UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA MECÁNICA I
MN-412-E
1. INTRODUCCIÓN Esta investigación tiene como objetivo principal estudiar el efecto, funcionamiento y las aplicaciones tecnológicas de algunos aparatos medidores de flujo el cual su invención data de los años 1.800,como el Tubo Venturi, donde su creador luego de muchos cálculos y pruebas y pruebas logró diseñar un tubo para medir el caudal de un fluido, es decir la cantidad de flujo por unidad de tiempo. Principalmente su función se basó en esto, y luego con posteriores investigaciones para aprovechar las condiciones que presentaba el mismo, se llegaron a encontrar nuevas aplicaciones como la de crear vacío a través de la caída de presión. Luego a través de los años se crearon aparatos como los rotámetros y los fluxómetros que en la actualidad cuenta con la mayor t mayor tecnologí ecnología a para ser más precisos en la medición la medición del flujo. También tener siempre presente la selección del tipo de medidor, como los factores comerciales, económicos, para el tipo de necesidad que se tiene etc. El estudiante o ingeniero que conozca los fundamentos básicos y aplicaciones que se presentan en este trabajo debe estar en capacidad para escoger el tipo de medidor que se adapte a las necesidades que el usuario requiere.
1
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA MECÁNICA I
MN-412-E
2. OBJETIVOS
Calcular la velocidad final del tubo de Venturi y placa orificio.
Medir el caudal indirectamente indirectame nte mediante el tubo de Venturi y placa orificio.
Encontrar el Cd Cd (coeficiente de descarga), a través del caudal real y el caudal teórico.
Aprender los fundamentos teóricos y prácticos que gobiernan el funcionamiento funcionamient o de los dispositivos de medición de flujo.
2
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1 TUBO DE REYNOLDS El tubo de Reynolds consiste en un orificio situado en el fondo de un tubo donde el flujo varía con la altura del líquido encima del orificio. La altura del líquido encima del orificio se mide por medio de un tubo transparente conectado en el fondo del tubo.
La ecuación del flujo es: Donde:
.
… (1)
: Caudal real
K
: Constante que depende del tipo de flujo y forma geométrica del orificio
H
: Altura del líquido encima del orificio
n
: Constante
Tomando logaritmos a las expresiones de la ecuación anterior, tendremos: … (2)
Si graficamos estos puntos en un papel logarítmico o “log x log”, obtendremos
las constantes K y n midiendo solamente:
y H.
Demostración de la ecuación general Del gráfico esquemático de la figura 2.1.
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 2 (salida) y 1 (superficie libre):
√ 2ℎ
… (3)
Como la presión en la entrada y la salida son iguales (atmosféricas) , la velocidad de descenso del líquido es cero y la diferencia de cotas es la altura del fluido “h”. Por lo tanto, la ecuación queda reduci da a:
… (4)
3
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
Figura N°1: Tubo de Reynolds. Fuente: Manual de Laboratorio de Ingeniería Mecánica I
3.2 VERTEDERO Este tipo de medidor se utiliza para medir caudales en canales abiertos. El nivel en un canal abierto varía con el caudal. Existen varias formas de vertedero, utilizaremos un vertedero triangular.
Figura N°2: Croquis del vertedero. Fuente: Manual de Laboratorio de In eniería Mecánica I
3.3 Principio teórico
La presión que ejerce el fluido varía con la altura, siendo mayor en el vértice del vertedero, en consecuencia, hay un gradiente de velocidades de arriba abajo. Debido a esta variación de velocidad hallaremos una ecuación para el caudal a través de un diferencial de área y el caudal total lo calculamos integrando la ecuación.
√ 2.. − → ℎ (ℎ)ℎ = √ 2 2 ∫= ℎ / √ 2 ⌊ℎ/ ℎ/⌋ √ 2. . ℎ/ Como:
Además:
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
4
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
→ 2ℎ √ 2(). ℎ/. Pero:
… (5)
El caudal real es Donde:
… (6)
= coeficiente de descarga del vertedero
3.4 TUBO DE VENTURI Un tubo de Venturi es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad de un fluido aprovechando el efecto Venturi. Sin embargo, algunos se utilizan para acelerar la velocidad de un fluido obligándole a atravesar un tubo estrecho en forma de cono. Estos modelos se utilizan en numerosos dispositivos en los que la velocidad de un fluido es importante y constituyen la base de aparatos como el carburador. La aplicación clásica de medida de velocidad de un fluido consiste en un tubo formado por dos secciones cónicas unidas por un tubo estrecho en el que el fluido se desplaza consecuentemente a mayor velocidad. La presión en el tubo Venturi puede medirse por un tubo vertical en forma de U conectando la región ancha y la canalización estrecha. La diferencia de alturas del líquido en el tubo en U permite medir la presión en ambos puntos y consecuentemente la velocidad. Cuando se utiliza un tubo de Venturi hay que tener en cuenta un fenómeno que se denomina cavitación.
