudal. La técnica de análisis adimensional permite establecer una relación entre dichas variables de manera adimensional.

∆P = f ( D , L , ε , ρ µ , V )

(2.76)

Luego existe una función del tipo:

h( D, L, ε , ρ µ , V , ∆P ) = 0

(2.77)

De la técnica de análisis dimensional se pueden agrupar varias variables en términos expresados de manera adimensional, obteniéndose para este caso:

⎛ L ε ρVd ∆P ⎞ g ⎜⎜ , , , ⎟=0 2 ⎟ µ ρ D D V ⎝ ⎠

(2.78)

34


35

De allí.

⎛ L ε ρVd ⎞ ∆P j = ⎜⎜ , , ⎟⎟ ρV 2 D D µ ⎝ ⎠ 2

(2.79)

De los resultados experimentales se ha concluido que la pérdidas de presión son directamente proporcionales a la relación L/D, luego:

∆P L ⎛ ε ρVd ⎞ = k⎜ , ⎟ ρV 2 D ⎜⎝ D µ ⎟⎠ 2

(2.80)

Donde, la función k representa la relación entre el número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería, representando el factor de fricción. Esta relación es conocida como el diagrama de Moody (figura 2.12), en la misma se identifican cuatro regiones bien definidas, la región laminar donde el factor de fricción es solo función del número de Reynols, zona crítica donde ocurre la transición a flujo turbulento, región rugosa o turbulenta donde el factor de fricción es función del Reynolds y la rugosidad relativa, y la región totalmente turbulenta o rugosa donde el factor de fricción solo es función de la rugosidad relativa. La figura 2.12 muestra el diagrama de Moody:

Comentarios sobre el diagrama de Moody

1. En la zona laminar, la rugosidad relativa no tiene efecto alguno sobre el factor de fricción. 2. Para un número de Reynolds dado, si la relación D/e aumenta, el factor de fricción disminuye, comportamiento contrario se tiene para la relación e/D.

35


36

3. Para ciertos valores de la rugosidad relativa, a medida que el número de Reynolds disminuye, el factor de fricción tiende al valor correspondiente de una tubería lisa. 4. Para una rugosidad relativa dada, el factor de fricción disminuye al aumentar el número de Reynolds, hasta alcanzar la zona turbulencia completa. 5. Dentro de la zona de completa turbulencia, el número de Reynolds no tiene efecto alguno sobre el factor de fricción. 6. Cuando la rugosidad relativa aumenta, el valor del Reynolds en el cual se inicia la zona completamente turbulenta aumenta.

Figura 2.12 Diagrama de Moody

El diagrama de Moody se utiliza como una ayuda para determinar el valor del factor de fricción f para flujo turbulento. Debe conocerse los valores del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería. Por consiguiente, los datos básicos requeridos son el diámetro interior de la tubería, el material de construcción de la tubería (que permite determinar la rugosidad equivalente de la tubería), la velocidad del flujo, el tipo de fluido y la temperatura (con la cual se

36


37

puede determinar la viscosidad), en la región completamente rugosa solo se requiere conocer la rugosidad relativa, como se establece en la figura 2.13.

Para determinar el valor del factor de fricción se utiliza el siguiente procedimiento (ver figura 2.14): 1- Ubique el número de Reynolds en la abscisa del diagrama de Moody. 2- Proyecte verticalmente hasta que alcance el valor correspondiente a la rugosidad relativa. 3- Muévase horizontalmente hacia la izquierda y lea el valor del factor de fricción.

37


38

Figura 2.13 Rugosidades equivalentes para tuberías

Figura 2.14 Lectura del factor de fricción

38


39

La figura 2.14 ilustra el procedimiento para determinar el factor de fricción.

2.6.2 Expresiones para el factor de fricción

En muchas situaciones es necesario conocer el factor de fricción para un conjunto de valores del número de Reynolds, situación para la cual un procedimiento gráfico se hace inconveniente. Entonces, es necesario el uso de ecuaciones representativas del factor de fricción en las distintas regiones, en las cuales se han sido divididos los regímenes de flujo representados en el diagrama de Moody.

A continuación se presentan expresiones para el factor de fricción para las diferentes regiones, comenzaremos con aproximaciones para tuberías lisas, precediendo

a

las

expresiones

para

tuberías

rugosas

y

finalmente

las

correspondientes a la región totalmente rugosa.

Tubería lisa: Blausius:

f =

0.316 Re

(2.81)

0.25

Drew, Koo y McAdams:

f = 0.0056 +

0.5 Re

0..32

(2.82)

Tubería rugosa:

39


40

Colebrook - White

⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜⎜ + f ⎝ 3.7 D Re f

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(2.83)

Tubería completamente rugosa:

Nikuradse:

1 ⎛ ε ⎞ = −2 log⎜ ⎟ f ⎝ 3.7 D ⎠

(2.84)

Transición entre flujo turbulento y completamente turbulento:

Re

f = 200

D

ε

(2.85)

La ecuación de Colebrook - White representa la formulación matemática del diagrama de Moody, la misma es una ecuación implícita para el factor de fricción, esto quiere decir que para calcular el factor de fricción se necesita un proceso iterativo. Adicionalmente, de la ecuación de Colebrook – White se pueden obtener las condiciones extremas que representan el factor de fricción. Esto es: Para tuberías lisas, ∈= 0:

⎛ 2.51 1 = −2 log⎜⎜ f ⎝ Re f

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(2.86)

40


1 f

= −2 log( Re

f ) − 0.8

41

(2.87)

Para región completamente turbulenta (rugosa), Re ≈∝

1 ⎛ ε ⎞ = −2 log⎜ ⎟ f ⎝ 3.7 D ⎠

(2.88)

La manera de determinar el factor de fricción a partir de la ecuación de Colebrook White puede ser realizada mediante un proceso iterativo haciendo uso de la técnica de sustituciones sucesivas o por un metodo que permita acelerar la convergencia como el metodo de Newton-Raphson.

Desarrolle una expresion que le permita relacionar las perdidas de presion por friccion en funcion de las propiedades de un fluido y dimensionamiento de la tuberia para los regimenes de flujo laminar y turbulento. Datos consideres para: Laminar:

f =

64 Re

Turbulento:

f =

0.316 Re

0.25

2.6.3 Técnica de sustituciones sucesivas

De la ecuación 2.110 obtenga la expresión del factor de fricción a partir del conocimiento de un factor de fricción supuesto, esto es: 41


⎛ ⎜ ⎜ 1 fc = ⎜ ⎜ ⎛ ε 2.51 ⎜ − 2 log⎜ + ⎜ 3.7 D Re f ⎜ g ⎝ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠

42

2

(2.89)

Los valores del factor de fricción ƒg son estimados y luego el factor de fricción ƒc es calculado hasta que los valores de ƒg y ƒc se encuentren dentro de una tolerancia aceptable. Las expresiones de Blausius, Drew-Koo-McAdams o Nikuradse pueden ser utilizadas para inicializar el cálculo. En cada iteración el valor calculado es utilizado como el valor supuesto para la próxima iteración. Con este método la convergencia de la solución es relativamente rápida.

A manera de corroborar la efectividad de la convergencia del método iterativo anterior desarrolle una hoja de cálculo que le permita determinar el factor de fricción con una tolerancia en el orden de 0.00001, realice una sensibilidad para la tolerancia entre 0.001 y 0.0000001, establezca sus propias conclusiones en lo referente al número de iteraciones.

2.6.4 Técnica de Newton

Como una actividad de trabajo, investigue sobre esta metodología y aplíquela en el cálculo del factor de fricción utilizando la ecuación de Colebrook.

⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜⎜ + f ⎝ 3.7 D Re f

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(2.90)

42


⎛ ε 2.51X g ( X ) = −2 log⎜⎜ + Re ⎝ 3.7 D X = g( X )

43

⎞ ⎟⎟ ⎠ (2.91)

g( X ) − X = 0

Este método es una aceleración del método anterior, hecho que lo hace más conveniente; por lo general se requieren sólo tres iteraciones. Sin embargo, la función g(x) debe cumplir las siguientes condiciones para que exista convergencia:

1.- La función g(x) debe existir en un intervalo I = [a,b], de modo que para todo x perteneciente a I, la función g(x) esté definida y pertenezca a I. 2.- La función g(x) debe ser continua en I 3.- La función g(x) debe ser diferenciable en I. La pendiente de g(x) debe ser menor que 1 y mayor que –1.

El valor de la aproximación a la raíz de la ecuación en la iteración i+1 se calcula con base en la aproximación de la iteración i de acuerdo con la siguiente ecuación:

X

i +1

g( X i ) − X i =X − g'( X i ) − 1 i

(2.92)

donde: g’(x) es la primera derivada de la función g(x).

⎡ 2.51X i 2 ⎢⎢ Re g'( X ) = − 2.51X i ln(10) ⎢ ε ⎢ 3. 7 D + R e ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(2.93)

43


44

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el factor de fricción y grafique las funciones X y g(x).

Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo de aplicación de la ecuación de Blausius para el factor de fricción.

2.6.5 Ecuaciones explícitas para el factor de fricción

En los últimos años, con la finalidad de evitar el proceso iterativo se han desarrollado expresiones explícitas para el factor de fricción. Una de las formas de obtener expresiones explícitas sencillas consiste en evaluar el intervalo de valores posibles para el factor de fricción. En el diagrama de Moody, el factor de fricción puede estar entre 0.008 y 0.08 con un promedio de 0.044, sustituyendo este valor para el factor de fricción en el término de la derecha de la ecuación de Colebrook-White.

Colebrook - White

⎛ ε 2.51 1 = −2 log⎜⎜ + f ⎝ 3.7 D Re f

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ ε 1 2.51 ⎞ ⎟ = −2 log⎜⎜ + ⎟ f ⎝ 3.7 D Re 0.044 ⎠

⎛ ε 1 11.966 ⎞ ⎟⎟ = −2 log⎜⎜ + Re ⎠ f ⎝ 3.7 D

(2.94)

(2.95)

(2.96)

Determine el intervalo de precisión de la ecuación 2.96 respecto a la ecuación de Colebrook-White. 44


45

Un resumen de las expresiones con precisión simple, intermedia y alta que han sido reportadas en la literatura se presenta a continuación:

2.6.5.1 Ecuaciones de precisión simple

Jain

⎛ ε 21.25 ⎞ 1 = 1.14 − 2 log⎜⎜ + 0.9 ⎟⎟ f ⎝ D Re ⎠

(2.97)

Zigrang- Sylvester

⎛ ε 1 13 ⎞ ⎟ = −2 log⎜⎜ + ⎟ 3 . 7 D R f e ⎝ ⎠

(2.98)

Haaland

⎡⎛ ε ⎞1.11 6.9 ⎤ 1 = −1.8 log ⎢⎜ ⎟ + ⎥ 3 . 7 D Re ⎥⎦ f ⎠ ⎢⎣⎝

(2.99)

Serghides

⎛ ε 12 ⎞ 1 = −2 log⎜⎜ + ⎟⎟ f ⎝ 3.7 D Re ⎠

(2.100)

Chen

45

46


⎡ ε 1.11 ⎛ 7.15 ⎞ 0.9 ⎤ 1 ⎛ ⎞ ⎟ ⎥ = −2 log ⎢⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎟ 3 . 7 D f R ⎢⎝ ⎠ ⎝ e ⎠ ⎥⎦ ⎣

(2.101)

Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo de aplicación de las ecuaciones de precisión simple para el factor de fricción.

2.6.5.2 Ecuaciones de precisión intermedia

Estas ecuaciones son obtenidas al combinar la ecuación de Colebrook – White con una expresión simple para el factor de fricción, esto es:

⎛ ε 1 2.51 ⎞⎟ = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 D R f ⎟ f e s ⎠ ⎝

(2.102)

Donde la expresión para el factor de fricción supuesto f s puede ser, cualquiera de las expresiones del factor de fricción obtenido por las ecuaciones de Jain, Zingrang – Silvestre, Haaland o Chen.

Jain

⎛ ε 21.25 ⎞ 1 = 1.14 − 2 log⎜⎜ + 0.9 ⎟⎟ fs ⎝ D Re ⎠

(2.103)

Zigrang- Sylvester

46


⎛ ε 1 13 ⎞ = −2 log⎜⎜ + ⎟⎟ fs ⎝ 3.7 D Re ⎠

47

(2.104)

Haaland

⎡⎛ ε ⎞1.11 6.9 ⎤ 1 = −1.8 log ⎢⎜ ⎟ + ⎥ 3 . 7 D Re ⎥⎦ fs ⎠ ⎢⎣⎝

(2.105)

El desarrollo haciendo uso de la ecuación de Haaland es:

⎛ ε 2.51 ⎞⎟ 1 = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 D R f ⎟ f e s ⎠ ⎝ ⎡⎛ ε ⎞1.11 6.9 ⎤ 1 = −1.8 log ⎢⎜ ⎟ + ⎥ 3 . 7 D R fs ⎝ ⎠ ⎥ e ⎦ ⎣⎢

⎛ ε ⎡⎛ ε ⎞1.11 6.9 ⎤ ⎞ ⎞⎟ 1 2.51 ⎛⎜ ⎜ = −2 log + − 1.8 log ⎢⎜ ⎟ + ⎥ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 3.7 D Re ⎝ Re ⎥⎦ ⎠ f ⎢⎣⎝ 3.7 D ⎠ ⎝ ⎠

1.11 ⎛ ε 1 4.518 ⎛⎜ ⎡⎛ ε ⎞ 6.9 ⎤ ⎞⎟ ⎞⎟ ⎜ log ⎢⎜ = −2 log − ⎟ + ⎥ ⎜ 3. 7 D Re ⎜⎝ ⎣⎢⎝ 3.7 D ⎠ Re ⎦⎥ ⎟⎠ ⎟ f ⎝ ⎠

(2.106)

(2.107)

(2.108)

(2.109)

Este tipo de expresiones es obtenido mediante la sustitución de expresiones simples en la ecuación de Colebrook, resultando una expresión explícita para el factor de

47

48


fricción, siendo las expresiones de precisión intermedia la primera iteración en la ecuación de Colebrook.

Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo de aplicación de las ecuaciones de precisión intermedia para el factor de fricción.

2.6.5.3 Ecuaciones de alta precisión

Estas ecuaciones son obtenidas al combinar una solución de precisión intermedia con la ecuación de Colebrook – White.

⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜ + ⎜ 3 .7 D R f f e 1 ⎝ ⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 D R f f1 e s ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(2.110)

(2.111)

La expresión correspondiente a la ecuación de Haaland es:

⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜ + ⎜ 3 .7 D R f f e 1 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

1.11 ⎛ ε 1 4.518 ⎛⎜ ⎡⎛ ε ⎞ 6.9 ⎤ ⎞⎟ ⎞⎟ ⎜ = −2 log − log ⎢⎜ ⎟ + ⎥ ⎜ 3 .7 D Re ⎜⎝ ⎣⎢⎝ 3.7 D ⎠ Re ⎦⎥ ⎟⎠ ⎟ f1 ⎝ ⎠

(2.112)

(2.113)

Resultando:

48


1.11 ⎧ ⎫ 1 5.02 ⎡⎢ ⎛⎜ ε 4.518 ⎛⎜ ⎡⎛ ε ⎞ 6.9 ⎤ ⎞⎟ ⎞⎟⎤⎥ ⎪ ⎪ ε = −2 log⎨ − − + log log ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎬ Re ⎢ ⎜ 3.7 D Re ⎜⎝ ⎣⎢⎝ 3.7 D ⎠ Re ⎦⎥ ⎟⎠ ⎟⎥ ⎪ f ⎪⎩ 3.7 D ⎠⎦ ⎭ ⎣ ⎝

49

(2.114)

Este tipo de expresiones es obtenido mediante la sustitución de expresiones de precisión intermedia en la ecuación de Colebrook, resultando una expresión explícita para el factor de fricción, siendo las expresiones de alta precisión la segunda iteración.

Existen otros tipos de expresiones para determinar el factor de fricción, las cuales pueden ser encontradas como referencias técnicas del tópico.

Serghides

⎡ ( B − A) ⎤ f = ⎢A − ⎥ 2 C − B + A ⎣ ⎦ 2

−2

⎛ ε 12 ⎞ + ⎟⎟ A = −2 log⎜⎜ ⎝ 3.7 D Re ⎠

⎛ ε 2.51A ⎞ ⎟⎟ + B = −2 log⎜⎜ Re ⎠ ⎝ 3.7 D

⎛ ε 2.51B ⎞ ⎟⎟ + C = −2 log⎜⎜ Re ⎠ ⎝ 3.7 D

(2.115)

(2.116)

(2.117)

(2.118)

49


50

Otra expresión presentada por este autor es:

⎡ ( A − 4.781) 2 ⎤ f = ⎢4.781 − ⎥ B − 2 A + 4.781 ⎦ ⎣

−2

(2.119)

Churchill

⎡ ⎤ 1 f = 8⎢ A − 1 / 12 ⎥ ( ) + B C ⎣ ⎦

(2.120)

12

⎛ 8 ⎞ A = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Re ⎠

(2.121)

⎡ ⎧⎪⎛ 7 ⎞ 0.9 0.27ε ⎫⎪⎤ B = ⎢2.457 ln ⎨⎜⎜ ⎟⎟ + ⎬⎥ R D ⎢ ⎪⎩⎝ e ⎠ ⎪⎭⎥⎦ ⎣

16

(2.122)

16

⎛ 37530 ⎞ ⎟⎟ C = ⎜⎜ ⎝ Re ⎠

(2.123)

50

51


Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo de aplicación de las ecuaciones de alta precisión para el factor de fricción. De esta manera, el factor de fricción puede ser determinado de manera explícita y con la precisión deseada.

En la solución de la ecuación de Colebrook se puede lograr una buena precisión a partir de la tercera o cuarta iteración, así:

Cuarta iteración

⎛ ε 1 2.51 ⎞⎟ ⎜ = −2 log + ⎜ 3.7 D R f ⎟ f e 3 ⎠ ⎝

(2.124)

Tercera iteración

⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜ + ⎜ 3 .7 D R f f3 e 2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(2.125)

Segunda iteración

⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜ + ⎜ 3 .7 D R f f2 e 1 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(2.126)

Primera iteración

⎛ ε 2.51 ⎞⎟ 1 ⎜ = −2 log + ⎜ 3.7 D R f ⎟ f1 e 0 ⎠ ⎝

(2.127)

51


⎡⎛ ε ⎞1.11 6.9 ⎤ 1 = −1.8 log ⎢⎜ ⎟ + ⎥ 3 . 7 D Re ⎥⎦ f0 ⎠ ⎢⎣⎝

52

(2.128)

A manera de corroborar la precisión de las expresiones explícitas como método para determinar el factor de fricción. Desarrolle una hoja de cálculo que permita determinar el factor de fricción con una tolerancia en el orden de 0.00001. Compare sus resultados para las diferentes expresiones y establezca sus propias conclusiones.

Determine el número para la cual existe la transición a flujo completamente turbulento, si la misma se puede expresar por medio de:

Re

f = 200

D

ε

52


1

CAPITULO 3 FLUJO ISOTERMICO DE PETROLEO EN TUBERIAS

1


Contenido

2

Pag.

3. Flujo isotérmico de líquido en tuberías

4

3.1 Introducción

4

3.2 Flujo monofásico incompresible

4

3.3 Determinación de las variables de flujo

10

3.3.1 Cálculo de las pérdidas de presión

10

3.3.2 Cálculo de la tasa de flujo o caudal

16

3.3.3 Cálculo del diámetro de la tubería

23

3.4 Pérdidas menores, accesorios y válvulas

29

3.5 Impacto de ciertos parámetros en los requerimientos de energía

31

3.5.1 Viscosidad – Ley de Newton

31

3.5.1.1 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un fluido

33

3.5.2 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo

37

3.5.2.2 Correlación de Beal

37

3.5.2.3 Correlación de Beggs – Robinson

38

3.5.2.4 Correlación de Glaso

38

3.5.2.5 Correlación de Kartoamodjo – Schmidt

40

3.5.2.6 Correlación de De Ghetto

40

3.5.3 Efecto de la presión sobre la viscosidad

42

3.5.4 Efecto de la temperatura sobre la densidad

42

2


Contenido

3

Pag.

3.5.5. Presión de vapor

44

3.5.6 Calor especifico

44

3.5.7 Conductividad térmica

47

3.6 Bombas en sistemas de tuberías

48

3.6.1 Arreglo de una tubería y una bomba

48

3.6.2 Bombas en paralelo y en serie

54

3.6.3 Especificación de una bomba - NPSH

58

3.6.4 Cavitación

63

3.6.5 Detalle de la línea de succión

63

3.6.6 Detalle de la línea de descarga

64

3


4

3. FLUJO ISOTERMICO DE PETROLEO EN TUBERIAS

3.1 Introducción El desarrollo que se presenta en esta parte está relacionado con el flujo de petróleo a través de conductos y tubos circulares cerrados y con dispositivos relacionados con su movimiento. Analizaremos situaciones relacionadas con el flujo de petróleo en tuberías con la finalidad de calcular las pérdidas de presión necesarias para transportar un petróleo desde el extremo inicial de una tubería hasta el extremo final. De igual manera desarrollaremos aplicaciones para determinar el flujo o diámetro requerido por una tubería cuando se establece una pérdida de presión entre los extremos de la misma. La mayoría de las situaciones concernientes al flujo de petróleo en tuberías las relacionaremos con el manejo de petróleo o un producto de hidrocarburo. Adicionalmente nos familiarizaremos con técnicas que nos permitan determinar las variables de flujo como la caída de presión, el diámetro de la tubería y el caudal de manera directa.

3.2 Flujo monofásico incompresible Considere el flujo uniforme de un fluido incompresible bajo condiciones estacionarias a través de la tubería mostrada en la figura 3.1. De la aplicación de estas condiciones en la ecuación fundamental de flujo de fluido, se tiene:

dP Vρ dV gρ dZ fρV 2 + + + =0 dL g c dL g c dL 2 g c D

(3.1)

Multiplicando por diferencial de longitud se tiene:

4


5

Fig. 3.1 Flujo de fluido a través de una tubería

Vρ gρ fρV 2 dP + dV + dZ + dL = 0 gc gc 2 gc D

(3.2)

Integrando, se tiene:

∫

dP + ∫

Vρ gρ fρV 2 dV + ∫ dZ + ∫ dL = 0 gc gc 2 gc D

(3.3)

Obteniéndose:

Ps − Pe + ∫

fρV 2 gρ Vρ (Z s − Z e ) + ∫ dL = 0 dV + 2 gc D gc gc

(3.4)

5


6

Los sub índices s y e representan los extremos de salida y entrada de una tubería. Considerando la sección de la tubería del mismo diámetro y un factor de fricción promedio representativo de las pérdidas en la misma. Se obtiene para un perfil de velocidad uniforme en las secciones, donde ocurre la transferencia de masa:

Ps − Pe +

ρ 2gc

(V

2 s

− Ve

2

)

gρ fρV 2 L (Z s − Z e ) + + =0 gc 2gc D

(3.5)

Ordenando términos, se tiene:

ρ

gρ fρV 2 L gρ ρ 2 Ps + Vs + Zs + = Pe + Ve + Ze gc gc 2gc 2gc D 2gc 2

ρ

gρ f ρV 2 L gρ Ps − Pe + Vs − Ve + Zs − Ze + =0 2g c 2gc gc 2gc D gc 2

ρ

(3.6)

2

(3.6a)

Los términos de la ecuación (3.6a) están expresados con dimensiones de unidades de presión, esto es unidades de fuerza por unidad de área, psi, N/m2 ó psf. El primer término Ps - Pe, representa la diferencia entre las

presiones reales del fluido,

representado por la diferencia de las presiones estáticas, el segundo término representa la diferencia de las presiones dinámicas del fluido, el tercer término representa la diferencia de las presiones hidrostáticas, mientras que el cuarto término representa las pérdidas de presión debida a la fricción. Dividiendo por el peso específico del fluido expresado por γ= ρg/gc, que representa el peso del elemento de fluido, se tiene:

2

2

Vs fV 2 L Pe Ve + + Zs + = + + Ze γ 2g 2g D γ 2g

Ps

(3.7)

6


7

Recuerde que los términos que constituyen la ecuación 3.7 están dimensionados en términos de longitud, de allí que reciben el nombre de cabeza o altura. Así, el término P/γ se conoce como cabeza o altura de presión, Z como altura o cabeza de elevación y a V2/2g cabeza o altura de velocidad. La suma de los tres términos (P/γ + V2/2g + Z) se conoce como altura o cabeza total, mientras que la suma de los términos (P/γ + Z) se denomina altura o carga piezométrica. Así mismo la suma de (P + γV2/2g) se denomina presión total o presión de estancamiento. La diferencia de las alturas totales representa la altura equivalente a las pérdidas de presión por fricción. En la figura 3.2 muestra el significado físico de las alturas.

fV 2 L Hs = He − 2g D

(3.7a)

La ecuación 3.7a establece que la altura total en la sección de salida es igual a la altura total correspondiente a la sección de entrada menos la altura equivalente a las pérdidas de presión por fricción. La pérdida de presión debido a la fricción entre el fluido y la pared de la tubería viene dada por la diferencia de las alturas total, esto es: 2 ⎛ Ps Vs 2 ⎞ fV 2 L Pe Ve ⎜ = + + Ze − ⎜ + + Z s ⎟⎟ 2g D γ 2g 2g ⎝γ ⎠

(3.8)

7


8

Fig. 3.2 Línea de energía

En la figura 3.2 se presenta la interpretación física de las pérdidas de presión como la diferencia de las alturas totales. Definiendo:

Pe

2

V He = + e + Ze γ 2g

(3.8a)

8


Ps

9

2

Vs Hs = + + Zs γ 2g

(3.8b)

Se tiene:

fV 2 L He − Hs = 2g D

(3.8c)

Obteniéndose en base al caudal:

f 8Q 2 L He − Hs = 2 π g D5

Q=

π 2 g D 5 (H e − H s ) 8f L

D 5 (H e − H s ) Q=K f

K=

(3.8d)

(3.8e)

(3.8f)

π 2g 8 L

(3.8g)

9


10

La ecuación 3.8f representa la ecuación fundamental de flujo de fluido incompresible a través de una tubería, esta ecuación también es conocida como la ecuación de balance de energía mecánica. Representa la relación entre las variables de flujo ∆H, Q y D, conocida cualquiera dos de ellas se puede determinar la tercera.

3.3 Determinación de las variables de flujo En el diseño o análisis de un sistema de tubería existen seis parámetros básicos involucrados: 1. Las pérdidas de energía del sistema. 2. La velocidad o caudal del fluido circulante por la tubería. 3. El diámetro de la tubería. 4. La longitud de la tubería. 5. La rugosidad de la pared de la tubería. 6. Las propiedades del fluido. Normalmente, se determina uno de los tres primeros parámetros, mientras que los demás se conocen o pueden especificarse por el diseñador. En el diseño o análisis de un sistema de tubería existen tres parámetros básicos involucrados. La determinación de estas tres variables por lo general se analizan bajo los siguientes casos: 1.- Análisis clase I, consiste en la determinación de las pérdidas de presión. 2.- Análisis clase II, consiste en la determinación de la velocidad o caudal del fluido. 3.- Análisis clase III, consiste en la determinación del diámetro.

3.3.1 Cálculo de las pérdidas de presión

10


11

Las pérdidas de presión a lo largo de la tubería pueden ser determinadas al resolver la ecuación:

D 5 (H e − H s ) Q=K f Despejando se tiene:

f ⎛Q⎞ He − Hs = 5 ⎜ ⎟ D ⎝K⎠

2

Entre los datos que se deben conocer para este análisis tenemos: 1. Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es necesario conocer la temperatura y la presión a las cuales se desea hacer el

11


12

transporte, en general se supone que la presión tiene un efecto despreciable sobre la densidad y viscosidad del fluido incompresible. Si este es el caso, con la temperatura y la caracterización del fluido (análisis PVT) en la fase liquida es posible conocer las propiedades necesarias para el estudio. Para el caso de estudio basta con conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”. 2. La condición operacional de la tubería, que permite conocer además de la presión y temperatura, el caudal o flujo circulante “Q” a través de la tubería. 3. De la geometría de la tubería se conoce la longitud “L” entre sus extremos, diámetro interno “D’, cotas en los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con respecto a la horizontal. 4. El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”. El procedimiento a seguir en este caso es: 1. Determine el valor de K, mediante el conocimiento de la longitud de la tubería:

K=

π 2g 8 L

(I.1)

2. Con el caudal “Q”, el diámetro interno de la tubería “D” y las propiedades del fluido (densidad “ρ” y viscosidad “µ”) conocidos, determine la velocidad y el número de Reynolds.

V =

4Q πD 2

(I.2)

12


Re =

ρVD µ

Re =

4 ρQ πµD

13

(I.3)

(I.3.a)

3. Conocido el número de Reynolds se identifica el régimen de flujo, en caso de ser laminar el factor de fricción se de termina a partir de la relación:

f =

64 Re

(I.4)

4. Conocido el régimen de flujo como turbulento con el número de Reynolds y la rugosidad del material de la tubería, determine la rugosidad relativa y el factor de fricción, este último mediante el uso del diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook o cualquier otra ecuación que nos permita determinar el factor de fricción en forma explícita. Colebrook – White:

1 f

= −2 log(

ε 3.7 D

+

2.51 Re

f

)

(I.4)

Haaland:

1 fs

= −1.8 log[(

ε 3.7 D

)1.11 +

6.9 Re

]

(I.4a)

13


14

5. Conocido en el factor de fricción, determine la diferencia de “H”.

f ⎛Q⎞ He − Hs = 5 ⎜ ⎟ D ⎝K⎠

2

(I.5)

6. Conocido la diferencia de “H”, determine la diferencia de “P”. 2 ⎞ ⎛ Ve 2 fV 2 L Vs − = + + Z s − ⎜⎜ + Z e ⎟⎟ γ γ 2g D 2g ⎠ ⎝ 2g

Pe

Ps

(I.6)

De ser necesario determine la diferencia de “Z” por medio de la relación:

Z e − Z s = Lsenθ

(I.7)

14


15

Recuerde que la diferencia entre las velocidades “V” es cero para un fluido incompresible, cuando se tiene una tubería de diámetro constante.

Ve − V s = 0

(I.8)

7. Una vez conocidos todos los parámetros necesarios se procede a determinar la diferencia de “P” de la relación.

⎡ fV 2 L Vs 2 ⎛ Ve 2 ⎞⎤ Pe − Ps = γ ⎢ + + Z s − ⎜⎜ + Z e ⎟⎟⎥ ⎢⎣ 2 g D 2 g ⎝ 2g ⎠⎥⎦

(I.9)

8. En caso de conocer una de las presiones en uno de los extremos de la tubería, la otra se puede determinar por la relación:

⎡ fV 2 L ⎤ + Zs − Ze ⎥ Pe = Ps + γ ⎢ 2 g D ⎢⎣ ⎥⎦

⎡ fV 2 L ⎤ Ps = Pe − γ ⎢ + Zs − Ze ⎥ 2 g D ⎣⎢ ⎦⎥

(I.10)

(l.11)

Ejercicios 1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular las pérdidas o presiones extremas en una tubería. Resuelva luego los siguientes ejemplos:

15


16

1.1. Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a través de una tubería horizontal de 1 pie de diámetro y una rugosidad de 0.00001 pie. Si la tasa de flujo es de 410 pies3/seg. Determine las perdidas de presión por pie de longitud de la tubería.

1.2. Agua fluye establemente en una tubería de hierro fundido de 3 pulgadas de diámetro interior y 100 pies de largo. La presión en uno de sus extremos es de 6.0 psig, mientras que el otro extremo a 16 pies por encima del primero tiene una presión de 0.5 psig. Determine la dirección del flujo. 1.3. Un crudo a 140ºF, con un peso especifico igual a 53.7 lbf/ft3 y una viscosidad = 0.00005 lbf–seg./ft2 (cuatro veces la viscosidad del agua a dichas condiciones) es bombeado a través del oleoducto Trans-Alaska, de 48 pulgadas de diámetro exterior y 799 millas de longitud a razón de 2.4 millones de barriles por día. Determine el valor de la potencia que es necesario suministrar al fluido para hacer posible este recorrido. Haga comentarios sobre este caso. Establezca algún criterio que le permita determinar el número de estaciones reforzadoras necesarias para manejar este nivel de potencia o nivel de presión al inicio del oleoducto.

2. Modifique la hoja de cálculo considerando correlaciones que determinen la densidad y la viscosidad del fluido en función de la gravedad API y la temperatura “T” o que haga uso del conocimiento de dos viscosidades a dos temperaturas.

3.3.2 Calculo de la tasa de flujo o caudal La tasa de flujo o caudal para unas pérdidas de presión dada, que circula por una tubería de un diámetro conocido puede ser determinada al resolver la ecuación.

16


17

D 5 (H e − H s ) Q=K f Entre los datos que se deben conocer para este análisis tenemos: 1 Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es necesario conocer la temperatura y la presión a las cuales se desea hacer el transporte, en general se supone que la presión tiene un efecto despreciable sobre la densidad y viscosidad del fluido incompresible. Si este es el caso, con la temperatura y la caracterización del fluido (análisis PVT) en la fase liquida es posible conocer las propiedades necesarias para el estudio. Para el caso de estudio basta con conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”.

17


18

2 De la condición operacional de la tubería, que permite conocer la diferencia de presión entre sus extremos. 3 De la geometría de la tubería se determina la longitud “L” entre sus extremos, diámetro interno “D’, cotas en los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con respecto a la horizontal. 4 El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”.

El procedimiento a seguir en este caso es: 1. Determine el valor de K, mediante el conocimiento de la longitud de la tubería:

π 2g

K=

8 L

(II.1)

2. Suponga un caudal circulante por la tubería Qs. Con el conocimiento del caudal “Qs”, el diámetro de la tubería “D” y las propiedades del fluido la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”: determine la velocidad

y el número de

Reynolds.

V =

4Q πD 2

Re =

ρVD µ

(II.2)

(II.3)

18


Re =

4 ρQ πµD

19

(II.3.a)


f =

64 Re

(II.4)

4. Luego para régimen laminar se tiene:

4 ρQD 5 (H e − H s ) Q=K 64πµD

ρQD 4 (H e − H s ) πg ρD 4 (H e − H s ) Q =K ⇒ Q= 16πµ 128L µ 2

(II.4a)

2

(II.4b)

5. Conocido en número de Reynolds y la rugosidad del material de la tubería, determine la rugosidad relativa y el factor de fricción, este ultimo mediante el uso del diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook o cualquier ecuación explicita que nos permita determinar en forma explicita el factor de fricción.

19


20

Colebrook – White:

1 f

= −2 log(

ε 3.7 D

+

2.51 Re

f

)

(II.5)

Haaland:

1 fs

= −1.8 log[(

ε 3.7 D

)1.11 +

6.9 Re

]

(II.5a)


1 f

= −2 log(

ε 3.7 D

+

2.51 Re

f

)

(II.5b)

20


21

Haaland:

1 fs

= −1.8 log[(

ε 3.7 D

)1.11 +

6.9 Re

]

(II.5c)

6. Conocido en el factor de fricción, determine el caudal calculado “Qc”.

D 5 (H e − H s ) Q=K f

(II.6)

7. Compare los valores de los caudales calculados “Qc” y supuesto “Qs”. Determine su diferencia.

Qc − Qs = Dif , caudales

(II.7)

8. Si la diferencia de caudales es menor que una diferencia aceptable. Entonces el caudal supuesto es la solución, en caso contrario repita el procedimiento a partir del paso 2, con otro valor para el caudal supuesto. Del análisis anterior se concluye que la obtención del caudal que circula a través de una tubería es un proceso iterativo, este proceso iterativo puede ser evitado a partir de la combinación de las ecuaciones utilizadas en este proceso, lo que conduce a una expresión explícita, que permite determinar el caudal sin necesidad de realizar el proceso iterativo, esto es: Colebrook – White: 21


1 f

Re =

= −2 log(

ε 3.7 D

+

2.51 Re

f

22

)

(II.8)

4 ρQ πµD

(II.9)

D 5 (H e − H s ) Q=K f

f =

(II.10)

K D 5 (H e − H s ) (II.11)

Q

Combinando las ecuaciones (II.9) y (II.11), se tiene:

Re

f =

4 ρK D 5 (H e − H s )

πµD

(II.12)

Sustituyendo las ecuaciones (II.11) y (II.12) en la ecuación (II.8), se tiene:

Q K D 5 (H e − H s )

= −2 log(

ε 3. 7 D

+

2.51πµD 4 ρK D 5 ( H e − H s )

)

(II.13)

22


Q = −2 K D 5 (H e − H s ) log(

ε 3.7 D

23

+

2.51πµ 4 ρK D (H e − H s ) 3

)

(II.13a)

Ejercicios

1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el caudal o tasa de flujo que circula por una tubería. Resuelva luego el siguiente ejemplo:

1.1. Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a través de una tubería horizontal de 1 pie de diámetro y una rugosidad de 0.00001 pie. Determine el caudal que circula por la tubería si las pérdidas de presión entre los extremos de la tubería distantes 1 ft son de 18.2 psi.

3.3.3 Calculo del diámetro de la tubería El diámetro interno de una tubería necesario para que a través de ella circule una tasa de flujo con una pérdida de presión entre sus extremos, puede ser determinadas al resolver la ecuación:

D 5 (H e − H s ) Q=K f

(H e − H s ) = ⎛⎜ Q ⎞⎟

f 5 ⎝K⎠ D

(III.1)

(III.2)

23


f ⎛Q⎞ D = ⎜ ⎟ He − Hs ⎝ K ⎠

24

2

5

(III.3)

Entre los datos que se deben conocer para este análisis tenemos: 1. Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es necesario conocer la temperatura a la cual se desea hacer el transporte. Con la temperatura y la caracterización del fluido en la fase liquida es posible conocer las propiedades necesarias para el estudio. Para el caso de estudio bastan conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”.

24


25

2. La condición operacional de la tubería, que permite conocer el caudal o flujo circulante “Q” a través de la tubería y la diferencia de presión en los extremos de la misma. 3. La geometría de la tubería, es decir, longitud “L” entre sus extremos, cotas en los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con respecto a la horizontal. 4. El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”. El procedimiento a seguir en este caso es: 1. Determine el valor de K, mediante el conocimiento de la longitud de la tubería:

π 2g

K=

(III.1)

8 L

2. Suponga un

diámetro para la tubería Ds. Conociendo el caudal “Q”, el

diámetro de la tubería “Ds” y las propiedades del fluido (densidad “ρ” y la viscosidad “µ”), determine: la velocidad y el número de Reynolds.

V =

4Q πD 2

Re =

ρVD µ

(III.2)

(III.3)

25


Re =

26

4 ρQ πµD

(III.3.a)


f =

64 Re

(III.4)

4. Luego para régimen laminar se tiene:

4 ρQD 5 (H e − H s ) Q=K 64πµD

(III.4a)

4 ⎛ 128LQµ ⎞ 2 2 ρQD ( H e − H s ) ⎟⎟ ⇒ D = ⎜⎜ Q =K 16πµ ⎝ πgρ (H e − H s ) ⎠

1/ 4

(III.4b)

5. Conocido en número de Reynolds y la rugosidad del material de la tubería, determine la rugosidad relativa y el factor de fricción, este ultimo mediante el uso del diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook o cualquier ecuación explicita que nos permita determinar en forma explicita el factor de fricción. Colebrook – White:

26


1 f

= −2 log(

ε 3.7 D

+

2.51 Re

f

27

)

(III.5)

Haaland:

1 fs

= −1.8 log[(

ε 3.7 D

)1.11 +

6.9 Re

]

(III.5a)


1 f

= −2 log(

ε 3.7 D

+

2.51 Re

f

)

(III.5b)

Haaland:

27


1 fs

= −1.8 log[(

ε 3.7 D

)1.11 +

6.9 Re

28

]

(III.5c)

6. Conocido en el factor de fricción, determine el diámetro calculado “Dc”.

f D5 = He − Hs

⎛Q⎞ ⎜ ⎟ ⎝K⎠

2

(III. 6)

7. Compare los valores de los diámetros calculados “Dc” y supuesto “Ds”. Determine su diferencia.

Dc − Ds = Dif , diametro

(III.7)

8. Si la diferencia de diámetro es menor que una diferencia aceptable. Entonces el diámetro supuesto es la solución, en caso contrario repita el procedimiento a partir del paso 2, con otro valor para el diámetro supuesto.

Ejercicios:

1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el diámetro interno una tubería. Resuelva luego el siguiente ejemplo:

1.1 Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a través de una tubería horizontal de 1 pie de longitud y una rugosidad de 0.00001 pie. Si la tasa de flujo es de 410 pies3/seg. Determine el caudal que circula por la tubería si las perdidas de presión entre los extremos de la tubería son de 18.2 psi.

28


29

3.4 Pérdidas menores, accesorias y válvulas Los sistemas de tuberías no solo están formados por secciones rectas de tuberías existe adicionalmente componentes tales como válvulas, codos, tes y otros, los cuales incrementan las pérdidas de la energía en el sistema. La figura 3.3 muestra algunos componentes auxiliares que se emplean en un sistema de tuberías, los cuales incluyen: •

Adaptadores para cambios en el tamaño de la tubería.

•

Codos y curvas para cambiar la dirección del flujo o tuberías.

•

Tes y accesorios laterales para dividir o mezclar corrientes.

•

Válvulas para controlar flujo.

•

Entradas y salidas, casos especiales de adaptadores, donde se considera que las corrientes aguas arriba o aguas abajo son infinitas en extensión, respectivamente.

Todos estos componentes introducen perturbaciones ya que producen turbulencias y pérdidas de energía mecánica adicionales a las que ocurren en el flujo de fluidos en una tubería. Por ejemplo, en un ensanchamiento brusco el flujo describe el fenómeno conocido como vena contracta formándose una zona de estancamiento donde el flujo se separa generando un movimiento muy desordenado. A medida que el flujo prosigue aguas abajo, el movimiento degenera en una turbulencia real. La perturbación causada por la expansión persiste una cierta distancia corriente abajo, a medida que la energía cinética del movimiento desordenado se disipa y el flujo gradualmente regresa a la condición de flujo totalmente desarrollado. Este comportamiento no es exclusivo del ensanchamiento brusco, otros componentes generan perturbaciones similares. Estas perturbaciones son responsables de las pérdidas de energía en la región inmediata corriente abajo del componente.

Una gráfica de la energía mecánica aguas abajo del componente muestra que las pérdidas de energía ocurren en una distancia finita. Sin embargo, cuando se observa

29


30

la perspectiva total del sistema de tuberías, las pérdidas de energía se localizan cerca del componente. A tales pérdidas se le denominan pérdidas locales ó pérdidas menores, aunque en ciertas situaciones estas pérdidas resultan ser las pérdidas dominantes. Para calcular las pérdidas de energía total en el sistema, se suman las pérdidas locales y las pérdidas de energía por fricción en la tubería. Las pérdidas locales se calculan a partir de coeficiente de pérdidas definido por:

V2 Perd =K acce 2g

h l K= V 2 / 2g ∆P / ρ K= V 2 / 2g

(3.9)

(3.10)

c

(3.11)

Una alternativa al método del coeficiente de pérdidas para calculas las pérdidas de energía locales es el método de la longitud equivalente. En este método se reemplaza el componente por un tramo recto de tubería que produce –en teoría- las mismas pérdidas.

K=

f

L 2 V / 2g D V 2 / 2g

(3.12)

30


L K= f D

L

eq

=

31

(3.13)

KD

f

(3.14)

Donde: f es el factor de fricción en la tubería en la cual está instalado el componente. Cuando se aplica este concepto a los adaptadores se debe tener mucho cuidado si la longitud equivalente se añade a la tubería de menor diámetro o a la de mayor. En la práctica, los coeficientes de pérdidas locales o las longitudes equivalentes se obtienen de manuales o para una mayor precisión, de las especificaciones del fabricante. Estos datos son generalmente obtenidos por medio de experimentación. En la tabla 3.1 se presenta un resumen de coeficientes de pérdidas para cierto grupo de accesorios.

3.5 Impactos de ciertos parámetros en los requerimientos de energía. 3.5.1 Viscosidad - Ley de Newton. En la formación básica de cualquier rama de la ingeniería el estudiante se familiariza con el desarrollo y fundamental de la Ley de viscosidad de Newton, por lo tanto es omitido su desarrollo y solo se hace uso de su expresión. La ecuación que representa la ley de Newton para la viscosidad.

τ =µ

dα dt

(3.15)

31


32

Tabla 3.1 Coeficiente de perdidas de presión

32


33

La ecuación (3.15) establece que para un fluido Newtoniano el esfuerzo de corte aplicado al fluido es directamente proporcional a su tasa de deformación y la constante de proporcionalidad esta representada por la viscosidad dinamica del fluido

3.5.1.1 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un fluido. La viscosidad de ciertos fluidos tipicos, y su variaciòn con la tamperatura se presentan en las figuras 3.3 y 3.4. Al aumentarse la temperatura, la viscosidad de todo lìquido disminuye, mientras que la viscosidad de los gases aumenta. Un crudo pesado o extrapesado, por lo general, es bastante dificil de deformar cuando està frìo, lo cual indica que tiene una alta viscosidad. Conforme la temperatura aumente, la viscosidad disminuye notablemente. La figura 3.5 esquematiza el impacto de la temperatura sobre un crudo pesado viscosidad. La viscosidad depende fuertemente de la temperatura en los petroleos. En muchos caso las curvas de su comportamiento se aproximan a la ecuaciòn

µ = A exp( B / T )

(3.16)

conocida como la ecuaciòn de Andrade: las contantes A y B se determinan a partir de mediciones experimentales. Como se puede observar en la ecuaciòn (3.16) se requieren dos valores de viscosidad dinamica para dos temperaturas diferentes para representar el comportamiento de la viscosidad de un fluido que cumpla con la relaciòn de Andrade.

33


34

Fig. 3.3 Variación de la viscosidad dinámica con la temperatura

34


35

Fig. 3.4 Variación de la viscosidad dinámica con la temperatura

35


36

Fig. 3.5 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo pesado En el análisis del flujo de un fluido a menudo surge la relación entre la viscosidad absoluta

µ

y la densidad ρ ; esta relación recibe el nombre de viscosidad

cinemática ν, cuyas dimensiones en el sistema métrico son el Stoke (cm2 /s). Una ecuaciòn, la cual es muy utilizada para representar el efecto de la temperatura sobre la viscosidad cinemayica es la ecuación basada en el metodo ASTM D-341 ¨Standard Viscosity-Temperature Charts for Liquid Petroleum Products.

log(log(ν + 0.7 )) = A + B log T

(3.16a)

Ejercicios:

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.16) y (3.16a), y en la data experimental para los siguientes crudos: Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes temperaturas

36


37

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.16) y (3.16a) en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería.

3.5.2 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo. Modelos correlacionados

3.5.2.1 Correlación de Beal Beal (1946): A partir de un total de 753 valores de viscosidad de crudo muerto a temperaturas mayores o iguales a 100 °F, desarrolló una correlación gráfica para determinar la viscosidad de crudo muerto en función de la temperatura y la gravedad API del crudo, tal como se presenta en la figura 3.6: Standing en 1981 presentó expresión matemática para la correlación gráfica de Beal y mostrada en la figura 3.6.

µ od

( ) ⎞⎟⎛⎜

⎛ 1.8 10 7 = ⎜⎜ 0.32 + API 4.53 ⎝

360 ⎞ ⎟ T − 260 ⎟ ⎠ ⎠⎝

a = 10 (0.43+8.33 / API )

µ od =viscosidad

a

(3.17)

(3.18)

de crudo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de

yacimiento, cP. T = °R Esta correlación reproduce los datos originales con un error promedio de 24.2%.

37


38

3.5.2.2 Correlación de Beggs-Robinson La correlación propuesta proviene de un análisis de 460 medidas de viscosidad de crudo muerto. La expresión es la siguiente:

µ od = 10 x − 1

(3.19)

Donde:

X = Y (T − 460 )

(3.20)

Y = 10 Z

(3.21)

Z = 3.0324 − 0.02023API

(3.22)

−1.163

Se reportó un error promedio de –0.64% con una desviación estándar de 13.53% cuando se compara con los datos usados para su desarrollo.

3.5.2.3 Correlación de Glaso Su correlación fue desarrollada a partir de medidas experimentales sobre 26 muestras de crudo. La expresión tiene la siguiente forma:

µ od = [3.141(1010 )](T − 460)−3.44 [Log ( API )]a

(3.23)

38


39

Figura 3.6 Correlación de Beal para la viscosidad del crudo muerto

Donde:

a = 10.313[Log (T − 460)] − 36.447

(3.24)

39


40

La expresión anterior puede usarse dentro de un intervalo de 50 - 300°F para la temperatura del sistema y gravedad API del crudo entre 20.1 - 48.1°. Sutton y Farshad (1986) determinaron que la correlación de Glaso resultó con la mayor precisión en comparación con el resto de correlaciones aquí presentadas.

3.5.2.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt Un conjunto de 5392 datos experimentales fueron usados para desarrollar las correlaciones del factor volumétrico, la solubilidad del gas y la presión de saturación. Esa data representa un conjunto de 740 crudos diferentes. Para el desarrollo de las propiedades del crudo no saturado, compresibilidad, viscosidad y factor volumétrico un total de 35888 datos recolectados desde 661 crudos diferentes fueron usados. Un total de 661 muestras fueron usadas para determinar la viscosidad del crudo muerto y 5321 datos permitieron desarrollar la viscosidad del crudo vivo, 208 datos fueron utilizados para normalizar la gravedad específica del gas a 100 psig. Viscosidad del crudo muerto

µ od = 16.0 *108 (T − 460 )−2.8177 log( API )5.7526 log(T − 460 ) − 26.9718

(3.25)

3.5.2.5 Correlaciones de McCain Viscosidad del crudo muerto

log(log(µ od + 1)) = 1.8653 − 0.025086° API − 0.5644 log(T − 460 )

(3.26)

3.5.2.6 Correlaciones de De Ghetto

40


41

Un conjunto de 195 crudos provenientes del basamento Mediterráneo, África, Golfo Pérsico y Mar del Norte. Viscosidad del crudo muerto 10 > API

log(log(µ od + 1)) = 1.90296 − 0.012619° API − 0.61748 log(t )

(3.27)

10

(3.28)

22.3
µ od = 220.15 * 10 9 t −3.5560 log( API )12.5428 log( t )−45.7874

(3.29)

API >31.1


(3.30)

Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP


(3.31)

Ejercicios:

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de un crudo basándose en los modelos correlacionados. Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes temperaturas.

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.17) y (3.31) en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería.

41


42

3.5.3 Efecto de la presión sobre la viscosidad de un fluido. El efecto de la presión sobre la viscosidad de un fluido se puede estimar a partir de la ecuación:

⎛ µ ⎜µ ⎝ a

log⎜

⎞ ⎟ = P ⎛⎜ 0.0239 + 0.01638µ 0.278 ⎞⎟ a ⎟ 1000 ⎝ ⎠ ⎠

(3.32)

Ejercicios:

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.32). Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes presiones

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.32) y en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería.

3.5.4 Efecto de la temperatura sobre la densidad Chirinos y colaboradores de los resultados experimentales realizados sobre crudo pesados producidos en la Faja Petrolífera del Orinoco en Venezuela “ Rheological properties of crude oils from the Orinoco oil belt and their mixture with diluents” concluyeron en que la variación de la densidad con la temperatura viene dada por la relación:

42


ρ = −3.433 * 10

−4

(T − 60) + 141.5 /(131.5 + ° API )

43

(3.33)

Donde: la temperatura T se expresa en °F y la densidad en gms/cc La variación de la densidad respecto a la temperatura y presión esta asociado con las definiciones de los coeficientes de expansión térmica y compresibilidad térmica definidos como:

Coeficiente de expansión térmica

α =−

1 ⎛ ∂V ⎜ V ⎝ ∂T

⎞ ⎟ ⎠P

(3.34)

La tabla 5-2 muestra valores del coeficiente de expansión termica, los mismos han sido tomados del texto “ Hydraulics for Pipeliners” muestra valores de coeficientes de expansión térmica para ciertos petróleo, fuel oils y otros productos derivados del petróleo.

⎛K +K ρ ⎜ 1 T α =⎜ 0 T ⎜ ρ 2 ⎝ T

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

(3.35)

Para el petróleo se tiene:

K = 341.0957 0

K = 0.000 1

(3.35a)

Compresibilidad

β =−

1 V

⎛ ∂V ⎞ ⎜ ∂P ⎟ ⎝ ⎠T

(3.36)

43


44

La siguiente relación se puede utilizar para calcular la compresibilidad de un petróleo

[

)

(

]

β = 28.328 + 0.00107946t 2 + 0.0102286 + 5.1659 * 10 − 7 t 2 ° API 2 / 10 (3.36a)

3.5.5 Presión de vapor El método más común para medir la presión de vapor en la industria petrolera es conocido como método de Reid (ASTM D323), el cual es aplicable para mediciones en crudos volátiles y todos sus productos volátiles excepto para el LPG (ASTM D 1267). La tabla 3.4 del texto “ Hydraulics for Pipeliners” muestra valores de la presión de vapor para ciertos petróleos. La relación entre la presión de vapor y la presión de Reid está dada por:

TVP = 0.2858 + 0.8158 RVP + 0.0508 RPV 100° F

2

(3.37)

La TVP se expresa en psia.

