INFORME DE DISEÑO DE VIGA, LOSA, ESCALERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LÍNEA DE ESTRUCTURAS

TRABAJO FINAL ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES ASIGNATURA: CONCRETO ARMADO I DOCENTE:

Ing. FRANCISCO SERRANO FLORES ALUMNO: CONDORI CHUMBISUCA COSME AMILCAR……………….110564 AMILCAR……………….110564 - H

FECHA DE ENTREGA:

05 DE ENERO DEL 2015 SEMESTRE 2014 – II CUSCO – PERÚ

CONCRETO ARMADO I

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

SEMESTRE 2014-II

1.INTRODUCCIÓN 1. INTRODUCCIÓN El concreto armado, también conocido como concreto reforzado u hormigón es un material estructural de considerable resistencia, adecuada versatilidad y de relativo bajo costo. Está compuesto por materiales de fácil adquisición y que, salvo el cemento se encuentran todos en estado natural. Existe una gran compatibilidad entre el concreto y el acero, donde el concreto resiste las compresiones y el acero las tracciones por lo que en conjunto soportan todas las solicitaciones derivadas como flexocompresión, flexotorsión, corte y punzonamiento, etc. Este material es ideal para la construcción y edificación de estructuras y viviendas en general. Cabe destacar que mientras más compleja sea la estructura, resultará más difícil predecir su comportamiento sísmico. Por esta razón, se aconseja que la estructuración sea lo más simple y limpia posible, de manera que la idealización necesaria para su análisis sísmico se acerque lo más posible a la estructura real. Además se debe tratar que los elementos no estructurales, no distorsionen la distribución de fuerzas considerada ya que se generan fuerzas en los elementos para los cuales no fueron diseñadas por haber considerado otras condiciones. El presente trabajo contiene todos los criterios de estructuración y observaciones analizadas en el plano de la vivienda de 3 pisos. A parte de ello, contiene el predimensionamiento de elementos estructurales como son: vigas; tanto principal como secundaria, columnas y losa aligerada. En otro ítem se muestra el respectivo metrado de cargas verticales, sobrecargas, metrado de cargas horizontales por sismo y un análisis sísmico estático. A continuación se presenta el modelamiento y cálculo de la estructura con ayuda del programa ETABS V.9.6 obteniéndose los diagramas de las envolventes de momentos flectores y cortantes. También se presenta el diseño de un tramo de losa aligerada por el Método de Cross con las distintas posiciones de sobrecarga, así como un tramo de escalera. Para terminar se presenta el diseño de las vigas tanto principal como secundaria; así como el diseño por corte. Se pone el presente informe a disposición de toda la población lectora y estudiantil esperando que sea un material de utilidad, satisfaga expectativas y contribuya a la transmisión y difusión del conocimiento.

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES



CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

2.ÍNDICE 2. ÍNDICE 1. 2. 3. 4.

INTRODUCCIÓN INTRODUC CIÓN ................................................................................................................................................. 1 ÍNDICE ................................................................................................................................................................... 2 CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN ........................................................................................................... 4 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES. ................................................... 5 4.1.

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS ............................................................................................. 5

4.1.1.

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL ................................................................ 6

4.1.2.

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA SECUNDARIA .......................................................... 7

4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS ................................................................ 8 4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS ................................................................................... 9 4.3.1.

MÉTODO DE YAMASHIRO YAMASH IRO Y ZEGARRA Z EGARRA ................................................................................... 10

4.3.2. MÉTODO DEL INGENIERO INGENIER O ANTONIO ANTO NIO BLANCO BLA NCO.................................................................. 11 5. METRADO DE CARGAS ................................................................................................................................... 13 5.1.

METRADO DE CARGAS VERTICALES ............................................................................................... 13

5.1.1.

METRADO DE CARGAS PERMANENTES (WD) PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL ........ ........14

5.1.2.

METRADO DE CARGAS PERMANENTES (WD) PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO ..15

5.2. METRADO DE SOBRECARGAS (WL) INCLUYENDO TODAS LAS POSICIONES DE S/C 17 5.2.1.

PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL .................................................................................................... 17

5.2.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO SECUNDA RIO .............................................................................................. 18 6. METRADO POR SISMO ................................................................................................................................... 21 6.1.

METRADO DE CARGAS C ARGAS HORIZONTALES HORIZONT ALES .......................................................................................21

6.1.1.

METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 3 .................................................................. 21

6.1.2.

METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 2 ................................................................. 23

6.1.3.

METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 1 .................................................................. 23

6.2. ANÁLISIS ANÁLISI S SÍSMICO ESTÁTICO ESTÁTIC O...................................................................................................... 24 7. MODELAMIENTO Y CÁLCULO CON ETABS V.9.6 ................................................................................ 27 7.1.

PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL ........................................................................................................... 27

7.1.1.

ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS ................................................................ 33 ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

2

CONCRETO ARMADO I

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 7.1.2.

SEMESTRE 2014-II

ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES ................................................................ 33

7.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO ..................................................................................................... 34 7.2.1.

ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS ................................................................ 35

7.2.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES ................................................................ 36 8. DISEÑO DE UN TRAMO DE ALIGERADO UTILIZANDO EL MÉTODO DE HARDY CROSS . 36 8.1.

METRADO DE CARGAS .......................................................................................................................... 36

8.2. POSICIONES DE SOBRECARGA ........................................................................................................ 37 8.2.1.

PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA ................................................................................. 38

8.2.2.

SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA................................................................................ 40

8.2.3.

TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA.................................................................................. 42

8.2.4.

CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA ................................................................................... 44

8.2.5.

QUINTA POSICIÓN DE SOBRECARGA .................................................................................. 46

8.3. ENVOLVENTES ......................................................................................................................................... 48 8.4. CÁLCULO DE ÁREA DE ACERO ............................................................................................................ 49 8.5. ACERO DE TEMPERATURA ................................................................................................................... 50 8.6. VERIFICACIÓN DE ENSANCHES ....................................................................................................... 51 8.7. ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA ................................................................................................. 52 9. DISEÑO DE UN TRAMO DE ESCALERA .................................................................................................. 53 10. DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL DEL PRIMER PISO .............................................................................. 56 11. DISEÑO DE VIGA SECUNDARIA DEL PRIMER PISO ........................................................................ 57 12. DISEÑO POR CORTE ....................................................................................................................................... 58 12.1. ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS - VIGA PRINCIPAL .......................................................... 58 13. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................................... 61




CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

3.CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN Antes de comenzar este trabajo es importante tener en cuenta aspectos resaltantes con respecto al proyecto en estudio. Entre estos aspectos destacan: 1. Haciendo una revisión de los planos de la edificación, se observa que la estructura es asimétrica tanto en planta como en elevación. Estas características generan excentricidades considerables y por ende momentos flectores y torsores de consideración. 2. El plano no muestra sótano y esto se debe a la poca cantidad de pisos. Esta carencia es un indicador de que se debe poner énfasis en el diseño del tipo de cimiento adecuado ya que una estructura tiene mejor comportamiento sismo-resistente cuando en ella se considera la construcción de por lo menos un sótano. 3. No se aprecian placas en el plano. Esto condiciona a que el dimensionamiento de las columnas debe ser lo suficientemente resistente para soportar las fuerzas laterales del sismo. 4. No existe desfase de columnas entre dos elementos del mismo eje, de haber existido tendría que haber sido como máximo un 10% de la luz adyacente. 5. Existe un volado cuya longitud es de 0.80m. Esta longitud es aceptable ya que es menor a L/3 = 4.10/3 = 1.37 m. 6. En cuanto a densidad de muros, la densidad de muros en la dirección Y es mayor que la densidad de muros en la dirección X lo cual indica que la estructura presenta un mejor comportamiento sísmico en Y que en X. 7. Complementando el aspecto anterior, se considera recomendable la colocación de placas en el sentido X (el lado con menor longitud) ya que al no existir una buena densidad de muros en ese sentido será propenso a deficiencias sismo resistente. 8. En el plano se plantean columnas rectangulares. Esto no es conveniente especialmente ante solicitaciones sísmicas ya que no plantean una rigidez similar en ambos sentidos. Por esta razón, para el pre dimensionamiento de las columnas se ha considerado que las dimensiones de las columnas sean cuadradas y estas vayan disminuyendo de dimensión a medida que se suba de piso, tal como lo recomiendan los doctores Yamashiro y Zegarra. 9. Haciendo una revisión rápida, se observa que las luces contiguas no son iguales y algunas difieren en más del 20% entre dos tramos sucesivos. Por esta razón, se puede afirmar que no se logrará una adecuada distribución de momentos y cortes. 10. Se considera que no existe problema en lo que se refiere a vigas chatas y columnas cortas. Estas conllevan a fallas sobre armadas y presentan un mal comportamiento especialmente en corte cuando hay solicitaciones sísmicas. También se verifica que no hay riesgos por esbeltez de columnas. 11. La ubicación de la escalera es adecuada ya que no genera interferencias en los ejes ortogonales ni produce desfase de columnas. Lo que sí se destaca es que se trata de una escalera de un solo tramo enrollada tipo caracol. El elemento rígido considerado a nivel de entrepiso es una losa aligerada.