Figura N°3: Tubo de Venturi.
Este fenómeno ocurre si la presión en alguna sección del tubo es menor que la presión de vapor del fluido. Para este tipo particular de tubo, el riesgo de cavitación se encuentra en la garganta del mismo, ya que aquí, al ser mínima el área y máxima la velocidad, la presión es la menor que se puede encontrar en el tubo. Cuando ocurre la cavitación, se generan burbujas localmente, que se trasladan a lo largo del tubo. Si estas burbujas llegan a zonas de presión más elevada, pueden colapsar pro duciendo así picos de presión local con el riesgo potencial de dañar la pared del tubo.
5
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
Funcionamiento de un Tubo de Venturi En el Tubo de Venturi el flujo desde la tubería principal en la sección 1 se hace acelerar a través de la sección angosta llamada garganta, donde disminuye la presión del fluido. Después se expande el flujo a través de la porción divergente al mismo diámetro que la tubería principal. En la pared de la tubería en la sección 1 y en la pared de la garganta, a la cual llamaremos sección 2, se encuentran ubicados ramificadores de presión (ver figura 2.2). Estos ramificadores de presión se encuentran unidos a los dos lados de un manómetro diferencial de tal forma que la deflexión h es una indicación de la diferencia de presión . Por supuesto, pueden utilizarse otros tipos de medidores de presión diferencial.
La ecuación de la energía y la ecuación de continuidad pueden utilizarse para derivar la relación a través de la cual podemos calcular la velocidad del flujo. Utilizando las secciones 1 y 2, podemos escribir las siguientes ecuaciones:
ℎ
… (7)
… (8)
Estas ecuaciones son válidas solamente para fluidos incomprensibles, en el caso de los líquidos. Para el flujo de gases, debemos dar especial atención a la variación del peso específico “ ” con la presión. La reducción algebraica de las ecuaciones (7) y (8) es como sigue:
Pero
2 ℎ 2 [( ) ℎ] 1( ) 2[( ) ℎ] −+−− ℎ ℎ ℎ − , por consiguiente, tenemos:
… (9)
Se pueden llevar a cabo dos simplificaciones en este momento. Primero, la diferencia de elevación ( ) es muy pequeña, aun cuando el medidor se encuentre instalado en forma vertical. Por lo tanto, se desprecia este término. Segundo, el término es la pérdida de la energía del fluido conforme este corre de la sección 1 a la sección 2. El valor debe determinarse en forma experimental. Pero es más conveniente modificar la ecuación (9) eliminando e introduciendo un coeficiente de descarga Cv: … (10)
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
6
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
La ecuación (10) puede utilizarse para calcular la velocidad de flujo en la garganta del medidor. Sin embargo, usualmente se desea calcular la velocidad de flujo del volumen. Puesto que
, tenemos:
−
… (11)
El valor del coeficiente depende del número de Reynolds del flujo y de la geometría real del medidor. La figura 2.3 muestra una curva típica de versus número de Reynolds en la tubería principal.
Figura N°4: Coeficiente de descarga vs. Reynolds. Fuente: Robert Mott
3.5 PLACA ORIFICIO Cuando dicha placa se coloca en f orma concéntrica dentro de una tubería, esta provoca que el flujo se contraiga de repente conforme se aproxima al orificio y después se expande de repente al diámetro total de la tubería. La corriente que fluye a través del orificio forma una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de presión hacia abajo desde el orificio.
El valor real del coeficiente de descarga depende de la ubicación de las ramificaciones de presión, igualmente es afectado por las variaciones en la geometría de la orilla del orificio. El valor de es mucho más bajo que el del Tubo Venturi o la boquilla de flujo puesto que el fluido se fuerza a realizar una contracción repentina seguida de una expansión repentina.
7
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
Figura N°5: Tipos de placa orificio.