3.5.6 Calor especifico El calor específico de los petróleos se puede calcular a partir de su relación con la gravedad específica por medio de la relación establecida por ASTM

C

p

= 0.6811 − 0.308 S + (0.000815 − 0.000306 S )T

(3.38)

El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa en °F. 44

7


45

Tabla 3.2 Coeficientes de expansión térmica

45


46

Tabla 3.3 Coeficiente de expansión térmica en función de la gravedad especifica

Tabla 3.4 Presion de vapor de petroleo

46


47

Correlación de Cragoe

C

p, m

= (0.403 + 4.05 * 10

−4

T)/ S

(3.39)

El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa en °C.

Correlación de Mills

C

p, m

= (0.403 + 8.00 * 10

−4

T)/ S

(3.40)

El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa en °C.

Correlación de Marks

C

p

= (0.388 + 4.5 * 10

−4

T)/ S

(3.41)

El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa en °F.

3.5.7 Conductividad térmica La conductividad térmica de los petróleos puede ser estimada a partir de la relación:

k = 0.813 * [1 − 0.0003(t − 32)] / S

(3.42)

47


48

El valor de k se expresa en Btu/hr-sqft-°F/inch, mientras que la temperatura T se expresa en °F.

5.6 Bombas en sistemas de tuberías La selección apropiada de una o más bombas para satisfacer las demandas de flujo en un sistema de tuberías requiere además de una compresión fundamental del comportamiento de las bombas, un análisis hidráulico del sistema formado por las bombas y las tuberías de manera integral. Analizaremos inicialmente un arreglo formado por una bomba y una tubería, para generar la curva de demanda del sistema que consiste en determinar la energía requerida por el sistema de tuberías y accesorios correspondientes a la tasa de fluido que circula por dicho arreglo. Luego resolveremos el sistema de ecuaciones de manera iterativa para obtener el flujo circulante por el arreglo bomba – tubería, siempre que el comportamiento de la bomba se represente mediante una ecuación polinómica de segundo grado. En caso de representar el comportamiento de manera gráfica, superponemos las curvas de demanda del sistema y la curva de comportamiento de la bomba, para determinar el flujo circulante por el sistema al intersectar las dos curvas. Por último, analizaremos situaciones donde tendremos arreglos de bombas en serie y/o paralelo.

3.6.1 Arreglo de una tubería y una bomba En los casos estudiados hasta ahora, nos hemos concentrado en arreglos donde no existen bombas instaladas. En la figura 3.7 se incluye una bomba centrífuga en el sistema de tubería.

48


49

Fig. 3.7 Arreglo bomba-tubería Cuando se especifica el flujo circulante por la tubería, la solución es sencilla utilizando las técnicas hasta ahora estudiadas. Si no se especifica el flujo, como suele suceder, se requiere de una solución iterativa o gráfica, ya que tanto la energía consumida por el fluido como la suministrada por la bomba y su eficiencia dependen del flujo, como se indica en las curvas características de las bombas. Las curvas de funcionamiento de las bombas son suministradas por los fabricantes para cada bomba que fabrican. Las curvas muestran de manera grafica la relación entre la energía suministrada por la bomba y la tasa de flujo circulante. Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos (1) y (2) mostrados en la figura 3.8, la cual describe el flujo de un líquido entre dos tanques se tiene:

2

2

P V V + 1 + Z1 + H B − H f = 2 + 2 + Z 2 γ 2g γ 2g

P1

P1 = P2

(3.43)

(3.44)

49


V1 = V2

50

(3.45)

Donde, Hb representa la energía suministrada por la bomba al fluido y Hf representa energía perdida por fricción en la tubería y los accesorios. Del análisis del flujo de fluido por una tubería es conocido que las pérdidas de energía por fricción se pueden representar por:

fLV 2 V2 Hf = +K acc 2 g 2 gD 2 ⎛ fL ⎞V Hf =⎜ +K ⎟ acc ⎠ 2 g ⎝D

(3.46)

Haciendo

⎛ fL ⎞ K =⎜ +K ⎟ acc D ⎝ ⎠

(3.47)

Se tiene

H f = KQ 2

(3.48)

Obteniéndose:

H B = Z 2 − Z 1 + KQ 2

(3.49)

50


51

La variable K depende del diámetro y longitud de la tubería, factor de fricción y los coeficientes de las pérdidas menores. Por otro lado, la ecuación suministrada por la bomba puede ser representada por una ecuación de segundo grado en función de la tasa de flujo:

H B = A + BQ + CQ 2

(3.50)

De la igualdad de las ecuaciones (3.49) y (3.50) se tiene:

H B = Z 2 − Z 1 + KQ 2 = A + BQ + CQ 2

(3.51)

Z 2 − Z 1 = A + BQ + CQ 2 − KQ 2

(3.52)

La solución de la ecuación (3.52) permite conocer la tasa de flujo circulante por la tubería, para ello es necesario resolver la ecuación de segundo grado de manera explícita o por medio de un proceso iterativo. La misma solución puede ser obtenida a partir de la representación gráfica de las ecuaciones (3.49) y (3.50). La solución gráfica está representada por el punto A en la figura 3.7, en el cual se tiene la tasa de flujo y la energía que satisfacen ambas ecuaciones. Idealmente deseamos que la bomba opere lo más cerca posible del punto máximo de eficiencia. Si las pérdidas de energía se incrementan debido al ensuciamiento de las paredes de la tubería y/o como consecuencia del cierre de una válvula, la curva del sistema se desplaza hacia la izquierda y el nuevo punto de trabajo se mueve al punto B, originando una reducción en el flujo del fluido y en la eficiencia de la bomba. Analicemos el siguiente ejemplo para determinar el punto de trabajo de un arreglo bomba – tubería mostrado en la figura 3.8.

51


52

Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos (1) y (2), se tiene:

P1

2

2

V P V + 1 + Z1 + H B − H f = 2 + 2 + Z 2 γ 2g γ 2g

(3.53)

De las condiciones de bordes se tiene:

P1 = P2

(3.54)

V1 = V2

(3.55)

Despejando la energia representativa de la bomba se tiene:

fρV 2 H B = Z 2 − Z1 + 2g c D

(3.56)

Con base en la tasa de flujo

8 f ρQ 2 H B = Z 2 − Z1 + πg c D 5

(3.57)

El factor de fricción es obtenido a partir del conocimiento del número de Reynolds y de una expresión que represente el diagrama de Moody.

Re =

4 ρQ π Dµ

1 f

= −2 log(

ε 3.7 D

+

2.51 Re

f

)

(3.58)

52


53

Fig. 3.8 Arreglo bomba-2 tuberías

Determinando el número de Reynolds, luego el factor de fricción para diferente tasas de flujo, se puede construir la curva correspondiente a la energía demanda por el sistema, la cual se puede construir sobre la grafica del comportamiento de la bomba, obteniéndose la tasa de flujo en el punto de intercepción de las dos curvas, que representa el punto de trabajo del sistema y como se muestra en la figura 3.9.

53


54

Fig. 3.9 Punto de trabajo para un sistema tubería - bomba

Obteniéndose un flujo de 1600 gal/min, correspondiéndole una eficiencia de la bomba del 84 %.

Ejercicios:

Desarrolle una hoja de cálculo, que permita analizar un arreglo bomba – tubería, que haga posible conocer una de las presiones en los extremos del arreglo en función de la caracterización de la bomba como, un delta de presión, su potencia o la curva característica.

3.6.2 Bombas en paralelo y en serie En algunos casos, las instalaciones de bombeo podrían tener un amplio rango de requerimientos de carga o descarga que un determinado arreglo no puede 54


55

satisfacerlos. En estas situaciones, las bombas pueden disponerse ya sea en serie o en paralelo para ofrecer una operación más eficiente. En este análisis, se supone que las bombas se colocan en un mismo lugar, conectadas las distintas unidades por medio de tuberías de corta longitud. Si la variación en la demanda de flujo es grande, dos o más bombas se colocan en una configuración en paralelo. Las bombas de encienden individualmente para satisfacer la demanda de flujo; de esta forma puede lograrse un funcionamiento más eficiente. No es necesario tener bombas idénticas. Para este arreglo se genera una curva característica combinada reconociendo que la carga a través de cada bomba es idéntica, la descarga total a través del sistema de bombeo, esta dado por la sumatoria de las descargas de las bombas. La figura 3.10 esquematiza el arreglo de dos bombas distintas en paralelo. Observe que para una línea de altura o energía dada, existen tres puntos, los cuales representan los flujos circulantes por el sistema de tuberías y por cada bomba en particular.

Fig. 3.10 Curvas características de bombas en paralelo

55


56

Si la demanda de carga es grande, las bombas colocadas en serie producen un aumento de carga mayor que las bombas individuales. Puesto que la descarga a través de cada bomba es idéntica, la curva característica se obtiene sumando las cargas a través de cada bomba para cada nivel de energía seleccionado. Cabe señalar que no es necesario que las bombas sean idénticas. Para la figura 3.11 mostrada, la curva de demanda del sistema es tal que la bomba A no puede suministrar fluido porque su carga de cierre es menor que la carga estática del sistema (flujo cero). Esto ocurre cuando la tasa de flujo requerida por el sistema es menor que el flujo requerido para la situación equivalente al punto de trabajo representado por la intersección de la curva del sistema y la curva correspondiente a la bomba B. Hay dos puntos operativos, ya sea con la bomba B sola o con las bombas A y B, combinadas.

Fig. 3.11 Curvas características de bombas que operan en serie

56


57

Ejercicios: Como aplicación de los tópicos desarrollados se presentan los siguientes ejemplos (no necesariamente representan situaciones reales o existentes).

1. Los datos de desempeño para una bomba son:

Altura de la bomba (pies)

148

140

130

115

100

75

50

Caudal (gpm)

0

800 1200 1600 2000 2400 2800

Estime la entrega cuando la bomba se emplea para mover agua entre dos depósitos abiertos, a través de 1200 pies de tubería de 12 pulgadas sch std, la cual contiene dos codos de 90° y una válvula de compuerta abierta. La diferencia de nivel de la superficie libre de los tanques es de 50 pies. Determine el coeficiente de perdida de la válvula para reducir la relación del flujo volumétrico a la mitad.

2- Considere la bomba descrita en la situación anterior. Determine la relación de flujo volumétrico y el coeficiente de perdida de la válvula de compuerta para el caso de dos bombas idénticas instaladas en paralelo.

3- Considere la situación descrita en 1. Determine la relación de flujo volumétrico y el coeficiente de perdida de la válvula de compuerta para el caso de dos bombas idénticas instaladas en serie.

4-La resistencia de las tuberías aumenta con el envejecimiento cuando se forman depósitos, incrementando la rugosidad y reduciendo el diámetro de la tubería.

57


Años de servicio

Tuberías de 4 a 10 pulg.

58

Tuberías de 12 a 60

pulg. Nueva

1.0

1.0

10

2.2

1.6

20

5.0

2.0

30

7.25

2.2

40

8.75

2.4

Considere de nuevo el sistema de la bomba y la tubería descrita en el ejemplo 1. Determine las reducciones porcentuales en la relación del flujo volumétrico que ocurren para 10, 20 y 30 años, si las características de las bombas permanecen constantes.

1- Repita las situaciones descritas en el ejemplo 2 o 3, considerando envejecimiento tanto en la tubería como en la bomba, en esta ultima se tiene una reducción de su capacidad del 10% en 10 años y de 20% en 20 años.

3.6.3 Especificación de una bomba Consideremos la situación descrita por la figura 3.11. Se debe aplicar la ecuación de la energía agua arriba de la ubicación de la bomba para determinar la energía disponible del fluido en la succión de la bomba y aguas debajo de la bomba para conocer el nivel de energía a ser suministrado por la bomba. La aplicación de ecuación de la energía en la sección agua arriba

P1

2

2

V P V + 1 + Z1 − H f = sb + sb + Z sb 2g γ 2g γ

(3.89)

58


59

Donde: el sub-índice 1 representa la superficie libre del fluido en el tanque, mientras que sb representa la succión de la bomba. Obteniéndose para la presión en la succión

Psb

P1

2

2

V V = + 1 + Z1 − H f − ( sb + Z sb ) 2g γ γ 2g

(3.90)

Fig. 3.11 Análisis de las tuberías de succión y descarga de una bomba. Si la presión en la succión de la bomba es menor que la presión de vapor del fluido a esa condición, estaríamos en presencia de la evaporación del fluido o de los componentes más livianos contenidos en el fluido, por lo tanto se debe disponer de una presión mayor que la presión vapor en la succión de la bomba para evitar la

59


60

presencia de la otra fase y como consecuencia de esta prevenir la cavitación en la bomba. Luego la diferencia entre la presión de la succión y la presión de vapor del fluido esta dada por:

Psb − Pvap

γ

=

P1 − Pvap

γ

2

2

V V + ( 1 − sb ) + ( Z1 − Z sb ) − H f 2g 2g

(3.91)

Esta diferencia se le conoce como la energia disponible en la succión de la bomba expresada como la altura disponible neta en la succión de la bomba, la misma debe ser positiva.

NPSHA =

P1 − Pvap

γ

2

2

V V + ( 1 − sb ) + ( Z1 − Z sb ) − H f 2g 2g

(3.92)

Si el fluido se encuentra en su estado de saturación en el tanque, entonces la presión del tanque es igual a la presión de vapor, si adicionalmente se considera que la velocidad de la superficie libre es mucho menor que la velocidad del fluido en la tubería, para este caso se cumple:

2

V NPSHA = ( Z1 − Z sb ) − H f − sb 2g

(3.93)

Esta situación es muy frecuente en el manejo de petróleo en el campo. La ecuación anterior está referida al uso de bombas centrífugas. Cuando se tienen bombas reciprocantes es necesario considerar el efecto de la aceleración ocasionado en la succión de la bomba, esto es para considerar efecto pulsante del flujo.

2

V NPSHA = ( Z1 − Z sb ) − H f − sb − ha 2g

(3.94)

60


61

Con:

ha =

nCLV Kg

(3.95)

Donde: n: representa la velocidad de la bomba (rpm) C: una constante empírica para este tipo de bomba = 0.200 para bombas simples, de dobles acción y para bombas duplex con acción simple = 0.115 para bombas duplex, de doble acción = 0.066 para bombas triplex, de acción simple o doble K: es una constante que depende del fluido = 1 para agua des-aireada = 1.5 para amina, glicol, agua = 2.0 para la mayoría de los hidrocarburos = 2.5 para petróleo caliente, etano g: la acción de la gravedad = 32.2 ft/sec2 Una vez conocido el NPSHA disponible es necesario comparar su valor con el valor requerido del NPSHR establecido por el fabricante, en caso de que no se cumpla que NPSHA > NPSHR, es necesario que esta condición sea valida y para ello se puede tomar una o varias de las acciones siguientes: 1- Disminuir la velocidad de la bomba 2- Redistribuir el flujo en dos o más succiones en la bomba 3- Incrementar el diámetro de la tubería y/o sus accesorios 4- Ubicar el tanque a mayor altura 5- Instalar la bomba a una menor altura 6- Instalar una bomba booster 7- Instalar bombas en paralelo 61


62

Una vez satisfecha esta condición, se requiere cuantificar la energía necesaria a ser suministrada por la bomba al fluido, para ello es necesario aplicar la ecuación de la energía entre la descarga de la bomba y el extremo final del sistema de tubería.

2

2 P V Vdb + + Z db − H f = ef + ef + Z ef γ γ 2g 2g

Pdb

Pdb

Pef

Vef

2

2

V = + + Z ef + H f − db − Z db γ γ 2g 2g

(3.96)

Donde, Hf representa energía perdida por fricción en la tubería y los accesorios ubicados aguas debajo de la descarga de la bomba. Luego la energía suministrada por la bomba esta dada por:

HB =

Pdb − Psb

γ

(3.97)

La energía suministrada al fluido por la bomba se puede determinar a partir de:

W f = QγH B

(3.98)

Una buena selección de la bomba consiste en seleccionar su punto de trabajo lo más próximo a la curva de máxima eficiencia de la bomba. La energía suministrada por el motor a la bomba esta dada por:

WB = QγH B / ηB

(3.99)

62


63

La energía suministrada al motor esta dada por:

Wm = QγH B / ηmηB

(3.100)

3.6.4 Cavitación Cuando una bomba opera a una tasa de flujo determinada, puede originar bajas presión en el ojo del impeler o en los extremos de los alabes. Cuando esta presión es menor que la presión de vapor, ocurre allí la vaporización del fluido. Las burbujas de vapor se mueven a sitios de mayor presión y colapsan. El proceso de la formación y el colapso de las burbujas es conocido como cavitación, como consecuencia de que las burbujas de vapor al colapsar generan una fuerza excesiva que golpean en el cuerpo de la bomba, en el impeler o alabes se produce un desprendimiento de material. Adicionalmente este fenómeno puede generar ruido y vibraciones excesivas. Si la cavitación no es evitada o eliminada serios daños mecánicos se pueden producir en la bomba.

3.6.5 Detalle de la línea de succión La línea de succión se refiere a todas las partes del sistema de flujo desde la fuente del fluido hasta la entrada de flujo a la bomba. En la figura 3.12 se muestran dos métodos para alimentar a una bomba. En la parte (a), se crea una altura positiva colocando la succión de la bomba por debajo de la alimentación del tanque, esto es una ayuda para asegurar un valor positivo del NPSHA. En la parte (b) se presenta una condición en la cual la succión está por encima del depósito de fluido.

63


64

En estos arreglos se debe prever la instalación de filtros, para mantener ciertas impurezas fuera de la bomba, así como una válvula en la succión de la bomba, preferiblemente de compuerta, ya que ésta ofrece poca resistencia al fluido. En general, el diámetro de la tubería de succión nunca debe ser menor que el diámetro de la tubería que la conecta a la bomba, de esta manera se reducen las pérdidas de presión por fricción. La alineación de la tubería deberá eliminar la posibilidad de la formación de burbujas en la línea de succión, puesto que esto provocaría que la bomba perdiera capacidad y posiblemente altura. Además podría causar ruido y vibraciones. Se deben evitar codos horizontales, así como los reductores de diámetros. En general es recomendable que la velocidad de flujo esté entre 1.6 y 5.0 ft/seg.

3.6.6 Detalle de la línea de descarga La línea de descarga debe ser tan corta y directa como sea posible para minimizar la energía suministrada por la bomba. Los codos deben ser estándar o de radio largo si es posible. El tamaño de la tubería se debe seleccionar de acuerdo con las velocidades o pérdidas de presión permisibles. La especificación del tamaño de la tubería de descarga está relacionada en gran medida con la economía. En particular para tramos largos de tuberías el costo de la tubería se incrementa significativamente si el tamaño de la tubería es mayor. Sin embargo, el uso de tuberías más pequeñas para una velocidad de flujo provoca pérdidas de energía mayores.

64


65

Fig. 3.12 Detalle de la tubería de succión a una bomba

Como las pérdidas de energía son proporcionales al cuadrado de la velocidad del flujo, a medida que se reduce el tamaño de la tubería se incrementa la velocidad del fluido y por ende el nivel de energía suministrada por la bomba. La tubería de descarga debe contener una válvula cerca de la bomba para permitir darle servicio o remplazarla, es preferible utilizar una válvula de compuerta o tipo mariposa por la baja resistencia. Si se desea controlar el flujo del fluido es recomendable utilizar una válvula tipo globo. Como se muestra en la figura 3.13 se pueden instalar otros accesorios. Una válvula de alivio de presión protegerá a la bomba y al resto del equipo en caso de bloqueo del flujo o del cierre accidental de una válvula. Una válvula check evita el flujo contrario a través de la bomba cuando ésta no se encuentre operando.

65


66

Fig. 3.13 Detalle de la tubería de descarga una bomba

66


1

CAPITULO 4 FLUJO PETROLEO-GAS EN TUBERIAS

1

2


Contenido

Pag.

4.1 Flujo de gas líquido en sistema de recolección

4

4.1 Métodos correlacionados

5

4.1.1. Ajuste de las propiedades y la producción del gas por la presencia de la fase líquida.

5

4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa

6

4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa

6

4.1.3. Método de Flanigan

8

4.1.4. Método de Dukler et al

15

4.1.5. Método de Beggs y Brill

21

4.1.6 Método de Oliemans

31

4.3.1 Modelos mecanicistas

40

4.3.1.1. Método de Xiao (Discutir articulo técnico anexo)

40

4.4 Flujo de gas-líquido en sistemas de producción

40

4.4.1 Método de Hagedorn – Brown

41

2

3


Contenido

Pag.

4.4.1.1 Método de Ansari (Discutir articulo técnico anexo)

51

4.5 Método integrado de producción

55

3


4

4.1 Flujo de gas líquido en sistema de recolección

El uso de una tubería para manejar simultáneamente gas y líquido representa una de las opciones más económica para aplicaciones que involucren su transporte a grandes distancias. En algunos casos, el flujo simultáneo de gas y líquido ocurre naturalmente en los sistemas de recolección como consecuencia del arrastre de líquido en la corriente de gas posterior al proceso de separación o debido a la condensación del vapor de agua o del condensado durante su transporte. La liberación del gas en el proceso de producción de petróleo da origen al flujo simultáneo en forma bifásica del petróleo y del gas.

La condición de flujo multifásico simultáneo a través de una tubería con una ligera inclinación es extremadamente compleja, como consecuencia de la manera de distribuirse las fases en la sección transversal de la tubería. Muchos intentos se han realizados para compensar esta situación, como por ejemplo incluir la corrección por medio de un factor de eficiencia en el cálculo de la tasa de flujo de gas por medio de una ecuación aplicable a flujo monofásico, que generalmente resulta en un subdiseño de los sistemas de transporte. El uso de ecuaciones aplicables al flujo convencional de flujo multifásico pueden conducir al sobre diseño de los sistemas de transporte con el agravante de sobre costo en su diseño y a su operación bajo condiciones transitorias con la formación de tapones de líquido en las tuberías lo que genera fluctuaciones en las condiciones de trabajo en las tuberías, en las cuales fluyen simultáneamente las fases líquida y gaseosa. Un gran número de correlaciones se han desarrollado, las cuales consideran los aspectos de flujo multifásico en flujo horizontal e inclinado. El lector debe conocer que debido a la complejidad de flujo multifásico, uno está restringido al uso de correlaciones empíricas en la mayoría de los casos y no dispone de un análisis único para esta situación.

Todos los métodos disponibles están sujetos a cierto grado de error para cualquier situación en estudio, de allí que sea necesario un juicio crítico para la interpretación y el análisis de los resultados. En la mayoría de los casos es recomendable realizar los cálculos utilizando dos o más métodos diferentes. Así como hacer una

4


5

sensibilidad en las variables más importante para disponer de un intervalo de resultados para las diferentes variables involucradas. Adicionalmente, es importante mencionar que en muchas aplicaciones es necesario utilizar ciertas correlaciones fuera de sus campos de desarrollo, generando severas extrapolaciones fuera del campo experimental para la cual fueron establecidas. Sin embargo el diseñador debe dar la mejor repuesta para el caso en estudio con la información disponible. Discutiremos métodos varios procedimientos para el cálculo de la caída de presión basadas en metodología convencional, así como también en metodología reciente basada en la metodología mecanicista.

Los métodos utilizados para el análisis, diagnóstico y diseño de las facilidades para transportar una mezcla líquido-gas se pueden clasificar en: métodos correlacionados y métodos mecanicistas.

4.1 Métodos correlacionados

Entre los métodos convencionales a estudiar tenemos: a.- Ajuste de la gravedad especifica b.- Flanigan c.- Dukler d.- Beggs y Brill e.- Oliemans

4.1.1. Ajuste de las propiedades y la producción del gas por la presencia de la fase líquida.

El procedimiento utilizado para calcular las presiones en los extremos de una tubería de producción (presión en el cabezal o en el fondo fluyente) para una tasa de flujo puede ser utilizado para pozos que producen gas y líquido siempre que la tasa de flujo, la gravedad especifica y el factor de compresibilidad sea ajustado como consecuencia de la presencia de líquido o gas.

5

6


Una manera de considerar el efecto de la presencia de una fase líquida en el transporte de una fase gaseosa consiste en cuantificar el efecto de la presencia de dicha fase en las propiedades y el flujo de la mezcla.

4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa

La gravedad específica de la corriente total puede diferenciarse apreciablemente aunque el contenido de gas sea muy bajo. La gravedad específica de la fase gaseosa más el condensado está dada por la relación.

γm =

Rg γ g + 4580γ o

(4.1)

Rg + 132800γ o / M o

Cuando el peso molecular del condensado a nivel de tanque no es conocido, puede ser estimado por medio de la relación siguiente:

Mo =

44.29γ o 6084 = 1.03 − γ o ° API − 5.9

(4.2)

Una escala para representar esta gravedad fue definida por el American Petroleum Institute de la manera siguiente:

° API =

141.5

γo

− 131.5

(4.3)

donde: γ representa la gravedad específica de la fase líquida de hidrocarburo, dada por la relación entre las densidades de las fases líquidas del hidrocarburo y la densidad del agua ambas medidas a 60°F. Corregir la gravedad especifica por la presencia del agua

4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa

6

7


El líquido producido o condensado debe ser convertido a una cantidad de gas equivalente, asumiendo un comportamiento en el cual la cantidad del condensado se convierte en igual masa de gas. Si el comportamiento del gas se puede expresar como: PV = mZRT PV = nMZRT __

PV = n RZ T

(4.4)

__

n R ZT V = P

Donde el número de moles del condensado se puede estimar de la relación. ⎛m ⎞ no = ⎜⎜ o ⎟⎟ ⎝ Mo ⎠

(4.5)

Luego,

Vo =

mo RZT Mo P

mo = γ o ρ wVo

(4.6)

(4.6a)

Para un volumen de condensado de un barril de líquido a condiciones estándar. mo = γ o * 62.4 * 5.615 mo = 350.4γ o

(4.6a)

De allí que el volumen equivalente de gas para un barril de condensado viene dado por:

7

8


__

VEOG

⎛ 350.4γ o ⎞ R TZ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ Mo ⎠ P

(4.6b)

Para unas condiciones estándares definidas por 14.7 psia y 520 °R, el volumen equivalente de gas por cada barril de condensado es:

__

VEOG

⎛ 350.4γ o ⎞ R TZ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ Mo ⎠ P

4.6c)

De manera similar, el volumen equivalente de gas por barril de agua es:

__

⎛ 350.4γ w ⎞ R TZ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ Mw ⎠ P

VEWG

(4.7)

Para unas condiciones estándares definidas por 14.7 psia y 520 °R, el volumen equivalente de gas por cada barril de agua es:

__

VEWG

⎛ 350.5γ w ⎞ R TZ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ Mw ⎠ P

(4.8)

Una vez corregida las propiedades y la tasa de flujo de la fase gaseosa el gradiente de presión se puede determinar a partir de las ecuaciones que representan el comportamiento de dicha en una tubería.

4.1.3. Método de Flanigan

Este método es utilizado para realizar los cálculos bajo el esquema de un solo paso o tramo, de allí que no sea recomendado para ejecutar cálculos para un diseño detallado debido a sus limitaciones, es útil para obtener resultados aproximados y

8


9

rápidos. Flanigan realizo una serie de experimento de campo para tuberías inclinadas y notó lo siguiente:

1- La mayoría de la caída de presión ocurre en la sección pendiente arriba de la tubería 2- La caída de presión decrece cuando la tasa de flujo se incrementa

Flanigan explico esta aparente contradicción por medio del análisis de la figura 4. En esta figura él asumió que había dos componentes principales en la caída de presión para flujo bifásico. La primera es la componente de debida a la fricción, la cual es la componente predominante cuando existe flujo horizontal. La segunda componente es la debida al efecto del cambio de nivel de la tubería, la cual se debe principalmente a la columna de líquido y llega a ser la componente más importante en flujo inclinado y vertical a baja tasa de flujo de gas. La suma de estas componentes es la caída de presión total, excepto en aquellos casos de muy alta velocidad donde el efecto de la componente debida a la aceleración del fluido puede ser importante y debe ser considerada en el análisis.

Figura 4.1 Componentes de la caída de presión

Flanigan separó esas dos componentes y presentó un método para determinar cada una de ella. La componente debida a la fricción la fundamento en la correlación 9


10

propuesta por Baker referente a la variable de eficiencia para flujo bifásico horizontal como función de la tasas de flujo liquido/gas y encontró una gran dispersión de la data. Re-trabajo esta data y desarrollo la correlación mostrada en la figura 4.1a.

Como se puede observar la eficiencia E, es mostrada a ser una función de la velocidad superficial del gas Vsg, como también de la relación liquido-gas R elevada a

la potencia de 0.32, como se muestra en la figura 4.1a, en dicha gráfica la

velocidad superficial de la fase gaseosa y la relación gas liquido se expresan en ft/seg y bbls/MMscf, respectivamente. De acuerdo a esta correlación reporto que sus resultados presentaron una desviación máxima más o meno del 9%. La data de esta correlación fue obtenida en tuberías de 4, 6, 8 y 10 pulgadas de diámetro, mientras que la velocidad del gas varió entre 1 a 12 pies por segundo y la relación liquido-gas entre 20 a 1200 bls de liquido/MMscf. Los fluidos usados fueron gas natural y condensado. Una vez que la eficiencia esta disponible propuso utilizar una ecuación similar a la Panhandle A para calcular la caída de presión por fricción en un tramo horizontal.

Flanigan examinando los resultados para una tubería de 16 pulgadas noto lo siguiente:

1- Para relativa baja velocidad de la fase gaseosa, la mayor porción de la caída de presión ocurre en las secciones pendientes arriba de la tubería 2- La componente de la caída de presión debida a la elevación de la tubería es directamente proporcional a la suma de estas secciones 3- La diferencia de elevación entre los extremos por si sola no tiene un significado particular y carece de importancia 4- Los cambios de pendiente en la tubería no tienen importancia excepto aquellos que afecten la suma de las pendientes ascendentes 5- La caída de presión en las secciones de pendientes ascendentes varia inversamente proporcional a la velocidad del gas

En base a lo establecido anteriormente, él trató las secciones de pendientes ascendentes como aquellas que afectaban la caída de presión de la misma manera

10

11


como podría afectar una columna de liquido en una sección vertical. Como, en flujo multifásico la tubería no esta completamente llena de liquido, Flanigan utilizó un termino HL en su ecuación para representar la componente de presión debida a la elevación. En la caída de presión correspondiente a la elevación del terreno solo se consideran los tramos ascendentes del terreno, no se considera la recuperación de la presión en los tramos descendentes. El efecto hidrostático sobre las pérdidas de presión es calculado por medio

∆Pelev =

ρLH L ∑ h

(4.9)

144

donde:

∆Pelev representa la caída de presión debida a la elevación, psi H L representa el factor de entrampamiento o holdup dado por la relación

ρ L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3

∑ h representa la suma de la secciones de pendiente ascendente en la tubería, ft El factor de entrampamiento está dado por:

HL =

1 1 + 0.3264VSG

1.006

(4.10)

Donde la velocidad superficial del gas está expresada en ft/seg.

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.

1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería ((Pf)sup). 2.- Calcule la presión promedio

11

12


Pprom =

( PF ) sup + PI

(4.11)

2

3.- Determine las propiedades de la fase gaseosa (el factor de compresibilidad Z y la viscosidad de la fase gaseosa µ) y de la fase líquida

4.- Calcule la velocidad superficial de la fase gaseosa expresada en ft/seg

VSG =

QG AT

(4.12)

5.- Calcule la relación líquido gas R expresada en bbls/MMscfd 6.- Calcule la relación VSG/ R0.32 y determine el factor de eficiencia E a partir de la figura 4.1a. Para un valor de VSG/ R0.32 > 0.3, el factor de eficiencia E es representado por la ecuación

⎛V ⎞ E = 0.439 + 0.481log⎜ 0SG.32 ⎟ ⎝R ⎠

(4.13)

Para un valor de VSG/ R0.32 < 0.1 es no recomendable realizar extrapolación, por lo tanto considere que E = 0.13

7.- Calcule la caída de presión por fricción haciendo uso de la ecuación de Panhandle A

(Qsc )PA

D 4.853 ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 120.8343E ⎜ ⎟ ⎨ PI − P 2 0.857 0.147 ZTL ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ (γ g ) µ

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.539665

(4.14)

donde:

12

13


(Qsc )PA

representa el caudal de gas, scf

PI , PF , PSC representan valores de presión, psf

T , TSC representan valores de temperatura, ºR D, L representan el diámetro y la longitud de la tubería, ft

γ g representa la gravedad especifica del gas, adimensional

µ representa la viscosidad del gas, lbm/ft-seg Z representa el factor de compresibilidad del gas, adimensional

Figura 4.1a Factor de eficiencia

8.- Determine el factor de holdup de Flanigan haciendo uso de la figura 4.2 de la ecuación

HF =

1 1.006 1 + 0.3264VSG

(4.15)

9.- Determine la sumatoria de los desniveles correspondientes a los tramos ascendentes del terreno y luego calcule la caída de presión debida a la elevación por medio de la relación

13

14


∆Pelev =

ρLH F ∑ h 144

(4.16)

Figura 4.2 Factor de holdup de Flanigan

10- Calcule la caída de presión total

∆P = ∆Pf + ∆Pelev

(4.17)

11- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la misma.

12- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup. a- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los pasos 1 al 7. b- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la tubería.

Este método es recomendado para alta tasa de flujo de gas y bajo contenido de líquido. 14


15

4.1.4. Método de Dukler et al

El trabajo para flujo horizontal fue publicado en 1964. Ellos acumularon toda la data publicada a la fecha sobre flujo bifásico horizontal, esta data consideraba datos de laboratorio para tuberías de corta longitud y datos de campo correspondiente a tuberías largas, más de 20000 datos experimentales fueron tomados desde 1959, solo 2600 fueron consistentes. El trabajo consiste en el desarrollo de una correlación basado en el concepto de similitud. Primero discute un análisis, donde no existe deslizamiento entre las fases y flujo homogéneo fue considerado a existir. Luego su análisis para flujo bifásico. El identificó que en el flujo del fluido actuaban solo cuatro fuerzas principales, las cuales fueron identificadas como la fuerza debida a la presión, la fuerza debida al esfuerzo de corte, la fuerza debida a la inercia o aceleración del fluido y la fuerza debida a la gravedad. Dukler consideró la existencia de similitud dinámica y cinemática en el flujo del fluido.

Sus métodos no consideran la existencia de patrones de flujo, primero se determina las propiedades de las fases liquido y gas a condiciones de flujo. Luego usando las correlaciones de Dukler para flujo bifásico se calcula el número de Reynolds y a partir de este el factor de fricción es determinado para luego calcular las pérdidas de fricción.

En 1969 fue desarrollado uno de los métodos más utilizado para amplias condiciones de flujo en tubería horizontal, sirvió de base para el desarrollo del Manual de Diseño de la AGA-API.


1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup. 2.- Calcule la presión promedio

15

16


Pprom =

( PF ) sup + PI

(4.18)

2

Donde : PI , PF representan valores de presión, psf 3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG,µG, µL,σ), solubilidad Rs, factor volumétrico Bo, viscosidad de las fases, factor de compresibilidad del gas Z, etc… 4.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas

5.615QLSC Bo 86400

(4.19)

QLSC (GOR − Rs )PSCTZ 86400 PTSC

(4.20)

QL =

QG =

QL representa el caudal de liquido, cfs

QG representa el caudal de gas, cfs QLSC representan el caudal de liquido a condiciones de tanque, bbl Bo representa el factor volumétrico del crudo GOR representan la relación gas petróleo, scf/sbl Rs representa la solubilidad del gas , cf/sbl

P PSC representan valores de presión, psf T TSC representan valores de temperatura, ºR Z representa el factor de compresibilidad del gas, adimensional

5.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida

λL =

QL QL + QG

(4.21)

16

17


6.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería

ρL =

62.4γ L + 0.0764γ G RS / 5.615 Bo

(4.22)

donde: γ L γ g representa la gravedad especifica del gas, adimensional

7.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería

ρG =

P 0.0764γ G PTSC = 2.701γ G PSCTZ TZ

(4.23)

Donde :

P representa el valor promedio de la presión, psia T representa el valor promedio de la temperatura, ºR

8.- Cálculo de la velocidad superficial de la mezcla en la tubería

Vm =

QL + QG Q +Q = 576 L 2 G A πd

(4.24)

Donde: d representa el diámetro de la tubería, in

9.- Cálculo de la viscosidad de la mezcla en la tubería

µ m = λµ L + (1 − λ )µ G

(4.25)

10.- Estime el holdup HL de la fase líquida en la tubería 11.- Cálculo de la densidad de la mezcla en la tubería

17

18


2 ( 1− λ) + ρG ρm = ρL (1 − H L ) HL

λ2

(4.26)

12.- Cálculo del número de Reynolds

Re =

ρ mVm D µm

(4.27)

13.- Con los valores de λ y Re determine el holdup de líquido haciendo uso de la figura 4.3.

14.- Compare los valores de los holdup asumidos y calculados. Si la diferencia absoluta entre ellos es mayor que una tolerancia permitida, repita los pasos 10 a 14, en caso contrario continúe con el proceso

15.- Determine el factor de fricción de Darcy para un flujo monofásico. Existen varias correlaciones para determinar el factor de fricción para tubería lisa o rugosa. Dukler en su desarrollo recomendó la correlación siguiente

f n = 0.00560 +

0.50 (Re )0.32

(4.28)

16.- Determine la relación entre el factor de frición bifásico y monofásico de la figura 4.4,

f TP . fn

17.- Calcule el factor de fricción para la mezcla bifasica

fTP =

f TP fn fn

(4.29)

18.- Calcule la caída de presión debida a la fricción

18

19


f LV ρ ∆Pf = TP m m 2 gc D 2

(4.30)

Figura 4.3 Correlación de holdup de líquido (Dukler)

Dukler correlacionó el factor de fricción bifasico mediante la relación fTP = Fβf D

F = 1+

γ 1.218 − 0.478γ + 0.444γ 2 − 0.094γ 3 + 0.00843γ 4 γ = − ln λL

β=

ρ L λ2L ρ G (1 − λL )2 + ρ ns H L ρ ns (1 − H L )

(4.31)

(4.31a)

(4.11b)

(4.11c)

19

20


Fig. 4.4 Curva normalizada para el factor de fricción

19.- Calcule la caída de presión debida a la energía cinética

∆Pacc =

1 144 g c

2

⎫⎪ ⎧⎪⎡ ρ Q 2 ρ Q 2 ⎤ ⎡ρ Q 2 ρ Q 2 ⎤ G G + L L ⎥ −⎢ G G + L L ⎥ ⎬ ⎨⎢ H L ⎥⎦ agua − abajo ⎢⎣ 1 − H L H L ⎥⎦ agua − arriba ⎪ ⎪⎩⎢⎣ 1 − H L ⎭

(4.32)

20.- Cálculo de la caída de presión debida al cambio de energía potencial 20a.- Cálculo de la velocidad superficial de la fase gaseosa en la tubería

VGSP =

576QG πd 2

(4.33)

20b.- Determine el factor de corrección HLF usando la figura 4.14. 20c.- Calcule las caída de presión correspondiente a la diferencia de energía potencial

20

21


∆Pelev =

ρ L H LF ∑ ∆h 144

(4.34)

21- Calcule la caída de presión total

∆P = ∆Pf + ∆Pacc + ∆Pelev

(4.35)


23- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup. a.- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los pasos 1 al 23. b.- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la tubería.

4.1.5. Método de Beggs y Brill

Esta correlación fue desarrollada considerando la inclinación de la tubería comprendida entre 0 y 90° a – 90°. La data experimental fue generada en un circuito de prueba de 1 y 1.5 pulgadas utilizando aire y agua como fluido de trabajo. Tres regímenes de flujo fueron considerados, correlaciones para el holdup y el factor de fricción correspondiente a cada patrón de flujo fueron desarrolladas. Los patrones de flujo utilizados corresponden a los patrones de flujo observado en tuberías horizontales. El holdup se determina primero para flujo horizontal y luego es corregido para el ángulo de inclinación. Los patrones de flujo usados por esta correlación se muestran en la siguiente figura 4.6.

Los parámetros estudiados y su intervalo fueron: 1- Tasa de gas entre 0 a 300 MMscfd 2- Tasa de liquido entre 0 a 30 gal/min 3- Presión promedio entre 35 a 95 psia

21


22

4- Diámetro de la tubería 1 y 1.5 in 5- Holdup de liquido entre 0 y 0.870 6- Gradiente de presión entre 0 y 0.8 psi/ft 7- Angulo de inclinación entre -90 y 90º 8- Fluidos utilizados agua y aire

Fig. 4.6 Patrones de flujo tubería horizontal (Beggs-Brill)

Para cada diámetro de la tubería, las tasas de líquido y gas fueron variadas, tal que todos los patrones de flujo fueron observados. Luego un conjunto particular de tasas de flujo fueron seleccionadas y el ángulo de la tubería fue variado dentro del intervalo correspondiente a la inclinación de la tubería tal que el efecto de la inclinación de la tubería sobre el holdup y gradiente de presión fuese observado. El holdup y gradiente de presión fueron medidos para la posición horizontal ángulos más y menos de 5, 10, 15, 20, 35, 55, 75 y 90º. Las correlaciones fueron desarrolladas para resultados correspondientes a 584 pruebas.

Diferentes correlaciones fueron presentadas para los tres patrones de flujo. El holdup de líquido, el cual existiría si la tubería fuese horizontal es calculado y luego es corregido para la inclinación de la tubería. El holdup fue encontrado a tener un

22

23


máximo en + 50º de la horizontal y un mínimo a – 50º. El mapa original de los patrones de flujo fue modificado para incluir una zona de transición entre los regímenes de flujo segregado e intermitente. La superposición de los mapas de los patrones de flujo se presenta en la figura 4.7. Un factor de fricción bifásico es calculado usando ecuaciones, las cuales son independiente del régimen de flujo pero dependiente del holdup. Un grafico de un factor de fricción normalizado como una función del holdup y del contenido de liquido fue elaborado, como se muestra en la figura 4.7 a. Las variables siguientes N FR número de Fraude y λ fracción volumétrica de la fase líquida son usadas para determinar el régimen de flujo si la tubería tuviese en una posición horizontal. Este régimen de flujo es solo un parámetro correlaciónate y no da ninguna información sobre el régimen de flujo actual excepto que la tubería fuese horizontal.


1.- Suponga un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup. 2.- Calcule la presión promedio

Pprom =

(Pf )sup + PI 2

(4.36)

3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG,µG, µL,σ), solubilidad Rs, factor volumétrico Bo, viscosidad de las fases, factor de compresibilidad del gas Z, etc… En la identificación del régimen de flujo requiere del cálculo de varios números adimensionales, incluyendo el número de Froude correspondiente al flujo bifásico. Esta correlación es utilizada para cualquier ángulo de inclinación.

23


24

Fig. 4.7 Mapa de patrones de flujo en tubería horizontal (Beggs y Brill)

Fig. 4.7a Factor de fricción bifásico (Beggs y Brill)

24

25


4.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería.

ρL =

62.4 * 5.615γ L + 0.0764γ G RS 5.615 Bo

(4.37)

5.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería.

ρG =

0.0764γ G PTSC P = 2.701γ G PSCTZ TZ

(4.38)

6.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos.

5.615QLSC Bo 86400

(4.39)


(4.40)

QL =

QG =


λL =

QL QL + QG

(4.41)

8.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

VSL =

QL AT

(4.42)

VSG =

QG AT

(4.43)

QM QL + QG = AT AT

(4.44)

VSM =

25

26


9.- Determine el patrón de flujo 9a.- Calcule los números adimensionales

2

N FR =

VSM gD

(4.45)

⎛ρ = 1.938VSL ⎜⎜ L ⎝σ L

N LV

⎞ ⎟⎟ ⎠

0.25

(4.46)

Donde:

VSL representa la velocidad superficial de la fase liquida, ft/seg

ρ L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3

σ L representa la tensión superficial de la fase liquida, dina/cm 9b.- Calcule los contornos para los patrones de flujo

L1 = 316λL

0.302

L2 = 0.0009252λL L3 = 0.10λL

L4 = 0.5λL

(4.47)

−2.4684

(4.48)

−1.4516

(4.49)

−6.738

(4.50)

Contornos de los patrones de flujo

Segregado

λL < 0.01

N FR < L!

(4.51)

λL > 0.01

N FR < L2

(4.52)

26

27


Transición

λL ≥ 0.01

L2 < N FR < L3

(4.53)

Intermitente 0.01 ≤ λL < 0.4

L3 < N FR ≤ L!

λ L ≥ 0 .4

L3 < N FR ≤ L4

(4.54)

(4.55)

Distribuido

λL < 0.4

N FR ≥ L!

λL ≥ 0.4

N FR > L4

(4.56)

(4.57)

Cuando el patrón de flujo se ubica en la región de transición, el holdup de líquido debe ser calculado usando las ecuaciones de flujo segregado e intermitente, interpole utilizando la siguiente relación: H L (transición ) = AH L ( segregado ) + BH L (int ermitente)

A=

L3 − N FR L3 − L2

B =1− A

(4.58)

(4.59)

(4.60)

9c.- Determine el patrón de flujo basándose en los valores del número de Froude y la fracción volumétrica de la fase líquida

27

28


10.- Calcule el holdup de líquido una vez conocido el patrón de flujo haciendo uso de las relaciones H L (θ ) = H L (0 )ϕ

H L (0) =

(4.61)

aλL c N FR b

(4.62)

donde:

Patrón de flujo

a

b

c

Segregado

0.98

0.4846

0.0868

Intermitente

0.845

0.5351

0.0173

Distribuidos

1.065

0.5824

0.0609

El holdup debe satisfacer la siguiente condición

H L (0) ≥ λL

(4.63)

El factor de corrección ϕ para el holdup, que permite considerar el efecto de la inclinación de la tubería está dado por

ϕ = 1 + C [sen(1.8θ ) − 0.333sen3 (1.8θ )]

(4.64)

con

αλL e N LV f

C = (1 − λL ) ln(

N FR

g

(4.65)

)

donde:

Patrón de flujo

α

Segregado ascendente

0.011

e -3.768

f

g

3.539

-1.614

28

29


Intermitente ascendente

2.96

0.305

Distribuido ascendente

ninguna corrección

Patrones descendente

4.70

-0.3692

-0.4473

0.0978

C=0, ϕ=1 HL=f(φ) 0.1244

-0.5058

Haciendo uso de la corrección de Palmer, se tiene:

θ < 0 H L (θ ) = H L (θ )

0.685

(4.61a)

θ > 0 H L (θ ) = H L (θ )

0.924

11.- Cálculo de la densidad y la viscosidad de la mezcla

ρ s = ρ L H L + ρG H G

(4.66)

ρ n = ρ L λL + ρ G λG

(4.67)

µ n = µ L λL + µG λG

(4.68)

12.- Cálculo del número de Reynolds

Re =

ρ nVm D µn

(4.69)

13.- Determine el factor de fricción de Darcy para un flujo monofásico. Existen varias correlaciones para determinar el factor de fricción para tubería lisa o rugosa. Originalmente Beggs y Brill recomendaron la correlación siguiente:

⎡ ⎞⎤ ⎛ Re ⎟⎟⎥ f n = ⎢4 log⎜⎜ ⎝ 4.5223 log Re− 3.8215 ⎠⎦ ⎣

−2

(4.70)

14.- Determine el factor de frición bifásico

fTP =

fTP fn fn

(4.71)

29

30


El factor de fricción originalmente recomendado por Beggs y Brill es la que representa el factor de fricción para una tubería lisa, razón por la cual es independiente de la rugosidad de la tubería. Se recomienda que el factor de fricción incluya este efecto, de allí que pueda ser calculado a partir de la correlacion de Colebrook o determinado a partir del diagrama de Moody. ⎛ ε 1 2.51 ⎞⎟ = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 D R f ⎟ f e ⎝ ⎠

(4.72)

fTP = es fn

Y=

S=

(4.73)

λL [H L (θ )]2

(4.74)

ln(Y ) 2 4 − 0.0523 + 3.182 ln(Y ) − 0.8725[ln(Y )] + 0.01853[ln(Y )]

{

}

(4.75)

Con la condición: S = ln(2.2Y − 1.2)

1 < Y < 1 .2

(4.76)

15.- Calcule el gradiente de presión debida a la fricción f TPVm ρ n ⎛ dP ⎞ ⎟ = ⎜ 2gc D ⎝ dL ⎠ f 2

(4.77)

16.- Calcule el gradiente de presión debida a la elevación g ⎛ dP ⎞ ρ s senφ ⎜ ⎟ = ⎝ dL ⎠ elev g c

(4.78)

17.- Calcule el gradiente de presión debida a la energía cinética 30

31


ρ sVmVsg ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = gc P ⎝ dL ⎠ acc

EK =

⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ T

ρ sVmVsg gc P

(4.79)

(4.80)

20.- Cálculo de la caída de presión total

⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ elev ⎝ dL ⎠ f ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 1 − Ek ⎝ dL ⎠ T

⎛ dP ⎞ ∆PT = ⎜ ⎟ L ⎝ dL ⎠ T

(4.81)

(4.82)



4.1.6 Método de Oliemans

Oliemans propuso un nuevo esquema para el análisis de flujo de gas en presencia de líquido. Estableció que cierta cantidad de líquido una vez formado se mantenía estático en la tubería, esta tesis está dada por la diferencia entre HL y λL. A partir de esta consideración el área, el diámetro de flujo en la tubería fue redefinido. La cantidad de líquido reduce el área efectiva de flujo.

31

32


A f = [1 − (H L − λL )]Ap

(4.83)

Luego,

πD 2f

= [1 − (H L − λL )]

πD p2 4

(4.84)

D f = [1 − (H L − λL )] D p

(4.85)

4

1/ 2

El gradiente de presión debido a la fricción lo determinó haciendo uso de la ecuación aplicable a una fase, siempre que se realicen ciertas modificaciones a las variables involucradas, esto es

fV 2 ρ fm 2 ρ fG 2 ⎛ dP ⎞ = = ⎜ ⎟ = 2 2 2 g c Dρ ⎝ dL ⎠ f 2 g c D 2 g c Dρ A

Gtp2 ⎛ dP ⎞ f = ⎜ ⎟ tp 2 g c Dtp ρ tp ⎝ dL ⎠ f

(4.86)

(4.87)

donde

G fp =

mtp Atp

=

mtp

[1 − (H L − λL )]Ap

Dtp = 1 − (H L − λL )D p

mtp2 ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = f tp 2 1/ 2 2 g c {[1 − (H L − λ L )]A p } {[1 − (H L − λ L )]} D p ρ tp ⎝ dL ⎠ f

(4.88)

(4.89)

(4.90)

32

33


Gt ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = f tp 5/ 2 2 g c {[1 − (H L − λ L )]} D p ρ tp ⎝ dL ⎠ f 2

Las propiedades de la mezcla fueron calculadas a partir del conocimiento de la fracción de líquido y el holdup

ρ tp = ρ L λ'L + ρ G (1 − λ'L )

λ' =

(4.91)

λL

(4.92)

1 − (H L − λ L )

µ tp = µ L

λL

1 − (H L − λ L )

+ µG

1− HL 1 − (H L − λ L )

(4.93)

La rugosidad de la tubería fue corregida por la presencia de líquido en la tubería

ε Dtp

=

ε 1 1 − (H L − λ L ) D

(4.94)

Se utilizo una expresión adaptada de la ecuación de Colebrook para determinar el factor de fricción ⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 Dtp Retp f tp f tp ⎝

Retp =

Dtp Gtp

µtp

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(4.95)

(4.96)

Olieman no propuso ninguna correlación para el holdup, pero utilizo varias correlaciones para realizar cálculos de holdup, entre ellas tenemos, LockhartMartinelli, Dukler, Eaton, Hughmark y Beggs-Brill. Realizó una comparación de

33

34


varias correlaciones para calcular el gradiente de presión entre ellas Dukler, LockartMartinelli y Beggs-Brill en gasoductos de 17 y 20 pulgadas de diámetro. Como conclusión de su estudio obtuvo un modelo híbrido para el cálculo del gradiente de presión, donde usa la correlación de Lockhart-Martinelli para el holdup.


1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup. 2.- Calcule la presión promedio

Pprom =

(Pf )sup + PI 2

(4.97)

3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG, µG, µL, σ), la solubilidad Rs, el factor volumétrico Bo, basadas propiedades promedio luego el factor de compresibilidad del gas Z, etc….

