Informe Método Norbert Morgenstern

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS

DOCENTE: ING. NARVÁEZ ARANDA, RICARDO

UPAO

ESTUDIANTES: TURNO:

TEMA:

DESEMBALSE RÁPIDOS – MÉTODO DE NORBERT MORGENSTERN

TRUJILLO – PERÚ

2015

INDÍCE 1. FUND FUNDAM AMEN ENT TACIÓ ACIÓN N TEÓRI TEÓRICA CA::.............................................................1 1.1. 1.1. ASPE ASPECT CTOS OS GENE GENERA RALE LES: S:..................... ................................ ..................... ..................... .......................1 ............1 2. MARCO RCO TE TEÓRIC ÓRICO: O:..................... ................................ ..................... ..................... ..................... .............................2 ...................2 2.1. 2.1. PRESI PRESIÓN ÓN DE POROS POROS O PRESI PRESIÓN ÓN INTERS INTERSTIC TICIAL IAL::.........................2 2.2. 2.2. FACTOR ACTOR DE SEGURI SEGURIDA DAD: D:..................... ............................... ..................... ..................... ......................3 ............3 2.3. 2.3. PRESA RESAS S DE TIE TIERR RRA: A:.......................................................................4 2.3.1. 2.3.1. COMPOR COMPORT TAMIENTO AMIENTO DE LAS LAS PRESAS PRESAS DE DE TIERRA: TIERRA:.................5 2.3.2. 2.3.2. ESTABILI ESTABILIDAD DAD DURANTE DURANTE EL LLENADO: LLENADO:...................................5 2.3.3. 2.3.3. DESEMBALSE DESEMBALSE Y ABATIMIE ABATIMIENTO NTO RÁPIDO RÁPIDO.................................6 2.4. 2.4. El FÉNO FÉNOME MENO NO DE DE DESEM DESEMBAL BALSE SE RÁP RÁPIDO IDO::...................................7 3. METODOL METODOLOGÍA OGÍA Y PROCED PROCEDIMIE IMIENTO: NTO: “MÉTODO “MÉTODO NE NE NORBER NORBERT T MORGENSTER MORGENSTE R CARTAS CARTAS DE ESTABILIDAD ESTABILIDAD PARA PARA TALUDES TALUDES DE PRESAS DE TIERRAS DURANTE DESEMBALSE RÁPIDO....................... ................................ ..................9 ........9 3.1. .1. APLI PLICACIÓ ACIÓN: N:..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... .....................9 ...........9 3.2. 3.2. ANTE ANTECE CEDE DENT NTES ES::.............................................................................9 3.3. 3.3. CAR CARTAS DE ESTABI ESTABILID LIDAD AD::.............................................................9

ESTUDIOS DE LOS CASOS DE: DESEMBALSE RÁPIDO MÉTODO DE NORBERT MORGENSTERN 1. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA: 1.1. ASPECTOS GENERALES: Un estudio indispensable a tratar en la estabilidad de taludes

en presas de tierra, laderas de ríos y embalses es el caso de desembalse rápido el descenso del ni!el de a"ua ya sea este "raduado a cierta !elocidad de desembalse o de #orma brusca tiene dos e#ectos: una reducci$n el presi$n %idrostática e&terior y una !ariaci$n de la presi$n intersticial o presi$n de los poros de a"ua en el interior del talud. 'ste (ltimo e#ecto %a recibido especial atenci$n en el dise)o de presas de materiales sueltos por la situaci$n de inestabilidad *ue puede conlle!ar. 'stas presiones intersticiales en la +ona a#ectada pueden mantenerse ele!adas despus del desembalse esto debido a determinadas condiciones como: !elocidad de descenso del ni!el del a"ua, la "eometría del talud y las propiedades de los materiales *ue lo con#orman - la !e+ *ue desaparece el e#ecto del peso del a"ua sobre el talud, todo esto puede lle!ar a una condici$n de inestabilidad. a condici$n de inestabilidad debido al desembalse %a sido anali+ada desde di#erentes en#o*ues en #unci$n a los a!ances en el campo de la in"eniería "eotcnica y de la mecánica de suelos. 'stos mtodos de análisis pueden clasi/carse en dos "rupos: 0todos de uo: son adecuados para materiales •