CONCRETO ARMADO I


4.PREDIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURALES.

SEMESTRE 2014-II

DE

ELEMENTOS

4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Para el predimensionamiento de vigas generalmente se considera un peralte de 1/10 a 1/13 de la luz libre (L). Además de ello, en la Norma Peruana de Concreto Armado se indica un valor mínimo para el ancho de la viga el cual es 25 cm. Se usará el criterio de igualar el momento actuante (Mu) con el momento resistente (Mr) que soporta una viga y se comprobará si dichos valores concuerdan con las tablas brindadas por Antonio Blanco. MOMENTO ACTUANTE (Mu) MOMENTO RESISTENTE (Mr) (POR ESTÁTICA) Donde:   

∅ : Factor de reducción = 0.90. ´ : Calidad del concreto = 210 Kg/cm2.  : 4200 Kg/cm2 (Acero más utilizado en Perú).

C: Coeficiente que de acuerdo a ensayos, para el momento máximo = 1/14.  h: Peralte de la viga = 1.1d.  P: Cuantía de la viga, se asume 1%.  b: Ancho de la viga; b = A/20.  A: Ancho tributario. Resolviendo el sistema de ecuación se obtiene: 

Además se sabe que: Asumiendo los siguientes valores de carga permanente en lo que respecta a la carga muerta, se tiene:

Se asume los valores de la carga permanente. Las únicas incógnitas que quedan son la sobrecarga y la luz de la viga. En el siguiente cuadro se muestran relaciones en la que el peralte de la viga está en función de la luz de la viga y la sobrecarga. S/C (Kg/cm2) 100 150 – 200 300 – 400 500 - 600 L/13 L/12 L/11 L/10 Peralte ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

5

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Donde: 



b = At/20 b = h/2

Se escoge el mayor valor

4.1.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL Se considera una sobrecarga (S/C) de 200 Kg/cm2 debido a que se trata de una vivienda simple. CÁLCULO DE h Siendo el valor de L = 3.95 m (ver figura)

h = L/12 (Según la tabla anterior para una S/C de 200 Kg/cm2)

 = .  =.   ≈   CÁLCULO DE b

Considerando un At de: Se tiene 2 posibilidades:

. = .   = . +    =  = . = .  ≈     =  =  = .  ≈  

La Norma Peruana establece que el valor de b debe ser mayor o igual a 25 cm, entonces asumiremos b = 25 cm.


6

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

4.1.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA SECUNDARIA Se considerará una sobrecarga (S/C) de 200 Kg/cm2 ya que se trata de una vivienda simple, entonces tenemos: CÁLCULO DE h Análogo al cálculo de viga principal, siendo el valor de L = 4.90 m y h = L/12.

 = .   =  =.  CÁLCULO DE b

Considerando un At de: Se tiene 2 posibilidades:

. = .   = . +    =  = . = .  ≈     =  =  = .  ≈  

La Norma Peruana establece que el valor de b debe ser mayor o igual a 25 cm, entonces asumiremos b = 25 cm.

Actualmente es común considerar vigas de igual peralte en las dos direcciones de la edificación, aumentando el ancho de las vigas para el caso de vigas principales. El Ing. Antonio Blanco recomienda en forma práctica el uso de las siguientes dimensiones para secciones de vigas teniendo en cuenta solamente la dimensión de la luz (L). LUZ L L L L L L

≤4 ≤ 5.5 ≤ 6.5 ≤ 7.5 ≤ 8.5 ≤ 9.5

SECCIÓN 25x40 25x50, 30x50 25x60, 30x60, 40x60 25x70, 30x70, 40x70, 35x70 30x75, 40x75, 30x80, 40x80 30x85, 30x90, 40x85, 40x90


7

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Para la viga principal con una luz de 3.95 m, mejoraremos la sección utilizando un valor promedio entre 35 y 40. Luego la sección sería de 25x40. Para la viga secundaria con una luz de 4.90 m, mejoraremos la sección utilizando un valor promedio entre 45 y 50. Luego la sección sería de 25x50. Finalmente el predimensionamiento de las vigas quedaría con las siguientes dimensiones.

4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS Para determinar el peralte de las losas aligeradas se consideran los siguientes criterios. A) El predimensionamiento de peralte obedece a varias reglas y recomendaciones. Para ello nos ayudaremos con la siguiente tabla. SOBRECARGA SIN ENSANCHE Y S/C CUMPLE FLEXIÓN 100 150 – 250 300 – 400 500 - 600

L/26 L/21 L/18 L/14

CUMPLE CON FLEXIÓN PERO TIENE ALGUNOS ENSANCHES L/28 L/26 L/24 L/22

CONDICIÓN CRÍTICA (ENSANCHES MÁXIMOS e=40cm) L/96 L/76 L/68 L/55

En este caso se considera una sobrecarga de 200 Kg/cm2 y una luz L=4.90m y tomando como condición que cumple con flexión pero tiene algunos ensanches, se tiene que el valor de “e” es igual

a:

 =  =    = .  ≈   B) Análogamente que en el caso de vigas si bien estas tablas funcionan, a continuación se muestran algunos valores prácticos según el Ing. Antonio Blanco. ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES



CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

LUCES HASTA (m) h (cm) 4.00 17 5.50 20 6.50 25 8.00 30 Nos encontramos con una luz (L) = 4.90 m ˂ 5.50 m, entonces se empleará un h = 20 cm. Entonces tomaremos el valor h = 20 cm como un predimensionamiento de espesor de losa.

Considerando las bloquetas huecas para losa aligerada.

Es de comentar que al tener una luz de L = 4.90 m, es preferible el uso de una losa aligerada ya que de tener valores menores a 3.0 m o mayores a 6.50 m, se podría considerar el empleo de una losa armada en 1 ó 2 sentidos respectivamente.

4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Para el predimensionamiento de las columnas se utilizan 2 métodos los cuales son: Método de Yamashiro y Zegarra.- Resulta muy práctico especialmente para cargas verticales y es recomendable para edificaciones de 5 – 20 pisos, lo cual no es el caso. Método del Ing. Antonio Blanco.- Método más completo y más preciso aun cuando se trata de solicitaciones sísmicas. ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

9

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

4.3.1. MÉTODO DE YAMASHIRO Y ZEGARRA Como ya se especificó, este método es recomendable para edificaciones de entre 5 y 20 pisos. El edificio en estudio es de tan solo tres niveles razón por la cual este m étodo no es aplicable en este trabajo. Sin embargo se tratará de realizar los cálculos según la siguiente metodología con ayuda de la tabla que a continuación se muestra. TIPO DE COLUMNA(K) PISO

2º

Ante penúltimo

LUZ (m)

At (m2)

I

II

III

IV

4

16

0.0011

0.0014

0.0014

0.0021

6

36

0.0012

0.0014

0.0014

0.0015

8

64

0.0012

0.0014

0.0014

0.0015

4

16

0.0013

0.0025

0.0022

0.0040

6

36

0.0011

0.0020

0.0016

0.0020

8

64

0.0010

0.0017

0.0015

0.0021

Se utilizará la siguiente fórmula: Donde: 

 : Área de la columna.

n: Número de pisos que soporta la columna incluido el piso en estudio.  K: Coeficiente extraído de la tabla.   : 4200 Kg/cm2 (Acero más utilizado en Perú). Previo a los cálculos es importante definir una columna como crítica y definir el tipo según su ubicación en el plano en planta. 



