Método Mac Math INTRODUCCION
El objetivo primario de la hidrología es el estudio de las interrelaciones entre el agua y su ambiente. Ya que la hidrología se interesa principalmente en el agua localizada cerca de la superficie del suelo, se interesa particularmente en aquellos componentes del ciclo hidrológico que se presentan ahí--esto es, precipitación, evapotranspiración, escorrentía y agua en el suelo. os diferentes aspectos de estos fenómenos son estudiados en sus varias su disciplinas
!iertas aplicaciones de la ingeniería hidrológica pueden requerir an"lisis complejos que que inv involuc olucra ran n vari variac acio ione ness temp tempor oral ales es y-o espa espaci cial ales es de prec precip ipititac ació ión, n, abstracciones hidrológicas y escurrimiento.
#ípicamente, estos an"lisis encierran un gran n$mero de c"lculos y por ello pueden realizarse con una computadora digital. El uso de computadoras en todos los aspectos de la ingeniería hidrológica ha llevado a incrementar el %nfasis en la modelación de cuencas. a modelación de cuencas comprende la integración de los procesos hidrológicos en un ente modelo, por ejemplo, un modelo de cuenca, con propósitos ya sea de an"lisis, dise&o, escurrimiento a largo plazo, predicción de volumen, predicción o pronóstico de flujo en tiempo real.
HIDROLOGIA
Método Mac Math Marco Teorico
Estudio de máximas avenidas o caudales
'e define a una m"(ima avenida como un caudal de gran magnitud, que por decir lo menos, desborda los ríos, quebradas o canales artificiales 'e debe calcular o estimar el caudal de dise&o, que para estos casos, se determina en función a los caudales m"(imos. )-estudiar el caudal, creciente o avenida de dise&o para estructuras de almacenamiento o regulación * embalses + presas + aliviaderos de demasía, etc, de derivación o captación *bocatomas, de conducción *canales, drenes . tras estructuras como son puentes, pontones, la erosión e inundaciones . alcantarillas, y tambi%n obras de protección a magnitud del caudal de dise&o, est" en función directa del período de retorno seleccionado para el dise&o, el mismo que a su vez depende de la importancia o trascendencia de la obra así como de la vida $til de la misma.
Período de Retorno !ida Util de una O"ra 'e define como el intervalo de tiempo dentro del cual un caudal de magnitud /, puede ser igualado o e(cedido por lo menos una vez en promedio. El período de retorno para el caso de un caudal de dise&o
#nálisis de Ries$o de %alla En el dise&o de estructuras hidr"ulicas para el control o aprovechamiento de agua, se considera el factor de riesgo *0. HIDROLOGIA
a estructura puede fallar si la magnitud correspondiente al período de retorno # se e(cede durante la vida $til de la estructura.
Determinaci&n de Caudales Máximos Mediante el Método Mac Math a fórmula empírica de 1ac 1ath para el sistema m%trico, y considerando diferentes periodos de retorno, los caudales m"(imos de calculan por medio de la siguiente e(presión2 / 3 4.445) ! 6 789: ')9:
;onde2 / 2 !audal m"(imo para un periodo de retorno de # a&os. *m<9s ! 2 =actor de escorrentía de 1ac 1ath que representa las características de la cuenca. 6 2 6ntensidad m"(ima de la lluvia para una duración igual al tiempo de concentración y un periodo de retorno dado *mm9h 7 2 >rea de la cuenca *has. ' 2 ?endiente promedio del cauce principal * @ o
;e los par"metros que interviene en esta formula sobre el que se tiene que incidir ,es sobre el factor ! , lo cual se compone < componentes es decir2 !3 !)A!A!< !) 3 esta es la función de cobertura vegetal ! 3 esta es la función de cobertura del suelo !< 3 esta es la función de topografía del terreno
HIDROLOGIA
%ormaci&n de la serie anual'
'e formara las series anuales de las precipitaciones m"(imas en 8 horas de las estaciones Buancan%, ?utina, 7rapa, 1u&ani, 7nanea y !ojata, a partir de las precipitaciones m"(imas de 8 horas mensuales, y el promedio de las seis estaciones
Determinaci&n de (reci(itaciones máximas en )* horas (ara di+erentes (eriodos de retorno'
?ara determinar la magnitud de las precipitaciones m"(imas en 8 horas de la estación en estudio cuando la distribución de probabilidades no es una función f"cilmente invertible, se requiere conocer la variación de las precipitaciones respecto a la media. !hoC propuso determinar esta variación a partir de un factor de frecuencia D # que puede ser e(presado con la siguiente ecuación
;onde2 #
2 1agnitud del evento para un periodo de retorno #.
