ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
INTRODUCCIÓN.
El presente trabajo consistió en la aplicación de la Norma E070 a un edificio de albañilería armada. Abarca lo que es el análisis estructural (el predimensionamiento, estructuración y análisis sísmico del edificio) y el diseño estructural (el diseño de los muros portantes, el diseño de los alféizares y los planos respectivos) de un edificio de 3 pisos con tanque elevado destinado a oficinas y que está ubicado en Lima, sobre un suelo de buena calidad (cascajo). MARCO TEORICO:
Para desarrollar un análisis sísmico propiamente dicho, podemos mencionar el método de fuerzas estáticas equivalentes, equivalentes, que está contenido en la Norma NTE-E.030 NTE -E.030 de nuestro Reglamento Nacional de Construcciones, es un método directo y sencillo de usar, además que es muy conservador. En este método según la fórmula se determina la fuerza horizontal total o cortante total en la base (cortante basal) que es un porcentaje del peso total de la edificación, el siguiente paso es distribuir esta fuerza cortante en la altura del edificio proporcional a su masa, para finalmente distribuirlos en los pórticos (caso de estructuras aporticadas) o en planta (caso de albañilería confinada). El siguiente método, es el método dinámico, que podría ser el modal espectral o el tiempo historia. En el caso del método modal espectral la idea es determinar la aceleración espectral “Sa” del espectro normalizado del sismo (gráfica: T vs Sa) de la Norma NTE-E.030, para cada periodo de vibración calculado.
El método tiempo historia, es un método mucho más laborioso que el método modal espectral, debiendo usarse solo en el caso de que la estructura es de alto riesgo y/o de valor económico considerable. Finalmente, se podría decir que para el diseño se toman en cuenta las tres cargas de análisis: carga muerta, carga viva y carga carga de sismo. La acción simultanea de las cargas vivas y muertas que dan lugar a los estados de cargas crítico, originarán momentos flectores, cortantes, fuerzas axiales, etc. máximos, y, estas en combinación con las del sismo darán lugar igualmente a los máximos esfuerzos actuantes, con los que diseñaremos. Normatividad:
En todo el proceso de análisis y diseño se utilizarán las normas comprendidas en el Reglamento Nacional de Edificaciones (R.N.E.): - Metrado de cargas Norma E.020 - Diseño sismorresistente Norma E.030 - Concreto Armado Norma E.060 - Suelos y cimentaciones Norma E.050
1
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1.
Dimensionamiento Dimensio namiento de los Elementos Estructurales.
ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIE PREDIMENSIONAMIENTO NTO
El proceso de estructuración consiste en definir la ubicación y características de los diferentes elementos estructurales (losas, vigas, muros, columnas), de tal forma que se logre dotar a la estructura de buena rigidez, además resulte fácil y confiable reproducir el comportamiento real de la estructura. Mediante el predimensionamiento se brindará las dimensiones mínimas a las secciones de los elementos estructurales para que tengan una buena respuesta ante solicitaciones por carga de gravedad y de sismo. A.
PREDIMENSIONAMIENTO DE DE LA LOSA:
De acuerdo a las consideraciones básicas del diseño estructural en albañilería confinada, esta es apropiada para edificios en los cuales las plantas están subdivididas en una relativa gran cantidad de ambientes de tamaño medio o pequeño (3.5m a 5m) y estas plantas se repiten con ligeros cambios a través de la altura. Por consiguiente, para determinar peraltes de losa se recomiendan los siguientes: ALIGERADA:
-
“Armada en un solo sentido”
El peralte de las losas aligeradas armadas en un solo sentido, podrá ser dimensionado considerando los siguientes criterios:
Para luces menores de 4m Para luces comprendidas entre 4m y 5.5m
e: Expresa la altura o espesor total de la losa aligerada y por tanto incluye los 5 cm de losa superior y espesor del ladrillo de techo. Los ladrillos son de 12 y 15cm. B.
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS MUROS:
Como debemos procurar que el peso de la edificación sea mínimo posible para minorar las fuerzas de inercia originadas por el sismo, se ha supuesto inicialmente inicialmente cm, que los muros sean en aparejo de soga, es decir con un espesor de t = 14 cm, verificando que este espesor asumido cumpla con el espesor mínimo reglamentado por la Norma de Albañilería (N.T.E.-E.070).
C.
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS:
2
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Vigas: El peralte (h) y ancho (b) mínimo de la viga se obtendrá de las siguientes relaciones: Vigas continuas Vigas simplemente apoyadas Además la base debe debe ser mayor mayor o igual igual a 0.25 m para vigas vigas sismorresistentes sismorresistentes.. D.
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS:
Columnas: Se predimensiona de tal forma que el esfuerzo axial máximo en la sección de la columna bajo solicitaciones de servicio sea igual o menor a 0.45 f´c, entonces:
P= # pisos x Área tributaria x carga unitaria En algunos casos se incrementa la sección de la columna con la finalidad de reducir la luz libre de vigas.
ANÁLISIS DE LOSAS ALIGERADAS Para el análisis de las losas aligeradas, las viguetas prefabricadas fueron modeladas como elementos unidimensionales continuos, con apoyos simples en vigas y en aquellas placas perpendiculares a la dirección del aligerado. En el análisis se consideran las solicitaciones últimas debidas a cargas de gravedad, las cuales quedan definidas por la siguiente combinación:
VERIFICACION POR CARGAS VERTICALES (N.T.E.-E.070):
Para la verificación por compresión axial de los muros confinados, de debe cumplir la siguiente expresión:
Dónde:
3
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-
fa: Esfuerzo axial máximo proveniente de las cargas de servicio:
fa = PD + PL A Donde: PD y PL : Carga muerta y sobrecarga acumulada que actúa sobre el muro en análisis. A: Área de la sección en planta del muro.
-
Fa: Esfuerzo admisible por carga axial reglamentada:
Donde la cantidad entre paréntesis expresa la reducción de resistencia por esbeltez del muro (h = altura del muro y t = espesor del muro).
-
Resistencia a la compresión de la albañilería (55 kg/cm², unidad de albañilería TIPO V)
Se compara el esfuerzo actuante (fa) con el esfuerzo admisible (Fa): Si Si
; entonces la sección del muro es adecuada para este efecto. ; entonces la sección del muro no es suficiente. Habrá que aumentar el espesor del muro ó Cambiar por una placa de concreto armado.
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO DEL EDIFICIO
4
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INTRODUCCIÓN Tomando en cuenta la regularidad en planta y elevación que presenta el edificio, se aplicará el método de las “Fuerzas estáticas equivalentes”. Se presentan a continuación los requerimientos que fueron respetados para dicha aplicación, y que especifica el Capítulo 14 de la Parte I del Reglamento INPRES-CIRSOC 103.
Límites de aplicación del método estático Como el método estático es un método que se basa fundamentalmente en la forma modal asociada al primer modo de vibración de la estructura, el Reglamento limita su aplicación a estructuras en las cuales pueda considerarse despreciable la influencia de los modos superiores de vibración en la respuesta a la excitación sísmica. Tales restricciones son: • Acotar la altura del edificio en función a la zona sísmica en que se encuentra emplazado, y al Grupo al cual pertenece de acuerdo al destino y funciones.
Periodo fundamental de vibración de la estructura El periodo fundamental de vibración de una estructura es una característica dinámica propia de la misma, y es el periodo del primer modo de vibración libre o modo fundamental de vibración, en la dirección de análisis considerada.
ANALISIS SISMICO DINAMICO DE ESTRUCTURAS. En los problemas de dinámica estructural, las cargas y todas las respuestas estructurales (deflexiones, esfuerzos, etc. ), varían con el tiempo. Una diferencia importante entre el análisis estático y el análisis dinámico, es que el análisis dinámico no presente una sola solución, más bien hay soluciones distintas para cada instante de tiempo, por consiguiente resulta más laborioso. Por ejm. en una viga sometida a una carga estática " P ", las fuerzas internas que resisten las cargas se calculan por simple estática y de ella se obtienen los esfuerzos resultantes y sus deformaciones. Si a la misma viga se le aplica la carga en forma dinámica, las deformaciones que varían con el tiempo producen aceleraciones, y las aceleraciones de acuerdo al principio de D'alambert inducen fuerzas de inercia que resisten el movimiento de la viga. En estas condiciones la viga queda sujeta a dos cargas: Fuerza externa P(t) que causa el movimiento, y las fuerzas de inercia Fi (t) que resisten la aceleración inducida.
Análisis Modal Espectral Como parte de este estudio, se realizó un análisis modal espectral,suponiendo que el estanque, estaría emplazado en la ciudad de Antofagasta,sobre un suelo de alta densidad (Suelo Tipo II). Los siguientes parámetros fueronutilizados para la confección del espectro, según la Norma NCh 2369 “DiseñoSísmico de Edificios Industriales” [Ref.10].
Dónde:
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A0: Aceleración máxima efectiva del suelo. (Macrozonificación sísmica) I: Factor relativo a la importancia de la estructura. R : Factor de modificación de respuesta estructural. T’: Parámetros relativos al suelo. (Microzonificación sísmica) n : Parámetros relativos al suelo. (Microzonificación sísmica ξ : Razón de amortiguamiento.
DESCRIPCION DEL PROYECTO:
UBICACIÓN: El edificio se encuentra ubicado en la ciudad de El tambo - Huancayo. FINALIDAD:
La finalidad de este trabajo es el análisis y diseño sismorresistente convencional, de forma analítica de un edificio de viviendas de 2 pisos de albañilería confinada.