1. Se obtiene el área tributaria para la columna más crítica que en este caso es una columna del tipo I del segundo piso.


0

CONCRETO ARMADO I


2.

SEMESTRE 2014-II

.)(. + .)=.  = (. +     Se obtiene el valor de K correspondiente para una columna del tipo I =.

3. Cálculo de Ag.

 =..  =∗.∗=.

4. Cálculo del lado de la columna asumiendo que se trata de una columna cuadrada.

 =.→=.≈=

Considerando que no es recomendable secciones de columna con espesores menores a 25 cm 1, se optó por tomar este valor:

= 5. Analizando para el antepenúltimo piso ; como el edificio es de 3 pisos , el antepenúltimo piso vendría a ser el 1ro. 6. Se obtiene el valor de K correspondiente para una columna del tipo I para el antepenúltimo piso.

=.

7. Cálculo de Ag.

 =..  =∗.∗=.

8. Cálculo del lado de la columna asumiendo que se trata de una columna cuadrada.

 =.→=.≈=

9. Para el penúltimo y último se mantendra la sección correspondiente al antepenúltimo piso: Columnas de . La gráfica muestra el resumen del cálculo según este método.



25cmx25cm 25cmx25cm 25cmx25cm

4.3.2. MÉTODO DEL INGENIERO ANTONIO BLANCO Es un método resulta más conveniente y cumple en mejor forma para edificaciones de cualquier altura y en condiciones sismo resistentes.

1 Estructuración

y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado, por: Ing. Antonio Blanco Blasco, pág. 31.




CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Donde:  

P: Carga sobre la columna en estudio. Ag: Área de la columna en cualquier piso.

Donde: 

Wu: Carga que varía desde 1Ton/m2 para vivienda y 1.5 Ton/m2 para edificios público.

/≤≤./

n: Número de pisos por encima, incluido el piso en estudio.  At: Área tributaria. CÁLCULO DE Wu 

Donde: WD: Carga muerta calculada en el predimensionamiento de vigas. WD = 580Kg/m2.  WL: Sobrecarga considerada. WL = 200Kg/m2. Reemplazando valores se tiene: 

 = .+ .  = +   =  = . / CÁLCULO DE At Corresponde al de área tributaria de la columna crítica.

.)(. + .)=.  = (. +     El valor de n, corresponde a 3 pisos considerando al primero como el piso en estudio. n=3 Luego reemplazando valores:

 =  ∗∗ =.∗.∗  = .  Luego:

  = .´   = .∗^ . ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

2

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

 = .  Finalmente, las dimensiones de la columna serán:

 =    = √. = .  ≈    =      

5.METRADO DE CARGAS El metrado de cargas se realizó bajo dos consideraciones. Una que corresponde a un metrado de cargas verticales para cargas permanentes y sobrecargas, y otra consideración para el metrado de cargas horizontales de viento y sismo.

5.1. METRADO DE CARGAS VERTICALES El metrado de cargas verticales básicamente es el peso propio de los elementos y la sobrecarga. Para las cargas permanentes.- Reúne el peso de los elementos estructurales dentro del ancho tributario. Se tomará en cuenta los siguientes valores. Concreto: 2400Kg/m3  Enlucidos de cemento: 2000Kg/m3  Enlucidos de yeso: 1000Kg/m3 Para Muros 





 

Para unidades de albañilería sólida por cm, de espesor total incluyendo el acabado: 19Kg/ (m2xcm). Para unidades de albañilería huecas por cm, de espesor total incluyendo el acabado: 14Kg/ (m2xcm). Losa aligerada de h=20cm: 300 Kg/m2. Piso terminado: 100 Kg/m2.




CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

5.1.1. METRADO DE CARGAS PERMANENTES (WD) PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL PÓRTICO PRINCIPAL EN EL EJE 3 - 3 ANCHO TRIBUTARIO At

ELEMENTO

PESO ESPECÍFICO

b

h (m)

VIGA ALIGERADO PISO TERMINADO MURO CABEZA

2400 Kg/m3 300 Kg/m2 100 Kg/m2 19 Kg/m2

0.25 m

0.40 m 3.825 m 3.825 m

25.0 cm 2.52 m PESO TOTAL PARCIAL

PESO TOTAL

PESO PROPIO (Kg/m) 240 1147.5 382.5 1197 2967

2DO Y 3ER PISO TRAMO

CANTIDAD DE TABIQUERÍA PARALELA

PESO ESPECÍFICO (Kg/m2)

ANCHO (cm)

ALTO (m)

DISTANCIA AL EJE (m)

DISTANCIA EJE AL PÓRTICO (m)

PESO PROPIO (Kg/m)

1 2 3 4

19 19 19 19

15 25 15 15

2.52 2.52 2.52 2.52

0.78 1.48 0.13 0

4.9 4.9 2.75 0

114.33 361.54 33.95 0.00

A-B B-C C-D

2DO Y 3ER PISO TRAMO

CANTIDAD DE PESO TABIQUERÍA ESPECÍFICO PERPENDICULAR (Kg/m2)

A-B B-C C-D

1 2 3

ANCHO (cm)

ALTO (m)


PESO PROPIO (Kg)

15 15 15

0 2.52 0

0 2.45 0

0.00 1759.59 0.00

19 19 19

TECHO (TODOS LOS TRAMOS) ANCHO TRIBUTARIO At

PESO PROPIO (Kg/m) 240

ELEMENTO

PESO ESPECÍFICO

b

h (m)

VIGA

2400 Kg/m3

0.25 m

0.40 m

ALIGERADO

300 Kg/m2

3.825 m

1147.5

PISO TERMINADO MURO SOGA

100 Kg/m2 19 Kg/m2

3.825 m

382.5 427.5

PESO TOTAL

15.0 cm

1.50 m PESO TOTAL PARCIAL


2197.5



CONCRETO ARMADO I

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CUADRO RESUMEN TOTAL CARGA DISTRIBUÍDA (Kg/m) CARGA PUNTUAL (Kg)

SEMESTRE 2014-II

TRAMO A - B

TRAMO B - C

TRAMO C - D

3081.33 3081.33 2197.50 0.00 0.00 0.00

3362.49 3362.49 2197.50 1759.59 1759.59 0.00

2967.00 2967.00 2197.50 0.00 0.00 0.00

PISO 2 PISO 3 TECHO PISO 2 PISO 3 TECHO

CARGAS EN EL PÓRTICO PRINCIPAL Las cargas puntuales se encuentran a 1.6 m del eje B-B.

5.1.2. METRADO DE CARGAS PERMANENTES (WD) PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO Se debe resaltar que para el metrado de cargas verticales en pórticos secundarios, no se consideran las cargas puntuales por lo que solo se considerará la tabiquería paralela al pórtico. PÓRTICO SECUNDARIO EN EL EJE C - C ELEMENTO

PESO ESPECÍFICO

b

h (m)

VIGA ALIGERADO PISO TERMINADO MURO CABEZA

2400 Kg/m3 300 Kg/m2 100 Kg/m2 19 Kg/m2

0.25 m

0.50 m

PESO TOTAL

ANCHO TRIBUTARIO At 1.000 m 1.000 m

25.0 cm



PESO PROPIO (Kg/m) 300 300 100 1197 1897

5

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

2DO Y 3ER PISO TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5

CANTIDAD DE TABIQUERÍA PARALELA 1 2 4 5 6

PESO ANCHO ESPECÍFICO (cm) (Kg/m2) 19 15 19 15 19 15 19 15 19 15

ALTO (m)


0 2.52 0 2.52 2.52

0 1.6 0 1.3 2.4

DISTANCIA EJE AL PÓRTICO (m) 1 2.65 1 2.65 3.95

PESO PROPIO (Kg/m) 0.00 433.63 0.00 352.32 436.37

TECHO (TODOS LOS TRAMOS) ELEMENTO

PESO ESPECÍFICO

b

h (m)

