DISEÑO PUENTE VIGA - LOSA SEGÚN MANUAL DE DISEÑO DISEÑO DE PUENTES - DGCF PROYECTO
:
PUENTE CARROZABLE SARIPAMPA - LLICUA ALTA
RESPONSABLE
:
ING. JULIO MARTINEZ QUISPE
CAM CAMION DI DISEÑO EÑO :
HL - 93 Aprobado con Resolucion Ministerial Nº 589-2003-MTC/02 del 31 de Julio del 2003
A.- PREDIMENSION PREDIMENSIONAMIENT AMIENTO O
Puente simplemente apoyado
L=
LUZ DEL PUENTE PERALTE VIGA
12.00 m
H = L/15 ~ L/12 y H = 0, Tomar como peralte de la Viga, H = ESPESOR LOSA t (mm) = 1.2(S+3000)/30 t= 212.00 mm Como espesor de la losa se puede asumir, t =
Medidas asumidas: Ancho de via # de vias long vereda Ancho de viga # Viga Vigas s prin princi cipa pale les: s: Espesor de losa
Espesor de del as asfalto Separación vigas
barandas # vigas diafragmas = Anch Ancho o V diaf diafra ragm gmas as Peral eraltte V diaf diafra ragm gma a
fy = f'c = fc = 0,4*f'c fs = 0,4*fy r = fs / fc Es = Ec = 15,000 (f'c) (1/2) = n = Es/Ec >= 6 Usar n = k = n / (n + r) j=1-k/3 fc*j*k =
H = L/14 =
0.86
H = L/12 =
1.00
0.85m t=
21.20 cm
0.20 0.20 mt
(m)
4.000 1.000 0.650 0.400 2.000 0.650 0.200 0.150 0.050 0.050 2.300 0.700 0.450 0.200 0.050 0.250 0.150 4 0.250 0.650
(A)= (NV) (c)= (bw)= (VP) (VP)= = (f)= (t)= (g)= (n)= (e)= (S)= (a)= (i)= (u)= (z)= (p)= (q)= (ad) (ad)= = (hd) (hd)= =
S' = S + bw bw =0,02*L*(S')1/2 bw >= 2*t hd >= 0,5*H a ~ S/2
2.700 m 0.394 0.394 m 0.400 m 0.425 m
4,200.0 Kg/cm2 280.0 Kg/cm2 112.0 Kg/cm2 1,680.0 Kg/cm2 15.0 2.0E+06 Kg/cm2 250,998 Kg/cm2 7.968 8 0.348 0.884 34.440
B.- DISEÑO DISEÑO DE LA LOSA 1. METRADO DE CARGAS Peso propio Asfalto
(1m)*(t)*(2,40 Tn/m3) = (1m)*(e)*(2,00 Tn/m3) =
0.480 Tn/m 0.100 Tn/m
Wd =
0.580 Tn/m
MD =
0.307 Tn-m/m Tn-m/m
a. Momento por peso propio MD = Wd*S2/10
Rueda trasera
Modificacion por Numero de Vias Cargadas Se puede observar que el ancho de la seccion del puente es de 4.0 mts Por lo tanto el numero de vias es 1, por lo que se afectara la carga por un factor de 1.2 Entonces se debe de amplificar la carga por este factor ==> 1.2 * P
Pr = Pr = 1.2 * Pr = b. Momento por sobrecarga ML = ( S + 2' ) / 32' x Pr ML = ( S + 0,61 ) / 9,75 x Pr
16.314 KLb 7.400 Tn 8.880 Tn <====
Carga viva
ML =
2.650Tn-m/m
c. Momento por Impacto I = 50' / ( S + 125' ) < 30% I = 15,24 / ( S + 38,1 ) < 30%
I=
0.377 Tomamos
>
0.300
I=
0.300 MI =
Momento por Impacto=I*M
0.795 Tn-m/m Tn-m/m
2. VERIFICACION DEL PERALTE Ms = MD + ML + MI
Hallando los momentos por servicio
Ms = El peralte mínimo es : d = (2*Ms/(fc*j*k*b)) (1/2)
d req. =
3.752 Tn-m/m
14.762 cm
considerando recubrimiento de 2" y suponiendo el empleo de fierro de φ=5/8" (1,59 cm), el peralte será como máximo : recubr. = 2.540 cm estribo = 3/8 0.953 cm d = t - rec. - est./2 d asum. = 16.984 cm Se debe cumplir d asum. > d req. 1.00 CALCUL CALCULO O OK¡
3. DISEÑO POR SERVICIO As = Ms/(fs*j*d) verificando la cuantía mínima As mín = 14*b*d/fy As mín = As mín < As
As =
Tomamos
As =
14.875 cm2/m 5.661 cm2/m
1.0000 BIEN 1.00 14.875 cm2 /m
Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At 1.979 cm2 13.306 cm 30.000 cm 45.000 cm
Aφ = @= 1,5*t = 45 cm
Si consideramos acero 5/8" El menor de los tres :
Usar acero 5/8" @ =
4. DISEÑO POR ROTURA
15.00 cm
Se usara los factores de Carga y Combinación según el Estado Limite Siguiente :
RESISTENCIA I : Combinacion basica de carga relacionada con el uso vehicular normal sin considerar el vi ento φ = 0.90
Mu = 1.3 (Wd + 1.67 ( Wl + Wi )) para Flexion y Traccion de Concreto Armado
a. Acero Principal a.1 Acero positivo y negativo M+/- = 1,3*(M D+1.67*(ML+MI))
M+/- =
As = M / (φ*fy*(d-a/2)) Mu = φ*f'c*b*d2*ω*(1+ω/1,70) 2
ω = ρ*fy/f'c 2
ρ = As/(b*d)
0,5
ω1 = (1,7+(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2 2
7.879 Tn-m a = As*fy/(0,85*f'c*b)
2
0,5
ω2 = (1,7-(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2
ω1 =
1.583643
ω2 =
0.116357
As 1 = Usamos:
As+/- =
13.175 cm2 2.32 cm
1.000BIEN
As+/- =
13.175 cm /m
Aφ = @= 1,5*t = 45 cm
1.979 cm2 15.024 cm 30.000 cm cm 45.000 cm
2
@ = Aφ*b/At
Usar acero 5/8" @ =
15.00 cm cm
b. Acero por distribución Asd = α*Asp Siendo : donde :
α = 3480/(S)^1/2 =< 67 %, Cuando el acero principal es perpendicular al transito
positivo Asp: Acero principal positivo S : luz libre entre las caras de vigas, en m. α : porcentaje del acero principal positvo
0.007757
5.661 cm2/m
Cálculo del espaciamiento Si consideramos acero 5/8" El menor de los tres :
ρ2 =
179.308 cm
