Report VI: Viscosity Informe VI: Viscosidad FORERO, Jorge; GONZÁLEZ, Daniela; ROJAS, Nicolás Laboratorio de Propiedades Termodinámicas y de Transporte. Grupo 1 Departamento de ingeniería Química y Ambiental Universidad Nacional de Colombia – Sede Sede Bogotá I. Objetivos
Determinar la viscosidad para dos aceites 15W40 y 20W50 (SAE 50) empleando un viscosímetro Saybolt a distintas temperaturas. Comparar los valores hallados con valores reportados en la literatura. Construir las gráficas de viscosidad cinemática y viscosidad absoluta en función de la temperatura para cada uno de las muestras. Analizar su comportamiento. Determinar el índice de viscosidad para cada uno de los aceites e interpretar su significado.
II. Marco teóri co
La viscosidad se puede definir como la fricción interna de un fluido. Al aplicar un esfuerzo cortante a un fluido, es decir, un esfuerzo tangencial al área sobre la cual se hace dicho esfuerzo, los fluidos se deforman con la aplicación de esta fuerza. Esta es una de las propiedades de transporte más importantes en ingeniería química, ya que ayuda a conocer el comportamiento de una sustancia cuando fluye y posteriormente contribuye a el análisis de la transferencia de momentum del fluido. Para deducir la viscosidad, supóngase una fuerza tangencial sobre un área . A la razón / se le llama esfuerzo y en este caso cortante por la dirección de la fuerza sobre el área. Haciendo el análisis de un fluido que está entre dos placas donde una está fija y la otra se mueve con una velocidad .
Figura 1. Deformación de una película de fluido sometida a un esfuerzo cortante.
La tasa de deformación está dada por: =
Ecuación 1.
Esta relación establece que cualquier fluido al que se le aplique un esfuerzo cortante va a fluir y se va a deformar. Los fluidos que son proporcionales al esfuerzo cortante se llaman fluidos newtonianos y los que no son directamente proporcionales son llamados líquidos no newtonianos. En mecánica de fluidos, la difusión del momento es más útil para la descripción de la viscosidad donde el movimiento del
fluido es considerado sin necesidad de una fuerza de referencia. Esta viscosidad es llamada viscosidad cinemática, , y se obtiene de la relación: =
Ecuación 2.
Fluidos Newtonianos y no Newtonianos Los fluidos independientes de la velocidad de deformación son llamados fluidos newtonianos y los demás no newtonianos. Los fluidos que se vuelven más viscosos a medida que aumenta la velocidad de deformación son llamados materiales dilatantes y los fluidos a los que la viscosidad disminuye a medida que aumenta la tasa de deformación son llamados fluidos pseudo-plásticos. Para los fluidos newtonianos se tiene que: =
Ecuación 3.
Donde es la viscosidad absoluta. De forma diferencial se tiene: =
Figura 2. Comportamiento de distintos tipos de fluidos en función de la velocid ad de deformación y el esfuerzo cortante.
Dimensiones y unidades de Viscosidad De la ecuación se obtiene que las unidades para la viscosidad dinámica, , son [− −] y las unidades básicas del SI es (Pa.s), 1 ∙ = 1−, mientras que en el sistema c.g.s. las unidades son ∙ ∙ −. Las dimensiones de la viscosidad dinámica son − con unidades en SI de − y en el sistema c.g.s. de −o Stoke (St).
Ecuación 4.
En la gráfica 1 se muestra el comportamiento que tienen los diferentes tipos de fluidos en términos de la tasa de deformación vs esfuerzo cortante. Tabla 1. Viscosidad dinámica de distintos fluidos.
Viscosímetro Saybolt Uno de los dispositivos existentes para hallar esta propiedad es el Viscosímetro Saybolt. Este equipo consiste en un recipiente destinado a contener el fluido cuya
viscosidad se quiere determinar y que tiene en su parte inferior un orificio de diámetro normalizado. Este recipiente se halla a su vez dentro de otro que le sirve de baño calefactor, para poder determinar viscosidades a distintas temperaturas. Una clase especial de viscosímetro Saybolt es el denominado de Saybolt – Furol, que tiene idénticos principios de funcionamiento, pero su orificio tiene un diámetro mayor y sirve para fluidos cuyas viscosidades son altas (desde 480cp en adelante). La denominación “Furol” proviene de la contracción de las palabras “Fuel and Road Oil”.