VIGA ALIGERADO PISO TERMINADO MURO SOGA

2400 Kg/m3 300 Kg/m2 100 Kg/m2 19 Kg/m2

0.25 m

0.50 m 1 1

15.0 cm


PESO TOTAL

CUADRO RESUMEN TOTAL CARGA PISO 2 DISTRIBUÍDA PISO 3 (Kg/m) TECHO PISO 2 CARGA PISO 3 PUNTUAL (Kg) TECHO

ANCHO TRIBUTARIO At

TRAMO 1 - 2 1897.00 1897.00 1127.50 0.00 0.00 0.00

TRAMO 2 - 3 2330.63 2330.63 1127.50 0.00 0.00 0.00

TRAMO 3 - 4 1897.00 1897.00 1127.50 0.00 0.00 0.00


PESO PROPIO (Kg/m) 300 300 100 427.5 1127.5

TRAMO 4 - 5 2685.70 2685.70 1127.50 0.00 0.00 0.00

6

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

5.2. METRADO DE SOBRECARGAS (WL) INCLUYENDO TODAS LAS POSICIONES DE S/C 5.2.1. PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL Ancho tributario = 3.825m.  Sobre Carga = 200Kg/m2 Comercio - Vivienda.  Total S/C = 3.825 x 200 = 765 Kg/m. PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA 

SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA


7

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA

5.2.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO   

Ancho tributario = 3.30 m. Sobre Carga = 200Kg/m2 Comercio - Vivienda. Total S/C = 3.30 x 200 = 660 Kg/m. ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES



CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA


9

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA

CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA


20

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

QUINTA POSICIÓN DE SOBRECARGA

6.METRADO 6. METRADO POR SISMO 6.1. METRADO DE CARGAS HORIZONTALES DATOS Y ESPECIFICACIONES

VALORES

VIGA PRINCIPAL VIGA SECUNDARIA ESPESOR DE LA ESCALERA ALIGERADO COLUMNAS PRIMER PISO COLUMNAS SEGUNDO PISO COLUMNAS TERCER PISO ALTURA TÍPICA DE ENTREPISO S/C DE PISO TÍPICO S/C DE ESCALERAS S/C DE TECHOS Y AZOTEAS MUROS (TABIQUERÍA) (TABIQUERÍA) PISO TERMINADO

25 cm x 40 cm 25 cm x 50 cm 17 cm ( 2) 20 cm (300 Kg/m2) 25 cm x 25 cm 25 cm x 25 cm 25 cm x 25 cm 2.52 m 200 Kg/m2 200 Kg/m2 100 Kg/m2 150 Kg/m2 100 Kg/m2

6.1.1. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 3 

LOSA (considerando el volado):

] .. .. −..+..+.. −..+..+..  [++  +  

2 En

el plano se verifica que el espesor de la losa inclinada es de 15 cm. Este valor no se encuentra entre el rango de L/25 a L/30 por lo que se optó por tomar una valor de 17 cm que qu e si cumple con las condiciones.


2

CONCRETO ARMADO I




SEMESTRE 2014-II

.++ =. 

ESCALERA:

CALCULO DE “t1”

  =  + ∅ Con ayuda de la figura, identificamos las medidas necesarias para hallar Ø.

 = . =. ∅= √   +  √ . . +.  = .    =  + .  ≈   

La escalera es de un solo tramo y para el tercer nivel, se metrará sólo la mitad. a) DESCANSO:

...∗++ = . .   b) INCLINADO: .∗. .∗..++ .++ =.  



VIGA PRINCIPAL:

.. ... . =  ..    

VIGA SECUNDARIA:

... =  ..    

COLUMNAS:

.../ =  ..     PESO TOTAL DEL TERCER NIVEL:

 =  . .  =  = . .    ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

22

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

6.1.2. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 2 




ESCALERA:

.. −..+..+..  [+++  ] .+ =  ..   

CALCULO DE “t1”

  =  + ∅  = . =. ∅= √   +  √ . . +.  = .    =  + .  ≈   

Como la escalera es de un solo tramo ya no se usará la mitad. a) DESCANSO:

...∗++ =.  b) INCLINADO: .∗. .∗..++ .++ =. 



VIGA PRINCIPAL:

... =  ..    

VIGA SECUNDARIA:

... =  ..    

COLUMNAS:

... =  ..     PESO TOTAL DEL SEGUNDO NIVEL:

 =  . .  =  = . .    6.1.3. METRADO POR SISMO PARA EL ENTREPISO 1 




ESCALERA:

.. −..+..+..  [+++  ] . .+ + =  ..   

CALCULO DE “t1”


2

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

  =  + ∅ ∅= √ + = √ ..  +. =.  = .  ≈    =  + .

Como la escalera es de un solo tramo ya no se usará la mitad. c) DESCANSO:

...∗++ =.  d) INCLINADO: .∗..++ =.  

VIGA PRINCIPAL:

... = .  

VIGA SECUNDARIA:

... = .  

COLUMNAS:

... = .  PESO TOTAL DEL PRIMER NIVEL:

 = . = .  CUADRO RESUMEN DE METRADO DE CARGAS HORIZONTALES: NIVEL NIVEL 3 NIVEL 2 NIVEL 1 PESO TOTAL

PESO (Kg) 107221.689 130243.476 130243.476 367708.641

PESO (Tn) 107.222 130.243 130.243 367.708

6.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO CÁLCULO DE LA FUERZA BASAL “V”

PARÁMETROS DE CÁLCULO SEGÚN LA NORMA E-030


2

CONCRETO ARMADO I

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURA FACTOR DE ZONA PERFIL DE SUELO(S2) PERIODO DE VIBRACION DEL SUELO FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA PERIODO FUNDAMENTAL CATEGORIA DE LA EDIFICACION COEFICIENTE DE REDUCCION DE FUERZA SISMICA ALTURA TOTAL DEL EDIFICIO

SEMESTRE 2014-II APORTICADA Z 0.30 ZONA2 S 1.20 INTERMEDIO Tp 0.6 INTERMEDIO C 6.82 C=2.5 (Máx) T 0.22 CT=35 U 1.00 VIVIENDA C°A° CON R 8.00 PÓRTICOS hn 7.56 metros

Según la norma E-030, se debe cumplir que:

Como se puede ver que:

=.∗();≤. =. ⇒=.

Obtenidos los parámetros, se procede a calcular la fuerza basal mediante la siguiente fórmula:

 =   ∗ 

Dónde:

V: Fuerza Basal.  Z: Factor de zona.  U: Categoría de la edificación.  C: Factor de amplificación sísmica.  S: Perfil del suelo.  R: Coeficiente de reducción de fuerza sísmica.  WT : Peso total de la estructura. Reemplazando los valores correspondientes, se tiene: 

 = .∗.∗.∗. ∗.= .  

CÁLCULO DE LA FUERZAS LATERALES, CORTANTES Y MOMENTOS DE VOLTEO En el siguiente cuadro se muestran los cálculos y resultados obtenidos. PISO Nº

PESO P(Tn)

3 107.22 2 130.24 1 130.24 SUMA 367.708

ALTURA ALTURA hi(m) H(m) 2.62 2.52 2.42 7.56

7.56 4.94 2.42

P*H

FUERZA LATERAL (Tn)

810.598 643.400 315.188 1769.187

18.953 15.044 7.370 41.367

FUERZAS CORTANTES DE ENTREPISO Q (Tn) 18.953 33.997 41.367

Q*hi (Tn-m) 49.658 85.673 100.109

MOMENTO DE VOLTEO Mv (Tn-m)

235.440

Las fuerzas cortantes se calculan con la siguiente fórmula: ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

25

CONCRETO ARMADO I

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Fi= (

*

SEMESTRE 2014-II

*( ))/(

)

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (Tn)

18.953 PISO 3

CORTANTE Qi

33.997

PISO 2

41.367

PISO 1 0.000

20.000

40.000

60.000

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (Tn-m) 250.000 200.000 150.000 100.000

2 3 5 . 4 4 0

50.000 0.000 PISO 1

1 3 5 . 3 3 1

PISO 2

4 9 . 6 5 8

PISO 3

MOMENTO FLECTOR Mi 0 . 0 0 0

AZOTEA


26

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

7.MODELAMIENTO Y CÁLCULO CON ETABS V.9.6 Se utilizará el programa ETABS para su respectivo análisis y cálculo de la envolvente de momentos. Esta es una herramienta muy poderosa que nos facilita el trabajo en un corto tiempo. Para dar inicio al programa, conviene aclarar con que parámetros se está trabajando. Estos parámetros son:

´ = ⁄  = ⁄

7.1. PARA EL PÓRTICO PRINCIPAL MODELAMIENTO DEL PÓRTICO

Se procede a la definición del material que en este caso es de CONCRETO210.


27

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Se procede a la definición de la sección de las vigas y columnas.