13.175 cm2
As mín = As mín < As
Tomamos
0.105576
2
As 2 = a= verificando la cuantía mínima As mín = 14*b*d/fy
ρ1 =
As p = S= α=
13.175 cm2 2.300 m 72.56 =< 67 %
α=
Asd+ =
67.00
8.827 cm2 /m
Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At 1.267 cm2 14.351 cm
Aφ = @=
Si consideramos acero 1/2"
Usar acero 1/2" @ =
15.00 cm cm
Se colocará en el sentido perpendicular al acero principal (inferior)
c. Acero de temperatura temperatura y contracción contracción Siempre que no exista otro refuerzo 1/8 pulg2/pie 2.646 cm2/m
Ast >= Ast >=
2.646 cm2 /m
Ast =
Como es enmallado, Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At
0.713 cm2 26.931 cm 60.000 cm 45.000 cm
Aφ = @= 3*t = 45 cm
Si consideramos acero 3/8" El menor de los tres :
Usar acero 3/8" @ =
25.00 cm cm
Se colocará en el sentido perpendicular al refuerzo principal (superior)
C.- DISEÑO DISEÑO DE TRAMO EN VOLADIZO VOLADIZO 1. METRADOS DE CARGAS a. Momento por peso propio Sección Medidas 1 2 3 4 5 6 7
Medidas
0,45*0,15 0,20*0,20 0,05*0,20/2 0,70*0,20 Asf.: 0,35*0,05 Pasam.: 0,25*0,15 Post:(,25+,2)/2*,65*,2/2,179
Carga(Tn)
i*g u*(g+n) z*(g+n)/2 a*t (a-u-z)*e p*q
Distancia (m)
0.162 0.096 0.012 0.336 0.045 0.090 0.032
Momento 0.925 0.600 0.483 0.350 0.225 0.925 1.013
MD =
0.150 0.058 0.006 0.118 0.010 0.083 0.033
0.457
b. Momento por sobrecarga ML = Pr*X/E donde : E = Ancho efectivo X = Distancia rueda a empotramiento X1 = Distancia de la rueda al sardinel (1') X = 0,60-0,25-0,30
X = aa-(u+z)-X1 X1 = 0.3 m X= 0.150 m
X1 =
Mu Asfalto
- Refue efuerz rzo o perp erpendi endicu cula larr al tráf ráfico ico
E = 0,80*X 80*X + 1140 1140 m E = 0,833* 833*X X + 1140 140 mm E= Pr = Peso de la rueda amplificado por factor Pr =
ML =
1.265 m 4.440 Tn Tn
0.527 0.527 Tn-m/m Tn-m/m
c. Momento por impacto Mi = I*Ml
MI =
0.158 0.158 Tn-m/m Tn-m/m
Ms =
1.141 Tn-m/m
2. DISEÑO POR SERVICIO : Ms = MD + ML + MI As = Ms/(fs*j*d) verificando la cuantía mínima As mín = 14*b*d/fy As mín < As
Tomamos Cálculo del espaciamiento
As =
4.525 cm2/m 5.661 cm2/m
As mín =
As =
0.000 USAR CUANTIA CUANTIA MINIMA 5.661 cm2 /m
@ = Aφ*b/At Si consideramos acero 5/8" El menor de los tres :
Aφ = @= 1,5*t = 45 cm
Usar acero 5/8" @ =
1.979 cm2 34.963 cm 30.000 cm 45.000 cm
30.00 cm
3. DISEÑO POR ROTURA a. Acero Positivo y Negativo Mu +/- = 1,3*(MD+1.67*(ML+MI))
Mu =
As = M / (φ*fy*(d-a/2))
2.080 Tn-m/m a = As*fy/(0,85*f'c*b)
Mu = φ*f'c*b*d2*ω*(1+ω/1,70) 2
ω = ρ*fy/f'c 2
ρ = As/(b*d)
0,5
ω1 = (1,7+(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2
ω1 =
ω2 = (1,7-(1,72-4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d2)))0,5)/2 As 1 =
ω2 =
Usamos:
Tomamos
ρ1 =
0.111393
0.029112
ρ2 =
0.001941
a=
0.58
2
189.186 cm
As 2 =
3.296 cm2
As+/- =
3.296 cm2 As- =
Verificando con Acero negativo de la losa As > As-
1.670888
13.175 cm2/m
0.00 SE HARAN PASAR LAS BARRAS DE ACERO NEGATIVO DEL TR As = 13.175 cm2
No es necesario calcular espaciamiento @ = Aφ*b/At Aφ = @= 1,5*t = 45 cm
Si consideramos acero 5/8" El menor de los tres :
Usar acero 5/8" @ =
1.979 cm2 15.024 cm 30.000 cm 45.000 cm
15.00 cm
b. Acero por distribución Asd = α*Asp
α = 3480/(S)^1/2 =< 67 %, Cuando el acero principal es perpendicular al transito Siendo : Asp: Acero principal negativo Asp = 13.175 cm2 L : luz efectiva del volado (2*a), en m. L= 1.400 m α : porcentaje del acero principal positvo α= 93.007 =< 67 % α= 67.000
Asd =
8.827 cm2 /m
Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At Aφ = @=
Si consideramos acero 1/2"
Usar acero 1/2" @ =
1.267 cm2 14.351 cm
15.00 cm
Se colocará en el sentido perpendicular al acero principal (inferior)
c. Acero de temperatura y contracción Siempre que no exista otro refuerzo Ast >= Ast >= Como es enmallado, Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At
Ast =
Si consideramos acero 3/8" El menor de los tres :
Aφ = @= 3*t = 45 cm
Usar acero 3/8" @ =
1/8 pulg2/pie 2.646 cm2/m
2.646 cm2 /m
0.713 cm2 26.931 cm 60.000 cm 45.000 cm
25.00 cm
Se colocará en el sentido perpendicular y paralelo al sentido del tránsito (superior)
D.- DISEÑO DE VEREDAS DISEÑO POR FLEXION 1. METRADOS DE CARGAS a. Momento por peso propio Sección Medidas 1 6 7
0,45*0,15 Pasam.: 0,15*0,25 Post:(,25+,2)/2*,65*,2/2,179
Medidas
Carga(Tn)
i*g p*q
Vd = b. Momento por sobrecarga Debido a carga horizontal sobre poste y peatones Ml = Mpost + Mpeat Mpost = P' *(0,70-0,25/2+0,15/2)
Distancia (m)
Mom
