Informe Final LAB06 #5 ML223

[EL AUTOTRANSFORMADOR AUTOTRANSFORMADOR MONOFÁSICO] MONOFÁSICO ]

UNI-FIM

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

EL AUTOTRANSFORMADOR MONOFÁSICO CURSO

: ML223 Laboratorio de Máquinas Eléctricas Estáticas

PROFESOR :

ALUMNOS

GRUPO

Ing. Bernabé Tarazona Bermúdez

: Bonilla Mayta, Fredy

20104050I

Flores Quispe, Derlyn

20100155K

Illanes Andaluz, Eddy

20100097K

Lindo Pascual, Fernando

20102044A

Ramirez Yanayaco, Maicol

20100047C

: 02

2013-2

LABORATORIO DE MÁQUINAS ELECTRICAS ESTÁTICAS

1

[EL AUTOTRANSFORMADOR AUTOTRANSFORMADOR MONOFÁSICO] MONOFÁSICO ]

UNI-FIM

INDICE Carátula………………………………………………………………………………………….pág. pág. 1

Introducción……..…………………………………………………………….………………pág. 3

Fundamento teórico……..…………………………………….………….………...…..pág. 4

Hoja de Datos……………………………………………………………………………..…pág. 13

Cálculos y Resultados………………………………..…………………………….…....pág. Resultados………………………………..…………………………….…....pág. 14 14

Cuestionario………………………………………………………..…………………………pág. 14


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[EL AUTOTRANSFORMADOR MONOFÁSICO]

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INTRODUCCION

El siguiente laboratorio va encaminado a la forma más sencilla de entender y experimentar con un autotransformador, conocer su funcionamiento, sus posibles fallas y pruebas que nos exigen según normas que se deben seguir, recordando que trabajar con electricidad es de gran riesgo. Además demostrar los conocimientos adquiridos en el curso teórico de máquinas eléctricas I. Recordando conceptos e incluso adquiriendo nuevos en base a la experimentación que realizamos para conocer más sobre el autotransformador.


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FUNDAMENTO TEORICO 1. TEORIA DEL AUTOTRANSFORMADOR 1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO El autotransformador puede ser considerado simultáneamente como un caso particular del transformador o del bobinado con núcleo de hierro. Tiene un solo bobinado arrollado sobre el núcleo, pero dispone de cuatro bornes, dos para cada circuito, y por ello presenta puntos en común con el transformador. En realidad, lo que conviene es estudiarlo independientemente, pues así se simplifica notablemente el proceso teórico. En la práctica se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que presenta ventajas económicas, sea por su menor costo o su mayor eficiencia. Pero esos casos están limitados a ciertos valores de la relación de transformación, como se verá en seguida. No obstante. Es tan común que se presente el uso de relaciones de transformación próximas a la unidad, que corresponde dar a los autotransformadores la importancia que tienen, por haberla adquirido en la práctica de su gran difusión. Para estudiar su funcionamiento, primero consideraremos el principio en que se basan desde el punto de vista electromagnético, para obtener las relaciones entre las tensiones y las corrientes de sus secciones, ya que no se puede hablar de bobinados en plural. Luego veremos el diagrama vectorial, muy parecido al de transformadores, pero con diferencias que lo distinguen netamente. Y, también, haremos un estudio comparativo entre el autotransformador y el transformador de iguales condiciones de servicio. La figura siguiente nos muestra un esquema del autotransformador. Consta de un bobinado de extremos A y D, al cual se le ha hecho una derivación en el punto intermedio B. Por ahora llamaremos primario a la sección completa A D y secundario a la porción B D, pero en la práctica puede ser a la inversa, cuando se desea elevar la tensión primaria.


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La tensión de la red primaria, a la cual se conectará el autotransformador, es V1, aplicada a los puntos A y D. Como toda bobina con núcleo de hierro, en cuanto se aplica esa tensión circula una corriente que hemos llamado de vacío en la teoría anterior. Sabemos también, que esa corriente de vacío está formada por dos componentes; una parte es la corriente magnetizante, que está atrasada 90° respecto de la tensión, y otra parte que está en fase, y es la que cubre las pérdidas en el hierro, cuyo monto se encuentra multiplicando esa parte de la corriente de vacío, por la tensión aplicada. Llamamos a la corriente total de vacío I0, como lo hemos hecho en otras oportunidades.

