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Laboratorio de transferencia de calor Conducción unidimensional ³conducción axial y radial´
Jonathan Steven Jaramillo Álvarez Universidad de Antioquia
Información del informe
Resumen
Informe de laboratorio para el curso de laboratorio de transferencia de calor de Ingeniería Mecánica
La conducción (transferencia de calor por difusión) se refiere al transporte de energía en un medio debido a un gradiente de temperatura, y el mecanismo físico es el de la actividad aleatoria atómica o molécula. La capacidad para conducir calor es una propiedad de cada material, y esta se conoce como la conductividad térmica; en esta práctica se realizan dos tipos de ensayos para determinar esta propiedad. Primero, un ensayo por conducción axial, esta está constituida por una barra horizontal de 25 mm de diámetro, dividida en tres secciones, fuente de calor, unidad central removible de 30 mm de longitud, y unidad de enfriamiento. Cada una de ellas cuenta con tres sensores de temperatura ubicados cada 10mm. En la unidad removible puede ubicarse una barra de acero inoxidable de 25mm de diámetro, una barra de bronce de 13 ò 25mm de diámetro; y segundo, un ensayo por conducción radial el cual está constituido por un disco de bronce de 3mm de espesor y 110mm de diámetro, provisto de una unidad de calentamiento eléctrico central y una unidad de enfriamiento periférico; desde el centro a la periferia se cuentan con seis sensores de temperatura colocados a 10mm de distancia cada uno.
Fecha de entrega: 22/08/2011
Palabras clave: Transferencia de calor Conducción unidimensional Conducción axial Conducción radial Conductividad térmica Resistencia de contacto Energía
Objetivos
Comprobar el fenómeno de transferencia de calor por conducción, tanto lineal como radial, sin desconocer la presencia de otras formas de pérdidas de calor. Calcular con datos experimentales la conductividad térmica de diferentes materiales.
Verificar que la conductividad térmica es una propiedad independiente de la geometría. Analizar el efecto de la conductividad térmica sobre la distribución de temperatura.
Introducción
A la mención de la palabra conducción debemos evocar de inmediato conceptos de actividad atómica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que sustentan este modo de transferencia de calor. La conducción se considera como la transferencia de energía de las partículas más energéticas a las partículas menos energéticas de una substancia debido a las interacciones entre las mismas. La conducción (transferencia de calor por difusión) se refiere al transporte de energía en un medio debido a un gradiente de temperatura, y el mecanismo físico es el de la actividad aleatoria atómica o molécula. El modelo para la conducción (difusión de energía) es la ley de Fourier. La ley de Fourier es fenomenológica, es decir, se desarrolla a partir de los fenómenos observados más que derivarse de los principios básicos.
El flujo de calor o transferencia de calor por unidad de área es la velocidad con que se transfiere el calor en la dirección x por área unitaria perpendicular a la dirección de transferencia, y es proporcional al gradiente de temperatura en esta dirección. La constante de proporcionalidad, k, es una propiedad de transporte conocida como conductividad térmica y es una característica del material de la pared. El signo menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la dirección de la temperatura decreciente. en las condiciones de estado estable donde la distribución de temperatura es lineal, el gradiente de temperatura se expresa como
Conducción Axial
Siempre que exista una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debe ocurrir una transferencia de calor. Cuando existe un gradiente de temperatura en un medio estacionario (que puede ser sólido o un fluido), utilizamos el término conducción para referirnos a la transferencia de calor que se producirá a través del medio.
Y el flujo de calor entonces es
Para la conducción de calor la ecuación o modelo se conoce como ley de Fourier. Para una pared plana unidimensional la cual tiene una distribución de temperatura T(x), la ecuación o modelo se expresa como:
La distribución de temperatura en la pared se determina resolviendo la ecuación de calor con las condiciones de frontera apropiadas. Para condiciones de estado estable sin una fuente o sumidero de energía dentro de la pared, como lo es en
este caso, la forma apropiada de la ecuación de calor, es:
Para la conducción unidimensional de estado estable en una pared plana sin generación interna de calor, flujo de calor constante, independiente de x. Si la conductividad térmica del material de la pared se supone constante, la ecuación se integra dos veces para obtener la solución general.