0.162 0.090 0.032
0.275 0.375 0.413
0.045 0.034 0.013
0.284
MD =
0.092
Mpeat = s/c*(0,40*0,40/2)
donde :
P' = C*P/2 P= 10,000.00 lb C= 1.00 P' = 2.27 Tn Peatonal s/c = 73.70 Lb/pulg2 Peatonal s/c = 0.360 Tn/m2 La sobrecarga tambien se afecta por el factor de via que es de 1.2 Peatonal - Factor 1.2*s/c = 0.432 Tn/m2 Mpost = debido a la distribuc. de los postes se toma el 80% Mpost = Mpeat =
1.179 Tn-m/m 0.035 Tn-m/m
ML =
1.214 Tn-m/m
1.474 Tn-m/m
2. VERIFICACION DEL PERALTE Hallando los momentos por Ms = MD + ML + MI Ms = 1.306Tn-m/m El peralte mínimo es : d = (2*Ms*/(fc*j*k*b)) (1/2) d req. = 8.707 cm considerando recubrimiento de 3 cm. y suponiendo el empleo de fierro de 1/2" (1,27 cm), el peralte será como máximo : recubr. = 3.000 cm estribo = 1/2" = 1.270 cm d = g - rec. - est./2 d asum. = 11.365 cm Se debe cumpli d asum. > d req. 1.000BIEN
3. DISEÑO POR SERVICIO As = Ms/(fs*j*d) verificando la cuantía mínima As mín = 14*b*d/fy As mín < As
7.734 cm2/m
As =
3.788 cm2/m
As mín =
Tomamos
1.000 BIEN 7.734 cm2 /m
As =
Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At 1.979 cm2 25.592 cm 22.500 cm 45.000 cm
Aφ = @= 1,5*t = 45 cm
Si consideramos acero 5/8" El menor de los tres :
Usar acero 5/8" @= 4. DISEÑO POR ROTURA a. Acero Positivo y Negativo Mu +/- = 1,25*(M D+1.75*(ML+MI))
Mu =
As = M / (φ*fy*(d-a/2))
ω = ρ*fy/f'c 2
0,5
ω1 = (1,7+(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2 2
2
0,5
ω2 = (1,7-(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2 As 1 = Usamos: As mín = 14*b*d/fy As mín < As
Tomamos
2.770 Tn-m/m a = As*fy/(0,85*f'c*b)
Mu = φ*f'c*b*d2*ω*(1+ω/1,70) 2
22.50 cm
ρ = As/(b*d) ω1 = ω2 = 121.996 cm
1.610152
ρ1 =
0.107343
0.089848
ρ2 =
0.005990
a=
1.20
2
As 2 =
6.808 cm2
As+/- =
6.808 cm2 3.788 cm2/m
As mín =
As =
1.000BIEN 6.808 cm2 /m
Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At Aφ = @= 1,5*t = 45 cm
Si consideramos acero 5/8" El menor de los tres :
Usar acero 5/8" @ =
1.979 cm2 29.076 cm 22.500 cm 45.000 cm
22.50 cm
b. Acero por distribución Asd = α*Asp
α = 3480/(L)^1/2 =< 67 %, Cuando el acero principal es perpendicular al transito Siendo : donde : Asp: Acero principal negativo Asp = 6.808 cm2 L : luz efectiva del volado (2*0,55), en m. L= 1.100 m α : porcentaje del acero principal positvo α= 104.926 =< 67 % α= 67.000
Asd = Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At Si consideramos acero
Aφ = @=
0.713 cm2 15.623 cm
4.561 cm2 /m
Usar acero 3/8" @ =
15.00 cm
Se colocará en el sentido perpendicular al acero principal (inferior)
c. Acero de temperatura y contracción Siempre que no exista otro refuerzo 1/8 pulg2/pie 2.646 cm2/m
Ast >= Ast >= Como es enmallado, Cálculo del espaciamiento @ = Aφ*b/At
Ast =
Si consideramos acero El menor de los tres :
Aφ = @= 3*g = 45 cm
2.646 cm2 /m
0.713 cm2 26.931 cm 45.000 cm 45.000 cm
Usar acero 3/8" @=
25.00 cm
Se colocará en el sentido perpendicular y paralelo al sentido del tránsito (superior)
d. Chequeo por cortante Vu = 1,25*V D+1.75*(VL+VI) Carga muerta = s/c (ancho=0,40 m) =
Vd = Vl = Vu =
0.284 Tn/m 0.173 Tn/m 0.658 Tn/m
Fuerza cortante que absorbe el concr eto: Vc =0,53*(f'c)1/2*b*d Vc = φVc = φVc > Vu 8.567 >
10.079 Tn/m 8.567 Tn/m 0.658
1.000BIEN
D.1 DISEÑO DE SARDINEL a. Momento por sobrecarga AASHTO Debido a la carga lateral de 760 Kg/m
V= V=
M = V*H Mu = 1,25*(MD+1.75*(ML+MI))
M=
500.000 Lb/pie 0.760 Tn/m 0.200 m 0.200 m 0.190 Tn-m/m
Mu =
0.333 Tn-m/m
Esta sección tiene un peralte de aprox. (cm) =
20.00
H=g+n= USAR H =
As = M / (φ*fy*(d-a/2))
H=g+n<1
BIEN
recub. =
5.00 cm
d=
15.00 cm
a = As*fy/(0,85*f'c*b)
Mu = φ*f'c*b*d2*ω*(1+ω/1,70) 2
ω = ρ*fy/f'c 2
0,5
ω1 = (1,7+(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2 2
2
ρ = As/(b*d) ω1 =
0,5
ω2 = (1,7-(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2
ω2 = As 1 =
1.694115
ρ1 =
0.112941
0.005885
ρ2 =
0.000392
a=
0.10
2
169.412 cm
As 2 =
0.588 cm2
As+/- = Usamos: verificando la cuantía mínima As mín = 14*b*d/fy As mín = As mín < As
0.588 cm2 5.000 cm2/m
0.000 USAR CUANTIA MINIMA As = 5.000 cm2 /m
Tomamos Cálculo del espaciamiento @ =' Af*b/At'
Aφ = @=
Si consideramos acero 1/2"
Usar acero 1/2" @ =
1.267 cm2 25.335 cm
25.00 cm
Dado que las cargas sobre la vereda no deben ser aplicadas s imultáneamente con las cargas de las ruedas, este es e momento en la sección Haciendo pasar las varillas de la v ereda se está del lado de la seguridad.