relati!amente permeables, estos mtodos resuel!en el problema de uo de un talud sometido a cambios en las condiciones de contorno %idráulicas. on esta metodolo"ía se acepta implícitamente *ue el es*ueleto s$lido de los materiales in!olucrados en el desembalse es rí"ido y los cambios en la tensi$n no tienen nin"(n e#ecto, tampoco incluyen el e#ecto de la de#ormaci$n del suelo en el proceso de disipaci$n de las presiones en el 1

interior del cuerpo del talud, los trabaos presentados por einius 1954 y eder"ren 1967, basados en análisis de uo, esai 1977 y i!idini y 8ioda 194, mediante análisis de elementos /nitos en medio saturado y eumann 1973, ;romadauls et al. 1999, mediante elementos /nitos en medio •

saturado?no saturado, pertenecen a este "rupo. 0todos de análisis no drenado: aplicables para materiales de baa permeabilidad, este en#o*ue considera (nicamente el cambio de presi$n intersticial debido a la descar"a tensional asociada al descenso del ni!el de a"ua. 'sto corresponde a un análisis no drenado en el *ue el uo de a"ua es despreciable debido a la rápida !elocidad de desembalse respecto a la permeabilidad del material. @e incluyen en este tipo de análisis los trabaos de @
2. MARCO TEÓRICO: 2.1. PRESIÓN DE POROS O PRESIÓN INTERSTICIAL: a presi$n de poros es la presi$n interna del a"ua de

saturaci$n. a presi$n de poros dentro del suelo depende de la locali+aci$n de los ni!eles #reáticos, presiones internas de los acuí#eros y las características "eol$"icas del sitio. a presi$n de poros !aría de acuerdo a las !ariaciones del r"imen de a"uas subterráneas. os incrementos de presi$n pueden ocurrir rápidamente en el momento de una llu!ia, dependiendo de la intensidad de la llu!ia, de la in/ltraci$n, etc. a presi$n de poros está clasi/cada por dos cate"orías. >resi$n de >oros ormal: a presi$n ormal de poros es la •

presi$n %idrostática de una columna de uido de la #ormaci$n *ue se e&tiende desde la super/cie %asta la #ormaci$n en el subsuelo, a ma"nitud de la >resi$n ormal !aría se"(n la concentraci$n de sales disueltas en 2

•

el uido de #ormaci$n, tipo de uido, "as presente y "radiente de temperatura. >resi$n -normal de >oros: @e de/ne como cual*uier presi$n del poro *ue sea mayor *ue la presi$n %idrostática ormal del a"ua de la #ormaci$n de salinidad normal promedio *ue ocupa el espacio poroso. as causas de la presi$n anormal se atribuyen a la combinaci$n de !arios e!entos "eol$"icos, "eo*uímicos, "eotrmicos y mecánicos.

>resi$n ;idrostática: @e"(n Cerlt 1976, el trmino de presi$n %idrostática es usualmente de/nido como la presi$n del uido eercida por un lí*uido y a un punto dado este act(a con i"ual intensidad en todas las direcciones. a presi$n %idrostática es considerada la presi$n normal, esto *uiere decir *ue el uido presente en los poros de la roca %a tenido un proceso normal de disipaci$n. @e e&presa de la si"uiente manera:  Ph= ρ∗g∗h … … … ( 1)

onde: >%D presi$n %idrostática ED densidad promedio del #luido "D aceleraci$n de la "ra!edad %D altura !ertical de la columna de a"ua 2.2. FACTOR DE SEGURIDAD: 'l #actor de se"uridad es empleado por los in"enieros para conocer cuál es el #actor de amena+a para *ue el talud #alle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se dise)a. Cellenius 1922 present$ el #actor de se"uridad como la relaci$n entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los es#uer+os de corte críticos *ue tratan de producir la #alla, a lo lar"o de una super/cie supuesta de posible #alla:  Resistencia al cortantedisponible  F . S . = … … …(2 )  Esfuerzoal cortante actuante

