CURSO: MC516B- CALCULO POR ELEMENTOS ELEMENTOS FINITOS PROFESOR: MSc. Ing. EDWIN ASENCIÓN ABREGU ABREGU LEANDRO IP: \\19.16!.5".91 FEC#A: $"."6.1% AGENDA: PUNTA&E PUNTA&E E'ALUACIÓN E'ALUACIÓN DE LABORATORIOS LABORATORIOS DE MC 516 ("1%-)
Puntajes para califcación del 5° Laboratori Laboratorio o ITEMS PRESENTACIÓN PRESENTACIÓN INFORME IMPRESO, FORMATO ESTÁNDAR PRESENTACIÓN PRESENTACIÓN ARCHIVO DIGITAL MICROSOFT WORD PRESENTACIÓN PRESENTACIÓN ARCHIVOS CAD (DIBUJOS) PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA REALIZADO EN MATLAB SOLUCION CON ANSYS WORKBENCH !" PRESENTACIÓN DE ARCHIVO PPT COMO PARA E#POSICIÓN BIBLIOGRAFIA Y CONCLUSIONES TOTAL PUNTAJE
PUNTAJE 3 3 3 3
3 3 $
%$OBSERVACION
UNIVERSDAD NAI!NAL DE IN"ENIER#A $AUL%AD DE IN"ENIER#A &E'NIA
PRÁCTICA CALIFICADA 5 “FLEXIÓN” CURSO
:
C*+c,+ / 0+00n23 4n23
PROFESOR
:
A/0g, L07n8/ E8n
ALUMNO
:
D;7< #=3 ';c2/ An8/0
CÓDIGO
:
"1$>"5$F
L7 80 N?0/0 80 "1%
$
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@...@@> ENUNCIADO DEL PROBLEMA@@@@@@@@@@@@@@@@@@..@@@@@@5 SOLUCIÓN@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.@@@@@.@@@@@6 MATLAB@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@..1" ANSS@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@1$ CONCLUSIONES@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@..@@@@@1> OBSER'ACIONES@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.. @@.15BIBLIOGRAFA@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@. @@@@@@@.16
3
INTRODUCCIÓN E320 c7;2,+ 30 808c7/7 7+ 7n*+33 = 830 80 ?g73 03 80c/ 80 0+00n23 032/,c2,/7+03 ,0 3/27n c7/g73 7+c7873 0n ?7/3 ,n23 7 + +7/g 80+ 0+00n2. L73 ?g73 3n cn0n20 0+00n23 /3*2c3 +7/g3 = /0c23. L73 ?g73 80 7c0/ = 80 7+,n ,0g7n ,n 70+ ,= /27n20 27n2 0n +7 ng0n0/;7 032/,c2,/7+ c 0n +7 0c*nc7. L7 c7/g7 2/7n3?0/37+ 80 ,n7 ?g7 ,080 cn332/ 0n c7/g73 cnc0n2/7873 P1 P.. E/ E/03 0378 7873 73 0n N02 N02n n3 3 +/ +/73 73 3,3 3,3 +2 +2 + +3 3 H+ H+n0 n02 2n n33 = 3 3 0n ,n7 ,n7 c7/g c7/g7 7 832/,87 JK 0/03787 0n N HN +42 H342 ,n7 cn7cn 80 773. C,7n8 +7 c7/g7 JK / ,n878 80 +ng2,8 20n0 ,n ?7+/ cn327n20 7 + +7/g 80 +7 7/20 80 +7 ?g7 30 8c0 ,0 +7 c7/g7 0327 ,n4/00n20 832/,87 0n 8c7 7/20 80 +7 ?g7. L73 ?g73 30 c+734c7n 80 7c,0/8 cn +7 7n0/7 0n +7 ,0 30 0nc,0n2/7n 7=7873. En c73n03 83 *3 ?g73 30 cn0c27n / 37g/73 7/7 4/7/ ,n7 032/,c2,/7 nc7. 7. En 287 287 4+0 4+0n: n: 3+0 3+0 cn cn c/27n c/27n20. 20.