b. Chequeo por cortante Vu = 1,25*V D+1.75*(VL+VI) VL =
Cortante por sobrecarga =
Vu = Fuerza cortante que absorbe el concreto: Vc =0,53*(f'c)1/2*b*d
φVc > Vu
E.- DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL
11.307
Vc = φVc = >
0.760 Tn/m 1.330 Tn/m 13.303 Tn/m 11.307 Tn/m 1.330
AREA DE INFLUENCIA DE VIGA
1.000
1. MOMENTO POR PESO PROPIO Elemento
Medidas (m)
losa = viga = asfalto = vereda = volado = pasamanos = postes = acera (extraord.)
Medidas
0,20*(0,70+0,40+2.30/2) 0.65*0,40 0,05*4.00/2 0,65*0,15 0,20*0,05+0,05*(0,15+0,05)/2 0,25*0,15 (0,25+0,20)/2*0,65*0,2/2,179 0,75*0,40 Tn/m2
Carga
t*(a+bw+S/2)*2,40 Tn/m3 f*bw*2,40 Tn/m3 e*A/2*2,00 Tn/m3 c*g*2,40 Tn/m3 u*n+z*(g+n)/2*2,4 Tn/m3 p*q*2,40 Tn/m3
1.080 Tn/m 0.624 Tn/m 0.200 Tn/m 0.234 Tn/m 0.036 Tn/m 0.090 Tn/m 0.032 Tn/m 0.260 Tn/m
c*0,40 Tn/m2
wd = Según BARET, cálculo de n : d1 = distancia entre eje delantero e intermedio ( 14' )
d1 =
d2 = dist. entre eje intermedio y posterior ( 14' - 30' )
d2 =
2.556 Tn/m
4.270 m
4.270 m n = distancia del centro de luz a la sección donde se produce el Momento Flector Máximo según Baret Si d1 = d2 = d = 14' n = (4*d2-d1)/18 n= 0.712 m X=
5.29 m Centro de Luz X = Centro de luz X = L/2 = hd*ad*S/2*2,40 Tn/m 3
Si se realiza el cálculo a la distancia X del apoyo izquierdo :
a. Peso propio por cada viga diafragma (W1) = Momento por viga diafragma (Mvd) : Si son 3 vigas diafragmas Si son 4 vigas diafragmas Si son 5 vigas diafragmas Si son 6 vigas diafragmas Si son 7 vigas diafragmas
Por Baret Mvd (Tn-m)
Mvd
6.000 m 6.000 m W1 =
AX d2 = 30', L >
d2 = 14', L >
W1*(L-2*n)/4 = W1*(L/3) = W1*(L-n)/2 = W1*(3L/5) = W1*(3*L-2*n)/4 =
1.186 1.794 L >= 6*n 2.531 L >= 4*n 3.229 L >= 10*n 3.877 L >= 6*n
0.449
4.267 2.845 7.112 4.267
10.770 7.180 17.949 10.770
b. Momento por peso propio de viga diafragma (Mvd) : Usamos Momento por diafragma Por Baret : En centro d
CL
Mvd = Mvd =
1.794 Tn-m 1.794 Tn-m P
4P R d1
n n d2-2*n
c. Momento por peso propio (Mpp) : Mpp = wd*(L/2-n)*(L/2+n)/2 Por Baret : En centro d
Mpp = wd*(L-X)*X/2
A
Mpp = Mpp =
45.365 Tn-m 46.012 Tn-m
d. Momento Total Carga Muerta (M D) = Mpp + Mvd MD = Por Baret : MD = En centro d
47.159 Tn-m 47.806 Tn-m
B
2.0 MOMENTO POR SOBRECARGA 2.1.- SOBRECARGA HL - 93 Ms/c = P/L*[9*L2/4-(d1/2+2*d2)*L+(4*n*d2-n*d1-9*n2)] Ms/c = P*X/L*(9*L-9*X-d 1-5*d2)
Si X < d1
B = (L/2-n)*(L/2+n)/L A = (L/2+n)*(L/2-n-d 1)/L
Ms/c = P/L*[(L-X)*(9*X-d1)-4*d2*X)]
Si d1 < X < L-d2
C = (L/2-n)*(L/2+n-d 2)/L
Ms/c = P*(L-X)/L*(9*X-d1-5*d2)
Si L-d2 < X < L
donde : P=
8,157.00 Lb Por Viga Por Baret : En centro de Luz
P= M s/c = M s/c =
Cálculo del coeficiente de concentración de cargas : CCC =1+(A-10')/(bw+S)) Por Baret : En centro de Luz
M s/c = M s/c =
X2 = 2' =
41.801 Tn-m 40.850 Tn-m
M eq = (L/2-n)*(L/2+n)*(P M/L+W/2) M eq = (L-X)*X*(P M/L+W/2) PM =
30.904 Tn-m 30.201 Tn-m
CCC =
2.2.- SOBRECARGA EQUIVALENTE
PM = 18,000 Lb
3,700.015 Kg
8.165 Tn
1.353
0.610 m
W = 645 Lb/pie Por Baret : En centro de Luz Por viga = M eq/2 Por Baret : En centro de Luz
W= M eq = M eq =
0.960 Tn/m 41.185 Tn-m 41.772 Tn-m
M eq = M eq =
20.592 Tn-m 20.886 Tn-m
2.3- CARGAS POR EJE TANDEM M = PT*(L/2-n)*(L+2*n-dT)/L M = PT*X/L*(2*L-2*X-dT)
Si X < L/2
M = PT*(L-X)/L*(2*X-dT)
Si L/2 < X < L
PT = 24,691.35 Lb dT = 4' Por Baret : En centro de Luz Por viga = M eq/2 Por Baret : En centro de Luz
PT =
11.200 Tn
dT =
1.200 m 60.332 Tn-m 60.480 Tn-m
M et = M et =
M eq = M eq = TOMANDO EL MAYOR MOMENTO ( Ml ) ML = Por Baret : ML = En centro de Luz
30.166 Tn-m 30.240 Tn-m 41.801 Tn-m 40.850 Tn-m