1.2 CIRCUITOS EQUIVALENTES Si se desprecia la no linealidad de las características de excitación, el autotransformador puede representarse por uno de los circuitos de la figura 1.

Figura 1 Circuitos equivalentes exactos de un autotransformador


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Según el teorema de Thévenin, el autotransformador visto desde sus terminales de baja tensión equivale a una fuerza electromotriz igual a la tensión en circuito abierto Eocx medida entre los terminales de baja tensión, en serie con la impedancia Zscx medida entre los terminales de baja tensión con los terminales de alta en cortocircuito, como en la parte derecha del transformador ideal de la figura 1 (a). Si la razón de transformación del transformador ideal es VH / EocH, la tensión en sus terminales de alta es igual a la alta tensión VH del autotransformador real. Esta razón de tensiones en circuito abierto es muy aproximadamente igual a (N1 + N2) / N2 donde N1 y N2 son los números de espiras de los devanados serie y común, respectivamente. Puede demostrarse que si se conecta entre los terminales de alta del autotransformador ideal la admitancia en circuito abierto YocH medida desde el lado de alta tensión del transformador real, el circuito de la figura 1 (a) es un circuito equivalente exacto del autotransformador tanto para el lado de alta tensión como para el de baja. Evidentemente, si se realizan las medidas en circuito abierto en el lado de baja tensión y las medidas en cortocircuito desde el lado de alta tensión, también el circuito de la figura 1 (b) será un circuito equivalente exacto del autotransformador. Cuando se desprecia la corriente de excitación, los circuitos equivalentes exactos de la figura 1 se reducen a los circuitos equivalentes aproximados de la figura 2.

Figura 2 Circuitos equivalentes aproximados de un autotransformador


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Los circuitos equivalentes son útiles para la determinación del comportamiento externo de los autotransformadores como elementos de circuito. Interiormente, el autotransformador es exactamente igual que un transformador ordinario de dos circuitos, y por lo tanto, pueden deducirse circuitos equivalentes de la teoría de los transformadores de dos circuitos.

1.3 PÉRDIDAS Y RENDIMIENTO Por otra parte, el rendimiento es más elevado cuando se realiza la conexión de autotransformador. Por ejemplo, si el rendimiento del transformador de 100 KVA a plena carga con factor de potencia unidad es 0.9825 cuando se conecta como transformador de dos circuitos, sus pérdidas son: 0.0175 x 100 / 0.9825 = 1.78 KW Cuando se conecta como autotransformador, sus pérdidas a plena carga siguen siendo 1.78 KW, pero estas pérdidas son ahora solamente 1.78 / 601.78 = 0.00296 de la potencia de entrada. En consecuencia, su rendimiento a plena carga con factor de potencia unidad como autotransformador es 0.99704. ¡casi perfecto!. En general el cociente entre en tanto por ciento o por uno de pérdidas de un transformador dado conectado como autotransformador y sus pérdidas como transformador ordinario de dos circuito es el recíproco del cociente entre las potencias nominales para estas conexiones. Así, pues, por la ecuación: Valor nominal como autotransformador / Valor nominal como transformador de dos circuitos = EH / (EH – EX)


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Pérdidas a plena carga en % del valor nominal del autotransformador / Pérdidas a plena carga en % del valor nominal del transformador de dos circuitos = (EH – EX)/ EH En la figura puede verse la variación de (EH – EX) / EH con el cociente EH / EX. Así, pues, cuando la razón de transformación EH / EX entre los circuitos de alta y baja tensión es inferior a 2:1, la variación unitaria de tensión (EH – EX) / EH que puede dar el transformador es menor que 1 / 2. Por lo tanto, el ahorro de tamaño y costo y el aumento del rendimiento cuando se utiliza un autotransformador en vez de un transformador de dos circuitos puede ser importante cuando EH / EX sea inferior a 2, si bien estas ventajas del autotransformador no son tan significativas para valores mayores de la razón de transformación EH / EX.