4.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería

ρL =

62.4 × 5.615γ L + 0.0764γ G RS 5.615 Bo

(4.98)

5.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería

ρG =


(4.99)

6.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos

QL =

5.615QLSC Bo 86400

(4.100)

34

35


QG =


(4.101)


λL =

QL QL + QG

(4.102)

8.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

VSL =

QL AT

VSG =

QG AT

(4.104)

QM QL + QG = AT AT

(4.105)

VSM =

(4.103)

9.- Calcule el factor X y el holdup

RL =

VSL D p

RG =

VSG D p

νL

νG

⎛ ν ⎞ f L = CL ⎜ L ⎟ ⎜V D ⎟ ⎝ SL p ⎠

n

⎛ ν ⎞ f G = CG ⎜ G ⎟ ⎜V D ⎟ ⎝ SG p ⎠

2 f LVSL ρ L ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ Dp dL ⎠ L = X2 = ⎝ 2 ⎛ dP ⎞ 2 f GVSG ρ G ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ G Dp

(4.106)

m

(4.107)

2

(4.108)

35

36


(

H L = 1 − 1 + X 0.8

)

−0.378

(4.109)

10.- Calcule el diámetro y el área efectiva de flujo

D f = [1 − (H L − λL )] D p 1/ 2

A f = [1 − (H L − λL )]Ap

(4.110)

(4.111)

11.- Calcule las propiedades del fluido considerando el efecto de la presencia de líquido

ρ tp = ρ L λ'L + ρ G (1 − λ'L )

λ' =

µ tp = µ L

λL

(4.113)

1 − (H L − λ L )

λL

1 − (H L − λ L )

+ µG

(4.112)

1− HL 1 − (H L − λ L )

(4.114)

12- Calcule la caída de presión bifásica

G fp =

mtp Atp

=

mtp

[1 − (H L − λL )]Ap

Dtp = 1 − (H L − λL )D p

ε Dtp

=

εp 1 1 − (H L − λL ) D p

(4.115)

(4.116)

(4.117)

36

37


⎛ ε 2.51 1 = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 Dtp Retp f tp f tp ⎝

Retp =

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Dtp Gtp

µtp

mtp2 ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = f tp 2 1/ 2 2 g c {[1 − (H L − λ L )]A p } {[1 − (H L − λ L )]} D p ρ tp ⎝ dL ⎠ f

(4.118)

(4.119)

(4.120)

13.- Calcule el gradiente de presión debida a la elevación

g ⎛ dP ⎞ ρ s senφ ⎜ ⎟ = ⎝ dL ⎠ elev g c

(4.121)

14.- Calcule el gradiente de presión debida a la energía cinética

ρ sVmVsg ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ g c P ⎝ dL ⎠ T ⎝ dL ⎠ acc

EK =

ρ sVmVsg gc P

(4.122)

(4.123)

15.- Cálculo de la caída de presión total

⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ elev ⎝ dL ⎠ f ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 1 − Ek ⎝ dL ⎠ T ⎛ dP ⎞ ∆PT = ⎜ ⎟ L ⎝ dL ⎠ T

(4.124)

(4.125)

37

38




1-* Describa una metodología que permita calcular el gradiente de presión en una tubería horizontal o ligeramente inclinada a través de la cual circula un fluido bifásico, asumiendo conocida la presión en uno de sus extremos para determinar la presión en el otro extremo.

2-*

Incluya en la metodología el cálculo de la tasa de flujo y el diámetro

de la tubería.

3-*

Cálculo de la presión aguas abajo. Para los datos dados, determine la

presión en el separador. L=6000 ft

Pwh = 800 psig

Ql = 4000 bpd

d = 3 in

RGL =

600 scf/bbl

γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ

= 0

4-*

Cálculo de la presión aguas abajo. Para los datos dados, determine la

presión en el separador. L=6000 ft

Pwh = 800 psig

Ql = 4000 bpd

d = 3 in

RGL =

600 scf/bbl

38

39


γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ

= 10º

5-*

Cálculo de la presión aguas arriba. Para los datos dados, determine la

presión en el cabezal del pozo. L=5000 ft

Psep = 100 psig

Ql = 2000 bpd

d = 4 in

RGL =

1500 scf/bbl

γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ = -10º

6-* Cálculo de la tasa de flujo. Para los datos dados, determine la tasa de flujo que circula por una tubería. L=5000 ft

Psep = 100 psig

Pwh = 600 bpd

d = 4 in

RGL =

1500 scf/bbl

γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ

= 5º

7-* Cálculo del diámetro de la tubería. Para los datos dados, determine el diámetro de la tubería. L=5000 ft

Psep = 100 psig

Pwh = 600 bpd

Ql = 4000bpd

RGL

= 1500 scf/bbl

γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ = -5º

8-*

Analice el impacto de las siguientes variables sobre los ejercicios

3 a

7. Ql

RGL

ºAPI

γg

γw

d

Tprom

%w

RGP

θ

39

40


Cálculo de la presión aguas arriba. Para los datos dados, determine la presión en el cabezal del pozo. L=5000 ft

Pwh = 100 psig

Ql = 2000 bpd

ºAPI = 30

γw=1.01

d = 4 in

RGL =

1500 scf/bbl

γg=0.65

Tprom = 100 ºF

%

w = 20

4.3.1 Modelos mecanicistas

El objetivo principal de esta sección es presentar la metodología mecanicista para el análisis de flujo bifásico en tuberías fundamentadas en la identificación de los fundamentos que permitan explicar la existencia de un determinado patrón de flujo y mejorar el entendimiento del flujo de sistemas gas/líquido en tubería horizontal.

4.3.1.1. Método de Xiao (Discutir articulo técnico anexo)

4.4 Flujo de gas-líquido en sistemas de producción

Existen muchos casos en el proceso de producción de petróleo, en los cuales se manejan el flujo simultáneo de gas y liquido, en ellos se incluyen pozos donde se produce cierta cantidad de agua o condensado o debido la formación de este como consecuencia del intercambio de energía entre el pozo y su medio ambiente. La presencia de la fase gaseosa en la tubería origina incremento en la caída de presión. Muchos intentos se han realizados para compensar esta situación en los modelos de flujo monofásico, como por ejemplo incluir un ajuste en la gravedad especifica de la mezcla o mediante la aplicación de modelos de flujo multifásico.

40

41


Analizaremos modelos de cálculo para la caída de presión desarrollados para flujo ascendente multifásico en tuberías verticales ubicadas en condiciones operaciones reales o en laboratorios. Entre dichos métodos tenemos:

a.- Hagedorn-Brown b.- Beggs-Brill c.- Duns-Ros d.- Orkiszewski

4.4.1 Método de Hagedorn - Brown

Un gran esfuerzo fue realizado por Hagedorn-Browm para desarrollar una correlación generalizada, la cual incluyera todos los rangos prácticos de las tasas de flujo encontradas en el campo, un amplio intervalo para la relación gas-liquido, el intervalo de diámetros usados y el efecto de las propiedades de los fluidos. El efecto de la energía cinética fue incorporado debido a que el mismo es muy significativo en diámetros pequeños de tuberías en la región cercana a la superficie, donde la densidad del fluido es baja.

Este método está basado en la solución de la ecuación fundamental del flujo de fluido en tubería vertical ignorando el término de energía cinética:

dP +

dP

ρ

+

Vρ gρ fρV 2 dV + dh + dL = 0 gc 2 gc 2 gc D

V fV 2 dV + dh + dL = 0 2g 2 gD

(4.126)

(4.127)

Integrando, se tiene 2 Vmf − Vmi fVm L gc ν + + − + =0 h h dP f i 2g 2 gD g ∫ 2

2

(4.128)

41

42


Considerando un volumen especifico promedio entre los límites de presión

(

dP ρ Vmf − Vmi + dL 2 Lg c 2

2

) + ρg (h

− hi )

f

gc

L

f ρV m =0 2gc D 2

+

(4.129)

De la ecuación anterior se obtiene el gradiente de presión:

(

dP ρ Vmf − Vmi + dL 2 Lg c 2

∆P +

(h

f

− hi ) +

2

) + gρ senθ + fρV gc

(

ρ Vmf 2 − Vmi 2 2g c

Pf − Pi +

2g c D

) + ρg (h gc

(

ρ Vmf 2 − Vmi 2 2gc

fρVm senθ + g c 2g c D

ρg

2 m

2

f

=0

− hi ) +

(4.130)

f ρV m L=0 2gc D 2

(4.131)

) =0

(4.132)

Se desarrollaron correlaciones empíricas para determinar la densidad de la mezcla, factor de fricción, etc.

ρ m = ρ L H L + ρG H G

(4.133)

ρ n = ρ L λL + ρ G (1 − λL )

(4.134)

ρf =

ρ n2 ρm

(4.135)

λL =

VSL Vm

(4.136)

42

43


Vm = VSL + VSG

(4.137)

El factor de fricción se determina usando el diagrama de Moody.

Re m =

ρ nVm D µm

µ m = µ LH µ G1− H L

L

(4.138)

(4.139)

La determinación del holdup de líquido requiere el uso de correlaciones empíricas, representadas en forma gráfica en la figura 4.8. Para determinar el holdup desde esas figuras, se necesitan los siguientes números adimensionales:

0.25

⎛ρ N LV = VSL ⎜⎜ L ⎝ gσ

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ρ = VSG ⎜⎜ L ⎝ gσ

⎞ ⎟⎟ ⎠

N GV

(4.140)

0.25

⎛ρ g⎞ N D = D⎜ L ⎟ ⎝ σ ⎠

⎛ g ⎞ ⎟ N L = µ L ⎜⎜ 3 ⎟ ⎝ ρ Lσ ⎠

(4.141)

0. 5

(4.142)

0.25

(4.143)

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal conociendo la presión en el extremo aguas arriba de una tubería es el siguiente:

1.- Suponga un valor para la presión en el extremo agua debajo de la tubería.

2.- Calcule la presión promedio

43

44


Pprom =

PF + PI 2

(4.144)

3.- Determine el factor de compresibilidad Z, la densidad y la viscosidad de las fases líquida y gaseosa (ρL, ρG,µG, µL,σ)

Cálculo de la gravedad específica del petróleo

44

45


γo =

141.5 131.5+ º API

(4.145)

Fig. 4.9 Correlaciones de holdup (Hagedorn-Brown)

Cálculo de la densidad de la fase liquida

ρL =

62.4 × 5.615γ L + 0.0764γ G RS 1 RWP * + 62.4γ w 5.615Bo 1 + RWP 1 + RWP

(4.146)

Cálculo de viscosidad de la fase liquida

µ L = µo

1 RWP + µw 1 + RWP 1 + RWP

(4.147)

Cálculo de la tensión superficial de la fase liquida

σL = σo

1 RWP +σw 1 + RWP 1 + RWP

(4.148)

Cálculo de la densidad de la fase gaseosa 45

46



ρG =

(4.149)

4.- Calcule las propiedades de la mezcla 4a.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos

QO =

5.615QOSC Bo 86400

QG =


(4.151)

QW =

5.615QWSC BW 86400

(4.150a)

(4.150)

4b.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida

λL =

QL QL + QG

(4.152)

4c.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

VSL =

QL AT

VSG =

QG AT

VSM =

QM QL + QG = AT AT

(4.155)

VSG =

QG AT

(4.156)

(4.153)

(4.154)

46

47


VSL =

QL AT

(4.157)

ρ n = ρ L λL + ρ G (1 − λL )

(4.158)

λL =

VSL Vm

(4.159)

ρf =

ρ n2 ρm

(4.160)

Vm = VSL + VSG

(4.161)

5.- Determine el régimen de flujo 5a.- Determine los parámetros A y B

[

]

A = 1.071 − 0.2218(VSL + VSG ) / D ≥ 0.13

⎛ VSG B = ⎜⎜ ⎝ V SL + VSG

2

(4.162)

⎞ ⎟⎟ ⎠

(4.163)

Si A − B ≥ 0 es positiva continué en el paso 8 Si A − B < 0 es negativa continué con el procedimiento de Griffith

6.- Determine el holdup correspondiente a la fase gaseosa

⎡ ⎛ Qm Qm H G = 0.5⎢1 + − ⎜⎜1 + ⎢ VSB AT ⎝ VSB AT ⎣

2

⎞ 4QG ⎟⎟ − ⎠ VSB AT

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

(4.164)

VSB = 0.8 ft / seg

47

48


7.- Cálculo del gradiente de presión

ρ m = ρ L (1 − H G ) + ρ G H G

(

dP ρ Vmf − Vmi + 2 Lg c dL

VL =

2

2

) + ρg (h gc

(4.165)

f

− hi ) L

f ρV L =0 2gc D 2

+

QL AT (1 − H G )

N RE = 1488

ρ L DVL µL

(4.166)

(4.167)

(4.168)

Donde:

µ L representa la viscosidad de la fase liquida, cP ρ L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3 V L representa la velocidad de la fase liquida, ft/seg

D representa el diámetro de la tubería, ft

8.- Procedimiento utilizado para calcular HL 8a.- Suponer un valor para HL 8b.- Calcule las propiedades de la mezcla

µ m = µ LH µ G1−H L

L

(4.169)

ρ m = ρ L H L + ρG H G

(4.170)

ρ nVm D µm

(4.171)

Re m =

48

49


8c.- Calcule el número adimensional correspondiente a la viscosidad de la fase líquida

⎛ g ⎞ ⎟ N L = µ L ⎜⎜ 3 ⎟ ρ σ ⎝ L ⎠

0.25

⎛ 1 ⎞ ⎟ = 0.15726µ L ⎜⎜ 3 ⎟ ρ σ ⎝ L ⎠

0.25

(4.172)

Donde:

µ L representa la viscosidad de la fase liquida, cP ρ L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3 σ L representa la tensión superficial de la fase liquida, dina/cm 8d.- Determine el término CNL usando la figura 4.19. 8e.- Calcule los términos adimensionales para la velocidad de la fase liquida y la velocidad superficial de la fase gaseosa

0.25

⎛ρ N LV = VSL ⎜⎜ L ⎝ gσ

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ρ = VSG ⎜⎜ L ⎝ gσ

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ρ g⎞ N D = D⎜ L ⎟ ⎝ σ ⎠

0. 5

N GV

0.25

⎛ρ ⎞ = 1.938VSL ⎜ L ⎟ ⎝σ ⎠

0.25

⎛ρ ⎞ = 1.938VSG ⎜ L ⎟ ⎝σ ⎠

⎛ρ ⎞ = 120.872 D⎜ L ⎟ ⎝σ ⎠

(4.178)

0.25

(4.179)

0.5

(4.180)

Donde:

D representa el diámetro de la tubería, ft VSL representa la velocidad superficial de la fase liquida, ft/seg VSG representa la velocidad superficial de la fase gaseosa, ft/seg

8f.- Calcule el factor XH 49

50


N LV CN L P 0.1 0.575 0.1 N GV Pb N D

XH =

(4.181)

8h.- Determine HL /ϕ a partir de la figura 4.9

8i.- Calcule

0.38

Xϕ =

N GV N L 2.14 ND

(4.182)

8j.- Determine ϕ a partir de la figura 4.9.

8k.- Calcule HL H L = ϕ (H L / ϕ )

(4.183)

8l.- Compare los valores de los holdup asumidos y calculados. Si la diferencia absoluta entre ellos es mayor que una tolerancia permitida, repita los pasos 5b a 5k, en caso contrario continúe con el proceso

9.- Calcule el número de Reynolds

Re m =

ρ nVm D µm

(4.184)

10.- Determine el factor de fricción

⎛ ε 2.51 ⎞⎟ 1 = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 D R f ⎟ f e ⎝ ⎠

(4.185)

11.- Calcule el gradiente de presión debido a la fricción

50

51


fρ f Vm2

(4.186)

2 gc D

12.- Calcule el gradiente de presión debido a la gravedad

gρ m senθ gc

(4.187)

13.- Calcule el gradiente de presión total

⎛ gρ m fρ f Vm2 ⎞ dP ⎜ ⎟ =− senθ + ⎜ gc ⎟ 2 g D dL c ⎝ ⎠

(4.188)

4.4.1.1 Método de Ansari (Discutir articulo técnico anexo)

1.- Cálculo de la presión en el fondo fluyente para los siguientes datos: GLR = 500 scf/Stb

Ql=500 sbl/d

Temperatura en el fondo = 200

ªF Presión en el cabezal del pozo = 100 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF Diámetro de la tubería = 2.441 pulgadas

ªAPI = 35

γg=0.65

γw=1.074 Longitud de la tubería 8000 ft

% de agua = 0

2.- Determine el impacto sobre la presión en el fondo fluyente para las siguientes variables: GLR = 100 a 1500 scf/Stb

Ql=100 a 1500 sbl/d

Temperatura en

el fondo = 200 ªF

51

52


Presión en el cabezal del pozo = 100 psia


100 ªF Diámetro de la tubería = 2, 2.441, 3 y 4 pulgadas

ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a 0.75 γw=1.074 Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft

% de agua = 0 a 30

** Construya una curva del gradiente de presión correspondiente al fluido y caracteristicas de la tubería utilizada.

3.- Cálculo de la presión en el cabezal del pozo para los siguientes datos: GLR = 500 scf/Stb

Ql=500 sbl/d


ªF Presión en el fondo del pozo = 2000 psia



ªAPI = 35

γg=0.65


% de agua = 0

4.- Determine el impacto sobre la presión en el cabezal del pozo

para las

siguientes variables: GLR = 100 a 1500 scf/Stb

Ql=100 a 1500 sbl/d

Temperatura en

el fondo = 200 ªF Presión en el fondo del pozo = 2000 psia



ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a 0.75 γw=1.074 Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft

% de agua = 0 a 30

52

53


5.- Cálculo de la tasa de flujo que circula por una tubería de produccion para los siguientes datos: GLR = 500 scf/Stb

Ql=???????





ªAPI = 35

γg=0.65


% de agua = 0 Presión en el cabezal

del pozo = 100 psia


para las


Ql=??????? sbl/d

Temperatura en el

fondo = 200 ªF Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia



ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a 0.75 γw=1.074 Presión en el cabezal del pozo = 100 psia Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft

% de agua = 0 a 30

7.- Cálculo del diámetro de una tubería de produccion para los siguientes datos: GLR = 500 scf/Stb

Ql=500 sbld




100 ªF

53

54


Diámetro de la tubería = ?????? pulgadas

ªAPI = 35

γg=0.65


% de agua = 0 Presión en el cabezal

del pozo = 100 psia


para las


Ql=100 a 1500 sbl/d

Temperatura en el

fondo = 200 ªF Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia


100 ªF Diámetro de la tubería = ???????? pulgadas

ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a

0.75 γw=1.074 Presión en el cabezal del pozo = 100 psia Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft

9.-

Manipule

las

correlaciones

de

% de agua = 0 a 30

Baggs-Brill

y

Hagedorn-Brown

correspondientes al gradiente de presión de manera de expresar la tasa de flujo de la forma siguiente:

Q=K

(H

f

− H i )D 5 f

10.- Desarrolle una metodologia basado en la ecuacion anterior y compare los resultados al resolver la diferentes situaciones planteadas en los problemas anteriores. Comentes los resultados.

4.5 Método integrado de producción 54

55


1.- Cálculo de flujo multifasico para una tubería inclinada sobre la superficie

Los

siguientes

datos

corresponden

a

una

tubería

instalada

sobre

la

superficie: Caudal de crudo = 7140 Stb/dia

Caudal de gas = 25.7 MMscfd

Presión en el extremo inicial = 425 psia

Temperatura promedio = 90 ªF

Diámetro de la tubería = 12 pulgadas

ªAPI = 40

γg=0.7

La tubería esta compuesta por dos secciones, una de 1 milla de longitun con un desnivel de 300 ft; mientras que la otra tiene una longitud de 3000 ft con un desnivel de -300ft.

2.- Cálculo de flujo multifasico para una tubería vertical Los siguientes datos corresponden a una tubería vertical Caudal de crudo = 7140 Stb/dia

Caudal de gas = 25.7 MMscfd

Presión en el extremo inicial = 3500 psia


Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas

ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 m

3.- Cálculo de la tasa de produccion para un arreglo de tubería vertical y tubería inclinada Los siguientes datos corresponden a una tubería vertical GOR = 2000 Stb/dia Presión en el fondo del pozo = 3500 psia



ªAPI = 40

γg=0.7


55

56


Linea de flujo Presión en el separador = 60 psia



ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 ft con un desnivel de 300 ft.

4.- Cálculo del diámetro de la tubería de produccion para los siguientes datos Tubería vertical Caudal de crudo = 2000 sbld

GOR = Caudal de crudo = 2000 Stb/dia

Presión en el fondo del pozo = 3500 psia Diámetro de la tubería = ????????

Temperatura promedio = 120 ªF ªAPI = 40

γg=0.7


Linea de flujo Presión en el separador = 60 psia



ªAPI = 40

γg=0.7


5.- Cálculo del diámetro de la linea de flujo para los siguientes datos Tubería vertical Caudal de crudo = 2000 sbld

GOR = Caudal de crudo = 2000 Stb/dia

Presión en el fondo del pozo = 3500 psia



ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 m Linea de flujo Presión en el separador = 60 psia


Diámetro de la tubería = ??????????

ªAPI = 40

γg=0.7

56


57


57


1

CAPITULO 5 DESEMPENO DEL YACIMIENTO

1


Contenido

2

Pag.

5. SISTEMA DE PRODUCCION

4

5. 1 Análisis del sistema total – Análisis Nodal.

6

5.2 Introducción

13

5.3 Ecuaciones del desempeño del pozo

14

5.3.1 Ley de Darcy

14

5.3.1.2 Flujo radial

19

5.4 Pozo de petróleo

20

5.4.1 Índice de productividad

23

5.4.2 Permeabilidad y turbulencia

26

5.5 Métodos de predicción del IPR para pozos de petróleo

33

5.5.1 Método de Vogel

34

5.5.1.1 Pozos saturados

36

5.5.1.2 Pozos no saturados

37

5.5.2 Modificación de Standing al método de Vogel

43

5.5.2.1 Yacimientos saturados con FE ≠ 1

48

5.5.2.2 Determinación de FE a partir de pruebas de campo

50

2


Contenido

3

Pag.

3


4

5.1 Introducción

Uno de los componentes más importante en el sistema total de producción lo constituye el yacimiento. A no ser que cierta imprecisión pueda ser realizada sobre el flujo que fluye desde el yacimiento hasta el frente de la arena del pozo, el desempeño del pozo no puede ser analizado. Como fue discutido anteriormente, uno de los niveles de presión fijo en la vida del yacimiento, es la presión promedio del yacimiento P . La producción desde el yacimiento depende de la caída de presión R

en el yacimiento (drawdown), P − P R

WF

. La relación entre la tasa de flujo y la caída

de presión que ocurre en el medio poroso puede ser muy compleja y depende de varios parámetros tales como: propiedades de las rocas, propiedades del fluido, régimen de flujo, saturación de la roca, compresibilidad de los fluidos, daño o estimulación, mecanismos de turbulencia y de empuje. También depende de la presión misma en el yacimiento y dependiendo del mecanismo de empuje, esta puede decrecer en el tiempo o con la producción acumulada.

El componente, yacimiento es el componente aguas arriba por excelencia, esto es casi nunca debe ser practico seleccionarlo como el nodo de referencia para realizar un analice nodal, aunque en ciertas ocasiones la presión en la cara de la arena es seleccionada. Esto podría aislar el efecto de la caída de presión a través de las perforaciones o el empaque con grava.

El flujo desde el yacimiento que fluye al pozo ha sido definido como índice de productividad por Gilbert “ Flowing and gas-Lift Well performance API Drill Prod. Practice, 1954” y la grafica de la tasa de producción versus la presión del fondo fluyente es llamada relación del índice de productividad o IPR, este no debe ser confundido con el influjo a un nodo que puede incluir el flujo desde otros nodos, dependiendo del lugar del nodo seleccionado.

En este capitulo analizamos las ecuaciones de desempeño de varios tipos de yacimiento, principalmente orientado a yacimiento de petróleo. Las ecuaciones permitirán calcular la caída de presión entre el yacimiento y la cara de la arena

4


5

P −P o si esta es despreciable, la caída de presión a través de la completación, R WFS

esto es entre el yacimiento y le fondo fluyente P − P R

WF

. Métodos para predecir IPR

son discutidos.

5.2 Ecuaciones del desempeño del pozo

Es requerida una ecuación para calcular la caída de presión que ocurre en el yacimiento, que exprese las perdidas de energía o presión debida al efecto viscoso y las fuerzas de fricción como una función de la tasa de flujo. La forma de expresión para tal fin es diferente a las expresiones estudiadas para tuberías, la ecuación básica para predecir la caída de presión a través del yacimiento es la conocida ley de Darcy.

5.2.1 Ley de Darcy

En 1856, mientras realizaba experimento para el diseño de filtro para purificar agua con lechos de arena, Henry Darcy propuso una ecuación que relacionaba la velocidad del fluido y la caída de presión a través del lecho filtrante. Aunque sus experimentos solo consideraron flujo vertical descendente, la ecuación es valida para flujo horizontal, lo cual es de mayor interés en la industria petrolera.

Se puede observar que los experimentos de Darcy solo esta relacionados con un solo fluido, el agua, y que el lecho filtrante siempre estaba saturado con agua. Por lo tanto, ningún efecto de las propiedades del fluido o de la saturación fue considerado. Los filtros de arena de Darcy tenían un área en la sección transversal constante, tal que la ecuación no considera cambios en la velocidad. La ecuación propuesta por Darcy en forma diferencial fue:

V =−

k dP µ dx

(5.1)

5


6

En términos de la tasa de flujo

Q = VA = −

kA dP µ dx

(5.2)

Donde: K = permeabilidad del medio poroso (Darcy) V = velocidad aparente del fluido (cm/s) Q = caudal o tasa de flujo (cm3/s) A = área abierta al flujo (cm2) µ = viscosidad del fluido (cP)

dP dx = gradiente de presion en la direccion del flujo (negativo), (atm/cm)

5.2.1.1 Flujo lineal

Para flujo lineal, esto es el área de flujo constante como se muestra en la figura 5.9, la ecuación de puede ser integrada para expresar la caída de presión que existe a través de la longitud total.

kA

∫ dx = − ∫ µQ dP

(5.3)

Si se asume que k, µ y Q son independiente de la presión o que los mismos son evaluados a condiciones promedio de presión, la ecuación (5.5) puede ser integrada

QL ∫ dx = − A 0

P

k 2 ∫ dP

µ

P 1

(5.4)

6


7

Fig. 5.9 Geometría para flujo lineal

De la integracion se tiene:

Qµ P −P =− L 2 1 kA

(5.5)

Luego

Q=

kA P1 − P2 µ L

(5.6)

En unidades petroleras la ecuacion (5.8) se puede expresar como:

Q = 0.001127

kA P1 − P2 µ L

(5.7)

Donde: K = permeabilidad del medio poroso se expresa en mD Q = caudal o tasa de flujo se expresa en bbl/d A = área abierta al flujo se expresa en ft2 µ = viscosidad del fluido se expresa cP P = presión se expresa en psi 7


8

x = distancia recorrida por el fluido se expresa ft

dP dx = gradiente de presion en la direccion del flujo psi/ft La representacion grafica de la ecuacion 5.9 de P versus L en un sistema de coordenadas cartesianas representa una linea recta cuya pendiente es −

kA µQ .

El indice de productividad se define como la relacion entre la caida de presion entre el pozo y el fondo fluyente y la tasa de flujo, esto es

P −P WF IP = R Q

PWF = PR − IP * Q

(5.8)

(5.9)

Fig. 5.10 Caso ideal para el índice de productividad

8


9

Bajo la condicion de flujo donde exista turbulencia, la ecuacion de Darcy debe ser modificada para contemplar la caida de presion adicional de la caida de presion adicional como consecuencia de la turbulencia. Aplicando el efecto de turbulencia la ecuacion (5.7) puede ser escrita de la forma:

P1 − P2

µ B L

o o = Q + 0.001127 k A o o

9.8 * 10 − 13 B ρ β L o o Q 2 o A2

(5.10)

Donde: P1 = Presión aguas arriba expresada en psia P2 = Presión aguas abajo expresada en psia

µ

o = viscosidad del petróleo expresada en cP

B = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB o

ρ k

o = densidad del petróleo expresada en lbm/ft

o

3

= permeabilidad del petróleo expresada en mD

Q = caudal o tasa de flujo se expresa en bbl/d A = área abierta al flujo se expresa en ft2 β = coeficiente de velocidad 1/ft L = longitud de la trayectoria del flujo expresada en ft

Un estimado del coeficiente de velocidad puede ser obtenido de la relación:

β

= ak

−b

(5.11)

Donde: β = coeficiente de velocidad 1/ft K = permeabilidad del medio poroso se expresa en mD

9


10

Tipo de formación

a

b

Consolidada

2.329*1010

1.2

No consolidada

1.47*107

0.55

Aunque raramente un flujo lineal exista en un yacimiento, estas ecuaciones pueden ser utilizadas para calcular la caída de presión a través del empaque con grava, esto es P

WFS

−P : WF

5.2.1.2 Flujo radial

La ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo que alimenta a un pozo, donde el flujo del fluido converge radialmente a través de un pequeño hoyo. En este caso, el área abierta al flujo no es constante y por lo tanto debe ser incluida en la integración de la ecuación 5.1. Refiriendo a la geometría mostrada en la figura 5.11, el área abierta al flujo es 2πrh.

Fig. 5.11 Flujo radial

Definiendo el gradiente de presión con referencia al radio, la ecuación 5.1 se transforma en:

10


Q=−

11

2πrhk dP µ dr

(5.12)

5.3 Pozo de petróleo

Cuando aplicamos la ley de Darcy a un pozo de petróleo consideramos que el petróleo es ligeramente compresible. El cambio de Q con respecto a la presión lo manejamos a través del factor volumétrico B , tal que la tasa flujo se expresa con o

referencia a la superficie o volumen en tanque, stB. Luego la ecuación 5.12 expresada para un pozo de petróleo es:

B Q =− o o

2πrhk

o dP µ dr o

(5.13)

La integración de la ecuación 5.13

2πhk dr o dP Q =− o r µ B o o

(5.14)

re dr Pe k o dP Q ∫ = 2πh ∫ o µ B r rw Pwf o o

(5.14a)

Para integral el miembro derecho de la ecuación 5.14a es necesario conocer la relación del término

k

o

µ B

función de la presión, si este es considerando

o o

independiente de la presión o que el mismo es evaluado a la presión promedio en el volumen de drenaje del pozo, de la integración se obtiene:

11


k re ⎞ ⎛ Q ln⎜ ⎟ = 2πh o ⎛⎜ P − P ⎞⎟ wf ⎠ o ⎝ rw ⎠ µ B ⎝ e o o

12

(5.14b)

µ B Q

re Pe = Pwf + o o o ln⎛⎜ ⎞⎟ 2πhk ⎝ rw ⎠ o

(5.14c)

En términos generales, se tiene

µ B Q

r P = Pwf − o o o ln⎛⎜ ⎞⎟ 2πhk ⎝ rw ⎠ o

(5.14d)

En unidades petroleras se tiene:

⎞ ⎛ hk ⎜ P − P ⎟ o⎝ e wf ⎠ Q = 0.00708 o ⎛ re ⎞ µ B ln ⎜⎜ ⎟⎟ o o ⎝ rw ⎠

P = Pwf +

(5.14e)

µ B Q

o o o ln⎛ r ⎞ ⎜ rw ⎟ 0.00708 hk o ⎝ ⎠

(5.14f)

Donde: Pe = Presión en el radio re, en psia Pwf = Presión en el radio rw, en psia re = radio de drenaje del pozo, en ft rw = radio del pozo, en ft

µ

o = viscosidad del petróleo expresada en cP

B = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB o

12


k

o

13

= permeabilidad del petróleo expresada en mD

Qo = caudal o tasa de flujo que fluye hacia el pozo, en sbbl/d h = espesor del yacimiento, en ft

La ecuación 5.14f no es completamente realistica para alto valores de r, ya que indica un valor de P que crece sin límite, mientras que P tiende a la presión estática del reservorio Ps. Si re es el valor de r que origina un valor de Pe igual a Ps, entonces la ecuación da buenas aproximaciones para valores de r menores que re. Este valor de re se denomina radio de drenaje del pozo.

Cada uno de los términos de la ecuación 5.15c puede ser obtenido de la manera siguiente: (1) la permeabilidad

k

o puede ser obtenida de pruebas de laboratorio

(2) el espesor de la arena

h puede

ser obtenida de registros durante la

perforación o a partir de prueba de núcleo si toda la arena ha sido considerada

(3) la presión promedio puede ser obtenida a partir de pruebas de buildup, pero puede ser estimada en base a la mejor información disponible del nivel estático de los fluidos y de datos en la parada de los pozos.

(4) la viscosidad puede ser determinada si datos PVT están disponibles, en caso contrario se puede hacer uso de correlaciones disponibles para determinar la viscosidad, utilice el valor promedio entre PR y Pwf para evaluar los términos involucrados en la determinación de la viscosidad.

(5) el factor volumétrico puede ser determinado si datos PVT están disponibles, en caso contrario se puede hacer uso de correlaciones disponibles para determinar el

13


14

factor volumétrico, utilice el valor promedio entre PR y Pwf

para evaluar los

términos involucrados en la determinación del factor volumétrico.

(6) el radio de drenaje puede ser difícil

de determinar, pero un error en su

determinación es solapado en el término de logaritmo natural, como se puede ver en:

re = 100 rw ⎛ re ⎞ ln ⎜⎜ ⎟⎟ = 4.605 ⎝ rw ⎠

200

500

5.299 6.215

1000

2000

5000

6.907

7.601

10.517

10000

20000

9.210

9.9034

re Como se puede observar a partir de una relación rw mayor o igual a 500, un error ⎛ re ⎞

⎜ ⎟ apreciable en el radio de drenaje tiene un efector menor en ln⎜ rw ⎟ , es decir para ⎝ ⎠ propósito de calculo de la tasa de flujo no hay la necesidad de tratar de determinar con precisión el valor del radio de drenaje. (7) el radio del hoyo perforado este puede ser determinado de manera precisa con una inspección de un caliper. En caso que no se disponga de esta información, el tamaño de la mecha de perforación con la cual fue perforado el hueco puede ser utilizado.

Cuando el pozo se coloca inicialmente en producción, se establece un periodo de flujo transitorio en el reservorio, al final del cual, la frontera exterior comienza a influenciar la producción del pozo y el flujo tiende a estabilizarse.

Una vez alcanzada la estabilización, la condicion de presion constante en la frontera exterior resulta resulta en lo que se conoce usualmente como flujo estable. Los pozos produciendo en condiciones de flujo estable no sufren disminución de la

14


15

producción con el tiempo, debido a que la presión promedio del reservorio permanece constante.

La ecuación (5.14c) aplica bajo condiciones de estado estable (Pe constante) y flujo laminar en un pozo ubicado en el centro de un área de drenaje circular. Una expresión más útil se obtiene cuando se expresa en función de la presión promedio del yacimiento y para condiciones seudo estacionarias o flujo estabilizado.

La presión volumétrica promedio del reservorio PR esta localizada al 61 % aproximadamente del radio de drenaje re, entonces para flujo estable

⎛ ⎞ hk ⎜ P − P ⎟ o⎝ R wf ⎠ Q = 0.00708 o ⎛ re ⎞ µ B ln ⎜⎜ 0.472 ⎟⎟ o o ⎝ rw ⎠

(5.15)

Donde: PR = Presión promedio en el volumen de drenaje del pozo, en psia

PR = Pwf +

µ B Q

o o o 0.00708 hk

re ⎞ ⎛ ln⎜ 0.472 ⎟ rw ⎠ o ⎝

(5.15a)

Aun cuando sea posible y prueba de pozo se hayan realizado en un pozo, la ecuación 5.15 podría ser utilizada para determinar cuando un pozo esta produciendo apropiadamente, esto es la ecuación 5.15 puede demostrar que un pozo es capaz de producir una tasa de producción mayor que la obtenida en una prueba de pozo.

5.4.1 Índice de productividad

La relación entre la tasa de flujo suministrada al pozo y la diferencia de presión (drawdown) es conocida como el índice de productividad J, para un pozo de petróleo este es:

15


J =

Q o

⎛ ⎞ ⎜P − P ⎟ wf ⎠ ⎝ R

Pwf = PR

0.00708 hk

=

⎛

o

16

re ⎞

(5.16)

µ B ln ⎜⎜ 0.472 ⎟⎟ o o rw ⎝

⎠

Q − o J

(5.17)

La ecuación (5.17) representa la grafica de una recta al representar la presión del fondo fluyente en función de la tasa de flujo, cuya pendiente esta dada por el inverso del índice de productividad J, con intercepciones en PR para un Q = 0 y en

(Qo )max

o

=

JP para R

Pwf = 0 .

En función del radio de drenaje, la presión del fondo fluyen se expresa como:

Pwf

⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎜ µ B ln ⎜ 0.472 re ⎟Q ⎟ ⎜ o o ⎜ rw ⎟⎠ o ⎟⎠ ⎝ ⎝ = PR − 0.00708 hk o

P = PR − 141.243

µo BoQo hko

ln (r ) + 141.243

(5.18)

µo BoQo hko

ln (rw)

(5.19)

Con las condiciones:

P = PR

para

r = re

16


P = Pwf

para

17

r = rw

La figura 5.12 muestra este comportamiento.

Fig. 5.12 Perfil de presión en el yacimiento Determine la tasa de producción para los siguientes datos: Pr = 3900 psia

Pwf= 3150 psia

Ko = 170 md

h = 100 ft

Re = 1050 ft

rw = 0.33 ft

µo = 0.3532 cP

Bo = 1.5 Bbl/stb

Gravedad API del crudo = 40 º

Grafique el perfil de presión en el yacimiento para el ejemplo anterior. Observe el apreciable cambio en la presión en la cercanía del rw y determine para qué radio se obtiene un incremento en la presión del 50 y 80 %. Comente su repuesta

Un análisis de la ecuación 5.19 revela que un grafico de la presión versus ln(r) resulta en una recta cuya pendiente esta dada por:

17


m = −141.243

18

µo BoQo (5.20)

hko

La figura 5.13 muestra el efecto del cambio de pendiente.

Fig. 5.13 Efecto de la pendiente

Note que la pendiente de la curva permanece constante si el término del lado derecho de la ecuación (5.19) permanece constante. Una pendiente diferente, por lo tanto un diferente valor de la presión del fondo fluyente Pwf podría ser obtenido para cada tasa de flujo.

En general el índice de productividad J puede ser obtenido de la relación

P R k 0.00708 h o dP J = ∫ µ B ⎛ re ⎞ ln ⎜⎜ 0.472 ⎟⎟ PWF o o P −P R WF ⎝ rw ⎠

(

)

(5.21)

18


19

5.4.2 Permeabilidad y turbulencia

La ley de Darcy fue desarrollada bajo la premisa de que la permeabilidad del fluido fluyente era constante en toda el área de drenaje del pozo y que solo existía flujo laminar. La permeabilidad efectiva del petróleo es el producto de la permeabilidad relativa del petróleo y la permeabilidad absoluta del yacimiento, esto es

k = k *k o ro

(12.23)

La permeabilidad absoluta puede ser incrementada por la ejecución de una estimulación en el pozo o por el daño en la formación., tal como el abultamiento o ensanchamiento de las arcillas o por el taponamiento de los poros. Esto podría cambiar la pendiente de la curva de presión como consecuencia del cambio de la permeabilidad, esto se muestra en la figura 5.14

Fig. 5.14 Cambio en la permeabilidad

De la figura 5.14 muestra que para una tasa de flujo constante, menor caída de presión (drawdown)

podría ser requerido si el pozo es estimulado o mayor

drawdown es necesario para un daño en el pozo. La presión del fondo fluyente sin estimulación esta representada por Pwf ' .

19


20

A menudo es imposible determinar el radio alterado ra o la alteración en la permeabilidad k a , en este caso se asume que el cambio de presión debido a la alteración de la permeabilidad ocurre en el pozo en forma de un efecto skin, el cual es definido como un termino adimensional y debe ser incluido en que permite calcula la tasa de flujo, esto es:

⎞ ⎛ hk ⎜ P − P ⎟ o⎝ R wf ⎠ Q = 0.00708 o re ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ µ B ⎜ ln ⎜⎜ 0.472 ⎟⎟ + S ' ⎟ o o⎝ ⎝ rw ⎠ ⎠

(5.21)

En el factor se incluye los efectos de daño a la formación y la turbulencia

S ' = S + aq

(5.22)

El efecto de en el perfil de presión en un pozo de petróleo se muestra en la figura 5.15. Observe que un cambio súbito en la presión podría ocurrir en el pozo para un determinado valor de S '

Fig. 5.15 Efecto del factor skin

20


21

La ecuación (5.21) son comúnmente usada para flujo bajo condiciones seudo estable en un área de drenaje circular. Si el radio de drenaje no es circular, entonces el uso de esta ecuación puede conducir a apreciables errores. Odeh desarrollo la siguiente ecuación para describir el flujo seudo estable en un área de drenaje no circular

⎛ ⎞ hk ⎜ P − P ⎟ o⎝ R wf ⎠ Q = 0.00708 o µ B (ln (0.472 X ) + S ') o o

P R k 0.00708 h o J = ∫ µ B dP re ⎞ ⎡ ⎛⎜ ⎤ P −P ln ⎜ 0.472 ⎟⎟ + S ' PWF o o ⎥⎦ R WF ⎢⎣ ⎝ rw ⎠

(

)

(5.23)

(5.24)

Donde X esta dado por la figura 5.16 para diferentes áreas de drenaje y ubicación del pozo

21


22

Fig. 5.16 Factor para diferentes forma y posición de un pozo en el área de drenaje

El término de turbulencia (aq) es generalmente despreciable a baja tasas de flujo y para bajas permeabilidad de los pozos. Este puede llegar a ser considerable a altas tasas de flujo Una buena política es chequear el valor de aq para la máxima tasa de producción (Pwf = 0), si para este valor la turbulencia resulta ser baja entonces seria

22


23

despreciable. Jones, Blount y Glaze mostraron que la ecuación para considerar el efecto de la turbulencia podría ser escrita de la siguiente forma:

P −P = bQ + aQ R WFS

2

(5.25)

Donde

a=

µ B

o o a' 0.00708hk o

(5.26)

El valor de a también puede ser obtenido de la relación

9.08 * 10 − 13 β B o a= 2 4π h r pw

2

ρo

(5.27)

Donde a es el coeficiente de turbulencia, β es el coeficiente de velocidad turbulenta que puede ser obtenido de la figura 5.17 o de la relación

β=

2.33 * 1010 k1.201

(5.28)

Donde:

µ

= viscosidad expresada en cP

B = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB o k = permeabilidad del petróleo expresada en mD

hp = intervalo perforado, en ft h = espesor de la arena, en ft ρ = densidad del fluido (petróleo vivo), en lbm/ft3 o

23


24

Fig. 5.17 Correlación para el factor β

Las figuras 5.18 y 5.19 muestran los efectos de la permeabilidad y el intervalo perforado como una fracción del espesor de la arena de formación

24


25

Fig. 5.18 Efecto de la permeabilidad en término de turbulencia β

5.5 Métodos de predicción del IPR para pozos de petróleo

Los factores que afectan el índice de productividad para pozos de petróleo fueron discutidos cualitativamente en las secciones previas. Si todas las variables consideradas en las ecuaciones para el cálculo del flujo hacia un nodo (inflow) pudiesen ser calculadas, la ecuación resultante de la integración de la ley de Darcy podría ser utilizada para calcular IPR. Desafortunadamente, rara vez existe información confiable para realizar estos cálculos y por lo tanto se deben utilizar métodos empíricos para predecir la tasa de flujo del pozo.

Varios métodos empíricos son usados para predecir el IPR, muchos de ellos requieren de por lo menos una prueba de producción estabilizada del pozo y algunos requieren varias pruebas, en las cuales la presión del fondo fluyente y la tasa de producción del pozo sean medidos. Métodos que tomen en cuentan el efecto del drawdown son considerados, en estos se asume que la presión promedio del yacimiento es constante

25


26

5.5.1 Método de Vogel

Vogel reporto resultados de un estudio en el cual utilizo un modelo matemático del yacimiento para calcular el IPR para pozos de petróleo produciendo en yacimientos saturados. El estudio considera varios yacimientos hipotéticos incluyendo diferencias amplias en las características del petróleo, permeabilidad relativa, espaciamiento de los pozos y factores skin, su ecuación final fue hecha sobre datos de 21 condiciones de yacimientos

Aunque el método fue propuesto para yacimientos saturados y empuje por gas en solución, se ha encontrado que este puede ser utilizado para cualquier tipo de yacimiento en el cual la saturación de gas se incremente cuando la presión del yacimiento disminuya. Este método originalmente no considero efecto skin diferente de cero, luego de una modificación realizada por Standing, quien extendió este método para aplicaciones a pozos dañados o estimulados

Vogel grafico relaciones adimensionales de presión (razón entre la presión del fondo fluyente y la presión promedio del yacimiento) y tasa de flujo (razón entre tasa de flujo correspondiente a la presión del fondo fluyente y aquella correspondiente a que la presión del fondo fluyente fuese cero, esto es máxima producción). Vogel encontró que la forma de la figura fue similar para todas las condiciones estudiadas, como se muestra en las figura 5.19 y 5.20.

Como conclusión del estudio obtuvo la siguiente expresión

P ⎛ Pwf wf = 1 − 0 .2 − 0.8⎜ Q P ⎜ P o max R ⎝ R Q o

( )

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 (5.29)

26


27

Fig. 5.19 Cambio del IPR con la despresurización y condiciones en el yacimiento

Fig. 5.20 Gráficos adimensionales del IPR

27


28

Las presiones utilizadas en el cálculo de los términos adimensionales son presiones manométricas. La figura descrita por la ecuación (5.29) es mostrada en la figura 5.20

El termino adimensional para un pozo con índice de productividad constante puede ser calculado de la relación

P Q wf o =1− P (Q ) o max R

(5.30)

Vogel afirmo que en muchas aplicaciones el error de su método en la predicción del tasa de flujo (inflow) podría ser menor que un 10 %, pero podría incrementarse hasta un 20 % en la etapa final de la despresurización de un pozo. Errores bajo la consideración de asumir un J constante fueron del orden de 70 a 80 % para bajo valores de presión de fondo fluyente

Se ha demostrado que el método de Vogel puede ser usado en pozos que producen agua junto con el petróleo y gas, utilizando en la relación correspondiente a la tasa de flujo, el flujo correspondiente a la tasa de líquido. Esto se ha demostrado ser valido hasta pozos productores de hasta un 97 % de agua.

La aplicación del método de Vogel se ha divido en pozo cuya presión promedio es menor que la presión de saturación y pozos cuya presión promedio es mayor que la presión de saturación

5.5.1.1 Pozos saturados

Analice el siguiente ejemplo donde se aplica el método de Vogel a un pozo saturado. Un pozo que produce de un yacimiento cuya presión promedio es de 2085 psig. Una prueba de producción estabilizada reporto una tasa de producción de 282

28


29

stB por día cuando la presión del fondo fluyente fue de 1765 psig. La presión de saturación del pozo es de 2100 psig. Usando el método de Vogel calcule: 1- La tasa de producción máxima 2- La producción si la presión del fondo fluyente se reduce a 1485 psig 3- La presión de fondo fluyente necesaria para producir una tasa de 400 stB por día 4- Construya la curva de IPR 5- Compare esto resultados con los correspondiente a consideran un índice de productividad constante

5.5.1.2 Pozos no saturados

Dos pruebas deben ser consideradas para aplicar este método a pozos no saturados. La presión del fondo fluyente puede estar por encima o debajo de la presión de saturación. Las ecuaciones pueden ser derivadas por considerar constante el índice de productividad para presión del fondo fluyente mayor o igual a la presión de saturación y asumir que la ecuación de Vogel aplica para presión de fondo fluyente menor a la presión de saturación. También se asume que la curva del IPR es continua, tal que la pendiente de los dos segmentos tienen igual pendiente para la presión de saturación. La figura 5.21 muestra el IPR para un pozo no saturado

29


30

Fig. 5.21 IPR tipo Vogel

Aplicando la ecuación de Vogel para una tasa de flujo mayor que la correspondiente a la condición de saturación se tiene:

P ⎛ Pwf Q −Q wf o b = 1 − 0. 2 − 0.8⎜ (Q ) −Q P ⎜ P o max b b ⎝ b

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 (5.31)

Para la tasa de producción se tiene:

30


31

⎡ ⎛P P ⎜ wf wf ⎢ − Q 1 − 0.2 − 0.8⎜ Qo = Qb + (Q ) o max b ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢⎣

(

)

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.32)

La derivada de la tasa de producción respecto a la presión del fondo fluyente es:

⎛P ⎡ ⎜ wf dQo 1 = (Q ) − Q ⎢ − 0. 2 − 1. 6⎜ o max b ⎢ P ⎜⎜ P 2 dPwf b ⎝ b ⎣⎢

(

)

⎞⎤ ⎟ ⎟⎥ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎦⎥

(5.33)

Evaluando la derivada a presión del fondo fluyente igual a la presión de saturación se tiene:

⎛

⎞

−Q ⎟ ⎜ (Q ) dQo o max b⎠ ⎝ − = 1. 8 P dPwf b

(5.34)

El índice de productividad es definido como el negativo de la derivada y si J es evaluado a presiones mayores o iguales a la presión de saturación se cumple que:

⎛⎜ (Q ) − Q ⎞⎟ o max b⎠ ⎝ J = 1. 8 P b

(5.35)

Para la tasa de flujo máximo se tiene:

(Qo ) max = Qb +

1.8 J Pb

(5.36)

31


32

Sustituyendo en la ecuación 5.36 se tiene:

Qo = Qb

⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b + 1 − 0. 2 − 0.8⎜ 1 .8 ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.37)

Una vez que J para una presión del fondo fluyente mayor o igual a la presión de saturación sea determinado, la ecuación 5.37 puede ser usada para generar el IPR.