3

'n las super/cies circulares donde e&iste un centro de "iro y momentos resistentes y actuantes:  Momento resistente disponible  F . S . = … … …( 3 )  Momento antuante actuante

Ftro criterio es di!idir la masa *ue se !a a estudiar en una serie de taadas, do!elas o blo*ues y considerar el e*uilibrio de cada taada por separado. Una !e+ reali+ado el análisis de cada taada se anali+an las condiciones de e*uilibrio de la sumatoria de #uer+as o de momentos.  F . S . =

∑ Resistencia al cortantedisponible … … …( 4 ) ∑ Esfuerzoal cortante actuante

 F . S . =

∑ Momento resistente disponible … … … (5 ) ∑ Momentoantuante actuante

FGGH ' -IG@G@

C-JF'' @'8UG- 0KG0F @G @G@0F F @G@0F

 J-U'@

- CG- ' F@JUGH  ' FGGF'@

1.25

1.=5

1.5=

1.25

F0-'@ '@'0A-@'

-J'GF'@ L >F@J'GF'@ -J'GF'@ L >F@J'GGF'@

1.25 1.=5 -J'GF'@ I>GF  Jabla 1. Cactores de se"uridad mínimos e&i"idos

2.3. PRESAS DE TIERRA: Una presa puede denominarse de relleno de tierra si los suelos

compactados representan más del 5=M del !olumen colocado de material. Una presa de relleno de tierra se construye 4

principalmente con suelos seleccionados cuidadosamente para la in"eniería, de compactaci$n uni#orme e intensi!a en capas más o menos del"adas y con un contenido de %umedad controlado. -l contrario *ue en las altas presas de arco y de "ra!edad *ue necesitan una cimentaci$n en roca sana, las presas de tierra se adaptan rápidamente a las cimentaciones en el terreno natural. 'ste tipo de presas es una selecci$n l$"ica para muc%os sitios donde las condiciones de la cimentaci$n %arían poco satis#actorias las presas de concreto. 2.3.1. COMPORTAMIENTO DE LAS PRESAS DE TIERRA: as presas son construidas de tierra o roca colocada sobre una cimentaci$n de suelo o roca. -mbas, el terrapln y la #undaci$n pueden ser susceptibles de la inestabilidad de taludes, así como de la erosi$n interna y e&terna. a construcci$n del relleno in!olucra la colocaci$n y compactaci$n de materiales no saturados. 'l relleno debe tener una succi$n de poros o presi$n ne"ati!a y unas características de resistencia para pro!eer una capacidad su/ciente para soportar las má*uinas *ue están construyendo el relleno. -l a"re"ar a"ua, la succi$n cambia. 'l "rado de saturaci$n del relleno cambia durante la construcci$n y operaci$n de la presa. Una llu!ia puede drásticamente disminuir la succi$n y en esta #orma disminuir la resistencia. 'n la primera llenada de la presa, el espald$n a"uas arriba es sumer"ido y se produce una corriente de a"ua o de %umedad %acia a"uas abao, dentro del relleno y al desembalsarse rápidamente se producen presiones *ue pueden "enerar #allas de los taludes. 2.3.2. ESTABILIDAD DURANTE EL LLENADO: 'l primer llenado de la presa es un tiempo crítico para la se"uridad de los taludes. >ueden problemas, debido a !arios #actores:

5

aparecer

a. esistencia al cortante, presi$n de poros en estabilidad de taludes. b. Cractura %idráulica, erosi$n interna y tubi/caci$n. -l llenar el embalse la presi$n de poros aumenta, desaparecen las presiones ne"ati!as y el #actor de se"uridad disminuye. Ci"ura 1. presas

i!eles de a"ua en de tierra

2.3.3.

