Universidad Nacional Mayor de San Marcos (Univers ida idad d del del Perú, D eca ecana na de Améric a)
“PUENTE DE WHEASTSTONE’’
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Índice MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 3 PROCEDIMIENTO ................................................................................................................................. 5 DATOS EXPERIMENTALES .................................................................................................................... 6 DATOS TEÓRICOS ................................................................................................................................ 7 CÁLCULOS ............................................................................................................................................ 7 CUESTIONARIO .................................................................................................................................... 8 SUGERENCIAS Y CONCLUSIONES ....................................................................................................... 14 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 14
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MARCO TEÓRICO PUENTE DE WHEATSTONE. MEDIDA DE RESISTENCIAS En la técnica de medidas eléctricas se presenta a menudo el problema de la medida de resistencias. Para estas medidas existen diversos métodos, entre los que se puede elegir el más adecuado en función de la magnitud de la resistencia a determinar. Según sus valores las resistencias se pueden clasificar en pequeñas (inferiores a 1 Ω), medias (entre 1 Ω y 1 MΩ) y grandes (superiores a 1 MΩ). El puente de Wheatstone es el primer tipo de puente de medida que se utilizó y es también el de uso más frecuente. Es un puente de corriente continua que se utiliza para medir resistencias de valor medio y que fue ideado por S. H. Christie el año 1833 e introducido por C. Wheatstone en 1843. El esquema de conexión se puede ver en la figura.
La situación representada en la figura es la del puente equilibrado. En esta situación, el galvanómetro indica el paso de una corriente nula. La condición de equilibrio, por lo tanto, es U CD=0, lo cual requiere unas relaciones entre las caídas de tensión: U AC=U AD
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UCB=UDB
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Estas condiciones dan la siguiente relación para las resistencias en el puente equilibrado: R1R3 = R2R4
Así, esta relación permite determinar el valor de una de las resistencias, dados los valores de las otras, una vez el puente se halla equilibrado. COMPROBACIÓN ANALÓGICA DEL “PUENTE DE WHEASTSTONE”
Se utiliza cuando deseamos medir resistencias eléctricas por comparación con otras que están calibradas. Se instalan cuatro resistencias R 1, R 2, R 3 y R 4, tal como se muestra en la figura 1. Los puntos A y B se unen a los polos de una fuente de voltaje V, uniendo los puntos C y D a través de un galvanómetro G. Las resistencias R1 y R3, están conectadas en serie, así como también lo están las resistencias R2 y R4. Estas dos ramas están conectadas en paralelo.
En el tipo de puente que se utiliza en esta experiencia (puente unifamiliar), Las resistencias R2 y R4 son sustituidas por un alambre homogéneo cilíndrico de sección perfectamente constante. Un cursor que desplaza sobre el puente hace las veces del punto D. Al cerrar el circuito con la llave S, se origina una corriente I; que al llegar al punto A se bifurca en dos: una parte pasa por la resistencia R 1 (corriente I1) y el resto a través de la resistencia R2, (corriente I2).
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Entonces se tiene: I = I 1 + I2 Se puede observar que la diferencia de potencial entre los puntos A y B, es común para las dos ramas: rama formado R 1 y R3 y la rama formada por las resistencias R2 y R4. Se consigue el equilibrio del puente dando un valor fijo a R1, y desplazando el cursor D hasta que el galvanómetro marque 0, es decir, corriente nula. Entonces la ecuación toma la forma:
La resistencia de un conductor homogéneo en función a s u resistividad. ρ está dado por la relación:
Si reemplazamos (3) en (2) obtenemos:
Con este resultado podemos determinar fácilmente el valor de la resistencia desconocida RX.
PROCEDIMIENTO 1. Arme el circuito de la figura que se muestra. Considere una resistencia R 1 del tablero de resistencias y seleccione otra resistencia R x de la caja de resistencias. 2. Varíe la posición de contacto deslizante D, a lo largo del hilo hasta que la lectura del galvanómetro sea cero.
