UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCION Facultad de Ingeniería
Estructuras de Madera y Metal
Infore del ensayo a !e"i#n de la adera$
%ru&o' Fle"i#n ( Mi)rcoles *+ de fe,rero • • • • • •
-.e/ Flores0 Elder Ale1andro Cla2erol %allag3er0 4orge Rodrigo Esco,ar Ferreira0 Ferreira0 Mari/elle Esco,ar %on/ale/ Valle0 Lia Noeí Martíne/ Casco0 Alfonso Adri.n Oledo %on/ale/0 Andrea 4ulieta
5to Seestre 6 *78+
Introducci#n La adera se e&lea 3a,itualente coo un aterial de ingeniería en la construcci#n y en la industria del ue,le$ Con su a&lia gaa de &ro&iedades físicas y ec.nicas0 &uede elegirse adera de diferentes es&ecies de .r,oles &ara ada&tarse a los re9ueriientos es&ecí:cos de una a&licaci#n$ La resistencia de la adera est. in!uenciada &or factores coo los ti&os de carga0 direcci#n y duraci#n de la carga0 te&eratura y 3uedad$ Una 2iga est. &ensada &ara so&ortar no s#lo &resi#n y &eso0 sino ta,i)n !e"i#n y tensi#n0 seg;n cu.l :nalidad &redoine ser. el conce&to de 2iga &ara ingeniería o ar9uitectura0 9ue &redoine$ En &rinci&io0 es i&ortante de:nir 9ue en la teoría de 2igas se conte&la a9uello 9ue es denoinado
Relatorio Esfuerzo por exión Si las fuer/as 9ue act;an so,re un cuer&o tienden a inducir una solicitaci#n de tracci#n en una &arte de su secci#n trans2ersal0 y una solicitaci#n de co&resi#n en la secci#n restante0 entonces el cuer&o est. soetido a !e"i#n$ >ara conocer el co&ortaiento 9ue reinar.n en ateriales 9ue ser.n solicitados a esfuer/os0 son reali/ados 2arios ensayos$ En el ensayo reali/ado0 se utili/# una &ro,eta de adera &ris.tica0 con secci#n rectangular$ Es i&ortante resaltar las características de la &ro,eta en el oento de la &rue,a de resistencia0 ya 9ue de )stas de&ender. el co&ortaiento del aterial$ Una característica rele2ante es 9ue la adera utili/ada no &resenta,a características de una adera seca0 sino una adera en estado 3;edo0 &or lo 9ue se denoina adera ?2erde?$ La &ro,eta0 en la &riera &arte0 fue soetida a una fuer/a central0 de tal anera a edir la de!e"i#n ."ia0 coo se uestra en la :gura'
A continuaci#n0 se &rocedi# a ca,iar la solicitaci#n en la &ro,eta a una dis&osici#n de anera 9ue )sta 9uede soetida a dos fuer/as0 coo se uestra'
a
L
F@*
F@*
a
L
La distri,uci#n de esfuer/os 9ue se indica a continuaci#n0 se &resenta cuando las tensiones son inferiores al líite de &ro&orcionalidad$
Figura 2
Distribución del esfuerzo normal por exión en una sección transversal.
La adera0 a&ro"iadaente0 se co&orta en fora siilar0 es decir0 su res&uesta es lineal0 ya sea 9ue las :,ras de la &ro,eta est)n soetidas a tracci#n o soetidas a co&resi#n$ En la adera0 de,ido al creciiento natural del .r,ol y desarrollo estacional y anual0 se &resenta anisotro&ía ortogonal en el &lano trans2ersal$ Si los esfuer/os norales no so,re&asan el líite de &ro&orcionalidad0 dic3o esfuer/o se distri,uye linealente$ Es igual a cero en el e1e central de la &ro,eta y tiene un 2alor ."io en la &arte .s ale1ada de dic3o e1e$
Fórmulas utilizadas. La :gura *0 indica la distri,uci#n de esfuer/os &or !e"i#n0 en una secci#n trans2ersal cual9uiera0 de una &ro,eta de secci#n rectangular soetida a oento !ector$ En este caso0 el 2alor del esfuer/o &or !e"i#n es igual a' σ
=
M W
W
Siendo M el oento !ector y ."io de M es igual a'
el #dulo resistente a la !e"i#n$ El 2alor
M=
FL 4
Siendo > la fuer/a a&licada y L la distancia entre a&oyos0 es decir LB*a$ El 2alor del #dulo resistente a la !e"i#n es igual a' W=
1 I h ecuatorial 2
Iecuatorial Donde corres&onde al oento de inercia ecuatorial de la secci#n trans2ersal de la &ro,eta$ El oento de inercia0 en este caso0 es igual a' I Ecuatorial =
1
bh
3
12
Siendo , el anc3o de la secci#n trans2ersal de la &ro,eta y 3 su altura res&ecti2a$ >or lo tanto0 el esfuer/o &or !e"i#n en la :,ra .s ale1ada de la &ro,eta es' 6M
σ =
bh
2
La ecuaci#n diferencial de la el.stica &ara una 2iga soetida a !e"i#n0 en general0 se e"&resa de la siguiente anera' EI
d2 y dx 2
= ±M(x)