1.4 ESTUDIO COMPARATIVO CON EL TRANSFORMADOR Para hacer el estudio comparativo entre transformadores y autotransformadores, estableciendo las conveniencias del empleo de uno u otro, comenzaremos por considerar la prestación de un mismo servicio con dos unidades, una de cada tipo. La figura 1 nos da los dos esquemas que servirán par llegar a interesantes conclusiones.Fig. 1. - Esquemas comparativos del autotransformador y el transformador. En primer lugar, supondremos que las potencias aparentes en cada bobinado son proporcionales a las respectivas potencias efectivas, ya que los ángulos de fase entre carga y tensión dependen en su mayor grado de las condiciones que impone la impedancia Z conectada como carga. Escribamos, para el transformador, la siguiente igualdad: V1 I1 = V2 I2 Que es válida si se desprecia la corriente de vacío, siempre pequeña, y las pérdidas, también muy pequeñas. La igualdad anterior dice que las potencias primaria y secundaria son iguales. Restemos a ambos miembros una misma cantidad, con lo que la ecuación no se altera: esa cantidad es V2 I1, de significado únicamente algebraico: V1 I1 – V2 I1 = V2 I2 – V2 I1 Pero ahora podemos agrupar términos de igual factor, con lo que se tiene: I1 (V1 - V2) = V2 (I2 - I1)


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Y analizando esta expresión, diremos: el primer miembro se hace nulo cuando el punto B coincide con el A; además, está dado por el producto de la tensión entre A y B, primario ficticio, por la corriente que circula entre esos puntos, o sea es la potencia que el primario transfiere por vía electromagnética al secundario. El segundo miembro está dado por el producto de la corriente que circula en la sección secundaria, por la tensión entre los extremos de esa sección, luego, es la potencia que recibe el secundario por vía electromagnética. Transferida desde el primario, según ya sabemos. Si no hay pérdidas, las dos potencias resultantes son iguales. El resto de la potencia que recibe el secundario, hasta llegar a la cifra dada por el producto V2 I1, llega a él por vía directa, sin que intervenga el primario, o sea que llega lo mismo con autotransformador o sin él. Volvamos a las dos ecuaciones que dan la igualdad de potencias aparentes. La segunda corresponde al autotransformador, y tomando sólo el primer miembro, se puede escribir, llamándolo Pa, potencia del autotransformador: Pa = I1 (V1-V2) =I1 V1 (1 – V2/V1) = I1 V1 (1- 1/k) Pa = I1 V1 (k-1)/k Donde en todo el proceso no se ha hecho otra cosa que artificios algebraicos, a fin de que aparezca la relación de transformación k, como cociente de la tensión primaria y secundaria. Ahora tomemos la potencia aparente del transformador, que llamaremos Pt, necesaria para rendir el mismo servicio; ya la tenemos expresada en la igualdad que teníamos al principio de este estudio, de la cual sólo tomamos el primer miembro: Pt = V1 I1 Pues con esta potencia suministramos al secundario una corriente de carga I2 bajo una tensión V2, es decir, lo mismo que nos rinde el autotransformador. Si se divide la expresión que da la potencia necesaria del autotransformador por la del transformador, se llega a la relación: (Pa / Pt) = (k - 1) / k Que nos dice que, un autotransformador que nos presta igual servicio que un transformador, tiene menor potencia, luego podrá ser más pequeño, liviano y barato. La relación entre ambas potencias es pequeña para valores de k grandes. Es decir que, por lo que atañe a la potencia en juego en el autotransformador, conviene utilizarlo para relaciones de transformación del orden de la unidad. Para relaciones muy diferentes, las tensiones en los bobinados primario y secundario