El fluido se deja escurrir a través del orificio y se mide el tiempo. Para las sustancias poco viscosas se usa el orificio de 1/16” y
el tiempo medido es denominado Segundos Saybolt Universal (SSU), mientras que para los fluidos más viscosos se utiliza el orificio de 1/8” y el tiempo cuantificado es llamado
Segundos Saybolt Furol (SSF).
Figura 3. Esquema de viscosímetro Saybolt y su respectiva copa de 60ml.
Para calcular la viscosidad cinemática en cSt se utilizan las siguientes ecuaciones: = /4,6347 = /0,4717
Ecuación 5. Ecuación 6.
En fluidos altamente viscosos el valor de SSU se hace relativamente alto y se pueden observar viscosidades erróneas. Se
recomiendan tiempos de efusión límites de 32 a 900 segundos.
Índice de viscosidad El índice de viscosidad fue desarrollado por E. Deanny y G. Davis en 1929 (ASTM D2270). Es un número derivado empíricamente y adimensional, basado en la siguiente metodología: un crudo de Pennsylvania (parafínico) se fijó como punto de referencia en un extremo, representando un producto cuya viscosidad varía poco con los cambios de temperatura. El otro extremo fue asignado a un crudo de la costa del golfo de Texas (nafténico). Si un lubricante era similar al crudo de Pennsylvania, a este se le asignaba un índice de viscosidad (IV) de 100. Si era similar al crudo del golfo de Texas, se le asignaba un IV de 0. A uno que estuviese en la mitad, se le asignaba un IV de 50 y así sucesivamente. Mientras mayor el IV, más estable será la viscosidad a través de un rango de temperaturas (más deseable). Las temperaturas utilizadas para determinar el índice de viscosidad son 40 y 100°C. El índice de viscosidad se define como la rata de cambio que experimenta la viscosidad cinemática con la temperatura e indica la calidad de los lubricantes para mantener su viscosidad a la temperatura de trabajo. Existe un procedimiento denominado Deanny-Davis que permite calcular este índice y puede hacerse en forma analítica y gráfica. En función de los parámetros SSU y SSF y mediante la utilización de la tabla de Deanny-Davis (Anexo 1) se puede calcular el índice de viscosidad, según la ecuación 7. ..=
− −
∙ 100
Ecuación 7.
Donde L y H se obtienen de la tabla de Deanny-Davis con el valor de SSU a 210°F y U corresponde a SSU a 100°F. De acuerdo al índice de viscosidad se puede establecer si un aceite es estable o inestable con la temperatura: I.V. = 0
- No estable.
I.V. hasta 75
- Poco estable.
I.V. hasta 200 - Muy estable. III. Procedimiento
A continuación, se muestran los algoritmos para la determinación de la viscosidad cinemática empleando un viscosímetro Saybolt y la determinación de la densidad por medio de un densímetro, respectivamente.
Figura 5. Algoritmo de trabajo para la medición de densidad.
IV. Equipo
En la práctica se va a manejar un viscosímetro Saybolt el cual consta de dos cámaras que permiten el alojamiento momentario de los fluidos, una resistencia que permite aumentar la temperatura del equipo con sus respectivos reguladores, un frasco receptor de la sustancia problema y un termómetro con soporte. Para operar el equipo inicialmente se ajusta la temperatura de trabajo y se coloca un tapón en la salida de la cámara que se va a emplear (que luego es retirado para el flujo de la sustancia) para poder adicionar la sustancia en el cubículo sin que se salga.
Figura 4. Algoritmo de trabajo para la medición de viscosidades cinemáticas.
Luego de llenar la cámara con la sustancia, se pone el frasco receptor debajo de la salida de la misma y se retira el tapón cuando la sustancia haya alcanzado la temperatura de trabajo uniformemente (se verifica esto con el termómetro), para que de ésta forma se vierta la sustancia en el frasco. Al finalizar la práctica debe limpiarse el equipo con un disolvente apropiado.
Tabla 3. Densidades obtenidas a distintas temperaturas.
Empleando conjuntamente las ecuaciones 5 y 6 procedemos a hallar la viscosidad cinemática de cada una de las muestras y construimos la tabla 4: Figura 6. Equipo de laboratorio.
Viscosímetro Saybolt, marca Fisher/Tag de cuatro tubos, diseñado para determinar la viscosidad de aceites ligeros y pesados según la norma ASTM D-88. Posee un baño interno de aceite controlado termostáticamente. El aparato opera a 115 voltios, 50-60 ciclos y tiene un consumo máximo de potencia de 1200 vatios. V. Resultados
Se realizaron mediciones de SSU y SSF para ambos aceites en cinco medidas de temperatura distintas, entre las cuales caben resaltar las medidas a 100°F (38°C) y 210°F (99°C), ya que se emplearon para la determinación del índice de viscosidad.