DESEMB ALSE

 Y ABATIMIENTO RÁPIDO 'l abatimiento rápido o

ni!el

de

a"ua

disminuci$n repentina del puede producir la #alla de

un

talud.

'ste

abatimiento ocurre, por eemplo en las riberas de los ríos despus de una a!enida o al baar el ni!el de embalse de una presa. as #allas por desembalse rápido ocurren "eneralmente, en taludes de materiales arcillosos en los cuales la presi$n de poros no %a tenido su/ciente tiempo para disiparse y por lo tanto, se reduce la resistencia al cortante en #orma rápida. 'l a"ua en un río, la"o o represa act(a en cierto "rado como una presi$n de estabili+aci$n contra la pared del talud y en el caso de *ue sea remo!ida repentinamente se "eneran #uer+as actuantes 6

importantes y al mismo tiempo se disminuye la resistencia al cortante. >ara el análisis de los e#ectos del !aciado rápido deben distin"uirse dos tipos de material di#erente: !. L"#$% & !'("ll!%: 'n estos materiales los cambios de es#uer+os cortantes producidos por el !aciado inducen presiones de poro. ). M!*+'"!l+% ,'!-l!'+% ,'+%$%: 'n estos materiales la permeabilidad alta impide *ue los cambios de es#uer+o cortante indu+can presiones de poro transitorias. 'n la /"ura 1, se muestra una metodolo"ía de análisis para los e#ectos de !aciado rápido 0arsal, 1975. 'n el análisis de la o!ela -A se debe asumir una presi$n de poros debida a la altura %3 debido a *ue el n(cleo de arcilla no permite drenae rápido. 'n la o!ela C8;G el análisis depende de la permeabilidad del material. @i el material es muy permeable no se presenta presi$n de poros, pero si el material presenta una permeabilidad baa a media, se re*uiere tener en cuenta la presi$n debida al desembalse rápido. 2.4. El FÉNOMENO DE DESEMBALSE RÁPIDO: onsidrese el #en$meno de desembalse en una "eometría sencilla Ci"ura 2. a posici$n del ni!el del a"ua 0F altura ; de/ne las condiciones de contorno iniciales %idráulicas y tensionales en el talud AF Ci"ura 2a. a presi$n de poros es positi!a por debao de la línea pND=. Un desembalse de intensidad ; implicará un nue!o ni!el de a"ua 0OOFO en un tiempo t. 'sta !ariaci$n de las condici$n de contorno implicará: a un cambio en la tensi$n total y b un cambio en la condiciones de contorno %idráulicas Ci". 2b. as tensiones %idrostáticas iniciales sobre el paramento del talud, F-A, cambiarán a FO-OAO con el descenso del ni!el. 'l talud FA e&perimentará una descar"a tensional constante de intensidad 7

 Δσ =   ! " # 

en la parte in#erior AFO y una reducci$n lineal en

la parte superior FOF. a base %ori+ontal, A, e&perimentará una reducci$n uni#orme de la tensi$n de !alor

   ! " # 

. 'n

cuanto a las condiciones %idráulicas, el descenso del ni!el del a"ua de/ne una nue!a presi$n %idrostática en el contorno del talud FO-OAO en la parte inclinada y 0OO en la parte %ori+ontal.

a distribuci$n de tensiones totales en el interior del talud !ariará

la

se"(n condici$n de

contorno. 'ste cambio por lo "eneral, un cambio en la CG8U2. inducirá, esembalse. a tensi$n actuando sobre eldetalud bpresi$n de presi$n %idrostática de poros. 'l si"no e intensidad la nue!a Qariaci$n de la tensi$n total aplicada debido poros dependerá del comportamiento constituti!o respuesta tensi$nPde#ormaci$n del es*ueleto s$lido. @i la respuesta es elástica, el cambio de presi$n será i"ual al cambio en la tensi$n media octadrica total. @i el comportamiento es dilatante con si"no positi!o o ne"ati!o, el comportamiento a corte a#ectará a la nue!a presi$n de poros. 