A partir de esta ecuación se procede a encontrar las constantes de integración, esto con las condiciones de frontera. Resistencia
de contacto
En sistemas compuestos, la caída de temperatura a lo largo de la interfaz entre los materiales puede ser grande. Este cambio de temperatura se atribuye a lo que se conoce como resistencia térmica de contacto, y para una unidad de área de la interfaz, la resistencia se define como:
La existencia de una resistencia de contacto finita se debe principalmente a los efectos de la rugosidad en la superficie. Se entremezclan puntos de contacto con huecos que en muchos casos se llenan con aire. La transferencia de calor se debe, por tanto, a la conducción a través del área de contacto real y a la conducción y/o radiación por los
huecos. La resistencia de contacto se considera como dos resistencias paralelas: la que se debe a los puntos de contacto y la de los huecos. El área de contacto es normalmente pequeña y, en especial para superficies rugosas la contribución principal a la resistencia la realizan los huecos. Práctica
En el ensayo por conducción axial, tenemos una barra horizontal de 25 mm de diámetro, dividida en tres secciones, fuente de calor, unidad central removible de 30 mm de longitud, y unidad de enfriamiento. Cada una de ellas cuenta con tres sensores de temperatura ubicados cada 10mm. En la unidad removible, primero colocamos una barra de bronce de 25mm de diámetro y medimos sus respectivas temperaturas (esto con el fin de encontrar la resistencia de contacto), luego, colocamos la barra de acero inoxidable (a estas no se les media la temperatura), obteniendo los siguientes datos.
TERMOPAR
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9
BRONCE Ø25mm T [°C]
ACERO INOXIDABLE Ø25mm T [°C]
95,1 102,3
109,5
100,7
107,3
66,3 66,1 58,5 36,8
35,1
36,1
34,9
35,8
34,6
Cabe notar que no se tendrá en cuenta la temperatura porque parece ser que está arrojando datos erróneos, además, las temperaturas , son las del material removible.
Otros datos importantes a tener en esta práctica son:
Ahora:
Resistencia de contacto entre 3 y 4: Potencia de entrada [W]
9,9
Volumen de agua [ml]
500
Tiempo para llenar volumen [s]
102,81
Temperatura de entrada del agua [°C]
22,0
Temperatura de salida del agua [°C]
26,0
y
Calculo de la resistencia de contacto
Calcularemos la resistencia de contacto con las temperaturas que tomamos en la barra de bronce, y asumiremos que esta no depende del material colocado en la parte removible. Además, el flux de calor es constante.
Resistencia de contacto entre 7 y 6:
y
Calculo de la conductividad térmica
En donde:
Primero realizaremos el cálculo de la conductividad térmica a la barra de bronce , donde haremos dos estimaciones, y luego sacaremos el promedio de estas.
°
°
°
°
Para calcular la conductividad térmica de la barra de acero inoxidable, primero estimaremos las temperaturas T6 y T4, suponiendo que los deltas de temperatura encontrados en la resistencia de contacto para la barra de bronce, son iguales para la barra de acero.
T3 T4 T5 T6 T7
100,7
107,3
66,3
72.9
y
Calculo de K para datos del viernes
Barra de bronce:
TERMOPAR
BRONCE Ø25mm T [°C]
ACERO INOXIDABLE Ø25mm T [°C]
T1
95,9
96,7
T2
104,0
105,1
T3
102,3
103, 6
T4
68,9
70.2
T5
68,4
T6
59,9
58.6
T7
33,0
31,7
T8
32,3
31,4
T9
32,1
30,9
°
°
°
°
66,1 58,5
56.8
36,8
35,1
Barra de acero inoxidable
°
°
°
°
Curvas teóricas y experimentales Bronce (90%Cu, 10%Al) y
Curva experimental
Note que entre 20y 40mm la distribución de temperatura tendería a ser una línea recta, por lo que los resultados arrojados por las termocuplas son demasiados alejados de la teoría. y
Curva teórica
Para la gráfica de la curva teórica, primero se buscó cual era la conductividad térmica del Bronce (90%Cu, 10%Al), y se encontró que era de 52 ( ). Según la ley de Fourier se tiene que:
Donde
este será el valor que tendrá la pendiente de la curva teórica, además, los deltas de temperatura en la resistencia de contacto, serán los mismos que los calculados en los datos experimentales.
y
Superposición
de curvas, experimental ± teórica.