La concéntrica sirve para líquidos, la excéntrica para los gases donde los cambios de presión implican condensación, cuando los fluidos contienen un alto porcentaje de gases disueltos. La gran ventaja de la placa de orificio en comparación con los otros elementos primarios de medición, es que debido a la pequeña cantidad de material y al tiempo relativamente corto de maquinado que se requiere en su manufactura, su costo llega a ser comparativamente bajo, aparte de que es fácilmente reproducible, fácil de instalar y desmontar y de que se consigue con ella un alto grado de exactitud. Además, que no retiene muchas partículas suspendidas en el fluido dentro del orificio. El uso de la placa de orificio es inadecuado en la medición de fluidos con sólidos en suspensión pues estas partículas se pueden acumular en la entrada de la placa., el comportamiento en su uso con fluidos viscosos es errático pues la placa se calcula para una temperatura y una viscosidad dada y produce las mayores pérdidas de presión en comparación con los otros elementos primarios.
8
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
4. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO 1. LIMNIMETRO (figura N°6), VERTEDERO (figura N°7)
Figura N°6
Figura N°7
2. MANOMETRO DE MERCURIO (figura N°8), MEDIDOR DE CAUDAL REAL (figura N°9)
Figura N°8
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
Figura N°9
9
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
3. PLACA CON ORIFICIO (Figura N°10), TUBO DE VENTURI (Figura N°11) BANCO DE TUBERIAS (Figura N°12), REGLA MILIMETRADA (Figura N°13)
Figura N°10
Figura N°11
Figura N°12
Figura N°13
10
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL i.
EXPERIENCIA EN EL VERTEDERO 1. Se encienden las bombas
2. Se abren las llaves soltando un chorro de agua que hace girar la turbina Pelton. 3. La descarga de agua luego de girar la turbina va a parar a un tanque. Para medir el caudal de agua, se utiliza un vertedero. Primero, el agua saliendo de la turbina cae a un primer tanque. El agua cae de este tanque a un segundo tanque más bajo. El agua cae por un vertedero en forma de V. La altura H del nivel de agua es cuantificada para cinco medidas diferentes en el limnimetro.
ii.
EXPERIENCIA EN EL TUBO DE VENTURI 1. Activar las bombas de agua. 2. Verificar si existe una pequeña cantidad de agua en el tubo antes de abrir la llave de agua, si existiera, se deberá medir la cantidad de agua existente. 3. Abrir la llave de agua y anotar la diferencia de alturas en los niveles de las dos columnas de mercurio (manómetro) para 3 medidas con diferente caudal. 4. Para medir el caudal, se utiliza el tanque de agua. El cual tiene dos medidores de volumen que están en las unidades de galones (GAL) y litros (L). 5. La medición del caudal se hace con las llaves del tanque cerrada. Tomando como base 10 L y calculando en tiempo con el cronometro para los diferentes puntos se hallará el caudal real.
iii.
EXPERIENCIA EN LA PLACA CON ORIFICIO 1. Activar las bombas 2. De la misma manera que para Venturi, se verifican que no existan cantidades de agua en el tubo, si existieran, se cuantifican para corregir posibles errores. 3. Se abre la llave de agua y se anotan las diferentes alturas en los niveles de mercurio para 3 medidas. 4. La medición del caudal se hace de la misma manera que con la experiencia de Venturi, de igual forma para 3 caudales diferentes. 5. Cuando se inicie cada medición del caudal, se cierra la llave del tanque. Luego se abre la llave de descarga para proseguir con las mediciones.
11
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
6. CÁLCULOS Y RESULTADOS Se mostrará en detalle los cálculos y resultados de dos experiencias, el coeficiente de descarga (Cd) del vertedero “V”, parte externa de la turbina Peltón; y el coeficiente de
descarga del banco de tuberías.
6.1 Coeficiente de descarga (Cd) del vertedero “V”, parte externa de la turbina Peltón Consiste en tomar 4 puntos de altura de columna de agua, a medida que se gradúa la válvula, del inyector. En la tabla N°1, se muestra los datos de cuatro lecturas distintas (medida de la variación del manómetro). Presión N° Ht Limnimetro ∆ despla Qt Qt manómetro Puntos (mca) (m) (m) (m^3/s) (l/s) (lbf/pulg^2) 0 1 2 3 4
0 8 20 40 10.2
0 5.63 14.07 28.13 7.17
0.02 0.056 0.066 0.077 0.094
0 0.036 0.046 0.057 0.074
0.00058 0.00107 0.00183 0.00352
0.58 1.07 1.83 3.52
Tabla N°1: Toma de 4 lecturas distintas del manómetro, realizado en Excel.