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son muy distintas y se crean problemas de aislación que pueden decidir la no conveniencia del autotransformador. Además de la menor potencia necesaria, tenemos que serán menores las pérdidas en el cobre, por circular en la sección secundaria del bobinado una corriente reducida. Como en las consideraciones anteriores siempre hemos supuesto mayor a la tensión primaria, y puede no serlo, veamos lo que sucede en tal caso. La figura 2 da el esquema para el caso que se desee tener una tensión secundaria mayor que la de la red. La derivación en el bobinado permite conectar la red, y la carga se conecta entre extremos del bobinado. En la deducción anterior que estudiaba la energía puesta en juego, se supuso que las pérdidas eran nulas, de modo que la potencia primaria era igual a la secundaria. Luego, podemos considerar como primarios a cualquiera de las dos secciones; de esto se desprende que serán válidas las consideraciones hechas para el esquema de la figura 1 en el caso del de la figura 2. Luego, convendrá el empleo del autotransformador en todos los c asos que no se creen problemas de aislación entre el circuito primario y secundario, pues la potencia necesaria es menor. Para valores de k cercanos a la unidad, y en este caso (fig. 2) serán fraccionarios por ser la tensión primaria menor, la potencia necesaria será muy pequeña, y nunca convendrá utilizar un transformador, salvo que se desee aislar el circuito secundario de la red primaria. Veamos, por ejemplo, un caso práctico. La red tiene tensiones que oscilan entre 200 y 250 Volt, y se desea intercalar un autotransformador con varias derivaciones, a fin de tener siempre una tensión secundaria de 220 Volt. La relación de transformación necesaria oscila entre: k = 200 / 220 = 0.91 ; y k = 250/220 = 1.14 Con lo que la potencia necesaria del autotransformador será, con respecto a la de un transformador que prestara igual servicio: (0.91 – 1) / 0.91 = 0.1 = 10 % Donde se toma el valor absoluto del cociente, prescindiendo del signo, por razones obvias. Para el otro límite extremo de tensiones, el cociente vale: (1.14 – 1) / 1.14 = 0.12 = 12 %


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Luego, la potencia necesaria del autotransformador es sólo un 12 % (tomando la relación más desfavorable, pues esa será la cifra necesaria) de la que debería traer un transformador que prestará el mismo servicio. Estas cifras son elocuentes de por sí, y bastan para demostrar la razón del empleo generalizado de los autotransformadores en las redes, para elevar o reducir la tensión en valores cercanos a la unidad. Para relaciones de transformación que se alejan mucho de la unidad, el cociente entre las potencias necesarias tiende a valer 1, luego al autotransformador requiere casi la misma potencia que el transformador. Pese a esto sería conveniente por sus menores pérdidas y caídas internas, pero .en tales casos hay mucha diferencia entre las tensiones primaria y secundaria, con lo qué aparecen problemas de aislación; ellos obligan a utilizar el transformador, cuya independencia entre circuito primario y secundario le da ventaja en tales casos.

1.5 APLICACIONES Los autotransformadores se utilizan a menudo en sistemas eléctricos de potencia, para interconectar circuitos que funcionan a voltajes diferentes, pero en una relación cercana a 2:1 (por ejemplo, 400 kV / 230 kV ó 138 kV / 66 kV). En la industria, se utilizan para conectar maquinaria fabricada para tensiones nominales diferentes a la de la fuente de alimentación (por ejemplo, motores de 480 V conectados a una alimentación de 600 V). Se utilizan también para conectar aparatos, electrodomésticos y cargas menores en cualquiera de las dos alimentaciones más comunes a nivel mundial (100-130 V a 200-250 V). En sistemas de distribución rural, donde las distancias son largas, se pueden utilizar autotransformadores especiales con relaciones alrededor de 1:1, aprovechando la multiplicidad de tomas para variar el voltaje de alimentación y así compensar las apreciables caídas de tensión en los extremos de la línea. Se utilizan autotransformadores también como método de arranque suave para motores de inducción tipo jaula de ardilla, los cuales se caracterizan por demandar una alta corriente durante el arranque. Si se alimenta el motor conectándolo a la toma menor de un autotransformador, el voltaje reducido de l a alimentación resultará en una menor corriente de arranque y por lo tanto en condiciones más seguras de operación, tanto para el motor como para la instalación eléctrica. Una vez que el motor ha alcanzado suficiente velocidad, se puede ir aumentando

el

voltaje

de

alimentación

(en

tantos

pasos

como

tomas

posea

el

autotransformador) gradualmente, hasta llegar al voltaje de la red (cuando la relación de tomas es 1:1).