3.0 MOMENTO POR IMPACTO I = 15,24/(L+38) <= 0,3
I= I =< I=
Tomamos Momento de impacto
0.305 0.300 0.300
MI = MI =
Por Baret : En centro de Luz
12.540 Tn-m 12.255 Tn-m
E1- DISEÑO POR SERVICIO VIGA T Determinamos El menor de los tres : b =< L/4 (b - bw)/2 =< 8 t (b - bw)/2 =< S/2
Tomamos : Asumiremos para efectos de diseño
b= b= b=
3.000 m 3.600 m 2.700 m
b= d=
2.700 m 70.00 cm
Mu = 1,3*(MD+1.67*(ML+MI))
E2-DISEÑO POR ROTURA Por Baret : En centro de Luz
Tomando el mayor Momento ( Mu ) :
Mu = Mu =
179.280 Tn-m 177.439 Tn-m
Mu =
179.280 Tn-m
Area de acero As = M / (φ*fy*(d-a/2))
a = As*fy/(0,85*f'c*b)
2
Mu = φ*f'c*b*d *ω*(1+ω/1,70)
ω = ρ*fy/f'c
2
2
ρ = As/(b*d)
0,5
ω1 = (1,7+(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2 2
2
0,5
ω2 = (1,7-(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2
ω1 =
1.644408
ω2 = As 1 =
0.055592
Usamos: Distribución del Acero Si consideramos acero 1" # barras = As / Aφ
As = Aφ = # barras =
Usaremos :
ρ1 =
0.109627
ρ2 =
0.003706
2
b debe ser m
2
70.046 cm 70.046 cm2
45.69 a=
5.07 cm2 13.824 barras
φbarra =
2,071.954 cm
As 2 =
Se usara en
TRUE
14.000 barras de 1"
La 1ra capa sera : 2.000 Paquetes de: 4 La 2da capa sera : 2.000 Paquetes de: 3 Para verificar el ancho min de la viga principal se calculara el diametro de acero equivalente al paquete 2 capas,
Ø barra eqv =
5.080 cm
As =
70.939 cm2
1,5 φbarra = La distancia horizontal entre paquetes de barras no será menor que: 1,5 T.M.agregado = distancia entre barras = eh = 7.62 cm recubrimiento lateral = rec = (1.50") = 3.75 cm φestribo = 1/2 1.27 cm Ancho mínimo de la viga b = 2*rec+2*φest+(# barras-1)*eh+#barras*φbarra Ancho mínimo de la viga b = 27.82 cm
1.000 BIEN E3-VERIFICACIONES 1. Verificación del peralte Ms = MD + ML + MI Por Baret : Ms = En X : Ms = Tomando el mayor Mom (Ms)
101.499 Tn-m 100.911 Tn-m
Ms =
101.499 Tn-m
7.62 cm 3.75 cm
d = (2*Ms*/(fc*j*k*b))(1/2) H= d < H - 13 cm =
d= 85.00 cm 72.00 cm
46.723 cm 1.000
BIEN
2. Verificando la cuantía
Siendo : la cuantía de la viga es :
3. Para no verificar deflexiones
β1 =
ρb = (0,85*f'c*b1/fy)*(0,003Es/(0,003*Es+fy) ρb = 0.02833
Cálculo de la cuantía balanceada
ρmáx = 0,75*ρb = ρ = As/(b*d) ρ= 0.00375 ρ < ρmáx ρmáx = ρ < ρmáx
4. Verificando el eje neutro
ρmín = 0,7*f'c^1/2/fy=
0.02125
TRUE BIEN 1.000 BIEN
ρ > ρmín 0,18f'c/fy =
0.01200
1.000 BIEN a
a = As*fy/(0,85*f'c*b)
a= t=
4.637 cm 20.000 cm
1.000
a
BIEN
5. Verificación por Fatiga en Servicio Ma = MD + ML + MI
Mf = 0.75 *( ML + MI )
Mf = fsmáx =
fsmáx = Ma/(As*j*d) Momento mínimo por servicio
102.15 Tn-m 2,326.808 Kg/cm2
Mmín = MD Mmín = fsmín =
fsmín = Mmín/(As*j*d)
47.806 Tn-m 1,088.974 Kg/cm2
Rango de esfuerzos actuantes
∆f = fsmáx - fsmín
Rango de esfuerzos admisibles
∆f = 1,237.834 Kg/cm2 f f = 1470 - 0,33 fsmín + 551,2 (r/h) se puede asumir 2 f f = 1,275.999 Kg/cm f f > ∆f
Se debe cumplir que :
r/h =
1.000 BIEN
6. Verificación por Agrietamiento fsmáx = Z/(dc*A) (1/3)
Esfuerzo máximo admisible Exposición moderado Usamos Exposición severa recubrimiento = dc = X=
Z= Z= 5.08 cm 7.62 cm 13.02 cm
30,000.00 Kg/cm2 23,000.00 Kg/cm2
<
d
15.00 cm X
espac. vertic (ev) =
13.02
3.81 cm
b
0.400
1.000 BIEN Usamos :
X= A= fsmáx = fsact =
A = 2*X*b/#barras
TRUE
fsact < fsmáx
13.018 cm 74.386 2,779.156 Kg/cm2 2,326.808 Kg/cm2
BIEN
7. Verificación Por Corte Si se realiza el cálculo a la distancia X del apoyo izquierdo : X= 6.000 m
Centro de luz X = L/2
a. Por Peso Propio Vdpp = wd*(L)/2 Vdvd = W1*(1+2/3+1/3) VD = Vdpp + Vdvd
Vdpp = Vdvd =
15.337 Tn 0.897 Tn
VD =
16.234 Tn
b. Por Sobrecarga HL - 93 VL = (P/L)*((4Ccc1+5Ccc)*(L-X)-Ccc*d 1-5*Ccc*d 2)
