MARCO TEORICO
Red de tuberías
DEFINICIÓN:
Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos y extremos finales por más de un recorrido posible. Las redes cerradas son tuberías principales que se comunican unas con otras, formando circuitos cerrados que forman mallas y se caracterizan por el hecho de que la alimentación de las tuberías puede efectuarse por sus dos extremos indistintamente, según se comporten las tuberías adyacentes, de manera que el sentido de la corriente no es siempre forzosamente el mismo. En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo o ramificación.
EXTREMO 3
T r a mo 1 Nudo 1
TANQUE
Tramo 5
Nudo 3
9 m o T r a Extremo final: tanque,
0 T 1 r a T o r a CIRCUITO I m m o m a r o T CIRCUITO II 6 2 T ra m o 4 8 m o a r T
descarga a la atmósfera o
Nudo 4
Nudo 2 Nudo 5
T r a m o 3
T r a m o 7
EXTREMO 2
EXTREMO 1
Planta de una red cerrada
En la práctica, la mayoría de los sistemas de tuberías están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes. Tal sistema de tuberías se conoce como red de tuberías y realmente es un complejo conjunto de tuberías en paralelo. El análisis numérico de las redes de tuberías es extremadamente complejo, pero pueden obtenerse soluciones al utilizar el MÉTODO DE HARDY CROSS, llamado así en honor de la persona que desarrolló el método. Desde el punto de vista de la utilidad funcional, la red de distribución está constituida por una gran variedad de elementos, pero las tuberías son el componente principal; desde el punto de vista funcional, la tubería es el elemento de la red que permite el transporte del agua y los componentes restantes actúan únicamente como auxiliares de esta función (regulación, control, medida, etc.). Atendiendo a su aspecto topológico, una red de distribución está constituida por nodos, líneas y circuitos: los nodos se identifican con puntos determinados de la red que tienen un interés concreto por sus características, también pueden tratarse de puntos de consumo, puntos de entrada o salida de algún subsistema ó simplemente puntos de conexión de tuberías u otros elementos, o de cualquier otro elemento que implique transferencia de gasto, bien sea con aporte de energía como en el caso de las bombas o con disipación de la misma por ejemplo una válvula, de ahí que cuando un nodo recibe un aporte externo de gasto se denomina nodo fuente; inversamente, cuando un nodo aporta gasto hacia el exterior se denomina nodo de consumo. Una línea es un segmento de la red que transporta un gasto constante y no tiene ramificaciones, mientras que una tubería es una porción de la línea que posee unas características físicas constantes, como diámetro interno y rugosidad y un circuito consiste en la representación de un conjunto de tuberías en serie o en paralelo mediante una única tubería cuyas características sean equivalentes a las del conjunto.
EL MÉTODO DE HARDY CROSS Es un método de laboriosidad enorme, se debe a Cross, el haber aplicado a las redes de mallas el cálculo por el método de aproximaciones sucesivas debido a Newton, por medio de la corrección de un tanteo echo con valores aproximados. El método consiste en verificar el equilibrio de las perdidas de carga después de tener la distribución inicial de caudales El problema practico mas importante de las cañerías es el calculo de las redes de las redes de agua potable, cuya presentación y magnitud es cada día mas frecuente pues como se comprende hasta las aldeas de poca importancia deben poseer su distribución de agua potable. La red puede ser de dos clases: red abierta que se llama también ramificada y red de mallas o cerrada. Si se unen los extremos de una red ramificada se obtiene una red cerrada o de malla. La red abierta solamente se usa en casos de pequeños servicios.
Parece lógico efectuar el calculo bajo las normas generales de aceptar servicio en camino en las ramas de una red, sin embargo se procede ordinariamente, suponiendo que lo consumos se concentran en los nudos. Estos consumos o gastos exteriores son datos del problema, como lo es la presión mínima aceptable en cada nudo. Los gastos que efectivamente escurren por las ramas de la red o gastos interiores tienen una magnitud y un sentido perfectamente definida en la red abierta, pero no en la cerrada.