Acero inoxidable AISI 304 y
Curva experimental
y
Curva teórica
Para la gráfica de la curva teórica, primero se buscó cual era la conductividad térmica del Acero AISI 304, y se encontró que era de 14,9 ( )
Según la ley de Fourier se tiene que:
Donde
este será el valor que tendrá la pendiente de la curva teórica, además, los deltas de temperatura en la resistencia de contacto, serán los mismos que los calculados en los datos experimentales.
y
Superposición
de curvas, experimental ± teórica.
Los resultados teóricos muestran que el delta de temperatura debería ser muy grande para conducir la potencia con la que estamos trabajando. Este error es debido a que no se está seguro del material de la probeta, además, tampoco estamos teniendo en cuenta la perdida de calor con el ambiente
Conducción Radial
Practica
Esta configuración se analiza con la misma ecuación (difusión de calor), pero en coordenadas cilíndricas (r, , z), y considerando:
El ensayo por conducción radial está constituido por un disco de bronce comercial (90%Cu, 10%Al), de 3mm de espesor y 110mm de diámetro, provisto de una unidad de calentamiento eléctrico central y una unidad de enfriamiento periférico; desde el centro a la periferia se cuentan con seis sensores de temperatura colocados a 10mm de distancia cada uno.
y
y
y
y
Material isotrópico, (conductividad) constante.
k
Estado estable. No hay generación de energía al interior del disco. Transferencia de calor en una dirección (radial).
Tenemos:
65,7
r=
10
52,6
r=
20
51,5
r=
30
40,8
r=
40
37,7
r=
50
34,1
La solución a esta diferencial es entonces:
ecuación
La determinación de las constantes C1 y C2 se hace mediante las condiciones iníciales y de fronteras (puntos interior y exterior del disco). Así:
T [°C]
0
r (mm) r=
En el centro del disco, en el r=0, el logaritmo no está definido, por lo que convendrá no usar este dato. Otros datos importantes a tener en esta práctica son: Potencia de entrada [W]
60.7
Volumen de agua [ml]
500
Tiempo para llenar volumen [s]
89.62
Temperatura de entrada del agua [°C]
22,0
Temperatura de salida del agua [°C]
y
Calculo de la conductividad térmica
Para encontrar la conductividad térmica del bronce en la configuración radial, se tiene:
De
donde:
Para nuestra curva teórica usaremos las siguientes condiciones de frontera.
Curvas teóricas y experimentales
Para este cálculo, primero obtendremos la conductividad térmica punto a punto, y luego procederemos a hacer un promedio de estos.
Condiciones de frontera Temperatura Distancia radial (m) (°C) 52,6 0,01 34,1 0,05 Tenemos:
Reemplazando las constantes obtenidas, tenemos:
Curva experimental
Curva teórica (se asumió como condiciones de frontera temperaturas iguales a las experimentales)
Superposición
de curva experimental - teórica.
Se puede observar que las gráficas son similares, pero personalmente, no creo que esta curva teórica, la cual obtuvimos con condiciones de frontera iguales a las temperaturas en sus periferias sea la más adecuada para hacer una comparación. La curva que me parece adecuada para una comparación de lo real con lo experimental seria tomar la conductividad térmica real del acero inoxidable AISI 304 ( Así tenemos:
Sin necesidad de hacer la gráfica, se observa que para que haya una transferencia de calor de 60.7W, se necesitaría un delta de temperaturas de 347.83°K, esto debido a que la conductividad de este acero es relativamente baja. (Tenga en cuenta que en el experimento se encontró un delta de temperatura de 31.6°k, lo cual es muy alejado de la realidad.)
Análisis de resultados:
1.
Determine
la resistencia de contacto entre la barra de material y la barra removible del experimento de conducción lineal. ¿Qué se podría hacer para disminuir estas resistencias?
Para disminuir estas resistencias de contacto, dejando la potencia del sistema igual, la solución sería teniendo acabados superficiales muy finos, de tal manera que no queden casi intersticios rellenos de aire, el cual es un malísimo conductor térmico.