Si el pozo tiene prueba de producción para presión de fondo fluyente mayo o igual a la presión de saturación, el índice de productividad J puede ser determinado de la relación

J

Q o = P −P R wf

(5.38)

La tasa de flujo correspondiente a la presión de saturación se determina de:

Qo = J ( PR − Pb )

(5.39)

Si el pozo tiene prueba de producción para una presión de fondo fluyente menor que la presión de saturación, el índice de productividad J puede ser determinado de la relación

J=

Qo ⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b 1 − 0 .2 − 0.8⎜ P −P + R b 1. 8 ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.40)

32


33

El procedimiento para generar la curva del IPR cuando prueba de producción se realiza a una la presión en el fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación (caso 1) es el siguiente: 1.- Calcule el índice de productividad a partir de datos de una prueba de producción

J =

Q o

⎛ ⎞ ⎜P − P ⎟ wf ⎠ ⎝ R

(5.41)

2.- Calcule la tasa de producción correspondiente a presión en el fondo fluyente equivalente a la presión de saturación

Qb = J (PR − Pb )

(5.42)

3.- Genere la curva del IPR para presiones del fondo fluyente menores a la presion de saturación haciendo uso de la ecuación

⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b Qo = Qb + 1 − 0. 2 − 0.8⎜ ⎢ 1 .8 P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.43)

4.- El IPR para presión de fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación es lineal El procedimiento para generar la curva del IPR cuando prueba de producción se realiza a una la presión en el fondo fluyente es menor que la presión de saturación (caso 2) es el siguiente:

1.- Calcule el índice de productividad a partir de la relación:

33


J=

34

Qo ⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b P −P + 1 − 0 .2 − 0.8⎜ R b 1. 8 ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.43a)

2.- Calcule la tasa de producción correspondiente a presión en el fondo fluyente equivalente a la presión de saturación

Qb = J (PR − Pb )

(5.43b)

3.- Genere la curva del IPR

⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b 1 − 0. 2 − 0.8⎜ Qo = Qb + 1 .8 ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.43c)

4.- El IPR para presión de fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación es lineal

La figura 5.22 describe el comportamiento del IPR

34


35

Fig. 5.22 Comportamiento del IPR tipo Vogel Los siguientes datos pertenecen a un pozo no saturado

PR = 4000 psig

Pb = 2000 psig

S = 0

Datos de una prueba de producción

Pwf = 3000 psig

Qo = 200 stB/dia

Genere el IPR

En una segunda prueba en pozo anterior dio como resultados

Pwf = 1200 psig

Qo = 532 stB/dia

Genere el IPR

5.5.2 Modificación de Standing al método de Vogel

El método de Vogel para general el IPR no considera cambio en la permeabilidad absoluta del yacimiento, Standing propuso un procedimiento para modificar el método de Vogel de manera de considerar las estimulaciones y el daño alrededor del pozo. El grado de la alteración de la permeabilidad puede ser expresado en función de la razón de las productividades o de la eficiencia de flujo dada por:

35


Drawdown FE = Drawdown

36

P −P ' ideal J R wf = = real P −P J' R wf

(5.44)

El significado físico de los términos usados en la ecuación (5.44) se muestran en la siguiente figura

El factor de eficiencia puede ser expresado en función de la caída de presión correspondiente al factor skin y el mismo daño:

(

)

P − P − ∆P ln 0.4722 r / r R wf skin e w FE = = P −P ln(0.4722 r / r ) + S ' R wf e w

(5.45)

Usando el término de eficiencia, la ecuación de Vogel se escribe de la forma

Q o

P ' ⎛ Pwf ' ⎞ wf ⎟ = 1 − 0. 2 − 0.8⎜ FE = 1 P ⎜ P ⎟ R ⎝ R ⎠

[(Qo )max ]

2 (5.46)

36


Donde

37

[(Qo )max ]FE = 1 representa el máximo influjo, el cual se obtendría en el pozo si

FE = 1 y S’=0

La relación entre P

wf

, P ’ y FE esta dada por: wf

Pwf ' = PR − FE ⎛⎜ P − P ⎞⎟ ⎝ R wf ⎠

(5.47)

P ' P wf wf = 1 − − FE + FE P P R R

(5.48)

El siguiente procedimiento fue utilizado por Standing en la generación de la curva adimensional del IPR 1.- Seleccionar un valor para FE

2.- Asuma un valor para

P wf P R

3.- Para cada valor asumido de

P wf en el paso 2, calcule el valor correspondiente de P R

P ' wf : P R

4.- Calcular

( )

Q o

⎡Q ⎤ ⎢⎣ o max ⎥⎦

FE = 1

para cada valor de asumido de

P ' wf P R

en el paso 2

37


5.- Grafique

P ' wf versus P R

( )

38

Q o

⎡Q ⎤ ⎢⎣ o max ⎥⎦

FE = 1

6.- Seleccione un nuevo valor de FE y repita el procedimiento entre los pasos 2 a 5

La expresión grafica de ecuación de Standing se muestra en la figura 5.22

Fig. 5.22 IPR para pozos estimulado o dañados

De la combinación de las ecuaciones (5.46) y (5.48) se tiene:

38


⎛ Pwf = 1.8 FE ⎜ 1 − FE = 1 P ⎜ (Q ) R ⎝ o max

[

Q o

]

⎛ P ⎞ ⎟ − 0.8(FE )2 ⎜ 1 − wf P ⎜ ⎟ R ⎝ ⎠

39

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 (5.49)

Esta ecuación es valida para FE ≤ 1

Qo ≤ [(Qo ) max ]

FE =1

1 ⎞ Pwf ≥ PR ⎛⎜ 1 − ⎟ ⎝ FE ⎠

(5.50)

Para FE > 1

Qo = (0.624 + 0.376 FE )

(5.51)

Una vez que un valor de [(Qo ) max ]

FE =1

es obteniéndose una prueba, cualquiera la

figura 5.22 o la ecuación (5.49) puede ser usada para calcular el inflow para cualquier valor de FE, para ello utilice el siguiente procedimiento

1. – Usando la data de una prueba ( Qo y Pwf ) y el valor de FE existente, calcule

[(Qo ) max ]FE =1 2. - Asuma varios valores de Pwf y calcule el caudal Qo para cada Pwf 3.- Seleccione otro valor para FE y repita el procedimiento

Usando los siguientes datos, construir el IPR para este pozo para la condición actual y para un valor de FE=1.3

PR = 2085 psig

Pb = 2100 psig

FE = 0.7

39


40

De la prueba de pozo

Pwf = 1765 psig

Qo = 202 stB/dia

5.5.2.1 Yacimientos saturados con FE ≠ 1

El método de Vogel para general el IPR no considera cambio en la permeabilidad La ecuación (5.40) puede ser modificada para S’ ≠ 0 o FE ≠ 1 obteniéndose:

⎡ ⎛ P ⎞ P ⎞ JP ⎢ ⎛⎜ ⎜ wf ⎟ wf ⎟ b − 0.8 FE ⎜1 − 1.8⎜1 − Qo = J P − P + ⎟ ⎢ R b 1 .8 P ⎟ P ⎟⎟ ⎜ ⎜ b b ⎠ ⎠ ⎝ ⎢ ⎝

(

)

⎣

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.52)

El siguiente procedimiento puede ser utilizado para generar IPR para cualquier valor de FE

Caso 1 Prueba P

wf

≥P b

1.- Calcular J usando los datos de la prueba en la ecuación

J=

Qo PR − Pwf

2. – Generar la curva del IPR para P

wf

<

b

utilizando el valor conocido de FE en la

ecuación:

40


41

⎡ ⎛ P ⎞ P ⎞ JP ⎢ ⎛⎜ ⎜ wf ⎟ wf ⎟ b − 0.8 FE ⎜1 − 1.8⎜1 − Qo = J P − P + ⎟ R b 1 .8 ⎢ ⎜ P ⎟ P ⎟⎟ ⎜ b ⎠ b ⎠ ⎝ ⎢ ⎝

(

)

⎣

El valor del IPR para P

wf

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.52a)

≥ P es linear b

3.- Para los valores de FE diferentes al existe en la prueba calcule el nuevo valor de J a partir de la relación

J1 (FE )2 (FE )1

J2 =

Caso 2 Prueba P

wf

1.- Calcular J usando los datos de la prueba en la ecuación

J=

Qo ⎡ P P ⎢ ⎛⎜ wf b P −P + 1.8⎜1 − R b 1 .8 ⎢ ⎜ P b ⎢ ⎝

(

)

⎣

⎞ ⎛ P ⎟ ⎜ wf ⎟ − 0.8 FE ⎜1 − P ⎟ ⎜ b ⎠ ⎝

2. – Generar la curva del IPR para P

wf

<

b

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

utilizando el valor conocido de FE en la

ecuación:

41


42

⎡ ⎛ P ⎞ P ⎞ JP ⎢ ⎛⎜ ⎜ wf ⎟ wf ⎟ b − 0.8 FE ⎜1 − 1.8⎜1 − Qo = J P − P + ⎟ R b 1 .8 ⎢ ⎜ P ⎟ P ⎟⎟ ⎜ b ⎠ b ⎠ ⎝ ⎢ ⎝

(

)

2⎤

⎣

El valor del IPR para P

wf

⎥ ⎥ ⎥⎦

≥ P es linear b

3.- Para los valores de FE diferentes al existe en la prueba calcule el nuevo valor de J a partir de la relación

J2 =

J1 (FE )2 (FE )1

5.5.2.2 Determinación de FE a partir de pruebas de campo

Un valor de FE puede ser calculado, si el factor skin es conocido de una prueba de presion transiente haciendo uso de la ecuación:

(

)

P − P − ∆P ln 0.4722 r / r R wf skin e w FE = = P −P ln(0.4722 r / r ) + S ' R wf e w

(5.45a)

Si los valores de r , r no son conocidos exactamente, una aproximación para FE e w

puede ser obtenida asumiendo que r / r = 7.0, luego e

FE =

7 7 + S'

w

(5.53)

42


43

Para datos de dos pruebas de producción estabilizadas y el conocimiento de PR Se tiene:

⎡⎛ P ⎞ ⎛ Pwf 2 ⎞ ⎤ wf 1 ⎟ ⎜ ⎟Q ⎥ Q − ⎜1 − 2.25 ⎢ 1 − P ⎟ o2 ⎜ P ⎟ o1 ⎥ ⎢⎣⎜⎝ R ⎠ R ⎠ ⎝ ⎦ FE = 2 2 ⎛ Pwf 1 ⎞ ⎛ Pwf 2 ⎞ ⎜1 − ⎟ Q − ⎜1 − ⎟ Q P ⎟ o2 ⎜ P ⎟ o1 ⎜ R ⎠ R ⎠ ⎝ ⎝

(5.54)

43


1

ANEXO A COMPORTAMIENTO Y CARACTERIZACION DEL PETROLEO

1

2


Contenido

Pag.

A. Comportamiento y caracterización del petróleo

7

A.1 Introducción

7

A.2 Densidad de petróleo

9

A.3 Solubilidad del gas en el petróleo

10

A.3.1 Separación tipo flash: Proceso de expansión con masa constante 14

A.3.2 Separación tipo liberación diferencial

16

A.3.3 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad

18

A.3.3.1 Correlación de Beal (1946)

18

A.3.3.2 Standing

20

A.3.3.3 Lasater

21

A.3.3.4 Vásquez-Beggs (1980)

23

A.3.3.5 Glaso

25

A.3.3.6 Marhoun

26

2

3


Contenido

Pag.

A.3.3.7 Petrosky y Farshad

26

A.4 Presión de saturación

27

A.4.1 Correlaciones para el cálculo de la presión de saturación

28

A.4.1.1 Standing

28

A.4.1.2 Lasater

30

A.4.1.3 Vásquez-Beggs

30

A.4.1.4 Glaso

31

A.4.1.5 Marhoun

32

A.4.1.6 Petrosky-Farshad

32

A.5 Factor volumétrico

33

A.5.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico

33

A.5.1.1 Standing

34


36

3

4


Contenido A.5.1.3 Glaso

Pag. 37

A.5.1.4 Marhoun

38

A.5.1.5 Arp

38

A.5.1.6 Ahmed

39

A.5.2 Determinación del factor volumétrico mediante un balance de masa 40

A.6 Factor volumétrico total

42

A.6.1 Expresión para el factor volumétrico total

43

A.6.1.1 Standing

44

A.6.1.2 Glaso

44

A.6.1.3 Marhoun

44

A.7 Compresibilidad isotérmica

46

A.7.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad isotérmica

46


47

4

5


Contenido

Pag.

A.7.1.2 Ahmed

47


48

A.7.2 Densidad en la fase liquida

48

A.7.2.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad para un petróleo no saturado 50

A.7.2.1.1 Vásquez-Beggs

50

A.7.3 Factor volumétrico en la fase liquida

50

A.8 Densidad de la fase liquida

51

A.8.1 Método de Standing-Katz

51

A.8.2 Método de Alani-Kennedy

56

A.9 Viscosidad

65

A.9.1 Viscosidad del crudo muerto

65

A.9.1a Beggs-Robinson (1975)

67

A.9.1b Glaso (1980)

67

A.9.2-Viscosidad de crudo saturado

68

A 9 2 a Chew-Connally (1959)

68

5

6


Contenido

Pag.

A.9.2b Beggs-Robinson (1975)

70

A.9.2c Khan (1987)

71

A.9.3-Viscosidad de crudo subsaturado

72

A.9.3.a Beal (1946)

72

A.9.3.b Vásquez-Beggs (1976)

73

A.9.3.c Khan (1987)

74

A.9.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt

74

A.9.5 Correlaciones de McCain

78

A.9.6 Correlaciones de De Ghetto

80

A.9.7 Propiedades una mezcla crudo-diluente

87

6


7

A. Comportamiento y caracterización del petróleo

A.1 Introducción

El petróleo es una mezcla compleja formada principalmente de elementos hidrocarburos y otros elementos como CO2, H2S, He, Fe y arena, entre otros sólidos. Durante el proceso de producción, manejo y tratamiento desde el yacimiento hasta el centro de consumo, el petróleo se somete a una serie de cambios, en los cuales se producen nuevas fases y se extraen ciertos componentes. De allí, la importancia de cuantificar o determinar las condiciones a las cuales se producen los cambios de fases y separación de los elementos que forman el petróleo, así como las diferentes formas como se distribuyen las fases en la sección transversal de la tuberías (patrones de flujo). La figura A.1 esquematiza el proceso de manejo del petróleo a través de la tubería de producción.

Figura A.1 Proceso de producción y patrones de flujo presenta

7

8


La

determinación

de

las

propiedades físicas

de

los

fluidos

que

fluyen

simultáneamente con el petróleo y la descripción precisa de su comportamiento son aspectos de vital importancia en las actividades de producción, manejo y transporte del petróleo. Las propiedades del fluido en el yacimiento son la base para el análisis y solución de muchos de los problemas relacionados con la ingeniería de petróleo. La evaluación de las reservas de gas y de petróleo, el flujo de fluidos a través del medio poroso, el flujo multifásico en las tuberías, el diseño de equipo de superficiesubsuelo y la optimización del proceso de producción, están íntimamente relacionados con las propiedades de los fluidos. Esas propiedades pueden ser determinadas a partir medidas experimentales PVT o de correlaciones desarrolladas a partir de estas últimas.

La metodología más precisa para determinar las propiedades del fluido consiste en su medición en el laboratorio, actividad que requiere de la disponibilidad de una muestra representativa del fluido, de los equipos, los procedimientos, las normativas y el personal adecuado para la ejecución de esta actividad. Sin embargo, actividades como la evaluación de pozos exploratorios y el diseño de algunos equipos requieren conocer las propiedades del fluido antes de obtener una muestra representativa del fluido del yacimiento. Por tal razón, en ausencia de datos experimentales se utilizan correlaciones o ecuaciones previamente desarrolladas para fluidos similares, como ocurre en el análisis del flujo de fluidos a través de la tubería de producción. Muchas de las correlaciones presentadas en la literatura técnica han sido desarrolladas para una data experimental de un área muy específica y aunque algunos investigadores han tratado de generalizarlas, su campo de aplicación es limitado.

En general, una composición detallada de los elementos que forman el petróleo no está disponible, por lo tanto, es común agrupar un número determinado de estos en componentes hipotéticos, originando así modelos composicionales o del tipo blackoil. En este último, los datos PVT están relacionados con propiedades fáciles de medir como la gravedad API del petróleo, la gravedad específica del gas, la solubilidad del gas, la presión y la temperatura, entre otras. De allí, la necesidad de familiarizarnos con un conjunto de propiedades físicas de interés primario en los

8


9

estudios de ingeniería del petróleo, entre las cuales tenemos: la gravedad específica de los fluidos, la densidad del petróleo, la presión de saturación, la solubilidad del gas en el petróleo, la relación gas-petróleo, el factor volumétrico del petróleo, la viscosidad y el factor de compresibilidad del gas.

A.2 Densidad de petróleo

La densidad del petróleo se define como la razón entre la masa de una unidad de volumen de crudo a una determinada presión y temperatura, mientras que la gravedad específica o densidad relativa del petróleo se define como la razón entre la densidad del petróleo y la densidad del agua, medidas a 60 °F y a 1 atm de presión.

γ = o

ρ ρ

o (A.1)

w

La gravedad específica representa un número adimensional que relaciona las densidades de los fluidos a 60°F (condiciones estándar). A 60°F, a estas condiciones la densidad del agua puede ser considera igual a 62.4 lbm/cft.

γ = o

ρ

o 62.4

(A.2)

Aunque la densidad y gravedad específica del petróleo son variables comúnmente utilizadas en la industria petrolera, la gravedad API termino definido por el Instituto Americano del Petróleo es preferida como escala de gravedad. Este parámetro fue definido para expresar la densidad de un fluido relativa al agua.

° API =

141.5

γ

− 131.5

(A.3)

o 9

10


Como referencia se le asignó al agua una gravedad API equivalente a 10°. Petróleo que tengan una gravedad especifica mayor a la unidad resultaria con una gravedad API menor que 10° y se les refiere como crudos extrapesados.

A.3 Solubilidad del gas en el petróleo

La solubilidad del gas en el petróleo se define como el volumen de gas expresado en pies cúbicos de gas referidos a condiciones estándar (scf), los cuales se diluirían en un barril de petróleo a condiciones de almacenamiento (tanques, bbl) a una determinada condición de presión y de temperatura. El uso del término solubilidad implica que existe un límite de la cantidad de gas que puede ser disuelta en el petróleo. Bajo este esquema y haciendo uso del concepto físico de solución saturadas se tienen soluciones no saturadas, saturadas y sobre saturadas, que referidas a la fase gaseosa en presencia de la fase líquida representaría el petróleo no saturado, el petróleo saturado y el petróleo sobre saturado, respectivamente.

La expresión matemática de referir la solubilidad del crudo es:

V R = s

g (A.4)

1 bl @ cond . de tan que

La solubilidad de gas desde el punto de vista termodinámico depende del estado termodinámico del petróleo definido generalmente por la presión, la temperatura, la caracterización del fluido, que bajo el esquema Black-Oil está dada por la gravedad API de la fase líquida y la gravedad específica de la fase gaseosa. En la figura A.1 se presenta el significado físico de la solubilidad

R = f ( P , γ ,° API , T ) s b g

(A.5)

10


11

Considere un sistema formado por petróleo y gas, el cual existe a unas determinadas condiciones de presión y temperatura se encuentra en la fase liquida (estado 1i), como se muestra en la figura A.2.

Figura A.2 Solubilidad del gas en el petróleo

Si la mezcla se somete a un proceso de disminución de temperatura constante, el estado físico del sistema permanece como fase líquida hasta que se forme la primera burbuja de gas (estado S). Este estado termodinámico corresponde al punto de burbuja, cuya presión corresponde a la presión de saturación de la mezcla y en el cual se formaría la primera burbuja de gas, que bajo la similitud del concepto de solución saturada, representaría la fase liquida saturada de la fase gaseosa, dando origen al concepto de crudo saturado. Previamente la mezcla se consideraría una mezcla no saturada o como crudo o petróleo no saturado o sub - saturado.

11

12


Si la presión continúa disminuyendo, la presencia de la fase gaseosa se incrementa, aumentando de esta manera el nivel de saturación de la mezcla y por ende aumenta la cantidad de gas libre en el sistema y disminuye el gas disuelto en el petróleo. Dando origen a una solución sobre saturada, la disminución de presión provocaría en algún momento la liberación total del gas de la fase liquida, dando origen a una fase petróleo libre de gas. Al petróleo libre de gas, se denomina petróleo muerto y se considera que se obtiene a presiones de almacenamiento a nivel de patio de tanques. Mientras que el petróleo, el cual contiene elementos que pueden ser evaporados a una determinada condición de presión y temperatura se denomina petróleo vivo. La figura A.2a esquematiza el significado físico de estos conceptos.

Gas en solución P

Liquido

Gas en solución Crudo no saturado

•

PB

critico •GasPunto en solución Crudo saturado

Dos fases Gas libre

Gas en solución Crudo sobre saturado TB

T

Figura A.2a Gas en solución

Supóngase un proceso que se realiza en la dirección opuesta. La cantidad de gas libre que se disuelve en el crudo se incrementa hasta que todo el gas es disuelto en el petróleo. Esta situación ocurre a una presión igual a la presión de saturación, alcanzando en este estado, el nivel de máxima cantidad de gas disuelto o soluble en el petróleo. De allí, se concluye que para presiones mayores a la presión de saturación (petróleo subsaturado) el gas en solución en el petróleo es igual al gas en solución correspondiente al estado definido por la presión y temperatura de saturación. 12

13


El proceso de separación del petróleo y el gas se esquematiza en la figura A.b. El flujo multifásico proveniente del pozo es recogido en el múltiple de producción, una vez que haya recorrido la línea de flujo del pozo comprendida entre el cabezal del mismo y el múltiple de recolección o producción, ubicado en la estación de flujo. Para luego ir en conjunto con toda la producción recibida en la estación de flujo al primer separador, continuando una serie de separaciones a menores presiones de ser necesaria, hasta que se estabilice en el un tanque de estabilización o almacenamiento en la estación de flujo. Posteriormente es bombeada de manera multifásica hasta un patio de tanque, donde se recolecta la producción de un conjunto de estaciones de flujo, para se tratada y disponer de las corriente de petróleo y agua dentro de las especificaciones exigidas por el cliente y el ambiente.

Gas en solución INYECCION DE GAS A POZOS A ESTACION PRINCIPAL DE RECOLECCION Y

SECCION DE PRUEBA

COMPRESION DE GAS

MULTIPLE S E P

LIC

A TANQUE DE PROD. O A EST ACION PRINCIPAL DE TRATAMIENTO

POZO CON LEVANTAMIENTO


ARTIF ICIAL

S E P

LIC


LIC



Figura A.2b Proceso de separación en una estación de flujo

13

14


Una curva típica de solubilidad del gas como función de la presión y otras características del petróleo y del gas se muestra en la figura A.3. Cuando la presión del yacimiento se reduce desde un valor Pi hasta un valor equivalente a la presión de saturación Pb, ninguna cantidad de gas es liberada por el sistema, por lo tanto la solubilidad del mismo permanece constante con un valor igual a la máxima solubilidad Rsb., esto es a la solubilidad del petróleo correspondiente a la solubilidad alcanzada en su punto de saturación. Para presiones inferiores a la presión de saturación o de burbuja el gas en solución es liberado formando cierta cantidad de gas libre y la solubilidad Rs del sistema disminuye con la disminución de la presión. Si el proceso se realizase a otra temperatura se tendría un comportamiento similar. Por lo tanto, la solubilidad del gas en el petróleo es un a función del estado termodinámico definido por la presión y la temperatura, las características de la fase liquida representada por la gravedad ºAPI y las características de la fase liquida representada por la gravedad específica del gas γ . g

El efecto de estas variables sobre la solubilidad se esquematiza en la figura A.3.

R = f ( P , γ ,° API , T ) s b g

(A.5a)

Durante el proceso de producción y en el transporte a través de la línea de flujo, en el cual la presión y la temperatura sufren un continuo cambio de las condiciones a nivel del yacimiento hasta las condiciones a nivel del separador es importante conocer la relación entre las propiedades termodinámicas PVT, cuando estamos en presencia de un sistema de dos fases, ya que permiten cuantificar el cambio de volumen y de las otras propiedades físicas que experimenta el petróleo como consecuencia de la disminución de la presión y temperatura, y conocer la cantidad de gas liberado del petróleo para presiones menores a la presión de saturación. La forma como ocurre la liberación del gas en solución desde el crudo depende significativamente de las relaciones PVT. Hay dos formas de representar el proceso de separación: separación tipo flash y liberación diferencial.

14

15


T Rs

Rs

P

Rs

°API

Rs Rsb

γg

Pb

P

Figura A.3 Impacto de variables sobre el gas en solución

A.3.1 Separación tipo flash: Proceso de expansión con masa constante

En el proceso de separación tipo flash, el gas es liberado del petróleo cuando la presión disminuye en un proceso a temperatura constante. Representar este proceso a escala de laboratorio involucra los siguientes pasos:

Paso 1: La muestra representativa del fluido en el yacimiento es colocada en la celda PVT. Luego, el sistema es colocado a la temperatura del yacimiento y comprimido hasta una presión mayor a la presión del yacimiento (mayor a la presión de saturación del fluido, petróleo subsaturado en fase liquida).

Paso 2: La muestra es sometida a un proceso de despresurización manteniendo la temperatura constante, mediante pequeñas disminuciones de la presión. El volumen total ocupado por el sistema es registrado para las condiciones de presión P y temperatura T. Como consecuencia de la disminución de presión se observa

15


16

cambios mínimos en volumen de liquido debido la compresibilidad del petróleo ofrecida por la presencia del gas en solución.

Paso 3: Se registra el volumen del sistema y se representa mediante una gráfica, de la presión versus el volumen manteniendo la temperatura constante. Lo que permite observar el cambio del volumen del petróleo como una función de la presión.

Paso 4: Cuando la celda alcanza un nivel de presión equivalente a la presión de saturación del fluido contenido en su interior, se observa la formación de una burbuja de la fase gas. Este estado que representa el estado de petróleo saturado, es identificado por un cambio significativo en el comportamiento del volumen del sistema en función de la presión.

Paso 5: Reducir el nivel de presión por debajo de la presión de saturación y el gas liberado se mantiene en contacto con el líquido, formando un sistema de dos fases de petróleo liquido y gas liberado del petróleo, estas dos fases se pueden considerar en equilibrio, el sistema total representaría un sistema de petróleo sobre saturado, mientras que las fases liquidas y gas ambas se encuentran en estado de saturación.

Paso 6: La mezcla se mantiene en un estado de equilibrio, para ello es sometida a la agitación necesaria. Luego se registran las magnitudes de presión, de temperatura y de volumen.

Paso 7: Se repiten los pasos 5 y 7 hasta que se alcance el volumen de la celda.

La figura A.4 muestra de manera esquemática este proceso.

La data obtenida del proceso de separación tipo flash consiste en conocer:

a- La presión de saturación b- El cambio del volumen con la presión en un proceso isotérmico (de estos datos es posible determinar el coeficiente de compresibilidad isotérmica).

16

17


c- La variación del volumen total del sistema por debajo de la presión de saturación.

P > PS

PS

Crudo ó Gas

T

T

T Vi

P < PS

Vsat Crudo ó Gas

Vt

Crudo ó Gas

Hg

Figura A.4 Proceso de separación tipo flash

Observe que durante el proceso de separación tipo flash, el gas liberado no es retirado de la celda, por lo tanto la composición del sistema total permanece constante. Este proceso simula al proceso de liberación de gas en el yacimiento cuando la presión es menor a la presión de saturación y es la mejor representación del proceso de liberación del gas en el proceso de producción, el cual culmina en la separación de las dos corrientes en la estación de flujo.

A.3.2 Separación tipo liberación diferencial

En el proceso de liberación diferencial, el gas en solución que es liberado del petróleo durante el proceso de disminución de la presión, es continuamente removido del contacto con el petróleo. Este proceso se caracteriza por la variación continua de la composición de la mezcla que permanece en la celda.

17

18


Paso 1: La muestra representativa del fluido en el yacimiento se coloca en una celda PVT y se mantiene a la temperatura del yacimiento, para luego ser comprimida hasta una presión igual a la presión de saturación del fluido en el yacimiento.

Paso 2: Se registra el volumen de líquido a la condición del paso 1. El volumen ocupado por la fase líquida es registrado para las diferentes condiciones de presión y de temperatura.

Paso 3: La presión es reducida, el gas liberado es removido de la celda a presión constante. Se registran los volúmenes de líquido y de gas a esta condición.

Paso 4: Se determina la composición del gas liberado y se mide el volumen a condiciones estándar.

Paso 5: Se repiten los pasos 3 y 4 hasta que la presión en la celda sea menor o igual a la presión atmosférica.

Paso 6: El petróleo remanente, a presión atmosférica, es medido y corregido por efectos de temperatura hasta 60 °F. Este volumen es conocido como volumen residual del crudo.

La figura A.5 muestra de manera esquemática este proceso. Gas

Gas

Pb T

Crudo

P1 T

gas

Crudo

P1 T

Crudo

P2 T

gas

P2 T

Crudo

Crudo

Hg

Figura A.5 Proceso de separación tipo diferencial 18

19


Los datos obtenidos en el proceso de separación diferencial son los siguientes:

a- La cantidad, la composición y las propiedades del gas liberado. b- La cantidad del gas en solución. c- El factor volumétrico del crudo, el grado de encogimiento del mismo. d- La densidad del petróleo en la celda.

Observe que durante el proceso de separación tipo diferencial, el gas liberado es retirado de la celda, por lo tanto la composición del sistema total no permanece constante. Este proceso es la mejor representación del proceso de separación que ocurre en una estación de flujo y en un yacimiento representa el proceso de producción a condiciones por debajo del punto de burbuja. Cuando la saturación del gas liberado alcanza la condición de saturación critica, comienza a fluir, abandonando al petróleo que originalmente lo contenía.

Rs Rsb

Liberación diferencial Liberación tipo flash

Pb

P

Figura A.6 Comparación entre la solubilidad tipo flash y tipo diferencial

De los resultados experimentales obtenidos a partir de estos procesos se pueden generar correlaciones que permitan predecir valores de las propiedades medidas como presión de saturación, la solubilidad, el factor volumétrico, compresibilidad, entre otras.

19

20


A.3.3 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad

Estas correlaciones representan esencialmente la relación entre la solubilidad y la presión, la gravedad específica del gas, la gravedad °API del crudo y la temperatura del sistema, esto es:

R = f ( P , γ ,° API , T ) s b g

(A.5b)

A.3.3.1 Correlación de Beal (1946)

Presentó una correlación gráfica como se muestra en la figura A.7, para estimar la solubilidad como una función de la presión de saturación y de la gravedad API a condiciones de tanque. La correlación propuesta fue obtenida de 508 observaciones tomadas de 164 muestras de crudo. Esta correlación presenta una desviación promedio de 25%. Entre los defectos atribuidos a esta correlación se tiene que no se muestra el efecto de la temperatura, de la gravedad específica del gas,

20


21

Figura A.7 Correlación de Beal para determinar el gas en solución

A.3.3.2 Standing

Standing en 1947 propuso una correlación gráfica para determinar la solubilidad como una función de la presión, la gravedad específica de la fase gaseosa, la gravedad API y la temperatura del sistema. La correlación fue desarrollada a partir de un total de 105 puntos experimentales provenientes de 22 mezclas de hidrocarburos de crudos de California y de gas natural. Esta correlación presenta un error promedio de 4.8% y se prefiere aplicar a crudos con gravedad API menor a 15.

La gráfica propuesta en 1947 se muestra en la figura A.8.

21

22


Figura A.8 Correlación de Standing para determinar el gas en solución

En 1981, Standing propuso la siguiente expresión matemática para la correlación gráfica:

1.2048

⎤ ⎛⎡ P ⎞ + 1.4⎥10 a ⎟ Rs = γ g ⎜ ⎢ ⎦ ⎝ ⎣18.2 ⎠

a = 0.0125° API − 0.00091(T − 460)

(A.6)

22


23

Donde: P: presión de saturación expresada en psia R s: solubilidad expresada en scf/stb γg: representa la gravedad específica del gas T: temperatura expresada en °R

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Standing Presión de saturación, psia: 130 – 7000 Temperatura, °F :

100 - 258

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.024 – 2.15 Solubilidad del gas, scf/STB: 20 – 1425 Gravedad °API: 16.5 – 63.8 Gravedad del gas: 0.59 – 0.95 Presión del separador, psia Primera etapa:

265 – 465

Segunda etapa:

14.7

Temperatura del separador, °F: 100

A.3.3.3 Lasater

Lasater en 1958 desarrolló una correlación gráfica para calcular la solubilidad del gas a la presión del punto de burbujeo. La correlación gráfica está basada en 158 medidas experimentales de presiones de punto de burbujeo correspondientes a 137 sistemas independientes. En 1980 Vásquez y Beggs establecieron que la correlación de Lasater es más precisa que la de Standing para crudos de alta gravedad API. La correlación de Standing es preferida para crudos de gravedades API menores a 15 °.

Rs =

132755γ Y a g M

⎛⎜1 − Y ⎞⎟ a⎝ g⎠

(A.7)

23

24


⎞ ⎛ 1.473Pγ g ⎜ Yg = 0.359 ln + 0.476 ⎟ T ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

Pγ g < 3.29 T (A.7a)

Pγ g T

⎞ ⎛ 0.121Pγ g ⎜ Yg = − 0.236 ⎟ T ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

≥ 3.29

0.281 (A.7b)

° API ≤ 40 ⇒ M a = 630 − 10° API ° API > 40 ⇒ M a = 73110° API −1.562

(A.7c)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Lasater

Presión de saturación, psia: 48 – 5780 Temperatura, °F :

82 - 272

Solubilidad del gas, scf/STB: 3 – 2905 Gravedad °API: 17.9 – 51.1 Gravedad del gas: 0.574 – 1.233 Presión del separador, psia Primera etapa:

15 – 605

Temperatura del separador, °F: 34 - 100

24

25


Figura A.9 Correlación de Lasater para determinar el gas en solución

A.3.3.4 Vásquez-Beggs (1980):

Vásquez y colaboradores presentaron una correlación empírica

para estimar la

solubilidad del gas. La correlación fue obtenida a través de un análisis de regresión usando una data de 5008 mediciones de solubilidad de gas. De acuerdo a la gravedad del crudo, la data medida fue dividida en dos grupos, tal como se presenta a continuación:

⎛ ⎡ ° API ⎤ ⎞ Rs = C1γ gs P 2 EXP⎜ C ⎢ ⎥⎟ 3 T ⎣ ⎦⎠ ⎝ c

(A.8)

25

26


°API ≤

°API ≥

30°API

30°API

C1

0.0362

0.0178

C2

1.0937

1.1870

C3

25.7240

27.931

Considerando que la gravedad específica del gas depende de las condiciones a las cuales el gas es separado del petróleo. Vásquez y Beggs propusieron que el valor de la gravedad específica obtenida a una presión de separación de 100 psig debe ser usada en la ecuación.

Esta presión de referencia fue utilizada debido a que representa una condición promedio para las condiciones de separación existentes en el campo. Los autores propusieron la siguiente ecuación para corregir la gravedad especifica del gas referida a 100 psia :

γ gs

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −5 ⎟⎥ = γ g ⎢1 + 5.912 * 10 API (Tsep − 460) log⎜ ⎜ 114.7 ⎟⎥ ⎢ ⎠⎦ ⎝ ⎣

(A.9)

La gravedad del gas utilizada en este desarrollo corresponde a dos etapas de separación una realizada a 100 psig y la otra a condiciones de tanque.

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Vasquez – Beggs °API < 30

°API > 30

Números de puntos

1141

4663

Presión de saturación, psia:

15 – 4572

15 - 6055

Temperatura promedio, °F :

162

180

Factor vol. del petróleo, By/Bn:

1.042 – 1.545

1.028 – 2.226

Solubilidad del gas, scf/STB:

0 – 831

0 - 2199 26

27


Gravedad °API:

5.3 – 30

30.6 – 59.5

Gravedad del gas:

0.511 – 1.351

0.53 – 1.259

Presión del separador, psia Primera etapa:

60 – 565

Temperatura del separador, °F:

76 - 150

A.3.3.5 Glaso

Glaso en 1980 propuso una correlación en función de la gravedad API del crudo, la presión, la temperatura y la gravedad específica del gas. La correlación fue desarrollada a partir de 45 muestras de crudo del Mar del Norte. Este investigador reportó un error promedio de 1.28% con una desviación estándar de 6.98%. En 1984 Sutton y Farashad, luego de un estudio, concluyeron que la correlación de Glaso mostró la mejor precisión y predicción de resultados, aunque esa precisión disminuye para relaciones gas-crudo mayor a 1400 scf/STB.

1.2255

⎡⎛ ° API 0.989 ⎞ * ⎤ ⎟P ⎥ Rs = γ ⎢⎜ ⎟ b ⎥ g ⎜ 0 . 172 ⎢⎣⎝ (T − 460) ⎠ ⎦ *

P = b

[10]

(A.10)

2.8869−{14.1811−3.3093 log( P )0.5 }

(A.10a)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Glaso.


80 - 280

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.025 – 2.588 Solubilidad del gas, scf/STB: 90 – 2637 Gravedad °API: 22.3 – 48.1 Gravedad del gas: 0.65 – 1.275

27


28

Presión del separador, psia Primera etapa:

415

Segunda etapa:

15

Temperatura del separador, °F: 125

A.3.3.6 Marhoun

Marhoun en 1988 desarrolló una expresión estimando la presión de saturación de crudos del Medio Oriente para un total de 160 puntos experimentales de presión de saturación.

Rs = {185.843208 γ g

γ o −3.1437T −1.32657 P}1.398441

1.87784

(A.11)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Marhoun.


74 - 240

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.032 – 1.997 Solubilidad del gas, scf/STB: 26 – 1602 Gravedad °API: 19.4 – 44.6 Gravedad del gas: 0.752 – 1.367


Petrosky y colaboradores en 1993 desarrollaron una correlación basada en datos de pozos ubicados en el golfo de México. Reportaron un error promedio relativo de – 0.005% con una desviación estándar de 4.79% para la correlación propuesta.

28

29


1.73184

P ⎡ ⎞ 0.843910 x ⎤ Rs = ⎢⎛⎜ + 12.340 ⎟γ ⎥⎦ ⎠ g ⎣⎝ 112.727 x = 7.916 * 10

−4

API

1.5410

− 4.561 * 10

−5

(A.12)

1.3911 (T − 460)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Petrosky – Farshad.


114 - 288

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.1178 – 1.6229 Solubilidad del gas, scf/STB: 217 – 1406 Gravedad °API: 16.3 – 45 Gravedad del gas: 0.5781 – 0.8519 Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la solubilidad del gas en el crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

Se tiene un crudo de 38 API, cuya presión de burbujeo es de 3810 psia a 180°F. La gravedad específica del gas es igual a 0.732. 1. Calcule la solubilidad del gas usando las correlaciones siguientes: Standing, Lasater, Vasquez - Beggs, Glaso y Marhoun. Compare con el resultado experimental 909 scf/stb 2. Calcule el gas en solución para presiones cuyos valores sean 3810, 2000, 800 y 4500 psia. Comentes sus resultados, si requiere ajustar el valor calculado al valor experimental, cual parámetro seleccionaría y bajo que criterio.

29

30


A.4 Presión de saturación

La presión de burbuja o saturación de un sistema de hidrocarburos se define como la máxima presión a la cual es liberada la primera burbuja de gas desde el crudo, es decir que define la región limite entre las regiones de una y dos fases. La figura A.10 describe de manera esquemática el significado de la presión de saturación. La presión de saturación puede ser medida experimentalmente mediante un proceso de expansión a temperatura y composición constante. En ausencia de una medida experimental, se puede determinar mediante correlaciones empíricas.

Existen modelos que expresan en forma de ecuaciones o gráficas algunas propuestas para determinar el valor de la presión de saturación. Estas correlaciones están esencialmente basadas en la relación con la solubilidad del gas, la gravedad específica del gas, la gravedad API del crudo y la temperatura del sistema.

P = f ( R , γ ,° API , T ) b s g P PB

(A.13)

Liquido

de s o nt pu uja a b rv bur u C

•

•

Dos fases Cu

TB

a rv

pu

Punto critico

Presión de burbuja

os nt

de

ro

cío

Gas

TR

T

Figura A.10 Presión de saturación

30


31

A.4.1 Correlaciones para el cálculo de la presión de saturación: A.4.1.1 Standing

Su correlación está basada en 105 mediciones experimentales de la presión de burbujeo sobre 22 sistemas de hidrocarburos correspondientes a campos de California. En 1947 propuso una correlación gráfica, la cual se muestra en la figura A.11, más tarde (1980) expresó en forma matemática como:

⎛ ⎡ ⎤ 0.83 ⎞ ⎜ Rs ⎟ a ⎢ ⎥ P = 18.2⎜ 10 − 1.4 ⎟ ⎢γ ⎥ b ⎜ ⎣⎢ g ⎦⎥ ⎟ ⎝ ⎠

(A.14)

a = 0.00091(T − 460) − 0.0125° API Donde: P b: presión de saturación expresada en psia R s: solubilidad expresada en scf/stb

γg: representa la gravedad específica del gas T: temperatura expresada en °R

El error promedio reportado fue de 4.8%.


Con base a un conjunto de datos disponible en la Universidad de Tulsa, desarrollaron una correlación para la presión de saturación la cual puede ser obtenida de la expresión de la solubilidad del gas, de la siguiente forma:

31

32


c

⎛⎡ R ⎤ ⎞ 2 s ⎥10 a ⎟ P = ⎜ ⎢C ⎢ ⎟ b ⎜ 1γ ⎥ gs ⎥⎦ ⎝ ⎢⎣ ⎠

(A.15)

a = −C ° API / T 3 °API ≤

°API ≥

30°API

30°API

C1

27.62

56.18

C2

0.914328

0.84246

C3

11.172

10.393

Figura A.11 Correlación de Standing para el cálculo de la presión de saturación

32


33

A.4.1.3 Lasater

Presentó una correlación gráfica para determinar la presión del punto de burbuja. Su correlación fue desarrollada de un total de 158 mediciones de presiones de saturación de muestras de crudo de yacimientos de Canadá, Estados Unidos y Sur América.

Figura A.12 Correlación de Lasater para el calculo de la presión de saturación

2.4.1.4

Glaso

Usó 45 muestras en su mayoría provenientes de sistemas de hidrocarburos del Mar Norte, para desarrollar una correlación precisa para la predicción de la presión del punto de burbujeo. Propuso la siguiente correlación:

33

34


* * log( P ) = 1.7669 + 1.7447 log( P ) − 0.30218⎛⎜ log( P ) ⎞⎟ b ⎠ b b ⎝

2 (A.16)

Donde P * es un número de correlación definido por: b

* ⎡ Rs ⎤ P =⎢ ⎥ b ⎢⎣ γ g ⎥⎦

0.816

(T − 460)

0.172

° API

− 0.989 (A.16a)

Para crudos volátiles, Glaso recomienda que el exponente de la temperatura sea ligeramente cambiado a 0.130.

2.4.1.5

Marhoun

Usó 160 puntos determinados experimentalmente a partir de análisis PVT de 69 mezclas de crudo del Medio Oriente para desarrollar una correlación que permitiera estimar la presión del punto de burbuja. El error absoluto promedio relativo reportado fue de 3.66% cuando se compara con data experimental usada para desarrollar la correlación.

P = 0.00538088Rs b

γ g −1.87784γ o 3.1437T 1.32657

0.715082

(A.17)

Sutton y Farshad compararon el desempeño de las cuatro primeras correlaciones contra los datos de la presión de burbujeo de crudos del Golfo de México y concluye que esta correlación ofrece los mejores resultados en cuanto a la predicción de presión de punto de burbujeo.

2.4.1.6

Petrosky-Farshad

34


35

Un total de 81 análisis PVT de crudos del Golfo de México fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación. Petrosky y Farshad reportaron un error promedio relativo de –0.17%, con una desviación estándar de 4.18%.

⎡ ⎤ 0 . 5774 ⎢ Rs ⎥ P = 112.72 10 x − 12.340 ⎢ ⎥ b 0.8439 γ ⎢⎣ g ⎥⎦ x = 4.561 * 10

−5

(A.18)

1.3911 −4 1.5410 (T − 460) − 7.916 * 10 API

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la presión de saturación de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

A.5 Factor volumétrico

El factor volumétrico (Bo) es definido como la razón entre el volumen del petróleo (incluyendo el gas en solución) a una determinada condición de presión y temperatura (yacimiento) y el volumen del petróleo a condiciones estándar. La figura A.13 esquematiza el significado físico del factor volumétrico. Así, el factor volumétrico resulta mayor o igual a la unidad y es expresado matemáticamente por:

V @ PyT B = o o V @ SC o

(A.19)

En la figura A.14 se muestra una curva típica del comportamiento del factor volumétrico como una función de la presión para un crudo no saturado. Observe que a medida que disminuye la presión hasta un valor igual a la presión de saturación el factor volumétrico se incrementa como consecuencia de la expansión de la fase 35

36


líquida. Si la presión continúa disminuyendo, el factor volumétrico disminuye como consecuencia de la liberación del gas. Debido a este comportamiento, el factor volumétrico alcanza su valor máximo a una presión igual a la presión de saturación. Cuando la presión es reducida a un valor equivalente a la presión atmosférica y a una temperatura igual a 60°F, el factor volumétrico es igual a la unidad.

Como consecuencia del proceso de liberación del gas, el factor volumétrico depende del tipo de liberación del gas, ya sea liberación tipo flash o liberación diferencial. La figura A.15 muestra el comportamiento el factor volumétrico para estos procesos de separación.

INYECCION DE GAS A POZOS A ESTACION PRINCIPAL DE RECOLECCION Y

SECCION DE PRUEBA

COMPRESION DE GAS

MULTIPLE S E P

LIC

A TANQUE DE PROD. O A ESTACION PRINCIPAL DE TRATAMIENTO

POZO CON


LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL

S E P

>1 LIC


LIC



Figura A.13 Significado físico del factor volumétrico

36

37


A.5.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico

Muchas de las correlaciones para el factor volumétrico utilizan una relación del tipo:

B = f (R ,γ ,γ ,T ) o s g o

(A.20)

A.5.1.1 Standing

Presentó una correlación gráfica (ver figura A.16) para estimar el factor volumétrico total considerando la solubilidad del gas, la gravedad del gas y la temperatura del yacimiento como parámetros correlativos. Esta correlación se basa en 105 puntos experimentales de 22 sistemas de hidrocarburos de California. Se reportó un error promedio de 1.2% para esta correlación. En 1981 la correlación gráfica fue expresada matemáticamente a través de la siguiente ecuación:

⎡ γ ⎢ ⎛⎜ g B = 0.9759 + 0.000120 R ⎢ s⎜ γ o ⎢⎣ ⎝ o

P PB

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.5

1 .2

⎤ ⎥ + 1.25(T − 460) ⎥ ⎥⎦

(A.21)

Bt

Liquido

• •

os nt a u j p a r bu v r u Cu e b Dos d

fases

TB

TR

Punto critico Gas

Bob Bo

Curva puntos de rocio

Pb

P

T

Figura A.14 Comportamiento del factor volumétrico

37

38


Bo

Liberación diferencial

Bob

Liberación tipo flash

Pb

P

Figura A.15 Comparación del factor volumétrico para los procesos de separación tipo flash y tipo diferencial

Figura A.16 Correlación de Standing para el cálculo del factor volumétrico.

38

39



Desarrollaron una correlación para determinar el factor volumétrico en función de la solubilidad del gas, de la temperatura, de las gravedades específicas del crudo y del gas, el efecto de la presión sobre el factor volumétrico esta considerado en el termino de la solubilidad del gas. La correlación propuesta estuvo basada en 6000 medidas del factor volumétrico a varias presiones. Usando la técnica de análisis de regresión encontraron que la siguiente expresión reproduce los datos medidos:

⎛ API ⎞ ⎟(C C R ) B = 1.0 + C Rs + (T − 520)⎜ ⎜ γ ⎟ 2+ 3 s 1 o ⎝ gs ⎠

°API ≤

°API ≥

30°API

30°API

C1

4.677 10-4

4.670 10-4

C2

1.751 10-5

1.100 10-5

C3

-1.811 10-8

1.337 10-9

(A.22)

El error reportado fue de 4.7%.

A.5.1.3 Glaso

Su correlación se originó a partir de los datos PVT de 45 muestras de crudo. El error promedio reportado fue de 0.43% con una desviación estándar de A.18%.

B = 1.0 + 10 o

A

* *⎞ − 0.27683 log⎛⎜ B A = −6.58511 + 2.91329 log B ⎟ ob ob ⎝ ⎠

2

39

40


⎝ ⎛γ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

g * B =R ⎜ ob s⎜ γ ⎝ o

⎠

(A.23)

0.526 + 0.968(T − 460)

En 1985 Sutton y Farshad concluyeron que la correlación de Glaso ofrece mejor precisión cuando se compara con las correlaciones de Standing y de VásquezBeggs.

A.5.1.4 Marhoun

Desarrolló una correlación para determinar el factor volumétrico del crudo como una función de la solubilidad del gas, de la gravedad del crudo en tanque, de la gravedad del gas y de la temperatura. La ecuación empírica fue desarrollada a través de un análisis de regresión múltiple no lineal sobre 160 puntos experimentales. Los datos experimentales fueron obtenidos de 69 reservas de crudo del medio Oriente. El error promedio absoluto reportado fue de 0.88% con una desviación estándar de 1.18%.

B = 0.497069 + 0.862963 * 10 o F = Rs

−3

T + 0.182594 * 10

γ g 0.323294γ o −1.202040

0.742390

−2

F + 0.318099 * 10

−5 2 F (A.24)

A.5.1.5 Arp

Este autor reconociendo que la solubilidad del gas depende fundamentalmente de la presión, la temperatura, la gravedad API y la gravedad específica del gas, propuso una expresión lineal que resulta una rápida aproximación del factor volumétrico total. Esta correlación solo puede ser usada cuando la data PVT necesaria para otras ecuaciones no se encuentra disponible.

40


B = 1.05 + 0.0005 Rs o

41

(A.25)

A.5.1.6 Ahmed

Usando la presión, la temperatura, la gravedad específica del gas, la gravedad API del crudo y la solubilidad del gas como parámetros correlativos, propuso la siguiente expresión:

2 2 2 B = F + a (T − 460) + a (T − 460) + a /(T − 460) + a P + a P + a / P + a Rs + a Rs + a / Rs o 1 2 3 4 5 6 7 8 9

F =a

10 (A.26)

+ Rs

a11

API

a12

/γ

a13 g

a1 = -4.5243973*10-4 a8 = 7.07033685*10-8 a2 = 3.9063637*10-6

a9 = -1.4358395

a3 = -5.5542509

a10 = -0.12869353

a4 = -5.7603220*10-6 a11 = 0.023484894 a5 = -3.9528992*10-9 a12 = 0.015966573

a6 = 16.289473 a7 = -3.9528992*10

a13 = 0.021946351 -9


41

42


Para su correlación reportaron un error promedio relativo de –0.01% con una desviación estándar de 0.86%.

⎤ ⎡ ⎛ γ 0.2914 ⎞ ⎟ ⎥ − 5 ⎢ 0.3738 ⎜ g B = 1.0113 + 7.2046 * 10 R + 0.24626(T − 460)0.5371 ⎟ ⎜ ⎥ ⎢ s o ⎜ γ o0.6265 ⎟ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎠ ⎝

3.0936

(A.27)

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el factor volumétrico de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

A.5.2 Determinación del factor volumétrico mediante un balance de masa

El factor volumétrico puede ser calculado con la siguiente información:

a. La gravedad específica del gas b. La gravedad de crudo a condiciones de tanque c. La solubilidad del gas d. La densidad del crudo a una presión P y temperatura T determinada

De la definición del Factor volumétrico:

(Vo )

P, T B = o (Vo ) SC

(A.28)

De la definición de densidad del petróleo:

42


m ρ = o o V o

mo = ρ Vo

⇒

o

43

(A.29)

Por continuidad o conservación de la masa:

m =m +m t o g

(A.30)

Luego,

m +m o g Bo = ρ V o o @ SC

(A.31)

Bajo la premisa de disponer de un barril de petróleo (5.615 ft3) a condiciones de tanque, se tiene:

m +m o g Bo = 5.615 ρ o

(A.32)

De la definición de solubilidad se tiene

V R = s

g

1 bl a cond . tan que

R = Vg s

(A.33)

(A.34)

43


44

De la definición de volumen molar (379.4 ft3/lbmol) y peso molecular (lbm/lbmol) se tiene:

mg

R s 28.96γ = g 379.4

(A.35)

Luego,

R m + s 28.96γ o 379.4 g Bo = 5.615 ρ o R ρ V + s 28.96γ o o 379.4 g = 5.615 ρ o

(A.36)

R s 28.96γ 5.615 * 62.4γ + g o 379.4 ≈ 5.615 ρ o ≈

62.4γ + 0.0136 R γ o s g

ρ

(A.36a)

o

Bo ≈ 1 + 0.000218

Rγ s g

γ

o

(A.36b)

A.6 Factor volumétrico total

Para describir el comportamiento de un sistema de hidrocarburos a presiones menores que la presión de saturación es conveniente expresar la relación del factor volumétrico total o bifásico con respecto a la presión. Se define como factor

44

45


volumétrico bifásico o total a la razón entre el volumen total ocupado por el sistema de hidrocarburos y el volumen que el petróleo ocuparía a condiciones de tanque. Esto es:

V @ PyT B = s t V @ SC o

B = t

V @ PyT + V @ PyT o g V @ SC o

(A.37)

La figura A.17 describe el significado físico del factor volumétrico total.

Se observa que para una presión mayor o igual a la presión de saturación, el factor volumétrico bifásico y el correspondiente a una sola fase son iguales. También, para presiones menores, su diferencia representa el volumen de gas libre proveniente del gas en solución contenido en el crudo.

P = PS T Vi

Crudo

Vsat

Vt

P < PS

P = PT

T

T

Gas Crudo

Rsb Gas

Vt 1 STB Crudo

Hg

45

46


Bt

P

Liquido

PB

s to n p u uj a b a rv bur u C e Dos d

• • fases

TB

TR

Punto critico Gas

Bob

Bt

Bg (Rsm - Rs)


Bo

Pb

P

T

Figura A.17 Significado físico del factor volumétrico total.

A.6.1 Expresión para el factor volumétrico total

Asuma que la cantidad de mezcla genera un volumen equivalente a un barril de líquido a condiciones de tanque. La cantidad de gas liberado presente en el sistema está dado por:

V

g @ PyT

= ( R − R ) B Vo @ SC sb s g

Vo @ SC = 1sb V

= (R − R )B g @ PyT sb s g

(A.38)

Mientras que el volumen de crudo está representado por:

= B Vo @ SC V o @ PyT o =B V o @ PyT o

(A.39)

46


47

Resultando el factor volumétrico total:

⎛⎜ V ⎞⎟ = B + (R − R )B o sb s g ⎝ g ⎠ P, T

(A.40)

A.6.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico total

A.6.1.1 Standing

Figura A.18 Factor volumétrico total.

47

48


A.6.1.2 Glaso

Utilizando un análisis de regresión sobre una data experimental correspondiente a 45 crudos, propuso la siguiente correlación para el factor volumétrico bifásico:

* log( B ) = 0.080135 + 0.47257 log( B ) + 0.17351⎡log( B ) ⎤ ⎢⎣ t ⎥⎦ t t *

⎛ (T − 460) 0.5 ⎞ C −1.1089 ⎟γ o P Bt = Rs ⎜ 0 . 3 ⎜ ⎟ γg ⎝ ⎠

2

*

C = 2.9 * 10

− 0.00027 R

(A.41)

s

A.6.1.3 Marhoun

Utilizando un modelo de regresión múltiple sobre 1556 datos experimentales, desarrolló en 1988 una correlación empírica para estimar el factor volumétrico total.

B = 0.314693 + 0.106253 * 10 t

F = Rs

−4

F + 0.18883 * 10

γ g −1.079340γ o 0.724874T 2.00621P − 0.761910

0.644516

− 10 2 F (A.42)

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el factor volumétrico total de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

48

49


A.7 Compresibilidad isotérmica

La compresibilidad isotérmica se define como la razón del cambio del volumen de una sustancia producido por un cambio de presión bajo un proceso isotérmico. Como esta relación resulta negativa, se le antepone el signo menos para que resulte positiva la compresión isotérmica de una sustancia. En general, el coeficiente de comprensibilidad isotérmico es determinado a partir de experimentos PVT.

1 C =− o V

⎛ ∂V ⎞ ⎜ ∂P ⎟ ⎝ ⎠T

(A.43)

Por ejemplo, el petróleo a una presión mayor que su presión de saturación se encuentra en fase liquida, si éste se somete a un proceso de expansión o compresión, se registran cambios de volumen con respecto a la presión. Estos cambios se representan en la figura A.19:

P

P

Liquido

PB

s to n pu uja b a rv bur u C e Dos d

• • fases

TB

TR

Punto critico Gas


V

T

Figura A.19 Significado físico de la compresibilidad del crudo.

