Modulo I BALANCE DE MATERIALES EN FORMA LINEAL
E.B.M EN FORMA LINEAL En 1963 Havlena y Odeh lograron reordenar la EBM, agrupando los términos de vaciamiento y expansión de fluidos y llegando a una expresión lineal (ecuación de una linea recta) Partiendo de la Ecuación General
Ellos la reescribieron asi (sin tomar en cuenta los términos de inyección de agua y/o gas)
E.B.M EN FORMA LINEAL (Cont.) - F representa el vaciamiento o fluidos producidos
En términos del Factor Volumétrico Total (B t)
- Eo representa la expansión del petróleo y su gas inicialmente en solución
- Eg es la expansión de la capa de gas
- Ef,w corresponde a la expansión del agua connata y la reducción del volumen poroso
Caso 1: Yacimiento Volumétrico Subsaturado - En este caso, al ser el yacimiento volumetrico, no hay entrada de fluidos externos (We=0), y la condición de subsaturación indica que no hay capa de gas inicial (m=0). Al estar todo el gas en solución, Rp = Rs = Rsi. La Ec lineal queda de la siguiente forma: o
- En este caso, bajo las suposiciones hechas
Se realiza entonces un gráfico de
vs. Np
Caso 1: Yacimiento Volumétrico Subsaturado
Presencia de acuífero activo infinito
Presencia de acuífero limitado
Yac. Volumétrico (N Constante)
Caso 1: Yacimiento Volumétrico Subsaturado Adicionalmente se puede graficar F vs. (E o + Ef,w). Si no existe intrusión de agua (We=0), se debería obtener una linea recta con pendiente N
Desviación hacia arriba representa una adición de energía (We≠0 o inyección)
Recta debe cortar el origen
La pendiente de esta recta será el valor de POES (N)
Ejemplo (Caso 1) Se tiene un yacimiento volumétrico, inicialmente subsaturado Pi=3685 lpc Swi= 24% Bw = 1 BY/BN
N= 270.6 MMBN (Método Volumétrico) cw= 3.62x10 -6 lpc-1
cf = 4.95x10 -6 lpc-1
Pb= 1500 lpc
En la tabla siguiente se muestran los datos de producción y PVT
Determinar el valor de POES (N)
Ejemplo (Caso 1) 1.- Se calculan los valores de F, E o y Ef,w para cada caida de presión
Ejemplo (Caso 1) 2.- Se grafica F vs. (Eo + Ef,w)
Grafico de F vs. (Eo + Efw) 4000
F = 282829(Eo+Ef,w)
3500
R2 = 0,9922
3000
) Y 2500 B M ( 2000 F 1500 1000 500 0 0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
Eo+ Ef,w (BY/BN)
La pendiente de la mejor recta representa el valor de POES (N) = 282.8 MMBN
0,014
Caso 2: Yacimiento Subsaturado con Influjo de Agua - En este caso, el valor de We≠0, y debido a que este mecanismo de empuje aporta mayor energía que la compresibilidad del agua y de la roca, el término E f,w puede despreciarse. La condición de subsaturación indica que no hay capa de gas inicial (m=0) y al estar todo el gas en solución, Rp = Rs = Rsi. La Ec lineal queda de la siguiente forma:
- En este caso, bajo las suposiciones hechas
Se realiza entonces un gráfico de
vs
,obteniéndose una línea
recta de pendiente igual a uno e intercepto igual al POES (N) La complicación en este caso es el método para obtener la Intrusión de Agua acumulada (We) para cada p
Caso 3: Yacimiento Saturado sin capa de gas ni influjo de agua - En este caso, el valor de We=0, y debido a la condición de saturación, el efecto de compresibilidad del agua y de la roca se puede despreciar (E f,w = 0).
- En este caso, bajo las suposiciones hechas
Se realiza entonces un gráfico de
vs Np, obteniéndose una línea
recta horizontal, con intercepto igual al POES (N)
Caso 4: Yacimiento Saturado con capa de gas inicial, sin influjo de agua - En este caso, el valor de We=0, y debido a la condición de saturación, el efecto de compresibilidad del agua y de la roca se puede despreciar (E f,w = 0). Existe una capa de gas inicial asociada al petróleo, por lo tanto m ≠ 0
- En este caso, bajo las suposiciones hechas
Si el valor de “m” se conoce con certeza, se puede graficar obteniéndose una línea de pendiente N, q pasa por el origen
vs
Caso 4: Yacimiento Saturado con capa de gas inicial, sin influjo de agua (Cont.) - Cuando se desconoce el valor de “m”, hay que realizar un artificio en la Ec. De HavlenaOdeh para obtener la solucion lineal.
Dividiendo la ecuación entre Bt-Bti
1
Sabiendo que
m
G f Bgi
se sustituye y la Ec queda asi
NBti
G f Bgi B ti N 1 NB ti Bt Bti Bg Bgi N G f Bt Bti
Bg 1 B gi
Graficando F/Bt-Bti vs (Bg-Bgi)/(Bt-Bti), se obtendría una linea recta de pendiente G f e intercepto N
Caso 5: Yacimiento Saturado con capa de gas inicial e influjo de agua - En este caso, el valor de We ≠ 0 y m ≠ 0, un yacimiento con empujes combinados.