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3.
Anote los valores de longitudes del hilo L 2 y L4 así como también el valor de R1 en la tabla 1.
4. Utilizando la ecuación halle el valor de la resistencia R x luego compárelo con el valor que indica la caja de resistencias (década). 5. Repita los pasos 1, 2, 3 y 4 para otras resistencias anotándolas en la tabla 1. 6. Complete la tabla 1.
Circuito armado
DATOS EXPERIMENTALES TABLA1: RESISTENCIAS OBTENIDAS EN LA EXPERIENCI
Caja de resistencia
Longitud del hilo
Resistencia Medida(Ohm)
L2 (cm)
L4 (cm.)
Con el Equipo
Código de Colores
Porcentaje de error − ∗
20 Ω
95.5
4.5
0.94 Ω
1 Ω
6
40 Ω 60 Ω
81.4 61.6
18.6 38.4
9.14 Ω 37.40 Ω
10 Ω 50 Ω
8.6 25.2
80 Ω
44.5
55.5
99.77 Ω
100 Ω
0.23
120 Ω
19.7
80.3
489.13 Ω
500 Ω
2.174
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DATOS TEÓRICOS Mediante el código de colores, se obtuvo las resistencias teóricas.
Código de colores
Bandas con las que trabajamos: marrón y rojo
CÁLCULOS Aplicando la formula:
Para la resistencia de 20 Ω: RX=
4.5
*20
95.5
RX=0.94 Ω
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Para la resistencia de 40 Ω: .
Rx=
*40 Ω
.4
Rx =9.14 Ω.
Para la resistencia de 60 Ω: 3.4
Rx=
.
∗ 60 Ω
Rx=37.40 Ω.
Para la resistencia de 80 Ω: 55.5
Rx=
44.5
∗ 80 Ω
Rx=99.77 Ω.
Para la resistencia de 80 Ω: .3
Rx=
9.7
∗ 120 Ω
Rx=489.13 Ω
CUESTIONARIO 1. Justifique la expresión (4) utilizando las leyes de Kirchoff.
Sabemos que: “PUENTE DE WHEASTSTONE’’
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Vac = Vbc ........... (1) luego, a partir de esto tendremos que:
R1 I1 = R3 I2
........... (2)
Además, tenemos:
Vad = Vbd ...........(3) luego:
R2 I3 = RX I4
........... (4)
De donde demostraremos que:
IG
= 0
Entonces, analizando a partir del gráfico, por la Ley de Kirchoff para nodos, tenemos:
I2 = IG + I4
IG = I2 - I4
I1 = IG + I3
IG = I1 - I3 ..............(6)
............(5)
Pero, por hipótesis, tenemos que:
................ (7)
I3 =
R X R1 = R 3 R 2 Luego:
R2 I3 =
R R 3 2 R I4 1
R 3 I4 .......... (8) R 1
entonces, de aquí podemos deducir las siguientes ecuaciones:
I2 =
R 4 I1 ............ (9) R 3
I4 =
R 1 I3 ........... (10) R 3
Ahora, si igualamos las ecuaciones (5) y (6), entonces eliminaremos temporalmente IG, que hallaremos luego, entonces: “PUENTE DE WHEASTSTONE’’
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IG = I2 - I4 =
I1 - I3 ............. (11)
Reemplazando las expresiones (8), (9) y (10) en (11):
R 1 I3 R 3
- R 1 I1
R 1 I3 R 3
R 3
+
1
=
=
I1
R 1 R 3
-
I3 ........... (12)
1 I1 ............... (13)
+
De donde podemos deducir que:
I3
=
I1 ..........(14)
I2
=
I4 ............ (15)
Pero a su vez, podemos afirmar que:
IG
= 0
Lo que demuestra que para la solución de las ecuaciones anteriores, éstas no dependen del valor de IG.: Finalmente, tenemos que:
R1 I1 = R3 I2
......... (16)
R2 I3 = RX I4
.........(17)
a partir de (14) y (15), dividimos las ecuaciones (16) y (17) miembro a miembro:
R 1 R 2
=
R 3 ..........(18) R X
Finalmente, despejando RX, tenemos:
R X =
R3 R 2 R 1
............ (19)
2. ¿Cuáles cree que han sido las posibles fuentes de error en la experiencia realizada?