DISTRIBUCION ARQUITECTONICA:
El edificio esta constituido por 2 departamentos, 1 por piso, y cada departamento consta de una sala, comedor, cocina, patio, tres dormitorios 1 en el 1er piso y 2 en el 2do piso y un baño por piso.
CARACTERISTICAS Y ESPECIFICACIONES GENERALES: - Número de pisos - Altura de piso a techo
:
:
- Espesor de losa maciza
:
- Espesor de muros de albañilería
:
- Unidad de albañilería
:
- Resistencia de albañilería
:
- Mortero
:
- Peso del concreto - Peso de la albañilería - Peso de acabados - Sobrecarga (s/c): Niveles Nivel 2° - Ubicación - Suelo
6
:
:
:
: El Tambo – Huancayo.
: Tipo S1
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Datos de Diseño:
-
Concreto
-
Acero
-
Capacidad portante del terreno
La distribución arquitectónica en planta (típica), se presenta a continuación:
1RA PLANTA
2DA PLANTA:
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PREDIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS:
8
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA: ALIGERADA:
-
“Armada en un solo sentido”
El peralte de las losas aligeradas armadas en un solo sentido, podrá ser dimensionado considerando los siguientes criterios:
Para luces menores de 4m Para luces comprendidas entre 4m y 5.5m
e: Expresa la altura o espesor total de la losa aligerada y por tanto incluye los 5 cm de losa superior y espesor del ladrillo de techo. Los ladrillos son de 12 y 15cm. -
“Armada en 2 sentidos:
Para luces comprendidas entre 4.0m y 5.5m
-
-
Áreas tributarias para el caso de un aligerado
9
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Armado en un solo sentido En nuestro caso :
Como la distribución de ambientes es mayormente cuadrada y la luz libre en el mayor ambiente es menor de 4m, se usará una losa maciza de peralte armada en dos sentidos.
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS MUROS:
Como debemos procurar que el peso de la edificación sea mínimo posible para minorar las fuerzas de inercia originadas por el sismo, se ha supuesto inicialmente que los muros sean en aparejo de soga, es decir con un espesor de t = 14 cm, verificando que este espesor asumido cumpla con el espesor mínimo reglamentado por la Norma de Albañilería (N.T.E.-E.070).
En nuestro caso :
Luego t = 15 cm, cumple con el espesor efectivo mínimo.
FORMULACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL
10
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MASAS Y RIGIDECES: Para el modelo tipo cortante simple, o en general cuando se trata con masas concentradas2/ y usando sus desplazamientos como grados de libertad, la matriz de masas M es una matriz diagonal, La matriz de rigidez K del sistema, relaciona los grados de libertad dinámicos escogidos a las fuerzas correspondientes. Para el sistema de acoplamiento cercano en estudio tiene la forma: M
M1
0
0
0
0
0
M2
0
0
0
0
0
M3
0
0
.
.
.
.
.
0
0
0
Mn 1
0
0
0
0
0
Mn
k1 k 2 k 2 0 K . 0 0
k2 k2 k3 k3
0
0
0
k3 k3 k4
0
0
k4
0
.
.
.
.
0
k n 1
k n 1 k n
kn
0
0
kn
kn
FORMULACIÓN MATRICIAL PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO CENTRO DE RIGIDECES, CENTRO DE MASAS Y MOMENTO POLAR DE MASAS
CENTRO DE RIGIDECES:
11
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
En esta expresión: Em = Módulo de elasticidad de la albañilería t = Espesor del muro perpendicular a la dirección de análisis L = Longitud del muro paralela a la dirección de análisis h = Altura del muro.
Rigidez Lateral ( ).- Fuerza
desplazamiento es igual a 1 cm.
cortante actuante en un elemento vertical; si el
ORIENTADO EN LA DIRECCION XX:
Reemplazando valores:
ORIENTADO EN LA DIRECCION YY:
12
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Reemplazando valores:
CENTRO DE RIGIDEZ DEL MURO
CENTRO DE MASAS:
Donde:
= Centro de masas del entrepiso i = Centro de masa del muro j en el nivel i = Masa ó Peso que soporta el muro j en el nivel i
CALCULO DEL PESO METRADO:
Carga Muerta ( ):
:
Peso de losa maciza (e=0.12m) Piso terminado Peso del muro Peso de parapeto Peso de viga suspendida
Varga Viva ( ): Sobrecarga
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ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
NOTA.- El área tributaria (8.6484 m²) se determinó anteriormente (ver sección 2.2, B.2). Para la altura del muro se consideró la altura de piso a techo más el espesor de la losa (h = 2.52 m).
MOMENTO POLAR DE MASAS Por lo tanto:
:
Muro 5X (Primer Piso)
MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE LA ESTRUCTURA:
14
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Es la matriz de rigidez lateral del muro en el sistema global.
Cos 2 ij I K Cos Sen ij ij r Cos ij ij
Cosα Senα ij ij
α
K ij
α
Sen
α
α
2
α
ij
ij r Senα ij ij
ij
r Cosα ij ij r Senα ij 2 r ij
Para determinar la matriz de rigidez lateral total de un piso, se tiene:
CASO GENERAL:
15
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Por equilibrio de fuerzas: (masa “i”)
Expresando matricialmente:
En nuestro caso:
Para n = 2 pisos, se tiene:
CÁLCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA PISO: Piso : i Muro : j
16
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DETERMINACIÓN DE LOS PERÍODOS NATURALES Y FORMAS DE MODOS DE VIBRACIÓN: MÉTODOS DE ANÁLISIS:
A. Polin om io Característic o y Valor es Pro pios La ecuación:
Puede también reescribirse como:
A cada valor característico ²i, le corresponde un vector característico i , el cuál se determina reemplazando ²i en la ecuación dinámica, sin embargo se necesita una condición adicional arbitraria que puede ser:
17
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
ANÁLISIS SÍSMICO ANÁLISIS ESTÁTICO (N.T.E. - E.030): CÁLCULO DEL VECTOR DE FUERZAS SÍSMICAS DIRECTO: Según la Norma de Diseño Sismorresistente (N.T.E. - E.030), la fuerza horizontal o cortante total en la base debido a la acción sísmica, es determinada por:
Para nuestro caso: Z = 0.4
: Zona 2 (Huancayo)
U = 1.0
: Uso vivienda (Categoría C, edificaciones comunes)
S = 1.0
: Suelo tipo S1 (Roca o suelos muy rígidos) Asimismo le corresponde un período del suelo (Tp = 0.40 seg)
R = 6.0
: Sistema estructural; Albañilería confinada
C = 2.5
: Factor de amplificación sísmica
Donde:
: Coeficiente para estimar T Edificio de albañilería confinada : Altura total de la edificación
P = 719.238 ton
: Peso total de la edificación (PD + 25% PL)
V = 0.167 * P = 119.873 ton
18
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Una vez obtenida la fuerza horizontal en la base, se distribuye en cada entrepiso según la siguiente expresión:
Dónde:
Fuerza horizontal en el nivel i Peso del nivel i Altura del nivel i, con relación al nivel del terreno
CÁLCULO DEL VECTOR DE FUERZAS INCREMENTO POR TORSIÓN: Dirección de análisis XX:
Excentricidad real
:
Excentr. accidental
:
Dirección de análisis YY:
Excentricidad real
:
Excentr. accidental
:
Momentos torsores para cada sentido de análisis:
Condición 1
:
Condición 2
:
Donde:
)
Fuerza horizontal sísmica en el nivel i.
Para nuestro caso:
VECTOR DE FUERZAS SÍSMICAS DE LA ESTRUCTURA:
19
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DESPLAZAMIENTO LATERAL DE LOS MUROS DE LA ESTRUCTURA La Norma Peruana NTE-E030, especifica que los desplazamientos obtenidos del análisis elástico, deberán corregirse por 3/4R. Estos desplazamientos obtenidos del cálculo, deberán presentar valores límite a lo especificado en dicha norma, siendo para material albañilería:
PRIMER PISO
:
SEGUNDO PISO
:
PARA ESTRUCTURAS REGULARES:
Debiendo cumplirse:
PARA ESTRUCTURAS IRREGULARES:
Debiendo cumplirse:
R=R
R = 3/4R
Se puede concluir que, considerando la altura de los entrepisos de 2.40m, el máximo desplazamiento permitido según la NTE E030, será de: adm = 0.005 * 2.63m = 1.32 cm. FUERZAS CORTANTES DE DISEÑO: Por lo tanto, la fuerza cortante de diseño de cada muro para cada piso de la estructura será:
20
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL (N.T.E. - E.030) Sea un sistema con n grados de libertad (GDL) sometida a una excitación sísmica la cual es representada generalmente como una aceleración horizontal en la base encontraremos las ecuaciones de equilibrio dinámico de la estructura.
mi-1
X i-1
-m
h
K i-1
i-1
.. -m X g (
1
1
h
.. X g(
1
K1
)
C i-1
m X1
..
X ( i-1 g
)
C1
)
MODELO CORTANTE SIMPLE
Se ha logrado desacoplar las ecuaciones del movimiento del sistema, reduciéndola a la ecuación anterior la cuál nos permitirá resolver las n ecuaciones independientes de un grado de libertad mediante la aplicación de la integral de DUHAMEL.