A.7.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad isotérmica

49

50



Basándose en una data de 4036 datos experimentales, utilizaron un análisis de regresión lineal, correlacionando el coeficiente de compresión isotérmica de la manera siguiente:

− 1433 + 5 R + 17.2(T − 460) − 1180λ + 12.61° API s g Co = 105 P

(A.44)

A.7.1.2 Ahmed

Utilizó 245 datos experimentales y un modelo de regresión no lineal para desarrollar la siguiente correlación:

CO =

exp( −0.00018473 P ) 24841.0822 + 14.07428745 R

(A.45)

s

También desarrolló la correlación siguiente:

1.175

⎡ ⎛ γ ⎞0.5 ⎤ g⎟ ⎢ ⎥ 1.026638 + 0.0001553 R ⎜ ⎢ s ⎜ γ ⎟ + 1.25(T − 460) ⎥ ⎢⎣ ⎝ o ⎠ ⎥⎦ CO = 62400γ

+ 13.6 R γ o s g

exp( −0.0001847272 P )


50

51


Co =

1.705 R s

0.69357

γ 0.1885 ° API 0.3272 (T − 460)0.6729 g

107 P 0.5906

(A.47)

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la compresibilidad de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

A.7.2 Densidad en la fase liquida

La relación entre la densidad del crudo y el factor de compresibilidad isotérmico es:

1 ⎛ ∂(m / ρ ) ⎞ C =− ⎟ ⎜ o ( m / ρ ) ⎝ ∂P ⎠ T

(A.48)

1 ⎛ ∂ρ ⎞ C = ⎜ o ρ ⎝ ∂P ⎟⎠ T

(A.49)

De la integracion entre cualquier estado sobre la presion de saturacion y la presion correspondiente al estado de saturacion.

P

ρ

dρ

∫ Co dP = ∫ ρ ρ P b

(A.50)

b

Considerando el coeficiente isotérmico evaluado a la presión promedio, se tiene:

51

52


ρ

C ( P − P ) = ln o b ρ

[o

b

] b

ρ = ρ exp C ( P − P ) b

(A.51)

Esta relación nos permite estimar valores de la densidad de un petróleo no saturado como una función de sus propiedades en el estado de saturación. La figura A.20 muestra un comportamiento típico de la densidad de la fase liquida como función de la presión.

Cuando la presión se incrementa, el gas libre se disuelve en el petróleo y la densidad del sistema disminuye. La densidad continúa disminuyendo hasta alcanzar una presión igual a la presión de saturación y luego aumenta con el incremento en la presión.

ρ

P

Liquido

PB

s to critico n pu uja a b Gas rv bur u C e Dos fases d

• • TB

TR

Punto

ρb


Pb

P

T

Figura A.20 Comportamiento de la densidad.

52

53


A.7.2.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad para un petróleo no saturado

A.7.2.1.1 Vásquez-Beggs:

⎡

ρ = ρ exp ⎢ ALn b

⎢⎣

A = 10

P⎤ ⎥ P ⎥ b⎦

− 5⎡

− 1433 + 5 R + 17.2(T − 460) − 1180γ + 12.61° API ⎤ ⎢⎣ s gs ⎥⎦

(A.52)

A.7.3 Factor volumétrico en la fase liquida

La relación entre el factor volumétrico del crudo y el factor de compresibilidad isotérmico es:

1 ⎛⎜ ∂Bo ⎞⎟ C =− o B ⎜ ∂P ⎟ o⎝ ⎠T

(A.53)

De manera similar al análisis realizado para la densidad en la región correspondiente al petróleo no saturado se tiene:

B dB o − ∫ C dP = ∫ o B B P o b b P

(A.54)

53

54


De la integracion entre cualquier estado sobre la presión de saturacion y la presión correspondiente al estado de saturacion.

B C ( P − P ) = ln o o b B ob

[

B = B exp − C ( P − P ) o b o ob

]

(A.55)

A.8 Densidad de la fase liquida

a) Conocida la composición de la mezcla de hidrocarburos líquidos

A.8.1 Método de Standing-Katz

Standing y Katz (1942) propusieron una correlación gráfica para determinar la densidad de mezclas de hidrocarburos líquidos. Desarrollaron su correlación con base a 15 muestras de crudo con 60% en base molar de metano, con la cual reportaron un error promedio de 1.2% y un error máximo de 4% sobre los datos estudiados. Los autores expresaron la densidad de las mezclas de hidrocarburo líquido como una función de la presión y temperatura por la siguiente relación:

ρ o = ρ SC + ∆ρ p − ∆ρT

(A.56)

Donde:

ρ o = densidad del crudo a p y T, lb/ft3 ρ SC = densidad del crudo a condiciones estándar ∆ρ p = densidad corregida por la compresibilidad del crudo, lb/ft3 ∆ρ T = densidad corregida por la expansión térmica, lb/ft3

54

55


Standing y Katz correlacionaron gráficamente la densidad de líquido a condiciones estándar con: 1. La densidad del propano+, ρ C 3+

( )

2. El porcentaje peso del metano en todo el sistema mC1

C 1+

3. El porcentaje en peso del etano en el etano+ (mC 2 )C 2

La correlación gráfica se presenta en la figura A.21.

El procedimiento de cálculo de este método se describe a continuación:

1. Calcular el peso total y el peso de cada componente en una lb-mol de mezcla de hidrocarburo aplicando las siguientes relaciones:

mi = xi MWi mt = ∑ xi MWi

(A.57)

(A.58)

55


56

Figura A.21 Correlación de Standing para el calculo de la densidad

Donde:

mi = peso de cada componente en la mezcla, lb./lb. mol xi = fracción molar del componente i en la mezcla

MWi = peso molecular del componente i mt = peso molecular total de una lb-mol de mezcla, lb/lb mol

56


57

3. Calcular el porcentaje en peso del metano en todo el sistema y el porcentaje peso del etano+ de las siguientes expresiones:

(m )

⎡ mC1 ⎤ =⎢ ⎥100 m ⎣ t ⎦

(m )

⎡ mC =⎢ 2 ⎣⎢ mC 2+

C1 C 1+

C2 C 2+

(A.59)

⎤ ⎡ mC 2 ⎤ 100 = ⎥ ⎢ ⎥100 ⎦⎥ ⎣⎢ mt − mC1 ⎦⎥

(A.60)

Donde:

(m )

C1 C 1+

= porcentaje peso del metano en todo el sistema

mC1 = porcentaje de metano en una lb-mol de la mezcla

(m )

C2 C 2+

= porcentaje peso del etano en todo el sistema

mC2 = porcentaje de etano en una lb-mol de la mezcla 2. Calcular la densidad de la fracción de propano+ a condiciones estándar usando las siguientes ecuaciones:

ρC = 3+

mC3+

mC3+ = ∑ mi

VC3+

i = C3

V C3+ = ∑Vi = ∑ i = C3

i = C3

(A.61)

mi

ρ oi

(A.62)

57

58


Donde:

ρ C = densidad del propano y componentes pesados, lb/ft3 3+

mC3+ = peso del propano y fracciones pesadas, lb/lb-mol VC3+ = volumen de la fracción de propano+, ft3/lb-mol Vi = volumen del componente i en una lb-mol de mezcla

ρ o i = densidad del componente i a condiciones estándar, lb/ft3. 4. Usando la figura identificada como la figura A.21, entrar con el valor de ρ C3+ , valor en la derecha de la ordenada y moverse horizontalmente hacia la línea que

(

representa mC 2+

)

C 2+

(

, luego verticalmente hacia la línea que representa mC1+

)

C1+

. La

densidad del crudo a condiciones estándar se lee en el lado derecho de la gráfica.

5. Corregir la densidad a condiciones estándar a la presión actual con el factor de corrección por presión, ∆ρp de la figura identificada como A.22.

6. Corregir la densidad a 60°F y la presión a la temperatura actual, leyendo el término de corrección por expansión térmica, ∆ρT , en la figura identificada como A.23.

58

59


Figura A.22 Correlación de la densidad por Compresibilidad del crudo Figura A.23

Correlación de la

densidad por la expansion del crudo la expansión del crudo

A.8.2 Método de Alani-Kennedy

Alani y Kennedy (1960) desarrollaron una ecuación para determinar el volumen de líquido molal (Vm) de hidrocarburos puros sobre un amplio intervalo de presión y temperatura. La ecuación fue adaptada para aplicarse a crudos con hidrocarburos pesados expresados como heptano+, C7+. La expresión propuesta es similar a la de Van der Waals:

59


⎡ RT ⎤ aV ab V 3m − ⎢ + b ⎥V 2 m + m − =0 p p p ⎣ ⎦

60

(A.64)

Donde: R= constante, 10.73 psia ft3/lb-mol °R T = temperatura p = presión, psia Vm = volumen molal, ft3/lb-mol a, b = constantes para sustancias puras

Alani y Kennedy consideraron las constantes a y b en función de la temperatura y propusieron las siguientes expresiones para calcular estos dos parámetros:

a = Ke n / T

(A.65)

b = mT + c

(A.66)

donde: K, n, m y c son constantes para cada componente puro. Estas constantes se presentan en la siguiente tabla: En vista que la tabla mostrada no contiene valores de a y b para heptano+, Alani y Kennedy propusieron las siguientes ecuaciones para determinar a y b a partir de C7+.

60

61


Constantes de Alani-Kennedy

Component

K

n

9,160.6413

61.893223

147.47333

3,247.4533

m x 104

c

e C1 70°-

3.3162472 0.50874303

300°F C1 301°460°F

-

1.8326695

14.072637

C2 100°-

46,709.573 -404.48844 5.1520981 0.52239654

249°F C2 250°-

17,495.343

34.163551

2.8201736 0.62309877

C3

20,247.757

190.24420

2.1586448 0.90832519

i-C4

32,204.420

131.63171

3.3862284

1.1013834

n-C4

33,016.212

146.15445

2.902157

1.1168144

i-C5

37,046.234

299.62630

2.1954785

1.4364289

n-C5

37,046.234

299.62630

2.1954785

1.4364289

n-C6

52,093.006

254.56097

3.6961858

1.5929406

H2S*

13,200.00

0

17.90

0.3945

N2*

4,300.00

2.293

4.490

0.3853

CO2*

8,166.00

126.00

1.8180

0.3872

460°F

* Valores para componentes no-hidrocarburos propuestos por Lohrenz y col., 1964.

( )

⎛ MW ⎞ 261.80818 + ⎟⎟ + ln aC 7 = 3.8405985 10− 3 (MW )C 7+ − 9.5638281 10− 4 ⎜⎜ T ⎝ γ ⎠C 7 +

(

(

)

)

+ 7.3104464 10 −6 (MW )

2

C7 +

+ 10.753517

(

)

(A.67)

61

62


⎛ MW bC 7 + = 0.03499274(MW )C 7+ − 7.2725403(γ )C 7 + + 2.232395 10− 4 T − 0.016322572⎜⎜ ⎝ γ

(

)

⎞ ⎟⎟ ⎠C 7 +

+ 6.2256545 (A.68)

Donde:

MWC7 + = peso molecular de C7+

γ C + = gravedad específica de C7+ 7

aC 7+ , bC 7+ = constantes de heptano+.

Para mezclas de hidrocarburos, los valores de a y b son calculados usando las siguientes reglas de mezcla:

am = ∑i =1 ai xi C 7+

bm = ∑i =71+ bi xi

(A.69)

C

(A.70)

Donde ai y bi se refieren a hidrocarburos puros a una temperatura y xi es su fracción molar en la mezcla. Los valores am y bm son usados en la ecuación 4-21 para resolver el volumen molal, Vm. La densidad de la mezcla a las presiones y temperaturas de interés es determinada de la siguiente relación:

ρo =

MWa Vm

(A.71)

Donde:

ρ o = densidad del crudo, lb/ft3 62

63


MWa = peso molecular aparente Vm = volumen molar, ft3/lb-mol

En resumen este método consiste en 6 pasos:

1. Calcular las constantes a y b para cada componente puro de las ecuaciones (b) y (c), respectivamente. 2. Determinar aC 7+ y bC 7+ , aplicando las ecuaciones (d) y (e). 3. Resolver am y bm de las ecuaciones (f) y (g). 4. Calcular el volumen molal, Vm, resolviendo la ecuación (a), tomar la raíz real menor. 5. Calcular el peso molecular aparente, MWa 6. Determinar la densidad del crudo usando la ecuación (h).

La desviación absoluta real es de 1.6% con un error máximo de 4.9%.

b) No se conoce la composición de la mezcla de hidrocarburos líquidos

Método de Katz

La densidad, en general, puede definirse como la masa de una unidad de volumen de un material a una determinada presión y temperatura. La densidad de un crudo saturado a condiciones estándar puede definirse matemáticamente por la siguiente relación:

ρ SC =

peso del crudo en tanque + peso de la solución de gas volumen del crudo en tanque + incremento en tanque debido la solución de gas

ρ SC =

mo + m g

(Vo )SC + (∆Vo )SC

(A.72)

63

64


Donde:

ρ SC = densidad del crudo a condiciones estándar, lb/ft3

(Vo )SC = volumen de crudo a condiciones estándar, ft3/STB mo = peso total de un barril de crudo en tanque, lb/STB

m g = peso de la solución de gas, lb/STB

(∆Vo )SC = incremento del volumen de crudo en tanque debido a la solución del gas, ft3/STB

A continuación se ilustra el modelo de densidad de Katz a condiciones estándar:

En 1942, Katz expresó la densidad del crudo a condiciones estándar como:

ρ SC =

mo + m g m (Vo )SC + g

(A.73)

ρ ga

Donde ρga representa la densidad aparente del gas disuelto en fase líquida a 60 °F y 14.7 psia. Katz correlacionó la densidad aparente del gas, en lb/ft3, con la gravedad específica, la solución del gas y la gravedad API del crudo en tanque como se presenta en la figura A.24.

64


65

El método propuesto no requiere de la composición del crudo, así las únicas propiedades necesarias son la gravedad del gas, la gravedad del crudo y la solubilidad del gas. Para obtener la expresión final, se tiene lo siguiente:

Rs = solubilidad del gas, scf/STB

γ g = gravedad del gas γ o = gravedad del crudo Los pesos de la solución de gas y del crudo en tanque pueden determinares en términos de las variables definidas en las siguientes relaciones:

mg =

RS (28.96 )(γ g ) , lb. de solución de gas/STB 379.4

mo = (5.615)(62.4 )(γ o ) , lb. de crudo/STB Sustituyendo ambos términos en la ecuación (A.73):

ρ SC =

(5.615)(62.4)(γ o ) +

ρ SC =

5.615 +

RS (28.96)(γ g ) 379.4

RS (28.96)(γ g / γ a ) 379.4

350.376γ o + 5.615 +

(A.74)

RS γ g 13.1

RS γ g

13.1γ ga

(A.75)

65


66

Figura A.24 Densidad aparente del gas en solución

Los ajustes debido a la corrección por presión (∆ρp) y expansión térmica (∆ρT) se obtienen de la forma antes mencionada.

Standing en 1981 demostró que la densidad aparente de líquido de un gas disuelto representado por la gráfica de Katz es aproximada a la siguiente relación:

ρ SC = (38.52)10(−0.00326 API ) + [94.75 − 33.93Log ( API )]Log (γ g )

(A.76)

Correlación de Standing (1981)

En función de otras correlaciones desarrolladas, propuso la siguiente correlación para el cálculo de la densidad de un crudo a una determinada presión y temperatura:

66

67


ρo =

62.4γ o + 0.0136 Rsγ g ⎡ ⎛γ g 0.972 + 0.000147⎢ Rs ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ γ o

⎞ ⎟⎟ ⎠

0.5

⎤ + 1.25(T − 460)⎥ ⎥⎦

1.175

(A.77)

Donde: T representa la temperatura del sistema (R).

Correlación de Ahmed (1985)

Desarrolló una correlación basada en el cálculo del peso molecular aparente del crudo a partir del análisis PVT disponible del sistema de hidrocarburos. El peso molecular aparente fue expresado como:

MWa =

0.0763Rsγ g MWst + 350.376γ o MWst 0.0026537 Rs MWst + 350.376γ o

(A.78)

Donde MWst representa el peso molecular del crudo en tanque y puede ser tomado como el peso molecular de los heptanos+. La densidad se determina de la expresión:

ρ SC =

0.0763Rsγ g MWst + 350.376γ o ⎛ 199.71432 ⎞ ⎟⎟ 0.0026537 Rs + γ o ⎜⎜ 5.615 + MW st ⎝ ⎠

(A.79)

Si el peso molecular del crudo en tanque no está disponible, la densidad del crudo a condiciones estándar puede ser estimada de la siguiente ecuación:

ρ SC =

0.0763Rsγ g + 350.4γ o 0.0027 Rs + 2.4893γ o + 3.491

(A.80)

67

68


Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la densidad de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

A.9 Viscosidad

A.9.1 Viscosidad del crudo muerto

Beal (1946): A partir de un total de 753 valores de viscosidad de crudo muerto a temperaturas mayores o iguales a 100°F, desarrolló una correlación gráfica para determinar la viscosidad de crudo muerto en función de la temperatura y la gravedad API del crudo, tal como se presenta en la figura:

Standing en 1981 presentó la correlación gráfica en forma de expresión matemática:

µ od

( ) ⎞⎟⎛⎜

⎛ 1.8 10 7 = ⎜⎜ 0.32 + API 4.53 ⎝

360 ⎞ ⎟ T − 260 ⎟ ⎠ ⎠⎝

a = 10 (0.43+8.33 / API )

a

(A.81)

(A.82)

µ od =viscosidad de crudo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de yacimiento, cP. T = °R

Esta correlación reproduce los datos originales con un error promedio de 24.2%.

68


69

Figura A.25 Correlación de Beal para la viscosidad del crudo muerto

A.9.1a Beggs-Robinson (1975): La correlación propuesta proviene de un análisis de 460 medidas de viscosidad de crudo muerto. La expresión es la siguiente:

µ od = 10 x − 1

(A.83)

Donde:

X = Y (T − 460 )

−1.163

(A.84) 69

70


Y = 10 Z Z = 3.0324 − 0.02023API

(A.85)

(A.86)

Se reportó un error promedio de –0.64% con una desviación estándar de 13.53% cuando se compara con los datos usados para su desarrollo. Sin embargo, Sutton y Farshad (1986) reportaron un error de 114.3% cuando probaron la correlación con 93 casos publicados en la literatura.

A.9.1b Glaso (1980): Su correlación fue desarrollada a partir de medidas experimentales sobre 26 muestras de crudo. La expresión tiene la siguiente forma:

µ od = [3.141(1010 )](T − 460)−3.44 [Log ( API )]a

(A.87)

Donde:

a = 10.313[Log (T − 460)] − 36.447

(A.88)

La expresión anterior puede usarse dentro de un intervalo de 50-300°F para la temperatura del sistema y gravedad API del crudo entre 20.1-48.1°. Sutton y Farshad (1986) determinaron que la correlación de Glaso resultó con la mayor precisión en comparación con el resto aquí presentado.

A.9.2-Viscosidad de crudo saturado

A.9.2.a Chew-Connally (1959): Presentaron una correlación gráfica para ajustar la viscosidad de crudo muerto de acuerdo con la saturación del gas a la presión de

70

71


saturación. La correlación gráfica que se muestra en la figura fue desarrollada a partir de 457 muestras de crudo.

En 1981, Standing expresó esta correlación en forma matemática:

µ ob = (10)a (µ od )b

(A.89)

Con:

[ (

)

(

a = Rs 2.2 10 −7 Rs − 7.4 10 −4 b=

)]

0.68 0.25 0.062 + d + c 10 10 10 e

(

)

c = 8.62 10 −5 Rs

(

)

d = 1.1 10 −3 Rs

(

(A.90)

(A.91)

(A.92)

(A.93)

)

e = 3.74 10 −3 Rs

(A.94)

Donde:

µ ob = viscosidad del crudo a la presión del punto de burbujeo, cP. µ od = viscosidad del crudo muerto a 14.7 psia y temperatura del yacimiento, cP.

71


Figura A.26

72

Efecto del gas en solución sobre la viscosidad del crudo

muerto

Chew y Connally desarrollaron su correlación con los siguientes rangos de valores para las variables independientes:

Presión, psia: 132 – 5645 Temperatura, °F: 72 – 292 Solubilidad del gas, scf/STB: 51 – 3544 Viscosidad de crudo muerto, cP: 0.377 – 50

72

73


A.9.2b Beggs-Robinson (1975): A partir de 2073 mediciones de viscosidad de crudo saturado desarrollaron una correlación para determinar la viscosidad de crudo saturado. La expresión matemática correspondiente es:

µ ob = a(µ od )b

(A.95)

Donde:

a = 10.715(Rs + 100)

−0.515

b = 5.44(Rs + 150)

(A.96)

−0.338

(A.97)

La precisión reportada para esta correlación fue de –1.83% con una desviación estándar de 27.25%. Los rangos de los datos usados para esta correlación son:

Presión, psia: 132 – 5265 Temperatura, °F: 70 – 295 Solubilidad del gas, scf/STB: 51 – 3544 Gravedad API: 16 – 58 Solubilidad del gas, scf/STB: 20 – 2070

A.9.2c Khan (1987): Basado en los crudos de Arabia Saudita, propuso una ecuación empírica para estimar la viscosidad de crudo a la presión del punto de burbuja ó por debajo del punto de burbujA. Un total de 75 muestras de fondo con 1841 puntos de viscosidad provenientes de 62 campos fue utilizado para desarrollar las siguientes ecuaciones:

Viscosidad a la presión del punto de burbuja:

73


74

0.09(γ g )

0.5

µob =

(Rs )1 / 3θ r 4.5 (1 − γ o )3

(A.98)

Viscosidad por debajo de la presión del punto de burbuja

µ b = µ ob ( p / pb )−0.14 EXP (− 2.5(10 −4 )( p − pb ))

(A.99)

Donde:

µ ob = viscosidad del crudo a la presión del punto de burbujeo, cP. µb = viscosidad del crudo por debajo de la presión del punto de burbujeo, cP. T = temperatura del sistema, °R θr = T/460 γg = gravedad específica de gas en solución γo = gravedad específica del crudo en tanque

pb = presión del punto de burbujeo, psi El error relativo promedio de la correlación fue de –1.33%. Puede ser utilizada de acuerdo a los siguientes rangos: Presión, psia: 100 – 4315 Temperatura, °F: 75 – 240 Gravedad API: 14.3 – 44.6 Solubilidad del gas, scf/STB: 24 – 1091

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la viscosidad de un crudo saturado haciendo uso de diferentes correlaciones.

74

75


A.9.3-Viscosidad de crudo subsaturado

A presiones mayores que la presión del punto de burbujeo del crudo resulta necesario realizar un ajuste adicional sobre la viscosidad del punto de burbujeo para así cuantificar la compresión y el grado de subsaturación del yacimiento.

A continuación las principales correlaciones desarrolladas:

A.9.3.a Beal (1946): presento una correlación gráfica generada a partir del análisis de 52 observaciones de viscosidad tomadas de 26 muestras de crudo.

La expresión matemática correspondiente fue propuesta por Standing (1981):

(

µ o = µ ob + 0.001( p − pb ) 0.024 µ ob1.6 + 0.038µ ob 0.56

)

(A.100)

Donde µ ob corresponde a la viscosidad del crudo subsaturado, cP. El error reportado en la correlación de Beal fué de 2.7%.

La correlación gráfica se muestra en la siguiente figura: A.27

A.9.3.b Vásquez-Beggs (1976): A partir de un total de 3593 puntos, desarrollaron la siguiente expresión:

⎛ p ⎞ µ o = µ ob ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ pb ⎠

m

(A.101)

Donde:

m = 2.6 p1.187 10 a

(A.102)

75

76


Figura A.27 Efecto de la presión sobre la viscosidad del crudo saturado

(

)

a = −3.9 10 −5 p − 5

(A.103)

El error promedio de la correlación fue de –7.54%. Los datos utilizados para el desarrollo de la correlación estuvieron en los siguientes rangos:

Presión, psia: 141 – 9515 Solubilidad del gas, scf/STB: 9.3 – 2199 Viscosidad, cP: 0.117 – 148 Gravedad API: 15.3 – 59.5 Gravedad del gas: 0.511 – 1.351

76


77

A.9.3.c Khan (1987): Desarrolló una correlación a partir de 1503 puntos experimentales de crudos de Arabia Saudita.

µ b = µ ob EXP[9.6(10 −5 )( p − pb )]

(A.104)

El autor reportó un error promedio relativo de 2%.

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo saturado.

A.9.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt

Un conjunto de 5392 datos experimentales fueron usados para desarrollar las correlaciones del factor volumétrico, la solubilidad del gas y la presión de saturación. Esa data representa un conjunto de 740 crudos diferentes. Para el desarrollo de las propiedades del crudo no saturado, compresibilidad, viscosidad y factor volumétrico un total de 35888 datos recolectados desde 661 crudos diferentes fueron usados. Un total de 661 muestras fueron usadas para determinar la viscosidad del crudo muerto y 5321 datos permitieron desarrollar la viscosidad del crudo vivo, 208 datos fueron utilizados para normalizar la gravedad específica del gas a 100 psig.

El intervalo de aplicación para las diferentes variables esta definido por:

Variable

Intervalo

API

14.4 @ 59.0

P

14.7 @ 6054.7 Psia

Psep

14.4 @ 1414.7 Psia

Tsep

38.0 @ 294.0 ºF

77

78


γsep

0.4824 @ 1.668

Solubilidad

0.04 @ 2890.0 scf/stB

API

14.4 @ 59.0

T

75.0 @ 320.0 ºF

Factor volumétrico @ Pb

1.022 @ 2.144 By/Bn

Factor volumétrico P > Pb

1.007 @ 2.747 By/Bn

Viscosidad a P > Pb

0.168 @ 527.03 cP

Con base en estos datos y condiciones desarrollaron las siguientes correlaciones para:

Gravedad específica del gas

γ gs

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −0.2466 0.4078 ⎟⎥ = γ g ⎢1.00 + 0.1595 API Tsep log⎜ ⎜ 114.7 ⎟⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣

(A.105) Para el factor volumétrico a condiciones de presión igual o menor a la presión de saturación

B = 0.98496 + 0.0001⎡ R ⎢⎣ s o

1.5

γ 0.25γ − 1.50 + 0.45(T − 460) ⎤

0.755

g

o

⎥⎦

(A.106)

A presiones mayores a la presión de saturación

[ (

B = B exp C P − P o b o ob

)]

(A.107)

Compresibilidad del crudo

B = 6.8257 * 10 o

−6

Rs

0.5002

Pγ g

−0.35505

(T − 460) 0.76606

(A.108)

Solubilidad del gas 78

79


API ≤ 30

R = 0.05958 P s

γ g 0.7972 *1013.1405 API / T

(A.109)

γ g 0.7587 *1011.289 API / T

(A.110)

1.0014

API > 30

R = 0.03150 P s

1.0937

Presión de saturación API ≤ 30

⎛ R ⎜ s P=⎜ ⎜ 0.05958γ g 0.7972 * 1013.1405 API / T ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

0.9986 (A.111)

API > 30

⎛ R ⎜ s P=⎜ ⎜ 0.03150γ g 0.7587 * 1011.280 API / T ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

0.9143 (A.112)

Viscosidad del crudo muerto

µ od = 16.0 *108 (T − 460 )−2.8177 log( API )5.7526 log(T − 460 ) − 26.9718

(A.113)

Viscosidad del crudo vivo

79

80


µ ob = −0.06821 + 0.9824 f + 0.0004034 f 2

(

)

f = 0.2001 + 0.8428 * 10 −0.000845 Rs µ d

(A.114)

0.43+ 0.5165 y (A.114a)

y = 10 −0.00081Rs

(A.114b)

Viscosidad del crudo subsaturado

⎛ − 0.006517 µ ob1.8148 ⎞ ⎟ µ o = 1.0081µ ob + 0.001127 (P − Pb )⎜ 1 . 590 ⎜ + 0.038 µ ⎟ ob ⎝ ⎠ (A.115)

A.9.5 Correlaciones de McCain

Presento las siguientes correlaciones para:

Para el factor volumétrico a condiciones de presión igual o menor a la presión de saturación

B = 0.978496+ 0.0001⎡ R ⎢⎣ s o

1.5

γ 0.25γ − 1.50 + 0.45(T − 460)⎤

0.755

g

o

⎥⎦

(A.116)

A presiones mayores a la presión de saturación

[ (

B = B exp C P − P o b o ob

)]

(A.117) 80

81


Compresibilidad del crudo

A presiones mayores a la presión de saturación C = ⎛⎜ − 1433 + 5.0 R + 17.2(T − 460) + −1180.0γ + 12.61° API ⎞⎟ / 10 s g o ⎝ ⎠

5

P

(A.118)

A presiones menor a la presión de saturación ln C = −7.633 − 1.497 ln P + 1.115 ln(T − 460) + 0.533 ln ° API + 0.184 ln Rs o

(A.119)

Si la presión de saturación es conocida a partir de datos experimentales, utilice la relación

ln C

o

= −7.573 − 1.450 ln P − 0.383 ln P + 1.402 ln(T b b

− 460) + 0.256 ln ° API + 0.449 ln Rs

(A.120)

Solubilidad del gas

1.0 / 0.83

⎞ ⎛⎛ P (0.00091T − 0.0125° API ) ⎞ Rs = γ g ⎜ ⎜⎜ + 1.4 ⎟⎟ / 10 ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ 18.2 ⎠

(A.121)

Presión de saturación

⎛ ⎜ ⎛ Rs P = 18.2⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝ γ g ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.83

⎞ ⎟ (0.00091T − 0.0125° API ) 10 − 1.4 ⎟ ⎟ ⎠

(A.122)

Viscosidad del crudo muerto 81

82


log(log(µ od + 1)) = 1.8653 − 0.025086° API − 0.5644 log(T − 460 )

(A.123)

Viscosidad del crudo vivo

µ ob = a(µ od )b

(A.124)

Donde:

a = 10.715(Rs + 100)

−0.515

(A.125)

b = 5.44(Rs + 150)

−0.338

(A.126)

Viscosidad del crudo subsaturado

⎛P⎞ µo = µob ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Pb ⎠

B

(A.127)

Donde:

(

B = 2.6 p1.187 exp − 11.513 − 8.98 *10 −5 P

)

(A.128)

A.9.6 Correlaciones de De Ghetto

Un conjunto de 195 crudos provenientes del basamento Mediterráneo, África, Golfo Pérsico y Mar del Norte. El intervalo de aplicación para las diferentes variables esta definido por: 82


Variable

Intervalo

API

6.0 @ 56.8

Pb

107.33 @ 6613.82 Psia

Psep

14.5 @ 868.79 Psia

P

242.22 @ 15304.62 Psia

Tsep

59.0 @ 194 ºF

Solubilidad

8.61 @ 3298.66 scf/stB

Solubilidad a nivel de separador

8.33 @ 2985.87 scf/stB

Solubilidad a nivel de tanque

4.39 @ 527.43 scf/stB


0.624 @ 1.789

Factor volumétrico @ Pb

1.034 @ 2.887 By/Bn

Viscosidad crudo muerto

0.46 @ 1386.9 cP

Viscosidad crudo saturado

0.07 @ 295.9 cP

Viscosidad crudo sub-saturado

0.13 @ 354.6 cP

83

Con base en estos datos y condiciones desarrollaron las siguientes correlaciones para:


γ gcorr

⎡ ⎤ ⎛ Psep ⎞ −4 ⎜ ⎟ ⎢ = γ gPsp 1.00 + 0.5912 API * t sep log *10 ⎥ ⎜ ⎟ 114 . 7 ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(A.130a)

Solubilidad del gas API<10

⎛⎛ P ⎞ ⎞ Rs = γ g ⎜ ⎜ b ⎟10 0.0169° API − 0.00156t ⎟ ⎜ ⎜ 10.7025 ⎟ ⎟ ⎠ ⎝⎝ ⎠

(A.129)

83


84

10
⎛ Pb1.2057 ⎞⎛ 10.9267° API /(t + 460) ⎞ ⎟⎜ 10 Rs = γ gcorr ⎜⎜ ⎟ ⎟⎝ ⎠ 56 . 434 ⎠ ⎝

γ gcorr


(A.130)

(A.130a)

22.3
Rs = 0.10084γ gcorr

γ gcorr

0.2565

Pb

0.9868

⎛⎜10 7.4576° API /(t + 460) ⎞⎟ ⎠ ⎝

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −0.2466 0.4078 ⎟⎥ = γ gPsp ⎢1.00 + 0.1595 API * t sep log⎜ ⎜ 114.7 ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣

(A.132)

(A.132a)

API >31.1

Rs = 0.01347γ gcorr

γ gcorr

0.3873

Pb

1.1715

⎛⎜1012.753° API /(t + 460) ⎞⎟ ⎠ ⎝

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −0.2466 0.4078 ⎟⎥ ⎢ = γ gPsp 1.00 + 0.1595 API * t sep log⎜ ⎜ ⎟⎥ 114 . 7 ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣

(A.133)

(A.133a)

Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP 84

85


⎛ Pb1.1535 ⎞⎛ 9.441° API /(t + 460) ⎞ ⎟⎜10 Rs = γ gcorr ⎜⎜ ⎟ ⎟⎝ ⎠ 37 . 966 ⎠ ⎝

γ gcorr

(A.134)


(A.134a)

Presión de saturación API<10 No presentó correlación 10
⎛⎛ ⎜ R P = 15.7286⎜ ⎜ s ⎜ ⎜⎝ γ g ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.7885

⎞

10 0.0026t ⎟ ⎟ 10 0.0142° API

(A.135)

⎟ ⎠

22.3
⎛ ⎞ R ⎜ ⎟ s P=⎜ ⎟ ⎜ 0.09902γ gcorr 0.2181 * 10 7.2153° API /(t + 460) ⎟ ⎝ ⎠

γ gcorr

0.9997

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −0.2466 0.4078 ⎟⎥ = γ g ⎢1.00 + 0.1595 API t sep log⎜ ⎜ 114.7 ⎟⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣

(A.136)

(A.137)

API >31.1

85


⎛⎛ ⎜ R P = 31.7648⎜ ⎜ s ⎜ ⎜⎝ γ g ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.7857

86

⎞

10 0.0009t ⎟ ⎟ 10 0.0148° API

⎟ ⎠

(A.138)


⎛⎛ ⎜ R P = 21.4729⎜ ⎜ s ⎜ ⎜⎝ γ g ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.7646

⎞

10 0.00119t ⎟ ⎟ 10 0.0101° API

⎟ ⎠

(A.139)

Viscosidad del crudo muerto API<10


(A.140)

10

(A.141)

22.3
µ od = 220.15 * 10 9 t −3.5560 log( API )12.5428 log(t )−45.7874

(A.142)

API >31.1


(A.143)


86

87



(A.144)

Viscosidad del crudo vivo API<10

µol = 2.3945 + 0.8927 F + 0.001567 F 2

(

)

F = − 0.0335 + 1.0785 *10 −0.000845 Rs µod

(A.145)

0.5798 + 0.3432 y

y = 10 −0.00081 Rs

γ gcorr

A.145a)

(A.145b)


(A.145c)

10
µol = −0.6311 + 1.078 F − 0.003653 F 2

(

)

F = 0.2478 + 0.6114 *10 −0.000845 Rs µod

0.4731+ 0.5158 y

y = 10 −0.00081 Rs

γ gcorr

(A.146)

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −0.2466 0.4078 ⎟⎥ = γ g ⎢1.00 + 0.1595 API t sep log⎜ ⎜ ⎟⎥ 114 . 7 ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣

(A.146a)

(A.146b)

(A.146c)

87

88


22.3
µol = 0.0132 + 0.9821F − 0.005215 F 2

(

)

F = 0.2038 + 0.8591 *10 −0.000845 Rs µod

(A.147)

0.3855 + 0.5664 y

(A.147a)

y = 10 −0.00081 Rs

γ gcorr

(A.147b)


(A.147c)

API >31.1

[

]

µol = 25.1921(Rs + 100 )−0.6487 µod 2.7516 ( R

s

+150 ) −0.2135

(A.148)


µol = −0.032124 + 0.9289 F − 0.02865 F 2

(

)

F = 0.1615 + 0.7024 *10 −0.000583 Rs µod

y = 10 −0.000396 Rs

(A.149)

0.172 + 0.7881 y

(A.149a)

(A.149b)

88

89


γ gcorr

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −0.2466 0.4078 ⎟⎥ ⎢ = γ g 1.00 + 0.1595 API t sep log⎜ ⎜ ⎟⎥ 114 . 7 ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣

(A.149c)

Viscosidad del crudo subsaturado API<10

⎡⎛ P µ o = µ ol − ⎢⎜⎜1 − ⎣⎝ Pb

⎞ 10 −2.19 µ od 1.055 Pb 0.3132 ⎤ ⎟⎟ ⎥ 10 0.0099° API ⎠ ⎦

(A.150)

10
(

µ o = 0.9886µ ol + 0.002763(P − Pb ) − 0.01153µ ol 1.7933 + 0.0316µ ol 1.5939

)

(A.151)

22.3
(A.152)

API >31.1 No presentó correlación


⎡⎛

µ o = µ ol − ⎢⎜⎜1 − ⎣⎝

0.7423 0.5026 ⎤ Pb P ⎞ 10 −1.9 µ od ⎟⎟ ⎥ 0.0243° API Pb ⎠ 10 ⎦

(A.153)

89


90


El efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo muerto y productos destilados es disminuirla. Una de las formas más comunes de representar este efecto lo constituye las cartas o graficas ASTM que cumplen con la relación

log[log(υ od + 0.7 )] = A + B log(T )

(3.154)

De donde para dos valores de viscosidad para dos valores de temperatura se tiene:

B=

log[log ((υ od )1 + 0.7 )] − log[log ((υ od )2 + 0.7 )] log (T1 ) − log (T2 )

A = log[log ((υ od )1 + 0.7 )] − B log(T )1

(3.154a)

(3.154b)


De los resultados experimentales realizados sobre crudo pesados producidos en la Faja Petrolífera del Orinoco en Venezuela realizados y resumidos por Chirino, Layrisse y González en la publicación “Rheological properties of crude oils from the Orinoco oil belt and their mixture with diluents” se concluyó que la densidad y la viscosidad de la mezcla crudo diluente puede ser estimada para crudos producidos en FPO mediante las relaciones:

ρ

m

= X (ρ − ρ ) + ρ d d c c

(A.155)

90


( ( m + 0.7)) = X d [log⎛⎜⎝ log⎛⎜⎝ν d + 0.7 ⎞⎟⎠ ⎞⎟⎠ − log⎛⎜⎝ log⎛⎜⎝ν c + 0.7 ⎞⎟⎠ ⎞⎟⎠] + log (log (ν + 0.7 )) c

91

log log ν

(A.156)

donde: los sub-indices m,c y d se refieren a la mezcla, al crudo y al diluente, respectivamente; mientras que X representa la fraciòn volumetrica.

El procedimiento ASTM para determinar las propiedades de la mezcla crudo diluente se fundamenta en el uso de la siguiente ecuación para determinar la viscosidad de una mezcla de crudo diluente.

X

X

c

c

=

(E − A)(C − D ) (E − F )( A − C )

=

(F − B )(C − D ) (E − F )(B − D )

a 40 ºC

(A.157)

a 100 º C

(A.157a)

donde:

( ( m + 0.7))

a 40 ºC

(A.157b)

( ( d + 0.7))

a 40ºC

(A.157c)

( ( c + 0.7))

a 40 ºC

(A.157d)

A = log log ν

C = log log ν

E = log log ν

( ( m + 0.7))

B = log log ν

a100ºC

(A.157e)

91

92


( ( d + 0.7))

a 100ºC

(A.158f)

( ( c + 0.7 ))

a 100ºC

(A.159g)

D = log log ν

F = log log ν

* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de una mezcla crudo-diluente basándose en las ecuaciones (A.155), (A.156) y (A.157).

Compare

resultados

para

las

viscosidades

calculadas

para

diferentes mezclas de crudo-diluente a diferentes temperaturas

A.9.9 Tensión superficial La tensión interfacial gas-petróleo σgo en dinas/cm, se define como la fuerza por unidad de longitud en la interfase de dos fluidos inmiscible. Esta propiedad es requerida para estimar la fuerza de presión capilar en cálculos de ingeniería de yacimiento y es un parámetro utilizado en algunas correlaciones (Beggs-Brill) en el cálculo del gradiente de presión para flujo multifásico en tuberías.

A.9.9.1 Correlación de Baker-Swerdloff

Las siguientes ecuaciones que representan los valores de la tensión interfacial para temperaturas de 68y 100 °F, respectivamente.

σ σ

68

= 39 − 0.2571° API

100

= 37.5 − 0.2571° API

(A.160)

(A.161)

92

93


Debido a que el efecto de la temperatura sobre la tensión interfacial es desconocido, la extrapolación más allá del intervalo de temperatura no es recomendado. Por lo tanto, se sugiere que si la temperatura es mayor de 100 °F, el valor a 100 °F debe ser utilizado. De igual manera para temperaturas menores a 68 °F, utilizar el valor correspondiente a 68 °F. Para temperaturas intermedias utilizar una interpolación, esto es:

σ

T

=σ

68

−

(T − 68)(σ 68 − σ100 )

F = 1.0 − 0.024 P

σ

P

= Fσ

(A.162)

32

0.45

, P(psia)

(A.162a)

(A.162b)

T

La tensión superficial es cero a la presión de miscibilidad, para la mayoría de los crudos esto ocurre a presión mayor a 5000 psig. De la ecuación (A.162a), el valor de la tensión superficial sería igual a cero a una presión igual de 3980 psia. Si esto ocurre debe utilizar un valor de cero para la tensión interfacial.

Baker estableció que la tensión superficial del crudo sin gas en solución a una presión igual a la presión atmosférica varía desde 40 dinas/cm a 20 dina/cm para un intervalo de °API entre 10 a 75 °API. También estableció que el efecto del gas en solución se puede calcular por medio de la correlación.

σ = (38.4 − 0.2573° API )0.999283

P

, P(psia)

(A.163)

93

94


A.10 Propiedades del agua

El agua puede encontrarse presente durante la producción y el transporte del petróleo.

A.10.1 Solubilidad del gas en el agua

La solubilidad del gas en el agua se define como el número de pies cúbicos estándar de gas que pueden disolverse en un barril estándar de agua. La solubilidad del gas en el agua disminuye con el aumento de la salinidad y aumenta con la presión.

Correlación Culberson-McKetta (P> 1000 psia)

R

sw

= A − BP − CP

A = 8.15839 − 6.12265 * 10 (A.164a) B = 1.01021 * 10

−2

2 (A.164)

−2

(T − 460) + 1.91663 * 10

− 7.44241 * 10

−5

−4

2 −7 3 (T − 460) − 2.1654 * 10 (T − 460)

(T − 460) + 3.05553 * 10

−7

2 − 10 3 (T − 460) − 2.94883 * 10 (T − 460)

(A.164b) C = 10

2 3⎞ −7 −6 ⎛ − 7 ⎜ − 9.02505 + 1.130237 (T − 460) − 8.53425 * 10 (T − 460) + 2.34122 * 10 (T − 460) ⎟ ⎟ ⎜ − 2.37049 * 10 − 9 (T − 460) 4

⎠

⎝

(A.164c)

Correlación McCoy

R

sw

= A + BP + CP

2

A = 2.12 + 3.45 * 10 B = 0.0107 − 5.26 * 10

(A.165)

−3

−5

(T − 460) − 3.59 * 10

(T − 460) + 1.48 * 10

−7

−5

(T − 460)

(T − 460)

2

2

(A.165a) (A.165b) 94

95


C = −8.75 * 10

−7

+ 3.9 * 10

−9

(T − 460 ) − 1.02 * 10

− 11

(T − 460)

2

(A.165c)

A.10.2 Factor volumétrico

El factor volumétrico del agua se define de manera similar al del petróleo, dependiendo de la presión, la temperatura y de la salinidad que afecta la solubilidad. La variación del factor volumétrico del agua con la presión es diferente a la del petróleo o sea que aumenta con la disminución de la presión.

Correlación McCain

B

w

(

= 1 + ∆V

wP

)(1 + ∆VwT )

(A.166)

∆VwT = −1.001 * 10 − 2 + 1.33391 * 10 − 4 (T − 460) + 5.50640 * 10 − 7 (T − 460) 2 (A.166a)

∆VwP = −1.95301 * 10 − 9 P (T − 460) − 1.72834 * 10 − 13 P 2 (T − 460) − 3.58922 * 10

−7

P − 2.25341 * 10

(A.166b)

− 10 2 P

Correlación McCoy

B

w

= A + BP + CP

2 (A.167)

Para el agua pura libre de gas.

A = 0.9947 + 5.8 * 10

−6

(T − 460) + 1.02 * 10

−6

(T − 460)

2 (A.167a)

95

96


B = −4.228 * 10 C = 1.3 * 10

−6

− 10

+ 1.8376 * 10

− 1.3855 * 10

−8

− 12

(T − 460 ) − 6.77 * 10

(T − 460) + 4.285 * 10

− 11

− 15

(T − 460 )

(T − 460)

2

2

(A.167b) (A.167c)

Para el agua saturada de gas.

A = 0.9911 + 6.35 * 10 B = −1.093 * 10 C = −5.0 * 10

−6

− 11

−5

(T − 460) + 8.5 * 10

− 3.497 * 10

+ 6.429 * 10

−9

− 13

−7

(T − 460) + 4.57 * 10

(T − 460) − 1.43 * 10

(T − 460)

− 12

− 15

(T − 460)

(T − 460 )

2

2

2

(A.167d) (A.167e) (A.167f)

El efecto de la salinidad se puede estimar a partir de la relación

⎛ ⎛ 5.1 * 10 − 8 P + (5.47 * 10 − 6 − 1.95 * 10 − 10 P )(T − 520) − ⎞ ⎞ ⎜ ⎟⎟ B = B 1+ Y⎜ wy w⎜ ⎜ ⎟⎟ −8 − 13 P )(T − 520 ) 2 ⎝ (3.23 * 10 − 8.5 * 10 ⎠⎠ ⎝ (A.167g)

A.10.3 Compresibilidad La compresibilidad del agua expresada en psi-1 se define por medio de:

1 C =− w V

⎛ ∂V ⎞ = 1 ⎛ ∂ρ ⎞ = 1 ⎛⎜ ∂Bw ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂P ⎟ ⎝ ⎠T ρ ⎝ ∂P ⎠T Bw ⎜⎝ ∂P ⎟⎠ T

(A.168)

Esta propiedad es afectada por la presión, la temperatura y la solubilidad del gas en el agua, la cual a su vez es afectada por la salinidad. Así, un aumento en la presión causa una reducción en la compresibilidad, mientras que un aumento en la temperatura produce un aumento en la densidad. Por otro lado, a una presión y temperatura dada, el efecto del gas disuelto en el agua es aumentar la compresibilidad en relación al agua pura a las mismas condiciones de presión y

96

97


temperatura, mientas que un aumento en la salinidad del agua disminuye la compresibilidad.

Para presiones mayores a la presión de saturación del agua, la compresibilidad puede ser calculada de las siguientes correlaciones desarrolladas por StandingDodson:

A + B (T − 460) + C (T − 460) 2 C = w 106

A = 3.85 − 1.34 * 10

−4

P

B = −0.01052 + 4.77 * 10 C = 3.9267 * 10

−5

(A.169)

(A.169a)

−7

− 8.8 * 10

P − 10

(A.169b)

P

(A.169c)

El efecto de la solubilidad se puede determinar por medio de la relación

f

p

= 1 + 8.9 * 10

−3

R sw

(A.169d)

El efecto de los sólidos disueltos está dado por: f

Y

= 1+ Y

0.7

(

− 5.2 * 10 − 2 + 2.7 * 10 − 4 (T − 460) − 1.14 * 10 − 6 (T − 460) 2 + 1.121 * 10 − 9 (T − 460) 3

(A.169e)

Correlación Osif

C

w

= 1 / (7.033P + 541.5Y − 537(T − 460) + 403300)

(A.170)

97

)

98


A.10.4 Viscosidad

La correlación gráfica de Van Wingen que solo considera el efecto de la temperatura sobre la viscosidad del agua, cuya expresión matemática fue desarrolla por Beggs y Brill es:

µ

w

(

= exp 1.003 − 1.479 * 10 − 2 (T − 460) + 1.982 * 10 − 2 (T − 460) 2

(A.171)

La correlación que los efectos de la presión, la temperatura y la salinidad publicada por Matthews-Russell y convertida en ecuación por Meehan es:

µ

µ

w

=µ

wd

wd

(

1.0 + 3.5 * 10 − 12 P 2 (T − 500)

)

(A.172)

= A+ B /T

A = −4.518 * 10

−2

(A.172a)

+ 0.009313 * Y − 0.000393Y

B = 70.634 + 0.09576Y

2

2

(A.172b) (A.172c)

Donde Y representa la salinidad del agua expresada en % por peso de sólidos disueltos (1% = 10000.00 ppm).

Correlación de McCain

µ

wl

= AT

B (A.173)

2 −3 3 A = 109.574 − 8.40564Y + 0.313314Y + 8.72213 * 10 Y (A.173a)

98

)

99


B = −1.12166 + 2.63951 * 10 − 5.47119 * 10

−2

Y − 6.79461 * 10

−4 2 Y

−5 3 −6 4 Y + 1.55586 * 10 Y

(A.173b)

El efecto de la presión puede ser estimado a partir de la relación.

µ=µ

wl

(

0.9994 + 4.0295 * 10 − 5 P + 3.1062 * 10 − 9 P 2

)

(A.173c)

A.10.5 Densidad

La densidad del agua puede ser estimada de la relación.

ρ

w

=

62.4γ

w

B w

(A.174)

A.11. Propiedades de la mezcla bifásica petróleo-agua

La ecuación general para el gradiente de presión considera que todos sus términos sean evaluados a la condiciones en sitio. Esto es, en el cálculo de la caída de presión axial, el gradiente de presión axial debe ser calculado en diferentes sitios de la tubería a la presión y temperatura existente en esos sitios, para ellos es necesario calcular las propiedades de los fluidos, a partir de estas y en conjunto con las velocidades determinar el patrón de flujo, el factor de fricción y el holdup de líquido.

Las variables en el gradiente de presión son la densidad y viscosidad de los fluidos, la densidad, viscosidad y tensión superficial de la mezcla. La determinación de las propiedades de los fluidos se fundamenta en parámetros obtenidos a nivel de laboratorio, si están disponibles. Frecuentemente, un análisis PVT debe ser 99

100


realizado al fluido producido para obtener datos para cálculos en ingeniería del yacimiento. Desafortunadamente, estos análisis son usualmente realizados a condiciones de yacimiento y no aplicable a sistemas de tuberías, puesto que estos últimos tanto la temperatura como la presión están sujetos a cambios continuos.

Este hecho ha establecido la necesidad de desarrollar correlaciones empíricas para las propiedades de los fluidos y sus mezclas, que han hecho posible el cálculo del gradiente de presión axial. Sin embargo es recomendable el realizar ajustes de estas correlaciones con datos de campo para mejor su precisión

A.11.1 Densidad de la mezcla bifásica

En las ecuaciones de flujo de fluido es necesario conocer el valor de la densidad del fluido. La densidad está involucrada en la evaluación del cambio de la energía total del fluido debido a los cambio de la energía potencial y cinética. Cálculo de los cambios de la densidad con la presión y temperatura requieren del uso de ecuaciones de estado para el fluido en consideración, por lo general las ecuaciones de estado están disponibles para fluidos puro, siendo necesario realizar adaptaciones para ser aplicadas a fluidos complejos. Cuando dos líquidos inmiscibles como el petróleo y el agua fluyen simultáneamente por una tubería, la definición de la mezcla llegar a ser complicada. La densidad de la mezcla gas-líquido es mas difícil de definir debido a la separación y el deslizamiento entre las fases.

La densidad de la mezcla petróleo – agua puede ser calculada a partir de las densidades del agua y del petróleo, y de las tasas de flujo

considerando no

deslizamiento entre ellas por medio de:

ρl = ρo f o + ρ w f w

(A.175)

Con

100


fo =

Qo Qo + Q w

fw = 1− fo =

Qw Qo + Q w

101

(A.175a)

A.11.2 Viscosidad de la mezcla bifásica

La viscosidad de la mezcla multifásica no puede ser determinada de manera exacta. Cada una de las fases tiene un efecto sobre la viscosidad de la mezcla. La viscosidad del fluido fluyendo es utilizada en la determinación del número de Reynolds como también en otros números adimensionales usados como parámetros correlacionantes. Un método utilizado por varios investigadores para determinar aproximadamente la viscosidad de la mezcla es tomar el promedio ponderado. La viscosidad de la mezcla agua- petróleo es usualmente calculada utilizando las fracciones de las fases líquidas fluyendo en la mezcla, de allí que:

µl = µo f o + µ w f w

(A.176)

La ecuación (A.176) no puede ser usada cuando se sospeche que el agua y el petróleo formen una emulsión.

El Instituto Americano del petróleo API recomienda el siguiente procedimiento para calcular la viscosidad de la mezcla líquida: Para R (Qo / QW ) > 1

µ l = µ1 + µ 2 µ 3

(A.177)

Para R < 1

µ l = µ w (1 + 2.5 R )

(A.178)

µ1 = 3.5µW µ 2 = (µ o − µ1 ) / 50

µ 3 = 160Qo / (Qo + QW ) − 50

(A.178a)

A.11.2.1 Emulsión agua en petróleo

101


102

Una emulsión es una suspensión cuasi-estable de finas gotas de un líquido disperso en otro líquido como se muestra en la figura A.28, donde se observa el amplio rango del tamaño de las gotas.