Fg. 1 . En +7 4+0 4+0n n cn cn c/27 c/27n20 n20 780 780*3 *3..
&
Fg.
5TA PRÁCTICA CALIFICADA: FLEXION ENUNCIADO DEL PROBLEMA En +7 4g,/7 N1 30 ,032/7 ,n7 ?g7 80 7+7 7nc7 W$1"5 cn ,n */07 80 30ccn /0c27 80 665" . En 0+ 30g,n8 0n2 80+ */07 03 80 11!.61" 6 >. L7 ?g7 30 3020 7 ,n7 c7/g7 ,n4/00n20 832/,87 80 5 HN. 0+ 8,+ 80 0+732c878 80 +7 ?g7 03 80 EQ"" GP7. D020/n7/: 7. E+ 803+ 803+7<7 7<70n2 0n2 ?0/2c7 ?0/2c7++ 0n 0+ n8 n8 $. . L73 /27c /27cn n03 03 0n 0n +3 +3 n83 n83 = $. c. A80*3 A80*3 c7+c,+ c7+c,+0 0 +73 4,0/<73 4,0/<73 80 /07ccn /07ccn = 0+ M0n2 M0n2 0n 0n +3 n83 n83 1 = .
Fig.3
Datos del !o"le#a: M8,+ 80 0+732c878:
E= 200 GPa.
/07 80 +7 30ccn: 30ccn:
A = 6650 mm
S0g,n8 0n2 80 n0/c7: n0/c7:
2
6
I =118.6 x 10 mm
4
Pe!$%l de la "a!!a: A+2,/7: 8Q$1! E303/: 24 Q1$. Q1$. E303/ 80+ 7+7: 2 Q%.6 Anc:
Q16% S0g,n8 0n2 80 n0/c7: I Q11!1"6 > : 665"
/07
Fig.4
'
&OLUCIÓN: '( ANÁLI&I& ANÁLI&I& )M*T )M*TODO ODO POR ELEME ELEMENTO& NTO& FINITO&+ FINITO&+
Figura N°4: diagrama del cuerpo libre
Fig. 5: desplazamientos 5: desplazamientos de cada nodo
,( MA MATRI TRI- RI.IDERI.IDE- DE LO& LO& ELEMENT ELEMENTO&: O&:
( l)
[ K ] =
EI L
2
[
6 L
12
2
6 L
4 L
−12
−6 L
6 L
2 L
2
−12 −6 L
6 L 2 L
2
−6 L
12
−6 L
4 L
2
]
()
R0+7<7n8 0n +7 0c,7cn 1:
Ele#e/to A: 9
x 10 x 1.186 x 10
( A ) 200 [ K ] =
5
3
−4
[
12
30
30
10 0
−12 −30 30
50
−12 −30 12
− 30
30 50
−30 100
]
Ele#e/to B:
9
(B )
[ K ] =
200 x 10 x 1.186 x 10
−4
2
2.5
[
12
15
15
25
−12 −15
−12 −15 15
12
15 25
−15
−15
25
25
]
0( MA MATRI TRI- RI.IDE RI.IDE- E&TRUC E&TRUCTUR TURAL: AL: ( ) ( [ K ] =[ K ] + [ K ] 1
2)
($)
L7 72/< /g80< 032/,c2,/7 30/*:
[
227712 77120 0
569280 92800 0
5692 569280 800 0
1897 189760 6000 00
−2277120 −5692800
[ K ] = −2277120 −5692800 5692800
9488000
0
0
0
0
20494080
17078400
17078400
56928000
5692800
0
0
9488000
0
0
−18216960 −22771200 22771200
18976000
−18216960 −22771200
22771200
18216960
−22771200
−22771200
37952000
18976000
]
1( ECUACIONE ECUACIONE& & DE RI.IDERI.IDE- 2 CONDICIO CONDICIONE& NE& DE ENTORNO ENTORNO L7 4,0/<7 80 +3 n83 032* 8787 80 +7 3g,0n20 7n0/7: F ] = [ K K ] [ U ] [ F
(3)
Ele#e/to A:
[ ][ ] − 25 x 10 x 5
2
2
−wL
( )
A [ F F ] =
3
− wL
12
−wL 2
wL
3
−25 x 10 x 5
2
=
12
3
−25 x 10 x 5 2
2
12
2
3
25 x 10
[ ]
−62500 −52083 = −62500 52083
2
x 5
12
Ele#e/to B:
[ ][ ] −25 x 10 x 2.5
2
2
−wL
( B)
[ F F ] =
3
− wL
3
−25 x 10 x 2.5
2
12
−wL
=
12
3
−25 x 10 x 2.5
2
wL
2
2
2
3
25 x 10
12
[ ]
−31250 −13021 = −31250 13021
2
x 2.5
12
L7 4,0/<7 227+ 0n +7 ?g7:
[ ]
−62500 −52083 ( ) ( ) ( ) −93750 [ F F ] =[ F ] + [ F ] = G
A
B
39062
−31250 13021
A+c7n8 +73 +73 cn8cn03 80 80 0n2/n: U 1 X =U 1 Y =0, 7/7 0+ n8 U 2 X =0 En +7 0c,7cn $:
[
1
0
0 0
0 0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
5692800
9488000
17078400
56928000
−22771200
18976000
0
0
18216960
−22771200
0
0
−22771200
37952000
−18216960 −22771200 22771200
18976000
0
0 0
][ ] [ ] U 11
0
U 12
0
U 21 U 22 U 31 U 32
=
0
39062
−31250 13021
R03+?0n8 +7 0c,7cn: U 11=0 U 12=0 U 21=0
U 22=−0.00137 rad U 31=−0.00858 m
U 32=−0.00412 rad
!
'0c2/ 4,0/<7: R ] =[ K ] [Q ] − [ F F ] [ R
[ ][ R1
22771 77120
569280 92800 0
M 1
5692 569280 800 0
1897 189760 6000 00
R2
M 2
= −2277120 −5692800 5692800
9488000
R3
0
0
M 3
0
0
(&)
−2277120 −5692800 20494080
17078400
17078400
56928000
5692800
0
0
9488000
0
0
−18216960 −22771200 22771200
18976000
][ ] [ 0
0
−18216960 −22771200
22771200
18216960
−22771200
−22771200
37952000
18976000
0
−0.00137 −0.00858 −0.00412
R03+?0n8 +7 0c,7cn >: R1=54687 N M 1=39062 N . m
R2=132814 N M 2=0
R3=0 M 3=0
5( DIA.RA DIA.RAMA MA DEL DEL FLU3 FLU3O O DEL PRO. PRO.RAM RAMA A
*
−625 −520 − −937 390
−312 130
INICIO
L++ -./01 -+ +2/.-.
P.. 45&
C.6786. 6. 9./: -+ ;-+: -+ 7.-. +6+9+2/0 < /.9=>2 6. ;60=.6"
C.6786. -+1?6.:.9+2/01, +.7702+1
P.. 45&
C.6786. +1@8+:01 ?.. +4,
S ES4ES$
E9.4ES
E9.4ES$
I9?9+ +1@8+:01 < +.7702+1"
4( U&O U&O DEL DEL MA MATL TLAB AB %
clear all all;clc;close ;clc;close all all; ; format short disp('....................................................................' disp('....................................................................' disp(' disp(' INGRESO DE DATOS' ); disp('....................................................................' disp('....................................................................' disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp(' disp(' Eemplo de i!"reso de datos' ); disp('A=#.#$' disp('A=#.#$'); ); disp('E=%&&e' disp('E=%&&e') ) disp('=& disp('=& $ %.$*'); %.$*' ); disp('I=+.+,#e-' disp('I=+.+,#e-' ) disp('!odos=+/%;%/0*' disp('!odos=+/%;%/0*'); ); disp('1D=%$&&&' disp('1D=%$&&&' ); disp('N1D=+/0*' disp('N1D=+/0*'); ); disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp('===================================================================='
); ); );
); );