Se le asignan las respectivas secciones de columnas de 25x25 y vigas de 25x40

Se define el tipo de apoyo en la base. Por lo general el tipo de apoyo empleado es el de empotramiento. Luego se asigna el sistema de carga muerta WD, considerando las cargas distribuidas así como las cargas perpendiculares que serían cargas puntuales como se ve en la figura.


2

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Se asignan las posiciones de sobrecarga, como se muestra en la captura. Siendo:     

LIVE: La carga viva en sí. LIVE1: La primera posición de sobrecarga. LIVE2: La segunda posición de sobrecarga. LIVE3: La tercera posición de sobrecarga. LIVE4: La cuarta posición de sobrecarga.

Se asigna una nueva combinación de cargas vivas, a la cual se le llamará VIVATOTAL y nos dará como resultado una envolvente de las máximas. ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

29

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Se define un nuevo caso de cargas estática por sismo a la cual se le denomina BASALSISMICO del tipo QUAKE.

Definimos el centro de masa del pórtico principal que sería la mitad de la longitud total por ser simétrica y asignamos la fuerza cortante obtenida del análisis sísmico E-030 para cada entrepiso respectivamente.

..= .  = . 


0

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Se hace 5 combinaciones de carga considerando la carga MUERTA, carga VIVATOTAL y carga BASALSISMICO con los siguientes factores de amplificación: COMB1: 1.4MUERTA + 1.7VIVATOTAL  COMB2: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL + 1BASALSISMICO  COMB3: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL - 1BASALSISMICO  COMB4: 0.9MUERTA + 1.25BASALSISMICO  COMB5: 0.9MUERTA - 1.25BASALSISMICO A esta combinación de cargas se le dará el nombre de ESTATICA y nos dará como resultado una envolvente de los máximas valores. 

Se analiza el modelo esta vez incluyendo análisis dinámico porque se le colocó sismo.

Añadimos un espectro de respuesta a nuestro diseño




CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Se define qué porcentaje de la carga muerta y de la carga viva actúa durante un sismo, siendo 100% para la carga muerta y 25% para la carga viva. Luego se define el caso de espectro de respuesta al cual se denominará SISMOX, y se utilizarán los factores que se muestran en la imagen.

Luego se hace otra combinación de cargas considerando el espectro de respuesta añadido al programa al cual se le denominó DINAMICA y dará como resultado una envolvente de los máximos valores. Tiene las siguientes combinaciones:   

COMB1: 1.4MUERTA + 1.7VIVATOTAL COMB6: 1.25MUERTA + 1.25VIVATOTAL + 1SISMOX COMB7: 0.9MUERTA + 1.25SISMOX

Finalmente se obtienen los diagramas que a continuación se adjuntan. ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

2

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

7.1.1. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS

7.1.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES




CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

7.2. PARA EL PÓRTICO SECUNDARIO El análisis del pórtico secundario se realizará siguiendo el mismo procedimiento que para el pórtico principal. Por esta razón algunos pasos serán omitidos para evitar redundancia y solo se adjuntarán los aspectos importantes y más resaltantes del modelamiento. Se le asignan las respectivas secciones de columnas de 25x25 y vigas de 25x50.

Se asigna el sistema de carga muerta WD, considerando las cargas distribuidas.

Se asignan las posiciones de sobrecarga, como se muestra en la captura. Siendo:  

LIVE: La carga viva en sí. LIVE1: La primera posición de sobrecarga. ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES



CONCRETO ARMADO I

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL    

SEMESTRE 2014-II

LIVE2: La segunda posición de sobrecarga. LIVE3: La tercera posición de sobrecarga. LIVE4: La cuarta posición de sobrecarga. LIVE5: La quinta posición de sobrecarga.

7.2.1. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS


5

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

7.2.2. ENVOLVENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTES

8.DISEÑO DE UN TRAMO DE ALIGERADO UTILIZANDO EL MÉTODO DE HARDY CROSS 8.1. METRADO DE CARGAS CARGAS PERMANENTES Para h = 20 cm.   

Peso del aligerado = 300 Kg. /m2 x 1m = 300 Kg/m Piso Terminado: =100 Kg. /m2 x 1m = 100 Kg/m 2 Peso tabiquería equivalente (regular) = 100kg/m x 1m = 100 Kg/m WD = 500Kg/m ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

6

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

SOBRECARGAS 

S/C =

200kg/m2 x 1m = 200 Kg/m WL =200K /m

CÁLCULO DE Wu´: WU = 1.4(500) + 1.7(200) =1040 Kg/m

WU’

=1040/2.5= 416 Kg. /Vigueta

CÁLCULO DE WD´. WD = 1.4 (500) = 700 Kg/m

WD’=

700/2.5=280 Kg. / Vigueta

8.2. POSICIONES DE SOBRECARGA

DISEÑO DE ALIGERADO W' D= W´U =

280 kg/m/vigueta 416 kg/m/vigueta

MÉTODO DE HARDY CROSS CÁLCULO DE COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN RIGIDECES, K: L=0.80 m

Kvolado=

L=4.10 m

K12 =

1 / 4.10 = 0.244

L=4.90 m

K23 =

1 / 4.90 = 0.204

L=2.75 m

K34 =

1 / 2.75 = 0.364

L=2.85 m

K45 =

1 / 2.85 = 0.351

1

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN FD: Cvolado=

0.000

C12 =

1.000

C21 =

0.545

C23 =

0.455

C32 =

0.359

C34 =

0.641

C43 =

0.509

C45 =

0.491

C54 =

1.000


7

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

8.2.1. PRIMERA POSICIÓN DE SOBRECARGA PRIMERA POSICIÓN DE CARGA

416 kg/m

416 kg/m

0.80 m

4.10 m 1

416 kg/m

280 kg/m 4.90 m

280 kg/m

2.75 m

2.85 m 4

3

2

5

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO: Mvolado= M12(-)=M21(+)= M23(-)=M32(+)= M34(-)=M43(+)= M45(-)=M54(+)=

1

133.1kg-m 582.7kg-m 560.2kg-m 262.2kg-m 189.5kg-m

2

C

0.000 1.000

0.545 0.455

MEP

-133. 10 582. 70

-582. 70 560. 20

Soltar Momento

0.00 -449.60 -133.10 133.10 0.00 0.00

3

4

0.359 0.641

5

0.509 0.491

1.000

-560.20 262.20 -262.20 189. 50

-189. 50

-560.20 106.98 56.26 -26.84 -12.17 21.75 3.05 -3.29 -2.47 2.66 0.37 -0.40 -0.30 0.33 0.05 -0.05 -0.04 0.04 0.01 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-189.50 189.50

-224.80 -807.50 134.78 0.00 -29.15 7.31 -5.93 0.90 -0.73 0.11 -0.09 0.013 -0.01 0.00 0.00 0.00

560.20 112.52 53.49 -24.34 -13.42 6.11 10.88 -4.95 -1.64 0.75 1.33 -0.61 -0.20 0.09 0.16 -0.07 -0.02 0.01 0.02 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

MF RI CH

-133.10 133.10 332.80 852.80 -138.34

-700.29 700.29 852.80 686.00 138.34 58.37

RF

332.80 714.46

991.14 744.37

262.20 191.02 18.50 -47.92 -48.42 38.84 6.10 -5.87 -4.94 4.75 0.75 -0.72 -0.60 0.58 0.09 -0.09 -0.07 0.07 0.01 -0.01 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

-262.20 37.00 95.51 -96.84 -23.96 12.20 19.42 -9.88 -2.93 1.49 2.38 -1.21 -0.36 0.18 0.29 -0.15 -0.04 0.02 0.04 -0.02 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

189.50 35.70 94.75 -93.42 0.00 11.77 0.00 -9.53 0.00 1.44 0.00 -1.17 0.00 0.18 0.00 -0.14 0.00 0.02 0.00 -0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-414.26 414.26 -229.07 229.07 686.00 572.00 572.00 399.00 -58.37 67.34 -67.34 80.38 627.63 639.34

504.66 479.38


0.00 399.00 -80.38 318.62



CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE:

714.46 Kg

744.37 Kg 639.34 Kg 479.38 Kg

(+) (-)