Figura A.28 Emulsión de agua en crudo

El liquido presente en forma de pequeñas gotas constituye la fase dispersa o fase interna, mientras que el líquido de los alrededores corresponde a la fase continua o fase externa de la emulsión. Las emulsiones generalmente son clasificadas de acuerdo al tamaño de las gotas dispersas, así se tienen macroemulsiones, donde el tamaño de las gotas varia entre 0.2 - 50 mm y microemulsiones ó micelas con gotas entre 0.01 – 0.2 mm.

La formación de emulsiones requiere la presencia de:

1. Dos líquidos inmiscibles. 2. Suficiente agitación para dispersar un líquido en pequeñas gotas. 3. Un emulsificante para estabilizar las gotas dispersas.

Las emulsiones se forman debido a la turbulencia ó agitación en las mezclas crudoagua, ya que las fuerzas de corte rompen el líquido disperso en muchas gotas dispersas que tienden a coalescer debido a la tensión superficial o interfacial. Muchas gotas dispersas en una fase continua tienen un área interfacial muy grande, sin embargo, cuando las partículas colaescen el área total interfacial se reduce. 102


103

La tensión superficial se define como el trabajo requerido para incrementar el área interfacial en una unidad, es decir, el trabajo representa la energía potencialmente disponible para invertir el proceso y producir un área de interfase más pequeña. Por esta razón la tendencia natural de la emulsión es a que ocurra coalescencia. La tensión interfacial baja favorece una coalescencia más lenta de la emulsión de gotas.

Dos líquidos puros e inmiscibles no pueden formar una emulsión estable; en ausencia de fuerzas estabilizadoras, las pequeñas gotas se combinaran y disminuirán el área interfacial, la energía superficial total, y la energía libre de Gibbs del sistema.

Para lograr la estabilización de la emulsión debe estar presente un agente emulsificador ó emulsificante. Un tipo muy común de emulsificante lo constituye un agente superficial activo ó surfactante. Los surfactantes estabilizan la emulsión por su migración hacia la interfase crudo/agua y porque promueven la formación de una película interfacial alrededor de las gotas. Esta película estabiliza la emulsión debido a:

1. Reduce las fuerzas de tensión superficial, disminuyendo así la energía requerida para cortar la fase dispersa en pequeñas gotas. Esto también reduce la energía superficial disponible para coalescer las gotas. 2. Formación de una barrera viscosa que inhibe la coalescencia de las gotas. 3. Alineación de las moléculas de surfactante en la superficie de la gota, produciendo así una carga eléctrica, la cual puede causar que las gotas se repelan unas a otras.

Un segundo mecanismo de estabilización ocurre cuando los emulsificantes son partículas de sólido muy finas. Para ser agente emulsificante, las partículas de sólidos deben ser más pequeñas que las gotas suspendidas y deben ser “mojadas” por ambas fases (crudo y agua). Estos sólidos finos o coloides se reúnen en la superficie de las gotas y forman la barrera física.

103


104

Se identifican, entonces, dos tipos de emulsiones de agua y crudo, emulsiones crudo en agua (o/w) y emulsiones de agua en crudo (w/o). Las emulsiones de crudo en agua (o/w) se refieren al crudo disperso en una fase acuosa. En forma contraria, en una emulsión de agua en crudo (w/o) el líquido acuoso está disperso en la fase oleosa. El tipo de emulsión formada depende primordialmente de los agentes emulsificantes presentes y en menor proporción depende de las cantidades relevantes de fase acuosa y oleosa.

A.11.2.1.1 Emulsiones en el cabezal

En el campo, las emulsiones de agua en crudo (w/o) son llamadas regulares mientras que las emulsiones de crudo en agua (o/w) son llamadas inversas, aunque esta clasificación no es siempre adecuada. En este sentido, existen emulsiones múltiples ó complejas (o/w/o ó w/o/w), donde o/w/o se refiere a una emulsión que consiste en gotas de crudo dispersas en gotas acuosas y que a su vez están dispersas en una fase continua de petróleo. Por el contrario, una emulsión o/w/w tiene gotas de agua dispersas en grandes gotas de crudo que están a su vez dispersas en la fase continua agua. En particular, las emulsiones agua en crudo se encuentran presentes con mayor frecuencia en el manejo de crudo mientras que las emulsiones inversas se presentan en procesos de producción de agua. La figura A.28 esquematiza una emulsión o/w/o.

104


105

Figura A.28 Tipo de emulsiones múltiple O/W/O

Cuando se habla de emulsiones, la fase acuosa dispersa se conoce usualmente como agua y sedimentos (S&W) y la fase continua crudo es llamada fase crudo. La fase agua y sedimentos esta constituida predominantemente por agua salina, sin embargo, sólidos como arena, lodo, escamas, productos de corrosión y precipitados de sólidos disueltos están presentes con frecuencia.

Como se muestra en la siguiente figura A.30, las emulsiones regulares pueden ser clasificadas como emulsiones finas (tight emulsions) ó dispersiones (loose emulsions).

Por definición, una emulsión fina es muy estable y difícil de romper, principalmente porque las gotas son muy pequeñas. La dispersión es inestable y se rompe fácilmente, es decir, cuando un gran número de gotas de agua de gran diámetro están presentes, ellas se separan fácilmente por la fuerza gravitacional. La figura A.31 muestra la distribución del tamaño de gotas de un crudo térmicamente producido.

105


106

Figura A.26 Estabilidad de emulsiones

A.30 Estabilidad de la emulsión

Figura A.31 Distribución del tamaño de gota del agua en una emulsión

El agua que se separa inmediatamente de una emulsión en 5 minutos es llamada “agua libre”, aunque existen diversos criterios que reunidos todos se concluye en un intervalo de tiempo de 2-20 minutos. La cantidad restante, que representa agua emulsificada (ó S&W) varía desde <1 a >60 vol%. Para crudos livianos (> 20 API) las emulsiones contienen normalmente de 5 a 20 vol% de agua, mientras que los crudos pesados (< 20 API) tienen de 10 a 35 vol% de S&W (Smith y Arnold, 1987). En ausencia de data específica, la figura A.32 ofrece un estimado muy aproximado de la

106


107

cantidad de agua entrampada en el crudo a la salida de los despojadores de agua libre.

La cantidad de agua libre depende de la relación agua/crudo (WOR) y varía significativamente de pozo a pozo. En este tema de emulsiones “agua” significa agua producida y es generalmente una salmuera que contiene cloruro de sodio y otras sales.

Figura A.32 Agua entrampada en el petróleo

Los métodos de recuperación de crudo pueden producir emulsiones muy finas. Por ejemplo, se usan surfactantes con ácidos poliméricos altamente sulfatados para reducir la tensión interfacial entre el crudo y la salmuera. También, la combustión in situ genera numerosos productos de combustión que no están presentes originalmente en el crudo como los asfaltenos y otros ácidos que actúan como grandes emulsificantes. El tratamiento térmico, especialmente en las primeras etapas, produce arena apreciable, la cual representa un estabilizador muy común. Un método muy particular como la inyección de vapor agrega energía, agitación y agua fresca al yacimiento, promoviendo así las emulsiones.

En resumen, los problemas de emulsiones en campo serán más severos y frecuentes cuando se aplican métodos de recuperación de crudo (empuje por agua, inyección de vapor, surfactantes, CO2 y empuje por combustión).

107


108

Las emulsiones tienen energía interfacial y por lo tanto son termodinámicamente inestables. Dos líquidos inmiscibles pueden ser separados, es decir, la emulsión debe romperse por tres mecanismos: sedimentación o creaming (formación de una nata), agregación y coalescencia. Las fuerzas de gravedad ó flotación resultantes de la diferencia de densidad entre la fase dispersa y la fase continúa causa que las gotas caigan o asciendan.

La sedimentación se refiere a la caída de las gotas de agua (S&W) en el crudo mientras que el creaming describe el ascenso de las gotas de crudo en el agua producida. El agrupamiento de dos ó más gotas se conoce como agregación. Las gotas mantienen su identidad individual y solo tocan discretos puntos por lo cual no existe cambio en el área de superficie total. En contraste, la coalescencia ocurre cuando las gotas originales pierden su identidad y se unen formando una gota más grande, reduciendo así el área total de la interfase.

La inestabilidad ó tasa a la cual las gotas dispersas coalescen y rompen la emulsión dependen de los siguientes parámetros:

1. Película interfacial: las gotas dispersas se encuentran en constante movimiento, por lo cual chocan con frecuencia. Se necesita una película interfacial lo suficientemente fuerte para prevenir la coalescencia de las gotas y mantener la emulsión estable. Una mezcla de surfactantes (en particular una combinación de crudo soluble ó agua soluble) forma una especie de paquete cerrado, es decir, una película mecánicamente fuerte. Esta película en emulsiones w/o debe ser muy fuerte ya que las gotas de agua no tienen una carga eléctrica para crear fuerzas de repulsión. La fuerza y rigidez de la película interfacial en emulsiones de crudo se evidencia en la forma irregular que presentan las gotas de agua, mientras que en las emulsiones de crudo en agua (o/w) ocurre que las gotas son esféricas. 2. Barreras eléctricas ó estéricas: se refiere a la pequeña carga eléctrica que poseen en algunos casos las gotas de agua en emulsiones de agua en crudo (w/o). La figura muestra como una partícula sólida es “mojada” por ambas fases para permanecer en la interfase crudo/agua. Si la partícula es mojada

108


109

preferencialmente por crudo (el ángulo de contacto entre la frontera crudo/sólido/agua es > 90°) se produce una emulsión de agua en crudo, w/o. Por el contrario, si la partícula es mojada por agua, resulta una emulsión de crudo en agua, o/w. Los ángulos de contacto cercanos a 90° producen emulsiones estables porque las partículas permanecen en la superficie creando una barrera estérica.

3. Viscosidad de la fase continua: una viscosidad alta de la fase externa hace disminuir el coeficiente de difusión y la frecuencia de choques de las gotas, incrementando así la estabilidad de la emulsión. La alta concentración de las gotas también incrementa la viscosidad aparente de la fase continua y la estabilidad de la emulsión. 4. Tamaño de las gotas: las gotas más pequeñas producen emulsiones más estables, debido a que las gotas más grandes tienden a crecer consumiendo las gotas pequeñas. Una amplia distribución de tamaños de partículas produce una emulsión menos estable que una distribución de tamaño de partículas uniforme. 5. Relación volumen de la fase: incrementando el volumen de la fase dispersa aumenta el número de gotas y/ó el tamaño de gotas, el área interfacial y el exceso de energía en la superficie. La distancia de separación también disminuye y esto incrementa los choques de las gotas. Todos estos factores disminuyen la estabilidad de la emulsión. 6. Temperatura: usualmente la temperatura tiene un fuerte efecto sobre la estabilidad. El aumento de temperatura incrementa la difusión de las gotas, disminuye la viscosidad de la fase externa y perturba la película interfacial por el cambio en las fuerzas de tensión superficial y la solubilidad relativa de los

109


110

agentes emulsificantes. Todos estos cambios disminuyen la estabilidad de la emulsión. 7. pH: la adición de ácidos inorgánicos ó bases cambia radicalmente la formación de la película de asfaltenos y resinas que estabilizan las emulsiones de agua en crudo (w/o). El ajuste del pH puede minimizar las características de estabilización de la emulsión, incrementando así la tensión interfacial. 8. Edad: la edad incrementa la estabilidad de la emulsión porque el tiempo permite que naturalmente los surfactantes migren hacia la interfase de las gotas. La película que rodea las gotas se pone más delgada, fuerte y dura. La cantidad de agentes emulsificantes puede ser incrementada por oxidación, fotólisis, evaporación ó bacterias. 9. Salinidad de la salmuera: la concentración de la salmuera es aparentemente un factor importante en la formación de emulsiones estables. El agua fresca o con baja concentración de sal favorece las emulsiones estables y también la alta concentración de sal favorece las dispersiones. 10. Tipo de crudo: los crudos base-parafínicos usualmente no forman emulsiones estables, mientras que los nafténicos y base mezclados si. Las ceras, resinas, asfaltenos y otros sólidos pueden influir en la estabilidad de la emulsión. Es decir, el tipo de crudo determina la cantidad y tipos de emulsificantes innatos. 11. Diferencia de densidad: la fuerza de gravedad neta que actúa sobre cualquier gota es proporcional a la diferencia de densidades de la gota y los alrededores de la fase.

La viscosidad de una emulsión de agua en crudo no puede ser determinada de manera exacta, por lo general es necesario realizar estudios experimentales o hacer uso de correlaciones para determinar su valor. Uno de los primeros en publicar resultados experimentales referentes al comportamiento de estas emulsiones fue Woelflin.

Correlación de Woelflin

Las figuras muestran un resumen de los resultados obtenidos por Woelflin.

110


111

Figura A.33a Efecto del agua en la viscosidad de una emulsión

Figura A.33b Comportamiento generalizado de la viscosidad de una emulsión

111


112

Figura A.33c Efecto de la temperatura sobre la razón de viscosidad

Correlación de Einstein

µ e / µ o = 1 .0 + 2 .5 f w

(A.179)

Correlación de Guth-Simha

µe / µo = 1.0 + 2.5 f w + 1.4 f w 2

(A.180)

Correlación de Mooney

µe / µo = exp(2.5 f w /(1 − am f w )

(A.181)

1.35 < am < 1.91 (A.181a)

112

113


Correlación de Brinkman

µe / µo = (1 − f w )−2.5

(A.182)

Correlación de Eilers

µe / µo = [1 + (1.25 f w /(1 − ae f w ) )]2 1.28 < ae < 1.30

(A.183) (A.183a)

A.11.3 Tensión superficial de la mezcla bifásica

La tensión superficial de la mezcla multifásica depende de la tensión superficial entre el agua y el gas natural, y entre el petróleo y el gas natural como funciones de presión y temperatura. Adicionalmente la tensión superficial depende de la gravedad API del petróleo, la gravedad especifica del gas y del gas disuelto. Para la mezcla liquida la tensión superficial puede ser evaluada a partir del promedio ponderado.

σ m = σ o fo + σ w fw

(A.184)

113


1

ANEXO B COMPORTAMIENTO Y CARACTERIZACION DEL GAS

1

2


Contenido

Pag.

3. COMPORTAMIENTO Y PROPIEDADES DE LA FASE GASEOSA

5

3.1 Introducción

5

3.2 Composición del gas natural

5

3.3 Comportamiento de fase

6

3.4 Gas ideal

11

3.4.1 Ley de Boyle

11

3.4.2 Ley de Charles

12

3.4.3 Ley de Boyle y Charles

13

3.5 Ley de Avogadro

14

3.6 Ley de los gases ideales

14

3.7 Propiedades de una mezcla de gases

15

3.7.1 Composición

16

3.7.2 Peso molecular

17

2

3


Contenido

Pag.

B.8 Comportamiento de los gases reales

17

B.8.1 Ecuación de estado para un gas real

18

B.8.2 Teorema de los estados correspondientes

23

B.8.3 Determinación del factor de compresibilidad

27

B.8.3.1 Determinación experimental

27

B.8.3.2 Cálculos directos

34

B.8.3.2.1 Ecuación de Hall-Yarborough

34

B.8.3.2.2 Correlación de Beggs-Brill

35

B.8.3.2.3 Ecuación de Dranchuk, Purvis y Robinson

36

B.8.3.2.4 Ecuación de Lee-Kesler

37

B.8.3.3 Ecuaciones de estado

38

B.8.3.3.1 Ecuación de Redlich-Kwong

38

B.8.3.3.2 Ecuación de Peng-Robinson

38

3

4


Contenido

Pag.

B.9 Compresibilidad del gas natural

39

B.10 Viscosidad del gas natural

41

B.10.1 Correlación de Karr-Cobayashi-Burrows

43

B.10.2 Correlación de Lee-González-Eakin

44

B.10.3 Correlación de Londoño-Archer-Blansingame

46

B.11 Factor volumétrico

46

B.12 Contenido del vapor de agua en el gas

46

B.12.1 Impacto del condensado en las propiedades del gas

49

B.12.2 Hidratos y su formación.

49

4


5

B. COMPORTAMIENTO Y PROPIEDADES DE LA FASE GASEOSA

B.1 Introducción

El gas natural es una mezcla de gases de hidrocarburos y ciertas impurezas. Los gases de hidrocarburos presentes en el gas natural son metano, etano, propano, butano, pentano y pequeñas cantidades de hexanos, octanos y elementos pesados.

Las impurezas incluyen dióxido de carbono, sulfuro de hidrogeno, nitrógeno, vapor de agua e hidrocarburos pesados. Usualmente, el propano y las fracciones de hidrocarburos pesados son removidos en procesos específicos por su alto valor en el mercado, como por ejemplo, la gasolina y los derivados obtenidos en refinerías y en plantas químicas. En general, lo referido al flujo de gas en sistemas de transmisión para consumo industrial en muchos casos es una mezcla de metano y etano, con pequeños porcentajes de propano y de fracciones pesadas.

En este capitulo, se hace una revisión de las propiedades físicas del gas natural, las cuales son importantes en los procesos de producción y de manejo. Las propiedades del gas natural pueden ser determinadas a partir de mediciones o pruebas en laboratorio o a partir de cálculos basados en los componentes del gas, de las leyes físicas a menudo referidas como reglas de mezclas, las cuales permiten relacionar las propiedades de los componentes puros con aquellas correspondientes a la mezcla.

B.2 Composición del gas natural

La composición del gas natural no es única. Cada corriente de gas natural tiene su composición propia, aun cuando dos pozos productores desde un mismo yacimiento pueden tener diferentes composiciones. Adicionalmente, la corriente de gas producida desde un mismo yacimiento despresurizado puede cambiar su composición en el tiempo. En la tabla B.1 se presenta algunos de los componentes presentes en las diferentes corrientes de gas natural producidas. La corriente del pozo 1 es típica del gas asociado, el cual es producido en conjunto con un petróleo.

5

6


Las corrientes de los pozos 2 y 3 son composiciones típicas de gas no asociado producido en pozos de baja y alta presión, respectivamente.

Tabla B.1 Análisis típico de un gas natural Composición en base a fracción molar

Componente

Pozo No 1

Pozo No 2

Pozo No 3

Metano

27.57

71.01

91.25

Etano

16.34

13.05

3.61

Propano

29.18

7.91

1.37

i-Butano

5.57

1.68

0.31

n-Butano

17.16

2.09

0.44

i-Pentano

2.18

1.17

0.16

n-Pentano

1.72

1.22

0.17

Hexano

0.47

1.02

0.27

Heptano +

0.04

0.81

2.42

Dióxido de carbono

0.00

0.00

0.00

Sulfuro de hidrogeno

0.00

0.00

0.00

Nitrógeno

0.00

0.00

0.00

El gas natural es normalmente considerado como una mezcla de gases de hidrocarburos pertenecientes a la familia parafínica. Sin embargo, pueden existir elementos pertenecientes a las familias de hidrocarburos cíclicos y aromáticos. La figura B.1 muestra algunas de las familias presentes en el gas natural. Los componentes presentes en una corriente de gas natural son expresados por medio de su porcentaje o fracción molar.

B.3 Comportamiento de fase

Los yacimientos de gas han sido caracterizados de muchas maneras, pero de manera predominante sobre la base de las composiciones de las corrientes de gas y líquido y de la relación gas – líquido. Usando este método, cualquier pozo que

6


7

produce con una relación gas-petróleo mayor a 100000 scf por barril de petróleo a condiciones estándar es considerado un pozo de gas, una producción de 5000 a 100000 scf/stb representa un pozo de gas condensado y pozo produciendo de 0 a 1000 scf/stb es considerado un pozo de petróleo. En el campo pueden encontrarse pozos con similar relación gas-petróleo, los cuales tienen diferentes composiciones y comportamiento, diferente presión y temperatura a nivel de yacimiento y produciendo con diferentes métodos de producción.

Figura B.1 Estructura de una molécula de gas

Los yacimientos convencionales de gas son clasificados sobre la base de su presión y su temperatura inicial en el yacimiento, representados sobre una envolvente o diagrama de fases (ver figura B.2). En los diagramas de fase o envolventes de saturación se muestran los efectos de la presión y la temperatura de un estado termodinámico de un sistema de hidrocarburos. Sin embargo, es importante resaltar 7


8

que este diagrama de fase es único para cada corriente de gas con una determinada composición, aunque los fluidos puedan tener diferentes diagramas de fases, su configuración es similar.

Figura B.2 Diagrama de fase presión-temperatura de un yacimiento

En la figura B.2, el área encerrada por el lugar geométrico de los puntos de burbuja BP sobre la línea A-S-C y la línea de los puntos de rocío DP sobre la línea C-D-T-B a la izquierda debajo, es la región en la cual para una determinada combinación de presión y temperatura, ambas fases existen “en equilibrio”. Se muestran, curvas de fracciones de líquido/vapor constantes para diferentes valores de presión y temperatura. La línea ASC separa la región de dos fases de la región de una fase, donde todo el fluido existe como fase líquida, mientras que la línea CDTB separa la región de dos fases de la región correspondiente a la fase gaseosa. El punto común de estas curvas, representado por el punto C corresponde al punto crítico.

8


9

Considere sobre la figura B.2, un yacimiento que inicialmente se encuentra a 3000 psia y 125 °F representado en la figura por el punto 1, los subíndices i y a representan las condiciones iniciales y de abandono del yacimiento. La presión y temperatura en el yacimiento son tales, que inicialmente el sistema está en la fase líquida, esto es petróleo representado por el punto 1, delineando un yacimiento de crudo. Cuando la presión yacimiento declina como consecuencia del proceso de producción, la curva que describe este proceso de declinación puede interceptar a la curva ASC del diagrama de fase, a partir de esta condición se inicia el proceso de formación de vapores en el yacimiento. Para un proceso de declinación isotérmico este estado se representa en el punto S a una condición de 2550 psia. A esta condición se le conoce como punto de burbuja y representa la máxima presión a la cual se libera la primera burbuja del gas en solución presente en el petróleo. Adicionalmente, a esta presión se le conoce con el nombre de presión de saturación.

Para presiones menores, una fase de gas libre empieza a aparecer. Eventualmente, el gas libre fluye hacia el pozo productor, disminuyendo la producción de hidrocarburo en fase líquida. La cantidad de gas libre depende de la composición del petróleo, a mayor °API del petróleo mayor tendencia a liberar gas. A esta condición, se dice que el yacimiento esta despresurizado, que existe arrastre por gas en solución, etc.

Si la misma mezcla de hidrocarburos está a 2000 psia y 210 °F (punto 2 en la figura), existe en el yacimiento una capa de gas y ambas fases estarían en equilibrio. En la figura B.3 se presenta esta condición de equilibrio de fase.

9


10

Figura B.3 Diagrama de fase de una capa de gas y de una zona de petróleo fluyendo. (a) Capa de gas retrógrada, (b) Capa de gas no retrógrada Consideremos de nuevo como condición inicial del yacimiento una temperatura de 230 °F y una presión de 3000 psia, representada por el punto 3 en la figura. Como la condición de presión y de temperatura están a la derecha del punto crítico y fuera de la envolvente, el yacimiento inicialmente está en una condición gaseosa. Cuando la producción se inicia y la presión declina, se observan cambios en el yacimiento cuando éste alcanza una presión de 2700 psia (punto D). Esta condición representa un estado de saturación conocido como punto de rocío. Debajo de esta condición se inicia el proceso de aparición de una fase líquida representada por los condensados del gas. Si la presión continua disminuyendo, la presencia de la fase líquida se incrementa hasta una presión de 2250 psia representada por el punto E. Una disminución adicional de la presión produce una disminución de la fase líquida, este proceso de incremento y de disminución de la presencia de la fase líquida en el yacimiento es conocido como condensación retrógrada.

Analizando la figura B.2, un yacimiento que se encuentre inicialmente a unas condiciones de presión y de temperatura que lo ubiquen a la derecha del punto crítico y fuera de la envolvente puede presentar un comportamiento de condensación retrógrada, representada por la zona sombreada en la figura y comprendida entre el punto crítico y el punto T, el cual representa el punto de máxima temperatura (300 °F) a la cual existe equilibrio entre las fases líquida y vapor. A esta temperatura se conoce como cricondenterma o dentro de la envolvente la región identificada como X. El proceso de condensación retrógrada continua hasta que el volumen de líquido alcance un valor de 10% a 2250 psia (punto E). Si la producción continua por debajo de esta presión, se observa la evaporación del la fase líquida producida. En este ejemplo se ha considerado que la composición del yacimiento permanece constante. Desafortunadamente, cuando la condensación retrograda ocurre la composición del yacimiento y su envolvente cambian, incrementando la condensación retrograda de la fase líquida.

10

11


Como caso final, considere el yacimiento a una condición final de 350 °F y 3600 psia, representado por el punto 4 en la figura B.2. Como la condición inicial del yacimiento está a la derecha del punto critico y de la cricondenterma, así como fuera de la envolvente, su condición corresponde a una fase gaseosa 100%. Es importante resaltar, que durante el movimiento del fluido producido desde el yacimiento hasta el separador en la superficie, el contenido de líquido en el sistema varía, si en el separador se obtiene cierta cantidad de fase líquida, estamos en presencia de un yacimiento de gas húmedo, mientras que si no se obtiene la presencia de la fase líquida en la superficie, el yacimiento se clasifica como gas seco. El término humedad es referido a la cantidad de componentes pesados presentes en el gas que condensan durante el proceso de producción, para nada es referido a la presencia de otras fases líquida, como por ejemplo el agua.

B.4 Gas ideal

Se considera como gas ideal a un fluido, en el cual el volumen de las moléculas es despreciable respecto a su volumen total, donde no existen fuerzas de atracción, ni de repulsión entre las moléculas y entre estas y la pared del recipiente que lo contiene. Adicionalmente, los choques entre las moléculas son completamente elásticos. A bajas presiones, muchos gases se comportan como un gas ideal. Cuando la presión del gas se incrementa se observan desviaciones de su comportamiento

respecto

a

un

comportamiento

ideal.

Para

entender

el

comportamiento de un gas a condiciones reales, se hace una revisión de las leyes fundamentales.

B.4.1 Ley de Boyle

Robert Boyle (1627-1691), durante una serie de experimentos con aire, observó la relación siguiente entre la presión y la temperatura: si la temperatura de una cantidad dada de un gas es mantenida constante, el volumen varía inversamente proporcional a la presión absoluta, escrita en forma de ecuación, resulta:

11


P V 1 = 2 P V 2 1

P1V1 = P2V2

PV = constante

12

(B.1)

La aplicación de estación para obtener el volumen o la presión dada por un cambio de estado en el gas es:

V2

PV = 1 1 P 2

PV P2 = 1 1 V 2

(B.2)

B.4.2 Ley de Charles

Jacques Charles (1746-1823) y Joseph Gay-Lussac (1778-1850), de manera independiente descubrieron la ley conocida como ley de Charles, la cual puede ser enunciada bajo dos aspectos:

1. Si la presión ejercida sobre una cantidad determinada de gas se mantiene constante, para cualquier cambio de estado que sufra el gas, el volumen del mismo varía directamente proporcional a su temperatura absoluta, escrita en forma de ecuación es:

V T 1 = 1 V T 2 2

T T 1 = 2 V V 1 2

T V

= constante

(B.3)

La aplicación de estación para obtener el volumen o la presión dada por un cambio de estado en el gas es:

12


T V

V2 = 2 1 T 1

TV T2 = 1 2 V 1

13

(B.4)

2. Si el volumen de una cantidad determinada de gas se mantiene constante, para cualquier cambio de estado que sufra el gas, la presión absoluta a la cual es sometida el gas varía directamente proporcional a su temperatura absoluta, escrita en forma de ecuación es:

P T 1 = 1 P T 2 2

P

P P 1 = 2 T T 1 2

T

= constante

(B.5)

La aplicación de estación para obtener la presión o la temperatura dada por un cambio de estado en el gas es:

T P

P2 = 2 1 T 1

T P T2 = 1 2 P 1

(B.6)

B.4.3 Ley de Boyle y Charles

Las leyes de Boyle y Charles pueden ser escritas de manera combinada:

PV P V 1 1 = 2 2 T T 1 2

PV = constante T

(B.7)

La ecuación (B.7) es una de las ecuaciones mas citadas cuando se trabaja con gas a baja presión, en un cambio de estado, el conocimiento de dos de las variables involucrada permiten conocer el valor de la tercera.

13

14


B.5 Ley de Avogadro

Amadeo Avogadro propuso una ley en el siglo XIX, la cual establece que bajo las mismas condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de cualquier gas ideal contienen el mismo número de moléculas. Se ha demostrado que hay 733x1026 moléculas en cada lb-mol de cualquier gas ideal. De esta ley, se puede concluir que el peso de un volumen de gas es una función de los pesos de las moléculas y que existe un volumen en el cual el gas pesa en valor numérico igual a su peso molecular.

El volumen en el cual el peso del gas es igual en valor numérico al peso molecular es conocido como volumen molar. Una lb-mol de un gas ideal ocupa 374.6 pies cúbicos a 60 °F y 14.73 psia. Esas condiciones de presión y temperatura son comúnmente referidas como condiciones estándar.

B.6 Ley de los gases ideales

La ecuación de estado para un gas ideal puede ser derivada de la combinación de las leyes de Boyle, Charles y Avogadro, en forma de ecuación, se expresa como:

Pv = RT

PV = nRT

(B.8)

Donde: P: presión expresada en psia ν: volumen especifico expresado en cf/lbm o cf/lbmol R: Constante del gas o constante universal de los gases expresada en psia-cf/lbm-°R o 10.73 psia-cf/lbmol-°R T: temperatura expresada en °R V: volumen expresado en cf

14


15

La ecuación (B.8) es solamente aplicable a presiones cercanas a la presión atmosférica, para la cual fue experimentalmente desarrollada y la cual se cumple cuando los gases se comportan como gas ideal. Como el número de libras mol de un gas es igual a la masa del gas dividida entre su peso molecular, la ley de gas ideal puede ser expresada como:

Pv = RT

PV =

m RT M

(B.9)

La ecuación B.9 puede ser arreglada para determinar la masa y la densidad del gas.

m = MPV / RT

ρ = PM / RT

(B.10)

Donde: m: masa del gas expresada en lbm M: peso molecular del gas expresado en lbm/lbmol ρ: densidad del gas expresada en lbm/cf

B.7 Propiedades de una mezcla de gases

Es importante resaltar que el gas natural es una mezcla de componentes hidrocarburos con componentes y cantidades diferentes producidas desde los yacimientos, debido a que estas mezclas varían en tipo, así como también en cantidades relativas, las propiedades totales de las mezclas también varían.

Si se conocen las propiedades físicas de una mezcla es posible determinar el comportamiento de la misma bajo diferentes condiciones en los procesos. Si la composición de una mezcla es conocida, las propiedades físicas de las mismas pueden determinarse conociendo las propiedades físicas de los componentes que forman la mezcla, usando las reglas de mezclas de Kay. Las propiedades físicas más usadas en los procesos involucrados con gas natural son: el peso molecular, la

15

16


temperatura de ebullición, la temperatura de solidificación, la densidad, la temperatura crítica, la presión crítica, el calor de evaporación y el calor específico.

En la tabla B.2 se presenta un conjunto de propiedades físicas para un número determinado de componentes hidrocarburos, otras especies químicas y algunos gases comunes.

B.7.1 Composición

La composición de una mezcla de gas natural puede ser expresada en porcentaje o en fracción molar, volumétrica o de peso de todos sus componentes. La fracción molar es definida como:

yi =

n

i ∑n

(B.11)

i

La fracción volumétrica es definida como:

fvi =

V

i ∑V

i

(B.12)

La fracción basándose en el peso es definida como:

fwi =

W

i ∑W

(B.13)

i

B.7.2 Peso molecular

16

17


En concepto de peso molecular aparente es utilizado para caracterizar una mezcla de gas y es definido como:

M a = ∑ yi M i

(B.14)

Las leyes de los gases pueden ser aplicadas a mezclas de gases por simplemente utilizar el peso molecular aparente de la mezcla en vez del peso molecular del gas.

B.8 Comportamiento de los gases reales

La ley de gas ideal describe el comportamiento de muchos gases a condiciones de presión y

de temperatura cercana a las condiciones atmosféricas. En muchas

situaciones, los ingenieros se enfrentan a condiciones operacionales diferentes a las condiciones cercanas a la condición atmosférica, de allí que el uso de algunas ecuaciones para representar un comportamiento real resultaría en resultados erróneos. A condiciones de presiones moderadas, el gas tiende a comprimirse más que si fuese considerado como un gas ideal, particularmente a temperaturas cercanas a la temperatura critica. A presiones elevadas, el gas tiende a comprimirse menos que lo que se comprimiría si fuese considerado como un gas ideal. En muchas situaciones prácticas los ingenieros confrontan problemas en los cuales la presión de interés se ubica dentro de un rango moderado.

Para corregir las desviaciones entre los valores de volúmenes medidos y el calculado utilizando la ley de gas ideal, se considera un factor de corrección Z, llamado factor de compresibilidad y se define como:

V

Z=

V

(B.15)

i

Donde: 17


18

Z: factor de comprensibilidad del gas V: volumen del gas bajo un comportamiento real expresado en cf Vi: volumen del gas ocupado bajo un comportamiento ideal expresado en cf

B.8.1 Ecuación de estado para un gas real

Todos los gases se desvían de un comportamiento como gas ideal. Se han realizado numerosos intentos para cuantificar las desviaciones entre el comportamiento real y el comportamiento ideal de un gas. La ecuación de estado mas utilizada para representar el comportamiento real de los gases es la siguiente:

PV = ZnRT

(B.16)

Donde: n: número de moles del gas expresado en lbmol P: presión expresada en psia R: Constante universal de los gases expresada 10.73 psia-cf/lbmol-°R T: temperatura expresada en °R V: volumen expresado en cf

El factor de compresibilidad puede ser considerado con un término por el cual la presión debe ser corregida para considerar las desviaciones de un comportamiento ideal como se muestra en la ecuación siguiente:

P V = nRT Z

(B.17)

El factor de compresibilidad es definido como:

18


Z=

PV nRT

19

(B.18)

Un cambio de estado de un gas real se representa por medio de:

P1V1 P2V2 = Z 1T1 Z 2T2

(B.19)

Para la relación de flujo se tiene:

P1Q1 P2Q2 = Z1T1 Z 2T2

(B.19a)

Referido a condiciones estándares.

⎛ PQ ⎞ ZT Q=⎜ ⎟ ⎝ ZT ⎠ sc P

(B.19b)

Para la densidad, se tiene:

ρ=

PM ZRT

(B.20)

La relación entre las densidades de un gas real y el aire es:

⎛ PM ⎞ ⎜ ⎟ ρ g ⎝ ZRT ⎠ g = ρ a ⎛ PM ⎞ ⎜ ⎟ ZRT ⎠a ⎝

(B.21)

19


20

Tabla B.2 Propiedades físicas de los componentes puros

. 20


21

21


22

22


23

Para las mismas condiciones de presión y temperatura se cumple:

⎛M ⎞ ⎜ ⎟ ρg ⎝ Z ⎠g = ρa ⎛ M ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Z ⎠a

(B.22)

A condiciones estándar:

ρg M g = ρa M a

(B.23)

Donde:

ρ g : densidad del gas a condiciones estándares ρ a : densidad del aire a condiciones estándares M g : peso molecular del gas

M a : peso molecular del aire

B.8.2 Teorema de los estados correspondientes El principio de los estados correspondientes fue derivado a partir de la expresión de la ecuación de estado de van der Waals escrita en forma de presión y de temperatura reducida. Las propiedades reducidas son definidas como la relación entre la propiedad y la propiedad critica del fluido, así

23

24


Pr =

P Pc

(B.24)

Tr =

T Tc

(B.24a)

Donde:

Tr : temperatura reducida Pr : presión reducida La dimensionalidad en las ecuaciones (B.24) y (B.24a) se logra al utilizar expresiones en valores absolutos de para las propiedades de presión P y de temperaturaT, y sus valores críticos.

La ecuación de estado de van der Waals esta dada por:

a ⎞ ⎛ ⎜ P − 2 ⎟(υ − b ) = RT υ ⎠ ⎝

(B.25)

donde a y b son constantes correspondientes a cada fluido y están dadas por:

b=

RTc 8 Pc

27 R 2Tc a= 64 Pc

(B.25a)

2

(B.25b)

Haciendo uso de las propiedades reducidas se tiene:

24

25


Z = 1+

Pr 27 Pr − 8ZTr − Pr (8ZTr )2

(B.25c)

De la ecuación (B.25c) se deriva un teorema muy importante, que se enuncia así: el factor de compresibilidad de un fluido es igual al de cualquier otro fluido si ellos tienen la misma presión y temperatura reducida, este teorema es conocido como el teorema de los estados correspondientes. La figura B.5 muestra el diagrama del factor de compresibilidad en función de la presión y de la temperatura reducida, correspondiente a 10 fluidos diferentes, nótese la similitud de sus comportamientos. Este comportamiento nos dice que es posible generalizar el diagrama del factor de compresibilidad como una sola función o gráfica valida para todos los fluidos.

Si la presión relativa a la presión crítica y la temperatura relativa a la temperatura crítica son las mismas para dos sustancias diferentes, entonces las sustancias están en estados correspondientes y cualquier otra propiedad como la densidad a la densidad crítica sería la misma para ambas sustancias, esto es:

Figura B.5 Factor de compresibilidad generalizado

25


ρg ⎛ Pg Tg ⎞ = f ⎜⎜ , ⎟⎟ ρc ⎝ Pc Tc ⎠

26

(B.26)

Haciendo uso de la definición de una propiedad reducida se tiene:

ρ r = f (Pr , Tr )

(B.26a)

Es decir, el teorema de los estados correspondientes establece que las desviaciones entre el comportamiento real y el ideal de un gas es el mismo a las mismas condiciones de presión y temperatura reducidas.

De la relación de gas real se tiene:

P Z T Vc = Pc Z c Tc V

(B.27)

Luego,

Pr = ρ r Tr

Z Zc

(B.27a)

Combinando las ecuaciones B.25 y B.27, se tiene

Z = f (Pr , Tr ) Zc

(B.27b)

De la ecuación (B.27b):

Z = Z c f (Pr , Tr )

(B.27c)

26

27


Conociendo las propiedades críticas para cualquier gas, se conoce el factor de compresibilidad, así la ecuación (B.27c) puede expresase de la siguiente manera:

Z = f (Z c , Pr , Tr )

(B.28)

Si se conoce la función f es posible conocer los valores del factor de compresibilidad.

Modificaciones a esta ecuación han sido realizadas con la finalidad de obtener una expresión que represente las mínimas desviaciones con respecto al comportamiento real de los fluidos, de allí que se ha obtenido una expresión en función de un tercer parámetro conocido como el factor acéntrico de los fluido, el cual es definido como:

( )

w = − log Pr + 1 s

@ Tr = 0.7

(B.29)

Luego

Z = f (w, Pr , Tr )

(B.30)

B.8.3 Determinación del factor de compresibilidad

B.8.3.1 Determinación experimental

A partir de una serie de datos experimentales para un gas real se pueden determinar los valores de presión, de temperatura y de volumen para cualquier cambio de estado, de estos se pueden calcular el factor de compresibilidad a partir de la ecuación:

Z=

MPV mRT

(B.31)

27


28

Si el experimento se mantiene a temperatura constante, el volumen de gas a una condición atmosférica de 14.7 psia es conocido.

V0 =

mRT 14.7 M

(B.32)

Combinando las ecuaciones (B.31) y (B.32), se tiene

Z=

PV 14.7V0

(B.33)

De la variación de P y la medida del volumen V, se puede determinar experimentalmente la variación isotérmica de Z, como se muestra en las figuras B.5, B.6 y B.7 para los diferentes componentes.

De la determinación del factor de compresibilidad para un mismo estado reducido se puede concluir que el factor de compresibilidad de los diferentes componentes es el mismo, por lo tanto se puede hacer uso de un diagrama generalizado para el factor de compresibilidad, como el mostrado en las figuras B.8 y B.9.

Ejercicio Calcule el factor de compresibilidad del Metano, Etano y Propano para un estado reducido definido por una presión reducida de 2 y una temperatura reducida de 1.6

Correlación de Standing y Katz

En 1941, Standing y Katz presentaron una gráfica para el factor de compresibilidad basada en mezclas binarias de hidrocarburos. La figura B.4 es una correlación gráfica del factor de compresibilidad en función de la presión reducida y la

28


29

temperatura reducida. Esta gráfica es generalmente confiable para mezclas de gases reales dulces, siendo necesario corregirla cuando en la mezcla estén presente el sulfuro de hidrogeno y el dióxido de carbono. Para hacer uso de la correlación de Standing y Katz es necesario conocer la composición del gas o su peso molecular para determinar la presión seudo crítica y la temperatura seudo crítica, haciendo uso de las reglas de Kay.

Figura B.5a Factor de compresibilidad para el Propano

29


30

Figura B.6 Factor de compresibilidad para el Metano

Figura B.7 Factor de compresibilidad para el Etano 30


Ppc = ∑ y i Pc i

31

(B.34)

T pc = ∑ yiTc i

(B.35)

Donde:

Ppc : presión seudo crítica

Tpc : temperatura seudo crítica

Si la composición del gas no está disponible, las propiedades seudo críticas pueden ser determinadas de manera aproximada de la figura B.9 o a partir de las ecuaciones siguientes:

Ppc = 709.604 − 58.718γ

(B.36)

g

Ppc = 756.8 − 131.0γ − 3.6γ 2 g

T pc = 170.491 + 307.344γ

g

(B.37)

g

Tpc = 169.2 + 349.5γ − 74.0γ 2 g

(B.36a)

g

(B.37a)

31


32

Figura B.9 Propiedades seudo críticas para gases misceláneos

Figura B.8 Factor de compresibilidad – Modelo de Katz

Figura B.8 Factor de compresibilidad de Standing-Katz

32

33


Figura B.9 Propiedades seudo críticas para gases misceláneos

Las concentraciones de gases ácidos y otros elementos no hidrocarburos considerados en las ecuaciones anteriores son 3% para el H2S y 5% para el N2 o un total de impurezas del 7%.

Luego, se calculan los valores de presión y temperatura seudo reducida a partir de:

Pr =

P P pc

Tr =

T T

(B.38)

pc

La gráfica presentada por Standing – Katz es confiable para contenido de impurezas menores al 5% con base en el volumen. Es necesario corregir los valores de presión y de temperatura seudo críticas si existe un contenido apreciable de gases ácidos, a través de las relaciones:

33

34


T pc = T pc − ε ´'

´'

Ppc =

T

pc

(B.39)

P T pc pc + B (1 − B )ε

(B.40)

ε 3 = 120(A0.9 − A1.6 ) + 15( B 0.5 − B 4.0 ) donde:

(B.41)

A es la suma de las fracciones del H2S y el CO2 B es la fracción molar del H2S

El valor del factor ε puede ser determinado de la figura B.10.

B.8.B.2 Cálculos directos

B.8.3.2.1 Ecuación de Hall-Yarborough

Z=

0.06125Ppr te −1.2(1−t )

2

(B.42)

y

Usando la presión y temperatura seudo crítica, pueden calcularse la presión y la temperatura reducida.

F = −0.06125 Ppr te

(

−1.2 (1−t ) 2

y + y2 + y3 − y4 + − 14.76t − 9.76t 2 + 4.58t 3 y 2 3 (1 − y )

(

)

+ 90.7t − 242.2t 2 + 42.4t 3 y (2.18 + 2.82t ) = 0

)

(B.43)

34

35


t = 1 / Tpr

(B.43a)

y = ρ r = ρ / ρc

(B.43b)

Z = 0.06125Ppr te −1.2(1−t ) / ρ r 2

(B.43c)

Esta es una ecuación no lineal, su solución requiere de la aplicación de técnicas numéricas y métodos de aceleración de convergencia como el método de Newton – Raphson, el cual se expresa como:

y

i +1

F ( yi ) =y − F '( yi ) i

(B.43a)

La ecuación de Hall- Yarborough tiene una precisión del 0.3 % para temperaturas reducidas mayores a 1.0

B.8.3.2.2 Correlación de Beggs-Brill

Z = A + (1 − A) exp(− B) + CPpr

D

(B.44)

A = 1.3(Tpr − 0.92) 0.5 − 0.36Tpr − 0.101

(B.44a)

6 ⎡ 0.066 ⎤ 0.32 Ppr B = Ppr (0.62 − 0.23Tpr ) + Ppr ⎢ − 0.037⎥ + ⎢⎣ T pr − 0.86 ⎥⎦ exp(20.723(Tpr − 1)) 2

(B.44b)

C = 0.132 − 0.32 log(Tpr )

D = exp(0.715 - 1.128Tpr + 0.42Tpr ) 2

(B.44c)

35

36


Figura B.10 Factor de ajuste de la temperatura seudo crítica, ε3, °R

B.8.3.2.3 Ecuación de Dranchuk, Purvis y Robinson

(

) (1 + A ρ )exp(− A ρ )

Z = 1 + A1 + A2 / Tr + A3 / Tr ρ r + ( A4 + A5 / Tr )ρ r 3

+ A5 A6 ρ r / Tr + A7 6 ρ r / Tr 5

2

3

2

8

r

2

2

8

(B.45)

r

donde:

ρ r = 0.27 Pr / (ZTr ) A1 = 0.31506237

A4 = 0.53530771

A2 = −1.04670990

A5 = −0.61232032

A3 = −0.57832729

A6 = −0.10488813

A7 = 0.68146549 A8 = 0.68446549

B.45a)

36


37

B.8.3.2.4 Ecuación de Lee-Kesler

Z = Z (0) +

(

w Z ( r ) − Z (0) (r ) w

)

(B.46)

donde:

Z=

Prυr B C D c ⎛ γ ⎞ ⎛ γ ⎞ = 1 + + 2 + 5 + 3 4 2 ⎜⎜ β + 2 ⎟⎟ exp⎜⎜ − 2 ⎟⎟ Tr υr υ r υr Tr υr ⎝ υr ⎠ ⎝ υr ⎠

(B.46a)

donde:

υr =

υPc (B.46b)

RTc

B = b1 −

b2 b3 b4 − − Tr Tr 2 Tr 3

(B.46c)

C = c1 −

c2 c3 + Tr Tr 2

(B.46d)

D = d1 +

d2 Tr

(B.46e)

B.8.3.3 Ecuaciones de estado

B.8.3.3.1 Ecuación de Redlich-Kwong

P=

RT a − (υ − b ) V (υ + b )

(B.47)

37

38


(

)

(B.47a)

α = Tr 0.5

(B.47b)

Z 3 − Z 2 + A − B − B 2 Z − AB = 0 A = 0.42748

Pr α 2 Tr

Constante utilizadas en la ecuación (B.46)

b1

(0) 0.1181193

(r) 0.20266579

c3

(0) 0.0000000

(r) 0.01690100

b2

0.2657280

0.33151100

c4

0.0427240

0.04157700

b3

0.1547900

0.02765500

104 d1 0.1554880

0.48736000

b4

0.0303230

0.20348800

10 4 d 2 0.6236890

0.07403360

c1

0.02367440

0.03133850

c2

0.01869840

0.05036180

w

0.00000000

0.39780000

B = 0.08664

β γ

0.6539200

1.22600000

0.0606167

0.03754000

Pr Tr

(B.47c)

B.8.3.3.2 Ecuación de Peng-Robinson

P=

RT a − (υ − b ) V (υ + b ) + b(υ − b )

(

(B.48)

) (

)

Z 3 − (1 − B )Z 2 + A − 2 B − 3B 2 Z − AB − B 2 − B 3 = 0 A = 0.457235

Pr α 2 Tr

(B.48a)

(

α 0.5 = 1 + (0.37646 + 1.54226 w − 0.26992 w2 ) 1 - Tr 0.5

)

(B.48b)

38


B = 0.077796

Pr Tr

39

(B.48c)

B.9 Compresibilidad del gas natural

El coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas viene dado por:

Cg = −

1 ⎛ ∂V ⎞ ⎜ ⎟ V ⎝ ∂P ⎠ T

(B.49)

Para gas ideal,

nRT P

(B.49a)

nRT ⎛ ∂V ⎞ ⎜ ⎟ =− 2 P ⎝ ∂P ⎠ T

(B.49b)

V =

Con:

Luego,

Cg = −

P ⎛ nRT ⎞ 1 ⎜− ⎟= nRT ⎝ P 2 ⎠ P

(B.50)

Para un gas real:

V =

nZRT P

(B.51)

Con:

39

40


⎛ 1 ⎛ ∂Z ⎞ Z ⎞ ⎛ ∂V ⎞ ⎜ ⎟ = nRT ⎜⎜ ⎜ ⎟ − 2 ⎟⎟ ⎝ ∂P ⎠ T ⎝ P ⎝ ∂P ⎠ P ⎠

(B.52)

Luego,

Cg = −

⎛ 1 ⎛ ∂Z ⎞ Z ⎞ P nRT ⎜⎜ ⎜ ⎟ − 2 ⎟⎟ nZRT ⎝ P ⎝ ∂P ⎠ P ⎠

(B.53)

Cg = −

1 ⎛ ∂Z ⎞ 1 ⎜ ⎟+ Z ⎝ ∂P ⎠ P

(B.54)

En términos de las propiedades reducidas,

1 ⎛⎜ ∂Z ⎛ ∂Z ⎞ ⎜ ⎟= ⎝ ∂P ⎠ Ppc ⎜⎝ ∂Ppr

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(B.55)

Luego, 1 1 ⎛⎜ ∂Z − Ppc Ppr ZPpc ⎜⎝ ∂Ppr

Cg = −

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ T pc

(B.56)

De allí,

Ppc C g = −

1 1 ⎛ ∂Z − ⎜ Ppr Z ⎜⎝ ∂Ppr

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ T pc

Definiendo la compresibilidad seudo reducida como:

Cr = −

1 1 ⎛ ∂Z − ⎜ Ppr Z ⎜⎝ ∂Ppr

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ T pc

(B.57)

C r = Ppc C g

(B.58)

40

41


Haciendo uso de la ecuación de Dranchuk y colaboradores para el factor de compresibilidad, Mattar y colaboradores desarrollaron expresiones para el factor de compresibilidad seudo reducida:

(

)

Z = 1 + A1 + A2 / Tr + A3 / Tr ρ r + ( A4 + A5 / Tr )ρ r 3

(

) (

2

+ A5 A6 ρ r / Tr + A7 6 ρ r / Tr 1 + A8 ρ r exp − A8 ρ r 5

2

3

2

2

)

(B.59)

Obtuvieron un expresión analítica para la compresibilidad seudo reducida, sus resultados se presenta en forma gráfica en las figuras B.11 y B.12.

B.10 Viscosidad del gas natural

La viscosidad en un fluido mide la capacidad del fluido de oponerse a su deformación y por ende al movimiento. La viscosidad dinámica o viscosidad absoluta (µ) de un fluido newtoniano está definida como la razón entre el esfuerzo de corte y el gradiente de velocidad. La viscosidad dinámica es usualmente expresada en centiPoise equivalentes a 1 gr-masa/100 seg-cm (1 cP = 6.72x10-4 lbm/ft-seg)

La viscosidad cinemática se define como la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido

ν=

µ ρ

(B.60)

La viscosidad cinemática es usualmente dada en cS equivalente a cm2/100seg.

La manera más precisa de obtener la viscosidad de un gas es mediante mediciones experimentales. Sin embargo, las medidas experimentales resultan costosas y requieren tiempo. Usualmente, en la industria petrolera se usan ecuaciones que permiten calcular valores representativos para la viscosidad. 41

42


Figura

B.11

Variación

de

crTr

con

la

temperatura

reducida

y

presión

(1.05 ≤ Tr ≤ 1.4; 0.2 ≤ p r ≤ 15.0)

La viscosidad de un gas puro depende de las condiciones de presión y de temperatura, para una mezcla es función de la composición de la mezcla. Las siguientes ecuaciones pueden usarse para el cálculo de la viscosidad.

Para una mezcla de composición conocida,

µ=

∑y µ ∑y i

i

i

Mi Mi

(B.61)

42

43


Figura

B.12

Variación

de

crTr

con

la

temperatura

reducida

y

presión

(1.4 ≤ Tr ≤ 3.0; 0.2 ≤ p r ≤ 15.0)

B.10.1 Correlación de Karr-Cobayashi-Burrows

Para mezclas de gas natural, las gráficas presentadas por Carr-Kobayashi-Burrows expresadas por:

µ1 = f ( M , T )

µ / µ1 = f ( Pr , Tr )

(B.62)

(B.62a)

43

44


Las gráficas presentadas por Carr y colaboradores permiten determinar la viscosidad de una mezcla de gas natural (figuras B.13, B.14 y B.15).

Figura B.13 Viscosidad de gases de hidrocarburos parafinosos a 1 atm

B.10.2 Correlación de Lee-González-Eakin

La correlación de Lee y colaboradores fue desarrollada a partir de una base de basado de 3000 datos correspondientes a diferentes mezclas de gases de hidrocarburo, el intervalo de aplicación comprende presiones desde 100 a 8000 psia y temperaturas desde 100 a 340 °F . No se consideró corrección por impurezas en el gas. La expresión analítica presentada fue expresada por:

µ g = K *10−4 exp( Xρ g Y )

(B.63)

44


45

Figura B.14 Relación de viscosidad vs. temperatura seudo reducida

(9.4 + 0.02M )T 1.5 K= 209 + 19M + T X = 3.5 +

986 + 0.01M T

Y = 2.4 − 0.2 X

(B.63a)

(B.63b)

(B.63c)

Donde: La temperatura T debe ser expresada en °R, la densidad ρ en gm/cc, M representa el peso molecular del gas y la viscosidad μse expresa en cP.