'stos cambios en tensi$n total ocurrirán simultáneamente con el proceso de disipaci$n debido a las nue!as condiciones de contorno %idráulicas. esde el inicio del desembalse, se establecerá un uo transitorio de a"ua %acia el e&terior con el /n de alcan+ar las condiciones estacionarias. 's importante destacar *ue la descar"a tensional induce un e#ecto inmediato en la presi$n de poros mientras *ue el uo induce una reducci$n de la presi$n disipada en el tiempo. a !elocidad de disipaci$n de las presiones dependerá principalmente de la compresibilidad y permeabilidad del material o materiales *ue constituyan el talud. 'n trminos "enerales, será necesario considerar un análisis acoplado %idroPmecánico para poder tener en cuenta simultáneamente los #en$menos tensionales y de uo. 3. METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTO: “MÉTODO NE NORBERT MORGENSTER CARTAS DE ESTABILIDAD PARA TALUDES DE PRESAS DE TIERRAS DURANTE DESEMBALSE RÁPIDO. 3.1. APLICACIÓN: as cartas de estabilidad son presentadas para #acilitar el

cálculo del #actor de se"uridad en presas de tierra durante desembalses rápidos. - medida *ue el ni!el de a"ua baa, el #actor de se"uridad decrece si se asume *ue no %ay disipaci$n en la presi$n de poros ocurrida durante el desembalse. a presi$n de poros durante el desembalse %a sido estimada asumiendo *ue A relaci$n de presi$n poros es uno además *ue el cálculo de la estabilidad mostrado en las cartas %a sido obtenido por mtodos computacionales en base a parámetros comunes en presas de tierra. 3.2. ANTECEDENTES: ;an sido re"istradas un considerable n(mero de #allas en

presas de tierra bao condiciones de desembalse, demostrando *ue es importante la in!esti"aci$n en la estabilidad de la 9

estructura bao estas condiciones. os detalles de los #allos de cuatro presas de tierra ocurridas pro desembalse %an sido dadas por mayer 1936, las #allas de desembalse tambin %an sido descritas por @c%at+ y Aoesten 1936, enius 194, s%erard 1953, y otros. 3.3. CARTAS DE ESTABILIDAD: 'n el cálculo de la in#ormaci$n para la elaboraci$n de los

ábacos de estabilidad se %a asumido *ue el talud es %omo"neo y construido con un (nico material con parámetros e#ecti!os de es#uer+os: R y S. 'l talud de tierra se sit(a sobre una super/cie rí"ida impermeable, y además antes bao la condici$n *ue antes del desembalse el espeo de a"ua se encuentra a ni!el de la cresta. 'sta a#ecci$n se denomina sumersi$n completa. urante el descenso B %a sido lle!ado a $nde h f  representa la altura del relleno encima la unidad y el e#ecto de %T %a sido despreciado. -demás la no " % disipaci$n durante el desembalse se asumirá *ue ocurrirá. 'l peso unitario del relleno será dos !eces la del a"ua y la presi$n residual de poros está dada por:  $= " % h

f 

uatro taludes inclinados %an sido seleccionados para el análisis y e&presados en trminos de cotan"ente de su inclinaci$n con respecto %acia la %ori+ontal de  'llos son 2:1, 3:1, 4:1 y 5:1. 'l #actor de se"uridad de estos taludes !arían con el ni!el de desembalse, *ue %an sido determinados en base a un ran"o de parámetros de cortePes#uer+o. a in!esti"aci$n se %a reali+ado con !alores de VO de: 2=W, 3=W y 4=W así como tres !alores de co%esi$n , *ue %an sido & 

e&presadas en la relaci$n :

c " 

, i"ual a: =.=125, =.=25 y

=.=5. 'stos !alores representan los ran"os más comunes encontrados en los problemas de desembalse. 'l uso de la 1=

& 

relaci$n:

c " 