Se procederá en describir, los símbolos y connotaciones que muestra la tabla N°1: Ht: Altura total (m.c.a)
|ℎ ℎ|
h: Las distintas posiciones, que marca la regla milimetrada del limnimetro. ∆ desplazamiento: Es el cambio de posición
agua de la primera poza.
, ello refleja el incremento del
Qt: Caudal teórico, se obtiene a partir de la formula (1)
A. Cálculo del caudal teórico El caudal teórico, depende básicamente de la geometría física de un tipo de vertedero en “V”, en la cual el agua se vierte de un nivel superior a un inferior.
8 15 ∗ √ 2 ∗ ∗ tan(2)∗ℎ Á 0.006m3 :0.5890°l ℎ 0.036 9.81/^2 s s (1)
Los datos se obtendrán de la tabla N°1, por ejemplo:
De la misma forma se procederá, en hallar los demás caudales teóricos.
12
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
B. Cálculo del caudal real Este es el caudal en la cual se usará para cálculos posteriores; depende del cálculo teórico (Qt) y el coeficiente de descarga (Cd).
Q Cd∗Q
Reduciendo la expresión (2):
∗ 185 ∗√ 2 ∗ ∗(2)∗ℎ Q Cd∗2.362 ∗h ?
(2)
(3)
A partir de la expresión (3), se tendrá que obtener el valor de Cd experimental (en función a la condición del laboratorio e instrumentos). Para ello, se tendrá que recurrir a los datos obtenidos experimentalmente, del informe de laboratorio N°2: medición de potencia. Presión N° manometro puntos (lbf/pulg^2) 0 1 10 2 20 3 30 4 40
Ht (mca)
Limnimetro ∆ despla Qt Qr (m) (m) (m^3/s) (m^3/s)
7.03317 14.0663 21.0995 28.1327
0.06 0.153 0.163 0.168 0.164
0 0.093 0.103 0.108 0.104
0.0062 0.0080 0.0090 0.0082
0.00369 0.00477 0.00537 0.00489
Tabla N°2: Toma de 4 lec turas distintas del manómetro, Datos del informe N°2
Al obtener la tabla N°2, se procederá en extraer los siguientes datos*:
Desplazamiento del limnimetro (m). El caudal real (Qr).
13
Datos*: Se usará los tres primeros valores de color rojo, tal como muestraN°3: la tabla N°2. DE FLUJO LABORATORIO MEDICIÓN
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
Con estos datos, se aplicará teoría de métodos numéricos, por medio del polinomio de interpolación de Lagrange. x=h y=Qr x0 0.093 0.00369 x1 0.103 0.00477 x2 0.108 0.00537
Polinomio de interpolación de Lagrange
∗ ∗xx x x x x x x Px xx xx∗xx ∗f ∗f ∗x x x x∗x x x x∗x x ∗f h0.0093∗ h0.0.1030.108108 ∗0.00477 0.1080.h0.0093∗ 93∗h0.0.1080.103103 ∗0.00537 Ph 0.0930.h0.1103∗03∗0h.0.0930.108108 ∗0.00369 0.1030. 93 ∗ Ph 24.6∗h 5.1906∗h0.273695.4∗h 19.1754 ∗h0.9581 71.6∗h 14.0336 ∗h0.6858 Ph 0.8 ∗h 0.0488∗h0.0013 Qr Ph 0.8 ∗h 0.048 ∗h0.0013 Cd ∗2.362 ∗h. Cd 0.8 ∗ h2 20.3.06428∗ h∗2h.5 0.0 13 0.05m ≤ h ≤ 0.25m Cd 0.593 (4)
Reemplazando en (4):
(5)
Seguidamente se igualan las expresiones (3) y (5)
(6)
Según Thomson:
Observando en la tabla N°1, los puntos “3” y “4”, cumplen con la condición.
