UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD: INGENIERÍA AGRICOLA ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA AGRICOLA
EQUILIBRIO DE FUERZAS
“
”
LABORATORIO DE FÍSICA I
Gonzales Morocco José Luis 126
PUNO
–
PERÚ
2012
EQUILIBRIO DE FUERZAS I. OBJETIVOS: Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto. Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicaciones. Analizar y comparar los resultados teórico - prácticos mediante las tablas propuestas. II. FUNDAMENTO TEORICO: Primera ley de Newton. La primera ley de Newton, conocida también como la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describe el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como “Sistemas de Referencia Inerciales”, que son aquellos sistemas de re ferencia desde los que un cuerpo sobre el que no actúan ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que hay algún tipo de fuerza actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que tenemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera ley de Newton se anuncia como sigue: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él”
Considerando que la fuerza es una fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requieren herramientas del álgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de los vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por:
⃗ ∑⃗
⃗⃗ ⃗
Siendo fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo. El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definida por:
⃗⃗
F, r: son los módulos de los vectores
respectivamente.
Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El modulo de este nuevo vector está dada por:
⃗ ⃗ Donde : ángulo entre los vectores . La representación grafica de estas operaciones algebraicas se ilustran en la figura 1.1 y figura 1.2
⃗
⃗
⃗ ⃗
X
Fig. 1.1
Fig. 1.2
Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:
̂ ̂ ⃗ ̂ ̂
En el plano cartesiano X-Y. las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación:
Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación. Primera Condición de Equilibrio. “Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nulo”. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto por lo general coinciden con el centro de la masa del cuerpo; por ello estas fuerzas son concurrentes en el centro de la masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (1.1). la
representación geométrica de un polígono cuyos lados están representado por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema. Segunda Condición de Equilibrio. “Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto nulo”. El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenida mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de posición del
punto de aplicación ( ) y la fuerza ( ) que ocasiona la rotación al cuerpo con respecto a un punto en especifico. La magnitud de este vector está representada por la ecuación (1.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas. A una clase de fuerzas se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la tierra hacia los cuerpos que se encuentran es su superficie. El peso esta dado por:
Cuyo modulo es:
⃗ ̂
Donde, g: aceleración de gravedad del medio. III.INSTRUMENTO DE LABORATORIO Una computadora. Programa Data Studio instalado. Interface Science Worshop 750. 2 sensores de fuerzas (C1-6537). 01 disco optimo de Hartl (Force Table). 01 juego de pesas. Cuerdas inextensibles. Una regla de 1m. Un soporte de accesorios. Una escuadra o transportador. IV.PROCEDIMIENTO Primera condición de Equilibrio: Instale el equipo tal como se muestra en la figura
Sensor de fuerza
disco óptico Figura 1.3
Interfase
Pesas
Verificar la conexión e instalación de la interfaz. Ingrese al programa Data Studio y seleccionar crear experimento. Marque las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio sólo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas.
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ) de la figura 1.3b, indican el sentido y la dirección de estas tres de tensión
Los pesos y la fuerza de tensión en el sensor de Fuerza representan la acción de las tres fuerzas concurrentes. Los ángulos (para la fuerza fuerzas concurrentes; tal como se observan en las figuras 1.3. Cuando logra instalar el equipo en la posición mostrada por la figura 1.3. Registre sus datos en la tabla 1.1. Instale el equipo mostrado en la figura 1.3 para otras magnitudes de los pesos
⃗ ⃗ . Repita cuatro veces este procedimientos, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el Sensor de Fuerza este en dirección vertical . n Tabla 1.1
01 02 03 04
55 g 15,5 g 15 g 15 g
119 g 20 g 16 g 83,5 g
1,26 N 0,06 N 0,19 N 0,65 N
160° 130° 110° 170°
130° 110° 90° 130°
70° 120° 160° 60°
; masa de las pesas con las cuales de obtiene las fuerzas de la gravedad(pesos); mediante la ecuación (1.4b).
Segunda condición De Equilibrio: Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.4; la cuerda de tensión que contiene al Sensor de Fuerza forma un ángulo de con el soporte universal al cual esta sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación.
Registre los valores de las correspondientes masas de las pesas que se muestra en la figura 1.4; así mismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal . Registre también la lectura observada a través del sensor de fuerza y el ángulo de inclinación del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la masa. Repita este procedimiento cuatro veces haciendo variar los valores de las masas . Para cada cuerda que contiene al dinamómetro siempre este en posición horizontal. Todos estos datos anote en la tabla 1.2.
Tablas 1.2
n 01 02 03 04
205g 225g 25g 45g
155g 175g 35g 55g
145g 165g 35g 95g
21 21 21 21
51 51 51 51
76 76 76 76
0,67N 0,37N 2,22N 1,81N
45° 46° 44° 46°
Registre también la longitud (L) y masa (m) de la regla: L=1m m = 129 gr. V. CUESTIONARIO: Primera condición de equilibrio:
Elabore la equivalencia entre los ángulo 1.3a y 1.3b, con estos valores de
representados en la figura tiene que efectuar cálculos.
La relación entre los ángulos que se tiene según la grafica son las siguientes:
⃗ ⃗ ⃗
Descomponga a las fuerzas en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y, las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente.
Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.
Para nuestro caso las fuerzas que actúan sobre un objeto son tres W 1, W2 y T las cuales en la pregunta anterior se realizo la descomposición en sus coordenadas cartesianas, del cual podemos realizar la suma de fuerzas en el eje X y el eje Y.
Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo: Utilizaremos las formulas de la pregunta anterior Tabla 1.3
n 01 02 03 04
0.281 0.313 0.2205 0.395
0.346 0.220 0.2205 0
∑ ∑ 0.52 0.47 0.73 0.79
0.107 0.063 0.309 0.79
0.401 0.1395 0.312 0.395
0.413 0.263 0.382 0.392
0 0 0 0
0.814 0.4025 0.764 0.787
Donde : representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actúan sobre el sistema.