2.
C omparar
los resultados obtenidos para la conductividad el bronce, según las configuraciones radial y axial.
:
Bronce en conducción radial:
Aunque los resultados deberían ser el mismo, pues la conductividad térmica no depende de la geometría del material, vemos que son completamente distintos. Esto es debido a demasiadas causas de error presentes en la práctica, principalmente en los datos que arrojan las termocuplas. Tenga en cuenta que el valor encontrado en tablas para este bronce es de 52 ( ).
3.
C ompare
la forma de la curva de temperatura del disco con la que se presenta en la barra. ¿Son diferentes? En caso de serlo, explique por qué.
Por supuesto que son diferentes, esto se debe a la distribución de temperatura que se obtiene de la ecuación diferencial para cada uno de los casos, mientras la distribución de temperaturas para la conducción axial es lineal, para la conducción radial es logarítmica. Esto es debido a que en la conducción radia el flux de calor no es constante, pues el aria varía en función del radio. C onducción
axial:
C onducción
radial:
Bronce en conducción axial:
4.
¿son las curvas experimentales similares a las teóricas, si son diferentes, cual puede ser la causa de la diferencia?
¿Son los resultados experimentales coherentes con los teóricos? Bronce
Cuando se toman las curvas teóricas con una conductividad térmica encontrada en tablas de libros termodinámicos, se observa que son muy distintas a las obtenidas en la experimentación, esto se debe a que el laboratorio no se está seguro del material utilizado en las probetas, por lo que tal vez, estemos comparando materiales distintos, además, las temperaturas arrojadas por las termocuplas son de dudosa credibilidad; otra posible causa de error es que el sistema no es completamente aislado, y la perdida de calor, conlleva que la potencia que usamos en los cálculos no sea la correcta. En las curvas teóricas, se observó que para que el sistema pudiera transportar esa cantidad de calor los deltas de temperatura debían ser demasiado grandes, incluso, donde su límite inferior de temperatura quedaba por debajo de 0°. Personalmente creo que el problema radica en que no se sabe con exactitud que material hay en la probeta, y así no podemos obtener curvas teóricas confiables. Numerales 5 y 6 resueltos en el informe.
7. Halle la conductividad térmica de los materiales utilizados en los experimentos. Utilice teoría de resistencia de contacto cuando sea necesario y mencione las suposiciones que haya que realizar para resolver este punto. ¿De qué manera se ve afecto el perfil de temperatura al variar la conductividad térmica del material?
en
conducción
axial:
Bronce en conducción radial:
Cuando se cambia la conductividad térmica, dejando la potencia constante, cambia el perfil de temperatura. Esto puede verse fácilmente en la definición de la ley de Fourier:
ó
Si el flux es constante entonces:
Esto nos indica que si variamos k, ó tiene que variar. Note que son los perfiles de temperatura.
Conclusiones:
y
Al realizar la práctica se tiene como la temperatura, la cual en algunos
conlleva
puntos tuvo error, ya que las
confiables con los cuales hacer una
termocuplas que son los elementos
comparación de lo experimental con lo
para medirla arrojaban valores que
teórico.
La variación del caudal afecta en la medida de disipación de calor y este no era muy constante durante la toma de los datos. Los
elementos
de
medida
utilizados en el laboratorio no eran los más recomendados, pues no son de alta precisión (ejemplo: el termómetro, la forma de medir el caudal) y esto influye en gran medida en que el error en los cálculos sea mayor.
y
los materiales usados en las
probetas
rango de medición.
y
De
un factor importante la medida de
por inspección no cabían en el
y
y
Los cálculos presentan errores muy altos debido a
que las
condiciones del medio cambiaban continuamente, ya que el tiempo de estabilización del sistema no era el apropiado.
no se tiene certeza, esto a
que
no
hayan
datos
Referencias Bibliograficas
y
Incropera, Frank P. fundamentos de transferencia de calor, cuarta edición, Prentice Hall, México, 1999.
y
Yunus A. Cengel, Michael A. Boles. Termodinámica, quinta edición, McGraw-Hill, 2006