∆ Presión N° manometro despla Puntos (lbf/pulg^2) (m) 3 40 0.057 4 10.2 0.074
Tabla N°3: Extracto de la tabla N°1. 14
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
Con estos datos, se aplicará teoría de métodos numéricos, por medio del polinomio de interpolación de Lagrange. x=h y=Qr x0 0.093 0.00369 x1 0.103 0.00477 x2 0.108 0.00537
Polinomio de interpolación de Lagrange
Px xx xx∗xx ∗x x ∗f xx xx∗∗xxx x ∗f xx xx∗xx ∗x x ∗f h0.0093∗ h 0. 1 08 h 0. 0 93∗ h 0. 1 03 Ph 0.0930.h0.1103∗03∗0h.0.0930.108108 ∗0.00369 0.1030. ∗ 0 . 0 0477 ∗0.00537 93 ∗ 0 . 1 030. 1 08 0 . 1 080. 0 93∗ 0 . 1 080. 1 03 Ph 24.6∗h 5.1906∗h0.273695.4∗h 19.1754 ∗h0.9581 71.6∗h 14.0336 ∗h0.6858 Ph 0.8 ∗h 0.0488∗h0.0013 Qr Ph 0.8 ∗h 0.048 ∗h0.0013 Cd ∗2.362 ∗h. Cd 0.8 ∗ h2 20.3.06428∗ h∗2h.5 0.0 13 0.05m ≤ h ≤ 0.25m Cd 0.593 (4)
Reemplazando en (4):
(5)
Seguidamente se igualan las expresiones (3) y (5)
(6)
Según Thomson:
Observando en la tabla N°1, los puntos “3” y “4”, cumplen con la condición.
∆ Presión N° manometro despla Puntos (lbf/pulg^2) (m) 3 40 0.057 4 10.2 0.074
Tabla N°3: Extracto de la tabla N°1. 14
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
2 0 . 8 ∗ . Cd1 2. 360.20∗488.∗.2.5 0.0013 Cd1 00..86∗099.2 0.0488 ∗ . 0.0013 Cd2 2.362 ∗ .2.5
Reemplazando, cada valor de h por separado, se obtendrá:
(7)
Cd2 0.5882
(8)
Las dos expresiones (7) y (8) que se muestran, resultan intervalos del Cd, siendo aproximaciones por la derecha e izquierda.
Cd2 < Cd < Cd1 0.Cd5882 0.<5Cd93
Se observa que, para poder llegar al valor, se tendrá que hacer un nuevo ajuste, pero dentro del intervalo dado
6.2 Coeficiente de descarga, del banco de tuberías
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
2 0 . 8 ∗ . Cd1 2. 360.20∗488.∗.2.5 0.0013 Cd1 00..86∗099.2 0.0488 ∗ . 0.0013 Cd2 2.362 ∗ .2.5
Reemplazando, cada valor de h por separado, se obtendrá:
(7)
Cd2 0.5882
(8)
Las dos expresiones (7) y (8) que se muestran, resultan intervalos del Cd, siendo aproximaciones por la derecha e izquierda.
Cd2 < Cd < Cd1 0.Cd5882 0.<5Cd93
Se observa que, para poder llegar al valor, se tendrá que hacer un nuevo ajuste, pero dentro del intervalo dado
6.2 Coeficiente de descarga, del banco de tuberías Consiste en tomar 3 datos variando el caudal de cada t ubería, una inferior en la cual se encuentra una placa orificio concéntrica interna al tubo; y una superior en la se encuentra un tubo de Venturi. Estos dos dispositivos, forman parte un sistema de medición en cambio de presión.
6.2.1 Placa orificio En la tabla N°4, se muestra los datos tres lecturas distintas (medida de la variación del manómetro de mercurio en U). N° puntos 1 2 3
∆h
∆h
cmHg 2.10 5.40 7.60
mHg 0.021 0.054 0.076
Volumen Tiempo Qreal (L) (s) (l/s) 10 19 0.5263 10 11 0.9091 10 8 1.2500
Qreal (m^3/s) 0.00053 0.00091 0.00125
Tabla N°4: Toma de 3 lecturas distintas del manómetro de mercurio en U
Se procederá en describir, los símbolos y connotaciones que muestra la tabla N°4:
∆h: Diferencia de altura entre las superficies del mercurio.
Tiempo ( : Es la medida, en la cual una columna de agua se llena, constantemente a un volumen de 10L. Qr: Caudal real, se obtiene a partir del volumen (10L) y el tiempo (variable).