Calcule la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registradas.
Para poder responder esta pregunta requerimos las mediadas registradas por el sensor de fuerza, el cual no lo tenemos.
¿Qué es Inercia? Es una propiedad de la materia por medio de la cual el cuerpo trata que su aceleración total sea nula ( ā=0); dicho en otras palabras: trata de mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme.
Segunda condición de equilibrio:
Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).
⃗ ⃗ ⃗
Conociendo los valores de los pesos , las distancias y el ángulo de inclinación , determine analíticamente el valor de las fuerzas de
⃗
tensión .
Para calcular la T en forma analítica, calcularemos la sumatoria de momentos de rotación con respecto al punto O, el cual nos debe resultar igual a cero, pues el sistema está en equilibrio de rotación y traslación. De la fig. del diagrama de fuerzas que actúan sobre la regla(cuerpo rígido).
Con esta ecuación calculamos la tensión en forma analítica que a continuación se nuestra para los cuatro caos del experimento:
Nº 1 2 3 4
T(Experimental) 1.63 2.18 2.31 2.17
T(Analítica) 1.360675836 1.552063422 1.854278076 1.699739525
Compare este valor con el valor experimental medido por el sensor de fuerza. Determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo O (figura 1.4). esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación.
Calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de equilibrio, la sumatoria de fuerzas debe ser igual a cero. Sumatoria de fuerzas en el eje X:
Sumatoria de fuerzas en el eje Y:
Para calcular el modulo de la reacción R en el punto de apoyo la calcularemos con la ecuación siguiente:
√
Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerza de reacción con la horizontal:
Elabore una tabla, en el cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia, ¿a qué atribuye usted estas diferencias? Nº 1 2 3 4
Rx 1.63 2.18 2.31 2.17
Ry 4.294 4.196 5.372 4.588
R 4.5929 4.7285 5.8476 5.0753
Grados 80.4185 81.0864 82.5832 81.5886
Si la cuerda de tensión que contiene al sensor de fuerzas no estaría en posición horizontal, ¿Qué diferencia existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo?
Calcularemos la tensión en la cuerda superior, aplicando la segunda condición de equilibrio, donde la sumatoria de momentos de rotación con respecto a punto de apoyo debe resultar igual a cero.
Ahora para calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de equilibrio, la sumatoria de fuerzas debe ser igual a cero. Sumatoria de fuerzas en el eje X:
Sumatoria de fuerzas en el eje Y:
Para calcular el modulo de la reacción R en el punto de apoyo la calcularemos con la ecuación siguiente:
√
Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerza de reacción con la horizontal:
También adjunte el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. Utilice las ecuaciones (1.3). para que elabore las tablas de su informe puede considerar las siguientes modelos:
N 01 02 03 04
54 1.18086 0.892845 0.374419 0.21 55 0.53399 1.152315 0.646421 0.21 56 0.63021 1.671428 0.685011 0.21 56 0.35621 1.397423 0.739812 0.21 Ti: Tensión experimental (calculando con el sensor de fuerza).
0.505 0.505 0.505 0.505
0.755 0.755 0.755 0.755
Ti’: Tensión analítica (calculando con la ecuación anteriormente). n 01 02 03 04
1.63 2.18 2.31 2.17
1.360675836 1.552063422 1.854278076 1.699739525
||
0.2693 0.6279 0.4557 0.4703
1.63 2.18 2.31 2.17
4.294 4.196 5.372 4.588
4.5929 4.7285 5.8476 5.0753
|| | |
Donde, fuerzas de tensión determine teórica y en el laboratorio, respectivamente. : Diferencia entre estos valores. : Componentes ortogonales de las fuerzas de reacción. : modulo de las fuerzas de reacción.
VI. CONCLUSIONES
Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.
Se comprobó la primera y segunda ley de equilibrio que teóricamente se pudo aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener resultados exactos.
A lo largo de la práctica realizada, se ha podido notar que los experimentos que se hicieron fueron exactamente como dice la teoría de errores, todos los resultados que fueron siendo encontrados fueron en su mayoría uno diferente de otro, esto nos da cuenta que al hacer varias mediciones a simple vista, es muy difícil decir si alguna de estas mediciones está correcta, ya que a partir de los datos experimentales aún se tiene que hallar un valor final, que ciertamente será el valor más probable, no llegando a ser totalmente correcta…
Como Newton nos fundamenta en su primera Ley “Todos cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él”, se pudo comprobar mediante los 2 experimentos realizados, es decir,
que cuando se puso las pesas, estos se mantuvieron en la misma posición, pero al aumentar de peso, cambio de posición.
Gracias al segundo experimento, se pudo demostrar la segunda Ley de Newton “Para
que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con r especto a cualquier punto es nulo”, ya que, cuando se puso las pesas estas se equilibraron, y cuando el primer peso excedía a los siguientes dos, la tensión aumentaba, de lo contrario disminuía.
Gracias a los materiales brindados por el laboratorio de Física, se pudo comprobar sobre las fuerzas concurrentes, es decir, se demostró la concurrencia de fuerzas en un plano.
VII. BIBLIOGRAFIA
Física Solucionario de Serway volumen 1. Física para ciencias e ingenierías, John W. Jewtt Jr. 6ta. Edición La biblia de la Física y Química, Edición Lexus Enciclopedia temática para todos Vol.2(Física). Editorial Educando plus. Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2010. © 1993-2004 Lic. Humberto Leiva Naveros. Editorial MOSHERA Primera Edición 1995. Harry Meiners. Experimentos de física. Editorial LIMUSA. 1 980