El problema fundamental en una red de malla consiste en determinar los gastos interiores conociendo los exteriores: de aquí se deducen las presiones (siendo datos los gastos, los diámetros de cada rama se calculan las pérdidas de carga y de éstas las presiones en el nudo). La red de mallas de una gran ciudad se compone, podríamos decir de dos malla superpuestas, una principal, cuyos lado: abarcan de 6 a 8 cuadros, dejando comprendidas de 30 a 60 manzanas y las secundarias dentro de estas mallas principales, cuyas ramas van por toda las calles y forman nudos en todo esquema. Se hace el cálculo de la principal solamente. Los secundarios se verifican rápidamente. El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes: Ley de continuidad de masa en los nudos. Ley de conservación de la energía en los circuitos. El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach. La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía. La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías
Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular,
Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o
corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a uña" con una calculadora sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por aproximaciones sucesiva. Lo anterior se constituía, hasta hoy, en algo prohibitivo u obstaculizado, no obstante ser la manera lógica y racional de calcular las redes de tuberías. Hoy, esto será no sólo posible y fácil de ejecutar con la ayuda del programa en lenguaje BASIC que aquí se presenta, sino también permitirá hacer modificaciones en los diámetros de las tuberías y en los caudales concentrados en los nudos, y re calcular la red completamente cuantas veces sea conveniente.
ELEMENTO Y NOMENCLATURA DE UNA RED Si ABCD una red cerrada elemental, en ella distinguimos:
a) Lados de la red: AB, BC, CD y DA b) Nudos o vértices: A, B, C y D c) Ramal ABC y ADC d) Malla ABCD e) Red ABCD f) Caudales interiores: , , , g) Caudales exteriores y
FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE HARDY CROSS
El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:
LEY DE CONTINUIDAD DE MASA EN LOS NUDOS:
"La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero"
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN LOS CIRCUITOS:
"La suma algebraica de las "pérdidas" de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero"
ECUACIONES APLICADAS PARA EL MÉTODO DE HARDY CROSS DARCY
Donde: r =
= r
Donde
r: Coeficiente de resistencia, cuyo valor depende del tipo de ecuación empleada para el cálculo.
n: Exponente del caudal, que depende la ecuación de resistencia empleada.
n: 1.851, según la ecuación de Hazen& Williams.
n: 2.0 según la ecuación de Darcy&Weisbach.
HAZEN – WILLIAMS
= r Donde: r =
En general según la formula exponencial que se utilice
= r
(I)
De haber asumido “ ” en la red elemental, se diferencia del valor exacto“Q” en = , que viene a ser el error cometido al haber supuesto un valor incorrecto de Q; lo cual nos permite poner:
Q = + , que llevado a la formula (I) tendríamos ∑ = ∑ ∑ = ∑
Desarrollando el binomio de newton: o
+ +
+ ……
Eliminando los términos en que aparezcan potencia de “e”…..de segundo grado, tendremos o o
o
∑ = ∑ ∑ = 0 =∑ -
∑
∑
=e
Pero de (I) o
-
∑
Además
o
∑
∑ ∑
e=-
= e
= ∑ =
∑
∑
∑ h
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS
El método de balance de la carga en los nodos es un proceso iterativo basado en la primicia de los caudales supuestos que se distribuyen cumpliendo en cada nodo de la red la ecuación de continuidad, dando así las condiciones siguientes: Que la sumatoria de los caudales de entrada (caudal de diseño y caudal de variación de consumo) a la red deberá ser igual a la sumatoria de los caudales de salida (gastos concentrados en los nodos) en la red.
Que la sumatoria de Las pérdidas de carga en cada circuito cerrado deberá ser igual a cero.la convención de signos que se adoptan en cada circuito en forma independiente consiste en que los caudales en la dirección de las agujas del reloj se toman como positivos, en caso contrario serán negativos, dando así el signo de las perdidas correspondientes a su caudal; de modo que el caudal de la tuberíaen común a los dos circuitos, para uno será positivo y para el otro será negativo.
Si los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito la sumatoria de las perdidas en cada uno de ellos serian igual a cero cumpliendo así el balance de carga, de lo contrario se tendría que corregir los caudales iníciales supuestos en cada circuitos hasta lograr los caudales verdaderos en cada tubería de la red de distribución.
DESARROLLO DEL ENSAYO LABORATORIO POR EL MÉTODO DE HARDY CROSS