Donde0 EI es la rigide/ a la !e"i#n0 y es la de!e"i#n0 " es la 2aria,le inde&endiente y M" es el oento !ector0 el cual de&ende de la 2aria,le "$ El signo se elige de acuerdo a la cur2atura 9ue &resenta la 2iga en su con:guraci#n de e9uili,rio$ Resol2iendo la ecuaci#n diferencial de segundo orden0 de acuerdo a las max
condiciones de ,orde0 se o,tiene la de!e"i#n e"&resi#n'
dada &or la siguiente
3
δ max =
!L
4"EI
El #dulo de elasticidad E0 se &uede o,tener de la ecuaci#n anterior0 esto es' E=
!L3 4"Iδ max
Diagrama de fuerza aplicada y deexión La o,tenci#n del diagraa de fuer/a a&licada en funci#n de la de!e"i#n &ara una &ro,eta soetida a !e"i#n0 es fundaental &ara deterinar el #dulo de elasticidad de la adera$ En dic3o diagraa0 se &uede deterinar la fuer/a de &ro&orcionalidad líite de la res&uesta lineal0 la &arte no lineal y :nalente0 la fuer/a de ru&tura$ La /ona lineal del gr.:co0 &erite deterinar el #dulo de elasticidad de la adera y el esfuer/o noral de &ro&orcionalidad$
EFECTO DE LOS !DOS SO"#E L$ #ES%STEC%$ $ FLE&%O DE L$ '$DE#$ Es ,ien sa,ido 9ue los nudos tienen un efecto signi:cati2o so,re la resistencia de la adera0 el cual es .s notorio en las coníferas de,ido a su fora de creciiento &ues0 en condiciones naturales0 su tronco &resenta gran cantidad de raas 9ue al con2ertirse en adera se ani:estan coo nudos$ Dada la in!uencia 9ue los nudos e1ercen en la resistencia0 las reglas de clasi:caci#n de 2arios &aíses se ,asan en el &rinci&io de la ra/#n de .rea nudosa RAN0 9ue se de:ne coo la ra/#n del .rea de un nudo o gru&o de nudos &royectada so,re la secci#n trans2ersal de una &ie/a$ Las liitaciones a
los taaos de los nudos se fundaentan en este conce&to$ La :losofía de dic3as reglas es 9ue las clases estructurales de la adera se esta,lecen a &artir de las características 9ue reducen la resistencia0 tales coo los nudos$ En el ensayo reali/ado0 se trat# de 9ue la in!uencia del nudo en la &ro,eta &ris.tica sea nula$ Al deterinar los &untos de a&oyo y de a&licaci#n de fuer/as en la &ro,eta0 se reali/# la edici#n de anera a de1ar fuera al nudo0 coo se uestra en la :gura'
L@*
F
L
Nudo
Campos de aplicación El ensayo de !e"i#n se a&lica en la industria &ara deterinar constantes el.sticas y &ro&iedades de las aderas y ateriales en general$ a,i)n se &uede a&licar este ensayo &ara edir la resistencia de diferentes eleentos estructurales usados en la construcci#n$
Deterinaci#n del &eso es&ecí:co seco y de la 3uedad de la &ro,eta$ De la uestra se o,tiene' W 0= 255 g .
•
W f =170 g .
•
V = 429.5 c m
•
3
eneos 9ue' γ seco =
ω=
W f V
=
170 429.5
W 0−W f W f
=
=0.40
255−170 170
g 3 cm =50
Resistencia Adisi,le y de Rotura 3
σ ROTURA= 3
σ ADM =
2
2
∗ P∗ L 2
b∗h
=29.6 kg / cm
2
∗ P∗ L 2
b∗h
= 16 kg / cm
2
Modulo El.stico El #dulo de elasticidad E0 se &uede o,tener de la ecuaci#n siguiente'
E=
!L3 4"Iδ max
Siendo' >' la carga en Gg$ L' la longitud de la &ie/a en c$ I' Moento de Inercia de la secci#n de la &ie/a$ H' deforaci#n &roducida0 en c$ En el ensayo de resistencia al esfuer/o de !e"i#n a dos cargas0 se registraron los siguientes resultados'
+77 J77 77 *77 877 7 7
+
87
8+
*7
*+
Mientras 9ue en el iso ensayo a una carga o &untual0 se registraron los siguientes resultados'
Carga (untual Carga Defor. )*g+ )mm+ +7 708 877 7085 8+7 70** *77 70*K
77 577 +77 J77 77 *77 877 7
*+7 77 +7
7
70 70J* 70+*
J77 J+7 +77 ++7 577 5+7
705* 70K 8 80J 805 *0*+
O-S' El ensayo de resistencia a la tracci#n con carga &untual ;nica &osee un error siste.tico en la lectura del instruento de edici#n de deforaciones$ 3
P∗ L 2 E= =13124.94 kg / cm 48∗ I ∗ δ MAX 3
P∗ L 2 E ERROR = =13048.74 kg / cm 48∗ I ∗δ MAX
Conclusi#n El &eso es&ecí:co seco de la adera utili/ada es de 7$Jg@c 0 la 3uedad del +7$ Se deterin# una tensi#n adisi,le de 85Gg@c * y una tensi#n de rotura de *$5Gg@c *$ El odulo el.stico se idi# en dos &artes0 &riero con una carga &untual0 9ue &osee un error siste.tico en la lectura del instruen to de edici#n de deforaciones0 y luego con dos cargas &untuales$ El #dulo de elasticidad edido fue de 88*J$JGg@c * y el #dulo de elasticidad con error es de 87JK$JGg@c *