(
2 1edia de la muestra
s
2 ;esviación est"ndar de la muestra
D# 2 =actor de frecuencia de la ;istribución teórica
HIDROLOGIA
Determinaci&n de los niveles de dise,o.
El periodo de retorno es el tiempo promedio, en a&os, en que el valor de la precipitación m"(ima en 8 horas sea igualado o superado por lo menos una vez. En la siguiente tabla se presenta el periodo de retorno para diferentes estructuras de control de aguas.
Periodo de retorno (ara di+erentes ti(os de estructuras.
?E06; ;E 0E#0G
#6? ;E E'#0F!#F07
*a&os
7lcantarillas de !arreteras
)4 - :
intermedios ?uentes de carreteras secundarios
)4 - :4
?uentes de carreterras primarias
:4 - )44
;renaje caudales peque&os
: - :4
Determinaci&n de la intensidad máxima de lluvia'
a intensidad o altura de lluvia por hora se ha estimado mediante la fórmula de Yance #ueros ampliamente utilizado en el medio, la cual est" dada por2
6hora
=
!*?m"( -8horas ,n
;onde2
! 3 4,8H4 n 3 4,IJ: ?ma( 8 horas 3 ?recipitación m"(ima en 8 horas *mm 6 hora 3 6ntensidad m"(ima *mm9h. HIDROLOGIA
Determinaci&n del coe+iciente de escorrentía Este coeficiente depende de factores topogr"ficos del terreno, #e(tura del suelo y cobertura vegetalK en el siguiente #abla se presenta los valores de los factores de escorrentía de 1ac 1ath2 %actores de escorrentía de Mac Math
Legetation
'uelo
#opografía
!obertura *@
!)
#e(tura
)44
4.4I
7renoso
4.4I
4.4 - 4.
4.48
I4 - )44
4.)
igera
4.)
4. - 4.:
4.4H
:4 - I4
4.)H
1edia
4.)H
4.: - .4
4.4H
4 - :4
4.
=ina
4.
.4 - :.4
4.)4
4 - 4
4.<4
0ocosa
4.<4
:.4 - )4
4.):
! ?endiente *@
El coeficiente de escorrentía se calcula con la siguiente relación ! 3 !) A ! A !<
HIDROLOGIA
!<
E-ERCICIO DE. METODO M#C M#T/
PROCEDIMIENTO CUADRO 1: PRECIPITACION
#0 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5
EN )< <: <8 H )8. 4 8J. )5 << < 5. ) ):
HIDROLOGIA
%E )8 J. 85 ) <:. <). I.: 88 <: 5. 4
MAXIMA EN 24 HORAS (mm)- HUANCANE
M# <8 )I 8. )H <4. : <). )I. )J <5. . )J. :. )5
#1 )5 I )) )8 5. )4 <.: H )J. ): )4 4 4 )H. <. )). <8. )8. 5.H )8. 8. )8. J.5 <4. ):. H.5 H.H <.I )5. ):. 5.J 5.
M# )) ).: <). J H.: 4 H. ) 4 <.: 4 :.: 5 ).I 4.) ).H J ). ). J.I 5.H H. 8.I J.5 )5. ).I 5.H ). 4 J. )8 ). ).<
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OC 8 )8 )4 )I )<. :. 4 ). :.I )J 5 <4. 4 )5 )I )H. 8 8. 5.I .I
NO 8I )J )J :.I J. )H. )J 4. 5. 8.: <5 H 4 ). 88. << )4. I.I <. 4 8H. <5 4. <. 8 )<. ). 4. )8. < ):. <: )5.
DIC I : < :8. H. J.: <8 )<. 5 ): ) 4 ) )<. 8. . < <:. I. )5. 8. <). )5. ):. )5. <: <.