15
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
1109 0.526
Los datos se obtendrán de la tabla N°4, por ejemplo:
De la misma forma se procederá, en hallar los demás caudales reales. Después de obtener todos los caudales reales, se procede a calcular la velocidad de salida del fluido (v2). Para ello se aplicará tres restricciones:
Aplicar la ecuación de Bernoulli entre los puntos de (1) y (2). Usar la ecuación de continuidad, por ser un fluido incompresible entre los puntos de (1) y (2). Análisis en el manómetro de mercurio entre los puntos (A) y (B).
0 Hg Figura N°14: Esquema de la instalación del orificio, reproducido con Autocad. Fuente: Mecánica de fluidos (Robert Mott, pág. 483).
Se obtendrá la siguiente expresión matemática (6) reducida y aparte de ello se condicionan datos.
25° 1 3540∗ 2∗ ∗ ∗ 1 ඪ 1 ∗ ∗ N°de Reynolds ∶ Re (6)
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
25°997∗ − 8 . 9 1∗10 Viscos idad dinámica :∗ηHO 16
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
Dia. Exte. Dia. Inter. Dia. Inter. del tubo Del tubo De brida (cm) (cm) (cm) 3.85 3.17 1.905 Tabla N°5: Dimensión radial del tubo
v2 (m/s) 2.44 3.92 4.65
Qteórico (m^3/s) 0.00070 0.00112 0.00133
MN-412-E
Cd
Re2
0.768 52033.16 0.815 83453.43 0.944 98993.03
Tabla N°6: Cálculo de velocidad, coeficiente de descarga; en la salida de la placa de orificio.
Se reemplaza los datos en la expresión (6), usando como datos la tabla N°4 y N°5. Se obtendrá los resultados de v2, tal como muestra la tabla N°6.
1 3540 2 ∗9. 8 1∗0. 0 21∗ ඩ 1 1.39.10579 7 1 2.441ms 2.441∗ ∗40.01905 0.0 069m^3/s 00..00 006593 0.7681 ∗ ∗ 997 ∗2.8.941∗1041 ∗0.−0 19 05 52033.161
Por ejemplo:
Luego, cuando se tiene los dos caudales (Qt y Qr), se procede a calcular el Cd2:
Qr, se obtiene de la tabla N°4.
De la misma forma se procederá, en hallar las demás velocidades, coeficiente de descarga y el número de Reynolds.
5 02.70638 0..16 8318530.4539.443 0.9889423.03 3 78159.87 0.6
Al tener listo los Cd y los Reynolds, se procederá a obtener el promedio.
Al observar los resultados, y comparar con la gráfica N°1 (parte inferior), se muestra de forma evidente, que el Cdprome, es erróneo; entonces para poder ubicarnos en la gráfica, se tomará como punto de partida el número de Reynolds (correcto). Y a parte también, la gráfica relaciona . Con estos dos parámetros, se ubicará el correcto Cd=0.61 (aprox.)
17
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
Se observa que para un N°Reynolds>4000 --> el flujo es turbulento. Pero solo en la parte cercana al orificio, ya que después ello, regresará a su estado laminar, a medida que disminuye la velocidad y se torne constante.
Grafico N°1: Coeficiente de descarga vs. número de Reynolds. (Fuente: ASME Research Committe on Fluid Meters. 1959. Fluid Meters: Their Theory and Aplication, 5ª ed., Nueva York: American Society of Mechanical Engineers. p.148.)
6.2.2 Tubo de Venturi En la tabla N°7, se muestra los datos tres lecturas distintas (medida de la variación del manómetro de mercurio en U). N° puntos 1 2 3
Volumen Tiempo Qreal (L) cmHg mHg (s) (l/s) 10 1.80 0.018 27 0.3704 10 3.90 0.039 16 0.6250 10 8.50 0.085 10 1.0000 ∆h
∆h
Qreal (m^3/s) 0.000370 0.000625 0.001000
Tabla N°7: Toma de 3 lecturas distintas del manómetro de mercurio en U tubo de Venturi
Se procederá en describir, los símbolos y connotaciones que muestra la tabla N°7:
∆h: Diferencia de altura entre las superficies del mercurio.
Tiempo ( : Es la medida, en la cual una columna de agua se llena, constantemente a un volumen de 10L. Qr: Caudal real, se obtiene a partir del volumen (10L) y el tiempo (variable).