Para edificaciones: Edificaciones de Albañilería
b = 12% 16%
Por lo tanto:
Hay dos formas de resolver esta ecuación modal: a. TIEMPO – HISTORIA .b. ESPECTRAL.-
Determinación de Fuerzas Sísmicas de Inercia, Fuerzas Cortantes y Momentos de Volteo
21
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
A.
Fuerzas Sísmicas de Inercia.COMBINACIÓN MODAL
PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE NUESTRO EDIFICIO: Los pasos a seguir son los siguientes:
CÁLCULO DE LOS PERÍODOS NATURALES “Ti” Y FORMAS DE MODO DE VIBRACIÓN DE LA ESTRUCTURA:
CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN ESPECTRAL “Sai” DE LA ESTRUCTURA
Dónde: Z
: Factor de zona
U
: Factor de uso e importancia
S
: Factor de suelo
R g
: Coeficiente de reducción de solicitaciones Sísmicas : Aceleración de la gravedad
C
: Coeficiente de amplificación sísmica.
Para nuestro caso: Z = 0.3
: Zona 2 (Huancayo)
U = 1.0
: Uso vivienda (Categoría C, edificaciones comunes)
S = 1.0
: Suelo tipo S1 (Roca o suelos muy rígidos) Asimismo le corresponde un período del suelo (Tp = 0.40 seg)
22
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
R = 6.0
: Sistema estructural; Albañilería confinada
C = 2.5
: Factor de amplificación sísmica
T = 0.183 s. Período fundamental de la estructura, corresponde al primer modo.
CÁLCULO DE LOS FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL DE LA ESTRUCTURA Los factores de participación modal se calcula aplicando la siguiente expresión:
23
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Modo 1
Sismo: X
Sismo: Y
Torsión: e
24
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
CÁLCULO DEL VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS “Xi” DE LA ESTRUCTURA El vector de desplazamientos correspondiente a cada modo, según el sentido de análisis del sismo, se obtiene aplicando la expresión:
COMBINACIÓN MODAL
CÁLCULO DEL VECTOR DE FUERZAS SÍSMICAS DE INERCIA “Fi” DE LA ESTRUCTURA PRIMER METODO:
El cálculo del vector de fuerzas sísmicas de inercia para cada modo se obtendrá empleando la siguiente expresión:
COMBINACIÓN MODAL
SEGUNDO METODO: El vector de fuerzas sísmicas de inercia de cada modo, se obtiene también con la siguiente expresión:
COMBINACIÓN MODAL
25
, Fuerza Sísmica en el nivel k para la forma de modo “i”
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
CÁLCULO DEL VECTOR DE FUERZAS CORTANTES PRIMER METODO:
Donde:
DE LA ESTRUCTURA:
Vectores de fuerzas de inercia del modo “ i”, según la dirección de análisis X, Y o giro , respectivamente. (Orden: 4x1). = Matriz cuadrada diagonal superior con unos de coeficientes. (orden: 4x4).
COMBINACIÓN MODAL
SEGUNDO METODO:
Otra de las expresiones para el cálculo del vector de fuerzas cortantes globales de la estructura, es el siguiente:
COMBINACIÓN MODAL
CÁLCULO DE LA FUERZA CORTANTE DE LOS MUROS( Efecto Cortan te Local )
En efecto, el desplazamiento local de cada muro en su plano y/o dirección de análisis en función a los desplazamientos globales de la estructura es:
26
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Piso : i Muro : j
PRIMER PISO SEGUNDO PISO
:
:
CALCULO DEL VECTOR DE MOMENTOS DE VOLTEO Mi DE LA ESTRUCTURA
, Expresión para el cálculo del vector de momentos de volteo del modo “i”.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS Y COMENTARIOS Para la comparación cuantitativa de los resultados tanto de los efectos globales como de los efectos locales de los dos métodos; método estático y método dinámico, se ha tomado al dinámico como el de valor “exacto”. PRIMER CASO:
EFECTOS GLOBALES
SENTIDO DEL SISMO X-X:
SEGUNDO CASO:
EFECTOS LOCALES
CONCLUSIONES:
27
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
-
-
-
-
-
-
La mayor parte de la disipación de la energía del sismo, esta asociada a la histéresis en el comportamiento esfuerzo – deformación, no solamente en los elementos estructurales (muros confinados), sino en las tabiquerías y otros componentes no resistentes. Los procedimientos descritos en el presente texto, corresponden a la práctica aceptada en las Normas NTE E-0.30 y E-0.70, de Diseño Sismorresistente y Albañilería respectivamente, en la cual involucran una serie de aproximaciones, que son en cierta medida compensadas al diseñar. Indirectamente se considera el comportamiento no lineal en las reducciones por ductilidad en los espectros de diseño de nuestra Norma, y en la exigencia de detalles de refuerzo que permitan a la estructura alcanzar grandes deformaciones, y disipar mucha energía sin colapsar. En la idealización clásica de las estructuras de albañilería, los cortantes se dividen proporcionalmente a las rigideces, esto equivale a considerar todo el conjunto como un modelo desacoplado.
En el análisis estructural sísmico, los efectos que se desean determinar consisten en las fuerzas y deformaciones resultantes de la carga sísmica. Por fuerzas se entiende de modo general, tanto fuerzas de distinto tipo: axiales, cortantes, como también momentos flectores. Por deformaciones se entiende principalmente desplazamientos y rotaciones de los entrepisos así como distorsiones relativas entre piso y piso. En el análisis modal espectral, la contribución de cada modo a la respuesta estructural, está afectada por el Factor de Participación Estática FPMi y un Factor de Participación Dinámica Sdi que se obtiene directamente de un espectro de desplazamiento establecido:
DISEÑO DE LOS MUROS (N.T.E. - E.070)
28
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Luego de obtener los cortantes de diseño de cada muro se procederá al diseño de cada uno de ellos siguiendo lo estipulado en la N.T.E. E.070. Los muros serán diseñados por compresión axial (carga vertical), fuerza cortante y flexocompresión, así como por cargas perpendiculares a su plano.
Para el diseño de los muros de la estructura, por facilidad de cálculo se trabaja con una sección transversal de forma rectangular y considerándolo como enteramente de albañilería. Sin embargo, si se encuentra que no pasa por Carga Axial, Corte y/o Flexocompresión, se recurrirá al criterio de la sección transformada, hasta verificar por completo y a satisfacción las expresiones prescritas en la Norma E.070. Si aún el problema persiste y el muro no pasa por dichos esfuerzos, puede incrementarse el peralte de los elementos de confinamiento vertical, con el fin de reducir aún más los esfuerzos en el muro.
Finalmente, el diseño de los muros se efectuará haciendo uso de los resultados del análisis sísmico del método estático.
3.1
DISEÑO POR COMPRESIÓN AXIAL El diseño de los muros por carga vertical, se ha desarrollo en el Cap. II, parte 2.2 – B.2. Aquí transcribimos la teoría usada para tales fines y los resultados obtenidos.
Debe cumplirse la siguiente condición de esfuerzos:
Donde:
-
29
Esfuerzo axial máximo proveniente de las cargas de servicio:
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Donde:
: Carga muerta y sobrecarga acumulada que actúa sobre el muro en análisis.
A: Área de la sección en planta del muro.
-
Esfuerzo admisible por carga axial reglamentada:
Donde la cantidad entre paréntesis expresa la reducción de resistencia por esbeltez del muro (h = altura del muro y t = espesor efectivo del muro).
-
= Resistencia a la compresión de la albañilería (55 kg/cm², unidad de albañilería TIPO V)
Se compara el esfuerzo actuante
Si
Si
3.2
con el esfuerzo admisible
; entonces la sección del muro es adecuada para este efecto.
; entonces la sección del muro no es suficiente. Habrá que aumentar el espesor del muro ó Cambiar por una placa de concreto armado.
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
30
:
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Para cada muro debe satisfacerse la siguiente condición:
Donde:
Casos:
: Esfuerzo cortante actuante (kg/cm²) : Esfuerzo cortante admisible (kg/cm²)
Si
:
Si
:
, la sección es adecuada , debe realizarse cierto cambio como: ° Aumentar el espesor del muro ° Cambiar por una placa de concreto armado.
A.
ESFUERZO CORTANTE ACTUANTE Se determina el esfuerzo cortante actuante en cada muro.
Donde:
B.
31
V = Cortante de diseño del muro (kg) L = Largo del muro (cm) t = Espesor efectivo del muro (cm)
ESFUERZO CORTANTE ADMISIBLE
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Se evalúa el esfuerzo cortante admisible para cada muro.
Donde:
, para mortero con cal
, para mortero sin cal
: Esfuerzo de compresión causado
por las cargas muertas actuantes sobre el muro (kg/cm²)
C.
DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE CONFINAMIENTO Se determinan las características de los elementos de confinamiento de cada muro.
a. Área de concreto de los confinamientos (cm²) El área de la sección de concreto de los elementos de confinamiento horizontal y vertical viene dada por la expresión:
32
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
b. Área de acero longitudinal de los elementos de confinamiento horizontal (cm²) El área de la armadura longitudinal de los elementos de confinamiento horizontal se calculará con:
c. Área de acero longitudinal de los elementos de confinamiento vertical (cm²) El área de la armadura longitudinal de los elementos de confinamiento vertical se calculará con:
d. Área de acero mínima de los elementos de confinamiento horizontal y vertical (cm²) El área mínima de acero de los elementos de confinamiento horizontal y vertical será:
e. Área de acero transversal de los elementos de confinamiento horizontal y vertical (cm²)
33
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
El área de acero transversal de los elementos de refuerzo horizontal (“vigas” collar) y vertical llevarán estribos de montaje. Adicionalmente Adicionalmente se colocarán estribos cerrados en una distancia mínima de 2.5 d ó 50 cm, la que resulte mayor, a ambos extremos de los elementos de refuerzo horizontal y vertical, espaciados a no más de d/2 y calculados mediante la expresión:
34
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
ESPACIAMIENTO DE REFUERZO TRANSVERSAL
-
Longitud de la zona de confinamiento
-
-
2.5 d
50 cm
Espaciamiento dentro de
Espaciamiento fuera de
; (S)
; (S´)
S´ = 2 S
f. Muros de varios paños confinados
La distancia entre confinamientos verticales L de un muro, debe ser menor o igual a 2h (L 2h), es decir que existirán muros que tienen varios paños. Para el caso de muros con varios paños confinados el valor de para cada paño será obtenido proporcional a su longitud horizontal, es decir dividiendo la fuerza cortante V total entre el largo total del muro L y multiplicado por el largo de cada paño .
35
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Nomenclatura:
= Fuerza cortante de diseño en el paño confinado (kg) Resistencia del concreto del confinamiento (kg/cm²)
Esfuerzo de fluencia del acero del confinamiento (kg/cm²) Area del refuerzo refuerzo por cortante (cm²)
Espaciamiento del refuerzo por cortante (cm) Peralte efectivo del elemento de confinamiento vertical(cm)
Espesor efectivo del muro (cm)
Ejemplo ilustrativo: Muro 5X (PRIMER PISO) -
Sección de los confinamientos (cm²)
36
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
-
Usar una sección de (25 x 20) cm²
Acero de refuerzo longitudinal horizontal (cm²)
37
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
-
Acero de refuerzo longitudinal vertical (cm²)
38
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
-
Acero de refuerzo transversal – Estribos en los confinamientos (cm²)
Considerando estribos de:
-
Longitud de la zona de confinamiento
-
39
Espaciamiento dentro de
; (S)
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
-
Espaciamiento fuera de Lc; (S´)
Usar: φ1/4”, 1@ 0.05, 7@ 0.075, r@ 0.15 m Ambos / Extremos
A continuación mostramos el cálculo de cada muro para cada piso de la estructura, se ha usado una hoja de cálculo para automatizar las operaciones.
40
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE VERIFICACION DE ESFUERZOS POR CORTE ( 1° PISO ) L
t
Vdiseño
PD
f d
Va
Vmcc
Vmsc
(cm)
(cm)
(kg)
(kg)
(kg/cm2)
(kg/cm2)
(kg/cm2)
(kg/cm2)
1X
415
14
10388
21859
3.762
1.788
2.477
1.877
OK!
2X
255
14
3861
13643
3.821
1.082
2.488
1.888
´´
3X
340
14
6747
22014
4.625
1.417
2.632
2.032
´´
4X
347.5
14
6753
22649
4.655
1.388
2.638
2.038
´´
5X
207.5
24
3925
26050
5.231
0.788
2.742
2.142
´´
6X
360
24
11903
37533
4.344
1.378
2.582
1.982
´´
7X
567.5
14
14518
30330
3.817
1.827
2.487
1.887
´´
8X
450
14
10337
29766
4.725
1.641
2.650
2.050
´´
9X
415
14
10388
21859
3.762
1.788
2.477
1.877
´´
10X
255
14
3861
13643
3.821
1.082
2.488
1.888
´´
11X
340
14
6747
22014
4.625
1.417
2.632
2.032
´´
12X
347.5
14
6753
22649
4.655
1.388
2.638
2.038
´´
13X
207.5
24
3925
26050
5.231
0.788
2.742
2.142
´´
14X
360
24
11903
37533
4.344
1.378
2.582
1.982
´´
15X
567.5
14
14518
30330
3.817
1.827
2.487
1.887
´´
1Y
735
14
30154
33343
3.240
2.930
2.383
1.783
NO PASA!
2Y*
170
14
-
4318
1.814
-
-
-
3Y
367.5
14
10103
19877
3.863
1.964
2.495
1.895
OK!
4Y
262.5
14
5353
17703
4.817
1.457
2.667
2.067
´´
5Y*
125
14
-
3175
1.814
-
-
-
6Y
367.5
14
9228
24417
4.746
1.794
2.654
2.054
7Y*
122.5
14
-
3112
1.814
-
-
-
8Y
252.5
14
4511
15205
4.301
1.276
2.574
1.974
9Y*
140
14
-
3556
1.814
-
-
-
10Y
727.5
14
22651
53838
5.286
2.224
2.751
2.151
11Y*
140
14
-
3556
1.814
-
-
-
12Y
367.5
14
9228
24417
4.746
1.794
2.654
2.054
13Y*
122.5
14
-
3112
1.814
-
-
-
14Y
252.5
14
4511
15205
4.301
1.276
2.574
1.974
15Y*
125
14
-
3175
1.814
-
-
-
16Y
367.5
14
10103
19877
3.863
1.964
2.495
1.895
´´
17Y
262.5
14
5354
17703
4.817
1.457
2.667
2.067
´´
18Y*
170
14
-
4318
1.814
-
-
-
33343
3.240
2.931
2.383
1.783
MURO
19Y
* Vmcc Vmsc
735 14 30156 Muros No Estructurales
OBSERV.
´´ ´´ ´´ ´´ ´´
NO PASA!
Esf. Adm. Con Cal Esf. Adm. Sin Cal
Como los muros 1Y y 19Y no pasan por corte, habrá que recurrir al criterio de la sección transformada ó a aumentar su espesor de 14 cm a 24 cm lo cuál implica un nuevo recálculo de fuerzas.
41
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE VERIFICACION DE ESFUERZOS POR CORTE ( 2° PISO ) MURO
L
t
Vdiseño
PD
f d
Va
Vmc c
Vms c
( cm)
(c m)
( kg)
( kg)
( kg/c m2)
( kg/cm2)
(kg/c m2)
(kg/c m2)
16656 10232 16511 16987 19537 28542 23105 22385 16656 10232 16511 16987 19537 28542 23105 25471 3239 14908 13277 2381 18312 2334 11404 2667 40190 2667 18312 2334 11404 2381 14908 13277 3239 25471
2.867 2.866 3.469 3.492 3.923 3.303 2.908 3.553 2.867 2.866 3.469 3.492 3.923 3.303 2.908 2.475 1.361 2.898 3.613 1.361 3.559 1.361 3.226 1.361 3.946 1.361 3.559 1.361 3.226 1.361 2.898 3.613 1.361 2.475
1.613 0.975 1.278 1.252 0.711 1.242 1.648 1.480 1.613 0.975 1.278 1.252 0.711 1.242 1.648 2.712 1.804 1.338 1.634 1.163 2.006 1.634 1.163 1.804 1.339 2.712
2.316 2.316 2.424 2.428 2.506 2.395 2.323 2.440 2.316 2.316 2.424 2.428 2.506 2.395 2.323 2.246 2.322 2.450 2.441 2.381 2.510 2.441 2.381 2.322 2.450 2.246
1.716 1.716 1.824 1.828 1.906 1.795 1.723 1.840 1.716 1.716 1.824 1.828 1.906 1.795 1.723 1.646 1.722 1.850 1.841 1.781 1.910 1.841 1.781 1.722 1.850 1.646
1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 14X 15X 1Y 2Y* 3Y 4Y 5Y* 6Y 7Y* 8Y 9Y* 10Y 11Y* 12Y 13Y* 14Y 15Y* 16Y 17Y 18Y* 19Y *
415 14 9369 255 14 3482 340 14 6085 347.5 14 6091 207.5 24 3540 360 24 10735 567.5 14 13092 450 14 9322 415 14 9369 255 14 3482 340 14 6085 347.5 14 6091 207.5 24 3540 360 24 10735 567.5 14 13092 735 14 27903 170 14 367.5 14 9283 262.5 14 4919 125 14 367.5 14 8408 122.5 14 252.5 14 4110 140 14 727.5 14 20429 140 14 367.5 14 8409 122.5 14 252.5 14 4111 125 14 367.5 14 9284 262.5 14 4919 170 14 735 14 27904 Muros No Estructurales
Vmcc Vmsc
Esf. Adm. Co n Cal Esf. Adm. Sin Cal
OBSERV. OK!
´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ NO PASA! OK!
´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ NO PASA!
Como los muros 1Y y 19Y no pasan por corte, habrá que recurrir al criterio de la sección transformada ó a aumentar su espesor de 14 cm a 24 cm lo cuál implica u nuevo recálculo de fuerzas.
42
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Por facilidad de cálculo se acostumbra suponer que la sección transversal del muro es de sección rectangular, enteramente de albañilería. Sin embargo, de no cumplirse alguna expresión de diseño contempladas en la Norma E-0.70, deberá recurrirse al criterio de la sección transformada, que permite determinar nuevos y mayores valores de las características geométricas de la sección en planta del muro como es el Área (A), la Inercia ( ) y el Módulo de Sección (S), muy útiles para estos fines.
En el caso de los muros 1Y y 19Y, del primer y segundo pisos, como no pasan por cortante, haremos uso del criterio de la sección transformada, a fin de verificar los esfuerzos y dar su conformidad.