!odos=+/%;%/0*; !e=le!"th(!odos); E=%&&e; A=#.#$; =& $ 2.$*; I=+.+,#e-; 1=%$e0; !!=le!"th(); 3Defi!imos la i!teraccio! de !odos !+=!odos(4/+)'; !%=!odos(4/%)'; 3Defi!imos las co!dicio!es de co!tor!o 5=+4%6!!; for i=+40 for i=+40 5(i)=&; e!d 37ONGIT8D DE7 E7E9ENTO 7=+4!e; for i=+4!e for i=+4!e 7(i)=(i:+)-(i); e!d 39ATRI DE RIGIDE <=+4!e; for i=+4!e for i=+4!e <(i)=&; <(i)=(I6E(7(i))>0); e!d ?T=&; for i=+4!e for i=+4!e ?=<(i)6 +%/ #67(i)/ -+%/ #67(i) ; #67(i)/ 6(7(i))>%/ -#67(i)/ %6(7(i))>%; -+%/ -#67(i)/ +%/ -#67(i) ; #67(i)/ %6(7(i))>%/ -#67(i)/ 6(7(i))>%;*;
?e++=@eros((!+(i)-+)6%/!!6%); @eros(%/(!+(i)-+)6%) @eros(%/(!+ (i)-+)6%) ?(+4%/+4%) @eros(%/%6!!-(!+(i))6%); @eros(%/%6!!- (!+(i))6%); @eros(!!6%-%6!+(i)/!!6%)*; ?e+%=@eros((!+(i)-+)6%/!!6%); @eros(%/(!%(i)-+)6%) @eros(%/(!% (i)-+)6%) ?(+4%/04) @eros(%/%6!!-(!%(i))6%); @eros(%/%6!!- (!%(i))6%); @eros(!!6%-%6!+(i)/!!6%)*;
?e+=?e++:?e+%; ?e%+=@eros((!%(i)-+)6%/!!6%); @eros(%/(!+(i)-+)6%) @eros(%/(!+ (i)-+)6%) ?(04/+4%) @eros(%/%6!!-(!+(i))6%); @eros(%/%6!!- (!+(i))6%); @eros(!!6%-%6!%(i)/!!6%)*; ?e%%=@eros((!%(i)-+)6%/!!6%); @eros(%/(!%(i)-+)6%) @eros(%/(!% (i)-+)6%) ?(04/04) @eros(%/%6!!-(!%(i))6%); @eros(%/%6!!- (!%(i))6%); @eros(!!6%-%6!%(i)/!!6%)*; ?e%=?e%+:?e%%;
?eT=?e+:?e%; ?T=?eT:?T; e!d 3E5TOR DE B8ERAS B=&; for i=+4!e for i=+4!e Be=-167(i)%; Be=-167(i) %; -16(7(i))>%+%; -16(7(i))>%+ %; -167(i)%; 16(7(i))>%+%*; 16(7(i))>% +%*; BE=@eros((!+(i)-+)6%/+) BE=@eros(( !+(i)-+)6%/+); ; Be; @eros(%6!!-(!+(i)-+)6%-/ @eros(%6!!-(! +(i)-+)6%-/+)*; +)*; B=BE:B; e!d 35A7587O DE 7OS DES17AA9IE DES17AA9IENTOS NTOS SB=*; c=&; for i=+4%6!! for i=+4%6!! if 5(i)C=& if 5(i)C=& SB(i)=B(i); c=c:+; e!d e!d SB+=SB(c:+4le!"th(SB))'; S?T=?T(c:+4le!"th(?T)/c:+4le!"th(?T)); S+=(S?T>-+)6SB+; =@eros(c/+);S+*; 3DES17AA9IENTOS ERTI5A7ES +=*; for i=+4!! for i=+4!! +=+ (%6i-+)*; e!d 3ROTA5IONES %=*; for i=+4!! for i=+4!! %=% (%6i)*; e!d 3E5TOR DE REA55ION RT=?T6-B; R=*; for i=+4!! for i=+4!! R=R RT(%6i-+)*; e!d 3E5TOR DE 9O9ENTOS 9=*; for i=+4!! for i=+4!! 9=9 RT(%6i)*; e!d disp('....................................................................' disp('....................................................................' );
$
disp(' disp(' RES87TADOS'); RES87TADOS' ); disp('....................................................................' disp('....................................................................' disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp('9ATRI disp('9ATRI DE RIGIDE' ); disp(?T); disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp('E5TOR disp('E5TOR B8ERA (N)' ); disp(B'); disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp('E5TOR