Si X < L/2
VL = (P/L)*((4Ccc1+5Ccc)*X-Ccc*d 1-5*Ccc*d2)
Si L/2 < X < L Si X = 0,00 => Ccc1 = 1,00 si no Ccc1 = Ccc VL S/C = 11.836 Tn
c. Por Sobrecarga Equivalente VL eq = PV*(L-X)/L+W*(L-2*X)/2 PV = 26,000 Lb
Si X < L/2 PV =
W = 645 Lb/pie
W= VL eq =
Por viga = VL eq/2
VL eq =
11.794 Tn 0.960 Tn/m 5.897 Tn 2.948 Tn
d. Por Sobrecarga Eje Tandem VL et = PT*(2*L-2*X-dT)/L
Si X < L/2
VL et = PT*(2*X-dT)/L Por viga = VL et/2 Tomando el mayor Corte ( Vl )
Si L/2 < X < L VL et =
10.080 Tn
VL et =
5.040 Tn
VL =
11.836 Tn
Ccc1 =
e. Por Impacto VI = I*VL
VI =
3.551 Tn
Vu =
54.509 Tn
f. DISEÑO POR ROTURA Vu = 1,3*(VD+(1.67)*(VL+VI)) Esfuerzo cortante último
υu = Vu/(b*d)
u=
19.468 Kg/cm2
Esfuerzo cortante resistente de concreto
υc =(0,5(f"c)^1/2+175*ρ*Vu*d/Mu)
ρ=
175*ρ*Vu*d/Mu < 1,00
Vu*d/Mu =
u<
0.213 USAR =
φ=
para esfuerzo de corte
0.85
c=
8.506 Kg/cm2
φυc =
φυc =
7.230 Kg/cm2
φυc =
c
FALSE Av =
2.534 cm2
S= S
21.739 cm 35.00 cm Vu>0,5φVc
Usando estribos de φ = 1/2" S = Av*fy/((υu-φυc)*b) Si Vu > 0,5 φ Vc , Avmín = 3,5*bw*S/fy
Colocar estribo de 1/2"
υc =0,53(f"c) 0.213 υc =
0.00375
SI NECESITA E
Smáx =
76.01
1 @ 0.05, 10 @ 0.20, 7 @ 0.30, Resto @ 0.45
8. ACERO LATERAL
Cuando la viga tiene mas de 2' (0,61 m) de alto ASL = 10% Aspp ASL = El espaciamiento entre barras : El menor de :
30 cm = bw =
30.00 cm 40.00 cm
S=
30.000 cm
Usamos Numero de fierros será:
7.094 cm2
# fierros = ( H - 15)/S # fierros = 2.383
Usamos
# fierr. =
2.00 u nidades por lado
As = lo cual es aproximadamente una varilla de φ = 5/8" Aφ =
1.773 cm2 / barra 1.979 cm2
F.- DISEÑO DE VIGA DIAFRAGMA
1.0 MOMENTO POR PESO PROPIO Según datos las dimensiones son : Ancho vigas diafragmas Peralte vigas diafragmas Separacion de vigas entre ejes
(ad)= (hd)= ( S + bw )
0.250 0.650 2.700
Metrado de Cargas Peso Propio :
Elemento
Medidas (m)
Viga diafragma
Medidas
0.25 * 0.65 * 2400 kg/m(ad * hd)*2,40 Tn/m3
W pp Momento Peso Propio :
Mpp =
Carga 0.390 Tn/m
0.390 Tn/m
w*l2 8
0.355 Ton - m Mpp =
0.355
2.700
2.0 MOMENTO POR SOBRECARGA E IMPACTO
( S/C ) + I impacto
M s/c = P * b =
7.79 Ton - m
M s/c =
7.79 Ton - m
P=
11.54
1.35
0.68
Momento total =
M = M pp + M s/c M=
8.148 Ton - m 1.35
3.0 DISEÑO POR SERVICIO M= fy = f'c = fc = 0,4*f'c
8.148 Ton - m 4200 Kg/cm2 280 Kg/cm2 112 Kg/cm2
fs = 0,4*fy r = fs / fc Es = Ec = 15,000 (f'c)(1/2) = n = Es/Ec >= 6 Usar n = k = n / (n + r) j=1-k/3 fc*j*k =
1680 Kg/cm2 15 2000000 Kg/cm2 250998.01 Kg/cm2 7.97 8 0.35 0.88 34.44
a. VERIFICACION DEL PERALTE Ms = MD + ML + MI
Hallando los momentos por servicio
Ms =
8.148 Tn-m/m
El peralte mínimo es : d req. = 21.752 cm d = (2*Ms/(fc*j*k*b))(1/2) considerando recubrimiento de 1" y suponiendo el empleo de estribo de fierro de φ=3/8" (0.953 cm), el peralte ser recubr. = 2.540 cm estribo = 3/8 0.953 cm d = t - rec. - est./2 d asum. = 61.984 cm Se debe cumplir d asum. > d req. 1.00 BIEN
b. DISEÑO POR SERVICIO As = Ms/(fs*j*d) verificando la cuantía mínima As mín = 14*b*d/fy As mín = As mín < As
Tomamos Si consideramos acero 5/
8.850 cm2/m
As =
5.165 cm2/m
As =
1.000 BIEN 8.850 cm2 /m
Aφ =
1.979 cm2
Usar acero 5/8"
4.47 barras
Entonces se tiene que se usara
5
barras de acero de 5/8"
4.0 DISEÑO POR ROTURA 1.0 Acero Principal 1.1 Acero positivo y negativo M+/- = 1,3*(MD+1.67*(ML+MI))
M+/- =
As = M / (φ*fy*(d-a/2)) Mu = φ*f'c*b*d2*ω*(1+ω/1,70)
17.379 Tn-m a = As*fy/(0,85*f'c*b)
ω = ρ*fy/f'c
2
2
ρ = As/(b*d)
0,5
ω1 = (1,7+(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2 2
2
0,5
ω2 = (1,7-(1,7 -4*(1,7*Mu/(φ*f'c*b*d ))) )/2
