CONTROLADORES PI, PD Y PID – CIRCUITO DOBLE INTEGRADOR Ochoa Palomino Frank Antonio Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Abstrac Abstractt: Instrumentation class amplifier receives a signal transducer of any training or any other input source and provides a larger version of the signal to true output device or to another stage amplification, with certain requirements, the control is applied to minimize impacts mistakes and have optimum control of our systems.
I.OBJETIVO
Para el circuito circuito de la figura la expresión de esta esta ganancia diferencial es:
Diseñar, simular, implementar y el circuito amplificador clase instrumentación y circuitos controladores PID. II.MARCO TEÓRICO Amplificadores de instrumentación
El amplificador de instrumentación tiene todas las características del amplificador operacional: 1) amplificación amplificación diferencial, 2) alta impedancia de entrada, entrada, y 3) baja impedancia de salida; pero tiene otras características importantes: 4) la ganancia puede ser modificada, y 5) la ganancia es constante sobre una amplia banda de frecuencias.
Una característica importante en el amplificador de instrumentación es la Relación de Rechazo de Modo Común, la misma se define define como la capacidad capacidad del del amplificador de rechazar las señales de interferencia comunes a ambas entradas y amplificar únicamente la diferencia entre las entradas. Un amplificador de instrumentación tiene tanto ganancia diferencial , como la mostrada arriba (G ±) y ganancia de modo común GC. RRMC = 20log10(G±/GC) Controlador PID
Un controlador PID (Proporcional Integrativo Derivativo) es un mecanismo de control genérico sobre una realimentación de bucle cerrado, ampliamente usado en la industria para el control de sistemas. El PID es un sistema al que le entra un error calculado a partir de la salida deseada menos la salida obtenida y su salida es utilizada como entrada en el sistema que queremos controlar. El controlador intenta minimizar el error ajustando la entrada del sistema.
Un amplificador de instrumentación tiene dos entradas, V + y V-, una salida V O y una tierra común. Idealmente la ganancia diferencial G ± está dada por:
El controlador PID viene determinado por tres parámetros: el proporcional, el integral y el derivativo. Dependiendo de la modalidad del controlador alguno de estos valores puede ser 0, por ejemplo un controlador Proporcional tendrá el integral y el derivativo a 0 y un controlador PI solo el derivativo será 0, etc. Cada uno de estos parámetros influye en mayor
medida sobre alguna característica de la salida (tiempo de establecimiento, sobre oscilación,...) pero también influye sobre las demás, por lo que por mucho que ajustemos no encontraríamos un PID que redujera el tiempo de establecimiento a 0, la sobre oscilación a 0, el error a 0,... sino que se trata mas de ajustarlo a un termino medio cumpliendo las especificaciones requeridas.
1.
Explique el funcionamiento de los circuitos controladores PI, PD, PID y el circuito doble integrador.
Un controlador PID es un mecanismo de control por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado.
Acción proporcional
La respuesta proporcional es la base de los tres modos de control, si los otros dos, control integral y control derivativo están presentes, éstos son sumados a la respuesta proporcional. “Proporcional” significa que el cambio
presente en la salida del controlador es algún múltiplo del porcentaje del cambio en la medición. Este múltiplo es llamado “ganancia” del controlador. Para algunos controladores, la acción proporcional es ajustada por medio de tal ajuste de ganancia, mientras que para otros se usa una “banda proporcional”. Ambos tienen los mismos
propósitos
III. CUESTIONARIO
y
efectos.
Acción integral
La acción integral da una respuesta proporcional a la integral del error. Esta acción elimina el error en régimen estacionario, provocado por el modo proporcional. Por contra, se obtiene un mayor tiempo de establecimiento, una respuesta más lenta y el periodo de oscilación es mayor que en el caso de la acción proporcional.
Acción derivativa
La acción derivativa da una respuesta proporcional a la derivada del error (velocidad de cambio del error). Añadiendo esta acción de control a las anteriores se disminuye el exceso de sobre oscilaciones. Existen diversos métodos de ajuste para controladores PID pero ninguno de ellos nos garantiza que siempre encuentre un PID que haga estable el sistema. Por lo que el mas usado sigue siendo el método de prueba y error, probando parámetros del PID y en función de la salida obtenida variando estos parámetros.
El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error actual. El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de una válvula de control o la potencia suministrada a un calentador. Cuando no se tiene conocimiento del proceso, históricamente se ha considerado que el controlador PID es el controlador más adecuado. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer una acción de control diseñado para los requerimientos del proceso en específico. La respuesta del controlador puede describirse en términos de la respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador sobrepasa el punto de ajuste, y el grado de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado también PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los controladores PI son particularmente comunes, ya que la acción derivativa es muy sensible al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la acción de control. 2. Obtenga matemáticamente las funciones de los circuitos anteriores. Del circuito, observamos que la señal se toma en el puente de resistencias, y tenemos que el voltaje en el punto 7 está dado por:
7 = (1 + 56) ∗ + Y en el punto 8 viene dado por:
8 = +44 Obteniendo en el punto 17 lo siguiente:
7 = 8 − 7 +788 Tenemos también que nuestra señal de referencia viene a ser el set point que es el nodo 15 el cual es:
= . +8 Entonces en el nodo 18 tenemos aplicando superposición:
1 1+ 8 + 7 = 6 + 4 7 = 0 0 = 00 (1 + 4 +)(1+ 5 + 1) = 1+1+ 0 1+ = . . ; = .||; ;
8 = (1 + ) − 7 La cual llamamos señal de error. Finalmente obteniendo en la salida:
0 = −8 65 Reemplazando los valores de resistencia dados, considerando 4
= = = − ∆: 0 = 7 − 2 − − 2 0 = 2 3 + − − 2 − = 0 = 2 3 +
Tomando la función f(T°) dependiente de la temperatura ya que R3 depende de la temperatura:
− ° = + Tenemos que:
0 = 23 ° − 2 Para el circuito se tiene que:
= 0 + 8 = 0 − 7
3. Diseñe los controladores usando los circuitos sugeridos con amplificadores operacionales de propósito general.
Amplificador LM741: .Impedancia de entrada: 1M .Impedancia de salida: 150 .Ganancia de tensión de lazo abierto: 110000 .Ancho de banda: 1Mhz .Corriente de polarización: 200nA .Tensión de alimentación máxima: 18v .Relación de rechazo de modo común. 5. Simule los circuitos en OrCAD Pspice o Electronics Workbench. a.Obtenga las señales de salida de cada circuito para tres diferentes señales de entrada.
4. Haga un resúmen de las características eléctricas de los dispositivos que va a utilizar.
IV. Bibliografía http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/47 50/4926/html/14_controlador_de_accin_proporcional_y_ derivativa_pd.html