B.10.3 Correlación de Londoño-Archer-Blansingame

45

46


Londoño y colaboradores realizaron un reajuste a los coeficientes de la correlación de Lee y colaboradores con la finalidad de incluir el efecto de impurezas H2S y CO2 en el gas.

(16.7175 + 0.04192M )T 1.4026 K= 212.209 + 18.1349M + T

X = 2.12574 +

2063.71 + 0.00119M T

Y = 1.09809 + 0.0392851X

ρg =

PM 62.37 ZRT

(B.63d)

(B.63e)

(B.63f)

(B.20)

Donde: La temperatura T debe ser expresada en °R, la densidad ρ en gm/cc, M representa el peso molecular del gas , P en psia y R =10.732 Psia-ft3/(lbmole-°R).

B.11 Factor volumétrico

El factor volumétrico de un gas es definido como la razón entre el volumen del gas a una determina condición con el volumen del mismo gas a condiciones estándar, se expresa como pies cúbicos de gas a P y T por pies cúbicos de gas a condiciones estándar.

Bg =

P T Z V = sc Vsc P Tsc Z sc

(B.64)

Se define como el factor de expansión del gas al recíproco del factor volumétrico. 46


Eg =

Vsc P Tsc Z sc = V Psc T Z

47

(B.65)

Para condiciones estándar de 14.73 psia y 60 °F

B g = 0.0283

E g = 35.30

ZT P

P ZT

(B.66)

(B.67)

Expresando el volumen del gas en unidades de barriles, se tiene:

B g = 0.00504

ZT P

(B.68)

E g = 3198.22

P ZT

(B.69)

B.12 Contenido del vapor de agua en el gas

Durante el transporte del gas natural a lo largo de una tubería, este puede arrastrar el agua en forma de vapor o como gotas de agua atrapadas en la corriente del gas. De allí, que exista a cualquier presión y temperatura una cantidad máxima de vapor de agua que podría estar contenida en el gas. Un gas está completamente saturado cuando contiene la máxima cantidad de vapor para unas condiciones de presión y temperatura determinada. El agua puede estar presente en una corriente de gas debido a la condensación de la fracción de vapor presente en el gas o como consecuencia del mecanismo de producción. A una determinada condición de presión y de temperatura existe una cantidad de agua presente en el gas natural en forma de vapor. La temperatura de saturación para una determina presión es

47


48

conocida como el punto de rocío del gas. El contenido del vapor de agua presente en el gas

se puede obtener de la figura B.16. Observe que para una presión

constante, el agua condensaría cuando se disminuye la temperatura y por lo tanto la capacidad de retener vapor en el seno del gas disminuye, un comportamiento similar se observa para un proceso a temperatura constante pero la presión se incrementa. La ecuación (B.70) permite determinar el contenido de agua en forma de vapor que satura al gas

Figura B.15 Relación de viscosidad vs. presión seudo reducida

W =

A +B P

(B.70)

48

49


18 * 10 6 Psc A = PvW 10.73 * (459.6 + Tsc ) Z sc

log B = −3083.87 /( 459.6 + T ) + 6.69449

(B.71)

(B.72)

B.12.1 Impacto del condensado en las propiedades del gas

γ g R g + 4584γ o R g + 132600γ o / M o

(B.73)

44.29γ o 6084 = 1.03 − γ o ° API − 5.9

(B.74)

γm =

Mo =

B.12.2 Hidratos y su formación.

** Dada la siguiente información, determine las propiedades del fluido a 1700 psia y 180 °F, utilizando para ello cualquier correlación empírica. Datos Gravedad especifica del gas = 0.75 a 14.7 psia y 60 °F °API del crudo 30 Relación gas petróleo = 1000 scf/sbo. Propiedades: Solubilidad. Factor volumétrico. Densidad del crudo. Viscosidad del crudo. 49


50

Densidad del gas. Viscosidad del gas.

Figura B.16 Contenido de agua de los gases naturales con correcciones para salinidad y gravedad

50


51

Propiedades de la mezcla crudo, gas y agua, si el crudo se produce en presencia de un 30 % de agua.

** Desarrolle una metodología de cálculo que le permita determinar las propiedades del fluido en función de la presión y la temperatura.

** Describa una metodología de cálculo que le permita calcular las propiedades de un fluido en función de la presión y la temperatura cuando el mismo fluye por una tubería dada. Considere conocida la data siguiente: Datos Gravedad especifica del gas = 0.9 °API del crudo 30 Relación gas petróleo = 500 scf/sbo. Caudal de crudo = 500 SBPD Caudal de agua = 100 SBPD Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas Rugosidad de la tubería = 0.000 pies.

51


1

ANEX0 C FLUJO ISOTERMICO DE GAS EN TUBERIAS

1


Contenido

2

Pag.

C. FLUJO DE GAS EN TUBERIAS

5

C.1 Introducción

5

C.2 Ecuación fundamental para el flujo de fluido

6

C.3 Flujo monofásico de gas

8

C.3.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas

9

C.3.1.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas despreciando el efecto cinético

12

C.3.1.2 Ecuaciones que consideran el efecto de P y/o T sobre Z

13

C.3.1.2.1 Ecuación de Cullender - Smith

14

C.3.1.2.2 Ecuación de Sukkar - Cornell

15

C.3.1.2.3 Ecuación de Clinedinst

17

C.3.1.3 Ecuaciones que consideren o no el efecto de P y/o T sobre Z

C.3.1.3.1 Ecuaciones considere el efecto de T y Z promedio

18

18

C.3.1.4 Ecuaciones que no consideran el efecto de P y/o T sobre Z y la energía cinética

21

2


Contenido

C.3.2 Ecuaciones simplificadas para el factor de fricción

3

Pag.

22

C.3.2.1 Ecuación de Weymouth

23

C.3.2.2 Ecuación de Panhandle para el factor de fricción

24

C.3.2.3 Ecuación del IGT para el factor de fricción

31

C.3.2.4 Ecuación de la A.G.A para el factor de fricción

32

C.4 Flujo vertical

33

C.4.1 Presión estática en el fondo de un pozo

33

C.4.1.1 Método de las propiedades promedio para determinar la presión estática en el fondo de pozo

35

C.4.1.2 Método de Sukkar-Cornell

36

C.4.1.3 Método de Cullender-Smith

38

C.4.2 Presión fluyente en el fondo de un pozo

39

C.4.2.1 Método de las propiedades promedios para determinar la presión fluyente en el fondo de un pozo C.4.2.2 Método de Sukkar - Cornell

40 43

3


Contenido C.4.2.3 Método de Cullender - Smith

4

Pag. 46

C.5 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas considerando el efecto cinético

48

C.5.1 Método de Tian-Adewumi

49

C.5.1.1 Flujo Horizontal

54

C.5.1.2 Flujo vertical

57

C.5.2 Método de Ahow-González

60

C.5.2.1 Discusón de resultados

63

C.5.2.2 Conclusiones y recomendaciones

65

4


5

C. FLUJO DE GAS EN TUBERIAS

C.1 Introducción

El desarrollo que se presenta está relacionado con el flujo de gas a través de conductos, tubos circulares cerrados y con dispositivos relacionados con su movimiento. Analizaremos situaciones relacionadas con el flujo de gas en tuberías con la finalidad de calcular las pérdidas de presión necesarias para transportar un gas desde el extremo inicial de una tubería hasta el extremo final. De igual manera desarrollaremos aplicaciones para determinar el flujo o el diámetro requerido por una tubería cuando se establece una pérdida de presión entre los extremos de la misma.

La mayoría de las situaciones concernientes al flujo de gas en tuberías está relacionada con su

transporte desde un centro productor hasta los centros de

consumo. Los sistemas de transmisión de este gas se pueden dividir en: sistema de recolección, facilidades de compresión y tratamiento, sistema de tuberías principales y sistema de distribución. Los gasoductos que comprenden los sistemas de recolección, las troncales principales y los sistemas de distribución constituyen un medio económico para transportar el gas a largas distancias. Los sistemas de recolección de gas están formados por una serie de tuberías de diámetro relativamente pequeño, que convergen en tuberías de mayores diámetros o troncales principales, los cuales deben tener la capacidad para transportar los crecimientos futuros de las áreas de producción. El sistema de distribución está conformado por una serie de tuberías de diámetros relativamente pequeños, que sirven para conducir el gas desde el centro de compresión hasta los centros de consumo o clientes.

El diseño de los sistemas de recolección y de distribución involucran un estudio de cierta complejidad, que permiten decidir el diámetro, el espesor y el material de las tuberías que lo forman, así como la capacidad de compresión y los niveles de presión a los cuales estaría sometido el sistema de transporte. La máxima capacidad del sistema está limitada por los parámetros utilizados en su diseño y en su construcción. Se utilizan algoritmos computacionales en el proceso de análisis y de

5


6

diseño de estos sistemas, en vista que es necesario seleccionar la mejor opción desde el punto de vista hidráulico y económico.

Los estudios del flujo de gas a través de tuberías se realizan usando ecuaciones derivadas de la ecuación fundamental de la energía o utilizando simplificaciones para el factor de fricción que conducen a ecuaciones menos complejas. Entre estas ecuaciones se pueden mencionar las ecuaciones de Weymouth, Panhandle, IGT y AGA, entre otras.

C.2 Ecuación fundamental para el flujo de fluido

La ecuación C.1 representa el gradiente de presión correspondiente al flujo de un fluido, que circula a través de una tubería de diámetro, de rugosidad y de inclinación constante mostrada en la figura C.1

dP Vρ dV gρ dh fρV 2 + + + =0 dL gc dL gc dL 2 g c D

(C.1)

Fig. C.1 Flujo de gas a través de una tubería

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7

En general, la ecuación (C.1) se expresa en términos asociados sobre el gradiente de presión debido a los efectos de la energía cinética, la energía potencial y las pérdidas de fricción entre el fluido y la pared de la tubería.

⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ =0 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎝ dL ⎠total ⎝ dL ⎠ acc ⎝ dL ⎠el ⎝ dL ⎠ f

(C.1a)

Donde:

Vρ dV ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ dL ⎠ acc gc dL

(C.1b)

constituye la componente del gradiente de presión total debido al cambio de la energía cinética.

gρ dh ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠el gc dL

(C.1c)

representa la componente del gradiente de presión total debida al cambio de la energía potencial.

f ρV 2 ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = dL ⎝ ⎠ f 2 gc D

(C.1d)

representa el componente del gradiente de presión total debido a las pérdidas por fricción.

El componente debido al cambio de la energía potencial es válido para flujo compresible (gas) e incompresible (líquido), flujo estacionario o transitorio. Esta componente es cero para flujo horizontal. El componente asociado a las pérdidas por 7


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fricción aplica a cualquier tipo de flujo e inclinación de la tubería y origina una pérdida de presión en la dirección del flujo. La componente debida a la aceleración causa una caída de presión en la dirección del flujo en la cual exista un incremento de velocidad, esta es cero para una tubería de diámetro constante y para un flujo incompresible.

La ecuación C.1 aplica a cualquier fluido bajo condiciones de flujo estacionario, para valores de densidad, de velocidad y de factor de fricción conocida. Se expresa en forma diferencial y la cual debe ser resuelta para obtener las pérdidas de presión como una función de la tasa de flujo, del diámetro de la tubería y de las propiedades del fluido.

C.3 Flujo monofásico de gas

Se presenta el desarrollo de la ecuación fundamental para el flujo de gas a través de una tubería de la ecuación (C.1) y a partir de esta se deducen diferentes ecuaciones aplicables a casos específicos.

Analice el flujo de un gas bajo condiciones estacionarias a través de la tubería como se muestra en la figura C.1. Usando la ecuación fundamental de flujo de fluido, expresada como:

Vρ gρ fρV 2 dP + dV + dh + dL = 0 2gc D gc gc

(C.2)

Considerando que el comportamiento del gas se representa por la ecuación de estado.

Pv = ZRT

(C.3)

8


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Donde: P y T: representan la presión y la temperatura absolutas a la cual se encuentra sometido el sistema. v

y

Z:

el

volumen

específico

y

el

factor

de

compresibilidad

correspondientes a P y T. R: constante del gas.

En muchas ocasiones la ecuación (C.3) se expresa como:

PV = mZRT −

−

P V = nZ R T

(C.4)

Donde: V: representa el volumen ocupado por el gas a P y T. m: la masa del gas. n: número de moles del gas. −

R : constante universal de los gases = MR. M: peso molecular del gas −

V : volumen molar del gas Usando la ecuación de continuidad representando el flujo a cualquier condición referida a las condiciones estandar, se tiene:

m = msc

(C.5)

La ecuación fundamental para el flujo de gas a través de una tubería se obtiene de la combinación de las ecuaciones C.2, C.3 y C.5.

C.3.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas

9


10

De la ecuación de estado que representa el comportamiento del gas se tiene:

ρ=

P ZRT

(C.6)

Por continuidad:

m = ( ρAV )sc

(C.7a)

m = ( ρQ )sc

(C.7b)

Combinado las ecuaciones C.3a y C.5b, se tiene:

⎛ PQ ⎞ m=⎜ ⎟ ⎝ ZRT ⎠ sc

(C.7c)

Luego, para cualquier condición se cumple:

⎛ PQ ⎞ ⎟ ⎝ ZRT ⎠ sc

(C.7d)

1 ⎛ PQ ⎞ ⎜ ⎟ A ⎝ ZRT ⎠ sc

(C.7e)

ρAV = ⎜

ρV =

V=

ZRT ⎛ PQ ⎞ 1 ⎛ PQ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ Aρ ⎝ ZRT ⎠ sc AP ⎝ ZRT ⎠ sc

Q=

ZT ⎛ PQ ⎞ ⎟ ⎜ P ⎝ ZT ⎠ sc

(C.7f)

(C.7g)

10


dV =

11

1 ⎛ PQ ⎞ ⎛ ZRT ⎞ ⎜ ⎟ d⎜ ⎟ A ⎝ ZRT ⎠ sc ⎝ P ⎠

(C.7h)

Luego:

ρVdV =

ρV 2 =

1 ⎛ PQ ⎞ 1 ⎛ PQ ⎞ ⎛ ZRT ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ d⎜ ⎟ A ⎝ ZRT ⎠ sc A ⎝ ZRT ⎠ sc ⎝ P ⎠

(C.7i)

1 ⎛ PQ ⎞ 1 ⎛ PQ ⎞ ⎛ ZRT ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A ⎝ ZRT ⎠ sc A ⎝ ZRT ⎠ sc ⎝ P ⎠

(C.7j)

Por geometría, para una tubería inclinada se cumple que:

dh = sen θ dl

(C.7k)

Sustituyendo en la ecuación C.2 se tiene la ecuación siguiente.

dP R + 2 dL A g c

2 ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ d ⎛ ZT ⎞ g P f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎛ ZRT ⎞ ⎟ ⎜⎜ + senθ + ⎜ ⎟=0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ZRT ⎟⎠ ⎟ dL ⎜⎝ P ⎟⎠ g c ZRT 2 g c D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎝ PA 2 ⎠ ⎠ sc ⎝ sc

(C.8)

La ecuación (C.8) representa la ecuación fundamental para el flujo de un gas a través de una tubería de diámetro y de pendiente constante, donde:

El primer término representa el gradiente total de presión, el segundo la contribución en este gradiente debido al cambio de la energía cinética, el tercero el gradiente correspondiente al cambio de la energía potencial y el último término corresponde al gradiente debido a la fricción entre el fluido y la pared de la tubería.

11


12

En la literatura técnica se desarrolla la ecuación fundamental de flujo de gas bajo la consideración de despreciar o no el efecto de la energía cinética.

C.3.1.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas despreciando el efecto cinético

Despreciando el segundo término en la ecuación (C.8), se obtiene 2 dP g P f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎛ ZRT ⎞ + senθ + ⎟=0 ⎜ ⎜ ⎟ 2 g c D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎝ PA 2 ⎠ dL g c ZRT sc

(C.9)

Manipulando los términos de esta ecuación, se tiene: 2 ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎤ dP ZRT ⎡ g ⎛ P ⎞ f ⎜⎜ ⎢ ⎜ sen θ + + ⎟ ⎟ ⎟ ⎥=0 dL P ⎢ g c ⎝ ZRT ⎠ 2 g c A 2 D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎥ sc ⎦ ⎣

(C.10)

Luego, 2 ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎤ P dP ⎡ g ⎛ P ⎞ f ⎜⎜ +⎢ ⎜ ⎟ ⎟ ⎥=0 ⎟ senθ + ZRT dL ⎢ g c ⎝ ZRT ⎠ 2 g c A 2 D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎥ sc ⎦ ⎣

(C.10a)

Expresando la ecuación en forma de variables separada

P ZRT

⎡ g ⎛ P ⎞2 ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎤ f ⎜⎜ ⎢ ⎜ ⎟ senθ + ⎟ ⎟⎟ ⎥ 2 ⎜ gc ZRT g A D ZRT 2 ⎠ ⎠ ⎠ sc ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ c ⎝⎝

dP + dL = 0

(C.10b)

12


13

El perfil de presión axial en la tubería se obtiene a partir de la solución de la ecuación (C.10b) mediante su integración.

P ZRT

P

∫⎡

PI

L

2 ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎤ g ⎛ P ⎞ f ⎜⎜ ⎢ ⎜ ⎟ senθ + ⎟ ⎟ ⎥ 2 g c A 2 D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣ g c ⎝ ZRT ⎠ sc ⎦

dP + ∫ dL = 0

(C.10c)

LI

Tomando factor común g/R2gc y simplificando

P ZT

P

∫

PI

L

2 2 f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎤ g ⎡⎛ P ⎞ ⎢⎜ ⎥ ⎟ ⎟ senθ + ⎜ Rg c ⎢⎝ ZT ⎠ 2 gA 2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ ⎥ sc ⎦ ⎣

dP + ∫ dL = 0

(C.10d)

LI

Agrupando términos

P ZT

P

∫⎡

2 PI ⎛ P ⎞ f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎤ ⎢⎜ ⎥ ⎟ senθ + ⎜ ⎟ 2 gA 2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ sc ⎦ 2

L

dP +

g

∫ Rg

LI

dL = 0

(C.10e)

c

En la solución de la ecuación (C.10e) se requiere de métodos de integración complejos debido a la interdependencia entre el factor de compresión del gas y el factor de fricción con la presión y temperatura del fluido. Por lo general, se considera el factor de fricción representado por un valor evaluado las condiciones promedio del fluido, de allí que el segundo término del denominador se considere independiente del estado del fluido.

C.3.1.2 Ecuaciones que consideran el efecto de P y/o T sobre Z

13


14

Se desarrollan expresiones que representen el flujo de gas en tubería considerando el efecto de la presión y la temperatura sobre el factor de compresibilidad, bajo esta premisa se pretende obtener expresión que contemplen el menor grado de simplificaciones con la finalidad de disponer de ecuaciones del mayor grado de precisión para representar el flujo de gas a través de tuberías. En la solución de estas ecuaciones se requieren de procesos iterativos e integraciones numéricas para obtener la presión en los extremos de las tuberías y la tasa de flujo.

C.3.1.2.1 Ecuación de Cullender - Smith

Si se define a F como 2 f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ F= ⎟ ⎜ 2 gA2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠

(C.11) sc

Se tiene:

P

∫ ⎡⎛

PI

P ZT

2 ⎤ P ⎞ ⎟ senθ + F ⎥ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ ⎥⎦

L

dP +

g ∫L Rg c dL = 0 I

(C.12)

La ecuación (C.12) es conocida como la ecuación de Cullender - Smith, en la solución de esta ecuación se requiere del conocimiento del perfil de temperatura a lo largo de la tubería y proceder a dividir la tubería en un número determinado de tramos y luego obtener el valor de la integral mediante técnicas de integración numéricas.

Desarrolle una hoja de cálculo basada en la metodología de Cullender-Smith para determinar el perfil axial de presión, considerando que el factor de fricción es obtenido a partir de

14


15

la ecuación de Colebrook. Evalué el impacto de dividir la tubería en n tramos.

Aplique la metodología de Cullender Smith a los siguientes datos para determinar la presión del fondo fluyente en una tubería vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6 tramos

Tsc=60 °F

Psc= 14.7 psia Pi =600 psia

=0.012cP γg

Q = 4.92 MMscfd

µg

= 0.75

H=10000 ft

D=2.441 in

ε= 0.0006 in

Ts = 110°F

Tf =

245°F

C.3.1.2.2 Ecuación de Sukkar - Cornell

De la ecuación (C.10e)

P

∫⎡

PI

P ZT

2 2 f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎤ ⎛ P ⎞ ⎢⎜ ⎥ θ + sen ⎜ ⎟ ⎟ 2 gA 2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ sc ⎦

L

g dL = 0 Rg c LI

dP + ∫

(C.10e)

Considerando que la temperatura T se representa por el valor correspondiente a la temperatura promedio, se tiene:

P L g Z dP = dL ∫P ⎡ 2 ∫ 2 2 RT g ⎤ ⎛ ⎞ fT prom ⎛ PQ ⎞ prom c LI ⎛P⎞ ⎜⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎜ ⎟ senθ + ⎟ 2 2 gA D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣⎝ Z ⎠ sc ⎦

PI

(C.13)

Usando el concepto de propiedades seudo reducidas se tiene:

15


16

PSR =

P PSCr

(C.13a)

TSR =

T TSCr

(C.13b)

De la sustitución en la ecuación (C.13) se obtiene:

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

PSRI

∫

PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2 ⎡ fT L ⎛⎛ ⎢1 + prom ⎜ ⎜ PQ ⎢ 2 gA 2 Dh ⎜ ⎜⎝ ZTPSCr ⎝ ⎣

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎞ ⎛ Z ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ PSR ⎠ sc

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

dPSR =

gLsenθ RT prom g c

(C.13g)

Si se define a B como: 2 fLT prom ⎛⎜ ⎛ PQ ⎜ B= 2 gA 2 Dh ⎜ ⎜⎝ ZTPSCr ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ sc

(C.13h)

Luego,

PSRI

∫

PSR

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

dPSR =

gLsenθ RTg c

(C.13i)

La ecuación (C.13i) es conocida como la ecuación de Sukkar - Cornell, en la solución de esta ecuación se requiere del conocimiento del perfil de temperatura a lo largo de la tubería y proceder a dividir la tubería en un número determinado de tramos y luego obtener el valor de la integral mediante técnicas de integración numéricas.

16


17

Aplique la metodología de Sukkar Cornell a los siguientes datos para determinar la presión del fondo fluyente en una tubería vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6 tramos. Compare su resultado con los obtenidos con la metodología de Cullender Smith

Tsc=60 °F =0.012cP

Psc=14.7 psia

γg

H=10000 ft

Q = 4.92 MMscfd µg

Pi =600 psia

= 0.75 D=2.441 in

ε= 0.0006 in

Ts = 110°F

Tf =

245°F

C.3.1.2.3 Ecuación de Clinedinst

Considerando la ecuación (C.10e):

P ZT

P

∫⎡

2 PI ⎛ P ⎞ f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎤ ⎥ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ senθ + 2 gA 2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ sc ⎦ 2

L

dP +

g

∫ Rg

LI

dL = 0 c

(C.10e)

Considerando flujo horizontal y que la temperatura T se representa por el valor correspondiente a la temperatura promedio, la ecuación (C.10e) se transforma en:

P L g ZT dP + ∫ dL = 0 ∫P ⎡ 2 Rg ⎤ ⎛ ⎞ c LI f ⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎟ I ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ 2 ⎢⎣ 2 gA D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ sc ⎥⎦ P

T prom f ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ P ∫P Z dP = Rg c 2 A 2 D ⎜⎜ ⎜⎝ ZT ⎟⎠ ⎟⎟ ⎠ ⎝

PI

(C.14)

L

∫ dL

(C.14a)

sc LI

17


18

Usando el concepto de presión seudo reducida se tiene:

PSRI

∫ 0

PSR dPSR − Z

PSR

∫ 0

PSR T fL ⎛⎜ ⎛ PQ ⎜ dPSR = Z Rg c 2 A 2 D ⎜ ⎜⎝ ZTPSCr ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ sc

(C.14e)

La ecuación (C.14e) es conocida como la ecuación de Clinedinst para un flujo de gas a través de una tubería horizontal, en la solución de esta ecuación se requiere del conocimiento del perfil de temperatura a lo largo de la tubería y proceder a dividir la tubería en un número determinado de tramos y luego obtener el valor de la integral mediante técnicas de integración numéricas.

C.3.1.3 Ecuaciones que consideren o no el efecto de P y/o T sobre Z

Se presentan expresiones para el flujo de gas en tubería considerando que el comportamiento del fluido está dado por la presión y la temperatura promedio, y el factor de compresibilidad evaluado bajo estas condiciones, de esta premisa se obtienen expresiones que contemplen el menor grado complejidad en las ecuaciones para el flujo de gas a través de tuberías. En la solución de estas ecuaciones se requieren de procesos iterativos.

C.3.1.3.1 Ecuaciones considere el efecto de T y Z promedio

Considerando en la ecuación (C.10e), la temperatura y el factor de compresibilidad evaluados a las condiciones promedio representativo del comportamiento del fluido en el flujo de gas a través de una tubería se tiene:

P ZT

P

∫⎡


L

dP +

g

∫ Rg

LI

dL = 0 c

18


19

Tomando factor común 1/ZpromTprom:

P ( ZT ) prom

P

∫

L

2 ⎡ f (ZT ) prom PI ⎛ 1 ⎞ 2 2 ⎢ P senθ + ⎜ ⎟ 2 gA 2 D ⎝ ZT ⎠ prom ⎢⎣

⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ZT ⎟⎠ ⎟ ⎥ ⎠ sc ⎦ ⎝

dP +

g

∫ Rg

LI

dL = 0

(C.15)

c

Agrupando términos independientes:

P

∫⎡

PI

L

P

2 f (ZT ) prom ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎤ ⎜⎜ ⎢P + ⎟ ⎟⎟ ⎥ 2 ⎜ ZT gA Dsen 2 θ ⎠ ⎠ sc ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝⎝

dP +

∫

LI

2

gsenθ ⎛ 1 ⎞ dL = 0 ⎟ ⎜ Rg c ⎝ ZT ⎠ prom

(C.15a)

Obteniéndose,

D5S ⎛ T ⎞ ⎪⎧ 2 Qsc = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ fγ g ( ZT ) prom L e − 1

(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5

(C.15b)

Donde:

S=

2 gLsenθ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ Rgc ⎝ ZT ⎠ prom

2 gsenθ =

SR ( ZT ) prom g c L

d 5S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 PI − e S P 2 Qsc ( Mscfd ) = 5.63486⎜ ⎟ ⎨ S ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ fγ g ( ZT ) prom L e − 1

(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5

(C.15c)

19


20

Manipulando la ecuación (C.15b) se puede expresar

D5S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 Qsc = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ fγ g ( ZT ) prom L e − 1

(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5

(C.15d)

Definiendo:

H I = PI

2

H F = eS P2 ⎫⎪ S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ K = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ ⎬ S ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ γ g ( ZT ) prom L e − 1 ⎪⎭

(

0.5

)

(C.15e)

Para una tubería horizontal

⎧ S ⎫ ⎬ =1 ⎨ S ⎩ e −1 ⎭

(

)

La ecuación fundamental se transforma en:

⎧ (H I − H F )D 5 ⎫ Qsc = K ⎨ ⎬ f ⎩ ⎭ Aplique

la

metodología

de

0 .5

(C.15f)

las

propiedades

promedio

a

los

siguientes datos para determinar la presión del fondo fluyente en una tubería vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6

20


tramos.

Compare

su

21

resultado

con

los

obtenidos

con

la

Q = 4.92 MMscfd

µg

metodología de Cullender Smith y Sukkar-Cornell

Tsc=60 °F =0.012cP

Psc=14.7 psia

Pi =600 psia

γg = 0.75

H=10000 ft

ε= 0.0006 in

D=2.441 in

Ts = 110°F

Tf =

245°F

C.3.1.4 Ecuaciones que no consideran el efecto de P y/o T sobre Z y la energía cinética

Considerando en la ecuación (C.10e), la temperatura y el factor de compresibilidad evaluados a las condiciones promedio son representativas del comportamiento del fluido en el flujo de gas a través de una tubería, así como también la presión en el término correspondiente a la energía cinética, se tiene:

P ZT

P

∫⎡

2 PI ⎛ P ⎞ f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎤ ⎢⎜ ⎥ ⎟ senθ + ⎜ ⎟ 2 gA 2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ sc ⎦

P

∫⎡

PI

2

L

dP +

P ( ZT ) prom

2 f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎤ ⎛ P ⎞ 2 ⎢⎜ ⎥ senθ + ⎟ ⎜ ⎟ 2 gA 2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ prom sc ⎦

g

∫ Rg

LI

dL = 0 c

L

g dL = 0 Rg c LI

dP + ∫

Desarrollando se tiene:

21


Qsc = 32.532866

(ZT )sc ⎧⎪ Psc

22

⎡ 2 ⎤ ⎫⎪ D5 ⎛ P ⎞ 2 2 senθ ⎥ ⎬ ⎟ ⎢ PI − P − 0.037499γ g ( ZT ) prom L⎜ ⎨ ⎝ ZT ⎠ prom ⎦⎥ ⎪⎭ ⎩⎪ γ g f ( ZT ) prom L ⎣⎢

(

)

(C.16)

Definiendo:

⎛ P ⎞ 2 2 H I = PI + 0.037499γ g ⎜ hI ⎟ ⎝ ZT ⎠ prom

⎛ P ⎞ 2 2 H F = PF + 0.037499γ g ⎜ hF ⎟ ⎝ ZT ⎠ prom

y

(C.17)

K = 32.532866

(ZT )sc ⎧⎪ Psc

D 5 ⎫⎪ ⎨ ⎬ ⎪⎩ γ g fL ⎪⎭

0.5

(C.18)

La ecuación fundamental se puede transformar en:

⎧ (H I − H F )D 5 ⎫ Qsc = K ⎨ ⎬ f ⎩ ⎭

0 .5

(C.19)

Ejemplo:

Usando

la

ecuación

general,

determine

la

capacidad

de

un

gasoducto usando los datos siguientes:

Tsc=60 °F

γg

Psc=14.7 psia

Pi =600 psia

Pf =460 psia

= 0.60

L=100 mi

D=12.09 in

ε= 0.0006 in

T=

60 °F

C.3.2 Ecuaciones simplificadas para el factor de fricción 22

0.5


23

Varias ecuaciones para el factor de fricción han sido desarrolladas para simplificar el cálculo de las variables de flujo, dichas ecuaciones se fundamentan en considerar el factor de fricción solo función del diámetro y del número de Reynolds.

C.3.2.1 Ecuación de Weymouth

Para eliminar el proceso iterativo en la solución de la ecuación fundamental para el flujo de gas a través de una tubería, Weymouth propuso que el factor de fricción fuera solo función del diámetro de la tubería, si se expresa en término de pulgadas y pies, las expresiones serían las siguientes, respectivamente:

f =

0.032 d 1/ 3

f =

(C.20)

0.01398 D1 / 3

(C.20a)

Esta ecuación está basada en la consideración de que el flujo de gas está en la región completamente turbulenta

Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones de Weymouth para el factor de fricción y compárelas con el factor de fricción obtenido a partir de la ecuación de Colebrook. De esta

comparación

determine

el

campo

de

aplicación

de

las

expresiones de Weymouth, exprese sus comentarios y conclusiones respecto a las limitaciones presentes en la literatura técnica

Sustituyendo esta consideración en las ecuaciones (C.15b) y (C.16) para la tasa de flujo Qsc se tiene la expresión correspondiente a la ecuación de Weymouth (Q Qscw).

23


24

Qscw

D1 / 3 D 5 S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S P ⎝ ⎠ sc ⎪⎩ 0.001398γ g ( ZT ) prom L e − 1

Qscw

D16 / 3 S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 275.1498⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ γ g ( ZT ) prom L e − 1

(

)

(

Qscw = 275.1498

(ZT )sc ⎧⎪ Psc

)

(

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5

0.5

(C.20b)

⎡ 2 ⎤ ⎫⎪ D 16 / 3 ⎛ P ⎞ 2 2 senθ ⎥ ⎬ ⎟ ⎢ PI − P − 0.037499γ g ( ZT ) prom L⎜ ⎨ ⎝ ZT ⎠ prom ⎪⎩ γ g ( ZT ) prom L ⎣⎢ ⎦⎥ ⎪⎭

(

)

0.5

(C.20c)

Ejemplo

Usando la ecuación de Weymouth, determine la capacidad de un gasoducto usando los datos siguientes: Tsc=60 °F

γg

Psc=14.7 psia

Pi =600 psia

Pf =460 psia

= 0.60

L=100 mi

D=12.09 in

ε= 0.0006 in

T= 60 °F

C.3.2.2 Ecuación de Panhandle para el factor de fricción

Panhandle

considero el factor como una función únicamente del número de

Reynolds y propuso dos relaciones:

f PA =

0.084702 0.147 Re

f PB =

0.01471 0.0392 Re

(C.20d)

(C.20e)

24


25

Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones de Panhandle para el factor de fricción y compárelas con el factor de fricción obtenido a partir de la ecuación de Colebrook. De esta

comparación

determine

expresiones

de

conclusiones

respecto

el

Panhandle, a

las

campo exprese

de

aplicación

sus

limitaciones

de

las

comentarios presentes

en

y la

literatura técnica

Desarrollando para la expresión del número de Reynolds con base en las unidades utilizadas en las variables

Re =

γ g QP 4QP ρVD ρVD πD / 4 4 ρQ = = = = 0.023872 µ µ πD / 4 πµD πµDZRT µDZT

(C.20f)

Usando la relación entre la tasa de flujo a condiciones reales y estandar

Q=

ZT ⎛ PQ ⎞ ⎜ ⎟ P ⎝ ZT ⎠ sc

Re = 0.023872

γ g ⎛ PQ ⎞ ⎜ ⎟ µD ⎝ ZT ⎠ sc

Luego,

(C.20g)

Sustituyendo para las expresiones de Panhandle:

f PA

0.084702 = 0.0238720.147

⎡ µD ⎛ ZT ⎞ ⎤ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢ ⎢⎣ γ g ⎝ PQ ⎠ sc ⎥⎦

0.147

⎡ µD ⎛ ZT ⎞ ⎤ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ = 0.146671⎢ ⎢⎣ γ g ⎝ PQ ⎠ sc ⎥⎦

0.147

(C.20h)

25


f PB

0.01471 = 0.023872 0.0392

⎡ µD ⎛ ZT ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎜⎜ ⎢ ⎢⎣ γ g ⎝ PQ ⎠ sc ⎥⎦

26

0.0392

⎡ µD ⎛ ZT ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎜⎜ = 0.017031⎢ ⎢⎣ γ g ⎝ PQ ⎠ sc ⎥⎦

0.0392

(C.20i)

Sustituyendo esta consideración en las ecuaciones (C.15d), se tiene:

Panhandle A

D5S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 PI − e S P 2 Qsc = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ S ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ fγ g ( ZT ) prom L e − 1

(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5

Sustituyendo la expresión de Panhandle A para el factor de fricción en la ecuación (C.15d) se tiene:

(Qsc )PA

D5S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S P 0 . 146671 ( ) 1 γ ZT L e − ⎝ ⎠ sc ⎪⎩ g prom

(

)

(

⎡ γ g ⎛ PQ ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎣ µD ⎝ ZT ⎠ sc ⎦

)

0.147

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

0.5

Desarrollando términos y tomando factor comun:

(Qsc )PA

D 4.853 S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 120.834821⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 0.857 S 0.147 ( ZT ) prom L e − 1 ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ (γ g ) µ

(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.539665

(C.20j)

Ejemplo:

Usando la ecuación Panhandle A, determine la capacidad de un gasoducto usando los datos siguientes:

Tsc=60 °F psia

γg

L=100 mi

Psc=14.7 psia

Pi =600 psia

Pf =460

= 0.60 D=12.09 in

ε= 0.0006 in

T= 60 °F

26


27

Panhandle B

Sustituyendo la expresión de Panhandle B para el factor de fricción en la ecuación (C.15d), se tiene:

(Qsc )PB

D5S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S P − 0 . 017031 ( ) 1 γ ZT L e ⎝ ⎠ sc ⎪⎩ g prom

(

)

(

⎡ γ g ⎛ PQ ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎣ µD ⎝ ZT ⎠ sc ⎦

)

0.0392

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

0. 5

Desarrollando términos y tomando factor común:

(Qsc )PB

D 4.9608 S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 278.366649⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 0.9608 0.0392 S µ ( ZT ) prom L e − 1 ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ (γ g )

(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.509996

(C.20k)

Usando la ecuación de Panhandle B, determine la capacidad de un gasoducto usando los datos siguientes: Tsc=60 °F

γg

Psc=14.7 psia

Pi =600 psia

Pf =460 psia

= 0.60

L=100 mi

D=12.09 in

ε= 0.0006 in

T= 60 °F

Desarrolle una hoja de cálculo para la tasa de flujo basada en las expresiones de Panhandle para el factor de fricción. Haga uso de la ecuación.

27


Qsc = 32.532866

(ZT )sc ⎧⎪ Psc

28

⎤ ⎫⎪ ⎡ 2 D5 ⎛ P ⎞ 2 2 senθ ⎥ ⎬ ⎟ ⎢ PI − P − 0.037499γ g ( ZT ) prom L⎜ ⎨ ⎝ ZT ⎠ prom ⎪⎩ γ g f ( ZT ) prom L ⎢⎣ ⎥⎦ ⎪⎭

(

)

Realice aplicaciones para determinar las variables de flujo y compare

sus

resultados

con

los

obtenidos

a

partir

de

las

expresiones correspondientes a la ecuación.

D5S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 Qsc = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S P f ZT L e − γ ( ) 1 ⎪ ⎝ ⎠ sc ⎩ g prom

(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5

Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.

Expresando las variables involucradas en el número de Reynolds en otra unidades, por ejemplo si la tasa de flujo se expresa en cfd (ft3/d)

Re =

γ g ⎛ Pq ⎞ 0.023872 γ g ⎛ Pq ⎞ −7 ⎜ ⎟ = 2.763 × 10 ⎜ ⎟ 24 × 3600 µD ⎝ ZT ⎠ sc µD ⎝ ZT ⎠ sc

Si la viscosidad se expresa en centipoise:

Re = 2.763 × 10 −7

γg

γ g ⎛ Pq ⎞ ⎛ Pq ⎞ −4 ⎜ ⎟ = 4.112 × 10 ⎜ ⎟ 6.7197 × 10 µ cp D ⎝ ZT ⎠ sc µ cp D ⎝ ZT ⎠ sc −4

Si el diámetro se expresa en pulgadas:

Re = 4.112 × 10 −4

γ g × 12.0 ⎛ Pq ⎞ γ g ⎛ Pq ⎞ −4 ⎜ ⎟ = 49.344 × 10 ⎜ ⎟ µcp d ⎝ ZT ⎠ sc µ cp d ⎝ ZT ⎠ sc

Si la presión se expresa en psia:

28

0.5


Re = 49.344 × 10 −4

29

γ g ⎛ 144 Pq ⎞ γ g ⎛ Pq ⎞ −4 ⎜ ⎟ = 7105.54 × 10 ⎜ ⎟ µ cp d ⎝ ZT ⎠ sc µ cp d ⎝ ZT ⎠ sc

Para las condiciones estándar de 14.7 psia y 60 °F

Re = 7105.54 × 10 −4

γ g ⎛ 14.7 × q ⎞ γ q ⎜⎜ ⎟⎟ = 200.87 × 10 −4 g sc µ cp d ⎝ 1× (60 + 460) ⎠ sc µ cp d

Luego los factores de fricción de Panhandle son:

Re = 144.6264

f PA

f PB

γ g Qsc µ cp D

0.084702 ⎛⎜ µ cp D ⎞⎟ = 144.62640.147 ⎜⎝ γ g Qsc ⎟⎠

0.147

0.01471 ⎛⎜ µ cp D ⎞⎟ = 144.62640.0392 ⎜⎝ γ g Qsc ⎟⎠

0.0392

Usando estas últimas expresiones para la tasa de flujo:


(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5

Sustituyendo el factor de fricción por la expresión correspondiente a Panhandle A:

29


⎡ ⎤ (QscPA ) = 131.04695⎢⎛⎜ T ⎞⎟ ⎥ ⎣⎝ P ⎠ sc ⎦

1.172333

30

0.147 ⎧ ⎛ γg ⎞ D5S ⎪ 2 ⎜ ⎟ PI − e S P 2 ⎨ S ⎜ ⎟ µ D ⎪⎩ γ g ( ZT ) prom L e − 1 ⎝ cp ⎠

(

(

)

⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.586166

Para Panhandle B:

⎡ ⎤ (QscPB ) = 711.0906⎢⎛⎜ T ⎞⎟ ⎥ ⎣⎝ P ⎠ sc ⎦

1.0408

0.0392 ⎧ ⎛ γg ⎞ D5S ⎪ 2 ⎜ ⎟ PI − e S P 2 ⎨ S ⎜µ D⎟ ( ) 1 γ − ZT L e prom ⎪⎩ g ⎝ cp ⎠

(

(

)

⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5204

Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones de Panhandle para la tasa de flujo expresada en la ecuación.

Qscw = 32.532866

(ZT )sc ⎧⎪ Psc

⎡ 2 ⎤ ⎫⎪ D5 ⎛ P ⎞ 2 2 senθ ⎥ ⎬ ⎟ ⎢ PI − P − 0.037499γ g ( ZT ) prom L⎜ ⎨ ⎝ ZT ⎠ prom ⎪⎩ γ g f ( ZT ) prom L ⎢⎣ ⎥⎦ ⎪⎭

(

)


sus

resultados

con

los

obtenidos

a

partir

de

las



(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5


Desarrolle una hoja de cálculo la tasa de flujo basada en las expresiones

de

Panhandle

para

el

factor

de

fricción,

considerando un valor para la viscosidad del gas equivalente a 0.012

cP.

Realice

una

comparación

con

las

expresiones

30

0. 5


31

presentadas en la literatura técnica que hagan uso de la misma base y emita sus comentarios al respecto.

C.3.2.3 Ecuación del IGT para el factor de fricción

El Instituto de gas de Tecnología de Chicago (IGT por sus siglas en inglés) propuso para el factor de fricción la siguiente relación

f =

0.187 0.2 Re

(C.21)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación para la tasa de flujo (C.15d):


(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5

Luego,

(Qsc )IGT

D5S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 57.71187⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ γ g ( ZT ) prom L e − 1

(

)

(

⎡ γ g ⎤ ⎫⎪ ⎢ ⎥ ⎬ ⎣ µD ⎦ ⎪⎭ 0.2

)

0.555556

Usando la ecuación del I.G.T., determine la capacidad de un gasoducto usando los datos siguientes: Tsc=60 °F γg

Psc=14.7 psia

Pi =600 psia

Pf =460 psia

= 0.60

L=100 mi

D = 12.09 in

ε= 0.0006 in

T= 60 °F

31


32

Desarrolle una hoja de cálculo basada en la ecuación del IGT para la tasa de flujo expresada en la ecuación.

Qscw = 32.532866

(ZT )sc ⎧⎪ Psc

⎡ 2 ⎤ ⎫⎪ D5 ⎛ P ⎞ 2 2 senθ ⎥ ⎬ ⎟ ⎢ PI − P − 0.037499γ g ( ZT ) prom L⎜ ⎨ ⎝ ZT ⎠ prom ⎪⎩ γ g f ( ZT ) prom L ⎢⎣ ⎥⎦ ⎪⎭

(

)


sus

resultados

con

los

obtenidos

a

partir

de

las



(

)

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.5


Desarrolle una hoja de cálculo para calcular la tasa de flujo basada en las expresiones del IGT para el factor de fricción, considerando un valor para la viscosidad del gas equivalente a 0.012

cP.

Realice

una

comparación

con

las

expresiones

presentadas en la literatura técnica que hagan uso de la misma base y emita sus comentarios al respecto

3.3.2.4

Ecuación de la A.G.A para el factor de fricción

La American Gas Association desarrolló una correlación para el factor de transmisión basado en mediciones de campo Steady Flor Gas Pipeline,1967. En esta correlación dos factores de transmisión son calculados y el menor de ellos es utilizado. El resultado obtenido es próximo al que se deriva de la utilización del diagrama de Moody.

32

0. 5


33

El factor de transmisión para tubería lisa es calculado

⎛ R ⎞ FSP = 4 log⎜⎜ e ⎟⎟ − 0.6 ⎝ FSP ⎠ El factor de transmisión en la región parcialmente turbulenta se determina haciendo uso del factor de arrastre

⎛ Re ⎞ ⎟⎟ FPT = 4 Fa log⎜⎜ ⎝ 1.4 FSP ⎠ El factor de transmisión el la región completamente turbulenta se determina

⎛ ε 1.255 FFT FFT = −4 log⎜⎜ + Re ⎝ 3. 7 D

⎞ ⎟⎟ ⎠

El menor de los factores de transmisión correspondientes a tubería parcialmente turbulenta y totalmente turbulenta es seleccionado.

Usando la ecuación de la A.G.A., determine la capacidad de un gasoducto usando los datos siguientes: Tsc=60 °F γg

Psc=14.7 psia

Pi =600 psia

Pf =460 psia

= 0.60

L=100 mi

D=12.09 in

ε= 0.0006 in

T= 60 °F

Las figuras C.2 a C.4 muestran la comparación de las diferentes expresiones aproximadas del factor de fricción en comparación con el factor de friccion calculado a partir del diagrama de Moody. 33


34

Fig. C.2 Ecuaciones Weymouth vs Colebrook

Fig. C.3 Ecuaciones Panhandle, IGT vs Colebrook

34


35

Fig. C.4 Impacto del termino eficiencia

Haciendo uso del término eficiencia la ecuación del flujo de fluido para el flujo de gas se puede expresar mediante la relación.

⎧ (H I − H F )D 5 ⎫ Qsc = K ⎨ ⎬ η eff f ⎩ ⎭ 0 .5

(C.19)

C.4 Flujo vertical

La aplicación típica en la industria petrolera bajo la situación de flujo vertical consiste en el flujo de gas a través de una tubería de producción fluyendo desde el yacimiento hasta la superficie. Dos situaciones se presentan; una donde el fluido se encuentra bajo condición estática y la otra bajo condición fluyente, estas situaciones

35


36

permiten calcular la presión en el fondo de un pozo, conociendo la presión en el cabezal del pozo ó viceversa.

C.4.1 Presión estática en el fondo de un pozo

El cálculo de la presión estática en el fondo de un pozo a partir del conocimiento o medición de las propiedades en el cabezal de un pozo, envuelve el proceso para determinar el incremento de la presión ejercida por el peso de la columna de gas ubicada entre el cabezal y el fondo del pozo. Usando la ecuación fundamental para el flujo de gas: 2 2 dP R ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ d ⎛ ZT ⎞ g P f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎛ ZRT ⎞ senθ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=0 dL 2 A2 gc ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ dL ⎝ P ⎠ gc ZRT 2 g c D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎝ PA2 ⎠ sc sc

(C.8)

Bajo una condición estática de flujo Q=0, se tiene:

dP g P + senθ = 0 dL g c ZRT ZRT dP g + senθ = 0 P dL g c La solución de la ecuación fundamental de flujo de gas simultáneamente con la ecuación de la energía se obtiene si se conoce la relación entre las propiedades del gas P, T y Z, así como también el perfil de temperatura en gas en función de la profundidad del pozo. Cuando no se disponga de este perfil la solución de la ecuación depende de las consideraciones realizadas. Como se ha mencionado, en el análisis de flujo horizontal se puede considerar al factor de compresibilidad dependiente de la presión y temperatura, o como una constante evaluada a las condiciones de la presión y la temperatura. Debido a la dependencia entre las propiedades del fluido de la presión y la temperatura en los extremos de la tubería, la

36


37

manera de resolver esta ecuación es mediante un proceso iterativo, considerando la tubería dividida en tramos.

La separación de variables en la ecuación fundamental para la presión estática:

ZRT g dP + senθdL = 0 P gc Integrando:

ZRT g dP = − ∫ P ∫ g c senθdL En la solución de esta ecuación es necesario considerar dos posibles situaciones representativas de un flujo ascendente (θ > 0) senθ > 0 o flujo descendente (θ < 0) senθ < 0. Realizando el análisis bajo el esquema de flujo ascendente, se tiene:

PCP

∫

PFP

L

CP ZRT g dP = − ∫ senθdL P g c LFP

(C.22)

Para determinar la temperatura promedio es necesario conocer las temperaturas en los extremos de los tramos, bien sea la temperatura en el fondo (TFP) o en el cabezal del pozo (TCP), si este es el caso, un perfil lineal entre dichos extremos representa una buena consideración. Si no se conoce la temperatura en el fondo del pozo (TFP), puede ser bien estimada a partir de un gradiente térmico de 0.015 °F/ft.

C.4.1.1 Método de las propiedades promedio para determinar la presión estática en el fondo de pozo

37


38

Este método, a pesar de ser el menos preciso, es muy utilizado por su simplicidad. Si la temperatura y el factor de compresibilidad se consideran constantes y representados por sus valores promedio, se tiene:

PCP

∫

PFP

dP 1 =− P R( ZT ) prom

LCP

∫

LFP

g senθdL gc

(C.22a)

De la integración,

[ln PCP − ln PFP ] = − gsenθ (LCP − LFP ) g c R( ZT ) prom

(C.22b)

⎡ gsenθ (LCP − LFP ) ⎤ PCP = PFP exp ⎢− ⎥ g c R( ZT ) prom ⎦⎥ ⎣⎢

(C.22c)

⎡ gsenθ (LCP − LFP )⎤ PFP = PCP exp⎢ ⎥ ⎢⎣ g c R( ZT ) prom ⎥⎦

(C.22d)

Para flujo ascendente:

LCP – LFP > 0

senθ > 0

Para flujo descendente:

LCP – LFP < 0

senθ < 0

La solución de la ecuación que permite conocer el valor da la presión en el fondo del pozo a una profundidad debajo de la superficie requiere de un proceso iterativo, esto es porque la presión en el fondo es una función de las condiciones en la superficie y de la temperatura en el fondo. El procedimiento de cálculo involucra la suposición de

38


39

una presión en el fondo y a partir de ella se determina el factor de compresibilidad promedio. Luego, se calcula la presión en el fondo a partir de la ecuación (C.22c), si la diferencia entre la presión supuesta y la calculada para el fondo del pozo está dentro de una tolerancia permitida se finaliza el proceso. En caso contrario, se continúa iterando. Este proceso se puede utilizar para uno o varios tramos.

Desarrolle estática

una

hoja

de

cálculo

para

calcular

la

presión

en el fondo o en el cabezal de un pozo de gas a

partir del método basado en las propiedades promedio.

⎡ gsenθ (LCP − LFP ) ⎤ PFP = PCP exp ⎢ ⎥ ⎣⎢ g c R ( ZT ) prom ⎦⎥

Considere

que

la

longitud

del

pozo

se

pueda

dividir

en

n

tramos, realice ciertas aplicaciones dependientes del número de tramos y compare los resultados.

Exprese sus comentarios y

conclusiones al respecto.

C.4.1.2 Método de Sukkar-Cornell

Considerando la condición estática en el flujo de un gas B=0 sobre la ecuación (C.13i):

PSRI

∫

PSR

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

dPSR =

gLsenθ RT prom g c

Se tiene que para B = 0:

39


⎛ Z ∫P ⎜⎜⎝ PSR SR

PSRI

40

⎞ gLsenθ ⎟⎟dPSR = RT prom g c ⎠

(C.23)

Desarrollando

PPCPSR

∫ 0

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟dPSR − ⎠

PFPSR

∫ 0

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR


(C.23a)

El lado izquierdo de la ecuación se ha resuelto para varios valores de presiones y temperaturas seudo reducidas.

Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos a partir del método basado en la ecuación de Sukkar - Cornell.

PPCPSR

∫ 0

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟dPSR − ⎠

PFPSR

∫ 0

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR



Considere

que

la

longitud

del

pozo

se

pueda

dividir

en

n




C.4.1.3 Método de Cullender-Smith

Para la condición estática en el flujo de un gas F=0 sobre la ecuación (C.12):

40


P ZT

P

∫⎡

PI

41

L

2 ⎤ ⎛ P ⎞ ⎟ senθ + F ⎥ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ ⎥⎦

dP +

g ∫ Rg c dL = 0 LI

Se tiene:

ZT gsenθ ∫P P dP + L∫ Rg c dL = 0 I I P

L

(C.24)

Definiendo:

I=

ZT P

Luego, para flujo ascendente:

PCP

LCP

PFP

LFP

∫ IdP = − ∫

gsenθ dL Rg c

(C.24a)

Con:

LCP – LFP > 0

senθ > 0

PCP

∫ IdP < 0 ⇐ P

FP

> PCP

PFP

41


42

Para flujo descendente:

LCP – LFP < 0

senθ < 0

Como este método no está fundamentado en las consideraciones de los otros métodos, éste resulta el más preciso entre los estudiados.

Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos a partir del método Cullender-Smith.

ZT gsenθ dP + ∫P ∫ Rg c dL = 0 PI LI P

L


Considere

que

la

longitud

del

pozo

se

pueda

dividir

en

n




C.4.2 Presión fluyente en el fondo de un pozo

El cálculo de la presión fluyente en el fondo de un pozo si se conocen ó han sido medidas las propiedades en el cabezal de un pozo, involucra un proceso para determinar el incremento de la presión ejercida por el peso de la columna de gas (ubicada entre el cabezal y el fondo del pozo), el cambio de la energía cinética y las pérdidas de la energía debido a la fricción.