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HIDROLOGIA
<8 )J. )). )8. 8. <.5
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8. )8. 8<. :.: :.5 <
J.8 4 5. J.I )4. :.5
4 .5 4.: < <.: 8.I
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)<. .< )4. )4. .< I.<
I.H )8. ):. )J. I. 5.
I. :8. :. )<. ) 4
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CUADRO 2: PRECIPITACION MAXIMA ANUAL (mm)- HUANCANE
N ) < 8 : H J I 5
) ) ) ) ) ) ) ) ) ) < < < < < < < < < <
HIDROLOGIA
# )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 )5 4 4 4
ME4
GL6E1M0E
EGE =EM0E0
;6!6E1M0E
=EM0E0 =EM0E0 EGE =EM0E0 =EM0E0 170
GL6E1M0E
=EM0E0
;6!6E1M0E
=EM0E0 =EM0E0 EGE 170 EGE EGE =EM0E0
GL6E1M0E
7M06 =EM0E0 EGE EGE 170
;6!6E1M0E
=EM0E0 7O'#
;6!6E1M0E
170
GL6E1M0E
;6!6E1M0E
EGE
GL6E1M0E
170
;6!6E1M0E
170 7M06
M#6' 8I.4 <:.4 85.4 :8. <:.8 <). 8J.: 88.4 <:.4 <5.: <5.4
Método MAC MATH
I)
PRO3RE4I 4A<44 )A44
#RE#7/a )4I4 ):4
)A<:4
5:4
A444 A844 AH44
I4 )<44 J4 H:4
CO1ERTUR# ?7'#' *J4@ ?7'#' *H:@ LEOE#7!6 G LEOE#7!6 G ?7'#' *:4@ ?7'#' *<4@ ?7'#' *84@
TE6TUR# 70EG' 6OE0
4 798 )4 )4
1E;67
)4
1E;67 6OE0 70EG' 70EG'
): ): ): ):
Tiempo de retornos a usar:
a) Alcantarilla = 25 años b) Pontor = 50 años. c) Puente = 100años.
Calculando el Coefciente de escorrentía.
PRO3RE4I! 4A<44 )A44 )A<:4 A444 A844 AH44
C: 4.)H 4.)H 4.)H 4.)H 4. 4. 4.
C 4.4I 4.) 4.)H 4.)H 4.) 4.4I 4.4I
C 4.): 4.): 4.): 4.): 4.): 4.): 4.):
C
4.<5 4.8< 4.8J 4.8J 4.85 4.8: 4.8:
Hallando la media y la desviación estándar
?01E;6 * ;E'L67!6G E'#7G;70 HIDROLOGIA
84. )4.
Calculando la precipitación máxima.(P. Max.)
PERIODO 7T
P
:
4,484
:4
4.
: :
4,484 4,484
)44
4.4)
: :
4,484 4,484
<
-.48< -.:5-<
-.48<
-.48<
<.)
-.48<
-.48<
MEDI
DE4!'
P'
84.H
)4.
84.H 84.H 84.H
)4.
84.H 84.H 84.H
)4.
H).I4H< HJ.:4I 4J H).I4H< H).I4H< J<.):I 58 H).I4H< H).I4H<
Calculando la ntensidad máxima.(. Max.)
PERIODO7
C
n
P' M#6
:
4.<5 4.8< 4.8J 4.8J 4.85 4.8: 4.8:
4.I
H).I4H<8
)8.<5:H
4.I
HJ.:4I4J8 H).I4H<8 H).I4H<8 J<.):I58H H).I4H<8 H).I4H<8
)J.)8:HJ5 )J.<8I45< )J.<8I45< 4.5H)IJ< )H.H45IJH )H.H45IJH
:4 : : )44 : :
4.I 4.I 4.I 4.I 4.I
6. 17
Calculando el Caudal (!)
?E06; : :4 : : )44 : : HIDROLOGIA
!
4. 4. 4. 4. 4. 4. 4.