Ejemplo ilustrativo:
Muros 1Y – 19Y
Considerando Sección Transformada:
(Módulo de elasticidad del concreto)
(Módulo de elasticidad de la albañilería)
Primer Piso:
V = 30156 kg
43
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
L = 735 cm t = 14 cm b = 65 cm (ver cuadro confinamientos)
CASO: “Muros de dos paños”
Área: De donde:
44
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Fuerza Cortante:
Cálculo del Nuevo Cortante Actuante (C/Paño):
Carga Muerta:
De donde:
45
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Cálculo del Nuevo Cortante Admisible (C/Paño):
Comparando Esfuerzos:
´´
46
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE SECCION DE LOS CONFINAMIENTOS ( 1° PISO ) f´c = fy = MURO
210 kg/cm2 4200 kg/cm2
L
t
Vdiseño
AC
Acmí n
(cm)
(cm)
(kg)
(cm2)
(cm2)
1X 415 14 10388 2X 255 14 3861 3X 340 14 6747 4X 347.5 14 6753 5X 207.5 24 3925 6X 360 24 11903 7X_a 283.75 14 7259 7X_b 283.75 14 7259 8X 450 14 10337 9X 415 14 10388 10X 255 14 3861 11X 340 14 6747 12X 347.5 14 6753 13X 207.5 24 3925 14X 360 24 11903 15X_a 283.75 14 7259 15X_b 283.75 14 7259 1Y_a 367.5 14 15077 1Y_b 367.5 14 15077 2Y* 170 14 3Y 367.5 14 10103 4Y 262.5 14 5353 5Y* 125 14 6Y 367.5 14 9228 7Y* 122.5 14 8Y 252.5 14 4511 9Y* 140 14 10Y_a 363.75 14 11325 10Y_b 363.75 14 11325 11Y* 140 14 12Y 367.5 14 9228 13Y* 122.5 14 14Y 252.5 14 4511 15Y* 125 14 16Y 367.5 14 10103 17Y 262.5 14 5354 18Y* 170 14 19Y_a 367.5 14 15078 47 19Y_b 367.5 14 15078 Muros No Estructurales *
645 240 419 419 244 739 451 451 642 645 240 419 419 244 739 451 451 936 936 627 332 573 280 703 703 573 280 627 332 936 936
280 280 280 280 480 480 280 280 280 280 280 280 280 480 480 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280
AC Sección
b 45 20 30 30 20 30 30 30 45 45 20 30 30 20 30 30 30 65 65 45 25 40 20 50 50 40 20 45 25 65 65
t 15 15 15 15 25 25 15 15 15 15 15 15 15 25 25 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
AC
OBSERV.
(cm2)
675 300 450 450 500 750 450 450 675 675 300 450 450 500 750 450 450 975 975 675 375 600 300 750 750 600 300 675 375 975 975
MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO
MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO
MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO
MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE SECCION DE LOS CONFINAMIENTOS ( 2° PISO ) f´c = fy = MURO
210 kg/cm2 4200 kg/cm2
L
t
Vdiseño
AC
Acmí n
(cm)
(cm)
(kg)
(cm2)
(cm2)
1X 415 14 9369 2X 255 14 3482 3X 340 14 6085 4X 347.5 14 6091 5X 207.5 24 3540 6X 360 24 10735 7X_a 283.75 14 6546 7X_b 283.75 14 6546 8X 450 14 9322 9X 415 14 9369 10X 255 14 3482 11X 340 14 6085 12X 347.5 14 6091 13X 207.5 24 3540 14X 360 24 10735 15X_a 283.75 14 6546 15X_b 283.75 14 6546 1Y_a 367.5 14 13951 1Y_b 367.5 14 13951 2Y* 170 14 3Y 367.5 14 9283 4Y 262.5 14 4919 5Y* 125 14 6Y 367.5 14 8408 7Y* 122.5 14 8Y 252.5 14 4110 9Y* 140 14 10Y_a 363.75 14 10215 10Y_b 363.75 14 10215 11Y* 140 14 12Y 367.5 14 8409 13Y* 122.5 14 14Y 252.5 14 4111 15Y* 125 14 16Y 367.5 14 9284 17Y 262.5 14 4919 18Y* 170 14 19Y_a 367.5 14 13952 48 19Y_b 367.5 14 13952 Muros No Estructurales *
582 216 378 378 220 667 407 407 579 582 216 378 378 220 667 407 407 866 866 577 305 522 255 634 634 522 255 577 306 867 867
280 280 280 280 480 480 280 280 280 280 280 280 280 480 480 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280
AC Sección
b 40 20 25 25 20 30 30 30 40 40 20 25 25 20 30 30 30 60 60 40 20 35 20 45 45 35 20 40 20 60 60
t 15 15 15 15 25 25 15 15 15 15 15 15 15 25 25 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15
AC
OBSERV.
(cm2)
600 300 375 375 500 750 450 450 600 600 300 375 375 500 750 450 450 900 900 600 300 525 300 675 675 525 300 600 300 900 900
MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO
MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO
MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO
MEDIO PAÑO MEDIO PAÑO
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN
A.
MOMENTO MÁXIMO DE FLEXIÓN Con la fuerza cortante de cada muro en cada piso y la altura de entrepiso, se determina el momento máximo de flexión del mismo.
:i
Piso
Muro : j
Otra manera de calcular el momento máximo de flexión de cada muro es considerando su cortante en el piso en consideración y la distribución de cargas horizontales.
Donde:
Momento de flexión en el muro j del nivel i Fuerza cortante del muro j en el nivel r
= Altura del muro j en el nivel r
49
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Fuerza horizontal del muro j en el nivel r
Ejemplo ilustrativo Muro 5X (Primer Piso)
B.
ESFUERZOS EN LA BASE DEL MURO Se evalúan los esfuerzos que se generan en la base del muro j en piso i mediante la siguiente expresión:
50
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Esfuerzos que se generan en la base del muro j en el nivel i PD + PL, carga vertical del muro j en el piso i Área en planta de la sección del muro j en el piso i Módulo de sección del muro j en el piso i
Ejemplo ilustrativo Muro 5X (Primer Piso)
Para un análisis poco riguroso, se considerará como si todo el muro fuera de albañilería.
51
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Más adelante, considerando la sección transformada de concreto de los elementos confinantes del muro 5x resulta:
52
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
C.
VERIFICACIÓN POR FLEXOCOMPRESIÓN
De acuerdo a la norma N.T.E.-E.070, para los casos de flexocompresión, la compresión combinada de la carga vertical y el momento será tal que:
Donde:
Es el esfuerzo resultante de la carga vertical axial Es el esfuerzo admisible para carga axial Es el esfuerzo resultante de momento Es el esfuerzo admisible para compresión por flexión
Ejemplo ilustrativo Muro 5X (Primer Piso)
53
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Como no cumple la condición de flexocompresión, debemos considerar la sección de concreto y transformándola a albañilería aumenta la inercia ( ), el área (A) y el módulo de sección (S).
Cabe indicar que si se requiere realizar un análisis mucho más riguroso se puede considerar igualmente, la sección transformada del acero de refuerzo longitudinal encontrado para los elementos de confinamiento vertical del muro en análisis.
Considerando Sección Transformada:
54
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
CASO 1:
“Muros de un paño”
Inercia:
55
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Módulo de sección:
Área:
Por lo tanto:
56
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
CASO 2:
“Muros de dos paños”
Inercia:
Módulo de sección:
Área:
57
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Para nuestro caso de diseño por flexocompresión, se ha tomado en cuenta las secciones transformadas de concreto de los muros. También, más adelante, se ha calculado considerando a los muros de sección rectangular y enteramente de albañilería.
A continuación mostramos los resultados obtenidos de las características geométricas de la sección transformada de los muros como la inercia ( ), del área (A) y del módulo de sección (S). Asimismo, se presenta la verificación por flexocompresión de los muros.
58
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE SECCION TRANSFORMADA ( 1° PISO ) n= MURO
1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 14X 15X 1Y 2Y* 3Y 4Y 5Y* 6Y 7Y* 8Y 9Y* 10Y 11Y* 12Y 13Y* 14Y 15Y* 16Y 17Y 18Y* 19Y *
59
8
L
t
b
I1j
A1j
S1j
(cm)
(cm)
(cm)
(cm4)
(cm2)
(cm3)
386738479 73596104 187562667 197582784 77154844 368496000 638581763 469476000 386738479 73596104 187562667 197582784 77154844 368496000 638361263 1899717750 288727523 90455404 269172951 71887320 1576834055 269172951 71887320 288727523 90455404 1899717750
14630 7490 10640 10745 11700 18720 16765 15120 14630 7490 10640 10745 11700 18720 16765 29400 13965 8575 12985 7455 24885 12985 7455 13965 8575 29400
1863800 577224 1103310 1137167 743661 2047200 2250508 2086560 1863800 577224 1103310 1137167 743661 2047200 2249731 5169300 1571306 689184 1464887 569405 4334939 1464887 569405 1571306 689184 5169300
415 14 45 255 14 20 340 14 30 347.5 14 30 207.5 24 20 360 24 30 567.5 14 30 450 14 45 415 14 45 255 14 20 340 14 30 347.5 14 30 207.5 24 20 360 24 30 567.50 14 30 735 14 65 170 14 367.5 14 45 262.5 14 25 125 14 367.5 14 40 122.5 14 252.5 14 20 140 14 727.5 14 50 140 14 367.5 14 40 122.5 14 252.5 14 20 125 14 367.5 14 45 262.5 14 25 170 14 735 14 65 Muros No Estructurales
OBSERV.