Dividiendo por
En la ecuación anterior se tienen dos incognitas N y We, por lo que se requiere ajustar un modelo de We vs. P para poder encontrar la solución en forma lineal. En el caso de conocer N, el valor de We a cualquier presión puede obtenerse graficamente
Modulo I BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS
Estimación de GOES por Método Volumétrico -Toma en consideración las propiedades promedio del yacimiento (Espesor, porosidad y saturaciones iniciales)
GOES G
43560 * A * h * φ * (1 Swi ) Bgi
donde: GOES: Gas Original en Sitio (PCN) A: Área del yacimiento, acres h: Espesor promedio de arena neta, pies f: Porosidad Efectiva promedio, fracción
Swi: Saturación Inicial de Agua promedio, fracción Bgi: Factor Volumétrico del Gas (PCY/PCN)
Bgi 0.02827
zT P
donde: z: Factor de Compresibilidad T: Temperatura, °R P: Presión, lpca
Balance de Materiales en Yacimientos de Gas -Considerando una masa inicial de gas de “ni” moles, la masa de gas producido será la diferencia entre la masa de gas inicial y la masa de gas remanente, “nf ” Gp, np GOES, ni
Gas Producido Wp
Agua Connata Petróleo + Gas ParaDisuelto t = 0, P = Pi Condiciones Iniciales
Gas Remanente, nf
ni: moles de gas inicial en sitio
Para t = t 1, P < Pi
Agua Connata Influjo de Agua Expansión de Roca
Luego de iniciarse la producción
np = ni - nf
Agua Producida
We-WpBw
Balance de Materiales en Yacimientos de Gas -Usando la Ley de los Gases Reales
np = ni - nf Ecuación General de Balance de Materiales para Yac. de Gas donde: V: Volumen Inicial de gas, medido a p i y T We: Influjo de Agua a la presión p Wp: Producción de Agua Acumulada a la presión p zi, z: Factores de compresibilidad del gas a p i y p respectivamente Se pueden presentar dos casos para yacimientos de gas seco: -Yacimiento Volumétrico -Yacimiento con Empuje Hidraulico
Balance de Materiales en Yacimientos de Gas - Yacimiento Volumétrico En este caso, no existe influjo de agua (We=0) y la producción de agua puede c onsiderarse despreciable (Wp=0). La EBM queda asi:
Usualmente se resuelve en términos de p/z, para generar una solución lineal, quedando asi:
Esta es la ecuación de una recta si se grafica p/z vs. Gp Se puede determinar: - pi / zi (Gp=0) - Gp = GOES (p/z=0)
Balance de Materiales en Yacimientos de Gas - Yacimiento de Gas con Empuje Hidráulico
Balance de Materiales en Yacimientos de Gas - Yacimiento de Gas con Empuje Hidráulico En este caso, un acuífero se encuentra asociado al yacimiento (We≠0) y una cierta cantidad de agua será producida (Wp ≠0). La EBM queda asi:
la cual puede ser también expresada de la siguiente manera
Se puede entonces graficar
vs. Gp para diferentes tiempos o presiones
Balance de Materiales en Yacimientos de Gas - Yacimiento de Gas con Empuje Hidráulico La recta se extrapola hasta un valor de Gp=0 con lo cual se obtendría el valor verdadero de G o GOES. La diferencia entre la linea inclinada y la linea horizontal ( C )viene a representar una medida del influjo de agua We, el cual puede ser estimado entonces por este método gráfico.
Valor Verdadero del GOES
Indices de Mecanismo de Empuje Retornando a la Ec. General de Balance de Materiales
N p B t (R p R si )Bg (We - Wp B w )
N
B g (1 m)(Swi c w cf )DP 1 B ti B (1 S wi ) gi
B t B ti mB ti
Esta ecuación puede ser reordenada, para estimar la magnitud de cada uno de los mecanismos de empuje que puedan estar actuando en un momento dado en el yacimiento
Bg (1 m)(S wi c w c f )DP 1 NB ti N p Bt (R p R si )Bg (We - W p Bw ) B (1 S ) wi gi
N(B t B ti ) NmB ti
Trasponiendo (We - W p Bw ) y dividiendo toda la Ec. por N p Bt (R p R si )Bg , queda así: Bg (1 m)(Swic w cf )DP 1 NBti We - W p Bw N(Bt Bti ) (1 Swi ) Bgi 1 N p Bt (R p R si )Bg N p Bt (R p R si )Bg N p Bt (R p R si )Bg N p Bt (R p R si )Bg NmBti
Indices de Mecanismo de Empuje Si definimos: A = N p
B
t
(R p R si )Bg
D = NBti
(1 m)(Swic w cf )DP
B = N(Bt Bti ) E=
Bg 1 C = NmB ti Bgi
(1 Swi )
We - W p B w
Entonces, se pueden definir los siguientes Índices de Mecanismo de Empuje: Indice de Empuje por Gas en Solución (DDI) = B / A Índice de Empuje por Capa de gas (SDI) = C / A Índice de Empuje por Expansión Roca-Fluido (EDI) = D / A Índice de Empuje Hidráulico (WDI) = E / A De esta manera, se tiene que:
DDI SDI EDI WDI 1
Indices de Mecanismo de Empuje Visualización de Mecanismos de Empuje en software MBAL
Ejercicios 1. Se tiene un yacimiento con una presión inicial de 4500 lpc. En la tabla se observan los datos PVT y la producción acumulada
Pb
Determinar el POES mediante la técnica de Havlena Odeh Que evidencia existe de que exista un empuje de agua activo asociado a este yacimiento ?
Ejercicios 2. Se tiene un yacimiento con una capa de gas inicial (m=0.39) y una presión inicial de 3360 lpc. En la tabla se observan los datos PVT y la producción acumulada
Determinar el POES mediante la técnica de Havlena Odeh Determinar los Indices de Empuje a una P=2700 lpc e identificar cual es el mecanismo que mayormente predomina
Tarea: Realizar el mismo ejercicio, pero asumiendo que no se conoce el valor de “m”