Usamos: verificando la cuantía mínima As mín = 14*b*d/fy
ω1 =
1.624880
ω2 = As 1 =
0.075120
ρ1 =
0.108325
ρ2 =
0.005008
2
167.860 cm
As 2 =
7.760 cm2
As+/- =
7.760 cm2
a=
5.165 cm2/m
As mín =
1.000 BIEN 7.760 cm2 /m
As mín < As
Tomamos
As+/- =
Si consideramos acero 5/8"
Aφ =
Usar acero 5/8" Entonces se tiene que se usara
1.979 cm2
3.92 barras 4 barras de acero de 5/8"
Distribución del Acero Si consideramos acero 5/8" # barras = As / Aφ Usaremos :
1.979 cm2 3.921 barras 4.000 4 barras 7.917 cm2
Aφ = # barras = # barras = As =
φbarra =
en
1
1,5 φbarra =
La distancia entre barras paralelas será no menor que:
2.38 1,5 T.M.agreg 2.38 cm distancia entre barras = eh = 2.38 cm recubrimiento lateral = rec = (2") = 4.45 cm φestribo = 3/8 0.95 cm Ancho mínimo de la viga b = 2*rec+2*φest+(# barras-1)*eh+#barras*φ Ancho mínimo de la viga b = 24.29 cm
1.000 BIEN Usar acero 5/8"
2
barras
Usar Estribo de 3/8" @ 0.15 0.650 d
Usar acero 1/2"
2
barras
Usar acero 5/8" X
4
dc b
0.250
b
barras
= 0,07*L = 0.84
minimo 17.5 cm
odificada
Tn-m/m Tn-m/m Tn-m/m Tn-m/m Tn-m/m Tn-m/m Tn-m/m
Tn-m/m
30 cm
cm
AMO INTERIOR
nto Tn-m/m Tn-m/m Tn-m/m
Tn-m/m
cm
"
cm
único
BIEN
Tn
m de la izq. Mvd (Tn-m) 1.346 1.794 2.691 3.229
4P
C
BIEN
ayor a: 4.58 cm 2.54 cm
barras 1" barras 1"
0.85 0.00279
0.3
Centroide del re dc
1.353
1/2
8.869 Kg/cm2 7.538 Kg/cm2 7.230 Kg/cm2
STRIBOS
cm
Tn - m
(s/c + Impacto) 16,000 Klb+0.3% 1.35
´=b
1.35
como máximo :
1.37 cm
1.59 cm
capas cm
barra
DISEÑO DE ESTRIBO DEL PUENTE MANISH PROYECTO
PUENTE CARROZABLE SARIPAMPA - LLICUA ALTA
RESPONSABLE
ING. JULIO MARTINEZ QUISPE
CAMION DISEÑO
: HL - 93 Aprobado con Resolucion Ministerial Nº 589-2003-MTC/02 del 31 de Juli
I. DISEÑO DEL ESTRIBO EN EL CUERPO CENTRAL DATOS ALTURA DE ZAPATA CIMENTACIO d = TIPO DE TERRENO (Kg/ δ ANCHO DE PUENTE (A = LUZ DEL PUENTE (L = H = ALTURA DEL ESTRIBO ANGULO DE FRICCION INTERNA ( φ ALTURA EQUIV, DE SOBRE CARG h' = PESO ESPECIF, RELLENO (Tn/ 1 = PESO ESPECIF, CONCRETO (Tn 2 =
CONCRETO ESTRIBOS (Kg/cm2)
1.00 2.68 5.40 12.00 5.700 40.00 0.60 2.00 2.30 M = 0.50 N = 0.50 E = 0.85 G = 1.40 a = 0.875 b = 0.70 c = 0.70 B = 3.25 f'c = 175 fc =0.4f'c=70 Kg/cm2
A- ANALISIS DE ESTABILIDAD EN LA SECCION A-A 5.93 0.18 6.1 4.8
a. Empuje de terreno, h= 0.88 h'= 0.60 C= ΤΑΝ 2(45−φ/2) E= 0,5*W*h (h+2h")*C
0.22 0.395 TN
Ev=E*Sen (o/2)= 0.135 Eh=E*Cos (o/2)= 0.371 Punto de aplicación de empuje Ea Dh=h*(h+3*h')/(h+2h 0.38
b. Fuerzas verticales actuantes Pi(tn) P1 Ev
Total Xv=Mt/Pi Z=Eh*Dh/P e=b/2-(Xv-
Xi(m) Mi(Tn-m)
1.41 0.135
0.35 0.70
0.49 0.09
1.54
0.59
0.381 m 0.090 m 0.060 m
c. Verificaciones de Esfuerzos de Traccion y Compresion, 3.33 <δ CONFORME P =Fv(1+6e/b)/(ab) d. Chequeo al volteo FSV=Mi/(Eh*Dh)
4.21 >2
CONFORME
2.91 >2
CONFORME
e. Chequeo al Deslizamiento FSD=Pi*f/Eh
B- ANALISIS DE ESTABILIDAD EN LA SECCION B-B 1- ESTADO : Estribo sin puente y con relleno sobrecargado, a-Empuje terreno: H= 5.70 h'= 0.60 C= 0.22 E= 0,5*W*h (h+2h")*C= Ev=E*Sen (o/2)= Eh=E*Cos (o/2)=
8.55 Tn 2.925 Tn 8.036 Tn
Punto de aplicación de empuje Ea Dh=h*(h+3*h')/(h+2h')/3
b. Fuerzas verticales actuantes Pi(tn) P1 P2 P3 Ev
Total
2.07 m
Xi(m) Mi(Tn-m)
9.177 7.768 4.716 2.925
1.9 1.2 0.57 2.07
17.436 9.322 2.673 6.041
24.587
Xv=Mt/Pi Z=Eh*Dh/Pi e=b/2-(Xv-
35.472
1.44 m 0.68 m 0.36 m
c. Verificaciones de Esfuerzos de Traccion y Compresion, P =Fv(1+6e/b)/( 21.34 <δ CONFORME d. Chequeo al volteo FSV=Mi/(Eh*Dh)
2.14 >2
CONFORME
2.14 >2
CONFORME
e. Chequeo al Deslizamiento FSD=Pi*f/Eh
2-ESTADO :Estribo con puente y relleno sobrecargado, Peso propio 30.67 Reacción del puente debido a peso propio, R1= 5.68 tn/m P=