disp('E5TOR DES17AA9IENTO ERTI5A7 (m)' ); disp(+); disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp('E5TOR disp('E5TOR ROTA5IONES (rad)' ); disp(%); disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp('E5TOR disp('E5TOR REA55IONES (N)' ); disp(R); disp('====================================================================' disp('====================================================================' disp('E5TOR disp('E5TOR 9O9ENTOS (N.m)' ); disp(9); disp('====================================================================' disp('===================================================================='
); );
);
);
);
);
);
);
RESULTADOS 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 MATRIZ DE RIGIDEZ $$$% '*$!%% $$$% '*$!%% % % '*$!%% !*%%% '*$!%% *&!!%%% % % $$$% '*$!%% $%&*&%!% %!&%% !$*% $$$%% '*$!%% *&!!%%% %!&%% '*$!%%% $$$%% !*%%% % % !$*% $$$%% !$*% $$$%% % % $$$%% !*%%% $$$%% 3*'$%%% 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 VECTOR FUERZA (N) "%+%%& "$'%% '"$%!3 *"3'% 3"*%3 3"$'% "3%$ 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 VECTOR DESPLAZAMIENTO VERTICAL (9) % % %"%%! 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 VECTOR ROTACIONES (.-) % %"%%& %"%%& 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 VECTOR REACCIONES (N) "%+%%' %"'&* "3$! %"%%%% 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 VECTOR MOMENTOS (N"9) "%+%%& 3"*%$ %"%%%% %"%%%%
3
( &IMULA &IMULACIÓ CIÓN N MEF 6 AN&2& AN&2& 7OR8B 7OR8BENC ENC9 9
F;" M0-+6.9+2/0 -+ 6. V;.
F;" C.;.1 +2 V;.1
F;" ! C.;.1 +2 V;.1
&
CONCLU&IONE& 0+ 803+7<70n2 ?0/2c7+ 0n 0+ n8 $ 03
0.00858 m
+73 /27cn03 0n +3 n83 = $ 3n g,7+ 7
0.00137 rad
=
0.00412 rad
/030c2?70n20.
+73 4,0/<7 80 /07ccn 3n:
R1=54687 N
R2=132814 N
=
R3=0
+3 0n2 0n +3 n83 3n: M 1=39062 N . m M 2=0 y M 2= 0 E+ 7n*+33 80 ?g7 80 30ccn ?7/7+0 03 +7 g0n0/7+<7cn 80+ 7n*+33 80 ,n7 ?g7 30 30ccn cn327n20.
'
OB&ER;ACIONE& P803 30/?7/ ,0 +73 /27cn03 30 c7+c,+7n 0n /787n03 0n2/73 ,0 +3 803+7<70n23 ?0/2c7+03 30 c7+c,+7n 02/3.
E+ ?0c2/ 803+7<70n2 03 8037//++78 0n 730 7 +7 cn0c2?878 80 +3 0+00n23 / 0++ 03 /27n20 7n07/ ,n7 27+7 80 cn0c2?878 /80n787 = 30c,0nc7+.
C 03 / 80 +7 ?g7 0n 0320 c73 2873 +73 c7/g73 3n 7+c7873 0n +3 + 3 n83 780*3 +3 c*+c,+3 30 /07+<7n 803/0c7n8 +7 4/ccn 0n +3 n83
BIBLIO.RAFÍA Clases te( A"!e>? Lea/d!o Ed@%/ 6 MC5'4 Ele#e/tos F%/%tos-SAED MOA'ENI DA EDI Te F%/%te Ele#e/t Metod %/ E/>%/ee!%/>- Sng/03, S. R7