DOS PAÑOS
DOS PAÑOS DOS PAÑOS
DOS PAÑOS
DOS PAÑOS
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE SECCION TRANSFORMADA ( 2° PISO ) n= MURO
1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 14X 15X 1Y 2Y* 3Y 4Y 5Y* 6Y 7Y* 8Y 9Y* 10Y 11Y* 12Y 13Y* 14Y 15Y* 16Y 17Y 18Y* 19Y *
60
8
L
t
b
I1j
A1j
S1j
(cm)
(cm)
(cm)
(cm4)
(cm2)
(cm3)
360055938 73596104 167660500 176619461 77154844 368496000 638581763 436833833 360055938 73596104 167660500 176619461 77154844 368496000 638361263 1808072438 269172951 78863331 248209628 71887320 1478541586 248209628 71887320 269172951 78863331 1808072438
13650 7490 9660 9765 11700 18720 16765 14140 13650 7490 9660 9765 11700 18720 16765 27930 12985 7595 12005 7455 23415 12005 7455 12985 7595 27930
1735209 577224 986238 1016515 743661 2047200 2250508 1941484 1735209 577224 986238 1016515 743661 2047200 2249731 4919925 1464887 600863 1350801 569405 4064719 1350801 569405 1464887 600863 4919925
415 14 40 255 14 20 340 14 25 347.5 14 25 207.5 24 20 360 24 30 567.5 14 30 450 14 40 415 14 40 255 14 20 340 14 25 347.5 14 25 207.5 24 20 360 24 30 567.50 14 30 735 14 60 170 14 367.5 14 40 262.5 14 20 125 14 367.5 14 35 122.5 14 252.5 14 20 140 14 727.5 14 45 140 14 367.5 14 35 122.5 14 252.5 14 20 125 14 367.5 14 40 262.5 14 20 170 14 735 14 60 Muros No Estructurales
OBSERV.
DOS PAÑOS
DOS PAÑOS DOS PAÑOS
DOS PAÑOS
DOS PAÑOS
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION VERIFICACION POR FLEXOCOMPRESION ( 1° PISO ) h= Fa (t=14 cm) = Fa (t=24 cm) = Fm =
MURO
A1j
S1j
( cm2)
( cm3)
2.52 8.09 10.01 22
V1j ( kg)
m kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
P1j
M1j
(kg)
( kg- m)
f a
f m
( kg/c m2) ( kg/c m2)
ESFUERZOS Gc
Gt
(kg/cm2)
(kg/cm2)
VERIFIC. FLEXOC. OBSERV.
1X
14630 1863800 31363
25929
79035
1.772
4.241
-2.468
6.013
0.412
OK!
2X
7490
11656
17047
29374
2.276
5. 089
-2. 813
7.365
0.513
´´
3X
10640 1103310 20367
28171
51325
2.648
4. 652
-2. 004
7.300
0.539
´´
4X
10745 1137167 20386
28886
51374
2.688
4. 518
-1. 829
7.206
0.538
´´
5X
11700
11848
32536
29858
2.781
4. 015
-1. 234
6.796
0.460
´´
6X
18720 2047200 35931
46312
90546
2.474
4. 423
-1. 949
6.897
0.448
´´
7X
16765 2250508 43815
36265
110415
2.163
4.906
-2.743
7.069
0.490
´´
8X
15120 2086560 31197
37124
78616
2.455
3. 768
-1. 312
6.223
0.475
´´
9X
14630 1863800 31363
25929
79035
1.772
4. 241
-2. 468
6.013
0.412
´´
10X
7490
1 1656
1 7047
29374
2.276
5. 089
-2. 813
7.365
0.513
´´
11X
10640 1103310 20367
28171
51325
2.648
4.652
-2.004
7.300
0.539
´´
12X
10745 1137167 20386
28886
51374
2.688
4.518
-1.829
7.206
0.538
´´
13X
11700
11848
32536
29858
2.781
4. 015
-1. 234
6.796
0.460
´´
14X
18720 2047200 35931
46312
90546
2.474
4.423
-1.949
6.897
0.448
´´
15X
16765 2249731 43815
36265
110415
2.163
4.908
-2.745
7.071
0.490
´´
1Y
29400 5169300 83680
38645
210873
1.314
4.079
-2.765
5.394
0.348
´´
-
-
-
-
-
-
-
2Y*
-
577224
743661
577224
743661
-
-
3Y
13965 1571306 28714
24796
72359
1.776
4. 605
-2. 829
6.381
0.429
´´
4Y
8575
689184
15215
22695
38342
2.647
5. 563
-2. 917
8.210
0.580
´´
5Y*
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
30193
67948
2.325
4. 638
-2. 313
6.964
0.498
6Y
12985 1464887 26964
7Y*
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8Y
7455
569405
13182
19003
33219
2.549
5. 834
-3. 285
8.383
0.580
9Y*
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
67025
172306
2.693
3.975
-1.281
6.668
0.514
-
-
-
-
-
-
-
30193
67951
2.325
4.639
-2.313
6.964
0.498
10Y
24885 4334939 68375
11Y* 12Y
-
-
-
12985 1464887 26965
13Y*
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
14Y
7455
569405
1 3182
1 9003
33220
2.549
5. 834
-3. 285
8.383
0.580
15Y*
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
´´ ´´ ´´ ´´ ´´
16Y
13965 1571306 28715
24796
72362
1.776
4.605
-2.830
6.381
0.429
´´
17Y
8575
689184
1 5216
2 2695
38343
2.647
5. 564
-2. 917
8.210
0.580
´´
18Y*
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
38645
210881
1.314
4.079
-2.765
5.394
0.348
19Y
29400 5169300 83683
*
Muros No Estructurales
61
´´
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION VERIFICACION POR FLEXOCOMPRESION ( 2° PISO ) h= Fa (t=14 cm) = Fa (t=24 cm) = Fm =
MURO
A1j
S1j
( cm2)
( cm3)
2.52 8.09 10.01 22
V1j ( kg)
m kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
P1j
M1j
(kg)
( kg- m)
f a
f m
( kg/c m2) ( kg/c m2)
ESFUERZOS Gc
Gt
(kg/cm2)
(kg/cm2)
VERIFIC. FLEXOC. OBSERV.
1X
13650 1735209 20975
19640
52856
1.439
3.046
-1.607
4.485
0.316
OK!
2X
7490
577224
7795
12728
19644
1.699
3.403
-1.704
5.102
0.365
´´
3X
9660
986238
13620
21025
34323
2.177
3. 480
-1. 304
5.657
0.427
´´
4X
9765
1016515 13633
21561
34355
2.208
3. 380
-1. 172
5.588
0.427
´´
5X
11700
743661
7923
24294
19966
2.076
2. 685
-0. 608
4.761
0.329
´´
6X
18720 2047200 24027
34874
60549
1.863
2. 958
-1. 095
4.821
0.321
´´
7X
16765 2250508 29298
27457
73830
1.638
3. 281
-1. 643
4.918
0.352
´´
8X
14140 1941484 20860
27675
52568
1.957
2. 708
-0. 750
4.665
0.365
´´
9X
13650 1735209 20975
19640
52856
1.439
3. 046
-1. 607
4.485
0.316
´´
10X
7490
577224
7795
12728
19644
1.699
3.403
-1.704
5.102
0.365
´´
11X
9660
986238
1 3620
2 1025
34323
2.177
3. 480
-1. 304
5.657
0.427
´´
12X
9765
1016515 13633
21561
34355
2.208
3. 380
-1. 172
5.588
0.427
´´
13X
11700
7 43661
7923
24294
19966
2.076
2. 685
-0. 608
4.761
0.329
´´
14X
18720 2047200 24027
34874
60549
1.863
2.958
-1.095
4.821
0.321
´´
15X
16765 2249731 29298
27457
73830
1.638
3.282
-1.644
4.920
0.352
´´
1Y
27930 4919925 53525
29358
134884
1.051
2.742
-1.690
3.793
0.255
´´
3239
-
-
-
-
-
-
2Y*
-
-
-
3Y
12985 1464887 18611
18515
46900
1.426
3. 202
-1. 776
4.627
0.322
´´
4Y
7595
600863
9862
16938
24851
2.230
4.136
-1.906
6.366
0.464
´´
5Y*
-
-
-
2381
-
-
-
-
-
-
22548
44694
1.878
3. 309
-1. 430
5.187
0.383
6Y
12005 1350801 17736
7Y*
-
-
-
2334
-
-
-
-
-
-
8Y
7455
569405
8671
14189
21850
1.903
3.837
-1.934
5.741
0.410
9Y*
-
-
-
2667
-
-
-
-
-
-
49860
115227
2.129
2.835
-0.705
4.964
0.392
2667
-
-
-
-
-
-
22548
44696
1.878
3.309
-1.431
5.187
0.383
10Y
23415 4064719 45725
11Y* 12Y
-
-
-
12005 1350801 17737
13Y*
-
-
-
2334
-
-
-
-
-
-
14Y
7455
569405
8671
14189
21851
1.903
3.838
-1.934
5.741
0.410
15Y*
-
-
-
2381
-
-
-
-
-
-
´´ ´´ ´´ ´´ ´´
16Y
12985 1464887 18612
18515
46902
1.426
3.202
-1.776
4.628
0.322
´´
17Y
7595
600863
9862
16938
24852
2.230
4.136
-1.906
6.366
0.464
´´
18Y*
-
-
-
3239
-
-
-
-
-
-
29358
134887
1.051
2.742
-1.691
3.793
0.255
19Y
27930 4919925 53527
*
Muros No Estructurales
62
´´
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
CÁLCULO DE LA ARMADURA POR TRACCIÓN
a.