Tabla 4. Viscosidades cinemáticas calculadas.
Como se puede apreciar, la columna correspondiente a la viscosidad cinemática calculada con el SSU para el aceite SAE 50 se encuentra señalada con una sombra rojiza. Esto se debe a que los SSU hallados para este aceite no se encuentran en los intervalos sugeridos por la literatura, por lo que se obtendrán resultados erróneos. Sin embargo, se tendrá en cuanta en el posterior tratamiento de datos y se analizaran los resultados derivados de ellos. Procedemos a determinar los errores en los cálculos de las viscosidades cinemáticas contrastando los resultados obtenidos con los reportados en la literatura:
Tabla 2. SSU y SSF obtenidos a distintas temperaturas.
En cuanto a la densidad, se reportan los siguientes datos:
Tabla 5. Errores en el cálculo de viscosidades cinemáticas.
Posteriormente se determina la viscosidad absoluta explicitando la
misma en la ecuación 2. La tabla 6 es construida a partir de los resultados obtenidos.
Tabla 6. Viscosidades absolutas calculadas.
Figura 8. Viscosidad cinemática de API SF SAE 50 en función de la temperatura.
Análogamente se calculan los errores derivados de la determinación de la viscosidad absoluta y se consignan en la tabla 7:
Tabla 7. Errores en el cálculo de viscosidades absolutas.
Figura 9. Viscosidad cinemática de 15W40 en función de la temperatura.
Se procede a graficar la viscosidad cinemática, la viscosidad absoluta y la densidad de cada aceite en función del tiempo:
Figura 10. Viscosidad absoluta de API SF SAE 50 en función de la temperatura.
Figura 7. Densidad de los fluidos en función de la temperatura.
Figura 11. Viscosidad absoluta de 15W40 en función de la temperatura.
Una vez determinado el comportamiento de las viscosidades en función de la temperatura procedemos a determinar el índice de viscosidad de cada uno de los aceites. Para ello fue necesario construir una gráfica de H y L en función de la temperatura partiendo de las tablas de Deanny-Davis y determinar un modelo matemático que nos permitiera evaluar estos valores para temperaturas que no se encuentran reportadas (por medio de una extrapolación).
Tabla 9. Índices de viscosidad.
VI. Análisis de Resul tados
En primera instancia podemos corroborar que el comportamiento tanto de la densidad como de la viscosidad cinemática de cada fluido en función de la temperatura son muy similares a los reportados en la literatura, donde se puede apreciar un comportamiento lineal decreciente para la densidad y un comportamiento exponencial decreciente en el caso de la viscosidad cinemática. A continuación se presentan las gráficas de la variación de la densidad (función negra) y la viscosidad cinemática (función roja) a través de la temperatura de cada fluido.
Figura 12. Comportamiento de H y L en función de la temperatura.
A partir de la gráfica anterior se establecen modelos matemáticos para H y L: = 0,0409 + 12,555 474,77 = 0,216 + 12,074 721,09
De esta forma hallamos H y L y posteriormente los índices de viscosidad para cada aceite, siguiendo la ecuación 7.
Tabla 8. Valores de H y L para cada aceite.
Figura 13. Viscosidad cinemática y densidad de API SF SAE 50 en función de la temperatura (reportada).
= 281,76 −,
Donde la temperatura está en °C y la viscosidad es obtenida en cSt. Si bien las ecuaciones no se ajustan perfectamente a los datos reportados, pueden servir para una aproximación inicial. Figura 14. Viscosidad cinemática y densidad de 15W40 en función de la temperatura (reportada).