318.62 Kg

332.80 Kg 504.66 Kg 627.63 Kg

991.14 Kg DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:

700.29 Kg-m

414.26 Kg-m

340.5 Kg-m

229.07 Kg-m 133.10 Kg-m

(-) (+) 78.03 Kg-m 180.80 Kg-m 289.72 Kg-m 481.34 Kg-m


9

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

8.2.2. SEGUNDA POSICIÓN DE SOBRECARGA SEGUNDA POSICIÓN DE CARGA

280 kg/m

280 kg/m

0.80 m

4.10 m 1

416 kg/m

416 kg/m

280 kg/m

4.90 m

2.75 m

2.85 m

3

2

4

5

4

5


1


2

C

0.000 1.000

0.545 0.455

MEP

-89. 60 392. 20

-392. 20 832.30

Soltar Momento

0.00 -302.60 -89.60 89.60 0.00 0.00

-151.30 -543.50 -157.40 0.00 -64.16

3

0.359 0.641

0.509 0.491

1.000

-832.30 176. 50 -176. 50 281. 60

-281. 60

-832.30 176.50 -176.50 281.60 235.43 420.37 -53.50 -51.60 -65.70 -26.75 210.18 140.80 33.19 59.26 -178.65 -172.33 -26.78 -89.33 29.63 0.00 41.68 74.42 -15.08 -14.55 -3.78 -7.54 37.21 0.00 4.06 7.25 -18.94 -18.27 -4.74 -9.47 3.63 0.00 5.10 9.11 -1.85 -1.78 -0.46 -0.92 4.55 0.00 0.50 0.89 -2.32 -2.24 -0.58 -1.16 0.44 0.00 0.62 1.12 -0.23 -0.22 -0.06 -0.11 0.56 0.00 0.06 0.11 -0.28 -0.27 -0.07 -0.14 0.05 0.00 0.08 0.14 -0.03 -0.03 -0.01 -0.01 0.07 0.00 0.01 0.01 -0.03 -0.03 -0.01 -0.02 0.01 0.00 0.01 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -613.74 613.74 -161.07 161.07

-281.60 281.60

MF

-89.60 89.60

832.30 -131.40 117.72 -53.56 16.59 -9.04 -7.55 20.84 -11.36 -9.48 2.03 -1.11 -0.92 2.55 -1.39 -1.16 0.25 -0.14 -0.11 0.31 -0.17 -0.14 0.03 -0.017 -0.01 0.04 -0.02 -0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -788.30 788.30

RI CH

224.00 574.00 -170.41

574.00 1019.20 170.41 35.62

1019.20 385.00 -35.62 164.61

385.00 592.80 -164.61 56.52

592.80 -56.52

RF

224.00 403.59

744.41 1054.82

983.58 549.61

220.39 649.32

536.28


0.00

0

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: 1054.82 Kg

649.32 Kg 549.61 Kg 403.59 Kg

(+) (-) 220.39 Kg

224.00 Kg

536.28 Kg 744.41 Kg 983.58 Kg

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: 788.30 Kg-m 613.74 Kg-m

161.07 Kg-m 89.60 Kg-m

(-) (+)

75.12 Kg-m

200.98 Kg-m 345.40 Kg-m

551.32 Kg-m




CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

8.2.3. TERCERA POSICIÓN DE SOBRECARGA TERCERA POSICIÓN DE CARGA

416 kg/m

416 kg/m

416 kg/m

0.80 m

4.10 m

4.90 m

1

280 kg/m

280 kg/m

2.75 m

2.85 m

3

2

4

5


1


2

C

0.000 1.000

0.545 0.455

MEP

-133. 10 582. 70

-582. 70 832. 30

Soltar Momento

0.00 -449.60 -133.10 133.10 0.00 0.00

-224.80 -807.50 -13.52 0.00 -64.16 -0.88 -10.21 -0.11 -1.25 -0.01 -0.15 -0.002 -0.02 0.00 0.00 0.00

832.30 -11.28 117.72 -53.56 1.61 -0.73 18.74 -8.53 0.20 -0.09 2.29 -1.04 0.02 -0.01 0.28 -0.13 0.00 0.00 0.03 -0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

MF RI CH

-133.10 133.10 332.80 852.80 -186.51

-897.80 897.80 852.80 1019.20 186.51 63.18

RF

332.80 666.29

1039.31 1082.38

3

4

0.359 0.641

5

0.509 0.491

-832. 30 176. 50 -176. 50 189. 50 -832.30 235.43 -5.64 3.21 -26.78 37.47 -0.37 0.39 -4.26 4.59 -0.04 0.05 -0.52 0.56 -0.01 0.01 -0.06 0.07 0.00 0.00 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

176.50 420.37 -3.31 5.74 -77.61 66.91 -0.73 0.70 -8.51 8.19 -0.09 0.09 -1.04 1.00 -0.01 0.01 -0.13 0.12 0.00 0.00 -0.02 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00

-189. 50

189.50 -6.38 94.75 -149.72 0.00 -1.41 0.00 -16.43 0.00 -0.17 0.00 -2.01 0.00 -0.02 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 -0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-189.50 189.50

-588.20 588.20 -107.82 107.82 1019.20 385.00 385.00 399.00 -63.18 174.68 -174.68 37.83

0.00 399.00 -37.83

956.02 559.68

-176.50 -6.62 210.18 -155.21 2.87 -1.46 33.46 -17.03 0.35 -0.18 4.10 -2.08 0.04 -0.02 0.50 -0.26 0.01 0.00 0.06 -0.03 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00

1.000

210.32 436.83


361.17

2

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE: 1082.38 Kg

666.29 Kg 559.68 Kg 436.83 Kg

(+) (-) 210.32 Kg 332.80 Kg

361.17 Kg

956.02 Kg

1039.31 Kg

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: 897.80 Kg-m

588.20 Kg-m

107.82 Kg-m

133.12 Kg-m

(-) (+)

28.52 Kg-m

232.91 Kg-m 399.93 Kg-m 509.29 Kg-m




CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

8.2.4. CUARTA POSICIÓN DE SOBRECARGA CUARTA POSICIÓN DE CARGA

280 kg/m

280 kg/m

0.80 m

4.10 m 1

416 kg/m

416 kg/m

4.90 m

2.75 m

2.85 m

3

2

280 kg/m

4

5

4

5


1


2

3

C

0.000 1.000

0.545 0.455

0.359 0.641

0.509 0.491

MEP

-89.60 392. 20

-392. 20 832.30

-832.30 262.20

-262.20 189.50

-189.50

-832.30 204.67 -65.70 16.94 -23.28 33.71 -1.93 2.07 -3.83 4.13 -0.24 0.25 -0.47 0.51 -0.03 0.03 -0.06 0.06 0.00 0.00 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

-262.20 37.00 182.72 -141.23 15.13 -7.70 30.09 -15.32 1.85 -0.94 3.68 -1.87 0.23 -0.12 0.45 -0.23 0.03 -0.01 0.06 -0.03 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00

-189.50 189.50

Soltar Momento

0.00 -302.60 -89.60 89.60 0.00 0.00

-151.30 -543.50 -157.40 0.00 -55.77 -4.62 -9.19 -0.57 -1.12 -0.07 -0.14 -0.008 -0.02 0.00 0.00 0.00

MF

-89.60 89.60

RI CH RF

1.000

832.30 -131.40 102.33 -46.56 8.47 -3.85 16.85 -7.67 1.04 -0.47 2.06 -0.94 0.13 -0.06 0.25 -0.11 0.02 -0.01 0.03 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

262.20 365.43 18.50 30.26 -70.62 60.19 -3.85 3.70 -7.66 7.37 -0.47 0.45 -0.94 0.90 -0.06 0.06 -0.11 0.11 -0.01 0.01 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

189.50 35.70 94.75 -136.24 0.00 -7.43 0.00 -14.78 0.00 -0.91 0.00 -1.81 0.00 -0.11 0.00 -0.22 0.00 -0.01 0.00 -0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-772.40 772.40

-665.46 665.46

-158.41 158.41

224.00 574.00 -166.54

574.00 1019.20 166.54 21.82

1019.20 572.00 -21.82 184.38

572.00 399.00 -184.38 55.58

399.00 -55.58

224.00 407.46

740.54 1041.02

997.38 756.38

387.62 454.58

343.42


0.00



CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II


1041.02 Kg 756.38 Kg

454.58 Kg

407.46 Kg

(+) (-) 224.00 Kg 387.62 Kg

343.42 Kg

740.54 Kg 997.38 Kg DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:

772.40 Kg-m

665.46 Kg-m

158.41 Kg-m 89.60 Kg-m

(-) (+)