1207 0.370
Los datos se obtendrán de la tabla N°4, por ejemplo:
De la misma forma se procederá, en hallar los demás caudales reales. 18
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
Después de obtener todos los caudales reales, se procede a calcular la velocidad de salida del fluido (v2). Para ello se aplicará tres restricciones:
Aplicar la ecuación de Bernoulli entre los puntos de (1) y (2). Usar la ecuación de continuidad, por ser un fluido incompresible entre los puntos de (1) y (2). Análisis en el manómetro de mercurio entre los puntos (A) y (B).
0 Hg Figura N°15: Esquema de la instalación del orificio, reproducido con Autocad. Fuente: Mecánica de fluidos (Robert Mott, pág. 477).
Se obtendrá la siguiente expresión matemática (6) reducida y aparte de ello se condicionan datos.
25° 1 3540∗ 2∗ ∗ ∗ 1 ඪ 1 ∗ ∗ N°de Reynolds ∶ Re (6)
v2 (m/s)
Dia. Dia. Dia. Exte. Inter.entr Inter.salida del tubo del flujo del flujo (cm) (m) (m) 3.96 0.0209 0.0173
2.89 4.25 6.28
Qteórico (m^3/s) 0.00068 0.00100 0.00147
25°997∗ − 8 . 9 1∗10 Viscos idad dinámica :∗ηHO Cd
Re2
0.544 56003.90 0.624 82446.30 0.676 121723.96
Tabla N°9: Cálculo de velocidad, coeficiente de descarga; en la salida de la placa de Tabla N°8: Dimensión radial del tubo 19 orificio. LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
Se reemplaza los datos en la expresión (6), usando como datos la tabla N°7 y N°8. Se obtendrá los resultados de v2, tal como muestra la tabla N°9.
1 3540 2 ∗9. 8 1∗0. 0 18∗ ඩ 1 00..001270399 7 1 2.893ms 2.893∗4∗ 0.0173 0.0 068m^3/s 00.0.0 0036780 0.544 ∗ ∗ 997∗8.29.81∗93∗100−.0173 56003.90
Por ejemplo:
Luego, cuando se tiene los dos caudales (Qt y Qr), se procede a calcular el Cd2:
Qr, se obtiene de la tabla N°7.
De la misma forma se procederá, en hallar las demás velocidades, coeficiente de descarga y el número de Reynolds.
05.5640 30..90632480.24 667.3600.162141723.96 3 86724.72
Al tener listo los Cd y los Reynolds, se procederá a obtener el promedio.
Se observa que para un N°Reynolds>4000 --> el flujo es turbulento. Pero solo en la parte cercana al orificio, ya que después ello, regresará a su estado laminar, a medida que disminuye la velocidad y se torne constante.
20
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
7. OBSERVACIONES Al realizar la experiencia de medidor de placa de orificio se observa que hay fuga del fluido provocando variación en la presión. No se tiene una buena precisión al tomar los tiempos ya que se producen errores por parte del usuario.
8. CONCLUSIONES El flujo volumétrico real y el flujo volumétrico teórico se aproximan a una ecuación lineal. Al aplicar Bernoulli no se considera las pérdidas originadas por las tuberías. El tubo de Pitot, al igual que el tubo Venturi y la placa con orificio, se pueden usar para medir flujos grandes (es decir, con gran velocidad). El caudal real es menor que el caudal teórico ya que para el caudal teórico usamos la ecuación de Bernoulli y esta ecuación sin considerar las perdidas por viscosidad esto genera una cierta diferencia que se comprobó en el experimento Asimismo, se concluye, que el coeficiente de descarga del vertedero varia en 0.5882 y 0.60099 (pág. 15).
9. RECOMENDACIONES Al hacer la medición del tiempo en el medidor de caudal real el estudiante debe ser muy preciso al iniciar el conteo ya que esto puede arrastrar errores en la experiencia.
21
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
UNI-FIM
LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA I
MN-412-E
BIBLIOGRAFÍA
Mott, R. (2013). Mecánica de fluidos. México: Pearson Educación.
Streeter, V.& Wylie, B.& Bedford, K (2000). Mecánica de fluidos. Colombia: McGraw-Hill Interamericana S.A.
Sifuentes, J. (2015). Flujo interno incompresible a través de tuberías. Perú: COSAN
SHAMES, I (1995). “La mecánica de los fluidos" . Ed. McGraw Hill
22
LABORATORIO N°3: MEDICIÓN DE FLUJO