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Las posibles fuentes de error que pudieron haberse presentado en el desarrollo de la práctica pudieron ser: valores de resistencias alterados, tanto en las de la placa como en las de la caja de resistencias , debido al uso continuo y excesivo, además, la sensibilidad del galvanómetro, su precisión y quizá alteraciones producidas al momento de lograr que la corriente IG = 0, es decir, en el momento de la calibración o ajuste (debido a la interacción de corrientes almacenadas en el bobinado del instrumento), asimismo, variabilidad de la entrega de voltaje y corriente por parte de la fuente de alimentación (fluctuaciones propias de los componentes de la fuente así como del propio circuito experimental), alteración en la resistencia del alambre de tungsteno del puente de Wheatstone, malas conexiones, errores de lectura en los instrumentos por parte del estudiante. 3. ¿Cómo cree que podría evitar estas fuentes de error? Principalmente, el objetivo es el de reducir dichas fuentes de error, ya que evitarlas en la práctica es casi imposible, por ejemplo, en el caso de la fuente de alimentación, podría obtenerse una tensión constante, luego de establecer el valor de dicho voltaje, mediante un estabilizador de tensión, así mismo para el caso de la corriente (parámetro muy susceptible a las variaciones mínimas de tensión), la regulación de la misma sería aconsejable mediante un circuito regulador de corriente. Del mismo modo, para la lectura de los valores de resistencia y de corriente sería aconsejable la utilización de un polímetro de tipo digital. Finalmente, el utilizar resistores nuevos, tanto para la placa de resistores así como para la resistencia de tungsteno. El trabajar con instrumentos y materiales e instrumentos en buen estado de conservación, o de preferencia nuevos, ya que esto nos da un margen de seguridad relativamente alta, al no haber sido manipuladas previamente.
4. Explique Ud. qué condiciones físicas existen cuando no pasa corriente por el galvanómetro. Como se observa del gráfico de la pregunta Nº1, cuando no circula corriente por el galvanómetro, entonces, entre los puntos a y b del circuito existe la misma diferencia de potencial, es decir, cero. Físicamente, al estar los puntos a y b al mismo potencial, eléctricamente constituyen un mismo punto dentro del circuito, y por la configuración que muestra la figura, R 1 y R3 así como R 2 y R X se encuentran respectivamente en paralelo, dos a dos. Al estar estos pares de resistencias en paralelo, sus caídas de tensión son iguales, por tanto, como la intensidad del galvanómetro es nula, la “PUENTE DE WHEASTSTONE’’
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intensidad de corriente en R 2, es igual a R 1, entonces, por el principio de equilibrio, en ambos ramales la caída de tensión es igual al producto de las corrientes que pasan por cada una de las resistencias, es igual a:
R1 I1 = R3 I2
y
R2 I3 = RX I4
A partir de estas ecuaciones se puede ya determinar el valor de la resistencia desconocida en función de las otras cuyo valor se conoce. 5. ¿Cuáles son los factores que influyen en la precisión del puente de Wheatstone al tratar de conocer el valor de una resistencia desconocida? ¿Por qué? Como hemos explicado en lo referente a errores en la presente práctica, algunos de los factores que influyen en la precisión del puente, lo constituyen, entre otros, las fluctuaciones de corriente y tensión, y que, como sabemos al momento de aplicar la fórmula, hacen variar la diferencia de potencial de las resistencias, y por consiguiente el valor de estas también se altera. Por otra parte, también influye el modo sustancial, la precisión en la lectura de la regleta que reemplazan a dos de las resistencias, ya que una mala lectura conlleva a un erróneo reemplazo de valores resultantes de malas mediciones, lo que por consiguiente mostrará un resultado muchas veces incompatible con el valor real.