3.63 T
Rodadura -fuerza Horizontal R2=5% de s/c equivalente, 0.183 T n/M Esta fuerza se encuentra aplicada a 1.83m so Reaccion por sobrecarga R3= 9.27 Tn
a. Fuerzas verticales actuantes Pi(tn) R1 R3 P vertical to
Total Xv=Mt/
Xi(m)
5.680 9.274 24.587
1.2 1.20 1.44
39.541
Mi(Tn-m) 6.817 11.129 35.472
53.417
1.351 m
b. Fuerzas horizontales estabilizadoras Pi(tn) yi(m) Mi(Tn-m) Eh R2
8.036 0.183
Total
8.219
Yh=Mi Z= e=
2.07 7.53
16.597 1.375
17.972
2.187 0.455 0.229
c. Verificaciones 1-Verificacion de compresion y tracción P =Fv(1+6e/b)/( 28.29 <δ CONFORME 2. Chequeo al volteo 2.97 >2
CONFORME
3. Chequeo al Deslizamiento FSD=Pi*f/Eh 3.37 >2
CONFORME
FSV=Mi/(Eh*Dh
C- ANALISIS DE ESTABILIDAD EN LA SECCION C-C 1- ESTADO : Estribo sin puente y con relleno sobrecargado, a-Empuje terreno: B= 3.25 H= 6.70 h'= 0.60 C= 0.22 E= 0,5*W*h (h+2h")*C= Ev=E*Sen (o/2)= Eh=E*Cos (o/2)= Punto de aplicación de empuje Ea
11.51 3.936 10.815
1.83 m
Dh=h*(h+3*h')/(h+2h')/3
2.40
b. Fuerzas verticales actuantes Pi(tn) P1 P2 P3 P4 P5 Ev
Total Xv=Mt/Pi Z=Eh*Dh e=b/2-(X
Xi(m) Mi(Tn-m)
9.177 7.768 4.716 7.475 5.700 3.936
2.4 1.7 1.07 1.63 3.00 3.25
38.773
2.123 m 0.670 m 0.173 m
22.025 13.206 5.031 12.147 17.100 12.793
82.302
>b/6 e
b/6= 0.54
CONFORME
c. Verificaciones. 1-Verificacion de compresion y tracción P =Fv(1+6e/b)/( 15.73 <δ CONFORME 2. Chequeo al volteo 3.17 >2
CONFORME
3. Chequeo al Deslizamiento FSD=Pi*f/Eh 2.51 >2
CONFORME
FSV=Mi/(Eh*Dh
2- ESTADO:Estribo con puente y relleno sobrecargado, a. Fuerzas verticales actuantes Pi(tn) R1 R3 P vertical tot
Total Xv=Mt/Pi
Xi(m) Mi(Tn-m)
5.680 9.274 38.773
1.7 1.70 2.12
53.728
9.657 15.766 82.302
107.725
2.005 m
b. Fuerzas Horizontales Estabilizadoras Pi(tn) yi(m) Mi(Tn-m) Eh R2
Total Yh=Mi/Pi Z= e=
10.815 0.183
2.40 8.53
10.998 2.50 0.51 0.13
25.988 1.558
27.546
CONFORME
c. Verificaciones 1. Verificacion de compresion y tracción P =Fv(1+6e/b)/( 20.58 <δ CONFORME 2. Chequeo al volteo 3.91 >2
CONFORME
3. Chequeo al Deslizamiento FSD=Pi*f/Eh 3.42 >2
CONFORME
FSV=Mi/(Eh*Dh
II. DISEÑO DEL ESTRIBO EN EL EXTREMO DE LAS ALAS ESTRIBO - ALAS DATOS ALTURA DE ZAPATA CIMENTACIO d = TIPO DE TERRENO (Kg/cδ ANCHO DE PUENTE (A = LUZ DEL PUENTE (L = ALTURA DEL ESTRIBO (H = ANGULO DE FRICCION INTERNA ( φ PESO ESPECIF, RELLENO (Tn/ 1 = PESO ESPECIF, CONCRETO (Tn 2 =
1.00 2.68 5.40 12.00 3.40 40.00 2.00 2.30 M = 0.35 N = 0.35 E = 0.60 G = 0.60 B = 1.90 CONCRETO ESTRIBOS (Kg/cm2) f'c = 175 fc =0.4f'c=70 Kg/cm2 A- ANALISIS DE ESTABILIDAD EN LA SECCION A-A a-Empuje terreno: H= 3.40 C= ΤΑΝ 2(45−φ/2) C= 0.22 E= 0,5*W*h^2*C= Ev=E*Sen (o/2)= Eh=E*Cos (o/2)= Punto de aplicación de empuje Ea Dh=h/3
b. Fuerzas verticales actuantes Pi(tn) Xi(m) P1 P2 Ev
4.692 2.346 0.860
Total
7.898
Xv=Mt/Pi Z=Eh*Dh/Pi e=b/2-(Xv-
2.51 Tn 0.860 Tn 2.362 Tn 1.13 m
Mi(Tn-m)
0.9 0.40 1.13
4.223 0.938 0.974
6.136
0.78 m 0.34 m 0.16 m
c. Verificaciones de Esfuerzos de Traccion y Compresion, P =Fv(1+6e/b)/(ab) 11.92 <δ CONFORME d. Chequeo al volteo FSV=Mi/(Eh*Dh)
2.29 >2
CONFORME
2.34 >2
CONFORME
e. Chequeo al Deslizamiento FSD=Pi*f/Eh
B- ANALISIS DE ESTABILIDAD EN LA SECCION B-B a-Empuje terreno: B= 1.9 H= 4.40 C= 0.22 E= 0,5*W*h^2*C= Ev=E*Sen (o/2)= Eh=E*Cos (o/2)= Punto de aplicación de empuje Ea Dh=h/3
b. Fuerzas verticales actuantes DESC. Pi(tn) Xi(m) P1 P2 P3 P5 Ev
Total Xv=Mt/Pi Z=Eh*Dh/Pi e=b/2-(Xv-
4.692 2.346 4.370 2.380 1.440
15.228 1.223 m 0.381 m 0.108 m
1.25 0.75 0.95 1.73 1.90
4.20972 1.440 3.956 1.47
Mi(Tn-m) 5.865 1.760 4.152 4.106 2.736
18.617 >b/6 e
b/6= 0.3167
CONFORME