A pesar de que las magnitudes de los valores presentan errores, relativamente altos en el caso de la viscosidad cinemática, se puede apreciar como la gráfica construida a partir de los datos recuperados presenta una tendencia casi idéntica a la reportada. Los errores reportados pueden deberse en gran medida a la contaminación de las muestras, lo que puede ocasionar la variación de los SSU y SSF. Como se menciona en la Parte III: Procedimiento, la limpieza y preparación del viscosímetro Saybolt es un paso fundamental de la práctica, ya que una adecuada ejecución de este paso permite minimizar los errores a la hora de leer los SSU y SSF, y consecuentemente obtener valores acertados para la viscosidad cinemática de las muestras. Al momento de realizar la práctica, el grupo de trabajo contó con muy poco solvente (Thinner) destinado a la limpieza de los materiales, por lo que se pudo contar con impurezas en las muestras a analizar. Dejando a un lado los errores derivados de una mala preparación de la muestra, fue posible obtener modelos matemáticos que describen el comportamiento de la viscosidad cinemática de cada uno de los aceites. Se eligió un modelo exponencial decreciente para describir el cambio con respecto al tiempo: = 747,22 −,
Adicionalmente, fue posible hallar un modelo polinómico para la variación de los factores H y L con respecto a la temperatura (ver Parte V: Resultados). Dichos polinomios se ajustaron perfectamente a los datos reportados en la tabla de Deanny-Davis, presentando un = 1. Esta herramienta representa una ventaja importante ya que se pueden hallar los valores exactos de H y L para cualquier valor de SSU a 210°F, incluso si no están reportados en la tabla. Al analizar los índices de viscosidad de ambos aceites, se puede decir que ambos aceites son muy estables con el cambio de la temperatura. Esto significa que ambos aceites conservan relativamente bien sus propiedades viscosas con el aumento de la temperatura, propiedad muy importante al momento de seleccionar un lubricante adecuado para distintas operaciones industriales. La viscosidad determina el espesor y la resistencia de la película lubricante dentro de la máquina. Con los resultados obtenidos se sabe que la temperatura tiene una dramática influencia sobre la viscosidad por lo que es imperativo que al momento de seleccionar un lubricante se tome en cuenta la temperatura promedio de operación y el rango de temperatura en que opera la máquina. Podemos definir estos aceites como buenos lubricantes ya que presentan un I.V. alto, lo que es conveniente cuando se presenta alguna de las siguientes situaciones en la operación a la que serán destinados: No se conoce el valor óptimo de la viscosidad.
Existen condiciones de carga y velocidad variables. Existen variaciones en la temperatura ambiente. Se requiere incrementar la eficiencia energética.
VII. Conclusiones
Se determinó la densidad, viscosidad cinemática y viscosidad absoluta de cada aceite a diferentes temperaturas utilizando un viscosímetro Saybolt. Consecuentemente el grupo de trabajo se familiarizó con el funcionamiento de este equipo, así como de los conceptos teóricos involucrados en la viscosidad. Las gráficas construidas a partir de los datos recolectados presentan un comportamiento coherente y acorde con las gráficas reportadas en la literatura. Sin embargo, las magnitudes de los valores hallados presentan errores altos en el caso de las viscosidades. Los errores obtenidos son resultado de una mala disposición del material de laboratorio y una mala limpieza y preparación del equipo. Adicionalmente, se presentan errores al momento de leer el punto de aforo de las copas de viscosidad, en la toma del tiempo exacto de llenado de las mismas y se presentaron pérdidas mínimas de fluido al momento de retirar el corcho de los orificios. Se comprendió el origen de la tabla de Deanny-Davis y su utilidad al momento de caracterizar el índice de viscosidad de un fluido. Se construyó un modelo matemático del comportamiento de los factores H y L a partir de la misma. Se determinaron los índices de viscosidad de las muestras y se realizó una interpretación de los valores obtenidos. A partir de los I.V. obtenidos se mencionaron las
ventajas que presentan dichos aceites en el mercado de lubricantes. VIII. Referencias [1] Contreras, H., & Pertuz, A. (2006).
Procedimiento para viscosidad Saybolt. Bogotá, Bogotá D.C, Colombia: Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá. [2] Pineda G., C. A. (2009). Guía Laboratorio de fluidos Practica #2 Determinación de la viscosidad. Bucaramanga, Santander, Colombia: Universidad Industrial de Santander. [3] Fenómenos de Transporte: Trabajo Práctico “Viscosidad”, Departamento
de Ingeniería Química, Facultad Regional Rosario, Universidad Tecnológica Nacional. [4] Viscosidad cinemática e Índice de viscosidad, Núcleo Termofluidos, Dpto. Ing. Mecánica, Universidad Nacional Experimental de Táchira. [5] Engine Oil, Viscopedia, Measurement with SVM 3000, recuperado de: http://www.viscopedia.com/viscositytables/substances/engine-oil/ [6] Fitch, J., “Importancia del índice de
viscosidad
al
seleccionar
un
lubricante” Noria Corporation, Agosto
2014.
IX. Anexos
Anexo 1. Tabla de Deanny-Davis.