Usando la ecuación fundamental para el flujo de gas (ecuación C.8):

42


43

2 2 dP R ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ d ⎛ ZT ⎞ g P f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎛ ZRT ⎞ + senθ + ⎟ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=0 ⎜ dL 2 A 2 g c ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ dL ⎝ P ⎠ g c ZRT 2 g c D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎝ PA 2 ⎠ sc sc

Despreciando el efecto de la energía cinética:

2 dP g P f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎛ ZRT ⎞ + senθ + ⎟ ⎟=0 ⎜ ⎜ 2 g c D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎝ PA 2 ⎠ dL g c ZRT sc

(C.25)

Esta ecuación representa la ecuación fundamental para determinar la presión bajo condiciones fluyente.

C.4.2.1 Método de las propiedades promedios para determinar la presión fluyente en el fondo de un pozo

Este método a pesar de ser el menos preciso y utilizado por su simplicidad, se usa frecuentemente para obtener un valor aproximado de la presión del fondo fluyente. Usando las ecuaciones apropiadas para este caso:

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

0.5

⎧⎪ D5S 2 PI − e S P 2 ⎨ S ⎪⎩ fγ g ( ZT ) prom L e − 1

)⎫⎪⎬

D5S ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 Qsc = 32.5329⎜ ⎟ ⎨ PI − e S P 2 S ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ fγ g ( ZT ) prom L(e − 1)

(

S=

2 gLsenθ Rg c

(Qsc )

2

)

(C.26)

⎛ 1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ ZT ⎠ prom

⎡ ⎛T ⎞ ⎤ = ⎢32.5329⎜ ⎟ ⎥ ⎝ P ⎠ sc ⎦ ⎣

2

(

( )

⎪⎭

(C.26a)

43


(P

I

2

−e P S

2

)=

Qsc = 32.532866

(

44

)

fγ g ( ZT ) prom L e S − 1

(Qsc )2

D5S

⎡ ⎛T ⎞ ⎤ ⎢32.5329⎜ ⎟ ⎥ ⎝ P ⎠ sc ⎦ ⎣

(ZT )sc ⎧⎪ Psc

(C.26b)

2

⎤ ⎫⎪ ⎡ 2 D5 ⎛ P ⎞ 2 2 senθ ⎥ ⎬ ⎟ ⎢ PI − P − 0.037499γ g ( ZT ) prom L⎜ ⎨ ⎝ ZT ⎠ prom ⎦⎥ ⎪⎭ ⎩⎪ γ g f ( ZT ) prom L ⎣⎢

(

)

(C.26c)

⎧ ⎪ (Qsc )2 ⎪ γ g f ( ZT ) prom L 2 2 P = PI − ⎨ D5 ⎛ (ZT )sc ⎪ ⎜⎜ 32.532866 ⎪ Psc ⎝ ⎩

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎫ ⎪ ⎪ ⎛ P ⎞ 2 senθ ⎬ + 0.037499γ g ( ZT ) prom L⎜ ⎟ ZT ⎝ ⎠ prom ⎪ ⎪ ⎭

(C.26d)

Ejemplo: Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes condiciones.

Qsc = 5.153 MMscfd

D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in

Longitud de la tubería de producción = 5790 ft

γg = 0.60

Temperatura en el cabezal del pozo

= 83 °F Temperatura en el fondo del pozo = 160 °F

Presión en el cabezal del pozo =

2122 psia Rugosidad de la tubería = 0.0006 in.

Desarrolle una hoja de cálculo basada en el método de las propiedades

promedio

para

calcular

la

presión

del

fondo

fluyente.

44

0.5


(P

I

2

−e P S

2

)=

45

(

)


(Qsc )2

D5S

⎡ ⎛T ⎞ ⎤ 32 . 5329 ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ P ⎠ sc ⎦ ⎣

2

Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos a partir de la ecuación.

⎧ ⎪ (Qsc )2 ⎪ γ g f ( ZT ) prom L 2 2 P = PI − ⎨ D5 ⎛ (ZT )sc ⎪ ⎜⎜ 32.532866 ⎪ Psc ⎝ ⎩

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎫ ⎪ ⎪ ⎛ P ⎞ 2 senθ ⎬ + 0.037499γ g ( ZT ) prom L⎜ ⎟ ⎝ ZT ⎠ prom ⎪ ⎪ ⎭

2


Desarrolle una hoja de cálculo para las variables de flujo basado en el método de las propiedades promedios. Utilizando un procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas o considerando un valor para la viscosidad del gas equivalente a 0.012 cP.

Considere

que

la

longitud

del

pozo

se

pueda

dividir

en

n




C.4.2.2 Método de Sukkar - Cornell

45


46

De la ecuación (C.13i)

P ZT

P

∫⎡


L

dP +

g

∫ Rg

LI

dL = 0 c

(C.27)

Considerando que la temperatura T se representa por el valor correspondiente a la temperatura promedio y usando el concepto de propiedades seudo reducidas se tiene:

P g Z dP = ∫P ⎡ 2 2 RT prom g c fT prom ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎤ ⎛P⎞ ⎜ ⎟ ⎢⎜ ⎟ senθ + ⎥ ⎜ ⎟ 2 gA 2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣⎝ Z ⎠ sc ⎦

PI

2 fT prom L ⎛⎜ ⎛ PQ ⎜ Si se define a B como: B = 2 gA 2 Dh ⎜ ⎜⎝ ZTPSCr ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

L

∫ dL

LI

(C.27a)

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ sc

Luego,

PSRI

∫

PSR

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

dPSR =

gLsenθ RT prom g c

(C.27b)

Aplicando propiedades del proceso de integración

46


PSRI

∫ 0

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

dPSR −

PSR

∫ 0

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

47

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

dPSR =

gLsenθ RT prom g c

(C.27c)

La ecuación anterior se puede escribir de la forma:

PSRI

∫

0.2

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

dPSR −

PSR

∫

0.2

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

dPSR =

gLsenθ RT prom g c

(C.27d)

Ejemplo:

Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes condiciones.

Qsc = 5.153 MMscfd

D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in


γg = 0.60

Temperatura en el cabezal del

pozo = 83 °F Temperatura en el fondo del pozo = 160 °F



Desarrolle una hoja de cálculo basada en el método de SukkarCornell para calcular la presión del fondo fluyente.

47


⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

PSRI

∫

0.2

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

48

dPSR −

⎛ Z ⎜⎜ ⎝ PSR

PSR

∫

0.2

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎡ ⎛ Z ⎢1 + B⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ PSR

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

gLsenθ RT prom g c

dPSR =

Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos a partir del método basado en las propiedades promedio.

(P

I

2

−e P S

2

)=

(

)


(Qsc )2

D5S

⎡ ⎛T ⎞ ⎤ ⎢32.5329⎜ ⎟ ⎥ ⎝ P ⎠ sc ⎦ ⎣

2


Desarrolle una hoja de cálculo para las variables de flujo basado

en

el

método

de

Sukkar-Cornell.

Utilizando

un

procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas. Realice una comparación con las expresiones obtenidas para el método

basado

en

las

propiedades

promedio

y

emita

se

dividir

sus

comentarios al respecto.

Considere

que

la

longitud

del

pozo

puede

en

n

tramos, realice ciertas aplicaciones dependiendo del número de tramos y compare los resultados. Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.

48


49

C.4.2.3 Método de Cullender - Smith

De la ecuación fundamental para el flujo de gas, donde se desprecia el efecto cinético y aplicando la integral para dos puntos (PI,LI), (P,L) cualquiera en la dirección del flujo, se tiene:

P ZT

P

∫⎡

PI

2 ⎤ ⎛ P ⎞ θ sen + F ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎣⎢⎝ ZT ⎠ ⎦⎥

L

dP +


(C.28)

Donde:

2 f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ F= ⎜ ⎟ 2 gA2 D ⎜⎝ ⎝ ZT ⎠ ⎟⎠

(C.28a) sc

Definiendo a I como:

I=

P ZT

⎡⎛ P ⎞ 2 ⎤ ⎟ senθ + F ⎥ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ ⎥⎦

(C.28b)

Se tiene:

PI

∫ IdP = P

g ( L − LI ) Rg c

(C.28c)

Ejemplo:

49


50

Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes condiciones:

Qsc = 5.153 MMscfd

γg = 0.60

D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in


Temperatura en el cabezal del

pozo = 83 °F Temperatura en el fondo del pozo = 160 °F



Desarrolle

una

hoja

de

cálculo

basada

en

el

método

de

Cullender-Smith para calcular la presión del fondo fluyente.

P ZT

P

∫⎡

PI

L

2 ⎤ ⎛ P ⎞ ⎟ senθ + F ⎥ ⎢⎜ ⎢⎣⎝ ZT ⎠ ⎥⎦

dP +


Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos a partir del método basado en las propiedades promedio.

(P

2

I

−e P S

2

)=

(

)


(Qsc )2

D5S

⎡ ⎛T ⎞ ⎤ ⎢32.5329⎜ ⎟ ⎥ ⎝ P ⎠ sc ⎦ ⎣

2


Desarrolle una hoja de cálculo para las variables de flujo basado

en

el

método

de

Cullender-Smith.

Utilizando

un

procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas.

50


51

Realice una comparación con las expresiones obtenidas para el método basado en las propiedades promedio y Sukkar-Cornell. Emita sus comentarios al respecto.

Considere

que

la

longitud

del

pozo

se

pueda

dividir

en

n




C.5 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas considerando el efecto cinético

De la ecuación:

dP R + 2 dL A g c

⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ d ⎛ ZT ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ZRT ⎟⎠ ⎟ dL ⎜⎝ P ⎝ ⎠ sc

2 f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎛ ZRT ⎞ ⎞ g P senθ + ⎟+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=0 2 g c D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎝ PA 2 ⎠ ⎠ g c ZRT sc

Desarrollando el gradiente del producto ZT/P:

dP R + 2 dL A g c

2 ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎡ 1 d ZT dP ⎤ g P f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎛ ZRT ⎞ ⎟ ⎜⎜ (ZT ) − 2 ⎥ + senθ + ⎜ ⎟=0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ZRT ⎟⎠ ⎟ ⎢⎣ P dL 2 g c D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎝ PA 2 ⎠ P dL ⎦ g c ZRT ⎠ sc ⎝ sc

Esta relación constituye la ecuación fundamental para el flujo estacionario de gas en una tubería de diámetro y pendiente constante, en ella se han combinado las ecuaciones

de

continuidad,

la

de

la

energía

y

una

correspondiente

al

comportamiento del gas. Para resolver la ecuación fundamental se requiere aplicar técnicas de integración numérica. Sin embargo, una ecuación explicita que relacione la presión, el caudal Q y el diámetro D pueden obtenerse si se divide la tubería en tramos lo suficientemente pequeños, en los cuales las propiedades del fluido se consideran constantes y determinadas a partir de la presión y temperatura promedio 51


52

conocidas. De esta manera, la viscosidad µ se puede considerar como constante dentro del elemento o tramo de tubería en estudio. Como el producto ρV es constante (por condición de flujo estacionario) en la tubería de diámetro D, por ende el número de Reynolds (Re) es constante y en consecuencia el factor de fricción es constante a lo largo del elemento de tubería en estudio, independientemente del regimen de flujo (laminar o turbulento).

En la solución de la ecuación fundamental se considera el esquema presentado por Tian-Adewumi donde se desprecia el gradiente lineal del producto ZT.

C.5.1 Método de Tian-Adewumi

Considerando despreciable el gradiente del producto ZT o los valores de Z y T como constantes en la ecuación fundamental para el flujo estacionario de un gas a través de una tubería de inclinación y diámetro constante, se tiene:

dP RZT − 2 2 dL P A g c

⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ ⎛ ZRT ⎞ ⎛ ⎛ PQ ⎞ 2 ⎞ dP g P f ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜ =0 + senθ + ⎜ ⎝ ZRT ⎟⎠ ⎟ ⎜⎝ PA 2 ⎟⎠ ⎜ ⎝ ZRT ⎟⎠ ⎟ dL g c ZRT 2 g D c ⎠ sc ⎝ ⎠ sc ⎝

(C.29)

Expresando la ecuación con base en el flujo de masa:

dP m 2 RZT dP gPsenθ fm 2 ⎛ ZRT ⎞ − + + ⎜ ⎟=0 dL g c P 2 A 2 dL g c ZRT 2 g c D ⎝ PA 2 ⎠

(C.29a)

Tomando como factor común los términos que agrupan el gradiente de presión y la presión:

⎡ m 2 RZT ⎤ dP 1 ⎡ gsenθP 2 fm 2 ZRT ⎤ + ⎢ + =0 ⎢1 − 2 2 ⎥ 2 ⎥ dL P g ZRT g P A 2 g DA c c ⎣ ⎦ ⎣ c ⎦

(C.29c)

52


53

Desarrollando:

1 P2

⎡ 2 m 2 RZT ⎤ dP 1 gsenθ + ⎢P − 2 ⎥ dL P g c ZRT g A c ⎦ ⎣

⎡ 2 gcZRT fm 2 ZRT ⎤ =0 ⎢P + 2 ⎥ θ gsen 2 g DA c ⎦ ⎣

(C.29d)

Luego,

1 ⎡ 2 m 2 RZT ⎤ dP gsenθ + ⎢P − ⎥ P⎣ g c A 2 ⎦ dL g c ZRT

⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) 2 ⎤ =0 ⎢P + 2 ⎥ gsen DA 2 θ ⎣ ⎦

(C.29e)

Considerando que el factor de compresibilidad, el factor de fricción y la temperatura se pueden representar por sus valores promedio y separando variables:

⎡ 2 m 2 R( ZT ) prom ⎤ ⎢P − ⎥ g c A2 ⎢⎣ ⎥⎦ gsenθ dP + dL = 0 g c R( ZT ) prom ⎡ 2 fm 2 ( RZT ) prom 2 ⎤ P⎢P + ⎥ 2 gsenθDA 2 ⎥⎦ ⎢⎣

(C.29f)

Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería:

⎡ 2 m 2 R( ZT ) prom ⎤ ⎢P − ⎥ P L g c A2 ⎢⎣ ⎥⎦ gsenθ dP + dL = 0 ∫P ⎡ ∫ 2 2 g R ZT ( ) ⎤ fm ( ZRT ) prom c prom LI I P⎢P 2 + ⎥ 2 2 gsenθDA ⎥⎦ ⎢⎣

(C.29g)

Para el segundo término

53


54

gsenθ (L − LI ) gsenθ dL = ∫ g c ( ZRT ) prom g c ( ZRT ) prom LI L

(C.29h)

La integral del primer término se puede descomponer así:

⎡ 2 m 2 R( ZT ) prom ⎤ m 2 R ( ZT ) prom P − ⎥ ⎢ − P P P g c A2 g c A2 PdP ⎦⎥ dP = ⎣⎢ + dP ∫ ⎡ ∫⎡ ∫ ⎡ 2 2 2 2 2 2 ⎤ ⎤ ⎤ ( ) ( ) ( ) fm ZRT fm ZRT fm ZRT P P PI prom prom prom I I P⎢P 2 + P⎢P 2 + ⎢P 2 + ⎥ ⎥ ⎥ 2 2 2 θ 2 θ 2 gsenθDA 2 ⎥⎦ gsen DA gsen DA ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎢⎣ ⎥⎦ ( C.29i) Luego,

P

2 2 1 ⎡ 2 fm ( ZRT ) prom ⎤ = ln ⎢ P + ⎥ ∫ 2 2 gsenθDA 2 ⎥⎦ fm 2 ( ZRT ) prom ⎤ 2 ⎢⎣ PI ⎡ 2 PI ⎢P + ⎥ 2 2 gsenθDA ⎥⎦ ⎢⎣ P

PdP

m 2 R ( ZT ) prom P

∫

PI

gcA 2 ⎡ fm ( ZRT ) prom P⎢P 2 + 2 gsenθDA 2 ⎢⎣ 2

P

∫

PI

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

dP =

dP ⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) prom 2 ⎤ P⎢P + ⎥ 2 gsenθDA 2 ⎥⎦ ⎢⎣

=

m 2 R ( ZT ) prom gcA

2

P

∫

PI

2 gsenθDA 2 2 fm 2 ( ZRT ) prom

2

dP ⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) prom 2 ⎤ P⎢P + ⎥ 2 gsenθDA 2 ⎥⎦ ⎢⎣

⎡ ⎢ P2 ⎢ ln 2 ⎢ fm 2 ( ZRT ) prom 2 ⎢P + ⎢⎣ 2 gsenθDA 2

P

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ PI

Obteniéndose

54


55

⎡ 2 m 2 R( ZT ) prom ⎤ ⎡ ⎤ ⎢P − ⎥ ⎢ ⎥ 2 P 2 2 2 2 2 ⎡ ⎤ gc A m R( ZT ) prom gsenθDA P ⎣⎢ ⎦⎥ dP = 1 ln P 2 + fm ( ZRT ) prom ⎥ ln ⎢ − ⎢ 2 2 2 ⎥ 2 2 2 2 2 ⎢ gc A 2 ⎣⎢ 2 gsenθDA ⎦⎥ ⎡ 2 fm ( ZRT ) prom ⎤ fm ( ZRT ) prom fm ( ZRT ) prom ⎥ 2 PI ⎢P + ⎥ P⎢P + ⎥ 2 gsenθDA2 ⎦⎥ PI 2 gsenθDA2 ⎥⎦ ⎣⎢ ⎢⎣ P

P

∫

PI

⎡ 2 m 2 R( ZT ) prom ⎤ ⎡ ⎥ ⎢P − ⎢ 2 2 P 2 P ⎡ ⎤ g A gsenθD P2 c ⎦⎥ dP = 1 ln P 2 + fm ( ZRT ) prom ⎣⎢ ⎢ − ln ⎢ ⎥ ∫ ⎡ 2 g c fR ( ZT ) prom ⎢ 2 fm 2 ( ZRT ) prom 2 2 ⎢⎣ 2 gsenθDA 2 ⎥⎦ fm 2 ( ZRT ) prom ⎤ PI PI ⎢P + P⎢P 2 + ⎥ ⎢⎣ 2 gsenθDA 2 2 gsenθDA 2 ⎥⎦ ⎢⎣

Sustituyendo las expresiones correspondientes a las integrales:

2 2 1 ⎡ 2 fm ( ZRT ) prom ⎤ ln ⎢ P + ⎥ 2 ⎢⎣ 2 gsenθDA 2 ⎥⎦

P

− PI

gsenθD g c fR( ZT ) prom

⎡ ⎢ P2 ln ⎢ 2 ⎢ fm 2 ( ZRT ) prom ⎢ P2 + 2 gsenθDA 2 ⎢⎣

P

⎤ ⎥ ⎥ + gsenθ (L − LI ) = 0 ⎥ g c R( ZT ) prom ⎥ ⎥⎦ PI

(C.29j)

Luego,

P

⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) prom 2 ⎤ 2 gsenθD ln ⎢ P + ⎥ − 2 g c fR( ZT ) prom 2 gsenθDA ⎦⎥ ⎣⎢ P I

⎡ ⎢ P2 ln ⎢ 2 ⎢ fm 2 ( ZRT ) prom ⎢ P2 + 2 gsenθDA 2 ⎣⎢

P

⎤ ⎥ ⎥ + 2 gsenθ (L − LI ) = 0 ⎥ g c R ( ZT ) prom ⎥ ⎦⎥ PI

(C.29k)

Aplicando propiedades de la función logaritmo natural

P

⎛ 2 gsenθD ⎞ ⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) 2 ⎤ 2 gsenθD ⎟⎟ ln ⎢ P + ⎜⎜1 + − ln P 2 2⎥ gcfZRT gsen DA gcfZRT θ 2 ⎠ ⎣ ⎝ ⎦ PI

[ ]

P

PI

+

2 gsenθ (L − LI ) =0 gcZRT

(C.29l)

Desarrollando:

55

P

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ PI


56

P

2 ⎞ ⎡ g c R( ZT ) prom ⎛ fm 2 ( ZRT ) prom ⎤ g c R( ZT ) prom 2 gsenθD ⎜1 + 2 gsenθD ⎟ ln ⎢ P 2 + ln P 2 ⎥ − 2 ⎜ ⎟ 2 gsenθ ⎝ g c fR( ZT ) prom ⎠ ⎣⎢ 2 gsenθ g c fR( ZT ) prom 2 gsenθDA ⎦⎥ PI

⎛ g c R( ZT ) prom g c R( ZT ) prom 2 gsenθD ⎜ + ⎜ 2 gsenθ 2 gsenθ g c fR ( ZT ) prom ⎝

[ ]

P

⎞ ⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) prom 2 ⎤ D ⎟ ln ⎢ P + ⎥ − ln P 2 2 ⎟ ⎢ f 2 gsenθDA ⎥⎦ ⎠ ⎣ PI

P

PI

[ ]

P

PI

+ (L − LI ) = 0

+ (L − L I ) = 0

(C.29m)

P

2 2 ⎛ g c R( ZT ) prom D ⎞ ⎡ 2 fm ( ZRT ) prom ⎤ D ⎜⎜ + ⎟⎟ ln ⎢ P + ⎥ − ln P 2 2 f ⎠ ⎢⎣ f 2 gsenθDA ⎥⎦ ⎝ 2 gsenθ PI

[ ]

P

PI

+ (L − L I ) = 0

(C.29n)

Esta ecuación fue publicada por Tian-Adewumi y representa una relación funcional entre los parámetros típicos de una tubería: la presión en los extremos y la tasa de flujo.

La ecuación puede ser utilizada para determinar una de estas variables

siempre que el resto sean conocidas. La forma implicita de la ecuación no permite obtener de manera sencilla el valor de las variables de flujo (P, Q, D), siendo necesario un proceso iterativo. El método de Newton-Raphson puede ser utilizado como mecanismo de aceleración de la convergencia.

X n+1 = X n −

F(Xn) F'(X n )

Para:

P

2 2 ⎛ g c R ( ZT ) prom D ⎞ ⎡ 2 fm ( ZRT ) prom ⎤ D F ( X n ) = ⎜⎜ + ⎟⎟ ln ⎢ P + − ln P 2 ⎥ 2 f ⎠ ⎢⎣ f 2 gsenθDA ⎥⎦ ⎝ 2 gsenθ PI

[ ]

P

PI

+ (L − L I )

56


57

⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) 2 ⎤ ⎫ D ⎛ g RZT D ⎞⎧ ⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) 2 ⎤ + ⎟⎟⎨ln ⎢ P + − ln F ( X n ) = ⎜⎜ c − ln P 2 − ln PI2 + (L − LI ) ⎢ PI + 2 ⎥ 2 ⎥⎬ 2 gsen f f θ 2 gsen DA 2 θ θ gsen DA ⎝ ⎠⎩ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎭

{ [ ] [ ]}

Derivando con respecto a P:

⎛ g c R( ZT ) prom D ⎞ F ' ( X n ) = ⎜⎜ + ⎟⎟ gsen f ⎠ 2 θ ⎝

2P P + 2

fm 2 ( ZRT ) prom

2

−

2D fP

2 gsenθDA 2

La ecuación fundamental puede ser aplicada para cualquier angulo de inclinación, excepto para tubería horizontal, que presenta una particularidad bajo esta condición. Esta particularidad puede ser removida aplicando la regla de L’Hospital. Otra manera de obtener la expresión correspondiente es no considerar el efecto de la energía potencial en la ecuación fundamental. A continuación analizaremos los casos particulares correspondientes a tuberías horizontales o verticales.

Desarrolle

una

hoja

de

cálculo

basada

en

las

expresiones

correspondientes al flujo de gas donde se considere o no el efecto de la energía cinética. Realice aplicaciones que le permitan deducir bajo que condiciones el efecto cinético debe ser considerado.

Caso particulares

C.5.1.1 Flujo Horizontal

Para flujo horizontal la ecuación anterior presenta una discontinuidad debido a que el inverso de la función seno para cero grado es indeterminada. Siendo necesario desarrollar la ecuación correspondiente a partir de ecuación base para este caso

dP m 2 RZT dP fm 2 ⎛ RZT ⎞ − + ⎜ ⎟=0 dL g c P 2 A 2 dL 2 g c D ⎝ PA2 ⎠

(C.30)

57


58

Tomando como factor común los términos que agrupan el gradiente de presión y la presión:

⎡ m 2 RZT ⎤ dP 1 ⎡ fm 2 RZT ⎤ + ⎢ =0 ⎢1 − 2 2⎥ 2 ⎥ g P A dL P g DA 2 c ⎣ ⎦ ⎣ c ⎦

(C.30a)

Desarrollando:

1 P2

⎡ 2 m 2 RZT ⎤ dP 1 ⎡ fm 2 RZT ⎤ + ⎢ =0 ⎢P − 2 ⎥ 2 ⎥ 2 g A dL P g DA c ⎣ ⎦ ⎣ c ⎦

(C.30b)

Luego,

1 ⎡ 2 m 2 RZT ⎤ dP ⎡ fm 2 ZRT ⎤ +⎢ ⎢P − ⎥ ⎥=0 P⎣ g c A 2 ⎦ dL ⎣ 2 g c DA 2 ⎦

(C.30c)

Considerando que el factor de compresibilidad, el factor de fricción y la temperatura se pueden representar por sus valores promedio, y separando variables: 2 ⎡ fm 2 R ( ZT ) prom ⎤ 1 ⎡ 2 m R ( ZT ) prom ⎤ ⎥ dL = 0 ⎢P − ⎥ dP + ⎢ 2 P ⎣⎢ 2 g c A2 g DA c ⎣⎢ ⎦⎥ ⎦⎥

(C.30d)

Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería,

2 L fm 2 R ( ZT ) prom 1 ⎡ 2 m R( ZT ) prom ⎤ ∫ P ⎢⎢ P − g c A 2 ⎥⎥ dP + L∫ 2 g c DA 2 dL = 0 PI ⎣ ⎦ I P

(C.30e)

Se obtiene: 58


59

P

fm 2 R( ZT ) prom m 2 R ( ZT ) prom ⎡ P2 ⎤ P (L − L I ) = 0 ln[P ]PI + ⎢ ⎥ − 2 2 2 2 g DA g A ⎣ ⎦ PI c c

(C.30f)

Desarrollando:

P

m 2 R ( ZT ) prom ⎡ P2 ⎤ 2 g c DA 2 2 g c DA 2 P ln[P ]PI + (L − LI ) = 0 ⎢ ⎥ − fm 2 R ( ZT ) prom ⎣ 2 ⎦ P fm 2 R ( ZT ) prom g c A2 I

[ ]

g c DA 2 P2 2 fm R( ZT ) prom

P PI

−

2D P ln[P ]PI + (L − LI ) = 0 f

(C.30g)

(C.30h)

Aplicando propiedades de los logaritmos

[ ]

g c DA 2 P2 2 fm R( ZT ) prom Desarrolle

una

P PI

−

[ ]

D ln P 2 f

hoja

de

P PI

+ (L − LI ) = 0

cálculo

basada

(C.30i)

en

las

expresiones

correspondientes al flujo de gas donde se considere el efecto de

la

energía

metodología

de

cinética

en

tubería

horizontal

Tian-Adewumi.

Realice

aplicaciones

bajo

la

que

le

permitan deducir bajo que condiciones el efecto cinético debe ser considerado.

Usando la ecuación de Tian-Adewumi, determine la capacidad de un gasoducto usando los datos siguientes: Tsc=60 °F

γg

Psc=14.7 psia

Pi =600 psia

Pf =460 psia

= 0.60

L=100 mi

D=12.09 in

59


60

Establezca comparaciones con otros métodos donde se desprecie el efecto de la energía cinética.

C.5.1.2 Flujo vertical

P

⎛ g c ZRT D ⎞ ⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) 2 ⎤ D 2 ⎜⎜ + ⎟⎟ ln ⎢ P + ⎥ − ln P 2 f f ⎠ ⎣ 2 gDA ⎝ 2g ⎦ PI

[ ]

P

PI

+ (L − L I ) = 0

(C.30j)

Desarrolle

una

hoja

de

cálculo

basada

en

las

expresiones

correspondientes al flujo de gas donde se considere el efecto de la energía cinética en tubería vertical bajo la metodología de Tian-Adewumi. Realice aplicaciones que le permitan deducir bajo que condiciones el efecto cinético debe ser considerado. Usando la ecuación de Tian-Adewumi, calcular la presión en el fondo

fluyente

de

un

pozo

de

gas

para

las

siguientes

condiciones:

Qsc = 5.153 MMscfd

D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in

γg = 0.60 Long. de la tubería de producción = 5790 ft Temp. en el cabezal del pozo = 83 °F Temp. en el fondo del pozo = 160 °F Presión en el cabezal del pozo = 2122 psia Rugosidad de la tubería = 0.0006 in.

Establezca comparaciones con otros métodos, donde se desprecie el efecto de la energía cinética.

60


61

Las ecuaciones (C.29n), (C.30i) y (C.30j) representan una relación funcional aplicable al flujo de gas estacionario a través de una tuberia independiente de su inclinación. En vista que estas escuaciones están basadas en ecuaciones fundamentales aplicadas al flujo de fluido, las mismas pueden ser aplicadas a una variedad de situaciones o problemas relacionados con el flujo de gas en tuberías. En la derivación de las mismas se ha asumido que la temperatura, el factor de compresibilidad y la viscosidad del fluido son constantes, lo cual es válido si la tubería se divide en tramos o secciones de corta longitud y el comportamiento del fluido esta representado por la presión y la temperatura promedio.

El análisis del flujo a través de tuberías con pendiente, diámetro, rugosidad y flujo constante se puede realizar considerando toda la longitud de la tubería como un solo tramo o en n tramos. Tres situaciones típicas podemos encontrar relacionadas con el flujo de gas a través de una tubería:

a. Conociendo las propiedades en un extremo de la tubería se puede determinar el valor de la presión en el otro extremo. Esta solución involucra un proceso iterativo que implica suponer inicialmente la presión desconocida y determinar las propiedades promedio (P, T). A partir de las condiciones promedio, las condiciones de flujo y el factor de fricción se obtiene la presión calculada. Luego, se comparan los valores correspondientes a la presión calculada y la presión supuesta, si la diferencia está en el orden de la tolerancia permitida se acepta el valor de la presión calculada o supuesta como la solución, en caso contrario se continua con el proceso iterativo.

b. Si se conocen las propiedades en los extremos de la tuberia y el diámetro pero se deconoce la tasa de flujo circulante, se realiza un proceso iterativo fundamentado en conocer las condiciones en uno de los extremos de la tubería y suponer la tasa de flujo. El control de este proceso se sigue con la presión en el otro extremo, la cual a su vez se compara su valor conocido. Cuando la diferencia entre la presión calculada y la presión conocida en el extremo de la tubería esté dentro de una tolerancia permitida, entonces el valor de la tasa de flujo supuesta se puede

61


62

considerar como la solución buscada. En caso contrario, se debe repetir el proceso hasta cumplir con la tolerancia establecida.

c. Si se conocen las propiedades en los extremos de la tuberia, la tasa de flujo y se deconoce el diámetro de la tubería, se debe realizar un proceso iterativo similar al de la segunda situación, pero en este caso suposiniendo el diámetro de la tubería.

A continuación se discute ejemplos presentados por Tian-Adewumi (1992), relacionados con la aplicación de estas ecuaciones.

Se considera una tubería horizontal con una longitud de 100 millas. La presión en el extremo inicial es de 2500 psia, mientras que la tasa de flujo es de 600 MMscfd. La presión calculada para el extremo final corresponde a la tubería dividida en 5 tramos. El valor calculado para la presión fue de 154C.6, lo cual no varía significativamente. La diferencia del valor de la presión de salida considerando la tubería como un solo tramo es de solo 18.3 psia. Esto representa 1.2%. La diferencia correspondiente a dos tramos es de solo 0.35%. Esto demuestra que la suposición de considerar como constantes las propiedades del fluido y el factor de fricción calculado a partir de la propiedades promedio involucra errores poco significativos en el calculo de la presión en los extremos de la tubería.

En estudios previos se ha considerado despreciable el efecto de la energía cinética. Young (1967) analizó el comportamiento del flujo de gas considerando despreciable el efecto de la energía cinietica. Sus resultados demuestran que en la mayoría de las aplicaciones, el efecto de la enegía cinética no es importante, salvo algunas situaciones. A esta misma conclusión llegaron Tian y Adewumi (1992). En condiciones de transporte de gas a elevadas presiones, el error relativo involucrado al despreciar el efecto de la energía cinética es muy pequeño. Sin embargo, a condiciones de baja presión el error relativo puede ser muy significativo. Dos ejemplos han sido seleccionados que confirman esta afirmación.

El primer caso se refiere a una tubería de 3000 ft de longitud, 4 pulgadas de diámetro, 0.0006 pulgadas de rugosidad e inclinación de 1 grado. El gas

62


63

transportado tiene una gravedad especifica de 0.75, viscosidad de 0.018 cP, la temperatura y la presión critica de 411 °R y 661 psia, respectivamente. La tasa de flujo es de 10 MMscfd, la presión inicial de 200 psia y la temperatura promedio de 85 °F. La presión calculada en la salida considerando o no el efecto de la energía cinética fue de 39 y 50 psia, respectivamente, equivalente a una diferencia porcentual del 28%.

Para el segundo caso, con los mismos parámetros del caso anterior, excepto que la presión conocida corresponde a la del fondo fluyente (600 psia) con una profundidad del pozo de 8000 ft, una tasa de producción de 17 MMscfd y una temperatura promedio de 100 °F. La presión calculada en el cabezal considerando o no el efecto cinético es de 63 y 90 psia, respectivamente, lo que representa una direfencia equivalente a 43%. De estos ejemplos podemos concluir que a priori no es posible despreciar el efecto de la energía cinética cuando estemos analizando flujo de gas, principalmente cuando el proceso se realice a baja presión.

C.5.2 Método de Ahow-González

La ecuación general para el flujo de gas a través de una tubería se puede expresar de la forma siguiente: 2 2 dP R ⎛ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎡ 1 d ZT dP ⎤ g P f ⎛⎜ ⎛ PQ ⎞ ⎞⎟ ⎛ ZRT ⎞ ( ) + 2 ⎜⎜ ZT sen − + + θ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=0 dL A gc ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎢⎣ P dL P 2 dL ⎥⎦ gc ZRT 2 g c D ⎜⎝ ⎝ ZRT ⎠ ⎟⎠ ⎝ PA2 ⎠ sc sc (C.31)

Expresando la ecuación con base en el flujo de masa, se tiene:

1 ⎡ 2 m 2 RZT ⎤ dP gsenθ ⎡ 2 fm 2 ( ZRT ) 2 ZRT Rm 2 d ( ZT ) ⎤ + + ⎢P − ⎥ ⎥=0 ⎢P + P⎣ 2 gsenθDA2 gsenθ A 2 dL ⎦ g c A 2 ⎦ dL gcZRT ⎣

(C.31a)

La integración de esta ecuación nos permite conocer el cambio de presión correspondiente para un incremento en la longitud de la tubería: 63


P

∫

PI

⎡ 2 m 2 RZT ⎤ ⎢ P − gcA2 ⎥ gsenθ ⎣ ⎦ dP + 2 2 2 gc ZRT Rm d ( ZT ) ⎤ P ⎡ 2 fm ( ZRT ) + P + ⎢ ⎥ 2 2 2 gsenθDA gsenθ A dL ⎦ ZRT ⎣

64

L

∫ dL = 0

(C.31b)

LI

Para resolver la ecuaciòn (C.31b) considerando el efecto debido al cambio de energìa cinetica se utilizan técnicas de integración numéricas combinadas con métodos numéricos considerando la división de la tubería en tramos o segmentos. Bajo esta premisa es posible considerar el efecto de la presión y la temperatura sobre el factor de compresibilidad del gas (Z) y por ende sobre el factor de fricción. El efecto del gradiente del producto ZT, fue evaluado ed acuerdo a la siguiente aproximación:

⎛ d ( ZT ) ⎞ ⎛ ( ZT ) i +1 − ( ZT ) i ⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ∆L ⎝ dL ⎠ ⎝ ⎠

(C.31c)

Al dividir la tubería en tramos suficientemente pequeños, las propiedades del fluido (como viscosidad y densidad) pueden determinarse conociendo la presión y la temperatura promedio. Como el producto ρV es constante (por condición de flujo estacionario) en una tubería de diámetro D, el número de Reynolds (Re) es conocido y como consecuencia de esto, el factor de fricción también es conocido a lo largo del elemento de tubería en estudio, independientemente del regimen de flujo (laminar o turbulento).

En los segmentos de tuberías, las propiedades del gas, el factor de compresibilidad y el factor de fricción se consideran constantes y se determinan a partir de la presión y temperatura promedio. Así, Ahow y González desarrollaron una expresión analítica en la cual se considera el cambio axial del producto ZT. Si se separan las variables en la ecuación (C.31a), se tiene:

64


65

⎡ 2 m 2 RZT ⎤ ⎢ P − gcA2 ⎥ gsenθ ⎦ ⎣ dP + dL = 0 2 2 2 gcZRT ⎡ 2 fm ( ZRT ) ZRT Rm d ( ZT ) ⎤ P⎢P + + dL ⎥⎦ 2 gsenθDA2 gsenθ A2 ⎣

(C.31c)

Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería,

⎡ 2 m 2 RZT ⎤ ⎢ P − gcA2 ⎥ P L gsenθ ⎣ ⎦ dP + ∫P ⎡ 2 fm 2 (ZRT ) 2 ZRT Rm 2 d (ZT ) ⎤ ∫L gcZRT dL = 0 I I P⎢P + + ⎥ 2 2 gsen DA gsen A dL θ θ 2 ⎣ ⎦

(C.31d)

Con la solución de las integrales, se obtiene: 2 ⎤ ⎡ m 2 (RZT ) P ⎥ ⎢ 2 2 2 g sen θA 2 ⎥ ln ⎡ P 2 + fm ( ZRT ) + ZRT Rm d ( ZT ) ⎤ − ⎢ 1 g c ZRT + ⎢ ⎥ ⎢ 2 g sen θ dL ⎦ P 2 g sen θDA 2 g sen θ A 2 ⎡ fm 2 ( ZRT ) 2 ZRT Rm 2 d ( ZT ) ⎤ ⎥ ⎣ I + 2⎢ ⎢ ⎥⎥ 2 2 θ g dL sen θ g DA A 2 sen ⎣ ⎦ ⎦⎥ ⎣⎢

m 2 (RZT ) g sen θA 2

2

⎡ fm ( ZRT ) ZRT Rm d ( ZT ) ⎤ 2⎢ + ⎥ 2 dL ⎦ g sen θ A 2 ⎣ 2 g sen θDA 2

2

2

[ ]

ln P 2

P PI

+ (L − L I ) = 0

(C.31e)

Los casos particulares presentados a partir de las ecuaciones anteriores corresponden a los casos de flujo horizontal y vertical.

Para flujo horizontal se tiene una discontinuidad en la ecuación (C.31d) debido al inverso de la función seno para cero grados, siendo conveniente eliminar el término correspondiente al ángulo de inclinación a partir de la ecuación (C.31) e integrar:

65


66

⎡ 2 m 2 RZT ⎤ ⎢P − ⎥ P L g c A2 ⎦ gsenθ ⎣ ∫P ⎡ fm 2 (ZRT ) 2 ZRT Rm 2 d (ZT ) ⎤ dP + gcZRT L∫ dL = 0 1 1 + P⎢ ⎥ 2 2 g A dL ⎦ ⎣ 2 gDA

(C.31f)

Al resolver la integral, se tiene:

P

⎡ fm 2 ZRT 2 Rm 2 d ( ZT ) ⎤ ⎡ 2 m 2 RZT 2 ⎤ − + + 2 ln P P ⎢ ⎥ (L − Li ) = 0 ⎢ ⎥ 2 gcA2 A g c dL ⎦ ⎣ ⎦ Pi ⎣ g c DA

[ ]

(C.31g)

La ecuaciòn para flujo vertical se obtiene integrando la ecuaciòn (C.31d):

P

∫

PI

⎡ 2 m 2 RZT ⎤ ⎢P − ⎥ L gcA 2 ⎦ g ⎣ dP + ∫ dL = 0 2 2 2 gcZRT ⎡ 2 fm ( ZRT ) ZRT Rm d ( ZT ) ⎤ LI + P ⎢P + ⎥ 2 gDA 2 g A2 dL ⎦ ⎣

(C.31h)

Resolviendo la integral, se obtiene: 2 ⎤ ⎡ m 2 (RZT ) P ⎥ ⎢ 2 2 2 2 gA ⎥ ln ⎡ P 2 + fm ( ZRT ) + ZRT Rm d ( ZT ) ⎤ − ⎢ 1 gcZRT + ⎢ ⎢2 g g A 2 dL ⎥⎦ P 2 gDA2 ⎡ fm 2 ( ZRT ) 2 ZRT Rm 2 d ( ZT ) ⎤ ⎥ ⎣ I + 2⎢ ⎥ ⎢ 2 g A 2 dL ⎥⎦ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎣ 2 gDA

m 2 (RZT ) gA2 ln P 2 2 2 2 ⎡ fm ( ZRT ) ZRT Rm d ( ZT ) ⎤ 2⎢ + 2 g A2 dL ⎥⎦ ⎣ 2 gDA 2

[ ]

P PI

+ (L − LI ) = 0

(C.31i)

C.5.2.1. Discusión de Resultados El cálculo de la presión en el extremo final de la tubería y de la caída de presión se fundamentó en el uso de las ecuaciones (C.31i), (C.31g), (C.30i), (C.12), (C.13i), (C.15d), (C.16) y la combinación de las ecuaciones (C.20a), (C.20d), (C.20e) y (C.21). En todos los casos se consideró una tubería dividida en 20 segmentos.

66


67

Los resultados obtenidos con el algoritmo de cálculo desarrollado se compararon con el conjunto de resultados publicados en la literatura técnica por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A. Las tablas 4 y 5 muestran los resultados obtenidos para flujo horizontal en tuberías con diferente longitud e inclinación. Tabla C.4 Comparación entre las presiones calculadas y experimentales (L = 101.5 km, 19.4375", h = -157.88 m)

Pentrada (psia)

Temp. q (MMcf/ Gas (°R) D)

Psalida actual (psia)

Psalida Ahow (psia)

Desv. (%) Ahow

602.7 612.1 611.1 515.5 518.7 812.7 811.3 809.0 812.6 814.0

51.53 72.94 8C.53 50.20 6C.49 68.49 88.14 102.76 124.89 133.86

587.6 57C.3 559.0 495.7 481.0 795.0 774.8 75C.5 725.9 712.4

587.2 575.1 55C.6 494.9 479.1 795.9 775.9 757.3 728.6 715.5

-0.07 -0.21 -0.43 -0.16 -0.39 0.11 0.14 0.11 0.38 0.43

523.3 523.0 522.5 522.8 522.3 528.0 530.0 531.8 532.0 532.7

Desv. (%) Tian & Adewu mi -0.07 -0.16 -0.30 -0.08 -0.21 -0.04 -0.05 -0.13 0.00 0.01

Desv. (%) Zhou & Adewu mi -0.22 -0.40 -0.64 -0.28 -0.52 -0.18 -0.26 -0.40 -0.29 -0.34

Tabla C.5 Comparación entre las presiones calculadas y experimentales (L = 245.23 km, 19.4375", h = -365.15 m)

Temp. q Pentrada (MMcf/ Gas (psia) (°R) D)

Psalida actual (psia)

Psalida Ahow (psia)

Desv. (%) Ahow

602.7 612.1 611.1 515.5 518.7 812.7 811.3 809.0 812.6 814.0 813.7

563.9 513.9 463.6 463.9 413.8 76C.6 713.9 663.6 564.1 513.3 413.4

562.5 512.6 459.7 462.5 410.6 769.8 718.9 669.8 574.8 525.6 43C.3

-0.25 -0.25 -0.84 -0.30 -0.77 0.42 0.70 0.93 1.89 2.39 5.54

51.45 72.88 8C.48 50.14 6C.44 68.43 88.08 102.71 124.85 133.83 145.47

515.0 51C.0 515.0 515.0 51C.0 525.0 525.5 52C.0 52C.5 52C.5 52C.5

Desv. Desv. (%) (%) Zhou & Tian & Adewu Adewumi mi -0.07 -0.46 -0.06 -0.84 -0.28 -1.53 -0.09 -0.63 -0.17 -1.18 -0.08 -0.46 -0.01 -0.66 0.17 -0.78 0.37 -0.78 0.55 -1.01 3.2 -0.60

67


68

Se observa que existe similitud entre los resultados publicados en la literatura y los obtenidos en este trabajo. Las diferencias mostradas pueden atribuirse a la forma como están expresadas las ecuaciones, a los modelos empleados para calcular las propiedades de los fluidos y al factor de fricción. También, la tolerancia establecida para el proceso de convergencia y el contenido de líquido presente en algunos casos pueden causar diferencias al comparar los resultados obtenidos. La comparación de los resultados obtenidos para el cálculo de la presión en el extremo final de una tubería con los datos publicados por el Institute of Gas Technology se muestran en forma gráfica en las figuras C.5a a C.5f. En las figuras se observa que para un conjunto de datos de campo existe la misma presión de descarga en la tubería y para el resto de las ecuaciones utilizadas se obtienen presiones menores que las presiones reportadas. Adicionalmente, las ecuaciones que utilizan expresiones simplificadas para el factor de fricción (Weymouth, Panhandle, IGT) presentan una mayor dispersión en sus resultados (±20%). El resto de las ecuaciones, las cuales consideran o desprecian el efecto cinético, presentan desviaciones de ±10%. Las figuras C.6a a C.6f presentan los resultados correspondientes a la caída de presión. La comparación entre las gráficas permite concluir que el impacto de la energía cinética, para el conjunto de datos utilizados, es despreciable. De las gráficas se observa que existe un mayor dispersión de los resultados, todo esto como consecuencia de la diferencia del orden de magnitud de la caída de presión (en general menor a 100 psig) con respecto a la presión (generalmente mayor a 400 psig). En la tabla C.6 se presenta una comparación entre los resultados publicados por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A los obtenidos en este trabajo para flujo vertical (pozos), en términos de presión de fondo y caída de presión. C.5.2.2 Conclusiones y recomendaciones El estudio presentado, basado en un análisis de la información publicada en la literatura por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A y Institute of Gas Technology, permite concluir que el comportamiento de las ecuaciones que consideran o desprecian el efecto cinético es muy similar. En efecto, la comparación entre los resultados publicados y los obtenidos con el desarrollo de este trabajo arroja una desviación de ±10%. Sin embargo, las ecuaciones que hacen uso de expresiones simplificadas para el factor de fricción (Weymouth, Panhandle, IGT) presentan desviaciones mayores (±20%), razón por la cual no se recomienda su uso en el cálculo de caídas de presión.

68


69

Tabla C.6 Comparación de las presiones de fondo experimentales y calculadas

Q (MMcf/ D) C.527 9.598 12.048 14.277

Psalida (psia)

Temp. en la superfic ie (°R)

Pfondo actual (psia)

3249.4 3168.4 3078.4 2990.4

132 140 153 158

4249.6 4205.8 4163.2 4123.2

Desv. Pfondo Desv. Desv. (%) (%) (psia) (%) Zhou & Ahow Ahow Tian & Adewumi Gonzále Gonzál Adewumi ez z 4235.3 -0.34 0.95 0.85 4188.2 -0.42 0.38 0.21 4132.9 -0.73 -0.50 -0.75 4103.9 -0.47 -0.96 -1.28

Tabla C.1

(

)

C4

2 2 S 2 γ g ⎛ PQ ⎞ ⎛ ZT ⎞ ⎡ PI − e P S ⎤ ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞ C6 Qsc = C1 ⎜ Re = 0.023872 ⎜ ⎟ ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ D S µD ⎝ ZT ⎠ sc ⎝ P ⎠ sc ⎣ ZTL e − 1 ⎦ ⎝ γ g ⎠ ⎝ µ ⎠ a f = Re b Factor de C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ecuación fricción 0.084702 Panhandle A f = 120.794 1.00 0.5396 0.4603 0.0793 2.6189 a = 0.084702 Re0.147 0 65 35 31 96 669 b = 0.147 Panhandle B 0.01471 278.292 1.00 0.5099 0.4900 0.0199 2.5299 f = a = 0.01471 Re0.0392 680 0 96 04 92 88 b = 0.0392 IGT 0.187 80.2616 1.00 0.5555 0.4444 0.1111 2.6666 f = a = 0.187 Re0.2 64 0 56 44 11 67 b = 0.2 ( ) Para valores de viscosidad iguales a 8 x 10-6 lbm/ft-seg C

(

C3

C5

)

69


70

Tabla C.2.

(

)

C4

2 2 S 2 γ g ⎛ PQ ⎞ Psc = 14.7 psia ⎛ ZT ⎞ ⎡ PI − e P S ⎤ ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞ C6 Qsc = C1 ⎜ Re = 0.023872 ⎜ ⎟ ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ D S µD ⎝ ZT ⎠ sc T = 60° F ⎝ P ⎠ sc ⎣ ZTL e − 1 ⎦ ⎝ γ g ⎠ ⎝ µ ⎠ γ Q a ⇒ Re = 0.097177 g sc f = b µD Re Factor de C2 C3 C4 C5 C6 C1 Ecuación fricción 0.084702 Panhandle A f = 135.024 1.07933 0.5396 0.4603 0.079331 2.61899 a = 0.084702 Re 0.147 6 1 65 35 981 b = 0.147 Panhandle B 0.01471 28C.213 1.01999 0.5099 0.4900 2.52998 f = a = 0.01471 0.019992 Re 0.0392 877 2 96 04 8 b = 0.0392 IGT 0.187 2.66666 93.8101 1.11111 0.5555 0.4444 f = 0.111111 a = 0.187 Re 0.2 7 41 1 56 44 b = 0.2 ( ) Para valores de viscosidad iguales a 8 x 10-6 lbm/ft-seg C

(

C3

C5

)

70


71

Psalida, calc. Vs. Psalida, exp Solución de la ecuación fundamental - Correlación Adewumi

Psalida, calc. Vs. Psalida, exp Correlación Ahow-González, considerando todos los términos de la ec. Fundamental

800

800 +10% +20%

700

+10%

700 -10%

+20%

600

-10%

600

Psalida, calc (psig)


-20% 500

400

300

200

-20%

500

400

300

200

100

100

0

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

0

100

200

Psalida, exp (psig)

300

400

500

600

700

800

Psalida, exp (psig)

(a)

(b) Psalida, calc. Vs. Psalida, exp Correlación de Weymouth

Psalida, calc. Vs. Psalida, exp Correlación de Sukkar - Cornell

800

800

+10%

700

+10%

700

+20%

+20% -10%

-10%

600



600

-20% 500

400

300

-20% 500

400

300

200

200

100

100

0

0 0

100

200

300

400

500

600

700

0

800

100

200

300

400

500

600

700

(c)

(d)

Psalida, calc. Vs. Psalida, exp Correlación de Pandhandle A

Psalida, calc. Vs. Psalida, exp Correlación de Pandhandle B 800

800

+10%

+10%

700

700

+20%

+20% -10%

-10% 600

600

-20%



800

Psalida, exp (psig)

Psalida, exp (psig)

500

400

300

-20% 500

400

300

200

200

100

100

0

0 0

100

200

300

400

500

Psalida, exp (psig)

(e)

600

700

800

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Psalida, exp (psig)

(f)

Figura C.5 Presiones calculadas vs. experimentales en el extremo final de la tubería: (a) Adewumi, (b) Ahow-González, (c) Sukkar-Cornell, (d) Weymouth, (e) Panhandle A, (f) Panhandle B

71


72

DP calc Vs. DP exp Solución de la ecuación fundamental - Correlación Adewumi, despreciando el efecto axial de ZT ó Z y T = const.

DP calc Vs. DP exp Correlación Ahow-González, considerando todos los términos de la ec. fundamental 1000

1000 +10%

900

+10%

900 +20%

+20%

800

800

-10%

-10%

700

700

DP calc, psig

-20%

500

400

600

500

400

300

300

200

200

100

100

0

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

100

200

300

400

DP exp, psig

500

600

700

800

1000

900

1000

(b)

DP calc Vs. DP exp Correlación de Sukkar - Cornell

DP calc Vs. DP exp Correlación de Weymouth 1000

1000

900

+10%

900 +20%

800

+10% +20%

800

-10%

-10%

700

700

-20%

DP calc, psig

-20%

DP calc, psig

900

DP exp, psig

(a)

600

500

400

600

500

400

300

300

200

200

100

100

0

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0

1000

100

200

300

400

500

600

700

800

DP exp, psig

DP exp, psig

(c)

(d)

DP calc Vs. DP exp Correlación de Pandhandle A

DP calc Vs. DP exp Correlación de Pandhandle B

1000

1000

900

900

+10% +20%

800

+10% +20%

800

-10%

-10%

700

700 -20%

-20%

600

DP calc, psig

DP calc, psig

DP calc, psig

-20%

600

500

400

600

500

400

300

300

200

200

100

100

0

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

100

200

DP exp, psig

(e)

300

400

500

600

700

800

900

1000

DP exp, psig

(f)

Figura C.6 Caídas de presión calculadas vs. experimentales: (a) Adewumi, (b) Ahow-González, (c) Sukkar-Cornell, (d) Weymouth, (e) Panhandle A, (f) Panhandle B

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Manual-Ingenieria de Produccion Petroleo

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