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1.6 LIMITACIONES Una falla en el aislamiento de los devanados de un autotransformador puede producir que la carga quede expuesta a recibir plena tensión (la de la fuente). Se debe tener en cuenta esta situación al decidir utilizar un autotransformador para una determinada aplicación. Las ventajas en ahorro de material (tanto en los devanados como en el núcleo) tienen una limitación física, que en la práctica es una relación de voltajes de 3:1. Para relaciones de tensión mayores a ésta, o bien el transformador convencional de dos devanados es más compacto y económico, o bien resulta imposible construir el autotransformador. En sistemas de transmisión de energía eléctrica, los autotransformadores tienen la desventaja de no filtrar el contenido armónico de las corrientes y de actuar como otra fuente de corrientes de falla a tierra. Sin embargo, existe una conexión especial –llamada "conexión en zig zag"- que se emplea en sistemas trifásicos para abrir un camino de retorno a la corriente de tierra que de otra manera no sería posible lograr, manteniendo la referencia de tierra del sistema.

1.7 VENTAJAS Y DESVENTAJAS En la práctica se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que presenta ventajas económicas, sea por su menor costo o su mayor eficiencia. Si una aplicación particular no requiere de aislamiento eléctrico, entonces el autotransformadores es conveniente para unir dos voltajes muy parecidos. La principal desventaja de los autotransformadores es que a diferencia de los transformadores ordinarios hay una conexión física directa entre el circuito primario y el secundario, por lo que se pierde el aislamiento eléctrico en ambos lados.


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CUESTIONARIO 1. La relación de los valores tomados en las experiencias efectuadas. Ensayo de vacío: a

V

I

P

fdp

220/150

220

0.02

0.66

0.99

220/110

220.2

0.03

0.63

0.99

220/50

220.6

0.04

0.75

1

Ensayo de corto circuito: a

V

I

P

Icc

220/150

21.47

11.31

0.678

17.59

220/110

---

---

---

---

220/50

---

---

---

---

Ensayo de carga: a) Carga resistiva (lámpara incandescente): a

V

I

P

fdp

220/150

145.2

1

140

0.998

220/110

109.7

0.87

95.1

0.997

220/50

49.5

0.57

28.22

1

b) Carga capacitiva (condensador): a

V

I

P

Q

fdp

220/150

148

1.12

0

160

-0.008

220/110

111.5

0.83

0.7

92.47

-0.011

220/50

51.3

0.39

0.26

19.95

-0.012


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c) Carga inductiva (bobina): a

V

I

P

Q

fdp

220/150

143.8

3.24

140

450

0.297

220/110

110.6

2.48

80

260

0.308

220/50

50.6

1.13

20

50

0.31

2. Del ensayo de vacío trazar las curvas de factor de potencia (fdp), potencia consumida (W) y corriente en vacío (A) como funciones de la tensión de alimentación, asimismo graficar la curva relación de transformación.

Factor de Potencia 1.002 1 a i c 0.998 n e t o 0.996 p e d 0.994 r o t c 0.992 a F 0.99

0.988 219.9

220

220.1

220.2

220.3

220.4

220.5

220.6

220.7

220.5

220.6

220.7

Tension de alimentacion (V)

Potencia Activa 0.76 0.74 ) W0.72 ( a v i t c 0.7 A a i c 0.68 n e t 0.66 o P 0.64 0.62 219.9

220

220.1

220.2

220.3

220.4

Tension de alimentacion (V)


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Corriente 0.045 0.04 0.035 ) 0.03 A ( e t 0.025 n e i 0.02 r r o C0.015

0.01 0.005 0 219.9

220

220.1

220.2

220.3

220.4

220.5

220.6

220.7

Tension de Alimentacion (V)

3. Del ensayo de cortocircuito graficar a partir de las lecturas la potencia consumida (W), la tensión de impedancia (V) y el factor de potencia como funciones de la corriente de cortocircuito Icc (A). Del ensayo de cortocircuito no se obtuvieron valores para relaciones de transformación de 220/110 y 220/50, debido a que la corriente de cortocircuito era muy alta. Los resultados obtenidos para 220/150 fueron: a