Cálculo del esfuerzo máximo de tracción
Se determina el esfuerzo máximo de tracción trabaja en tracción.
t y el área de muro que
t
W Linea de Falla 45º
Losa
h
45º
wh³/24
Losa F - M + D
L
MODELO DE UNA VISTA FRONTAL
63
V. TRANSVERSAL
COLUMNA
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
b.
Cálculo de la fuerza de tracción
Se evalúa el valor de la fuerza de tracción T como el volumen del diagrama de esfuerzos de tracción sobre la base del muro.
Donde:
c.
Longitud traccionada del muro j en el piso i
Cálculo del área de acero en tracción
Se determina el área de acero en tracción As
La armadura obtenida se compara con la armadura longitudinal del confinamiento vertical Asv, se coloca el de mayor valor.
Ejemplo ilustrativo: Muro 5X (Primer Piso)
64
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Sabemos:
Se compara esta área de acero de tracción (As = 0.16 cm²) con la de corte eligiendo el de mayor valor.
65
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
A continuación mostramos el cálculo para los demás muros de la estructura. Se ha elaborado en una hoja de cálculo que automatice los procedimientos antes descritos para el diseño de los muros de la estructura por flexocompresión.
66
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION CALCULO DE LA ARMADURA POR TRACCION ( 1° PISO ) f y = 4200 MURO
1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 14X 15X 1Y 2Y* 3Y 4Y 5Y* 6Y 7Y* 8Y 9Y* 10Y 11Y* 12Y 13Y* 14Y 15Y* 16Y 17Y 18Y* 19Y *
67
L
t
(c m)
( cm)
kg/cm2 ESFUERZOS
Gt
Gc
(kg/cm2)
(kg/cm2)
415 14 -2.468 255 14 -2.813 340 14 -2.004 347.5 14 -1.829 207.5 24 -1.234 360 24 -1.949 567.5 14 -2.743 450 14 -1.312 415 14 -2.468 255 14 -2.813 340 14 -2.004 347.5 14 -1.829 207.5 24 -1.234 360 24 -1.949 567.50 14 -2.745 735 14 -2.765 170 14 367.5 14 -2.829 262.5 14 -2.917 125 14 367.5 14 -2.313 122.5 14 252.5 14 -3.285 140 14 727.5 14 -1.281 140 14 367.5 14 -2.313 122.5 14 252.5 14 -3.285 125 14 367.5 14 -2.830 262.5 14 -2.917 170 14 735 14 -2.765 Muros No Estructurales
6.013 7.365 7.300 7.206 6.796 6.897 7.069 6.223 6.013 7.365 7.300 7.206 6.796 6.897 7.071 5.394 6.381 8.210 6.964 8.383 6.668 6.964 8.383 6.381 8.210 5.394
X1j
T1j
As1j
Asv1j
(cm)
(kg)
(cm2)
(cm2)
121 70 73 70 32 79 159 78 121 70 73 70 32 79 159 249 113 69 92 71 117 92 71 113 69 249
2087 1388 1028 901 472 1855 3046 720 2087 1388 1028 901 472 1855 3049 4821 2236 1405 1484 1635 1052 1484 1635 2236 1405 4821
0.69 0.46 0.34 0.30 0.16 0.61 1.01 0.24 0.69 0.46 0.34 0.30 0.16 0.61 1.01 1.59 0.74 0.46 0.49 0.54 0.35 0.49 0.54 0.74 0.46 1.59
3.38 1.50 2.25 2.25 2.50 3.75 2.25 3.38 3.38 1.50 2.25 2.25 2.50 3.75 2.25 4.88 3.38 1.88 3.00 1.50 3.75 3.00 1.50 3.38 1.88 4.88
OBSERV.
ELEGIR A sv
´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION CALCULO DE LA ARMADURA POR TRACCION ( 2° PISO ) f y = 4200 MURO
1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10X 11X 12X 13X 14X 15X 1Y 2Y* 3Y 4Y 5Y* 6Y 7Y* 8Y 9Y* 10Y 11Y* 12Y 13Y* 14Y 15Y* 16Y 17Y 18Y* 19Y *
68
L
t
(c m)
( cm)
kg/cm2 ESFUERZOS
Gt
Gc
(kg/cm2)
(kg/cm2)
415 14 -1.607 255 14 -1.704 340 14 -1.304 347.5 14 -1.172 207.5 24 -0.608 360 24 -1.095 567.5 14 -1.643 450 14 -0.750 415 14 -1.607 255 14 -1.704 340 14 -1.304 347.5 14 -1.172 207.5 24 -0.608 360 24 -1.095 567.50 14 -1.644 735 14 -1.690 170 14 367.5 14 -1.776 262.5 14 -1.906 125 14 367.5 14 -1.430 122.5 14 252.5 14 -1.934 140 14 727.5 14 -0.705 140 14 367.5 14 -1.431 122.5 14 252.5 14 -1.934 125 14 367.5 14 -1.776 262.5 14 -1.906 170 14 735 14 -1.691 Muros No Estructurales
4.485 5.102 5.657 5.588 4.761 4.821 4.918 4.665 4.485 5.102 5.657 5.588 4.761 4.821 4.920 3.793 4.627 6.366 5.187 5.741 4.964 5.187 5.741 4.628 6.366 3.793
X1j
T1j
As1j
Asv1j
(cm)
(kg)
(cm2)
(cm2)
109 64 64 60 24 67 142 62 109 64 64 60 24 67 142 227 102 60 79 64 91 79 64 102 60 227
1232 761 581 494 172 875 1634 328 1232 761 581 494 172 875 1636 2681 1267 807 795 861 447 796 862 1267 807 2682
0.41 0.25 0.19 0.16 0.06 0.29 0.54 0.11 0.41 0.25 0.19 0.16 0.06 0.29 0.54 0.89 0.42 0.27 0.26 0.28 0.15 0.26 0.28 0.42 0.27 0.89
3.00 1.50 1.88 1.88 2.50 3.75 2.25 3.00 3.00 1.50 1.88 1.88 2.50 3.75 2.25 4.50 3.00 1.57 2.63 1.50 3.38 2.63 1.50 3.00 1.57 4.50
OBSERV.
ELEGIR A sv
´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Como se puede observar en los cuadros resumen, el acero de refuerzo longitudinal que gobierna de los elementos de confinamiento vertical es el Asv en contraste con As de tracción. Esto evidentemente considerando la sección transformada, pero considerando a los muros como si todo fuera de albañilería, para fines de cálculo del acero por tracción de los elementos verticales, resulta:
69
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION ACERO POR TRACCION SIN CONSIDERAR SECCION TRANSFORMADA ( 1° PISO ) f y = 4200
MURO
L
t
( cm)
( cm)
kg/cm2 ESFUERZOS Gt Gc (kg/cm2)
(kg/cm2)
X1j
T1j
(cm)
(kg)
ACERO As1j Asv1j
Asv
(cm2)
(cm2)
(cm2)
V ARILLAS
1X
415
14
-15.205
24.130
160.4
17073
5.65
3.38
5.65
4f1/2"+1f3/8"
2X
255
14
-14.585
24.135
96.1
9807
3.24
1.50
3.24
3f3/8"+1f1/2"
3X
340
14
-13.110
24.946
117.1
10748
3.55
2.25
3.55
2f3/8"+2f1/2"
4X
347.5
14
-12. 295
24. 170
117.2
10084
3. 33
2. 25
3. 33
3f3/8"+1f1/2"
5X
207.5
24
-10.803
23.870
64.7
8381
2.77
2.50
2.77
4f3/8"
6X
360
24
-12.106
22.827
124.8
18124
5.99
3.75
5.99
4f1/2"+2f3/8"
7X
567.5
14
-10. 129
19. 258
195.6
13869
4. 59
2. 25
4. 59
1f3/8"+3f1/2"
8X
450
14
-10.746
22.531
145.3
10931
3.61
3.38
3.61
2f3/8"+2f1/2"
9X
415
14
-15.205
24.130
160.4
17073
5.65
3.38
5.65
4f1/2"+1f3/8"
10X
255
14
-14.585
24.135
96.1
9807
3.24
1.50
3.24
3f3/8"+1f1/2"
11X
340
14
-13. 110
24. 946
117.1
10748
3. 55
2. 25
3. 55
2f3/8"+2f1/2"
12X
347.5
14
-12.295
24.170
117.2
10084
3.33
2.25
3.33
3f3/8"+1f1/2"
13X
207.5
24
-10.803
23.870
64.7
8381
2.77
2.50
2.77
4f3/8"
14X
360
24
-12. 106
22. 827
124.8
18124
5. 99
3. 75
5. 99
4f1/2"+2f3/8"
15X
567.50
14
-10.129
19.258
195.6
13869
4.59
2.25
4.59
1f3/8"+3f1/2"
1Y
735
14
-12.973
20.485
285.0
25882
8.56
4.88
8.56
3f5/8"+2f1/2"
2Y*
170
14
-
-
-
-
-
-
-
-
3Y
367.5
14
-18. 142
27. 781
145.2
18437
6. 10
3. 38
6. 10
4f1/2"+2f3/8"
4Y
262.5
14
-17. 672
30. 023
97. 3
12031
3. 98
1. 88
3. 98
2f3/8"+2f1/2"
5Y*
125
14
-
-
-
-
-
-
-
-
6Y
367.5
14
-15. 693
27. 430
133.7
14692
4. 86
3. 00
4. 86
4f1/2"
7Y*
122.5
14
-
-
-
-
-
-
-
-
8Y