6. ¿Cuál sería la máxima resistencia que se podría medir con el Puente de Wheatstone? La resistencia máxima seria un equivalente a la resistencia B ya que la ecuación: Rx = L4 / L2 x R1 Se obtiene que para Rx sea máximo, ambos valores deben ser máximos. Analicemos en primer lugar el cociente L4/L2, Pero que sea máximo, la lectura de L4 debe ser máximo, y la lectura de L2 debe ser mínimo, en el caso del puente unifiliar, L2 máximo seria 1m. Analicemos el segundo factor resistencia 3, manteniendo constante el cociente máximo, ya que queremos hallar el valor máximo de Rx, entonces según qué valor tome la resistencia 3 (variable) se podrá medir el máximo valor de Rx.
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7. ¿Por qué circula corriente por el galvanómetro cuando el puente no está en condiciones de equilibrio? Explique detalladamente. Cuando la regulación del puente no se ha conseguido aún, el galvanómetro se encuentra registrando el paso de corriente, esto debido a que al no aumentar la resistencia de modo que no circule corriente por él, existe una diferencia de potencial entre los extremos del mismo (debido a que si bien es cierto la resistencia del instrumento es muy baja, existe), lo que explica el paso de corriente que deflecta la aguja imanada del equipo. Cuando el puente está regulado, entonces dejará de circular corriente por el galvanómetro, quedando la aguja en su posición de reposo, es decir, en el cero del instrumento, momento en cual se habrá conseguido el equilibrio del circuito.
8. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de usar el Puente? ¿Por qué? Este tipo de circuito nos permite, dentro de sus ventajas, una medición rápida y relativamente precisa de resistencias cuyo valor es desconocido, esto, ahora como una desventaja, lo constituye siempre y cuando el valor de las resistencias a partir de las cuales se va a obtener el valor deseado, sean también exactos, pues de lo contrario dicho valor resultaría erróneo. Por otra parte, una desventaja, o mejor dicho, una de las limitaciones que presenta este tipo de circuito, es que cuando se utilizan resistencias inductivas, los potenciales de VB y VC u otros, podrían demorar en alcanzar sus valores finales al cerrar el interruptor de la fuente, ya que si el galvanómetro está conectado entre b y c, señalaría una desviación inicial aunque estuviera en equilibrio.
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SUGERENCIAS Y CONCLUSIONES El puente de Wheatstone es un tipo de circuito propiamente conservativo, esto es, cuando por el galvanómetro no pasa corriente, es posible, mediante la expresión de proporcionalidad, determinar cualquiera de las resistencias, en función de las restantes. Esta fórmula sólo consigue, determinándose que las caídas de tensión así como las corrientes, se conservan para determinados puntos simétricos del circuito (por la Ley de Kirchoff).
La experimentación por medio de la regla con el hilo de tungsteno, nos demuestra que para determinar el valor de una resistencia cualquiera en función de este hilo, depende directamente de la longitud recorrida por la regla, la cual es directamente proporcional a su vez a la resistencia del hilo. Esta resistividad aumenta cuando la regla avanza hacia la derecha (aumenta la longitud), y disminuye cuando va hacia la izquierda (menor longitud).
Para medir de forma eficiente la corriente a través del galvanómetro es mejor ponerlo en la escala más baja, ya que de esta forma nos aseguramos que el error en la medición sea cada vez menor.
BIBLIOGRAFÍA
MANUAL DE LABORATORIO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO,Facultad de Ciencias Física – UNMSM, Lima – Perú 2009
FISICA III- Lic. Humberto Leyva Naveros, Editorial Moshera Segunda Edición.
FISICA – Serway - Faughn : Editorial Pearson Educacion, año 2001 – 5ta
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