%a ser!ido para simpli/car la in#ormaci$n y %a

sido discutido a detalle por Ais%op y mor"enstern196=. 'n la /"ura 3. , se puede identi/car la relaci$n de desembalse, ?;, d$nde : es la distancia de la cresta %asta el ni!el de a"ua y ; es la altura de la presa. >ara todas las combinaciones en el ran"o de parámetros esco"idos de es#uer+os de corte esco"idos, el mínimo #actor de se"uridad para cada talud %a sido determinados para !alores de desembalse con una relaci$n de =, X, Y y 1. os cálculos %an sido reali+ados cuidadosamente por un pro"rama electr$nico ideados por ittle and >rice 195. 'l procedimiento #ue similar al adoptado por Ais%op y 0or"enstern en el cálculo de coe/cientes de estabilidad.

as cartas de estabilidad muestran la !ariaci$n del #actor de se"uridad con la relaci$n de desembalse dadas en las /"uras 4, 5 y & 

6 . a /"ura 4 muestra muestra la relaci$n para un !alor de:

c " 

i"ual a =.=125 mostrando el ran"o de SO dada para la soluci$n, similares a la /"ura 5 y 6 para !alores de =.=25 y =.=5

11

respecti!amente. os !alores intermedios pueden ser obtenidos por interpolaci$n. 'n la /"ura 7 muestra esto para un !alor intermedio de ?; i"ual a Y & 

y para un caso típico, la !ariaci$n del #actor de se"uridad con sustancialmente linear .

12

c " 

13

14

4. PROBLEMAS PROPUESTOS Y RESUELTOS: 4.1.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. 'n una presa de altura ;D4=m se re*uiere conocer el #actor de se"uridad para un desembalse má&imo de 6=M la altura. as características de la presa son: D2:1, Z D 2=[?m3, cO D 1=[?m2, SO D 4=W. -s(mase *ue el círculo de #alla se encuentra en la base.

Ci"ura 1. el problema se sabe *ue la relaci$n de desembalse será:  '  = 0.60   

'l !alor adimensional de co%esi$n será: 10 () / m 2 c &  = =0.0125 "  ( 20 () / m 3 )∗( 40 m)

on cO?Z; D =.=125, D2:1 y \]D4=W, el #actor de se"uridad se obtiene directamente de la Ci". 4.  FS =1.10

2. @e tiene una presa de tierra con las si"uientes características: -ltura D 4=m, D2:1, Z D 2=[?m3, cO D 1=[?m2, SO D 35W. eterminar la má&ima ra+$n de desembalse de modo *ue el #actor de se"uridad por desli+amiento no sea menor a C@D 1.5. 15

Ci"ura 2. '@-FF: 10 () / m 2 c &  = = 0.025 "  ( 20 () / m 3 )∗( 20 m )

on

c &  =0.025 " 

 y con D3:1 el #actor de se"uridad se obtiene

de la Ci". 5. omo \]D35W, entonces se tra+ará una cur!a paralela a la cur!a de \]D3=W y \]D4=W como se muestra en la Ci"ura 3. omo en el problema se pide *ue el C@ sea menor a [email protected]. 'ntonces a partir de C@ D 1.5 tra+amos una recta %asta interceptar con la nue!a cur!a para \]D35W y lue"o proyectamos al ee ?;. 'ntonces la má&ima relaci$n de desembalse será:  ' = 0.32   

omo ; D 2=m 'ntonces:  '=0.32 ∗20  '=6.40 m

16

Ci"ura 3. 3. @e re*uiere encontrar el mínimo #actor de se"uridad para un completo desembalse rápido de la secci$n mostrada en la /"ura 1. 'n la /"ura se tiene los si"uientes datos: D 3:1 c & =10 () / m 2

" =20 () / m 3 &  ∅

=30 *

17

Ci"ura 3. '@-FF: c &  =0.025 " 

'n el problema plantea un completo desembalse rápido, por lo *ue el !alor de  será i"ual al !alor de ;. 'ntonces el #actor se obtiene directamente de la Ci". 5, para una relaci$n ?;D 1.  F =1.20