252.5
14
-16. 954
27. 705
95. 9
11376
3. 76
1. 50
3. 76
2f3/8"+2f1/2"
9Y*
140
14
-
-
-
-
-
-
-
-
10Y
727.5
14
-7.372
20.533
192.2
9918
3.28
3.75
3.75
2f3/8"+2f1/2"
11Y*
140
14
-
-
-
-
-
-
-
-
12Y
367.5
14
-15.694
27.431
133.7
14693
4.86
3.00
4.86
4f1/2"
13Y*
122.5
14
-
-
-
-
-
-
-
-
14Y
252.5
14
-16. 955
27. 706
95. 9
11377
3. 76
1. 50
3. 76
2f3/8"+2f1/2"
15Y*
125
14
-
-
-
-
-
-
-
-
16Y
367.5
14
-18.143
27.782
145.2
18438
6.10
3.38
6.10
4f1/2"+2f3/8"
17Y
262.5
14
-17. 673
30. 024
97. 3
12032
3. 98
1. 88
3. 98
2f3/8"+2f1/2"
18Y*
170
14
-
-
-
-
-
-
-
-
19Y
735
14
-12. 974
20. 485
285.0
25883
8. 56
4. 88
8. 56
3f5/8"+2f1/2"
*
Muros No Estructurales
70
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION ACERO POR TRACCION SIN CONSIDERAR SECCION TRANSFORMADA ( 2° PISO ) f y = 4200
MURO
L
t
( cm)
( cm)
kg/cm2 ESFUERZOS Gt Gc (kg/cm2)
(kg/cm2)
X1j
T1j
(cm)
(kg)
ACERO As1j Asv1j
Asv
(cm2)
(cm2)
(cm2)
V ARILLAS
1X
415
14
-9.772
16.533
154.2
10546
3.49
3.00
3.49
3f3/8"+1f1/2"
2X
255
14
-9.382
16.512
92.4
6067
2.01
1.50
2.01
4f3/8"
3X
340
14
-8.308
17.142
111.0
6454
2.13
1.88
2.13
4f3/8"
4X
347.5
14
-7.761
16.625
110.6
6008
1.99
1.88
1.99
4f3/8"
5X
207.5
24
-6.715
16.472
60.1
4842
1.60
2.50
2.50
4f3/8"
6X
360
24
-7.644
15.716
117.8
10804
3.57
3.75
3.75
2f1/2"+2f3/8"
7X
567.5
14
-6.369
13.281
183.9
8201
2.71
2.25
2.71
4f3/8"
8X
450
14
-6.733
15.518
136.2
6417
2.12
3.00
3.00
3f3/8"+1f1/2"
9X
415
14
-9.772
16.533
154.2
10546
3.49
3.00
3.49
2f1/2"+2f3/8"
10X
255
14
-9.382
16.512
92.4
6067
2.01
1.50
2.01
4f3/8"
11X
340
14
-8.308
17.142
111.0
6454
2.13
1.88
2.13
4f3/8"
12X
347.5
14
-7.761
16.625
110.6
6008
1.99
1.88
1.99
4f3/8"
13X
207.5
24
-6.715
16.472
60.1
4842
1.60
2.50
2.50
4f3/8"
14X
360
24
-7.644
15.716
117.8
10804
3.57
3.75
3.75
2f1/2"+2f3/8"
15X
5 67. 50
14
-6. 369
13. 281
183.9
8201
2. 71
2. 25
2. 71
4f3/8"
1Y
735
14
-7.848
13.554
269.5
14805
4.90
4.50
4.90
4f1/2"
2Y*
170
14
-
-
-
-
-
-
-
-
3Y
367.5
14
-11. 284
18. 481
139.3
11005
3. 64
3. 00
3. 64
2f1/2"+2f3/8"
4Y
262.5
14
-10.848
20.066
92.1
6995
2.31
1.57
2.31
4f3/8"
5Y*
125
14
-
-
-
-
-
-
-
-
6Y
367.5
14
-9.800
18.565
127.0
8710
2.88
2.63
2.88
4f3/8"
7Y*
122.5
14
-
-
-
-
-
-
-
-
8Y
252.5
14
-10.674
18.702
91.7
6855
2.27
1.50
2.27
4f3/8"
9Y*
140
14
-
-
-
-
-
-
-
-
10Y
727.5
14
-4.435
14.226
172.9
5368
1.78
3.38
3.38
3f3/8"+1f1/2"
11Y*
140
14
-
-
-
-
-
-
-
-
12Y
367.5
14
-9.801
18.566
127.0
8711
2.88
2.63
2.88
4f3/8"
13Y*
122.5
14
-
-
-
-
-
-
-
-
14Y
252.5
14
-10.674
18.702
91.7
6856
2.27
1.50
2.27
4f3/8"
15Y*
125
14
-
-
-
-
-
-
-
-
16Y
367.5
14
-11.285
18.482
139.3
11005
3.64
3.00
3.64
2f1/2"+2f3/8"
17Y
262.5
14
-10.848
20.066
92.1
6995
2.31
1.57
2.31
4f3/8"
18Y*
170
14
-
-
-
-
-
-
-
-
19Y
735
14
-7.848
13.554
269.5
14806
4.90
4.50
4.90
4f1/2"
*
Muros No Estructurales
71
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
Como se puede observar, si se quiere actuar de forma conservadora se podría tomar como acero de refuerzo longitudinal de los elementos verticales, los obtenidos considerando a los muros de sección rectangular y enteramente de albañilería.
" 8 / 3 Ø 4
.20
6 C
5 1 .
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 2
.50
5 C
5 1 .
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 2
.40
4 C
5 1 .
.45
3 C
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 2
5 1 .
.25
2 C
5 0 .
" 2 / 1 Ø 2
.15
.25
5 1 .
.65
1 C
5 1 . " 8 / 3 Ø 2
72
" 2 / 1 Ø 2
" 8 / 3 Ø 4 + " 2 / 1 Ø 4
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 4
m 3 1 . @ r , 5 6 0 . @ 8 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 7 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 3 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 5 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 2 2 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 2 2 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
.05
2 1 C
1 1 C
" 8 / 3 Ø 7
m 3 1 . @ r , 5 6 0 . @ 0 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
" 8 / 3 Ø 4 + " 2 / 1 Ø 4
m 8 1 . @ r , 9 0 . @ 8 , 5 0 . @ 1 , " 8 / 3 Ø
.15
5 1 . 5 1 .
.25
5 0 .
.25 " 8 / 3 Ø 4
5 1 . 5 0 .
.30
0 1 C
5 2 .
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 2
" 8 / 3 Ø 4
m 5 1 . @ r , 5 7 0 . @ 7 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
" 8 / 3 Ø 4
m 3 1 . @ r , 5 6 0 . @ 0 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
.20
9 C
8 C
5 2 .
.30 5 1 .
.25
7 C
5 1 .
m 8 1 . @ r , 9 0 . @ 8 , 5 0 . @ 1 , " 8 / 3 Ø
" 8 / 3 Ø 4
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 8 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
) O S I P ° ) a 1 d ( a S m r E f L o A s n C I a r T T R n E i ó V c S c e O S T o N d E I n r M a e A d i N I s F n N o O C ( C
ING. ANTISISMICA TRAB. ESCALONADO
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 2
.20
6 C
5 1 .
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 2
.50
5 C
5 1 .
.40
4 C
" 2 / 1 Ø 4
5 1 .
.45
3 C
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 4
5 1 . " 8 / 3 Ø 2
2 C
5 0 .
.25
" 8 / 5 Ø 2
.15
.25
5 1 .
.65
1 C
5 1 . " 2 / 1 Ø 2
73
" 8 / 5 Ø 2
" 2 / 1 Ø 4 + " 8 / 5 Ø 4
" 2 / 1 Ø 2 + " 8 / 5 Ø 4
m 3 1 . @ r , 5 6 0 . @ 8 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 7 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 3 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 5 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 2 2 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 2 2 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
.05
" 8 / 3 Ø 3 + " 2 / 1 Ø 4
.15
2 1 C
5 1 . 5 1 .
.25
1 1 C
.25
5 0 . 5 1 . 5 0 .
" 8 / 3 Ø 2
.30
0 1 C
5 2 . " 8 / 3 Ø 2
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 6
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 4
8 C
5 2 .
.30
5 1 .
.25
7 C
5 1 .
m 8 1 . @ r , 9 0 . @ 8 , 5 0 . @ 1 , " 8 / 3 Ø
m 8 1 . @ r , 9 0 . @ 8 , 5 0 . @ 1 , " 8 / 3 Ø
" 8 / 3 Ø 4
m 5 1 . @ r , 5 7 0 . @ 7 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 2
m 3 1 . @ r , 5 6 0 . @ 0 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
.20
9 C
m 3 1 . @ r , 5 6 0 . @ 0 1 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
" 8 / 3 Ø 2 + " 2 / 1 Ø 2
m 4 1 . @ r , 7 0 . @ 8 , 5 0 . @ 1 , " 4 / 1 Ø
) O S I P ) ° a 1 d ( a r S m o E f L s A n a C r I T T n R ó E i V c c S e O S T r N a r e E I i d M s A n o N I C F n N i O S ( C