V

I

P

Icc

220/150

21.47

11.31

0.678

17.59

4. Utilizando los datos de las primeras pruebas hallar el circuito equivalente exacto del autotransformador para condiciones nominales. Ensayo de cortocircuito:

   

   

   

Resistencia en el cobre:

       LABORATORIO DE MÁQUINAS ELECTRICAS ESTÁTICAS

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Corrección por temperatura (75ºC), donde la temperatura del ambiente es 18ºC:

         Impedancia en el cobre:

        Reactancia en el cobre:

      √  ()              Relación de transformación:

       Hallando las resistencias e impedancias para ambos lados del transformador:

                                        Ensayo de vacío:

   

   

   


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                 √    √    

5. Con el circuito equivalente aproximado trazar el diagrama circular del autotransformador, es decir,

  vs

.

CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO: Referido al lado primario, la carga será una impedancia Z=Z<φ:

    (  ) ()

Calculando las caídas de tensión en

y

:


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    () ()   DIAGRAMA CIRCULAR DEL TRANSFORMADOR:

6) Con los datos del ensayo con carga a factor de potencia 1, graficar la curva compararlo con el grafico encontrado en 4.5. Explicar las diferencias.

  vs

,y

Usando una carga resistiva (lámparas incandescentes) de 150 Ω. Los valores de voltaje y

corriente en el lado secundario son: Vs

Is

145.2

1A

Hallando el circuito equivalente referido al primario:


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    (  ) ()       () ()  

Calculando las caídas de tensión en

y

:

Dibujando el diagrama circular:

El diagrama circular de la pregunta 4.5 se hizo asumiendo una carga inductiva, donde el voltaje y la corriente están desfasados φ grados, se puede observar que cuando la carga

es más inductiva, el desfase entre el voltaje y la corriente aumenta así como el modulo del voltaje primario, en una carga capacitiva el tanto el desfase como el voltaje del primario disminuyen, y en una carga resistiva como la de esta pregunta se obtienen valores intermedios. 7. Para las diversas cargas determinar la caída de tensión interna μ en % según la

expresión:

()   


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Para 220/150: carga foco condensador inductancia

Vo2 145.2 148 143.8

V2 150 150 150

regulación(%) 3.30575 1.35135 4.31154

carga foco condensador inductancia

Vo2 109.7 111.5 110.6

V2 110 110 110

regulación(%) 0.27347 1.34529 0.54249

carga foco condensador inductancia

Vo2 49.5 51.3 50.6

V2 50 50 50

regulación(%) 1.01010 2.53411 1.18577

Para 220/110:

Para 220/50:

8. Calcular la regulación de tensión para carga nominal con cosθ = 0.8 capacitivo.

Asimismo calcular la eficiencia del autotransformador para estas condiciones:

     () Con los siguientes datos para una carga nominal con fdp=0.8 capacitivo:

  ( (  ))] [      V2 150

I2 17.59

cos(Ф) 0.8

sen(Ф) 0.6

R2(75°C) 0.001509

X2(75°C) 0.4412

Entonces al resolver la regulación es: r(%)=3.2036


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Para calcular la eficiencia lo hallaremos con una reducción de la fórmula dada en la guía

      () Donde:

SN

cos(Ф)

Po

3KVA

0.8

0.66

   () () () ()    Resolviendo la ecuación nos da un resultado de: n=99.9379%

9 Comparar las pérdidas en el cobre con las pérdidas de carga PL(75ºc)dada por la expresión:

 )  ( ) ()     (       Dónde: Perdidas en el cobre=I

2 1N.RT

[W]

I1N=13.31A: Corriente nominal en el primario Rt: Resistencia equivalente en el arrollamiento primario 2

Rt(ºC)=R 1t+a R2t=

 

2

PCC=(IN1) .Rt=0.9389W Resolviendo la ecuación: PL(75ºC)=2.1642 W


22

Informe Final LAB06 #5 ML223

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