4. @e re*uiere encontrar el mínimo #actor de se"uridad para un desembalse rápido a la mitad de la altura en la secci$n mostrada en la Ci"ura 3. '@-FF: i. onsiderando un círculo de desli+amiento tan"enciales a la base de la presa, la altura e#ecti!a es i"ual a esta y por lo tanto: c &  =0.025 "   '  = 0.5   

on D3:1 y \]D3=W, el mínimo #actor puede ser obtenido directamente de la Ci". 5, entonces:  FS =1.52

ii.

onsiderando un desli+amiento en círculos tan"enciales a la mitad de base de la presa, la altura e#ecti!a de la secci$n es i"ual a la mitad de la altura actual:  e=

   2

1

'ntonces:

c &  =0.05 "e

 L la relaci$n de  y ;:  ' =1.00  e

'l mínimo #actor para este caso puede ser obtenido de la Ci". 6:  FS =1.48

iii.

onsiderando un desli+amiento en círculos tan"enciales a ;?4 de la base de la presa, la altura e#ecti!a de la secci$n es i"ual a tres cuartos de la altura actual: 3

 e=    4

'ntonces: c &  =0.033 "e

 L la relaci$n de  y ;:  ' = 0.67  e

'l mínimo #actor de se"uridad para este caso debe ser obtenido por interpolaci$n. e la Ci". 5 y para

+ &  = 0.025  e

.

'ntonces el #actor obtenido resulta ser:  FS=1.37

 L de la Ci". 6 y para

+ &  = 0.05  e

 FS =1.64

Gnterpolando linealmente para

+ &  = 0.033  e

se puede

encontrar el mínimo #actor de se"uridad para el caso re*uerido.

19

 FS=

( 1.64 −1.37 )∗(0.033 −0.025 ) + 1.37 =1.46 0.05 − 0.025

CONCLUSIONES

as tablas *ue muestran la estabilidad *ue muestran la !ariaci$n del #actor de se"uridad con un cierto ni!el de desembalse %an sido obtenidas para pendientes %omo"neas. '&perimentos y datos de campo no concluyen *ue el #actor el #actor sea una suposici$n se"ura para la condici$n satura y compactada. Jambin se %a asumido *ue %O. 'l ran"o de las tablas puede ser ampliado por e&trapolaci$n. >ara un caso de desembalse completo, el mínimo #actor de se"uridad es obtenido directamente de las tablas, pero en el caso de un desembalse parcial se debe reali+ar lo *ue se %a e&plicado en el se"undo eemplo por*ue no se sabe para la pro#undidad del círculo tan"ente desli+amiento crítico. 4.2.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. @e re*uiere calcular la altura má&ima de desembalse rápido en una presa de altura %D3=m y las si"uientes características: D2:1, Z D 2=[?m3, cO D 1=[?m2 y SO D 3=W. onsidere el #actor mínimo de se"uridad en taludes de presas para la condici$n sin sismo. 2. @e re*uiere calcular el mínimo #actor de se"uridad en una presa de altura %D2=m cuando esta sea sometida a un desembalse rápido parcial. as características de la presa son: D3:1, Z D 2=[?m3, cO D 1=[?m2 y SO D 35W. 3. @e %a dise)ado un apresa de altura %D3=m con un #actor de se"uridad C@ D 1.75. @e re*uiere calcular desembalse má&imo para tales condiciones. @i sabe *ue el án"ulo de #ricci$n del material de la presa es SO D 35W y además el coe#iciente adimensional de co%esi$n es c]?Z;D=.=25.

2=

Ci"ura 1. 4. @e tiene una presa de tierra como se muestra en la /"ura. as características de la presa son: Z D 2=[?m3, cO D 1=[?m2. -demás se sabe *ue el án"ulo de #ricci$n del material de presa es SO D 3W. -s(mase *ue el círculo de #alla por desli+amiento se encuentra a la mitad de la altura de presa.

Ci"ura 2.

/. BIBLIOGRAFÍA:

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