7 )4I4 ):4 5:4 I4 )<44 J4 H:4
6. 1a( )8.<5: )J.)8:HJ )J.<8I45 )J.<8I45 4.5H)IJ )H.H45IJ )H.H45IJ
' ) ) ) ) ) ) )
/*!7F;7 ).H<4<8I <).55:<< I.<:)45I J.<<)<4< 85.JJI<85 .:JI55 4.I4:4J<
4E3UNDO E-ERCICIO C#.CU.O4 DE C#UD#. M#6IMO=METODO EMPIRICO
1%todo de 1ac 1ath
/34.445)!6789:')9:
/3caudal m"(imo en un periodo de retorno de # a&os en m<9seg
!3factor de escorrentía de mac math representa las características de la cuenca
63intensidad m"(ima de la lluvia para una duración igual al tiempo de concentración #c y un periodo de retorno de # a&os mm9h
73"rea de la cuenca en Bas
'3pendiente media del cauce principal en 4944
!3 !)A!A!<
;onde2 !)3En función de la cobertura vegetal !3en función de la te(tura del suelo !<3en función de la topografía del terreno
Legetación
suelo
topografía
!obertura *@
!)
te(tura
!
?endiente *@
!<
)44
4.4I
7renoso
4.4I
4.4-4.
4.48
I4-)44
4.)
ligera
4.)
4.-4.:
4.4H
:4-I4
4.)H
media
4.)H
4.:-.4
4.4I
4-:4
4.
fina
4.
.4-H.4
4.)4
4-4
4.<
rocoso
4.<
:.4-)4.4
4.):
HIDROLOGIA
#omando los datos obtenidos cuenca y de las im"genes satelitales2
>rea total 3 48H<58:I.58) m 3 48H.<58 Dm 348H<5.8< Ba
•
!alculo del factor de escorrentía de 1ac math2
HIDROLOGIA
"rea )
c)
c
c<
"rea H
c)
c
c<
HH4J58<.J m
4.<
4.<
4.4H
HJ848:8 m
4.)
4.)H
4.)
!)3c)AcAc<
4.HH
!H3c)AcAc<
4.
"rea J
c)
c
c<
4.4I
4.4 I
c
c<
4.)
4.4 I
"rea
c)
)
4.<
!3c)AcAc<
4.J
"rea <
c)
c 4.<
c
4.)
c<
H)
4.4I
!J3c)AcAc<
4.8
"rea I
c)
))J:8I4
4.)
!I3c)AcAc<
4.<
4.
!<3c)AcAc<
4.8I
"rea 8
c)
c
c<
"rea 5
c)
c
c<
J8I)8J.I m
4.<
4.<
4.4I
J44IJHIJ m
4.)H
4.)H
4.4 I
!83c)AcAc<
4.HI
!53c)AcAc<
4.8
"rea :
c)
c
4.48
58))H.<5 m
HIDROLOGIA
4.
c<
c<
<)<:II
4.)H
!:3c)AcAc<
4.
9
C promedio =∑
4.)H
4.4H
Ai∗C i
i =1
Atotal
?or lo tanto2 ! promedio 3 4.8454<4<<
•
!alculo de la intensidad de lluvia mediante las curvas idf
!F0L7' 6;= pampas 6G#EG'6;7;E' 17617' *119B0 ?E06; ;E ;F07!6G*min #6E1? ;E 0E#0G*a&os
)4
<4
H4
)4
84
:<,)
J,I)
)I,<:
),)
J,55
:
J8,)
:,H<
)H,5)
)),)H
)4
II,)H
8H,):
<4,8:
4,45
)<,:
:
)4:,I
::,
8,))
):,5
:4
))I,II
H,<
8),4H
J,45
)J,IJ
?ara un periodo de retorno de :4 a&osK a intensidad es2 6 3 )8.: mm9hrs
•
'3 4.4< 3<@ obtenida de la longitud y altura del tiempo de concentración.
?or lo tanto introduciendo los datos en la ecuación de 1ac 1ath2
4 /5
1 /4
Q=0.0091 x 0.41 x 14.25 x 204639.43 x 30
HIDROLOGIA
3
Q =1861.47 m / s
El caudal m"(imo es de
3
1861.47 m / s
para un periodo de retorno de :4 a&os.
CONC.U4ION
El m%todos no es precisos sin embargo es mas utilizados al no e(istir información hidrom%trica o de aforos en ríos
HIDROLOGIA