22.85 Kg-m

209.80 Kg-m

207.85 Kg-m

528.88 Kg-m


5

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

8.2.5. QUINTA POSICIÓN DE SOBRECARGA QUINTA POSICIÓN DE CARGA

280 kg/m

280 kg/m

280 kg/m

0.80 m

4.10 m

4.90 m

1

416 kg/m

416 kg/m

2.75 m

2.85 m

3

2

4

5

4

5

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO: Mvolado= M12(-)=M21(+)= M23(-)=M32(+)= M34(-)=M43(+)= M45(-)=M54(+)= 1

89.6kg-m 392.2kg-m 560.2kg-m 262.2kg-m 281.6kg-m 2

C

0.000 1.000

0.545 0.455

MEP

-89. 60 392. 20

-392. 20 560.20

Soltar Momento

0.00 -302.60 -89.60 89.60 0.00 0.00

3

0.359 0.641

0.509 0.491

-560.20 262. 20 -262. 20 281. 60

1.000 -281.60

-151.30 -543.50 -9.10 0.00 -29.15 -0.85 -7.07 -0.10 -0.87 -0.01 -0.11 -0.002 -0.01 0.00 0.00 0.00

560.20 -7.60 53.49 -24.34 1.57 -0.71 12.98 -5.91 0.19 -0.09 1.59 -0.72 0.02 -0.01 0.19 -0.09 0.00 0.00 0.02 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-590.79 590.79

-560.20 262.20 106.98 191.02 -3.80 -4.94 3.14 5.60 -12.17 -60.14 25.96 46.35 -0.36 -0.71 0.38 0.69 -2.95 -5.90 3.18 5.67 -0.04 -0.09 0.05 0.08 -0.36 -0.72 0.39 0.69 -0.01 -0.01 0.01 0.01 -0.04 -0.09 0.05 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 -0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-262.20 281.60 -9.87 -9.53 95.51 140.80 -120.28 -116.03 2.80 0.00 -1.43 -1.37 23.18 0.00 -11.80 -11.38 0.34 0.00 -0.17 -0.17 2.84 0.00 -1.44 -1.39 0.04 0.00 -0.02 -0.02 0.35 0.00 -0.18 -0.17 0.01 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 -0.02 -0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-281.60 281.60

-439.80 439.80 -282.31 282.31

0.00

MF

-89.60 89.60

RI CH

224.00 574.00 -122.24

574.00 686.00 122.24 30.81

686.00 572.00 -30.81 57.27

572.00 592.80 -57.27 99.06

592.80 -99.06

RF

224.00 451.76

696.24 716.81

655.19 629.27

514.73 691.86

493.74


6

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II


716.81 Kg

691.86 Kg

629.27 Kg

451.76 Kg

(+) (-)

224.00 Kg

514.73 Kg 696.24 Kg

493.74 Kg

655.19 Kg

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: 590.79 Kg-m 439.80 Kg-m 282.31 Kg-m

89.60 Kg-m

(-) (+)

35.30 Kg-m

274.07 Kg-m

291.93 Kg-m 326.73 Kg-m


7

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

8.3. ENVOLVENTES




CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

8.4. CÁLCULO DE ÁREA DE ACERO Primero se tiene que tener en cuenta las dimensiones de la vigueta como se muestra a continuación: 40 cm

5 cm 20 cm

o

o

10 cm

PARA MOMENTOS NEGATIVOS: b= f'c= f'y= d=

10 cm ( ANCH O DEL ALMA DE LA VIGUETA) 210 kg/cm2 4200 kg/cm2 18 cm

Se debe verificar con el acero mínimo: ∆smin = 0.43 cm2 APOYO 1: Tanteo:

APOYO 2:

→

1

ф 3/8"

Mu= 133.10 kg-m ∆s =

a = 2.00 cm a = 0.47 cm

∆s =

∆s =

0.20 cm2

<

∆smin =

0.43 cm2

→

0.21 cm2 0.20 c m2

a = 0.49 cm a = 0.47 c m

∆smin =

0.43 cm2

1

ф 3/8"

Mu= 897.80 kg-m

10 Tanteo:

a = 4.00 cm a = 3.43 cm

∆s = ∆s =

1.48 cm2 1.46 cm2

a = 3.49 cm a = 3.43 cm

18 ∆s =

APOYO 3:

1.46 cm2

→

1

ф 3/8"+1 ф 1/2"

Mu= 665.46 kg-m

10 Tanteo:

a = 3.00 cm a = 2.47 cm ∆s =

APOYO 4: Tanteo:

1.05 cm2

∆s = ∆s =

→

1.07 cm2 1.05 cm2

2

a = 2.51 cm a = 2.47 cm

ф 3/8"

Mu= 282.31 kg-m a = 2.00 cm a = 1.00 cm ∆s =

0.43 cm2

∆s = ∆s =

→

0.44 cm2 0.43 cm2

1

a = 1.03 cm a = 1.00 cm

ф 3/8"


9

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

PARA MOMENTOS POSITIVOS: B= f'c= f'y= d=

40 cm (ANCHO DEL ALA DE LA VIGUETA) 210 kg/cm2 4200 kg/cm2 18 cm

Se debe verificar con el acero mínimo: ∆smin =

TRAMO 1-2:

0.43 cm2

→

1

ф 3/8"

Mu= 481.34 kg-m

10 Tanteo:

∆s =

TRAMO 2-3: Tanteo:

Tanteo:

TRAMO 4-5: Tanteo:

0.72 cm2

∆s =

→

0.72 cm2 0.72 cm2

1

a = 0.42 cm a = 0.42 cm

ф 3/8"

Mu= 551.32 kg-m ∆s =

a = 0.70 cm a = 0.48 cm ∆s =

TRAMO 3-4:

∆s =

a = 0.60 cm a = 0.42 cm

0.82 cm2

∆s =

→

0.83 cm2 0.82 cm2

1

a = 0.49 cm a = 0.48 cm

ф 1/2"

Mu= 78.03 kg-m ∆s =

a = 0.15 cm a = 0.07 cm

∆s =

∆s =

0.11 cm2

<

∆smin =

0.43 cm2

→

0.12 cm2 0.11 cm2 ∆smin =

1

a = 0.07 cm a = 0.07 cm

0.43 cm2

ф 3/8"

Mu= 345.40 kg-m a = 0.50 cm a = 0.30 cm ∆s =

0.51 cm2

∆s = ∆s =

→

0.51 cm2 0.51 cm2

1

a = 0.30 cm a = 0.30 cm

ф 3/8"

8.5. ACERO DE TEMPERATURA El acero de temperatura va colocado en la losa superior de 5 cm colocado a manera de malla en los 2 sentidos y su cálculo se realiza con la fórmula que se muestra de la siguiente manera:


50

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Donde: st: Área de acero de temperatura. b: Ancho, se considera por metro lineal (100 cm). t: Espesor de la parte superior de la losa (5 cm). P: Cuantía, está dada por la siguiente tabla: ELEMENTO P Losa con barras de 1/4" 0.0025 Losa con barras corrugadas con fy ˂ 4200 Kg/cm2 0.0020 Losa con barras corrugadas con fy ≥ 4200 Kg/cm2 0.0018

 Δ   

Usando fierro de 1/4" y reemplazando en la fórmula, se tiene:

∆=.∗∗ ∆=. @ = . . ∗  = .   /" @ . 

Luego el espaciado será: Entonces finalmente se tiene:

8.6. VERIFICACIÓN DE ENSANCHES POR MOMENTOS Se compara el momento máximo de la envolvente, con el momento obtenido con la siguiente fórmula: Reemplazando valores, se obtiene:

 =.∗.∗∗∗∗−/  = . −  El momento máximo es de:  = . −  Comparando valores:  >  . −  > . −     POR CORTES Se comparará Vu con Vc para lo cual previamente se calcularán estos valores.

 =.−∗.  =. 

El corte que soporta el concreto se calcula con la siguiente fórmula: Reemplazando valores se tiene:

 =.∗.∗√  ∗∗


5

CONCRETO ARMADO I

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Comparando valores:

SEMESTRE 2014-II

 = .    >  .  > .    

No hay necesidad de utilizar doble vigueta.

8.7. ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA


52

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

9.DISEÑO DE UN TRAMO DE ESCALERA El plano de la vivienda propone la siguiente escalera:

         

 = 25  =18  ´  =210/2 =2  = 4200/2 /=200/2   = 100/2  = 17  1 = 3.46 m 2 = 1.31 m

CÁLCULO DEL ESPESOR t1 Para este cálculo se usará la siguiente fórmula:

METRADO DE CARGAS

  =  + ∅ ∅= √ + = √ + =.  = .  ≅    =  + .

a) Losa de descanso WD = 0.17x1x2400 + 100kg/m2x1m ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

5

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

WD = 508Kg/m WL = 200Kg/m2x1m = 200Kg/m

=.∗  +.∗  =. / b) Losa inclinada WD = 0.30x1x2400 + 100kg/m2x1m WD = 820Kg/m WL = 200Kg/m2x1m = 200Kg/m

=.∗  +.∗  =. / Luego se halla la carga equivalente

 = .∗.+.∗. = . / .+. CÁLCULO DE MOMENTOS

 =  ∗ ∗ =  ∗.∗. = . −   =  ∗ ∗ =  ∗.∗. = . −       + .+.    =  ∗ ∗ (  ) =  ∗.∗(  ) = . −  =  ∗ ∗ =  ∗.∗. = . −  =  ∗ ∗ =  ∗.∗. = . − CÁLCULO DEL ACERO PRINCIPAL

á = . − Para: a = 1.00 cm

.∗ = .   = .∗∗ = −/ .∗∗−.  ∗ = .∗ = .   = .∗  ∗  .∗∗ ´

Para: a = 0.37 cm

.∗ = .   = .∗∗ = −/ .∗∗−. ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

5

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

 ∗ = .∗ = .   = .∗  ∗  .∗∗ ´

COMPROBANDO CON EL ACERO MÍNIMO:

´ ∗  ∗  = .∗ √  ∗∗   = .∗     = .  Esto indica que se debe tomar 3.62 cm2 y no 1.56 cm 2 Usando:

Ф

3/8”

@ = . . ∗ = . ≈   → Ф /" @  

ACERO DE TEMPERATURA

Según la tabla que se mostró anteriormente, la cuantía “P” para losas con barras corrugadas con fy = 4200 kg/cm2 es: P = 0.0018

 =∗∗=.∗∗  = .  Usando:

Ф

3/8”

@ = . . ∗ = . ≈   → Ф /" @  

ARMADO DE LA ESCALERA


55

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

10. DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL DEL PRIMER PISO El modelamiento en el programa ETABS nos permite conocer el momento máximo en la viga principal del primer piso.

b= h= r= d=

25 cm 40 cm 4 cm 36 cm 4 cm d’= Mu= 0.82Tn-m (ETABS) fy = 4200 Kg/cm2 f 'c = 210 Kg/cm2 SE VERIFICA SI SE REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN  

Pmáx = 0.016 (Tabla) Asmáx = 0.016 x 25 x 36 = 14.40 cm2 14.40 x 4200 a



a

M ut



0.85 x 210 x 25 

13.55cm

0.9 x14.40 x 4200(36 M ut



15.91Tn



13.55 

2

)

m

,>.    ∆′ CALCULO DEL ÁREA DE ACERO As1 = Asmáx = 14.4 cm2 Para el acero en compresión se aplica Acero mínimo: As min

0.7 210 

x 25x36

4200


56

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

A’s = 2.17 cm2

Obteniéndose así el siguiente resultado: Ast = As1 = 14.40 cm2 3 Ф 1” A´s = 2.17 cm2 1 Ф 3/4” 4cm

1 Ф 3/4’’ 32cm 40cm

3 Ф 1’’ 4cm

25 cm

11. DISEÑO DE VIGA SECUNDARIA DEL PRIMER PISO El modelamiento en el programa ETABS nos permite conocer el momento máximo en la viga secundaria del primer piso.

b= h= r= d=

25 cm 50 cm 4 cm 46 cm 4 cm d’= Mu= 1.01 Tn-m (ETABS) fy = 4200 Kg/cm2 f 'c = 210 Kg/cm2 ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

57

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

SE VERIFICA SI SE REQUIERE ACERO EN COMPRESIÓN  

Pmáx = 0.016 (Tabla) Asmáx = 0.016 x 25 x 46 = 18.40 cm2 18.40 x 4200 a



0.85 x 210 x 25

a

M ut





17.32cm

0.9 x18.40 x 4200( 46 M ut



25.97Tn



17.32 

2

)

m

,>.    ∆′ CALCULO DEL ÁREA DE ACERO As1 = Asmáx = 18.40 cm2 Para el acero en compresión se aplica Acero mínimo: As min

0.7 210 

x 25x 46

4200

A’s = 2.78 cm2

Obteniéndose así el siguiente resultado: Ast = As1 = 18.40 cm2 4 Ф 1” A´s = 2.78 cm2 1 Ф 3/4” 4cm

1 Ф 3/4’’ 42cm 50cm

4 Ф 1’’ 4cm

25 cm

12. DISEÑO POR CORTE 12.1.

ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS - VIGA PRINCIPAL

El modelamiento en el programa ETABS nos permite conocer el corte máximo en la viga principal del primer piso. ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE 3 NIVELES

5

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

b= h= r= d=

4cm

1 Ф 3/4’’ 32cm 40cm

3 Ф 1’’

d’= 4cm

25 cm

Vumáx= fy = f 'c =

25 cm 40 cm 4 cm 36 cm 4 cm 12.52 Tn (ETABS) 4200 Kg/cm2 210 Kg/cm2

Se procede a calcular el cortante último “ Vu” a una distancia “d” para ello se hará un metrado de

la

viga. CÁLCULO DE WD Para ello se considerará el ancho tributario calculado en el presente informe para la viga principal: At = 3.825 m     

P.P. VIGA = 0.25x0.40x2400 = 240.00 Kg/m TABIQUERÍA = 150x3.825 = 573.75 Kg/m ACABADOS = 100x3.825 = 382.50 Kg/m ALIGERADO = 300x3.825 = 1147.50 Kg/m TOTAL = WD = 2343.75 Kg/m

CÁLCULO DE WL 

S/C = 200x3.825 = 765 Kg/m → WL = 765.00 Kg/m

CÁLCULO DE Wu Wu = 1.4WD + 1.7WL Wu = 1.4x2343.75 + 1.7x765 = 4581.75 Kg/m Luego Vu será igual a: Vu = 12.52 - 0.36(4.58) Vu = 10.87 Tn. La máxima fuerza cortante que puede soportar una viga con una sección dada es: (Ф=0.85) √ 210 bd V = 0.85x2.1√ 210 x25x36. =23.28 Tn. > 10.87 Tn. ¡ BIEN !

Vmax = Φ 2.1 max

Vmax CÁLCULO DE Vc


59

CONCRETO ARMADO I


SEMESTRE 2014-II

Se procede a calcular el corte que absorbe el concreto:

√  xbxd Vc = 0.85x0.53√ 210 x25x36. Vc = Ф 0.53

Vc = 5.88 Tn. CALCULO DEL CORTE REMANENTE Vs = Vu -Vc Vs = 10.87 – 5.88 Vs = 4.99 Tn a) ESPACIAMIENTO POR FÓRMULA

 = ∅∗∗∗  Usando Ø 3/8”

 = .∗∗.∗∗ = .   S=30cm

b) ESPACIAMIENTO POR MÁXIMOS

√ 210 bd =0.85∗1.1∗√ 210∗ 25 ∗ 36 = 12.19  V = Φ 1.1

12.19 > 4.99  Smáx = d/2 = 18.0 cm Smáx=15cm c) ESPACIAMIENTO POR SISMO EDIFICACION DUAL1 L=2h=80cm d/4= 36/4= So= 10dv= 10*2.54*5/8= 24des= 24*2.54*3/8= 30cm

9 ~ 10 cm 15.88 cm 22.86 cm

So=10 cm EL ESTRIBAMIENTO FINAL SERÁ   

1 Ø 3/8” @ 5cm 8 Ø 3/8” @ 10cm RESTO Ø 3/8” @ 25cm


60

INFORME DE DISEÑO DE VIGA, LOSA, ESCALERA

Recommend Documents